◆ わからない問題はここに書いてね １５４ ◆
292 ：１３２人目の素数さん：
２定点（±ｃ，０）からの距離の和が一定値２ａ（ａ＞ｃ）である点の
軌跡が，楕円の標準形で表されることを確かめよ。という問題について
解答を見ると、
√｛（ｘ−ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝｝＋√｛（ｘ＋ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝｝＝２ａ
ここで（ｘ−ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝＋（ｘ＋ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝
＝２（ｘ^｛2｝＋ｙ^｛2｝＋ｃ^｛2｝）を使い
（Ｘ＋Ｙ）^｛2｝＋（Ｘ−Ｙ）^｛2｝＝２Ｘ^｛2｝＋２Ｙ^｛2｝により
｜√｛（ｘ−ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝｝−√｛（ｘ＋ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝｝｜
＝√｛４（ｘ^｛2｝＋ｙ^｛2｝＋ｃ^｛2｝−ａ^｛2｝）｝
このようになっているのですが，どうすればこのようになるのでしょうか？
軌跡が，楕円の標準形で表されることを確かめよ。という問題について
解答を見ると、
√｛（ｘ−ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝｝＋√｛（ｘ＋ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝｝＝２ａ
ここで（ｘ−ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝＋（ｘ＋ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝
＝２（ｘ^｛2｝＋ｙ^｛2｝＋ｃ^｛2｝）を使い
（Ｘ＋Ｙ）^｛2｝＋（Ｘ−Ｙ）^｛2｝＝２Ｘ^｛2｝＋２Ｙ^｛2｝により
｜√｛（ｘ−ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝｝−√｛（ｘ＋ｃ）^｛2｝＋ｙ^｛2｝｝｜
＝√｛４（ｘ^｛2｝＋ｙ^｛2｝＋ｃ^｛2｝−ａ^｛2｝）｝
このようになっているのですが，どうすればこのようになるのでしょうか？
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293 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:10:56
どうすればもなにも
294 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 16:26:03
>>292
(X+Y)^2+(X-Y)^2=2X^2+2Y^2 により
(X-Y)^2=2(X^2+Y^2)-(X+Y)^2
X=√{(x-c)^2+y^2} , Y=√{(x+c)^2+y^2} とする
(X+Y)^2+(X-Y)^2=2X^2+2Y^2 により
(X-Y)^2=2(X^2+Y^2)-(X+Y)^2
X=√{(x-c)^2+y^2} , Y=√{(x+c)^2+y^2} とする