くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(33桁略)4197
85 ：１３２人目の素数さん：
∫_[0,π/2] {1+cos(2t)}/{1 +cos(2t)^2} dt きぼんぬ。
おながいしまつ。
おながいしまつ。
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86 ：１３２人目の素数さん：05/01/10 01:04:38
>85
これは不定積分可能
∫1/{1+cos(2t)^2} dt = 1/(2√2) arctan(tan(2t)/√2), （0≦2t≦π/2）.
= 1/(2√2){arctan(tan(2t)/√2) + π}, （π/2≦2t≦π）.
∫cos(2t)/{1+cos(2t)^2} dt = (1/2)∫ds/(2-s^2) = {1/(4√2)}･Ln[(√2 +sin(2t))/(√2 -sin(2t))]
もっとも、被積分函数は f(π/2 -x)=-f(x) を満たすので、[0,π/2]で積分すると対称性によって0である。
∴ ∫_[0,π/2] {1+cos(2t)}/{1+cos(2t)^2} dt = π/(2√2) = 1.1107261297827･･･
これは不定積分可能
∫1/{1+cos(2t)^2} dt = 1/(2√2) arctan(tan(2t)/√2), （0≦2t≦π/2）.
= 1/(2√2){arctan(tan(2t)/√2) + π}, （π/2≦2t≦π）.
∫cos(2t)/{1+cos(2t)^2} dt = (1/2)∫ds/(2-s^2) = {1/(4√2)}･Ln[(√2 +sin(2t))/(√2 -sin(2t))]
もっとも、被積分函数は f(π/2 -x)=-f(x) を満たすので、[0,π/2]で積分すると対称性によって0である。
∴ ∫_[0,π/2] {1+cos(2t)}/{1+cos(2t)^2} dt = π/(2√2) = 1.1107261297827･･･