数学板の香具師がWikipediaを弄るスレ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%98%E4%BD%8D
＞虚数単位（きょすうたんい、imaginary unit）とは、
＞?1 の平方根（2乗して?1になる数）のうち、適当に選ばれたものである。

＞虚数単位 i は、2項多項式 x2 + 1 の2つの根の内、任意の一方のこと
＞（いずれか一方を i とすれば、どちらをとるかに関わらず他方はかならず -i）

↑このウィキペディアの説明はおかしくないですか？
先にi^2=-1という数i（虚数単位）を定義して初めて
-1の平方根(x^2=-1の解、根)が2個あることになるのですから（実数だけでは解なし）、
iの定義に-1の平方根が2個あることを前提として使うのは循環論法です。

ですからiの定義としては「i^2=-1」(と、それ以外は実数と同じ計算規則に従う) だけでよくて
「iの導入により-1の平方根はiと-iの2つになる」 という説明が正しいと思うのですが。
iの導入前（実数だけの場合）には-1の平方根は存在しないのですから。

>>534
文字化けしてました

＞虚数単位（きょすうたんい、imaginary unit）とは、
＞-1 の平方根（2乗して-1になる数）のうち、適当に選ばれたものである。

>>534
四元数の範囲で考えればx^2+1の根は無限個あるぜ。

iを定義したから二つになるんじゃなくて、「x^2+1の根を含む体」が存在すれば
論理的に根の数は二個になるし、そのどちらをiと呼んでも他方は-iになるから
その二つを論理的に区別することはできない、ということ。

「x^2+1の根を含む体」が存在することは実係数多項式環R[x]をx^2+1の張る
イデアルで割ればいいので、先ほどの議論は正当化される。

>>536
ありがとうございました。

ただ
>適当に選ばれた
というのはちょっとひっかかるね。
数学では適当というと何らかの条件を満たすという意味が入るからね。