すまんが線積分とは何かを論じてくれ

全然わからん。
微分方程式より難しい。

ヴァカ

微分形式でも勉強しろカス野郎

　〜〜〜終了〜〜〜

曲線や曲面あるいは一般に多様体上に函数が定義されるだろ？
そしたら，それ上の積分を考えるのが便利だし自然だろ？

>>1 永久に死ね

駄スレ保守

　〜〜〜〜〜終了〜〜〜〜〜

曲線の長さを求めたときどうしたかを思い出そう。
そうすれば、スカラー値関数の線積分をどのようにするかも分かるはずだ。
他に微分形式の線積分というのもある。

そういえば，微分形式を真面目に勉強したこと内野．

物理では曲線に沿って動かした時の仕事。
ｄｒのｒがベクトルになってるでしょ。
ベクトルの掛け算、内積すなわち仕事でつ。

>>9
おまえ馬鹿だろ

「論じてくれ」って何だ？教えてくれ、だろう？

ありていに言って、普通の積分は数直線上における積分な訳だよ。
簡単に言って、それじゃあ普通の曲線を数直線に見立てて積分してみようや。
ほんで積分しただよ。

まず、複素関数論から入れ！！
話はそれからだ。

「論じる」という言葉によって、
単発質問スレでないように見せようというのか？

実際に線積分が必要な問題を解きゃいいんだよ。そういう事してるうちに身に付く

>>1
線積分の定義を理解するだけだろ
何も論じるべき事柄を見出せない
削除依頼を出しておけ

最近自治厨の厨っぷりが酷くなった

>>13
タイトルをどう工夫しても単発質問スレであるという事実は不変

　
　〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜終了〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

R^2上のC^1級曲線(c1(t),c2(t)),a<t<bの上で、
{(c1(t),c2(t))|a<t<b}上定義された関数f(t)の積分の求め方としては、
∫_{a}^{b}f(t)√(c1(t)^2+c2(t)^2)dtでOK?

あぼーん

OKじゃねー。
問題：[>19]を四箇所訂正せよ。

Re:>20 お前いい加減に懲りろよ。

>10
イメージがつかめるように説明してやったのに
失礼な奴だな。イメージつかんで数学の定義
を読めばよくわかるんだ、バーカ。

この説明がわからんようでは、そもそも積分が
わかっていない可能性もありだなｗ

物理では曲線に沿って動かした時の仕事。
ｄｒのｒがベクトルになってるでしょ。
ベクトルの掛け算、内積すなわち仕事でつ。

>>24
ｒが太字で書けないのでこういう説明になっているんだが。

物理では曲線に沿って動かした時の仕事。
ｄｒのｒがベクトルになってるでしょ。
ベクトルの掛け算、内積すなわち仕事でつ。

太字 = ベクトル

>>9

u(x,y)=1 として
0<=x<=1の範囲で直線 y=x 上のuの積分は√2

縦がuの高さ　1 で，横がy=xに沿って0<=x<=1まで動かしたときの長さ√2
の長方形の面積を求めている．

曲線y=x^2の上だと歪んだ長方形（薄いアクリル板が歪んでいると考えよ）ができるが，
平らにして，その面積を求めたら？>>1

もうやめれ

　〜〜〜〜〜終了〜〜〜〜〜

　　 巛彡彡ミミミミミ彡彡　　　ミﾐ ヽヽヽヽﾘﾘﾉﾉノノ
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warota

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　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,-　'''“''･,,‘'i､ﾞi､　　　＼
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′　.i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､　　、｀'i､
　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 |'lﾞ ││,,―ｰ''"　 ヽ、’ " .|　.|　 | ,／　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,!ト .、　″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'"　　 .| ,/ﾞ|、
　　　　　　　　 　 　 　 　 ,/､lﾞ .lﾞ　　._,､ト-,,,,r'ｹ,i´　　　　,,ﾈ　 ﾞl
　　　　　　 　 　 　 　 _,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ”　|.lﾞ　　　　,/　|　　ﾞl,
　　 　 　 　 　 _,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾　,/｀　.| |.|　　　 ./|　 .ﾞl　　ヽ、
　　　　　 .,,-'"｀ ,／゛r''^,i´　 ／｀'l..) ,!　　 ."'|ﾞl　　 ／ |　　ﾞl　　 ｀'i､
　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

>>33
その歓喜の表情
Kingさまに犯された上に殺される・・・・
この世の無上を味わいながらあの世にいける！

>>29
u(x,y)=1 として
0<=x<=1の範囲で直線 y=x 上のuの積分は√2

これを線積分の形で表すとどうなりますか？

テイラー展開

ℓ=∫ds=∫√(dx^2+dy^2)=∫{√(1+(dy/dx)^2)}dx

話題が無いならいい加減に

■■■終了■■■

俺も線積分っていったい何なのか最初わからなかったけど、
ググりまくってたらいろいろ解説されてて理解できた
それよりrotとかdivってなんなのかいまだにわからん

微分形式でも勉強しろカス野郎

アホがage荒らし始めたな

氏ね

結局線積分って、どの部分の体積を求めたことになるの？

線に沿ってベクトルを積分してるわけで、
体積なんか求めてませんが、何か?

12の説明が一番よく分かった。

で…、線積分って何？

>>44
線積分とは、曲線上で定義されている関数を、
その曲線に沿って積分していくことだよ。ただそれだけ。

>>45
> 曲線上で定義されている関数を

普通、曲線を含む空間上で定義されてる関数だろ。

>>46
曲線以外の空間で定義されている必要はないよ。

>>45
ちがうな。曲線の向きが必要だ。
曲面の向きは分かるか?

>>48
わかってないね。
あと、上げるなよ、age荒らしが。

>>49
偽者を相手にするなよ…。どうせあらしで書いてるんだから。

>>47
普通な場合の話をしてるのだ。
線上でしか定義されてないなどという特殊な場合は除け。
線積分の基本的なことが分かってない奴に説明してるのだから。

>>51
「線上でしか定義されていない」などという書き込みは、
どこにもないと思うよ。
>>45も「曲線上で定義されている」としか書いていない。

積分は体積もとめるものって理解してるから
線積分にとまどうんだろ。

>>53
君、どこの馬鹿大学？

おまえは体積を求めるものだと思ってるの？

積分がわかれば、線積分はわかったも同然。
新たな難しい概念は何もない。
要するに、積分がわかっていないのだろうな。

>>56
それはどうかな？

先生の気分で分かったり分からなかったりする。ｂ

線積分って、一応、大学でやるだろう。
大学生なら、わかるわからないを先生のせいにするのは情けないやね。

>>52
「曲線上でしか定義されてないなどという特殊な場合」⊂「曲線上で定義されている」

「曲線上で定義されている」 - 「曲線上でしか定義されてないなどという特殊な場合」
= 「連結な開集合上で定義されている」など
≒「曲線を含む空間上で定義されている」

>>59
その書き込みは、>>52の書き込みと何も矛盾していないよ。
>>52の言う通りということだね。

>>60
お前アホだな。まあ、説明してやろう。

>「線上でしか定義されていない」などという書き込みは、 どこにもないと思うよ。
字面的には言及されてなくても、内容には含まれてる、と>>59は書いてる。
そして>>51が言ってるように除くと、結局>>46に書いてあるのと同じことになる、
と言ってる訳だ。

まあ、>>52は字面に言及してるだけで、含まれる意味にまでは言及していない、
>>59は含まれる意味に言及している、ということなら、
そもそも言及してる対象が違うので、矛盾のしようがないとも言える。
そうすると>>52は>>51と矛盾してないということにもなるけど。

695 ：☆ ：05/02/04 00:48:58
ベクトル場 ベクトルＥ＝ベクトルｉ＋ベクトルＪでＡ（０.０.０）→Ｂ（１.１.０）→
Ｃ（１.０.０）→Ａに沿って線積分を行え。インテグラルＥ・τｄｌ


ベクトルＥ＝−ｅベクトルＫなるベクトルＥを（０.０.１）（１.０.１）（１.１.０）
（０.１.０）を頂点とする長方形について面積分せよ。

↑
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106315790/

>>62

Ｅ↑＝（１、１、０）
Ａ→Ｂで(t,t,0) 0≦t≦1
∫[0,1] 1*dt + 1*dt =2
Ｂ→Ｃで(1,1-t,0) 0≦t≦1
∫[0,1] 1*(-dt) =-1
Ｃ→Ａで(1-t,0,0) 0≦t≦1
∫[0,1] 1*(-dt) =-1
加えると、0？　これでいいですか？

Ｅ↑＝（０、０、−e）
Ω（ｘ、ｙ、ｚ）＝（ｓ、ｔ、１−ｔ） 0≦s、t≦１

∫Ω (-e) ∂(x,y)/∂(s,t) dsdt =∫∫[0,1][0,1) (-e)*1 dsdt
=-e　としていいですか？

積分は、積和の極限なのだよ。

留数定理はよくわかるが線積分がよくわからん

136

797

843

383

246

Also Sprach Zaratustla

925

「線積分がわからん」と逝ってる人は、通常の積分を「微分の逆演算」だとイメージしている人のような希瓦斯。

そもそも普通の積分の定義がわかってないんだろう

http://i-bbs.sijex.net/imageDisp.jsp?id=2ch&file=1113738962796o.jpg

Re:>77 お前誰だよ？

線積分ってなんだんだよ、あ？教科書みても定義しかかいてないしよ。何に使うのかくらい説明しろよ教科書さんよ。
殺すぞ。何に使うのかも分かりやすく説明できないのか数学屋は

Re:>79 お前はニュートン力学の仕事すら知らないのか？

772

633

線積分、難しーッ。
何で、平面上の線分扱うのに、３次元を考えなきゃいけないんだ。

>>76
正論を言うな。心にグサッと来くるではないか。

せんせーせんせんせんせきぶん。
ぶんぶんぶんぶんぶんせきぶん。

962

277

うむ。

まあまあだな。

290

642

>>83
しかし、線積分抜きにして複素関数論は理解できないぞ。

age

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age

313

910

604

992

405

caltech

age

線に沿ってある数字があって、それが高さだと思えば
線積分とはその壁の面積だな。

age

くねくねしたカーテンの面積ということでしょうか？

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

562

660

マンスジの線を指でなぞれ！「線積分」の話はそれからだ！

age

>>109
今の彼女のは２つに分かれているんだが、
右と左とどちらをなぞろうか？

電池をもってきました。

>>111
まず彼女自身の「特異点」をつまむんだ！そこが線積分の「核」心部分だ！その後「左周り」にゆっくりと指で
なぞりながら一周してみろ。そして彼女の「２パイ」を優しく揉みしだき、耳元でささやくんだ「i」してるよ、と。

570

>>113
つまんね

age

SF*ds=SF(s(t))*s'(t)dt

555

804

585

280

では面積分とは？

talk:>>122 そのハンドルネームは何だよ？

重み付き〇〇みたいな物理量だろ

kingって線積分をきちんと理解していないみたいだな。

talk:>>125 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

誰か畳込み積分を教えてくれ・・・なんか本読んでもサイト見ても
抽象的過ぎて何言ってるのか不明だ。何か分かりやすいたとえでも
書いてくれるとありがたいのだが・・・

だれかルベーグ積分を俺にもわかるようにガンダムにたとえてくれ。

普通の数直線上の積分が曲線上のに変わっただけでしょ

>>128
いたるところゲルググがあるならガンダムを阻止できるだろう

>>129
詳しくおねがいします！

そにょまんま

二年七時間。

634

下敷きをイメージしてみて
その面積を求めるには底辺にそって積分するよね？

今度はその下敷きをぐにゃっと曲げてみよう
そしてそのぐにゃっと曲がった下敷きの面積を求めるには
曲がりくねった底辺にそって積分するのだ
これが線積分なのだ

age

>>127
コーシー積って知ってる？絶対収束する２級数の積をとると

(�納m:0,∞] a[m])(�納n:0,∞] b[n])
= �納n:0,∞] �納m:0,∞] a[m] b[n] … (1)

となる。つまり第一象限の格子点に配置された a[m] b[n] を

...
2 .→→→→…
1 .→→→→…
0 .→→→→…
n/m 1 2 3 4…

という順に足しこんだものである。↓

(つづき)さて、和の順序は自由なので
.
3 .
2 ＼ .
1 ＼＼ .
0 ＼＼＼ .
n/m 1 2 3 4…

と斜め下向きの斜線方向に足しこんでも結果は同じだろう。
各斜線上において n + m = k (一定) が成り立つので

(1) = �納k:0,∞] �納m:0,k] a[m] b[k-m]

となる。今、数列 a*b[k] = �納m:0,k] a[m] b[k-m] は数列
a, b のコーシー積と呼ばれ、その級数は

�納k:0,∞] a*b[k] = (�納k:0,∞] a[k]) (�納k:0,∞] b[k])

と二つの級数に分解できることが以上から分かる。何故斜め 45°
になど足したのかは、べき級数に対して上の操作を実行すれば
自ずから分かるはず。そして、コーシー積の連続版が畳み込み。
長文済みません。

ルベーグスチルチェス積分は線積分とどう違うの？

>>135
それは線積分じゃなくて「線素に関する積分」なのだ。

>>127
今更ながら気付いたのだが、畳み込み(コーシー積)って結局、
多項式同士の筆算そのものじゃないか。もちろん、べき級数の
場合は昇べきの順に整理して表すから、左右が反転するけど。
すると、畳み込み(掛け算)の逆演算として畳み込まれ(割り算)
も考えられるな。

線積分って、くねくねしたカーテンとかオーロラの面積のことじゃないの？

>>142
それは線素に関する積分であって、線積分ではない。

初心者です。臨床研究をしています。ある疾患の血液中の濃度を調べています。
血液中のある成分を解析していたら男女で平均値に差があることがわかりました。
最初はコントロールと疾患群で、その成分の濃度に差があるという報告を
しようと思っていました。
ある疾患群の男女の平均値が異なる場合、
男性群、女性群別々に解析しなければならないのでしょうか？
教えていただければ幸いです。

線積分の話？

>>142
>線素に関する積分

線素ってなんですか？
あと
線積分⊃線素に関する積分
こういう図式になりますでしょうか？

線積分はスカラー
線素積分はベクトル
なんだろうか。

353

おめーら馬鹿だな

51

age