不等式への招待 第２章
130 ： ◆BhMath2chk ：
>>102
ｌｏｇ（ｆ（ｘ））が有界のとき
ｆ（ｘ）＾ｒ＝ｅｘｐ（ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｒ）＝１＋ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｒ＋Ｏ（ｒ＾２）。
∫ｆ（ｘ）＾ｒｄｘ＝∫ｄｘ＋ｒ∫ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｄｘ＋Ｏ（ｒ＾２）。
∫ｆ（ｘ）＾ｒｄｘ／∫ｄｘ＝１＋ｒ∫ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｄｘ／∫ｄｘ＋Ｏ（ｒ＾２）。
（１＋ｃｒ＋Ｏ（ｒ＾２））＾（１／ｒ）＝ｅｘｐ（ｃ＋Ｏ（ｒ））なので
（∫ｆ（ｘ）＾ｒｄｘ／∫ｄｘ）＾（１／ｒ）＝ｅｘｐ（∫ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｄｘ／∫ｄｘ＋Ｏ（ｒ））。
ｌｉｍ（（∫ｆ（ｘ）＾ｒｄｘ／∫ｄｘ）＾（１／ｒ））＝ｅｘｐ（∫ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｄｘ／∫ｄｘ）。
ｌｏｇ（ｆ（ｘ））が有界のとき
ｆ（ｘ）＾ｒ＝ｅｘｐ（ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｒ）＝１＋ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｒ＋Ｏ（ｒ＾２）。
∫ｆ（ｘ）＾ｒｄｘ＝∫ｄｘ＋ｒ∫ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｄｘ＋Ｏ（ｒ＾２）。
∫ｆ（ｘ）＾ｒｄｘ／∫ｄｘ＝１＋ｒ∫ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｄｘ／∫ｄｘ＋Ｏ（ｒ＾２）。
（１＋ｃｒ＋Ｏ（ｒ＾２））＾（１／ｒ）＝ｅｘｐ（ｃ＋Ｏ（ｒ））なので
（∫ｆ（ｘ）＾ｒｄｘ／∫ｄｘ）＾（１／ｒ）＝ｅｘｐ（∫ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｄｘ／∫ｄｘ＋Ｏ（ｒ））。
ｌｉｍ（（∫ｆ（ｘ）＾ｒｄｘ／∫ｄｘ）＾（１／ｒ））＝ｅｘｐ（∫ｌｏｇ（ｆ（ｘ））ｄｘ／∫ｄｘ）。
|
|
|