？？？有限集合に位相はいくつ入るか？？？

1 ：レス番の濃度について考察せよ：04/10/07 02:09:14

1は1個。あと1000までよろしく。

2 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 02:11:32

２げと

3 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 02:13:15

nでいくつか、言えばおわっちゃう予感。
その後無限の場合も濃度で考察して、そこもアレフｎで。
この具体的公式とそのさらに先希望。

4 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 02:29:06

実際、nの多項式で書けるけれどこの板のレベルじゃ無理だろうな。

5 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 02:34:28

>>4
まじっすか？？？答えだけでもキボン。

6 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 02:34:59

この板、幅が大きすぎるから明日あたりには終わってるよ。そこまでなら。

7 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 02:37:50

>>6
なにが終わってんの？

8 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 02:38:00

計算機の使用を禁ずる

9 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 02:39:32

とりあえず>>4の答えを聞きたい。

10 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 02:40:26

>>6は>>3あて。

11 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 02:45:01

多項式になんかなりっこないじゃん。

12 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 05:45:21

集合X＝{1,2}
なら、位相S1={{},X},S2={{},X,{1}},S3={{},X,{2}},S4={{},X,{1},{2}}
で４通り。

13 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 06:17:17

X＝{1,2,3}
{{},X},
{{},X,{1}},タイプが3
{{},X,{1},{2},{1,2}}タイプが3
{{},X,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{3,1}}
{{},X,{1,2}}タイプが3
１１通り

で４通り。S4={{},X,{1},{2}}
で４通り。

14 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 06:41:24

部分集合の個数は2^n個。
部分集合族の個数は2^2^n個。
ここから、位相にならんもの除く。

15 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 07:13:10

1000までのテーブルを作ったらフィールズ賞確定です。

16 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 07:15:05

あ、そうなんだ。組み合わせ、とか、グラフ理論っぽい話題だけど、
そんな難問なんだ。知らなかった。

17 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 08:06:57

そうか。たとえばn元ならπ:{1,2,･･･,n}→{1,2,･･･,n}を置換として
T={{π(1),π(2),･･･π(i)} | 0≦i≦n} (ただしi=0のときは{π(1),π(2),･･･π(i)}=φ)
は位相になるからn元で少なくともn!個あるから到底多項式になんかならないね。

18 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 12:11:14

>>16
ちょっと驚いた。

これが難問、というか、素直には解けっこない問題って事が、
見ただけでは分からん奴もいるんだな。

19 ：数学科布施 ◆FUSEz5Eqyo ：04/10/07 12:35:08

Ｘ＝｛1,2,3｝は29通りか。急激に大きくなっていくな

20 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 14:51:32

>>13
忘れ物だよー
{{},X,{1,2},{1}} 6
{{},X,{1,2},{3}} 3
{{},X,{1,2},{2,3},{2}} 3
{{},X,{1,2},{2,3},{2},{3}} 6

21 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 14:57:31

>>8
禁ずる必要など無くないか。使っても十分大変だぞ。
つか、ちょっと大きくなると一つづつチェックするなんて不可能になる。

22 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 16:10:33

4 は 355 だった。5 の計算は無理。頑張れ誰か。

23 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/07 23:25:12

5の計算に挑戦します。

24 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/07 23:26:20

もちろん、パソコンを利用してですが。

25 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/07 23:31:45

2^(2^5) = 4 * 10^9
だからできそうですね。

26 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 23:36:13

何も考えず集合演算まで機械まかせにしたら、大変なことになる悪寒

27 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 23:41:44

次の論文にアルゴリズムが記載されている
ようなのですが，ACMのアカウントがないので
ダウンロードできません．内容をご存知の方は
概要を教えてくれませんか．

Evans, J. W.; Harary, F.; and Lynn, M. S. "On the Computer Enumeration of Finite Topologies." Commun. ACM 10, 295-297 and 313, 1967.

28 ： ◆BhMath2chk ：04/10/08 02:00:00

２＾（ｎ（ｎ－１））個以下。

29 ： ◆BhMath2chk ：04/10/08 03:00:00

http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A000798

30 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 16:21:34

1,4,29,355,で
{1,2,3,4,5}はだいたいでいくつぐらい？

31 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 17:31:08

拡張した時に例えば｛1,2,3,4}に5を加える時に
どれくらい増えるのかも数式にのらないんだ？

32 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 22:11:11

プログラムを作って５の場合を計算しました。
６９４２コが答えです。

33 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 22:13:04

/* 位数５の集合｛1, 2, 3, 4, 5｝の位相の数を計算するプログラム */

#include<stdio.h>
#define TRUE 0x01
#define FALSE 0x00

void create_topology_candidate(unsigned long int, unsigned char *);
unsigned char is_topology(unsigned char *);
unsigned char is_closed(unsigned char *, unsigned char *, unsigned char *);
unsigned char member(unsigned char , unsigned char *);

34 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 22:13:34

main(){

unsigned long int i;
/* i の各ビットに｛1, 2, 3, 4, 5｝の各部分集合を対応させる（φと｛1, 2, 3, 4, 5｝は除く）。 */
/* i は位相空間の候補を表現している。 */
unsigned long int number_of_topology=0;
unsigned char subset[31];
/* subset[0] には部分集合の数を入れる。この配列には最大で３０の部分集合が入る。 */

for(i=0; i<1073741824; i++){ /* 1073741824 == 2^30 */
create_topology_candidate(i, subset);
if( is_topology(subset) == TRUE ){
number_of_topology++;
}
}

printf("the numbers of topology is %d\n", number_of_topology);

}

35 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 22:14:01

/* 位相空間の候補となる部分集合系を返す */
void create_topology_candidate(unsigned long int i, unsigned char *subset){
/* subset[0] には部分集合の数を入れる。この配列には最大で３０の部分集合が入る。 */
/* subset は自動的に昇順に整列されることに注意。 */

/* temp_subset の下位５ビットの各ビットに｛1, 2, 3, 4, 5｝の各要素を対応させる。 */
/* temp_subset は｛1, 2, 3, 4, 5｝の部分集合を表現している。*/
unsigned char temp_subset=1;
subset[0]=0;

for(temp_subset=1; temp_subset<=30; temp_subset++){
if( (i & 0x0001) == 0x0001 ){
subset[++(subset[0])] = temp_subset;
}else{
;
}
i = i>>1;
}

}

36 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 22:14:29

unsigned char is_topology(unsigned char *subset){
unsigned char i,j;
unsigned char result=TRUE;;
if(subset[0]==0){
;
}else{
for(i=1; i<=subset[0]-1; i++){
for(j=i+1; j<=subset[0]; j++){
if( is_closed( (subset+i), (subset+j), subset ) == FALSE ){
result=FALSE;
goto OUT_OF_LOOP;
}else{
;
}
}
}
OUT_OF_LOOP:
;
}
return result;
}

37 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 22:15:00

/* 部分集合系が与えられた２つの部分集合の和、積演算に関して閉じているかどうか調べる */
unsigned char is_closed(unsigned char *a, unsigned char *b, unsigned char *subset){
return member( (*a & *b), subset ) & member( (*a | *b), subset );
}

38 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 22:15:23

/* 二分探索により、部分集合が位相の候補となる部分集合系に含まれるか否か調べる */
unsigned char member(unsigned char c, unsigned char *subset){
unsigned char upper_bound, lower_bound, mid_point;
unsigned char result = FALSE;
upper_bound=subset[0];
lower_bound=1;

if(c==0x00 || c==0x1F){ /* φまたは全体集合に等しい場合 */
result=TRUE;
}else{
while(upper_bound >= lower_bound){
mid_point = (upper_bound + lower_bound) / 2;
if( subset[mid_point] == c ){
result=TRUE;
break;
}else if( c < subset[mid_point] ){
upper_bound=mid_point-1;
}else{
lower_bound=mid_point+1;
}
}
}

return result;
}

39 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 22:19:26

これがム業界人なら極悪だな。

40 ：未知の惑星：04/10/08 22:45:30

映像における二局対峙する位相空間は数式化できるか問います。
Ｇｏｏｇｌｅ＞ねこまねき写真館＞キャッシュ＞黄

41 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:21:10

{1,2,3,4} におけるすべての位相（全３５５コ）

42 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:21:57

{{},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,2,3,4}}
{{},{1,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,3},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,2,3,4}}
{{},{2,3},{1,2,3,4}}
{{},{2},{2,3},{1,2,3,4}}
{{},{3},{2,3},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4}}

43 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:22:48

{{},{1},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{3},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{2},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}

44 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:23:15

{{},{2},{1,2},{3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4}}
{{},{4},{1,2,3,4}}
{{},{1,2,3},{4},{1,2,3,4}}
{{},{1,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,4},{1,2,3,4}}
{{},{2,3},{1,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2,3},{1,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2,3},{1,2,3},{1,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{1,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{4},{1,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2,3},{4},{1,4},{1,2,3,4}}
{{},{2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,3},{2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2,3},{2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,3},{1,2,3},{2,4},{1,2,3,4}}

45 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:23:38

{{},{4},{2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{4},{2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2,3},{4},{2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}

46 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:23:59

{{},{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{3},{1,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{3},{2,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{1,2,3},{4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{2,3},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{1,2,3},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,2,3},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}

47 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:24:20

{{},{1},{4},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{4},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{1,2,3},{4},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,3},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{1,2,3},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,2,3},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{1,2,3},{4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}

48 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:24:46

{{},{1},{2},{1,2},{1,2,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4}}
{{},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,2,3},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{3},{1,2,3},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{4},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,2,3},{4},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{1,2,4},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{4},{1,2,4},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{4},{1,2,4},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,2},{3},{1,2,3},{4},{1,2,4},{3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}

49 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:25:06

{{},{1},{1,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,2},{3},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,3},{4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1,3},{1,2,3},{4},{1,3,4},{1,2,3,4}}

50 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:25:29

{{},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{2,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{1,3},{1,2,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,2,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
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51 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:26:09

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52 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:26:42

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53 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:27:10

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{{},{2},{2,3,4},{1,2,3,4}}
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{{},{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}}
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54 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:27:42

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{{},{3},{1,3},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}

55 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:28:07

{{},{2},{2,3},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{2,3},{1,2,3},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
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{{},{2},{2,3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
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{{},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
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56 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:28:36

{{},{2},{1,2},{3},{2,3},{1,2,3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
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{{},{2},{4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{2,3},{4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
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{{},{2},{2,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
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{{},{2},{1,2},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{2,3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}

57 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:28:59

{{},{2},{3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{2,3},{4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{2,3},{1,2,3},{4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{1,2,3},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{1,2},{3},{2,3},{1,2,3},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}

58 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:29:23

{{},{1},{2},{1,2},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3},{4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{2,3},{4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{2,3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}

59 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:29:46

{{},{1},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{1,3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{3},{1,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{2},{3},{2,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}

60 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 23:29:59

列挙するのはn=4までにしてね

>>29のリンク先に載ってる値を貼り付けておくよ

URL: http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A000798
Sequence: 1,1,4,29,355,6942,209527,9535241,642779354,63260289423,
8977053873043,1816846038736192,519355571065774021,
207881393656668953041,115617051977054267807460,
88736269118586244492485121,93411113411710039565210494095

61 ：1 ◆yyxoXJ2Wgo ：04/10/08 23:30:17

以上、３５５コです。

62 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 23:31:12

冷静な人がいて良かった（ｗ

63 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 23:36:13

遅かったｗ

64 ：ひろゆき死ね：04/10/09 09:37:47

X={1, 2}の場合の正解を教えてやるぞ。異なる位相構造は以下の3通りだ。

{φ, X}, {φ, {1}, X}, {φ, {1}, {2}, X}

65 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 09:38:14

87 ： ◆DQNDQN8ptc ：03/08/07 04:30 ID:izFZnWWW
俺は去年まで月極で5万円で張り付いていたよ。
西村も金の回りが悪くなったと見えて、
今年に入ってからは1円も振り込まれてないね。
同じようなアルバイトは、俺の知ってる限り20人くらいだったよ。

88 ： ◆DQNDQN8ptc ：03/08/07 04:32 ID:izFZnWWW
20人で20000/日はアクセス数を稼いでいたんだよ。
それがポイ捨てだよ。

89 ： ◆DQNDQN8ptc ：03/08/07 04:35 ID:izFZnWWW
去年、試行でアクセスユーザーにcookieでPC番号なるものを
振り分けてみたときの実数が360人。
今年に入って少しは増えたかもしれないけど、たかがしれている。
バイトと粘着と引きこもりでアクセス稼いでるんだろうな。

91 ： ◆DQNDQN8ptc ：03/08/07 04:43 ID:izFZnWWW
このような事実を信じない信者はどうでも良いのだが、
心からボランティアと信じて頑張ってる馬鹿共は
巻き添え喰らわないうちに早めに切り上げた方がよいと思うよ。

俺の言ってることが事実かどうかは
今年に入って、金目当ての取り巻きは達がゾロゾロと
逃げ出しているということが証明してるよな。

66 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 09:41:27

これも間違いだよ。

17 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 08:06:57
そうか。たとえばn元ならπ:{1,2,･･･,n}→{1,2,･･･,n}を置換として
T={{π(1),π(2),･･･π(i)} | 0≦i≦n} (ただしi=0のときは{π(1),π(2),･･･π(i)}=φ)
は位相になるからn元で少なくともn!個あるから到底多項式になんかならないね。

67 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 09:43:44

回答先: ２ちゃんねるってどうよ投稿者 DC 日時 2001 年 7 月 08 日 23:00:38:

「クッキーをオンにしてちょ。」というようなメッセージがでて投稿できなくなることが多く、
また世論誘導専門員が「仕事」として活躍している感じもする。ここに投稿することが結果的に
「敵」の術にはまっているような気がしてくる。掲示板へのハック行為は
割合簡単でカウンターなどにも外から簡単に操作できるという話も聞くが。
投稿できなくなってしまうことを回避する方法はあるでしょうか。１８４を入れるのも一度しか
効かなかった。ＣＰＵには識別コードが付いていてコントロールできるのか。
（ペンティアムの識別コードは解除して販売されているの言うのはデマで。）
　とりあえず新しく買ったパソコンでは投稿しないようにしている。

掲示板とは非常に効果的なマインドコントロール方法であることは確かだろう。
参加者の７割がサクラだったりして。

68 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 09:46:48

これで気づかなかったらダメよん♪

69 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:25:08

{{},{1,2,3,4,5}}
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70 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:25:40

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71 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:26:04

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72 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:27:11

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73 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:27:58

{{},{1},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4,5}}
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74 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:28:34

{{},{1},{3},{1,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{4},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{3},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{3},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2,3},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}

75 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:28:57

{{},{2},{2,3},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2,3},{4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,3},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,3},{4},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}

76 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:29:27

{{},{3},{2,3},{4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

77 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:30:03

{{},{2},{3},{2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2},{3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{2},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{3},{1,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

78 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:30:29

{{},{2},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2,3},{4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2,3},{1,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2,3},{1,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2,3},{1,2,3},{1,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{1,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{4},{1,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2,3},{4},{1,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

79 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:44:32

上で紹介されているプログラムを利用して、Ｎ＝５の場合
の結果を列挙します。ネットでは初の試みではないでしょう
か？パイオニア精神がうずいて参戦しました。

私が作成した、結果表示プログラムを載せておきましょう。
Ｃ言語のコンパイラーさえあれば、上のプログラムと組み合わせ
て使用できます。

数学科のみなさんはコンピューターを使えない人も多い
ので、理解できる人は少数でしょうが、それは数学の
講義でも同じことですね。クラスの大半は理解できて
いないというのが厳しい現実でしょうから。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学者　秋山　仁

80 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:45:09

　void　print_topology(unsigned　char　*subset){
　　　unsigned　char　i;
　
　　　printf("{{},");
　　　if(subset[0]!=0){
　　　　　for(i=1;　i<=subset[0];　i++){
　　　　　　　print_subset(subset[i]);
　　　　　　　printf(",");
　　　　　}
　　　}else{
　　　　　;
　　　}
　　　printf("{1,2,3,4,5}}\n");
　}
　
　
　

81 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:45:52

　void　print_subset(unsigned　char　subset){
　　　unsigned　char　i;
　　　unsigned　char　subset_elements[6];　　　//　subset_elements[0]　には、subset　の位数を入れる
　　　subset_elements[0]=0;
　
　　　for(i=1;　i<=5;　i++){
　　　　　if(　(subset　&　0x01)　==　0x01　){
　　　　　　　subset_elements[++subset_elements[0]]　=　i;
　　　　　}else{
　　　　　　　;
　　　　　}
　　　　　subset　=　subset　>>　1;
　　　}
　
　　　printf("{");
　　　for(i=1;　i<=subset_elements[0];　i++){
　　　　　if(i<subset_elements[0]){
　　　　　　　printf("%d,",subset_elements[i]);
　　　　　}else{
　　　　　　　printf("%d}",subset_elements[i]);
　　　　　}
　　　}
　}

82 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 20:49:19

そんなことより数学検定のいい公式問題集出せよ

83 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 20:51:15

>>79
n=4までっつってんだろうが　連レスうぜ

84 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 20:54:26

糞コードもうざ杉

85 ：Jin Akiyama：04/10/09 20:59:41

>>84
君に改良できるかな？

86 ：LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 ：04/10/09 21:12:37

ウンチ直接食べれるよ

87 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 21:28:00

>>1-86
1,1,4,29,355,6942,209527,9535241,642779354,63260289423,
8977053873043,1816846038736192,519355571065774021,
207881393656668953041,115617051977054267807460,
88736269118586244492485121,93411113411710039565210494095

88 ：Jin Akiyama：04/10/09 21:31:46

{{},{2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,3},{2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2,3},{2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,3},{1,2,3},{2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2,3},{4},{2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

89 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 21:38:11

誰かハッセ図をAAであらわして

90 ：Jin Akiyama：04/10/09 21:42:32

{{},{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2},{3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{3},{1,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{3},{2,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2},{4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{2},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{1},{2},{1,2},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

91 ：Jin Akiyama：04/10/09 21:44:51

{{},{2},{2,3},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{1,2,3},{1,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{2},{1,2},{4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

92 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 21:46:33

Re:>86 お前数学板に何しに来た？

93 ：Jin Akiyama：04/10/09 22:01:43

{{},{2},{1,2},{1,2,3},{4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,2,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2},{3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,2,3},{3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2},{3},{1,2,3},{3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,2,3},{4},{3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{1,2},{4},{1,2,4},{3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{1,2,4},{3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,2},{3},{1,2,3},{4},{1,2,4},{3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

94 ：Jin Akiyama：04/10/09 22:02:16

{{},{2},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

95 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 22:06:27

もうわかったから、やめていいよ。
6以上はくれぐれも列挙しないでくれよ。

96 ：Jin Akiyama：04/10/09 23:44:51

{{},{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,3},{4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,3},{1,2,3},{4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,3},{1,2,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,2,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{4},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,3},{4},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,3},{1,2,3},{4},{1,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

97 ：Jin Akiyama：04/10/10 00:54:59

{{},{1,3},{4},{2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,3},{1,2,3},{4},{2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{3},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{2},{3},{2,3},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{3},{1,3},{1,2,3},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{4},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{4},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,3},{4},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},{4},{1,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

98 ：１３２人目の素数さん：04/10/10 01:37:18

http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A000798
のページの数字を信用すれば、
だいたいlog(a_(n+1) a_(n-1)/a_n^2)=0.26/n^0.27
aのインデックスは自信なし
自分で確認してくれ。
だから、n→∞で、a_(n+1) a_(n-1)/a_n^2→1
とりあえずこの辺から理論的に出せないかな？

99 ：Jin Akiyama：04/10/10 17:34:41

{{},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3},{1,2,3},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{1,2,3},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{1,2},{3},{1,3},{1,2,3},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3},{4},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

100 ：Jin Akiyama：04/10/10 17:35:19

{{},{1},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{1},{1,2},{3},{1,3},{1,2,3},{4},{1,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

101 ：Jin Akiyama：04/10/10 17:35:48

{{},{3},{2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{2},{1,2},{3},{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{2,3},{4},{1,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

102 ：Jin Akiyama：04/10/10 17:36:12

{{},{1},{2,3},{1,2,3},{4},{1,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{3},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{2},{3},{2,3},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,3},{1,2,3},{2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
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{{},{3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

103 ：Jin Akiyama：04/10/10 17:36:42

{{},{1},{3},{1,3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{3},{2,3},{1,2,3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,3},{4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{2,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{2,3},{1,2,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

104 ：Jin Akiyama：04/10/10 19:37:56

{{},{2},{1,2},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{1,2,3},{4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{1,2,3},{4},{2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

105 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 08:49:11

「なりすまし」は犯罪ですよ♪

106 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 08:59:29

***脳が麻痺した本職へ***

鼻の穴に五百円玉を詰めるのが特技のひろゆきは、毎月、あなたの銀行口座に幾ら振り込んでくれますか？
こんなヤクザに奉仕するのもそろそろ止めにしたらどうですか？

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/406212646X/qid=1097452562/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/249-6692843-9097907
>著者について
>1976年生まれ。米国留学中の1999年に、世界最大の掲示板「２ちゃんねる」を立ち上げる。
>現在は会社経営の傍ら、コンサルタント、プランナーなど多岐に渡って活躍中。
>１日８時間以上寝ないと風邪をひく。特技は鼻の穴に500円玉が入ること。
>座右の銘「明日できることは今日するな」。

107 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 09:01:15

ところで、位相同型って何のことか知ってますか？

108 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 09:03:09

とにかく、なりすましは犯罪ですよ。

109 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

110 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/11 15:12:36

Re:>109 お前何考えてんだよ？

111 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM ：04/10/11 15:17:53

Re:>110 俺の名前で荒らすな。

112 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 15:40:17

>>109-111　同一人物ってことは容易にわかるな。

お前、普段何やってんだよ

113 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/11 21:47:08

Re:>111 二番煎じのくせになにが「俺の名前」だよ？
Re:>112 お前は何も分かっていない。

114 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 12:56:56

外出かも試練が、多少楽にする方法。

有限性より、各点xに対して、それを含む開集合の交わりA(x)も開集合。
I={1,2,...,n}上の位相は、次の2条件を満たす写像A:I→2^Iと一対一。

(i) x∈A(x)
(ii) A(x)とA(y)に包含関係が無ければ、A(x)∩A(y)は空。

115 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 14:35:33

↑意味不明。説明がへたすぎる。あふぉ？

116 ： ◆BhMath2chk ：04/10/12 15:00:00

ｎ＝３で開集合全体を｛｛｝，｛１｝，｛１，２｝，｛１，３｝，｛１，２，３｝｝とすると
Ａ（２）＝｛１，２｝，Ａ（３）＝｛１，３｝，Ａ（２）∩Ａ（３）＝｛１｝。

117 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 15:23:29

アフォばっかだな、つきあってらんない。

118 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 15:36:04

この馬鹿、はめちゃおうか？

119 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/12 16:15:21

{1,2,3}上の開集合系{{},{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}は、1を含む集合は全て1の近傍であり、
1を含まない集合は、全て2の近傍でも3の近傍でもないことを表している。
これを日常感覚でどうやって想像しよう？
[>116]とともにスレタイとは関係ない話ではあるが。

120 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/12 16:16:23

ああすまね、[>116]は[>114]への突っ込みか。

121 ： ◆BhMath2chk ：04/10/12 20:00:00

ｘ∈Ａ（ｙ）とＡ（ｘ）⊂Ａ（ｙ）は同値。

122 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 21:02:35

１１４はあふぉ

123 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 21:06:13

位相は距離なんだよ。物理でsinの中身を位相というようだが
これも初期値からの距離と考えれば数学の話とは矛盾しない。

124 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/12 22:17:58

Re:>123
ちょっと違うんだよなあ。位相には近傍という概念は入るけど、距離の概念が入れられるとは限らない。
距離空間から位相空間を作ることは出来る。
いずれも言葉の問題？

125 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/12 22:19:15

Re:>123
それと、位相はtopologyという。
でも波動の位相をtopologyというのは聞いたことがない。(普通はphaseというはずだ。)

126 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 22:43:57

位相で重要なのは、
連続性、コンパクト性、有限性、完備性、不動点…
このうち有限ならば当然有限性が成り立っている。
有限の位相も確かに存在価値はある。

127 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/12 22:52:36

有限集合に位相を入れたとき、任意の部分集合がコンパクトである。
有限集合の位相空間を終域とする写像が連続かどうかの判定は、有限個の開集合について逆像を調べるだけでできる。
とはいったものの、有限集合の位相空間をどこに応用しよう？

128 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 22:54:30

情報科学、ブール代数

129 ：１３２人目の素数さん：04/10/13 15:22:31

130 ：１３２人目の素数さん：04/10/18 06:23:53

244

131 ：１３２人目の素数さん：04/10/18 06:26:29

私がLettersOfLiberty ◇rCz1Zr6hLw
http://ime.st/www.media-k.co.jp/jiten/imgbbs/bbs1/img-box/img20040603224140.jpg

132 ：１３２人目の素数さん：04/10/24 14:31:39

ところで可算集合、例えばN、に入る位相全体の濃度は？
2^NがRと対等だから2^Rの濃度を超えないけど、連続体濃度は超える？

133 ：１３２人目の素数さん：04/10/30 21:38:42

192

134 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 18:32:01

{{},{2},{3},{2,3},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{1,2},{3},{2,3},{1,2,3},{4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3},{4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

135 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 18:34:05

{{},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{2,3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{4},{1,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{1,3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{3},{1,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{2},{3},{2,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}
{{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},{4},{1,4},{2,4},{1,2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5}}

136 ：king997：04/11/01 18:38:21

>>132
明らかに越えるよ。
N の勝手な部分集合 A を選んで、閉部分集合は空集合かまたは A を含む集合とすればいい。
A が異なれば位相も異なる。

137 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 18:43:33

R＜を問うているのでは？

138 ：king997：04/11/01 18:52:30

越えるという表現は間違っていた。
しかしそれは連俗体仮説だよ。

139 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/11/01 19:01:38

Re:>138 日本語を書け。

140 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 19:13:32

氏ね！この俗物

141 ：king997：04/11/01 19:22:04

N の位相全体は 2^(2^N) だけ有ることが分かった。
分離的位相だけで 2^N あるから、全射 N → N を考えれば 2^(2^N) ある。

142 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 20:07:08

だから、おまえらはプロ失格なんだw

143 ：132：04/11/01 21:23:57

>>141
馬鹿なので、もう少し解説 qui bonne. >>136の位相でAがP(N)を動けば2^N、
従ってRと対等で、位相全体の濃度が連続体濃度以上になることはわかるけど、
何故に>>141に? 分離的ってのはT1?

144 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 15:20:17

>>138はまったく意味不明。
>>141の「分離的」も意味不明。
もし「分離的」が「同値類分割」的なもののことを言っているのだと
したら、「分離的位相」だけで既に 2^(2^N) だけあるのではないか。
全射云々も理解不能だが、これは俺が馬鹿なだけかもしれない。
>>143は、何をどこまで理解してるのだ？

145 ：132：04/11/02 16:02:02

>>144
Nに入る位相全体が少なくとも連続体濃度存在すること。これは>>136で
馬鹿な俺にもすぐわかる。連続体濃度を超えるというのがわからん。

146 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 17:30:33

じゃあ、まずは質問。
N = A∪B、A∩B = φ
となるような分割は、全部でどれくらいある？

147 ：132：04/11/02 18:05:46

連続体濃度ぢゃないの? 補集合演算を^cとしてA → (A, A^c)が単射。
2^N×2^Nでのこの像集合だから2^Nと対等。

148 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 18:56:47

そしたら、「上記のような分割」からintersectionで生成される
分割（3分割だったり、4分割だったり、無限分割だったり・・・）
は、全部でどれくらい？

149 ：132：04/11/02 19:50:57

(A, B), (C, D)を直和分割として(A∩C, A∩D, B∩C, B∩D)、更にこいつから
直和分割(E, F)で共通分を取る等々ってこと? ええと、2^Nの部分集合が一つ指
定されればこの共通分が決まって、一対一だから2^(2^N)と対等でいいの?

150 ：132：04/11/02 19:53:43

うん? 一対一にはならんか。空集合がいくらでも出てくる。
ごめん、降参。

151 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 20:17:16

おーい、「俺が利口であんたが馬鹿」っつう図式とちゃうんやで。
降参されても困るがな(w

でもまあ、一対一にならなくてもさ。「AもBも無限」っていう分割
だけで、どうせ連続体濃度あるじゃん。そしたら、空集合とか考え
なくても、分割の各要素が全部無限のものだけで、既に2^(2^N)だけ
あると思うんだがな。

152 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 21:12:57

>>151
ＲＯＭしてたんだけど証明おながいします。オレも気になる。

153 ：１３２人目の素数さん：04/11/02 22:16:35

いま考え中。挫折したら笑って馬鹿にしてくれろや。

154 ：１３２人目の素数さん：04/11/03 11:01:23

・・・分かんねーな。
やっぱり、馬鹿な俺は努力して「全射」を理解するしかないのか。

155 ：１３２人目の素数さん：04/11/03 12:56:53

N 上の超フィルター F に対し、O_F=F∪{φ} は開集合系の公理を満たす。
しかも、異なる超フィルター F, G に対し、O_F≠O_G となる。

したがって、N 上の超フィルター全体の集合の濃度が 2^(2^N) になる
ことを示せばよい。

156 ： ◆BhMath2chk ：04/11/03 18:00:00

Ｎの同値関係にＮの元ｘにｘを含む同値類の最小値を
対応させる写像を対応させる。
２＾｜Ｎ｜≦（Ｎの同値関係の個数）≦｜Ｎ｜＾｜Ｎ｜＝２＾｜Ｎ｜。

157 ： ◆BhMath2chk ：04/11/04 01:30:00

（Ｎの同値関係の個数）≦（Ｎの二項関係の個数＝２＾｜Ｎ×Ｎ｜＝２＾｜Ｎ｜。

158 ：132：04/11/04 15:56:15

>>157
なるほど。>>147-148で、Nの直和分割とN上の同値関係が一対一に対応する
から、結局直和分割の濃度が連続体濃度を超えない、というわけか。
つうか前から思うのだがアンカーつけてくれ＞BhMath2chk

159 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 22:28:57

>>155
ハウスドルフに限っても、N のストーン-チェックコンパクト化の
可算部分集合と同一視することで、2^c 個あることがわかる。

160 ：１３２人目の素数さん：04/11/07 03:45:05

>>155 >>159
さっぱりわからん。結局結論としてNにはいる位相の数は2^(2^n)で桶なの？
桶ならも少し詳しく証明おながいします。

161 ：160：04/11/07 03:45:41

結局結論としてNにはいる位相の数は2^(2^ω)で桶なの？だった。おながいします。

162 ：１３２人目の素数さん：04/11/07 06:38:16

N のストーン-チェックコンパクト化 βN は次の性質を持つ。
位相空間についてちょっと詳しく書いた本には、記述があると思う。

1) βN は compact Hausdorff 空間
2) N は βN で dense
3) |βN|=2^c (c は連続濃度)

1),2),3) を使うと次がわかる。

・{ U(x)∩N ; U(x) は x の開近傍}は有限交差性を持つ。
(U(x)∩N)∩(V(x)∩N)=φ ならば (U(x)∩V(x))∩N=φ となり
N は βN で dense に矛盾する。

・x,y∈βN のとき、
x=y ⇔ { U(x)∩N ; U(x) は x の開近傍}={ U(y)∩N ; U(y) は y の開近傍}.
x≠y とする。x,y の開近傍 U(x), U(y) で U(x)∩U(y)=φ となるものがある。
y の開近傍 V(y) に対し、(V(y)∩N)∩(U(y)∩N)≠φ となるので、
(U(x)∩N)∩(U(y)∩N)=φ より U(x)∩N=V(y)∩N となる V(y) は存在しない。

・x,y∈βN, x≠y のとき、N∪{x} と N∪{y} の間の全単射 f:N∪{x}->N∪{y} で
f(n)=n (n∈N) となるものは同相写像ではない。

・N∪{x} の形の空間で同相でないものの濃度は 2^c である。

163 ：132：04/11/07 21:10:45

解決ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!
つうわけで、教科書引っ張り出してStone-Cechコンパクト化見てみます。

164 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 01:44:41

128

165 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 16:54:50

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　　三|三　　　　　　　　　　,. '"　　　　_,,... - __　　　　ヽ、　　　　　
　　イ `＜　　　　　　　　／　　　　,..=-‐''~￣_ ~'''- ､　ヽ
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　　　／　　　　　　　/://::;;ﾊ::::ll＼　　　 _ '　 ,,::':::,!l:|
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　 ,.-'"::;;／.'／',/^ヽ``､､　　　　ﾞ,　　 <ノノ' /　,ﾊ,　ﾞ;:'; ヾ､
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l' /::;'"　 ,.:';:"/;;!　　　`.ー､~''ーﾆ.,ﾊ, 　　ﾊ'"　　ヽ, ﾞ,　　!::;!　ヾ!
　!:/　　/:/ /:/;ﾄ､　　　...ﾞ, |　　　_|　＼_,ﾉ::.＼= ､._ l ,!､　 l::;!　　ll
　!:!　 ,//' /::/::ﾊ ',..　　　ﾞ',l　,-',-ﾄ､　　`'ｰ-､ヽ, 7./l ﾄ`､, !ﾉ　丿
　'､　//　/:/:,/_,,l ゛､..　　ﾞ',. ヽ:Vヾ､､､_　　 ~///,ﾉ l;;:',ヾ'
　　 /,'　,!::/!ll`i;;;｜ヽ..　　ヽ `/:　ヽﾆﾆ‐=/ノr' ,' l;!l,:l 'ヾ;、
　　,!:!　 !::l'l:!l::!;;:::ﾊ　　ヽ､. 　ｿ' :　　 ........,~7,　 ,l /　!;;!ll!!　ヾ;、

166 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 01:24:04

570

167 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 01:26:11

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに独創的な人。それが必要条件よ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

168 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 23:25:47

T0-位相の個数

1点:1
2点:3
3点:19
4点:219
5点:4231

169 ：１３２人目の素数さん：04/11/21 23:39:04

>>127
亀レスだが、カタストロフィーは？

170 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 01:13:27

カタストロフィーて、メタルとかプログレはともかく、科学界でも現存する用語ですか？

171 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 10:39:40

スカトロフィーは通用します

172 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 11:09:54

>>169
どんな応用があるの？

173 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 22:34:27

>>172
生物の発生から電極の火花放電まで、非連続現象の説明にいろいろ考えられてるが、
最大の応用は経済面。好況が突然、経済恐慌に襲われる等。
これは７種のカタストロフィー型のうち「カスプ型カタストロフィー」で
説明できることが知られてる。
ゲーム理論から乗り換えた経済学者もいたらしいけど、難解でお手上げだったらしい。
70年代から80年代中頃まで、けっこう持て囃されたんだけどねえ。
昭和は遠くなりにけり、か。昔はここにもスレッドあったんじゃないかな？

174 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 23:10:22

>>173
丁寧な解説、本当にありがとう。でも、自分は
「有限集合の位相空間をカタストロフィーにどう応用するか」
を聞きたかったの…ごめんなさい。

175 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 00:55:00

>>168
のを点の数のが添え字の数列と見て第２種スターリング数をかけながら足すと…このスレの>>1の要求のもの（SloaneのA000798）がえられる。

176 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 18:49:40

>>174
ｽﾝﾏｿﾝ
可微分写像の特異点理論と層化集合と言えばよかったか…

177 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 12:55:27

http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=5304

178 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 15:25:06

457

179 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 11:50:57

有限位相群についてはどれくらい分かってますか

180 ：boopy：04/12/06 11:53:48

Civil engineers believe that W, the amount of weight (in units of 1000 pounds) that a certain span of a bridge can withstand without structural damage resulting,
is normally distributed with mean 400 and standard deviation 40.
Suppose that the weight (again, in units of 1000 pounds) of a car is a random variable with mean 3 and standard deviation 0.3.
How many cars would have to be on the bridge span for the probability of structural damage to exceed 0.1?

181 ：boopy：04/12/06 11:56:56

Many people believe that the daily change of price of a company’s stock on the stock market is a random variable with mean 0 and variance σ^2.
That is, if Yn represents the price of the stock on the nth day, then
Yn = Yn-1 + Xn n ≧ 1
Where X1, X2 ,…are independent and identically distributed random variables with mean 0 and variance σ^2.
Suppose that the stock’s price today is 100.
If σ^2 =1, what can you say about the probability that the stock’s price will exceed 105 after 10 days?

182 ：boopy：04/12/06 11:59:22

Let X be a normal random variable with parameters μ = 0 and σ^2 =1
and let I, independent of X, be such that P{I = 1} = 1/2 = P{I = 0}.
Now define Y by Y = { X if I = 1
{ -X if I = 0
In words, Y is equally likely to equal either X or -X,
(a) Are X and Y independent?
(b) Are I and Y independent?
(c) Show that Y is normally with mean 0 and variance 1.
(d) Show that Cov (X, Y) = 0.

183 ：boopy：04/12/06 12:10:21

Use the following Table 7.2 to determine the distribution of ∑ from i=1 to n Xi,
when X1, …, Xn are independent and identically distributed
exponential random variables, each having mean 1/λ.

Exponential Distribution with parameter λ>0
f(x) = { λe^-λx if x is equal to or greater than 0
{ 0 if x < 0
Moment Generating Function
Mx(t) = λ/λ-t with mean 1/λ and variance 1/λ^2

184 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 12:35:33

>>179
単位元の閉包を考えれば、部分群と１対１に対応

185 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 22:56:42

858

186 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 13:19:12

234

187 ：１３２人目の素数さん：04/12/25 20:39:20

774

188 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 07:58:10

だから

189 ：１３２人目の素数さん：05/01/05 13:18:18

847

190 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 03:29:33

746

191 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 01:43:32

746

192 ：１３２人目の素数さん：05/03/06 07:38:00

662

193 ：１３２人目の素数さん：05/03/16 21:10:43

713

194 ：１３２人目の素数さん：2005/03/27(日) 20:26:42

912

195 ：１３２人目の素数さん：2005/04/11(月) 07:45:48

614

196 ：１３２人目の素数さん：2005/04/30(土) 23:13:30

431

197 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 09:32:13

650

198 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 17:51:48

118

199 ：１３２人目の素数さん：2005/06/26(日) 00:55:12

431

200 ：１３２人目の素数さん：2005/07/31(日) 06:18:02

811

201 ：１３２人目の素数さん：2005/09/04(日) 03:34:32

930

202 ：１３２人目の素数さん：2005/09/04(日) 07:21:26

なかなか味のあるスレだな

203 ：１３２人目の素数さん：2005/10/07(金) 12:51:31

204 ：１３２人目の素数さん：2005/10/07(金) 19:57:43

age

205 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 09:27:43

848

206 ：１３２人目の素数さん：2005/12/12(月) 18:47:20

585

207 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 01:53:18

621

208 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 05:59:48

326

209 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 07:46:14

891

210 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 17:07:47

380

211 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 13:35:16

212 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 18:56:19

446

213 ：ピカ ◆FMcOvuHCU. ：2006/05/06(土) 15:58:37

きんｇ

214 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 16:45:05

age

215 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/06(土) 18:37:41

talk:>>213 私を呼んでないか？

216 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:00:53

163

217 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 13:14:47

482

218 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:51:27

114

219 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 15:32:51

502

220 ：１３２人目の素数さん：2006/08/02(水) 15:43:45

誰か結果をまとめてくれ

221 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 16:35:33

914

222 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 00:16:52

444

223 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 07:09:14

二年五時間。

224 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:42:00

175

225 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 06:16:42

king

226 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/12(火) 12:37:58

talk:>>225 私を呼んだだろう？

227 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 14:34:33

914

228 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 00:58:33

んで、実数に入る位相の数は2^(2^(2^ω))？

229 ：１３２人目の素数さん：2007/03/02(金) 01:05:45

2の場合
密着位相、シェルピンスキー空間、離散位相と全部名前が付いてたりするけど、
他の位数の場合で何か特別な名前を持った有限な位相空間てあるんですかね？

230 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 21:12:15

282

231 ：１３２人目の素数さん：2007/05/09(水) 20:09:16

有限集合に完全加法族はいくつ入るか

232 ：１３２人目の素数さん：2007/06/06(水) 01:09:01

>>231
分割数

233 ：１３２人目の素数さん：2007/06/25(月) 13:08:18

131

234 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 13:07:14

235 ：１３２人目の素数さん：2007/10/07(日) 02:09:15

三年。

236 ：１３２人目の素数さん：2007/10/13(土) 20:02:01

age

237 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 14:06:34

460

238 ：１３２人目の素数さん：2007/11/22(木) 01:58:41

なんとなく6点集合上の位相を全部求めてみたよ
ちゃんと209527個あったｗ

239 ：１３２人目の素数さん：2007/11/22(木) 02:25:37

>>238
かっこいいなおまい。

240 ：１３２人目の素数さん：2007/11/22(木) 16:17:27

スレを最初からざっと眺めてみておもったのは：　

・開基の選び方は何通り？
・同相類を数えるのなら、対称群の知識が要るだろう。
・どこかの大学の学生が既に卒論でやっている。
・どうでもいいよ、こんなこたぁ！

241 ：１３２人目の素数さん：2007/11/22(木) 19:07:56

f(0)=1, f(1)=1, f(2)=4, f(3)=29, f(4)=355, f(5)=6942, f(6)=209527, f(7)=9535241,
f(8)=642779354, f(9)=63260289423, f(10)=8977053873043, f(11)=1816846038736192,
f(12)=519355571065774021, f(13)=207881393656668953041, f(14)=115617051977054267807460,
f(15)=88736269118586244492485121, f(16)=93411113411710039565210494095,
f(17)=134137950093337880672321868725846, f(18)=261492535743634374805066126901117203

242 ：sage：2007/11/23(金) 13:20:16

6点集合のやつうｐしたよ
http://www11.axfc.net/uploader/20/so/He_48747.zip.html
展開したら20Mくらいになるｗ

243 ：１３２人目の素数さん：2007/12/03(月) 11:45:42

>>242
すげーな
どんなアルゴリズムで検索したん？

244 ：１３２人目の素数さん：2007/12/07(金) 01:39:32

>>243
手でやるのと同じ感じだよ
次の手順で開集合系から新しい開集合系を作ります

１．元の開集合系に１個集合を付け足して新しい集合系を作ります
２．一般にこれは公理を満たさないから、この集合系の中で和集合、共通集合を取りまくって公理を満たすようにします
３．新しい開集合系の完成！

密着位相からスタートして、１～３をどんどん繰り返しました
mathematicaで書いたんだけど、6点集合の場合はCore2 2.66なマシンで９０分くらい

245 ：１３２人目の素数さん：2007/12/08(土) 02:00:26

>>244
そうやればいいのか
n個の点に対して考えられる2^(2^n)通りの集合系を片っ端から検索する方向でやってたから
5点ですら数分～数十分かかっちまってた

246 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 02:20:39

382

247 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 20:35:43

age

248 ：248：2008/03/12(水) 21:45:31

2*4=8

249 ：１３２人目の素数さん：2008/05/02(金) 19:02:30

A000798(n) = Sum Stirling2(n, k)*A001035(k).

A000798 Number of different quasi-orders (or topologies, or transitive digraphs) with n labeled elements.

A001035 Number of partially ordered sets ("posets") with n labeled elements (or labeled acyclic transitive digraphs).

250 ：１３２人目の素数さん：2008/05/03(土) 01:49:36

age

251 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 20:15:33

323

252 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 04:17:23

331

253 ：１３２人目の素数さん：2008/09/06(土) 21:22:16

440

254 ：１３２人目の素数さん：2008/10/07(火) 02:09:14

四年。

255 ：１３２人目の素数さん：2008/10/08(水) 07:09:34

age

256 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 21:07:02

Birkhoffの表現定理より有限集合上の位相は擬順序で表現できるから、
n点集合上の有向グラフを2^(n(n-1))個生成して擬順序として一致するものを数え上げる、
という方針で行ったらC++120行のプログラムで7点集合上の位相を数え上げできたよ。
なんでそんなに短くて済むかというと、擬順序はWarshall-Floydっぽい方法で
インクリメンタルに求めることが出来て、グラフの探索をまったくやらなくていいから。
計算時間の方は5年前のPowerBookで8分。T0限定だと200秒(結果は6129859通り)。

257 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 07:59:27

すげえじゃん
やるじゃん

258 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 14:23:22

時間の無駄だろ

259 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 16:25:40

>>256
プログラム書き込みｷｳﾞｫﾝﾇ

260 ：１３２人目の素数さん：2008/10/14(火) 21:59:04

一般項って研究されてないのかな？

261 ：256：2008/10/16(木) 00:57:27

#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <set>

/* #define SKIP_T0 */
#define N_VERT 7
typedef unsigned int vertex_t;
typedef unsigned char row_t;
struct AdjacencyMatrix {
row_t row[N_VERT]; // 辺(u,v)が存在するときrow[u]のvビット目を1とする

bool test(vertex_t u, vertex_t v) const
{ return row[u] & (1U<<v); }
void clear()
{ std::fill(row, row + N_VERT, 0); }
};

// 平衡木を使うためAdjacencyMatrixに順序を入れる
struct AdjacencyCompare : std::binary_function<AdjacencyMatrix, AdjacencyMatrix, bool> {
bool operator()(const AdjacencyMatrix &lhs, const AdjacencyMatrix &rhs)
{ return std::memcmp(lhs.row, rhs.row, N_VERT * sizeof(row_t)) < 0; }
};

// 既知の擬順序はSTLの平衡木で管理する(本当はハッシュテーブルの方がよい)
typedef std::set<AdjacencyMatrix, AdjacencyCompare> OrderDictionary;

262 ：256：2008/10/16(木) 00:59:32

// 2^(n(n-1))通りの有向グラフを作る再帰手続き
void alltopo(OrderDictionary *orders, // 既知の擬順序
const AdjacencyMatrix &prev_ord, // 辺(u,v)を追加する前の擬順序
vertex_t u, vertex_t v)
{
// まず辺(u,v)を追加しない場合を再帰的に探索
if (v == u-1) {
if (u != N_VERT-1)
alltopo(orders, prev_ord, u, v+2);
} else if (v == N_VERT-1) {
alltopo(orders, prev_ord, u+1, 0);
} else {
alltopo(orders, prev_ord, u, v+1);
}
// 次に辺(u,v)を追加する場合を検証
if (prev_ord.test(u,v)) // uからvへの経路が既に存在すれば直ちに枝刈り
return;
#ifdef SKIP_T0
if (prev_ord.test(v,u)) // ループが出来る場合はT0空間にならない
return;
#endif
// 頂点sからu、vからtへの経路が元々存在すればsからv,tにも行けるようになるので、
// それに対応する擬順序を生成する
AdjacencyMatrix ord = prev_ord;
row_t to_v_and_later = prev_ord.row[v] | (1U<<v);
for (vertex_t s = 0; s != N_VERT; ++s) {
if (s == u || prev_ord.test(s,u))
ord.row[s] |= to_v_and_later;
}

263 ：256：2008/10/16(木) 01:00:11

// 得られた擬順序と同じものがordersにまだ登録されていなければ登録する
std::pair<OrderDictionary::iterator, bool> insert_result = orders->insert(ord);
if (!insert_result.second) // 既に同じ擬順序が登録済みなら枝刈り
return;
// 次に分岐する辺と新しい擬順序を与えて再帰的に探索
if (v == u-1) {
if (u != N_VERT-1)
alltopo(orders, ord, u, v+2);
} else if (v == N_VERT-1) {
alltopo(orders, ord, u+1, 0);
} else {
alltopo(orders, ord, u, v+1);
}
}

264 ：256：2008/10/16(木) 01:01:46

int main(int argc, char *argv[])
{
OrderDictionary orders;

AdjacencyMatrix initial_adj; // 空の擬順序からスタート
initial_adj.clear();
orders.insert(initial_adj);
alltopo(&orders, initial_adj, 0, 1); // 辺(0,1)から順に分岐

265 ：256：2008/10/16(木) 01:02:39

// 以下出力ルーチン
OrderDictionary::const_iterator p = orders.begin(), endp = orders.end();
unsigned int count = 0;
while (p != endp) {
OrderDictionary::const_iterator q = p;
do {
++q;
++count;
} while (q != endp && count % 8);
for (unsigned int u = 0; u != N_VERT; ++u) {
for (OrderDictionary::const_iterator r = p;;) {
for (unsigned int v = 0; v != N_VERT; ++v)
std::cout << (r->test(u,v) ? '1' : '0');
if (++r == q)
break;
std::cout << ' ';
}
std::cout << '\n';
}
std::cout << '\n';
p = q;
}
std::cout << count << " total\n";
return 0;
}

266 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 08:51:48

さあああああああああああああああああああああああああんくす

267 ：１３２人目の素数さん：2008/10/16(木) 12:44:02

あげしうまい

268 ：１３２人目の素数さん：2008/10/28(火) 20:02:43

chk

269 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 12:48:19

377

270 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 08:54:09

653

271 ：１３２人目の素数さん：2009/02/06(金) 08:16:34

196

272 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 09:25:05

age

273 ：１３２人目の素数さん：2009/02/09(月) 20:27:18

有限個

274 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 11:06:35

744

275 ：１３２人目の素数さん：2009/06/21(日) 20:43:30

459

276 ：１３２人目の素数さん：2009/07/11(土) 01:15:56

815

277 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 12:02:09

691

278 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 01:48:32

299

279 ：１３２人目の素数さん：2009/10/07(水) 02:09:15

五年。

280 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 16:18:18

　　　＿
　　/～ヽ
　　（｡＾-＾）
　　ﾟし-Jﾟ

281 ：１３２人目の素数さん：2009/12/26(土) 17:34:43

　　　,',i＞＜iヽ
　　　/（(ﾉ｡ﾘﾉ）)
　　〈《(* 々ﾟﾉ)
　　/　Ｕ　つ且
　　し'⌒∪

282 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 17:31:18

この問題の出典を教えてくれ

283 ：猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 ：2010/01/18(月) 00:10:32

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

284 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 17:37:34

>>283

小沢=犯罪者の不逞朝鮮人
猫=犯罪者&犯罪者の不逞朝鮮人の味方

285 ：１３２人目の素数さん：2010/03/10(水) 06:26:35

606

286 ：１３２人目の素数さん：2010/05/07(金) 18:06:48

882

287 ：１３２人目の素数さん：2010/05/16(日) 03:31:50

「四次元空間としての療園」 by 川崎和男 (ｗ)

↓↓ どちらも川崎和男が得意とする「日本語（ガチャ文）駄文の２ページ《論文》」
　　
ＤＬして、どこかに晒してください

各２ページなんで、すぐに読めてトンデモ度（＋川崎の白痴ぶり）が気軽に楽しめる作品に仕上がってるハズ
　　
●http://ci.nii.ac.jp/naid/110004560973/　トポロジーおよびトポロジー形態論を適用した人工小脳デザイン
　　　　
●http://ci.nii.ac.jp/naid/110004560974/　人工肺のデザインにおけるトポロジー形態論の適用の研究

川崎和男的には、人工小脳とか、人工肺のデザインでも "トポロジー" (w) が出てくるワケだから、
やっぱり、お得意の　「クラインの壺」　も登場する？

288 ：１３２人目の素数さん：2010/05/17(月) 13:14:28

age

289 ：１３２人目の素数さん：2010/08/06(金) 01:24:45

374

290 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 21:30:34

>>241のf(18)とかどうやって計算したんだろう

291 ：１３２人目の素数さん：2010/08/09(月) 23:22:33

まだ未解決なんですかね？
まあ分かったところで何かの役に立つことはなさそう

292 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 00:02:00

0
x,0
x,xy,0
x,xyz,0
x,xy,xyz,0
xy,0
xy,yz,xyz,0
x,y,xy,0
xy,yz,zx,xyz,0
x,y,z,xy,yz,zx,xyz,0
x,yz,xyz,0
xyz,0

293 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 00:25:08

数学は死んだ。

294 ：１３２人目の素数さん：2010/08/11(水) 07:11:55

x,xy,yz,zx,xyz,0
x,y,xy,yz,zx,xyz,0
x,y,z,xy,yz,xyz,0
x,y,xy,yz,xyz,0
x,xy,yz,xyz,0