分からない問題はここに書いてね１９６

実数定数aに対してf(x)=x^3-axとし、y=f(x)をＣとするとき
(1)点P(p,q)を通るCの接線がちょうど２本存在するためにp,qの満たすべき条件を求めよ
(2)次の条件を満たす点Pの集合をSとする
　（条件）Pを通るCの接線がちょうど２本存在してこの２本の接線が直交する
このとき集合Sの要素の個数をaの値で場合わけしてもとめよ


(1)はすぐにわかりましたが(2)がうまくできません。ご指導お願いします