統計学なんでもスレッド3

数量化１類というのは英語の論文でもよく使われてるのでしょうか？
使う場合、どういう英語名になるんでしょうか？

>>950

丁寧な回答ありがとうございました。安心して入門書を買って勉強できます。
母集団の分布次第というご指摘も念頭において進めますね。重ね重ねありがとう
ございました。

>>947
平均値のことですか？
中心極限定理のとこかな。

>>948
二項分布の母比率の推定・検定にt分布は使いません。
だから自由度を考える必要もありません。

>>952
数量化○類というのは日本ローカルな分け方だったような・・・
ちょっとくどいけど「独立変数が全部ダミー変数な重回帰」といえば確実かも。

統計を使うのではなくて
統計を作る方で最新の理論が公表されているサイトをお教え下さいな

やっと謎が解けました
結論：ビデオリサーチ社は間違っている

あらかじめ全国の全世帯を調査して母比率Pが10%と分かっている状況で
そこから600世帯の標本を取り出したのなら、標本平均P’は信頼度95%で
P’⊆10%±1.96√10%*90%/600　以内の数値になることが期待できるが

母比率も母分散も何も分からない状況で600世帯の標本を取り出し
標本平均P’が10%になったからといって、母比率Pの取りうる範囲を
P⊆10%±1.96√10%*90%/600　と推定することはできない

そもそも
標本平均から母平均を推定する式　と
母平均から標本平均を推定する式　が同じになるはずがない

>>955
統計は場当たりだよ、一にも二にも現場主義
実験、医療、相場、保険と現場で使われている最新の論文とって来い
もしくは自分で作る

スチューデントtもビール工場発ですね

２変量正規分布の持つ共分散はどういった意味があるのでしょう？
１変量の場合はイメージできたのですが、２変量になってイメージができなくなりました。
どなたか、御教授願います。

>>959
二変量に限らず、多変量での共分散は、二つの確率変数（X、Y）がどちらの方向（＋、ー）に線形関係（Y=aX+b） を持っているかを数値化したものです。
二つの確率変数に線形関係がなければ、共分散は０。＋の線形関係だと、
共分散は正、ーの線形関係だと、共分散は負となります。
ただ、共分散の数値から線形関係がどれだけ強いかということは判断できませんが、その場合、相関係数で線形関係の強弱はわかります。

イメージとしては、X（たとえば、体重）とY（身長）をグラフにするとき、
平均体重を上回る人が同じく平均身長を上回る傾向が強ければ、グラフは右肩上がりになり、共分散は正になります。

もう一つ、二つの確率変数が独立の場合、共分散は常に０。しかし、
XとYとの間に相関関係（線形関係）がなくても必ずしもXとYが独立であるとは
言えません　（例外：正規分布）。

全くの初心者です。

問．2群における製造量の差を検定する場合、帰無仮説H0と対立仮説H1の組み合わせに関して
正しいものはどれか。

a.H0:群間に差がない、H1:群間に差がある
b.H0:群間に差がある、H1:群間に差がない
c.どちらでもよい


「無に帰したい」方を帰無仮説にするわけですよね？
ただ単に差の有無を見たいときってどっちをH0にしてもいいんですか？

aかな…
bだったら棄却域の定め方がわからんのですが…

>>961
aだよ。
「H0が正しいときにH0を正しくないと判断する確率」
を小さい値（1%とか5%とか）に固定して（これを有意水準という）、
「H0が正しくないときにH0を正しいと判断する確率」
をなるべく小さくする、というのが検定のスタンス。

前者は固定した値にするから、値が計算できなきゃいけない。
群間の差の値によって確率は変わるわけだから、H1のように群間の差が固定されていない仮説は帰無仮説にはできないんだね。

H0:群間に差がない、H1:群間の差が1である
なんて場合はどちらを帰無仮説にしても検定はできる。少し性質は異なってくるけどね。

>>962-963
ありがとうございます。勉強になりました。

二項分布からの近似に必要な条件をシミュレートしてみました

二項分布→ポアソン分布
　条件：Pが十分に小さいこと、1/30以下

二項分布→正規分布
　条件：N*Pがある程度大きいこと、30以上

大体合っていますか？

　小針本には「(二項分布を正規分布に）近似するときのメドは、普通’Np≧5, N(1-p)≧5’ぐらいであると
いわれている・・・しかし’Np≧4, N(1-p)≧4’でよいという人もいる・・・」
と書かれています。
　しかし上の記述は手計算を楽にする意味で書かれたもので、パソコンが普及した今では
近似せずに直接計算しても大した手間はかからないですね。

ポアソン分布は自然対数eの定義からも
Pが十分小さくないと近似できないことは想像できます。

正規分布はNP≧5ということは
大体、確率分母の5倍以上のサンプル数が必要ということですね。
これは中心極限定理で証明するんでしょうか？

>>967
「大体、確率分母の5倍以上のサンプル数が必要ということですね。」
どういう意味か分かりません。

二項分布を直接展開して、Stirlingの公式を使えば、
正規分布との近似が評価できます。

中心極限定理とか言うと、Berry-Esseenの定理とか
使って、証明するのでしょうが、こちらの方が精度
悪そうですね。単に、直感ですが。

偏回帰係数の標準偏差について
・何を表すか
・どんな性質があるか

　数学苦手なのでよくわかりません・・・　
模範解答としてはどのようなものが考えられますか？

>>960
>XとYとの間に相関関係（線形関係）がなくても必ずしもXとYが独立であるとは
>言えません．．．．
独立と言えないって、どういう時なんですか。XとYに関係無し==必ず独立では？

>>935
>正規分布の．．結合法則ではなく「再生性」と教わっていた．．．．
俺は、加成性と習ったが。教科書によって、用語が違うのか？

問題の全文は
最小二乗法によって求められる偏回帰係数の標準偏差が何を表し、どのような性質をもつのか。
また、自室的な多重共線関係の意味を偏回帰係数の標準偏差と関係付けて説明しなさい。

です。

三百日。

＞＞９７０
XとYに何も関係がなければ、独立。
XとYに相関関係がない（共分散＝０）は必ずしも独立ではない、と言う事です。
相関関係は単に線形関係のみです。

別版でも書き込んでみましたが、統計の可能性もあるのでこちらにも書きます。
正規分布で近似とかもうサッパリ分かりません。
http://risk.kan.ynu.ac.jp/masunaga/kennkouriskkadai.htm
（３）以降はテキストを見ながらやれると思うのですが、そもそもの(１)（２）の
解答方法が分からないので、お願いします；；

他所に誤爆をしてしまってこちらの板を教えていただきました。
両板またがってお読みの方にはお目汚し申し訳ありませんが、どなたかお力拝借させて
いただければと思います。

実験を二回繰り返して平均を取り、グラフにしたところ、ボスにエラーバーもつけなさいと
いわれました。n=2でエラーバーをつけるには、どうしたらよいのでしょうか？
nの数はもう増やせませんし、ボスには今日中にやってねといわれ、途方に暮れております。

>>976
独立な観測でn個のサンプル X[1], X[2],…,X[n] が得られた場合、分散は
{(X[1]^2 + X[2]^2 + … + X[n]^2)/(n-1)} - {(X[1] + X[2] + … + X[n])^2/(n(n-1))}
で推定できる

標準偏差の推定値は上の平方根を取ればよい

＞９７７

おお、どうもありがとうございました。

基本的な問題だと思いますが、よろしくお願いします…正誤問題です


1.標準正規分布をする確率変数が1.96を超える確率は0.05より小さい
2.カイ2乗分布は、比率の標本分布として用いられれることが多い
3．母平均がμの９５％信頼区間とは、確率変数であるμが、その区間に含まれる確率が
　　0.95である区間のことである
4．内閣支持率が60％±5%と出た。これは母比率がほぼ55％から65％の間にあることを示している

>>979
1.○
2.×？（「比率」の意味するところがあいまいだから悪問だけど、普通は×と思う）
3.×
4.○？（「60％±5%」がサンプルから得られた信頼区間を意味する表現であるなら○）

ある複数の変数が多変量正規分布に従っているかを検定したいのですが
どうすればよいのでしょうか？

>>980
ありがとうございます。
おかげさまで助かりました。

三百三日。

「どれも悪問ですね」と先生に言ってやんなさい。
1　1.96を（正の方向に）越える確率は0.05/2で0.025。しかし、0.025は0.05より小さいので、これは○ということになる。ダブルのひっかけ問題ですね。
2は二項分布のことだろうか？
3　文意が不明確
4　解なし　±の表現はいろいろな意味で用いられる。内閣支持率の表記方法の慣例を問う問題ならアリだと思うが。

>>984
ありがとうございます。どれも悪問なんですね…

分からないので分かる方どうかお願いします！
期待値μ＞0の指数分布に従う確率変数Xを考える。分布関数はF(x)=1-exp(-x/μ),x＞0である。信頼係数を0＜β＜1として、(0,ax)という形のμの信頼区間を求めよ。
Pr{μ∈(0,aX)}=βを満たす実数aをβを使って表せばよい

確率論は詳しくないですが一応解答します。信頼区間とか知りませんが
問題文の誘導にのって

μ∈(0,aX) ⇔ μ/a < X …(1)
よって(1)の確率は 1 - F(μ/a) = exp(-1/a)
ゆえに exp(-1/a) = b より a= -1/log(b)

違ってたらごめんなさい。

>>987 訂正
bをβに変えてください。

>>988
ありがとうございました！助かりました！

統計を勉強中なのですが、わかりません。
できれば計算式もお願いします。


A校の男子生徒と女子生徒の身長は、男子の平均は170cm、標準偏差は10cm。
女子の平均は156cm、標準偏差は9.8cmである。
A校から男子生徒と女子生徒を1人ランダムに選んだとき、選ばれた男子生徒の身長が
女子生徒との身長より高い確率はいくらか。

なお、身長はそれぞれ正規分布をし、以下のPrで示した標準正規分布の下側確率を参考にせよ。
Pr(Z<0.7)=0.76,Pr(Z<1.0)=0.84,Pr(Z<1.3)=0.90,Pr(Z<1.4)=0.92

>>990
>923を見たら。

三百四日。

９９３。

誰か次立てて

誰か、お願い、、、

ume

997

次スレ立てたよ。

統計学なんでもスレッド4
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123896809/

わーーー

1000get

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。