【sin】高校生のための数学質問スレPart17【cos】

（０，１／２）∪｛１｝。

数列{a(n)}1,2,5,12,27,58･･･の一般項を求める問題なのですが、
これの階差{b(n)}が1,3,7,15,21･･･
さらにこれの階差{c(n)}が2,4,8,16･･･となって{c(n)}の一般項が2^nになるのはわかります。
ゆえにn>=2のとき
b(n)=b(1)+Σ_[k=1,n-1]c(k)=1+Σ_[k=1,n-1]2^k
これを解くと4^(n-1)-1となってn=1の時に成り立ちません。
どこがおかしいですか？

1,2,5,12,27,58

58-27＝31

72611,91143の最大公約数をユーグリッドの互除法でもとめよ
もしかして高校のじゃないかも…頭悪いので教えてください

階差{b(n)}が1,3,7,15,31･･･

b(n)=2*b(n-1)+1

(；´д｀)ｳﾍｰ58-27=21になってるー
すいませんb(n)=2*b(n-1)+1がいまいちピンと来ません･･･
自分が解いた第2階差を求める方法は間違ってますか？

>>953
＞どこがおかしいですか？
この部分がおかしいです。

すいません自力で解けました。お騒がせしましたorz

>>955 (72611,91143)→91143÷72611＝1あまり18532
　　　　　　　　↓
　　　　(72611,18532)→72611÷18532＝3あまり17015
　　　　　　　　↓
　　　　(17015,18532)→18532÷17015＝1あまり1517
　　　　　　　　↓
　　　　(17015,1517)→17015÷1517＝11あまり328
　　　　　　　　↓
　　　　(1517,328)→1517÷328＝4あまり205
　　　　　　　　↓
　　　　(328,205)→328÷205＝1あまり123
　　　　　　　　↓
　　　　(205,123)→205÷123＝1あまり82
　　　　　　　　↓
　　　　　　(123,82)→123÷82＝1あまり41
　　　　　　　　↓
　　　　　　　(82,41)→82÷41＝2あまり0
　　　　　　　　↓
　　　　　　　(41,0)　　　　よって41

詳しくはココをみて　http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/euclid.htm

>>241
たぶん�納k=1,n-1]2^kの計算間違えてるんじゃないかな
�納k=1,n-1]2^k=�納k=1,n-1]2*2^(k-1)
=2*(2^(n-1)-1)/(2-1)=2^n-1

960サンありがとう！！感謝です。

x/（100+x）=0.17125　　
x=・・・・(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　展開がさっぱりわかんないぽなので誰か教えて〜
てかこれ中学ﾚﾍﾞﾙ・・・？

両辺に(100+x)かけて
x=0.17125(100+x)として計算すればいいんじゃ

>>950
THANX!

>>964
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ・・・
疲れているということにしておいてやってください、ありがとうございます。

>>951
ありがとうございます。

x-z平面上の放物線z = (3/4) - x^2をz軸のまわりに回転して得られる曲面と平面ky - z = 0とで囲まれる
部分の体積を求めよ、ただしkは正の定数。

お願いします。最初断面積を求めることになると思うんですがどうやればいいでしょうか

>>968
xy平面で
ky<zかつx^2+y^2<(3/4)-z
の領域

ベクトル a↑(x1,x2,x3),b↑(y1,y2,y3)について
a↑⊥b↑のときに
x1y1+x2y2+x3y3=0
となるのはわかるのですが
a↑//b↑のときに
x1:y1=x2:y2=x3:y3
となる根拠がわかりません
助けてください…

連立方程式　2^x＋2^y＝40
2^(x＋y)＝256

の解き方がどうしてもわかりません…
よろしくお願いします。

>>971
α=2^x , β=2^y とおいて解と係数の関係を逆用してごにょごにょ

>>968
ky=z,x^2+y^2=(3/4)-zからzを消去してxy平面に正射影した部分の面積から算出。
体積を求めるとき断面積をそのままkで積分したりしないように。

>>970
a↑//b↑ならばb↑＝k×a↑とおける。
x1:y1=x2:y2=x3:y3＝1:k

>>973
ごめん、真面目によく意味わからないんだけど、
zを消去するってどういうこと？

>>975
後ろの式に　ｚ＝kyを代入すればきえっぺ

>>976
x^2+y^2=(3/4)-ky
この次どうするんですか？

>>974
あー、なるほど！
ありがとうございました!!

>>977
x^2 + (y + k/2)^2 = (k^2 + 3)/4 という円になるから面積を計算。

>>979
この円の面積はπ(k^2 + 3)/4ですよね。
次はどうすればいいですか？

2^x＋2^y＝40
2^(x＋y)＝256
256=2^8->x+y=8
40=2^3+2^5
x,y=3,5

年末ジャンボ宝くじは、最低１０枚買えば必ず７等を当てることができる。
ロト６は、最低何枚買えば必ず５等を当てることができるのだろうか？

>>982
ﾏﾙﾁ死ね

数列 an=(-1)^n*(2n-1)^2 の和を求めよ。

がわかりません。方針だけでもいいので教えてください。。

>>985
２項ずつ組みにして考える。

６ｘ＋２ｙ−３ｚ＝１０
２ｘ＋７ｙ＋２ｚ＝２８
８ｘ−４ｙ−ｚ＝１２

今すぐ知りたいので答えお願いしますっ＞＜
これは連立１次方程式ですっ＞＜
急を要するのでお願いしますっ＞＜

>>986

(x, y, z)=(3, 2, 4)

>>980
ふりだしに戻るがどういう切り方で体積を求めるかだ。
(1)xz平面に平行に切る。平面y=tで切った断面からもとめる。
(2)z=kyに平行な平面で切る。z=ky+tで切った断面からもとめる。
(2)はきっと間違えるからやめれ。

質問です。穴埋めの問題です。
「ａを定数とし、2次関数ｆ(ｘ)＝4x^2-4ax+2a^2-3a+1に対して、
y=f(x)のグラフをＣとする。
0<a<2とし、xがすべての整数値をとって変化するときに、
常にf(x)>0となるのは□<a<□/□の時である。」
解説を見ると、「0<a<2の時、Ｃの頂点のx座標は0と1の間にある。
ゆえに、f(x)はx≦0で減少し、x≧1で増加することがわかり、
xが整数の時f(x)>0となる条件はf(0)>0,f(1)>0である
(頂点がx軸の下方にあってもよい)」
とあるのですが、x≦0で減少というのと、
頂点がx軸の下方にあってもよい、というのが分かりません。
下に凸の放物線でx≦0で減少するはずないし、頂点がx軸の下に
あったらf(x)>0にならないと思うのですが…。ちなみに解答は0<a<1/2となっています。
どなたか解説お願いします。

>>989
x≦0でf'(x)<0だから減少。1≦xでf'(x)>0だから増加。
いま、xは整数値をとって変化するので0<x<1の部分はf(0)とf(1)だけを考えればよい。
つまり頂点のx座標は整数ではないので、頂点に最も近い2つの座標(0,f(0))と(1,f(1))を
考えてみる。

頂点については分かりましたが、x≦0で減少というの
がまだよく分かりません。
具体的にx=-1、-2で計算してみても増加してしまいます。
どこがいけないのでしょうか？

>>985
解けました。有難うございます。

>>991
x軸は常に「右向き」として捉える。
例えばｙ＝−ｘ＋１という一次関数は減少関数ですが、
あなたのようにx軸を「左向き」として捉えれば、あたかも「増加関数」のように感じますね。

ｆ（ｘ）にｘ＝−４、−３、−２、−１と「この順」に代入してみなさい。
ｆ（−４）＞ｆ（−３）＞ｆ（−２）＞ｆ（−１）となるはずだよ
減少しているっしょ？

>>993
そういう事だったんですね！！
よく分かりました！！確かに減少しています！
分かりやすい説明をして下さって本当に有難うございました。
これでやっと眠れますｗ

下に凸な放物線　ｙ＝a(x+b)^2+c (a>0)
はx≦-bにおいて減少。-b≦xにおいて増加。
つまり、軸より左側が減少、右側が増加。

まとめればこういうことです

>>994
乙

二十五日十時間。

9^9^8

9^9^9

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