ヴァカ（高３）に数学を！！　　

友達に馬鹿にされたのが悔しいので意地でもいい大学入ってみせます！

今まで遊んでばっかでこの前のテストも最悪だったけど、
今から数学だけ毎日必死にやればきっと間に合う！

だからオイラに力を分けてくれ。。。

ちなみに現在は、授業に全く付いていけず前回のテストも数Ｃが５０点強、数�Vが４０点強。
一応理系。･･･というか無系（汗）。。。

でも死ぬ気でがんばれば世の中何とでもなる！

死んじゃったりして。

まずは、今までの教科書を読み直す事をお勧めするが、、、
それでわからない点があれば答えてもいいが、、、。

受かるまで死なん！
さっそく今日から数�Tの復習はじめる！
青チャートで勉強するつもりだったが、
うむ、教科書から読む。

後、数学（+英語＋最悪物理）だけで受けれる大学ある？

君は度胸だけはありそうだから、死ぬ気でやれ。
数学と英語ができれば、実際の所、私立には充分だ。
まあ、やってみるんだな。

ちなみに、君、ここは君の学校以上にいじめや罵倒が平気で横行する場だから
明日あたりは覚悟しといた方がいいよ。この時期、そんな事に時間使ってる場合
でもんばいだろうし、、、。

うん。絶対やってやる！

で最初から低レベルの質問で悪いんだけど、

ｙ＝ａ（ｘ−ｐ）の２乗＋ｑ

の式ってなんでｐの部分だけマイナスなの？
ずっと前から疑問だったんだけどこういうのって暗記するしかないの？

掲示板のルールひとつ守れないマヌケは大学なんて考えるな

これはその方がわかりやすいからだよ。
xにpを入れてごらん。y=0になるだろ。
つまり、この関数は点（p,q）を通る事がすぐにわかるだろう？
だからだよ。

ごめん、y=qだった。君、掲示板やめて、むちゃくちゃ親切で暇な
数学好き探してメール交換した方が早くないかい？

実際、>>9の言ってる事は正しいしな。明日を待たずにここは荒れるかもな。

＞１０
ｐ、ｑが頂点になるのは知ってるけど、なんでマイナスになるんだろう。。。
とりあえず暗記します。

＞１１
そんな人居ない。少なくとも身近には。

プラスにしたら、頂点は（-p,q）になってしまうのはわかるかい？
頼むから数学では暗記はしないでくれよ。

グラフ書くときは「頂点の座標」「切片」「ｘ軸との交点」さえ値を書けばよいの？

それでいいけど、これが２次関数だって言うのはわかるかい？
放物線って事だけど、、、。

それから、E-mail欄に "sage" って入力してから、レスしてください。
なるべく目立たないように、、、。

＞１４
ｙ＝ａ｛ｘ−（−ｐ）｝の２乗＋ｑ
だから頂点は（−ｐ、ｑ）

算数・中学数学は得意てか好きだったが高校数学あたりから暗記が多くなって朽ちた。
寧ろ、中学の証明辺りからやばくなった。

＞１７
どういう効果があんの？

寧ろなんて使えるならそう馬鹿にしたもんでもないよ。
頂点についてはすぐに(p,q)がでてくる方がらくだろう？
だからマイナス。

>>19
それ入れないといつも掲示板の一番頭にこのスレが表示されてしまい、
とても目だってしまい、からかい好きな奴とか罵倒好きな奴とかのいい
えじきになりやすい。
まあ、sageでも荒れそうだが、、、。

理解した。それでか。

２ちゃんねるは、最新の書き込み順にスレッドが整列するシステムになっています。
　ただし、メール欄に「sage」をいれると、順番が変わらず（上がらないし下がらない）に書き込むことができます。

･･･知らんわ（爆）と言いたいが”常識”を知らなかった俺が悪い。スマン。

>>１６
２次関数＝放物線？

>>２０
今の俺が理解できるかどうかは別にして、
ｙ＝ａ（ｘ−ｐ）の２乗＋ｑ
の頂点が（ｐ、ｑ）ってことを証明とかできんの？

うまく書き込めない（汗）

>>23
そう。これは書けそうだから、いいな。
上向きと下向きがある。基本的に形は１種類。

↑言葉でとかじゃなくて式でっていう意味。

書き込むたびにエラーがでる。

ｙ＝ａ（ｘ−ｐ）^２＋ｑ

という関数はまず、a=0とそれ以外（a<0 or a>0）に大きく別れる。
a=0ならただのy=qという定数関数。
a>0なら上に開いた放物線。
a<0なら下に開いた放物線。

>>24
えっと・・・理解できるかどうかを別にすれば
微分を使って頂点であることを証明できますよ

それで、a>0やa<0の時に頂点ができるが、
放物線の頂点は必ず最大か最小だから
(x-p)^2>=0から簡単に推測できる。
証明ってほどではない。

ｙ＝−ｘの２乗−４ｘ−５
をｘ軸方向に３、ｙ軸方向に４だけ平行移動したグラフは？

ｙ　＋４＝−ｘの２乗−４ｘ−５　＋３　？
でもこれだと、ｙ軸に１だけ並行移動と同じだよな。
･･･なんか混乱した。

↑一回ｙ＝ａ（ｘ−ｐ）^２＋ｑ の形にしなきゃいかんのか？

＾２　は　２乗の意味か。

ｙ＝−ｘ＾２−４ｘ−５
をｘ軸方向に３、ｙ軸方向に４だけ平行移動したグラフは？

y-4=-(x-3)^2-4(x-3)-5
つまり、今まであったxの所に(x-3)を
yの所に(y-4)をただ書いた物がそれになる。

>>31
別に形にしなくてもいい。
^2は２乗の意味だよ。

>>32はわかる？

>>２７
そういうのは知ってる。でもそっかａが負ってこともあるんだよな。
いつも文字見ると正だと思い込んでしまう。。。

>>２８
ｙ’＝−２ａ（ｘ−ｐ）＝０
このあとどうすんの？

>>３２
うーん。やっぱりプラスに動かすのにマイナスを入れるのがイメージできん。
最初の疑問に通じるものがあると思う。

俺は今日はもう寝ます。
君は教科書と>>32だね。
ついでに
y-4=-(x-3)^2-4(x-3)-5
の式を整理してください。

>>35
疑問を持つのはいいよ。くれぐれも暗記はするな。
暗記なんかしても、その時はしのげるが、頭打ちで、先で同じ疑問で
つまずくだけだよ。おじさんはもう寝る。
教科書がよくわかってないんだから、そこを何度でも読んでね。

>>３６
y-4=-(x-3)^2-4(x-3)-5
＝ｙ＝−ｘ＾２　＋　２ｘ　＋２

＞＞３７
ありがとうございました！

よし！意地でもがんばってやる！

匿名掲示板よいけど、誰が誰だかわからんのが痛いな。

まーいいや、今はそんなことより数学！…まだ１０ページも進んでない。。

>>35
> うーん。やっぱりプラスに動かすのにマイナスを入れるのがイメージできん。
> 最初の疑問に通じるものがあると思う。

そしたら、まず一次関数で考えてみたら？
y=x のグラフを x軸方向に+1移動したグラフはどうなる？

>>４１
ｙ＝ｘ＋１？･･･じゃないｙ＋１＝ｘだ。なぜだ？？？

>>40
ページ数にとらわれてあせるなよ。納得するまで、済んだなんて思うな。
頭でつかえたら少しとばして先読むのもいいが、必ずそこには戻れ。
１０ページも進めばいい方だ。特に最初はゆっくりの方がいい。
何がわからないのかがわかればもう半分はわかったようなもんなんだから、
ともかく君は特にゆっくりやれ。
よーーくそこを理解できれば後で、先いって進むのも早くなる。

>>42
(0,0)を x軸方向に+1移動した点は(1,0)
y=xを x軸方向に+1移動したグラフはy=(x-1)
xだった所に(x-1)を入れたものが求めるグラフだ。

y=x上の点は
,,,(-2,-2)(-1,-1)(0,0)(1,1)(2,2),,,,,,
y=(x-1)上の点は
,,,(-1,-2)(0,-1)(1,0)(2,1)(3,2),,,,,,

各点,,,(-2,-2)(-1,-1)(0,0)(1,1)(2,2),,,,,,
を x軸方向に+1移動した点が
それぞれ、,,,(-1,-2)(0,-1)(1,0)(2,1)(3,2),,,,,, となる。

グラフを表す式はxとyの関係を表してるだけだ。
移動した点を表してるのではなく
移動した各点のxとyの関係を表してる。

y=f(x)と言う関数をx軸方向にa,ｙ軸方向にb移動した関数の式は
y-b=f(x-a)。
これは点(0,f(0))をx軸方向にa,ｙ軸方向にb移動したをx軸方向にa,ｙ軸方向にb移動すると点(a,f(0)+b)となる事から
素直に了解されると思うのだが、、、？
つまり、(0,f(0))はy=f(0)を満たすし、
(a,f(0)+b)はy-b=f(x-a)を満たすのだから、、、。

>>４４
「実際値入れるとそうなる」ってのは納得するんだけど…
や、それで納得するしかないのかな（汗）

ここ利用するに当たって一応一通りルール読んでみたが多いな。。。
つか、
「固定ハンドルが題名に入っている・固定ハンドルが占用している・
閉鎖的な使用法を目的としている・等は、自己紹介板・最悪板・夢・
独り言板・おいらロビー・なんでもあり板以外では、原則として
全て削除または移動対象にします。」
が気になったがまずいか？（汗）
つか>>９とかはこれのこと言ってたのか？


次の連立不等式を解け。
ｘ＾２−４ｘ＋２＞０
ｘ＾２＋２ｘ−８＜０
とかってどうとくの？別々に解いて”共通するところ”じゃ駄目なの？
てか上の式因数分解できないし。。。俺だけ？。。。ちょっと疲れてきた。。。

>>４６
なんとなく分かった気がする。先の例でいうと、
「y-4=-(x-3)^2-4(x-3)-5
つまり、今まであったxの所に(x-3)を
yの所に(y-4)をただ書いた物がそれになる。」
これ、（ｘ−３）をｘに入れてるからｘの値が小さくなるイメージだったけど、
実は左のｘと右のｘは別物だな！実際は（Ｘ−３）をｘに入れてるんだ。
で、ｙの所には（Ｙ−４）。それで新しいＸとＹの関係式を作ってる！
ちなみにＸ＝ｘ＋３でちゃんと右に３動いてるし、
Ｙ＝ｙ＋４ってなるから上に４移動することになる。

どうだ！俺の中ではこれで割と納得できてるんだけど。
y-b=f(x-a)と点(a,f(0)+b)でイメージできた。
この解釈で今日は終わり！ちょっと仮眠とって次は不等式だ（苦笑）

今月中に数ＩＡ＋数�U三角関数、１０月中に数�UＢ、数�VＣを一通り終わらせる！
で１１月から受験用応用問題を死ぬ気で。。。てか記述やんなきゃな。。。
よし！現時点での課題書き出してみる。

「小規模課題」
２次不等式

「中規模課題」
証明（背理法・数学的帰納法）
記述の書き方
確率全般
計算力

「大規模課題」
数�T
数Ａ
数�U
数Ｂ
数�V
数Ｃ

では今度こそ仮眠とります。

>>49
大規模課題って全部じゃん。まあ頑張れ。お前、いい奴そうだし
名前欄にトリップ入れてくれると助かる
#好きな文字列
で。偽者が出ないためにも

>>５０
うん。「使い方＆注意」読んだ。これ画期的だと思う。

「今日の成果」
２次方程式の個数→Ｄ使う
２次不等式→数直線使う
絶対値→場合分け
放物線の位置？→「頂点」「切片」「解の位置」「軸」「上下の向き」等でいっぱい式作って解く。
２次関数の最大・最小→これ微分じゃ駄目なの？
三角関係→表作って覚えた
正弦定理→覚えた
余弦定理→覚えた

こんなもん。やっと三角関数はいったよ（汗）
定理の出し方とかも覚えた方がいいの？受験にはいらない？

あとこの問題だけど、
全てのｘに対して、ｘ＾２−（ａ＋１）ｘ＋１＞０が成り立つとき、
定数ａの値の範囲を求めよ。

これ最初分からなくて相加相乗平均つかってやったんど答えがあわなかった。
やっぱ余計なことは考えず普通のやり方覚えた方がいいのかねー。

ｺﾖﾀﾝが...orz

>>４７の２次不等式はもう分かったから無視して。

ヘロンの公式とかうちの学校じゃやってないんだけど（汗）
とりあえず覚えてみた。

いいか

耳かっぽじってよく聞け


数学ってのは

覚えりゃいいってもんじゃないんだよ

つか悪いことは言わん...諦めろ．早めにな(ﾜﾗ
数学は才能ない奴がいくらやっても伸びないもんだ
その時間で古文の単語の一つでも覚えてろ

>>５４
知らないよりかはマシ。
批判するならアドバイスくれ。

>>５５
諦める気はさらさら無い。

まだ関係ないけど９０°ってπ／２だよな？
てかこれは自分で調べるわ。

垂線て何？

つか悪いことは言わん...諦めろ．早めにな(ﾜﾗ
数学は才能ない奴がいくらやっても伸びないもんだ
その時間で古文の単語の一つでも覚えてろ

数学の出来がどのように決まるのか、よく分からないところ。
私に女が出来ないのと同じ？

>>５８
同じだろ

（sinｘ）（sinｙ）≧０の意味がわかりませんです。
誰か教えてつかぁさい。

頑張れヴァカ（高３） ◆SQ2Wyjdi7M

Re:>60
（sinｘ）（sinｙ）は０より大きいか等しい。

>>62
グラフのイメージがわかないんでつ。

見て解る通り領域の問題でつ。

>>５９は俺じゃないよ。トリップ簡単すぎたので変える。
ちなみに「＃テスト」だった。

>>６０
今日似たようなのやった（笑）昨日聞かれたらできなかったかも＜おい高３
（sinｘ）（sinｙ）≧０
＝　（sinｘ）≧０且つ（sinｙ）≧０、または、（sinｘ）≦０且つ（sinｙ）≦０
だから
０°≦ｘ≦１８０°且つ０°≦ｙ≦１８０°
または
１８０°≦ｘ≦３６０°且つ１８０°≦ｙ≦３６０°

･･･３６０°以上も考えるのか？（謎）
高校数学人に教えたの初めてかも、自信ないけど。

アルジャノンに花束を

>>65
あんた天才だよ。
ちょっと考えてみるYO！

>>1
よし、最低限、中堅私大には受かれよ。

面白そうなんで、ヲチしてみる。

ｳﾜｧｧｧｧｿ…やっぱりﾜｶﾝﾈｰ。
マイナスでもいいんだよね。
その前にどんなグラフになるのか解らない。
プリーズ教えてミー。

ふぅやっと場合の数＆確率に入った。
でもさーと読んで問題解いただけで力ついてるのかねー（汗）

>>６９
グラフなのか？これ？

>>70
グラフにできるみたいだけどｻﾊﾟｰﾘわからんちー。
縦軸と横軸に何がくるのかすらわからんちー。

>>７１
縦、横両方とも°の軸になるな。πの表し方（弧度法？）するなら別

ふー、確率は計算ミスさえなければなんとかなる。
場合の数の問題だけど、
「６個のボールを３個の箱に入れるとき、入れ方は何通りあるか？
但し、ボールはそれぞれ区別し、箱は区別しないものとする」

これどうしても分からなかった。誰か教えてくれ。

（３＾６）／３！　
これじゃあ整数になんないし。分からん。

>>72
122

やり方教えてくれ。。。

分数だろ。ホントにvakaだな

>>７６
やり方分かるならヒントだけでもくれ。

ヴァカでも数字ぐらいは半角にしてくれ見づらい。

>>78
了解。

現在の課題。
【小規模課題】
>>51(定理の出し方暗記？／相加相乗平均使った解き方)
>>56(垂線：ある直線に対して垂直な線？)
>>72(個数の処理の問題)

【中規模課題】
証明（背理法・数学的帰納法）
記述の書き方
確率全般
計算力
>>5(数学＋英語で受けれる大学)

【大規模課題】
数�T
数Ａ
数�U
数Ｂ
数�V
数Ｃ

ちなみに>>51の解き方だけど、
「全てのｘに対して、ｘ＾２−（ａ＋１）ｘ＋１＞０が成り立つとき、
定数ａの値の範囲を求めよ。」

Ｄ使うってのは分かったんだけど、その前にやった解法で
ｘ＾２−（ａ＋１）ｘ＋１＞０
＝ｘ＾２＋１＞（ａ＋１）ｘ
＝（ｘ＾２＋１）／ｘ＞（ａ＋１）
＝ｘ＋１／ｘ＞ａ＋１
＝２√（ｘ×（１／ｘ））≧２＞ａ＋１
＝１＞ａ
ってなったんだけど、普通の解法だと答えは−３＜ａ＜１になる。
何で？
気にしないで普通の解法でやれってこと？

あ、全角で書いちゃった（汗）

数�Tは一通り終わったっぽい！
場合の数・確率が怪しいけど。
でも確率ってようは”且つ”なら掛け算、”または”なら足し算
あとは”余事象”、”反復事象”に気をつければなんとかなる？？？

にしても期待値は簡単だった。

うーんまがいなりにも２日で数�T終わって明日からは数Ａだ！
俺はやればできる奴なんだよ！！
意外と応援してくれてる人も居てなんか希望がでてきた･･･って俺甘いか？

というかしょっぱいな…

どうしてこんなスレがあるんだろう……。
　ものすごく目障り……。

>>80
お前、記述で丸もらったことないだろ…

>>84
目障りならｱｹﾞﾙなよ。

ﾁﾐ達も馬鹿だねぇ･･･>>1はｽﾚﾀｲにもヒントを出しているというのに･･･

そうつまり、高３->コウサン->降参という訳だ

本人はもう諦めているということを暗に言っているのだ

こんぐらい気付いてﾔﾚﾔ

>>80
式がごちゃごちゃしててよくわかんないけど、マジレスすると

　x^2-(a+1)x+1＞０
⇔x^2+1＞(a+1)x

まではあってる。でもってこういうときは=じゃなくて⇔使え。
ほんとはあんま安易に使う記号でもないけど。
で、xが正か負かもわからないのに不等式の両辺をxなんかで割るのは無理。

なんだなんだ……。甘っちょろくて,バラ族のスレか……。ああ、きもきも
……。さむさむ。

>>85
記述は苦手。

>>87
ありがとう、理解した！！！また文字の正負か（苦笑）場合分けが面倒くさくなるのか？
でも折角だから記述の練習兼ねて敢えてこの方法で解いてみる。
x^2-(a+1)x+1＞０
⇔x^2+1＞(a+1)x　・・・(1)

x＞0の場合…
(1)⇔x+(1/x)＞a+1
相加相乗平均より
(左辺)≧2√{x(1/x)}=2 (等号はx=1のとき。書く必要ある？)
よってこれに対しても成立しなければならないので、
2＞a+1
よって1＞a　　　・・・(2)

x＜0の場合…
(1)⇔x+(1/x)＜a+1　(負で割った為)
⇔-{-x+(-1/x)}＜a+1
相加相乗平均より
(左辺)≦-2√{(-x)(-1/x)}=2 (等号はx=1のとき。書く必要ある？)
よってこれに対しても成立しなければならないので、
-2＜a+1
よって-3＜a　　　・・・(3)

x=0の場合･･･　（これ不要？）
1＞0できちんと成立する。

全てのxに対して最初の式が成立しなければいけないので、
(2),(3)より
-3<x<1

疲れた。。。
でもすげー！答え一致した！！これならＯＫ？（書き方は怪しいかも）
やっぱり正しいやり方でやれば別のやり方でも答えでるんだよな！数学。
俺いっつも答え合わんから不安だったけど、やっぱり数学ってよいな！！
＝の使い方は変な気はしてた（汗）「⇔」同値記号便利だ！でも式って"命題"なのか？
「⇔」これって命題の真偽が同じときに使う記号でしょ？って厳密に考えすぎ？（汗）
(基本なってないのに変な所ばっかり気になってスマン)
なんか、数学ってどこまで厳密に考えていいかよう分からん。
数学の厳密なとこ好きなんだけど、どうせ厳密なら完璧に厳密な方がいいような･･･


【本日の成果】
×個数の処理→答えあわない
確率→「且つ」「または」「余事象」「反復事象」に注意でOK
期待値→�捻X　(記号・文字はイメージ)
数と式→余裕！因数分解は得意！
√入った分数→有理化
二重根号→√(X±2√Y)=√A±√B (A+B=X,AB=Y,A＞B)
○上の相加相乗の奴→解決！！すっきり

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　ｺﾖﾀﾝ...ｺﾝﾊﾞﾝﾊ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　数学は忘れても
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜　　　　私のことは忘れないでね
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>1
乙がんがれ

＞＞７２
高３さんへ、
場合の数の問題の私なりの答えをかいておきます。
問題は、「６個のボールを３個の箱に入れるとき、入れ方は何通りあるか？
但し、ボールはそれぞれ区別し、箱は区別しないものとする」でしたね。
　まず箱へのボールの入れ方を３通りの場合に分けて考えます。このとき
ボールはそれぞれ区別するので問題をわかり易くするために６個のボール
を�@�A�B�C�D�Eと、番号が振られているものとし、ボールを�@�A�B�C�D�E
と表現しますね。
〔１〕３個の箱のうち１個の箱にのみボールを入れ２個の箱を空で残す入れ
方の場合。
　つまり、１個の箱に（�@�A�B�C�D�E）というように、すべてのボールを
入れるわけですからこの場合は、
１通りの入れ方しかありません。よって１通り。、、、つづく。

〔２〕３個の箱のうち２個の箱にボールを入れ１個の箱を空で残す入れ方の場合。
　まず、２個の箱になんこずつのボールを振り分けるかを考えます。その振り分け方は、、、
ボール１個と５個に振り分ける。例えば（�@）（�A�B�C�D�E）とか。
ボール２個と４個に振り分ける。例えば（�@�A）（�B�C�D�E）とか。
ボール３個と３個に振り分ける。例えば（�@�A�B）（�C�D�E）とか。以上の３通りです。というのも、ボール４個と２個に振り分けるのは
箱を区別しないため、ボール２個と４個に振り分けるのと同じだからです。５個と１個のときも同様。
�T）まずはじめに、「ボール１個と５個に振り分ける。」場合。
６個のボールから１個のボールを取り出してきて箱に入れて、残りの
５個をもう１つの箱にいれます。このときのボールのいれかたは、
6Ｃ1＝６通りです。６個の中から１個を選ぶからです。すべて書くと
（�@）（�A�B�C�D�E）。（�A）（�@�B�C�D�E）。（�B）（�@�A�C�D�E）。（�C）（�@�A�B�D�E）。（�D）（�@�A�B�C�E）。（�E）（�@�A�B�C�D）。
６通り。
�U）「ボール２個と４個に振り分ける。」場合。
６個のボールから２個のボールを取り出してきて箱に入れて、残りの４個をもう１つの箱にいれます。このときのボールのいれかたは、
6Ｃ2＝6・5/2！＝15通り。６個の中から２個を選ぶからです。１５通り。
�V）「ボール３個と３個に振り分ける。」場合。
６個のボールから３個のボールを取り出してきて箱に入れて、残りの３個をもう１つの箱にいれます。このときのボールのいれかたは、
6Ｃ3＝6・5・4/3！＝20。６個の中から３個を選ぶからです。
しかし、３つずつボールの入った２つの箱は、区別できない、つまり（�@�A�B）（�C�D�E）と（�C�D�E）（�@�A�B）は区別できない、とい
ことなので、20÷2＝10よって、２つの箱に３つずつのボールを入れる、入れ方は、１０通り。
（ちなみに、6Ｃ1や6Ｃ2とある「Ｃ」は、コンビネーションの「Ｃ」です。ご存知かと思いますが、、）
�T）、�U）、�V）の場合の数を足して６＋１５＋１０＝３１。よって、３個の箱のうち２個の箱にボールを入れ１個の箱を空で残す入れ方の場合は３１通り。

〔３〕３個の箱のうち全ての箱にボールを入れる場合。
　ここでも、まず３個の箱になんこずつのボールを振り分けるかを考えます。その振り分け方は、、、
ボール1個と1個と4個に振り分ける。例えば、、、（�@）（�A）（�B�C�D�E）とか。
ボール1個と2個と3個に振り分ける。例えば、、、（�@）（�A�B）（�C�D�E）とか。
ボール2個と2個と2個に振り分ける。例えば、、、（�@�A）（�B�C）（�D�E）とか。
以上の３通りです。と言うのも、1個、1個、4個で振り分けるのも4個、1個、1個で振り分けるのも、1個、4個、1個で振り分けるのも箱を区別しないために、
同じだからです。その他の場合も同様。、、、つづく。

�T）まず「ボール1個と1個と4個に振り分ける。」場合。
6個のボールの中から1個のボール選び出し、且つ残った5個のボールの中から1個のボール選び出すことで３つのグループに分けます。この場合の、振り分け方は、
6Ｃ1・5Ｃ1＝6・5＝30通り、ただしここで、1ずつのボールの入った２つの箱は、区別できないので、つまり（�@）（�A）（�B�C�D�E）と（�A）（�@）（�B�C�D�E）
は、区別できない、ということなので、30÷2＝15となり、箱へのいれかたは、１５通り。
�U）「ボール1個と2個と3個に振り分ける。」場合。
6個のボールの中から1個のボール選び出し、且つ残った5個のボールの中から2個のボール選び出すことで３つのグループに分けます。この場合の、振り分け方は、
6Ｃ1・5Ｃ2＝6・10＝60通り。この場合は３つの箱はそれぞれボールの入っている数が異なるので区別できる。だからそのまま、６０通り。
�V）「ボール2個と2個と2個に振り分ける。」場合。
6個のボールの中から2個のボール選び出し、且つ残った4個のボールの中から2個のボール選び出すことで３つのグループに分けます。この場合の、振り分け方は、
6Ｃ2・4Ｃ2＝15・6＝90とおり、ただしここで、２ずつのボールの入った３つの箱は、区別できないので、つまり
（�@�A）（�B�C）（�D�E）と（�B�C）（�@�A）（�D�E）と（�@�A）（�D�E）（�B�C）と（�B�C）（�D�E）（�@�A）と（�D�E）（�@�A）（�B�C）
と（�D�E）（�B�C）（�@�A）とでは、区別できないということなので、90÷3！＝15となり、箱へのいれかたは１５通り。
�T）、�U）、�V）の場合の数を足して15＋60＋15＝90よって、３個の箱のうち全ての箱にボールを入れる、入れ方の場合は、、、９０通り。
★箱が空にならないように６個のボールを３個の箱に入れる場合はそのまま、〔３〕の９０通り、が答えです。
箱が空になってもよいように６個のボールを３個の箱に入れる場合は、〔１〕、〔２〕、〔３〕、の場合の数を足して、
1＋31＋90＝122よって、全てで１２２通り。１２２通り、が答えです。
高３サン大学受験がんばってください。

素直で飲み込みが良いな。このちょうしでがんがれ。
>式って"命題"なのか？
良い質問だ。ちょっと長くなってすまんが。

命題とは自由変数のない論理式のことだ。と書いても分からないだろうから順
に説明していこう。
1 「x^2,9」は数式であり命題ではない。
2 「x^2>9」は真偽を表わす記号列なので論理式と呼ばれる。しかし命題ではない。
3 「全てのxに対して、x^2>9が成り立つ」は命題である。

命題とは、論理式中のどの位置の変数(仮にxとしよう)に対しても、その変数
よりも前に「全てのxに対して、」あるいは「あるxがあって」という前置きが
かならず書いてある論理式のことだ。

だから(3)の場合は命題である。「x^2>9が...」の「x」には「全てのxに対し
て」という前置きがついている。(2)はxに前置きがないので命題ではない。
(1)はそもそも論理式ですらない。「y>3または、全てのxに対してx>x-1」は命
題ではない。xに関しては前置きがあるがyについては前置きがないからだ。

論理式に前置きのない変数があると、そいつに代入されるか値によって論理式
全体の真偽がころころ変わる。(2)はx=1のとき真だがx=10のとき偽だろ。一方
命題はそれが真か偽かのどちらかしかありえない。んで(3)の命題は偽だ。
x=1という反例があるからだ。

命題というのは単なる文章にすぎず、その真偽は別に議論(それは君の仕事だ!)
しなければいけない。たまにニュースで見るかもしれないが、XX予想というの
は、は真か偽か分かっていない命題のことだ。

命題の厳密な定義とはこういうものだ。しかしだ。いちいちそんな前置きを書
きまくっていては日が暮れてしまうので、変数に関してどんな前置きをするか
が文脈から明らかな場合はわざわざ書かないことが多い。

>「⇔」これって命題の真偽が同じときに使う記号でしょ？って厳密に考えすぎ？（汗）

正確には「PとQという論理式の真偽が同じである」という論理式を作るための
記号。だから (P<=>Q)<=>((P=>Q)かつ(Q=>P)) なんて<=>で比較する論理式の
中にまた<=>が出てくることもありうるわけだ。

作った論理式の真偽は別に議論しなければならない。「真偽が同じとき」、と
言ってしまうのは「PとQという論理式の真偽が同じ」という論理式が真である
と言っているので、厳密には正しくない。

「P⇔Q」は「PとQという論理式の真偽が同じ」という論理式
「p=q」は「pとqという数式の値が同じ」という論理式

=を使ってみたけど気持ち悪いと感じた1のセンスはなかなか良い。なにを比較
しているかによって記号を使い分けるのは混乱を防ぐためにもいいぞ。

まあ結論としては...良く分からなかったらあまり考えなくていいが論理式か
数式かの区別はつけておけ、ってこった。もし詳しく知りたければ記号論理学
という分野が答えてくれるだろう。

わりこみすまん

　ああkimokimo.
数学でバラ族…●

(3^5+1)/2

>>80 「全てのｘに対して、ｘ＾２−（ａ＋１）ｘ＋１＞０が成り立つとき、定数ａの値の範囲を求めよ。」
という問題についてですが。
>>89では、相加相乗を使用した、解法を示していますが、この問題の場合は、相加相乗は使わないほうがいい
と私は思います。>>89の、x＜0の場合…で
x＜0の場合…
(1)⇔x+(1/x)＜a+1　(負で割った為)
⇔-{-x+(-1/x)}＜a+1
相加相乗平均より
(左辺)≦-2√{(-x)(-1/x)}=−2 (等号はx=1のとき。）とありますがこれだけでは、-2＜a+1であることを示せ
ないと思います。まとめて１行でかくと、
−2＝-2√{(-x)(-1/x)}≧-{-x+(-1/x)}＜a+1ということになり、-2＜a+1であることを示せていません。
　私は、Ｄを使うやり方がいいと思います、aX^2+bX+c=0があるときＤ＝b^2-4acでしたよね。
Ｄ＞０のときグラフはＸ軸と二点で交わる。Ｘの解は２つ。
Ｄ＝０のときグラフはＸ軸と一点で接する。Ｘの解は１つ。
Ｄ＜０のときグラフはＸ軸と交わらない。　Ｘの解はなし。
全てのｘに対して、ｘ＾２−（ａ＋１）ｘ＋１＞０が成り立つためには、下に凸のｘ＾２−（ａ＋１）ｘ＋１
の放物線のグラフがＸ軸と交わらない、つまりグラフがＸ軸に対して浮いている状態であることをいみします。
Ｄ＜０のときそうなるので、不等式(a+1)^2-4*1*1<0を解けばいいのです。Ｄ=(a+1)^2-4*1*1ですから、、
(a+1)^2-4*1*1＝a^2+2a+1-4=a^2+2a-3=(a+3)(a-1)＜０⇒−3＜a＜1
よって答えは、−3＜a＜1となります。

>友達に馬鹿にされたのが悔しいので意地でもいい大学入ってみせます！
別にいい大学だから良い授業というもんでもない。
受験はいい高校に逝った奴しか勝てないようにも
なっている。才能があるんなら大学で勉強汁。
有名大学の方がアカポスが得られやすくなって
いるようだが。

Re:>102
私は学士も取得したけど、私が所属した高校は知名度が低いだろうなあ。

>>103
doko?

Re:>104 そこは東京２３区とは大きく離れている。

>>105
都内？他県？

【本日の成果】
相加相乗平均→得意分野！(a+b+c)/3≧3~√abc (a,b,c>0)ってのもあるんだな
不等式の証明→(左辺)-(右辺)≧0などでOK
必要条件・十分条件→ときどきこんがらがる。良い覚え方あったら希望。

今日は疲れてあんまり出来なかったな（汗）
次はいよいよ背理法だー。当時は全くついていけなかったからなー。
数学的帰納法も意味不明だった（汗）

>>93
長･･･！とりあえずレスくれたことに関してはありがとう。
とことん場合分けか…計算嫌いじゃないけどこりゃ根気いるなぁ（汗）
や、ここでめげるわけにはいかん！

ふー一応全部読んだ。とりあえず理解はできた！
でもこの問題こんなに場合分け必要なの？？？
要するに、空の箱の個数に注意して分ければいいんだよね？
･･･て何度やっても計算合わねぇ！！
↓これどこが駄目？

�T）空２個の場合
1通り。

�U）空１個の場合
６個のボールそれぞれに対して
空でない箱のいずれか一方に入れてくから、
2^6通り。

�V）空０個の場合
６個のボールそれぞれに対して
３つの箱のどれかに入れてくから、
3^6通り。

明らかにオーバーフロー。なんでだー！！
なんか根本的なことが間違ってそう（汗）

まず、訂正。箱を分けないので
2^6→2^6/2
3^6→3^6/6
･･･て、また分数だよ。何がいけないんだ！

>>97
おお！そうそう！まさにそーゆーとこが聞きたかった！
数学ってやっぱり厳密に出来てるんだよな！

今の数Ｃの先生"そういうもんだって覚えろ"とか"〜は当たり前だな"とか言う先生で、
ほんとフィーリングで数学教えてるって感じ。
一年の数列のなんかの定理(覚えてない)の証明を聞きに行ったら、
"や、実際成り立つだろ"かなんか言われて成立する例を何個か出されて話が終わったことがあった。
こういう先生の所為で数学に"都合のいいときだけ曖昧"っつーイメージがついてしまった。
で、やる気無くなった。みんなはどうか知らんけど、
俺は厳密なら厳密できちんと理由、証明、定義付きで教えて欲しかった･･･。

「いちいちそんな前置きを書きまくっていては日が暮れてしまうので、
変数に関してどんな前置きをするかが文脈から明らかな場合はわざわざ
書かないことが多い。」
エイス！これが訊きたかった！
「数学」を表現するときに(文脈で判断できる範囲で)"敢えて"曖昧に(略して)書いてるだけで、
「数学」って本当はきちんと形式化されたものなんだよな！
やばい。ここに来て、数学に洗脳されたかも（爆）
でももし数学が俺が今思ってるような学問だとしたら究極の学問だと思う！
(なんか用語がきちんと定義されてる所とかある種プログラミングに似てる？？？知らないけど。ふと思った。)
俺、大学行っても何やりたいとか無かったし、いっその事数学科目指そっかな＜無理

本題に戻ると、
その"記号列"だけで真偽が定まるものが「命題」であり「論理式」でもある。
で、
その"記号列"に含まれる自由変数の値によって真偽が定まるものは「命題」ではないが「論理式」である。
これでよい？
ちょっと変な気するけど。

ところで、１つの「命題」は自由変数含まないからその状態のまま「真」か「偽」に対応するってことだよね？
なら例えば「命題Ｐは真である」っていうのを"ある種の式"ってか"数学用語"で書けないの？
変な例持ってくると「変数xは5である」とかなら『x=5』って表現できるでしょ？
『Ｐ⇔True』とか無いの？こういう文章、全部数学用語で書けるようになればおもろいのになぁー。
･･･やばい、かなり数学に汚染されてる（爆）
もし実際のテストで使える表現方法あったら教えてくれ。
「⇔」これは使える。確かに負の文字で割るときとか注意が必要そうだけど。

>>101
うん、ちゃんと気付いてＤのやり方でもやったよ。
てかガーン。相加相乗平均やっぱ駄目だったか。
出来たとき感動したのに。

それにしても俺記述苦手だから参考になる。サンクス！

>>101
もっかい見直したけど相加相乗平均の解き方駄目かなー？

「−2＝-2√{(-x)(-1/x)}≧-{-x+(-1/x)}＜a+1」
これだけどさー、まさに>>97が言ってたように略されてはいるけど、
「全ての(負の)xに対して」上の式が成立するようなaを求めてるんでしょ？
だから、「-{-x+(-1/x)}」の最大値が2ってことは、
「a+1」はその2より大きくなければいけない。
だから「2<a+1」は言えると思うんだけど、俺どっか間違ってる？

【本日の成果】part2
数列→式覚えちゃえば簡単。
�狽ﾌ公式→n(n+1)(2n+1)/6ってどっから来たの？やっぱり幾何学的出すの？
　　　　　　　　三角錐関係ある？ちなみにn(n+1)/2は知ってる。
部分分数→すげー！とりあえず分けてから帳尻あわせ。
漸化式→当時なんでこれが出来なかったんだろう。ようは前の値引用して次の値を決めてるだけ。

【疑問】
2項間漸化式でなんでa<n>とa<n+1>をαって置いていいの？
これ習った当時から謎だった気がする。
置いた結果、便利な形に変形されるのは分かるけど、実際別の値でしょ？a<n>とa<n+1>

> その"記号列"だけで真偽が定まるものが「命題」であり「論理式」でもある。
> で、
> その"記号列"に含まれる自由変数の値によって真偽が定まるものは「命題」ではないが「論理式」である。

うーむ、命題の定義から導かれることをもってして命題を定義しようとしてい
るから気持ち悪いんじゃないかな。やはり命題とは「自由変数の無い論理式」
として押さえたほうがいいと思う。

よく、定義を理解しようとして定義から導かれる事柄を色々学んでいるうちに、
学んだ事柄がいつのまにか定義に置きかわってしまっていることがある。「X
とはYの事である」という定義を覚えたあと、「ふむふむ、YならZ1だしZ2だし
Z3だな...」と勉強を進めていくうちに「XとはZ1かつZ2かつZ3の事である」と
なってしまうとまずい。逆は必ずしも真ならずだからだ。

> (なんか用語がきちんと定義されてる所とかある種プログラミングに似てる？？？知らないけど。ふと思った。)

言葉を定義したり変数を宣言したりする点はプログラミングと似ている。
しかし数学の目的は数を計算したり空間の構造を調べたりするのに対して
プログラミングは走らせて結果を見てナンボの世界であるという違いを忘れずに。

> 『Ｐ⇔True』とか無いの？こういう文章、全部数学用語で書けるようになればおもろいのになぁー。

もちろんある。「(命題P)⇔True」は命題だ。この命題が真であることと
命題Pが真であることは同値だ。ところでTrueという命題を一つ作ってみなさい。

おいらは高校数学から離れて久しいのでどんなのが実際のテストで
必要な表現なのか分からん(爆)。

E-mail： sage
内容：
限界なので寝ます！では報告。これで結構モチベーション上がる。
レスくれた方ありがとう！

>56(垂線：ある直線に対して垂直な線？)→あってるっぽい。

【小規模課題】
>>51>>80>>87-89>>101>>112(定理の出し方暗記？／相加相乗平均使った解き方)
>>72>>93-96>>108-109(個数の処理の問題)
>>113(�狽ﾌ公式出し方／a<n>,a<n+1>をαと置いていい理由)

【中規模課題】
証明（背理法・数学的帰納法）
記述の書き方
個数の処理
計算力(計算力上げる方法希望)
>>5(数学＋英語で受けれる大学)

【大規模課題】
数�T(一通りは完)
数Ａ(平面幾何とかプログラムってやる必要ある？)
数�U
数Ｂ
数�V
数Ｃ

>>112(高３）サンへ、
相加相乗平均の解き方、私ももっかい見直したら、（高３）サンが、正しいようです。私が間違っていました。
不等式「−2＝-2√{(-x)(-1/x)}≧-{-x+(-1/x)}＜a+1」ですが、-{-x+(-1/x)}は「変数」で、
-２≧-{-x+(-1/x)}は、ｘ<０の時の変数-{-x+(-1/x)}が変化できる範囲を表していて、
ｘが負の範囲で動くとき、a+1が-{-x+(-1/x)}＜a+1であるためには、−2＜a+1でなければいけません。
下手ですが、いちよう数直線でかいてみました。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／／／／／／-{-x+(-1/x)}／／／／|　＜a+1
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿　、、、（不完全な数直線ですみません）
　　　　　　　　　　　　　　　−２　　−1　　０
−2＜a+1、で正しいとおもいます。
私は、定数ａ，ｂ，ｃ，があるとき、ａ＞ｂ＜ｃとあったとしたら、ａとｃの大小関係が分からないために、
問題の『−2＝-2√{(-x)(-1/x)}≧-{-x+(-1/x)}＜a+1は、-2＜a+1であることを示せていない。』と勘違いして
しまいました。
しかし、ａ，ｂ，ｃが何らかの定数で、ａ＞ｂ＜ｃとあったとしたら、ａとｃの大小関係が分からないですが、
ａが定数、ｂが変数で、ａ＞ｂ，ｂ＜ｃであるとしたときは、ａ＞ｂは範囲をしめす数式となり
ｃが満たす条件はａ＜ｃになると言える、とおもいます。
　受験生なのに時間を使わせてしっまて、私が未熟なばっかりに申し訳ないです。というのも、この手の問題
を解く時、相加相乗平均を使用した独創的な解法を見た事がなかった上、不等式の考察が不十分だったために
間違えてしまいました。
　(高３）サンの相加相乗平均を使用するという独創的なアイデアは、すごいと思います。
「いっその事数学科目指そっかな。」と書いてありましたが、それもいいアイデアだと思います。
　この問題を解くときはＤの公式を使った方が、シンプルに解けますが、問題の前にわざわざ
「Ｘ＞0，Y＞0のとき」みたいな条件のついた問題があったら、相加相乗平均を使用するかもしれない、と頭
に入れておくと、ビンゴだったりしますので、がんばってください。

↑上のレスの数直線、書き込みしくじって思いっきりずれてる！！
-{-x+(-1/x)}の範囲−２までです。

この時期にこんなレヴェルでいいんっすか？安心した。

>>1の死亡大学はどこ？

>>120
東大ですが何か？

>>113【疑問】
「2項間漸化式でなんでa<n>とa<n+1>をαって置いていいの？」について考えてみました。
たしか、漸化式：a<n+1>＝Ａa<n>＋Ｂ・・・�@を
　　　　　　　（a<n+1>−α）＝Ａ（a<n>−α）・・・�Aという便利な形に変形させる過程で
　　　　　　　　α＝Ａα＋Ｂ・・・�Bを解くことによってαを導くというやり方でしたよね。
まず、式�A；（a<n+1>−α）＝Ａ（a<n>−α）を変形します。
（a<n+1>−α）＝Ａ（a<n>−α）⇔a<n+1>−α＝Ａa<n>−Ａα
　　　　　　　⇔a<n+1>＝Ａa<n>−Ａα＋α・・・�C
ここで、式�Cと式�@は同じ漸化式なので恒等式です。よって、式�@と式�Cのa<n>とa<n+1>を含
まない項をくらべ、Ｂ＝−Ａα＋αという式を得ます。この式を解いてαの値を求めるのは、
容易です。さてここで、この式を変形します、すると
Ｂ＝−Ａα＋α⇔Ａα＋Ｂ＝α⇔α＝Ａα＋Ｂ・・・この式は式�Bのと、同じです。
逆に式�Bを解いてαを求め式�Aに代入し変形すれば式�@になります。
　この解き方は、漸化式：a<n+1>＝Ａa<n>＋Ｂを（a<n+1>−α）＝Ａ（a<n>−α）という形の
式に変形出来ることを前提にしてα＝Ａα＋Ｂからαの値を求めるやり方だと思います。学校
では、a<n+1>＝Ａa<n>＋Ｂの式のa<n>とa<n+1>を、αって置いて解くと私も教わりましたが。
正確には、式�@をa<n>＝α、a<n+1>＝αと置いて解くのではなく、
式�@；a<n+1>＝Ａa<n>＋Ｂから、全く新しく式�B；α＝Ａα＋Ｂを作り出し、式�Aのαを求め
る解き方なのだと思います。式�@と式�Bは別物なのです。
　また、この解き方は、Ａ＝１（等差数列）のときは、使えないようです。等差数列と初めか
ら分かれば、変形の必要もありませんが、、、。

立方体を塗る。隣り合った面は同色じゃだめ。回転させて一致する塗り方は同じとする。
(1)異なる6色すべて使う塗り方
(2)異なる5色すべて使う塗り方
(3)異なる4色すべて使う塗り方

古典的な問題だけど誰か教えて。

>>113【疑問】
「�狽ﾌ公式→n(n+1)(2n+1)/6ってどっから来たの？」について、
数列；a<n>＝ｎ^２の第1項から第ｎ項までの和を、Ｓとした時、Ｓ＝n(n+1)(2n+1)/6という公式でしたよね。
ここでは、ｎ＝５の時のＳの値Ｓ＜５＞について考えて、説明してみようと思います。
　　　　１　　　　　　　　　５　　　　　　　　　５　　　　　　　　　11
　　　２　２　　　　　　　５　４　　　　　　　４　５　　　　　　　11　11
　　３　３　３　　＋　　５　４　３　　＋　　３　４　５　　＝　　11　11　11
　４　４　４　４　　　５　４　３　２　　　２　３　４　５　　　11　11　11　11
５　５　５　５　５　５　４　３　２　１　１　２　３　４　５　11　11　11　11　11

上の図に、数字で描かれた三つの三角形は、左辺の左の三角形が上から下へ、真ん中の三角形が右下から左上
へ、右の三角形が左下から右上へ、１から５まで積み重ねた形で出来ています。１が１つ、２が２つ、、とい
う形で。右辺は、左辺のそれぞれの三角形の同じ位置にある数字を足して出た数字で出来た、三角形です。
左辺の三つの三角形は、見ての通り、一つの三角形のなかの数字の合計が、それぞれ等しくなっています。
またその合計は、ｎ＝５の時のＳ＜５＞の値になっています。
　１＋（２＋２）＋（３＋３＋３）＋（４＋４＋４＋４）＋（５＋５＋５＋５＋５）
＝１＋２・２＋３・３＋４・４＋５・５
＝１＋２＾２＋３＾２＋４＾２＋５＾２＝Ｓ＜５＞
また、右辺の三角形の数字の合計は、３・Ｓ＜５＞となっています。そして、右辺の三角形の数字はみな、
左辺のそれぞれの三角形の同じ位置にある数字を足して出た数字であり、見ての通りみな同じ値になっていま
す。ここでは、11ですが左辺の三つの三角形の頂点の数字をみると、１＋５＋５＝11となっています。そして
右辺の11は、１＋２＋３＋４＋５＝5・（1+5）／2＝15個あります。
右辺＝３・Ｓ＜５＞また、右辺＝（1+5+5）・5・（1+5）／2となりますので、
３・Ｓ＜５＞＝（1+5+5）・5・（1+5）／2　⇔　Ｓ＜５＞＝（1+5+5）・5・（1+5）／6という形で、
Ｓ＜５＞を、初項の１と、ｎ＝５の５のみで表すことができました。

この三角形の足し算のやりかたは、ｎ＝６でもｎ＝７でも、同じようにＳをあらわせるようです。もしよけれ
ば、試してください。ｎを任意の自然数とするときＳのあたいは
Ｓ＝{（1+ｎ+ｎ）・ｎ・（1+ｎ）／２}÷３＝n(n+1)(2n+1)/6
三つの三角形の頂点の３っつの数字の合計、かける、三角形の中の数字の数、÷３、がＳになるのではないで
しょうか。これが、この�狽ﾌ公式の由来だと思います。

＞＞124せっかく苦労して描いた数字の正三角形が歪んで、
書き込まれている、、、シクシク（涙

【本日の成果】
背理法→Aであると仮定すると矛盾する。だからAではない。
�狽ﾌ公式→計算式での出し方分かった！
数学的帰納法→分かった！これすごい！！数学って分かると面白いなー。

…数列の問題でいくつか分かんない問題あったけど、これ解決したら数Aも終わりそう。
(平面幾何もやらなきゃいけないの？授業じゃ触れてないけど)
ほんとに間に合うかも…や、間に合わせてみせる！
今に追いつくからな！>>119

>>114
>「逆は必ずしも真ならず」
はい。肝に銘じます。

>Trueという命題を一つ作ってみなさい。
真である命題を作ればよいの？
なら「2>1」とか「全ての実数xに対してx^2≧0」とか。
「{全ての命題P,Qに対して、(P⇒QかつQ⇒P)⇔(P⇔Qでない)}⇒{ある命題Rに対して、R⇔(Rでない)}」
とかもOK？
ちなみにヨとかＡが逆さになった奴って何？

>>177-126
いつもありがとう！今から読む（汗）

>>117
うん。そんな感じイメージしてた。
数学科は冗談、今頃数IAとかやってるようじゃ他の受験生に失礼だ。
俺も一年の頃からちゃんと勉強しておけばよかった（汗）
でも、できるところまでやってやる！
お世辞でも褒められるとやる気でる。数学(算数)で褒められたの小学校以来だ。
まぁこの問題に関していえば判別式使った方が断然早いけどね。

>>112
「a<n+1>＝Ａa<n>＋Ｂ⇔（a<n+1>−α）＝Ａ（a<n>−α）」
となるようなαはa<n>に関わらず、
α＝Ａα＋Ｂ
を満たしてるってことか。なんか不思議だな…
「a<n+2>＋Ａa<n+1>＋Ｂa<n>＝0⇔（a<n+2>−βa<n+1>）＝α（a<n+1>−βa<n>）」
の右の等式も同様に変形したら、
a<n+2>−(α＋β)a<n+1>＋αβa<n>＝0
になって、ようするにα、βは「x^2＋Ａx+Ｂ＝0」の解に偶然なってるわけだ。
うーん、不思議だなー。。。もし、必然的にこうなる理由みたいなの知ってたら教えてくれ。

>>124
面白いー！良く思いつくよなー。
確かにｎ一般化するとn(n+1)(2n+1)/6になるな。。
これ、
　1　+　2　+　3　+　4　+　…　+　n
+ n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+　…　+　1
---------------------------------------
(n+1)+(n+1)+(n+1)+　…　+(n+1)

の証明の２次元版っぽい（笑）でもこれは上下足すと同じ値(n+1)になるの一発で分かるけど、
n^3の方の公式だと、３つとも足した値が全ての所で(2n+1)になるってことが一発では分からん。
なんか簡単な説明ある？
(ちなみに、�婆から�婆^2の公式を出す方法は今日分かりました。)

【質問】
nC0 + 2(nC1) + 3(nC2) + 3(nC4) + … (n+1)(nCn) = {2^(n-1)}(n+2)を示せ。
全く方針が分からん。ヒント頼む。

また長くなってすまんが。最初の2つは真だ(2,1,>,^のを普通に解釈するとし
て)。3つめの文章は言いたいことは分かるし、その意味は正しい。正しいんだ
が、文章を解釈しようとすると、かなり悩んだあげく、メタ変数と変数を混乱
している文になっていることに気がついた。

メタ変数とは何か？1が何かについて語る時に使う変数をメタ変数という。こ
の時の何かはなんでも良い。女の子でもいいしカレーパンでもいい。論理式で
もいい。1が論理式について語る時に、どんな論理式Pに対してもどうこう、と
言った時のP はメタ変数である。一方、論理式が何かについて語る時に使う変
数はただの変数だ。別の例えで言うと、プログラム中の変数と、1がプログラ
ムに関して、どんなプログラムPも...といった議論をする時のPは異質なもの
でしょ？どちらも紙に書いてあるとただの英文字だけど、だれが使っている変
数か区別しなきゃだめなんだ。3つめの文は「全ての命題に...」となっている。
命題は1が扱う対象なのに、それが論理式の中で扱かわれているから、おいら
はちと悩んでしまったのである。

しかし、論理式は真偽について語ることはできる。それを使って書き直すと、
「{全ての真偽値P,Qに対して、(P⇒QかつQ⇒P)⇔(P⇔Qでない)}⇒{ある真偽値
Rがあり、R⇔(Rでない)}」となり、OKだ。もちろん、真偽値を取る変数は論理
式である、と定義されているが。

こういうことは普段は気にしなくていい。なぜか？普段は数学では実数、複素
数、三角形、行列等々について語るわけで、こいつらには変数というものが無
い。そして、1が任意の実数xを取って...と語るのと、「任意の実数xに対し
て...」という命題の真偽を考えるのは同じになるようにできているからだ。

まあ長々と説明したが、「任意の命題Pについて...」っていうのにん？と反応
しただけなので気にしなくていいよ。それより受験勉強がんがっちくり。

> ちなみにヨとかＡが逆さになった奴って何？

「∀x.論理式」は「全てのxについて...」という変数に関する前置きを表わす記号。
「∃x.論理式」は「あるxがあって...」という変数に関する前置きを表わす記号。

本来はxがどの範囲を指すかを明確にするため、「∀x∈R.論理式」(実数の時)
などと書かなければだめだが、これまた文脈から明かなら省略してOK.
肝心の高校数学は全然だめなので、そろそろおいらは退散します。幸運を。

> これまた文脈から明かなら省略してOK.
これは言いすぎたか。というのも範囲がかわると真偽が変わる
命題の方が多いからのう...

問題の式の右辺の第４項ですが4(nC3)の誤りではありませんか？
そうだと考えてヒントを出します。

二項定理より
(x+1)^n=nC0 + (nC1)x + (nC2)x^2 + (nC3)X^3 + … +(nCn)x^n �@
両辺xで微分して
n(x+1)^(n-1)=〜　　　　�A　（計算してね）
�@、�Aを良くにらみ合わせてみてください（片方だけではありませんよ）。

訂正します。
誤：問題の式の右辺の〜
正：問題の式の左辺の〜

Σｎ＾３の公式について。
Σｎ＾３＝{ｎ（1＋ｎ）／2}＾2
＜由来＞
下の図のように、◎と○と▲と■を全体が正方形の形になるように、
並べてみる。

◎■■○○○▲▲▲▲
■■■○○○▲▲▲▲
■■■○○○▲▲▲▲
○○○○○○▲▲▲▲
○○○○○○▲▲▲▲
○○○○○○▲▲▲▲
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

図の図形を並べることによってかたちづくられた、正方形は、
その正方形の一辺が、〔ｎ（１＋ｎ）／２〕個の図形からなる
様につくっていくものとする。
　さてここでｎ≧１とした時、一辺が〔ｎ（１＋ｎ）／２〕個
の図形からなる正方形から、〔（ｎ−１）ｎ／２〕個の図形か
らなる正方形を取り除く。つまり、全体の正方形から、ひと回
り小さな正方形を取り除く。その時Ｌの逆の字型に残った図形
の、総数について、計算すると。
〔ｎ（ｎ＋１）／２〕＾２−〔（ｎ−１）ｎ／２〕＾２
＝ｎ＾３　、となる。Ｌの逆の字型に残った図形の数は、常に
ｎ＾３で表せる（ｎ＝１の時はＬの逆の字型の図形ではない
が。）。全体の正方形の図形の総数は、１からｎまでの
ｎ＾３の和で表されているのが分かる。
つまり、�狽氏O３＝〔ｎ（１＋ｎ）／２〕＾２となる。

>>130-131
うーん、よく分からんけど、
集合の定義に"集合"って使ってるようなもん？集合の集合とか。
確かに自分自身に自分自身使って危険な気がする。難しいことはよう分からんけど。
(本当の意図は「偽⇒偽」は"真"っていうの使いたかっただけなんだけどな。笑)
「記号論理学」ってのでこういうのにも触れてるの？

∀、∃：やっぱりそうか。(記号出せた！)
ちなみに
Ｒ：実数
Ｎ：自然数
Ｑ：有理数
Ｃ：複素数
であってる？あと、∈の記号使うってことは、こいつら集合なの？

＞＞１２８
n^2の方の公式だと、３つとも足した値が全ての所で(2n+1)正三角形になるってことが一発では分からん。
について、考えてみた。
�T）ｎ＝３Ｋ−２で表せない自然数ｎのとき、
�@）数字を積み重ねて作った正三角形をよく見ると、１とｎのみで出来た外枠の正三角形は、３っつ
とも足した値が全て(2n+1)になるのが、分かる。１の頂点からｎの底辺まで、階段状に順々に足され
その上に全て同じ数字でできた、ｎが足される。式で表すと。
　　１＋２＋３＋・・＋ｎ
　　ｎ＋・・・・＋２＋１
＋）ｎ＋ｎ＋・・＋ｎ＋ｎ
ーーーーーーーーーーーーーー
（2ｎ+1）+・・・・＋（2ｎ+1）　　となる。
�A）一つ内枠の正三角形も�@と同様にして全て同じあたいになることは、わかる。しかし、ここまでは
その値がわからない。そこで、内枠の正三角形の頂点と底辺の数字について考える、
頂点は３、底辺はｎ−１、外枠の正三角形の三角形と比較して、頂点は２づつ増え、底辺は１減る。
これは、どの内枠の正三角形と外枠の正三角形においても同じ、内枠にいくほど頂点は２づつ増え、
底辺は１減る。
　内枠の頂点の数字＋内枠の底辺の数字＊２
＝（外枠の頂点の数字＋２）＋（外枠の底辺の数字−１）＊２
＝外枠の頂点の数字＋外枠の底辺の数字＊２
よって、内枠の正三角形と外枠の正三角形のすべての数字の和は等しくなる。

>136
>集合の定義に"集合"って使ってるようなもん？集合の集合とか。
というよりはシンタックスエラーに近いのかな...?しかし何が論理式か
正確な定義をしていないので、それを責めるつもりはないので、気にしなくていいぞ。
>(本当の意図は「偽⇒偽」は"真"っていうの使いたかっただけなんだけどな。笑)
その意図はあっている。それにちゃんと閉じた式になるように
変数にも前置きを置いたのはエラい。
>「記号論理学」ってのでこういうのにも触れてるの？
記号論理学プラス集合論かな。
R,N,Q,Cは1の言うとおりで、それらはみな集合だ。

>>135
いつもthanx！
〔ｎ（ｎ＋１）／２〕＾２−〔（ｎ−１）ｎ／２〕＾２＝ｎ＾３
を利用した訳だ。なるほど。こういう幾何の証明(説明)その時々にあったもの
にしなきゃいけないから、ゼロから試みるとムズイよな…
(最近ちょっと数学が分かってきた奴)
【本日の成果】
今日は色々できた！！
数学的帰納法その１→「n=1成立」「n=k成立⇒n=k+1成立」
数学的帰納法その２→「n=1,n=2成立」「n=k,n=k+1成立⇒n=k+2成立」
数学的帰納法その３→「n=1成立」「n≦k成立⇒n=k+1成立」
なんかドミノに似てる？今日だけで数学的帰納法の問題17問解いた！
俺これ得意っぽい。

>>133
はい。間違いです。ごめんなさい。
でもおかげで解けました！へー、こういう恒等式を両辺共に微分することが有効な事ってあるんだなー。
(x+1)^n = nC0 + (nC1)x + (nC2)x^2 + (nC3)x^3 + … +((n-1)C(n-1))x^(n-1)+(nCn)x^n …�@
これを両辺xで微分すると、
n(x+1)^(n-1)= (nC1) + 2(nC2)x + 3(nC3)x^2+ 4(nC3)x^3 + … +n(nCn)x^(n-1) …�@
ここで、両式共にx=1とおくと、
�@⇔{2^(n-1)}2 =nC0 + nC1 + nC2 + nC3 + … +(n-1)C(n-1) + nCn　…�@'
�A⇔{2^(n-1)}n =　　　　nC1 + 2(nC2) + 3(nC3) + 4(nC3) + … +n(nCn)　…�A'
�@'+�A'より
nC0 + 2(nC1) + 3(nC2) + 4(nC3) + … +(n+1)(nCn) = {2^(n-1)}(n+2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／／証明終
少しは証明っぽくなったかな。
ちなみにn{(n-1)C(k-1)}=k(nCk)を使えば微分使わなくても�Aを出せることに気付いた！
でも俺は微分の解き方が好きだな。

> R,N,Q,Cは1の言うとおりで、それらはみな集合だ。
自分で言っていて、正確さに欠けるのでもう一度。
Rは実数のみからなる集合(以下N,Q,Cも同様)と定義される。
んで、π∈R,2+3i∈C,-9/5∈Q,2∈Nといったように使う。

【本日の成果】(続)
>>72>>93-96>>108-109(個数の処理の問題)について。
最後の俺の回答、重複してるわけか。
正しくは…
�T）空２個の場合
1通り。

�U）空１個の場合
６個のボールそれぞれに対して
空でない箱のいずれか一方に入れてくから、
(2^6-1･2)/2　（ここで�Tになる場合を除く）
=31通り。

�V）空０個の場合
６個のボールそれぞれに対して
３つの箱のどれかに入れてくから、
(3^6-31･6-1･3)/6　(ここで�T、�Uになる場合を除く)
=90通り。

∴1+31+90=122

で、黒猫さんの回答と一致。これだと結構楽！
あとこれの他にも個数と処理で躓いてた問題あったけど、全部重複して数えてた（汗）

でもこれでひとまず数�TA終わりー！！
つー訳で今月中に数�Uも終わらします！
数�TAなら平面幾何、プログラミング以外ならどんな問題でも解いてみせる！！
問題出していいぞ！

＞＞１２８　つづき
�U）ｎ＝３Ｋ−２で表せせる自然数ｎのとき、
　このときは、正三角形を外枠からはずしてゆくと、一番中心に数字が１つ残る。
その数字は、数字で作られた正三角形の枠で囲まれている。一番中心に数字から、
外枠の正三角形の頂点の数字へは順に、２づつ減ってゆく、そして最後に1にたど
り着く。一番中心の数字も１つの数字で出来た正三角形の枠と考えて、Ｋ個の正
三角形の枠が重なって出来た、例の正三角形があるとき、一番中心に数字は、
（２Ｋ−１）で表される。また、一番外側の正三角形の枠の底辺ｎは、初めの
定義どおり、（３Ｋ−２）で表される。
例の式の、３つの正三角形の頂点の同じ位置にある数字の合計は、
１＋（３Ｋ−２）＋（３Ｋ−２）＝６Ｋ−３、、、�@
そして、３つの正三角形の一番中心の位置にある数字の合計は、
（２Ｋ−１）＋（２Ｋ−１）＋（２ｋ−１）＝６Ｋ−３、、、�A
�@�Aは、一致する。
�T）の中で示したように内枠の正三角形と外枠の正三角形のすべての数字の和は
等しくなる上、一番中心の位置にある数字の合計も等しくなることが、わかる。
よって、�U）のときも、３つとも足した値が全ての所で(2n+1)になる。

>>141
高3さんへ、＞＞１２３さんの「立方体を塗る。」問題、やりました？
受験生だから、忙しかったらいいですけど、もしよければ、
答え出たらのっけてくだい。
私、（１）のこたえが不安だ。（汗
夜遅くまでがんばってますねー。

kimokimo
bara俗

よし！青チャートレベルの問題なら大体解ける！！

とりあえず、今日は眠いので寝ます。
その前に、
>>123の回答！
場合の数は昨日今日でばっちりっすよ。
> 立方体を塗る。隣り合った面は同色じゃだめ。回転させて一致する塗り方は同じとする。
> (1)異なる6色すべて使う塗り方
固定パターンっすね！
6色をA,B,C,D,E,Fとし、Aの場所を固定する。(固定しても一般性を失わない)
Aの裏側はB,C,D,E,Fの5通りの塗り方があり、ここで仮にB･･･�@　とすると、
残りの4面は円順列と考えられ、塗り方の場合の数は(4-1)!=6。
これは�@でBと仮定したときの数なので、求める塗り方は
6･5=30通り。

> (2)異なる5色すべて使う塗り方
5色で6面を塗るのである1色で2つの面を塗ることになる。
その色を仮にAとして、Aで縫った1面を固定する…�A
すると、その裏側もAである。(他の面だと元の面と隣り合ってしまう)
すると、残り4面については上下を考えないことを考慮し、
B,C,D,Eでの塗り方の場合の数は(4-1)!/2=3
これは�Aで2面を塗る色をAと仮定した場合なので、求める場合の数は
3･5=15通り。

> (3)異なる4色すべて使う塗り方
2色がそれぞれ2つの面を塗ることになる。
その2色の選び方は4C2=6通り。･･･�B
さらにその2色4面の塗り方は1通り。
残りの2色の塗り方も回転での一致を考えると1通り。
求める塗り方は6通り。

数学面白いほどスムーズに勉強進む。
…まだ壁にぶち当たるレベルまでも来てないのかも･･･所詮数�TＡだしな。

でも確実に授業受けるより一人でやった方が分かる(爆)

【小規模課題】
定理の出し方暗記？→できそうだから定理の証明法も覚えることにした

【中規模課題】
記述の書き方
計算力(計算力上げる方法希望)
>>5(数学＋英語で受けれる大学)

【大規模課題】
数�U
数Ｂ
数�V
数Ｃ

細野真宏の本買って読んだ方がいいんじゃない？
「面白いほどわかるシリーズ」
明日本屋さんいって自分が今学びたい分野の本を一冊だけ買ってきて
数学のコツと考え方解き方を身につけたらいいとおもうよ
がんばってくれ

受験数学なら細野で十分　ここの住人はどういうかしらんが

>>141　「問題出していいぞ！」にお応えして。昔、友達に出された面白かった問題あげます。
　　　　個数の処理の、問題だと思う。
【問題】ある凸ｎ角形について次の問題に答えてくれ。（凸ｎ角形とは、凹みのない、どの内角
　　　　も180°より小さいｎ個の頂点からなる多角形。）
（１）どの３本の対角線も一点で交わることのない、凸７角形がある。この凸７角形の全ての、
　　　対角線の交点のかずを、求めよ。
（２）どの３本の対角線も一点で交わることのない、凸ｎ角形がある。この凸ｎ角形の全ての、
　　　対角線の交点のかずを、求めよ。

7C4,nC4

>>141　「問題出していいぞ！」にお応えして�U。一様数�TAの問題です。
【問題】ｔ＞０のとき。ｔの方程式
　　　　０＝ｔ＾２−５ｔ＋８−（５／ｔ）＋（１／ｔ＾２）の、全ての解を求めよ。

【本日の成果】
（無謀にも数�Uに突入）
★三角関数の関係→公式暗記は得意！理由も覚えたけど、一々そこから考えるより暗記した方が早い。
★tan90°≠∞→ってことに初めて気付いた。∞ってこういう書き方していいんだっけ？
★「加法定理」「2倍,3倍,5倍､半格の定理」「三角関数の合成の公式」→暗記
つか使う道具(公式)は増えたけど、問題は数�Tと変わんないって感じ。
★部屋が綺麗になった。

>>72の問題の回答>>141は無駄なことやりすぎた。

�T）空２個の場合→1通り。
�U）空が１個又は０個の場合→(3^6-3)/6=121通り。
∴1 + 121 = 122
数日前までこんな問題の解法すら分からんかったなんて(苦笑)

>>149
へー、頂点での交わり(?)は交点とは呼ばないのか。

(1)：(2)よりn=7として7C4=35。

(2)：
凸ｎ角形の2頂点を結ぶとどれでも対角線となる。
4つの頂点を選ぶと、それらの頂点同士をつないだ場合、交点を持つのは1通りである。
つまり、「対角線の交点の数＝４頂点の組の数」である。
４頂点の組の数＝nC4=n(n-1)(n-2)(n-3)/24
なので求める交点の数は、n(n-1)(n-2)(n-3)/24。

･･･だれか記述の見本書いてくれ。てか答え150が既に出してるし(鬱)

ちょい夜食べてくる。

>>147-148
ありがと。明日(今日)見てみる。

>>153　「へー、頂点での交わり(?)は交点とは呼ばないのか。」
　　　　スミマセン！それ正確には、対角線どうしの交点のかずだ。難しい””
　　　　これが記述の見本には、なるかどうか分からないが、【答え】書いてみた。　　　
【答え】
　　どの３本の対角線も一点で交わることのない凸ｎ角形なので、ある交点を作る2本の対角線は
　　凸ｎ角形の頂点の４つを頂点とする、ただ1つの四角形の対角線と一致する。よって交点の数
　　は、凸ｎ角形のｎ個の頂点から４個の頂点を選び出す、組み合わせの数に等しい。

（１）凸７角形の７個の頂点から４個の頂点を選び出す、組み合わせの数は、
　　　7Ｃ4＝３５　よって、対角線どうしの交点のかず35個。＜答え＞35個
（２）凸ｎ角形のｎ個の頂点から４個の頂点を選び出す、組み合わせの数は、
　　　ｎＣ4＝n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=n(n-1)(n-2)(n-3)/24　よって、
＜答え＞n(n-1)(n-2)(n-3)/24個

1問残ってた。

>>151
【回答】
t>0より
0=t^2-5t+8-(5/t)+(1/t^2)
⇔0=t^4 - 5t^3 + 8t^2-5t + 1　（∵t≠0）
⇔0=(t-1)(t^3 - 4t^2 +4t -1)
⇔0=(t-1)^2(t^2 -3t +1)
∴t=1,(3±√5)/2　(3>√5に注意)

別解
t+(1/t)=x(≧2←こういうの重要な場合がある気がする)とおくと、
0=t^2-5t+8-(5/t)+(1/t^2)
⇔0=x^2 -5x +6
⇔0=(x-2)(x-3)
⇔0=(t^2 - 2t + 1)(t^2 - 3t + 1)
∴t=1,(3±√5)/2

加法定理の証明無駄に覚えたところで今日は寝る。
ちなみに受験レベルの問題やるには数�UB(�VC)とかもやんなきゃできないっすか?
つか、問題集に載ってる大学名ってそこの試験問題だったりしない?

>>154
「へー、頂点での交わり(?)は交点とは呼ばないのか。」
＜スマン、これ嫌味っぽくもとれるな。そういう意図は無いので。
でも本当に交点っていうのか?
共有点ではあるけど、交点ではなくね?グラフとかの場合どう?よく分からんけど。

回答は参考になったっす!交点から話をもっていくと話がスムーズになるな。
切り出し方、書く順序も考えるといい訳だ。次回からがんばってみる。
あと、(1),(2)ってあったらその順番に解かなきゃだめか(汗)
まぁ出題者の意図を汲めばそうなるな。
出題者に嫌われない回答も必要ってことか。

>>155
　大学受験で数学を使うなら数�UBくらいまでは、必要だと私はおもう。
私立大学でも二次試験が、数�TAのみってところは、すくない。
問題集に載ってる大学名ってそこの試験問題だったりする。
でも、この一週間で、高3さんは、すごい成長をとげているので、
間に合うのでは？とりあえず、＞＞151の答えのせときます。
【答え】ｔ＋（１／ｔ）＝Ｘとおく。ｔ＞０より相加相乗平均により。
　　　　ｔ＋（１／ｔ）≧２√（ｔ・1／ｔ）＝２よって、ｘ≧２
　　　　与式、０＝ｔ＾２−５ｔ＋８−（５／ｔ）＋（１／ｔ＾２）は、
　　　　　　　０＝ｔ＾２＋２＋（１／ｔ＾２）−５（ｔ＋１／ｔ）＋６となるので、
　　　　与式をＸで表現すると。
　　　　　　　０＝Ｘ＾２−５Ｘ＋６
　　　　　　　　＝（Ｘ−２）（Ｘ−３）、よって、Ｘ＝２or３ともに、ｘ≧２をみたす。
　　　　　　　Ｘ＝２のとき、
　　　　　　　ｔ＋（１／ｔ）＝Ｘなので、（ｔ＋１／ｔ）＝２よりｔ＝１
　　　　　　　Ｘ＝３のとき、
　　　　　　　ｔ＋（１／ｔ）＝３より、ｔ＝（３＋√５）／２or（３−√５）／２
　「t+(1/t)=x(≧2←こういうの重要な場合がある気がする)」って、そのとおりです。さすが！
　入試問題などで、問題の文頭にわざわざｔ＞０みたいな記述があったら、相加相乗平均
使うかもしれないと、頭にいれておくと、ビンゴ！！だったりしますので、それでは。

　ところで、今の高校生は数Ｂの範囲に、複素数（虚数単位iとか出てくるやつ）て、
ありますか？最近、高校数学の範囲から複素数が消える、なんて噂を聞いたのですが。

>>158
安心したまい。
数 II にちゃんと入っておる。
極形式とか de Moivre とかはなくなったようだが。

そろそろ、現実を認識するのにもいい時期だ。
入りたい大学の過去問をその制限時間内で挑戦してみなさい。
その後で、その回答を納得するまで吟味してみそ。
これは勉強になるよ。
正直ここでは暗記してもいいくらいだな。
実際の問題を解いてみる。
解けなかったら、わかるまで考えてみる。
わからなかった問題の回答を暗記するぐらい読んでみる
これは進歩につながると思いますよ。
力がついてからこれをやってみるではなくて今やってみろ。

最初の方で、数学だけで合格する大学があるか？
って質問してたが、俺が受験生だった頃は、合格判定方が
センターでベスト1教科とか、ベスト３科目とかいう学校があった。

今はしらんが、もし、センターベスト1教科っていう学校があったら、
センターの数学のみでいける。
ただ、自分がしたい事を優先して学校選べよ〜

三角関数は公式なんか覚えても絶対プラスマイナス忘れるぞ。
加法定理は、行列知ってるなら二秒で出せるから覚える必要もないし。
n倍角の定理も複素数使えばすぐ出るよ。

あと合成公式なんて覚えるだけ無駄。内積使いな。
そもそもsin cosは２人で１人みたいなところがあって、
２人いるから円上でおとなしくしてるわけよ。
合成なんかしてsinにひいきしちゃったら、あら大変。
波みたいになっちゃって一人歩きするんだよ。

まじ公式の暗記なんてやめたほうがいいよ。
絶対忘れるから。覚え間違えて答案で間違えたまま使うのは
ほんと採点官の印象悪くなるから。

公式の暗記は、必要最低限のものだけでいいと思う。必要最低限の公式
をおぼえておけば、その他のプラスマイナスが複雑な三角関数の公式な
んかも導けます。大切なのは、公式の導き方だと思う。
公式の導き方を、練習しておくといいと思う。

>1がんがれ。絶対合格しろ。
漏れ文系大学だから数学の事は判らんし何も出来んが、応援している。

6日坊主に終わったか

493

>>1の更新ﾏﾀﾞｰ?（ＡＡ略

数学苦手です。
高1で数学挫折しかけてます。
このスレ見てたらやる気でました。
頑張ってください

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

東大ですが何か？

東大ですが何か？

センター試験の結果は？