分からない問題はここに書いてね１９２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099217743/

>>1
乙

俺のＰＣのメモリ１９２です。
記念age

大学の問題なんですが

a=1 c=3^2 b=c-a
このとき、これにabc予想を用いてcの評価をし、任意のεと全てのkとして
c<k(N^(1/2 + ε))は不成立を確かめよ

どなたか分かる方いないでしょうか？

>>3
なんだよそれ…
何の記念なんだよ…

>>4
εとか、kに対する条件があるはずだけども。

ちなみに
http://www.math.kyushu-u.ac.jp/~taguchi/nihongo/abc.html
abc予想

普通に a+b-c=0として適用するんだろうなぁ

cos＾2A−sin＾2A÷1＋2sinAcosA＝1-tanA÷1+tanAを証明せよ。

>>9
左辺と右辺が必ずしも等しくならないことが証明できますた．
A=90°なら左辺=-1，右辺=1だから．

>>10
そんな深い問題じゃないのですが…
高一のレベルでお願いします。

>>11
とりあえず数式の表現の仕方から勉強してこい。
わかりずらすぎる。

じゃあ見本をお願いします。÷はどうやって表現すればいいのですか？

>>13
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
ここでも読んで勉強しといで．

cos＾2A−sin＾2A/1＋2sinAcosA＝1-tanA/1+tanA
これでいいですか？

>>15
さっきと何ら変わらん．

y^2-x^2=1として解の組み合わせで（0,0)以外ってありますか？

>>17
？？？

>>17
y=coshθ,x=sinhθ

>>13
(a+b)/(c+d)みたいに

さて、もうすぐケロロ軍曹だ。見なければ

馬鹿たれ！勉強汁

>>7
変な日本語だ

>>23
正しい日本語に変換してみよ

abcd hypothesis

d?

なんか別の予想になっとるな

実数全体の区間(ａ，ｂ)といったら、これはユークリッド距離の話と考えていいのでしょうか？
他の距離関数で区間は定義できるんでしょうか？
区間の定義を見ると、順序関係が成り立っていないとだめっぽいんですけど・・・。

>>28
じゃ、順序関係が成り立っている距離ならユークリッドじゃなくてもいいんじゃない？

順序関係が成り立つような距離で、通常の距離じゃないものってどんなのあるだろ

>>26
仮説だよｂ

漏れは>>28ではないのだが、>>28-30を見てて質問があります。
漏れの知ってる順序関係ってのは、ある集合における「全順序」や「半順序」とかいう2項関係くらいなのです。
そもそも距離というのは三角不等式を満たすというのが公理に含まれるので、全順序が与えられて初めて定義できるものだと思うのですが
今出てきている順序関係ってのは距離に対して成り立つとか成り立たないとかいえるものなんですよね？
順序ってのは漏れが知ってるのとは違う意味で使われることがある用語なのでしょうか？
順序関係の定義ｷﾎﾞﾝﾇ

一次元ユークリッド空間上で(ａ，ｂ)と書いたら通常の距離であると暗黙の了解がある希ガス

>>33
ユークリッド空間上
↑↑↑↑
すでに自分でユークリッドと言ってるじゃないか（ｗ

忙しいところを申し訳ありません。
大学の宿題なので、答えまで教えていただくつもりはないんですが、問に問題がないかだけ見て欲しいんです。

『以下を証明しなさい
f:A→Bが単射であるとき g:f(A)→Aが存在してg o f = I_A』
結構考えてるんですが、どうしても意味が分からないんです。
個人的な考えとしては、
『f:A→Bが全単射であるとき g:f(B)→Aが存在してg o f=I_A』
か
『f:A→Bが単射であるとき、あるBからAへの写像gが存在してg o f=I_A』
ではないかと思うんですが.

数学板のスレに番号だけ書いたレスって結構見かけるんだけど、あれってどういう意味があるの？

あってんじゃん。文句言うな。f(A)はBには含まれるがBと同じ訳ではない。
f(A)にはその写像前の要素が必ずAにあるんだから、逆写像gが決まって（定義域はf(A)だ、Bじゃない。）
これがgだろ。
当たり前。

>>36

数学板病人列伝５

カウントさん

殆ど使われていなくて下の方に沈んでいるスレを上げまくる荒らしの人
数字だけの書き込みで上げまくることがよくあり、カウント厨、カウントさん…などと呼ばれる

>>37
ああ・・・なるほど、よくわかりました。
聞いた甲斐がありました。

>>38
早速のレスありがとう。
てっきり、数学板の人のことだから、レス番と足すと素数になるとか、
かけると平方数になるとか、そういう意味があるのかなって思ってた。

カウントさんって言うのかあ、覚えておきます。ありがとうございました。

お礼をわすれてました。どうもありがとうございます

いいってこった。いつまでも、素直でね。

>>35
もう一回写像や定義域、値域や全射、単射の定義を確認した方が良い
多分定義域や値域がなんなのかよくわかっていない。

数列に関して質問させてください。

例えば、a(n+1)=a(n)^2+1(a(1)=a)やa(n+2)=a(n+1)a(n)という数列(a(1)=a,a(2)=b)
は、解ける（a(n)=（nの式）という形にできる）のでしょうか？
また、できない数列とできる数列の判定条件みたいなものはあるのでしょうか？

よろしくお願いします。

ない。

【問題１】了
g(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1とします。このとき、g(x^12)をg(x)で割るときの余りを
求めなさい。
【問題２】
複素平面状に関数y=x^2のグラフがあり、このグラフ上に点A(0, 0)とB(1, i)をとります。
点AからBまでを積分路とし、それをLとします。このとき、
∫{L}(3z^2-z)dzを計算しなさい。
【問題３】了
２次曲線x^2+8xy+7y^2=324と原点との最短距離を求めなさい。
【問題４】
次の極限値を求めなさい。
lim{n→∞}(logn)^{-1}�倍k=1 to n}[ nCk(-1)^{k+1} ] / k
【問題５】了
次の定積分を求めなさい。
∫{0 to π/2} (cos2x) log(sinx) dx
【問題６】
x, y, z を区間[0, 1]より独立に選びます。このとき、x≧yzとなる確率を計算しなさい。
【問題７】
次の偏微分方程式を解きなさい。
2∂^2 z/∂x^2 - 3∂^2 z/∂x∂y - 2∂^2 z/∂y^2=0

むずかしすぎです

??
全部、普通の知ってりゃ解ける問題にしか見えん。

自分中卒ですから

>>46
2.
Bがグラフ上に無いのは何故か？

46の問題難しすぎ・・・
自分商業高校卒ですから

>>48
46の問題全部解いてみて

こんなパターン化した問題は解く気がしない。

と、解けない53が申しております。

　正規分布の問題です。
男子及び女子の体重の分布をそれぞれN（６０，１００）
N（５０、６４）とする。無作為に抽出した男子1名と女子1名で、
女子の体重が男子の体重を上回る確率を求めよ。

と、答えが知りたくてうずうずしている>>54が申しております。

整数問題なんですが
「105x+121y=1を満たすx,yを求めよ。」
の解き方を教えてもらえませんか。
お願いします。

>>57
全て求めるのか、少なくとも1つ求めるのかどっちだ。
整数か実数かどっちだ。(整数問題と書いてもわからん）
おまえはエッチだ。

http://rivernet.cool.ne.jp/upmini/200411d/20041113183942_5179.jpg

この問題の答え教えて下さい＞＜

>>58
すみません。問題は
「105x+121y=1を満たす整数x,yを求めよ。」
でした。求めるのは全てだと思います。

>>59
教科書嫁。

>>59
3

2

102

だと思われます。間違ってたらごめんなさい。

読みながらやってたんですけど理解できなくて・・・；；

６２さんありがとうございます！！＞＜

>>57
この種の問題の回答者の多くは
｢手順｣
のみ示すのが普通だ。
他の回答者の答えが不完全なら私が答えてあげるよ。

>>57
ユークリッドの互除法で検索するといいよ、または
105x+121y=1⇔105x+(105+16)y=1⇔105(x+y)+16y=1⇔(16*6+9)(x+y)+16y=1⇔16(6x+7y)+9(x+y)=1
みたいにどんどん簡単な式に直すとか

http://live14.2ch.net/test/read.cgi/liveplus/1100338875/
近くの人は気をつけろ

レスありがとうございます。
16(6x+7y)+9(x+y)=1を
16K+9T=1と置いてK=-4,T=7とだして
x+y=7
6x+7y=-4を連立して
x=53,y=-46　と出したのですが、これで全部とは限らないんですよね？
16K+9T=1のKとTがまだあるかもしれないですし・・・。

>>68
ひとつ解が求まったなら、あとは全部求まるよ
答えがそれで正しいなら、ｋを任意の整数として
x=53-121k,y=-46+105k

>963 (前スレ)
　つまり、単調減少函数 y=f(-x) のグラフで、y=x（45ﾟ線）上に鏡を立てる。
　原点を通らなくてもいいんぢゃ？

なるほど！理解できました。ありがとうございました。

>>44です。
前半部分をどなたかお願いします・・・。

>>45
今、自分へのレスと気付きました、すみません。
「ない」というのは何故なのでしょうか。「ない」ことの証明がなされてるのでしょうか？

>>44
a(n+2)=a(n+1)a(n)はlogとればいい。

あと、できるできないを証明するには、条件を設定しないと意味無い。
いっそのこと、その漸化式で新たに関数を定義してしまうことも可能なわけで。

>>44が「できる」といってるのは「初等関数で表現できる」という意味だろうな。

それは44が決める事。

推定で書いてるだろ。ﾊﾞｶだな。
どちらにせよ>>73が的外れなのは変わらないが。

皆さんレスありがとうございます。

>>73
なるほど、気が付きませんでした。logをとればできるんですね。
a(n+1)=a(n)^2+1は無理でしょうか。a(n+1)=a(n)^2はできるのに、a(n+1)=a(n)^2+1
という風に、定数がつくと（少なくとも僕の力では）できなくなるのが、ちょっと不思議なんです。
やっぱりできないのでしょうか。

>条件を設定しないと意味無い。
申し訳ないです。>>74さんのおっしゃる通り、「初等関数で表現できる」という意味でした。
>>74さん、フォローありがとうございます。

>>76
どういう事か僕には分からないです・・・。
もし、良ければ76さんの意見を書いてもらえないでしょうか。

円に内接する６角形ABCDEFがあり、AB=BC=CD=2、DE=EF=FA=1とする。
このとき６角形ABCDEFの面積は１辺が１の正三角形の面積の何倍になるか？


中学の入試問題らしいですが、数学の教師（高３）から「お前らには無理だろうが．．．」
と前置きされて出されました。悔しいですが、お手上げです。ﾍﾙﾌﾟ！

僕も中卒なんでおてあげです。

ａ（ｎ）＝ｎａ（ｎ−１）やａ（ｎ）＝ａ（ｎ−１）＋１／ｎは初等関数ではできない。

>>77
特別な初項とかなら一般項は求められるかもしれんが、
一般論としては大方の数列の一般項は求められない。
既知の数列に帰着できる問題のみ入試問題として扱われる。

>>78 13倍

>>80
結構簡単に見えるのに、できないんですね。不思議です・・・。

>>81
そうですか。求められないものが多いんですね。

「一般項が求められるかどうかの判定条件」がないと>>45さんに教わったのですが、
その証明に関することを何でもいいので、どなたか教えて下さるとありがたいです。
とても興味があります。しつこくてすみません。

不定積分が初等関数で表されるか、という問題と同じで個別対応。
判定の一般論はない。

>>78
その先生にそんなことを言われるくらい成績の悪いクラスなのか？
それともやる気を起こさせるために、わざとその先生がそんなこと言ったのか？
そんなこと言うと、生徒から非難ごうごうだと思うんだが・・・。

非難ごうごう、郷ひろみ。

>>84
なるほど！そういえば積分って初等関数で表されないものが多いと聞いた事があります。

僕に付き合って下さった皆さん、どうもありがとうございました！

>>84
44じゃないんだけど、質問。
「判定の一般論が無いこと自体の証明」ってあるの？
俺は数学科の人間じゃないからそういう話全然知らないんだ・・・。
教えて下さいませ〜。

前スレ901で910の言っていることが理解できん
誰か解説してくれ

ただのＡＡ。

>>78
∠BAF=∠CDE=120°から
対角線BEとCFを引いたときにできる２つの三角形が正三角形と分かる。

あとは、楽だろう。

>>87
>>84
は、多分｢知られていない｣云う意味で言ったのだろ

:D

>>78
円の中心をOとして△OAB,△OBC,...,△OFAに分割して
順番を入れ替えると、一辺が4の正三角形の三隅から
一辺が1の正三角形を切り取った形に等積変形できる。

(n-m)/(n+m)　をn→∞　m→∞　の順に極限とるのと
　 　　　　　m→∞　n→∞　の順に極限とるのとどうなりますか？

直感的にどちらでも０になるんじゃないかと思うのですが合ってるのか分かりません。

>>92
もしかして俺へのレスかな？
ということは、今は誰も発見してないだけであって、
もしかしたら判定法があるかもしれないということなの？

>>95
真性？

ちょっと疑問なんですが、f(x)=log xはx>0で定義されるって高校では習うんですけど、
x≦0やxが複素数の場合のlog xを扱う数学の分野はないのでしょうか？
また、他にもsin xやcos xのxが複素数の場合などを扱う分野はないのでしょうか？

ほのかに漂う確信犯の香り。

>>98
大学に行けば習う。

ｘが行列とか作用素とかも習う

>>98
拡張の仕方はいろいろとあるけれどx>0の場合を拡張するとすると
logxは一価の正則関数としてはC-{R-}(複素平面からz≦0の部分を除いた集合)
上まで拡張されるがC全体へは拡張することが出来ないよ

ちなみにsin cosはC全体に正則に拡張できる。
(正則関数ってのは複素微分可能な関数とも言われて、通常の微分可能性よりも条件が強い)

>>95
(n-m)/(n+m) →1(n→∞)
(n-m)/(n+m) →-1(m→∞)
だから極限をとる順番を変えると結果は変わるよ。

>>100-102
なんだか凄い世界で、おもしろそうですね。
logはC全体へは拡張することができないけど、sin,cosはできるというのも不思議です。

みなさん、どうもありがとうございました。

>>102
「C-{R-}(複素平面からz≦0の部分を除いた集合)」とは、
複素数平面から実数軸上の非正の部分を除いたってことですよね。
ということは、log(-1+i)は考えられるがlog(-1)は考えられないって事ですか？

e^(i(θ+2πn)) = cos(θ+2πn)+ i・sin(θ+2πn) = cosθ+ i・sinθ
0≦θ<2πに限定して話を進めるとθ=πのときにe^(i(π+2nπ)) = -1
両辺の対数とってi(π+2nπ) = log(-1)
∴log(-1) = (2n+1)π i

∫(0→π)sinθ/{1+(sinθ)^2}dθ

この積分って高校の範囲で求められますでしょうか?
θ=π-tとしてもうまくいきませんし。

>>107
cosθ=xと置換しろ

>>108
cosθ=xと置換すると
-sinθdθ=dxで(θ;0→πのときx:1→-1)
sinθ/{1+(sinθ)^2}dθ=-dx/(2-x^2)なので
∫(-1→1)1/(2-x^2)dx
ですがこれを処理するところで詰まりました・・・

>>109
教科書嫁

高校でarctanh習うのか?

>>109
部分分数分解

>>111
(ﾟДﾟ )ﾊｧ?

(cos＾2A−sin＾2A)/(1＋2sinAcosA)＝(1-tanA)/(1+tanA)を証明せよ。

>>110
>>112
1/(2-x^2)=1/(√2-x)(√2+x)なので
1/(√2-x)(√2+x)={A/(√2-x)}+{B/(√2+x)}とおいて計算すると
{√2(A+B)+x(A-B)}/(2-x^2) =1/(2-x^2)

よってA=BかつA+B=√2/2でB=A=√2/4
だから
1/(2-x^2)=(√2/4){1/(√2-x)+(1/√2+x)}まで求めたのですが
1/(√2-x)の積分って-log|√2-x|としてよいでしょうか?
1/(√2+x)の積分はlog√2+xとすぐにかけました

http://www.uploda.org/file/uporg16956.gif
http://www.uploda.org/file/uporg16957.gif
2枚目画像の式�Bから式�Cになるのは、なぜ？

>>114
1=sin^2A+cos^2A より
左辺=(cos^2A-sin^2A)/(sin^2A+2sinAcosA+cos^2A)
=(sinA+cosA)(sinA-cosA)/(sinA+cosA)^2
=(sinA-cosA)/(sinA+cosA)

＜第96回数検準１級２次問題／平成16年度11月13日実施＞

【問題１】
３人でじゃんけんをし、負けた人から抜けていくことにします。このとき、ｎ回目に
初めて１人の勝者が決まる確率Pnを求めなさい。ただし、３人ともグー、チョキ、パー
をそれぞれ等しい確率で出すものとします。

【問題２】
下に示すように、連続する2n+1個の正の整数n+1個とn個に分けて平方の和をつくって
「等式」をつくることができます。ただし、ｎは正の整数とします。
このとき次の問いに答えなさい。
3^2+4^2=5^2
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2
21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2
（１）上の例のようにn+1個とn個の整数で等式をつくるとき、連続する2n+1個の整数
のうちの最小の数と最大の数をnを用いて表しなさい。
（２）2004^2は何番目の等式のどの位置にあるかを求めなさい。

【問題３】
λ=(-1+√7i)/2とおき、m、nを0以上の整数とします。このとき、mλ+nの形の複素数で、
その絶対値が4に等しいものをすべて求めなさい。

【問題４】
行列Ａ=(3 -1 1 1)、Ｕ=(1 1 1 -1)　※(左上、右上、左下、右下)の順番
について、次の問いに答えなさい。
（１）Ｕの逆行列Ｕ^-1を求めなさい。
（２）Ｕ^-1ＡＵを計算しなさい。
（３）Ａ^nを求めなさい。

　　　　　　　　　　　　 　／/
　　　　　　　　　　 　 ／ 、/ .○
　　　　　　　　　　　 |　 　 |　 ||
　　　　　　　　　　 _/====|_　||
　　　　　　　　 ＜´（（（ ）））｀||＞
　　　　　　　　　∩（*´Д｀）.∩ 　↑わかんない
　　　　　　　　　(;;) .｀=@=　 (;;)
　　　　　　　　　 Y 　　　　　 Y
　　　　　　　　.（ヽヾー - - ノ/）
　　　　　　　　　ヽ) ｀￣￣~ （/

>>105
>>106のように形式的に考えることは出来るけれど
logx (x>0) という関数を良い性質を保ったまま(正則であるという性質)
定義域をCへは広げられないということ
何故正則性を要求するかというのはいろいろと理由があるけれど
一つに正則関数として拡張する時(正確には解析接続するとき)
その拡張の仕方が一意的であるということが挙げられる。

logがC上に拡張できない理由としては
実数の話の時はlogはexpの逆関数として定義されていたんだけれど
expという関数をC上に(正則に)拡張されると単射ではなくなる為
単純に逆関数を定められないということからも推測できる。

次の証明がわかりません。わかる方お願いします。
p,q∈P,p!=q ⇒ j*p^(q-1)+q^(p-1)≡1 (mod pq)

Pってなんだ？jってなんだ？これ整数の問題？
もっときちんと書いたほうが……

整数問題

ゼロの概念について教えてください。どうしてゼロが必要なのか？ということなどどんなことでもOKです。

0がなければ、10や100、1000〜といった数がなくなるから必要。

>>106,>>120
丁寧に説明していただき、どうもありがとうございます。
>>120さんの話には、私には難しくて、なんとかついていけるといった感じですが・・・。

”よい性質”を保ったままの拡張では、複素数平面の”実数軸上の非正の部分だけ”がその性質を満たさなくなるんですね。
まだ完全には理解してませんが、なんとか疑問が解決しそうです。
ありがとうございました〜。

次の関数の導関数を教えてください。何度やっても答えが合いません。

f(x)= ( ((x+1)^2)(exp(x+1)/x) ) / 2x

x>0です。

自己解決
アホだ

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　わたしもそう思いますね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　 ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>116
続きがないからよくわからんが
・でなくて - (マイナス)の間違いじゃない?

0≦a≦1,0≦b≦2の範囲でa,bが動くとき、点P(a+b,a^2+b^2)の動く領域の面積を求めよ。

よろしくお願いします。
何をどうしたらいいのかぜんぜんわからないので、
解法の指針だけでも頂けたら幸いです。

>>132
0≦a+b≦3、0≦a^2+b^2≦5

3*5=15

じゃないの？

>>133
例えばa=1,b=2のときa+bは区間[0,3]なんていう自由度はなくて3って決まっちゃうじゃん。
とりあえず、x=a+b(0<=x<=3)とおいてbを消去かな・・・

>>133
これは宿題なんですが、頭のいい友達は7/3といっていました。

初項をa_{0}=aとし，漸化式 a_{n+1}=a_{n}/2 + a/(2a_{n})で与えられる
数列において，数列｛a_{n}}の極限を求めよ。
このような問題なのですが，計算機で計算すると，極限は√aとなりました。
この証明はどのようにすればいいのでしょうか？一般項を求める
必要があるのでしょうか？　よろしくおねがいします。

>>134
0≦a≦1,0≦b≦2の範囲でa,bが動くんだろ？
　自由度はなくなるってどう言う事だ？
　領域の面積を求めるんだろ？
　自由度が無いのなら、面積は0になるだろ。

Pのy座標が5のときはx座標は3しかとりえないってことだよ。
君の計算だと(0,5)とか(1,5)とか(2,5)とかも入っちゃってるでしょ？

>>136
収束するからa_{n}=a_{n+1}と考えて,
x=x/2 + a/(2*x) x>0
を解いて、x=√a

>>132
x=a+b、y=a^2+b^2=x^2-2abとおくとab=(x^2-y)/2だから
aとbは2次方程式 2t^2-2xt+x^2-y=0の解なので、
この方程式が1つの解を0≦t≦1、もう1つを0≦t≦2にもつ
とか?


>>136
もし極限値αがあればa[n]もa[n+1]もn→∞のときαに収束するので、
極限値の候補は与えられた漸化式のa[n]とa[n+1]をxで置き換えた
方程式の解になる
で、｜a[n]-α｜＜b[n]でn→∞のときb[n]→0となるような
b[n]をつくる

だから、それは同時に取り得ない
と言うだけだろう？
ｐの動く範囲の全てじゃないのか？

> x=a+b、y=a^2+b^2=x^2-2abとおくとab=(x^2-y)/2だから
> aとbは2次方程式 2t^2-2xt+x^2-y=0の解なので、
> この方程式が1つの解を0≦t≦1、もう1つを0≦t≦2にもつ
> とか?

１行目の変形はわかるけど、そっから２行目の詳細きぼんぬ

君は厨房？
同時にとりえないんだからそのポイントに存在しえないだろうが。

xy平面で考える
F_a={(a+b,a^2+b^2)|0≦b≦2}
とおくと
F_aは頂点(a,a^2)の係数一の放物線(y=(x-a)^2+a^2=x^2-2ax+2a^2)の[a,a+2]の部分となる。
F=∪[0≦a≦1]F_a
とおくと
Fとx=tとの共通部分G_tは
G_t={(t,t^2-2at+2a^2)|0≦a≦1} となるが
f(a)=t^2-2at+2a^2 として f'(a)=4a-2t=2(2a-t)　であり
0≦t≦1/2 のとき f(t/2)≦f(a)≦f(1)
1/2＜t≦1 のとき f(t/2)≦f(a)≦f(0)
1＜t≦3 のとき f(1)≦f(a)≦f(0)
いじょうよりFの面積は
∫[0≦t≦1/2]{f(1)-f(t/2)}dt+∫[1/2＜t≦1]{f(0)-f(t/2)}dt+∫[1＜t≦3]{f(0)-f(1)}dt

後は自分で計算してくれ

すまん>>144は間違いだ後で訂正する

複素平面状に関数y=x^2のグラフがあり、このグラフ上に点A(0, 0)とB(1, i)をとります。
点AからBまでを積分路とし、それをLとします。このとき、
∫{L}(3z^2-z)dzを計算しなさい。
分かりません。どなたか解いてください。お願いします。

ε-δ論法での証明なのですが
f(x)=5x (x≠2)
f(x)=15 (x=2)
のとき
lim{x→4}f(x)=10 　になることを示せという問題なのですが。
|5x-10|<ε
⇔|x-2|<ε/5
となるから　0<δ≦ε/5　となるδをとれば
0<|x-2|<δ　ならば　0<|5x-10|<ε
となるので　x=2　の極限は 10 となる。
でよろしいでしょうか？　間違えがあったら指摘してください。

>>127
f'(x)= {exp(x+1)*(x+1)^2*(x-2)}/2*x^3
になりましたが。

>>147
×lim{x→4}f(x)=10
○lim{x→2}f(x)=10

解答としては

>|5x-10|<ε
>⇔|x-2|<ε/5
>となるから　

の部分はいらない。
代わりに
任意のε>0に対して
を入れておく
ε-δ論法は、構文が命

>x=2　の極限は 10 となる。

こういう書き方はしないだろう。
高校からやりなおした方がいい。

>>146
y=x^2上に Bが無い。

[訂正](＞Fとx=tとの共通部分G_tは　の続き)

0≦t≦1 のとき G_t={(t,t^2-2at+2a^2)|0≦a≦t}
1＜t≦2 のとき G_t={(t,t^2-2at+2a^2)|0≦a≦1}
2＜t≦3 のとき G_t={(t,t^2-2at+2a^2)|t-2≦a≦1}
であるから1＜t≦2のところは>>144と同様に考えてよく
0≦t≦1/2 のとき f(t/2)≦f(a)≦f(t)=f(0)
1/2＜t≦1 のとき f(t/2)≦f(a)≦f(t)=f(0)
2＜t≦3 のとき t/2＞1より f(1)≦f(a)≦f(t-2)
従ってFの面積は
∫[0≦t≦1]{f(0)-f(t/2)}dt+∫[1＜t≦2]{f(0)-f(1)}dt∫[2＜t≦3]{f(t-2)-f(1)}dt
で与えられる

γ関数∫［−∞〜∞］e^(-x^2)dxはどう置換したらよかったでしょうか？

>>149
ご指摘ありがとうございました。

>>132
∫∫[D](a^2+b^2)dadb D={0≦a≦1、0≦b≦2、0≦a+b≦3}
の重積分として計算したら、37/6になりましたが・・・

>>151計算すると13/6になるね・・・

みんな答えがばらばらですね〜
盛り上がってまいりました！！！

>>152
ガウス積分で検索すること

>>156
15は論外だがねｗ

15って？

>>133

７／３。

>>161
答えだけじゃ説明能力０ですよ。
それにしてもJUST 13 O'CLOCK!!!ですね。

高１の問題です。
AB=3,AC=2,BC-4の△ABCにおいて,∠Aおよびその外角の二等分線が,
BCおよびその延長と交わる点をそれぞれD,Eとするとき,DEの長さ
を求めよ。

答えは48/5になるのがわかっているのですが途中式がわかりません。
どなたか教えてもらえませんか？

サイコロを振った時、１が出なければもう一回振れる、１が出たら終わり、
という条件で、サイコロを振る回数の期待値は何回？
できれば計算方法が知りたい・・・

>>137
普通にa+b=xとおいて、a^2+b^2の取る範囲をxの値によって場合わけして積分。
∫[0 to 2](x^2/2)dx+∫[2 to 3](6-2x)dx=7/3

>>164
Σ[k=1 to ∞]k*(1/6)*{(5/6)^(k-1)}=(1/6)/{(1-5/6)^2}=6

一般にパラメータpの幾何分布の平均は1/p。

情報基礎数学の問題です。

900人の学生の集合をAとする、各学生に対し１００から９９９まで3桁の番号を振る。
このAからB　=　{100,101,・・・,999}への写像fは全単射である。
学生a,b∈Aの番号ｆ（a),f(b)∈Bの最下位桁が一致しているときaR1bとする。
学生a,b∈Aの番号ｆ（a),f(b)∈Bの2番目の桁が一致しているときaR2bとする。

（a） R1,R2は同値関係であることを示してください。
(b) aR3b = aR1b ∧aR2bとするとき、R3は同値関係であることを示してください。
(c) aR4b = aR1b ∨aR2bとするとき、R4は同値関係でないことを反例をあげて示してください。

>>167
同値関係の定義を一つずつ確認するだけ

「M/X」という洋服屋をgoogleで検索しようと"M/X"と入力をして検索したところ、
"M/X=C"という数式が出ました。
このときのM, X, Cは一体何なのでしょうか？Cはクーロン？

>>163
AC：AB=DC：BD より、DC=(4*2)/(2+3)=8/5、
また AC：AB=CE：BE より、2：3=CE：(CE+4)　⇔　CE=8
よって、DE=DC+CE=(8/5)+8=48/5

自分で色々とやってみました
入力：2*M=
結果：2*M=2000

入力：2*X=
結果：2*X=20

入力：2*(M/X)=
結果：200

入力：2*C=
結果：2 * Coulombs = 2 Couloms

入力：M/X=
結果：M/X=C

なんなんでしょう？これ。

ギリシャ数字じゃねーの？

(|||ﾟДﾟ)<�f�i�l�n�b�h�l�m�b�c�f�i�l�n�b�h�c�f�i�l

>>172
おぉ、確かにそれだとX=10ですね。M=1000, C=100なんですかね。
ありがとうございました。

>>173
私もそれを疑いましたが、M=10^6　なので違いますね。

ABを直径とする半円の弧の上に点Ｃをとり、ＢＣ、ＣＡ、ＡＢの長さをそれぞれa,b,cとするとき次を証明せよ。
（１）ＡＣを弦とする弓形に内接する最大の円の半径をｒ１、ＢＣを弦とする弓形に内接する最大の円の半径をｒ２とすれば、
ｒ１＝１／４*（c-a）,
ｒ２＝１／４*（c-ｂ）
（２）△ＡＢＣの内接円の面積は、
Ｓ＝π／２*（c-a)（c-ｂ）

塾講師なのですが、


直線OPと平面ABCが垂直となる条件は

AB⊥OPかつ　AC⊥OPと書いてるのですが、

AB⊥OPだけでも直線OPと平面ABCは垂直だといえますよね？

>>176
んなわきゃねーだろ．

>>176-177
わろたｗ

意外と社会的立場は先生と生徒だったりして。
とりあえずおまい>>176は塾講やめた方がいいよ。

関数 fn(x)=(x^(n-1))(e^(-x)) (n=1,2,3,.....)
を定義する。この時、fn+1(x)=xfn(x) を用いて、
lim_[x→∞]　fn(x)=0 を証明せよ。


高校数学の問題です。どなたかお願いします。

>>170
返事遅くなってすみません。
どうもありがとうございました。

R^2上の関数f(x,y)=x,　g(x,y)=yは連続であることを示せ
という問題を解けずに困っています。
どなたか助けてください。

>>181
まずR^2上の関数が連続であることの定義を述べよ。話はそれからだ
というか、教科書嫁

f(x)がグラフ上f(a)を中心とした幅２εの中に押し込んだとき、
ｘの値の取る範囲が２ｂの幅で収まる、そのようなδが必ず、存在することでしょうか？

>>183
2行目をよく読め。つまり、教科書に書いてある定義をそのまま一言一句変えずに写せということだ。
と言われるいうことは、>>183がﾜｹﾜｶﾗﾝ文章だということだ。自分で読んで意味不明だとは思わんか？

>>183
ε-δは、証明の形式が重要なのだ
そんな感覚的な理解を追い求めても埒があかん

>>177
なぜ？

>>184
ジツにそう思います。
いやね、教科書ないんすよ。
買ってないとかじゃなくて。
ノートオンリーなんです。
ほいで、多分それを説明したとき、遅刻したのでノートとってないんですよ。
で、ネットで色々調べたらこんな定義が載ってたので、そのまま書いてしまいました。

>>150
普通にあるだろ。

>>187
そのまま写して>>183の文章なのだとしたら、前後の文脈省略しすぎだ。
連続の定義の導入のしかたは何通りかあるので、おまいの授業でどういう定義を採用しているのか予測するには情報不足だ。
2変数の極限については既習なのかい？ lim_[(x,y)→(0,0)]f(x,y) とか

>>189
いえ、まだ習ってないです。

>>190
う〜ん、さすがに受けていない授業でやった定義を予測するのは難しいでつ。特に第3者には
ここは素直に他の受講生や教授に聞きにいくのが吉。
>>181は定義の理解を確認するのが目的の問題だから、
ここで漏れがこっちで決めた定義で答え作っても何の意味もない品。

>>191
ありがとうございます。
説明いたらずご迷惑をおかけしました。

∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=?　で領域がｘ＾2＋ｙ＾2＋ｚ＾2≦a＾2、x,y,z≧0
の時、？を求めろという問題で、f(x,y,z)=1/{(a＾2-x＾2-y＾2)＾(1/2)}
の時、球面座標に変換して、x=ｒsinθcosφ、ｙ=ｒsinθsinφ、ｚ=ｒcosθとして
領域が、0≦ｒ≦a、0≦θ、φ≦π/2　に変わり、J=ｒ＾2（sinθ）なので、

∫∫∫[ｒ＾2（sinθ）/{a＾2−r＾2（sin＾2θ）}]drdθdφになると思うのですが、
ここからの計算が分かりません･･･。
どなたか教えていただけませんか？ヒントでも。
とても見にくくてすいません。

科目履修生の質問は解く気がせん

>>193
φで積分
θで積分 ( t = cosθとでもおく)
rで積分

すいません。
先ほど質問し、情報不足で答えられないと言われたのですが、
多分、そろったと思ったので、再度質問します。
関数の連続性の定義を次のように習いました。
任意のε（＞０）に対して、次のようなδ（＞０）が存在する。
||Ｑ−Ｐ||＜δなら|ｆ(Ｑ)−ｆ(Ｐ)｜＜ε

問題は
R^2上の関数f(x,y)=x,　g(x,y)=yは連続であることを示せ
です。
どうか、よろしくお願いします。

\delta = \epsilonととれば確かに成立。以上。

>>196
P(a,b)
Q(x,y)
||Q-P|| = √{(x-a)^2 +(y-b)^2}

∀P∈R^2, ∀ε>0,
Qが||Q-P||<εを満たすならば、
|f(Q)-f(P)| = |x-a| ≦ √{(x-a)^2 +(y-b)^2} < ε
だから、f(x,y)はR^2上で連続

>>195
置換積分を使うってのは思いついたんですが、そこからが･･･。
t=cosθとおいて、ｔ：1→0なので、計算すると、
∫{-r＾2/｛a＾2-r＾2+(r＾2)(t＾2)｝＾1/2}dt
をとりあえず計算するようになると思うのですが、そこからがわかりません。

>>198
ありがとうございます。
大変助かりました。
あの、あつかまついでに、もう二問程ご質問よろしいでしょうか？

やばいですよ。
ttp://www.excite.co.jp/world/chinese/
で、中→日変換を使ってみると

紀宮　→　？

>>199
余分な係数は置いといて

∫(1/(1+x^2))dxという積分は知らんのか？

>>199
なんで、tで積分したのに、tが残ってるんだ？

>>202
･･･本当に申し訳ないです。その積分は、もちろん知っていますし、
言われてみれば、なんでこれが分からなかったのか分かりません。
お手数おかけいたしました。

>>201
廃棄する？

明日提出のレポートができずに困っています。
よろしくお願いします。
t1<t2を端点とする区間�T上のＲ^ｎ−値関数θ（ｔ）＝（θ1(ｔ）、…、θｎ（ｔ））は可微分であるとする。
即ち各θjが区間I上で可微分とする。さらに、R＾ｎの開集合Ｄ上の実数値関数ｆ(x)＝（x1、…xｎ）はＤの
各点で全微分可能、θの値はＤ上に含まれるとする。次のことを示せ
ｆ(θ(t)）は区間Iの任意の点で可微分である。

高校ﾚﾍﾞﾙで申し訳ないが。

2^nｰ3n>0のnの領域を解け。

出先なんで調べられないんです。
お願いします。

>>207
nに条件は無いのか？

>>208
条件は無しの問題のはずです。
私も聞かれたものでして・・・
こちらでnの条件を区分して
解くんじゃなかったでしたっけ？

S=/空集合
diam(S)=sup{d(a,b)|Ｓ∋a,b｝
Ｓがコンパクトのとき、d(p,q)=diam(S)を
満たす点S∋p,qが存在することを証明せよ。
わからんたい。

Re:>210 コンパクト空間の点列から収束部分列を選べるというのがあったけど…。

微分方程式の問題なのですがよろしいでしょうか？,
y''+9y=2sin3xを解く問題ですが答えが無いので,
y(x)=C1*cos√3*x+C2*sin√3*x-1/3*x*cos3x,
に僕はなったんですが自信が無くて。解法は同次を考えてから未定係数法を使いました。,携帯からなので素早い返事できないかもしれないけどお願いします。

数を０で割ってはいけないことをガキに説明するときはなんて言い
ますか？

これって決まりみたいなもんなんですよね？

Re:>212 -1/3*x*cos(3x)はy''+9y=2sin(3x)の特殊解になる。だけど、y''+9y=0の一般解はC1*cos(3x)+C2*sin(3x)だ。

Re:>211　すいません具体的に教えてもらえますか？

Re:>213 割り算は掛け算の逆演算であり、環の元に0を掛けると必ず0になる。

説明するってのは子供の発想力をだめにしちゃうからこんなんどう？
1/0.1=10
1/0.01=100
1/0.001=1000
・
・
・
ずっとやってくとどうなると思う？

Re:>215
Sが無限集合のとき、
d(a_n,b_n)>diam(S)-1/n
となるSの点列の組{a_n},{b_n}を選ぶ。
後は自分でやってくれ。

あれ、俺がわからなくなってきた（笑）。

割っちゃいけないんじゃないんですか？

さいころをｎ回投げるとき、ｋ回目に出る目の数をXｋ（X×ｋじゃないです）とし、
Yｎ(Y×nじゃないです）をX1,X2,･･･,Xnの積とする.

(1)Ynが3の倍数でない確率を求めよ.
(2)Ynが3の倍数であるが,15の倍数ではない確率を求めよ.

(1)の答えは（2/3)＾n
(2)の答えは（5＾n−3＾n)/6＾n
です。解き方を教えてください。

>>220
3と5は素数、15は3と5の最小公倍数
(1)1回も3の倍数が出ない
(2)5の倍数は1回もでないで少なくとも3の倍数が1回出る

>>214氏
あ、９の平方根は３でしたね。なんで√入れちゃったんだか…。
ありがとうございました。

Re:>219 割り算は掛け算の逆演算であり、複素数に0を掛けると0になる。

体積一定の直方体の表面積と辺の長さの和って
二変数でどうやってかけます？（;´Д｀）

>>224　あぁ、つまり
abc=V( 一定 )として、
2(ab+bc+ca)　と 4(a+b+c)をa,bだけで表したいと？

そゆことを言うつもり？

>>219
1/0でもいいから実際に筆算させれば?
ガキならこれくらいでいいんじゃない

>>225
実は問題は最小値、最大値＝極値が成立してる場合、
表面積と辺の長さの和の最小値は？という問題なんです。
体積は一定です。
表面積のほうだけ書きますが、
よく考えてみるといきなりzをけせないのでabc=Vとし、cを消してみました。
そして偏微分をしたところ、
もし極値をもつのであれば
yx^2=V
xy^2=V
が成立するときに最小というのがわかりました。
感覚では立方体のときに最初になるのかなぁというかんじなのですが、
この先どうしたらいいのかわかりません。

どなたかおねがいします

>>227
何の最小値、最大値、極値なんだ？
問題は一字一句正確に写してくれ

>>228
多少変でも流れでわかるだろ・・・

>>179
いい加減Z会の質問はやめれ

座標平面上の閉集合Ｋ≠ΦとzはＫの元ではないを考える。
このときＫ上にzとの距離が最小になる点が存在すること、すなわち、ある点w∈Ｋが存在してどんなw’∈Ｋに対してもd(w',z)≧d(w,z)が成り立つことを証明せよ。
がわからないです。

>>228
表面積の最小値
辺の和の最小値
の２つです

わかりにくくてごめんなさいＴＴ

Re:>219 割り算は掛け算の逆演算であり、複素数に0を掛けると0になる。

すいません。意味がわからないです・・・。
だから、どういうことになるんですか？
すいません・・・。

の(2)をもう少しお願いします。
学力低くてｽﾐﾏｾﾝ。

Re:>233
a*b=cならば、c/b=aである。
一方任意のaに対して、a*0=0である。
だから、c/0を定義できない。

>>233
a、bを与えたときにa*□=bとなる□を求めるのが割り算で、
aを0にするとってこと


>>234
5の倍数が1回も出ないから5の倍数かつ3の倍数が1回も出ないを引く

>>236
はい。でもそれがなぜ、
数を０で割ってはいけない、になるんですか？

>>237
0以外で割った時は割り算の結果、一つの数が求まるが
0で割ったときは、そういうのが求まらないから

うまくいかないので

みどりフィギュアｷﾃﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━！！

a*□=bの場合、
a=0にしたらb=0になるから□は任意の数をとるから。ってことで
いいんですかね？割り算は□が一意に求まるってことですか？

よろしくお願いします。
t1<t2を端点とする区間�T上のＲ^ｎ−値関数θ（ｔ）＝（θ1(ｔ）、…、θｎ（ｔ））は可微分であるとする。
即ち各θjが区間I上で可微分とする。さらに、R＾ｎの開集合Ｄ上の実数値関数ｆ(x)＝（x1、…xｎ）はＤの
各点で全微分可能、θの値はＤ上に含まれるとする。次のことを示せ
ｆ(θ(t)）は区間Iの任意の点で可微分である。

座標平面上の閉集合Ｋ≠ΦとzはＫの元ではないを考える。
このときＫ上にzとの距離が最小になる点が存在すること、すなわち、ある点w∈Ｋが存在してどんなw’∈Ｋに対してもd(w',z)≧d(w,z)が成り立つことを証明せよ。
がわからないです。

>>241
それでいいよ

なるべく人に確認しないで確信するようにしたほうが良いよ

簡単な問題で恐縮ですが、御願いします。

-∞から∞の∫exp(-x^2/4Dt)

の解き方を御願いします。

>>242
|f(θ(s))-f(θ(t))| ≦
|f(θ1(s),θ2(s), …, θn(s))-f(θ1(t),θ2(s), …, θn(s))| + |f(θ1(t),θ2(s), …, θn(s))-f(θ1(t),θ2(t),θ3(s), …, θn(s))|
のように一変数ずつばらしていけば。

>>246
何が書いてあるのかさっぱり

>>246
意味不明

>>248,>>249
すみません初心者なもので。もう一度。

∫(-∞,∞)exp(-x^2/4Dt)dx

これで大丈夫ですかね?

重量濃度で３％の食塩水が５００ｇある。この食塩水の中には、何ｇの塩が入っているか？分かりますか(｡･ε･｡)？

>>251
解りますかって単に掛け算するだけだけど
おまえは誰だ？ｗ

１５グラムでは？

よろしくお願いします。
t1<t2を端点とする区間�T上のＲ^ｎ−値関数θ（ｔ）＝（θ1(ｔ）、…、θｎ（ｔ））は可微分であるとする。
即ち各θjが区間I上で可微分とする。さらに、R＾ｎの開集合Ｄ上の実数値関数ｆ(x)＝（x1、…xｎ）はＤの
各点で全微分可能、θの値はＤ上に含まれるとする。この時、
ｆ(θ(t)）は区間Iの任意の点で可微分であることを証明できないんです。

>>254
ﾏﾙﾁ氏ね

ε-δ論法を使った合成関数の連続性の証明を教えてください。
g(x)がαで連続でf(x)がg(α)で連続のとき(f･g)(x)がαで連続であることを証明しろという問題です。

>>154
どういう風に重積分した？

>>165
それは間違い1＜x≦2のところではaのとりうる範囲は0≦a≦1

>>140でやると>>132は7/3となりました

>>256
g(a)=u ,f(g(x))=h(x)とおく (α=aとおもってくれ)
条件より
g(x)→g(a)=u (x→a)
f(y)→f(u) (y→u)
よって∀e>0 ∃p(e)>0 s.t. |y-a|<p(e) ⇒ |f(y)-f(u)|<e
また∀p>0 ,∃d(p)>0 s.t. |x-a|<d(p) ⇒ |g(x)-u|<p
従って
|x-a|<d(p(e)) ⇒ |g(x)-u|<p(e) ⇒ |h(x)-h(a)|=|f(g(x))-f(u)|<e

>>258
具体的にはどのように？

>>258
計算過程がわからないと
判断しかねる

>>259
ありがとうございました、これでなんとか中間考査で
いい結果が残せるかもしれません。

座標平面上の閉集合Ｋ≠ΦとzはＫの元ではないを考える。
このときＫ上にzとの距離が最小になる点が存在すること
すなわち、ある点w∈Ｋが存在してどんなw’∈Ｋに対して
もd(w',z)≧d(w,z)が成り立つことを証明せよ。
がわからないです。

>>260-261
>>140で書いたように a+b=x、ab=(x^2-y)/2だから
領域の中に点(x,y)があるためには上を満たすa,bがあればよい
で解と係数の関係でaとbは2t^2-2xt+x^2-y=0の実数解なので
1つの解を0≦t≦1、もう1つを0≦t≦2にもつ条件を出した
結果、0≦x≦2でx^2/2≦y≦x^2
2≦x≦3で x^2-2x+2≦y≦x^2-4x+8
で、求積

>>263
zを中心とした円盤と、Kとの共通部分を考える

初歩的な質問かもしれませんが，お願いいたします。

高等学校で学習する命題についてなのですが，ある命題が真であるとき
その対偶が真になるというのは有名ですが，逆や裏が必ずしも真とは
限らないと言う証明はどうすればよいのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

>>266
反例でも見つければおｋ

全く初歩的な質問ですみませんが、全単射で、順方向にはある点で連続で、逆方向には対応する点で連続でないような例ってありますか？
なお、定義域、値域ともに数直線とします。

>>268
無い

ご回答ありがとうございます。ですが、例がないとなると、証明するしかないのですが、どう証明したものやら・・・。

>>270
全単射で連続であることから、狭義単調関数で
逆関数も連続になる。

「ある」点で連続っていうことから、狭義単調性って出るんですか？

>>267
ご回答ありがとうございました。勉強になりました。

初歩的な質問なんですが
ガウス・ザイデル法とヤコビ法の違いを教えてください

式が違う

>>272
狭義単調でないとしよう
広義単調であれば単射で無いので
広義単調でもないとして良い、つまり
∃a,b,c∈R ,a<b<c s.t. f(a)<f(b) かつf(b)>f(c)
このとき d=max{(f(a)+f(b))/2,(f(b)+f(c))/2} と置けば
f(a)<d<f(b) かつ f(b)<d<f(c) であり、中間値の定理から
∃α∈(a,b),∃β∈(b,c) s.t. f(α)=f(β)=d
これはf：全単射であることに矛盾

ご回答ありがとうございます。ですが、中間値の定理を使うためには、それらの区間で連続ということが前提ですね。私は、「ある」点で連続ということしか
前提としていないのですが、大丈夫でしょうか？