群論

語れ

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tp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000067915/249-8850175-2158738#product-details
>2 tui warata.

少し期待した私が馬鹿でした。

いいから、語れ。っていうか。かたってよ。君から、、、。

まず、ガロアは群なんて言ってないのに、群論にしたのは誰でつか？

現代数学がここから始まった。

高校における”暗記しないと始まらない数学”がここから始まった。

工学系って群論やらなかってりしますか？

>>9
工学系って群論やらされなかってりしませんか？

数学が馬鹿でも理解できるものに成り下がった

お待ちください

群論の星 part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097066589/
こちらのスレはどうなるのです

と言う事で、このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

>12
いや、それは後ずけで気がついたんたが、あっちは”星”な訳だよ。
こっちは群論のくず（ああ、ちきしょう、どうして現代数学はこんなに群論が
ほとんどいたる所ででてくるんだよ、おら、嫌いなのに、）って方向で生かして
いただければと、、、、。

あんまり（なじめないので）なんで、今、４次対称群の24×24の表を作っています。
私はがいきちなので、５次までは作るつもりです。

>6
どうも、デデキントとアルティンらしい。

そんでもって、やっぱりそれじゃあ感激がないってエドワードって人がいたらしいです。

では群論の屑と言う事で

　〜〜〜再開〜〜〜

thanks

私は群論の事は良く分かりませんが、
集合−−−物の集まり
群−−−−むれ
と言う理解でよろしいのでしょうか?

マジレスすると、全ての要素が確定していて、そのうちの１つを常に選択出来るものでないと、
数学でいう「集合」にはならない。
「日本国籍を持つ人の集まり」は集合だけど、「背の高い人の集まり」は要素が確定していないので
集合ではない。

ガウスは閉じているがオイラーは開いている。
リーマンは一見閉じているが、実は底の方で開いている。
浮気がちな夫は開いている。（どこかに子供がいそうで、妻はおちつかない。）
まあ、同様に浮気がちな妻は（下半身が）開いている。
宇宙はどうやら、閉じている（らしい）。がついきのうは皆が無限に開いていると言っていた。
アメリカの数学界は開いているが、日本で開いているのは京都ぐらい。（これは偏見です。マジレス不要。）

多分、閉じているのは落ち着いて考えやすいからか。

ガロアはgroupなんて言ってたのか？マジレス希望。

どうも、ラグランジュの置換まで話はさか上る。群の故郷か、、、。

逝ってた

当時は群＝痴漢群

その群、ロン。

無限は（本質的に）開いているが、閉じようぜ、考えにくいからって誰かが言った。

中国群は何やってんだ

中国群市ね

ある集合があってこの要素を取り出しこれに一つのなにがしかを対応させます。
このなにがしかが元の集合の要素に必ずなればこの対応に関してこの集合は閉じています。
そうでなければ、開いています。

で、「むれ」と言うのは同意味なんですか?

ムレムレ

どうしても、ファンデル・ベルデンまで行くな。

いい加減に

　〜〜〜終了〜〜〜

まてよ、まだ、結合法則にすら行ってないじゃん。

可換で結合満たさない例、希望。

これ、終わりでいいです。sorry.重複理由で削除してかまいません。

一歩進んだら二歩さがりましょう。もう学問の基本です。
脳内で対称性がいくつあるか数えましょう。
立体の場合、回転と鏡像があります。
まずは回転から丁寧にかぞえましょう。

「群の発見」といふ本が、異常におもしろいんですけど、、、。
なんか、アユーブのZetaの話とRamanujyan以来です、こんなにおもしれーなって
思ったのは、、、。

>>1
H. Weyl, Symmetry でも読んでみな。

>>36
単位元・逆元なくていいなら{x,y}にxy=yx=x xx=y yy=xという演算を入れる。
すると(xx)y=xでx(xy)=yだから(xx)y≠x(xy)

>>41
読み返せ、ﾌﾟｹﾗ

>>42
何が悪いのか漏れには分からへん、ﾌﾟｹﾗ…

このスレ
　
　■■■終了■■■

age

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263

自由群の部分群は自由群である。

406

765

483

アーベル賞 ： 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

わーこんなスレがいまだにあるとは。
群論ばんざい
あそび（べんきょー）にこよーっと

解析系の4年だけど
つーか代数系っておもしろいなやっぱり。
授業でやった群論は抽象的すぎて退屈だったし
リー群の表現とリー環の表現とその対応関係とか
自分で勉強するまで群とかのおもしろさわからなかったよ。

>>39
あー、岩波のやつだろ？
歴史的に追いかけてるので、過去の数学者達の疑問と
解答に届く過程がわかるから読んで理解しやすいし
楽しい書き方。
ただ、巡回群、対称群、交代群辺りは始めに事例ででてくるけど、
群論自体に届くまでは半分以上読まんとあかんから、学ぶ人より
群論初めてで群論って何？て人向け。
簡単なリー群までは疑問の余地が無く確実に理解できると思う。
問や課題問題に解答がついて無いのも面白い

kerfはわかるんですが、imgfってなんですか？教科書に載ってないので…

fの像

不覚にも >>2 で、バカウケしてしまい、以降のレスがまともに読めんかったｗ

>39 あたりから少し平静を取り戻したと思ったら、またもや >>46。

もうお腹よじれそうｗ　かんべんしてくれ

もまいら面白すぎだよ！！

なので age

test

age

光沢ベージュ

708

底の底で密かに学習をぼちぼち再開します。参加者は密かに、恥ずかしげに
決してageずに参加して下さい。ageた時点でお休みします。近日再開。
ニーハオ。

>>63
近日再開どころか近日dat落ち予定だろ

暑いんだよ、しばらくほっとけ。

age

群群

ムレムレ

そのうち、なんて言ってると直ぐに爺さんになっちまうぞ

GL(n,R)とか位相的にはどんな形してるんだべさ

>>70
極大コンパクト部分群 O(n) とユークリッド空間の直積に微分同相

>>71
あぁそうなるのか。サンクス

位相群

圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
の>>583の為にageておく。

age忘れ

809

群

論

　どなたかファジィ群論について知っている人、いますか！？

どなたか極大鎖（maximal chain）について分かる方いますか？

工学系がなぜかエロ系に見えた

群とその部分群についての辞書ってないでしょうか。

置換とはあみだくじみたいなものだと理解したのですが
置換の積とあみだくじの継ぎ足しが一致しません
早くも群の勉強に躓きました

>>81
学→「」という置換だから、もう勉強したくないという事とおもわれ。

>>83
(12)(23) = (132)で一致しないところがあるか？

置換を要素の入れ替えと見るか場所の入れ替えと見るかで積が違うのです
これは不思議です

痴漢を互換の積にしてから考えろ

痴漢と強姦

一般(特殊)線型群、直交群、ユニタリ群、回転群などがあげられるが
直交群は特異である.
群論の導入としては、巡回群、置換群位かなあ？

大変過ごし易い季節となりました。学習の再開です。
群論の故郷、誕生の地、ラグランジュから始めます。
ものすごいスピードで行いますので、あくびが出てきた方は黙って他のスレへ移動してください。
原論文が欲しいとこだな。

x+a=0
x^2+ax+b=0
x^3+ax^2+bx+c=0
x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0
x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
これらが、解をα、β、γ、δ、ε、とした時に、
x-α=0
x^2-(α+β)x+αβ=0
x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ=0
x^4-(α+β+γ+δ)x^3+(αβ+βγ+γδ+δα+αγ+βδ)x^2-(αβγ+βγδ+γδα+δαβγ)x+αβγδ=0
ああ、めんどくさいな５次は略す。
となる事は、当たり前と言えば当たり前ですが、ここから群論が始まります。
アーベル、ガロア、ルッフィニ（だったっけ）、時代がくだっても、クライン
etc、etcがからんで来ます。ともかく、ここから始まるからここから始めます。
じゃあ、開始！！起立、礼、着席。

そして、
　　おチンチンびろーん
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まさか一レスで飽きたんじゃねーだろーな

例えば３文字の置換においてσ＝（１２）τ＝（２３）
とすると、τ→σの順の置換στは123→231ですよね。
ところがあみだくじで考えるとσ･･･Ｈl　τ･･･lＨ　と書けますよね
そうすると、τ→σで移動すると123→312になるのですがなぜでしょう
どう解釈すればいいのでしょう。

右作用と左作用がぐちゃぐちゃ。教科書嫁

教科書には書いてませんって
なぜ右作用と左作用が入れ替わるのかをすっきりと説明できる人はいませんか

τ→σであみだくじしても　312　にはならん

123
lＨ
Ｈl
312

123
ｌＨ
Ｈｌ
312

123
l Ｈ
Ｈ l
312

だから君のやってることは表記がちゃんぽんでぐちゃぐちゃなんだよ
教科書10000万回写経してろ

置換
τ：2→3　σ：3→3

下の阿弥陀くじの表現では、これは2が3番目に移ったことを意味する

それぞれの意味をわざと間違えてるとしか思えん

置換は要素の対応。あみだくじは場所の対応。
逆元との１対１対応による同型対応ですっきり
説明できる人はいませんか？

いません。他を当たってください。

94:83 :2005/11/13(日) 20:51:26
例えば３文字の置換においてσ＝（１２）τ＝（２３）

とすると、τ→σの順の置換στは123→231ですよね。

↑

τ→σの順の置換στは123→312になるから
、ちゃんとアミダに対応してる。単なるケアレスミスです。

もちつけ

>>95
しっかり

ここまでの整理

σ＝(12）ていうのはσ：123→213　
アミダでいうと
123
Ｈ ｌ
213

τ＝(23）ていうのはτ：123→132　
アミダでいうと
123
ｌ Ｈ
132

まずn本の縦線があると仮定していいでしょう
それを左から1,2,3,・・,nと呼ぶことにします
ここである番号mとm+1に横線があったとしましょう
するとこの横線によって1,2,3,・・,m+1,m,・・,nとなることは容易にわかります
このようにある文字とある文字を入れ換えることを置換といい、
(m,m+1)と書きます。
この表記を用いて上の結果を書くと
このあみだくじは(m,m+1)の置換操作を行うことと同値になります
では横線が上から順にmとm+1,kとk+1の２つにあったときはどうでしょう
同様にこのあみだくじは(m,m+1)(k,k+1)という置換をしていることになります
このときのカッコの順番は意味があり、
左から順番に作用していることを意味しています
あみだくじの横線が上から順にm1とm1+1,m2とm2+1,・・,mkとmk+1の間にあると
しましょう。するとこのあみだくじは置換の積によって次のように表記できます。
(m1,m1+1)(m2,m2+1)・・(mk,mk+1)

いつまでアホな話題でひっぱるの

109は正しいのか？

ttp://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/kogi2004_zenki/3/galois08/index.html
今んところ、これが一番わかりがいいようだな。ネットではな。早い安いうまい！！

群論的な見方から、代数的方程式論を軽視する向きもあるようだが、ここにはまだ未知で手付かずの
分野が、あるいはかなりわかっててさんざん皆が手をつけた分野がある。
「超越数」の分野がある訳ですね。そんで、つまり
「ラグランジュは何をしたのか？」

age

『方程式の代数的解法についての省察』

このスレ終わり
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097066589/
に吸収合併。存在意義無し。

298

対称群あげ！

組み合わせ群論って今研究してる人いるのか？

幾何やってれば必要になる人いるからね。一部の人たちにはむしろ旬な話題かも。

Hall 型制限 Burnside 問題をやっている人はロシアに多くいると思う。

120

グループオイドってどういう意味か分かる！？

>>122
詳しい解答を書いたが間違ってほかのスレに誤爆した様だ。
探してみてくれ。

2006/02/07の午前0時〜4時にされたレスを見る限り、
>>123がしようとしたレスは存在しないようだぞ。
悲しいがブラウザのバグとかで実際にはレスされなかったんだろうな…

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=groupoid+%E4%BA%9C%E7%BE%A4&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=groupoid&lr=

普通はグルーポイドと発音するのではないかと

２次
α={(α+β)+(α-β)}/2
β={(α+β)-(α-β)}/2
α-β=√(α-β)^2=√｛(α+β)^2-4αβ}

３次
α={(α+β+γ)+(α+ωβ+ω^2γ)+(α+ω^2β+ωγ)}/3
β={(α+β+γ)+ω^2(α+ωβ+ω^2γ)+ω(α+ω^2β+ωγ)}/3
γ={(α+β+γ)+ω(α+ωβ+ω^2γ)+ω^2(α+ω^2β+ωγ)}/3

(α+ωβ+ω^2γ)^3+(α+ω^2β+ωγ)^3
=2(α^3+β^3+γ^3)+3(ω+ω^2)(αβ^2+βγ^2+γα^2+α^2β+β^2γ+γ^2α)+12αβγ
(α+ωβ+ω^2γ)(α+ω^2β+ωγ)=α^2+β^2+γ^2+(ω+ω^2)(αβ+βγ+γα+αβ+βγ+γα)

age

αβ^2+βγ^2+γα^2+α^2β+β^2γ+γ^2α=(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)-3αβγ
α^3+β^3+γ^3=(α+β+γ)^3-3(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)+3αβγ
α^2+β^2+γ^2=(α+β+γ)^2-2(αβ+βγ+γα)

(α+ωβ+ω^2γ)^3+(α+ω^2β+ωγ)^3
=2(α^3+β^3+γ^3)+3(ω+ω^2)(αβ^2+βγ^2+γα^2+α^2β+β^2γ+γ^2α)+12αβγ
=2{(α+β+γ)^3-3(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)+3αβγ}-3{(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)-3αβγ}+12αβγ
=2(α+β+γ)^3-9(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)+27αβγ

(α+ωβ+ω^2γ)(α+ω^2β+ωγ)=α^2+β^2+γ^2+(ω+ω^2)(αβ+βγ+γα+αβ+βγ+γα)
=(α+β+γ)^2-2(αβ+βγ+γα)-(αβ+βγ+γα+αβ+βγ+γα)

(α+ωβ+ω^2γ)(α+ω^2β+ωγ)=α^2+β^2+γ^2+(ω+ω^2)(αβ+βγ+γα)
=(α+β+γ)^2-3(αβ+βγ+γα)

４次
α={(α+β+γ+δ)+(α+β-γ-δ)+(α-β+γ-δ)+(α-β-γ+δ)}/4
β={(α+β+γ+δ)+(α+β-γ-δ)-(α-β+γ-δ)-(α-β-γ+δ)}/4
γ={(α+β+γ+δ)-(α+β-γ-δ)+(α-β+γ-δ)-(α-β-γ+δ)}/4
δ={(α+β+γ+δ)-(α+β-γ-δ)-(α-β+γ-δ)+(α-β-γ+δ)}/4

age

(α+β-γ-δ)^2=α^2+β^2+γ^2+δ^2+2αβ-2αγ-2αδ-2βγ-2βδ+2γδ
(α-β+γ-δ)^2=α^2+β^2+γ^2+δ^2-2αβ+2αγ-2αδ-2βγ+2βδ-2γδ
(α-β-γ+δ)^2=α^2+β^2+γ^2+δ^2-2αβ-2αγ+2αδ+2βγ-2βδ-2γδ
(α+β-γ-δ)^2+(α-β+γ-δ)^2+(α-β-γ+δ)^2=3(α^2+β^2+γ^2+δ^2)-2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)
=3(α+β+γ+δ)^2-8(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)

(α+β-γ-δ)(α-β+γ-δ)=α^2-β^2-γ^2+δ^2+2(βγ-αδ)
(α+β-γ-δ)^2(α-β+γ-δ)^2
=α^4+β^4+γ^4+δ^4-2α^2β^2-2α^2γ^2+2α^2δ^2+2β^2γ^2-2β^2δ^2-2γ^2δ^2
+4(βγ-αδ)(α^2-β^2-γ^2+δ^2)+4(β^2γ^2+α^2δ^2-2αβγδ)
=α^4+β^4+γ^4+δ^4-2α^2β^2-2α^2γ^2+6α^2δ^2+6β^2γ^2-2β^2δ^2-2γ^2δ^2
-8αβγδ-4α^3δ-4αδ^3-4β^3γ-4βγ^3+4α^2βγ+4αβ^2δ+4αγ^2δ+4βγδ^2

(α+β-γ-δ)^2(α-β+γ-δ)^2+(α-β+γ-δ)^2(α-β-γ+δ)^2+(α-β-γ+δ)^2(α+β-γ-δ)^2
=3(α^4+β^4+γ^4+δ^4)+2(α^2β^2+α^2γ^2+α^2δ^2+β^2γ^2+β^2δ^2+γ^2δ^2)
-24αβγδ-4(α^3β+αβ^3+α^3γ+αγ^3+α^3δ+αδ^3+β^3γ+βγ^3+β^3δ+βδ^3+γ^3δ+γδ^3)
+4(α^2βγ+αβ^2γ+αβγ^2+β^2γδ+βγ^2δ+βγ^2δ+βγδ^2+γ^2δα+γ^2δα+γδ^2α+δ^2αβ+δα^2β+δαβ^2)

α^2βγ+αβ^2γ+αβγ^2+β^2γδ+βγ^2δ+βγ^2δ+βγδ^2+γ^2δα+γ^2δα+γδ^2α+δ^2αβ+δα^2β+δαβ^2
=(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)-4αβγδ
α^2β^2+α^2γ^2+α^2δ^2+β^2γ^2+β^2δ^2+γ^2δ^2
=(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)^2-2{(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)-4αβγδ}-6αβγδ
=(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)^2-2(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)+2αβγδ
α^3β+αβ^3+α^3γ+αγ^3+α^3δ+αδ^3+β^3γ+βγ^3+β^3δ+βδ^3+γ^3δ+γδ^3
={(α+β+γ+δ)^2-2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)}(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)-{(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)-4αβγ}
α^4+β^4+γ^4+δ^4
={(α+β+γ+δ)^2-2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)}^2-2{(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)^2-2(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)+2αβγδ}
=(α+β+γ+δ)^4-4(α+β+γ+δ)^2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)+2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)^2+4(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)-4αβγδ

α^3β+αβ^3+α^3γ+αγ^3+α^3δ+αδ^3+β^3γ+βγ^3+β^3δ+βδ^3+γ^3δ+γδ^3
={(α+β+γ+δ)^2-2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)}(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)-{(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)-4αβγ}
=(α+β+γ+δ)^2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)-2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)^2-(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)+4αβγ

(α+β-γ-δ)^2(α-β+γ-δ)^2+(α-β+γ-δ)^2(α-β-γ+δ)^2+(α-β-γ+δ)^2(α+β-γ-δ)^2
=3{(α+β+γ+δ)^4-4(α+β+γ+δ)^2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)+2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)^2+4(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)-4αβγδ}
+2{(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)^2-2(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)+2αβγδ}
-24αβγδ
-4{(α+β+γ+δ)^2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)-2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)^2-(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)+4αβγ}
+4{(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)^2-2(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)+2αβγδ}
=3(α+β+γ+δ)^4-16(α+β+γ+δ)^2(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)+16(α+β+γ+δ)(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)
+16(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)^2-64αβγδ

(α+β-γ-δ)(α-β+γ-δ)(α-β-γ+δ)
=α^3+β^3+γ^3+δ^3
-(α^2β+αβ^2+α^2γ+αγ^2+α^2δ+αδ^2+β^2γ＋βγ^2+β^2δ+βδ^2+γ^2δ+γδ^2)
+2(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)
=(α+β+γ+δ)^3
-4(α^2β+αβ^2+α^2γ+αγ^2+α^2δ+αδ^2+β^2γ＋βγ^2+β^2δ+βδ^2+γ^2δ+γδ^2)
-4(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)
=(α+β+γ+δ)^3-4{(α+β+γ+δ)(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)-3(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)}
-4(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)
=(α+β+γ+δ)^3-4(α+β+γ+δ)(αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ)+8(αβγ+βγδ+γδα+δαβ)

s1=α+β+γ+δ
s2=αβ+αγ+αδ+βγ+βδ+γδ
s3=αβγ+βγδ+γδα+δαβ
s4=αβγδ

A=αβ+γδ
B=αγ+βδ
C=αδ+βγ
A+B+C=s2
AB+BC+CA=s1s3-4s4
ABC=s1^2*s4-4s2s4+s3^2

A`=(α+β)(γ+δ)=s2-A
B`=(α+γ)(β+δ)=s2-B
C`=(α+δ)(β+γ)=s2-C
A`+B`+C`=2s2
A`B`+B`C`+C`A`=s1s3+s2^2-4s4
A`B`C`=s1^2*s4+s1s2s3-8s2s4+s3^2

D=α+β-γ-δ
E=α-β+γ-δ
F=α-β-γ+δ
D^2=s1^2-4A`
E^2=s1^2-4B`
F^2=s1^2-4C`
D^2+E^2+F^2=3s1^2-8s2
(DE)^2+(EF)^2+(FD)^2=3s1^4-16s1^2*s2+16s1s3+16s2^2-64s4
DEF=s1^3-4s1s2+8s3

x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ=0
{i,(12),(23),(13),(123),(132)}
(α+ωβ+ω^2γ)^3
(α+ω^2β+ωγ)^3
{i,(123),(132)}
α
β
γ
{i}

age

A`B`C`=-s1^2*s4+s1s2s3-s3^2

ええと、sage進行でお願いします。

ガロアは置換群しか考えていない。
しかも軍団とか隊列というような言葉を使っていたのじゃなかったか？

もちろん、現在の定式化とは異なっていると思うけど、
ガロアの論文読んで、群の概念を確立させたのは、
リュービルとかジョルダンとか、その辺りの人たちだったような。

軍隊、隊列か。ガロアの群に対するイメージがよくわからんね。

用語については、本来何使ったって良いんだから
ガロア責めたってどうしようもないでしょ

そもそもgroupというのが本当にイメージをよく反映させた言葉か、というとそうでもないでしょ

ガロア?
聞いた事ない

age

>>141
ガロアは要素の数が有限な群はすべて置換群の一部になることを知っていたと思う。

アフォーーーーーーーーーー

ラグランジュが論文でア・プリオリに２次３次４次が何故解けるのかを明らかにするのが（論文の）目的である。
って言ってる訳なんだが、ここを、「先験的に」としている訳と「演繹的に」としている
訳がある。個人的には「演繹的に」ってのはどっか訳としておかしいと思う。確かに「経験的に」ではなくこれの
対極にア・プリオリがあるのは確かで、「経験的に」ってのは「帰納的」なのか「演繹的」なのかって言えば「帰
納的」だろう。したがって、それらの対極として「経験以前に」と「演繹的に」を同じとみなした訳なんだろうけ
ど、どっかおかしい。「演繹的に」ってのは「以前に」なんかもどったりするイメージではない。むしろ前の方へ
「演繹的に」組み立てて行くイメージだ。
「数学語」として、「帰納」か「演繹」みたいな話になっちゃうからニュアンスがずれてくるんだろうか？
ア・プリオリにってのは、個人的には、「もう経験なんかする以前の問題でそれ以前にはっきりわかっている事や
言うまでもなく皆が認識しているはずなんだが、見落としているからあえて言うけどね」みたいなニュアンスがあ
る。
ラグランジュは結局の所、（目的である）根で解法を表現して（つまりはスケルトンにして）解法の根本的な存在
理由（だから、何故解けるのか）を明らかにしたいって言ってる訳で、これは「演繹的に」ではないと思う。
細かくはあるが、なんだかものすごくひっかっかった。

こういった用語ってのは、ギリシャ哲学のレンズから見たア・プリオリやカントの
レンズを通して見たア・プリオリのニュアンスの違いから来てるんだろうか？
プラトンを少しでも読むとソクラテスが知識って言うか知恵って言うか真理っての
は皆が実は持っている物であるって思っているのがわかる。これはつまり産婆法と
か言って、ソクラテスが質問していく事によって相手が真理に達して行く過程で示
されて行く。こう言った意味合いで、「真理」ってのは「ア・プリオリ」に存在し
ているって言う前提が「ギリシャ哲学」にはって言うか「ソクラテス」にはある。
ラグランジュが言っているのは当然、こちらの意味合いにおいて言っている訳だ。

まあ、あれだ。数学でも前提が時代で大きく変わって行くって言う好例だと思う。
確かに訳しにくいところかもしれない。しかし、ここは「演繹的に」ではどうして
もおかしいと思う。まあ、細かくはあるけどね。

こんな事を言うのは色々読んでみて、「ラグランジュは何をしたのか？」を探して
見たんだが、それは結構ネット（Ｙａｈｏｏ）で「ラグランジュの分解式」で検索
してみた結果の
「方程式歴史（平成１４年）」立川亮司
なんて言う多分学生か院生が書いた文章が一番わかりがよかったりするからなわけ
だ。
個人的にはこの後、このスレは「ラグランジュの分解式」チルンハウゼン、ジェラルド
の後、
結局、ルフィニ、アーベル、ときて、
ガロアまで行くつもりではあるが、どうも、ガロアがどう群をつかんでいたのかって事
になると、どうしても「楕円関数」ははずせなくなってくる。何故かと言うと、ガロア
は群で、「代数方程式」だけをつかんでいた訳ではないからだ。まるで今日を予想した
かの様に他にも「群」が使える事を考えていた。しかも「あいまいの理論」ってのがある。
内容が今では全然不明なんだが、大きく出れば、グロタンディークがガロアを継いでいる
形跡さえある。
誰の後を辿っても不明な部分で今日のこれかなって気がする分野はある。リーマンでも
ラマヌジャンでもそんな気にさせるどっか創造を喚起させる「数学」がある。これがないと
「数学」の何がおもしろいの？って言っても言い過ぎじゃない「おもしろさ」がある。
そいつは例えばオイラーにもある。でもなんかガウスにはない。（言ってる事が完成され過
ぎてるからかな）それは例えばカントールにもある。

>>151
＞ガウスにはない

それは単に知らないからでない？
ガウスの遺した日記やノートには今もって謎な部分があるし、
まだまだその先がありそうな仕事も多い。
いま噂になっているガヴァタンの仕事もその一つでないかい。

ｶﾞｳﾞｧたんだけに、

1=5-4

１＝５÷５

１＋５＝６

age

154<155<156<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<158

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

talk:>>159 私の城を用意してくれるのか？

770

050

age

面白い群をなにか教えてください

1-relatorでも十分面白い

キングコングの歌

ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ　ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ
大きな山をひとまたぎ　キングコングがやってくる
こわくなんかないんだよ　キングコングは友達さ
火山も　津波も　恐竜も　キングコングにゃかなわない
戦えキングコング　ぼくらの王者

ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ　ウッホ　ウホウホ　ウッホッホ
頭を雲の上に出し　キングコングがやってくる
逃げなくっていいんだよ　キングコングは友達さ
嵐も　地震も　怪獣も　キングコングにゃかなわない
戦えキングコング　世界の王者

talk:>>166 私を呼んでないか？

　　　/￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣''ヽ
　 　｜|'￣￣￣￣￣￣￣￣￣||￣￣,⌒',,⌒＼, ￣￣| |
　 　｜|　　　　 　　　　　　　 　 ||　　.((ｌｌ.ｌ__ｌｌ）)).、 　 　| | 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ｜| 　　＿＿＿＿＿　 　.　||　　 'ｌロ-ロ .)).、.　　 | | ＜　kingの家に行け！
　　 ｜|　／　　　 　　　　＼　　||　　　ヽ∀ .人 ⌒ ＼ | | 　　＼　　　
　　 ｜|　|たのしいかしきり 　 ||　　／ヽ,.＼ ）,)../, ゝ | | 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ｜|　＼＿　　　＿＿／　　||　 / 　）/　 .‖　| 〆 | |
　　 ｜|　　　　 ∨　　　　　　 　||　/ 　/ｌ　 . . ‖.ｌ' 　　| |　ゴ〜〜〜
　　 ｜| 　 　 ∧ ∧゛　 　 　　　|| /　ｙ　｜　.ノ.ｌ｜...　 | |
　　 ｜|　　　( ﾟДﾟ;) ＜〜〜ノｎ|ｍ）　ι〜'===＼ｊ 　　　| |
　　 ｜|　 　 〃＝＝ヾ 　 　 　 ‖　　　　　　　　　　　 | |
　　 ｜￣￣μ￣￣￣￣￣￣・￣￣￣￣￣ヾ￣￣￣ .|
　　　†　Nishitetsu　　　_　　　／／　　／／　　　　　　†
　　　‡　ヽ　　＿＿／／　　／／　　／／ 　 　 8 5 4 4‡　/
　　 ｜―＝＝――――――――――――‐‐＝＝ -|　　　/
＼　｜　回回　　　|　　　ネオむぎ茶　　　|　　 回回　 |　　　　/
　　 ｜――――――――――――――――――‐ |　/
　＼｜　⊂　　　　　　　　　|・２　５８|　　　　　　　　⊃　|　　/　　　／
＼ 　|_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿______|　/　　／　ブロロロォォォ〜
　＼　　||皿||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||皿||　　/　／

talk:>>168 何考えてんだよ？

king群の例を挙げよ

talk:>>170 私を呼んでないか？

kingのオナニーが群を成す理由は？

talk:>>172 演算は何か？

king算という究極の演算ができあがれば数学はさらに発展するだろう。

　　kingのオナニー全体(無限集合)
＝｛前立腺オナニー、オナホールオナニー、アナルオナニー、
　　皮オナニー、尿道オナニー、妄想、……｝
演算は各々オナニーを併用：for example
　　前立腺オナニー＋オナホールオナニー＝前立腺とオナホール併用オナニー

talk:>>174 常用対数の値でも覚えるか？掛け算や累乗の概算が楽になるだろう。
talk:>>175 では単位元は？逆元に関して閉じているか？

　　　　　/　　　 ,ｨ,.ｲ ／ﾘﾉﾉ　l　!
　　　　 'ｨ　　　/__　'　　　　　i iﾉ
　　　 　 {　r ､i ‐i￣ ｀iｰ'r ‐=!'ﾞ
　　　 　 ヽl i),ﾞ 　ﾞｰ─'　iｰ-ｲ!
　　　　　　ヾi_　　' ､＿_ '　/ﾞ
　　　　　　　| ヽ　 　 - 　/
　　　 　　 ,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､
　_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿

ハッハッハ！　見ろ！
kingの論文がゴミのようだ

talk:>>177 そう思うなら、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

　　　 　 　 　 　 ,..-‐/　　　 ...:　 ,ｨ 　,.ｉ .∧　,　 　ヽ.
.　 　 　　　　　,:'　　.l　.::;',. :::;/..://:: /,':/　 ', l､ .i　　ヽ
. 　 　 　 　　 ,'　　..::| .::;',' :;:','フ'７フ''7/　　 ',.ﾄ',_|,　, ',.',　　
　　　　　　　,' 　 .::::::!'''l/!:;'／　/'ﾞ　 /　 　 　'! ﾞ;:|:､.|､| 'l
. 　 　 　 　 ,'. 　.:::::::{　ｌ'.l/　　'叨¨ヽ　　　　　　'l/',|.';|
　　　　　 　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　 　　` ー　 　 /叨¨)/! '; '
. 　 　 　 　 !　:::::::::::/ `‐､　　　　　　　ヽ,　　　　|'ﾞ　| 　　　　kingより先にフィールズ賞が取れますように
　　　　　　 | ::::::::／　　　＼　｀ヽ.＿__´,　_.,.,_　ﾉ:::　!
　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_ `ﾆ´　///;ﾄ,ﾞ;:::::./
..　　　　　　`´　　　　　 /＼＼　 `i;┬:////ﾞlﾞl ヾ/
　 　 　 　 　 　 　 　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.|
.　　　　　 　 　 　 ／:.:.:.:＼:.:.:.:.`:､ｿ/:.:| 　 　| |

talk:>>179 何考えてんだよ？

　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！king！出てこい！
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ ￣　　　|　　　　|/　 　 「 　　　＼
　　　　　|　　　|　|　　　　|　　　　||　　　 ||　　 /＼＼
　　　　　|　　　 | |　　　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | | 　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　|　 | |
　　　　　|　∧　| |　　　　|　　　　|／　　＼　　/　（　）
　　　　　|　|　|　|〈　　　　|　　　　|　　　　　|　|
　　　　 / /　/ / |　　/ 　|　　　 〈|　　　　　|　|
　　　 / /　 / /　|　　　　|　　　　||　　　　　 |　|
　　　/ /　/ /　=-----=--------　　　　 |　|

talk:>>181 お前に何が分かるというのか？

>>175
kingの究極の特技
ビニール袋オナニー

talk:>>183 何やってんだよ？

>>184
おいking
お前には消毒したビニール袋をくれてやる

talk:>>185 私を呼んだだろう？

(　　 ﾟ)ム
(　 ﾟд)シ
(　ﾟдﾟ)k
( ﾟдﾟ )i
(ﾟдﾟ　)n
(дﾟ 　)g
(ﾟ　　 )氏
(　　　)ね

talk:>>187 お前に何が分かるというのか？

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・〕--ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　 お前に何が分かるというのか？
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　　　
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／

　　　　　　オナニー大好きking

talk:>>189 何考えてんだよ？

　　　　　 　 _-‐ニ¬､_　 　 　,.　-　 、,.　-　、　　　_.-‐ニ‐- 、
　　　　　　/ 　_- 二7/⌒>ｧく　　　 ヽﾚ'´　 　｀>vく ヽ)二 -_ 　ヽ
　　　　 　/　/　 　 ノゝ､{/ヽ. ｀ヽ　｀ヽレ´　 ／　ﾊ｣／ヽ　　 ヽ　ヽ
　　　　　/ / 　 ／　　　 l l　ヽ、 _ ､ヽ| _ -＜　ノ　ｌ　　　 ＼　ヽ　ヽ
　　 　 ノ／　 /　　　　_-rT十／∠ヽ!l/ィへ　｀く =ﾄ、 　　　ヽ.　＼ ＼
　　／ /　 ／　 　 　 /　N　/ ∠- 　　　　､ ＼　V　ヽ　　　　 ＼　｀ヽ.＼
　 {　 /r ´　　 　　 　! 〃ｷ/ /^ヽ　　　　 ノ/^ ヽ l 　 !l　　 　　　｀ ｰ､ｌ　 }
　 ヽ　（　　 　 　　　　 l 　ﾊ 「ﾐｧ=､_　　 　_ =彳Tﾉ 　ﾘ　　　　　　　　/　/
　 　 ＼ヽ　　　　　　　 ヽ l ﾊ气_{・ﾊ`'　''ｽ・} 左ﾊl　　　　　　　　　 ノ／
　　　　 ｀ヽ　　　　　　　　 ! O、￣｀　 　 ´￣ /O !　　　　　　　　'´
　　　　　　　　　　　 　　 　 　 ｀ 、　`＝'　 .ィ
　　　　　　　　　　 　 　_,,,., _　_ ノ｀ '　-　'´ゝ､_　_ ,, _
　　　　　　　　　　r＜　　　 ､ ｀ｰ ､、　 　_, ‐´ ﾉ(　　 ｀ヽ
｀-_　　　 　　 　 /::::::.ヽ　 　ﾉ '⌒　 ｀Å´　 ´'⌒ヽ　　 八
　 _ﾆ-ァ__ 、　／.:::::::::::.ヽ、／　　　　◯　　　　ヽ　 ／.:::::ヽ
./´r'／_-´_.／.:::::::::::::::／Y　　　　　　Y　　　　　　Vヽ:::::::::::ヽ
ﾉ　ﾘ　r'´.ｨﾆ,｀ ｰ､::::／ 　{｀::- ..... ,,, ___!___ ,,, ... -::´:}　ヽ:::::::::::ヽ
ヽ　　　/ 斥_- _　 ｀ ｰ､_弋::.:.:.:.:.:.:.:.::::::::::::.:.:.:.:.:.:.:.:.:/　　ヽ::::::::::ヽ
. ヽ　　　ﾉ:::::::＞-､_ -_ 　｀ﾆｰ- _:::::;:_;_;_;_:_:;:: : -ｧ'´　　 　ヽ:::::::::::ヽ
　 ｀ｰ- ´￣　　　　￣｀ ｰ､_ -_　 ｀ﾆｰ三ﾆ_ -　（　　　　　　ヽ:::::::::::ヽ

アタシをおかずにしてるkingは許さないわよ！

talk:>>191 お前の今日のおかずは何だ？

king
　　　　／￣￣￣￣＼　
　　　（　　人＿＿＿__,,）
　　　 |ミ/　　ー(@o@)-）
　　　（６　　　　　(_　_)　）　　　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
　　 ノ|/　∴　ノ　　３　ﾉ､
　/ 　 ＼＿＿ /"lヽノ　 ヽ 　　　
/　　　,ｨ -っ　（ ,人） 　　ヽ
|　 ／　､__ う　|　　|　･,.y　 i
| 　　　/　　　 |　 ⊂llll 　　|
￣T￣ 　　　　|　　⊂llll /
　 | 　　 　　 ﾉ　　ﾉ 彡ｲ
　 | 　　ヽ､（__人_）_,ノ　|

talk:>>193 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

　　　　　　　　　　　, -−−ー-､.
　　　　　　　　　γ'　　　 　　 　　　`ｰ､　　　
　　　　　　　　 /::　　　　 　 　　　　　 ｀ヽ　　
　　　　　　　　/::::　　　　　　　　　　　　 ヽ　　
　　　　　　　 |::::::::　　 　　　　　 , -- 、　　ヽ　
　　　　,.---イ;;;ｰ､__　　　　　＜;;;;;;;;;;;;;`･､　.|　　
　　　　　￣`| ＼;;;;;;;;; ー- ､._　　`ｰ-､;;;;;ゝ ﾉ　　
　　　　　　,イ､_ ＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､._　　　 　）　　
　　　　　　ヾ　/｀`ー-- ､＿;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､/　　　
　　　　／￣)イ:::　　　　　 ・=-`ｰ-,､;;;;;;;;;;;;;/　　　　
　　　_/　　/ |::::　　　　　　 　 　|　・=-;;;;>
ー-'　（ｰイ　ヽ:::　　　　　　　　/　　　./　
ヽ　　 ヽ /　　`､:　　　　　( _　_.) 　 ／　　＜　Kingの分まで群論がんばりたいです。
　ヽ　　ヽ　　　　､　　　､　　 ;; 　 ／` ､
　　ヽ　　ヽ　　　 ヽ　 　 ~`〜'／　　　＼　　
　　　ヽ　　ヽ、　　＞､ ＿_'／　　　__　　ヽ　　
　　　　ヽ　　 /　 .|　.)／　　　 ／　 / 　 ヽ　　
　　　　　＼／ヽ ./　/　　 , ／　 ／　　　　｀　
　　　　　　　　　/　　`ｰ ''　　 ／　　　　　　/　
　　　　　　　　　|　　　　　　　 )　　　　　　 |
　　　　　　　 　 |　　　　　　　　）　　　　　　|

talk:>>195 何やってんだよ？

king群の公理は群の公理とどう違うの？

群論は理論化学や量子化学で良く使われる
原子１個の構造も２原子分子も３原子分子ももっと大きな分子も
群論をベースにした計算でそのエネルギーを計算している。
吸収スペクトルや発光スペクトルも群論が無いと求まらない。

例えばO2やN2などの等核二原子分子は赤外線の吸収が無いがそれも群論で説明される

比較的大きな分子のエネルギーを計算する永年方程式や
ヒッケル法も群論ベースである

半導体の結晶構造なども結晶群という群論をベースに解析される

群論は非常に有用なのである

talk:>>197 私を呼んだだろう？

200ならking氏ね

talk:>>200 お前に何が分かるというのか？

定理

バカの自己同型群は堂々巡りである。

証明

kingのレスをみよ。

talk:>>202 お前に何が分かるというのか？

universe = space
がらんどうの王
すきまの王
好き魔王

菅理人さんの掲示板ってどこにあるのですか？

>>204
それはかなり間違っている。

>>205
kmath1107BBS
で検索

talk:>>204 何だよ？
talk:>>207 何考えてんだよ？

菅理人の掲示板でkingが暴れてるｗ

596 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [] 投稿日：2006/06/24(土) 21:54:02
◆.ffFfff1uU


kingがトリップを変えたようだ。

talk:>>209 どこだよ？
talk:>>210 何考えてんだよ？

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・〕--ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　 私のオナニーを見せてやろうか？
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　　　
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／

　　　　　　オナニーだいすきんぐ

群論を極めた先にはどんな定理が待っていますか？

数学の全ての事象の背後には群が関わっているという定理

talk:>>212 何やってんだよ？

20 名前：GO MAXIMA ：03/12/06 14:24
>18
有限単純群の分類(The Classification of Finite Simple Groups,略してCFSG)
は、1980に最初でたときは 15000ページもあり不備もあってレフェリーを泣かせた
らしい。その後 たった5000ページの正しい証明が出た。これにより非可換有限群は
3つのタイプ、５次以上の交代群、Lie type群、26個のsporadic群 に分類されること
になった。CFSGを使って言えることは 膨大だが、同時に分らないことも 膨大に増えた
のだということを知ってほしいね。例えば Eを位数nで対称群と交代群以外で単純群となる
ものが存在する正の整数nの集合とする。いま e(x)= n(E ∩{0,x}) とおく。CFSGから
e(x)=2π(x)+(1+√2)x^(1/2) +O(x^(1/2)/logx) が成立する。π(x)は素数関数である。
有限と無限の間の関係には興味をそそる問題も多い。

π(x)は素数関数である
π(x)は素数関数である
π(x)は素数関数である
π(x)は素数関数である
π(x)は素数関数である
π(x)は素数関数である
π(x)は素数関数である
π(x)は素数関数である
π(x)は素数関数である
π(x)は素数関数である

>>217はπ（x)の意味知らんのかな、、

392

936

位数936の非可換群を決定せよ。936=8x9x13である。

>>221
これって簡単？

>>218
亀だが
「素数関数」等という名前を付けた例を見たことが無いという意味だろう。
π(x)の意味を知らんやつなど数学やってればいないからな。

n番目の素数を表す関数なら素数関数と呼んでもまだわかるけど。

有限群ってどんなのでもある置換群の部分群になってるんですか？
(というか部分群と同型に)

>>225
自分自身に右から（左からでもいい）作用しているとかんがえれば自然に置換群の部分群になる。

G/NとKが同型の時、
G/KとNは同型になりますか?

あげます

>>227
一般にはならない。
位数8の2面体群Gは位数4の巡回群（N）と位数2の折り返しの半直積になっている。
この群の中心K（Nの部分群）は位数2である。
G/Nは位数2でKと同型だが、G/Kは(2,2)型のアーベル群でNと同型ではない。

>>229
ありがとうございます。

207

ふかさわ

>>216
大変興味深い書き込みだが、

>同時に分らないことも 膨大に増えた のだということを知ってほしいね。

の例として、

>例えば Eを位数nで対称群と交代群以外で単純群となる
>ものが存在する正の整数nの集合とする。いま e(x)= n(E ∩{0,x}) とおく。CFSGから
>e(x)=2π(x)+(1+√2)x^(1/2) +O(x^(1/2)/logx) が成立する。

この式に着目する理由が分からない。
分類論によらない、概念的な証明でも期待しているのだろうか。

G:群 H:部分群
積xH・yHをxyHで定義したとき、この積がwell definedである
⇔x〜y、z〜wのとき必ずxz〜yw
⇔x〜y、(zw^(-1))〜1のとき必ずx(zw^(-1))〜y
⇔x〜y、z〜1のとき必ずxz〜y （カッコの中全体をzと置きなおした）
⇔1〜(x^(-1)y)、z〜1のとき必ずz〜(x^(-1)y)
⇔1〜y、z〜1のとき必ずz〜y　(カッコの中全体をと置きなおした)
⇔1〜x、1〜yのとき必ずx〜y
⇔自明

>>234 ありがとう！！違った理解の仕方が得られた！！

>>235
高坊？だったらこんな所うろつかないで早く大学に進学しろ。

>>234
おもしろい。どこで見つけたの？

>>237 おもしろいけど、わかりにくくない？

消防ならがんがれ！
工房なら全く見込みないな。

>>238
群論の勉強を始めたばかりの学生に、ほら、どうだ、と見せるには丁度いい。

同値関係の上で演算が正しく入ることを検証する証明中に
そこでの演算を平然と行ってるのがおかしすぎる。

んー、>>238　が大学生なら見込みはないな

数学科の2年で代数を自主的に勉強したくて、数理科学ライブラリーの
代数学　松本英之　の本で勉強していたのですが少し難しいです。これを
読む前に読んだほうがいい本はないでしょうか？

>>243 代数を専門にしたいの？

>>244いえ。うちの学校は2年の前期代数を少しやって
3年まで代数の授業がなくて忘れてしまいそうなので独学で続けたいのです。

age

いまあんたはどれくらい代数がわかっていて、
どんな方向の本が読みたいんだ？

このスレで聞くってことは群論に興味があるのか？

>>247 群論というか代数学に興味があります。
さっき>>243で僕が言った本は代数学の標準的な本だと思うのですが、
それが難しいのでもう少し簡単なのがあったらよいなと思いました。
僕は代数学は体の拡大の前らへんです。

独習なら岩波から出ている松坂和夫の代数系入門とか・・・

>>234
>>235
馬鹿

>>250
talk:わが弟子を誹謗するは良い度胸だ。それと、他人の脳を読む人間を消せ。

talk:最近私の偽物が複数出没しているようだが
　　 kingは私一人で十分だ
　　 ところで人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ

結局は全部学ぶことになるが、入門としては可換環論や代数幾何学指向の代数でなく
既にに紹介されている松坂さんのなんかがいいと思う。

>>241
？
「⇔x〜y、z〜wのとき必ずxz〜yw」
から下の行は、ただの同値関係と掛け算の話だけど。
こっから下では同値類なんて全く話に出てきてないぞ。

因みにHが部分群のときx∈yHが同値関係である、
ってのは既に前提されてるんだからね。

>>254
だからさ、どこがどうインチキなのかを説明する問題なのよ。
どの⇔の、どの　〜　がダメ、という指摘でよろしく。

いや、どこがおかしいのかわからんから
>>241にどこがおかしいの？って聞いてるわけだが

>>256
〜 に対して群演算がもとのまま行えるとは限らない．
具体的には x 〜 y であっても x y^{-1} 〜 1 とは限らない．

たとえば D_3 = <a,b | a^3 = b^2 = 1, b a b = a^2>， H = <b>
に取ったとき，a 〜 ab だが a (ab)^{-1} 〜 1 でない．

ah=b⇔b^(-1)ah=1だから
左剰余類xHを考えてるときは
a〜bならb^(-1)a〜1のほうは成り立つわけね。

だからあれが成り立つためには右剰余類と左剰余類が一致する必要があると。
つまり正規部分群であれば十分と。

なるほど。失礼致しました。

>>249,>>253ありがとうございます。図書館で見てきます。

talk:>>251-252 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

この馬鹿どもが

>>261
右や左の旦那様かあ。一発で解かって欲しいよなあ。

斉藤さんの『はじめての群論』は本当に初心者向けなんですかね。
なかなか書店で見当たらなくて、中身が確認出来んのですが。。。

たしか中高生向けの公開講座を本にしたものだったと思いますよ。
ただ、なにせ斎藤先生ですからね、、

>>264
どうもありがとです。
今度、大型書店をあたってみようかと思います。

二年。

じゃあ、二周年記念の演習問題ね。
解けてもちっともえらくないけど、数学教室のティータイムの話題くらいにはなるかしら？
位数nの巡回群をG１としそのコピーをG２とする。群GをG1とG2の自由積とするとき、
Gの正規部分群HでG/Hが有限群となるものは存在するか。
存在するならばそれを決定し、存在しないならばそのこと証明せよ。

>>267
G2 から生成された正規部分群の指数は n

268は自由積の定義がわかってないと思います！

あんまり下らない問題ではないか？Hになにか特殊な条件でもつけるの？

Ｇ自身とればいいじゃん

index有限の部分群をすべて列挙せよ。と言う題意だと思う。

index有限の正規部分群をすべて列挙せよ。と言う題意だと思う。

お、っと思った。

そして30秒後に

こんなスレについて
2chに
期待しただけ自分のおろかさをわらった。

ん？自由席と直積を取り違えていると言うヲチ？

>>267
>数学教室のティータイムの話題くらいにはなるかしら？
対象年齢はいくつ？二回生？

G=<x,y> 有限群　s.t.　x^n=y^n=e

組(G,x,y)の同型類の集合と一対一

お前等馬鹿だなもう
3次対称群は二つの位数2の元で生成されるから
Z/2*Z/2の剰余群
>>273
index有限の正規部分群をすべて列挙せよ。と言う題意だと思う。
これは複雑すぎてあり得ない

群の発見を読め、群の発見を。簡単だと思ったら大きな間違いだ。
しかし、おもしろい。

自由積のユニバーサリティから、群XとG1、G2からXへの準同型写像ｆ１、ｆ2があれば
f1、f2とコミュートするGからXへの準同型写像が存在するから、
f1(G1)とf2(G2)がXで有限群を生成するようなX、f1、f2があれば、それに対応して
指数有限の正規部分群が存在することになる。
>>278はn=2に対するそのような例の一つ。

２元で生成される有限群の分類表のようなものは群論の出始めの頃の雑誌にのっているんだろうな。

>>281
このての古くに行われた分類結果の有無や所在はどうやって調べるんだ?

偉そうにかいたが、実はアマチュア。要するにn次巡回群をちょうど２つもつ、位数n＾２の
群の全てを決定せよ、だと思い、それすら完全な解答は知らずに色々書いたのだが違うの
ですか。確かに>>278の仰る通りでした。もうアマチュアにはついていけそうにないので、
暫くここから逃げます。（偉そうな事言ったくせに。ご免なさいまし）

プロはこちらへ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097066589/

>>283
キーワードは有限生成自由群、群の生成元と基本関係式、おまけが自由積か。

>>285 ご免よう、自由積って条件だけでここまで色々広がるとは心底思って
いなかったのです、以後態度改めます、とは言いつつ、所詮アマチュア、以後も
デタラメたらし流す可能性大です。でも、開き直って言うと、２ちゃんはそのような
所とも思います。

>>286
特に283氏が非難されているとは見えないけど・・・
>>285　は調べるならこのキーワードのところをというヒント程度のことを書いたのかと思う。

群論が大っ嫌いなあなた。それでも、大好きな「数学」に出てくるのでふしょうぶしょう
やっているあなた。
先日、物理系で「どんな本がいいでしょうか」と聞いていたあなた。

この間、「だから中心ってなんなんだよ。共役と正規と剰余がなんかこんがらがってきた私は
物理のかぎしっぽを見た時、わかりやすいと思いました。」
こちらです。
>>http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/index.html

後、ガロアの元論文で「群が順列」で表してあるので不思議だったのですが、
その方が「群」そのものの形がきれいに見えてきます。
これについてはガロアもちゃんと言っていました。
つまり過程（置換）を対象にしているのですが、今の状態（順列）とここから
この群で変わりうる状態（順列）を列挙した方がその「部分群」なり「群」がよく
「見えて」くるんですね。

第三章　ラグランジュは何をしたか　
４次の代数方程式に対応する群　「ラグランジュの分解式」チルンハウゼン、ジェラルド
あたりから「近日再開！！」いつが近日かは未定！！３年後かも！！

もう２年か。まだ、群論入門中。
スレタイは「群論のくず」の方がよかったな。

順列
軍隊！整列！！
時代が時代だっただけにガロアのイメージの方がおもしろいです。
おもちゃの軍隊がさっと並びをこう変えて行くんですね、群って、軍。

　　おチンチンびろーん
　　 ∩＿＿＿∩　　　　　
　　 | ノ　　　　　 ヽ/⌒)　
　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.| 　
　/　/　 　( _●_)　 ミ/
.（　　ヽ　　|∪|　　／
　＼　　　 ヽノ　/ 　　
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　|　 /UJ＼　＼　　　　　　　
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　∪　 　　 （　 ＼　　　　
　　　　 　　 ＼＿)

A,Bを群、a_k∈A,b_k∈B(k=1,2,3,…,n.ただしa_1≠e,b_n≠e)に対しr=a_1･b_1･a_2･b_2･…･a_n･b_nとする。
mが5以上の時A*B/r^mにAとBはinjectiveに埋め込まれる(FHS)。
m=5の時の証明をご存じの方いたら教えていただけませんか？
また、m≧2で成立が予想されているようですが、5より小さいmについての結果を何か知ってる方はいませんか？

１．右から（計算）か？左からか？
置換にかぎっても、本によって違う。高木先生は左からやってる。他の俺の手元に
ある本は、右から計算してる。群の発見にもあるが、
x^(ab)って考えれば、abはxに左から作用してるし、
ab(x)って関数として考えれば、右から作用してる。
あらかじめ、両方あってって説明してる本もあれば、何も言わず勝手に計算し始める
本もある。
文脈で「今、現在はどっちで言っておるのか？」を把握してれば問題ない。
ネットでもどこでも書き手によっては、両方をことわりもなく使って読み手を混乱させている。

２.文字（数字）そのもの中心か？位置中心か？
置換の話だが、これは皆文字中心。別に統一すれば、本来的には位置中心で
考えてもよい。物によっては、位置中心で考えた方が見通しよい群もあるだろう。
しかし、置換群の計算では、見た範囲では文字そのもの（数字そのもの）中心。
以前ここにも出ていた混乱屋（あみだがどうとか言ってたな）は１と２で両方で
混乱している。混乱が好きな人と言うのはやっぱり存在して、混乱する方向へ方向へ
行きたがる様ですね。

３．外部積か？内部積か？
只今、私自身が混乱中。
例えば、３次の対称群は２×３の位数で書き表せるが、そうかと言って
(123)(45)と言う様な５次の部分群の可換群と同型である訳ではない。
総じてざっくりと見ると、「きちんと割れるのかどうなのか」が
ここ（ガロア）でも主要な問題になる。環でも整数論でも同じこっちゃって
気がしてくる。変な割れ方がおもしろくて、妙だから「理論」になる。
ガロアの場合、群がちゃんと割れるかどうかが論点なのは間違いない。
元論文読んでると理解に苦しんでいるのが馬鹿なんじゃい？みたいに
まるで、高校生が「組み合わせ」問題を解いてるかのようだ。
混乱の１でも、可換かどうかが大きくかかわっている。これも環でも同じ。
少しねじれてるんですよ、群ってさ。

日本語でおｋ

>>294
ねじれていないものは何だ

加群、直和分解、トージョン、、、用語が多すぎて、目がくらまされる

全部覚えても２０にも満たないだろ

>>292
右だの左だのって
(ab)(x)=a(b(x))と
(ab)(x)=b(a(x))という
表記と演算順序の違いだけだろ？。
なんで混乱するのかがわからん。
大体0章に書いてあることに目を通してないだけなんと茶ウ

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　|　先生！
　＼＿＿　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　 ∨┌─────── 　 　　　　　／　　　　　　　　 ／|
　　　　　　　 |　ギコネコ 　 　　＿_　　　　　 |￣￣|￣￣|￣￣|　 |
　　　　　　　 | 終了事務所. ／　　＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　 | 　 　　　　　　 | ∧∧　|　＜　何だ！終了か？ｺﾞﾙｧ！
　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 (ﾟДﾟ,,)｜　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 ∧∧ 　 　 　　　.※　⊂ ⊂|. |〓＿　|,[][][]|,[][][]| 　　..|　 |
　 　 　 (,, 　 )　　　　 ／ Ｕ￣￣￣￣ 〓／| |,[][][]|,[][][]|,[][][]|／
　　　　 /　　つ 　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 | ￣￣￣￣￣￣￣
　　 〜（　 　)　　　　 |　 　 　 　 　 　 　 |　　/ﾉ~ゝヾ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（’ヮ’ﾝ　 ∩∩
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 　）　(´Д`) ￣￣　〜　ｺﾞﾗｧ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【完】　　　

群の概念を超えているカンドルの概念
これだ！

計算を飛び越えて、「新しい数」（群）を発見した気になって、さかんに
「新しい計算」に躍起になる。それが代数学です。

それで数学が発展するならじゅうぶんじゃん。

age

752

今まだ群の発見を読んでいます。
読んでいてつかえた方、その場所を書いてくだされば、いっしょに考えます。
私はまだ、ガロアの少し前にいます。いっしょに読みませんか？

加法群に対しても群環は定義できますか？

>>307

　　おチンチンびろーん
　　 ∩＿＿＿∩　　　　　
　　 | ノ　　　　　 ヽ/⌒)　
　 /⌒) (ﾟ)　　　(ﾟ)　|　.| 　
　/　/　 　( _●_)　 ミ/
.（　　ヽ　　|∪|　　／
　＼　　　 ヽノ　/ 　　
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　　　　 　　 ＼＿)

後、ラグランジュの論文を原文でもよいので読みたいのですが
どこかサイトかいい図書館はありませんか？
プレ群論の話、べき級数にかんする話、関数について彼のした事を知りたいのです。

>>309
「Joseph Louis Lagrange」でGoogle検索
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Lagrange.html

自分の読みたい論文の原題（または英題）をさらにGoogle検索
全論文が読めると思います。

age

thnx

なあ、群論群論って、何が画期的なの。
判で押したように

　�@結合法則、�A単位元の存在、�B逆元の存在

から始まるんだが、そこから先のことが理解できない。
�@�A�Bがどのような意味をもつのか、どんな風に
活用されるのか、誰か、基本的で卑近な例で説明してくれ。

例えば，あみだくじ始まりの並びと終わりの並びが指定されたときに最低何本の横棒が必要かが分かる．
ルービックキューブがどんな配色のときに元の状態に戻せるかを決定できる．

一見複雑なシステムが群によって支配されていることがある．

ま，最初はそんなところに興味を持つんでしょう．

まあ最初はやっぱ有限群に対する興味なんだろうな

>>313
量子化学とかで分子の対称性を表すのに使われたり。
あと物理とかでも。

ルービックキューブで思い出したけど、むかしルービッククロックってのも
あってさ、それが自由加群になってると知ったとき感動した覚えがある

ルービックキューブが群なのはすぐに見て取れるけど、具体的に位数いくつの
どんな群なのか誰か知ってる？

>>313
群のとこ超えないとさ、その先いけない事がものすごく多いんだよ。整数論でも
幾何でもその他数学のありとあらゆる分野で、、、。少し長く数学やればそれが
わかる。やらざるおえなくなってくるんだよ。

画期的なのは結局、演算を構造的に考えたって事かな。人によるだろうけど、、。
その流れはブルバキに通じてるし、それはもう今では皆、無意識に使ってる。
その流れは今では全数学を覆っている。

なんか抽象的でわかりにくいって印象が特に最初はあるんだろうけど、
群の発見を読んで、有限群から始めれば、いかにも具体的。（俺の事だが）
ガロアだって、なんらかの方法で具体的に群を見てたのは間違いないしね。

>>318
けっこう計算は簡単。
多分実際に計算してる論文もあるんだろうけど
ホフスタッターのメタマジックゲームの記事に
計算に必要な情報は全部書いてある。

メタマジックゲームってまとめた本見たけど、かなり分厚いよね
なんかライフゲームのこととかも色々書いてたな

で、完備離散付値体上のGL(n)って幾何学的にはどんな形してるの？

あらかじめ、解が与えられているとして、解を求めるのがどういう事なのか
を考えました。
その延長で、解が与えられているとして、全体（係数体）にどんな解が与えられると
その方程式は解けるのか。どんな解だとどんな群が対応しているのか？
どう群が現れてくるのか。が次の話題になります。
ラグランジュの前と後（きっちりそうと言う訳ではなかったろうが）で、
「あらかじめ解が与えられているとしてそれが解法とどう関係しているのか」
を考えだして、その系譜でガロアが出てきます。
だから、うろうろせずにまっすぐ進めば、
「第３章群には実際にどの様な物があるのか」
で、歴史的な群の誕生の追っかけは終わりです。
うろうろが好きでなければ、それだけで充分です。

有限次代数方程式は有限置換群の有限な表現空間
微分方程式は微分ガロア群の表現層

第３章は省略します。しばらくは、第２章（実例）をどうわかりやすく書くかだけを考えて
大体、めどがついたら、順次ここに書き込みます。
第３章は、群の発見から読むと、シローの定理でかなり具体的な素描が得られます。
群の書き表し方にはいろいろあって、置換群でこう、語の問題ならこう、、、、
でそうやって、書いていくのは結構おもっしろいです。入門の演習書だと、大体、位数１２くらいまで
書き表してあったりしますが、６０くらいまで、見てみれば、ガロアの言ってる事がわかる
はずです。全体の有限群の分類にはもっと話題があっておもしろそうですが、深く突っ込むには
結構時間も手間もかかりそうです。バーンサイド「有限群論」、モンスター、鈴木、、、、

俺はネットで調べたら、赤猫の所に位数６０程度までの実際の群が出ていた。

しばらくは、第２章の事で書き込みます。皆さんは勝手に好きな話題をふって、好きに話してください。
その後は「群の発見」の回答集でももしかしたら、書き込もうかなと思っています。
あいかわらず、適当なんで、自由にやって下さい。

ニーハヲ

age

＞ 微分方程式は微分ガロア群の表現層
kwsk
非線形でもか？

齋藤の群論の2重帰納法が違うらしいが（amazon）
正しいのを教えてください。

その書き込みでは持っている人しか答えられない
該当する部分を抜き出してくれ

　　　 ∩＿＿__∩
　　 ／　　　 　 　＼
　 ./ 　 ●　　 ● 　.',
　 l 　 　 ( _●_) 　　 l
　彡､ 　 　|∪|　　　 ミ
　i"./　　　ヽノ 　 　',ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆:*・∵.
　ヽi　　　　　　　 　 iﾉ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆:*・∵.゜/
　　',　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　∵.:☆.。.:*・:*・∵./
　　 ヽ　　　( ⊃･゜ﾟ･:.゜ﾟ･:. .☆.・∴.・∵☆:*・∵.:*・☆.☆.。.:*,★ :*・/
　　　 ', 　　i!　　 /
　　　（___／ ＼___） 　　　　　　　　　　　　　　

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

121

やたら定理の数が多いと思うんだが、テストでシローの定理とかは証明抜きで使ってしまっていいのかな？

ほかと比べて大して多くネェよ

Z/6Zの自己同型群って位数２の巡回群でイイですか？

>>335
志村なら使って良い

あいーん

【科学】「ルービック・キューブはいかなる状態からでも26手以下で揃えられる」…スーパーコンピューターが解き明かす
http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1187534092/

有限群Gは、2-sylow-subgroupが一般化された四元数群であるとする。
O(G)をGの奇数位数の最大正規部分群とするとき、|Z(G/O(G))|=？

＞奇数位数の最大正規部分群
その仮定の下に全ての奇数位数の部分群を含む奇数位数部分群が存在するのか？
それとも
全ての奇数位数の正規部分群を含む奇数位数正規部分群が存在するのか？

173

三年。

群とは任意の圏における任意の対象の自己同型群を抽象化したもの
なんだよね。だから、数学のいたるとこに現れる。
これを理解せずに、単にある規則をみたす演算を持った集合とだけ
考えるのは非生産的。

ガウスとガロアはちゃんと出会うべきだったろ絶対

>>342
任意の有限群で「奇数位数の最大正規部分群」が自明的に存在する。

わからないことがあるので教えて下さい
「四元数群の部分群はすべて正規部分群になる」
これを示すにはどうすればいいのですか？

>>348
全部調べても大した手間ではない。

>>349 その調べ方がよくわからなくて…
正規部分群について
教科書は何をいっているのかよくわからなくてググってもでてきませんでした

他の代数学の本も読んで参考にしたりして頑張るしかないんじゃないの。

そんな・・殺生な

馬鹿だな、四元数群じゃなくて、四元数型の群に拡張するんダ

「かかんかん」って響きは好きだなｗ

「かくゎんくゎん」と読む。
http://daukan.hp.infoseek.co.jp/program/jiontan.txt
参照

・代数的に定義された群のコホモロジーと
　群の分類空間の特異コホモロジーは同型である

同型になるように群のコホモロジーを定義しただけじゃないのか…

age

>>356
それぞれ別の歴史がある。
それが偶然に一致し、新しい概念や結果が出たのだ。

例外群って全部で何個あるの？

>>358

群のコホモロジーは位相幾何から来てるから偶然ではないと思うが。

>>360
群の拡大から二次元コホモロジーが考えられた。
transfer は類体論の初期から出て来ている。

>>361

それは二次元のみの場合だろ。
一般次元の群のコホモロジーは位相幾何から来た。

類体論の場合は、ガロアコホモロジーなわけだが、
これはエタールコホモロジーの特殊な場合であって、
やはり本来の幾何的な意味がある。

つまり、数学の理論に偶然の一致というのはないのだよ。
偶然の一致に見えるものがあるとしたらそれは裏に隠された両者を統一
するものがあると見るべきだろう。

裏に隠された共通な物を発見するのが、数学者の仕事である。

例外群って全部で何個あるの？

３個

変換群論の日本語の本って川久保先生のだけなの？

内田の本

変換群とコボルディズム論がありましたね。
変換群について初めて読むなら、どっちが良いですかね？

内田を薦める。何と言っても読みやすい。
川久保はequivariant Riemann-Rochに偏った感じ。

>>365
26個

例外群≠散在群

例外群って何だ
例外リー環でもなさそうだし・・・

G2とかE8とか

なんや・・・・
スカイラインの名前みたいやな・・・・

ﾂﾏﾝﾈ

ｵﾓﾛｲ

連結例外群がどれだけあるか、是非知りたい物だ。

【物理】「サーファー物理学者」の新たな統一理論に注目集まる
http://news24.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1196249273/

>>379
馬鹿スレ

例外群はリー型の群として扱われている。

群論は難しいですね。
やっとラグランジュの定理がわかったと思ったのですが、
疑問点が出てきました。
剰余類を集めると全体の位数になるということですが、
剰余類が全ての位数を表しているという証明が見当たらないのです。
例えば位数２４なのに剰余類は１８しかないということが。。。

{a,b,c,d,e,f}の元の個数は６。
これを{a,b},{c},{d,e,f}と分けた元の個数の和は２＋１＋３＝６で変わらない。
これのどこが分からないのか分からない。
A∩B=0のとき|A∪B|=|A|+|B|の証明が知りたいってこと？

ありがとうございます。
部分群に対して元をかけるといくつかの剰余類が出来る。
剰余類同士は全く同じか違うので倍数。
ここまではわかったのですが、
出てきた剰余類が全ての位数が出てくるのかがわかりません。
出てこない位数もありえるのではないでしょうか。
定理なのでないのでしょうが。。。

どうも用語の使い方に違和感を感じるぞ。
まず「位数」の定義を述べてみて。

>>384
群Gとその任意の部分群　H　に関して、　
任意の　g∈G　に対し剰余類　aH　があって、g∈aH　であるかどうかが気になっているのかな。
つまり、G⊇�蚤H　は当然として、　G⊆�蚤H　が判らないのだろうと。
これに対しては　aH∩bH≠φ⇒aH=bH　と　g∈gH　で了解できるだろう・・・多分。

>>384
ｇがそのような元だとすると、ｇＨという剰余類を考えれば、ｇ∈ｇＨなので
そういう心配はいらないよ。

有限次拡大は全て単純拡大になる。
ガロア拡大による拡大体は全て分解体になる。分解体も全てガロア拡大による拡大体になる。

分解体をLとした時、単純拡大としてL＝K(α)と書ける。αを解とする、L上の既約方程式f(x)=0の次数は拡大次数になる。
これが、ガロアの考え方である。それがガロアの想定した方程式である。
ラグランジュの方程式からの一歩だが、偉大な一歩である。

この時、方程式の次数とその拡大のガロア群の位数が一致する。著しい事だ。
この事を具体的に考えてみよう。

αを解とする、K上の既約方程式f(x)=0の次数は拡大次数になる。

群の発見p130のコーシーの定理がわからない。
ps+tのpがどこから出てくるのでしょうか？
s+tならわかるのですがそれだと証明は出来ませんが。。。

>>392
σ^p=1だからσを巡回置換の積に書けば現れるのはｐ項か1項というのは分かったのかな?
それが分かったならば、集合Ωの定義からp項巡回置換を具体的に考えてみよ。

旗（flag）の概念と意味（ご利益）を教えてm(_ _)m

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。

係数体をK、L=K(α1、α2、、、）と解すべてを添加した体とする。
この時、ある値γがあって、L＝K（γ）と書ける。
（全ての有限次拡大は単純拡大）
この事をLはKの分解体であるとか、L/Kはガロア拡大であるとか言う事ができる。

さて１の任意のｎ乗根をζとする。この時、L(ζ)/K(ζ)は（推進定理によって）
ガロア拡大になって、しかもGal（L(ζ)/K(ζ)）とGal（L/L∩K(ζ)）は同型になる。

これは「群の発見」P１６０なのだが、さて質問です。
文脈を読むとGal（L(ζ)/K(ζ)）が当たり前の様にアーベル群であるかの様な問４．１９
のですが、Gal（L(ζ)/K(ζ)）は可換群なのですか？
それとも、文脈を読み違えているのですか？
教えてください。

１のｎ乗根が添加されてるかどうかで、煩雑さが著しく変わってくると言う事なのだが、
まだ今一つ、意味が読みきれない。

>>396
Hは可解、というだけだよ。
つまり、4.19の前にあるH=Gal(Lζ/Kζ)についてだが、
Hは可解なので交換子群列
H=H_0⊃[H_0,H_0]=H_1⊃[H_1,H_1]=H_2⊃・・・⊃｛1｝　がある。
H_i/H_(i+1)はどれも可換群なので、そこに4.19の結果を使う。

要するに基礎体に１のｎ乗根が含まれて欲しいわけ。

かぎのしっぽわかりやすいな

きのせいだ

３次方程式の場合の単純拡大はL=K(α+ωβ+ω^2γ)＝K(α,β,γ,ω)となる。
これは具体例になる。
このラグランジュの形がみそなんだろう。５次にもしあるとすれば、この形だろうと
最初はそこから始まってる。ガロアの話もあるとすれば、この形でそれを少し普遍的にした
形で、これこれの話でないのだから、それ故、５次は解けない。って言う話の流れになって
いる。そうして、解けるタイプはそれ故これこれだって言う話の展開になっている。

係数体をQとすると、x^3-1=0は２次の巡回群で、x^3-2=0では位数は3!=6になる。
ついさっきまでは、俺は両方とも３次の巡回群なのだろうぐらいに考えていた。
いくら、抽象的な話とは言え、具体例は大切だ。まったく、理解が腹に収まるまで
もう２，３年はかかりそうな気になるよ。

まてよ。L＝K（α,β,γ)＝K(α,β)だった。単純拡大だとどんな形になるんだ、この場合だと、、、。
もうしばらく、物理のかぎのしっぽでも読んでもぐった方がよさそうだ。

>>397
それは、全ての可解群に言える事ですよね。
１のｎ乗根が必要だって話は、ラグランジュのレゾンベルトのとこにかかってくる。
細部を混同せずに細かく読んで、なおかつ、全体がしっくり理解できるのはいつの日か、、、。
こう歩みがのろいと、更に広大な数学大陸にめまいをおこしそうになるよ。

今更ながら、数学ってさ、文章の文脈って話になると、むちゃくちゃって気がするよ。
どこでそれが説明されているのかは各自が読みとるのだ。そうして、大抵の場合は書いて
ある事の方が正しいのだ。そう言えば、誤植もあったけどな、この本、どこだかで
最大公約数が最小公倍数って書いてあったと思う。

まあ、もう少しもぐっ読もう。できれば、輪読でもしたいんだけどな、、。

日記は場違い

村越禁止

群論を理解するためには地道な計算が大事だと気付いた。
記号だけ見ていてもわからない。

>>404

私を呼んだか？
貴方がその書き込みをした4月23日を含む期間4月9日から25日の2週間はLaTeXの学習で忙しく、
2ちゃんをゆっくりと眺めている余裕などなかった。
図書館から美文書作成入門の最新版を借りて
初めから第11章まで今まで学習したことのない事柄をノートに写したりして
やっと読み終えることが出来ている訳だが。
で、図書館に返すと次に借りられるまでまた2ヶ月位待たないといけない。
ちなみにこのスレに書き込んだのは今回が初めてで
私が初めから終わりまで読み通した群論の本は鈴木通夫著の群論上下だけだ。
「明らか」が頻繁に出て来て自分で証明しないといけなかった部分がかなりあったが。
組合せ論的なところがあって読むと面白いと思われる。
貴方がどういう人物かは知らないが。

訂正：
>>406における上から2行目の「4月9日」は「4月11日」の間違い。

体の自己同型写像の具体例からかな、、、。やるんであれば、、、。

テックの学習でノートなんかつくるのか？

>>409

ノートと言うほどでもないと思うが、
実際にLaTeXを使うにあたり重要であったり役に立ちそうなことはメモをしながら
美文書作成入門第4版を読み進めている。
少なくともしっかりとしたノートではないが。

スレの話題から外れているが。

939 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2008/05/10(土) 18:18:13
当たり前のことの説明が一番難しいと云います。
この同型関係を分かりやすく説明して下さい。

Hom_G(V×W)〜(V*×W)^G

×はもちろんテンソル積です、他の記号も常識的な意味です。
よろしくお願いします。

940 名前：↑ 投稿日：2008/05/10(土) 18:19:51
群論スレにも貼っておきます、あちらは過疎ってますので当てになりませんがw

V が有限次元じゃないとダメだ

言うまでもないけど、正確には有限次元なら大丈夫
（無限次元でも大丈夫なケースは存在するから）

俺が代数の重要性に気がついたのは４０歳の時だった。
それまで群論はうざい奴だった。
俺が数論の魅力に目覚めたのは４３歳の時だった。そうして、純度の高い抽象ってのは
あまりと言えばあまりに具象的な「自然数論」なのではないのかとオナニーにふける
毎日を送っている。

砂浜や、素数の数にも及ばざる、個性豊かな顔も見え来る

(α+β-γ-δ)^2の値を変えない置換群（固定部分群）の位数は８。
4!/8=3で3次方程式が出てくる。
5!にはこのような綺麗な式が存在しない。

そもそも、５次対称群S5には、位数30=5!/4の部分群が存在しない。
したがって、４次や３次の様に４次方程式に帰着させる式も存在しない。
40=5!/3の部分群もないので、最初に3次に帰着させうる様な式も存在しない。
しかし、20=5!/6や24=5!/5,60=5!/2の部分群は存在する。
それはどの様な式になるのか？
それともそんな式も存在しないのか？
24はすぐにわかる。4次方程式がそもそも位数24なのだから、、、。

方程式には解によって機知の数を明確に表す事で、対称性をもった式が
存在していた。

一般にも、ただの式はその様に対称性を「群」に対応させる事ができる。
それらが、方程式に隠れていた「群」であり、道具としてまず最初に発見された
群だ。

既知であった。

その次に疑問になるのは、では、正規性なのはどの場合で、正規にならないのはどの場合なのか
と言う事か、、、。

群論もとい代数学ってなんの役に立つんですか。　ｂｙ大学生

幾何の役に立つ事があります

建築なんかで使われることもあるね

人生ってなんの役に立つのですか

数論で役に立ちます。類体論の前に出てきます。クンマーを理解するのに必要です。
ワイルスのやった事を理解する前にも必要です。
幾何でも役に立ちます。ペレリマンのやった事の理解に必要です。
サーストンを理解するのにも必要です。

「数とは何か」に必要です。
「空間とは何か」に必要です。

「人間とは何か」には要らないかもしれません。
「金を得るにはどうすればよいのか」にも要らないかもしれません。
「幸福」にも不必要かもしれません。
「人生の成功」にも要らないかもしれません。
「単位の修得」には必要な場合があります。
「卒業」にはある程度役に立つかもしれません。
「もともと大学に来なくてもいい人種」には不必要かもしれません。

ってか、うだうだ言わず、それぐらい浅くてもいいからこなしとけ！！

>>393
ありがとう、やっとわかりました。
面白い証明ですね、誰が考えたのだろう、他の本には書いてないね。

正規部分群は共役類の和集合。

モンスター(原田）を読んでみたがさっぱりわからん。
感想が全く無い理由がわかった。。。

群は「掛け算がどれくらい在り得るのか？」って話でもある。
単なる組み合わせ論だと考えたっていい。
何か特別むずかしい物とか思わないで、とっつきやすい所から始めればいい。
必ずしも、大学の勉強が一番わかりやすく頭に入りやすいって訳ではない。

若いときは特に一過性に（つまりあまり深く考えずにって事だが）通り過ぎる様に
演習をこなし、通り過ぎる様に通り過ぎた。って事もありがちな物だ。
一般性をもった議論や演習も良い物なんだろうが、「わかる」って言うのは
別の形もある物だ。

>>427は>>419へ、そして、嫌いになりかけてる皆へ、、、。

> 単なる組み合わせ論だと考えたっていい

現代数学の最先端の一つである組合せ論を
「単なる」と形容できてしまう>>427のような
天才には>>419たちの苦しみはわかるまい……

俺だって学生の時はさっぱりわからんかった。

このわからなさを埋めるには、具体例になじんでいくしかないと思う。

ヒルベルトは形式的に言える事こそが問題なのであって、内容は問わない
って言う「形式主義」ってのを起こした。
ユークリッド幾何だと説明しやすい。
「点」とか言う言葉の実質的内容は問わないって話だ。
「りんご」ってしたっていいって話だ。で、公理だけで、言える事を
構築していく。

今の代数にしろ、幾何にしろ、そのわかりにくさって言うのは、この系列の
「ブルバキ流」にある。公理とそこから言える事どもの構造が問題なんだってのが
「ブルバキ流」だ。なにしろ、「内容」は問わないんだから、通常ではわかりようがない。

それでも、全てはなんらかの「具体例」から「帰納的に」立ち現れてきた「概念」なはず
だから、凡人は、徹底的に「具体例」で思考を埋めて、その考え方になじんでいくしかない。

わかるやつはもしかしたら簡単にわかるのかもしれないが、
俺もそうだが、どうも「わからない」と思ったら、素直にそこに忠実にしたがった方がいい。
自分に嘘ついても、「何も得られはしない」。

最終的には、「ブルバキ」を学ばないとその「潮流」は理解できないかもしれない。
ともかく、通常には「理解しがたい物」にはすでになっているのは確かだ。
なにしろ、具体例ではなく、抽象的定義からはじまっているからだ、

きっと、そうする事が、そこまでの数学を「原論」化してしまう事が、数学の
整理、分野別に実質同じ事を言っていたって事だってよくあった話だが、そこらへんも
はっきりするんだろう。その上、きっとわかってる奴にとっては「見通し」がよい。

って訳でこのような話に現代ではなっている。
このようにってのは、「定義」にはじまるって事だが、、、。
歴史で埋めていくしかない。
「どうしてそう考えたのか」とか
「何故その概念が有用だったのか」ってのは、、、。

俺たちはもはや、高速道路にいるだけなんだ。

高速道路までの歴史とか、なにもない所からどうやって道路を作ったのかってのは
自得するしかないんだよ。（それでも様々な本はそこを埋めようとはしているんだが、、、）

考えるとだから、ブルバキには「数学史」が前書きで書かれてたんだろう。

まあ、ともかく、具体的にゆっくりやるさ、（少なくとも、このスレでは）。

どこかの助教授がシローの定理はわかったと思ったら、
疑問点が出て来ると言っていたな。。。
そのくらい難しいの？

証明が構成的でないところが、理解の妨げか？

ああ、あれはまさに代数的な証明であると、「群の発見」の著者は本の中で述べておりました。

後、そのむずかしさの続きの話だが、
｢スラスラ理解してしまう天才」とか言うのは多分いないんじゃないのかな。
いたとしても実際は極わずかだと思うよ。
多くは結局努力して理解しているんだと思う。
例えば、「本の証明を暗記するまで筆記する」とか、
その地道な積み重ねをやっているかどうかだと思うよ。

それは大学前の勉強でもそうであった様に、それ以上の勉強が真剣になれば必要って話で
それを多分やっているんだと思う。

だから、あんたがたは天才だからサラサラわかるだろうがうんぬんって言うのは
「失礼」なだけではなく、実情もよくわからない「怠惰」な発言だと思う。

理解力に優れていることと、巷にいう数学の天才とは
少し違うと思うよ。天才は自分の言葉で理解する事には
長けているが、人の論法を理解するにはそれなりに
苦労するみたいだ。

数学における努力とは人の論法を自分の言葉に翻訳する労力をいう。

こうやって理解の遅い自分を励ましているw

岩波全書の群論が復刊されたら買って挑戦してみる。
くだ質書くかもしれないから生暖かく対応して頂戴。

岩波の復刊本ぱらぱら立ち読みしてみた。
買う前に挫折した。

age

>>441
これ一冊で学部の代数前期は終了。
特にバーンサイドの定理が証明を含めて理解できたら、あとは読む必要もないくらいだ。

岩波は決まって絶版にして、復刊してを繰り返すあくどい商法をしとるな

711

470

age

四年三時間。

age

>>419
>群論もとい代数学ってなんの役に立つんですか。　ｂｙ大学生


郡論はルービックキューブをより楽しめる。
数学という学問は、オナニープレイに過ぎないことが多い。
フェルマーの大定理も、何かに寄与しているわけではない。ああいのは全く無駄だね。

こんにちは。突然ですが、群論に関する問題を教えていただきたいと思います。

1、Gを群、eをその単位減とする。Gの部分群は{e}とGのみであるとき、
(1)Gは巡回群であることを示せ。
(2)Gの位数は有限であることを示せ。

2、位数が素数の群は真部分群を持たない巡回群であることを示せ。

これらの問題をお願いします。

a

>>451
1．
(1)
G＝｛e｝の時は明らかなのでG≠｛e｝とする
a∈G、a≠eをとる
aによって生成される部分群を考えると仮定より＝GでなければならないのでGの任意の元はaの冪で表される
従ってGは巡回群

(2)
Gが無限巡回群であるとするとGの元a^2によって生成される部分群Hが≠Gであるため仮定に反する
故にGは有限群

2．
問題の群をG、o（G)＝p とする
Lagrangeの定理よりGの部分群の位数は1またはpでなければならない
従ってGは真部分群を持たない
巡回群であることは問1から明らか

計算したいので具体例を教えてください。
正規部分群の正規部分群を知りたい。

ルービックキューブの正規部分群なら、例えば
コーナーキューブ8個を固定する操作の全体を
考えてみなさい

ありがとう。
徹底的に計算したいので参考書を教えてください。

自然数nがあたえられたとき、相異なる真部分群の個数がｎである群を全て求めよ。

始めます。

群じます！

劇団群の部長で4年生の南君の個人情報がインターネットに流出した
おそれがある件についてで
http://tn1600mg.blogs.sapo.pt/4977.html
http://www.justupit.com/get.php?id=c23b4a19d404defb9a26d2cba17e6b18
http://petite-soeur.dyndns.org/cgi-bin/up2/src/ps21341.jpg
http://www.picamatic.com/show/2008/12/23/10/55/1590643_1778x890.jpg


ここに連絡＆メールよろしく

大学名 大阪芸術大学
所在地 585-8555　大阪府南河内郡　河南町　東山469
URL(大学) http://myspacy.biz/[email protected]

大阪芸術大学
http://www3.ibac.co.jp/univ1/mst/info/univprof.jsp?DACD=3F0265

有限群のみをしばらく扱う。無限な群、リー群とかはまたよその惑星とかでもしかしたら行うかもしれないが、
しばらく、具体的な事実のみを追っていき、事柄を積み上げて行きたいだけなので、ずっと先の事なんか
正直、不明である。

3-0
単位元のみから群がまずある。
{1}(積)
{0}(和)
とかが割りと、具体的な記述である。

3-1
いきなり、若干の抽象を行うが、
要素の個数が素数個の群が次にある。
「ガロアはここに足を留めるのはあまり益のない事だと言っている。
この群は言ってみれば、ガウスが発見した様な物だが、
ガウス氏の得た物を名指しでそう言っている。」
しかし、益はある。なるべく単純な物にはできる限り親しくしてべきだ。事に数学では。
むしろ、できる限り単純な事を積み上げて行った方が益が多いのが数学だ。

具体的には
{0,1}(位数2)。

age

「できる限り単純な事」はこの場合、巡回群を指す。
ガウスの発見したと言うのは「余りの数学」modの世界を指している。
この世界は奥行きも領土も深くそして広い。代数の母体は整数論にあり、この世界の話だ。
入り口は小難しく考える必要はない。よく例として出てくる「時計の算法」がこれに当る。
12時は12時なのだが1時から後ろをみればいつだって0時なのである。
そういう話だ。

位数12の巡回群を今後、C12と記述する。

{0,1}(位数2)
は和に関する群で、1+1=0と(mod2)決めてさえおけば、後は通常の和の話になる。
全ての群は言ってみれば、巡回群の組み合わせで、ここで書いて行きたいのは
有限の範囲におけるこの組み合わせの煩雑な様子を下（合成数4から始まる)から
具体的に記述して行きたいだけである。

全ての自然数n対して、位数nのCｎが存在する。
そして、全ての素数p関してはCpしか存在しない。
またいかなる有限群のいかなる構成要素xをもってきても、この要素一つで巡回群が一つ構成できる。

位数2（構成要素が2個の群)は、C2だけである。
位数3（構成要素が2個の群)は、C3だけである。
位数5（構成要素が2個の群)は、C5だけである。
,,,,
素数に関しては同じ話が続いていくだけなので、以下省略する。
次回からは位数が合成数の群に関して下からできる限り具体的に述べて行く。

位数3（構成要素が3個の群)は、C3だけである。
位数5（構成要素が5個の群)は、C5だけである。

複素平面の単位円上の点e^(πi/2n)が積に関して位数nの群を生成する事は大切な具体例である。
かなり大切である。書き忘れたのでここに書いておく。
どう大切かと言うと、「具体例として書き忘れてはいけないぐらい」大切である。
これで、「和」と「積」に関してかなり重要な巡回群を
「具体的に」書いた。

点e^(2πi/n)

和だの積だのと言っているが、同じ物（群）を指しているのは円の角度を考えてみればわかる。
円の角度も忘れてしまえば、
何回も「正確に」同じ事をしている内に出発点に戻ってしまった状況を想定されたい。
それが「巡回群」だ。一般世界にはよくある事である。

わからない問題があるのですが。。

位数が10である群を、同型なもの同士は同一視して、すべて求めよ。


という問題なんですが、位数が10である群は無数にあると思うのですが、どなたかわかる方解説していただけると助かります。

>>470
同型類は無数には無いと思うけど、どうやって無数に作るつもりだったの？

>>470
多分アーベル群のZ/10Zと非アーベル群の正五角形の回転群の二種類だったと思う

>>470
群自体は無数にあるけど、同型類は有限個。
同型な対象を自然に同一視できるようにならないと苦しいよ。

同型の定義知らんのとちがうか

同型写像の意味が分かってないのかも。
あの式が、何を表しているのか、何も考えたことがないとか。

俺も学部1年の頃は同一視の意味がわかってなかったな
勝手に都合のいい写像ひとつ見つけたからって何で同じものどうしと見なせるのか
なかなかピンとこなかった

pシロー群が1+kp個あるって、同型の癖に何言ってやがるんだ

共役な部分群がいくつあるか分かるんだぞ
すごいじゃないか

いや、同型なものは同一視しろという話

下部構造としての埋め込みは群と単準同型の組のことだから同一視の外だ。

同一視せよといったり、同一視の外といったり、一貫性が無いんじゃ

何も考えてないから一貫性がみえてないだけだろ。
集合 X と構造 S の組 (X, S) に対して一つの概念が与えられている
というような事例には数学やってれば常に出会っているはずだ。
ここでは構造として上部構造への埋め込みを考えている。
群構造部分を同一視して同じ群だとみたとしても、組にする相手である
埋め込みが違うものだから組としては別のものってこと。

>>470
位数が10の群：
群には４個の規則があれある。
1)閉じている
2)単位元がある。
3)逆元がある。
4)結合法則を満たす。

これらが何もなければ、実際に無数に近い物が有り得るだろうが、これらの規即がある
為に２個に絞られてしまうのだよ。

わかるだろうか？

実際に無数にありそうな、物を自分で並べてみて、考えてみる事を御勧めするよ。
それが、一番遠くて一番近い道だからね。

>>483
その条件を満たす群は無数に存在するでしょ。同型で割って初めて有限個になる。
群論的には区別する必要の無い違いだけど、作用域がある場合などは、区別したほうが良いことも多い。

今、問題なのは>>470がおそらく「同型なんて言葉は知らないかわかってない」って事だろう。
ましてや、「作用域」なんて言い出してどうするつもりなんだい？
君の言い方なら、数の「１」は無数に存在する。って言うのとなんら変わらないよ。

だから、その違う物を出して、考えてくれって言ってるだけだ。
君は「説明」って事がわかっているのかい？
相手の知らない言葉は使えないだろう？

少し、想像力を持ってもっと相手を考えて話してくれないかい？

>>485
それだけならもう >>471, >>473, ... あたりで終わってる。
いまさら蒸し返すならなんか新しいことでもあるかと思うのが普通だろう。

いや、>>470はわかってないだろう。
だから具体的に考えてみてって言っただけだ。
どうして、そう何もかも自分中心に考えるんだい？

どう考えてももう本人は居ない

そりゃそうだ。

大体が、最初の質問で「むっ」とした。これから、位数４から順に説明しようとしているののに、
急に「１０は？１０は？問題が出て困ってる。」だからな、
しかし、2chだし、発言は自由だ。
静観していた。
相手の文脈なんか皆、おかまいなしだ。
で、具体的路線に話を戻そうとしたまでだ。

まあ、何、書こうが
自由だよ。ここはそういうスペースだ。

sage進行が望ましいが、それも自由だ。なにしろ2chだからな。
それが好きで書いてる訳だしな。

ただ、できる限り、群がわからない人が少しでもわかれば、と思っているのは
確かだ。

しかし、くれぐれも言っておくが、自由だよ。ここはそれが売りのスペースだ。
あの手の質問はここ以外のスペースがお決まりだが、それも個人的には構わないと思っている。
何しろ、ここは2chなんだからな。

3-2
位数4の群はC4とC2XC2だ。
４は最初の合成数で、合成数の巡回群は素数位数の巡回群の次に基本的な群だ。
群は新しい、なんか中身のある数だぐらいに思ってもらえればいい。
具体的な表示だと、置換群なら、
C4:
<(1234)>
C2XC2:
<(12),(34)>
<(12)(34),(14)(23)>
等になる。
C2XC2はクラインの４元数群で、どの３個の元も対象的な元になっている。
巡回群の直積に書ける群が３番目に単純な群だ。構造もとても扱いやすい。

C4に関しては話はいろいろある。
1/4,2/4,3/4,1
これらがそれぞれの元を表しているとも考えられる。
ここに合成数の巡回群特有の元が現れる。
2/4=1/2である。
位数が２の元（位数２の巡回群を生成する元）が出てくる。
ここが、合成数位数の巡回群の特徴だ。

C2XC2は
３次元空間における、
X軸180度回転
Y軸180度回転
Z軸180度回転
が構成する群がこれをよく現している。
縦、横、高さの異なる手元の本でも回してほしい。
X軸180度回転、Y軸180度回転させると
Z軸180度回転と同じになる。

これらは、3X3行列で書き表せる。実際に書き表す事が、興味深いだけでなく、他の群の応用にもなる。

群の中身をみるのに、
元に着目する仕方、
部分群に着目する仕方
等がある。

また、同じ群でも具体的には様々な書き表し方がある。
次回は、位数４に関してのここいらへんを見てみる。

>>490は出来の悪いコピペだな、そうだろ？

そうです

3-2
まあ、せんべいでも、すなっくでも食べながら読んで欲しい。

C4の和に関するできのわるい、あ、ちがった、単純な具体例が
単位元は和だから、１より０がいいだろうと言う訳で

{0,1/4,2/4,3/4}

と言う形になる。1=0と定めて後は、この４個の元について通常の足し算を行う。
そうすると、それは位数４の巡回群だ。

C2XC2の先ほどの例の行列は
対角成分を２個は-1,１個は1とした３種の具体的な行列が
空間内の３種の１８０度回転を現す。
これは回転群のひとつだが、
この表記は他の群にも使えてとても有用だ。

群の中身だが、
元を位数毎にその個数で表にした物
部分群を位数毎にその個数で表にした物

を先ほどは想定していた。
これらが、違えば勿論、異なる群だ。
C4は元で書けば
位数1の元が1個(単位元)
位数2の元が1個(2/4=1/2)
位数4の元が2個(1/4,3/4)
同じ物が
C2XC2では
位数1の元が1個(単位元)
位数2の元が3個

片方は1,1,2
片方は1,3,0
となる。どう違うかが明確になる。
クラインの４元群（４元数群ではない。どこみてもそんな書き方はしてなかった。sorry）
には、位数4の元がない。これは特に強調して書いてよい。
「クラインの４元群の位数は４だが、位数４の元を持たない」

部分群の個数に関して書けば
C4は
位数1の部分群(単位元のみからなる群）が1個
位数2の部分群が1個
位数4の部分群（自分自身）が1個
で
1,1,1
同じ物が
C2XC2では
1,3,1,
となる。位数2の部分群が3個もある。どの元をとっても、それと単位元で位数２の群ができる。
中身が少し豊富な気がする。

すっとばして、書きたいが、なるべく具体的に、イメージに直接伝ればいいのだが、、、
と思うのでゆっくり書いていこう。
次回は位数が6の群について、書く。

位数120以下の群については赤猫が赤猫堂にまとめてるからそっち読んだほうが有益。
コピペはゴミ

あれは位数による分類だけだから、具体的な群に関する性質をやってくれるなら歓迎。
ただ、この程度の深さならイラネ。

>>500で紹介されてるものを読んだ
位数16の群の分類で苦しんだ記憶がよみがえった
ついでにJ. Takeuchi氏のサイトって昔はそういうサイトだったなあ、という記憶もうっすらと

べきが群を豊富にする

猿は真理を素通りする。

>>500,>>501
ふざけてんじゃねーよ、猿。

一番、有益な学び方を教えてやろうか？
教科書を読め！！
こんなとこ読んでる暇があったらな、そのふざけた脳みそと実際の自分の手使ってな
家で本読むんだよ、このタコ！！

おまえらにはな、数学のすの字もわかったりはしねーーよ、心配すんな。
そんな足りねー頭じゃ、深い所は何一つわかりゃしねーよ、タコ

真理は勘違い野郎を素通りする

わいは猿や！

コモノがクマーの真似したところで、ただの雑音にしかならん

>>508
ほんと、猿だな、おめーは。

s=(123)(456)(789)
a=(147)(258)(369)
b=(456)(798)
1)as=sa,bs=sbを示せ
2)sをa,bで表せ。
3)<a,b>を決定せよ。

>>506
数学の話でないなら、猿は来るな。
家でカップラーメン食ってりゃいいんだよ。どうせ、3分しか待てねーんだから、猿。

>>510
2) s=b^(-1)a^(-1)ba
3) <s, a, b | s^3=a^3=b^3=e,as=sa, bs=sb, ba=sab>

good.
<a,b| a^3=b^3=e,b^2ab^2=a^2ba^2>

What is this group ?.

(12)(13)=(123)
(12)(13)=(132)

>>514
{ [[1,x,y],[0,1,z],[0,0,1]] | x, y, z ∈Z/{3Z} }
>>500,502で言及されてるpdfを参照

778

学校を離れて最新の話題に疎くなっている。
今注目を浴びているのはどんな分野（問題）？

age

可移置換群の簡単な例をいくつか教えていただけませぬか？
対称群は可移置換群ですよね

・対称群
・（３次以上の）交代群
・置換の対象となる有限集合の要素数をNとするときの、長さNの巡回置換を生成元とする巡回群
・正多面体、ないし、準正多面体の合同変換群を、頂点の置換群とみなしたもの

等々

09年の10年前は99年。
これもmod100と言っていいのでしょうか？

mod(100)の意味は？

522
まあ世紀を省いた表示という意味ではmod100ですな

最近知ったもっとも単純なリー群Ｓ＾１⊂Ｃ≈Ｒ＾２について質問。
S^1は、（どう計るべきか知らんが）ある意味、連続濃度の対称性を持つが、
例えば、実軸方向のみ、ちょっとでもスケーリングを変えれば楕円となり、
それを不変に保つ変換群はいきなり非常に小さな有限対称性に落ちてしまう。

これが腑に落ちない。一つの考え方としては
（１）「無限濃度の対称性を少し崩すだけで有限の対称性が得られた。面白い。」
という見方があり、これはこれで魅力的ではある。
しかし、個人的こだわりとして、「理想的（超越的）な数学的実在を考える場合、その概念の
現実に対する有用性は、少々の外乱（この場合実軸方向のスケーリングの微少変更）に対してロバストで
あるかどうかが試金石となる」と考えている。

だから、もしS^1、ひいてはリー群、位相群が有用な概念なのなら、楕円を真円に近づけていったとき
いきなり「わずか数個の濃度の不変変換群」が、対象が真円にぴったりはまった瞬間に、いきなり「無限濃度の不変変換群」を
もつというのは違和感がある。非線形の世界ならいざ知らず、ごく微少な線形変換しただけで。
いま思いつくのは

（２）俺の群に対する理解がおかしい（特に「対称性の濃度」なる見方）
（３）S^1はリアル世界を記述しない概念であり、物理や応用数学で現れることはない
＃　しかし、物理屋の好きな特殊直交群とかも似たような（今の俺の理解では）おなじ脆弱性(といっていいのか）を抱えているような気がする
（４）「対称性の濃度」なる見方は別におかしくはないが、ただ、対象を不変に保つ変換群という
素朴な見方、雑な数学では（扱う対象の「近さ」を）記述しきれていないだけで、リー群等の高等数学を真面目にやれば分かる
（５）S^1をＣに埋め込んだり、R^2に押し込んだりしているので話がおかしくなる
＃　しかし、R^2内のある対象を不変に保つ変換群とだけ見ても、「濃度」の話はやはりくさい
（６）その他

考えを記述、整理しきれていないが、番号書くだけでいいからなんか突っ込めよ
なんか、くせえんだよ。滅茶苦茶書いてるとしても、考える（大雑把にでも理解する）価値のあるものがあるような

例えば、純粋な球が純粋な平面上を回転しているとすると、摩擦は起きない。
少しでも接触点が平面に広がってしまえば、直ちに計算上にのぼってくる。

「概念」で考えていって、うまくいく場合もあれば、いかない場合もある。
論理の整合性がとれる場合もあれば、とれない場合もある。
観測結果をよく説明するモデルになる場合もあれば、上の例の様に不可解な結論しか得られない場合もある。

数学はモデルに過ぎない。
立場は様々だが、（例えば「数学」こそが真実で現実はその影に過ぎないと言う考えもあるが）
しかし、「数学」で大切なのは、「論理の整合性」で、「直感の反映度」ではない。

>>525の言ってみれば、「不連続性」は論理的な誤りがなければ、モデル上は正しい。
問題は、君の「直感」との不整合の方だが、これはモデルを変えない限り変わらない。

無限では他にも様々な「直感に反する結論」が出てくる。それは「現実には無限なんてない」からだ。

大切なのは、「数学」を鵜呑みにするなと言う事だ。それは一つの考え方に過ぎない。
大勢の偉人や天才etc,etcの産物なので、「軽んずる」事はないが、
今の自分の「思考対象」をよく見極める事だ。それに、合わない論理をいくら学んでも
知りたい事は得られない。

>>516
<a^3=b^3=(ab)^3=1>=??
部分群を全て、あげよ。

>>525
現実世界に存在する物体の周が S^1 と同じ、って状況はありえない。
これは貴方の言うとおりで、微小なズレが避け得ないから。
ただ、こういうものでも「対称な物体＋摂動」みたいに解析することはできて、
例えば構造物（ドームとか）の設計で、こういったことが行われている。
対称性が摂動に対して安定かどうか、って話もある。

また、現実世界のものでも、抽象的な概念だったら S^1 と同じ状況はある。
例えば「ある点から距離１の点全体」みたいなものにはズレは入り込まない。
特殊直交群もこの類の概念（座標の回転全体）。

このスレさ、スレタイがでかすぎたな。
有限群論、とか、群論入門とか、サルにもわかる群論入門とか
歴史的には概念「群」はどう形成されてきたのかとか
もっと狭く浅くしとけばよかったよ。

だってさ、リー群のスレってさもうあるし、ガロア理論もあるしな。

>>529
なんでそのほうが良かったの？

↓以下を示せ。示していただけないでしょうか。
Q,Rを可群とみるとき,いずれも指数有限の真部分群を含まない。
(「代数学」永尾汎 (朝倉書店) 第２章末問題2. より)

本には略解が載っていませんでした。
独学だと聞ける人がいなくてなかなか前に進みません。
〜〜と仮定して、どうやって矛盾を引き出せるのやら。。。

↑自己解決しました。
検索したら解答を載せている方がいました。。。
３日程考えてたのにあっさりした解法で複雑な心境です。

自分なりに整理してみました。
Ｇ＝ＲまたはＧ＝Ｑ,指数有限の部分群をＨとして剰余加群Ｇ/Ｈ(位数はｎ)を考えます.
(1)Ｇの性質より： ∀a∈Ｇ, ∀m∈Ｚ, ∃b∈Ｇ, a＝mb.
(2)ラグランジュの定理より： ∀yＨ∈Ｇ/Ｈ, nyＨ∈1Ｈ　即ち ∀y∈Ｇ, ny∈Ｈ.
1,2より、∀x∈Ｇ, (n∈Ｚ), ∃y∈Ｇ, x＝ny∈Ｈ.
よってＨ＝Ｇ であって真部分群ではない。

∀,∃を使った時に「に対して」「であって」「である」
といった語句を何処まで略して良いのか分からなくなってしまいました。。。

>>532
言葉なんて読む人に通じさえすればどうでもいいよ。
「∃x が存在して」とかやらかさなければ問題ない。

二面体群の性質が知りたいんですが
D3 =~ S3
最も簡単な非可換群
位数2p(pは素数)の有限群は巡回群またはDpに同型
これ以外になにかありますか

>>534
調べればいくらでもあると思うが

Gapで、ある置換によって不変な要素の個数を数える関数ってある？

先日から、（百均なんかでよく売ってる）野菜の「皮むき機」の刃がよく取れるようになりました。
じゃがいもなど剥いていると、シャイ〜ンといって刃の部分が飛んでいったりします。
で、すぐに、元に戻そうと刃を取って部分にはめ込もうとするのですが、はめる向きが相当ややこしくて、いつでも時間が掛かって相当いろいろな向きではめなおさないと元のように直りません。
生活の為に、群論によってある程度「刃の向きの直し方」を把握するすることは可能でしょうか？

一応わかるところまで言いますと、

1.「刃」は「取っ手部」に２点で（半回転固定的に）固定されます。
2.「半回転的」とは、その回転系にストッパーがあり１８０度に限られてます。

3.「刃」の形は回転軸に対して非対称であり、装着には２通りの選択が出きます。

で、装着時の可能性としては、
1.の２通り
2.の２通り（どっちの180度域に装着するか）
3.これは1.と2.に重複するのでしょうか？

ということは2*2の4通りでしょうか？
2*2*2の８通りありますか？

いつでも刃が取れたとき困っています。
どなたか良い把握の仕方を教えていただければうれしいです。

>>6
ジョルダンじゃなかったっけ？

群論の本を読み始めたばかりの素人ですが質問です
対称群と対称変換の関連がよく分からないのです
対称変換→正三角形を１２０°回転させるような変換
というのは分かるのですが、対称群はどう関連するのですか？
他に質問できそうなスレッドが見当たらなかったので……良かったらご教示ください

>>539
> 対称変換→正三角形を１２０°回転させるような変換
> というのは分かるのですが

これは壮大に間違っているな……。どんなに譲ってもせめて矢印の向きは逆だろ。

話としては正三角形の頂点集合V={v_1,v_2,v_3}にV上の置換としてS_3を作用させたい
という意図か？
正三角形の対称性を記述する群ならば、対称群と見るというよりはむしろ
二面体群の話と思うほうが素直な気もするが。

レスありがとうございます
ネットで調べているのですが、対称群と対称変換の関係がよく分かりません
>>540さんのレスを見る限りでは、両者にはあまり関係がないのですか？
ヒントをもらえると嬉しいです

対称群というのは、ｎ個の要素からなる集合の全部の置換がなす群のこと
対称変換というのは T^2=id を満たすようなR^n上の変換でそ？
一応は関係がないです

>>541
鶏と卵かもしれないが、n次対称群がもっともその対称性を発揮するのは、
n変数多項式に作用するときの「対称式」というものが登場するときだ。
対称式というのは、2文字の式f(x,y)ならf(x,y)=f(y,x)を満たすもの、
3文字なら、f(x,y,z)=f(u,v,w)　｛ここにu,v,wはx,y,zの任意の順列（6通りある）｝ を満たすものだ。
3文字の式でもっとも基本的な対称式は、x+y+z、yz+zx+xy、xyz。多分、聞いたことがあるだろう。
文字を入れ替えても式に変化はないことはすぐ確認できる。
このような対称式は、任意のnに対してn変数多項式に対して同じように定義できる。

一方対称変換の成す群とは、ザックリいえば、ユークリッド空間における対称性をもった図形（正n角形や正多面体）の
合同変換の全体が成す群を差す。正確な定義は、これからどこかで見ることだろう。

たまたま正三角形のときは正三角形の合同変換は3次の対称群と同じ（同型）になる。

対称というのは、作用（これの意味は本で調べてみること）する対象がなにがしかの対称性をもっているから、
という程度のことだと思っていい。

>>542
> 対称変換というのは T^2=id を満たすようなR^n上の変換でそ？

それは「対合」では？

>>541
あまりどころかまったく関係が無い。

R^nの変換Tが対称変換とは、R^nの内積<,>に関して<Tx,y>=<x,Ty>を満たすことをいう。

>>544
いやーｗ　ここで話題になってる対称変換の意味が良くわからないので、幾何学的な対称性かと

というか、単に「図形の対称性を保つ変換」いう意味なのかもしれない

そもそも>>539が何をどう書いてあるのを見て
> 対称群と対称変換の関連
があるとか
> 対称変換→正三角形を１２０°回転させるような変換というのは分かる
などなどを判断したのかからして不明なことだらけだからな……。

混乱させてしまってすいません
私が見たのは対称性が主題となっている本です
正三角形を回転させる話題の中に、「対称変換」という言葉が出てきまして、
「三角形の対称性の群（対称群）」といった記述があります
また別のページでは、
図形の「中心を軸とした１２０°の回転」「２４０°の回転」「恒等変換」という三つの対称変換がある
と書かれています
よってどちらも正三角形の回転に例えられる概念かと思ったのです
再度読んでみましたが、「対称群」の意味がよく分かりません
正三角形の回転の例では、対称群は何を意味するのでしょうか？
生き物の左右の対称性などが主題の本なので、
＞たまたま正三角形のときは正三角形の合同変換は3次の対称群と同じ（同型）になる。
というのがポイントなのかもしれません
素人なので意味不明になっているかもしれませんが、ご教示いただけると助かります

>>548
君の説明を読む限り、その本の対称変換や対称群といったことばは
群論や幾何学で使われていることばの意味とは異なるようだ。
きちんとした群論の本を手許において読み進めるほうがよいと思う。

>>548
いくつか混乱しており、コミュニケーションに支障があるので正しておく。

群論では「対称群」という固有名詞を持つ具体的な対象がある。
君やそれらのページが言う「対称性の集まりのなす群」は対称群とは呼ばない。

>>548
その話だけに限って言うなら、「三角形の対称性の群」を省略して
「対称群」と呼んでいて、それは
> 「中心を軸とした１２０°の回転」「２４０°の回転」「恒等変換」という三つの対称変換
が変換（写像）の合成を積として成す群のことを言っている。
ここでいう対称変換とは、平面上の合同変換で、もとの正三角形を
（全体として）動かさない（点は移動しているが点集合としては一致する）ようなもの
のことで、三角形の対称性の群とはそのような変換全体の成す変換群のことをいう。

ただ、ここでの「対称群」や「対称変換」という用語法は>>549の言うとおり
普通とは違うもので、>>543等でもあなたの言っている意味ではなく
通常の語法に従って述べられていることに注意しなければならない。

また、単に「正三角形の対称性の群」というとき、これを空間図形と捉えて、
既述の回転変換に加えて鏡映変換（裏返し）との合成を加えた「二面体群」と
考えるのが自然である場合もある。
今の正三角形の場合であれば、これは>>540にあるように頂点集合上の
置換（全単射）の全体が合成に関して成す群としての
（通常の意味でいう）「対称群」を考えることと同じになる。


ところで「別のページ」でいう「図形」はというのは正三角形のことなのか？

たくさんのレスありがとうございます
おっしゃる通り、「別のページの図形」は、正三角形です
この本は、ガロアが五次方程式の解の公式がないことを証明するのに、対称性が利用できた
ということを言いたいと思うのです
が、正直、その証明で対称性がどう使えるのかピンときません
その方程式の対称性を表す置換群（ガロア群）がよく分からないからだと思います
五次方程式のガロア群が可解ではないので、五次方程式の一般の解の公式はない
という所までは分かりました　あとは、それがどう対称なのかが知りたいです
お時間がありましたら、ご助言をいただけると嬉しいです

>>552
五次方程式に根の公式が存在するならば、それは根の置換で形が変わらない
という対称性を持たなければならないという話だろ。
図形を頭に浮かべてたんでは一生かかっても、生まれ変わったとしても
永遠に理解できないよ。

> 五次方程式のガロア群が可解ではないので
「一般五次方程式のガロア群がS_5で、それが可解ではないので」というべき。
五次方程式の中にもそのガロア群が可解となるものは存在する。
# 注、一般五次方程式とは係数も不定元であるような五次方程式のこと。

ガロア群が可解であることと、対応する代数拡大が（累積）冪根拡大であることとが
同値だからというのが、五次方程式の可解性に関するアーベル・ルフィニの定理の
ガロア群による証明の骨子だが、それ自体にガロア群を対称性の群にもつ空間が
どうであるかというような話は関係無い。
単に根の置換というものが、方程式が安定であるような体の同型に対応する
というようなことを述べたものがガロア群であるということに過ぎない。

> あとは、それがどう対称なのかが知りたいです
「それ」とは何？

>>552
> ガロアが五次方程式の解の公式がないことを証明するのに、
> 対称性が利用できたということを言いたいと思うのです
> が、正直、その証明で対称性がどう使えるのかピンときません

たぶんかなりの確率であなたの想像と実際が食い違っているはず。
ガロア群を考えている時点で既に対称性を用いているのだから、
ガロア群の可解性証明に対称性をどう利用していいのか悩むなんてのは
悩みどころを間違えていると言わざるを得ない。
あなたは>>543あたりのレスをよく読むべきだと思う。

正三角形の例は、平面上の運動群の部分群として「与えられた正三角形を固定する」ものをとり、
それが正三角形の対称性がどのくらいあるのかを測るものなんだということを
説明するためのものになっている。

ガロア群では絶対ガロア群（代数閉包内の体同型全体の成す群）の部分群として
与えられた方程式を固定するものをとり、それが方程式の対称性を記述している
と捉えることになる。方程式を固定するならば、それは根の置換を引き起こしている
ということであり、根が係数とそれらの四則演算および冪根をとる操作で書くことが
できている（代数的な根の公式がある）ならば、その根自体がガロア群の元による
変換で形が変わってはいけないということになる。
（方程式が変わらないということはその係数たちも不変だから云々）

>>554
それとは、五次方程式のことです。分かりにくくてすいません

まずはこれまでのレスを理解して、いろいろぐぐってみます
分からないところがでてきたら、またお願いしますm(__)m

>>556
> それとは、五次方程式のことです
とすれば、やはりあなたは「対称性」という言葉を間違って捉えているんだと思う。

イデヤル類群とはなんぞ？

そうや、そうや。ワシも詳しく知りたいぞよ。

>>548
群の発見乙

話をソラしたらアカンがな。
誰かイデアル類群の話をせえや。

>>558
>イデヤル類群とはなんぞ？

こういうのも真面目に答えるべきなのかな？
"Algebraic Number Theory"で調べな。

�T．２次から４次までが何故解けるのか？
>>90,>>126〜>>139
�U．５次が何故解けないのか？
５次方程式には、４次以下の様な式が
「有り得ないから」

>>562
似たような名前の本は沢山持っとるが、わからんから聞いておるのだ

最初に必要となる式は
４次なら
(α+β-γ-δ)^2
３次なら
(α+ωβ+ω^2γ)^3
２次なら
(α-β)
であるが、
これらはそれぞれ、上から
４文字に関してすべての文字の入れ変え操作を行うと３種類の式が現れる
３文字に関してすべての文字の入れ変え操作を行うと２種類の式が現れる
２文字に関してすべての文字の入れ変え操作を行うと１種類の式が現れる
ｎ文字に関してすべての文字の入れ替え操作には「ｎ！」通りの組み合わせがある。

「ｎ文字に関してすべての文字の入れ替え操作」とはｎ次対称(置換)群の事である。

と言っても好いだろう。

２次なら
(α-β)^2

２次の場合は単純すぎてかえって説明には向かない。

実は（例えば４次の場合)式
(α+β-γ-δ)^2
そのものが群を現わしていると言ってもいいくらいで、
この式を

「不変にする文字の入れ替え」

は
位数　4!/3=8　の群になる。
３次では(α+ωβ+ω^2γ)^3 が位数 3!/2=3　の群になる。

で、５次の場合にはその様な式がどの様に工夫しても有り得ないのだ。
５次の場合欲しいのは４種類になるパターンなのだが、

「５次対称群の部分群には　位数　5!/4=60 になる物が有り得ない」

「５文字に関してすべての文字の入れ変え操作を行うと４種類の式が現れる 」
ような 「式そのもの」が有り得ない。

これら２つの事実が実は同じ事だって言うのが「群の発見」です。

>>564
> >>562
>似たような名前の本は沢山持っとるが、わからんから聞いておるのだ

その本で"ideal calss group"を見ろ。
他人に物を聞く位まともな口が聞けんのか。

「５次対称群の部分群には　位数　5!/4=30 なる物が有り得ない」

>>558
クンマー君の代数的整数論002、004から引用しておこう。

定義
１次元のネーター整閉整域をDedekind整域またはDedekind環と呼ぶ。

定義
A を Dedekind 整域とする。
A の分数イデアル全体は乗法に関して群になる。
この群を A のイデアル群と呼び I(A) と書く。

定義
A を Dedekind 整域、K をその商体とする。
K の元 x ≠ 0 に対して xA は分数イデアルである。
この形の分数イデアルを単項分数イデアルまたは主分数イデアルと呼ぶ。

定義
A を Dedekind 整域とする。
A の主分数イデアル全体は乗法に関して群になる。
この群を A の主イデアル群と呼び P(A) と書く。

定義
A を Dedekind 整域とする。
A のイデアル群 I(A) を主イデアル群 P(A) で割った剰余群 I(A)/P(A)
をA のイデアル類群と呼ぶ。

５次に関しては
(αβ+βγ+γδ+δε+εα-αγ-βδ-γε-δα-εβ)^2
に対して「５文字すべての文字の入れ変え操作（5!=120通りある。」を行うと
６種類の式が現れるが
（いやいやそうじゃなっくて、４種類になって欲しい）
これが最良である事が知られている。

ちなみに、
「 (上記多項式)^2 が有理数となる」
事と
「５次方程式がべき根で解ける」
は同値な命題

で、これはちょっと「明解ガロア理論」に出ている耳寄りでお得な情報である。

位数６０の５次対称群の部分群は５次交代群でこんな間違いを平気でしてしまう
とは信じがたいがご愛敬で、、、

誤解を受けそうだな。
(αβ+βγ+γδ+δε+εα-αγ-βδ-γε-δα-εβ)^2＾2って事ね、
つまり元の式のカッコ内の４乗です。

>>571

くだらん

面白い ideal class group の具体例を挙げよ

体がアル。
イデアルがあるでアル。（群になる）
イデアル、単項イデアルで割るアル。（商群になる。）これ、イデアル類群アル。

って事らしいよ。

分数イデアル在るアル
分数イデアル、単項分数イデアルで割るアル。（商群になる。）
これ、イデアル類群アル。

が正確なのかな

質問なのですが、ガロア群とは何ですか？
ぐぐっても分かりやすい解説が見つかりません
簡単に教えてもらえると嬉しいです

>>571

分数イデアルはなぜ群になるのでしょうか

>>578
ガロア群: Galois groupのこと

>>579
知らん。正確には最初の体が代数体かもしれない。
実例を自分で定義に帰って１個は作って、みましょう。

物事を簡単に説明するには、あなたの１００００倍の理解が必要です。
「便利」ほど怖い物はなく、そのうちあなたは自分では何もできなくなってしまうでしょう。
おじさん（スレ主）に一目でわかるくらいに説明できるのは、
どうして４次まで解けるのか
と
どうして５次は解けないのか
程度です。
しかも、後者は実は「証明」ではありません。単なる「説明」みたいな、、、です。

？

ごめん。
>>582は>>578に対する返答でした。

そういう説明でよかったのかな

iiyo

数学専攻向けの群論の本難しすぎる。
応用を目的とした「よこしまな」態度では純粋な群論の本を読むのは無理っぽい。

>>587
いったい誰の本を読んだんだか。まぁ数学者のための本というのは
概して門外漢には難解に見えるもんだけど。

分からないでも１０回くらい読んでいればそのうち何か分かりそう
な気もするが。

代数の入門書で定義からガロア理論による代数方程式への応用までを学ぶのが定番だし無難。

>>589無理

プロジェクト３
「ガロアでわくわくしようプロジェクト」を開催する。

数学を生き返らせる。ガロアが必要だ。院生に期待する。
ガロアが「何で」群を考えたのかはもう書いた。「軍隊整列！！順列方式だ」
彼が考えた様に考えてくれ。（エドワードがもうやっている。完全版がほしい。）

合言葉は

「おちんちん、びろーーーーーーん。」で、、、、、、、、、

[mixi] 数学 | 位数が無限の群を考える必要がある？
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=46331505&comm_id=63370&page=all

最初は、なんだこいつと思うかもしれないが、面白い事を言っているので、
ちょっと耳を傾けてみて欲しい。

十分に一般的とはいえないmixiのURLを示されてもナ。
中身を紹介しろよ。

>>593
宣伝なんだからスルーが正解

>>592
読んでやるから俺をミクシに招待しろ

>>592
徹頭徹尾「わたしは二次方程式の解の公式なんて社会へ出て一度も使わなかったし
それで困ったことなど一度たりともないのだから、こんなものは習わずともよい」という
主張ばかり書いてあって、なかなか楽しい読み物であった。死ねばいいのに。

何年か前の文化庁長官をつとめた小説家と同じ類か

>>592
スレあるんだからそっちでやれよ

mixi の数学系コミュについて語るスレ 1
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247455479/

五年二日五時間。

表現論の未解決問題の中で重要なものと思われているものにはどんなのがありますか？

421

>>600
正標数表現の分類

群の「中心」って、なんで中心って名前になったんですか？

内部事故憧憬（掃除返還）で不変だからじゃね？

そこは理解できるんですが・・・

つまり初等幾何のアナロジーで、拡大したり回転したりして（掃除変換）で
不変な「点」ってことですか？

穴老人っていうか、そもそも群って運動群だろ？

あー、一冊本をちょこちょこと読んでるだけなんで、運動群っていうのは聞いたことしか
なかったです。

ぐぐって来ます

そのcenterという語の選択、どういう意味？（逐語訳の中心じゃなく、centerそのものを当てた意味）

なんですぐ上でされている質問をまた訊くの

私じゃないです

中心という語に不変というような意味を引き出す概念が含まれているのか、ということ。

age

散在群でも、リー群でも、まだやることたくさんあっだろうに
しょっぱいスレだな。

中心なんて死んだやつのことは聞くな

衷心よりお悔やみもうしあげます

忠臣

lie 群は別スレがあるから

今も生きてたかLie群スレ

【コンウェイ群】散在型単純群【モンスター群】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1092391448/
散在型のスレは死んで悲しいことよ

みんな悲しんでいる。

じゃ、お決まりの雑談問題：
位数2010の群を決定せよ。

2011

面白い未解決問題はないのか？

tes

特殊直交群SO(n)の中心は、n=2なら可換群なのでSO(2)。
n≧3のとき、nが偶数なら{ ±I }、nが奇数なら{ I }。

で、あってますか？（Iは単位行列）

a

600