【sin】高校生のための数学質問スレPart15【cos】

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPart14【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/

２θ

３θ

４θ

5θ

x軸方向−1、y軸方向2だけ平行移動すると、y=x2乗＋3x＋4となる二次関数を求めよ。　
どうやって求めていいのか全然わかりません・・・
教えてください。

>>6
y=x^2+bx+cのグラフをx軸方向に-1、y軸方向に2だけ平行移動した二次関数が
どのように表されるかっていう事から分からない？

求める式をX^2+aX+bとする　これを平方完成する

X^2+aX+b= (X+a/2)^2-(a^2)/4+b
で、問題の通り、平行移動させてみる
(X+a/2+1)^2-(a^2)/4+b+2 これが
(X+3/2)^2+7/4となる（y=x2乗＋3x＋4を平方完成）

よってa/2+1=3/2 a=1
-1/4+b=7/4 　b=2

>>7
>>8
なんとなくわかってきました。おしえてくださりありがとうございました

>>9
平行移動というのがきちんと分かっているのであれば、↓でもいい。
y=x^2+bx+cのグラフをx軸方向に-1、y軸方向に2だけ平行移動した二次関数は
y-2=(x+1)^2+b(x+1)+c ⇔ y=x^2+(2+b)+3+b+cとなる。
これが、y=x^2+3x+4になるのだから、b=1,c=0、
即ち、求める二次関数は、y=x^2+xとなる。

ちなみに>>8さんの回答は計算ミスしてると思う。

ﾐｽでした(;´Д｀)
b=1 C=0ですorz

|Ｚ−１|＝１となる複素数Ｚがある
Ｚ,Ｚ^2,Ｚ^3の虚部がこの順で等比数列を作るときＺを求めよ

Z=e^(x+iy)+1(x,y∈Ｒ,0≦y＜π)
|Ｚ−１|＝１<->x=0
Z=e^iy+1
Z^2=e^(2iy)+2*e^(iy)+1
Z^3=e^(3iy)+3*e^(2iy)+3*e^(iy)
Im(Ｚ)=cosy
Im(Ｚ^2)=cos(2y)+2cos(y)
Im(Ｚ^3)=cos(3y)+3cos(2y)+3cos(y)
よって、{Im(Z^2)/Im(Z)}^2=Im(Z^3)/Im(Z)より
{cos(2y)/cosy+2}^2=cos(3y)/cosy+3cos(2y)/cosy+3

0≦y＜2π

Im(Ｚ)=siny
Im(Ｚ^2)=sin(2y)+2sin(y)
Im(Ｚ^3)=sin(3y)+3sin(2y)+3sin(y)
よって、{Im(Z^2)/Im(Z)}^2=Im(Z^3)/Im(Z)より
{sin(2y)/siny+2}^2=sin(3y)/siny+3sin(2y)/siny+3

sin2y=2sinycosy
sin3y=sin2ycosy+cos2ysiny=siny(2cos^2y+2cos^2y-1)=siny(4cos^2y-1)
Y=cosy
4(Y^2+2Y+1)=4Y^2-1+6Y+3
2Y=-1,Y=-1/2,y=2π/3,-2π/3
Z=(1+i*3^0.5)/2,(1-i*3^0.5)/2,

要検算

周の長さが30cmで、直角を挟む２辺の長さの差が7cmであるような、直角三角形の３辺の長さを求める問題で、
３辺をそれぞれ、x、y、√(x^2+y^2)と置いたり、x、y、zと置いたりして、２つ（後者は３つ）の方程式を連立させたり、代入したりして、文字を消去していきましたが、答えが出せませんでした。
前者の解法で言えば、(x+y-30)^2=x^2+y^2…�@、|x-y|^2=(x-y)^2=49…�A、この２つを連立させるのでしょうが、思うように文字が消えてくれません。
程度の低い問題で恐縮ですが、どうか教えていただけないでしょうか？

>>17
置き方を工夫
直角を挟む辺のうち短い方をx(cm)とすれば
3辺はx、x+7、30-(x+x+7)=23-2x
で三平方

>>18
なるほど！あまりに鮮やかで、目から鱗が落ちたような気分です。（自分が気付けなかっただけなのですが…（苦笑））
ありがとうございました。

>>13-16
すいませんがよく分かりません
ｅがどうして出てくるのかとかsinやcosをどう使ってるかなどを詳しく教えてください

サイコロを21回投げるとき、1の目が出る回数は何回であることが最も確からしいか。

という問題で解答を見ると　Pr/Pr-1＝・・・・・・　となってるんですが
Pr/Pr+1＝・・・・　で解いていってはダメなんでしょうか？
（Pr+1の+1をｒに合わせて小さく書きたかったのですががうまく書けなくてすいません。）

縦がa,横がbの長方形の紙Pと、
縦がx,横がyの長方形の紙Qがあり、机の上にこれらをおくとき、
PがQを完全に覆いつくせるようにおけるための
a,b,x,yの必要十分条件を考えたいのですが。

ご教授願います。

(3^1/2+3^-1/2)^2
どうやって解くのでしょうか？

なんでもかんでも「解く」っていうな。

質問です。
２次方程式の判別式Dって二つあるんですか？
D/4　とかいうのがあるらしいんですが、皆さん知ってますか?
ちなんみに教科書にはDだけしか乗っていませんでした

D/4
ってのは、ただ
「Dを4でわったもの」というだけだろ。

どういう式になるんですか？
D=b^2-4acですよね？
ではD/4は？？？

(b^2-4ac)/4
とか
(b^2)/4 -ac
とかだろ。

それはどういうときに使うんですか？

マジレスすると
D/4=(b/2)^2-ac

bの係数が偶数ならこっちのほうが計算が楽

>>25
ax^2+bx+c=0
という２次方程式があって
普通は判別式
D=b^2-4ac
になるわけだけども
bが2の倍数のとき、すなわちb=2b'と表されるとき
その判別式は
D/4=b'^2-ac
で済むから計算が楽っていうだけのこと

意味がよく分かりません
もう少し分かりやすく教えてください

わからなければ使わなければよいだけ。
別に困らんよ。

>>25
ax^2+2b'x+c=0　�@
の形の２次方程式(つまりxの係数に2が掛かっている)
の判別式Dは
D=(2b')^2-4ac=4b'^2-4ac　�A
�Aで正負の判定をするのなら別に両辺を4でわっても同じことなので
D/4=b'^2-ac
が使われる。

要するにacに4をかけなくて良い分、計算がしやすくなるので公式として
頭に入れとくと便利。
ちなみに�@の解の公式は
x={-b'±√(b'^2-ac)}/a

...って、教科書に書いてない？。それともネタ提供？？。

質問です。
0<p<1のとき
limit n*p^n =0
n->∞
を２項定理を用いて証明しなさい。
どうやったらいいんでしょうか？

>>35
0<p<1のとき
　p = 1/(1+h)
とおける。
だから
　n*p^n = n/(1+h)^n
とかける。
分母を二項展開してみよ。

>>35
p=1/(1+q)とおいて
(1+q)^n＞1+nq+n(n-1)q^2/2

質問です。
２つの放物線y=x~2+ax+b,y=x~2+cx+d(a＞c)が与えられたとする。
その共通接線を引き、2つの接点のx座標をそれぞれα、βとおく。
(1)2つの放物線の交点のx座標をγとするとき、α+β=□γである。
(2)共通接線と2つの放物線で囲まれた部分の面積は□(β-α)~3である。
　
よろしくお願いします。

>>38
(1)微分して接線の式をそれぞれ出して一致することから
α+βをa、b、c、dで表す、でもって交点も表す
(2)面積を求める積分式の被積分関数を(x-α)^2などに変形して積分すれば楽

すいません、>>21　どなたか教えていただけませんか？

>>40
別にいいけど、どうして?

>>39
助かりました。有難うございました。

2x+yz=y+2zx=2z+xy=2を解く問題で
式(=2)を３つに分けたり、2をkと置いたり、x+y+z、xy+yz+zxについて式を立てたりしましたが、式がメチャクチャになってしまい、糸口が見つかりません。助けてください…

2x+yz=y+2zx=2z+xy=2より
2x+yz=y+2zx…(1)
2x+yz=2z+xy…(2)
y+2zx=2z+xy…(3)

(1)より2(z-1)x=(z-1)y
z≠1の時　x=y/2　これを(2)(3)に代入して
yz=0　よってy=0またはz=0
i)y=0の時　このようなx,zは存在しない
ii)z=0の時　x=1,y=2
iii)z=1の時　このようなx,yは存在しない
i),ii),iii)より　(x,y,z)=(1,2,0)

iii)の時(x,y,z)=(0,2,1)
orz

>>44-45
なるほど、場合分けがあったかと思い、一つ目から三つ目を引いて、(2-y)(x-z)=0として、y=2とx=zの場合を考えて、
（x,y,z）
=（1,0,1）
=（(-1±√5)/2,-1±√5,(-1±√5)/2）（複号同順）
の解も導きだせました。（y=x/2を２つの…=2の式に代入しても、上記の２つの解が導けました。）ありがとうございました！

相加平均、相乗平均の意味と、どんなときに使うのか、使い方が分かりません。
どなたか教えてください。

>>47
a、bを自然数とすると

相加平均：(a+b)/2
相乗平均：√(a*b)

使い方：aとbの間にある値を一定の規則に従って求めたい時

どっちを使うかは好み、または設問の指定による。

ちなみに
(a+b)/2≧√(a*b)については教科書嫁。
証明も使い方も載ってるはず。

y=x^2-4ax+10a-4 …�@(aは定数)
(1)a=0のとき最小値を求めよ

↑y=x^2-4 ∴x=-2 ですか？

(2)�@のグラフがx軸と異なる2点で交わるよう、定数aの値の範囲を定めよ

(3)�@のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるよう、定数aの値の範囲を定めよ.

お願いしますm(__)m

>>49
(1)…｢最小値｣つーのはこの場合、yの値のことだろーさ。

(2)は判別式くらい使えんとなあ。

んでもって、こういうレベルだと
(3)を教えるのは少々つらいなあ。

とりあえず判別式と軸の位置、y切片の
三条件でaの範囲が定まるわけだが。

>>21
まだ見てる？？

b_rが増加から減少に転じるrを求める、という方針さえ押さえていれば
b_r/b_(r-1)=・・・
でも
b_r/b_(r+1)=・・・
でもどちらを使ってもいいよ。

次の数列{ａn}について各問いに答えよ｡

3,33,333,3333,33333,…
(1)一般項ａnを求めよ
(2)初項から第n項までの和を求めよ

という問題がわかりません…どなたかお願い致します。

>>52
階差数列が等比数列になってますよ。
そんなことしなくてもパッと見で一般項がわかる人もいますが。

解き方がわかりません…

ｙ＝eのx乗cosx

どんな関数なのかさっぱり見当もつかん。
そもそもeがなんなのかすら分からない。
誰か教えてください、お願いします。

>>54
10, 100, 1000, 10000, ...
9, 99, 999, 9999, ...
3, 33, 333, 3333, ...

30 300 3000と差が増えているのはわかるのですが…

1, 11, 111, 1111,
2, 22, 222, 2222, ...........

>>57
だから、わからんなら階差数列を作れと言っておるだろうが。
教科書嫁

>>55
数�Vの教科書嫁。e の定義は必ず書いてあるはず。
どんな関数かを調べる手段のひとつとしては、微分をして増減を調べるという手がありますよ。

>>48
ありがとうございました。

eの定義に至るまでの解説がサッパリ分からんのですが、
とりあえずeのエックス乗は微分しても変らないということでＯＫですか？

ただ、どういう場合にeを微分したものをかけるのかが分からない。

>>61
定義に至るまでの解説も何も全ては定義から始まるんだ。
おそらく e=lim[n→∞]{1+(1/n)}^n くらいで定義していると思うのだが
高校ではこの数列が収束することは認めるとして扱う。証明は大学に入ってからきちんとすればよろし。

＞とりあえずeのエックス乗は微分しても変らないということでＯＫですか？
OKです。むしろ指数関数を微分するともとの関数の定数倍になり、その定数はもとの指数関数の底に依存するわけですが
その定数の部分が１になるような底のことを e としているわけです。

＞どういう場合にeを微分したものをかけるのかが分からない。
の部分が何を言いたいのかわかりません。
e は定数だから微分したら 0 で、0 を何にかけても 0 ですがなにか？

e=2.

7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995
9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274
2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260
5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901
1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680
8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069
5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760
6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416
9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696
7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312
7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825
2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117
3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429
5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509
9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422
8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496
8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418
4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016
7683964243 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051

>>59
階差数列作りましたが､それからどうやって解いていくのか全く…
この階差数列は(1)と(2)を解くにあたって両方に使うんですか?

お願いします。　※log[x](y)と書いて、底がx, 真数がyを表しています。

「a, b, cをそれぞれ1より大きな数とする。
(1) log[ab](a)+log[bc](b)+log[ca](c)>1 を示せ。
(2) log[ab](a)+log[bc](b)+log[ca](c)<2 を示せ。
(3) log[ab](a)+log[bc](b)+log[ca](c)=3/2となるための必要十分条件を求めよ。」

これを
(1) log(a)=A, log(b)=B, log(c)=Cとおくと，A>0, B>0, C>0であり
　　左辺= A/(A+B) + B/(B+C) + C/(C+A)
> A/(A+B+C) + B/(A+B+C) + C/(A+B+C)
= (A+B+C)/(A+B+C)
= 1.
(2) (1) 同様にして、log[ab](b)+log[bc](c)+log[ca](a)>1 がいえるから、
　　左辺= {1 - B/(A+B)} + {1 - C/(B+C)} +{1 - A/(C+A)}
= 3 - log[ab](b)+log[bc](c)+log[ca](a)
< 3 - 1 = 2.
と(2)まで解いたんですが、(3)になってどうやっていいかわからなくなりました。
とりあえず、置き換えたA, B, Cの式を使って変形していって解けるでしょうか・・・？
色々やってみましたがどうもうまくいきません。アドバイスいただけると有り難いです。

>>52

a[n+1]=10a[n]+3 という漸化式が成り立っているから、これで解くのはどう？

a[n+1]+1/3=10(a[n]+1/3)
∴a[n]=10^(n-1)(a[1]+1/3)-1/3
=10^(n-1)(3+1/3)-1/3
=(10^n - 1)/3.

誰も>>56のヒントがわからないのか．．．

>>67
分かってるやつは書かない

>>67
ヒントを書いて頂いたのにも関わらずわかりません…

>>68
確かに、余りにも拙い問題には回答する気がうせる。

座標平面上の源氏パイみたいな図形を方程式であらわしてください！
ちなみに、源氏パイの一番くぼんでる部分が原点になるよぉに

>>71
心臓形ではだめ？

射影ベクトルってどうなん

>>52
階差数列は等比数列なんだから一般項は求まるよな？
初項と階差数列の一般項が求まればもとの数列の一般項は求まるよな？
ってか本当に教科書読めよ

>>52
わからないといってもほぼ教科書レベルだけど読みました？
(1)はまずa_nが、3と30と……3・10^(n-1)の和ですから、
等比数列の和の公式を使えば出来ますね。
(2)は、さらにその和をとれば良いので、もう一度等比数列の和の公式を
使えば求まります。これ以上は敢えて書きません。

答えは(1)が(10^n-1)/3、(2)が10/27(10^n-1)-n/3となります。

>>74>>75
教科書も読んだのですが､今までに見たことがなかったパターンだったので…諦めないで頑張ります｡またどうしようもなくなったら来るのでその時はどうかよろしくお願い致します

ａ．ｂは実数で、
f(χ)＝χ~3＋３(ａ~2―２ａ)χ＋ｂχ
はχ＝ａで極大となるときにね。。
ａの範囲はａ≠０、１であってますか…？？
これにつづく問題のコタエがでなくなっちゃったので
ａの範囲がやっぱりまちがってるんかな…？

質問です
2∫1/√(a＋x)dx

ってどうやって解くのですか？お願いします。

>>78
マルチ丸投げ厨逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part36
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1098049559/852-855

>>77
あってない

>>78
前に2がついたらﾏﾙﾁでないのかなぁ...

>>80
> 前に2がついたらﾏﾙﾁでないのかなぁ...
ﾜﾛﾀ

あってない！？ｶﾞｸｼ…やりなおしか…

2θ-60°= t　とする。θの範囲が0≦θ＜360°のとき、tのとりえる範囲はいくらか。
というのがあるんですが、

0≦2θ-60°＜360°
-60°≦2θ＜300°
-120°≦θ＜600°ではないのでしょうか。

0≦θ-60°＜720°
-60°≦θ＜660°になるのは何故なんでしょう。

2x+5>0のとき2x>-5
x>-5/2とするようなものとは全く別物ですか？

>>83
0≦θ＜360°⇔0≦2θ＜720°⇔-60°≦t＜660°

>>83
問題よく見ろ．
0°≦θ＜360°なのであって0°≦2θ-60°＜360°なのではない．

>>83
でーんぱくんさよなーらー♪

>>82
やり直しってほどではないよ
a≠0,1だとx=aのとき極値だけど極大かどうか...

>>84-85
ありがとうございました。
即レス感謝です。

>>86
ばいばい＾＾

f_x=ax^2+bx+cとする。y=f_x上の点(k,f_k)における接線を求めよ。

f'_x=2ax+b
接線は
y=(2ax+b)(x-k)+f_kであってますでしょうか。
(a,b)と接線の関係は
傾き*(x-a)+b
と記憶しておりますが間違ってますか？答えあわないんです_|￣|○

>>89
傾きは2ak+b
そのほか大丈夫

>>90
ありがとうございました！

>87
な、なるほどぉーっ！
ていうか、なんでそんなのがわかるんですか？？
私必要とか十分とか考えだすと気ぃ狂て！
あー87さんの数学センスを奪い取りたい！！

(cos＾2A−sin＾2A)/(1＋2sinAcosA)＝(1-tanA)/(1+tanA)を証明せよ。

(cos＾2A−sin＾2A)/(1＋2sinAcosA)＝(1-tanA)/(1+tanA)を証明せよ。

証明せよ！がわかりません
ぐらい書いてくれた方がうれしいんだけどなあ
あと数学板は人が少ないのであまりすぐにはレス返って来ませんよ

右辺の分母、分子をcos A(cos A+ sin A)倍すればｵｹｰ

>>93
パッと見、二つ三つの解法は思い浮かぶが
ｴﾗそーな質問者には答えない。

x=t*cosθ(t＞0,0＜θ＜π)の時

xとt^2-1が同符号であると言える根拠がわかりません。
助けて下さい…

>>97
どういう問題で出てきた?
つか、出題された単元を述べよ。

それによって扱いが違ってくる。

失礼しました！
|a↑|=t＞0,|b↑|=1
a↑+b↑とa↑-b↑のなす角θ(0＜θ＜π)が、a↑とb↑のなす角と等しい
内積a↑･b↑=xと置く
この時、xをtで表す問題です。

x={t(t^2-1)}/√{(t^2+1)^2-4x^2}…�@
両辺を２乗して整理すると、x≠±t…�A
そして、�@において、>>97の理由から、x≠-(t^2-1)/2…�B
よって、x=(t^2-1)/2となるらしいのですが、この�Bの部分がわかりません。
よろしくお願いします。

>>99
1の式の右辺で分子のt＞0、(分母)＞0だから
右辺の符号を決める因子はt^2-1
だから同符号

>>100
なるほど！深く考えすぎていました…不覚…。
ありがとうございました！

(a↑･p↑)･(b↑･p↑)=(a↑･b↑)*|p↑|^2
このように計算して、出てきた答え（a↑･b↑の値）が違っていたのですが…上のように計算しているところが間違っていますか？

ちなみに、>>102は、>>99の問題とは無関係です。

>>102
間違ってるよ。定義に戻って常に成り立つかどうかを考えてみればいい。

3x^4 + 3x^3 +3x^2 +3x +4 > 0 はどうやったらわかりますか？

>>105

x^5 - 1 = 0 なるのは x = 1 の時だけ。
f (x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 と置くと
x^5 - 1 = (x - 1)f (x)
f (1) ＞ 0 故 f (x) は常に正。
これより成立

>>104
わかりました！
(a↑･p↑)･(b↑･p↑)=|a↑|*|b↑|*|p↑|^2*cosθ1*cosθ2
みたいになりますね。
ありがとうございました！

円の弦ＡＢ，ＡＣがあり、弧ＡＢ，ＡＣの中点をそれぞれＭ，Ｎとする。
ＭＮと弦ＡＢ，ＡＣの交点をそれぞれＤ、Ｅとすると△ＡＤＥは二等辺三角形であることを証明せよ。

というもんだいがあります。　
使える定理は円周角の定理くらいです。
お願いします

>106
3x^4 + 3x^3 +3x^2 +3x +4という特別な形だから証明できることなんですかね。
ありがとうございます。

>>108
∠ADEは弧ANの円周角と弧MBの円周角との和だ．
(弦AMを引けば∠ADE=∠MAB+∠AMNだ．)
同じように∠AEDは弧AMの円周角と弧NCの円周角との和だ．
でもって弧AM=弧MB，弧AN=弧NCだったんだから∠ADE=∠AEDになる．

当たりくじ3本を含む5本からなるくじがある。
このなかから同時に2本くじを引き、結果を見てからもとへ戻す。
これを2回くり返したとき、次の確率を求めよ。
(1)引いたくじがすべて当たりくじである。

という問題なんですけど、(3/5)^4だと思ったんです自分。
でも答えは9/100でした。求め方教えてください！

大学１年なのですが、大学生のための数学質問スレが無いのでこちらで失礼させてください。
ttp://zz-r1100.hp.infoseek.co.jp/math.jpg
この黄色で丸してある「Ｏ」は何を意味しているのでしょうか・・・。
参考書で必死に調べてもなかなか出てきません＿|￣|〇　ご存知の方いらっしゃいましたらご教授ください。

>>112
「ランダウの記号」でググれ
別にスレは必要と思ったら立てればいいよ

>>111
C[3,2]/C[5,2]*C[3,2]/C[5,2]

>>113
ありがとうございます。ググってみます。

昨日はありがとうございました｡(1)と(2)の解いていく過程がさっぱりです…どんな書き出しから書いていけばいいのでしょうか?

三角形の内接円の中心からそれぞれの角に線を引くと、それは角の二等分線になるんですか？

>>117
なります、あたりまえすぎです。

>>118
有難う御座いました！

お忙しいところ大変恐縮ですがよろしくお願いします。

複素数 z=x+yi (x, yは実数)に対して，複素数wを
w=z/(z+1)
で定める。以下の３つの各場合において，wのとりうる値の範囲を複素数平面上に図示せよ。
(1) y>0
(2) x^2+y^2>1 かつ y>0
(3) |x|<1/2 かつ y>0

あまり、成分計算に持ち込まないほうがいいのでしょうか・・・。

>>120
成分でやってもいいけど
y＞0 は (z-z~)/(2i)＞0
x^2+y^2＞1 は ｜z｜＞1
｜x｜＜1/2 は ｜z+z~/2｜＜1/2
で代入してみれば?

>>121
ありがとうございます！
それで計算してみたら
(1)w-w~>0：虚部が正
(2)w+w~>1：(1)かつ実部が1/2より右
(3)(w-2/3)(w^-2/3)>1/9かつww~<1：(1)かつ中心2/3，半径1/3の円の外部
かつ中心0, 半径1の円の内部
になりました。

数列{An}の階差数列を{Bn}とすると、{Bn}は
30、300、3000・・・となる。　　←こんな感じで書き始めればいいですかね？

>>123
いいよ

(1)の最後まできました!3+{3(10^n-1 -1)}/10-1
ここからの次の計算の仕方を教えてください

>>125
次って...それが{a_n}一般項なんだからそれの和とれ

>>126
計算の仕方がどうやっていいのか…色々教科書を見ているのですが省略されていて…
答えはa_n=1/3(10^n -1)になるらしいのですが

次の数列の第k項を求めよ。初項から第k項までの和も求めよ。
1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,・・・
どなたかお願いします。

>>127
10^(n-1)のところの和は等比数列と思って公式を使う

>>128
第n項はどうなるか考えて、それを先ず計算

>>129
何度も計算してるんですが､答えが1/3(10^n -1)にならないんですよ

>>130
スマソ、話がずれてたよ、すでに和の話かと思た
3+{3(10^(n-1)-1}/(10-1)が間違ってるよ
階差の初項は30だから

>>95
>>96すみませんでした、以後気をつけます。
(cos＾2A−sin＾2A)/(1＋2sinAcosA)＝(1-tanA)/(1+tanA)を証明せよ。と言う問題で解答だと
(1-tan＾2A)/(1/cos＾2A+2tanA)となるのですが、この過程がわかりません。

また、もっといいやり方があったらよろしくお願いします。

>>125
a_n
=3+30+\dots+3・10^(n-1)
=3・(10^n-1)/(10-1)

>>132
分母分子(cos A)^2で割ればｵｹｰ
ってか式の形から言ってそれしかないだろ

ですよね!?>>75さんの教えてもらったのが､初項3じゃなくて30ですよね?初項30でちゃんと計算してきたんですが､さっき書いたところから答えにもっていかれません…

>>132
漏れの好みとしては
tanをsin/cosに直すことが多いが。

まーこの設問の場合だと
左辺で倍角公式使ったり
1=sin^2+cos^2を利用すれば
左辺は因数分解の後約分できたり。

好きなもん使え、と。

>>134
できました。ありがとうございました。

>>135
？？？

>>125に書いたところから最後の答えまでもっていかれないんです…
途中式がわかりません

>>75さんの(1)違いますよね!?

あってるじゃん。

>75は(1)(2)ともに正解な訳だが、、、、。

n≧2のとき とやってから､次の式からわかりません…

質問です。
二次関数y=x^2+ax+bが0≦x≦3の範囲で最大値1をとり、
0≦x≦6の範囲で最大値9をとるとき、定数a,bの値を求めよ。

y=x^2+ax+bのグラフは下に凸の放物線で、頂点は[-(a/2),-(a^2/4)+b]です。
この問題は場合分けをしなければいけないのですが、
その場合分けがわかりません。

(1)-a/2≦3/2
(2)3/2 < -a/2 < 3
(3)3≦-a/2　の場合わけです。

3/2がどこから出たのか。。解説お願いします。

あ、それから、この問題はセンター試験レベルでしょうか？

>>144
最大のみに注目してるわけだから・・・

これはセンターレベル。出来なきゃ俺みたいに二浪するぞ！泣

>>144
x^2+ax+b=f(x)とおく。
この二次関数は下に凸だから区間では両端のどちらかで最大値になる。
0≦x≦6の範囲で最大値9だから、f(0)=9またはf(6)=9
だが0≦x≦3の範囲で最大値1なのでf(0)=9はありえない。よってf(6)=9
そして0≦x≦3の範囲で最大値1よりf(0)=1またはf(3)=1
あとは自分で考えよう

結局、頂点の座標はほとんど関係なかったりする。

>>145
やっぱりこれ分からないとまずいですよね…
頑張ります。

>>146
ありがとうございます。
でもよく分からないかも、、
0≦x≦6の範囲で最大値9、ゆえにf(0)=9またはf(6)=9
0≦x≦3の範囲で最大値1なのでf(0)=9はありえない。よってf(6)=9
これは理解出来るんですが、
f(0)=1またはf(3)=1,f(6)=9 というだけではf(0)=1またはf(3)=1の答えがでないような・・
これが出れば後は連立方程式で答えだせますよね、

それから解答には
(1)-a/2≦3/2
(2)3/2 < -a/2 < 3
(3)3≦-a/2 の場合分けが書いてあるんですが、
この答えに従わなくても答えさえ導ければいいんですか？
あと、3/2がどこから来たのか今後のために教えていただけるとありがたいです。

>>147
y=f(x)のグラフは軸x=-a/2に関して対称。
従って
(1)の場合
0≦x≦3の中点x=3/2より軸がx=0寄りになるから
f(0)<=f(1)
∴f(1)=1
(2)の場合
0≦x≦3の中点x=3/2より軸がx=3寄りになるから
f(0)>f(1)
∴f(0)=1

オススメのCDおしえてください。数学やるときに。

どなたか>>143についてお願いします｡手順を教えてもらえないでしょうか?

3,33,333,3333,33333,…
(1)一般項ａnを求めよ
(2)初項から第n項までの和を求めよ

(1)
まず、こういう数列を考えます。
3,30,300,3000,30000,,,,
これは初項が３で等比が１０の等比数列ですね。
ですから、Bn=3*10^(n-1)になります。

ここまではいいんですか？

>>52
あのね、教科書読んで、
Σ記号の使い方に習熟してね、
そんでもって、数列にも習熟してね
ある程度慣れてからでないと、今のままだと
誰の説明を聞いても理解できないよ。

真面目な話、最初は誰も分からないんだから、
それを我慢して、きちんと能力を身につけた人が
色んなことを理解できるようになるの。

だからね、君はここで人に聞くよりも前に、
自分で色々な演習を重ねなさい。それからです。

151までは大丈夫ですか？

返事がないと終了しますよ？

はーーーぃ



返事したから最後までやってくれＹＯ！！！

それで、１５１は確かに大丈夫ですね？

３＝Ｂ１
３３＝Ｂ１＋Ｂ２
３３３＝Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３
３３３３＝Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３＋Ｂ４
３３３３３＝Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３＋Ｂ４＋Ｂ５ですね？
ここまでいいですか？

10＊an-(an-3)=3*10^nだな。この方がわかりがいいかもしれん。

３がｎ個並んでるだろ。
これを１０倍すると、３がｎ個に０が一個だ。…１０＊ａｎ
ここから３がn-1個に０が一個の物を引く訳だ。…−（ａｎ−３）
そうすると３が一個に０がｎ個になるだろ？…３＊１０＾ｎ

>>151
自分は、

(1)数列{a_n}の階差数列を{b_n}とすると
{b_n}は30、300、3000、30000、…
であるから初項30、公比10の等比数列である｡ゆえにb_n=30･10^n-1
よってn≧2のとき


こうやってここまできました｡違いますでしょうか?

どうなんだ。わかったのか？
わかれば、後は＞１５９を整理するだけだ。

整数を係数とするxの整式Aを、x3乗+x2乗+x+1で割ると余りは-3x2乗+2x+3
であり、x2乗+2x+3で割ると余りは5x+3であるという。このようなAの中で
次数が最小のものを求めよ。

です。よろしくお願いします。

>>148
すみません、寝入ってました（汗
その解答で頑張ってみます、ありがとうございましたー

>161
それでもいいよ。
よってn≧2のとき
a2=a1+b1
a3=a1+b1+b2
a4=a1+b1+b2+b3
...
an=a1+b1+...+bn
となる。
ここまではいいのか？

ちがった。
an=a1+b1+...+b(n-1)
だった。ここまではいいのか？

a1=3だから
b1+...+b(n-1)を求めればよい。

Σがわかりずらければ、最初はb1+b2+,,,+b(n-1)と書き出して見ろ。
慣れればどうってことはないが、なれないのなら、手順を丁寧にやる事だ。

>>166
Σで表すとどうなるのでしょうか?

b1+...+b(n-1)=30+300+3000+...+3*10^(n-1)=Snとおいて、
１０ＳｎからＳｎを引くんだ。できるか？

君に説明したいんだが、どうも眠くなってきたので、後は自分でやるように。

Σの事は答えが出てから考えようや。まずひとつずつだ。

170はどうなんだい？
それとも寝ちゃってもいいかい？

よってn≧2のとき
a_n=

からどうも進まなくて…

b1+b2+,,,+b(n-1)=30+300+3000+...+3*10^(n-1)
=Σ{k=1〜(n-1)}bk=Σ{k=1〜(n-1)}3*10^k
となるが、混乱しないか？大丈夫か？

>>149
Hilary Duff / The Math

どこがどうひっかかっているんだい？

まず、簡単な問題を理解する事だ。いっぺんには進めないんだよ。

151は荒らしてんだかなんだか・・・
一行レス何回もするくらいなら
一つのレスにまとめやがれ

おまえが説明してみろ、、、、。
きっと眠くなるから、、、。

52は

「よってn≧2のとき　a_n=　からどうも進まなくて…　」

ここで機能停止していて、進まんのだよ。説明しようにも眠くなる。

>>166の最後の…+b(n-1)が理解できません｡｡どうやって考えていったらいいのでしょう?

>>163

>>52
悪いが俺は眠気ざましに他へいく。どうも飯後だからかもしれない。
だれか163にも説明してあげて。

>>180
しね
>>182
お兄さんがいいこと教えてやろう
3=9/3=(10-1)/3
33=99/3=(100-1)/3
333=999/3=(1000-1)/3

>>182について誰か教えてください｡｡

>>186
お前もしね

>>52
あのね、いい加減にしてくれない？
君一人のために埋もれてしまったレスもあるんだよ。
君が理解できない原因はただ一つ、君自身の能力が足りないから。
別に馬鹿にしているワケじゃないぞ、誰だって最初は分からないものなの
君の場合は、その状況で分かりません、分かりませんって周りに聞いて回っているわけ、
練習を積んで、似たような問題をたくさんやって、それでも分からなければ聞きに来い。
最低限、３日ぐらいは類題を真面目にやってから戻ってこい、それまでくんな

じゃ続行って事で、
>>163

>>163
求めるべき整式をf(x)( x^3+x^2+x+1 ) - 3x^2 + 2x + 3
とおく。f(x)をx^2+2x+3で割ったあまりをax+bとおく。

x^3+x^2+x+1をx^2+2x+3で割ったあまりは4、-3x^2+2x+3をx^2+2x+3で割ったあまりは12+8xなので、
求めるべき整式をx^2+2x+3で割ったあまりは4ax+4b+8x+12であり、これが5x+3に等しい。従って
4a+8=5　　 a= -3/4
4b+12=3　　b= -9/4
が得られる。f(x)のうち、最も次数が小さいものは……以下略

質問です
私立ＤＱＮ高校一年です

・次の二次関数の頂点の座標を言え
ｙ＝ｘ２乗ー４ｘ＋３

この問題なんですが、どうやってもｙ＝ａｘ２乗　の形にならないんですよ
考えたのは、両辺から　ー４ｘ＋３をとるということです。
そうすると　ｙ＝ｘ２乗　になって、頂点は（０，０）だと思うんですが、解答には（−２、−３）と書いてあります。
なぜでしょうか？

答えを書きまちがえました
（２，１）になっています。なぜですか？

>>191,192
君、頭大丈夫？

なんかすげーなｗ

ちょっとネタ作り過ぎじゃね？

>>191
マジレスする。家庭教師かなんかでも雇って、
面と向かって教えてもらえ、そのレベルで掲示板の質問は無理。
マジ無理、絶対無理、不可能。宇宙の原理に反してる。

そのレスの内容でDQN高校の一年と書いたら、
DQNが現実味を持ってしまうからダメだろｗ

>>191
y=x^2-4x-3
=(x-2)^2-1

よって(2, 1)

＞＞１９８
因数分解するんですか？

(5,2,-2) (1,4,0) (1,1,6)
の三点を通る平面の方程式はどうやって解いたらよいでしょうか。

いつもお世話になってるものですが、
ここで質問こたえてるひとはさぁ
なんでそんなに優しいってか面倒見がいぃん？
お金も出ないのに。。
教えるのが好きなんですか？
大学生ですか？国立ですか？
彼女はいるんですか？
数学以外の趣味は？

>>199
ﾜﾛﾀ

>>199

そこに質問スレがある。だから答えるのです。

>>201
スレ住人が一番聞かれたくない質問だから、削除依頼だしといてね

＞＞１９８
因数分解すればできるんですか？
因数分解の何番の公式でやったんですか？

>>206
おまえ、絶対ネタだろｗ

＞＞２０７
やり方がわかるなら教えてください、宿題で、本当に困っているんです。

>>208
>>196を１００回ぐらい読んでこい

tを実数として、複素数αをα＝‐1＋tiとする
複素数平面で1、α二乗、α参上、αヨン条があらわすてんを
それぞれA.B.C.Dとしっ、CDの中点がM！

線分BMの長さがABの長さ以下になるよーな実数tの範囲…
ひ、ひんとだけ…おねがいしますぅ・(>_<)

>>210

BMの長さとABの長さを計算して、不等式作るだけだろ。

っていうか、どんなDQN高1年でもこれは解けるだろｗ

Cが、α^3でDがα^4なんだろ、Mはその中点なんだから、
M=(α^3+α^4)/2　なわけで、Bからの距離は| α^2-(α^3+α^4)/2 |で
ABの長さが……



今日は何でネタみたいな質問が多いわけ？？？

0°≦シータ≦180°のとき、次の方程式を解け。

(1) (√3)sinシータ+cosシータ=0

(2) 2tan^2シータ-3/cosシータ=0
途中式も併せてお願いします！

>>201
僕はこのスレの人々の中でも低学歴なほうだろうけど
某教育大学で数学教師をめざしている普通の青年だよ。
人に教えることは何より勉強になるよ。
塾講のバイトもしてるけど、基本暇なんだよね。
彼女はいますよ。元生徒だよ。
趣味は読書。野坂アキユキなんかがおもしろいと思うよ。
あとバンドもやっていたよ。
ブリティッシュビート研究会っていう神戸大学のサークルに所属しているよ。

体育の対戦表を作ってるのですがうまくいきません
○条件
全部で５チーム
一日三試合
同じチームは連続で２試合は出来ない
一日の内必ず１チーム一試合以上できるようにする

ちなみにリーグ戦です。
おねがいします。

>>216
チームの組み合わせは10通り考えられますが、
１カードにつき何試合行うのですか？

>>217
一回ずつです

>>216
これでどうでしょう。
A-B C-D E-A
B-D A-C B-E
C-E D-A B-C
D-E

ありがとうございました。

ねぇ胡桃

>>212
お前、現代の教育現場知らんだろ。
中高生共に、バカな奴ってほんっとーにバカだぞ。
しかもバカはバカなりに自覚して努力するんならまだ許せるが
自分がどのくらいバカなのか理解もできねー奴が
｢教師が悪い、教科書が悪い、問題が悪い｣などと。

ま、そんな奴でも
名前さえ書けて3000万ほど出せば
入れる大学があるんだがな。どことは言わんが。

曲線　y=|x|√2x+3とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

交点出して、定積分するそうですが、積分がわかりません。

どなたか、式を教えてくれませんか？答えは、(3√3)/5です。

>>212
本当にDQN高の人なら、数学の宿題の為にわざわざ2chに
聞きにくるなんてのは、神レベルの向学心の持ち主です。
大事にしてあげなくては。

nを整数として、x~2−y~2＝n
が整数解x,yをもつための必要十分条件は
nが奇数または4の倍数であることを証明しましょう。

もう直前気でやばいし、
考え方の糸口だけください！
nを4k−2と設定して片桐はいり法にもってくのは誤ってますか？

耳より情報を教えると

2^2 - 1^2 = 3
3^2 - 3^2 = 5
4^2 - 3^2 = 7
5^2 - 4^2 = 9

だ。

まちがえた

2^2 - 1^2 = 3
3^2 - 2^2 = 5
4^2 - 3^2 = 7
5^2 - 4^2 = 9

だな

>>225
(x+y)(x-y)=n
必要はx,yの偶奇の組み合わせを考えてわかる
十分は奇数ならn=n*1、4の倍数ならn=2p*2、pは整数

-3を7進法で表すとどうなるんですか？？？

え…
それをどうやって応用すればいいんか全然わからない…

やばい…
先生やばいですか私は

>228
ん？？？
？？
？
ちょと今からやってみます

>>227には、x^2 - y^2 = 奇数

の解が書いてある。最初の四つしか書いてないけど、規則性は明らかだろう。
ちなみに、隣り合う二つの奇数を足すと4の倍数になる。

まあ、わからないなら>>228に全部答え書いてあるからそっちでやるほうが早い。

とっとりあえず必要性の証明はできましたっっ(≧∇≦;)

けど偶奇のくみあわせでわけるなんて
言われなかったらぜったいわかんなかった！
整数問題ではよく使う手なんですか？
グウキの組み合わせにたどりつくまでにどんな考え方をしたのかしりたい

>232
すいません私頭悪めなんでさっぱりわからないです
けどその考え方をもっと知りたい…

>>233
＞整数問題ではよく使う手なんですか？
はい、そうです。

あっなんかゆってることがわかったかも

今の場合は左辺が因数分解できるので
積の形になおることと、右辺が奇数か4の倍数で
奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=4の倍数
なことから

やっばい。やばい。
数学むづかしヨー！

>>223
y=|x|√(2x+3)、x軸との交点は-3/2と0だから、x軸で囲まれた図形の面積は、
∫[-3/2〜0] -x√(2x+3) dx、2x+3=t とおくと、
(1/4)∫[0〜3] (3-t)√t dt = (1/4)∫[0〜3] 3√t - t√t dt

nを整数として、x~2−y~2＝n
が整数解x,yをもつための必要十分条件は
nが奇数または4の倍数であることを証明しましょう。

という問題で、必要条件はわかったみたいだから後は十分条件。

つまり、

1.どんな奇数kに対しても、x^2 - y^2 = kとなるxとyがある。
2.どんな4の倍数kに対しても、x^2 - y^2 = kとなるxとyがある。

の二つを示せばOK。ということは分かってるか。

オーケィ！できた！
拙いながらもいちお答案にはなった思う(≧∇≦)
必要十分性もセンターさえできたらいーやって
適当に矢印書いておざなりにしてたけど
考え直せてよかった！
ありがとうございましたっ★
さいきん文系でも証明問題が頻出みたいやけイヤヤ〜(｀_ゞ´)

まぁ片桐はいり法とか言って喜んでるうちは
どこも受からんよ。

Re:>201 さっさと私に報酬金と女を渡せよ。

俺も俺も

>>200
平面の方程式を求めろってことだよね。
じゃあ便宜上A(5,2,-2),B(1,4,0),C(1,1,6)と置く。
　AB↑=(-4,2,2) AC↑=(-4,-1,8)
この二つに垂直なベクトルをn↑=(a,b,c)とする。
　AB↑･n↑=0　AC↑･n↑=0　から
　-4a+2b+2c=0,-4a-b+8c=0　∴b=4a/3 c=2a/3
ゆえに　n↑=a/3(3,4,2)　∴n↑=(3,4,2)
よって平面の法線ベクトルと通る点がわかったから
　3(x-5)+4(y-2)+2(z+2)=0
⇔3x+4y+2z-19=0

ここでのポイントは２直線に垂直なベクトルを求めるのと
平面を内積で表示する方法が理解できてるかどうかだよね。

△ABCにおいて
sinA/6=sinB/5=sinC/4が成り立っていて
内接円の半径が1のとき
ABの長さと△ABCの面積と外接円の半径を教えてください。

関数　y=sin^2θ + cosθ + 1　のグラフで最大・最小、θを求めよ。

わ、わからん・・・orz
教えて賢いひと

↑
0≦θ≦360

書き加え御免

cos(2t)=2cost-1,cost=(cos2t-1)/2,
y=sin^2t+cost+1=(1-cos^2t)+(cos2t-1)/2+1
T=cos2t,y=-T^2+T/2+3/2

×>249
y=sin^2t+cost+1=(1-cos^2t)+cost+1
T=cost,y=-T^2+T+2=-(T-1/2)^2+9/4
-1≦T≦1,
max(y)=9/4,T=cost=1/2,t=π/3,5π/3=60°,300°
min(y)=0,T=-1,t=π=180°

>>249-250

やり方は解りました。有難うございました。

(1)の n≧2のとき の後の式を自分なりに頑張ってやってみたんですが､
a_n=3+�納k=1､n-1]30･10^k-1
=3+ 30{(10^n-1)-1}/10-1
となったんですがどうでしょう?

対偶の真偽はもとの命題の真偽と一致する。
命題が「Ａちゃんは、お母さんが叱らないと勉強しない。」だと
【命題】叱らない⇒勉強しない
【対偶】勉強する⇒叱る
になる。なぜ違和感があるのか、出来るだけ分析せよ。

と言う課題が今日出ました。何から考えて良いのか分からないので教えて下さい。

出来事が起こった順番を考えれ。

国語っぽく考えたらどう？

【命題】叱らない⇒勉強しない
の⇒は「順接仮定条件」　if

【対偶】勉強する⇒叱る
の⇒は「順接確定条件」　because

この違いが違和感になるんじゃないかな?

もしかして中学校の数学かもしれないんですが、不等式の計算ができません。

式
(x-1)(x-2) < 0

解
1 < x < 2

解がどうしてこうなるのかわかりません。

不等式じゃなくて等式なら

式
(x-1)(x-2) = 0

解
x-1 = 0
x = 1
x=2 = 0
x = 2

x = 1,2

とわかるのですが・・・。

あと、ええと、もうすぐ受験ですが、数学をろくにやらなかった工房なので
化学II、生物II、英語の3教科で挑戦するつもりですが・・・

希望は薬学部ですが、受験はともかく
その後、つまり大学以降、薬学という学問に努めるにあたって
数学の知識はどのくらい必要ですか？

246を誰かお願いします。

>>256
二次関数のグラフで考えろ
(x-1)(x-2) < 0
を
y=(x-1)(x-2)

とおけば、下に凸で、x=1, 2でy軸と交わるじゃん？

だから、グラフを書けば分かるけど、0よりちっちゃくなるのは当然
1<x<2
の範囲なんだよ

>>256
二次不等式のとき方についてです。
(x-1)(x-2)<0
ということは、左辺が負になればよいわけです。
積が負になるのは正×負か負×積の２通りです。
ですので、x-1、x-2がそれぞれ正か負かで場合分けをすればいいじゃないですか？

fが微分可能で区間Iにおいて凸関数ならばf'はIで増加する。
逆は証明できるんですがこれがどうしたらいいかわかりません。

>>260
まずは、fが凸ならば、区間I上の点x<y<zに対して、
(f(y)-(x))/(y-x)≦(f(z)-(y))/(z-y)
であることを示してくれ

>>254
詳しく教えて下さい。

>>255
何から考えれば良いか分かってきました。
ありがとうございました♪

>>246
条件から
sinA:sinB:sinC=6:5:4
正弦定理より
kを定数として各辺を
a=6k b=5k c=4k とおける
こっから余弦定理でcosAを出し、sinAを求めて面積をkで表す
それが内接円の半径より求めた面積15/2*kと等しくなる

>261
弱い意味での凸の定義の不等式から出ました。

>>258-259
なるほど、目からウロコです。
正×負か、負×正なら、左辺は0未満になるということですね。

グラフの曲線のイメージならできます。
どうもでした。

>>264
ならば後は簡単でしょ。
a<bに対して、a<x<y<bなるx,yをとれば
(f(x)-f(a))/(x-a)≦(f(y)-f(x))/(y-x)≦(f(b)-f(y))/(b-y)
左辺と右辺に注目して、x→a,y→bとすれば、
fは微分可能だから、f'(a)≦f'(b)

xy平面上を動く点P(x,y)の時刻tにおける座標をx=5cost,y=4sintとし、
この点の速度をv↑=(dx/dt,dy/dt)とする。ただし、角の単位は
ラジアンとする。２点A(3,0),B(-3,0)をとる。
∠APBの二等分線の方向ベクトルは、
v↑に垂直であることを証明せよ。

二等分線を求めてｖ↑とかけて0になるのを
証明するのでしょうか？だとしても二等分線の求め方がわかりません。
どなたか教えてください。
　　　　　　　　　　

この問題教えてください。
６個の文字ＳＡＫＵＲＡを横一列に並べるとき、
Ｓが２個のＡより左に並び同時にＫもＵより左に
並ぶ確率を求めよ。
順列のやり方で解こうとしたのですが無理でした。
どなたかお願いします。

>268
SはA,A,K,Uよりも左にある。

S?????(?=R,A,A,K,U)
RS????(?=A,A,K,U)

で考えるべし。
問題の意味を履き違えてたらｽﾏｿ

どなたか>>252についてお願い致します。答えが無いもので…合っていますでしょうか?

>266
わかりましたありがとうございます。強い意味で凸から強い意味で増加を示すのが
またどうしたらいいかわかりません、すいません。

269さんありがとうございます。
その方法でやりましたが…なぜかできませんでした。

解答には「6文字を並べたときＳ，Ａ，Ａの3文字で
どれが一番左にあるかは対称性から同数あり、さらに
このうちＳが一番左にある並び方でＫ，Ｕの2文字の
どちらかが左にあるかは同数、よって3分の1×2分の1」
とあるのですが、意味不明です。誰かお願いします。

>>271
点の数を増やしてあげればよい
狭い意味で凸なら(f(y)-f(x))/(y-x) < (f(z)-f(y))/(z-y)だから
a<x<p<q<r<s<y<bをとれば、途中を省略するが
(f(x)-f(a))/(x-a) < (f(q)-f(p))/(q-p) < (f(r)-f(q))/(r-q) < (f(s)-f(r))/(s-r) < (f(b)-f(y))/(b-y)
が得られて、x→a,y→bとすれば、f'(a) < (f(r)-f(q))/(r-q) < f'(b)となる。

>>268
まず{R,P,P,P,T,T}の文字列(並び方)を考える
各文字列に対し
最左のP→S , 他のP→A
左のT→K , 右のT→K
とすれば、条件を満たす文字列が出来る。
この操作をXとしよう

逆に条件を満たす{R,S,A,A,K,U}の文字列に対し
S,A,A→P , K,U→T
と置換することで{R,P,P,P,T,T}の文字列の一つを作ることが出来る
この操作をYとしよう

任意の{R,P,P,P,T,T}の文字列にたいしてX,Yの順で操作をすると元の文字列が出来る
更に、条件を満たす任意の{R,S,A,A,K,U}の文字列に対してY.Xの順で操作をしても下の文字列が出来る

以上のことから求める場合の数は{R,P,P,P,T,T}の順列と等しくなることが分かる。

>>268
S、A、Aの並べ方は決まっているのでこれらを
すべて□と思う→一番左の□にS、他の2つにAを入れる
同じくK、Uの並べ方も決まってるのでこれらを○と思う→同上
で□□○○R□を1列に並べることを考えると
6!/(3!2!)
全体が 6!/2!

>>267
∠APBの2等分線を表すベクトルは
PA↑／｜PA↑｜＋PB↑／｜PB↑｜

>273
点がひとつ少なくても平気かな？　なるほどわかりました。ありがとうございました。

>>252で先に進まないので､教科書から何やら読んできたのですがこの先からがよく理解できません｡どうやって進めればいいのか少ないヒントでいいのでどなたかお願い致します。

>276
ありがとうございます。
でも自分でやっているのですがよくわからない答えになりそうなので
やり方がわかる方は教えてください。

Re:>278 等比数列の和の公式でほとんど解決するのだが。

和の公式を使って>>252のようになりましたが､答えまであと一歩というのはわかるのですが…

274,275さんどうもです。
なんとか解ったような…気がします。
ありがとうございました。

>>281
まさか
3+30{10^(n-1)-1}/(10-1)=3+10{10^(n-1)-1}/3
3+(10^n-10)/3=(10^n-1)/3
がわからんとか?

>>283
3+{10(10^n-1)-1}/3
から
3+10^n-10/3
になる過程がわかりません｡｡

>>284
教科書きちんと嫁

この計算のことは教科書に書いてないんですよ…助けて下さい｡｡

(1)xについての方程式x+1/x=tが相異なる二つの正の解を持つような実数tの条件を求めよ。
(2)xについての4次方程式x^4-ax^3+(a+6)x^2-ax+1=0が相異なる4つの解を持つためのaの条件を求めよ。
わかりません。。。。

>>284
ﾈﾀだろｗ





って思えるほど、低レベル。ここまで来たら何を教えて良いのかも分からん。
実際面と向かって人に聞けって。掲示板だと限界があるよ。

>>287
マルチ逝ってよし。

>>288
教科書には載ってませんでしたが､ずっと考えたら原理が解ったようなわからないような…曖昧です…最後の
3+10^-10/3=10^n-1/3
がどうしてなるのか疑問です｡｡

半球１の球に内接する直円錐の体積の最大値を求めよ。という問題で

底面の半径をr,高さをh,体積をVとすると

(r^2)+(h-1)=1^2 が成り立つみたいですが、この式は何をしているんですか？

誰か教えてください、お願いします。

>>290
分数の足し算は通分してやるって習っただろう

>>291
r^2+(h-1)^2=1^2 な
断面図書いて球の中心と底円の中心と球と円錐の交点で
出来る直角三角形を考えてみる

>>292

断面図で考えるんですね、わかりました。
訂正までしていただき、ありがとうございました。

「放物線y=x^2上に，2点A(1, 1), B(-1/2, 1/4)をとる。　
　動点Pがこの放物線上をA, Bの間で動く。
　∠APBの大きさが最小になるときのPのx座標を求めよ。」

P(t, t^2)とおいてAP, BPの長さをtで表してcos∠APBを計算、
という手を考えたのですが、もの凄い式になって収拾がつかなさそうです。
力技で突撃しかないんでしょうか？　何か図形的アプローチがあればなぁと
思うんですが・・・・。アドバイスをお願いします。

>>294
tanって知ってる？マジ便利だぜ。

>>295
すげぇ！すぐできました・・・
ほんまに便利ですね
どうもありがとうございました（＾＾）

だれかおしえてください!!
点(-4,1)を通り,方向ベクトルがd→=(3,2)である直線の方程式を,媒介変数tを用いて表せ。また，tを消去した式であらわせ。

直線の方程式が
(x=-4+3t
(y= 1+2t

ここからのtの消去の仕方が分からないです。 どうすればいいですか?

数列の準公式の
Σ(ｋ＝１〜ｋ＝ｎ)ｋ(ｋ+１)(ｋ+２)＝1/4ｎ(ｎ+1)(ｎ+2)(ｎ+3)
になるってやつのプロセスで
　ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)(ｋ+3)-(ｋ-1)ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)＝４ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)
　ｋ＝1からｎまで加えると
→ｎ(ｎ+1)(ｎ+2)(ｎ+3)＝4Σ(ｋ＝1〜ｋ＝ｎ)ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)
∴Σ(ｋ＝1〜ｋ＝ｎ)ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)＝1/4ｎ(ｎ+1)(ｎ+2)(ｎ+3)

とありますが→印の行が何故成り立つのか解りません。その前に4ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)
は何を表しているのでしょうか。公差でしょうか。

1とe^1/3の大小を比較するにはどうするんですか？対数とったりしてみたけどわかりません

>>298
　ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)(ｋ+3)-(ｋ-1)ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)＝４ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)が成り立つのはわかるかな？
あとは、ｋ=1からnまですべて足し合わせるんだけど、
そうすると、左辺が、いろいろ項が打ち消しあってくれてｎ(ｎ+1)(ｎ+2)(ｎ+3)になると思うよ。
あと、�狽Sｋ(ｋ+1)(ｋ+2)＝４ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)でしょ

>>299
e^xは単調増加関数だから、0＜1/3⇒e^0=1＜e^(1/3)となるよ
底をeで対数とっても明らかでしょ

>>300
最後の行の
�狽Sｋ(ｋ+1)(ｋ+2)＝４ｋ(ｋ+1)(ｋ+2)
の意味がよく解らないのですが

>>301
すまん、�薄Yれてた
�狽Sｋ(ｋ+1)(ｋ+2)＝４�狽�(ｋ+1)(ｋ+2)

√cosθの積分のやり方教えてください

お願いします。
解いてください。

y＝(x＋2)^2…A
y＝-x^2＋1…B
があり放物線A上の点Pにおける接線が放物線Bと異なる2点Q,Rで交わるとする。
点Pがこの条件を満たしながら放物線A上を動くとき、線分QRの中点Sの軌跡を求めよ。

y＝eの２ｘ乗を微分するとき、何故２をかけなければならないのか
教えてください。eは微分してもeのままじゃありませんでしたか？
どなたか、よろしくお願いいたします。

Re:>305
exp(2x)の導関数がexp(2x)ではない理由：
exp(2x)に0を代入したものは1であり、一方、lim_{h→0}((exp(2h)-1)/h)=2lim_{h→0}((exp(2h)-1)/(2h))=2であるので矛盾。
とりあえず、解説書の合成関数の微分のところを読んでくれ。

>>303
無理。

Re:>304
Pをパラメータ表示することから始めよう。
点Pを(t,(t+2)^2)としよう。
接線の方程式は、y-(t+2)^2=2(t+2)(x-t)である。
x^2-1+(t+2)^2+2(t+2)(x-t)の判別式が正になる条件を求め、
さらに、Sの座標を計算しよう。

昨日、一問やって貰い、なんとなく理解できたんですが、やっぱり出来ませんでした・・・
これ解いてください。できれば、解説もｶｷｺんでくれたら幸いです。

関数 y = sin^2θ - 4sinθ + 1 の最大値・最小値・θの値を求めよ。

Re:>309 sin(θ)^2-4sin(θ)+1=(sin(θ)-2)^2-3.

x^4+4x^3-6x^2+4x+8=0の解の一つが
1+iである。
その他の解は？

>>311

二次方程式の解の公式も忘れるとは情けない。

∫cos^3θdθの解き方を教えて下さい。

>>313
cos^3x = cosx * (1 - sin^2x)

とか。

Re:>311
1+i が x^4+4x^3-6x^2+4x+8 の根ならば、
x^4+4x^3-6x^2+4x+8 は 1+i を根にもつ実数係数多項式で割り切れる。

>>306
矛盾してますね。一瞬で判断するには指数xに係数がついてるかついてないかで
判断すればいいのでしょうか。

Y＝√（４−ｘ２乗）の微分の計算途中に−２ｘをかけるのも同じことなんですかね？
この−２ｘって−ｘ２乗を微分したものだと思うんですが、どういう場合にこの微分したものを
かけるんだと瞬時に判断することができるんでしょうか。

全然わけがわからない・・・・

◆　確率変数Ｘの分布が次の二項分布であるとき、
　　Ｘの平均値と標準偏差を求めよ。

　（１）　Ｂ（３０、１／６）
　（２）　Ｂ（５０、１／２）
　（３）　Ｂ（１００、０．３６）

　おながいします

Re:>316
合成関数を微分することのイメージが出来ればそんなに難しい話ではない。
f,gを点aのまわりで微分可能であるとしよう。
hを適当に0に近い実数としよう。
g(f(a+h))=g(f(a)+hf'(a)+o(h))=g(f(a))+(hf'(a)+o(h))g'(f(a))+o(hf'(a)+o(h))
(ランダウの記号の使い方が変かもしれないけど、まあ大目に見てくれ。
こんな複雑な記号書かれると余計分からなくなる？)

>>314
解けました。
ありがとうございました。

Re:>317 二項分布の平均、分散の公式は解説書に載ってない？そんなはずはない。

5＋5√3と答えを導いたんですが、
解答には5(√3＋1)となっていました。
どちらの方が良いとかあるんでしょうか。

問題は
ある地点Aから塔の先端Pの仰角を測ったら３０°であった。次に、塔に向かって水平に１０ｍ進んだ地点BからP
の仰角を測ったら４５°であった。塔の高さを求めよ。
です。

>>321
どっちかつーと、お前の表記の方が俺は好みだな。
まぁ、どっちでも同じなんだけど、なんで5でくくって、答えるのかねぇ……

a=-2であるとき｜a-1｜を書け　ってのはどういうことですかね？
-2の絶対値の2をいれてから−１にしたらペケでした
それとも数直線で-2を考えてその−１の絶対値ってこと？

もうひとつ、答えが略されすぎていて全然分からない因数分解なんですが
(2a+3b)^3+(a-b)^3という問題なんですが　()はずしてaで整理する意外思いつきません
昨日と今日で1時間ぐらい考えていますがワケ分かりません
何かヒントでもいいのでください　ちなみに答えは
(3a+2b)(3a^2+9ab+13b^2)ですた

http://contents.kids.yahoo.co.jp/quiz/q/20041115.html
この答えって数学的にどう？

>>323
a= -2じゃあ│a-1│は負だろう？だから1-a

(2a+3b)^3+(a-b)^3
まず、3乗＋3乗の因数分解
{(2a+3b)+(a-b)}{(2a+3b)^2-(2a+3b)(a-b)+(a-b)^2]
あとは中カッコの中をそれぞれ整理して
=(3a+2b)(3a^2+9ab+13b^2)

次のような四角形ABCDの面積を求めよ．
AB=7、BC=8、CD=10、DA=9、∠ABC=120ﾟ

何度か解いてみたのですが、問題集に載っている答えになりませんでした。
（ヘロンの公式から三角形の面積を出して…という方法で）
正しい答えは14√3+12√14らしいのですが、解説がありません。
どういう手順で解けば、正しい答えが出るのでしょうか？
どなたか教えて頂けませんでしょうか…

>>326
ヘロンでちゃんとでるぞ

AC=13をつかう。

>>327
え！Σ(ﾟДﾟ)　私は、

ヘロンよりS=√10(10-8)(10-9)(10-3)=2√35
次にABCDの高さをhとして、
1/2・3・h=2√35　∴h=4√35/3
台形の公式より(7+10)・2√35/3・1/2=34√35/3

と解いたんですが、答え全然違いますよね。
どこが間違っているのでしょうか…

>>328
ACですか？分かりません…orz

>>329
10ってどこから出てくるの?どの三角形にヘロン使ったんだ?
>>328にあるとおり余弦定理で先ずACを出してから

>>325
トンクス　きがつきませんですた

Ｓ（ｘ）＝ｘ^２+２/√３cosθｘー２sinθの最小値をＭ（θ）とするときＭ（θ）の最小値とその最小値を示すθを求めよ。ただしｘは整数とする。
わからないので教えてください。

>>332
二次関数なんだから平方完成汁。

したって。Ｍ（θ）の最小値のθまでだしたがそれではＸがせいすうにならないんですが、、、

>>334
軸に一番近い整数が答えになるということに気付けよ。

>>330
AからBCと平行な直線をひいてEとして、左側にできた三角形を求めました。
今日の授業で全く同じ手順で別の問題を解いた時はできたのに、
今は出来ないのでどうすればいいのか…分かりません…
余弦定理は…AC^2=49+64-112・-1/2で合っていますか？
でもこれだとAC=13にならない…あれ…

すみません、全然答えに近づけません…(ﾉД`)

θ=60ですかね？？

>>336
49+64-112*（-1/2）の計算がうまくいってないだけ。

つうか軸に一番近い整数？？よくわかりませ〜〜ん

>>338
ありがとうございます！計算できました。
AC=13なのですね、そのACをどうやって使えばよいのでしょうか？
ACということは△ADEのヘロンではないということですよね…

いいわすれました〜０≦θ≦１８０でした

>>339
θによって変わるから場合わけすればいいだろ。

>>336
ABとCEは平行なの?
平行四辺形じゃないとAE=8、ED=7とは言えないんじゃない
あっ、これだと右側の三角形...

>>340
△ACDの三辺がわかったんだから何とかなる。

よくわからないので詳しく教えて~ください。＞＞３４２

>>343
あっ平行とは言えないのですか…！
勝手に自分で条件作ってました…。
>>344
△ACDでヘロンなのですね！
そして△ABCを三角形の公式で出して、足せばいいのでしょうか。
やってみます。

>>343
×ED=7
○ED=3
もう解決したみたいだしいいか...

>>345
軸はx=-cosθ/√3なんで、
-1≦cosθ≦-√3/2ならx=1で最小値(2/√3)(cosθ-√3sinθ)をとる。
-√3/2≦cosθ≦√3/2ならx=0で最小値-2sinθをとる。
√3/2≦cosθ≦1ならx=-1で最小値-(2/√3)(cosθ+√3sinθ)をとる。

>>344>>347
あああ解けました！
何度も答えて頂きどうもありがとうございました！

次の計算をせよ。

　　　　　1
――――――――――
i＋2i(2)＋3i(3)＋4i(4)


( )は…乗のつもり
ex)2i(2)→2iの2乗

誰かわかりやすく解説くださいm(__)m

>>350
まずiの2乗を-1に直すべし。

となると

　　 1　　　　
――――――
i−2−3i＋4

1
＝―――
　 2−2i

なんでiの二乗を−1にするんですか？

>>352
教科書でiの定義を再確認しろ。

＞352　逆だよ√-1)をiと定義してんだよ

＞354　否。2乗すると-1になるもの。

？？？

？？？？？

あじゃ　んじゃあ　-√-1)もiかえ？？

>>358
そういうややこしい議論になるから√-1という表記を用いないで
iというのを>>355のように新しく定義したんだよ

R[x]/((x^2+1)R[x])を複素数空間とし、x+(x^2+1)R[x]を虚数単位とする。ここで、Rは実数体である。

http://c-au.2ch.net/test/-/kouri/1098049559/984
他スレが埋まりましたのでこちらできかさせてもらいます 答えはa=2 -2 0の三つです

>>359
話が噛み合ってないよ

正五角形ABCDEがあるときBCとADの比は高校数学の知識の範囲内で解くことが可能ですか？

>>363
可能。「黄金比 正五角形」でググれ

>>361
既にレスもらってんじゃん

987 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：04/11/18(木) 20:01:25 ID:LDqJVHXN
>>984
>>960の問題(3)とみなす

(3)の式=f(a)とする
a≧3と仮定してf(a)の絶対値を外し分母の根号を有理化すると(2)の式そのものが現れる
よってa≧3のとき条件を満たすaはない

またf(-a)=-f(a)なので
a≦-3も同様に条件を満たすもaはない

以上より候補は|a|≦2の5つに絞られる

ちなみに5つに絞った「候補」から整数になるものを探すんだよ

これでもわからなそうだな
探すってのは実際にa=-2,-1,0,1,2の5通りを代入して計算してみること

わかりましぇんんんんｎ

>>368
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%E9%BB%84%E9%87%91%E6%AF%94+%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%A7%92%E5%BD%A2&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

ああf(-a)=-f(a)だから実際に計算するのはa=0,1,2の3つでいいのか

>>363
だいたい，大きさの比を求めるときに使うのなんて相似ぐらいしかないんだから，相似な部分見つけて適当に式作ればわかるだろ。

，。

一辺の長さが１の正四面体OABCがあり､辺OAを1:2に内分する点をD､辺OBを2:1に内分する点をE､辺OCを2:1に内分する点をFとする
またDEFの重心をGとする｡一応以下のABとかはﾍﾞｸﾄﾙです

三)直線ABと直線DEの交点をＰとする
1)OPをOAOBを使って
2)GPの大きさ
3)直線GPと平面OBCの交点をHとするときのGHの大きさ

1はなんとか解けるのですが自信がありません。
2、3は全く分からないので教えてください；

>>373
1)AP：PB=s：(1-s)、DP：PE=t：(1-t)とおいてOP↑を2通りで表して比較
2)｜OP↑-OG↑｜^2を展開
3)GH↑=k GP↑ (k:定数)とおいて、OH↑を求める
　平面OBC上だからOA↑の係数が0
当然だが、すべてのベクトルはOA↑、OB↑、OC↑で表す

log9(log2X-1)=1/2
おしえて〜

762 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/11/18(木) 21:38:19
log9(log2X-1)=1/2
おしえて〜

374さま、即レスありがとうございます、
助かりました！！

>>375
マルチはどこにいっても相手されんぞ。
とっとと回線切って机に向かえ。

二次関数y=ax^2+bx+cのグラフが図のようになるとき次の値の
正負を調べよ
(1)
a+b+c
(2)
a-b+c

図　ttp://ame.dip.jp/upload/1100/791039.JPG
お願いします

f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c

>>379
x=1を代入した時、y=a+b+cなので負
x=-1を代入した時、y=a-b+cなので正

>>381
>>380

>>380>>381さん
なるほど！！
ありがとうございました。

三角形ＡＢＣにおいて
∠Ａ＝７２°、∠Ｂ＝α、∠Ｃ＝β、とおく。
sinα＋sinβの最大値を求めよ。ただしsin18°＝√5−1／4
教えてください

>>384
加法定理使ってβを消去

与式＝sinα＋sin(108°−α)
　　＝？？？

>>384
和積使えば一発なんだよなぁ。

>>384
マルチに付き、以降放置推奨。

文系なんですが、和積の公式は覚える必要がありますか？
予備校で文系は和積は覚える必要ないと言われたのですが。

和積＝加法定理

>>389
もうマルチにマジレスはつかんよ。

マルチって何ですか？

>>384DEYA!!!

Ｏを中心とする半径１の円周上に２点P,Qをとり、0でない任意の実数tに対して、OR↑=OP↑+{t+(1/t)}OQ↑となる点Rについて、Pを固定して、Qを動かして考えた時に、Rが存在し得ない範囲は、Pを中心とする半径２の円の内部であることはわかったのですが、
P,Qを動かして考えた時に、Rが存在し得ない範囲が、どうして、もとの円の内部になるのかがよくわかりません。
助けてください…

α、βは0＜α,0＜β,α+β＜1を満たす実数で
→　 → →
OQ＝αOA+βOBであるとする。
このとき、Qは三角形OABの内部の点であることを示せ。

まったくわかりませんＨＥＬＰ　ＭＥ！！

>>394
そこまでわかってるんなら，もうあと１歩なんだけどなぁ。
Ｐを中心とする半径２の円をＤとしよう。
Ｐを動かしたとき，Ｄはどう動くか考えてみれば？

>>198にだれかつっこんでください

>>394
図で考えたらその点Pを中心とした半径2の円はもとの円に接してるだろ
で、点Pを動かしてみると
式的には｜OP↑+(t+1/t)OQ↑｜^2を計算して最小値を考えれば

>>395
α、βは0＜α,0＜β,α+β=1とき線分ABから両端点除いた部分って
わかるか?
それがわかれば、0＜α,0＜β,α+β=k (0＜k＜1)はどうだ?
で、kを0から1まで動かしてみ

nyaruhodo!!nemuize!!
jinseiichidohahassuruhassuru!nyaha!
harahettayo!nankakuoukanatto!nemui!nemu!reonarudokusaizokonoyarounemuinndayohage!

やっとわかりました！
>>396
勘違いして、存在し得ない範囲が、逆に大きくなってしまうように考えていました（苦笑）。ありがとうございました。
>>398
内積をcosθと置いて、-1の時が最小と考えると、1+(t+1/t)(t+1/t+2cosθ)についての最小値が1になって、本当に、(|OR|^2=)|OR|≧1となって、感動しました！ありがとうございました！

DQNなんですが、大学は行く必要がありますか？
２ｃｈでDQNは大学は行く必要ないと言われたのですが。

>>401
人による

人にもよるが、大体は必要ない。

(a^2＋１)x^2−２(２a＋１)x＋４＝０
をx≧１の実数解を持つ条件を考えてaを求めるにはどうすればいいんですか？
普通に解の公式を使えばいいんですか？暇な人教えてください

>>404
a^+1＞0なので、(a^2＋１)x^2−２(２a＋１)x＋４にx=1を代入した時の値が0以下であればよい。
a^2+1-4a-2+4
=a^2-4a+3＜0

よって1＜a＜3

>>405
二つの解がともに1より大と言う事がある。

(a^2 ＋１)(x - 1)^2 - 2(2a + 1)(x - 1) + 4 = 0
が、 x ≧ 0 なる実数解を持つ事に翻訳

>x=1を代入した時の値が0以下であればよい

っていうのはなんでですか？

>>408
嘘だよ

と。405が申しております。

>>409
嘘っすか。うーん。
>>405,406,407
遅くなりましたが、ありがとうございました。

原点Ｏを中心とする半径１の円Ｃ１と点Ａ（３，０）を中心とする半径１の円Ｃ２がある。
円Ｃ１上の点Ｐ（ｓ、ｔ）における接線をＬとする。直線Ｌと円Ｃ２とが相異なる２点Ｑ，Ｒで交わるものとする。

(1)接線Ｌの方程式をｓ、ｔを用いて表せ。

(2)ｓのとりうる値の範囲を求めよ。

(3)弦ＱＲの長さをｓを用いて表せ。

(2)までは答えが出せたのですが(3)が分かりません。
よろしくお願いします。

AB=ACである二等辺三角形ABCの内部に点Pをとる。
∠ABP<∠ACPのとき、∠BAP<∠CAPであることを証明せよ。

数A平面図形の問題です。解き方を教えてください。

>>412
直線と点の距離の公式は使えるのか？
使っていいのなら、三平方の定理で求められるのだが。
QRの中点をMとするとQR=2QM=2√(AQ^2-AM^2)

青球5個と赤球３個がはいっている箱から、任意に１個とりだします。
取り出した球が青球なら赤色に、赤球なら青色に色をぬって
再びもとの袋に戻します。
次にこの袋から２球同時にとりだしたとき、それが赤と青いっきゅうずつである確立。

確立苦手です。解説解答おねがいしますm(__)m

>384
　sin(18ﾟ) = (√5−1)／4

　♪せめて少しは括弧を付けさせてくれ、ネタ振リしてるなら出て行ってくれ････
　あぁ〜、あぁ〜、あぁぁぁぁ〜〜〜♪

　http://www.ezaki-glico.net/chara/timeslipglicocd2nd/201.html
　http://www.ezaki-glico.net/chara/timeslipglicocd2nd/images/tsg_cd2nd_201.gif

>>414
使えます。

>416
　http://u2u.moo.jp/daily_life/uwagoto_200312.html
　2003.12.17 を参照

不等式や等式の証明問題って私立入試にも出ますか？
苦手なんですけど・・・

それと　1<x<5ならばx≧1である
って問題は答えは真になってますけど
何でなんですか？1<x<5って1<xには１は入りませんよね？
んでx≧1には1は入りますよね？

>>416
年がﾊﾞﾚﾊﾞﾚですぞ。

>>416
JASRACのものですが

1＜x＜5　⇒　x≧1　（真）

1＜x＜5のxの値は2〜4までじゃん。
そうならば
x≧1は満たしてるんじゃないのか？
しらんけど

異物が混入しますた。

というかこれﾊﾟﾊﾟｯと教えてもらえませんか。
低脳な頭じゃ出来ません。

3tan^2θ＋1＝0 の時のθの値は？

tanθ＝2sinθcosθ の時のθの値は？
（sinθ＝tanθcosθでいう条件で）

定積分で表された関数

f(0)=0,f(0)=1を満たす2次関数f(x)のうちで∫下端0、上端1{f(x)}＾2dx　を
最小にするものを求めよ。

かなり考えましたがわかりません。アドバイスお願いします。

>422
どこにもxが整数なんて書いてない。

>419
それは
「ｘは１と５の間にある」そんなら、「ｘが１より小さいことはねんじゃね？」
って読めば正しいのがわかるんじゃね？

はぁ？

>424
>3tan^2θ＋1＝0 の時のθの値は？
そんなθはない。問題よくみれ。

>tanθ＝2sinθcosθ の時のθの値は？
tanθ＝2sinθcosθ＝2tanθcos^2θ
移項して
tanθ(1-2cos^2θ)=0
tanθ=0 または　cos^2θ=1/2となるθを探す。

>>419
「x君は生まれてから1年より長く経ってますけど5年は経ってません」
というとき
「ではx君は満1歳以上ですね」
というのはただしいだろ。

x≧1って１も入るんですよね？
でも1＜xって１は入りませんよね？もーわけわかめ

>>426
阿呆

>>428
レスサンクス。

3tan^2θ-1　だった。御免
それと我侭聞いてくれてありがとうな

>>429
むずかしいけど
それでやってみます

>>431
why?

n個(n≧2)の異なる複素数の集合S＝{a1,a2‥an}で、次の条件を満たすものは存在しないことを証明せよ。

「ai,ajがSの要素ならば(ai＋aj)/2もSの要素である」

i,jは勿論添え字です。背理法でやると思うのですが、矛盾はai＝ajとならなければならないことと、条件の「異なる複素数」なのでしょうか？

抽象的なので良く分かりません。よろしくお願いします。

a1にa2が一番近いとすると(a1＋a2)/2がa2よりa1に近くなって矛盾

>>435
a(1),a(2),…,a(n)を絶対値の小さい順に並べて
(a(1)+a(2))/2の絶対値でも考えてみ

436,437
おかげさまで何とか証明出来ました。
ありがとうございました。すっきりした解答が出来て嬉しいです。

すみません、教えて下さい。
原点を通る円Cが放物線y＝x^2とちょうど3点を共有するように動くとき、この3点を頂点とする三角形の重心の軌跡を求めよ。

原点は交点の1つだから、
X＝(x1＋x2)/2
Y＝(y1＋y2)/2
とおいて(x1,x2は交点の座標)、円と放物線を連立させて出したxの3次方程式が‥0でない2実解を持てば良いのですよね？この後、どうすれば良いのか分からなくて止まっています。

>420
もう、勝手にしやがれ
http://love.2ch.net/morningcoffee/kako/1022/10224/1022449849.html
[64], [66]

>>439
原点を通る円の一般式をx^2+Ax+y^2+By=0などと置いた場合
y=x^2と連立させるとx^4+(1+B)x^2+Ax=0という4次式になる

この4次式の解が0,x1,x2の3つになればよい
残りの1つだけ虚数解にはなりえないので0,x1,x2のうち1つが重解

つまり4次式が
x^2(x-x1)(x-x2)
x(x-x1)^2(x-x2)
x(x-x1)(x-x2)^2
このいずれかであればよい
下2つは同一視できるので実質2パターン
展開して係数比較により条件が出る

重心のX=(0+x1+x2)/3
重心のY=(0+(x1)^2+(x2)^2)/3
上で得た条件を使ってx1やx2を消去すれば
重心G(X,Y)の軌跡の式を得る

なおx1≠0,x2≠0,x1≠x2や
各パラメータの実数条件に注意

1/x　-　1/x+1=x+1-x/x(x+1)って何でこーなるの？足し算ですよね？
みにくくてすみません

>>442
通分汁

真上に初速aで投げたら1440メートルまで届いたとしたら
その初速aで45度で投げたら何メートル飛ぶんでしょうか？

数字がありえないですけど気にしないで下さいｗ

真上に投げるとき速度と位置の時間変化は
v=-gt+a
y=-(1/2)gt^2+at
で
v=0のときy=1440
なので
1440=-(1/2)g(a/g)^2+a(a/g)
1440=(a^2)/(2g)
よってa>0より
a=√(2880g)
また４５度で投げたとき
鉛直上向きv(y)=-gt+asin45 y=-1/2gt^2+atsin45
水平方向　v(x)=acos45 x=tacos45
となるv(y)=0のときt=asin45/gとなり
運動の対称性よりx方向に進む時間TはT=2t=2asin45/g
なので
x=Tacos45=2a^2cos45sin45/g
x=a^2/g=2880g/g=2880
よって2880ｍ進む

高1生です。
うちのクラスの担任が数学の先生で
席替えの時に色々な法則に従って席の番号（1番から40番まで）を決めるのですが、
今回は『アリストテレスの法則』と言われました。
自分で検索してみましたが分かりません。
どなたか、これだと思うものがあったら教えてください。

>>444
物理やん

これだ

>>446
ttp://www.google.com/search?hl=ja&q=%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%86%E3%83%AC%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87&lr=
しっかり自分で検索しろ

「もし二直線が互に交わるならば、対頂角を互に等しくする」（ユークリッド「原論」第一巻、命題１５）
形式論理学で証明求む

>>449
重いものほど早く落ちる・・・ってことは体重順？
面白そうですなｗ

サイコロをｎ回ふるとき、すべての目の積が60の倍数になる確率を求めよ。


超難問でつ。ひぇるぴゅ〜

赤球１個と白球２個と青球３個が入った袋から１個の玉を取り出し、
色を調べてからもとに戻すことを５回行う。このとき、赤球が１回、白球が
２回、青球が２回出る確率を求めよ。　　答え　5/36

この問題の解説をどなたかしていただけないでしょうか？

>>453
この２問を解ける？それによって説明の仕方が変わってくる。

(1)赤を含む６色の球が１個ずつ入った袋から１個取り出して色を調べて戻す、
ということを５回繰り返したとき、５回とも赤球が出る確率を求めよ（計算式だけで良し）

(2)A, B, B, C, Cの５文字を並べてできる文字の列は何通りあるか。

もったいくん登場

>>454

(1)(1/6)^5

(2)5!/2!*2!=30

自信はないですけどこんな感じでよろしいでしょうか？

ごめん急に電話かかってきて遅くなってしまいました・・・・。

(1)(2)ともそれでＯＫです。
じゃあ本題いきます。

(1)が解けると言うことは
赤→白→白→青→青の順番で取り出す確率なら
(1/6)×(2/6)×(2/6)×(3/6)×(3/6)=(1/6)^3
になることは大丈夫やね。
実際に赤１回，白２回，青２回出るのは，この
「赤，白，白，青，青」を並べかえた数だけの場合が考えられるので，
それは(2)で答えてくれたとおり5!/(2!*2!)=30通りあるわけです。
だから，求める確率は
　(1/6)^3 * 30 = 5/36
になります。
まあ教科書嫁タイプの問題ですけど、「同じものを含む順列」の
処理の仕方がわかってれば早いので頑張ってやってみてください。
解けるようになったら教科書の「反復試行」の所を読んで理解しておくこと！

長文失礼しますた

対数関数の底の変換法則が全く分かりません。
神様教えてください。

分からないってのは

1.そもそも法則を知らない。
2.法則は知っているが、なんでそうなるのかわからない。

のどちらだね。

2.のほうですね。何故そうなるのかわからないのです。
「底をそろえて」ていう考え方が分かりません。

教科書に「証明」は載っているのか？君が理解できたかどうかは問わず。

ええ、載ってました。証明までは理解できます。
なぜ底が変わるのかが分かりません。

普通さぁ、一冊本読んで理解できなかったら
何冊も本読んで、ノートの何度も書いて、一日二日はその問題一つで悩むもんだけどなぁ。
その程度のことはしたのかなぁ……

なんでわざわざ底を変えなきゃいけないわけ？と言いたいのかね。

>>452
余事象系だなぁ。面白そうだから考えてみる。

>>454
おお！なるほど！！そういうことなんですね！
5!/2!*2!　としなければならないところを自分は
同じものを含むことを考慮せず、そのまんま 5! と、してました・・・。
テストが近いので本当に助かりました！
わかりやすい解説ありがとうございました！！

何回割って60が1に成るのか考えてみたぁ？
さいころ

>>465
えーっと，どんな状況の時に積が60の倍数にならないのか，をじっくり考えてみれば何とかなると思う。
……１時間かかってしまった。力の衰えを感じるなぁ。

（5^n + 4^n + n*( 2*3^(n-1)-2^n+1 - 2^(n-1)) - 2^(n+1) + 1）/ 6^n

バカみたいな質問で恐縮なのですが…
AB↑･CD↑=tだとすると､AB↑･DC↑の値も､なす角が等しいと考えられて､tになるのですか？それとも､AB↑･DC↑=AB↑･(-CD↑)=-tと考えなければいけませんか？

sin5Θ−sin3Θ＝2cos4ΘsinΘってどうやって導くんですか？

東京書籍 ニュークオリティ数学�V＋Ｃ　81(5)より

>>469

為す角は等しくないよ。図に書いてみれば分かるが。

>>470
加法定理を何度か適用して頑張ってみたら？
瞬時には楽な解き方は思いつかん。

>>471
やはり、始点を合わせないといけなかったんですね…。ありがとうございました。

>>470
sin(A+B)-sin(A-B)-2cosAsinBからそのまま

式まちがえた
sin(A+B)-sin(A-B)=2cosAsinBだた。

>>365を詳しくお願いします

lim_[t→＋π](2cos2t/-sint)ってなにになりますか？

０

>>478
うそ
無視してね

>>478
どうやればいいんですか？

>>480
-∞になるね
ｔ−π＝ｘとおいて
lim_[t→＋π](2cos2t/-sint)＝lim_[x→0](-2*(x/sinx)((cos2x)/x))
cos2x)/x→∞(x→0)

>>481
lim_[t→＋π](2cos2t/-sint)＝lim_[x→＋0](-2*(x/sinx)((cos2x)/x))

ではないんですか？

>>482
ああ、ごｍんごめん　＋つけてね

lim_[x→＋0](-2*(x/sinx)((cos2x)/x))
あとここがわかりません。ｔ−π＝xとおいたんだからt=π＋xとなるから
πがでてこないんですか？

>>484
加法定理で分解しようって思わないのか？
綺麗になるからやってみ

>>485
lim_[x→＋0](2cos2x)/(sinx)になります。それからどうしたらいいんですか？

>>486
上に思いっきり書いてあるだろ・・・

>>487
え、書いてないですよ

>>482で自分で確認してるじゃん

>>489
それはxを飛ばすところを変えただけで、あとの式の変形はわかっていません。

>>490
そうか
じゃぁちゃんと確認するよ

t-π=xとおくと
cos2t=cos(2x+2π)=cos2xcos2π-sin2xsin2π=-cos2x
sint=sin(x+π)=sinxcosπ+cosxsinπ=-sinx
だよね？じゃぁもとの式に代入して、
lim_[t→＋π](2cos2t/-sint)＝lim_[x→0]((-2cos2x)/sinx)＝lim_[x→0](-2*(x/sinx)((cos2x)/x))
となるぞ。あとはx/sinx→1、cos2x/x→∞を思いつけば大丈夫

>>491
cos2π=1ですよね。cos2t=cos(2x+2π)=cos2xcos2π-sin2xsin2π=cos2x
ですよね？

>>492
間違えてたあああああああああああ
cos2π＝１だね　偉そうにごめんね。
cosπ＝−１と勘違いしてた。
ごめんね。

あとは大丈夫かな

>>493
lim_[x→0]((-2cos2x)/sinx)＝lim_[x→0](-2*(x/sinx)((cos2x)/x))
この間の変形がわかりません。

>>494
ゆーーーっくり見比べてみ

lim_[t→＋π](2cos2t/-sint)＝lim_[x→0](2cos2x)/sinx
までできたからあとは、無理やりx/sinxを出すことを考えよう
　　(2cos2x)/sinx＝2*(x/sinx)○○○
で、○○○になにか入れたいけどどうする？(cos2x)/xしかありえねぇべ？

>>495
リミットOに飛ばすsinx/x=1なら知ってるんですが、x/sinxもそうと言えるんですか？
教科書などにも書いてないです。

Re:>496 x/sin(x)=1/(sin(x)/x).

>>476よろ

>>496
>>497
理解しました。
cos2x/xを＋0に近づけるのが＋∞になるのは
分子が＋方向から1に限りなく近づき、分子が0.000000000001
ってなるから＋∞って考えて良いんですよね？

>>498
>>361のスレが消えて元の問題がわからない。
問題と疑問点を全部書き直さない限りどうにもならん。

>>499
うん　それでいいよ

華麗にスルーー

>>501
ありがとうございました

∫(a-x^2)^(1/2)dxの解き方を教えてください。

>>504
微分汁

Y=((x+wt^2)/(cosθt))*sinθt-t^2　の式をt=にするにはどうすればいいでしょうか？

>>506
tについて解け

原点Oを中心とする半径1の円Cがxy平面上のある。この平面上の点P(P
≠O)からx軸の下ろした垂線の足をQ､直線OPとCとの交点のうち、P
に近いほうの点をRとする。点Pの極座標を(r,θ)として、線分PQ,PR
の長さを、r、θを用いて表すとPR＝｜r−1｜、PR＝｜1＋r｜、PQ＝｜rsinθ｜
であることを示せ。

って、どうやって証明すればいいんでしょうか･･･(；´Д｀)ｳｳｯ…
これって結構わかってはいるんだけど、説明しろと言われると。。。。

よろしくお願いします。

>>508
わかっていることを説明すればよい
説明できないならわかっていないということ

わかってません｡･ﾟ･(ﾉд`)･ﾟ･｡
sinの証明ってどうやればいいんでしょうか？
PRのほうどうやって証明すればいいか全くわかりません。
おしえてください。

>>504
a＞0のとき、x=(√a)*sin(θ) とおくと、a*∫cos^2(θ) dθ

http://p2.ms/8kfvo
の問題です よろしくお願いします

>>512
ちいさすぎてわからへん・・・

�@√|a+2|-√|a-2|=0

�An≧3 なる自然数nに対して0<2分のn-√(n^2-4)<1 が成り立つ事を示せ
↑ﾙｰﾄは4までです
�B√|a+2|+√|a-2|分の√|a+2|-√|a-2|が整数値をとるような整数aをすべて答えよ
ですお願いします

>>512
ネタですか？

A(2.5) B(9.0)の時
直接x+y=5上に点pをとりAP+PBが最小になる点Pをという問題なんですが途中.AA'の中点が直接lにあるから2+a/2+5+b/2=5と書かれているんですがなにをやってるのかわかりません 誰かヒントお願いします 携帯なので改行とかできてないもしれないですがみてやってください

>>510
日本語の勉強し直してからここに来てくれ。
どこの国の人か知らないけど、ここは日本の掲示板だよ。

少し考えたんですけど
Y=((x+wt^2)/(cosθt))*sinθt-t^2
y+t^2=((x+wt^2)sinθt)/(cosθt)
y+t^2=(x+wt^2)tanθ
y+t^2=xtanθ+wtanθt^2
ここまで出来たんですがあってます？
また、ここからt=にしようと頑張ってんですが分かりませんorz

おまいらどんな大学受けるんだよ・・・・

>>514よろ
>>515ちが

すみません。宿題が出たのですが・・・　答えが合ってるか微妙なんです。
この答え、合ってますか？　判定してもらえませんか？
（0ﾟ≦θ≦360ﾟ）
2cos^2θ＋5sinθ−4≦0　のθを求めよ。

cos^2＝1-sin^2θより
2−2sin^2θ＋5sinθ−4≦0
2sin^2θ−5sinθ＋2≧0
(sinθ−2)(2sinθ−1)≧0

sinθ≦1/2 （sinθ≧2は不適）
−1≦sinθ≦1　より

−1≦sinθ≦1/2
よって
0ﾟ≦θ≦30ﾟ
150ﾟ≦θ≦160ﾟ

それと随分厚かましいんですが、この問題がｻｯﾊﾟﾘなんです。
どなたか教えてくださいませんか？

4sin^2θ−2(1-√3)cosθ＋(√3)−4≧0

Re:>521 -1≤θ≤1/2までは合っている。

Re:>521 -1≤sinθ≤1/2までは合っている。
Re:>522 一つ上のレスでも見てくれ。

単位円描いてみな。

>>523-525
大変お早いレス有難うございます。

ちょっと問題を見直します。

>>516
直線ｌに関してＡと対称な点をＡ’としたとき、AP+PB=A'P+PB であり、
3点Ａ’，Ｐ，Ｂが一直線上にあるときAP+PBは最小となる。
その計算は、Ａ’の座標を(a,b)として求めている最中のもの。

0ﾟ≦θ≦30ﾟ
150ﾟ≦θ≦360ﾟ

ですよね？

>>520
>>365で解決してるじゃん

だれか>>518教えてください。お願いします。

>>529
よくわからないから答えの説明詳しくお願いします

522の問題なんですが、一応やってみました。
間違えているところを指摘してくださいませんか？

sin^2θ＝1-cos^2θより
4（1-cos^2θ）-2+2√3cosθ+√3-4≧0
4cos^2θ+2-√3cosθ-√3≦0

（2cosθ-√3）（2cosθ+1）≦0

cosθ≦-1/2　，　cosθ≧√3/2

よって
0≦θ≦30
120≦θ≦240
330≦θ≦360

>>531
何がわからないのか具体的に

うだうだ言わずに詳細かけ、ﾎﾞｹ

うだうだ

詳細

ﾎﾞｹ

言わずに

かけ

>>521
（・３・）ノ　エェー言い方が間違ってるYO
　　　　　　2cos^2θ＋5sinθ−4≦0　のθを求めよ。 じゃなくて
　　　　　　不等式〜を解け、または〜のとき、θの範囲を求めよ、だYO

、

>>536-541（540を除く）を適当に並びかえて文章を作れ（１０点）

ﾎﾞｹﾎﾞｹﾎﾞｹずにﾎﾞｹﾎﾞｹ、ﾎﾞｹ

ばっかバカ

(1/sinθ)+(1/cosθ)＝cosθ+sinθ/sinθcosθ
左辺がどうして右辺になるのかがわかりません

>>546
通分もできないって言いたいわけ？

>>547
解けました！ありがとうございます

なぜ
AB^2＋BC^2＝AC^2になるか納得いかん

>>549
AB=BC=AC=10000000000000000000000000000000000000000000000000000-0.12
の時は成立しないね

>>549
なんだいきなりABとか。誤爆か？

>>518
頑張れば出来る
きっと出来る
お前なら出来る

：大学への名無しさん ：04/11/20 17:10:41 ID:gux9yAyn
A、B二人がサイコロを一個ずつなげ、相手より多い目の数（aとする）を出したほうが勝ちで、勝った人はa点、負けた人は−a点を得点とするゲームを考える（引き分けはともに0点
とする）ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは６個の目の数は1〜６の整数
のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする
　
　（1）Bのサイコロに1,6以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ

　（2）Bの目の中に1,6ではない二つ�@とｊ（�@≦ｊ）があるとき、�@を�@−1に、ｊ
　　　
　　　をｊ＋1に変えることによって、Ｂの得点の期待値Ｅは、より大きくなることを示せ

　（3）Ｂは6つの目をどのようにふればＥは最小になるか

　　教えてください

>>553
なかなか面白そうな問題が再びやってきたなぁ。

質問よろしくおねがいします。

y=x^3-3x+16で表される曲線をCとする。
(1)原点を通る直線でCに接するものの方程式を求めよ。
(2)(1)で求めた直線をlとするとき，Cとlで囲まれてできる図形の面積を求めよ。

さっきから(1)で求める直線をy=mxとおいて
x^3-(m+3)x+16=0 が重解をもつ条件を考えてるんですが、３次方程式だし
判別式はつかえないし困っています。どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

>>553
(1)【とりうる可能性を整理して式にすりゃ終了】
Bのサイコロに1,6以外の目が１つだけしか存在しないと仮定し，その目をp(=2,3,4,5)とする。
このとき，さいころの目の和は p + （以下略）

(2)【Ｂのさいころの目が，a1,a2,a3,a4,i,j：Ｂ１の場合と，a1,a2,a3,a4,i-1,j+1：Ｂ２の場合について，得点の期待値を比較】
このとき，Ｂがa1,a2,a3,a4を出したときの得点は共に同じであるので，Ｂが(i or j),(i-1 or j+1)を出した時の得点を考えればよい。
さいころＢ１の場合，Ｂが(i or j)を出したとき，Ｂの得点の期待値は，A=1,2,3,4,5,6を出した場合に対して考えて，
[【i(3i-1)/2 - 21】+ 【j(3j-1)/2 - 21】]/2 ☆
さいころＢ２の場合は，（中略）…☆☆

☆☆−☆ > 0より題意は示された。

(3)最小になる？でいいの？　変な人だなぁ，Ｂも。

>>553
(3) 3,3,3,4,4,4 かな。

>>555
http://www.geocities.jp/tsu_ka54/konoten/oginoswf.htm

>>555
こっちの方が良いな。
http://web.archive.org/web/20040322095107/http://www.yozemi.ac/sateline/mov-2004sp/movie-2004sp/mov-2004sp-ogino.wmv

(1) C上の点を(a, a^3-3a+16) とすると、この点における接線の式は、
y=x^3-3x+16　⇔　y'=3(x^2-1) より、y=3(a^2-1)(x-a) + a^3-3a+16
これが原点(0,0) を通るから、0=-3a(a^2-1)+a^3-3a+16=-2a^3+16　⇔　a=2、よってy=9x
(2) y=9xとCとの交点は、x^3-12x+16=(x+4)(x-2)^2=0　⇔　x=-4, 2
-4≦x≦2の区間においては、Cは直線y=9xより上にあるから、
S =∫[x=-4〜2] (x^3-3x+16) - 9x dx = 108

ある問題が10問あり、Ａの正答率は全て4/5である。
Aが一問解答して正解であったら2点、誤りであったら-1点とする。
Ａが10問全ての問題を解答したときの得点の合計をXとすると
Ｘの期待値と分散はいくらか？

二項分布が良く解りません、教えてください。

>>558-559
リンク先見てみました。
なんだかすごく熱かったです・・・。
つまりはy=mxと置いたことが愚かというか罠にはまってたんや！
と気付いて今計算してます(笑)どうもありがとうございました！
>>560
ていねいに計算までして下さってありがとうございました！
(2)までいけるように頑張ります。

Y=((x+wt^2)/(cosθt))*sinθt-t^2をt=にしたんですけど
y+t^2=((x+wt^2)sinθt)/(cosθt)
y+t^2=(x+wt^2)tanθ
y+t^2=xtanθ+wtanθt^2
ここまで出来たんですがあってます？
また、ここからt=にしようと頑張ってんですが分かりませんorz

y+t^2 = x*tanθ+w*(tanθ)*t^2　⇔　t^2(1-w*tanθ) = x*tanθ-y　⇔　t^2 = (x*tanθ-y)/(1-w*tanθ)

二次不等式です。

x^2-(a+2)x+2a<0
(x-a)(x-2)<0
(i)a<2のとき　a<x<2
(ii)a=2のとき　解なし
(iii)2<aのとき　2<x<a

これ合ってます？

>>565
あってます。

>>566
ありがとう。

f(a+b)/(a+b)=f(a)/aが成立する時、f(b)/bについて、b=aを代入して、f(2b)/2bと等しくなると考えてしまうのですが、この考え方の、ドコがどのようにおかしいのかがわかりません。
助けてください…

>>568
とりあえず、人に説明するのに、それでいいと思っている考えがおかしいな。

次の漸化式で求められる数列の一般項を求めよ
a1=1 an+1=2an-1 (nは以降小さい文字です)

という問題の回答で
与式はan+1-1=2(an-1)と変形できると書いてありその解説で
α＝２α-1よりα＝1　とあるのですがどういう意味でしょうか。
ちなみにαとは式をan+1-α=p(an-α)と変形するための数です。

Re:>570 -2α+α=-1ということだ。(最後の式を変形して元の条件と係数比較。)

>>570
特性方程式つーんだけどな

a(n+1) = 2a(n) - 1
　　α　= 2α　 - 1

っていうのを考えて辺々引くと

a(n+1)-α = 2( a(n)-α )
だろ、んで、これから、
a(n+1)-α = 2( a(n)-α ) = 4(a(n-1)-α) = ……
って感じになるんだけど、このαはα　= 2α　 - 1なんだから、>>570みたいになるわけ。

有難うございます。特性方程式はまだ習ってないです。
参考書見たもので。

>>569
失礼致しました…

関数f(x)はすべての正の実数に対して定義され、任意の正の実数s,tに対して
f(s+t)/(s+t)≦f(s)/s
が成立する時に、
f(t+t)/(t+t)≦f(t)/tとはならずに、
f(s+t)/(s+t)≦f(t)/tとなる仕組みがわかりません。
どうか教えてください…

>>574
>f(t+t)/(t+t)≦f(t)/tとはならずに、
なるだろ？

>>575
なるんですか!?（死）
それでは、
f(s+t)/(s+t)≦f(t)/t
というのは、
後々の計算のし易さを考慮して、左辺だけsのままにしておいただけであるということですか…？

>>574
どういうことを証明しようとしているの？最終目的によって式変形は違ってくる。

>>577
f(s+t)≦f(s)+f(t)であることを証明する問題です。
f(s+t)/(s+t)≦f(t)/t
となる仕組みがわかれば、後は理解できるのですが…
右辺のsにはtを代入したのに、左辺のsにはtを代入しないという、概念というか、感覚みたいなもの（そのようなことが許される理由）が、なかなか理解できずに、ずっと苦しんでおります。

>>578
両辺のsにtを代入して
左辺の元のtにsを代入したんだよ

>>579
う〜む…
わかったような、まだわからないような感じです。複雑代入祭ですね…
それでは、最後に、自分の理解度の確認の為に、
f(s+t)/2t≦f(t)/s
が成立するのかどうかも、是非、お教えください。

>>580
最初は何なのよ。問題文全部マダ書いてないでしょ

デムパか？

>>581
最初は>>574です。
今まで教えていただいたことを総合して発展させると、
f(s+t)/2t≦f(t)/s
が成立するはずだと思い、それが確かなのかどうか、質問させていただきました。

>>582
そうらしいな・・・
論理的にものごとを考えることができんのか

僕は電波なのか…

僕…電波みたいなんだって…母さん、ごめんね…

f(x)は正の実数で定義されており、任意の正の実数s, tについて
f(s+t)/(s+t)≦f(s)/s
が成り立っている。このとき
f(s+t)≦f(s)+f(t)
が成り立つことを示せ。

ってのが574の問題なんだろうな。

f(s+t)/(s+t)≦f(s)/s (*)
より，
s・f(s+t)/(s+t)≦f(s)……�@

(*)のtとsを入れ替えて
f(s+t)/(s+t)≦f(t)/t
より
t・f(s+t)/(s+t)≦f(t)……�A
�@＋�Aより
f(s+t)≦f(s)+f(t)

>>586
あっ…なるほど!!代入ではなくて置換だったんですね！よくわかりました！
こんな電波の相手をしてくださって、本当にありがとうございました！

代入すんのはわからなくて、置換はOKなのか・・・

置換はいいですが挿入はダメですよ

>>588
>>586さんの、何とかしてわからせてあげたいという優しい気持ちが、僕を理解にまで至らせてくれたのかもしれません…（感涙）皆さん、ご迷惑をお掛けしました。

置換も号間もいかん。

a,bを正の実数とする。
区間a<xにおける関数g(x)=1/(x-a)^2 - b/x^3のグラフと相異なる３点で交わるx軸に平行な直線が存在するための必要十分条件を求めよ。
という問題なのですが、以下の様に考えました。
f(x)=x^4/(x-a)^3　とする。　　　f(x)の極小値は256a/27でこれは最小値。
g'(x)=(-2/x^4)(f(x)-3b/2)　　　問題の直線と３つの交点を持つにはグラフ上の３点で同じｙ座標にならなければならず、
それには２箇所増減が変わる点が必要。よってg'(x)=0となるxが二つ必要。
よってy=f(x)とy=3b/2のグラフの交点が二つ必要。
256a/27 < 3b/2　　　lim[x→0]f(x) > 3b/2　　　lim[x→∞]f(x) > 3b/2　の３つの条件を満たさなければならない。

というところまで考えたのですが、lim[x→0]f(x)=0で、3b/2>0で矛盾してしまいます。
どこがまちがっているのでしょうか？

>>592
どこが間違いも何も
>f(x)=x^4/(x-a)^3　とする。
この時点でアウト

X_i＞0(i=1,2,……,n),n≧3のとき､不等式
X_1/(X_1+X_2)+X_2/(X_2+X_3)+……+X_(n-1)/{X_(n-1)+X_n}+X_n/(X_n+X_1)＞1を証明する問題で､
解答には､
X_i/(X_1+X_2……+X_n)＜X_i/{X_i+X_(i+1)}(1≦i≦n-1)……�@
と
X_n/(X_1+X_2……+X_n)＜X_n/(X_n+X_1)……�A
から証明されるとありますが､�@,�Aがどのようにして導かれ､�@,�Aをどのように用いれば証明出来るのか教えていただけないでしょうか？

>>594
正の数なんで分母が大きい方が分数は小さい
で、両辺加えていけ

>>595
�Aはわかりました！
ただ､�@の X_1+X_2……+X_n＞X_i+X+X_(i+1)というのが…
1≦i≦n-1という条件を 使うのだと思いますが､さっぱりです X_X

打ち間違えました！
X_1+X_2……+X_n＞X_i+X_(i+1)でした。

>>596
1も2も同じなんだが...
まさか、X_iとかX_(i+1)がないとか言うのか?
添字のiは1≦i≦n-1とあるようにi=1のときi=2のとき
と全部書くのを略してるだけ

>>598
わかりました！しかし…
X_1+X_2……+『X_n』＞X_i+X_(i+1)の『X_n』をX_(i+1)としない理由をずっと考えていましたが､そうしないのは､�Aと形を合わせる為かな？という結論に落ち着かせました。
ありがとうございました！ i_i

>>592
＞256a/27 < 3b/2　　　lim[x→0]f(x) > 3b/2　　　lim[x→∞]f(x) > 3b/2　の３つの条件を満たさなければならない
x>aで考えるのだから lim[x→0]f(x) > 3b/2は不要
更にいうならa(>0)の値によらず
lim[x→a+0]f(x)=+∞ lim[x→+∞]f(x)=+∞
であるから必要条件としては256a/27 < 3b/2だけでよい

ちなみに256a/27 < 3b/2は十分条件にもなっている(これはちゃんとチェックすること)ので
求める必要十分条件は 512a<81b

次の平面のベクトル方程式を求めよ
�@　点(-2 1 4)を通り、ベクトルu=(2 0 -3),n=(4 -1 3)
�A　３点A(3 4 -2), B(5 7 2) ,C(6 3 -8)を通る

>>601
教えて欲しいなら
問題は正確に書けや

u,nとかを断らずに勝手な意味で使うのは止めましょう。
一般に勝手な意味で使って良いのはインテグラルとか、
総和のシグマとか、dxのdとかだけです。

e^2x-e^x-2
ｘを求めなさい。

自然対数底がよくわからん・・・

無理。

e^2x-e^x-2=0 と解釈すると、e^x=t とおいて、t^2-t-2=(t+1)(t-2)=0　⇔　t=2
よって、e^x=2　⇔　x=ln(2)

>>600
>>593
レスありがとうございます。
x=aでf(x)のグラフが途切れてx=a+0でf(x)=+∞という事に気付いてませんでした。
理解出来ました。

>>607
ちゃんとh(x)=-2x^4+3b(x-a)^3 として
h(x)=0がx>aで重根を二つ持たないことを確かめるんだぞ

ABCDEFという6つの文字があり、それらを並び替えて文字列を作り、それを並べときについて
（１）110番目の文字列を答えよ。
ただしABCDEF・・・一番目　　ABCDFE・・・二番目　　といったように辞書式に並べるとする。

（２）また、CEAFBDは何番目の文字列か


（１）は110=5!*0+4!*4+3!*2+2!*2+1!*0より　AFDEBC

また（２）は5!*2+4!*4+3!*0+2!*2+1!*0=340番目　

こんな答えで合ってるんでしょうか？
この考え方がうろ覚えでなんでこんな式を作っているのかもよく分からない状態です。

トランプを引き、奇数番目に出た数*100円を払い、偶数番目に出た数*200円を貰うゲームがある。
例えば1枚目に8が出たら800円支払い、2枚目に9が出たら1800円貰える。
ただし、ここで言うトランプとはジョーカーを除いた52枚の物を指し、試行は全部で10回行う。

(1) 貰える金額の期待値を求めよ

(2) さらに、この試行の後にサイコロを振り、出た目の数だけ余分にカードを引く
　　このとき貰える金額の期待値を求めよ（貰える金額のルールは(1)に従う）

(3) Aさんは(1)の試行（トランプだけ）を行い、Bさんは(2)の試行（トランプ＋サイコロ）を行う
　　AさんがBさんより多くお金を得る確率、BさんがAさんよりお金を多く得る確率、AさんもBさんも同じ金額を得る確率
　　をそれぞれもとめよ

高一です。さっぱり分からないんで教えてください・・・。

>>610
なんか、あまりやる気の起こらない問題だなｗ

(1) 1, 3, 5, 7, 9回目にひく札の数字の期待値は(1+2+…+13)/13=7だから、
　１回ごとに失う金額の期待値は700円。
　　2, 4, 6, 8, 10回目についても札の期待値7より，もらえる金額の期待値は
　　7×200=1400円。
　　よって，(-700)*5+1400*5=3500(円)

(2) 11回目以降の試行で得られる金額は、回を重ねる毎に-700円と1400円を
　繰り返すので、サイコロの目が1, 2, 3, 4, 5, 6のとき、順に
　　-700, 700, 0, 1400, 700, 2100
　となる。よって期待値は、3500+(-700+700+0+1400+700+2100)/6=4200(円)

>>610
計算すると分かるが、(3)はすべて1/3

y'sin(x)-ycos(x)=1　という微分方程式の一般解はなんでしょう？
マルチで申し訳ないのですが、お願いします。一応高校生です。

>>613
＞マルチで申し訳ないのですが、お願いします。
ダメ。
ここで答えてほしいなら元のスレで移動した旨を書いておくように。

ﾒﾈﾗｳｽの定理のいい覚え方ってありますか?
ﾁｪﾊﾞの方はわかるんだけどな…

>>615
三角形の三つの頂点を黒く塗る．
直線と三角形の三辺およびその延長との交点を白丸にする．
黒→白→黒→白→黒→白→黒で一周して終わり．
ちなみにチェバでも一緒．

高１です、下の問で詰まりました・・ヒント下さい！
二次不等式x^2+2ax+a^2+2a-1>0という問で、
xについて解きなさいという物です。

x^2+2ax+a^2+2a-1>0

(i)D>0　すなわち
　(2x)^2-4*1*(a^2+2a-1)>0
　4a^2-4a^2-8a+4>0
　-8a+4>0
　a<1/2

…この後はどうすれば？　　　　　　　

>>613
Cを任意定数として
y=Csinx-cosx

>>617
-a-√(-8a+4) < x < -a+√(-8a+4)
あと、a=1/2、a>1/2で場合分け。

x<-a-√(-8a+4) , -a+√(-8a+4)<x だった。もう寝よう。

ｆ（�I）＝（-3�I+7）/（�I＾2-2�I+2）について

1）.極値と極値を与える�Iの値をもとめよ

2）ａをせいの定数とするとき-1以上ａ以下（�Iの範囲）で表せる
範囲におけるｆ（�I）の最大値最小値とそれらを与える�Iの値を
求めよ

1）はＯＫですが2）がわかりませんお願いします

>>619
あ、なるほど…。よく分かりました。
続き頑張ります。

6272の累乗根というのはどのようにして求めればよいのでしょうか。
何か公式のようなものがあったらご指導お願いします

>>623
累乗根って平方根・立方根・四乗根・・・って無数にあるんだけど．

>>624
平方根です。すみません・・・

>>618
途中経過はどうすれば？

>>625
素因数分解汁．

>>627
サンクス

大学入試などにおいてですが、簡単に分かる問題でも論述して答えないといけないんですか？
例えば、

３枚のコインP,Q,Rがある。P,Q,Rの表の出る確率をそれぞれP,Q,Rとする。このとき次の操作をｎ回繰り返す。
まず、Pを投げて表が出ればQを、裏が出ればRを選ぶ。次にその選んだコインを投げて、表が出れば赤玉を、
裏が出れば白玉をつぼの中に入れる。
(1)n回ともコインQを選び、つぼの中にはk個の赤玉が入っている確率を求めよ。
(2)つぼの中が赤玉だけとなる確率を求めよ。
(3)n=2004 p=1/2 q=1/2 r=1/5のとき、つぼの中に何個の赤玉が入っていることがもっとも起こりやすいかを求めよ。

という問題は、その答えが出る理由も添えないといけないのでしょうか。

pは正の整数である。
Xの方程式X^3−pX＋2p＝0の解をα,β,γとし、(|α|≧|β|≧|γ|)
f(p)＝｜(α−γ)/β｜とする。

α,β,γが全て実数であるとき、f(p)の取り得る値の範囲を求めよ。

絶対値がらみで手がつけられません‥
この後、αβγの中の二つが虚数の時〜というのもあるのですが、こっちも同じく分かりません。
よろしくお願いします。

621
お願いします

だれか>>609をお願いします。

>>631
レスして欲しかったらとりあえず問題はちゃんと書こうよ

>>629
結論に至る理由を添えることが数学の役目だ
数学のテストなんだから、当然理由を書いていないものは0点

ｆ（ｘ）＝（-3ｘ+7）/（ｘ＾2-2ｘ+2）について

1）極値と極値を与えるｘの値をもとめよ

2）ａを正の定数とするとき-1以上ａ以下（xの範囲）で表せる
範囲におけるｆ（x）の最大値、最小値とそれらを与えるｘの値を
求めよ

>>633　問題書き直します。解いてください。そこまでいって
解かなかったらあなたは卑怯ですよ

立方体ABCD-EFGHにおいて、BG⊥CEであることは、どのようにして示せば良いのでしょうか？

>>635
>ａを正の定数とするとき-1以上ａ以下（xの範囲）で表せる
ここが意味不明なんだが
-1≦x≦a
ってこと？

>>637
そうです。　よろしくおねがいします

>>636
適当な単位ベクトル（例えばAB↑、AD↑、AE↑）を用いて
BG↑、CE↑を表す。
そんでBG↑・CE↑=0を示せばOK

>>632
Aで始まる文字列は5!=120通りだから110番目の1文字目はA
で、ABで始まるのは4!=24通りだから・・・ってやってく
この場合は後ろから数えた方がはやいけど
逆も同じようにできるだろ

>>638
(1)でグラフの概形がわかってんだから
aによって場合わけすればわかるだろ

>>641　実際に答えだして見れ　難しいから

>>639
実は、空間ベクトルの範囲ではあるのですが、その導入の部分で、概念を掴む為に、ベクトルを使わない解法で、
例えば、
a⊥b,b//cより、a⊥c
のような感じでお願いしたいのですが…

>>642
ｴﾗそーな質問者ｷﾀｰ。

>>642
�@0<a<2/3のとき
�A2/3≦a<3/2のとき
�B3/2≦a<4のとき
�C4≦aのとき
の４パターンについて場合分け汁

>>643
辺EHを点Eの方へ立方体の長さ分延長した点をそれぞれIとすると
CE//BI、CE=BI
△BIGで三平方の定理
でいいのかな
ねじれの位置とかあったよなぁ...

>>646
正確には
△BIGで余弦定理より∠GBI=90°
の方がよかろ。

実際に直角になってるかどうかは
途中ではわかってないんだし。

>>647
三平方の定理の逆と書くべきだった

>>646
その解法で理解できました！ありがとうございます。
しかし、解答には、長さの関係を用いずに、
BD⊥AC
BD⊥CG
から、BDは２直線AC,CGで定まる平面AEGCと垂直で、CEはその平面上の直線だから
BD⊥CE
『同様にして
BG⊥CE』
よって、対角線CEは平面BDGと直交する。

という解答の、『』の部分で、何を、どのように同様と考えて、垂直であることを示しているのか、理解できないのです。
出来れば、教えてくださいませんでしょうか…？

>>647-648
垂直であることを示す問題ですし、教えていただいた解法で解きながら、cosθを意識できたので大丈夫です。ありがとうございます。

>>649
>>646のそれぞれ削り忘れた...
で、BDをBGに重なるようにしてみたら対応するよ

>>651
わかりました！

BG⊥FC
BG//AB//CD
→BG⊥CD
ここで、平面CDEFを考えて、
BG⊥CE
になる訳ですね！
>>651さん、>>647さんには、いつもご迷惑をお掛けして申し訳ありません。なるべく質問することの無いように、じっくり考えてはいるのですが…お恥ずかしい限りです////
ともあれ、ありがとうございました！

>>642
こんな問題が難しいとか言ってる時点で終わってる
1)すら分かってないんじゃねーのか？

ふと思ったんですが、双曲線の面積の求め方ってどうすればいいんですか？
x=Asinに置き換えて、いろいろしていくとルートの中に-cos^2が入るんですけど、ここからどうすればいいですか？
それとも他のやり方なんでしょうか？
お願いしますm(_ _)m

>>616
ありがとうございました
今日テストなんで頑張ってきます('A`)

Re:>654 双曲線のどこの面積だ？あと、お前はどう考えた？

Re:>654 双曲線の面積は0。一般に区分的に滑らかな曲線の面積は0。(曲線の囲む領域の面積は0にならないことが多いが。)

∫(1+x^2)^(-1/2)dxの解き方教えてください

確率とかのＣとＳの見分け方を教えて下さい。

>>656,657
ひねくれてるんですね。みんなに嫌われているのが良くわかりました。

Re:>660 私の所為にするな。おかしいのは[>654]だ。
Re:>658 よくある置換積分。x→tan(x).

>>661
それがひねくれてるっていうんですよ。なんで自分が荒らしの原因になってるのかまだわからないんですか？
複数の名前を使ったジサクジエンも止めようとしないし。
どうかしてるんじゃないですか？

Re:>662 逆ギレすんな。

>>663
逆ギレじゃありません。切れてるのはあなたです。
なぜ複数の名前を使ってジサクジエンするんですか？
なぜそういう荒らし行為をやめないんですか？
なぜ恥ずかしくないんですか？

複数の名前でジサクジエンするのもウザイが、一番屑なのはいちいちageることだな。
age荒らし以外の何物でもない。

Re:>664-665 逆ギレすんな。

ほんと恥知らずだなW)。>>666

そもそもage荒らしやジサクジエンに関する批判は前から言われているはず。
それをいまさら「逆ギレ」で済ませようなんてのが恥を知らない証拠。
それが荒らしの原因なんだけどね。
恥とか反省とか考えないような奴なんだろ。

Re:>667-668 逆ギレすんな。

堀江由衣
お前女か?

ごめんなさい。俺のせいでなんか色々迷惑かけたみたい…
双曲線の面積はX軸とx^2-y^2=1とx=2で囲まれた面積をお願いしますm(_ _)m

ほんと恥知らずだなW)。>>669

そもそもage荒らしやジサクジエンに関する批判は前から言われているはず。
それをいまさら「逆ギレ」で済ませようなんてのが恥を知らない証拠。
それが荒らしの原因なんだけどね。
恥とか反省とか考えないような奴なんだろ。

>>673
いまさらそんなこと偉そうに言うなよ。Kingがそんな奴だということはみんな知っていて、すでにあぼーんしてる。未だに相手をしているのは「煽り屋」か「教えて房」だけだろ。Kingのような荒らしを相手にするのも荒らしだ。

数IA青チャートの問題なのですが
a≧1のとき
(√a+8 +6√a-1)-(√a+8 -6√a-1)
の二重根号をはずすのに(√a-1 +3)^2、(√a-1 -3)^2の形にするそうなのですが
(3 +√a-1)^2、(3 -√a-1)^2だと何故駄目なのですか？

>>674
そんなことを言って放置しているから、いつまでも荒らし行為を止めないのではないのですか？
ちゃんと指摘するべきだと思います。

＞＞676
だーかーらー、言っても駄目な奴ってのがいるの。
Kingがまさにそういう奴なの。
このスレでのやり取りでもわかるだろ？
指摘されて反省するような奴なら、そもそも荒らしなんてしない。
まともに相手にしちゃ駄目なの。
何言われようと相手にされるだけで喜ぶ馬鹿なんだから、相手にするのは逆効果なの。

堀江由衣
お前女か?

>>675
別に
(√a-1 +3)^2、(√a-1 -3)^2
の形でも
(3 +√a-1)^2、(3 -√a-1)^2
の形でもいいですが、二重根号を外すときに中身の正負
には注意しないといけませんよ。

√{a+8+6√(a-1)}-√{a+8-6√(a-1)}
=√{(3+√(a-1))^2}-√{(3-√(a-1))^2}
=|3+√(a-1)|-|3-√(a-1)|
=3+√(a-1)-|3-√(a-1)|　�@
(i)3-√(a-1)<0 i.e.10<aのとき
�@=3+√(a-1)+{3-√(a-1)}
=6
(ii)3-√(a-1)>=0 i.e.1<=a<=10のとき
�@=3+√(a-1)-{3-√(a-1)}
=2√(a-1)

>>679
ごめんなさい。訂正します。

誤：
別に
(√a-1 +3)^2、(√a-1 -3)^2
の形でも
(3 +√a-1)^2、(3 -√a-1)^2
の形でもいいですが、〜

正：
別に
(√(a-1)+3)^2、(√(a-1)-3)^2
の形でも
(3+√(a-1))^2、(3-√(a-1))^2
の形でもいいですが、〜

Re:>672-674,676-677 逆ギレすんな。

オワ

Re:>681 馬鹿？いいかげんにしろよ、荒らし君。

Re:>683 逆ギレすんな。

ａｇｅ荒らしって何。

いちいちageること。とくにKingは数字だけを書いて下のほうのスレをageてくる。

Re:>685-686 逆ギレすんな。

Re:>684 荒らしって言われて反論できないからって、同じことを書き込むなよ。ニセモノ君。

Re:>688 逆ギレすんな。

Re:>687 惨めだな。

Re:>689 同じことしか書き込めない偽者は消えろ。

Re:>689 つまらない書き込みは止めろ、偽者。
Re:>691 お前はトリップが違いすぎる。

ジサクジエンはやめろって…

Re:>690-693 逆ギレすんな。

なんなのこいつ？

同じことしか書けない馬鹿はほっとけ。

いちいち下げると下げ荒らしか

>>697
Kingは消えろ。

？

偽者を相手にするな。

(´-`)..oO(というか、荒らしは放置すれば良いのに……)

Re:>695-701 逆ギレすんな。

>>702
King、いいかげんにしろよ。何なんだよお前。そんなに荒らすのが好きか？

Re:>703 逆ギレすんな。

荒れてるところに質問ですが､JISの四捨五入と
学校で一般に習う四捨五入ってやり方が違いますけど
入試とかでは一般的なほう（4以下は無条件に切り捨て
5以上は無条件に切り上げ）で答えた方がいいんでしょうか？

Re:>705 小学校で習った奴でいいんじゃないの？

>>706 荒らしの解答は求めていません。他の人お願いします。

もう一回質問なんですが、

y+t^2=(xsinθ+wt^2sinθ)/cosθ

これをsinθ^2+cosθ^2=0やsinθ/cosθ=tanθなどを使わずにt=の式にするにはどうしたらいいでしょうか？

>>705
JISに合わせる事はないが、通常そういう疑問がでないような問題にしてある。
そうでない場合は、問題作成者の注意が足らないね。

あと、荒らしは無視すること。反応するのもあまりよくない。

すいませんでした。
uとかnは上に矢印が書いてありベクトルということを表したいのですが
どうやって表示してるのですか？
次の平面のベクトル方程式を求めよ
�@　点(-2 1 4)を通り、ベクトルu=(2 0 -3),n=(4 -1 3)に並行である。
�A　３点A(3 4 -2), B(5 7 2) ,C(6 3 -8)を通る。

Re:>707,709 逆ギレすんな。

お前逆ギレの意味わかってるか？阿呆。

Re:>712 逆ギレすんな。

>>712
だーかーらー、もうKingが荒らしだってことはわかったろ？
無視しろ、無視。荒らしは無視が一番だ。

Re:>714 逆ギレすんな。

典型的な人格障害だな。

たぶん同じことを書くのが楽しくってしょうがないんだろうね。まともじゃないのは誰にでもわかる。

お前ら透明あぼーん汁

BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedUの発言を表示しないように設定すればいいんだよ。

Re:>716-719 逆ギレすんな。

>>719
そうするんだけど、Kingは頻繁に名前を変えてるじゃん。
ウザイけど埒があかない。どうしようもない。

>>721
◆をNGワードに設定
これ最強

「Re:>」をNGワードにするって手もあるな。
これだと偽者もあぼーん出来るし、他のトリップを使ってる人を無視しなくて済む。

Re:>721-723 逆ギレすんな。

kingが名前をしょっちゅう変えるのは、NGワードに登録されてあぼーんされるのを防ぐためらしいからね。
>>722,723みたいなのは良い手だね。

Re:>725 逆ギレすんな。

>>723
(*^ーﾟ)b ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!

Re:>727 逆ギレすんな。

OpenJaneを使ってるんだけど、NGWordで「Re:>」と設定することでうまくいったよ。
今の数学板の状況だと、この方法を宣伝したほうがいいかもしれないね。

あ、すまん、設定は「Ｒｅ：＆ｇｔ；」の半角(1バイト文字)ね。
＆ｇｔ；が＞になる。

これ、意味不というか、なんと言うか。難しいんですけど。
出来ませんわ・・。　これ、解説してくれませんか？

（0≦θ≦360）
sinθ−cosθ＝1/2　である時
(1)　sinθ＋cosθ　はいくらか。

(2)　sinθ/(cosθ＋1) ＋ cosθ/(sinθ＋1)

これで難しいといってたら、絶対大学入試問題解けませんよ？

文系なんで代数は高校一年まででオサラバなんですよ。
助かった

正四面体ABCDにおいて、Aから平面BCDに垂線を下し、その足をHとすると、Hは三角形BCDの重心である。
このことを、ベクトルを用いずに証明するには、どうすれば良いですか？

>>734
△ABH、△ACH、△ADHが全部合同なことでも示せば良いんじゃないの？

AH^2+HB^2=AB^2が成立。BをC,Dに置き換えても同じ。
よって、HB=HC=HDより、Hは正三角形BCDの外心だから、重心。

>>735-736
外心と重心は一致しないみたいなのですが…
正四面体の一辺の長さをaとしたときのBH
もしくは、
BHをHの方へ延長した時のCDとの交点をEとしたときのEHの長さ
のうちのどちらか一方が導き出されれば解決しますが…どのように導けば良いでしょうか…？

>>731
sinθ−cosθ＝1/2
両辺二乗して
1-2sinθcosθ=1/4
これでsinθcosθ=3/8が求まる
そして
（sinθ＋cosθ）^2=1+2sinθcos

sinθ/(cosθ＋1) ＋ cosθ/(sinθ＋1)
={sinθ(sinθ＋1) +cosθ(cosθ＋1) }/{(cosθ＋1)(sinθ＋1)}
=（1+sinθ+cosθ）/（sinθcosθ+sinθ+cosθ+1）

>>737
お前の正三角形は重心と外心が一致しないのか？　そんな正三角形あるんなら教えてくれ。

>>739
多分、正三角形だと、外心と重心が一致するという話なのかな？とは思いましたが、そのことを平面ベクトルを用いて証明しようとした時に、
重心Gについて
OG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/3
外心Rについて
|OR↑|=|OA↑|=|OB↑|+|OC↑|
ここから、どうやってGとRが一致することを証明出来るのかわかりません。方針だけでも結構ですので、どうか教えてください…

>>740
お前の幾何の知識はベクトルだけなのか、凄い幾何だなｗ


といじめるのはこれぐらいにしておくか


外心Oが各辺の垂直二等分線が交わる点であることでも利用すれば？

>>741
最近は、専ら、ベクトル漬けでしたので…申し訳ありません…
三本の二等分線が一点（重心）で交わり、その重心から三角形の各頂点への距離が等しいから、三角形の外心と一致するということですね…
ありがとうございました。そして、本当に申し訳ありませんでした…

>>738

ありがとう

極方程式r=e^-θ　上の点の接ベクトルってなんで
e^-θ（-cosθ-sinθ, cosθ-sinθ）になるんですか？

>>744
マルチに付き放置推奨。

ま、kingの降臨でも待つんだな。

Rｅ:>745
逆切れするな。

>>746
おお、トリップ付きを騙る奴、久しぶりに見た。

10^n(nは自然数)が200!(200の階乗)を割り切るようなnの最大値を求める問題で
200!/10^n=(2^a)*(3^b)*(5^c)*(7^d)･･･/(2^n)*(5^n)と表すと
a＞c＞nとなるのはわかるのですが､このとき
1〜200までの中で5で割り切れるものの個数だけでなく､5^2,5^3で割り切れるものの個数も加えなくてはならない理由がわかりません
5^2,5^3で割り切れるなら5で割り切れるものとして考慮に入れないという考えは､どういう誤ちを犯している(何を見落としている)のでしょうか？

c≧nでした
すみません

>>748
たとえば、4!は2で何回割れますか？
8!はどうでしょうか。

25!は5で何回割り切れる？

>>748-749
5の倍数である2つの数10と100を考えたときに
10*100は10^2でしか割り切れないのか？
あと
＞ a＞c＞nとなるのはわかるのですが､
a＞c≧nな。

>>749読んでなかった…orz

>>750
5*125は２つの５の倍数の積であるのに５で４回割り切れるみたいな感じですね！わかりやすい解説ありがとうございました！
>>752
その見落としにまで言及してくださるとは…さすがです！ありがとうございました。

>>729
超GJ!
マジ快適なスレになったよ
オススメ

Re:>746,754 逆ギレすんな。

sin＾2θの変形ってどうするんでしたっけ･･･どうしても思い出せなくて･･･

Re:>756 cos(2θ)を変形すると？

やべっ、全く頭から抜けてます・・・欝

>>745
マルチかどうかって良く分かるね。なんで？

連立方程式なんですが・・
__
｜ｘ＋ｙ＝１
｜
｜４＾ｘ＊２＾ｙ＝９
｜__
この問題の解説よろしくお願いします。

2^(2x+y)=9
なんでないかい？ここから、2x+yをlog使って表せるんでないか？

y=1-x
4^x*2^y=2^(2x+y)=2^(x+1)=9
(x+1)=log(2)9=2*log(2)3
x=2*log3/log2-1

生粋の日本人
ttp://up.pandora.nu/img/110136746500.jpg

>>762さん
この先、まだｘは変形できますか？
すいません、わがままで・・・

ルートの計算ってどうやるんだっけ？

y+t^2=(xsinθ+wt^2sinθ)/cosθ

これをsinθ^2+cosθ^2=0やsinθ/cosθ=tanθなどを使わずにt=の式にするにはどうしたらいいでしょうか？

t=±√{(x*sinθ-cosθ)/(cosθ-w*sinθ)}

t=±√{(x*sinθ-ycosθ)/(cosθ-w*sinθ)}

t=±√{(x*sinθ-cosθ)/(cosθ-w*sinθ)}
t=±√{(x*sinθ-ycosθ)/(cosθ-w*sinθ)}

２つのの交点を持つ円
(x-1)^2+(y-2)^2=6 , (x-2)^2+(y+1)^2=8
について、
２円の２つの交点および原点を通る円の方程式を求めよ。

という問題で、模範解答に、

２円の交点を通る円は
（x^2+y^2-2x-4y-1)+k(x^2+y^2-4x+2y-3)=0
と表される。

と書いてあったのですが、これがどうも納得できません。
どうして２つの円の式を加えたことによって、２円の交点を通る円を表すことができるのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>770
正確には、
K≠-1
なのだが。

>>770
（・３・）　エェー　（x^2+y^2-2x-4y-1)+k(x^2+y^2-4x+2y-3)=0
　　　　　が、
　　　　　1)二円の交点を通ること
　　　　　2)円の方程式であること
　　　　　を別々に確認すればいいYO
　　　　　なお、2円の交点を通る円を「すべて」表すことができる
　　　　　とは書いてないことがポイントだZE。実際
　　　　　数種類、交点を通るのに表せない円があるYO

（・３・）　アルェー　k=-1は無限遠点中心の円（つまり直線）とみなせるYO
　　　　　むしろ、正確には
　　　　　a（x^2+y^2-2x-4y-1)+b(x^2+y^2-4x+2y-3)=0
　　　　　だYO

>>771-773
確認できました。ありがとうございます。

＞数種類、交点を通るのに表せない円があるYO
すいません、それは具体的にはどういうものでしょうか？
再びよろしくおねがいします。

（・３・）　エェー　（x^2+y^2-2x-4y-1)+k(x^2+y^2-4x+2y-3)=0
　　　　　の式では、x^2+y^2-4x+2y-3=0は表せないYO
　　　　　この場合は多分これだけだNE
　　　　　同値変形をしているんじゃなくて、必要条件から攻めたら
　　　　　上手くいった、という解法だYO

（・３・）　ボレェー　必要条件じゃなくて、十分条件だったNA

>>768
3Q!!!!!!!!!

F(1)+F(2)+F(3)・・・・F(n)はΣを使って簡単に表せるのですが
F(1)×F(2)×F(3)・・・・F(n)をΣのように簡単に表すものってないのでしょうか？
よろしくお願いします。

Re:>778 パイ。∏.

Πパイ

Π[α=a,z](x-α)=？

BlackLightOfStarさん>
ありがとう！

2直線　y=2x-1,y=-3x+5のなす角α(0°≦α≦90°)を求めよ

なんですが、よくわかりません・・・
(0°≦α≦90°)というのはαの角が90°以内
ということなのでしょうか？

そんな質問がくるということは
数学の分野でつまずいているのではなく
国語の分野でつまずいているということ。
問題文をもう一度よく読め。

>>782
法線ベクトルで解く方法もあるが三角関数を使って解いてみる
直線y=2x-1のx軸の正の向きとなす角をβ
直線y=-3x+5のx軸の正の向きとなす角をγ
とすれば傾きよりtanβ=2,tanγ=-3である。
tanα=tan（γ-β）
=（tanγ-tanβ）/（1+tanβtanγ）
=-5/-5
=1
0°≦α≦90°よりtanα=1　を解くとα=45°
となる。

ちなみに
tanα=tan（β-γ）で解くと
tanα=-1になり0°≦α≦180°の範囲でα=135°
普通、ニ直線が交わったら二つ角があるけど
鋭角の方を答える
180°-135°=45°　でもかまわない

わかりますた！！
ありがとございます。

2次関数の｢x軸との共有点を求めろ｣問題についてなんですが、
判別式D<0が条件で、m^2+4m<0を解くと-4<m<0なんですが、途中がどうなっているのかわかりません。
教えてください。

>787
因数分解しれ
m^2 + 4m < 0
m(m + 4) < 0
-4 < m < 0

△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝５、ＢＣ＝２√３、ＣＡ＝４＋√３とする。
このときｃｏｓＡ＝（コ）/（サ）である。
「コ、サに入る数字とできれば途中の式も教えてください！」

Re:>789 余弦定理って知ってるか？

>>788
サンクソ！

>>790
「cosＡ＝２ｂｃ/ｂ^２＋ｃ^２−a^２」に当てはめてやると答えが６５/５２になって
答えが空欄に合いません。

>>792
お前は麒麟児だな

必要条件と十分条件の見分け方教えて

Re:>792 そもそも、余弦定理を間違えて覚えているぞ。

>>795
「cosＡ＝ｂ^２＋ｃ^２−a^２/２ｂｃ」にあてはめてやると答えが５２/６５になって
答えが合いません。分子と分母を逆に書いていました。

Re:>794 命題 「A ⇒ B」 が真である時 A を B である為の十分条件 sufficient condition といい, B を A であるための必要条件 necessary condition という。
A ⇒ B が真である場合の A, B の真理集合の関係は A ⊆ B となっている。
つまり, B の範囲に入る為には A であれば十分であり, A の範囲に入る為には B であることが先ず必要だからというのが, その名の由来。

Re:>796 ここに計算を書いてみて。

∫[x=−1．2sinθ] (√4−x^2)dx

x=2sinθとおきました。その場合∫は何から何になるんですか？

∫[x=0．1] dx

ーーーーーーーーーーーー越えられない璧ーーーーーーーーーーーー

x=1とおきました。

>>798
cosA=(19+8√3)+25-12/2(20+5√3)
=16+4√3/20+5√3
=(16+4√3)(20-5√3)/(20+5√3)(20-5√3)
=52/65

みなさん、２ちゃんねる専用ブラウザを使用して、「Re:>」をNGワードに設定しましょう。
「Re:>」をNGワードにすると偽者もあぼ〜ん出来るし、他のトリップを使ってる人を無視しなくて済みます。
kingが名前をしょっちゅう変えるのは、NGワードに登録されてあぼ〜んされるのを防ぐためらしいので、この方法が有効です。

>>801
とりあえず通分しとけ。

>>802
おおおおおお！！！いい具合に自動あぼーんできる〜〜〜

三次関数f(x)=ax^3＋bx^2＋cx＋ｄはｘ＝2のとき極小値-3
ｘ＝1のとき極大値6をとる定数　a b c d を求めよ

という問題なんですが、
この後微分した式に-2と1をぶち込んで

9a-6b=0 18a＋3c -12ｂ-3c

が出たのですが・・・ここからが分かりません。

Re:>802,804 逆ギレすんな。

>>801
まぁ，確かに52と65だと，気づきにくいかなぁ。
トランプが52枚だってことを知ってれば何とかなるかもしれんが。

>>805
a=18,b=-81,c=108,d=-39

>>805

連立方程式

f(2)=-3
f(1)=6
f'(2)=0
f'(1)=0

から、１つ１つ丁寧に文字を消してみれ。気まぐれに a 消したり c 消したりしてても一生解けないぞ。

すいません・・・肝心な事を言い忘れてました
答えだけは分かってるんです。　a=-2/3 b=-1 c=4 d=11/3
教えて頂きたいのは、そこに至るまでの過程なんです。
誤解させてしまってすみません

>>807
ありがとうございました。13で割れたんですね。
全然気がつきませんでした。

>>810
ってか809さんのやり方で尽きているわけなんだが
そもそもa=-2/3 b=-1 c=4 d=11/3にはならんだろ。
808さんの答えが正しい。

>>810
>>809がそれじゃないのか？

なるほど

> 三次関数f(x)=ax^3＋bx^2＋cx＋ｄはｘ＝2のとき極小値-3

ここはｘ＝2じゃなくてx＝-2だね。それだと確かに
a=-2/3 b=-1 c=4 d=11/3になるな。

>>809のやり方で無事解くことが出来ました。
レスして下さった皆さん、有難う御座いました

海外の高校生です。すいません。
[n x n]のマトリックスAについて、
A = UDU’
を満たすeigen-valueマトリックスDとeigen-vectorマトリックスUを
ヤコビ方（jacobi Method）を使って探せ、と言われました。

何の事だかさっぱりです。どこを見たら良いかも分かりません。
誰かお願いします教えて下さいっっっ！！！

また来年がんばれ

っつーか、ヤコビ法ってなんすかっ？
転校して来た直後にこれで、泣きそうです。

アメリカの高校って、みんなこんなにレベルが高いんでしょうか？
ちなみに数学のクラスですらありません。コンピュータの授業ですっっ！

また来年がんばれ

X^2＋2(a+b)x+b^2-a-2=0がある。ただし、a,bは実数でぁる。


1 どのようなaの値に対しても、Ａが実数会を持つようなbの値の範囲を求めよ
2 b≧-2を満たすどのようなbの値に対してもＡが実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ
これの解き方ﾜｶﾘﾏｾﾝか？　全然分からなくて困ってます。お願いします。

Re:>821 質問者は回答者に分かるように質問してくれ。

>>821
解答例
工エェー！

A：X^2＋2(a+b)x+b^2-a-2=0がある。ただし、a,bは実数でぁる。

X^2　これは2乗って意味です、

1 どのようなaの値に対しても、Ａが実数解を持つようなbの値の範囲を求めよ
2 b≧-2を満たすどのようなbの値に対してもＡが実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ

すみません　不十分でした。もし分かりましたら教えてくださると嬉しいです。

次の漸化式を解け
a1=1 an+1=an+1/(n+1)(n+2)
階差数列bn+1=bn+　1/(n+1)(n+2)　-1/n(n+1)
b1=1/6

を求めたのですがそのあとどうやってan=a1+Σbn(k=1〜n-1)を計算すればいいかわかりません。
複雑なので無理やりやっても変な答えになります
工夫した計算法があるらしいのですが。教えていただけないでしょうか

>>825
a(n)+1
と
a(n+1)
の見分けがつかない

場合分けがまったく分からないんですけど
x=5のときx=aで最大になるし、x=a+2でも最大になるから
a≦5のとき
x=aで最大
5≦aのとき
x=a+2で最大
としたら
a＜5、5≦aのときで場合分けすることになってて、
イコール付不等号がなくなってる理由がわからないので教えてください。

>>826ゴメンナサイ
次の漸化式を解け
a1=1
a(n+1)=an+　1/(n+1)(n+2)


階差数列b(n+1)=bn+　1/(n+1)(n+2)　-1/n(n+1)
b1=1/6
までは求めた・・
です。

a市からb市の間に3本の通りがあり、b市からC市へは4本の道路がある。
１、a市からb市を通ってC市への経路は何通りあるか?
２、a市からb市を通ってC市への往復は何通りあるか?
３、a市からb市を通ってC市への往復で、同じ道路を使わない場合は
　　何通りか?　よろしくお願いします。

>>828
ようは
Σ[k=1,n] 1/( k(k+1) )
が求められないって事？　つまり、

(1/(2*3)) + (1/(3*4)) + (1/(4*5))

みたいなのが分からんって言うことか？

1/(2*3)=(1/2)-(1/3)
1/(3*4)=(1/3)-(1/4)
1/(4*5)=(1/4)-(1/5)
みたいなのが足せないって言いたい訳ね？

＞829　1　３×４
　　　　 ２　３×４×４×３
　　　　 ３　３×４×３×２

>824
>X^2　これは2乗って意味です
そこまで書かんでよろし。まあ、x^2だろうけど。

実数解を持つには判別式DがD≧0になればいい。Dを求めたらaとbの二次式になるが
１はaの二次式（つまりbは定数）と考えてそのaの二次式が常に正になるためには？って考える。
２は逆にbの二次式（つまりaは定数）と考えて、題意を満たすように考える。
２は一捻り必要だけどね。

>>830
単にbnを初項1/6、公差1/(n+1)(n+2)　-1/n(n+1) の等差数列と考えるか
bn=1/6+　(n-1){1/(n+1)(n+2)　-1/n(n+1)}　と一般項に直すかで次に使う公式が変わると思うんですけど
830さんのやつの場合後者ですよね。
単純なΣ[k=1,n] 1/( k(k+1) ) の形は計算できるのですが
今回の場合(n-1)が絡むのでよく解らないのです。
ていうか前者の方が公差1/(n+1)(n+2)　-1/n(n+1)を整理して公式にぶち込むだけなので楽かなあと思ったのですが・・

みなさんは数学の参考書なに使ってますか？

>>832
よかったら　答えまで教えてもらえないでしょうか？
bの2次式で解くまでは思いついたのですけれど
そこから先が分からなくて…

>>834
人に頼らず、自分の目で選んだ参考書を使ってる。

初項が1，漸化式が　a(n+1)=√{10a(n)}　で表される数列の一般項を求めよと言われ，

与式よりすべての番号nについてa(n)>0
両辺の常用対数をとると，
log_{10}a(n+1) = log_{10}√{10a(n)} = (1/2)+(1/2)*log_{10}a(n)
log_{10}a(n+1) -1 = (1/2)*[log_{10}a(n) -1]
ここで，log_{10}a(n) -1をひとつの数列と考えると，この数列は初項-1,公比1/2の等比数列なので，
log_{10}a(n) -1 = -1*(1/2)^(n-1)
log_{10}a(n) = 1-2^(1-n)
a(n) = 10^{1-2^(1-n)}

と出たんですが，10^{1-2^(1-n)}はこれ以上簡単にできないんですか？
いや，貰ったプリントに答えがついてなかったんでなにぶん。
参考書にも似たような問題がなかったんで……。

解いてみました
D≧0　より
a^2+(2b+1)a+2≧0
変形して
2ab+a^2+a+2≧0
⇔
b+a/2+1/2+2/a　≧0
b≧-2 より

b+a/2+1/2+2/a　≧0　を満たすためには
a/2+1/2+2/a≧2　でなくてはならない
よって
a/2+1/2+2/a≧2　これを解くと
全体に2aをかけて
a^2-3a+2≧0
(a-1)(a-2)≧0
1>a 2<a

これであってますか?

等差数列
初項が27、第18項までの和が945　の公差の出し方を教えてください。

>>839
公比をdとおく。
S(n)=(1/2)*18*{2*27+(18-1)*d}=945
これを解くと，

終わってないですよ。Σ以降を具体的に教えてください

[ｘ＋１]＝[ｘ]＋１　を証明せよ
って当たり前やんけええええええええ
誰か証明お願いします。。。

>>828
階差も何も
a(n+1) = a(n)+1/{(n+1)(n+2)}　⇔　a(n+1)-a(n) = 1/{(n+1)(n+2)}
でさ、k≧2 のとき n=1 から n=k-1 まで和を取れば
a(k)-a(1)=Σ[n=1,k-1]{1/{(n+1)(n+2)}}　⇔　a(k)=Σ[n=1,k-1]{1/{(n+1)(n+2)}}+a(1)
で解けるんでない? a(k)のkが気に入らなければ n に変えてしまえばいい。
ただし k≧2 と定義したから(ry

>>840
ありがとうございます。

あと、君は何のために階差なんてとるのか考えてみたことはあるかね?

>>839
初項をａ、公差をｄとする。
１８項までの和が、
1/2 (a＋a＋17d)×18であることはわかるよね？
つまりここに初項と和を代入して計算すればいいんじゃないかな？

>838
それではまずい。不等式の両辺を負の数で割ったら不等号の向きが変わるので、
>2ab+a^2+a+2≧0
>⇔
>b+a/2+1/2+2/a　≧0
はa>0なら正しいが、aが負なら間違っている。aの符号で場合わけをしないといけない。

a>0の場合、b+a/2+1/2+1/a≧0となって、ここからb≧-a/2-1/2-1/aとなる。
この不等式の右辺が（右辺）≧-2を満たせば、b≧-2を満たすすべてのbに対してOKとなるから、
-a/2-1/2-1/a≧-2を解く。a>0だから両辺にaをかけても不等号の向きは変わらないので、
aをかけてから整頓して、a^2-3a+2≦0。a>0であることに注意して、1<a<2。

a<0の場合、b+a/2+1/2+1/a≦0→b≦-a/2-1/2-1/a。右辺＝ｋとでもすると、b≦kのときにしか
もとの方程式が実数解を持たない、ってことなので、b≧-2を満たすすべてのbについて成り立つ
ということに反する。

最後にa=0の場合、D=2≧0なので、どのようなbについてももとの方程式が実数解をもつ。
これは「b≧-2を満たすすべてのbについて成り立つ」に反していない。

よってa=0,1≦a≦2

・・・ではないかと。自分で検証よろ。

悪い、ミスった。
>aをかけてから整頓して、a^2-3a+2≦0。a>0であることに注意して、1<a<2。
1a2

まちがって送信しちまった。カタルーニャに逝ってくる。
1≦a≦2のミスね。

Re:>842
不等式の性質、整数の性質をうまく利用するとよい。

>842
i) x < 1 のとき
ii) 0 < x <= 1 のとき
iii) x > 0 のとき
の3つに分けて考えれ。

すいません、質問なのですが内積の意味について教えてください。

>>852
すいません、質問なのですが教科書の意義を教えてください。

warota

日本の教科書には、定義しか書いてないから、
どういうことに役立つかとか、「意味」はあまり書いてないような。

といっても、ベクトルの長さと、ベクトルの成す角に関連した便利な量です。
としか答えられんなあ。

ということで、『数学読本』とか、受験参考書とか見れ。

>>842
当たり前すぎる証明問題は定義に戻って考えるべし。
[x]の定義はxを超えない最大の整数だよな？
つまり、「[x]は整数で、任意の整数nについてx≧n→[x]≧n」という意味だ。

以下、証明
[x]はxを超えない最大の整数である。
つまり、任意の整数nについてx≧n→[x]≧n
x≧1←→x+1≧n+1　[x]≧n←→[x+1]≧n+1だから
任意の整数nについてx+1≧n+1→[x]+1≧n+1
n=m-1とおくと任意の整数mについてx+1≧m→[x]+1≧m
[x]は整数だから[x]+1も整数。
するとx+1≧m→[x]+1≧mは[x]+1がx+1を超えない最大の整数であることを表している。
つまり[x+1]=[x]+1

p⊂q,p⊃qならば、p=qであると言えますか？

当たり前すぎる証明問題は定義に戻って考えるべし。

>>856
ガウス記号の定義って「[x]は整数で、任意の整数nについてx≧n→[x]≧n」なの？
「任意の整数nについて、n≦x<n+1⇔[x]=n」だと思っていたが。
で、これを使って
任意の整数nについて[x]=nとすると、n≦x<n+1が成り立つから
不等式の辺々に1を加えて、n+1≦x+1<n+2　よって[x+1]=n+1
だから、[x+1]=[x]+1　ってな証明はどう？

>>852
ベクトルのかけ算を考えるとき、２つのベクトルの指す方向が違ったら
単に長さをかけるだけでは、具合が悪いだろ？

そこで、向きの違うベクトルａ↑・ｂ↑を、まず始点をそろえて描く。
一方のベクトルａ↑の先から、もう一方のベクトルｂ↑に垂線を下ろして、
ｂ↑の方向に倒したベクトルを作る（このベクトルをａ↑の正射影という）。
このベクトルとｂ↑とは、同じ方向を向いているから長さだけでかけ算をしても
問題ない。新しいベクトルの長さ｜ａ↑｜cosθと|ｂ↑|を掛けたものが内積に
なる。

てなことを紙に図を描きながら考えれば、少なくとも納得はできるんじゃないかな。
厳密なことは大学行って考えれ。

>>831
ありがとうございます

>>858
実は、証明の問題ではなくて
命題：p⇒q
逆：q⇒p
のどちらも真の時に
p⊂q,p⊃q(p=q？)を図示すると
pとqは、それぞれ同じ条件であることを表しているように感じられて、意味がわからなくなったのです。
しかし、勿論、条件が等しい訳はなく、これはもう、結果が一致することを表しているのだと思って、割り切ろうと思います。
ありがとうございました。

（・３・）　エェー　P⊂Qってのは⊆みたいな意味で言ってるんだよNE
　　　　　で、Pってのは、要するに性質p(a)が成り立つa全体だと。
　　　　　何でこんな事言うかというと、p⇒qをp⊃qと書く流儀があるから。

　　　　　で、外延と内包の違い、といえば良いのかNA
　　　　　集合は、含まれる元が完全に等しいなら、集合として等しい、という公理
　　　　　　x=y⇔(∀z(z∈x⇔z∈y))
　　　　　があって、元を規定する性質そのものが、同じ性質か否かは
　　　　　直接関係は無いYO
　　　　　同値か否か、が問題YO
　　　　　だから、集合として等しいって、何か無味乾燥な定義だなあというのは
　　　　　一理あるし、大多数の数学者の感覚と一致するYO
　　　　　自身持って良いZE

>>863
⊆,∀を習っていないので困惑しましたが、恐らく
集合におけるx=yというのは、x∈z,y∈zであって、x⊂z,y⊂zではないということを仰っているのだろうと思いました。
お詳しい解説までしていただいて、ご迷惑をお掛けしました。
ずっと、理転を志してきましたので、数学的な考えが出来てきたのかな？と思い、自信が持てました。
ありがとうございました！

1から100までの自然数のうち、次の和を求めよ。

�@　3と5の少なくとも一方で割り切れる数の和

で、答えには　(3の倍数の和)＋(5の倍数の和)-(15の倍数の和)　と書いてあるのですが、
問題には「少なくとも一方」とあるから15の倍数も入るんじゃないですか？なぜ引くのですか？
教えてください。お願いします。

（・３・）　エェー　高校生スレなのに一寸不親切すぎたNE
　　　　　ぼるじょあは親切がモットーなのにごめんYO
　　　　　A⊆Bは、AはBの部分集合である、と言う意味で、∀は、任意の〜に対してだYO
　　　　　x=y⇔(∀z(z∈x⇔z∈y))はつまり、日本語で書けば
　　　　　x=yとは、「どんなzを取ってきても、zがxの要素ならば、zはyの要素でもあり、
　　　　　また、zがyの要素ならばzはxの要素でもある」ことと同値である、ということだYO
　　　　　>>x∈z,y∈zであって、x⊂z,y⊂zではないということを
　　　　　は多分誤解だYO

>>865
（・３・）　エェー 100までだと大変だから、20までで実演するYO
　　　　　（3の倍数の和）=3+6+9+12+15+18
　　　　　で、
　　　　　（5の倍数の和）=5+10+15+20
　　　　　だNE
　　　　　これを単純に足したら、15を二回数えちゃってるYO
　　　　　だから重複した一回分引かないといけないNE

>>867
丁寧にありがとうございます。
よくわかりました！

この問題教えてください。
期待値の問題です。
ＡとＢの２チームが試合を行い、先に４勝したほうが優勝となる。
ＡとＢの力は互角であり、試合には引き分けはないとき
どちらかのチームが優勝するまでの試合数の期待値を求めよ。

解答に｢Ａが４，５，６，７試合で優勝する確率はそれぞれ
1/2の４乗、4Ｃ3(1/2)５乗、5Ｃ3(1/2)の６乗、6Ｃ3(1/2)の７乗」
と書いてあるのですが、どうしてそのような式になるのか解りません。
お願いします。どちら様か教えてください。

9割がた答えが出ている。

ある等差数列の初項から第5項までの和が-5,第6項から第10項までの和が145である。
第11項から第15項までの和を求めよ。

やり方を教えてください、お願いします。

x,yが不等式 x^2+y^2≦4、ｙ≧2-xを満たすとき、x+2y の最大値を求めよ。

解答

x+2y=k …「１」　とおく
kが最大になるのは「１」が円：x^2+y^2=4 …「２」
と第一現象で接するときである。
「１」「２」からxを消去して
5ｙ^2-4ky+k^2-4=0　…「３」
「３」の判別式をＤとするとＤ＝-k^2+20
Ｄ＝０とおくとk=±2√5
「１」によりk=2√5
このとき「３」からy=2k/5 ―――（以下略）

という問題で、解答最後のy=2k/5がどうやって出たのかが分かりません。
お願いします。

ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
tte,
馬鹿じゃないの?

>>872
y についての2次方程式「３」を解の公式で解きましょう
解の公式の√の中が判別式であるということはご存知ですか？

わからない質問は〜スレで聞いたら、「高校質問スレへ逝け」といわれたのできました。
1/n(n+1)(n+2)を部分分数分解する仕方がわかりません。
どなたかお願いします。

あっちにヒント書いたろうが。

>>876
大爆笑w

>>877
確かに感じのいいレスとは全く言えないがアゲアシとっちゃいかん。

確かに感じのいいレスとは全く言えないが
＝感じが良い

1/n(n+1)(n+2) = a{1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)}
こうしたいんだろう？aを求めるだけ。
どうやるか、って言うより、どんな形にしたいか、だよね。

>874
まだ何となくですが、スゴイ分かってきました。
有り難う御座います。

＞「３」の解の方程式で√の中が判別式
ということは、解答７行目でＤ＝０と置いてるので
√は０として計算しなくても良いんですよね？

昨日テストで出たんですがわからないんで教えてください。

三個のサイコロを同時に投げ少なくとも二つ以上同じ目がでる確率を求めよ。

わからない問題スレにも聞いたんですけどこちらの方がふさわしい気がするので改めて質問します。
よろしくお願いします。

>>871 さん

　この設問に出てくる数列は，等差数列なんですよね？で，よく見ると，「和」の
項数は「５項」で，同じです．（[n=1→5]，[n=6→10]，[n=11→15]）
　等差数列の場合，同じ値（d;項差）を足して行く訳ですから，５項ごとの和を
考えた時もその「和」の差は，同じになります．

Σ[n=1→5]ａnとΣ[n=6→10]ａnの差が，+150なので，
Σ[n=6→10]ａnとΣ[n=11→15]ａnの差も，+150．
　したがって，
Σ[n=11→15]ａn = Σ[n=6→10]ａn +150
= 295
　まあ，真面目にやる方法もあるんですけど，設問の意図を汲んで，こんな解法で
いいですかね？
　（真面目に解くと，元の数列は ａn = 6n -19 で，そこから，求めることも出来
ます．）

>>882
場合の数は6^3 = 216 通り。
全部一致するのは 6 通り。 二つだけ一致するのは 6C2 × 3 = 45 通り

>>884さん
ありがとうございます。
できれば二つ同じ目になる数がなぜ6C2×3になるのか教えてもらえますか？

>>883さん
ありがとうございました！！

二つ同じ目がでるんだから、さいの目として現れる数は二種類
その選び方が　６Ｃ２　通り
そのそれぞれについて
三つのさいのうち、どれにいずれとも同じ目になっていない数をあてるか
この選び方が　３　通り
だから　６Ｃ２×３

>>885
目の出かたは、 AAB, ABA, BAA それぞれ15通り。

等比級数でわからない問題があります。

a+aq+aq^2+……aq^(n-1)+……の
Sn=a+aq+aq^2+……aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q) を導く


この問題なのですが、授業でうつしたノート内容どおりに解いても
導けないのです。
基本だといわれたのですが解けず、期限も迫って焦っています

Re:>889
a(1-q^n)/(1-q)+aq^nはどうなる？

二人ともどうもありがとうございました。なんとか理解できました。
もう一つ聞きたいのですがこの問題は余事象で解く場合どのような式になるのでしょうか？

藻毎ら高校生相手に暇だなｗ

>>891
訂正
二つが一致する場合は

6P5 × 3 = 90 通り。

>>885
目の出かたは、 AAB, ABA, BAA それぞれ30通り。

>>891
すべての場合の数が６^３（６の３乗）＝２１６通り
これから全ての目が異なる数だった場合を引けばよい
その場合の数について６Ｐ３＝６・５・４＝１２０
よって、２１６−１２０＝９６通り

887なんだけど
「６Ｃ２で二つの数を選んだ後、
そのそれぞれについて、どちらが二つのさいの目として出るか
この選び方が２通り
また、三つのさいのうち、どれにいずれとも同じ目になっていない数をあてるか
この選び方が　３　通り
だから　６Ｃ２×２×３」
に訂正

0,2,3,4の数字が書かれたカードが1枚ずつある。
これら4枚のカードから3枚を選び並べて3桁の偶数をつくる。
こうしてできる3桁の偶数の総和を求めよ。

この問題なんですが、
全部で14個しかできないので、それを全部書き出して考えて
答「4524」を得たのですが、
うまい公式や考え方はあるのでしょうか？
教えてください。

『　｢ゼロス死ね｣を100人が書き込みしたら本当に死にます　　BYゼロス　』
祭りｷﾀ━━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━！
《祭りｽﾚ》
【ｾﾞﾛｽ様降臨】モンスタークエスト�]【氏んでやる】
http://hobby6.2ch.net/test/read.cgi/appli/1101544878/
↓820〜から参考に100人達成したのに｢ゼロス死ね｣ではなく｢記念ﾊﾟﾋﾟｺ｣だから無効と宣うゼロス様の神聖ﾚｽが拝めます
《前ｽﾚ》
【神の】モンスタークエスト�\【提携＠2+】＠2+
http://hobby6.2ch.net/test/read.cgi/appli/1097330551/
急いで解析だっ！m9(･∀･)

>>866
何となくわかったような気がします。何となくですが…集合においては、取り敢えずは
要素が一致する⇔等しい
という認識だけにとどめておきます！
本当に、わざわざありがとうございまし⊥∀★

どうもありがとうございました。今度こそ理解しました。

lim[h->0]{(sin h)/h}の求め方なんですが、

-1 <= sin h <= 1 より、両辺を h で割って
-1/h <= (sin h)/h <= 1/h
はさみうちの原理より
lim[h->0]{(sin h)/h}=lim[h->0](1/h)=0
…となってしまいます。
どこがダメなんでしょうか。

＞lim[h->0](1/h)=0

なりません。

lim[x→+0]{sin(x)/x}=1を示せ。

この証明問題で、循環論法に陥らずに解く方法を教えてください。

�納k=1 n]1/3(10^k -1)という問題を計算してきたのですが､途中で-10/27が出るらしいのですが､出る意味がわかりません｡どこをどうやったら出てくるのでしょうか?

三角関数の近似公式より

lim[x→0]sinx = x

したがって

lim[x→0](sinx/x) = lim[x→0](x/x)
　　　　　　　　　　　= lim[x→0]1
　　　　　　　　　　　= 1

この証明は数学的に正しいですか？

>>904
正しくないです。

Re:>904 マジレス、その三角関数の近似公式はどうやって証明するのかな？

>>902
三角関数を級数展開した式を、改めてその三角関数の定義とする。（うお〜っ！卑怯！ｗ）

>>905,906

やはりそうですよね。
xが十分小さいときは

sinx ≒　x

ではあるけれど

lim[x→0]sinxは0ですね。

Re:>907 sinの定義は(exp(iz)-exp(-iz))/(2i)なんだけどね。∫_{0}^{x}1/√(1-t^2)dtの逆関数を定義にする(もちろん、複素関数にするには、整関数として拡張する。)という主張もあるけどね。

>>901
うぁ…　アホでした。すみません。

>>909
そういう天下り的な定義では納得できない。

>>902
面積じゃなくて長さで評価する。

>>912
「曲線が直線より短い」って場合の証明は、ユークリッド幾何の公理として評価するの？
そこが引っ掛かる。「紐を作ってみたらそうなるよね」ってのは、受け入れ難し。

>>913
長さは、折れ線の長さの和の極限で定義する。

円に内接する正多角形で孤の長さを評価する

>>914>>915
それは、「短いほうから近づける」ってこと？
今、知りたいのは「曲線が直線より短い」って場合。
つまり、x<tan(x)の証明方法。

教えて君が、えばるんじゃないぞ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

>>917
すまそ。ｗ

>>916
x ＜tan x の幾何による証明は結構めんどい。
ここに書く気力がない。
詳しくは http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN4-7853-1408-7.htm
の「1.2 関数の極限」を読め。

>>919
ども。

L'Hospitalは？習った？

>>921
誰にきいてんだ？



激しくピント外れな悪寒。

半円状の容器を、はじめ上底面が鉛直線に垂直となるようにおいて、水をいっぱいに満たしておく。
次に、その容器を鉛直線に対して15°だけ静かに傾ける。そのとき、どれだけの量の水が流れ出す
か？　ただし、半球の半径はr cmであるとする。
積分を使う問題です。まったくわかりません。

>>902
実は、この極限を使わなくても、円の面積の公式は証明できる。

うんこぶりぶり

>>925
とうとう偽が出たな。
トリップつけても同じだろうからつけないで居たが、
意外と早いな。

>>923
半円状の容器ってどんな形してるの？

>928
半球状でした。

>>922
反抗期ですか？

>>930
> >>922
> 反抗期ですか？

2sinX=絶対値[1-exp(2iX)]

の証明を教えてほしいのですが、お願いします。

V = (2πr^3/3) - π∫[x=r*sin(15°) 〜 r] r^2-x^2 dx

すいません、ｽﾚ違いですた。

数列 1/2 | 1/3 2/3 | 1/4 2/4 3/4 | 1/5 2/5 3/5 4/5 ... について
1)第666項の分数は何か｡　2)この数列の初項から第666項までの和を求めよ｡

で､1)は36/37と解がわかったのですが､2)がどうしてもやり方がわかりません｡解法を教えてください｡答えは333です｡

Σn(n+1)/2(n+1)　１〜３６

>>936
それはどう解けばいいんですか？それだと(n+1)で約分出きると思うんですが…｡

>>903ですが､解答だけあって途中式がないので途中式を教えて貰えないでしょうか?

マルチすみません

tan(x/2)=tと置くとき、dx/dtをtで表せ。
ただし、sinx=2t/1+(t^2)　cosx=1-(t^2)/1+(t^2)

お願いします。

tan(x/2)=t　両辺xについて微分すると、1/{2*cos^2(x/2)} = dt/dx　⇔　dx/dt = 2*cos^2(x/2)
= 1 + cos(x) = 1 + (1-t^2)/(1+t^2) = 2/(1+t^2)

>>938
途中の式なんて人それぞれだから、特定の式が出てこなきゃダメってことはない。
自力で正解出せたんだったらそれでいい。

>>939
断ってもマルチは不可。

大学の理学部数学科行ったらどんなことやるんでしょうか？？
高校の数学とは全く違う、とか差が激しいとか面白くないとかよく聞くのですが
教えてください。

>>942
一言で言い尽くせるわけがない。

ま、偏差値がどうの模試の点数がこうの、で
やりたくもない数学科に入れば
そりゃ、面白くねーだろうさ。

>>941
途中式がわからないのです

>>944
Σ_[k=1,n] r^k の計算の仕方を勉強せい

>>942
「面白くない」は「理解できない」ﾊﾞｶが言うセリフ。

>>945
教科書に載ってないので勉強しようにもできません

>>942
一言でいうと高校までの数学と比べて抽象的＆厳密になる。厳密性の話は棚上げしてここでは抽象性の話だけ。
抽象的というのは「わけ分からない」という意味ではない。関係の共通点に注目して色々なことをまとめて扱うことだ。

例えば、「りんご３つ」も「みかん３つ」も「３」という数だけを見れば同じように考えられる。
「りんご３つと２つを合わせて５つ」のも「みかん３つと２つを合わせて５つ」のも「３＋２＝５」と書ける。これが算数レベルの抽象性。

「1+1=2」も「3+2=5」も、その他足し算を全部まとめて「x+y=z」と書ける。これが、中学・高校レベルの抽象性。

数が足し算できるように、ベクトルも足し算ができる。それならば数とベクトルをまとめて考えよう。それが大学レベルの抽象性だ。

抽象性が高くなると、まず応用範囲が広がり色々なことがまとめて考えられる。
例えば、君にとって小学校の算数の文章題は、速度の問題も食塩水の問題も買い物の問題も全部まとめて簡単な一次方程式の問題に見えるだろ？
それから、抽象概念がまるで物のように扱えることで、思考の道具が増え、そこから新しいテーマが考えられる。君は数を物のように扱えるよね？

あまり分かりやすい喩えではなかったかも知れないけれど、大学の数学では世界がぐんと広がるということだけでも分かってもらえれば嬉しい。

>>948
「世界がぐんと狭まる」の間違いだよ。
大学の数学なんてのは、数学者の自己満足の入り口だからな。

花びんに水を差すときにも
どこまで入れたときに花びんがもっとも安定するだろうか
などとつい考えてしまうクセがあるオレ

尿瓶に尿を差すときにも
どこまで入れたときに尿瓶がもっとも安定するだろうか
などとつい考えてしまうクセがあるオレ

>>931
>>>930
>> >>922
>> 反抗期ですか？

>>952
> >>931
> >>>930
> >> >>922
> >> 反抗期ですか？

>>952> >>931> >>>930> >> >>922> >> 反抗期ですか?―――――――――――――All:953― 132人目の素数さん  04/11/28 10:40:14

>>951
不安定な尿瓶はイヤだ。

空欄に1〜9の値を被らないように当てはめる、いわゆる魔方陣は
左中右列、上中下段の合計が90になりますが、
それぞれの合計だけが判明している状態で中心の値を求める方法は無いでしょうか？

　（例）
　┌──┬──┬──┬──
　│　 　 │　 　 │ 　 　│１０
　├──┼──┼──┼──
　│　 　 │ ？　│ 　 　│１５
　├──┼──┼──┼──
　│　 　 │　 　 │ 　 　│１２
　├──┼──┼──┼──
　│ ９　 │ １６ │ １８ │

　　10+15+12+9+16+18=90

>>956
たてに計算した合計が43，横に計算した合計が47になってて矛盾して
いるぞ．

37だた

>>947がわかんないです

>>957
なんかものスゲー恥ずかしい勘違いしていました…
すいません、スルーしてくださって結構です

256の立方根はいくつですか？

>>961
2^(8/3)

=4*(4)^(1/3)

√1+a/x (a>0)
部分積分と置換積分により計算せよ

できません。よろしくお願いします

次の平面のベクトル方程式を求めよ
�@　点(-2 1 4)を通り、ベクトルu=(2 0 -3),n=(4 -1 3)に並行である。
�A　３点A(3 4 -2), B(5 7 2) ,C(6 3 -8)を通る。

ちなみにuとnの上には矢印が書いてあるということにしてください

>>965
法線ベクトルでも考えたら？

>>964
カッコを正しくつけよ、良く分からん

√（1+a/x)です
よろしくお願いします

√（(1+a)/x)か、それとも √（1+(a/x))　か？