CALCULUS ON MANIFOLDSを読む
1 ：１３２人目の素数さん：
Michael Spivak
「Calculus on manifolds」
Westview Press
146pp.
を精読します．
「Calculus on manifolds」
Westview Press
146pp.
を精読します．
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2 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 22:56:21
もってるよ、読んじまったよ。
3 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 22:57:14
駄スレ保守
4 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 22:58:35
〜〜〜終了〜〜〜
5 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 23:00:46
6 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 23:21:45
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4489011903/qid=1098368447/sr=1-4/ref=sr_1_10_4/249-3898745-9517164
多変数解析学―古典理論への現代的アプローチ
M.スピヴァック (著), 斎藤 正彦（訳）
東京図書
多変数解析学―古典理論への現代的アプローチ
M.スピヴァック (著), 斎藤 正彦（訳）
東京図書
7 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 23:24:40
Analysis on Manifolds (Advanced Book Classics)
James R. Munkres (著)
価格： ￥8,727 （税込）
ペーパーバック: 366 p ; サイズ(cm):
出版社: Westview Press ; ISBN: 0201315963 ; (1997/06)
James R. Munkres (著)
価格： ￥8,727 （税込）
ペーパーバック: 366 p ; サイズ(cm):
出版社: Westview Press ; ISBN: 0201315963 ; (1997/06)
8 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 23:25:38
9 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 23:42:18
1. Functions on Euclidean Space
Norm and Inner Product
Subsets of Euclidean Space
Functions and Continuity
Norm and Inner Product
Subsets of Euclidean Space
Functions and Continuity
10 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 00:22:57
[a1, b1]×[a2, b2]×…[an, bn] が R^n の閉集合で
あることを示せ．
あることを示せ．
11 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 00:32:22
へぇー×へぇー×…へぇー
12 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 00:44:17
結論 よって
へぇー
へぇー
13 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 03:51:33
これを強く推薦してる人がいたよね。
14 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 07:31:31
p.6 The reader should supply the proof that a closed rectangle in
$\mathbb{R}^n$ is indeed a closed set.
$\mathbb{R}^n - [a_1, b_1] \times [a_2, b_2] \times \dots \times
[a_n, b_n]$ の任意の点を $x = (x_1, x_2, \dots, x_n)$ とする．
ある $i$ に対して，$x_i < a_i$ または $b_i < x_i$ となる．
$x_i < a_i$ の場合には，$(x_1 - 1, x_1 + 1) \times \dots
\times (2x_i - a_i, a_i) \times \dots (x_n - 1, x_n + 1)$，
$b_i < x_i$ の場合には，
$(x_1 - 1, x_1 + 1) \times \dots \times (b_i, 2x_i - b_i) \times
\dots (x_n - 1, x_n + 1)$ が $x$ を
含む open rectangle である．
$\mathbb{R}^n$ is indeed a closed set.
$\mathbb{R}^n - [a_1, b_1] \times [a_2, b_2] \times \dots \times
[a_n, b_n]$ の任意の点を $x = (x_1, x_2, \dots, x_n)$ とする．
ある $i$ に対して，$x_i < a_i$ または $b_i < x_i$ となる．
$x_i < a_i$ の場合には，$(x_1 - 1, x_1 + 1) \times \dots
\times (2x_i - a_i, a_i) \times \dots (x_n - 1, x_n + 1)$，
$b_i < x_i$ の場合には，
$(x_1 - 1, x_1 + 1) \times \dots \times (b_i, 2x_i - b_i) \times
\dots (x_n - 1, x_n + 1)$ が $x$ を
含む open rectangle である．
15 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 14:01:16
p.7 の英語で分からないところがあります．英語の
得意なかた，解説お願いします．
Heine-Borel の定理についての直前のコメントです．
Recognizing compact sets is greatly simplified by the following
results, of which only the first has any depth(i.e., uses any facts
about the real numbers).
1-3 Theorem(Heine-Borel).
The closed interval [a, b] is compact.
…
得意なかた，解説お願いします．
Heine-Borel の定理についての直前のコメントです．
Recognizing compact sets is greatly simplified by the following
results, of which only the first has any depth(i.e., uses any facts
about the real numbers).
1-3 Theorem(Heine-Borel).
The closed interval [a, b] is compact.
…
16 ：15：04/10/22 22:39:50
おそらく１次元の場合のハイネ・ボレルが本質的で，ｎ次元の場合
への拡張は実数の深い性質は使ってないというようなことをいいた
いんだろうとは思うのですが…
への拡張は実数の深い性質は使ってないというようなことをいいた
いんだろうとは思うのですが…
17 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 23:07:30
コンパクトセットは任意の数列をとったとき、その部分数列が
収束点をその集合の中に持っていること。[a,b]はクローズドセット
でバウンデッドだから数列はａ、b、またはその間の点に収束する
部分列があるよ。[a,b)はbに収束する数列をとると、bが入ってい
ないからだめ、無限大もだめ。それだけのことだ。
収束点をその集合の中に持っていること。[a,b]はクローズドセット
でバウンデッドだから数列はａ、b、またはその間の点に収束する
部分列があるよ。[a,b)はbに収束する数列をとると、bが入ってい
ないからだめ、無限大もだめ。それだけのことだ。
18 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 23:37:29
なるほど
19 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 00:05:21
パラコンパクトセットってなに？
20 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 00:41:08
パラコンパクトなセットのこと
21 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/23 10:37:22
任意の開被覆に対して、局所有限な細分被覆がとれること。
これを収束の言葉でいえばいいわけだが…。
これを収束の言葉でいえばいいわけだが…。
22 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/23 10:53:10
パラコンパクトですぐに思い浮かぶのは、特殊な1の分割か。
23 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 11:08:34
>>21
＞ 任意の開被覆に対して、局所有限な細分被覆がとれること
正確には
任意の開被覆に対して、局所有限な細分「開」被覆がとれること
の書き間違いであろう。しかし実は
(1) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分「閉」被覆がとれる
(2) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分「開」被覆がとれる
(3) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分被覆がとれる
の (1)⇒(2)⇒(3) が成り立ち、もし空間が正則ならこれらはすべて同値であることが知られている。
＞ 任意の開被覆に対して、局所有限な細分被覆がとれること
正確には
任意の開被覆に対して、局所有限な細分「開」被覆がとれること
の書き間違いであろう。しかし実は
(1) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分「閉」被覆がとれる
(2) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分「開」被覆がとれる
(3) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分被覆がとれる
の (1)⇒(2)⇒(3) が成り立ち、もし空間が正則ならこれらはすべて同値であることが知られている。
24 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 11:12:03
[a,b]はバウンデッド、クローズドだからＢＷＴでアキュムレーションポイントが
つねにあり、そこまでの距離でファイナイトな[a,b]のオープンカバーが作れるから
コンパクトなのさ。ＨＢ
つねにあり、そこまでの距離でファイナイトな[a,b]のオープンカバーが作れるから
コンパクトなのさ。ＨＢ
25 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/23 12:48:12
Re:>24 半端な片仮名とか略語とか使わないで、この際全部英語で書いたら？
26 ：15：04/10/23 14:24:37
15の英語の解釈はできませんか？＞LettersOfLiberty
27 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 14:31:06
コンパクトなセットの認識は、次の結果(それに1番目だけが任意の深さ(つまり、実数に関するどんな事実も使用する)を持っている)によって非常に単純化されます。1-3 定理(ハイネ=ボレル)。閉じた間隔[a、b]コンパクトです。
28 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 14:52:57
29 ：15：04/10/23 19:41:44
Recognizing compact sets = S
だったのか．結構簡単な英語でしたね．
だったのか．結構簡単な英語でしたね．
30 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 20:01:33
インフォシークの機械翻訳だよ。
31 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 22:03:47
コンパクト集合の本性は、以下の諸定理によってかなり
解明される。そのうち、はじめの定理１−３だけが深い定
理である、すなわち実数の性質を使う。
（斎藤正彦訳『多変数解析学』より）
解明される。そのうち、はじめの定理１−３だけが深い定
理である、すなわち実数の性質を使う。
（斎藤正彦訳『多変数解析学』より）
32 ：15：04/10/23 23:47:29
すごいね，おれって１６で自己説明したのが
どんぴしゃりだったんですね．おれも翻訳で
も出そうかな．
どんぴしゃりだったんですね．おれも翻訳で
も出そうかな．
33 ：15：04/10/24 00:03:09
おれがこれから訳しにくそーなところを見つけるので
斎藤ちゃんがどんな苦し紛れの訳をつけたかをみんな
で検証するスレにしないか？
３１の訳もかなりﾔｳﾞｧｲﾖﾅ
put get up chop
プ ゲ ラッ チョッ
斎藤ちゃんがどんな苦し紛れの訳をつけたかをみんな
で検証するスレにしないか？
３１の訳もかなりﾔｳﾞｧｲﾖﾅ
put get up chop
プ ゲ ラッ チョッ
34 ：１３２人目の素数さん：04/10/24 16:50:44
そのままじゃん
35 ：１３２人目の素数さん：04/10/24 17:55:53
とりあえず、微分のとこから読んだらどうかなー。
36 ：１３２人目の素数さん：04/10/24 18:04:14
＞＞10
ハイネボレル＋チコノフ
というぐらいでいいんじゃない。遅れレスだけど。
この結論を使って、「{R}^{n}の有界閉集合はコンパクト」 を示すんだけど。
始まったばかりのようなのでまぁこんなもんでいいのかなと思うけど
あんまりここにこだわってもねー。俺の記憶が間違ってなければ
逆写像定理の証明で「有界閉集合はコンパクト」という事実を使ってたと
思うが…。
この本の良い所は高次元の微積分をシステマティックに書いてる点
でそこの部分にフォーカスを当てたがよいと思う。
少なくとも勉強しようという気があるのなら。
定式化の良し悪しは議論する価値があるが、訳の巧い下手は、
訳者になろうとおもうならいざしらず…。
ハイネボレル＋チコノフ
というぐらいでいいんじゃない。遅れレスだけど。
この結論を使って、「{R}^{n}の有界閉集合はコンパクト」 を示すんだけど。
始まったばかりのようなのでまぁこんなもんでいいのかなと思うけど
あんまりここにこだわってもねー。俺の記憶が間違ってなければ
逆写像定理の証明で「有界閉集合はコンパクト」という事実を使ってたと
思うが…。
この本の良い所は高次元の微積分をシステマティックに書いてる点
でそこの部分にフォーカスを当てたがよいと思う。
少なくとも勉強しようという気があるのなら。
定式化の良し悪しは議論する価値があるが、訳の巧い下手は、
訳者になろうとおもうならいざしらず…。
37 ：１３２人目の素数さん：04/10/24 18:24:40
例えば「Sinの微分を知りません」とか言われるとこれは結構困るし
「Sinって何ですか？」と問い詰められるとこれもなかなか難しい
わけだけど、完全に厳密に取り扱おうとすると、微分方程式を
使わないと駄目だなんていってると、今度は自殺することになるわけだ。
現にみんなが大好きな谷○先生はそう言い張っていたらしいが。
そういう意味で、変な方向に行かないためのアドバイスとしては
１）どのように線形代数を巧く使って高次元の微分をうまく書いてるか
偏微分と全微分（ヤコビ行列）の関係
合成写像の微分写像
関数の積の微分（ライプニッツルール）
逆写像定理、陰関数定理
２）ストークスをどう高次元化するか？
ｎ次元平行六面体の体積をうまく書くにはどういう道具がいるか？
境界をどう定式化するか
あたりにフォーカスを絞ったがよいでしょう。４章で「鎖体が作る自由加群」
とかいうのがあるけどまぁその辺はリンゴ１／２ 個とかリンゴ\sqrt{3}個っ
てなぁに？というぐらいの問題なんでそんなに気にしないでいいよ。
「Sinって何ですか？」と問い詰められるとこれもなかなか難しい
わけだけど、完全に厳密に取り扱おうとすると、微分方程式を
使わないと駄目だなんていってると、今度は自殺することになるわけだ。
現にみんなが大好きな谷○先生はそう言い張っていたらしいが。
そういう意味で、変な方向に行かないためのアドバイスとしては
１）どのように線形代数を巧く使って高次元の微分をうまく書いてるか
偏微分と全微分（ヤコビ行列）の関係
合成写像の微分写像
関数の積の微分（ライプニッツルール）
逆写像定理、陰関数定理
２）ストークスをどう高次元化するか？
ｎ次元平行六面体の体積をうまく書くにはどういう道具がいるか？
境界をどう定式化するか
あたりにフォーカスを絞ったがよいでしょう。４章で「鎖体が作る自由加群」
とかいうのがあるけどまぁその辺はリンゴ１／２ 個とかリンゴ\sqrt{3}個っ
てなぁに？というぐらいの問題なんでそんなに気にしないでいいよ。
38 ：１３２人目の素数さん：04/10/24 22:59:37
完全に厳密に取り扱おうとすると、微分方程式を使わないと駄目だなんていってると
級数とかある種の積分とかの定義では不備があるの？
級数とかある種の積分とかの定義では不備があるの？
39 ：１３２人目の素数さん：04/10/24 23:47:50
私は模範例にはこだわらずに，数学の講義を聞いてまわった．古いれんが建の建物の
一番奥に，階段教室がある．その中ほどに座ってわき目もふらずにノートをとった．数
学の演習にも熱心であった．微分，積分の演習を担任していたのは，岡潔という若い講師
であった．長兄の芳樹と三高で同級だったので，岡先生のうわさは，早くから聞いていた．
大変な秀才 ― 記憶力が恐ろしく強いという意味の秀才であると同時に，天才的な推理力を
持った人だという評判だった．
岡氏の身なりは，しかし，大学の先生らしくなかった．背広の腰にきたない手ぬぐいをぶ
らさげている所は，まるで三高の応援団員みたいであった．入学早々出された演習問題が，
また恐ろしく難かしかった．学生の知識の程度など全く無視したような問題であった．私たち
学生は最初，途方にくれたが，そういう難かしい問題にぶつかって行くことが，また私に一種
のスリルを味わわせてくれることにもなった．
一番奥に，階段教室がある．その中ほどに座ってわき目もふらずにノートをとった．数
学の演習にも熱心であった．微分，積分の演習を担任していたのは，岡潔という若い講師
であった．長兄の芳樹と三高で同級だったので，岡先生のうわさは，早くから聞いていた．
大変な秀才 ― 記憶力が恐ろしく強いという意味の秀才であると同時に，天才的な推理力を
持った人だという評判だった．
岡氏の身なりは，しかし，大学の先生らしくなかった．背広の腰にきたない手ぬぐいをぶ
らさげている所は，まるで三高の応援団員みたいであった．入学早々出された演習問題が，
また恐ろしく難かしかった．学生の知識の程度など全く無視したような問題であった．私たち
学生は最初，途方にくれたが，そういう難かしい問題にぶつかって行くことが，また私に一種
のスリルを味わわせてくれることにもなった．
40 ：１３２人目の素数さん：04/10/25 00:42:33
なんか、
過去の栄光語るレス
俺ってこんなに努力したんだぜすごいだろ？なレス
最近多いね。
同一人物か？
スレ違い。
新スレ立てて一人でやってくれ。腹立つだけだから。
過去の栄光語るレス
俺ってこんなに努力したんだぜすごいだろ？なレス
最近多いね。
同一人物か？
スレ違い。
新スレ立てて一人でやってくれ。腹立つだけだから。
41 ：１３２人目の素数さん：04/10/25 00:52:23
はぁ？
42 ：１３２人目の素数さん：04/10/25 01:02:18
ははぁ
43 ：１３２人目の素数さん：04/10/25 06:40:38
＞級数とか
定義自体に不備はないが、周期性をどうやってしめすかが難しい。
級数で作った上で、微分方程式の解の一意性を使えばすぐだが。
というようなところに猛烈にこだわる人がいるが、それはあまりご利益ないよ
といってるだけなのだが。まぁ敢えてやろうという人がいることは否定しないが
崩れるだけじゃすまないよ。
＞新スレ立てて一人でやってくれ。腹立つだけだから。
というか本読みましょうというぐらいでスレを立てるなよ。
誰がやってるのかしらないけど最近乱立気味だぞ。
自分の学校じゃゼミの相手見つからないのか？
一定の知名度を持つ本だけで何冊あるとおもってるんだ？
読書っていちいち匿名で意見を募るほどのことなのか？
匿名で意見を募る部分があるとするなら、「面と向かっては
言いづらいが…。」の部分だが。
定義自体に不備はないが、周期性をどうやってしめすかが難しい。
級数で作った上で、微分方程式の解の一意性を使えばすぐだが。
というようなところに猛烈にこだわる人がいるが、それはあまりご利益ないよ
といってるだけなのだが。まぁ敢えてやろうという人がいることは否定しないが
崩れるだけじゃすまないよ。
＞新スレ立てて一人でやってくれ。腹立つだけだから。
というか本読みましょうというぐらいでスレを立てるなよ。
誰がやってるのかしらないけど最近乱立気味だぞ。
自分の学校じゃゼミの相手見つからないのか？
一定の知名度を持つ本だけで何冊あるとおもってるんだ？
読書っていちいち匿名で意見を募るほどのことなのか？
匿名で意見を募る部分があるとするなら、「面と向かっては
言いづらいが…。」の部分だが。
44 ：１３２人目の素数さん：04/10/25 07:42:54
>>43
>というか本読みましょうというぐらいでスレを立てるなよ。
>誰がやってるのかしらないけど最近乱立気味だぞ。
>自分の学校じゃゼミの相手見つからないのか？
>一定の知名度を持つ本だけで何冊あるとおもってるんだ？
>読書っていちいち匿名で意見を募るほどのことなのか？
意味わかんね、なんでそのような返答が
>というか本読みましょうというぐらいでスレを立てるなよ。
>誰がやってるのかしらないけど最近乱立気味だぞ。
>自分の学校じゃゼミの相手見つからないのか？
>一定の知名度を持つ本だけで何冊あるとおもってるんだ？
>読書っていちいち匿名で意見を募るほどのことなのか？
意味わかんね、なんでそのような返答が
45 ：１３２人目の素数さん：04/10/25 12:12:41
＜訃報＞今井功さん９０歳＝東京大名誉教授、流体力学専攻
今井功さん９０歳（いまい・いさお＝東京大名誉教授、工学
院大名誉教授、流体力学専攻）２４日、心不全のため死去。葬
儀は２８日午前１０時半、東京都文京区大塚５の４０の１の護
国寺桂昌殿。自宅は非公表。喪主は妻越（えつ）さん。１９５
９年に「航空力学への寄与」で日本学士院恩賜賞、８８年に文
化勲章を受章した。
（毎日新聞） - 10月24日23時5分更新
今井功さん９０歳（いまい・いさお＝東京大名誉教授、工学
院大名誉教授、流体力学専攻）２４日、心不全のため死去。葬
儀は２８日午前１０時半、東京都文京区大塚５の４０の１の護
国寺桂昌殿。自宅は非公表。喪主は妻越（えつ）さん。１９５
９年に「航空力学への寄与」で日本学士院恩賜賞、８８年に文
化勲章を受章した。
（毎日新聞） - 10月24日23時5分更新
46 ：１３２人目の素数さん：04/10/26 04:52:13
>>39
湯川さんの文章だね
岡潔は先生としては評判が悪くて
学生にボイコットくらったりしてるけど，
わかる人にはわかってるんだね
学生に容赦しない人ってのは，本当はいい先生なんだけど，
がいして馬鹿学生たちには評判わるくなりがちで，
それでずいぶん損をしている
湯川さんの文章だね
岡潔は先生としては評判が悪くて
学生にボイコットくらったりしてるけど，
わかる人にはわかってるんだね
学生に容赦しない人ってのは，本当はいい先生なんだけど，
がいして馬鹿学生たちには評判わるくなりがちで，
それでずいぶん損をしている
47 ：１３２人目の素数さん：04/10/26 19:43:42
>>46
学生は、はじめ馬鹿だから勉強して馬鹿から抜け出すのに、
馬鹿には分からないよん的な講義した岡ケツが悪い、
ただの自慢話にか聞こえない、
良い教育者とはいえんね。
褒められるのは業績だけだろｗ
学生は、はじめ馬鹿だから勉強して馬鹿から抜け出すのに、
馬鹿には分からないよん的な講義した岡ケツが悪い、
ただの自慢話にか聞こえない、
良い教育者とはいえんね。
褒められるのは業績だけだろｗ
48 ：１３２人目の素数さん：04/10/26 19:48:04
じゃ、堀川 穎二 もそうだろ
49 ：１３２人目の素数さん：04/10/26 20:10:58
ほとんどの学問は文字で書かれているから。。読めればわかるのだが。。。
50 ：１３２人目の素数さん：04/10/26 20:35:49
＞ほとんど
例外は?
例外は?
51 ：１３２人目の素数さん：04/10/27 01:10:14
例外はない！
52 ：１３２人目の素数さん：04/10/27 21:41:14
亀レス。細かいことにこだわってもしょうがないのは確かだが、
三角関数の厳密な定義を一つ与えて、そこから周期性とか加法公式を
出すってそんなに大したことないじゃん。
定義をどれにするかにもよるけどさ。
＞崩れるだけじゃすまないよ。
なんて大げさ。ちょっとした微積の演習問題。
三角関数の厳密な定義を一つ与えて、そこから周期性とか加法公式を
出すってそんなに大したことないじゃん。
定義をどれにするかにもよるけどさ。
＞崩れるだけじゃすまないよ。
なんて大げさ。ちょっとした微積の演習問題。
53 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/27 21:49:50
Re:>52 お前が大したことないと思っている周期性の証明を書いてくれよ。
54 ：１３２人目の素数さん：04/10/27 22:02:23
55 ：417：04/10/27 22:21:53
56 ：１３２人目の素数さん：04/10/27 22:45:26
スルーでおながいしまつ
57 ：１３２人目の素数さん：04/10/27 22:49:26
スルーできない奴が一匹出てしまったか・・・
58 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 11:05:19
p.10
Problems 1-14.
Prove that the union of any(even infinite) number of open sets is open.
Prove that the intersection of two(and hence of finitely many) open sets
is open. Give a counterexample for infinitely many open sets.
Problems 1-14.
Prove that the union of any(even infinite) number of open sets is open.
Prove that the intersection of two(and hence of finitely many) open sets
is open. Give a counterexample for infinitely many open sets.
59 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 11:19:05
開集合系の和集合が開集合であるのは明らか．
２つの開集合の共通部分が開集合であること：
O_1, O_2 を開集合とし，x ∈ O_1 ∩ O_2 とする．
x ∈ (a_1, b_1) × (a_2, b_2) × … × (a_n, b_n) ⊂ O_1，
x ∈ (c_1, d_1) × (c_2, d_2) × … × (c_n, d_n) ⊂ O_2，
となるような開直方体がそれぞれ存在する．
(e_i, f_i) := (max(a_i, c_i), min(b_i, d_i)) とおく．
x ∈ (e_1, f_1) × (e_2, f_2) × … × (e_n, f_n) ∈ O_1 ∩ O_2.
したがって，O_1 ∩ O_2 は開集合である．
２つの開集合の共通部分が開集合であること：
O_1, O_2 を開集合とし，x ∈ O_1 ∩ O_2 とする．
x ∈ (a_1, b_1) × (a_2, b_2) × … × (a_n, b_n) ⊂ O_1，
x ∈ (c_1, d_1) × (c_2, d_2) × … × (c_n, d_n) ⊂ O_2，
となるような開直方体がそれぞれ存在する．
(e_i, f_i) := (max(a_i, c_i), min(b_i, d_i)) とおく．
x ∈ (e_1, f_1) × (e_2, f_2) × … × (e_n, f_n) ∈ O_1 ∩ O_2.
したがって，O_1 ∩ O_2 は開集合である．
60 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 11:20:03
アマゾンで数学の洋書の行き方教えてくだされ
61 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 11:27:39
O_n := (0, 1+1/n) とおく．
∩O_n = (0, 1]．
∩O_n = (0, 1]．
62 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 11:31:15
p.10
1-20.
Prove the converse of Corollary 1-7: A compact subset
of R^n is closed and bounded(see also Problem 1-28).
1-20.
Prove the converse of Corollary 1-7: A compact subset
of R^n is closed and bounded(see also Problem 1-28).
63 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 18:01:13
\begin{enumerate}
\item[1-15.] Prove that $\{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$ is open (see also Problem 1-27).
\end{enumerate}
%\vspace{0.1cm}
$b \in \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$とし，
$r' = r - \lvert b - a \rvert$ とおく．
$\{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\} \subset \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$
を示す．$c \in \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\}$とする．
\begin{align*}
\lvert c - a \rvert &= \lvert (c-b)+(b-a) \rvert \\
&\leqq \lvert c-b \rvert+ \lvert b-a \rvert \\
&< r'+\lvert b-a \rvert = r.
\end{align*}
次に，$(b_1 - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_1 + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \times \dots \times (b_n - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_n + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \subset \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\}$を示す．
$x \in (b_1 - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_1 + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \times \dots \times (b_n - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_n + \frac{1}{\sqrt{n}} r')$とする．
\begin{gather*}
b_i - \frac{1}{\sqrt{n}} r' < x_i < b_i + \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
- \frac{1}{\sqrt{n}} r' < x_i - b_i < \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
\lvert x_i - b_i \rvert < \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
(x_i - b_i)^2 < \frac{1}{n} r'^2
\intertext{であるから，}
\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - b_i)^2 < n \cdot \frac{1}{n} r'^2 = r'^2 \\
\lvert x - b \rvert = \displaystyle \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - b_i)^2} < r'.\\
\end{gather*}
\item[1-15.] Prove that $\{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$ is open (see also Problem 1-27).
\end{enumerate}
%\vspace{0.1cm}
$b \in \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$とし，
$r' = r - \lvert b - a \rvert$ とおく．
$\{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\} \subset \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$
を示す．$c \in \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\}$とする．
\begin{align*}
\lvert c - a \rvert &= \lvert (c-b)+(b-a) \rvert \\
&\leqq \lvert c-b \rvert+ \lvert b-a \rvert \\
&< r'+\lvert b-a \rvert = r.
\end{align*}
次に，$(b_1 - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_1 + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \times \dots \times (b_n - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_n + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \subset \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\}$を示す．
$x \in (b_1 - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_1 + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \times \dots \times (b_n - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_n + \frac{1}{\sqrt{n}} r')$とする．
\begin{gather*}
b_i - \frac{1}{\sqrt{n}} r' < x_i < b_i + \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
- \frac{1}{\sqrt{n}} r' < x_i - b_i < \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
\lvert x_i - b_i \rvert < \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
(x_i - b_i)^2 < \frac{1}{n} r'^2
\intertext{であるから，}
\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - b_i)^2 < n \cdot \frac{1}{n} r'^2 = r'^2 \\
\lvert x - b \rvert = \displaystyle \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - b_i)^2} < r'.\\
\end{gather*}
64 ：１３２人目の素数さん：04/11/04 12:42:06
1-17.
解けるやつおる？
解けるやつおる？
65 ：１３２人目の素数さん：04/11/04 13:41:36
自分で解けれ
66 ：１３２人目の素数さん：04/11/04 21:27:02
\begin{enumerate}
\item[1-20.] Prove the converse of Corollary 1-7: A compact subset of $\mathbb{R}^n$ is closed and bounded
(see also Problem 1-28).
\end{enumerate}
$A$ をコンパクトとする．開集合系 $B_i = \overbrace{(-i, i) \times \dots \times (-i, i)}^{n}$ は $\mathbb{R}^n$
を覆う．したがって，$A$ は開集合系 $B_i$ によって覆われる．$A$ はコンパクトだから，有限個の $B_i$ で覆われるが，その
うちで添え字の一番大きいものを $B_m$ とすれば，$A$ は $B_m$ に覆われる．したがって有界である．
$x \in \mathbb{R}^n - A$ とする．$C_i = [x_1-\frac{1}{i}, x_1+\frac{1}{i}] \times \dots \times [x_n-\frac{1}{i}, x_n+\frac{1}{i}]$ とすれば，$\displaystyle \bigcap_{i=1}^{\infty} C_i = \{x\}$，
$\displaystyle \bigcup_{i=1}^{\infty} C_i^{\,C} = \Bigl( \,\displaystyle \bigcap_{i=1}^{\infty} C_i \Bigr)^C = \mathbb{R}^n - \{x\}$．$x \notin A$ であるから，$A \subset \displaystyle \bigcup_{i=1}^{\infty} C_i^{\,C}$．
$A$ はコンパクトであるから，$A$ は有限個の $C_i^{\,C}$ によって覆われるが，そのうちで添え字の一番大きいもの
を $C_m^{\,C}$ とすれば，$A \subset C_m^{\,C}$，$A^{C} \supset C_m$．これより，$\mathbb{R}^n - A \supset (x_1-\frac{1}{m}, x_1+\frac{1}{m}) \times \dots \times (x_n-\frac{1}{m}, x_n+\frac{1}{m})$であることがわかる．
\item[1-20.] Prove the converse of Corollary 1-7: A compact subset of $\mathbb{R}^n$ is closed and bounded
(see also Problem 1-28).
\end{enumerate}
$A$ をコンパクトとする．開集合系 $B_i = \overbrace{(-i, i) \times \dots \times (-i, i)}^{n}$ は $\mathbb{R}^n$
を覆う．したがって，$A$ は開集合系 $B_i$ によって覆われる．$A$ はコンパクトだから，有限個の $B_i$ で覆われるが，その
うちで添え字の一番大きいものを $B_m$ とすれば，$A$ は $B_m$ に覆われる．したがって有界である．
$x \in \mathbb{R}^n - A$ とする．$C_i = [x_1-\frac{1}{i}, x_1+\frac{1}{i}] \times \dots \times [x_n-\frac{1}{i}, x_n+\frac{1}{i}]$ とすれば，$\displaystyle \bigcap_{i=1}^{\infty} C_i = \{x\}$，
$\displaystyle \bigcup_{i=1}^{\infty} C_i^{\,C} = \Bigl( \,\displaystyle \bigcap_{i=1}^{\infty} C_i \Bigr)^C = \mathbb{R}^n - \{x\}$．$x \notin A$ であるから，$A \subset \displaystyle \bigcup_{i=1}^{\infty} C_i^{\,C}$．
$A$ はコンパクトであるから，$A$ は有限個の $C_i^{\,C}$ によって覆われるが，そのうちで添え字の一番大きいもの
を $C_m^{\,C}$ とすれば，$A \subset C_m^{\,C}$，$A^{C} \supset C_m$．これより，$\mathbb{R}^n - A \supset (x_1-\frac{1}{m}, x_1+\frac{1}{m}) \times \dots \times (x_n-\frac{1}{m}, x_n+\frac{1}{m})$であることがわかる．
67 ：１３２人目の素数さん：04/11/09 04:08:11
382
68 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 21:51:08
''ﾐ″ .ヽ l".,lﾞ.,,,_
`'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
_,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
_,,,-‐'ﾞ＾ ._,,,{|*、 .ヽ、
_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、 ヽ、 ｀'､、
,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､ ｀'､、
| ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,- '''“''･,,‘'i､ﾞi､ ＼
| ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′ .i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､ 、｀'i､
,ビ'"/`,,i´,/ .″" ,lﾞ.| .） │ .| ｀'ｺ'″ ヽ
|'lﾞ ││,,―ｰ''" ヽ、’ " .| .| | ,／ ,/
｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ _,,,ヽ,、｀ .| .,,〃 .,/′ たすけてっ！
|.| lﾞlﾞ |ﾞ'fr"、 "| ｀''l,、 ,､,!'" ／ Kingに犯された上に殺される！
|ﾞl.,!｛ .| ﾞl, .r‐， ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕 ,-"
ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/ ,,/,/ｉジ''''''Ｔ |,i´
,!ト .、 ″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'" .| ,/ﾞ|、
,/､lﾞ .lﾞ ._,､ト-,,,,r'ｹ,i´ ,,ﾈ ﾞl
_,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ” |.lﾞ ,/ | ﾞl,
_,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾ ,/｀ .| |.| ./| .ﾞl ヽ、
.,,-'"｀ ,／゛r''^,i´ ／｀'l..) ,! ."'|ﾞl ／ | ﾞl ｀'i､
_,／｀ ,／ .,ｽ ｛ | | ﾞlﾞl _イ ｛ ﾞl, ヽ
.,,i´ ／ ,/｀ﾞl ﾞl、 ｛ | .,,/ ﾞlﾞl'" | .| ヽ ヽ、
`'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
_,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
_,,,-‐'ﾞ＾ ._,,,{|*、 .ヽ、
_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、 ヽ、 ｀'､、
,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､ ｀'､、
| ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,- '''“''･,,‘'i､ﾞi､ ＼
| ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′ .i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､ 、｀'i､
,ビ'"/`,,i´,/ .″" ,lﾞ.| .） │ .| ｀'ｺ'″ ヽ
|'lﾞ ││,,―ｰ''" ヽ、’ " .| .| | ,／ ,/
｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ _,,,ヽ,、｀ .| .,,〃 .,/′ たすけてっ！
|.| lﾞlﾞ |ﾞ'fr"、 "| ｀''l,、 ,､,!'" ／ Kingに犯された上に殺される！
|ﾞl.,!｛ .| ﾞl, .r‐， ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕 ,-"
ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/ ,,/,/ｉジ''''''Ｔ |,i´
,!ト .、 ″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'" .| ,/ﾞ|、
,/､lﾞ .lﾞ ._,､ト-,,,,r'ｹ,i´ ,,ﾈ ﾞl
_,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ” |.lﾞ ,/ | ﾞl,
_,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾ ,/｀ .| |.| ./| .ﾞl ヽ、
.,,-'"｀ ,／゛r''^,i´ ／｀'l..) ,! ."'|ﾞl ／ | ﾞl ｀'i､
_,／｀ ,／ .,ｽ ｛ | | ﾞlﾞl _イ ｛ ﾞl, ヽ
.,,i´ ／ ,/｀ﾞl ﾞl、 ｛ | .,,/ ﾞlﾞl'" | .| ヽ ヽ、
69 ：１３２人目の素数さん：04/11/15 16:23:18
1-17.
解けるやつおる？
マジむずい．
解けるやつおる？
マジむずい．
70 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 21:21:39
71 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 06:30:32
117
72 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 06:33:11
オッケェー、この板も刻んだ！
73 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 19:04:42
1-17.
Construct a set A which is a subset of [0,1]×[0,1] and contains at most
one point on each horizontal and each vertical line and boudary of which
is [0,1]×[0,1].
Construct a set A which is a subset of [0,1]×[0,1] and contains at most
one point on each horizontal and each vertical line and boudary of which
is [0,1]×[0,1].
74 ：１３２人目の素数さん：04/11/28 01:16:26
701
75 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 17:54:09
629
76 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 19:40:19
（√２ｎ，√３ｎ）modZ^2
77 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 19:53:42
_,,.. -──‐- .､.._.
, '´ ╋ ヽ
〈::::::: _:::)
/´＼:::::::::_,. - ― - ､.〃/
, '/〈∨〉’‐'´ ｀ ' ､
/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ } ! `, ヽ ヽ ＼
｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ| .Ll_! } 、.ヽ
{ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l }
ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼ !（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_] |iﾘ {､|,ﾉ!' ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
<＼ｎ )’（ (‘ｰｌ | ° ´ __,' ﾟ,' ） | Kiｎgくん♪
/.）＼_, ｀ ） ﾉﾉ＼ ｔﾉ ／(（. ＜ うんこ食べのお時間よ！
Ｖ二ｽ.Y´| （( (ｒ个 . ___. イヽ） ）) | 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
{. r_〉｀! }>' ） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ ｆ ,. '´／ o ..::: ＼
`! {／⌒ヽ:::::: :::. ＼_:: ヽ
, '´ ╋ ヽ
〈::::::: _:::)
/´＼:::::::::_,. - ― - ､.〃/
, '/〈∨〉’‐'´ ｀ ' ､
/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ } ! `, ヽ ヽ ＼
｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ| .Ll_! } 、.ヽ
{ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l }
ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼ !（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_] |iﾘ {､|,ﾉ!' ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
<＼ｎ )’（ (‘ｰｌ | ° ´ __,' ﾟ,' ） | Kiｎgくん♪
/.）＼_, ｀ ） ﾉﾉ＼ ｔﾉ ／(（. ＜ うんこ食べのお時間よ！
Ｖ二ｽ.Y´| （( (ｒ个 . ___. イヽ） ）) | 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
{. r_〉｀! }>' ） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ ｆ ,. '´／ o ..::: ＼
`! {／⌒ヽ:::::: :::. ＼_:: ヽ
78 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 15:52:18
本屋に注文した
ArtinのAlgebraも頼んだ。
ArtinのAlgebraも頼んだ。
79 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 20:51:41
読んだら報告してくれ
80 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 20:57:33
81 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 21:15:16
鳩ノ巣でもやってみ
82 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 21:48:48
83 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 22:42:16
別のやり方でやってもいいよ
84 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 23:45:56
Construct a set A which is a subset of [0,1]×[0,1] and contains at most
one point on each horizontal and each vertical line and boudary of which
is [0,1]×[0,1].
Hint: It suffices to ensure that A contains points in each quarter
of the square [0,1]×[0,1] and also in each sixteenth, etc.
ヒントを利用した解答をお願いします。
上のは多分正解だけど、証明はむずそうですね。
one point on each horizontal and each vertical line and boudary of which
is [0,1]×[0,1].
Hint: It suffices to ensure that A contains points in each quarter
of the square [0,1]×[0,1] and also in each sixteenth, etc.
ヒントを利用した解答をお願いします。
上のは多分正解だけど、証明はむずそうですね。
85 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 20:03:59
注文したら品切れだった・・・。
86 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 20:15:30
哲厨のレスに真面目にレス返さない事
87 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 20:31:36
哲厨って誰よ？
88 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 19:48:41
はぁ？
89 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 07:49:21
783
90 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 07:24:21
ははぁ
91 ：１３２人目の素数さん：05/01/04 03:49:29
571
92 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 10:07:17
今年は取り組みたいね。
93 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 12:44:27
317
94 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 19:09:04
797
95 ：１３２人目の素数さん：05/03/05 11:20:01
はぁ はぁ はぁ はぁ はぁ はぁ はぁ はぁ はぁ はぁはぁ
96 ：１３２人目の素数さん：05/03/16 10:22:49
396
97 ：１３２人目の素数さん：2005/03/27(日) 14:26:42
304
98 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 00:28:56
601
99 ：１３２人目の素数さん：2005/04/30(土) 15:53:31
386
100 ：１３２人目の素数さん：2005/04/30(土) 16:05:21
Spivakの陰関数(=逆関数)定理の証明がいまいち周りくどかった
覚えがある。
覚えがある。
101 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 09:54:38
陰関数の定理はどれもクドイでしょ
102 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 22:09:04
154
103 ：１３２人目の素数さん：2005/06/17(金) 02:11:23
336
104 ：１３２人目の素数さん：2005/07/02(土) 07:56:21
995
105 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 13:33:56
805
106 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 01:15:03
もう読んでないの?
107 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 11:54:57
447
108 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 09:30:17
196
109 ：１３２人目の素数さん：2005/11/22(火) 12:07:21
110 ：１３２人目の素数さん：2005/11/26(土) 06:47:17
age
111 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 02:20:34
216
112 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:15:42
今年こそは！
113 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 00:51:54
２ちゃんで支持者が多い本の割には、糞スレになったな
114 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 09:00:00
あっというまに一年
115 ：１３２人目の素数さん：2006/01/16(月) 23:13:09
幻の十年
116 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 06:24:12
986
117 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 16:36:39
913
118 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 13:25:19
119 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 14:48:05
ｋｉｎｇ
120 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/08(土) 14:58:37
talk:>>119 私を呼んだか？
121 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 23:27:05
390
122 ：１３２人目の素数さん：2006/04/20(木) 02:47:37
買いました。さあ読みましょう。
123 ：１３２人目の素数さん：2006/04/20(木) 03:32:20
支持者は多いが、実はあまり読まれてないｗ
日本の数学科では微積分→多様体と直行するので、その中間に
位置するこの本は時間の無駄。解析概論はクソとか言いたいために
ちゃねらが Spivak を持ち上げているだけ。
日本の数学科では微積分→多様体と直行するので、その中間に
位置するこの本は時間の無駄。解析概論はクソとか言いたいために
ちゃねらが Spivak を持ち上げているだけ。
124 ：１３２人目の素数さん：2006/04/20(木) 09:02:30
幾何学的思考をこき下ろす解析概論はクソだよ。
形だけガウスを見習っただけの、所詮は行列式さ。
形だけガウスを見習っただけの、所詮は行列式さ。
125 ：１３２人目の素数さん：2006/04/20(木) 22:55:05
二学期目か、三学期目の数学で多変数の微積分勉強するじゃん
その教科書としては結構いいんじゃないかな
ただ読む暇があるかどうかだけど
その教科書としては結構いいんじゃないかな
ただ読む暇があるかどうかだけど
126 ：１３２人目の素数さん：2006/04/21(金) 20:53:11
読むのに予備知識はどのくらい必要ですか？
127 ：１３２人目の素数さん：2006/04/21(金) 21:21:27
微分解析の教授はいい本だと逝ってたよ・・・アメリカで・・・
128 ：１３２人目の素数さん：2006/04/22(土) 15:59:51
>>73
正方形[0,1]×[0,1]をX1と呼ぶ
X1を4分割してそれぞれを正方形X2〜X5と呼ぶ
X1を16分割してそれぞれを正方形X6〜X21と呼ぶ
…って感じにナンバリングする。
次にXiの1辺の長さをa、左下の座標を(b,c)、i番目の素数をp_iとした時に
点(b+(a/√p_i), c+(a/√p_i))をYiと呼ぶ。
この時A={Y1,Y2,Y3,Y4,…}が条件を満たす
正方形[0,1]×[0,1]をX1と呼ぶ
X1を4分割してそれぞれを正方形X2〜X5と呼ぶ
X1を16分割してそれぞれを正方形X6〜X21と呼ぶ
…って感じにナンバリングする。
次にXiの1辺の長さをa、左下の座標を(b,c)、i番目の素数をp_iとした時に
点(b+(a/√p_i), c+(a/√p_i))をYiと呼ぶ。
この時A={Y1,Y2,Y3,Y4,…}が条件を満たす
129 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 20:53:22
810
130 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 12:27:22
444
131 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:21:17
330
132 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 07:56:08
king
133 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/06/18(日) 11:00:07
talk:>>132 私を呼んだだろう？
134 ：!omikuji：2006/07/01(土) 15:18:17
135 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 16:39:02
821
136 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 15:25:56
748
137 ：１３２人目の素数さん：2006/09/24(日) 18:12:19
逆写像の定理の証明は一読の価値有り
138 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 01:59:27
139 ：１３２人目の素数さん：2006/10/21(土) 22:54:31
二年。
140 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:38:14
846
141 ：１３２人目の素数さん：2006/12/27(水) 10:55:24
391
142 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 14:31:42
431
143 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 16:38:08
44
144 ：１３２人目の素数さん：
age