群論

20 名前：GO MAXIMA ：03/12/06 14:24
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有限単純群の分類(The Classification of Finite Simple Groups,略してCFSG)
は、1980に最初でたときは 15000ページもあり不備もあってレフェリーを泣かせた
らしい。その後 たった5000ページの正しい証明が出た。これにより非可換有限群は
3つのタイプ、５次以上の交代群、Lie type群、26個のsporadic群 に分類されること
になった。CFSGを使って言えることは 膨大だが、同時に分らないことも 膨大に増えた
のだということを知ってほしいね。例えば Eを位数nで対称群と交代群以外で単純群となる
ものが存在する正の整数nの集合とする。いま e(x)= n(E ∩{0,x}) とおく。CFSGから
e(x)=2π(x)+(1+√2)x^(1/2) +O(x^(1/2)/logx) が成立する。π(x)は素数関数である。
有限と無限の間の関係には興味をそそる問題も多い。