分からない問題はここに書いてね１９３

1 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 01:46:57

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100271389/

2 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 01:47:17

>>1
乙！

3 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 01:49:27

転載

1 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/10/25 07:01:16
　a = (c+1)x+(a-4)y+(b-2)z
　の公式をｚ軸と平行にするためにはa,b,とc
　には何を入れたらいいのでしょうか？
　どなたかお願いします。

4 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 01:50:29

転載

479 　１３２人目の素数さん　sage 　Date:04/11/18 01:15:34
AB　CD　EF　GH

こんなトーナメントでAがHより上位になる確率を求めよ
ただしAの勝つ確率をｐ、その他の勝つ確率は1/2とする

誰か解いてください。おねがいします

5 ：遠雷 ◆EVUcKllow. ：04/11/18 01:51:22

ひーん、ごめんなさいーーーー。｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

前スレを誤爆で削除してしました。。

今メールでひろゆきさんに復旧依頼をしましたので
戻るまでしばらくお待ち下さいまし。。
ごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさいごめんなさい。。。。。。。m(__)m

分からない問題はここに書いてね１９２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100271389/

6 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 01:54:05

>>5
こっちも暫く書き込まないでほっとけということ？
向こうを復活してこっちを削除してくれるということかな？

7 ：遠雷 ◆EVUcKllow. ：04/11/18 01:55:50

ひろゆきさんがメールを読んでログを戻してくれるまで
しばらく時間がかかると思いますので、
その間こちらを使っていて頂けると助かります。。

本当にごめんなさい。。m(__)m

8 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 01:58:02

>>7
わかりました。

9 ：遠雷 ◆EVUcKllow. ：04/11/18 01:58:22

すみません。。
よろしくおねがいします。。。。（；；）

10 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 01:59:26

じゃ、俺のログでも持ってきて貼り付けるか。

11 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 02:00:52

これは　殆ど終わったが一応

467 　１３２人目の素数さん　sage 　Date:04/11/18 00:26:49
お願いします｡
解いてください｡

y=(x+2)^2…A
y=-x^2+1…B
があり放物線A上の点Pにおける接線が放物線Bと異なる2点Q,Rで交わるとする｡
点Pがこの条件を満たしながら放物線A上を動くとき､線分QRの中点Sの軌跡を求めよ｡

12 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 02:01:52

461 　444　sage 　Date:04/11/18 00:01:06
もう全部たよっちゃお

dx/dt=y
dy/dt=-x(x^2-1)

平衡点を求めよ。
また、R^2におけるベクトル場を図示し、解曲線をかきなさい

お願いします

13 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 02:05:08

>>12
平衡点が既に求まっているから
その周りでの様子に気を付けて、ベクトル場を描く
具体的に座標入れてみてベクトルをいくつか描けば分かるよ

14 ：467：04/11/18 02:07:44

>>11
中点Sはy座標は求めなくてもいいんでしょうか？

15 ：467：04/11/18 02:17:36

一応中点Sのy座標求めました。
-3t^2-8t-4で合ってますよね？
そうしたら中点Sは(-t-2,-3t^2-8t-4)となったんですがこの後はどうすればいいでしょうか？

16 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 02:18:06

Ｌ/Ｋ：正規　⇔　Ｌは∀α∈ＬのＫ上の共役をすべて含む。

お願いします☆

17 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 02:20:27

>>15
あってるかどうかは知らん。

Q,Rのx座標を a,bとすると、y座標は -a^2 +1, -b^2 +1だから中点のy座標は -(1/2)(a^2 +b^2)+1で
a^2 +b^2 = (a+b)^2 -2abと解と係数の関係から求まる。

あとは
x=-t-2
y=-3t^2-8t-4
として tを消去

tの範囲から、xの範囲も出る。

18 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 02:21:06

>>16
記号の定義をちゃんと書いた方がいいと思うよ

19 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 02:25:44

>>１６　　　あっ、すいません（＞＜）

Ｌが体。Ｋをその部分体。
Ｌ／Ｋが正規拡大体。ってことですね！！

20 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 02:31:14

>>17
tの範囲からxの範囲はどうすれば出るんでしょうか？

21 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 02:46:13

t=x-2で置き換えてxの範囲に変換汁。

22 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 02:52:29

訂正
t=-x-2より、(-2-√2)/2>-x-2、(-2+√2)/2<-x-2 からxの範囲を求める。

23 ：467：04/11/18 03:12:45

>>20
x<-2-√2/2,-2＋√2/2<xと出ました。
答えは放物線y＝-3x^2-4xのx<-2-√2/2,-2＋√2/2<xの部分ですね

24 ：467：04/11/18 03:13:13

>>20
x<(-2-√2)/2,(-2＋√2)/2<xと出ました。
答えは放物線y＝-3x^2-4xのx<-2-√2/2,-2＋√2/2<xの部分ですね

25 ：467：04/11/18 03:14:40

連レスごめんなさい。
色々、教えていただきありがとうございました

26 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 03:19:58

一応放物線の式が正しいかどうかチェックして、合ってればOK

27 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 04:42:28

>>19
で、正規拡大の定義はどれを使うの?

28 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 09:58:26

もはようたん

29 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 10:17:01

キングコングに逆転勝ち

30 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 11:47:35

甜菜ですが、

a=0.999999999・・・
の時、

10a=9.99999･････
10a-a=9

よってa=1

とならない事を証明して欲しいです･･･orz

31 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 12:00:49

>>30
証明するも何も、
最初からa=1なのだからどうしようもない。

32 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 13:49:26

その節はご回答ありがとうございました。次に、定義域、値域が数直線の全単射で、順方向では「ある」点で微分可能で、
逆方向では対応する点で微分可能でないという例はありますでしょうか。なお、順方向の微分係数は、０でないとします。
０の場合は簡単ですから。

33 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 13:52:00

ある。

34 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 14:01:45

>>32
0の場合のに xとか足せばいいんじゃないの？

35 ：???：04/11/18 14:11:23

ご回答ありがとうございます。ですが、普通思いつく例にｘを加えただけでは、逆方向は微分可能になってしまうようですが・・・。

36 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 14:33:50

>>35
普通思いつく例とは、何を指しているのか？

37 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 14:37:53

楕円や放物線などの２次曲線って、定規とコンパスだけで
作図できますか？
曲線上の1点を求めることはもちろん可能だと思うのですが。

38 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 14:41:36

>>37
近似的にならできる
中学校の美術の資料集か何かで見かけた。

39 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 15:09:17

焦点や準線からの距離でいくつか点を打って適当に結べば？

40 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 15:23:31

放物線y^2=4px上の頂点Oと、異なる2点A,BをOA⊥OBとなるようにとり、
直線ABとx軸との交点をCとする。この時、Cの座標はつねに(4p,0)であることを
示せ。
と言う問題です。よろしくお願いします

41 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 17:21:45

a,b,pはすべて同符号でa≠bのとき、A(a, 2√(pa))、B(b, -2√(pb)) とすると、
(OAの傾き)*(OBの傾き)=-1　⇔　√(ab)=4|p| ‥‥(*)
直線ABの式は、y=2{(√(pa)+√(pb))/(a-b)}(x-a)+2√(pa)、y=0と(*)からxについてまとめると、
x=|p|√(ab)/p=(4p^2)/p=4p、よってCは(4p,0)
a=bのときC(a,0) になり、(*)より|a|=4|p|　⇔　a=4p、よってCは(4p,0)

42 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 17:27:37

{1,2,・・,n-1,n}から{1,2,・・,m-1,m}への全射の個数っていくらなんですか？n<mでは濃度の問題で0になるってのはわかるんですがn>=mの時がわかりません。どなたかご教授お願いします。

43 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 17:39:31

また面倒なのが来たな
なんとか数って名前がついてたな…忘れたけど

44 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 18:07:41

>>42
Σを一回使うことを許せば、包除原理により書き表せる。

45 ：数が苦：04/11/18 18:12:04

自分は学校で数研出版のスタンダードを学校で使っているのですが
この問題集は解説がなく、答えしか載っていないくて困っています
数学が苦手な自分にでもわかりやすい問題集ありませんか？
教えていただけると幸いです。

46 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 19:29:23

>>45
スタンダードはちゃんとやれば、もの凄く力が付きます。

47 ：40：04/11/18 19:34:49

>>41さん
ありがとうございます。助かりました。

48 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 19:35:06

直角三角形ABCの斜辺BCの垂直二等分線と2辺AB,ACまたは
その延長との交点を,それぞれD,Eとする。BCの中点をMと
するとき,MD・ME=MA^2が成り立つことを示せ。
この問題をどなたかお願いします。

49 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 19:44:12

>>45
時間がないならあれは破り捨てたほうがいいよ
46の言ってる事は一般人向けではない
ただの理想論

50 ：どうかお願いします：04/11/18 19:45:16

円の弦ＡＢの中点Ｍを通って弦ＣＤをひき、ＤからＢＡに平行に弦ＤＥを引く。
そしてＣＥとＡＢの交点をＦとする。
そのとき円ＦＭＥはもとの円に内接することを証明せよ。

ヒントは大きい円と円ＦＭＥの共通接線は
Ｅを通ることをいえばいいらしいです。

どなたか答えをお願いします

51 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 19:58:32

tanθ=sinθ どなたかお願いします。

52 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 19:59:03

>>51
ん？

53 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 20:11:02

54 ：落ちこぼれ高1：04/11/18 20:17:48

http://210.189.163.171/u/0909/2_1
携帯で撮ったんで見にくいんですが
こういった約分のやり方がわかりません
分子が＋や-のばあいは両方を約分するんでしょうか？

55 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 20:27:07

線形写像　f：R^n→R^m と線形独立な組 V(u[1]),・・・,V(u[k])∈R^n について、V(u[k+1]),V(u[k+2]),・・・,V(u[k+l])がKer(f)の基底であるとき、
V(u[1]),・・・,V(u[k+2])がKer(f)に属さなければ、V(u[1]),・・・,V(u[k+l])も線形独立であることを示せ。

これをお願いします。

56 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 21:38:16

すいません、間違えました。

×　V(u[1]),・・・,V(u[k+2])がKer(f)に属さなければ
○　V(u[1]),・・・,V(u[k])がKer(f)に属さなければ

57 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 21:46:21

某教科書に
logδ=logl-2logD-logR
を微分して絶対値をとると
dδ/d=dl/d+2dD/D+dR/R
となる、と書いてあるのですが、途中式がすべて端折られてていまいちよくわかりません。
誰か教えてください。

58 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 21:50:00

>>54
例えば
(18-9)/3 = (18/3) - (9/3) = 6 - 3 = 3

(18-9)/3 = 9/3 = 3

59 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 21:51:59

>>57

記号の定義がすべて端折られていて、質問の内容がいまいちよく分からん

60 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 21:54:47

>>55
問題が変。

61 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 21:56:21

>>55
いつものとおりV(u[1])からV(u[k+l])の線形和=0を考えて
fで写してみればV(u[1])からV(u[k])の部分がKer(f)にはいる

>>57
式が変だけど、対数微分でしょ、たぶん

62 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 22:00:26

1-{(1-0.1)/50*3}=
この問題の答えと解法を
教えてください

63 ：55：04/11/18 22:00:30

問題文はそのまま丸写しです。

ちなみにV(u[1])というのは、"u[1]↑"と同じで縦ベクトルu[1]のことです。

64 ：55：04/11/18 22:04:32

>>61
それはわかったのですが、そこからどうすればいいのか解りません。

65 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 22:04:38

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　今日はみなさん夜更かしをしないで
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　早く寝ましょうね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

66 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 22:49:32

なぜ？

67 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 00:12:24

>>63
添字とか合ってる？

68 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 00:48:05

>>50
もとの円のEにおける接線とABとの交点をXとする．
接弦定理より∠CDE=∠CEX
AB//DEより∠CDE=∠CMF
MはABの中点であることより△MDEはMD=MEの二等辺三角形なので
∠CDE=∠MED
AB//DEより∠MDE=∠EMF
以上より∠CEX=∠EMFとなり，接弦定理の逆により△FMEの外接円は
EXに接する．
すなわちもとの円と△FMEの外接円は点Eで接する．

69 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 01:10:51

>>57
dって何？

70 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 01:52:34

ちょっと数学じゃないけど．．．

１□１
２□□２
３□□□３

という条件を満たした上で
１～７の数字を全部利用して

□□□□□□１４□□□□□□

の□に入る数字を考えろ・・・っていう問題です。

例えば、１について考えれば
□□□□□□１４１□□□□□
　　　　　　or
□□□□１□１４□□□□□□
の２通りが考えられます。
１～７の数字を全部使って□をうめるんですが、
答えがどーしても思い付きません。

誰かわかる人いますか？？

71 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 02:10:39

四捨五入について納得できない人
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1100761508/

漏れも良くわかんなくなってきたので看破お願いします

72 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 02:16:35

>>70
条件というのがよく分からん
どういう条件なんだ？

73 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 02:34:52

>>70 >>72
n と n が n マス間隔になるように
14マスに１～７の数字を２個ずつ入れろ

って問題でしょ
確か手で全数探索できる程度のはず
俺は答忘れたし、もう寝るけど

74 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 03:22:13

26721514637543

75 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 03:37:26

>71
全部呼んでないけど、コンピューターのある標準(コンピューターの世界では2真数なので、1をきりageるかすてるか)だと、丸めた結果の最後のけたが0に成るように丸めると言う決まりになっている。

0.11001 (有限小数)

を小数点以下4今で丸める場合、

0.1100

にする(最後のけたが0になるようにする).

76 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 04:45:14

お久しぶりです。

∫［0～1］(logx)^2dxを部分積分していって
［x(logx)^2］（0～1）-2［xlogx-x］（0～1）となりましたが、
log0などがでてきてしまい、計算できません。
そもそも広義積分可能か？という問題なので、
実際に計算できたら可能。と考えたのですが、これは広義積分可能なようで、意味がわかりません。

77 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 05:15:34

>>76
広義積分の定義を確認しる

78 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 05:17:55

>>77
通常のやり方では積分できない。でしょうか？

79 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 05:29:17

i.e.と≡と∝の記号ってどういう意味ですか？

80 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 05:39:19

数学というより算数チックな問題なんですが、

直径2cmの芯に厚さ0.2mmテープを巻いて、芯とテープ合わせて
直径5cmになったときの巻かれているテープの長さを求めよ

みたいな問題って、どう考えるんでしたっけ？
たしか面積を使ったような・・・

81 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 05:56:23

>>80
テープの長さLとすると、
0.2*10^(-1)*L [cm^2] = (5/2)^2pi -(2/2)^2pi [cm^2]
だから、この式からLが求まるのじゃない？

82 ：81：04/11/19 06:06:59

わかると思うけど一応、
Lの単位は[cm]で、"pi"は円周率ね。

83 ：80：04/11/19 06:24:04

>>81
言われてみれば簡単な考え方ですね。
ありがとうございました。

84 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 08:06:43

>>78
∫［0～1］(logx)^2dx=lim_[t→0]∫［t～1］(logx)^2dx
log0なんて出てこないよ

>>79
調べた方がはやい気がするが
すなわち、合同、比例

85 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 10:34:20

いつもながらラウンジは…

86 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 11:29:39

代数学の問題で、
(１)Ｘ＜Ｙ⇒Ｘ＋Ｚ＜Ｙ＋Ｚ
(２)Ｘ＜Ｙ，Ａ≦Ｂ⇒Ｘ＋Ａ＜Ｙ＋Ｂ
というものなんですけど、いろいろ考えたり調べたりしたんですけど、
どうやって証明したらいいのか全然わかりません。
誰かこのあほに教えて下さい。お願いしますm(__)m

87 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 11:37:33

>>86
Ｘとか、Yとかがどういう集合の元なのか？とか
＜がどのように定義されているのか？とかが分からんとなんともいえない。

88 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/19 11:38:31

Re:>86 x<y⇔(x≤y∧x≠y).

89 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 11:46:21

お前よくこんな時間に書き込めるな。
人の事いうな。

90 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 11:50:08

すいません。
載せ忘れてました。
Ａ，Ｂ，Ｘ，Ｙ∈Ｒ
です。

91 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 12:10:38

>>90
＜や＋の定義は？

92 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 12:20:18

くやたす

93 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 13:12:02

状況がさっぱり

94 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 15:43:26

>>７４

ありがとうございました！！
やっと答えがわかりました・・・
お手数かけました(ﾟ▽ﾟ*)

95 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 17:02:56

次の数列の和をΣを用いて表せ。
また、その和を求めよ。

(1) 1*3,2*5,3*7,4*9,…(第n項までの和)

どう考えてΣにするのか分かりません。宜しくお願いします。

96 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 18:08:47

Σ[k=1～n] k(2k+1) = 2*Σ[k=1～n] k^2 + Σ[k=1～n] k

97 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 18:09:35

赤チャート数II　73ページの問題です。

x^2+1 で割ると 3x+2 余り、x^2+x+1 で割ると2x+3 あまるような x の
多項式のうちで、次数が最小のものを求めよ

という例題の答案が

多項式 P(x) を4次式 (x^2+1)(x^2+x+1) で割ったときの商を Q(x)、余りを
R(x) とすると、次の等式が成り立つ。
P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x)　　　R(x)は3次以下または0
P(x) を x^2+1、x^2+x+1 で割ったときの余りは、 R(x) を x^2+1、x^2+x+1 で
割ったときの余りにそれぞれ等しいから、求める多項式は R(x) である。（以下略）

となっているのですが、「求める多項式は R(x) である」の理由が分かりません。
ご教授願います…。

98 ：97：04/11/19 18:11:28

書き忘れました。
できれば、
「P(x) を x^2+1、x^2+x+1 で割ったときの余りは、 R(x) を x^2+1、x^2+x+1 で
割ったときの余りにそれぞれ等しいから」
の理由もお願いします。

99 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 19:04:16

>>98
二次式で割った余りは 1次以下なので

R(x) = (x^2 +1)S(x) + ax+b
と書ける

P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x)　= (x^2+1){(x^2+x+1)Q(x)+S(x)} +ax+b
なので、 P(x) と R(x) をそれぞれ(x^2 +1) で割った余りは同じ。
x^2 +x+1の方も同様

R(x)は x^2+1 で割ると 3x+2 余り、x^2+x+1 で割ると2x+3 あまるという条件を満たしている
三次以下の式ということになる。
これがR(x)を求めることは、条件を満たす三次以下の式を求めること。
一つしか無ければ、それが最小次数。

100 ：あみ：04/11/19 19:17:41

【組み合わせの公式】
ｎ-1Cｒ-1＋ｎ-1Cｒ
＝（ｎ-1）！/（ｒ-1）！{（ｎ-1）-（ｒ-1）}！＋（ｎ-1）！/ｒ！{（ｎ-1）-ｒ}！
＝（ｎ-1）！/（ｒ-1）！（ｎ-ｒ）！＋（ｎ-1）！/ｒ！（ｎ-ｒ-1）！
＝（ｎ-1）！/（ｎ-ｒ）！ｒ！×{ｒ+（ｎ-ｒ）}
＝（ｎ-1）！/（ｎ-ｒ）！ｒ！×ｎ
＝ｎ！/ｒ！（ｎ-ｒ）！
＝ｎCr
の三つ目の＝の式になるのが分からないんで教えてください。

101 ：97：04/11/19 19:26:07

>>99
どうやら P(x) を x^2+1 で割ると 3x+2 余るとゆーことを
脳内保管できていなかったみたいです。
解決しました。ありがとうございました。

102 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 19:30:09

716 ウォレス ◆zGWARMAxxA sage New! 04/11/19 19:28:39
>>710
ムキになって釣られるブサイクばっかで楽しいよｗｗｗ
ところでa = (c+1)x+(a-4)y+(b-2)z
の公式をｚ軸と平行にするためにはa,b,とc
には何を入れたらいいのでしょうか？
どなたかお願いします。

103 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 19:32:25

>>102
公式が平行になる場合は知らないなぁ、線が平行とかなら聞いたことあるけど
公式が平行かどうかってどうやって判定するの？

104 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 19:32:26

>>102
それは何の公式なの？

105 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 19:33:31

>>100
通分しただけ。

106 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 19:34:52

>>96
ありがとうございました。

107 ：あみ：04/11/19 19:41:39

ところで数学ⅠAⅡBプラチカやってる人いますか？？

108 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 19:43:07

∬D√(a＾2-ｘ＾2-ｙ＾2）dxdy　D＝｛（ｘ、ｙ）｜ｘ＾2+ｙ＾2≦a＾2｝ (a＞0）　　左の∬DのDは下付きです。
重積分の問題です。ヤコビアンを使うとは思うのですがやり方がいまいちわからないので教えてください。

109 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 19:44:40

>>108
普通に極座標で座標変換

110 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 20:05:21

AB=ACである二等辺三角形ABCの内部に点Pをとる。
∠ABP<∠ACPのとき、∠BAP<∠CAPであることを証明せよ。

数A平面図形の問題です。解き方を教えてください。

111 ：108：04/11/19 20:25:48

>>109
㌧クス
何とかと解決できました

112 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 20:28:51

三つのさいころを同時に投げる。少なくとも一つのさいころに１の目が出る確率の
求め方と答えを教えてください。

113 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 20:35:43

>>112
1-(5/6)^3

114 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 20:36:55

高1のものですが

lim(N→∞)１/NΣ（k=1→3N）logk/N ＝∫(0→3)logxdx

ってあってますか？？今いち自信なくて・・・教えてくださいお願いします

115 ：112：04/11/19 20:42:58

>>113
有難うございました。

116 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 20:49:42

３×（１ー（３＋７３＋６／３）／１００）
宿題でこれわかんないんです・・・

117 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 20:54:25

定積分で表された関数

f(x)=0,f(x)=1を満たす2次関数f(x)のうちで∫下端0、上端1{f(x)}＾2dx　を
最小にするものを求めよ。

かなり考えましたがわかりません。教えてください。お願いします。

118 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 20:56:19

放物線y=x^2-4x+mを原点に関して対称移動し、次にx軸方向に2p,
y軸方向にpだけ平行移動した放物線は,点(4,0)でx軸に接するという。
このとき、mおよびpの値を定めよ。

教えてください。宜しくお願いします。

119 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 20:56:49

>>110
AからBCに垂線を下ろしその足を Hとする。
∠ABP=∠ACDとなるように、AH上の点Dを取る
DはBPを延長した直線上にある。
直線 CPと直線 AHとの交点を Eとする。
∠ACE = ∠ ACP ＞ ∠ ABP = ∠ACD
なので、線分AE > 線分ADであり
Pは BDと CEの交点であり、△ABHの内部にある。
したがって、
∠BAP = ∠BAH - ∠PAH ＜ BAH = ∠CAH ＜　∠CAH + ∠PAH　= ∠CAP

120 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 20:57:30

>>116
分数、分子、分母はどこからどこまでか
はっきり分かるように、括弧で括るように

121 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 20:58:24

>>117
＞f(x)=0,f(x)=1を満たす2次関数f(x)のうちで

そのような2次関数はありません。

122 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 21:02:19

>>118
f(x,y)=0を、原点に関して対称移動したものは f(-x, -y) = 0
f(x,y)=0を、x軸方向に+a, y軸方向に +bだけ平行移動したものは、f(x-a,y-b)=0

点(4,0)でx軸に接する放物線は y=a (x-4)^2
これを x軸方向に -2p, y軸方向に -pだけ平行移動すると
y+p = a (x+2p-4)^2
これを原点に関して対称移動すると
-y+p = a(-x+2p-4)^2

これが、元の、y=x^2 -4x+mに等しいので係数比較する。

123 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 21:02:43

>>121
大変申し訳ないです。

f(0)=0,f(1)=1 でした。

124 ：118：04/11/19 21:03:55

>>122
どうもありがとうございました。

125 ：112：04/11/19 21:10:00

>>113
すみません、１の目が出るサイコロの個数の期待値なんですが、また教えてください。

126 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 22:31:54

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　少しは自分で考えましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　教科書でも読んでください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

127 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 23:33:48

>>123
f(x) = ax^2 +(1-a)xと置いて普通に積分

128 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 23:54:24

>>125
3*(1/6)^3 +2*3*(5/6)*(1/6)^2 +3*(1/6)*(5/6)^2

129 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 23:57:16

y=e^x+e^(-x)/2上に、点P(a,e^a+e^(-a)/2)がある
Pでこの曲線と接する接戦上に点Qをおく。
PQ間の距離はe^a+e^-aである。また、Qを通りこの接戦と垂直な直線と
x軸との交点をRとする。
QRの長さが一定であることを示せ。

この問題をお願いします。

130 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 00:01:11

>>129
分子はどこからどこまでなのか？

131 ：125：04/11/20 00:10:18

>>128
有難うございました！！！難しいです・・・

132 ：129：04/11/20 00:14:27

>>130
すみません
直線の分子は、e^x+e^(-x)
分母は２です。カテナリーです。

133 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 00:57:46

どうみても　y=e^x+{e^(-x)/2}

134 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 00:58:20

接戦

135 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 01:53:36

{ⅹ│２＜ⅹ＜５}や{(ⅹ、y)│ⅹy＝６}
の縦線は何を意味しているんですか？
それと右式はⅹとyが分かれているのもよく分かりません
僕は中卒で大検組なんでDQNな質問なんでしょうけど、勘弁してください

136 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 02:35:00

>>135
縦線|の意味は「以下のことが成り立つような」って感じの意味。
{x|2<x<5}だと、2<x<5が成り立つようなxって感じで、{x|2<x<5}は2<x<5となるxの集合って意味になる。
{(x,y)|xy=6}も同じ様に考えて、xy=6となる(x,y)の集合って意味。
{(x,y)|xy=6}の要素は、例えば(1,6)や(3/2,4)。

137 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 02:43:20

QRは定数になるか？

138 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 03:33:22

>>136
タンクス８乗　かなり悩んでたんですが
感動的に分かりますタ

139 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 06:59:08

スミマセン、もしかして板ちがいかも…だけど誰かお願いです！数学はおろか算数で挫折した私にわかるようにコレを教えてください
(+_+)

一人10＄で泊まれるホテルに3人で泊まる事にしました。
3人は合せて30＄払いました。

ところが支配人は、サービスで、３人で25＄に割り引いてあげよぅと思い、ボーイに５＄返して来る用に言ったのですが、ボーイは２＄を自分のポケットにしまい、一人に１＄、合計３＄返しました。
つまり、３人は一人９＄づつ、合計２７＄払ったわけです。

３人が払った金額は２７＄、ボーイのポケットに２＄、合計２９＄。
さて、残りの１＄はどこにいったでしょう？

140 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 07:15:11

>>136
さらに言うと、縦線は「ただし」と読む。

141 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 07:19:55

>>139
過去スレ嫁
すでにあちこちで書かれている。
ボーイのポケットにある２＄は足すのではなく引かなければならない。
２７＋２＝２９ではなく、
２７－２＝２５
どうして足さずに引くのかがわからないうちは、いくら説明しても理解不能と心得るべし。

142 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 08:59:48

x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy+1=0の極値を求めろっていう問題で、
(0，0)はどのような扱いになるんでしょうか？
(√2，-√2)と(-√2，√2)が極小値なのはすぐに分かるんですが。

143 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 09:41:16

>>142
x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy+1=0の極値ってなんのこと？

144 ：黒ダマ：04/11/20 09:51:13

青球5個と赤球３個がはいっている箱から、任意に１個とりだします。
取り出した球が青球なら赤色に、赤球なら青色に色をぬって
再びもとの袋に戻します。
次にこの袋から２球同時にとりだしたとき、それが赤と青いっきゅうずつである確立。

確立苦手です。解説解答おねがいしますm(__)m

145 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 10:15:21

>>143
f(x，y)＝x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy+1
の極値でした。

146 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 10:25:11

範囲記号、度忘れしたorz

[0, 100]は、0以上、100以下
[0, 100)は、0以上、100未満

だよな！？

147 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 10:34:41

>>146
それでいいよ。

(0, 100) を ]0,100[と書くことも。

148 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 10:35:30

>>144
マルチ氏ね

149 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 10:49:38

>>145
f(x，y)＝x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy+1 = x^4 + y^4 -2(x-y)^2 +1

g(x) = f(x,x) = 2 x^4 +1 で、x=0は極小
h(x) = f(x,-x) = 2x^4 -8x^2 +1　で、x=0は極大

だから、(0,0)は　f(x,y)の鞍点

150 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 11:11:41

>>149
ありがとうございます。
f(x,x) とf(x,-x)のx=0を何故求めたかが分からないんですが、
説明していただけませんか？

151 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 11:19:26

>>150
y=x上と y=-x上の挙動を見ただけ。

152 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 11:22:12

>>147
thx!!

153 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 11:52:03

>>151
どうもです。

154 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 13:09:43

R2上の変換で，相異なる2直線が必ず相異なる2直線にうつるとき，この変換は，

(1)単射であるといえるか?
(2)全射であるといえるか?
(3)連続であるといえるか?

直線の定義は，あえてするなら

あるa, b, cについて{(x, y); ax + by + c = 0} ただし a = b = 0ではない．

ですが，直感的(初等幾何的)な説明でもOKです．

155 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 13:32:31

>>154
＞相異なる2直線が必ず相異なる2直線にうつる
の定義は、写像 f：R^2 → R^2 について
l,m がともに直線で、かつ l≠m ⇒ k≠n かつ f(m∪l)=k∪n となる直線 k,n が存在する
なのか、それとも
l,m がともに直線で、かつ l≠m ⇒ f(m),f(l) はともに直線で f(m)≠f(l)
なのかどちらだ？
直感的な説明だと、「相異なる2直線」を「相異なる2直線」にうつすのか
直線を直線にうつし、相異なるものは相異なるものにうつすのかどちらだ？

156 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 13:43:28

分割数に関する漸化式　Ｐ（n,k)＝　Ｐ（ｎ－１，ｋ－１）＋
Ｐ（ｎ－ｋ，ｋ）を証明せよという問題なのですが，どのように
示せばいいのでしょうか？よろしくお願いします。

157 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 13:47:42

40%→　５回/月
30%→　１回/月
20%→１０回/月
10%→２０回/月

上記の割合で性交をする1000人の集団があるとする。
特定の相手はつくらずに無作為のペアで性交する。

今、月20回性交するうちの１人がある病気の感染者だとすると
１年後、２年後、３年後…の感染者の総数は何人？
感染者との１回の性交で感染する確率は1％ととする。

＿|￣|○　よろしくお願いします。

158 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 13:58:06

>>157
性別はどーすんだよ…

159 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 14:19:03

全部男なんじゃないの？

160 ：数が苦：04/11/20 14:49:10

46超遅レスですいません
アドバイス
ありがとうございました

161 ：158：04/11/20 14:56:34

>>157
そもそもその問いの答えは一つじゃないだろう
>>159
お前も好きだな、そういうネタ…

162 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 15:08:02

ｎを自然数とする。
∫dz/z^n-1
を半径２の原点中心の円周を反時計回りに線積分。。
おねがいします！！

163 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 15:19:52

答えが１つじゃなきゃ問題にならないのか(´･ω･`)

164 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 15:39:35

>>163
少なくとも、何を示すべきかをハッキリさせないとね

165 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 15:40:05

>>162
普通に留数計算

166 ：　(ﾟ◇ﾟ)ﾉ：04/11/20 15:45:49

　(ﾟ◇ﾟ)ﾉ

167 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 15:46:35

ふつーに留数計算できないんです、、
おしえてください。。
Res(1)??

答えはとりあえずどんなかんじなんだろう、

168 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 15:48:15

＞＞165
０すか、、、？
コーシーの積分定理？

169 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 15:59:18

　～～～終了～～～

170 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 16:22:05

　　　　　　　　／　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　/　　　　　　　 |　　　　　　　 │
　　　　　〃　　　　　　／（　　　　　　　│
　　　　　〃　　　　　丿　　　(　　　　　　　ヾ
　　　　（ノノノ　ノ　　　　　　＼（人人））））ゞ
　　　　　（　（ノ　／⌒＼　　／⌒＼　ヾ(( 丿
　　　　（│━（　／　）━（　＼　）━ /ノ
　　　　　６│　　＼＿／　　＼＿／　 /９
　　　　（ノ│　　　／　　│ 　　　　　/
　　　（ノノ│　　　(○　　○）　　　 /
　　　　　.ノ│　　　　　　　　　　　／人））＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　（ノノノ│　ｌｌ＼＿＿　　　ノ　　　／
　　　　　　　│　ヽ＿__／　　ノ　　　＜　　ヨン様ダ！我々の国の真実の姿が書いてあります、韓国好きの人は見てください♪
　　　　　　　│　　　　　　／人））））　＼http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Euro/1878/index.html
　　　　　　　＼＿___＿／

171 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 17:02:13

>>168
何が0？

172 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 17:07:26

有限要素法を構造工学からじゃなくて、近似計算から詳しく書いてある本とかサイトってないですか？

173 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 17:17:30

背理法と対偶って何か関連性あるんでしょうか？
僕は別物だと思っていたんですけど。

174 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 17:47:49

オネガイシマス・・・・。

R={(X , Y) | X , Y ∈　2^N , X+Y　（ＸとＹの排他的和集合）は有限集合}
は自然数の集合のべき集合2^N上の同値関係であることを示せ。

175 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 17:50:23

漸化式です。

Fn(x)は多項式

F0(x)=0

Fn+1(x)=Fn(x)+1/2〔ｘ-Fn(x)＾2〕
(n=0,1,2, . .,)　　

どうすればいいのか全然分かりません。よろしくお願いします。

176 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 17:50:33

>>173
けど？

177 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 17:53:31

>>174
同値関係の定義を確認していくだけ。

178 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 17:54:05

>>175
どういう式なのかよくわからん。

179 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 18:05:40

>>178

１７５です。
問題はこの通りなんです(´д｀；)
一般項Fn(x)を求めたいのですが…
　　どうかお願いします。

180 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 18:28:24

>>179
添字、分子、分母、分数、指数…等が、どこからどこまでか分かりにくい式は括弧を沢山使って表現しないと
他人に伝わらない。

181 ：154：04/11/20 20:55:26

>155
すみません，後者です．直線は直線にうつります．

182 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 21:06:17

>>180
１７５です。指摘ありがとうございます。

F（n）〔ｘ〕　は多項式

F(0)〔ｘ〕=0

F(n+1)〔ｘ〕=F(n)〔ｘ〕+（1/2）【ｘ-<F(n)〔ｘ〕>＾2】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(n=０，１，２、…,)　　
分かりづらい式でスイマセンでした…(´･ω･`)

183 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 21:16:33

こちらが本スレのようなので
◆ わからない問題はここに書いてね１５２ ◆から転載します

lim(x→0) (x*exp(x)-exp(x)+1)/x^2

お願いします。

184 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/11/20 21:20:42

>>183
ロピタル使えば？

185 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 21:25:01

>>184
なるほど。

=(exp(x)+x*exp(x))/2
→1/2 (x→0)

ですね。ありがとう。

186 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 23:03:13

∫_[0,∞](1/√(x^2+1))*Arctan(1/√(x^2+1))dxを求めよ。お願いします。

187 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 23:06:49

>>182
これは一般項が求まると分かってるの？

188 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 23:09:43

>>186
普通に
t = arctan(1/√(x^2 +1)) とでも置いてみれば？

189 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 23:12:18

できなそう。

190 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 23:14:12

ｱｰｸﾀﾝ(；´Д`)ﾊｱﾊｱ

191 ：175：04/11/21 00:32:13

>>187
分かりません…(´д｀；)
実はこのあと数学的帰納法で
F(n)〔ｘ〕≦√ｘ　　（０≦ｘ≦１）
を証明しなければならないのですが、一般項をまず求めればいいのかと思ったので…

192 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 00:37:30

無理に一般項を求めずとも、どうにでも証明できる問題だと思うけど。

193 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 00:48:42

>>191
問題を省略せずに全部書け

194 ：175：04/11/21 01:00:55

＞＞１９２，１９３

多項式　F（n）〔ｘ〕を次の漸化式で定める。

F(0)〔ｘ〕=0

F(n+1)〔ｘ〕=F(n)〔ｘ〕+（1/2）【ｘ-<F(n)〔ｘ〕>＾2】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(n=０，１，２、…,)　
数学的帰納法により　F(n)〔ｘ〕≦√ｘ　　（０≦ｘ≦１）であることを示せ。

本当に何度もすいません。お願いします。

195 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 01:08:48

>>194

数学的帰納法するだけだよ。F(n)〔ｘ〕≦√ｘ　　（０≦ｘ≦１）
だから、とうぜんF(n)〔ｘ〕≦ 1。よって、<F(n)〔ｘ〕>＾2≦F(n)〔ｘ〕
とかがヒントかな。

196 ：195：04/11/21 01:19:24

あんまり関係なかった。
√ｘ - F(n)〔ｘ〕 = ε
と置くほうが早かった。ミスリーディングすまそ。

197 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 05:46:50

すいません、お願いします.
問題文 http://www.forum-jp.net/upload/1/img/241.jpg

198 ：197：04/11/21 06:02:25

見れなかったのでもう一度
http://up.satoweb.net/img10/2388.jpg

お願いします.

199 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 06:16:15

動体の全長の先端部から最後部の通過時間を使って
速度を割り出す数式が分からないのですが・・・
覚えてる方いらっしゃいます？

例
B747の全長は70.7mであり、先端部から最後部までの通過時間が
0.35秒である時の時速は何km/hである？

200 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 07:44:03

>>199
マジレスしとくと
0.35秒で70.7ｍ進んだわけだから70.7/0.35（ｍ/ｓ）でいいんじゃないの？
道のり÷時間＝速さと習うでしょ、小学校３年くらいで。
Km/hになおすときは3.6倍するのだ。

201 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 09:44:50

>>197-198
どれを？

202 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 10:29:01

アーベル多様体とはなんですか？
谷山さんはなんでこれに興味をもったんですか？

203 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 10:31:54

>>202
谷山全集を読んでください

204 ：197：04/11/21 10:41:37

>>201
失礼しました。
(3) と (4) です
お願いします。

205 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 11:07:10

２つの放物線C1:y=x^2+4x+m,C2:y=x^2+2mx-m^2-3がある。
放物線C1の頂点のy座標は,C2の頂点のy座標より大きいとする。
次の問いに答えよ。ただしmは定数とする。

（問）放物線C1とC2の交点のx座標は-3/4である。mの値を求めよ

教えてください。宜しくお願いします。

206 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/11/21 11:11:51

>>205
(1)
C1の頂点のy座標を求めよ
(2)
C2の頂点のy座標を求めよ
(3)
(1)で求めたもの＞(2)で求めたもの
(4)
２つの式を連立してｍを求めよ(3)の範囲に気をつけて

207 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 11:14:17

>>206
ありがとうございました。

208 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 12:03:08

２重積分の計算なんですが
問題：曲面x^(2/3)+y^(2/3)+z^(2/3)=a^(2/3) (a>0)の囲む部分の体積Ｖを求めよ。

解き方を教えてください

209 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/11/21 12:11:08

>>208
x=a(sinθ)^3(cosφ)^3、y=a(sinθ)^3(sinφ)^3、z=a(cosθ)^3
を利用してごりごり・・・

210 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 15:46:44

>>200
マジレスありがとう御座います。

211 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 16:03:53

ぜんぜんわかりません。教えてください。
さいころを三回投げて出た目をa.b.c.とする。次の場合は
何通りあるか？
（１）a<b<cのとき
（２）a≦b≦cのとき

212 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 16:15:49

>>211
全部書き出せ

213 ：２１１：04/11/21 16:22:03

組み合わせを使うんだとおもうんですが
その先がわかりません

214 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 16:26:30

>>213
(1)
b=1のとき
無し
b=2の時
a 1通り c 4通り全部で 4通り
b=3の時
a 2通り c 3通り全部で 6通り

…

215 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/21 16:28:28

Re:>213 組み合わせ、重複組み合わせなのはすぐに分かるけど、そうなることの証明が難しいか？

216 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 16:38:16

>>211
（１）１～６から３個取って、小さい順に並べる。
６Ｃ３＝２０
（２）ａ＝ｂ＜ｃの場合が、ｂとｃの数を１～６から２個をとって、小さい方をｂとすればいいので、
６Ｃ２＝１５
ａ＜ｂ＝ｃの場合も同様に、１５
最後にａ＝ｂ＝ｃの場合が６
よって、１５＋１５＋６＝３６

217 ：２１１：04/11/21 16:45:38

>>216
有難うございました
よくわかりました

218 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 16:45:56

：１３２人目の素数さん：04/11/21 13:45:43
原点Oを中心とする半径1の円Cがxy平面上のある。この平面上の点P(P
≠O)からx軸の下ろした垂線の足をQ､直線OPとCとの交点のうち、P
に近いほうの点をRとする。点Pの極座標を(r,θ)として、線分PQ,PR
の長さを、r、θを用いて表すとPR＝｜r－1｜、PR＝｜1＋r｜、PQ＝｜rsinθ｜
であることを示せ。

って、どうやって証明すればいいんでしょうか･･･(；´Д｀)ｳｳｯ…

よろしくお願いします

219 ：175：04/11/21 17:38:59

>>195
ありがとうございます。
やってみます(ﾟДﾟ;)

220 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 17:57:52

解法が思いつきません。
円に内接する四角形ABCD。AB＝2、BC＝3、CD＝4、DA＝5のとき
ベクトルADをベクトルABとベクトルACで表せ。
という問題ですがお願いします。

221 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 18:04:22

>>216
間違ってる

222 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 18:33:37

有理数An，Bn(ｎは自然数)を、｛(1+√2)/3^n｝＝Aｎ+√2Bｎによって定める。このとき，An-√2Bｎおよびlim(n→0）Bn/Anを求めよ。

てのがわかりませんので、どなたかよろしくお願いいたします。

223 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 18:35:12

222ですがn=0,1,2,.....でした。

224 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 18:42:49

お願いします。

∠XOY＝30°とする。∠XOYの二辺OX OY上にそれぞれの点A1 A2 A3・・・
および点B1 B2 B3・・・をOA1＝2 OB1＝√3；
A1B1 A2B2 A3B3・・・はすべてOYに垂直
B1A2 B2A3 B3A3・・・はすべてOXに垂直であるようにとり
△AｎBｎAｎ＋1の面積をanとする。

（1）数列｛an｝はどんな数列か？

この問題なんですけど、よくわかりません。
お願いします。

225 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 18:46:30

>>222
An = Bn = (1/3)^n
An-(√2)Bn = (1-√2)/ 3^n
Bn/An ≡ 1

226 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 18:54:49

>>220
四角形ABCDの頂点のうち3つを選び
三角形を作ったときに、その外心が常にその円の中心。

△ABCの外心Oは、AB↑と、AC↑で書ける。
△ABDの外心Oも、AB↑と、AD↑で書ける。（CをDに置き換えるだけで計算同じ）

両者は等しいと置けば、AD↑が AB↑とAC↑で書ける。

227 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 19:29:54

>>225
どうも

228 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 19:51:34

数IIIで習う対数微分法には、致命的な欠陥がある事に気付いた。

229 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 20:17:52

>>226
ありがとうございます。
余弦を使っって内積は一応求めたんですが、
AO↑がどうも上手いこと求められないのですが・・・

230 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 20:21:46

>>221
勘違いしてた。重複組合せで求まる。
６Ｈ３＝８Ｃ３＝５６

231 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 20:46:54

∫_[0,∞](1/√(x^2+1))*Arctan(1/√(x^2+1))dxを求めよ。お願いします。

232 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 23:14:52

>>229
AO↑ = sAB↑+tAC↑とでも置くと、
外心は、垂直二等分線の交点だから、
AO↑-(1/2)AB↑ とAB↑が直交しており、
AC↑の方も同様で、sとtが決まる

233 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 23:48:52

どのような自然数k,Lを用いても4k+25Lと書き表すことが出来ない自然数で最大のものn0を考える。

(a)n0を求めよ
(b)n>n0なる自然数ｎは全て、ある自然数k,Lを用いて
n=4k+25L と書き表すことができることを示せ。

n0の求め方がさっぱり分かりません。よろしくお願いします。

234 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 23:57:36

>>233

75より先は4k+25Lと書き表せる。実際n>75とすると、

n
n - 25
n - 50
n - 75

の四つのうちどれか一つは4の倍数になる。あとは頑張って75から
一つずつさかのぼっていく。

235 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 00:13:46

>>233
(a)
75=4k+25L となる自然数k,Lが存在するとする
25(3-L)=4k
これより
4kは4で割れるが0<3-L<3より25(3-L)は4で割れない
これは矛盾である

236 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 00:27:46

>>234
>>235を書いてて思ったんだが
n＞79 でないとやばいyo
76=4k+25L⇔4(19-k)=25L
77=4*13+25
78=4*7+25*2
79=4*1+25*3
であり76も駄目

つまりn0=76

237 ：235：04/11/22 00:37:46

>>236は間違いだったorz

>>233
>>234の方法において
n：4の倍数のときは別で考察する必要があるので

4m=4k+25L⇔4(m-k)=25L
よりある自然数sがあってm-k=25s と書ける(このときL=4s)
m=25s+k (n,k：自然数)
このように表せない自然数mのうち最大のものは25
したがってn0=100

238 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 06:06:04

たけのこの里(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

239 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 10:05:54

240 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 10:48:22

f(x)=(logx)^2/√x
g(x)=logx/√x　とする。
1≦x≦eの時f(x)-g(x)≦0であってますか？

241 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 11:12:28

>>240
(f(x)-g(x))√x = (log(x))(log(x)-1)≦0

242 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 11:21:08

Construct a set A which is a subset of [0,1]×[0,1] and contains at most
one point on each horizontal and each vertical line and boudary of which
is [0,1]×[0,1].

243 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 11:40:01

>>242
マルチ氏ね

244 ：どうかお願いします：04/11/22 17:45:42

３２ビットの２進数のなかで一番大きい素数は何か答えなさい。

ヒントとして先生が（２の３１乗）－１が素数であることを証明できればよい
ような事を言っていたらしですが未確認です。

どなたかよろしくお願いします。

245 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 17:50:26

>>244
地道に素数で割っていけば。

246 ：どうかお願いします：04/11/22 17:54:20

>>245
すいません。バカなもんでできるだけ詳しくお願いしたいのですが。

247 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/22 17:56:43

Re:>244 Lucasの判定法か？

248 ：文系ですががんばりました：04/11/22 18:01:43

理系のみなさん、これは正しいでしょうか？

【ポイントカードは、貯めたほうが得か、使ったほうが得か？】
（例）１万円の商品を５回買う。ポイントは10％貯まる。

（パターン１）
４回貯めて最後の１回でポイントを使う。

左）使った現金    右）貯まったポイント
10000                 |  1000
10000                 |  1000
10000                 |  1000
10000                 |  1000
10000-4000=6000  |  600
結果現金46000円を使って、さらに600円分のポイントが貯まっている

249 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 18:01:54

（パターン２）
毎回ポイントを使う。

左）使った現金    右）貯まったポイント
10000                 |  1000
10000-1000=9000  |  900
10000-900=9100   |  910
10000-910=9090   |  909
10000-909=9091   |  909.1
結果現金46281円を使って、さらに909.1円分のポイントが貯まっている

（考察）
パターン１から281円の買物をして、パターン２と同じ現金を使うように調整する。
使った現金・・・ 46000+281=46281円
残ったポイント・・・600+28.1=628.1円
パターン１の残りポイント（628.1円）＜パターン２の残りポイント（909.1円）

∴毎回ポイントを使うほうが得である

250 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 18:28:10

>>248-249
何を以て特というべきか？

251 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 19:23:28

１万円の商品を５回買って, 使った現金が少ない方が得, だとすればパターン1 の方が得.

252 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 20:33:18

>>248-249
パターン1と2に限るのか？

253 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 22:47:55

ttp://emur.wisnet.ne.jp/pw/file/titechmath.pdf
平成１５の部分だけで良いっす。解いて下さい…。

254 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/22 22:54:18

Re:>253 どこが分からないのかな？

255 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 23:33:11

>>253
何番が分からないんだ？

256 ：253：04/11/23 00:05:28

>>254-255
おお申し訳ない。出来れば大問3もしくは4を解答して欲しいです。
行列とか超ニガテなんです。

257 ：○○√：04/11/23 00:22:51

小説に解説ナシで出てきた式なのですが、

e^πi+1=0

これがわかりません

e^πi=-1
e^2πi=1
loge(e^2πi)=loge(1)
2πi=0

になると思うのですが

258 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 00:28:50

>>257
logは多価関数だからねぇ

259 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 00:30:32

オイラーの公式　e^(iθ) = cosθ + isinθ　を知らんのか。

260 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 00:31:22

>>257
xを複素数
nを任意の整数として、
e^x = e^(x +2πi n)
だよ。

実数の時とは少し違うよ。

261 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 00:32:16

>>256
3
(1)1次結合=0の式をつくってAをかけていく
(2)APを計算してみる
4
(1)1行目で展開
(2)略

262 ：あや：04/11/23 01:07:57

29の倍数でもあって、37の倍数でもあり、5で割れる数字って何かわかりますか？

263 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 01:10:07

>>262
それって結局29，37，5の公倍数でしょ。
5365の倍数。

264 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 01:46:35

Ⅹ＾2　-　8Ⅹ　＋　15　≧　0
(Ⅹ-3)(Ⅹ-5)　≧　0
∴Ⅹ≦3　　Ⅹ≧5　ってなってるんですが　　

∴Ⅹ≧3　　Ⅹ≧5じゃないんですか？
等式だったらⅩ＝３Ⅹ＝５ですよね？

265 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 01:52:34

>>264

(x-3)(x-5)≧0となるのは
x-3≧0かつx-5≧0　即ち、 x≧5
の時か

x-3≦0かつ x-5≦0 即ち、 x≦3
の時
だから、

x≦3 または、x≧5

数直線でも書いて確認してくれ

266 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/11/23 01:53:10

>>264
ｘ≧３かつｘ≧５⇒ｘ≧５
または
ｘ≦３かつｘ≦５⇒ｘ≦３

よってｘ≦３またはｘ≧５

267 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 01:53:38

>>264
なにを勘違いしてるのかわからんが"∴x≦3またはx≧5"だよ

268 ：264：04/11/23 02:26:59

すみませんが　誰か僕を見捨てない方教えて下さい
昔、二次式は解が二つで
(Ⅹ－3)(Ⅹ－4)＝０
Ⅹ＝3，4　みたいのはやりましたが、それとは違うんでしょうか？
数直線のひき方でもいいんで、教えて下さい

269 ：○○√：04/11/23 02:41:47

>>258
多価関数とはなんでしょうか？よろしければお教え下さい。

>>259
知らん

>>260
これって高校までにならいます？
当方30歳で、「数Ⅰ」「基礎解析」「代数幾何」「微分積分」「確率統計」の時代です。
我々世代が卒業してから高校に割り当てられた複素平面とかいうやつですか。
なんせ昔勉強をサボっていて、急に遣り残したことを考えたくなったもので

270 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 02:44:32

>>268
教科書嫁。これ以上簡単に説明するのは図でも使わない限り無理。

271 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/23 02:51:17

>>264
（・３・）　エェー　ab≧0⇔(a≧0かつb≧0)または(a≦0かつb≦0)だYO
　　　　　なんとなくでやっちゃだめだYO
　　　　　あとそれローマ数字の10用のUNICODEフォントだNE。使わない方がいいZE

272 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/23 02:54:37

>>269
（・３・）　エェー高校までには習わないYO
　　　　　知りたいなら神保先生の『複素関数入門』（岩波、現代数学への入門）がお勧めだNE

273 ：○○√：04/11/23 03:02:09

>>272
情報ありがとうございます。
真剣に「俺ってアホちゃうか？」と思いました。
理論的に知ってるはずがないなら安心。
暇を見つけて勉強してみます。
その他の皆さんも情報ＴＨＮＸ！

274 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 03:29:11

>>271
タンクス　すばらしく分かりました
よく考えれば簡単でした・・・アポチ

275 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 10:16:36

同じ人か

276 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 12:59:14

どれとどれが？

277 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 13:01:18

タンクスがでしょ。

278 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 14:59:07

x''(t) + {a + c/(D+Vt)}x'(t) + (ω＾2)x(t)＝Vc/(D + Vt)
ただし、a,c,D,V,ωは正定数とし、D+Vt>>x(t)とする。

この微分方程式の解が分かりません。当方、文系です。
お手柔らかにお願いします。

279 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/23 15:00:06

（・３・）　エェー　もしそうだとしても、一つのレス内で二つの質問されるよりずっとましだYO
　　　　　あまり気にする事無いZE

280 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 15:08:51

>>278
それは解けると分かっているのかい？

281 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 15:27:08

教育学部の院試なので解けると思うのですが。

282 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 15:30:31

>>281
問題文を省略せずに全部書いてみて

283 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 15:50:37

人の視覚情報が立位姿勢の制御に及ぼす影響に関する問題です。

x(t)は鉛直姿勢の位置を基準として身体の前後方向の動揺によって
変位する眼球の位置座標で、閉眼時のx(ｔ)の時間変化が以下のように
与えられている。

(1)　　x''(t) + ax'(t) + (ω^2)x(t)=0
(ただし、a,ωは正の定数)

次に､立っている位置から距離D離れた場所に直径Rの球があり、
これを注視しているとする。この球の位置により、その網膜像の
大きさが変化する。球の網膜像の大きさをｒ、眼球の焦点距離を
ｂとすると、

(2) r(t)/b = R/{D(t) - x(t)}

284 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 15:51:31

さらに、球の網膜像における拡大率e(t)を

(3) e(t) = r'(t)/r(t) = {x'(t) - D'(t)}/{D(t) - x(t)}

と定義する。ここで、姿勢の調節により球の網膜像の大きさの
変化が減ると仮定し、(1)を次のように拡張する。

(4) x''(t) + ax'(t) + (ω^2)x(t) + ce(t)=0
(ただし、cは正の定数）

以下、球が遠ざかるとして

(5) D(t) = D + Vt
（ただし、Vは正の定数）

が成り立つ時、ある程度時間がたち、D(t) >> x(t) とみなせる
条件のもとでx(t)の近似解を求めよ。

285 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 16:30:38

本当にお願いします。
解いて下さい。
明日の授業で当たってるんですが最初から全く分かりません。
ずうずうしいですがお願いします。
---
底辺AB＝2、AC＝BCとなる直角二等辺三角形ABCがある。
ABを2n等分し、分点を順にA_n＝A、A_(n-1)、…、A_1、O、B_1、…、B_(n-1)、Bn＝Bとし、∠A_(k)CB_(k)＝θ_kとおく(k＝1、2、…、n)。
このとき、lim_(n→∞)1/nΣ^n _(k＝1)sinθ_kを求めよ。

286 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 17:01:49

いいか、みんな
　　　　　　　　(ﾟдﾟ )
　　　　　　　　(|　y |)

　　　　　　( ﾟ　　 д　　　ﾟ)
　　　　　　　＼／|　y |＼／

　　　　　　　　　д　( ﾟ　ﾟ)
　　　　　　　　(＼／＼／

（（（゜（゜（゜（（（（゜゜ддд゜゜））））゜）゜）゜）））
　　　　　　　　(＼／＼／

なんでもない
　　　　　　　　(ﾟдﾟ )
　　　　　　　　(|　y |)

287 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 17:05:05

[a,b]でf(x)が連続で、(a,b)でf''(x)が存在して｜f''(x)｜＜Ｍの
時、a<c<bを満たす任意のｃに対して

　　｜f(c)-[f(a)+{(c-a)/(b-a)}{f(b)-f(a)}｜<M*(b-a)^2

が成り立つ事を証明せよ。

お願いします。

288 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/23 17:08:42

Re:>287 で、何だって？その式は括弧が合わないし。

289 ：数が苦：04/11/23 17:09:07

2次方程式ｘ＾２-２ｍｘ+ｍ+２＝０が次のような異なる二つの解を持つとき
定数ｍの範囲をもとめよ
〔１〕ともに１より大きい
〔２〕ともに１以下
〔３〕少なくともひとつの解が１より大きい
↑の三つをおしえてください

290 ：数が苦：04/11/23 17:10:26

できれば解と係数の関係を使って解いてください

291 ：287：04/11/23 17:11:13

>>288
失礼しました。
×　｜f(c)-[f(a)+{(c-a)/(b-a)}{f(b)-f(a)}｜<M*(b-a)^2
○　｜f(c)-[f(a)+{(c-a)/(b-a)}{f(b)-f(a)}]｜<M*(b-a)^2

でした。

292 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/23 17:14:36

Re:>289 x^2-2mx+m+2=(x-1)^2+2x-1-2m(x-1)-2m+m+2=(x-1)^2+(2-2m)(x-1)-m+3.

293 ：数が苦：04/11/23 17:19:29

お早い解等ありがとうございました

294 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 17:30:12

>>292
それって解と係数の関係か？

PS 『Chaosic』ってどういう意味だ？

295 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 17:39:34

>>285
COは∠A_(k)CB_(k)の二等分線で

△A_(k)COは直角三角形で
CO = 1
OA_(k) = k/n
A_(k) C = √{1+(k/n)^2}
であることから

sin((1/2)θ_k) = 1/(A_(k) C)
cos((1/2)θ_k) = (k/n) /(A_(k) C)

sin(θ_k) = 2 (k/n) /{1+(k/n)^2}

lim_(n→∞) (1/n) Σ 2(k/n)/{1+(k/n)^2} = ∫_{x=0 to 1} { 2x/(1+x^2)} dx
= log(2)

296 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 17:39:48

そんな奴居ないぞ

297 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/23 17:47:55

Re:>291
0<s<1として、c=(1-s)a+sbとすると、
|f((1-s)a+sb)-((1-s)f(a)+sf(b))|<M*(b-a)^2
を示す問題になる。
fから一次関数を引いても評価には影響しないので、
とりあえず、fからf'(a)(x-a)+f(a)を引いて、
以下、f(a)=f'(a)=0と仮定しても良い。
g(s)=f((1-s)a+sb)-((1-s)f(a)+sf(b))として、
g'(s)=(b-a)f'((1-s)a+sb)-(f(b)-f(a)),
g''(s)=(b-a)^2f''((1-s)a+sb)が成り立つ。
g''(s)<Mであり、
したがって、g'(s)<Ms(b-a)が成り立つ。
したがって、g(s)<Ms^2(b-a)^2/2が成り立つ。
同様に、g(s)>-Ms^2(b-a)^2/2が成り立つ。

298 ：287：04/11/23 17:55:38

>>297
有難うございました。
　テーラーの定理を利用する事を考えて
　たのですが、c=(1-s)a+sbを使う事
　は思いつきませんでした。

299 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/23 18:04:25

Re:>298 念のためいうけど、f'(a)は右側微分ということで。(f''が存在するから、fはC^1級だから、特に右側微分もできる。)

300 ：285：04/11/23 18:13:13

>>295
何で
『A_(k) C = √{1+(k/n)^2}
であることから

sin((1/2)θ_k) = 1/(A_(k) C)
cos((1/2)θ_k) = (k/n) /(A_(k) C)』

が分かるんですか？

301 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 18:15:29

>>300
A_(k) C の値はどうでもいいんだけども
そもそも、三角関数の定義はしってるのか？

302 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 18:16:55

>>289
まず、２解をもつので、
判別式Ｄ＝ｍ^2－ｍ－２＞０
これより、ｍ＜－１または２＜ｍ…（＊）
このとき、２解をα、βとすると、
α＋β＝２ｍ
αβ＝ｍ＋２
各問の条件は、
〔１〕（α－１）＋（β－１）＞０　且つ　（α－１）（β－１）＞０
〔２〕（α－１）＋（β－１）≦０　且つ　（α－１）（β－１）≧０
〔３〕（＊）のうち、〔２〕を満たさないｍの範囲

303 ：300:285：04/11/23 18:21:17

>>301
すいません。
分かりません

304 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 18:25:31

>>303
sin、cosの定義を教科書で読め

お前は定義も知らずにsin、cosのまじった問題を解こうと思ったのか
それは無謀だろ

305 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 18:25:46

>>303
三角関数を知らないのであれば
問題を解きようが無いので、教科書読んでくれ。

306 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/23 18:36:27

三角関数の基本性質：
sin,cosは連続関数であり、
sin(0)=0,sin(π/2)=1,cos(0)=1,cos(π/2)=0,
任意の実数a,bに対して、sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b),cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b).
これで、君も今日から三角関数マスター！

307 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 18:37:02

モーメント法が全然わからないのですが、
F(t)=Aexp(-at)+Bexp(-bt)
をモーメント法で、aとbを求める場合、
どのようにしたらいいのでしょうか？

308 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 18:38:36

・有限次代数拡大Ｋ／Ｆにおいて、Ｆ上分離的なＫの元全体は、Ｋ／Ｆの中間体をなす

にっちもさっちもいかない状態です。
代数嫌いな私にどなたか教えてください。

309 ：303:300:285：04/11/23 18:38:56

教科書読みます

310 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/23 18:49:32

Re:>308
Fの元zに対して、X-zは明らかに分離的なのでFの元は分離的。
だから、F上分離的なKの元全体は、Fのsupersetで、Kのsubsetになる。
負元の操作は、明らかに閉じている。
しかし、加法、乗法、逆元で閉じているかどうかはすぐには分からない。
ここは急がば回れだな。

311 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 18:52:42

>>307
問題は全部書いてくれ。

312 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 19:01:10

>>306
加法定理ですね！
分かりました

313 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/23 19:07:28

Re:>312 ….

314 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/23 19:16:27

Re:>308
F上分離的なKの元全体をEとしよう。
E-Fが空ではないとき、その元を一つ、zを選んで、
zの最小多項式の最小分解体E_1を考えると、これはガロア拡大の条件を満たす。
すなわち、E_1は(正規拡大体で)分離拡大体なのだ。
あとは分かるだろう。
(ちなみに、ガロア拡大の条件に関する定理を使っている。この三つは同値、とか言っていたあれ。)

315 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 19:24:18

>>314
なんてアホな解答だ

316 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/23 19:26:09

Re:>315 お前がやってみろよ。

317 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 19:27:04

>>314
場かはもう書くな

318 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 19:29:40

>>314
は馬鹿
回答者失格
Catman と同程度のばか

319 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 19:32:33

同程度馬鹿の定義でもするか
それよりもkingは一様馬鹿な気がするが

320 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/23 19:35:23

Re:>317-318 いいから、[>308]に答えろ。

321 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 20:12:28

一点可縮馬鹿

322 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 20:15:43

一点に縮んでいくAAｷﾎﾞﾝﾇ

323 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 20:34:33

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　　 ,　'´　　　　　 ╋　　ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　　　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　　　　 , '/〈∨〉’‐'´ 　　　　　｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽヽ　＼
　　　｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　　　ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下　　｢ﾊﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　｀）ﾉﾉ＼　　　　ｔﾉ　／(（.　　　＜　うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　（(　(ｒ个　 . ___. イヽ））)　　　 |　他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　）／ゝ､,,_o]lム` ｰ- ､　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　＼　　ｆ　 ,. '´／　　　　　 o　..:::　＼
　　　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　　:::.　　＼_::　ヽ

324 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 20:49:56

深夜や休日など、込み合った時間を避けてカウント厨や
糞スレが立ったり上がったり
ウザイあぼーん候補レスが沢山つくのは数学版の仕様でつか?

325 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 20:54:08

荒らしは十数個のkingスレを乱立させた事がある。
これは書き込める串を簡単に探してこれるぐらいの知識を有していると考えられる。
だとするとアク禁は効果が無い……

326 ：数が苦：04/11/23 21:07:53

遅レスですいません
皆さんご協力ありがとうございました

327 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 21:19:40

cos30°-sin30°の解き方を教えてください。

328 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 21:23:04

484 ：：04/11/23 19:11 HOST:YahooBB219174040245.bbtec.net<8080>
152 ：依頼：04/10/11 15:38:30 HOST:33.93.215.220.ap.yournet.ne.jp
執拗なまでのコピペ荒しです。「うんち食いたい」や、某コテハンのアドレスを各スレにコピペしながら回っているようです。
これでもまだ1/5ぐらいの量です。よければ削除お願いします。永久アク禁してもらいたいぐらいですが。
153 ：依頼２：04/10/20 23:24:48 HOST:14.91.215.220.ap.yournet.ne.jp
名前「********@yahoo.co.jp」（名前がメールアドレスなので一応隠しました）と、
名前「LettersOfLiberty ◆～～～～～」（～～～はいろいろと）、
名前「FeaturesOfTheGod ◆～～～～～」における共同荒らしが２ヶ月ほど絶え間なく続いていて数学の議論ができない状態です。
このキーワードでレスを摘出していただければわかります。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097495449/
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095390340/
この２スレを見ていただければ、続いている荒らしについての議論がされています。
挙げた例はほんのわずかな例です。上から順にスレを開けばほとんどのスレが荒されているのがわかります。
いくつかすでにレスが削除されている様子ですが、それは荒らしレスの1/100ほどです。
尋常じゃないです、どうにかしていただきたい。
157 ：∂ ：04/11/20 05:40:32 HOST:65.98.66.20
163 ：π ：04/11/20 21:11 HOST:tetkyo024225.tkyo.te.ftth2.ppp.infoweb.ne.jp<80><8080>
171 ：：04/11/23 16:10 HOST:glass.ipe.tsukuba.ac.jp<80><8080><3128><8000><1080>

329 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 21:55:19

>>327
図を描けば。

330 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 22:04:35

329>それが出来たら悩まないさ・・・

331 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/23 22:04:36

三角関数の基礎(?)：
°=π/180,
sin,cosは連続関数、
sin(0°)=0,cos(0°)=1,sin(90°)=1,
0<θ<180°のとき、sin(θ)> 0,
任意の実数a,bに対して、sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
(ちなみに、cos(90°)=0と、cosの加法定理はこれらの性質から帰結される。)
(これで、三角関数の特徴づけは完全にできたかな？)

332 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 22:11:04

1直線上にない3点A(-4,7,-4)B(-3,5,-2)C(-5,3,-3)
を頂点とする△ABCの内角の大きさをすべて求めよ。

考えたんですが、分かりません。
明日までの宿題なんでどうかお願いします。

333 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 22:13:10

>>330
全く悩んでる感じはしないけどな。30°なんて教科書に書いてあるだろうに。

334 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 22:21:41

>>332
内積から求めれば。

335 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 22:23:21

>>327
cos90ﾟ=0 ,sin90ﾟ=1 は既知とする
cos30ﾟ=x ,sin30ﾟ=y とおこう x^2+y^2=1⇔y^2=1-x^2 である
また、加法定理から
(xx-yy)x-2xyy=(cos30ﾟcos30ﾟ-sin30ﾟsin30ﾟ)cos30ﾟ-2cos30ﾟsin30ﾟsin30ﾟ
⇔x(x^2-3y^2)=cos60ﾟcos30ﾟ-sin60ﾟsin30ﾟ
⇔x(4x^2-3)=cos90ﾟ=0
x＞0 に注意すれば
4x^2=3 ⇒x=(√3)/2
y＞0 より y=√(1-x^2)=1/2

∴cos30ﾟ=(√3)/2 , -sin30ﾟ=-1/2

336 ：”削除”板荒らされる：04/11/23 22:28:43

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50

337 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 22:29:02

>>335
加法定理から３倍角の公式導けば、一発だけどね。

338 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 22:32:22

わからない問題はここに書いてね　１５２で質問したんですが
レスがつかなかったのでどなたかお願いします。

次の３次の行列の固有値をバイセクション法により求めよ。

　　　2　5　0
A　=　5　7　1
　　　0　1　4

どなたか解き方を教えてください。
参考になるサイトでも構わないです。

339 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 22:36:43

>>337
その過程を省略しなかっただけだが？
寧ろ、わざわざ言い換えるよりも文章量は少なくなっている

340 ：308：04/11/23 23:17:18

>314
レスありがとうございます。
まだガロア拡大はまだ勉強してしていないのですが、
ガロア拡大の知識が無いと解けない問題なのでしょうか？

341 ：285：04/11/23 23:26:43

>>295
どうやって『OA_(k) = k/n』が出るんですか？

342 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 23:28:51

ｎ個の玉の中に１つだけ重い玉が混じっている。
この玉を、天秤で量り分けるために必要な回数は何回か？
ただし、１つだけ重さの違う玉が他の玉より重いか軽いかは
分からないとする。

（１）ｎ＝９のとき
（２）ｎ＝３＾ｒ－１のとき
　　　（＾←の記号は３のｒ－１乗という意味です）
（３）一般のｎのとき

結構かわいい先生が出してきた問題です。
イイ子を演じたいので助けてくださいｔｔ

343 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 23:38:51

-1-i極刑式になおすと√2{cos(-135)+isin(-135)}
となっているのですが、
なぜ-135なんですか
なぜﾏｲﾅｽがつくんですか

344 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 23:42:31

sin(θ)=-1/√2、cos(θ)=-1/√2 になるようなθは？

345 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 23:44:57

135度
だけどそれだと√2{cos(135)+isin(135)}
こうなりませんか

346 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 23:51:02

すいません理解できました。
相当アホでしたありがとうございました。

347 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 23:54:24

>>342
数式は出来るだけ半角文字で。あと3のr-1乗なら3^(r-1)と書けばわかる。

考え方としては
1.
n個の玉を同数の3つのグループに分けて(A,B,Cとする)
AとB,BとCを比較すれば、一つだけ重さの違う玉が他の玉より重いか軽いかと
それが含まれるグループが特定出来る。
2.
後はそのグループをさらに同数の3つのグループに分けてそのうち2つを比較すれば
どちらのグループに重さの違う玉が入っているか、
または同じ重さなら第3のグループに入っていることがわかる。以下繰り返し。

同数の3つのグループに割れない場合
1.→同数の3つのグループA,B,Cと余り(1個または2個)に分ける
2.→第3のグループを1個か2個少なくする。

348 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 23:55:11

>>342
１．玉がn個あると2^nの場合がある。
２．天秤をk回使うと(k^3)-1通りの場合分けができる。
そんな感じで考えれ

349 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 23:57:03

y'sin(x)-ycos(x)=1　という微分方程式の一般解はなんでしょう？
お願いします。

350 ：348：04/11/23 23:57:43

すまん。
１．の2^nは2nのミスだ

351 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 00:34:09

n次元ベクトルの集合Z^nにおいて、２つのベクトルx=(x1,x2,...,xn)と
y=(y1,y2,...,yn)の２項関係⊆を　x⊆y⇔xi⊆yi, i=1,2,...,n と定義する。
この２項関係⊆は半順序であることを示すのと、全順序でないことを示してください。
お願いします。

352 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 00:52:37

>>349
符号は合ってるか？

353 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 00:53:44

>>351
xi⊆yi　って何？

354 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 00:59:39

(1) x(t)=exp(-αt^2)
(2) x(t)=exp(-αt)cosβt・U(t)

U(t)は単位ステップ関数

これのフーリエ変換してX(w)までの導き方を教えてください

355 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:01:27

>>353
えっと、iはx,yの伏字です。x_iて書いたほうが良かったでしょうか。
⊆は本来の部分集合って意味ではなくて、この問題だけに定義された新しい記号
として考えてください。すいません。

356 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:10:24

>>352
あってます。あってるがゆえに解けないのですが

357 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:22:40

>>355
⊆という記号が定義されてないじゃん。
その２つのベクトル間の二項関係⊆は
要素間の二項関係⊆によって定義されるけど
要素間の二項関係⊆は定義されてないので
結局何も定義されてない。

358 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:25:31

>>355
ちゃんと書かないと殴るぞ

359 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 01:41:15

次の和Sを求めよ。
S=1+4x+7x^2+10x^3+･･････+(3n-2)x^n-1

って問題なんですけど、SにxをかけてS-Sxで解くやり方なんですが
解答では
(1-x)S=1+3(x+x^2+･･････+x^n-1)-(3n-2)x^n
=1+3x(1-x^n-1)/1-x-(3n-2)x^n…①
となっているんですよ。
ここは
(1-x)S=1+3(x+x^2+･･････+x^n-1)-(3n-2)x^n
=1+3･Σ[k=1,n-1]x^k-1-(3n-2)x^n
となると思うんですが、このΣのところを解くと

=1+3･(1-x^n-1/1-x)-(3n-2)x^n
となって①式と比べると3のあとにxが足りないんです。
どこが間違っているのか教えてください。

360 ：359：04/11/24 01:46:25

すいません間違ったところがあったので書き直しました。

次の和Sを求めよ。
S=1+4x+7x^2+10x^3+･･････+(3n-2)x^(n-1)

って問題なんですけど、SにxをかけてS-Sxで解くやり方なんですが
解答では
(1-x)S=1+3(x+x^2+･･････+x^(n-1))-(3n-2)x^n
　　　　=1+3x{1-x^(n-1)}/1-x-(3n-2)x^n…①
となっているんですよ。
ここは
(1-x)S=1+3{x+x^2+･･････+x^(n-1)}-(3n-2)x^n
　　　　=1+3･Σ[k=1,n-1]x^(k-1)-(3n-2)x^n
となると思うんですが、このΣのところを解くと

　　　　=1+3･(1-x^n-1/1-x)-(3n-2)x^n
です。

361 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 02:31:08

1+3･Σ[k=1,n-1]x^(k-1)-(3n-2)x^nじゃなくて1+3･Σ[k=1,n-1]x^k-(3n-2)x^nだろう。

362 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 02:39:27

>>360
があってるかどうかは知らんが
表現の違いじゃね

解凍はシグマ使わないで分かりやすく書いたんだろ

363 ：359：04/11/24 02:42:43

>>361
ああ、そうだ！
すいません、単なるポカでした・・・

364 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 02:48:10

>>354解いてくださる人はいないのですか

365 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 04:23:48

>>354 写し間違いあるかもしれんから参考程度にしてくれ
(1)X(ω)=∫[-∞,∞]e^(-αt^2)・e^(-jωt)dt = ∫[-∞,∞]e^{-α(t^2+jωt/α)}dt = ∫[-∞,∞]e^{-α(t+jω/2α)^2 + (jω)^2/4α}dt
= e^{-(ω^2/4α)}∫[-∞,∞]e^{-α(t+jω/2α)^2}dt (∵j^2 = -1)
t+jω/2α = τとおけば dτ/dt = 1,τ:-∞→∞ より∫[-∞,∞]e^{-α(t+jω/2α)^2}dt = ∫[-∞,∞]e^{-ατ^2}dt
∫[-∞,∞]e^{-ατ^2}dt = √(π/α) (二重積分を使って求めるけどめんどくさいから割愛)
よってX(ω) =√(π/α) e^{-(ω^2/4α)}

(2)f(t) = U(t)e^(-αt) , g(t) = cosβt とおくと x(t) = f(t)・g(t)よりX(ω) =1/2π F(ω) * G(ω)
F(ω) = 1/(α+jω)　, G(ω) = π(δ(ω-β)+δ(ω+β))より
X(ω) = 1/2∫[-∞,∞]　1/(α+jw) {δ((ω-w)-β)+δ((ω-w)+β)} dw
= 1/2∫[-∞,∞]　1/(α+jw) {δ((ω-β)-w)+δ((ω+β)-w)} dw
= 1/2{1/(α+j(ω-β)) + 1/(α+j(ω+β))}

366 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 04:33:30

>>365
返答ありがとうごさいます
助かります

367 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 05:51:19

jordanの閉曲線の定理の証明てそんなにむずいんですか？

368 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 09:34:30

曲線の長さが有限なら易しい。

369 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 10:08:33

x+y〔ｘｙ+（ｘ+ｙ）ｚ『2乗』〕+ｘｙｚ
＝（ｘ+ｙ）ｚ『2乗』＋〔（ｘ+ｙ）『2乗』+ｘｙ〕ｚ+ｘｙ（ｘ+ｙ）

因数分解の途中式なのですが、
上の式をどうやれば、下の式になるのかわかりません。
わかる方がいたら教えてください。

（累乗の書き方がわからないので、『ｎ乗』のように書きました）

370 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/24 10:42:06

Re:>340
EをFの拡大体とするとき、
EがFの正規拡大体かつ分離拡大体であることと、
Fの、ある分離多項式の最小分解体がEになることは同値、
という定理がある。この定理の証明を見れば分かるかな？

371 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 10:43:12

通りすがりの厨房ですが...

両方展開したときに

x+xy^2+xyz^2+(yz)^2+xyz
=xz^2+yz^2+(x^2)z+3xyz+(y^2)z+(x^2)y+xy^2

となることからそもそもありえないなんてことは？
すいませんなんでもないです。(笑)

372 ：371：04/11/24 10:45:04

いまのは>369です

373 ：369：04/11/24 10:51:46

（x+y）〔ｘｙ+（ｘ+ｙ）ｚ+ｚ『2乗』〕+ｘｙｚ
＝（ｘ+ｙ）ｚ『2乗』＋〔（ｘ+ｙ）『2乗』+ｘｙ〕ｚ+ｘｙ（ｘ+ｙ）

でした。すみません。

374 ：371：04/11/24 11:08:03

えーと、できました

出だしの(x+y)をそのままにして計算してみました
xy(x+y)+z(x+y)^2+(x+y)z^2+xyz=(x+y)z^2+z(x+y)^2+xyz+xy(x+y)
したがって真ん中2つを直すと(x+y)z^2+[(x+y)^2+xy]z+xy(x+y)
になります

375 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 11:23:35

堀江由衣
お前女か?

376 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 11:38:19

>>374
ありがとうございます。
理解できました。

377 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 11:48:12

ジョルダン曲線をヨルダン曲線と読む人は手を挙げて。

378 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJhJOKE ：04/11/24 12:47:18

Re:>377 フランスでは普通にそう読む。米では「ジョーダン」。

379 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 13:12:04

日本では　城田

380 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJhJOKE ：04/11/24 13:12:51

Re:>379 それは冗談。

381 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 13:14:49

ドイツでは？

382 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 13:21:05

まちがえたな

383 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 13:31:06

>>378
嘘付け

384 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 13:41:36

>>383
はかせ、せいかいを　どうぞ

385 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/24 13:54:12

クイズ
英語でジーザスと呼ばれる人は、誰でしょう？

386 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 14:19:07

いや, ヨルダンが正解の気がしてきた

387 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 14:19:49

クライスﾀｿ

388 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 14:25:06

下のアンケートに回答した人が６人である可能性は何％くらいでしょうか？

ttp://www.sankei.co.jp/news/morning/24iti001.htm

　■露骨に
（１）ためらいがちに　　　　　（０％）
（２）おおげさに　　　　（８３．３％）
〔３〕あらわに　　　　　（１６．７％）
（４）下品に　　　　　　　　　（０％）
（５）ひそかに　　　　　　　　（０％）

　■憂える
（１）うとましく思う　　（１６．７％）
（２）たじろぐ　　　　　　　　（０％）
（３）喜ぶ　　　　　　　（６６．７％）
〔４〕心配する　　　　　　　　（０％）
（５）進歩する　　　　　（１６．７％）

　■懐柔する
（１）賄賂をもらう　　　（５０．０％）
（２）気持ちを落ち着ける（３３．３％）
（３）優しくいたわる　　（１６．７％）
〔４〕手なずける　　　　　　　（０％）
（５）抱きしめる　　　　　　　（０％）

（カッコ内は中学生レベルと判定された学生が回答した割合、〔　〕数字が正解）

389 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/24 14:43:00

Re:>388
その質問の答えは分からないけど、
12人の人が答えて偶数ずつ回答が振り分けられる確率、
18人の人が答えて3の倍数ずつ回答が振り分けられる確率などを考えてみよう。

390 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 15:28:48

整数問題なんだけど…、

３辺の長さがａ,ｂ,ｃ（ａ≦ｂ＜ｃ）で、ａ+ｂ+ｃ＝120をみたす直角三角形がある。

（１）・ａ,ｂをみたす関係式を求めよ。

（２）・整数の組（ａ,ｂ）を全て求めよ。

よろしこおねがいしまつ。

391 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 15:47:57

>>390
登録貸金業者情報検索入力ページ
http://clearing.fsa.go.jp/kashikin/index.php

所在地大阪、代表者名李で検索してみよう。通名と一緒にざっくざく。

392 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/24 15:50:21

Re:>390 c^2=a^2+b^2,c=120-a-bから何か出る？

393 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 17:19:36

a,b,c > 1 のとき、 1 < log[ab](a) + log[bc](b) + log[ca](c) < 2 を示せ。
という問題がちんぷんかんぷんです。

394 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 17:30:31

前にもよく似た質問させてもらったのですがお願いします。
Σ[k=0,n](3n－3k＋1)＝(3n＋1)Σ[k=0,n]－3Σ[k=1,n]k
と
Σ[k=0,n](n－k＋1)＝Σ[k=1,n＋1]k
この二つです。
二つ目は一度質問したのですが、未だにわからないです。
お願いします。

395 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 17:40:21

次の和集合の記号の意味は同じ？
U_{n \in N}とU_{n=1}^{\infty}

396 ：394：04/11/24 17:45:37

すみません、文が抜けてました。
なぜ左式から右式になるのかがわからないです。
なぜこうなるのか、の途中式も書いて頂けるとうれしいです。

397 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 17:50:09

>>395
Nの定義による

398 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 17:55:39

>>394
Σ[k=0,n](3n－3k＋1) = Σ[k=0,n]{(3n＋1)-3k} = Σ[k=0,n](3n＋1) - Σ[k=0,n] 3k = Σ[k=0,n](3n＋1) - 3Σ[k=0,n] k

Σ[k=0,n](n-k+1) = (n+1)+n+(n-1)+(n-2)+…+2+1 = Σ[k=1,n+1] k

399 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 17:56:07

>>393
まず底を揃えようか。

400 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 18:36:30

1＜log[ab](a) + log[bc](b) + log[ca](c)＜2　⇔　0＜log[ab](a) + log[bc](b) + log[ca](c) - 1＜1
ここで、log(a)=A, log(b)=B, log(c)=C とおくと、 a,b,c＞1 よりA,B,C＞0
log[ab](a) + log[bc](b) + log[ca](c) - 1 = log(a)/log(ab) + log(b)/log(bc) + log(c)/log(ca) - 1
= A/(A+B) + B/(B+C) + C/(C+A) - 1 = {A(B+C)(C+A)+B(A+B)(C+A)+C(A+B)(B+C)}/{(A+B)(B+C)(C+A)} - 1
= (ABC+A^2B+AC^2+B^2C)/{(ABC+A^2B+AC^2+B^2C) + (ABC+A^2C+AB^2+BC^2)}
式の値は、A,B,C＞0 より分子, 分母共に符号が正だから正、また分母＞分子だから1より小さい。
よって、0＜log[ab](a) + log[bc](b) + log[ca](c) - 1＜1　⇔　1＜log[ab](a) + log[bc](b) + log[ca](c)＜2

401 ：394：04/11/24 18:43:21

>>398
下の方の式なんですけど、Σ[k=0,n]からΣ[k=1,n+1]なってるじゃないですか、
なぜ、[k=0,n]から[k=1,n+1]こうなるのでしょうか？

402 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJhJOKE ：04/11/24 18:59:38

Re:>401 Σ[k=0,n]とかΣ[k=1,n+1]ばかり気にしていないで、
Σ[k=0,n](n-k+1) が (n+1)+n+(n-1)+(n-2)+…+2+1 を意味すること、
Σ[k=1,n+1] k が何を意味するか考えること。

403 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 19:20:32

楕円　{(x^2)/(a^2)}+{(y^2)/(b^2)}=1の2つの焦点をF,F'とし、
楕円上の動点をPとする。但し、(a>b>0)

(1) ベクトルPF↑,PF'↑の内積、PF↑･PF'↑の値の範囲を求めよ。
(2) 線分PF,PF'の長さの積、PF･PF'の値の範囲を求めよ。

という問です。よろしくお願いします。

404 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 19:27:58

>>401
真性？

405 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 19:51:00

>>390
むずい。

406 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 19:55:26

>>405
何故？>>392の通りにやればいいだけだ。

407 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 20:00:05

予備校信者が独学者を苛めます
ここの人なら、予備校＞独学じゃないって思いますよね
助けてー

http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1101001062/l50

408 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 20:05:37

>>407
そのスレタイ自体が、予備校利用者への攻撃なので
反撃を食らうのは仕方ない。
嫌ならそんなスレ覗くな。

409 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 20:12:18

関数f(x)を次のように定めるとき、定積分∫[x=-1,3]f(x)dxの値を
求めよ。
f(x)=x^2-2x+4 (x≧1のとき)
f(x)=-x^2+4x (x＜1のとき)
よろしくです

410 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 20:14:06

バナッハ空間からバナッハ空間への線型写像で連続でないものってありますか？

ﾖﾛｼｸｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ。

411 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 20:18:05

>>409
普通に積分するだけだよ

412 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/24 20:27:06

Re:>410
Rの無限直和(Rの無限直積の元で、成分が有限個の例外を除いて0になるもの。)
に、|(x(1),x(2),…)|=sup{|x(1)|,|x(2)|,…}
というノルムを入れて、これをXとする。
X→Xの写像で、(x(1),x(2),x(3),…)を(x(1),2x(2),3x(3),…)に移す写像は線型で、連続でない。

413 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 20:28:31

>>410
むしろ連続のほうが珍しい。

414 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 20:28:53

∫[x=0..∞]exp(-x^2/4)dxはどうやって計算すればいいんでしょうか？

415 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 20:36:09

>>414
ガウス積分　でググれ

416 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 20:44:36

確率変数Ｘの密度関数がf(x)=(1/√π)exp(-x^2/4) x>0 のときのＸの平均と分散を求めよ。

平均はわかったけど、分散が出ない。
>>414の積分ができないと出ないのかな？他に方法ないですか？

417 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 21:03:19

＞＞４１４
わからない問題はここに書いてね　１５３
で現在それに似た問題を解説しました
一緒にやってみてください

418 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 21:25:40

>>414
普通にやれよ……極座標とか使ってさぁ

419 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 21:41:08

∫xe^x^2dx
=1/2∫e^zdz(x^2≡zとおく)

と教科書にあるのですがなぜこうなるのですか？

420 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/24 21:46:01

Re:>419
合成関数の微分の公式より、d(e^x^2)/dx=2xe^x^2
z=x^2とおくと、d(e^z)/dx=dz/dx*e^z.

421 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 21:46:54

>>419
置換積分

422 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 22:49:02

e^x^2

423 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 22:53:41

e^x^∋!

424 ：お馬鹿な受験生：04/11/24 22:56:35

aを正の定数とする。a＾x≧ｘ　が任意の正の実数ｘに対して
成り立つようなaの範囲を求めよ。
全くわからないので誰か解いてくれませんでしょうか…

425 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/24 22:58:43

Re:>424 何回も同じ問題を見たのだが。

426 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 23:00:31

たぶんお馬鹿だから、自分で一度書いた事を忘れているんだろう。

427 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 23:14:14

「二点A,Bを通り直線mに接する円を作図せよ」という問題です。
ただし線分ABとmは交わらず、直線ABとmは平行ではありません。
直線ABとmとの交点をP、円とmの接点をCとおけば、AP×BP＝PC^2なので、
「辺の長さがa,bの長方形と同じ面積の正方形の一辺の長さの作図」とも考えてもみたのですが、
それでも分かりませんでした。
宜しくお願いします。

428 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 23:33:27

下の表は、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの湖について、湖面の高さと湖面からの深さを
調べたものである。これについて、次の問いに答えなさい。
___________________________________________________________________
湖　湖面の高さ(ｍ)　深さ(ｍ)
Ａ　海抜４０５　　　３７２
Ｂ　海抜３２１　　　４２５
Ｃ　海抜　３２　　　　３５
Ｄ　海抜１２５　　　２１７
___________________________________________________________________
(1)湖底が０ｍよりも高い湖はどれですか。
(2)湖底が最も高いものと最も低いものとは、何ｍの差がありますか。

どなたかわかりやすく教えて下さい。参考書見ても分かりませんでした…。

429 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 23:35:27

>>420
d(e^x^2)/dx=2xe^x^2
が出てくるのはナゼ？

430 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 23:36:21

>>428
難問ですね
難しすぎてこの板の住人には解けないと思います
回答は期待しないほうがよいでしょう

431 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/24 23:39:55

>>427
（・３・）　エェー　AとBの二点を通る円\Gamma を勝手に一つ描いて、
　　　　　　　　　　Pから\Gamma に接線引けば、PCは求まるYO
　　　　　　　　　　あとは簡単だZE

432 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 23:48:26

>>412 >>413
　　　　＿＿_
　　＿l≡_、_ |＿
　　　（≡,_ﾉ` ）　　　　　ｲｲ仕事ｼﾃﾙｾﾞ・・・GoodJob・・・
　　　<__ヽyゝロE
　　　/＿l：__|ﾟ
　　　´　ｌL ｌL

433 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 23:51:08

>>431
本当だ…そんなに簡単だったんですか…
すみませんが、どうしてそれがPCになるのか教えてもらえませんか？

434 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 00:08:45

マルチですが、
バナッハ空間ｖからバナッハ空間ｗへの高階微分を
V×V×・・・×V→ｗ
と同一視して・・・と書いてあったんですが
R^n→R^mの拡張になっているんでしょうか？
ﾄﾞｳﾓﾖｸﾜｶﾗﾝﾉﾃﾞｽ　天ﾉ声ｦ・・・ﾖﾛｼｸﾃﾞｽ

435 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/25 00:33:29

>>433
（・３・）　アルェー　質問の意味が分からないYO
　　　　　>>本当だ…そんなに簡単だったんですか…
　　　　　こっちのレスを見るともう分かってるように見えるけど
　　　　　>>すみませんが、どうしてそれがPCになるのか教えてもらえませんか？
　　　　　こっち見るとどうも分かってないようだNE
　　　　　
　　　　　Pから\Gamma に引いた接線と\Gamma との接点をC'とおくと
　　　　　方冪の定理からPC'=√(PA・PB)=PCだNE
　　　　　これでCの位置が決まるから、Cから直線mに垂直な直線を立ち上げて
　　　　　ABの垂直二等分線との交点をもとめればそれが求める円の中心だYO

436 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 00:54:43

質問です。

単調増加な自然数列1=a(1)＜a(2)＜a(3)＜…＜a(n)＜…がある。
a(n+2)=a(n+1)+a(n)を満たすとする。

任意の自然数mに対してm|a(n)なるnが存在するならば、a(2)=2に限ると言えるか？

と言う疑問がわいてきたのですが、どうなのでしょうか？ｴﾛｲ人教えてください。

437 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 01:09:29

>>436
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

438 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 01:14:29

>>437
いや、普通に考えて
単調増加な自然数列1=a(1)＜a(2)＜a(3)＜…＜a(n)＜…がある。
a(n+2)=a(n+1)+a(n)を満たす数列a(n)がa(2)=2なら、

a(1)=1　a(2)=2　a(3)=3　a(4)=5　a(5)=8　……

ってなるじゃないですか、んで、この場合、任意の自然数mについてm|a(n)なるnが無数に存在するじゃないですか。
証明方法としてはmを法としてa(n)が周期的であることを示して、形式的にa(-1)を求めて……みたいな感じで、

なので、a(2)=2なら、任意の自然数mについてm|a(n)なるnが存在する訳ですが、その逆を考えるとどうなるのかなぁと

439 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 01:34:51

>>436
任意の自然数mに対してm|a(2)=2って本気で言ってるの？

440 ：439：04/11/25 01:35:46

スマソ　俺の勘違い
俺が本気で言ってるの？だな。

441 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 01:44:23

ヴァカ

442 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 02:04:48

>>438
例えば、a(2)=3とかだと何が効いてくるの？

443 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 02:09:29

>>442
a(2)=3だと5の倍数が出てこないと思います。

5を法として周期的であることは明らかなので、とりあえず、その周期を書いてみると
1,3,4,2,1,3,4,2……
と言う感じでいつまでも5の倍数は出てこないかと。

444 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 09:49:10

単調増加とかa(1)=1とかでなくても
負の方向まで含めてその数列に
0が出てこなければ成り立ちそうな予感。

445 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 10:00:10

関係式を求めよって場合どうすればいいわけ？

446 ：444：04/11/25 10:05:17

あっ、a(2)=2になるかどうかとかでなく、
0が出てこないその種の数列はそういう性質を
もたなさそう、と言いたかっただけ。

447 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 10:08:29

>445
関係式って、何の?

448 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 10:26:06

>>445
関係式を求めてください（ｗ

449 ：高校生：04/11/25 11:05:08

座標（０，０）（ａ，ｂ）（ｃ，ｄ）があったときこの三つの点によってできる三角形の面積
が1/2絶対値ad-bcと表されるのはなぜなのでしょうか。
どのように証明できるのですか？？

450 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/25 11:28:14

Re:>449
ad-bc=0となるための必要十分条件は、三点が一直線上にあることである。
以下、三点が一直線上にないとする。
また、二辺が座標軸に平行な直角三角形の面積は既知であるとしよう。
また、面積の加法性(すなわち、互いに交わらない図形二つの面積はそれぞれの図形の面積の和になる。)も既知としよう。
三つの点の位置関係によって場合分け。
直角の回転で面積が変わらないことは既知として、
簡単のため、a>0,b≥0の場合のみ考察しよう。
b=0,0≤c≤aならば、長方形(0,0)(a,0)(a,d)(0,d)で囲んで面積計算。
b=0,c<0のときは、長方形(c,0),(a,0),(a,d),(c,d)で囲んで面積計算。
b=0,c>aのときは、長方形(0,0),(c,0),(c,d),(0,d)で囲んで面積計算。
b>0のときの場合分けは九つある。
cの場合分けは、c<0,0≤c≤a,c>aで、
dの場合分けは、d<0,0≤d≤b,d>bである。
ここからは自分でやるように。

451 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 11:30:00

平行線を引く。

452 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 11:32:40

>>449
［１］３点が一直線上にないとき

まず、ｘ軸、ｙ軸に平行な４辺を持ち、原点と２点(a,b)、(c,d)のうち、少なくとも１点を頂点とし、残りをその周上に持つような長方形を作る。
あとは、その長方形から三角形を抜き取った部分、つまり、多くとも３つの直角三角形の面積を求める。

［２］３点が一直線上にあるとき

自分で考えれ！

453 ：高校生：04/11/25 11:35:39

もっと賢い住人いないの？

454 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/25 11:37:37

Re:>453 三角形の面積公式absin(θ)/2と、角度とcosと内積の公式をつかってもいいのならもっと簡単にできるんだけどね。

455 ：高校生：04/11/25 11:43:25

みなさんありがとうございます。
＞４５４
その証明はどのようになるんですか？

456 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 11:44:31

>>449
(0,0)と(a,b)を通る直線lは
bx-ay=0

これと直交し、(c,d)を通る直線mは
a(x-c)+b(y-d)=0
ax+by=ac+bd

lとmの交点は (三角形ができるためには(0,0)≠(a,b)でなければならないことに注意すると)
(a(ac+bd)/((a^2)+(b^2)), b(ac+bd)/((a^2)+(b^2)))

これと、(c,d)の距離は
|ad-bc|/√((a^2)+(b^2))
だから、三角形の面積は (1/2)|ad-bc|

457 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 11:45:06

http://strawberry.web-sv.com/cgi/imgbbs3/img/539.jpg
上の2問をお願いします
図はめんどかったらかかなくても構いませんので途中式だけでも
嬉しいです　宜しくお願いします

458 ：高校生：04/11/25 11:49:12

４５３は同じハンドルですが別人です。

459 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/11/25 11:50:45

>>457
[2]
tの二次方程式に直して、そのようなｘ、ｙが-1≦t≦1に存在するような範囲を求める。
ｘ、ｙとかにまどわされないように、単純な「ｔの二次不等式だと思えば簡単だよ

[3]
とりあえず図示しよう

460 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 12:56:37

【問題】
A,B,C,Dの4人は、独立に 2/3 の確率で嘘をつく。
Aが嘘をついたとBが主張したことをCが否定したとDが主張したとき、
Aが真実を言った確率を求めよ。

過去に数学板で話題になった問題です。

以上大受板より
お願いします

461 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 13:07:33

>>460
出題不備です

確率および確率空間とは何かを理解してから出題するよう
出題者にお伝え願います

462 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 13:08:20

Ｃは何も言ってない。

463 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 14:02:07

>>460
独立であるから、B, C, D は何も発言しないのと同じで、
(A が発言したとの条件の付いた確率で）
1/3

464 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 14:08:37

Aが発言したかどうかすら分からないからなぁ

465 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 14:13:06

タッチの差

466 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 14:48:32

ぼいんタッチの差

467 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 14:50:25

隻手の音を聞け

468 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 15:00:20

「X=loga 4/3,Y=loga 3/8,a>0,a≠1のとき、loga 3をX,Yで表せ。」
誰かこの問題の解き方を教えてください。お願いします。

469 ：つのだ☆ひろ：04/11/25 15:09:31

この問題が分かりません。
ヒントも与えられてるんですけど、
意味わかりません。
--------------------------------------------------
ある試験の得点の平均は617.36点、標準偏差は128.11点であった。
最高点は925点であったので、この試験の得点をXとおいたとき、
Y=925-Xがワイブル分布W(a,b)に従うと仮定する。
パラメータbとaの値はいくらとしたらよいか。

ヒント：
E(Y)=925-E(X),
V(Y)=V(X),
E(Y)=aΓ(1/b + 1),
V(Y)=a^2{Γ(1/b + 2)-(Γ(1/b + 1))^2}
-------------------------------------------

470 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 15:10:39

>>468
X = log_{a} (4/3) = log_{a}(4) - log_{a}(3) = 2log_{a}(2) - log_{a}(3)
Y = log_{a} (3/8) = log_{a}(3) - log_{a}(8) = log_{a}(3) - 3log_{a}(2)

3X+2Y = - log_{a}(3)

471 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 15:43:13

『可換環Ｒの元ａについて，部分集合ａＲはＲのイデアル』
とあるんですが、
任意のｘ∈Ｒ，ａｒ∈ａＲに対して、ｘａｒ＝ａ(ｘｒ)となりますが、
ｘｒ∈Ｒはなぜ言えるんでしょうか？Ｒの二元の積もまたＲの元になるとは限らないですよね？

472 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 15:45:40

> ｘｒ∈Ｒはなぜ言えるんでしょうか？
環だからさ・・・

473 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 15:45:44

>>471
baka?

474 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 15:51:28

>>472
それは環の定義でしょうか？
今見ている本の定義だと、加群、乗法で結合律、単位元の存在、分配律の４つが成り立つときと定義されてるんですけど、
これから積が閉じていることもわかるんですか？

475 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 15:52:07

＞＞４７０さん
☆☆ありがとうございました★★！

476 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 15:54:29

>>474
他の本も読んでみな

477 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 15:57:44

>>474
乗法の定義とかは書いてないのか？

478 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 16:01:21

>>469
マルチポストは禁止
以後全てのスレにおいてスルー

479 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 16:10:19

>>476サンクス図書館で調べてみます…
>>477
今見てみたんですけど、だめぽです。
いきなり乗法という言葉が登場してるっぽいです。

定義として覚えておきます

480 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 16:18:02

>>479
本の名前は？

R×R→Rみたいなのはどこにも無いのか？

481 ：どうかお願いします：04/11/25 17:18:21

円Oの外部の点から２つの割線ABC、ADEを引き、
円の周とB、C、D、Eで交わらせると点Aは直線BDが
円ACEから切り取る弧の中点に等しいことを証明せよ。

ヒントとして点Aに接線PQを引くとわかりやすいらしいです。

どなたかよろしくお願いします。

482 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 17:21:28

割線って何？

483 ：どうかお願いします：04/11/25 17:22:23

円を２つに割るような線らしいです。

484 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 17:33:43

円ACEってのは何？

485 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 17:41:30

>>474
乗法が定義されているということから積が閉じている必要がある

486 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 17:47:12

（・３・）　エェー　それでは質問に答えるYO

　　　　　>>>479
　　　　　一回代数系を集合の話からゆっくり解説してある本読んだ方がいいNA
　　　　　定義があやふやなまま進みすぎだYO

　　　　　>>481
　　　　　BDの延長と、ACEを通る円の交点をR、Sとして、
　　　　　RS上に点はRBDSの順に並んでいるとし、
　　　　　PQのPは接線上の線分BC側に、QはDE側にあるとするYO
　　　　　角ABR=角DBC=180度-角DEC=180度-角AED=180度-角PAC
　　　　　最後の等式は接弦定理からでてくるYO
　　　　　よって、PQとRSが平行だから弧AR=弧ASだYO　　　　　　　　　　(q.e.d.)
　　　　　
　　　　　それと、問題文はもう少し丁寧に書いたほうがいいYO
　　　　　先生が分かる程度に省略したんだろうけどNE
　　　　　図は自分で書いて考えるか、適当なお絵かき掲示板紹介してNE

487 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/25 17:50:34

（・３・）　ボレェー　書き間違ったYO
　　　　　【誤】　180度-角DEC=180度-角AED
　　　　　【正】　180度-角DEC=180度-角AEC

　　　　　【誤】　先生が分かる程度に省略したんだろうけどNE
　　　　　【正】　学校の先生が、分かる範囲で省略したんだろうけどNE

　　　　　みんなは推敲して読む人のこと考えてからレスしようNE

488 ：どうかお願いします：04/11/25 17:51:39

>>484
点A、C、Eを通っている円のことです。

489 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 18:25:59

∧＿∧
（ e^x^2）ﾇﾙﾎﾟ

490 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 18:46:00

最近数学板に来たんだけど、ここって
「わからない問題はここに書いてね」というスレと「分からない問題はここに書いてね」スレがあるよね。
この2つのスレの違いはなに？なんで同じ名前のスレがあるの？

491 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 19:06:55

>>490
>この2つのスレの違いはなに？

平仮名の方はロリコン専用。
漢字の方は一般人用。

>なんで同じ名前のスレがあるの？

一応、別の名前と理解してもらっていい。

492 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/25 19:09:48

Re:>489 板違いだけど、シミュレート板のマスコットキャラが出来たそうだ。(v·∇)v

493 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 19:33:02

>>491
>平仮名の方はロリコン専用。
マジかよっｗ
これは数学板の常識？少なくとも自分は知らなかったよ・・・。

494 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 19:43:38

なんかね、ロリＡＡを貼り付けてまくってるロリコンスレと
その平仮名のスレを合体しようという話もあったよ

495 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 19:53:05

なんかね、ロリコンスレは削除人の方に
削除されちゃったという話もあったよｗ

496 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 19:56:38

このスレの事じゃん

497 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 20:00:32

このスレが削除されたのは誤爆だったけど
ロリスレが削除されたのはキモいから？

498 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 20:04:11

そういえば、このスレの192は結局復活しないの？

>>5では復活するっぽいこと書いてたけど。

499 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 20:09:22

せめてdatとしては復活させておいて欲しいね

500 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 21:03:28

ルベーグ積分勉強していて分からなくなったのですが、
関数列の収束でa.e.収束、L^1収束など、各点で収束するとは
限らない関数列の収束の判定ができません。
どのように判定したらよいのか教えてください。

501 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 22:18:51

>>500
ケースバイケースだが、積分するしかない。

502 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 22:36:25

>>501
レスありがとうございます。

たとえば､f_n(x)=sin(nx)が(-1,1)で
a.e.収束するかL^1収束するかはどのように判定するのですか？

503 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 22:39:06

>>502
L^1収束の定義を評価するしかない。

504 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 22:51:03

>>503
L^1で収束と言うことは
”あるf∈L^1(-1,1)が存在して、||f-f_n||→0(n→∞)”
ということですよね？積分しようにも、そのfが分からないのですが。

505 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:11:24

収束先があると仮定して

506 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:15:18

”仮定して”と言われても、そっから先はどうするのですか？
すみません、聞いてばっかりで。でも、ほんとに分からないのです。

507 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:16:53

実数 a,b,x,y に対し、常に次の不等式が成り立つ。

(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2

コレを利用して、x^2+y^2=1　を満たす実数 x,y　に大して 2x+3y　の最大値Mと最小値ｍを求めると

M=√キク　　m=-√ケコ

さっぱりわかりません。教えてくださいま。

508 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:19:23

>>506
ってか505はわかってないから相手にすんなｗ

509 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:35:16

>>507
(2^2+3^2)(x^2+y^2)≧(2x+3y)^2
13≧(2x+3y)^2

510 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:35:22

>>507
不等式の右辺と2x+3yをにらめっこ

511 ：507：04/11/26 07:49:19

>>509
>>510

√13と-√13ですね。
a=2 b=3を代入すればいいんですか。ありがとうございました

512 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 08:15:46

>>502
>たとえば、f_n(x)=sin(nx)が(-1,1)でa.e.収束するかL^1収束するか

多分どっちの意味でも収束しないでしょ。

L^1収束云々のほうは
f_n(x)=sin(nx)が(-1,1)で f に L^1 収束するなら
(-1,1)でコンパクトな台を持つ連続関数 g に対して
数列∫_(-1,1) f_n(x)g(x)dx （n=1,2,3,...）が
数∫_(-1,1) f(x)g(x)dx に収束する筈だけど
実際は ∫_(-1,1) f_n(x)g(x)dx は 0 に収束するから
∫_(-1,1) f(x)g(x)dx = 0。
gは任意だから(-1,1)の殆んど至るところで f(x)=0。
そうすると f_n の L^1 ノルムも 0 に収束する筈だけど
実際は f_n の L^1 ノルムはたぶん 1 に収束するとおもう。
それはおかしい。

a.e.収束もしてないと思う。
ちゃんと考えてないけど
xがπの無理数倍のときは数列sin(nx)は
たぶん収束しない。

>>500
一般的な判定法があるのかどうか知らない。

513 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 10:01:24

514 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 10:27:16

sin(π/N)>1/(N+1)を示して下さい。

515 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 10:34:15

すみません、Nは2以上の整数です。

516 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 11:00:34

>>514
0<x<2の時
sin(x) > x -(1/6)(x^3) > 1/((π/x)+1)

517 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 15:56:23

x>0において、
f(x,y)=√(x^2+y^2)*cos{arctan(y/x)}
とおく。このときfはxのみの関数であることを示せという問題なのですが、どうやって示せばいいのかわかりません。
どなたか教えて下さい、お願いします。

518 ：不逞鮮人の通名報道はやめれ！！：04/11/26 16:00:17

朝日
「月５０万円」で当たり屋に応募の少年おとりに強盗容疑
神戸市須磨区大黒町１丁目、無職西村貴三（２４）
同市長田区腕塚町１丁目、無職金森庚俊（２４）
同区大塚町１丁目、家業手伝い岡本亮啓（２３）の３容疑者。
http://www.asahi.com/kansai/news/OSK200411250012.html

毎日
現金を脅し取った男４人を強盗傷害容疑などで逮捕　／大阪
神戸市長田区の無職、金貴三（２４）
同、金庚俊（２４）
家業手伝い、鄭亮啓（２３）の３容疑者
http://www.mainichi-msn.co.jp/chihou/osaka/news/20041125ddlk27040731000c.html

519 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 16:14:00

複素数の問題です　
f(z)が領域Dで正則ならば、Δ|f(z)|^2=4|f'(z)|^2 となることを示せ。
コーシー・リーマンの関係式を使って変形していったのですが、
なかなか同じになりません。どなたか教えてください、お願いします。

520 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 16:15:09

>>519
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？無いんですか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　｜それなら学校辞めて
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､　　　　　　　＼ペプシ工場で働きましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

521 ：519：04/11/26 16:17:23

上の4|f'(z)|^2は4|f’(z)|^2です。
なんか微分記号が見ずらくてすいません。

522 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 16:32:45

θ=arctan(y/x) とおくと、tan(θ)=y/x、また1+tan^2(θ)=1/cos^2(θ) より、
cos(θ)=1/√{1+tan^2(θ)}=1/√{1+(y/x)^2}=x/√(x^2+y^2)
よって、√(x^2+y^2)*cos{arctan(y/x)} = x

523 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 16:37:03

y=(x^0.3)*(1-0.01*y)^0.7-0.06*x
ってyについて解けるのでしょうか…。数学素人ですみません。
(x,y)図を描きたいのですがどうも書けません。

Newton法とか使うのでしょうか？
ヒントだけでもございましたらよろしくお願いいたします。

524 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/26 16:42:58

Re:>523
y=(x^0.3)*(1-0.01*y)^0.7-0.06*x
の必要条件は、
(0.06*x+y)^10=x^3*(1-0.01*y)^7.

525 ：523：04/11/26 16:51:12

>>524
ありがとうございます。

なるほど。移項して１０乗したわけですね。
しかし、、、すみません、その後が依然。。。。

526 ：517：04/11/26 16:56:45

>>522
なるほど、よくわかりました。有難うございます。

527 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 18:57:17

文章では説明しづらいんですが、
星形のとんがっている部分５つの角度の和＝１８０°のような問題がありますが、
「そういう感じの問題」では、「（角度の数－４）＊１８０＝答え」が成立することを見つけたんです。
でも五角形の内角５つの角度の和を求める問題などの場合には成立しないんです。

角度の和の問題自体は中２の問題なんですが、
「（角度の数－４）＊１８０＝答え」が成立する「そういう感じの問題」と、
成立しない問題を区別する法則を教えて下さい。
お願いします。

528 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 18:59:26

>>527
頼むから人語で（ｒｙ

529 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 19:09:26

An=1/(n^2){(n+1)(n+2)(n+3)・・・(n+2n)}^(1/n)
とするとき、
lim[n→∞]Anを求めよ。

簡単な解法も添えていただければ幸いです。
よろしくお願いします

530 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 19:29:56

すいません。教えてください。
問1　文字列「aaabcdd」の文字列を一列に並べる方法は何通りありますか?
問2　自動販売機のサンドイッチは350円で販売している。客は100円を2枚、
　　 50円2枚、10円5枚持っている場合、スロットへ硬貨をを投入する方法は
　　何通りあるでしょうか?
　　よろしければ解説付きでおねがいします。

531 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 19:33:26

＞530
問1
　　　　　７！
　　　　------
　　　　３！２！

532 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 19:41:56

aの3乗がbの2乗になるのは、a+b＜300で、何通りありますか？

533 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 19:42:21

＞530　問2

　　　９！
-----------
２！２！５！

534 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 19:49:20

三個のサイコロを投げて少なくとも二つ以上同じ目がでる確率を求めよ。

できれば解説つきで教えてくださいお願いします。

535 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 19:54:44

>>534
３つ全部異なる目が出る確率でも考えて1から引いてみたら？

536 ：529：04/11/26 19:56:02

すみません
わかりにくくなってしまいました
Anの分母はn^2
　　分子は{(n+1)(n+2)・・・(n+2n)}^(1/n)
です。

よろしくお願いします

537 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 19:58:25

>>529
log(A_n) = {(1/n)Σ[k=n+1,3n]log(k)} - 2log(n)
= {(1/n)Σ[k=n+1,3n](log(k/n) + log(n))} - 2log(n)
= (1/n)Σ[k=n+1,3n]log(k/n)

lim[n→∞]log(A_n) = ∫[x=1,3]log(x)dx
= [x log(x) - x]_[1,3] = 3log(3)-2
∴ lim[n→∞] A_n = 3^3/e^2 = 27/e^2

538 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 19:59:05

>>536
{(n+1)(n+2)(n+3)・・・(n+2n)}^(1/n) = (n^2) {(1+(1/n))(1+(2/n))(1+(3/n))・・・(1+(2n/n))}^(1/n)

log(An) = (1/n) Σlog(1+(k/n)) →　∫_{x=0 to 2} log(1+x) dx

539 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 20:05:37

お願いします。
1）ある科目の平均点は52点であった。
この各得点を0.7倍して30点を加えて補正すると、平均点は何点になるか。

2）ある科目の各得点を0.7倍して30点を加えて補正したら、
平均点が60点になった。元の得点の平均点は何点か。

540 ：534：04/11/26 20:26:01

>>535
そこまではわかるんですけど…。
全部違う目がでる確率の出し方がいまいちわからないんです。

541 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 20:44:12

>>532
六通りだな
具体的にその数を言うと
(a,b)=(1,1),(4,8),(9,27),(16,64),(25,125),(36,216)

542 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 20:47:22

>>541
a,bが有理数とか、整数とか、自然数ってどこに書いてあるの？

543 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 20:52:01

>>539
1) 0.7*52 + 30

2) 0.7x +30 =60

544 ：５４１：04/11/26 20:56:02

たしかに。決め付けはいかんな。すまん。
ほかの問題から、高校の教科書問題だと思ってた。

545 ：５４１：04/11/26 20:57:45

すまん、ほかの問題見て、高校の教科書問題くらいだと思って
勝手に決め付けていた

546 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 21:00:16

>>542
その制約がないと解は無数にあるだろ。
単に質問者の記載漏れだろ。

547 ：５４１：04/11/26 21:01:51

しかし、自然数でなかったら無限にないか？

548 ：５４１：04/11/26 21:02:37

>>546
だよな！！

549 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 21:02:40

そういった制約を意識できないから
いつまでたってもパーなんだ

550 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 21:03:51

大学で文系学部の者なのですが、GMATを受験する事になり数学を勉強しないといけなくなりました。
数学は本当に苦手で、計算問題はともかくとして図形問題になるとちんぷんかんぷんです。
中3の後半（証明等）の内容は捨てて、前半の計算問題で合格ギリギリの点を取り、他の文系科目で高校に受かり、
高校でも数学Ⅰ・Aは赤点ギリギリで乗り切り、それ以降は数学をやっていません。
微分積分を集中してやろうと思っているのですが、数学Ⅰ・Aの知識なしにいきなり勉強をしても大丈夫でしょうか？

551 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 21:04:33

パーでんねん

552 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 21:05:57

ベクトルって微分できんの？

553 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 21:40:34

>>552
定義すれば。

554 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 21:57:06

ガウス記号の問題で
[ｘ＋１]＝[ｘ]＋１　の証明ができません。。。

555 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 21:59:16

x=rcosθ、y=rsinθとした場合、関数z=f(x,y)について次の等式が成り立つ事を示せ。

(∂z/∂x)^2 + (∂z/∂y)^2 = (∂z/∂r)^2 + (1/r^2)*(∂z/∂θ)^2

という問題なのですが、どうしても成り立たないのでどなたか教えて下さい。お願いします。

556 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/11/26 22:02:33

>>555
∂z/∂r=(∂z/∂x)(∂x/∂r)+(∂z/∂y)(∂y/∂r)
∂z/∂θ=(∂z/∂x)(∂x/∂θ)+(∂z/∂y)(∂y/∂θ)

557 ：願ダム：04/11/26 22:04:56

一辺の長さが2の立方体の中心をOとする。この立方体の表面及び内部の点ＰでOPの長さが
Pから正方形の各面におろした垂線の長さより長くないという条件を満たすもの全体が
作る立体の体積Vをもとめよ。

いったいどこから条件を考えればいいのか・・というかむしろお手上げ、状態です。
Pの満たす条件って何なんでしょうか
どなたかお願いします。高2にはまだはやいといわれてやめとけともいわれましたが・・

558 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 22:07:59

簡単で悪いが

ＡＢＣＤ－ＡＢＣ－ＡＢ－Ａ＝2004　
ＡＢＣＤは０から９まで数字でそれぞれ何か？

考え方と答えを教えてください。

559 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 22:16:22

誕生日問題はご存知ですよね。
４０人クラスに同じ誕生日の人間が居る確率は約89%とかいう、ｱﾚです。
それの拡張で、「40人クラスに自分と同じ誕生日の人間が居る確率はいくつか？」
という物なんですが、

単純に89%*(n-1)/nC2で約4.5%と考えたのですが、自分の考えは正しかったのかどうか分からなく、
ご質問させて頂きます。
考えるまでもないようならそのまま流して下さっても結構ですので。

560 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 22:20:48

>>531
>>533
ありがとうございます。

561 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 22:22:31

>>558
とりあえず、A≧3で矛盾することでも証明したら？

562 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 22:23:54

>>558
重複してもいいのか？

563 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 22:25:56

>>557
立方体に内接する球になり、半径が1だから、 V=(4/3)π

564 ：558：04/11/26 22:26:38

>562
いいと思います。とにかく２００４になれば．．．

565 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 22:26:47

>>559
確立なら20%くらいなんだけどな。

566 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 22:27:35

>>564
2253

567 ：542：04/11/26 22:36:46

>541-549
ありがとうございました。
ちなみに、特に制約は定められていなかったのですが
多分541さんの解答で合っていると思います。
小学５年生から出された問題なので…。

568 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 22:37:43

↑すいません532です

569 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/26 22:48:54

（・３・）　アルェー　c=a^3=b^2なら、必ずcは6乗数になるYO
　　　　　素因数分解すると、各指数が2の倍数かつ3の倍数になるC
　　　　　ここで、素因数分解の一意性を使ってるYO
　　　　　と言う訳で、a=d^2、b=d^3とかけるので、あとはdが小さい方から調べていけばよいNE

570 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 22:51:35

X = -tanA / (B * cos(C + X/2))
（A、B、Cは定数）
のXの値を求める方程式を解きたいのですが、
cosの中のXを外に出す方法が分からず解けません。
どうれば解けるでしょうか。

571 ：558：04/11/26 22:52:02

>566
サンクス

572 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 22:58:51

>>570
数値解を求めるしかなさそうな問題。

573 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/26 22:59:11

>>558
（・３・）　エェー　ABCDは一桁の数で
　　　　　1000A+100B+10C+D-(100A+10B+C)-(10A+B)-A
　　　　　=889A+89B+9C+Dが2004に等しいYO
　　　　　あとは889で割った「商」が右辺はAかA+1になる事を考えて、
　　　　　A=1は不適だからA=2だYO
　　　　　89B+9C+D=2004-889*2=226だから、89で割った商を考えて、B=2
　　　　　9C+D=48だから、9で割った「余り」を考えてD=3,C=5だYO

574 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 23:00:09

>>570
それ解けるの？（XがA,B,Cやsin,cos,tanを使った式で書けるの？）

575 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/26 23:03:44

>>559
（・３・）　アルェー　「自分」がA月B日に生まれたとしたら、
　　　　　出席番号1の人がその日に生まれた確率=出席番号2の人が生まれた確率=......=1/365だYO
　　　　　確率は(1/365)^(40-1)だNE
　　　　　難しく考えることないYO

576 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 23:16:47

1-(364/365)^39

577 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 23:27:11

>>559
間違い
89%というのは、40人のクラスに同じ誕生日の人間が居る確率
40人全員が同じ誕生日の場合も含むことに注意

(n-1)/nC2というのは、クラスから2人選んだ時に自分が、そのペアに入る確率

89%*(n-1)/nC2　は、クラスに同じ誕生日の人間がいるときに
二人選び、自分がその二人に選ばれる確率か？

しかしクラスに同じ誕生日の人が、2人いるとき、3人いるとき、4人いるとき、…
の和が89%であり、2人いるときにくらべ、3人、4人,…は、確率が小さくて無視できそうな気がするが
クラスから 3人選んだ時、自分がその3人に選ばれる確率…が 2人の時より大きく
それぞれ掛けて足し合わせると、無視できない量になってくるので、結果も大きく違ってくる。

578 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 23:40:12

みなさんの力を貸してください。

定積分で
インテグラル０から１まで　1/tan(x) dx
の解を求める方法がわかりません。
普通に計算すると[log(sin(x))の]0から１までになってしまい発散してしまいます。

どのようにすれば、収束した解がえられるでしょうか。
おながいします。

579 ：559：04/11/26 23:43:36

575-577
即レスありがとうございます。
特に577の人とか自分の勘違いしてる部分まで察してくれて、理解できました。
2chでもこんな板があるのかと、嬉しい気持ちになった大規模MMO板出身者｡･ﾟ･(ﾉд`)･ﾟ･｡

580 ：570：04/11/26 23:50:53

すみません書き忘れてました
X = -tanA / (B * cos(C + X/2))
（A、B、Cは定数）
のXの値を求める方程式ですが、Xはラジアン値です。
Xがcosの中と外にあるだけで、お手上げなんでしょうかー
くやしいですー

>>572　様
数値解というと、微積使うということでしょうか？

581 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 00:11:14

>>578
発散してしまうものは仕方ない。

582 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 00:27:53

>>580
解けないものは仕方ない。

A, B, Cに具体的な数値を入れるという条件下で
Xの大体の数値を求める。

583 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 00:33:31

発散してしまうならそれが答えじゃないのかなあ
収束させるには、なにか主要な発散部分を引き算する必要があるような。。。

とネタにマジレス

584 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 00:37:33

どなたか教えてください。お願いします。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
１の3乗根のうち、虚数であるものの１つをωとするとき
つぎの値を求めよ。

という問題で、答えを見ると

ωは１の3乗根であるからωの３乗＝１
また、ωはxの３乗＝１すなわち（x-1)(xの2乗+x+1)＝０
を満たし、虚数であるから
ωの２乗＋ω＋１＝０

と書いてあります。なぜ
ωの２乗＋ω＋１は０になるのでしょうか
お願いします。

585 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 00:42:51

ωは実数ではないからω≠1　すなわち　ω-1≠0
（ω-1)(ω^2+ω+1)=0 の両辺をω-1で割って　ω^2+ω+1=0

586 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 00:44:42

>>584
w^3=１
w^3-1=0
(w-1)(w^2+w+1)=0

587 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 00:54:13

>>585.>>586
ありがとうございました

588 ：555：04/11/27 03:35:22

>>556
ごめんなさい、その定理や系を使っても上手く成立させられなかったのですが、
どうやればよいんでしょうか？

589 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/11/27 03:52:42

>>588
∂z/∂rと∂z/∂θを書いてみて

590 ：くもの糸：04/11/27 07:44:41

高校入試の問題なのですが・・・。
ペンタグラムの各頂点（凹んでいる部分含む）を反時計回りにＡ～Ｊとするとき、
（ＢＣ／ＡＢ）＊（ＤＥ／ＣＤ）＊（ＦＧ／ＥＦ）＊（ＨＩ／ＧＨ）＊（ＪＡ／ＩＪ）＝１
となることが証明できません。どうかお願いします。

591 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 08:24:37

∫[0, π](xsinx)/(1+cos^2x)dxの値が求められません。
奇関数とか隅関数がどうとか、という話みたいなんですが、
いまいちよくわかりません。
求め方を教えてください。お願いします。

592 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 08:28:07

あれ、「偶」関数でしたっけ？
ともあれよろしくお願いします。

593 ：願ダム：04/11/27 08:39:58

>>563
それだとはじのとき（うまくいえませんが)ほかの辺とのながさがへんになりませんか？

594 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 09:15:29

>>591
x = t+(π/2)とおくと

x sin(x) = (t+(π/2)) cos(t)

1+(cos(x))^2 = 1 + (sin(t))^2

∫_{t=-(π/2) to (π/2)} {t cos(t)/(1 + (sin(t))^2)} dt =0

s = sin(t)
ds = cos(t) dt
∫{ cos(t)/(1 + (sin(t))^2)} dt = ∫{1/(1 + s^2)} ds = arctan(s)

595 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 09:33:45

積分って奴はいつだって、統一的にくくれそうな気がしなくもないが、
決してそんな事はない特殊例の蓄積なんだな。

596 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 09:38:29

もっと一般的に微分方程式はそうだね

597 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 09:41:50

どちらも広義積分可能かと思いましたが、できないようです。
どうしてですか？
∫[0~1](dx/sin(x^2))
∫[1~e](dx/logx)

598 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 10:03:21

>>597
どうみても無理。

599 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 10:32:39

1つ目とか、(1/sin(x^2))=(sin(x^2))/(1-cos(x^2))でcos(x^2)=tで置換
したのですが、∫（dt/1+t^2）となり何らかの定数で答えが出ると思ったのですが。。

600 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 10:51:40

>>599
0＜x≦1で
sin(x) ＜ x

1/sin(x^2) ＞ 1/x^2
∫_{x=0 to 1} (1/x^2) dx = ∞

601 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 10:53:19

>>599
ちなみに、cos(x^2)=tで置換すると、　dt = -2x sin(x^2) dxだから、
∫（dt/1+t^2）のような単純な式になるわけない。

602 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 10:57:12

あ、ごめんなさい。ほんまやわ。。

603 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 11:01:20

でも、このやり方でいくと不等式の片方をかなりうまくさだめないといけませんよね？
logχの逆数の方も、logx<xなどとおくと∫(dx/logx)>eなどなってしまいますし。

604 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 11:16:45

>>603
log(x) ≦ x-1
∫_{x=1 to e} (1/(x-1)) dx = ∞

605 ：578：04/11/27 11:24:01

たびたびすみません。

∫[0~1]1/tan(x)dx
なのですが、演習問題には解答がπ/4-log(1/2)となっているんです。
1/tan(x)ではなく、1/アークtan(x)なら似たような解答になるんですが・・。

半角の公式を使って置換積分してみたのですが、log0の項が出てきてしまいます。
解答がまちがっているんでしょうか？

すみませんがどなたか考えてみてくださいませんか？お願いします。

606 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 11:24:37

>>603
大学生以上であれば、級数展開を考えればすぐにわかる。

607 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 11:27:04

>>605
∫dx/tanx=∫(cosx/sinx)dx

608 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 11:27:42

>>605
解答が間違い。

609 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 11:29:44

>>607
何やろうが発散してるものは、どうしようもない。

610 ：603：04/11/27 11:40:00

>>604さんの例でいくと（x=1）でのテーラー展開を考えているという事ですか？

611 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 11:48:22

>>610
普通、logのテイラー展開は
log(1+x) の形で公式集などに書かれているからね。
普通に思いつくんでは。

612 ：603：04/11/27 11:50:59

なるほど。。。
精進が必要みたいですね。

613 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 12:03:36

1 + 3*a + 5*(a^2) + 7*(a^3) + …
の和はどのようにすれば求まりますか？

614 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 12:19:45

>>613
0≦a＜1のとき

S = 1 + 3*a + 5*(a^2) + 7*(a^3) + …
aS = a + 3*(a^2) + 5*(a^3) + 7*(a^4) + …

(1-a)S = 1 +2a + 2(a^2) + 2(a^3) + …
= -1 + 2(1+a+(a^2)+(a^3)+…)

615 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 12:25:00

ｔａｎ＾（－１）＝ａｒｃｔａｎ。

616 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 12:49:44

ａｒｃｔａｎびれた

617 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 13:18:10

>>577
まだこのスレにいるのなら確認させてくれ。

ということは、「P_n=クラスに同じ誕生日の人が、ちょうどn人いる確率」とし、
ちょっと誤解をまねきやすいから、コンビネーションnCkをC{n,k}と書くことにすると、
「1-(364/365)^39=∑[k=2,n]P_n*C{(n-1),(k-1)}/C{n,k}」が成立するってことで合ってる？

♯自分は、始めの質問者の559さんではないです。

618 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 13:29:27

>>617
それも間違い

4人以上の場合、同じ誕生日の人というのは
全員が同じとは限らない。
1月1日が2人、1月2日が2人でも4人だから、
かなり複雑な計算になる筈

619 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 13:30:50

>>617
あ、すまん。 >>618は取り消し。
あってる。

620 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 13:32:29

>>617
Pn自体の計算が、>>618の理由で厄介なのだった。

621 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 13:37:15

>>614
ありがと

622 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 13:39:40

>>618-620
即レス感謝！！
頭がちょっと混乱してたから、助かりました～。

623 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 15:45:37

円と直線の問題です。
2点（5,1）,(-2,8)を通り、x軸に接する円の方程式を求めよ。
って問題なんですけど、お願いします。

624 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 15:48:04

12!を素因数分解しろ。という問題です。
Ordというものがノートに書いてありますが、半分寝ていたので意味が・・・
うっかり授業中に寝てしまったため、全然分かりません。
どうやってやればいいのでしょうか。

625 ：伊丹公理：04/11/27 15:48:59

x 軸に接する円の方程式は
(x - r)^2 + (y - b)^2 = r^2
r は正でも負でも良い。
円は一つとは限らない。

626 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 15:54:16

>>624
あぁ、それはord{2},6=1 ord{2},4=2って感じで、ord{a},mでmをaで何回割れるかっていう意味じゃないか？

627 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 15:56:15

1/n(n+1)(n+2)を部分分数分解する方法がわかりません。
どなたかご教示願います

628 ：伊丹公理：04/11/27 15:58:18

先ず
|1/n} - {2/(n + 1)} + {1/(n + 1)}
を計算してみては?

629 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 15:58:54

>>626
はい、そうみたいです。
Ord2(24)＝3って書いてあります。

630 ：伊丹公理：04/11/27 16:00:57

高校質問スレへ逝け

631 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 16:08:22

>>629
なら何が疑問だ？　後は普通に
ord{2},12!=Σ｢k=1,12｣ord{2},kってやって、12!を因数分解した時に出てくる２の因子がいくつなのかを調べるんだろ。

632 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 16:08:43

>>624
多分、昨日DQVIIIやりすぎで眠すぎるorzのorzを書き間違えたんだろう。
くずおれる男でぐぐれ。あまり気にすんな。

633 ：& ◆kQYYn4aygE ：04/11/27 16:09:18

>>625
ありがとうございます！
なるほど！
x軸に接してるって事はそうなるんですね。

634 ：伊丹公理：04/11/27 16:13:59

図を書いて見れ

635 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 16:18:09

>>631
2だけでなく、3もですよね。

636 ：伊丹公理：04/11/27 16:55:30

>>628
訂正

|1/n} - {2/(n + 1)} + {1/(n + 2)}
を計算してみては?

後は適当に変更

637 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 17:12:43

もっと一般的な方法を教えましょう

638 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 17:28:28

>>627
1/(n(n+1)(n+2)) = (a/n)+(b/(n+1))+(c/(n+2))とおいて、分母を払ってa,b,cを求める

639 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 17:57:50

伊丹公理
tte,
馬鹿じゃないの?

640 ：伊丹公理：04/11/27 18:02:52

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1039534450/433
が馬鹿と言う事はお前も認めるだろう

641 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 18:08:12

マクローリン公式がどうしても理解できん…

e^xをマクローリンで展開するとどうなる？

642 ：伊丹公理：04/11/27 18:19:10

>>637
数学好きに一般的な方法を教えても意味は無い。

643 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 18:31:57

>>642
なんで？

644 ：伊丹公理：04/11/27 18:35:47

それ(一般的方法)は時間がたてば自然に分かる。(学ぶ。)

それよりも別な興味をそそる知識を授けたほうが良い(と私は思う)

645 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 18:40:57

>>636のどこらへんが、興味をそそるんだろう…

646 ：伊丹公理：04/11/27 18:47:38

1, -2, 1
どこかで見た事無いか?

647 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 18:59:27

興味がそそられるようなネタでは無いな。

648 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 19:19:58

>>594
わかりました。
どうもありがとうございました。

649 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 20:43:07

>>641
とりあえず、知ってることを書け。

650 ：伊丹公理：04/11/27 21:34:50

>>647
数学やる資格なし

651 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 21:39:15

区間[0,1)のsup,inf,max,minが存在してその値は何になるかを議論せよって
問題があったとしたら皆さんはどんな回答を書くんでしょうか？

652 ：伊丹公理：04/11/27 21:49:03

自明的に○○になる。(或いは存在しない）

653 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 21:52:49

数学やる資格はいらない。
>>646のような程度の低いネタで喜べるのは
小学生の内だけか？

654 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 21:54:15

>>651
意味不明。
問題は一字一句正確に写すように。

655 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/27 21:54:46

Re:>651 上に有界で空集合でない実数空間の部分集合は、上限を持つ。という仮定から、supとinfの存在は言える。

656 ：伊丹公理：04/11/27 21:55:40

>>653
お前馬鹿だな。自然な一般化が出来んのか。

657 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 21:56:35

>>656
お前程バカではない。
脳味噌の欠片もない馬鹿はおとなしくしとれ。

658 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 21:56:51

>>656
小学生は黙っててくれますか？

659 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 21:58:18

>>656
チラシの裏にでも（ｗ

660 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 21:59:02

定義域、値域が数直線の全単射で、順方向では「ある」点で微分可能で、逆方向では対応する点で連続でないという例を
挙げていただけませんか。なお、順方向の微分係数は、０でないとします。

661 ：651：04/11/27 22:00:14

すいません。sup,inf,minが存在することを証明してmaxが存在しないことを証明せよってのが
問題です。

662 ：伊丹公理：04/11/27 22:00:55

てめーらよほどの馬鹿ばかりだな。

663 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/27 22:02:52

Re:>661
0≤x>1に対して、
x>(1+x)/2>1が成り立つから、
[0..1)の最大元は存在しない。
sup,inf,minは自分でやってくれ。

664 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/27 22:03:18

おかしいな、不等号の向きが反対になった。

665 ：651：04/11/27 22:05:32

↑ありがとうございます。ちょっとこつがわかったかモ

666 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 22:07:30

>>662
キミが思いついた事を発表したいのは、分かったが
チラシの裏で我慢してくれ。

667 ：伊丹公理：04/11/27 22:10:09

お前が分からんだけだ。
才能があれば分かる。

668 ：伊丹公理：04/11/27 22:11:23

優秀な能力を潰すのだけはやめてくれ
老害教授

669 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 22:17:46

能無しだと、大したこと無くてもこんなに大騒ぎするんだな
伊丹公理って、まるで、今井みたいだな

670 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 22:21:12

今井って？宏？

671 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 22:26:00

>>656
×自然な一般化
○中途半端な一般化

672 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 22:41:17

>>670
字が違うんじゃ…

673 ：伊丹公理：04/11/27 22:57:07

兎に角質問者が新しいアイデアを見つければ言いと言うことだよ。

674 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:08:29

今井だったのか。

675 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:18:58

マーシー？

676 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:20:47

今井じゃないけど今井並だな。工房ぐらいだろ。

677 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:21:11

安倍公房

678 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:26:21

股ぐら開こうカワイコちゃん

679 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:26:31

有望だね。工房でもうそんな…

680 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:27:02

工房で今井並なんて…

681 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:28:06

工房でもう狂っちゃってるんだね。Kingと良い勝負かも。

682 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:30:58

lim |hの2乗-h|/h
h→+0
これが
lim -h2乗+h/h
h→+0

になる理由が分かりません
教科書には
lim 1/|x|
h→+0
が
lim 1/x
h→+0
になることしか書いてません

683 ：682：04/11/27 23:32:42

あ、聞きたい所は分子がマイナスになる理由です

684 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:38:55

>>682
0<h<1ならh^2-h<0だから．

685 ：682：04/11/27 23:48:00

ありがとうございます
ちなみに右からの極限を考える時は毎回0<h<1（左なら1<h<0）で考えればいいってことですか？

686 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:50:26

>>685
そんなんケースバイケースなんでないの？
>>684はh^2-h<0がなぜなのかという答えに過ぎないし．

687 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:51:44

>>685
左は -1<h<0な。
1じゃなくてもっと小さいのを取ってもいいよ。

688 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:53:56

じゃあこの手の問題が出た場合絶対値の中が＋になるか－になるかの判断ってどうすればいいんですか・・・？

689 ：１３２人目の素数さん：04/11/27 23:54:34

>>688
だからケースバイケースだっての．

690 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:00:52

tan(x/2)=tと置くとき、dx/dtをtで表せ。
ただし、sinx=2t/1+t^2　cosx=1-t^2/1+t^2

お願いします。

691 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:00:56

>>688
hが 0にとても近いと考えると、h^2 は hに比べて無視できる程小さいのだから、
hの符号が効いてくる。
どの項が大きくて、どの項が小さいのかを見て
全体に影響力を持つの項をチェックする。

692 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:02:21

>>690
分数、分母、分子はどこからどこまでか
他人に通じるように、括弧を沢山使うように

693 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:09:14

>>692
tan(x/2)=tと置くとき、dx/dtをtで表せ。
ただし、sinx=2t/1+(t^2)　cosx=1-t^2/1+(t^2)

訂正しました。再度お願いします。

694 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:12:52

>>693
どこが訂正されとんねん！

695 ：932：04/11/28 00:24:19

すみません、マルチなんですが、

2sinX=絶対値[1-exp(2iX)]

の証明を教えてほしいです。お願いします。

696 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:25:59

tan(x/2)=tと置くとき、dx/dtをtで表せ。
ただし、sinx=2t/1+(t^2)　cosx=1-(t^2)/1+(t^2)

訂正しました。再々度お願いします。

697 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:35:13

(0≦x≦π)
|1-exp(2ix)| = |1 - (cos(2x)+i*sin(2x))| = √{(1-cos(2x))^2 + (-sin(2x))^2} = √{2(1-cos(2x))}
半角の公式より、sin^2(x)=(1-cos(2x))/2　⇔　2*sin(x) = √{2(1-cos(2x))}

698 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:41:56

>>696
分数とか、分母とか、分子とかって習ったことある？

699 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:47:53

>>698
しっかり分母分子の区切れ目は＜/＞（スラッシュ）
で示しましたが？

700 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:49:56

馬鹿は死ねよ

701 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:51:08

>>699
a+b/c+dと書いたら
当然、a+(b/c)+dという意味だよな？

702 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 00:56:42

>695
z = x+iy （x,y∈R）とすると
　1-exp(2iz) = 1 - e^(-2y)exp(2ix) = 1 - e^(-2y){cos(2x)+i･sin(2x)}
｜1-exp(2iz)｜ = √{[1-e^(-2y)cos(2x)]^2 + [e^(-2y)･sin(2x)]^2}
　= √[1-2e^(-2y)cos(2x)+e^(-4y)] = √{e^(-2y)[2sin(x)]^2 + [1-e^(-2y)]^2}.

703 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 01:00:53

>>696
tan(x/2)=t　両辺xについて微分すると、1/{2*cos^2(x/2)} = dt/dx　⇔　dx/dt = 2*cos^2(x/2)
= 1 + cos(x) = 1 + (1-t^2)/(1+t^2) = 2/(1+t^2)

>>698
馬鹿はお前だ

704 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 01:05:19

>690,693,696
　sin(x)=2t/(1+t^2),　cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2).

　♪せめて～少しは括弧（）を付けさせてくれ～
　ネタ振りしてるなら～出て行ってくれ～

　http://u2u.moo.jp/daily_life/uwagoto_200312.html
　2003.12.17 の項を参照

　勝手にしやがれ
　http://love.2ch.net/morningcoffee/kako/1022/10224/1022449849.html
　レス[64], [66]

705 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 02:56:40

0<b<a≦1とし、I=[c,d]をRの有界閉区間、関数列(f_ｎ）∈C＾a（I）は、
ある定数Mが存在して
||f_n||C^a（I)≦M
なるものとする。(f_ｎ）の部分列がノルム||・||C^b（I)
に関して収束することをしめせ。

C＾a（I）はａーヘルダー連続な関数の集合

ノルム||・||C^a（I)は

||f||C^a（I)＝sup_[x,y∈I､x≠y]（|f(x)-f(y)|／｜ｘ－ｙ｜）

ではいっています。
証明がうまく出来ません、よろしくおねがいします。

706 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 03:02:55

↑
||f||C^a（I)＝sup_[x,y∈I､x≠y]（|f(x)-f(y)|／｜ｘ－ｙ｜）
ではなくて
||f||C^a（I)＝sup_[x,y∈I､x≠y]（|f(x)-f(y)|／｜ｘ－ｙ｜^a）
です。訂正です。

707 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 09:53:50

>||f||C^a（I)＝sup_[x,y∈I、x≠y]（|f(x)-f(y)|／｜ｘ－ｙ｜^a）

f が定数関数なら||f||C^a（I)=0か

708 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 10:02:27

　　おチ○チ○びろーん
　　 ∩＿＿＿∩　　　　　
　　 | ノ　　　　　ヽ/⌒)　
　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.| 　
　/　/　　( _●_)　ミ/
.（　　ヽ　　|∪|　　／　　　←King
　＼　　　ヽノ　/ 　　　
　 /　　　　　　/　　
　|　　　_つ　 / 　　　
　|　 /UJ＼　＼　　　　　　　
　|　/ 　　　 )　 )　　　　　　
　∪　　　（　＼　　　　
　　　　　　＼＿)

709 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 12:27:16

またか

710 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 13:20:01

工房でもう狂っちゃってるんだね。厨房で狂ってるKINGと良い勝負かも。

711 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 14:07:52

kingって今何歳くらいなの？

712 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 14:49:04

>>707
||f||C^a（I)＝||f||_I＝sup_[x∈I]（|f(x)|）＋sup_[x,y∈I､x≠y]（|f(x)-f(y)|／｜ｘ－ｙ｜^a）
の間違いでした
よろしくおねがいです・・・

713 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 14:52:49

>>711　３５歳のおっさんですよｗ

714 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 14:55:08

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　'´,ﾉ~ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ___　／／　　 |
　　　　　　　　　　　　　　／-┴/ /　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　 /　　ﾆﾆｿi　　　＿＿l--─_二ﾆ=- ､
　　　　　　　　　　　　　__/　　/えﾉ__ニ二.r‐‐__r‐＜_　　　　　 j
　　 _,.　--─　　' ¨ ￣　　　/∧ん7　　　 j　　　　　ヽ.　　／
　(´　　　　　　　　　 _,.　-‐'/　/ //　　＿l_ /　　 l !　ハ／
　＼　　　_,.　-‐fT´ 　　 /　r / T ｰ　-､//〉/ 　 j |　j い
　　　ヽ　　　　　い､_,.　/　 { /　ﾘ.　''''''　 ` く　 /　i　ﾘｌ | 　
　　　　＼　　　　い　＼　/7　 |::. '"⌒` , 　　 ''''''メ / /jﾘ
　　　　　　＼　　　l　l＿　ヽ.| 　 l::::. 　,,ﾉ(､_, ) '"⌒` /ﾄ</
　　　　　　　 `ヽ　 !　L._　 l |　　|::::::::.｀-=ﾆ=- 'ヽ,, /l
　　　　　　　　　ヽ!　　ｌ　　|　　|＼:::::. ｀ﾆﾆ´　_,.!ｲ l
　　　　　　　　　　 | 　 r'　　 !　　!　＞ --‐fj´　　|　ト

715 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 15:12:00

くだらない質問で申し訳ないんですけど質問させてください。
√(1+x)のマクローリン展開は
1+1/2x-1/(2*4)x^2+....+(-1)^(n-1)*{1*3･･･(2n-3)}*x^n/{2*4･･(2n)}となっているんですが
ｎの項に1や２を代入して得られる値が、第二項や第三項の値と符号が逆になってしまうんですが
これは何故なんでしょうか？

716 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 15:14:57

1*3･･･(2n-3) の計算を1で止める。

717 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 15:57:01

>>715
マクローリン展開の定義はわかるの？

718 ：大学1年：04/11/28 16:03:35

Σlog(1+1/n)/n^αの収束・発散はどうやって調べたらいいですか？
答えはα＞０のとき収束、α≦０のとき発散です。お願いします。

719 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:10:45

微積の問題なのですが
実数a,b,cに対してf(x)=ax^2+bx+cとおく。このとき二つの等式
∫[0,1]f'(x)(ps+q)dx=1/2,∫[-1,1]f'(x)(ps+q)dx=0を満たす実数p.qが存在するためのa,b,cの条件とそのときのp,qを求めよ。

どなたかご教授よろしくお願いします。

720 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:30:10

>>719
s は何だ？

721 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:35:14

>>720
ごめんなさい、ミスです
実数a,b,cに対してf(x)=ax^2+bx+cとおく。このとき二つの等式
∫[0,1]f'(x)(px+q)dx=1/2,∫[-1,1]f'(x)(px+q)dx=0を満たす実数p.qが存在するためのa,b,cの条件とそのときのp,qを求めよ。

が正しいです。

722 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:41:15

>>721
で、とにもかくにも計算してみたらどうなって、どこからがわからんのだ？

723 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:43:07

小中学生のためのスレに質問しても誰も答えてくれないのはなぜですか。待ってます。

724 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:45:41

問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

725 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:48:41

>>722
とりあえず計算をして2aq+bp=1までもっていったのですがそこからどうすればいいのかわかりません。
計算はただ単にf'(x)(px+q)をやってあとはそれぞれ積分しまして導きました。

726 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:54:40

今度からテンプレに入れてくれ。

解答が返ってこない……
→質問の書き方が悪くて、意味が分からない
→面倒で解く気がしない、解く暇が無い
→解答する人にも分からない
%大体この三種類くらいだと思うが。
で、暫く解答が返ってこないときは、 %100レスくらい待てばいいかな？
諦めるか、質問を取り下げた上で、救済スレに書き込みましょう。 %今もまだあったっけ？
ちなみに、もう一方のわからない問題スレとは
解答者が殆ど被っていますので、取り下げてこっちに書いても効果薄いです。。。

727 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:57:08

このスレにテンプレなぞないだろ。

728 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:58:50

>>725
おまいのその計算を信用するとすれば
2aq+bp=1 となる実数 p,q が存在しないのは a=b=0 のときだけだから
存在するのは「a=b=0」でないときってことになる。すなわち a≠0 または b≠0

>>726
このスレにはもともとテンプレなどというものは存在しませんがなにか？
どこか別のところと勘違いしてないか？
スレ違いの相談は雑談スレにでも逝ってよし

729 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:59:01

>>725
もともと式は二つある。

∫[0,1]f'(x)(px+q)dx=1/2
∫[-1,1]f'(x)(px+q)dx=0

のそれぞれから１つずつ出てくる筈だが…何故1つしか式が無いのだ？

730 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 16:59:21

ここは今日も1日頑張るだけのスレ

731 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 17:03:03

１日、１日を頑張る。
これは、とても大事なことだと　あいだみつをさんは言っています。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　金八

732 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 17:13:43

その前に一分一秒を大事に汁！

733 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 17:30:35

暗号です。
「4(2) 21(3) 2(1) 12(3) 12(2)」
2重になってます。
1回目を解くと数字の列ができ2度目でアルファベット5文字になります。
700人に一人くらい解けるそうです。

734 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 17:38:58

ヘー

735 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 18:37:56

平面状にいずれの２本も平行でなく、いずれの３本も１点で交わらないようなn
本の直線を引き平面をa(n)個に分割する。このときa(n+1)をa(n)を用いてあらわせ。
また、その漸化式をといてa(n)を求めよ。

736 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 18:42:38

(9/10)^s＝１

で、sはどうやって求めるんですか？

737 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 18:43:18

>>713
マジ？！

738 ：736：04/11/28 18:47:11

自己解決しました。
スレ汚し失礼(´・ω・｀)

739 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 18:56:05

>>737
最近, ム板とかに良く現れるからプログラマやってるんじゃないかと思うんだが

740 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 19:05:05

>>735
a(n+1) = a(n) + n+1

a(n+1)-a(n) = n+1
a(n) -a(n-1) = n
…
a(2) - a(1) = 2
a(1) - a(0) = 1

a(n+1) -a(0) = 1+2+…+(n+1) = (n+1)(n+2)/2

741 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 19:21:32

3x^2-2x-2という式を複素数の範囲で因数分解しろ、っていう問題なんですが
そのまま素因数分解すると複素数の範囲じゃなくなってしまって；；
どなたか求め方を教えて頂けると嬉しいです。。

742 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 19:22:27

>>741
実数は複素数じゃないのかい？

743 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 19:28:05

>>736
s=0

744 ：741：04/11/28 19:39:41

>>742
辞書引いてみました。。なるほど。複素数には実数も虚数も含まれるんですね；
ありがとうございました(_ _)

745 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 20:09:34

複数の素があるからな

746 ：715：04/11/28 20:28:20

>>716
>>717
マクローリン展開の定義は一応分かりますけど、
715の問題がいまいち理解できないのは、分かってないのかもしれません

747 ：715：04/11/28 20:30:01

>>746
>>分かりますけど→分かってるつもりですけど
>>いまいち理解できないのは→いまいち理解できないってことは

748 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:31:52

マルチすみません。
微積計算でよく登場する「e」についてですが、
e^(-x)=0でのxがいくらになるか簡単な説明を添えてお願いします。

749 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:33:56

>>748
解なし。

750 ：748：04/11/28 21:35:33

>>749
おっしゃるとおり、どんな参考書を見てもそうなのですが、
なぜか教えていただけないでしょうか？

751 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:37:21

すみませんと断ればマルチしていいわけじゃないし

えっと
e^(a+ib)=e^a(cos b + i sin b)だから解なしですね。
複素数まで広げても。

752 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:38:26

>>750
オイラーの公式って知ってる？
e^(it) = cos(t) + i sin(t)
x を複素数と考えて、x = a + i b と置くと、
e^(-x) = e^(-a) e^(-ib) = 0
したがって cos(b) - i sin(b) = 0
だけど、どんな b をとっても cos(b) = 0 と sin(b) = 0 を
同時に満足させることはできない。
ゆえに、複素数の中では解をもたない。

753 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:39:30

eで1を何回割っても、eを何回掛けても0になる訳無いがね。

というか、なぜ解が無いといけない、と思うのかが知りたい。

754 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:44:40

>>748
ｘ＝∞

755 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:45:41

>>754
∞ なんて答えにならないよ。そんな数ないし。

756 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:48:19

皿リーマン面

757 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 21:57:38

あるかないかまで言ってしまうのは言い過ぎな気がする

758 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:06:46

仮に∞が存在するとして、e(-∞)=0 と定義したとしても、
それを他の体系と整合させることはできるの？

759 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:08:49

>>758
C∪{∞}
を考える事もよくある。

760 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:11:18

例えば sin(∞) は何になるの？

761 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:14:14

>>760
sinをどのように定義するんだ？

762 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:14:16

もちろん、どの範囲にないか、は重要で、
～となる「数」はない、とはいえないけど、少なくとも複素数の範囲にはない。

763 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:15:28

誰か>>705解いてやれよ

764 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:15:46

では>>755が無知だという事で

765 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:16:30

>>763＝>>705
乙

766 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:16:48

>>761
いや、だから sin を定義してほしんだけど。
定義域として∞も許すようにさ。

767 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:17:54

ほしんだけど

768 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:19:04

「スーパー算数の質問です。
　質問１．サイコロの目が１から６あって５回サイコロを振って
　同じサイコロの目が２回続けてでる確率は、何でしょう。」

誰かコレ解いてちょ

769 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:19:08

リーマン面については知っているけど (深くは知らんけど)、幾何学的には面白いけど、
数体 (あるいは何らかの代数系) として整合がとれないと、
方程式の解としては提示できないだろ。

770 ：705：04/11/28 22:22:18

ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ

771 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:33:25

>>768の論点は題意を
「同じサイコロの目が２回続けてでる確率」これを「少なくとも２回続けて出る」ととるべきか
「２回のみ続けて出る（33511、あるいは55524等は含まない）」ととるべきかです。

参考スレ
【社会】「小さい子に触りたかった」２３歳女児好き男、小３女児に抱きつき逮捕…香川★２
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1101627768/397以降

772 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:34:38

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　'´,ﾉ~ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ___　／／　　 |
　　　　　　　　　　　　　　／-┴/ /　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　 /　　ﾆﾆｿi　　　＿＿l--─_二ﾆ=- ､
　　　　　　　　　　　　　__/　　/えﾉ__ニ二.r‐‐__r‐＜_　　　　　 j
　　 _,.　--─　　' ¨ ￣　　　/∧ん7　　　 j　　　　　ヽ.　　／
　(´　　　　　　　　　 _,.　-‐'/　/ //　　＿l_ /　　 l !　ハ／
　＼　　　_,.　-‐fT´ 　　 /　r / T ｰ　-､//〉/ 　 j |　j い
　　　ヽ　　　　　い､_,.　/　 { /　ﾘ.　''''''　 ` く　 /　i　ﾘｌ | 　
　　　　＼　　　　い　＼　/7　 |::. '"⌒` , 　　 ''''''メ / /jﾘ
　　　　　　＼　　　l　l＿　ヽ.| 　 l::::. 　,,ﾉ(､_, ) '"⌒` /ﾄ</
　　　　　　　 `ヽ　 !　L._　 l |　　|::::::::.｀-=ﾆ=- 'ヽ,, /l 　　　　ガッテンモード♥
　　　　　　　　　ヽ!　　ｌ　　|　　|＼:::::. ｀ﾆﾆ´　_,.!ｲ l
　　　　　　　　　　 | 　 r'　　 !　　!　＞ --‐fj´　　|　ト

773 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:43:44

e^ix　をマクローリンの公式で展開して導く方法を教えてください

774 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/28 22:53:03

Re:>773 e^ixは一次関数。というか、困るんだよ。

775 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:56:14

>>773
意味不明

776 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 22:59:09

√-iの三乗根の算出おしえて

777 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/28 23:00:26

Re:>776 ドモアブルの定理。

778 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:00:57

>>775
問題にそうあるんだけど、自分も意味不明で困ってる…

779 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:01:21

>>777
どんなだっけ？

780 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:06:04

>>779
e^inθ = ( cosθ + i*sinθ )^n = cos(nθ) + i*sin(nθ)

781 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:07:31

>>778
問題を全て一字一句省略せずに書いてくれ。

782 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:08:50

>>778
e^ix　をマクローリンの公式で展開して導く方法を教えてください

一字一句間違いなくこれなのね？

783 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:10:00

>>778
何も理解できてない馬鹿が、問題を勝手に省略して質問するとき
意味不明な文章になることがよくあるけど、
おまえも問題を全て書いてないよな？

784 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:10:15

>>781
e^xをマクローリンの公式で展開せよ。
次にx=1として第五項までとってeの値を小数第三位まで算出せよ。

785 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:11:09

ドモアブル厨キターーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

786 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:11:16

多分さあ、e^ix＝cos ｘ + i sin ｘの両辺を級数展開して等号を示せって言う意味だろうな。

787 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:14:50

>>784
最初のそれと全く違うじゃないか, 何考えてんの？

788 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:16:01

>>786
なんでそう思う？

789 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:17:18

俺にはわかる。俺は空気を読める。

790 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:30:43

>>784

>>773では、e^ixとなってるが？
問題を写す能力も無いのか？
どちらが本当なんだ？

791 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:34:49

質問文が意味不明であるとき
十中八九、元の問題そのものよりも質問者の脳の方に重大な欠陥がある
ということが、また裏付けられたな

792 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:38:42

A:こういう問題ですお願いします。
B:問題文が意味不明だぞ。写し間違いじゃないか？
A:いえ。問題そのままです。もともと意味がわからないんです。

この会話パターンだな。

793 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:44:25

>>790
いや、二問あるんです
(1)e^ixをマクローリンの公式で展開しなさい
(2)e^xをマクローリンの公式で展開せよ。
次にx=1として第五項までとってeの値を小数第三位まで算出せよ。

794 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:46:30

「一字一句省略せず」っていう表現は大学生にはちょっと難しすぎたかな。
もっと簡単に書けばよかったんだろうね。

795 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:47:26

>>793
そういう意味ではない. 問題文を改悪した事が議論されているんだ.

796 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 23:58:21

e^ix　をマクローリンの公式で展開して導く方法を教えてください

一字一句省略せず写せ、というか、
意味がわからんことを書かないで下さい、ということね。
で、上の文だとe^ixを導く、としか読めないけど、ある函数自体は
導く対象じゃなくて、ただの\mathbb{R}から\mathbb{R}への対応です。
導けるのは、定理だとか、数学的な結果「～＝～とか～が～の性質を持っていること」
とか、それだけです。

797 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:01:17

>>718マジで誰かお願いします。明日テストなんです・・・・

798 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:04:29

>>718

log a + log b = log ab

あたりを使えば解けるんじゃねーの？

799 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:05:18

>>793に書いてある通りに答えてやれば？

何を難しく考えているんだい？＞おまえら

800 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:06:42

>>799が答えてくれるらしいので、質問者は気長に待つように。

801 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:06:55

>>797
答えがわかってるんだったら、単なる証明問題だよね。
どこで引っかかってるの？
収束とか発散の定義は理解してる？

802 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:17:59

>>800は解けないのか？ｗ

803 ：801：04/11/29 00:19:38

定義とかは分かってると仮定して、計算のヒントを。
1/(2n) < log(1+1/n) < 1/n (n=1,2,…)
を使えば、左辺はlogのない形で評価できる。
連書きｽﾏｿ

804 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:19:52

>>802も解けないみたいだ。

805 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:21:36

>>793
(1)は「しなさい」でそれ以外は、「せよ。」というあたりもネタくさいな。

806 ：801：04/11/29 00:21:58

左辺ってﾅﾝﾀﾞ。与式です。ﾄﾎﾎ
λ...

807 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:22:17

ま、とりあえず、>>793 もスルーしとこ

808 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:23:17

ここでバシッと解けたらｶｺｲｲのに

809 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:24:24

>>793 の場合、解く解かないというレベルではないしな…

810 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 00:26:52

>>705解いてやれよ

811 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 01:02:05

減る駄ー連続とか難しそう．

812 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 01:05:37

>>774
e^ixは一次関数なの？？

813 ：812：04/11/29 01:06:26

自己解決しました。。

814 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 01:26:20

すみません。今ヌ速のとあるスレで論議されている問題なのですが
サイコロを5回投げて、2回連続で同じ数字が出る確率を求めよという問題です。
問題が曖昧で厳しいかも知れませんが数学板の皆さんならどのように解釈してどのように解きますか？

815 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 01:28:14

>>814

>>768

816 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 01:30:03

>>814
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1101627768/517

817 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 02:03:03

二回連続で同じ数が出るのねぇ、普通に考えたらあかんの？

1,2回が同じ目　(1,2),3,4,5 サイコロを4回振ったと考える。　　6^4通り
2,3回が同じ目　　　上に同じ
3,4回が同じ目　　　上に同じ
4,5回が同じ目　　　上に同じ

あれ？？？なんか、大きすぎるような……間違ってる？

4/36=1/9になった。

818 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 03:09:50

3300/6^5≒0.424

819 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 03:13:42

>>817
それだと例えば1,1,1,2,3という出目は2回（1,2同じ目、2,3同じ目）数えられてしまうからダメ。
条件は「同じ数が全く連続しない」の否定だから
1-(5/6)^4=671/1296

820 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 03:25:43

条件は、「ちょうど2回だけ連続して」でないの？

821 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 03:44:49

だったら、>>819の答えに
さらに3回ないし5回連続する場合を足せばよかろう。

そもそも>>814にしてからが
｢問題が曖昧で｣とか｢どのように解釈して｣とか書いてるんだから
正解自体存在しないと思われる。

822 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 09:55:58

質問が曖昧だとしても
曖昧な部分を確定してから回答しないと意味無い。
後出しでこう解釈しましたというのは意味無い。

823 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 10:25:02

すいません、わからなかったので教えてください。
f(x)は区間ｉで定義された関数でｉ上　f(x)＞Oとする。
このときy=logf(x)の導関数をf(x)とf′(x)であらわして、
これを使いy=x^x(x＞0)の導関数を求めよ。
って問題なんですが・・・

824 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 10:32:12

>>823
y = log(f)
y' = f'/f

y=x^x
log(y) = x log(x)
y'/y = log(x) +1
y' = y(log(x) +1) = (x^x) (log(x) +1)

825 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 10:44:50

哲学的かもですが、実数でも虚数でもない数は存在しますか？

826 ：823：04/11/29 10:45:54

log(y) = x log(x)
y'/y = log(x) +1
この手順がわからないんですが・・・教えてください

827 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 11:03:01

E(3x+1)は=3E(x)+1ですよね？
ではV(3x+1)はどうなるんでしょうか？

828 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 11:13:01

A+(B+C)=(A+B)+Cを証明せよって問題なんですけど、どうやればいいんですか？

829 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/11/29 11:25:00

+がなんなのかによる

830 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 11:28:52

>>825
もちろん。

831 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 11:29:30

>>826
両辺を xで微分しただけ。

832 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 11:31:26

>>826
合成関数の微分法、積の微分法。教科書嫁

833 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 11:32:18

>>827
V(x) = E(x^2)-E(x)^2
V(3x+1) = E((3x+1)^2) - (E(3x+1))^2
= E(9x^2 +6x +1) -(3E(x)+1)^2
= 9E(x^2) -9E(x)^2

834 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 12:48:53

Ｑ_2の２次拡大はちょうど７つあることを示し、それを全てあげよ

どうやるのですか？

835 ：伊丹公理：04/11/29 13:01:16

まずＱ_2の乗法群がクラインの４元群と二進整数の加法群の直和（直積）
なることを確かめる。

836 ：一夜漬けの男　田中：04/11/29 13:31:03

b(n+1)=2bn+2n-2

これってどうやってとくんだっけ？
教科書学校、よろしく・・。　　　　　　　　田中・レイモンド・さとし

837 ：一夜漬けの男　田中：04/11/29 13:31:41

↑
bnの一般項をね！　よろしくおねがいします。。

838 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 13:42:56

>>836
b(n+1) +2(n+1) = 2{b(n) +2n}

b(n)+2n = (2^n) b(0)

839 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 14:34:17

さっぱりわかりません
教えてください

3^0.02=

840 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 14:41:37

>>839
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=3%5E0.02&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

841 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 16:29:36

数列{an}の初項から第n項までの和をSnとおく
a1=0,a2=1
(n-1)^2*an=Sn(n≧1)を満たすとき一般項を求めよ。

まったくわかりませんお願いします。

途中まで

Sn-S(n-1)より
an=(n-1)^2*an-(n-2)^2*a(n-1) (n≧２）

842 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 16:35:11

>>841
n(n-2)a(n) = (n-2)^2 a(n-1)
n>2の時
a(n) = {(n-2)/n} a(n-1)

843 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 16:54:00

（２√３+３√５）（5√３+３√5）を求めろ
頂点が（１、２）で、点（３、２）を通る2次関数を求めろ
わかりませんすいません教えてください

844 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 17:04:39

>>842

ありがとうございます！

a(n) = {(n-2)/n} a(n-1)
これってどう解くんでしったっけ？？？
どわすれした・・・。。。

845 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 17:07:12

>>843
(2(√3)+3(√5))(5(√3)+3(√5)) = 75 + 21√15

頂点が(1,2)で、(3,2)を通る2次関数は存在し無い。

846 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 17:08:35

>>844
a(n) = {(n-2)/n} a(n-1) = {(n-2)/n} {(n-3)/(n-1)} a(n-2) = …

847 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 17:12:01

>>844
よく分からんが、両辺にn(n-1)をかけてみると
n(n-1)a(n+1)=(n-1)(n-2)a(n)になった。

b(n)=(n-1)(n-2)a(n)とすればb(n+1)=b(n)らしい。

848 ：鈴木：04/11/29 17:44:14

すいませんタイトルのせいで読まれてないのかと思い再投稿ですm(_ _)m

次の命題を証明せよ。というもんだいなんですが、

Ａ⊂Ｂ　と　Ａの補集合∪Ｂ＝Ｕ　が同値。

最後のＵは普遍集合の意です。

どうやって証明したらいいのか分からず悩んでます。。。
分かるかたいたら是非教えてくださいm(_ _)

補集合は記号がなかったので文で書きました。

849 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/29 18:02:02

（・３・）　エェー　x∈Aを、Aを術語と見てA(x)と書くことにするYO
　　　　　A⊆Bの主張する内容はA(x)⇒B(x)だNE
　　　　　一方A^c∪B=Uはnot A or BとなるNE
　　　　　これで殆ど終りだYO

850 ：鈴木：04/11/29 18:34:17

ありがとうございます！証明できそうです！

あともう一つ同じような問題があるのですが・・・

Ａ⊂Ｂ　と　Ｂ^C ⊂ Ａ^C　が同値というのを証明せよというのなんですが

この場合はどう証明したらよいのでしょうか？

851 ：数学の才能ない高校生A：04/11/29 18:35:28

１→２　９→10　
　　↓　↑　↓　
４←３　８　11
↓　　　↑　↓　
５→６→７　12　
↓　
16←15←14←13

852 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：04/11/29 18:40:30

（・３・）　エェー　[A⊆B]⇔[A(x)⇒B(x)]
　　　　　[B^c⊆A^c]⇔[not B(x)⇒not A(x)]だYO
　　　　　自分で解かないと解けるようにならないYO

853 ：数学の才能ない高校生A：04/11/29 18:44:26

１→２　９→10　
　　↓　↑　↓　
４←３　８　11
↓　　　↑　↓　
５→６→７　12　
　　　　　　
自然数を上の図のようにならべ上からi番目、左からｊ番目の数をa(ij)とする
(1),(2)の誘導問題は解けました。
(1)　a(ii)をiであらわせ　　答え　　a(ii)=i^2-i+1
(2)　i<jのときa(ij)をi,jであらわせ　　答え　　jが奇数のとき　j^2-i+1 jが偶数のとき　　(j-1)^2+i

そして問題の（３）　a(ij)=300のとなるi,jを求めよ。
一応、勘で　300=289+11=17~2+11=(18-1)^2+11 よって　i=18、j=11と解けましたが
この回答だと考えられる全ての場合を否定してないし考え方も明記できてないので減点されます
減点なしの回答を教えてください。

854 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 19:03:00

3次関数f(x)=x^3-3mx^2+6mxについて次の問いに答えよ。
（１）f(x)が極大値と極小値の両方をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ。
（２）f(x)がx=aで極大,x=bで極小になるとする。
２点（a,f(a)),(b,f(b))を結ぶ線分の中点は、mを変化させると３次関数y=g(x)上にある。このとき、y=g(x)がX軸と交わる点A（接点を除く）のx座標を求めよ。
（３）３次関数y=g(x)の定義域を実数全体とし、g(x)がx=cで極大、x=dで極小になるとする。
このとき、２点(c,g(c)),(d,g(d))と（２）の点Aを３頂点とする３角形の面積をもとめよ

上の問題なのですが
（１）はf'(x)の判別式を用いてm<0,m>2とだしました。
しかし2から完全にお手上げ状態です。よろしくお願いします。

855 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 19:25:07

ローレンツアトラクタの解析的解法を教えて下さい。お願いします。

856 ：peni：04/11/29 19:26:09

ある子供が一日に数個のお菓子をもらうものとする。その子供が一遍に
食べるお菓子は1個または2個であり、3個以上を一遍には食べない。そし
て何遍かに分けて、一日にもらったすべてのお菓子をその1日のうちに食
べ尽くすものとする。

問：一日にn個（nは3以上）のお菓子をもらったとき、そのn個を食べ尽く
す食べ方の数をAnとする。このAnをAn-1とAn-2を用いて表せ。

857 ：チョココロネン ◆LEUQ9n78Rw ：04/11/29 19:32:05

すいません質問させて下さい。

今高校の数学の問題集をやっているのですが、

不等式 2(xx)－3x－5＞0をみたし、同時に不等式 (xx)＋(a－3)x－2a＋2＜0をみたすxの整数値がただ1つであるようなaの値の範囲は、
［ア］≦a＜［イ］または［ウ］＜a≦［エ］である。※(xx)←xの2乗です。
という問題をやっているのですが、(xx)＋(a－3)x－2a＋2＜0を(x－(1－a))(x－2)＜0に変形した後行き詰まったので答えを見ました。
そうしたら 1－a≦2のとき、(x－(1－a))(x－2)＜0の解は 1－a＜x＜2････①
よって①と(xx)＋(a－3)x－2a＋2＜0を同時にみたすxの整数値がただ1つであるようなaの値の範囲は
－3≦1－a＜－2 ∴3＜a≦4
という答えだったのですが、なぜ－3≦1－a＜－2になるのかが全く分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

858 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 20:11:20

>>857
1-a≦2の時
x<-1, (5/2) < xと、 1-a<x<2を同時に満たす xの整数値が一つの時
その整数値は -2だから、
-3≦1-a < -2

数直線でも書けば。

859 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 20:13:25

>>855
何がしたいのか分からん。

860 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 20:14:54

>>856
お菓子に区別はあるのか？

861 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 20:26:16

>>854
(2)
f'(x) = 3 (x^2 -2mx+2m)
f'(a) = f'(b) =0
a+b = ab = 2m
a^2 +b^2 = (a+b)^2 -2ab = 4m^2 -4m
a^3 +b^3 = (a+b)(a^2 +b^2 -ab) = 2m(4m^2 -6m)

(a+b)/2 = m (中点のx座標)
(f(a)+f(b))/2 = m(4m^2 -6m) -3m(2m^2 -2m) +6m^2 = -2m^3 +6m^2 = -2(m^2)(m-3) = g(m)

862 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 20:32:39

グラフ理論の問題なんですが、
グラフ理論においてのマイナーの関係が有限グラフからなる全ての
集合に半順序を定めるということの証明とその証明を無限グラフに
適応したときにどこで破綻するかを教えてください。お願いします

863 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 20:33:32

>>853
それで十分。
全ての自然数は一回しか置かれず
自然数の置かれない場所は無い。
(i,j)の組と自然数は一対一に対応している。
a(ij)=300となる(i,j)を一つ見つければ、それ以外に300になるものは存在しない。

864 ：ハテナってな？：04/11/29 20:56:18

a,bを実数としたとき
a^2-b^2=1はa^2>bの条件を満たしていると言えますか？またその理由も。

865 ：数学の才能ない高校生A ：04/11/29 20:59:17

>>863
ありがとうございました。たしかにそのとおりです。
だけど、i,jを論理的に導く方法はありませんか？
たまたま300がi<jのときであったので解けたわけで・・・。

866 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 21:02:36

>>858解説ありがとうございます。

数直線を書いてみました。xは－1より小さい整数であることは分かるのですが、
二つの式を同時に満たすxの整数値が－2になるということがよくわかりません。－3や－4ではだめなのでしょうか？

867 ：チョココロネン ◆LEUQ9n78Rw ：04/11/29 21:02:58

868 ：unnko：04/11/29 21:06:40

869 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 21:23:52

>868
ただ1つですから, -2以外ありえないでしょう．

870 ：ぐんぐんぐん　 ◆ud9JgcSaJc ：04/11/29 21:36:39

線形代数の質問です。
　A：固有値がすべて正の数の実対称行列
　
　A　＝　「P　Q
　　　　　　R　S」　
　（PとQは正方行列、Qの転置がR)

このとき、　Aの固有値の最大　≦　Pの固有値の最大　＋　Qの固有値の最大
が成り立つ。

　お願いします。

871 ：チョココロネン ◆LEUQ9n78Rw ：04/11/29 21:38:47

>>869
ありがとうございました。頭が溶けていたようです。やっと理解できました。

>>858
お騒がせしました。ご親切にありがとうございました。

>>868

　　　　　　,-――――――-.
　　　　　 /　　　　　　　　　　 |
　　　　　/　　　　　　　　　　　|
　　　　 /　　　　　　　　　　　 |
　　　　l"ｼﾞｪﾝｷﾝ寿司　　　l
　　 ,､_lｰ-―――――---､/l
　　 i ﾄ､ﾐﾐ　,r-- ､｀`'ﾆ=-､.彡ﾘ.
　　ヾ,iﾊﾞ.´ _,,､_ 　i.;　_,.　｀彡'i)
　　　｀､j,'　 `ﾟ''´:.ﾉ i::<･ゝ) .ﾊﾝ　　　　　　へいらっしゃい!!
　　　　　i, 　｀ ,､/　i_　｀`　,r'
　　　,r〃'i　 ,r'ヽ､ _,〉　　/.
　　 /i:ﾄ､;;i, 　ﾐ=_-_-, 'i　/ヽ__
r--'´i::::ﾊ;;ヾ､---､　ﾉ´/i:::'i｀i-- ､_
::i' .l:i 'i::::i ヾ;;`-----'i':/ i､ 'i::!　i::::i　｀
:i'　i:|　!:::l _,r.､;;;;;,r''´ヽi. ll::i　i::i　l:::'i

872 ：ぐんぐんぐん　 ◆ud9JgcSaJc ：04/11/29 21:39:31

>870 を訂正です。

　　（PとQは正方行列、Qの転置がR)　と書きましたが、
　
　　PとSは正方行列が正しいです。

873 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 21:50:34

>>865
i > jでも同じこと。
普通に数字の並びを正方形の形で切っていけば、
n^2個ずつ自然数が入ってることが分かるので、n^2の所から始めて
300 = 17^2 +11から、 17^2の所から探せばいいだけのこと。

874 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 21:52:55

>>864
a^2 = b^2 +1
a^2 -b = b^2 +1 -b = (b-(1/2))^2 +(3/4) > 0
a^2 > b

875 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 21:57:44

>>870
Qの固有値？

876 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 22:02:44

>>875
　すいません。

　Aの固有値の最大　≦　Pの固有値の最大　＋　Qの固有値の最大

ではなく、

　Aの固有値の最大　≦　Pの固有値の最大　＋　Sの固有値の最大

でした。

877 ：数学の才能ない高校生A：04/11/29 22:04:12

>>873
ありがとうごあぜいます。

878 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 23:27:11

１２年前のバルセロナ五輪競泳で１４歳にして金メダルに輝いた岩崎恭子（２６）が、来月２４日発売の写真集で初ヌードを披露していることが明らかになった。

http://gendai.net/contents.asp?c=010&id=15677

879 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 23:38:13

奈留と何とかお近づきになりたい

880 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 23:46:55

かわいそうだから>>705を解いてやんなよ

881 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 23:48:47

20041129x＋92114002を微分した答えを教えて下さい。宜しくお願いします。

882 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 23:49:32

いえ、>705はもう良いです。
ありがとうございました。m(_ _ )m

883 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 23:50:01

>>881
20041129

884 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 23:51:12

>>883
ありがとうございます

885 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 23:53:11

以下の定積分がわかりません。どなたか教えてください。

∫[0,2π]｜(x-sinx)*cosx｜dx

886 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 23:58:09

>>885
0≦x≦2πの時
x-sin(x) ≧ 0だから、
cos(x)の符号にだけ気を付けて積分区間をわければいい。

887 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:05:49

R上のC^1級関数f、gが、f(1)=g(1)=0をみたすとき、
　　f(xy)+g(yz)=0、g(xy)+f(yz)=0
がx=y=z=1の近傍で(y,z)について解けるための十分条件を見出せ

という問題なんですが、これがわかりません。杉浦光夫解析入門IIの16Pです。
ヤコビアン≠0とか考えたんですけど泥沼・・・答えしかかかれてないしorz
ご教授お願いしますです
答えは、(f'(1))^2≠(g'(1))^2です

888 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:11:23

>886ありがとうございます。

情けないことなんですが中の積分がよくわからなくて…
よろしければどなたかやり方教えてもらえませんか

889 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:17:20

>>888
x*cos(x) は部分積分しる。
sin(x) * cos(x) = (1/2)sin(2x)

890 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:26:27

n
∑k*2^k-1
k=1

の答えが　2^n(n-1)+1　となっているのですが、
自分でやるとどうしても　2^n(n-1)　となってしまいます。
どなたか　+1　がどこからくるのか教えてください。
明日テストでせっぱつまってるんでお願いします！

891 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:29:08

高２です。明日授業で演習当たってるんですけどわからないので教えてください。

x+y+z=2 , x2+y2+z2=-2 , x3+y3+z3=8のとき(文字の右の数字は指数)
(1)xy+yz+zx , xyzの値を求めよ
(2)x , y ,zを解とするtの３次方程式を求めよ。ただし、t3の係数を１とする。
(3)x,y,zの解を直接代入することなく、(2)で求めた３次方程式を利用して、x6+y6+z6の値を求めよ。

(1)のxy+yz+zxが3というのは出たんですが、xyzの出し方がわかりません、、、後ろの回答を見ると６になるらしいのですが・・・。
誰か教えてください。

892 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:31:04

>>890
自分の計算を書いて。

893 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:34:38

>889
ありがとうございます。

894 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:34:42

x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z){x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)}

895 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:35:51

>>891
x+y+z = 2
(x^2)+(y^2)+(z^2) = -2
(x^3)+(y^3)+(z^3) = 8

(1)
x^3 +y^3 +z^3 -3xyz = (x+y+z) (x^2 +y^2 +z^2 -xy-yz-zx)

896 ：890：04/11/30 00:47:26

>>892
S=1+2*2+3*2^2+...+n*2^n-1
-)2S= 1*2+2*2^2+...+(n-1)2^n-1+n*2^n

-S=1+2+2^2+...-n*2^n
=1+(2^n-1)-n*2^n
=2^n(1-n)

S=2^n(n-1)

となりました。
ご教示ください

897 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:51:07

>>896
S=1+2*2+3*2^2+...+n*(2^n)-1

？

898 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:52:07

>>891
ﾏﾙﾁ死ね。

899 ：891：04/11/30 00:52:21

>>894-895
ありがとうございます。
(2)まで解けましたが、(3)でまた詰まりましたorz
(2)の答えはt^3-2t^2+3t-6です。
親切な方助けてください・・・・・・

900 ：891：04/11/30 00:53:53

マルチって二つのスレに書いたことでしょうか？
もしそれがルール違反ならすいません。
この板に今日はじめてきたもんで・・・・・・

901 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:54:23

>>891
人に親切にして欲しかったら礼儀くらい守ったら？

902 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 00:55:07

>>900
以後全てのｽﾚにてｽﾙｰ

903 ：890：04/11/30 00:59:09

>>897
S=1+2*2+3*2^2+...+n*(2^n)-1

↑かっこの位置が違います・・

S=1+2*2+3*2^2+...+n*2^(n-1)

です。

904 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 01:09:39

>>903
他のも適当な所に括弧を付けるように。
^ は　+ - より優先されるのだから。

905 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 01:29:34

10^10000の13の剰余を求めなさい。(ヒント：1001 = 7 * 11 * 13)
御願いします。

906 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 01:34:24

>>905
10^3 = 1001-1 ≡ -1 (mod 13)
10^6 ≡1 (mod 13)

10000 ≡ 4 (mod 6)

10^10000 ≡ 10^4 (mod 13)
10^4 = 10(10^3) ≡ -10 (mod 13)

10^10000 ≡ 3 (mod 13)

907 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 01:38:49

>>905

1001は13で割り切れるので、10^3 = 1000は13で割ると-1余る。
したがって10^10000 = 10^(3*3333 + 1)だから
10^10000を13で割った余りは(-1)^3333 * 10を13で割った余りと等しく
つまり余りは3である。

908 ：890：04/11/30 01:39:35

>>904

S=1+2*2+3*2^2+...+n*2^(n-1)
-)2S= 1*2+2*2^2+...+(n-1)2^(n-1)+n*2^n

-S=1+2+2^2+...-n*2^n
=1+{2^(n-1)}-n*2^n
=2^n*(1-n)

S=2^n*(n-1)

↑書き直しました。
これでよろしいでしょうか。

909 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 01:47:07

>>908
明らかに、等比数列の和を間違えている。(n=1でも入れてみれば分かる)
そして、その後、(2^n)でまとめられないのに、(2^n)でまとめてしまっている。(バラしても元に戻らない）

910 ：890：04/11/30 02:00:35

>>909

すみません、4行目の　
=1+{2^(n-1)}-n*2^n　のかっこを間違えました。

正しくは
=1+{(2^n)-1}-n*2^n
でした。
何度も申し訳ありません・・・。

911 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 03:13:10

以下の不定積分がわかりません。
∫arcsin(x)dx
この不定積分がわかりません。

=x*arcsin(x)-∫x*1/√(1-x^2)dx
=?
となりました。

912 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 04:30:44

>>911
1-x^2=tと置換積分

913 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 08:02:14

自分が馬鹿すぎて最初から分かりません。
解いてください。
お願いします。

２つの複素数α、βは｜α｜＝1、｜β｜＝√10、β/α＝3＋iを満たしているとする。
θ＝argβ/α(0゜<θ<90゜)とおく。
(1)複素数α^2、β^2を表す複素数平面上の点をそれぞれP、Qとし原点をOをするとき、△POQの面積を求めよ。
(2)30゜<2θ<45゜であることを示せ。
(3)nθ>90゜となる最小の自然数nを求めよ。

914 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 08:45:25

>>913
(1)β/αの極形式を考えるとcosθ=3/√10、sinθ=1/√10
∠POQ=arg(β^2/α^2)となるので、sin(∠POQ)=sin2θ
(2)（ｒｙ
(3)cos(nθ)＜0、sin(nθ)＞0を満たす最小のn
(β/α)^n=(3+i)^nを計算するなら Re＜0、Im＞0となる最小のn
なお(2)から n=5or6

915 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 09:39:59

>>914
ありがとうございます！頑張ってやってみます

916 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 10:09:05

>>910
1+2+2^2+...+(2^(n-1))=(2^n)-1
或いは
2+2^2+...+(2^(n-1)) = 2 ((2^(n-1))-1)
だよ。
等差数列の和を間違えてるよ。

917 ：890：04/11/30 11:11:56

>>916
ありがとうございました！
眠くない頭で考えたらわかりました・・・

918 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 12:24:32

すいません、この問題（というかなぞなぞ？）なんですけどどなたか
納得のいく答えわかりますか？
できればやさしく説明していただきたいんですが。

↓

三人の男がホテルに入りました。
ホテルの主人が一晩$30の部屋が空いていると言ったので
三人は$10ずつ払って一晩泊まりました。

翌朝ホテルの主人は部屋代は本当は$25だったと気がついて
余計に請求してしまった分を返すようにとボーイに$5渡しました。
ところがこのボーイは「$5では三人で割り切れない」と考えて
$2を自分の懐へ納め三人の客に$1ずつ返しました。

整理してみましょう。
三人の男は結局部屋代を$9ずつ出したことになり計$27。
それにボーイがくすねた$2をたすと$29あとの$1は何処へいった？

919 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 12:35:51

>>918
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

920 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 12:41:25

確率空間（Ω、Ｐ）内の１０個の事象Ａ１、Ａ２、・・・、Ａ１０は
互いに背反で、いずれも１/１０の確率を持っている。
別の事象ＤがＰ（Ｄ｜Ａi）[i=1,2・・10]を満たすとき、
Ｐ（Ｄ）を求めよ。
という問題です。お願いいたします。

921 ：920：04/11/30 12:43:26

上の続きでＰ（Ａ１｜Ｄ）、Ｐ（Ａ５｜Ｄ）、Ｐ（Ａ１０｜Ｄ）を
求めて下さい。
すみませんが、誰か教えて下さいますようお願いします。

922 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 12:43:57

>>920
>別の事象ＤがＰ（Ｄ｜Ａi）[i=1,2・・10]を満たすとき、

意味不明。

923 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 12:45:35

>>920
> 別の事象ＤがＰ（Ｄ｜Ａi）[i=1,2・・10]を満たすとき、

じゃあまず, これはどういう意味なのか, 言ってみてよ.

924 ：920：04/11/30 12:46:37

すみません
Ｐ（Ｄ｜Ａi）＝i/10です。
お願いいたします。

925 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 12:56:10

>>924
P(D) = ΣP(D|Ai)P(Ai) = Σ (i/10)(1/10) = (1/100) Σi = 11/20
P(Ai|D) = P(D|Ai)P(Ai)/P(D) = (1/10)(i/10)(20/11) = (i/55)

926 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 13:40:06

>912
できました。ありがとうございます！√内を置換すれば簡単ですね。

927 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 13:58:10

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　　　　／　　　　　　　　　　　　＼　やればできるは魔法の合言葉
　　　/　　　　　　　　　　　　　　ヽ　
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928 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 15:06:00

教えてください。Θ＝7/6π　でsinΘの値はいくつになるのでしょうか？

929 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 15:29:39

-1/2

930 ：920：04/11/30 15:32:11

＞９２５
ありがとうございます。

931 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 15:41:56

∑_{n=0}^{∞}(-1)^n(7/6*∫_{-1}^{1}1/√(1-x^2)dx)^(2n+1)/(2n+1)!.

932 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 16:20:28

うーん。次の関数って　max y 求まるかなぁ。いくらやってもできそうに無いんだが…。

y=x^a(1-y)^(1-a)-x

誰かお助け～

933 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 16:21:56

だだ、数値を入れると凸関数にはなるので最大値はあることは分かっているのだが。

934 ：932：04/11/30 16:23:31

y=(x^a)*(1-y)^(1-a)-x

こうね。

935 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 16:25:21

忘れてしまったんですが例えば
(Ｘの3乗－４x2乗－X－４)
はどうやって因数分解するのでしょうかね？
すげ－簡単だったような気がしますが
ど忘れしたので教えてください…

936 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 16:28:15

問題
(x+y+2z)^3-(y+2z-x)^3-(2z+x-y)^3-(x+y-2z)^3
を展開して簡単にせよ

(x+y+2z)^3-(y+2z-x)^3=P
(2z+x-y)^3+(x+y-2z)^3=Q

{(x+y+2z)--(y+2z-x)}{(x+y+2z)^2+(x+y+2z)(y+2z-x)+(y+2z-x)^2}=P
P=2x{3(2z+y)^2+x^2}
{(2z+x-y)+(x+y-2z)}{(2z+x-y)^2-(2z+x-y)(x+y-2z)+(x+y-2z)^2}=Q
Q=2x{3(2z-y)^2+x^2)}
P-Q=48xyz
となるらしいんですが…
どうして
(x+y+2z)^3-(y+2z-x)^3-(2z+x-y)^3-(x+y-2z)^3とこの式の

Q=(2z+x-y)^3【+】(x+y-2z)^3
この位置が+になるのかがわかりません…
+になるなら(2z-y+x)になるんじゃないかなぁと思うのですが…orz

教えてくださいませ<(_ _)>

937 ：918：04/11/30 16:31:46

>>919
ありがとうございます。すっきりしました。

938 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 16:36:04

>>934
aに条件がありそうな気がするが。

939 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 16:38:31

>>936
A-B = P
C+D = Q

P-Q = A-B-(C+D) = A-B-C-D

940 ：935：04/11/30 16:38:39

どうですかね？簡単だと思うんですが…
思い出せなくてむずむずしちゃう
誰か～

941 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 16:40:40

>>935
すげ－簡単なら、たぶん x^3-4x^2-x+4 か、x^3+4x^2-x-4 だろうきっと、

942 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 16:41:38

>>939氏
なるほど・・・orz
中学生でもわかる事でコケちまったぜ・・・（死

943 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 16:43:51

>>935
簡単には出来ない。
解の公式を使う必要がある。
実数解は一つで
a = (136+3√1293)^(1/3)と置くと
x = (1/3) { a+4 + (19/a)}

944 ：935：04/11/30 16:52:50

すいません初めてこの板に来たんで＾←これって
何？それと他の人は(X－１)(X＋１)(X＋４)
と言われました。。？？？
根本からの問題書いていいですか？

945 ：935：04/11/30 16:59:41

Xの4乗＋３Xの3乗－５Xの2乗－３X＋４
を因数分解せよって問題で
P(１)で＝１＋３－５－３＋４＝０で
X－１で割り切れるにして
組立除法をして>>935になった

946 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 16:59:52

(X－１)(X＋１)(X＋４) = x^3+4x^2-x-4

947 ：935：04/11/30 17:01:48

>>946
どうやって求めるの？

948 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 17:05:25

x^4+3x^3-5x^2-3x+4をx-1で割ると、商は x^3+4x^2-x-4 =(x－１)(x＋１)(x＋４)
よって、x^4+3x^3-5x^2-3x+4 = (x-1)^2*(x＋１)(x＋４)

949 ：935：04/11/30 17:06:35

すいません、これ→＾何ですか？

950 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 17:07:11

>>949
見てわからんのか？

951 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 17:08:29

>>949
自分の書いた式に照らし合わせてみれば
自然と分かるような気がするが

952 ：935：04/11/30 17:13:58

x＾３＋４x＾２－ｘ－４から(X－１)(X＋１)(X＋４)
にするにはどういうやり方でしたっけ？

953 ：935：04/11/30 17:14:41

>>950
>>951
やっとわかりましたｗ

954 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 17:16:01

>>952
どういうやり方も何も、x=1を入れて0になるから
って直前でやってる方法が、今度は使えないのか？

955 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 17:18:02

x^3+4x^2-x-4 = (x^3-x) + (4x^2-4) = x(x^2-1) + 4(x^2-1) = (x^2-1)(x+4) = (x+1)(x-1)(x+4)

956 ：935：04/11/30 17:26:58

>>907
>>955
ありがとう
でも馬鹿なのですいません…
x(x^2-1) + 4(x^2-1) から(x^2-1)(x+4)になるのは
なぜ？

957 ：935：04/11/30 17:28:06

(x^2-1)は２つある事ない？

958 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 17:48:02

>>957
中学校の教科書から読み直せば？

959 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 17:54:13

>>935

(x^2-1)=Aと置く
x(x^2-1)+4(x^2-1)＝Ax+4A=A(x+4)
分配法則ＡＢ+ＡＣ＝Ａ（Ｂ+Ｃ）から
(x^2-1)(x+4)

ってことで。

960 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 18:50:46

結局、192は復活しなくなったの？
それともまだ時間がかかってるの？

961 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 18:55:28

線形の問題です。

x：不定元　R:実数全体
P_n :={F∈R(x)|deg(F)<=n}とする。
R-線形変換D:P_n → P_n を D(F)=F'で定義する。
ただしF'は F=Σ_(i=0)^(n) [a_(i)*x^(i)]
のとき F'=Σ_(i=1)^(n) [i*a_(i)*x^(i-1)]で与えられる多項式である。
このときP_nの基底を１つ求め、それに関するDの行列表示を与えよ。

お願いします。

962 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 19:01:44

なんか前にも見たけど、そのことを一応断らないと
マルチポストと誤解されるぞ

あと線形の問題じゃなくて、線型代数の問題じゃないのかなあ

963 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 19:05:18

sin(xyz)をx,y,zでそれぞれ微分するとどうなるんでしょうか？
あと、eのxy乗をx,yで微分するとどうなるんでしょうか？
おねがいします

964 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 19:35:41

>>963
x,y,zは独立なのか？

965 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 19:39:02

x*y*zです

966 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 19:40:17

駄目だコリャ

967 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 19:44:47

そういわずにsin(xyz)をxで微分するとどうなるかだけでも・・・

968 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 19:59:25

\partial /\partial x を ' で略記すると
sin(xyz) ' = cos(xyz)( yz + xy'z + xyz' )
y,zで微分するときも同様にやればいい。で、
e^(xy) ' = e^(xy)( y + xy ' )
言っとくけど、y ' とかz ' の値を教えてくれ、とか言われても答えようないからね。
これで、分からなければ、教科書をもう一度読んだ方がいいよ。

969 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 20:05:30

ありがとうございましたあきらめます

970 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 20:09:44

分からない問題はここに書いてね１９４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101812968/

971 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 20:14:23

念のために補足しておくと\partial /\partial xというのは
他の独立変数を固定してxで微分する、ということね。
で、x,y,zが独立ならy'=z'=0

972 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 20:47:15

そんな補足するなら最初から ∂を使えばいいのに。

973 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 20:54:24

すみません、Θ＝7/6π　でtanΘの値はいくつになるのでしょうか？
どなたか解ける人、できれば解説もあわせてお願いします。

974 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 20:59:59

ゲホゲホ…。

975 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/11/30 21:01:56

>>973
7π/6=π+π/6

976 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 21:04:57

<<975
ありがとうございます

977 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 21:55:04

コピペかよ…

978 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:11:27

それよりオラビックリしたぞ、亀仙人のジッちゃんからもらったWinnyってアイテム、
ネットに繋いでおくだけで、いろんなゲームやアプリがタダで手に入るんだ。
ドラゴンボール集めてるよりずっとおもしれぇーぞ！
公開前の映画まで流れてるんだから、ホントたまげたよなぁ～
いつも落としてばかりじゃ悪いから、オラもファイルをアップするぞ！
まだまだWinny初心者だけど、これからもじゃんじゃんアップするから、
オラにみんなのファイルを分けてくれ！

979 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/30 22:13:40

Re:>978
うｐろだを紹介してやろうか？

980 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:14:37

[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]

981 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:29:24

次のスレ

分からない問題はここに書いてね１９４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101812968/

982 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:30:12

頭悪そうなレス発見ｗｗｗ

422 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 投稿日：04/11/29 14:16:13 ID:GvaqZCgb
HTML4.01 Strictでソースを書いて、
<span id="nantoka">kantoka</span>
と書いても、document.all.nantoka.innerHTML
を書くと、Windowsのネスケでエラーになります。IE,Operaではエラーにはなりません。
ネスケだと、document.all has no properties とか出てきます。
これはどういう仕組みになっているのですか？

983 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:32:04

うわあ…

激しくバカだ…

ここまでKingがバカだとは知らなかった…

984 ：１３２人目の素数さん：04/12/01 01:46:57

十三日。

985 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 01:46:57

十四日。

986 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 18:42:27

数列an = n(n+1)…(n+m-1) (m≧1)のとき
その和がＳN=N(N+1)…(N+m)/m+1
となる証明はどんな感じでやればいんですか？

987 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 18:46:48

帰納法

988 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 18:48:24

即レスありがとうございます。
とりあえずやってみます。

989 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 19:02:40

面積が１６平方cmの三角形の底辺Xcmと高さｙcmはｙはｘの一次関数
とはいえないですが、これを式に直すとどうしてｙ＝８/Ｘとなるの
でしょうか？

990 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 19:23:59

意味不明

991 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 20:38:38

(sinx+cosx)=2^(1/2)sin(x+4)
とさせる方法のやり方を忘れてしまったのですが、教えてもらえないでしょうか。
Ⅲの問題をやっていたら解答でいきなり上の変換がしてありました。
説明がめんどくさいのであればどの教科書やチャートに載ってるか
教えてもらえないでしょうか。

992 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:10:00

加法定理を使え。

993 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:10:17

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994 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:10:43

995 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:11:17

996 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:12:14

997 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:12:40

998 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:13:08

999 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:13:37

1000 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 21:14:07

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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