群論の星 part2

Gをコンパクト群とし、G上の実数値連続関数全体の作る集合をC(G)とおく。
f,g ∊ C(G)とする。G上に不変測度mを取る。

今、fとgのたたみこみを、

f*g(x)=∫_G f(y)g(y^-1 x) dm(y)　・・・・(1)

と定義する。この時、

f*g(x)=∫_G f(x y^-1)g(y) dm(y)　・・・・(2)

である。

この証明が分かりません。

単に、(1)で、y^-1 x = z とおくと、

f*g(x)=∫_G f(x z^-1)g(z) dm(y)　・・・・(3)

となり、y = x z^-1 となります。

これがどうして、(2)に変形できるのでしょうか?

ヒントとして、不変測度mについて、

∫_G f(g x)dm(x)=∫_G f(x g)dm(x)=∫_G f(x)dm(x)

という性質があるそうですが。

ちなみに、これは群環に関連した話です。