分からない問題はここに書いてね１８６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１８５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094542985/

>>1
乙

ＯＡの長さが３、ＯＢの長さが４、角Ｏが直角の直角三角形ＯＡＢがある。
点Ｐは毎秒１の早さでＯをＡに向けて出発しＡ→Ｂと動く。
点Ｑは毎秒２の早さでＯをＢに向けて出発しＢ→Ａと動く。
点Ｒは毎秒３の早さでＯをＢに向けて出発しＢ→Ａと動く。
Ｒが辺ＡＢ上にある時三角形ＰＱＲの面積が1/2になるのは何秒後か？

>>3
RがAB上にあるのは t秒後とすると、 (4/3)≦t≦3にBR=3t-4のところにいる

Pは 3秒後まで、OAにいるから RがAB上にいるときは OA上で
OP = tのところにいる。

Qは 2秒後までOB上にいるから
(4/3)≦t≦2のときOB上　OQ=2tのところ
2≦ t≦ 3の時 AB上 BQ= 2t-4のところにいる。

1≦t≦2の時△PQRの面積は
△ABO-△PQO-△PAR-△QBR

△PARの面積は 底辺を PAとしたとき 高さは AR = AB-BRの(4/5)倍
△QBRの面積は 底辺を QBとしたとき 高さは BRの(3/5)倍
であることからもとまる。

2≦ t≦ 3の時 △PQRの面積は
△PQA の 底辺を AQと見るとわかるとおり、△PQAの QR/AQ倍であることからもとまる。

それぞれ、求めて (1/2)になるtを求めればいい。

平面z=0と無限円でφ=0という条件の下で、半無限領域z>0におけるポアソン方程式
をときたいのですが、どうもグリーン関数を使うと比較的容易に解けるみたいなんです。
が、よくわかりません。だれか大筋でもいいのでガイドお願いします。

無理数の無理数乗が有理数になることがあることを示す問題なのですが・・・
対数を使ってとくのですか？

なることがあることを示すんなら、実例１個出して終わりじゃないの？

e^(iπ)=-1

で証明終わり。

iπって無理数？

>>7
実数の範囲で例を作ってやれよ・・・

((√2)^(√2))^(√2)

(√2)^(√2)が有理数ならそれで終わり。無理数なら((√2)^(√2))^(√2)＝２

>7
無理数　⊂ 実数

（１　２　３）（１　２　３）　
（２　１　３）（１　３　２）
＝（１　２）（２　３）

上下の（）はつながっています。
（１　２）（２　３）はわかるのですが、

（１　２　３　４）（１　２　３　４）
（４　３　２　１）（３　１　２　４）
＝？
この場合の答えは？

>>12
互換の積であらわすの？
(１ ２)(２ ４)かな

>>12
(1 4)(2 3)(1 3)(2 3)

>>12
(1 2)(2 4)

問題に互換の積で表現するとありました。
>>14さんのように思っていたのですが、(1 2)(2 4)なんですか？

>>16
互換の積の表し方は一意的ではないよ、何通りもある。

>>16
置換を互換の積で表現する方法は
一通りではない．

>>14でも間違いではないが，互換の数が
少ない>>13, >>15の方がよい．

ということは
(1 2)(2 4)
(1 4)(2 3)(1 3)(2 3)
どちらも正解ですか？

どちらも正解なんですね。
入れ替わるものを（）の中に書くと思っていました。
(1 2)(2 4)の出し方について、優しく教えてください（>_<）

>>19
不安ならもう一度逆の操作してみればいいよ。

（>_<）
（>_<）
（>_<）

>>20
(1 2 3 4)(1 2 3 4)　 (1 2 3 4)　　　　 (1 2 3 4)
(4 3 2 1)(3 1 2 4)＝(2 4 3 1)＝(1 2)(1 4 3 2)＝(1 2)(2 4)

･･･(；´Д｀)ｳｳｯ…
自分の頭が悪すぎ（先生に見放されてました）て理解できない・・・

(1 2 3 4)(1 2 3 4) (1 2 3 4)
(4 3 2 1)(3 1 2 4)= (2 4 3 1)

これはどうやって右辺に変形をしてるのですか？

>>24
定義をしっかり踏まえておこう。
右から作用すると考えれば、
１→３となって、３→２だから、最初の列は
(1
(2
順にやっていくだけだよ

>>24
1 2 3 4　→ 4 3 2 1 → 2 4 3 1

順番を見る。
1 2 3 4 → 4 3 2 1
は、1番目のが4番目にうつり、 2番目のが 3番目にうつり…
となっている
これは
(1 2 3 4)
(4 3 2 1)
の順番を見ると分かる。

4 3 2 1 → 2 4 3 1
は、1番目のが 2番目にうつり、2番目のが 3番目にうつり…
となっている
これは、
(1 2 3 4)
(3 1 2 4)
の順番を見ると分かる。

次の関数f(x,y)のx=0、y=0におけるテイラー展開を三次までの項と一般項を求めよ
ただしcosht=e^t+e^-t/2 とする。

f(x,y)=cosxcoshy

この問題がわかりません。偏微分までは出来たと思うのですが・・
答えだけでもいいんで、よろしくお願いします。

>>27
cosx=1-x^2/2+O(x^4)、coshy=1+y^2/2+O(y^4)だから
f(x,y)=1-x^2/2+y^2/2+O(√(x^2+y^2)^4)

数学は「センス」で「間違ってなければ正解」で「点と点の距離の推定」ですよね・・
いったいどうすれば、そのセンスが身につくんでしょうか・・・
定石はあるとおもうんですが・・・それ以外がどうも理解できません。
数論を正しく見につけたいんですが不明です。
シュレジンーガーの理解を一応の終わりとしたいです。

>>28
ありがとうございます。
すみません、Ｏってなんですか？

>>30
ランダウの記号
教科書に書いてあるだろ。

>>31
ありがとうございました。
僕教科書買ってないんで……。

>>32
買え。

>>32
検索くらいしろ。

複素数平面上のでα＝1+i　β＝4+5iの表す点をそれぞれA、Bとする。
また複素数γ＝x+2i（ｘは実数）の表す点をPとする。このとき、
(β-γ)/(α-γ)＝{（x^2-5x+1)+(7-4x)i}/x^2-2x+2
となる。また、PがABを直径とする円周上にあるのは
ｘ＝□の時である

という問題なのですが、解説が
＜点Pが円周上⇔(β-γ)/(α-γ)は純虚数＞
と書いてあるのですがなぜだかわかりません。
どなたか教えてください。

>>35
∠APBが直角だから。

>>35
その問題の場合、(β-γ)/(α-γ)が純虚数ということは、ＰＢとＰＡが垂直ということ。
ＡＢを直径とする円周上にＰがあるとき、∠ＡＰＢが直角というのは分かるはず。

射影平面のm,n次同次多項式F(x,y,z),G(x,y,z)の連立方程式の解
がP^2(C)={[x,y,z] | F=G=0}でmn個になるとかいう定理誰の定理でしたっけ？

>>38
Bezoutの定理

>>39
それだ！thx

前スレ
y=sinxとx軸とで囲まれる部分(y≧0)をy軸回転し、得られた物体の体積を内側からC1、C2、C3…とする。
(1)Sn＝C1+C2+C3+…+Cnとする。Snを求めよ。
(2)さらにC1+C2+C3+…+Cnをx軸回転させてできる物体の体積の和Tnを求めよ。

この(2)の図形は球に空洞があるものだと思うのだが、

>>41
球？

そもそも
＞y=sinxとx軸とで囲まれる部分(y≧0)をy軸回転し、得られた物体
って円柱座標(r,θ,h)でいえば
0≦h≦|sinθ|
になると思うんだけど。いいにくいんだけど。同心円状にでこぼこのある
無限にでかい円盤。

AとBがじゃんけんをしてどちらかが3回勝ったら試合終了とする。
4回目で試合が終わる確率は？

3Ｃ1×6（勝ちじゃない時のパターンあいこ３と負け３）×27（勝ちのパターン３×３×３）×２（最終的にＡが勝った場合とＢが勝った場合の２パターン）
÷6561（じゃんけん4回の全事象（３×３×３×３×３×３×３×３）
＝27分の４

であってるでしょうか？

とあるホテルがある
このホテルには１号室から連番で全室に番号が表記されているのだが
古くからの慣習で部屋番号に４と９は使用されていない

例えば１号室から始まって２、３号室、次は４号室となるのだが
ここでは５号室となる
その後６、７、８号室と続き、次は９号室なのだが
ここでは１０号室となる

つまり５号室となっているが
実際には最初の部屋から数えて４番目の部屋であり
１０号室も同じく
実際には最初の部屋から数えて８番目の部屋となっている

そこで問題
最初の部屋から数えて５００番目の部屋の
部屋番号は何と表記してあるか？

>>44
あってんじゃない？

やったあありがとうございます！　リアル工房でした

>>45
875かな。500は8進数で764だから。

↑正解。確かに８進数を使います
しかも、変則的な８進数

sinx/xにロピタルは使うなと云われました
なんででしょうか？

>>50
意味不明。

消えた１ドル
３人の男がホテルに泊まることになりました。
ホテルの主人が一泊３０ドルの部屋が空いていると言ったので３人は１０ドルずつ
払って一晩泊まりました。
次の朝、ホテルの主人は部屋代は本当は２５ドルだったことに気が付いて、余計に請
求してしまった分を返すようにと、ボーイに５ドル渡しました。
ところがこのボーイは「５ドルでは３人で割りきれない」と考え、ちゃっかり２ドル
を自分のふところに入れ、３人の客に１ドルずつ返しました。
さて、３人の男は結局部屋代を９ドルずつ出した事になり、計２７ドル。それにボー
イがくすねた２ドルを足すと２９ドル。
残りの１ドルはどこへ消えてしまったのでしょうか？

この問題の不自然な部分が分かりません

3*10=30
3*9+2=29

??

3*10-5=3*9-2
これまでの式は作れた
でもﾊﾟｯﾄしない

>>54
わかってるんじゃない。
客が最終的に払った額(27ドル）＝ホテルがもらった額（25ドル）＋ボーイがくすねた額（2ドル）

なわけだから、2ドルと27ドルを足しても意味のある数字にならないんだよ。次の例ならどう？

客は30ドル払った。
主人は不備があったため30ドル全額返却することにした。
ボーイは30ドル全額くすねて客には何も返さなかった。

3人の男は30ドル払ったことになり、これにボーイがくすねた30ドルを足すと60ドル。

増えた30ドルはどこから来たの？

長さaの正四面体の中心と頂点との距離ってどうやって求めるんですか？

正四面体と辛子明太子は良く似ている。

>50
たぶんx→0のときの極限値が1になることを示すのに使うなって意味だと解釈して･･･。

ロピタルの定理を使うとすると、当然、分子はsin(x)を微分してcos(x)になって･･･とするんだが、
そもそもsin(x)を微分したらcos(x)になることを示すために、sin(x)/xがx→0のときに1になることを使わなくてはならない。

卵と鶏ではないけど、そういう事情があるので、sin(x)/x→1(x→0)を示すのにロピタルの定理は使えない。

>>58
よくわかりました。
どうも有り難うございました。

>>56
四面体をOABC、始点をOとして中心Gの位置ベクトルはOG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/4
これと|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=a、OA↑･OB↑=OB↑･OC↑=OC↑･OA↑=a^2/2
などから|OG|を計算する。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ロピタルは大好きですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　みなさんも使ってみてください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>36
>>37
なるほど、単純なことですが気付きませんでした。
どうもありがとうございました

ポーカーでフラッシュの出る確率っていくらですか？ジョーカーはありません。

xy平面上で原点oを中心とする半径１の円周上に４点、P（1,0）・
Q（cos30,sin30）・R（cos60,sin60）・S（0,1）をとる。

(1)RSベクトルのy成分が2sin15cos75であることを示せ。
(2)PQベクトル、QRベクトル、RSベクトル、のそれぞれのy成分に着目して
2cos15(cos15+cos45+cos75)の値を求めよ。
(3)2sin10(cos10+cos30+cos50)の値を求めよ。

..._|￣|○

>>63
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC+%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5+%E7%A2%BA%E7%8E%87&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

Re:>64 どんな式の書き方してるんだよ。

「1」〜「10」の数字を無作為に選ぶ行為を行うとします。
この行為を限りなく行えば各数字の出現確立は「1/10」に収束することが判っています。

1度目に例えば「10」を引いたとします。
2度目に「10」を引く確立は…
「1/10」でしょうか？
それとも「1/10」より小さくなるのでしょうか？

いろんなことを考えているうちにだんだんおかしくなって来ましたｗ

整式A(ｘ)をｘ^2＋ｘ−2で割ると、商がＢ(ｘ)で、余りが5ｘ＋8となり
Ｂ(ｘ)をｘ−3で割ると、商がＣ(ｘ)で、余りが7になるという。
このときＣ(ｘ)の次数が2であれば、Ａ(ｘ)の次数は　[ア]　であり、
Ａ(ｘ)をｘ−3で割ったときの余りは　[イ]である。
（アの答え ５、　イの答え ９３です。）

と、いう問題で
Ａ＝Ｂ（ｘ^2＋ｘ−2）＋5ｘ＋8
Ｂ＝Ｃ（ｘ−3）＋７

で下の式を上に代入するのはわかるんですけど、
なぜ、アが５になるかわかりません。
『Ｃ(ｘ)の次数が２』というのをどう使うのかがわからなくて。
どなたかこの問題のｱの模範解答を書いていただけませんでしょうか。

>>64
°はちゃんと書かないと。

2sin(15°)cos(75°) = sin(15°+75°) +sin(15°-75°) = sin(90°) -sin(60°)
= 1 -sin(60°)


他二つも同様。

>>67
いつでも(1/10)

中心角の等しい扇形OABと扇形OCDがあります
扇形OCDの半径は扇形OABの２倍です
扇形OCDの面積は２４平方センチメートルです

扇形OABの面積を求める問題です
中２レベルの問題なのですが、教えてください。

>>68
悩むことはないだろう

C(x)が2次式だから，B(x)は2+1=3次式．
従ってA(x)は3＋2=5次式．

>>71
相似な図形で、相似比がa倍だとすると 面積は a^2倍になるよ。
体積は a^3倍になるよ。
半径が 2倍だったら、面積は 4倍だよ。

>72
それでよかったんですか。
ありがとうございました。

数列の説明で、サッパリわからなかったところがあったので教えてください。


　　1　　　　　...　　　1 　　　　　 1　　 　　1
――――　　　＝　―　×　（　―　−　――　）
2n×（n+1）　　　　　2　　　　　 n　　　　n+1


どうやれば左辺の分数を、右辺の形に変換できるんでしょうか？

＞７３
ありがとうございます！
この問題は相似を使わなければとけないのでしょうか？

>>75
右辺の分数を、通分すると左辺に等しいと分かるだろう。

>>76
普通に扇形の面積の公式からも、求まるけど。
相似比使った方が楽じゃん。

円に内接する四角形ABCDがあり、円の中心Oはこの四角形の内側にある。
また辺ADとBCの延長の交点をPとする。
円の半径が2、角AOB=60゜、角AOD+角BOC=180゜のとき
角APBの大きさを求めよ。

高１レベルらしいけど、解法が思いつかない・・・orz
できたらよろしくお願いします。

どうみても 半径が2とか全然関係ないよーな

>>75は等しいかどうかじゃなくて、変換方法をきいてるんだろ

>>70
どうして？

>>75
(・∀・)ﾌﾞﾌﾞﾝﾌﾞﾝｽｳﾌﾞﾝｶｲ!!

>>80
続きの問題もあるのですが、最初のこれから解けないのです・・・

>>75
部分分数分解。とりあえず
1/(2n(n+1))=a/n+b/(n+1)
とおいて右辺を通分して計算してnに関する恒等式になるようなa,bをもとめてみれ。

>>81
アホですか？
通分した過程を逆から見たら、左辺から右辺への変形になってるわけだが。

＞７８
中学２年生に教えたいので、
相似比をつかわないとき方をお願いします。
先に言わなくてすみません。

>>87
中学2年生では相似とか、拡大縮小ってやってないんだっけ？

>>86
釣れますか？

>>87
扇形の面積＝半径×半径×円周率×中心角/360°

中心角が同じで半径が2倍の扇形なら、
（2×半径）×(2×半径)×円周率×中心角/360°
＝4×(半径×半径×円周率×中心角/360°)
で、元の扇形の4倍。

中心角をα,半径をrとおくと
扇形OABの面積S1は
S1=πr^2*（α/360°）=24　―�@
扇形OCDの面積S2は
S2=4πr^2*（α/360°）
と表せるから�@を代入して
S2=4*24=96（cm^2）

って結局は四倍であることを使うんだがな

>>79
わかった。OからBC、ADにおろした垂線の足をH、Kとするとき
OHPKは∠OHP+∠OKP=180°だから円に内接する。
よって∠HPK+∠HOK=180°。
一方で2(∠HOA+∠KOB)=180°から∠HOA+∠KOB=90°。
よって∠HOK=∠HOA+∠KOB+∠AOB=150°。
よって∠APB=∠HPK=30°。

>>91
清書しなくてもよかろ。
それと○に数字は使うな馬鹿。

>>87
で、君は中学は卒業できてるの？

>>92
新課程では数Aの範囲か・・・orz
有難うございました、理解できました。
あ、ちなみに四行目は2(∠HOB+∠KOA)=180°ですね

ロピタルはちょー便利だけど、工房のときに使ったら殴られる。
テイラー展開もちょー便利だけど、工房のときに使ったらどつかれる。
オイラーの式もちょー便利だけど、工房のときに使ったら０点だった。

>>96
ひどい高校だな。

a^(log_b n ) = n^(log_b a)
ってどうしてなるんでしたっけ？ log_b は底 が b の log です。
昔やった覚えはあるのですが・・・
どなたかお願いします。

>>98
それをどうしろというんだ？

>>98
log_b n = (log_b a)(log_a n)
という性質を利用して、両側のaのべきをとってみれ

>98
　単に両辺のbのべきをとってみれ

>>101
底bのlogの間違い？

ttp://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/yamaneko/paradox.htm

これがどうしても分からない･･･
小学校の時の夏休みドリルにも載ってて、頭が狂いそうになった覚えがある
文系にも分かりやすく説明して、エロい人！

666の魔方陣って聞いたことあるよな？
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/occult/1095371819/
誰か666の魔方陣を作って公開してください。

>>103
面積増加後の直角三角形の斜辺の傾きを数値化してみれ。

>>104
マルチ死ね

>>103
これを参考に
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

すいません　わかんないんです　教えてちゃんなんですが　ダメですか？
100μg=( ア )mg
0.002mg=( 　イ )ng
30mg%=( ウ )%
40ppm=( エ )mg/�g
500ppm=( オ )mg%

教えてくれる優しい方お願いします(ﾉω･､) ｳｩ･･･

mg％って何？、何の単位？

数学でいいですか? 丸投げじゃないのでどうか見てやってください。

For each of the following languages, find a grammar that generates it.
次のそれぞれの言語を生成する文法を見つけなさい。

(b) L2={a^n b^2n: n>=0}

これは多分これで正しいと思います。間違いがありましたらご指摘ください。m(__)m
1. S->λ
2. S->Abb
3. A->a
4. A->aS

でも(a)がどうしても出来ません。

(a) L1={a^n b^m: n>=0, m>n}

今まで考え付いた文法は
1. S->b
2. S->Ab
3. A->b
4. A->ab
5. A->aS

後一歩だと思います。
"bb"は生成できるのですが"bbb""bbbb"...を生成することが出来ません。
混乱してきました。どうか助けてください。

>>103
数学を嫌い、なんでも直感に頼りたがる文系はまさにそこがこまる
数字（数式）化すれば、簡単に解ける問題は世の中にたくさんある
そしてそのために数学がある

>>110
記号の説明をおねがい

ほのぼの板のﾋﾄも答えてくれました
>>109さん、どうもありがとうございました
ア、0.1イ、2000ウ、30エ、0.4オ、0.05

>>110
見たことない問題ですが、これでどうだろう
1. S->AB
2. A->λ
3. A->ab
4. A->abS
5. B->b
6. B->bS

検索しまくって似た文法を見つけ、なんとか自力で解決しました。
(>>112さん、英語ですがこのページに記号の説明が載っています。ってちょっと遅かったですか。(^^ゞ)

Science Fair Projects Encyclopedia
ttp://www.all-science-fair-projects.com/science_fair_projects_encyclopedia/Formal_grammar

Regular grammars
1. S → aA
2. A → aA
3. A → bB
4. B → bB
5. B → ε

この1.をS → Aにすれば完成です。

>>114さんの文法も問題の条件を満たしますね。さすが数学者ですね。
もともと文系なのですが、最近は数学の方がずっと面白いです。
ありがとうございました!

平面上(ax+by+cy+d=0)に４点

A(x1,y1,z1)
B(x2,y2,z2)
C(x3,y3,z3)
D(x4,y4,z4)

があり、

その平面が移動、回転して各点が

A'(x5,y5,z5)
B'(x6,y6,z6)
C'(x7,y7,z7)

となったときのD'(x8,y8,z8)を求めたいのですが、
どうすれば求められますか？

＃回転した角度は不明です。

AD,BD,CD間の平面上の距離はどう回転、移動しても変わらないので
座標A',B',C'からD'の距離も同じだとすれば、平面の式とA',B',C'と
AD,BD,CD間の距離から求められると思うのですが、どうやって求めたら
いいかわかりません。

しつこくすいません　
％＝ｇ/１００ｇ
ppm=ﾏｲｸﾛｸﾞﾗﾑ/ｇ、
ｍｇ％＝ｍｇ/１００ｇ
　ていう濃度の単位みたいです

30mg%=( ウ )%
40ppm=( エ )mg/�g
500ppm=( オ )mg%

>>116
いろんなとこで何度も書くな

点はどれも同一直線上に3つは並ばないとする。平面上の異なる3ベクトルは線形従属なので、移動前の平面について
b=B-A, c=C-A, d=D-A
とおいて、d=βb+γcと、線形結合の形で書いておく。
移動後の座標でもこの関係は保存するから
b'=B'-A', c'=C'-A'
として、前のβ、γを使って
d'=βb'+γc'
では駄目かしら

>>117
m:10^-3
μ:10^-6
p:10^-12

三角形ABCにおいて,
　角B < 角C ⇒ AB > AC

これが成り立つことを,
三角不等式(三角形で,2辺の和は他の1辺より長い)を用いずに
示すことは可能でしょうか？どうすればいいでしょうか？

>>117
その定義だと変だろう。
40ppm=( エ )mg/�g ←これが、左右の単位があっていない。
左辺のppm = μg/gは質量÷質量で無次元
右辺のmg/L は 質量÷体積

で、全く別の単位。長さと重さを比べるようなものだ。

>>119
どうもありがとうございます。

もう少し教えてください。

線形結合の形 d=βb+γcとありますが、
このβ、γはどうすれば求まりますか？

>>122
ﾍﾝだとずっと思いつつ、こぉいう問題が
某・資格試験のテキストにはっきり出ているんです
絶対その資格には必要ないと思われるような　濃度の単位らしぃですが…

>120
しつこく吸いません.

milli(m): 10^-3 : 毛
micro(μ): 10^-6 : 微
nano(n): 10^-9 : 塵
pico(p): 10^-12 : 漠
femto(f): 10^-15 : 須臾
atto(a): 10^-18 : 刹那
zepto(z): 10^-21 : 清浄
yocto(y): 10^-24

>>124
数学板はそういうローカルなアホな問題には対応しきれません。
資格板や、当該分野の関連板に行って下さい。

A/B>X/Y→A/B>(A+X)/(B+Y)
これって有名ですか？
法則名・定理名はありますか？

>>123
d=βb+γcとb,cとの内積を取ると、それぞれ
β|b|^2+γ(b・c)=b・d
β(b・c)+γ|c|^2=c・d
この２式をβ、γの連立方程式と見て解く。

次元解析って役にたつんですか？
E=mc^2なんて、左辺はエネルギーなのに右辺は（質量＊長さ＊長さ）／（時間＊時間）で全然あってないじゃないでうｓか。

方程式　x exp x = 1　って解けますか？

>>129
エネルギ＝仕事＝力×変位
力は(質量)×(長さ/時間^2)

x*exp(x) = 1
両辺の対数をとる
logx + log(exp(x)) = log(1)
logx + x = 0
x = log(x)

解無し

>>130
解析的に？

解ぐらいはあるだろ？きれいに解けそもないけど。

>>132

>>132
＞logx + x = 0
＞x = log(x)
↑なんじゃこれ？

まぁy=exp(x)とy=1/xの交点が解だから存在はする。解析的に解けるかは知らんけど。

話をx>0に限定しても与式は
e^x=1/x
両辺のグラフを書いて解がないとは思えん。

xに虚数も入れればなんかきれいな解ありそうな気もしないでもない

0と1の間に1つだけある

整数ではないときの階乗ってどうやって計算するんですか？
たとえば(3/2)!って、3/2*1/2=3/4でいいんですかね？

(3/2)!は3√π/2。理由は自分で考えろ

>>142
ちょっとちがう。

>>142

>141
(3/2)! = (3/2)(1/2)! = (3/2)(1/2)Γ(1/2) = (3/4)√π.

http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

Γ←これ何？

ギリシャ文字の名前がついている関数ってどれだけありますか？

ベータ関数、ガンマ関数、デルタ関数、ツェータ関数以外にどんなのあります？

>>146
L（el）を逆さにしたもので、レ（le）と読む。
ルエとは読むと笑われるから注意。

>>147
イプシロン関数、イータ関数、シータ関数、シグマ関数、オメガ関数など…
他にもまだあるだろうけど、思いついたところだけ。
パイ関数とかもあるなぁ。

>>148
まじで！？俺ずっとガンマーって読んでたよ

シグマ関数ってどんなの？初耳だ

notQ⇒notP　が偽ならば　P⇒Q　は偽である。

これは正しいでしょうか？

よろしくお願いします。

>>152
ただしいんじゃね？

>>153

さっそくのご返事助かりました。
こういう証明方法使ってよかったんですね。
どうもありがとうございました。

>>154
自分自身で真偽を判断できない論法は
証明に使ってはならない・・・

>>155
真偽は判断できます。ご指摘いただきありがとうございました。
数学素人なのでレスいただき安心しました。

12の-0.25乗や9の1/8乗ってどうやって計算すればよいのですか？

>>41
http://www.xtec.es/centres/a8019411/caixa/sinx.jpg
y=sinxのy≧0とxで囲まれた部分を回転させたら無限に広がるドーナツじゃない？

>>151
シグマ関数ってのはさ、楕円関数論ででてくるσ(z)のこと。
σ(z) の対数微分がζ(z)ね。

そうすると、タウ関数ってのもあるか。

>>158
y=sinxのy≧0とx軸で囲まれた部分をy軸中心に回転させたら無限に広がるドーナツじゃない？

>>158
y=sinxのy≧0とx軸で囲まれた部分をy軸中心に回転させたら無限に広がるドーナツじゃない？

ドーナツじゃありませんでした。すいません。

y=cosxとx軸とで囲まれる部分(y≧0)をy軸回転し、得られた物体の体積を内側からC1、C2、C3…とする。
(1)Sn＝C1+C2+C3+…+Cnとする。Snを求めよ。
(2)さらにC1+C2+C3+…+Cnをx軸回転させてできる物体の体積の和Tnを求めよ。

出題者はおそらくこれの間違いだと思います。

http://suken.org/kaitou/2003-11-09/3-2-03.gif
ここの７わかりません解説していただけませんか？

>>158
かってにx≧0って仮定してないか？y≧0であってx≧0じゃないんだぞ。
x≧0のとこではπ＜x＜2πのとこがぬけるけどx≦0のとこで
-2π＜x＜-πの部分でうめられるからスキマなんかできない。

質問です。
「曲線 y=-2x+1/x+1 (双曲線)を点(2.3)に関して対称移動した曲線の
方程式を求めよ」
という設問で、答えが y=8x-37/x-5 とでました。
これだけ答えが無くて、確認しようがないのですが、合っているでしょうか？
どなたかよろしくお願い致します。

y=cosxかx≧0が追加されれば不備の無い問題になりますね。
問題改編

[�T]
y=sinxとx軸とで囲まれる部分(y≧0,x≧0)をy軸回転し、得られた物体の体積を内側からC1、C2、C3…とする。
(1)Sn＝C1+C2+C3+…+Cnとする。Snを求めよ。
(2)さらにC1+C2+C3+…+Cnをx軸回転させてできる物体の体積の和Tnを求めよ。

[�U]
y=cosxとx軸とで囲まれる部分(y≧0)をy軸回転し、得られた物体の体積を内側からC1、C2、C3…とする。
(1)Sn＝C1+C2+C3+…+Cnとする。Snを求めよ。
(2)さらにC1+C2+C3+…+Cnをx軸回転させてできる物体の体積の和Tnを求めよ。

これなら多分OK

>>165
「曲線 y=(-2x+1)/(x+1) (双曲線)を点(2.3)に関して対称移動した曲線の
方程式を求めよ」
じゃないの？だったらあってるような。

>>163
ヒント：対称性から、AC=BC

>>166
だれかといて

http://suken.org/kaitou/2003-11-09/3-2-03.gif
ここの７わかりません解説していただけませんか？

>>170
BからACに降ろした垂線の足をDとするとBD=3
BD/BC=sin 60=Sqrt(3)/2より
BC=2*3/Sqrt(3)=2*Sqrt(3)

面積は
2*Sqrt(3) * 3 /2 = 3*Sqrt(3)

問題1

漫画喫茶に行きました。入ってから1時間30分までは飲物代400円で済みます。
ただし、1時間30分を越えると、10分に付き30円席代が掛かります。
3時間居ると、総額いくらになりますか？

問題2

上記条件で、1000円で何時間何分居られますか？

>>172
3時間で640円
5時間20分で1000円

>>171
すいませんよくわかりません

>>171
>>170のような自分で問題を解決する努力をしようとしない人間は助ける価値なし

そんなこと言わないでくだすわぁいよ

>>174
どの行のどの部分が分からないんだ？

僕ちゅういちなんで

a

>>178
sinって知ってる？

全くわかりません

>>181
cosって知ってる？

ごく普通以下の中学生の知識しか持ち合わせてません

2^x=3　　　　　xはいくらでしょう

>>167
すいません。
「曲線 y=(-2x+1)/(x+1) (双曲線)を点(2.3)に関して対称移動した曲線の
方程式を求めよ」でした。
合っていますか？？ありがとうございます！
スッキリしました！！

コスってハニー

ありがとうございます。解析的にしか解けないですよね…。
元の問題は、
「y = exp x と y = a log x が接するような a の値を求めよ」
なんですが、exp x = 1 / x とか、1 / log x = x とか、解けない方程式を解かなきゃいけない気がするんです。
何かいい方法ってありますか？ちなみに高３に質問された問題です。

>>184
x = log_{2} (3)

>>188　それ以上展開できませんよね？

>>183
じゃ、直角三角形BCDがあるとし、∠B=30°、∠D=90°
このとき、CD/BCの値をまず答えなさい

>>189
展開とは？

>>190
わかりません

>>192
じゃ、BDを対称軸として、Cとは反対側にある点Aをとる
∠ABCの大きさは？

>>192
中学一年生？
三平方の定理とか平方根とかは知ってるの？

60

>>195
で、ABCはどんな三角形？

>>187
＞何かいい方法ってありますか？ちなみに高３に質問された問題です。
　
これって答えがキチンと出る問題（つまりなんかの過去問とか問題集の問題とか）
なん？その高校生が思いつきでつくった問題？

>197
馬鹿の癖に他人に数学を教えるなど
おこがましいとは思わんかね？

>>196
正三角形

>>199
で、CD/CAの値は？CD/BCは？

グラフを書いてみ。logはexpの逆関数だから……

上は>187ね。接するxは求まらないけど、aは、瞬殺で出る。

>>201
できたの？

>>202
まじ？なんか勘違いしてない？

>>200
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

勘違いしてた

クズ同士が集まって、糞レスをするスレはここですか？

違うと思われ

やっぱ>>187はキレイには解けそうもないよね。解けないというのが証明できるわけじゃ
ないけど。いちぬけた。

>>187
x*exp(x) = 1というのは、ランバートW関数という特殊関数があって
このスレでもたまにみかけるけど
L(a)*exp(L(a)) = a
というのを満たす関数L(a)のことで
x*exp(x) = 1の解は L(1)になる。
L(1) ≒ 0.567くらいだっけ？やたら覚えやすい数字だったような気がする

どこから出てきた問題なのかよく分からないけど
近似値以外では、弄っても無駄じゃないかな。

f(t)=∫［0〜π］|sinx-t|dxの最小値を考えたいのですが
絶対値を場合分けしないとだめな時が最小値というのはわかりましたが、
ギリギリ｛正負かわる時｝の時θとして
-2cosθ-tθ+2+tπ
となりましたが、最小値求められません。

>>211
その積分計算があってるかどうかはともかく、t=sinθだから、θの関数と見て最小値が出せないかい？

t=sinθというのがパッと来ません。
すみません。もう少し詳しくお願いできますか？

>>213
正負が変わるときって何をどう理解したの？
どういう場合だと思ってるの？

そうでした。
ありがとうございました。

>>215
いっておくが、積分は間違ってるからもう一度計算しなおせよ。

バカの癖に他人に数学を教えてると言われた130=187ですOTZ
やっぱり無理ですよね。いろんな方法を試しても解けない方程式がどうしても出てきてしまいます。
問題として出されたものらしいんですが、それを見たわけではなく、
生徒の記憶に頼ったものだったので、記憶が間違っていたという結論で問題ないと思います。

ご迷惑をおかけしました。ごきょうりょくありがとうございました>>ALL

ここの奴らも五十歩百歩だから気にすんなよ ＞ 217

{(a-2022)*0.125}+a=9075　なのですが、
これって解けるものですか？

>>219
(1/8) = 0.125

{(a-2022)*(1/8)}+a=9075
(a-2022) + 8a = 72600
9a = 74622
a = 24874/3

>>219
a を右辺に移項して両辺を8乗する

おおおありがとうございますm(＿ ＿)m
≫２２０素数さん感謝です

何だ掛け算だったのか

ありがとうございました・・・答がでました
ちなみに・・・
(a-2022) + 8a = 72600　から
9a = 74622　になるのはどうしてでしょうか？

>>224

移項したから。としか言いようがない。

あ両方からｰ2022したら
a+8aで9aですね・・・すみませんでした

>>166
そんな計算だれもやりたくない。

>>227
みんなｽﾙｰしてるんだから
わざわざ掘り返さないように

ttp://blog.livedoor.jp/koro_/0c556c11.gif
これってどーしてこうなるの？

このスレに合ってる質問かどうか分かりませんが、
どなたか回答いただけるとありがたいです。。。

(0，1)という座標があったとき、どう読む[呼ぶ]のが
スタンダードなんでしょうか？
周りの友人に聞いたところ、
1.かっこ ぜろ コンマ いち
2.ぜろ コンマ いち
3.かっこ ぜろ コンマ いち かっことじ[とじかっこ]
4.エックスがぜろ ワイがいち
…と、色々と呼んでいます。

みなさんはどんな読み方[呼び方]をしていますか？
また、みなさんの周りの方はいかがですか？

ぜろいち

>>230
ゼロいち　以外に考えつかない。

>>230
正しい読み方は「れいいち」です

>>230
ぜろいち、ですね
カンマいわなくても、両方の値わかるので、１，２，３は×
XYの記述がないから、４も×
座標以外、ベクトルなどの場合も応用が効くので、ぜろいちでしょう

>>229
2/5≠3/8だからな。長方形のほうには真ん中に隙間ができる。

9*3^x-20*6^x+2=0

どうやって解くのですか・・・


9*3^xとかってありえるのですか？
９*３Xでも理解不能なんですが説き方あれば教えてハイ。

三角形ABCにおいて、a=14　b=15 c=13のときの面積ABCを求めよ。

解き方は分かるのですが、角度を求める際の余弦定理(x^=y^+z^-2yz・cosA)
のxに入れる部分は、この問題のa,b,cどれを当てはめるのでしょうか？

>>236
9*9x-20*36x=-2
36x-720x=-2
-684x=-2
x=342

9*3^の二乗は3にかかる。
(9*3)^の二乗は9と3両方にかかるよ。（中をかけてから二乗しても答えは同じ）

>>235
なーるほど

>>238
どっから^2を持ち出してきたんだw

>>238
3^xは3のx乗という意味のでは？

>>237
ヘロンで瞬殺。
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)　（但し、s=(a+b+c)/2）

>>236
難しすぎるって。

>>242
ヘロンだとよく分からないので解けないんですよ・・・。
>>237の問題の場合で
S=√21*7*6*8
ってとこで詰まっちゃいます。なんか余計面倒くさい気もするし・・・。

>>244
ルートの計算ができなければ、cosが求まったところで、sinの計算もできないでしょう

>>237
悪い、角度のことを聞いてたんだな。
大抵は角Aに向かい合う辺の長さをa、角Bに向かい合う辺の長さをb、角Cに向かい合う辺の長さをcとする罠。
で、もまいの言う余弦定理におけるxyzをそれぞれabcに置き換えてみたら出来そうじゃね？

∫f(x)dx=F(x)

f(x)=arcsin(x)/√(1-x^2)

F(x)までの解き方教えて下さい。よろしく御願い致します

√21*7*6*8 = √(3*7)*7*(2*3)*(2*2*2)
　　　　　　　　= √3^2 * 7^2 * 2^4
　　　　　　　　= √3^2 * 7^2 * 4^2
　　　　　　　　= √(3*7*4)^2
　　　　　　　　= 3*7*4 = 44

↑
スマン、44じゃなくて84だ・・・orz

>>245
いや、ルートが大きい値だと計算苦手なんで時間かかっちゃうんですよ。
ルートの賢いとき方みたいなのあった気がしたけど忘れちゃったし・・・。

>>246
あ、どれを当てはめても解けるってことですね？
ありがとうございます。
>>248
ああ！それですか、賢い解き方。ありがとうございます。
何か2^4=4^2のとこは反則な感じしますけどｗ

>>250
普通に素因数分解していけばいいだけだよ。
√の中身が大きくてもさ。
ヘロンの公式は√の中身が元々、掛け算ででてくるから
√を外すのは楽な筈だけども。
√を外す前に掛け算計算しちゃだめだよ。

>>247
いかにもx=sintと置換するしかなさそうな。

>>251
a^(nm)=(a^n)^mだ。反則でもなんでもない。
2^4=(2^2)^2。

>>250
ヘロンの公式を使う場合、>>242→>>248

余弦定理を使う場合、まず>>246に目を通す。
それから以下を解く。
14^2 = 13^2 + 15^2 - 2*13*15*cosA
15^2 = 13^2 + 14^2 - 2*13*14*cosB
13^2 = 14^2 + 15^2 - 2*14*15*cosC

>>247
t=arcsinxとおく。
dt/dxを計算。

>>252
ありがとうございます。
素因数分解のやり方やっと理解できました。
みなさん本当にありがとうございます。

arcsin(x)/√(1-x^2) = arcsin(x)*{arcsin(x)}'

>>255
はぁ、よく分かりました。
でも面積を出すのは角度が１つ分かればいいので、
計算は14^2 = 13^2 + 15^2 - 2*13*15*cosAだけじゃないですか？
まぁそれでもヘロンの方が楽ですけどね。

なるほど・・・・アフォでした・・・

この問題ホントは∫[0,1]の広義積分の問題なんですが、
どうも問題を難しく考えすぎたようです・・・ここまで分かればできそうです。
どうもありがとうございました

>>258

むむ・・・部分積分の形ですか。
どちらが簡単だろう・・・

０≦α≦π，０≦β≦π/２の範囲でα，βが動くとき，
点Ｐ(α＋β，sinα＋cosβ)の動く領域の面積を求めよ．

よろしくお願いします。

置換の方がいいかな

t=arcsin(x) x=sin(t)　で

dt/dx=cos(t)

∫t*cos(t)/cos(t) dx=∫t dx

dx→dt でしたorz

>>262
学コン６番の問題だね。
俺はπ/2＋2√2って出てきた。ほかはπ/2＋2って言ってる人もいた。計算間違いかもしれないけど。
∫[0→π/2](1+sinx-cosx)dx+∫[π/2→3π/2](√(2+2sinx)+cosx)dxになると思うけどどうだろ。

あ、計算間違いだね。
π/2＋２だ。

＞＞布施さん
俺は２６２ではないんだけど、もうちょっと詳細きぼんぬ

本に関する質問なんですが、

高木貞治や、小平の解析入門が難しいので、
松坂の解析入門というのを読もうと思うのですが、この本はどのような評価でしょうか？
あまり数学ができないのですが、わかりやすいでしょうか？

>>267
それが・・・論証が大変で大変で自信ないんだけどね・・・

x＝α＋β，ｙ＝sinα＋cosβとして考える．0≦α≦π，α≦x≦α＋π/2．
y＝(1+sinx)*sinα＋cosx*cosαで、αを動かしたときにできる領域は
　　　-√(2+2sinx)≦y≦√(2+2sinx)
次にｘ＝α，ｙ＝α＋π/2とy＝(1+sinx)*sinα＋cosx*cosαの交点をそれぞれＡ、Ｂとする．
Ａ(α，1+sinα)，Ｂ(α＋π/2，sinα)となりこれらが描く軌跡はそれぞれ，
　　　ｙ＝1＋sinx (0≦x≦π)
　　　ｙ＝-cosx 　(π/2≦x≦3π/2)

これらを踏まえて図示したら上の積分の形になった。

間違えた
×次にｘ＝α，ｙ＝α＋π/2

訂正：次にｘ＝α，ｘ＝α＋π/2

またミス発見
Ａの描く軌跡は
　　　ｙ＝1＋sinx (0≦x≦π/2)

∫x＋1/(x^2＋4)√(x^2＋9)dx

＞＞布施さん
どうもです。
ちょっとおもしろそうなので自分でも解いてみることにしますｗ

学コンってなんでつか？

>>274
大学への数学に載ってる問題。
解いて、郵送すると、採点されて戻ってくる

>>274
月刊誌「大学への数学」の、学力コンテストって受験数学の問題です。
６問ある。９００円ぐらい払えば添削してもらえる　ちょっと高い

>>276
すんません。答えてもらえませんか？

>>275-276
ありが�d

>>278
いい点を取ると、名前とか載るよ。

>>277
答えるって>>268のこと？
俺は高木と杉浦しか持ってないからなんとも・・・
最初の基礎を構築させたいなら、多少理解しにくくてもわかりやすそうな本に甘えず理解できるまでにらめっこしたほうがいいと思う。
基礎の部分ならね。

どんどん載せてあげるよ。

日本にもケマルのような雑誌があったのか・・・知らんかった・・・

>>280
そうですかあ・・でも、むずいのはむりっす

このスレの住人で学コンで名前載った人います？

学コンかあ。懐かしいねえ

y=sinα＋cosβ=sinα＋sin(β+π/2)=2sin(x/2+π/4)cos((α-β)/2-π/4)

とすれば、α-βの範囲に帰着できるぞ。
これで、
0〜π/2で、cosx〜1+sinx、
π/2〜(3/2)πで、-cosx〜2sin(x/2+π/4)
を積分すればいいことが分かる。

>>284
俺たまに載ってるよ

>>287
ほんとだ。君はえらいね。
ttp://mionkingdom.hp.infoseek.co.jp/040103_07.jpg

立方体を赤青黄黒の4色すべてを用いて
塗り分ける(隣接面は色違いになるように)とき
塗り分け方は何通りでしょうか。

4色のうち、2回塗る色が2色、1回だけ塗る色が2色になりますよね。
この場合、「2回塗る色」を4色のうちから決めれば
塗り分け方も一意的に確定します・・・か？
確定すると考えて答はC(4,2)=6としたのですが、間違いでしょうか？

>>289
２回塗るものは、表と裏で向かい合う面になり
これが２色あると、あとの2面は向かい合う面です。
そのどちらの面に立っても隣接面の色の見え方は同じなので
確定します。

>289
たとえば鏡像は同じとカウントするのか、転がして同じなら同じとカウントするのか、など
そういった情報がないと答えは確定しないと思うが。

>>283
無理に背伸びしなくていいから
ここらへんから読んでみては？

岡本和夫「微積分読本」（朝倉書店）
http://books.yahoo.co.jp/bin/detail?id=19906674

http://suken.org/kaitou/2003-11-09/3-2-03.gif
ここの７わかりません解説していただけませんか

>>290 さん
すみません。
「回転させると一致する塗り分け方は同一視する」としています。

>>289 さん。
やっぱり確定しますか。じゃあ答は6通りでいいってことでしょうか。

>>293
図の三角形は正三角形であることはわかる？
BC=2√3
面積=2√3*3*(1/2)=3√3

あぁっ すみません。レス番を1つずつ間違えてしまいました・・・

>>291 さん
すみません。
「回転させると一致する塗り分け方は同一視する」としています。

>>290 さん。
やっぱり確定しますか。じゃあ答は6通りでいいってことでしょうか。

>>288
乗ってねーよ

http://suken.org/kaitou/2003-11-09/3-2-03.gif
ここの７わかりません解説していただけませんか

Re:>298
とりあえず、テープの線を延長して考えてくれ。

>>298
ABCは正三角形で
高さは テープの幅 3cmだから、この正三角形の一辺の長さは
2√3
面積は 3√3

>>298
三角形ABCは正三角形であることはわかるよな？
次、頂点Aから辺BCに向かって下ろした垂線の足をHとしたとき、AHの長さはわかるよな？
次、三角形ABHは1:2:√3の直角三角形であることはわかるよな？
最後、三角形ABCの面積は三角形ABHの面積の2倍であることはわかるよな？

ほら、もまいはもう答えを判ってるんだよ。

なぜ、(-1)×(-1)=(+1)　なのですか？
教えてください。

>>302
隔離スレへどうぞ。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/

100円の得＝100円を1枚拾った＝(-100)円を1枚落とした＝(-100)円を(-1)枚拾った

そうか「大学への数学」にたまに布施ﾀﾝの実名が載ってるのか

>>298
釣りだろ

(１)y＝４X＋１１に平行で点(３，１０)を通る直線の式
(２)x^2＋2x−１０
(３)１００a^2−８１ｂ^2
ど忘れ　orzどなたかおねげーします。

(３)は因数分解でよろ。

久しぶりに書く。教科書嫁。

ど忘れって年いくつなんだ？

>>307
(1)は平行というのは、傾きが同じということだから
y = 4x + a
とでも置いて、(3,10)を代入して aを求める

(2) は何をどうしたいのか書くこと。

学コンの添削してる香具師は数ヲタでモーヲタの東大生だったのか・・・
しかし、こいつすげーな
http://www13.plala.or.jp/chaiko-/profile.html

>>128
>d=βb+γcとb,cとの内積を取ると、それぞれ
>β|b|^2+γ(b・c)=b・d
>β(b・c)+γ|c|^2=c・d
>この２式をβ、γの連立方程式と見て解く。

解けない…(鬱

>>313
中学校で連立一次方程式をやってないの？

>>313
3点はどれも一直線上にないとしてるから b と c は線形独立なので、シュワルツの不等式より
(b・c)^2<|b|^2|c|^2
係数行列が正則なので解が一意的に存在しますよ。

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これはコピペによる誤爆だな。
誰かが発狂したとしか思えない。

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又やっている。
本当の発狂だな

Xについて解く問題

（Xの6乗）＝６４

答えはわかるんですが解き方がイマイチ・・・
誰か教えてください

>>320
64 = 2^6

>>314
もう忘却の彼方…

>>315
ありがとうございます。

でも理解できていません（鬱

高校数学�V積分法

∫sin(logx)dx　を解いてください

>>320複素数の範囲まで求めるなら
x＝2(cos(2kπ/6)+ｉsin(2kπ/6) (k＝1，2，3，4，5，6)
>>323
-(1/2)xcos(logx)+(1/2)xsin(logx)＋Ｃ(積分定数) (Mathematica使用)

>>322
でしたらあなたの能力を超えているというだけの話です。諦めましょう。
中学2年の教科書や線形代数の教科書を読むことすらできない哀れなお方ですね。

>>324
解法を・・・・（泣）

>>323
logxをtと置換して。
するとよく見る積分に変るから

>>326
t=logx とおく。dx/dt=e^t
I=∫e^tsintdt とおいて2回部分積分後Iについて解く。

logx=t
1/x dx/dt = 1
dx/dt=x

∫xsint dt (@_@)??

>>323
チカンしなくても、1×sin(logx)と見て最初っから部分積分してもいいよ。
１が積分するほう。

>>329
部分積分を2度繰り返せ
元の積分が現れる

おまいらｹｺｰﾝ汁

>>329
log(x) = t
x = exp(t)
dx/dt = exp(t)

∫sin(log(x)) dx = ∫sin(t) exp(t) dt = sin(t) exp(t) -∫cos(t) exp(t) dt
= sin(t) exp(t) - cos(t) exp(t) -∫sin(t) exp(t) dt

∫sint x dt
=-cost x -∫-cost dt
=-xcost +sint+C
=-xcos(logx)+sin(logx)+C

(6_6)?????

2|z-3-3i|=|z|をみたす複素数zのうちで、
|z|が最大であるものをz1、|z|が最小であるものをz2とする。
z1とz2を求めよ。


神よ･･･降臨したまえ･･･

>>355
どのような図形を描く？

>>335
0 からの距離と 3+3i からの距離の比が2:1であるような点が z だな。
一番原点から近いのは0と3+3iを2:1に内分する点で (2/3)(3+3i)
一番原点から遠いのは0と3+3iを2:1に外分する点で 2(3+3i)
図を描け図を

ヘルプ！

>>338

本当に分からないの？

>>335
計算間違いじゃなければ、
｜ｚ−4−4ｉ｜＝2√2となって、図形的にわかる

>>338
>>333

おう、>>337さんのほうが何倍も簡単だった

>>342
どっちも簡単にやっているよ。俺なんてｚ=ｘ+yiと置いていた

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串もささずによく荒らすなぁ

>>335を見てアポロにうすの円を連想しない香具師は三流。

円なのは速攻わかるけどアポロニウスの円なんて忘れてた(ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ

expって何ですか？経験値？？

>>348
その通り。

経験値って何ですか？

expはeのことです。

e^(x^2+x+1)はexp(x^2+x+1)などと表される事もあります。

>>348
ﾜﾗﾀ

>>348
ボケが今ひとつだな．

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爆発だっけ？

みんなありがと

そうだ！勇気なん〜だ！生〜きる　よ　ろ　こ　び！
た　と　え、胸の傷が痛んでも〜〜！！　　　

・・

肉

今日は変なのがいるのな

今日もだよ。

きっと明日もだ。

じゃ、いつもだな。

いや、変なのがいるのは、盆暮れ正月と後は．．．






















月、水、金、土くらいかな。

火、木、日ぬけてるぞ。

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月月火水木金金

アク禁依頼をせよということなのか？

ほっとけよ。

続くようであれば
何らかの手は打った方がいいかもね。
生IPで荒らしてるみたいだし。

生はイカン、生は。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/996133403/793-797

>>367
生IPってどこでわかるの？

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>>368
少子化問題の解決には生じゃないと…

>>372
じゃあ、生はいいとして、中田氏はイカン。

下品な奴だ

>>325
ここは質問スレではないのですか？
ま、わからん俺がアフォは確かだが

−８５÷４はいくつですか？

あまりを…で表すとすると
−２１…−１　？
−２２…３　　？？？

>>376
後者が正しい。

なぜ前者は駄目なの？？？

なぜ前者は駄目なの？？？

じゃあ、前者が正しい。


これでいいか？

除算の剰余は除数の符合と一致させる。
なので、正解は、−２２･･･３

>>376
余りというのをどのように定義するかだけど
普通は、余りというのは、0以上で取るので
後者の方が用いられることが多いです。
場合に依っては、前者のような絶対値に
着目する計算もあるかもしれませんが。

>375
どこまでが本人のレスかわからないが・・・。

連立一次方程式がわからない人に、あの問題が解けるわけはない。
三輪車にも乗れるかどうかって子どもにMT車を運転しな、って言ってるようなもんです。
だから、現時点では解答が理解不能なのは仕方ない。

ただ・・・

ここは「質問すれ」かどうかは知らんが、少なくとも連立一次方程式の解き方から
指導をする場所ではないと思う。そんなのは中学校の教科書なりを引っ張り出して
自分で勉強するもんだ。そんなところからここで教えてもらおうってのはあまりにも
虫が良すぎる。

>>375
とりあえず検索くらい覚えましょう
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E9%80%A3%E7%AB%8B%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F+%E4%B8%AD%E5%AD%A6&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>376
正の整数で割るときの余りならば、こう考えたほうが自然かもしれない。

たとえば1,2,3,4,5,6,...という自然数の列を4で割ったときの商と余りを考えると、
（商、余り）という順番で書くと
(0,1)(0,2)(0,3)(1,0)(1,2)(1,3)(2,0)(2,1)....
この規則性を0以下にも適用する。そうすればすべての整数は
4*n+R(R=0,1,2,3)
の形で一意に書ける。

でも負の整数を割ったときや、負の整数で割ったときに「余り」って言うかどうかは知らない。

>>375
つーか、誰か解いてやれよw

３７６です
みんなありがとう

>>386
もとの問題どれ？

116 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 04/09/17 15:34:27
平面上(ax+by+cy+d=0)に４点

A(x1,y1,z1)
B(x2,y2,z2)
C(x3,y3,z3)
D(x4,y4,z4)

があり、

その平面が移動、回転して各点が

A'(x5,y5,z5)
B'(x6,y6,z6)
C'(x7,y7,z7)

となったときのD'(x8,y8,z8)を求めたいのですが、
どうすれば求められますか？

＃回転した角度は不明です。

AD,BD,CD間の平面上の距離はどう回転、移動しても変わらないので
座標A',B',C'からD'の距離も同じだとすれば、平面の式とA',B',C'と
AD,BD,CD間の距離から求められると思うのですが、どうやって求めたら
いいかわかりません。

>>386
なぜだか知らんが、今日はみんなアンカー間違えまくりで
どのレスがどの問題に繋がってるのかさっぱりわからん

こんなの行列つかえば一撃じゃないの？行列つかっちゃいかんの？

1．自然数xに対して、各桁の数字を足した数字をf(x)とすると、何回かこの操作を
繰り返すと自然数xは一桁になることを示せ。

2．自然数xに対して1．の操作で得られた一桁の数をg(x)とすると、
２つの自然数x,yに対して次が成り立つことを示せ。
　（1）g(x+y）=g(g(x) + g(y))
(2)g(xy)=g(g(x)g(y))

何から手をつけて良いのかわかりません。ヒントがありましたらお願いします。

やっぱね、連立一次方程式の「解放」は、この一番上に出てくるページでも読みながら考えれば。

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E9%80%A3%E7%AB%8B%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F+%E8%A7%A3%E6%94%BE&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>392
1.は簡単じゃない？a_kが0〜9の自然数としてもし�蚤_k10^k＞9なら(2桁なら)
�蚤_k10^k＞�蚤_k、つまりx＞9⇒f(x)>xなんだから。２桁の数字にfをバンバン作用させて
いけばいつか1桁になるんじゃない？

>>392
2.はf(x)≡x (mod 9)をつかえばできそうな気がする。

失礼します。
回転軸の算出に関する疑問なのですが、
３次元空間内で、原点Ｏと２点Ａ、Ｂに囲まれる平面が原点を中心に適当に回転します。
回転後は原点Ｏはそのまま、２点Ａ、ＢはＡ'Ｂ'へ移動したとします。
この場合、原点を通る任意の回転軸の算出及び角度はどうやって導出すべきなのでしょうか？
回答よろしくお願いいたします。

1
k≧4 Σ[k=0.n]a_k10^k-1>Σ[k=0.n]a_k

>>392
10^(n-1) ≦ x < 10^n の時
f(x) ≦ 9n < 10n
n ≧ 2の時、 n < 10^(n-1)だから
f(x) < 10^n ≦ x

となり、x が二桁以上、すなわち n≧ 2であれば
この操作は狭義単調減少

3か

すまん3だ

すまん2だ

すまん逝く

>>396
回転軸は線分AA'の２等分面と線分BB'の２等分面との共通線になるのでは？

あれ？回転軸って平面OAA'と垂直にまじわるOを通る直線で終わり？

>>404
意味わかんないぞ。

>>404 だから当然だ

>>396
ベクトルOAとOA'の外積とOBとOB'の外積を合成すればいいんじゃねーの？

>>405
いや、>>396は３次元空間内での原点中心の回転で回転軸と回転角をもとめよって問題だけど
そのとき２点Ａ、ＢはＡ'Ｂ'にうつったっていう４点の情報をつかっていいって設定みたい
だけど、だったらAとA'がわかったら回転軸は平面OAA'に垂直でOをとおる直線で回転角は
∠AOA'でいいんじゃないのって思ったんだけど。なんか勘違いしてる？

Re:>396 普通に行列を使うべき？

>>408
あっているような、まちがえているような、微妙なニュアンス。

で、そろそろ>>396は最終的な答えを欲しがっているようだが、
>>408が答えということでいいかな。

答えがあまりにも簡単すぎてなんか勘違いしてるよーな伊予柑なんだが･･･

俺もそんな伊予柑がする。
そもそもそれじゃBはB'にならないんじゃないか？

>>408では情報が欠落する。
その場でＡＢＣＤの平面だけで半分回転したとすると、
>>408だと対角線分移動したことになるけれど実際にはそれほど動いていない。
中心が微妙に移動するだけ。

Aが(0,1,1)にあって、回転後(0,-1,1)に来たらOAA'はYZ平面だが良いのかね

x+y+z=0、x^2 +y^2 +z^2=1 のとき
(xy +yz +zx)^2 の値および x^4 +y^4 +z^4 の値を求めよ。

(xy +yz +zx)^2 のほうは 1/4 と求められたのですが,
x^4 +y^4 + z^4 は難しいです。
教えてください。

>>414
CDって？A'B'のこと？

で、そろそろ>>396は最終的な答えを欲しがっているようだが、
>>412が答えということでいいかな。

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>>414
そうか。わかった。OAが回転軸にもともと垂直じゃないかぎり>>408じゃだめってことか。

>>396
もしかして↑AA'と↑BB'の外積でいいのかな？

外積説に清き一票を投じます。

>416
(x^4) +(y^4) +(z^4)　= ((x^2)+(y^2)+(z^2))^2 - 2{(xy)^2 +(yz)^2 +(zx)^2}
(xy)^2 +(yz)^2 +(zx)^2 = (xy+yz+zx)^2 - 2 xyz(x+y+z)

>416
(x^2+y^2+z^2)^2 と (xy+yz+zx)^2 を、それぞれ展開して比較する。

>>423
なるほろ！

>>416 の問題の場合は
(xy)^2 +(yz)^2 +(zx)^2 = (xy+yz+zx)^2
になってしまうんですね。

ありがとうございました！

>>396
ある回転軸によって、AがA'にうつるとする。
OA = OA'だから、A,A'は Oを中心とした球面上にある。
回転軸とA, A'の関係は、回転軸と垂直でAを通る平面で
球面を切ったときにA'もその上にあること。
回転軸とこの平面の交点は、その切り口の小円の中心となること。

すなわち、AをA'に移動できる軸は、AA'↑と垂直でなければならない。
同様に BB'↑と垂直でなければならないので、求める軸は AA'↑×BB'↑と平行。

つまり、OAOA'の外積と、OBOB'の外積、の外積に平行で、かつ原点を通過する軸ということでしょうか？

そういうこと。AA'とBB'が平行なときは別途頑張ってくれ。

>>427
それはちがうのでは？

で、そろそろ>>396は最終的な答えを欲しがっているようだが、
>>429が答えということでいいかな。

>>427
z軸中心の９０°回転でA(1,0,1)はA'(0,1,1)にうつるけどこのとき
OA×OA'=(-1,-1,1)になってこれはz軸と垂直じゃないからOB×OB'がなにになろうとも
(OA×OA'）×(OB×OB')がz軸に平行にはならないと思う。

AA'とBB'が平行なときは無限にある
というか、どっちか一方だけ考えればいい
AA'の垂直二等分面内のOを通る直線であればどれでも。

WORLDCUPの8文字を1列に並べるとき、次の問に答えなさい。
　W,R,C,Pがこの順にある並べ方は何通りあるか。

よろしくお願いします。ヒントに「W,R,C,Pを同じ文字とみなす。」と書いてありますが･･･。

WRCPを同じ文字たとえばXXXXとみなしてXXXXOLDUをならべる。8!/4!。

すいません！超重要な事忘れてました。
∠AOB或いは∠A'OB'は９０度なんです。

>396
AA'とBB'が平行でないときは >>403 >>421 >>426
AA' // BB' のときは >>428 >>432

>435
∠AOB=∠A'OB' だが重要でもなかろう。
ぬるぽ

>>435
それはたいして重要ではない。

>>70
で、何故だ？説明出来ん？

>>435
じゃあ楽勝じゃん。
OC↑=OA↑×OB↑、OC'↑=OA'↑×OB'↑とおけば回転Rは直交基底
{OA↑、OB↑、OC↑}を{OA'↑、OB'↑、OC'↑}にうつすんだから。
簡単な行列の計算でRを表現する行列すぐみつかる。
回転軸はRの固有ベクトル。

>>439
軸を見つけたいだけなら
直接 AA'↑×BB'↑を計算した方が早いかと。
固有ベクトルの計算が好きでたまらないのならともかく

>>440
でもこれだとAA'//BB'とかでもいけるよ。

数字の最後の数は何ですか？
偶数ですか？奇数ですか？

y'=x-y^2の一般解の求め方を教えていただきたいのですが是非よろしくお願い致します。

>>443
それ前みた。y=u'/uとかしたらAiry関数とかいうのになるんだっけ。厭きた。

>>441
AA'//BB'の場合は、計算自体はAA'↑と直交しているのを取ればいいだけだし
外積よりも、さらに楽な計算だけど、それでも行列を書いて固有値を求めて
固有空間を求めるというような計算をしたいのかい？

>>442
数字の最後の数というのは何をさしているんだい？

y=u'/u？？
それは何ですか？

>>445
そうじゃなくてAA'//BB'の場合でも軸が不定じゃなくて一意にさだまるからうれしいじゃん。
上の方の解答だと一意にはさだまらなかったでしょ？

>>447
ゆーだっしゅわるゆー

>>449
それはわかりますが。。。。
一応ｙはｘの関数である事はここの住人の方ならば理解していただけると思うのですが。。
逆に特に注釈をつけなかったため、つまり問題に不備があったためuを持ち出されたのでしょうか？

>>448
結局、計算が煩雑になるけれども嬉しいということでいい？

>>451
いいよ。

>>450
uがxの関数であることくらいわかるだろ馬鹿
yの形をそのように仮定してuを求めろと言っとるのだ馬鹿

>>453
お前天才！三きゅ

なるほど。∠AOB=９０°ってよりAOBが一直線上にならんでいないかぎりは
軸は一意にさだまるのか。

AOBが一直線にならんでないという仮定があれば
OC↑=OA↑×OB↑、OC'↑=OA'↑×OB'↑となるCC'をとっておけば
AA'、BB'、CC'全部が平行とはならないからそれから軸をだすって手もあるね。

このpdfの「[9] ベクトル方程式」の解答図で、
AとA'の比が1:1と書かれているが、2:1の間違いだと思うのは俺だけでしょうか?

http://manarin.net-campass.com/vector.pdf

お前だけ

>>457
確かに間違いだよ。
どーでもいいけど。

>>459
本論とは関係なくても気になってしょうがない。

>>460
明らかに間違いと断定できるまで考え抜けば。
そんな明らかな間違いをいちいち他人に確認しているうちは
何もできんよ。

つまらん説教ｔｈｘ

>>456
そもそも
OC↑=OA↑×OB↑の
上矢印の意味って何なの？？？
ツマラン質問でスマソ。

そろそろ>>369の質問に対するパキっとした答えを出さないか？
なんかうやむやだし。

SORRY. >>369ぢゃなく、>>396の質問。

∫［−１、１］（１／｛（４−ｘ＾２）＾（１／２）｝）ｄｘ
という問題なのですが、
ｘ＝２cosｔ　としたときに、
ｘ：−１→１とした時に、なぜｔ：（２／３）π→（１／３）πと
決まるのでしょうか？　ｔ：（４／３）π→（５／３）πでは
答えが異なるのですが、なぜ駄目なのでしょうか？
どなたかわかるかたお願いします。

>>466
多分、同じになるよ。
t:(4/3)π→(5/3)π
とすると、
(4-2^x)^(1/2)=(sin^2(t))^(1/2)=-sint
（tの範囲を考えるとsintがマイナスになる）
になることを見落としてない？

>>466
あと、多重投稿はやめとけ。

>>463
ベクトルの矢印

>>448
それは問題を改変しているんじゃないの？

>>448
どうして？

∫[0,x]｜x-t｜dx (x>0)

この条件で0≦t≦xと判断できる理由がわかりません。

>>472
積分区間が 0≦t≦xだから。

あっ違う

まとめるとこれでいいのでは？
SO(3)の行列で表示される一次変換Rがある。
Oとことなる２点A,BがあってA'=R(A)、B'=R(B)である。Rの回転軸を
AA'BB'から知りたい。どうすればよいか？
で解答はOC↑=OA↑×OB↑、OC'↑=OA'↑×OB'↑
となるCC'をとってくる。A=A' 、B=B'、C=C'のうち２つ以上成立すれば恒等写像。
A=A' or B=B' or C=C'のうち一つだけが成立するなららそれぞれOA、OB、OCが
軸になるので終わり。
そうでないケースをかんがえる。つまりAA'↑もBB'↑もCC'↑も０ベクトルでない。
AA'//BB'⇔軸とABを全部含む平面が存在する。
⇒軸とACを全部含む平面は存在しない⇔AA'//CC'ではない。
なのでAA'//BB'でないかAA'//CC'ではない。
前者ならOを通るAA'↑×BB'↑に平行な直線、後者ならOを通るAA'↑×CC'↑に平行な直線
がもとめる軸。

>>472
被積分関数のxと積分区間の端点のxは別物だから
ちゃんと書くと∫[0,x]｜s-t｜dsで、0≦s≦xだけど。
sとtの大小は xとtの大小に拠るのでなんとも言えん

斜辺以外が23と21の直角三角形の角度。
誤差なしで求めるのでarctan直接代入はだめ。
おながいします。

arctanxにx=23/21を間接的に代入する。

>>477
誤差なしとなるとarctanを使う以外には無い。

ふと疑問におもったんだけどもしかして
θ/πもtanθも有理数になる⇒θはπ/4の整数倍とかいえる？

多分、図形的に解けるんだと思います。三角関数は打ち切り誤差がでるので使えません(>_<)

>>481
17266．幾何学なんですけど 返信 引用

名前：猫(大学１年) 日付：9月18日(土) 14時0分
直角三角形の斜辺以外の長さが
21と23の時の鋭角の角度を厳密に
求めたいのですが。
手も足も出ません

電卓でやったら
42.397437797500193888299635670619°47.602562202499806111700364329381°
になった。

>>481
マルチはさっさと死ねや

>>476
すんません！間違えました！！
∫[0,x]｜x-t｜dt (x>0)でした！！
でも、476の投稿読んだら理解できました。ありがとう、ドナルド。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　肉

>>482
大学の宿題なので、同じ講義を受講している人が書いたんだと思います。
結果的にマルチになってますね。すいません。
逝ってきます。

投稿者が違うのであればしょうがなくね？

>487
それならそう思う奴が回答すればいいだけの話。
俺はﾇﾙｰ

>486
何の講義だ？大学の課題でそんなものを求めさせるとは思えん。
俺の勘では、おまいさんは問題を誤解してる。正確な問題を書いてくれ。

位相空間論の問題です。
f:X→Yを全単射連続写像とする。(XとYは位相空間です）
任意のYのコンパクト集合の逆像がXのコンパクト集合に
なるとき、fは位相同型になる、というのがわかりません。
方針としては、開写像、もしくは閉写像となることを示せば
いいのかと思いますが、、、

(π/2)-1と1の大小関係がわかりません。基本的な問題ですんません。

πはラジアン

>>491
πってのは 3.14くらいだと知っとるだろ？

1ラジアンって3.14なんですか？？

＞＞492　　ぷぅ☆

>>490
斉藤正彦の「数学の基礎」に類題載ってるっぽいよ。

俺はわからんけど

>>493
意味不明
そもそもラジアンとは何だと思ってるんだ？

>>495
類題ってどんなん？その証明は？

>>490
ってあってるか？S={1,2}に離散位相いれたのをX、自明位相いれたのをYとして
集合としての恒等写像f:X→Yは連続で任意のYのコンパクト集合の逆像が
Xのコンパクト集合になるけど（そもそも開集合が有限個しかないんだから）
でも同相じゃない例になってない？

>>497
いや、俺は同相写像とかよくわからないから、類題なのかどうかも怪しいよ。
ただ参考までにね。本丸写しするのも大変だから、１度読んでみるといいかも。

数学科布施って数学科じゃないの？

数学科だよ

>>490
反例あり
X = Y = {0, 1} （二点）
X ： 離散位相
Y ： 密着位相
f ： 恒等写像

反例あるんだ(ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ

1○○○×○＝6○○○をみたすように
1から9の数字を一つずつ用いて○の中身を満たしなさい

こういう問題ってなにか数学的な発想方法ってありますか?

数学科なのに同相写像とかよくわからんとは？

>>505
いや、定義とかはわかるけど定理の証明とかとか問題解いたりまったくできねぇや。もっと勉強しないと。

あとそもそも、数学科全員が同相写像わかってて当たり前なの？
うちのとこまだぜんぜんそこまで進んでないよ。位相すらやってないし。

あ、いや、ま、どんな問題でもわかって当たり前なわけはもちろん
ないからわかってなくても不思議はないな。位相すらやってなっちゅうことはまだ
１回はいったとこだろうし。スマンかった。

>>506
当たり前です。

>>507
いえいえ、別に謝らなくてもいいんだけど・・・学部二年でまだ位相すら入ってないっておかしい気がしなくもない。
微積なんて偏微分すらやってないし。進み方なんてそれぞれなんだろうけど。

n≧2のとき　　　　　　　　
　　　　　　ｎ-1　
数列(An)＝A1+ΣBk　　の意味がわかりません
　　　　　　k＝1

>>510
下添え字はＡ_nのように記述するとよい

Σ[k=1→n-1]B_kはB_1からB_(n-1)までの和。ｎ＝１じゃもちろんマズいのでｎ≧2

A_2＝A_1＋B_1
A_3＝A_1＋(B_1＋B_2)
・・・

>>507
2年の後半から位相や集合に入るところも多いから
それほど気にすることはない

卒業までに分かってればよし

高校数学�V　定積分法

次の不等式を証明せよ。

1/2＜∫[0,1/2]1/√(1-x^4)dx＜2-√2

『解答』
0≦x≦1/2の範囲内で0＜1-x≦1-x^4≦1
√(1-x)≦√(1-x^4)≦1
1≦1/√(1-x^4)≦1/√(1-x)
∫[0,1/2]dx＜∫[0,1/2]1/√(1-x^4)dx＜∫[0,1/2]1/√(1-x)dx

となるんですが、0＜1-x≦1-x^4≦1この式はどのようにして導けばいいのでしょうか？

ある問題を解いていて、答が√(268)になって,
これを簡単にしたら 2√(67)になって、
「おしい！　2√(68)になったら綺麗なのに・・・」
と思ったんですよ。

で、ふと考えたんですが、
√(ABC) = A√(BC)
となるような3桁の整数ってあるんでしょうかね？
別に3桁でなくても、
√(ABCDE) = ABC√(DE) みたくなるやつはあるんでしょうか？

111

>>515
3桁の場合は無い。

>>515
√(100x+y)=x√y

100x+y = (x^2) y
y = 100x/((x^2)-1) は整数にならないので
存在しない。

>514
かなり勘。
左辺が∫1 dxなのは直ぐに見えるから、後は右辺になりそうな評価を考える。

>>514
0≦x<1 のとき、
x をかけると 0≦x^2≦x(＜1)　（x=0 のとき、x をかけると x^2=x になることに注意）
さらに x をかけると 0≦x^3≦x^2≦x(＜1)
さらに x をかけると 0≦x^4≦x^3≦x^2≦x(＜1)

-1をかけると、-1<-x≦-x^4≦0　となる。
1 を加えると、0＜1-x≦1-x^4≦1

>>515
＞で、ふと考えたんですが、
＞√(ABC) = A√(BC)
＞となるような3桁の整数ってあるんでしょうかね？
√(100A+10B+C) = A√(10B+C) （0≦A, B, C≦9、A, B, C∈Z）
100A+10B+C = A^2*(10B+C)
10B+C = 100A/(A^2-1)
これを満たす A は存在しない。

＞別に3桁でなくても、
＞√(ABCDE) = ABC√(DE) みたくなるやつはあるんでしょうか？
√(10000A+1000B+100C+10D+E) = (100A+10B+C)√(10D+E) （0≦A, B, C, D, E≦9、A, B, C, D, E∈Z）
10000A+1000B+100C+10D+E = (100A+10B+C)^2*(10D+E)
10D+E = (10000A+1000B+100C)/((100A+10B+C)^2-1)
これを満たす A, B, C が存在すれば、解は存在する。

>514
「√」をじーっと見てたら思いつく、、はず。

>>521
実に、数学的ですね。(ﾉ∀｀)

1＜∫[0,π/2]cos(sinx)dx＜π/2 sin1
まったく和歌にませんおねがいさます！！

>>523
0≦x≦π/2 でcosx は単調増加
したがって 0≦sinx≦1 より
cos0≦cos(sinx)≦cos1
あとは…　１＜π/2

>524
ひどいな。cos0≦cos1なんて書いて何も感じないのか？

不感症？

彼の心の中では
＞　0≦x≦π/2 でcosx は単調増加
だそうだから、そっとしといてやろうよ

それにしても>>523はむずかしい。どうやんのこれ？

>>523
普通に級数展開の最初の方で評価すればいい。

cos(x) ≧　1-(1/2)(x^2)
cos(sin(x)) ≧ 1 -(1/2)(sin(x))^2 = (3/4) + (1/4)cos(2x)
∫_{x=0 to π/2} { (3/4) + (1/4)cos(2x) } dx = (3/8)π> 1

うえからは？

>529
上からの評価のsin1が出て来ないんだが？

オレもしたはsinx=tと置換してすぐできたんだけど下からが。

まちがえた。できたのは下から。上からができん。

魔方陣 http://www.ne.jp/asahi/suzuki/hp/houjin3.htm
の魔法和(たて、よこの和）が n(n^2+1)/2 になるらしいのですが、
証明の仕方がわかりません。
どなたかお願いします。

>>523
上からも同じ評価でいくと

cos(x) ≦ 1-(1/2)(x^2)+(1/24)(x^4)
cos(sin(x)) ≦ 1-(1/2)(sin(x)^2)+(1/24)(sin(x)^4)
∫_{x=0 to (π/2)} {1-(1/2)(sin(x)^2)+(1/24)(sin(x)^4)} dx = (13/48)π
(13/24) < 1/√2 = sin(π/4) < sin(1) だから
(13/48)π < (π/2) sin(1)

>>534
これは簡単。魔方陣の全部の和=1〜n^2までの総和=(n^2)(n^2+1)/2
一方で縦の和をxとすると魔方陣の全部の和=nx。
よってx=(n)(n^2+1)/2

>>535
すばらしい!!

>>529>>535
両方とも一応は理解できたんですけど、
cos(x) ≧　1-(1/2)(x^2)
cos(x) ≦ 1-(1/2)(x^2)+(1/24)(x^4)
ってどうやって導いたんですか？
この不等式が成立ってるかもよくわからんのですが・・・。

Re:>538 それはあまり難しくないと思うのだが。とりあえず級数表示でもしてくれ。

>>539
級数表示？？

>>540
テイラー展開とか、マクローリン展開とか知らんの？

知りません。高校レベルでお願いします。。

>>542
高校生？
何年生？

高３

>>544
f(x) = 左辺-右辺
として増減表でも書けば

Re:>538 |x|が1以上のところと、|x|が1未満のところに分けて考えるといいかも。|x|<1のところで級数が役に立つ。

0<x<π/2のとき
sinx<xが成立つ根拠がわかりません。初歩的な質問ですいません。

Re:>547
まあ、グラフを描けばよく分かるのだが、
初歩的な説明としては、
やはり導関数を使うことかな？
x-sin(x)の導関数は1-cos(x)であり、これは常に0以上になる。
また、0-sin(0)=0かつ、0<x<2πにおいて1-cos(x)>0なので、x>0でsin(x)<x.

>>546
cosxのべき級数展開の収束半径は∞じゃないの？

Re:>549 いや、今はその話じゃないから。

>>550
さらに言うと、今は 0≦x≦1だけの話だから
お前も関係ないこと言ってるわけだけども。

そもそも
＞|x|が1未満のところに分けて考えるといいかも
の｢1｣はなによ？

>>548
循環論法

>>523 は級数展開など使う問題じゃないだろ。頭硬過ぎ。
>>535 の解き方は sin(π/4) < sin(1) などと余分な評価をしてる事からも出題者の意図ではない。

意図なんて関係ない。

出題者の意図を当てるゲームではない。

>>535必死だな

必死なのはたぶん>>554。

00

535 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 04/09/19 18:30:52
>>523
上からも同じ評価でいくと

cos(x) ≦ 1-(1/2)(x^2)+(1/24)(x^4)
cos(sin(x)) ≦ 1-(1/2)(sin(x)^2)+(1/24)(sin(x)^4)
∫_{x=0 to (π/2)} {1-(1/2)(sin(x)^2)+(1/24)(sin(x)^4)} dx = (13/48)π
(13/24) < 1/√2 = sin(π/4) < sin(1) だから
(13/48)π < (π/2) sin(1)

537 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 04/09/19 18:32:30
>>535
すばらしい!!

自演？

たぶんこれが今日彼が用意したいちばん難しい問題だったんだろう。

字園

彼って？

彼＝>>523

>>554
じゃ、出題者の意図ってのを説明して解いてくれよ。

教えて君登場か？

>>554のアホな発言の真意を聞いとるだけやろ。
もう正解はでとるんやし。

∫_{x=0 to (π/2)} {1-(1/2)(sin(x)^2)+(1/24)(sin(x)^4)} dx = (13/48)π
は結構大変そうだけど、マテマテカでも使ったのかな？

>554は、多分何も知らないと思うよ
言ってみただけ…というか

>>569
マテマテカだと違う結果になりますた。

>>535は間違ってると言う事？

まてまては何といってる？

>>523
x > sin(x) > (2/π)x
∴ cos(x) < cos(sinx) < cos[(2/π)x]
ぬるぽ

>>569
あぁ計算ミスだね。
∫_{x=0 to (π/2)} {1-(1/2)(sin(x)^2)+(1/24)(sin(x)^4)} dx = (33/128)π
だから、手計算だね。

>>575
×(33/128)π
○(49/128)π

だった。。＿|￣|○

じゃ、>>535では駄目だな

じゃ、>>574で。

皿仕上げ

535 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 04/09/19 18:30:52
>>523
上からも同じ評価でいくと

cos(x) ≦ 1-(1/2)(x^2)+(1/24)(x^4)
cos(sin(x)) ≦ 1-(1/2)(sin(x)^2)+(1/24)(sin(x)^4)
∫_{x=0 to (π/2)} {1-(1/2)(sin(x)^2)+(1/24)(sin(x)^4)} dx = (13/48)π
(13/24) < 1/√2 = sin(π/4) < sin(1) だから
(13/48)π < (π/2) sin(1)

537 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 04/09/19 18:32:30
>>535
すばらしい!!

意外とあっけなかったね．

In[1]:=
Integrate[Cos[Sin[x]], {x, 0, Pi/2}]

Out[1]=
\!\(1\/2\ π\ BesselJ[0, 1]\)

> int(cos(sin(x)),x=0..Pi/2);

1/2 Pi BesselJ(0, 1)

> evalf(int(cos(sin(x)),x=0..Pi/2));

1.201969716

> evalf((Pi/2)*sin(1));

1.321779532

>>582
それときどきみかけるけどなんてソフトの出力ですか？

Symbolic Math Toolbox

>>584
thx

>>583
maple7だよ。

(49/128)π ≒ 1.20264 だから，勿論>>535の方が評価としてはいいんだけど
(49/128)π < (π/2) sin(1) の評価は手計算では無理か．．．

>576-577
[sin(x)]^2 = (1/2){1-cos(2x)}.
[sin(x)]^4 = (1/8){3-4cos(2x)+cos(4x)}.
∴ (2/π)∫_[0,π/2] {1-(1/2)[sin(x)]^2+(1/24)[sin(x)]^4} dx
= 1-(1/2)(1/2)+(1/24)(3/8) = 49/64 = 0.765625 < 0.841470985 = sin(1).

だから 0.841470985 = sin(1) の部分を手計算でどうするんだよ。

>>587
sin(x) ≧ x - (1/6)(x^3)
sin(1) ≧ 1-(1/6) = (5/6) > 49/64

結局マクローリンかよ．．．

>589
x>0 のとき sin(x) > x - (x^3)/3! だから sin(1) > 5/6 ≒ 0.833333

いいじゃん。マクローリンで。解決しない問題ずーっとのこってると気分わるい。
何つかっても解けりゃよし。

>>593
>>574であっさり解決済み

じゃ、>>574で。

マクローリン厨 ＞＞ ロピタル厨

>>591
最初にcos(x) ≧ 1-(1/2)(x^2)を使ってるわけで
これを 0から xまで積分することにより
その不等式になる
既に使ってるものを使っただけのことだよ

すいませんっ！！全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・
1＜∫[0,π/2]cos(sinx)dx＜π/2 sin1これを証明せよ。
の前の問題に
0<x<π/2のとき、2/π x<sinx　これを証明せよ。
って問題があったんですけど・・・

>>574とか見たら、ああ！(ﾉ∀｀)と思いましたっ！
おかげさまで、やっと理解できました。
なんか結構問題になってたみたいで・・・、ほんとすんませんでしたっ！

>>598 訂正　四行目

0<x<π/2のとき、(2/π)x<sinx　これを証明せよ

>>598
そうだろうと思ったよ。入試問題でノーヒントはきつい。
端折らずに全部書けよ、ﾊﾞｶ。

全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・
全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・
全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・
全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・
全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・
全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・

ﾏｽでもかいてろ。

lim[x→∞]1/x∫[0→x](sint)^2 dt

『自分の解答』
∫(sint)^2 dt=F(t)とおくと
F'(t)=(sint)^2
lim[x→∞]1/x∫[0→x](sint)^2 dt
=lim[x→∞]1/x{F(x)-F(0)}
=lim[x→∞]{F(x)-F(0)}/(x-0)
=F'(0)
=(sin0)^2
=0

↑どうしても問題集の解答と答えが一致しません。
上の式のどこが数学的に間違ってるんでしょうか？
ちなみに正しい答えは1/2です。よろしくおねがいします。

>>603
おまい、面白いﾔｼだな。
素直に積分しろ。

>>604
普通にやって解けるには解けるんですけど、
このやり方が間違ってる理由がわかりませんのです。。。

釣りとしか思えないが。

>>603
＞=lim[x→∞]{F(x)-F(0)}/(x-0)
x→0なら=F'(0)

>>603
>∫(sint)^2 dt=F(t)とおくと

これは F(x)だね。左辺のtは積分で消えてxの関数になってるわけで

＞=lim[x→∞]{F(x)-F(0)}/(x-0)
＞=F'(0)

x→∞なのに、どうして x=0での微分なんて考えてるの？

>>608
しったかしては遺憾ぞ。

あぁF(t)を不定積分だと思ってるわけか。
なんと意味のないことを。

ああっ！！

ありがとうございました。。わいの完敗です。。

>∫(sint)^2 dt=F(t)とおくと

これは F(x)だね。左辺のtは積分で消えてxの関数になってるわけで

>∫(sint)^2 dt=F(t)とおくと

これは F(x)だね。左辺のtは積分で消えてxの関数になってるわけで

>∫(sint)^2 dt=F(t)とおくと

これは F(x)だね。左辺のtは積分で消えてxの関数になってるわけで

>∫(sint)^2 dt=F(t)とおくと

これは F(x)だね。左辺のtは積分で消えてxの関数になってるわけで

>∫(sint)^2 dt=F(t)とおくと

これは F(x)だね。左辺のtは積分で消えてxの関数になってるわけで

>∫(sint)^2 dt=F(t)とおくと

これは F(x)だね。左辺のtは積分で消えてxの関数になってるわけで

>>608
単に不定積分で定数略してるだけでそ < F(t)

>>612
すまん、問題文で使われている通りの 定積分でやってると勘違いしたのだ。

>>613
え？定数は略してないでしょ。
っていうか略す必要などとこにもないってこと理解できてる？

定数略してるだけでそ < F(t)
定数略してるだけでそ < F(t)
定数略してるだけでそ < F(t)
定数略してるだけでそ < F(t)
定数略してるだけでそ < F(t)
定数略してるだけでそ < F(t)

論点がずれてきたよ。

ﾜﾛﾀ

>>613
君はF(x)などの記法を用いるときに
F(x)+Cのように定数項だけ区別したりするのかね？

ますますずれてきたよ。

誰かのズラみたいだ。

全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・
全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・
全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・
全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・
全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・
全然関係ないと思って書いてなかったんですけど・・・

(*ﾟ∀ﾟ)=3

x=0正の方を0度として、点(x,y)を通りその角度(a)が分かっている直線と
任意の点(X,Y)との距離を求める公式を教えてください

難問です。

「1辺が1の正方形の中に，4個の点をどの2点もd以上離して置くときのdの最大値はいくらか．」

>>624
http://www.nikonet.or.jp/spring/kyori/kyori.htm

１
なんか、どっかにひねりかなんかあんのか？どこらへんが難問なんだ？
まだ
正四面体の中にの方がおもしろいが、、、。
それとか立方体の中に３個の点とかの方がまだひねりがある様な気がする。

625
釣りだろ

まあいいけど、素直な奴の方がかわいげがあって、親切に教えたくなるよな、
実際、、、

>>627
では証明をしてみて下さい．
無理だとは思いますが．．．

>>627,628
そこまで言うなら
最大値と最大性の証明を書いてやれ

>>627>>628は直感的に明らかだと言って逃げる、に1000ぺりか

存在性と最大であることを示せばたちどころにおわっちまうと思うんだが、、、？

>>633
最大であることの証明を書いてみ
自明の一言で済ませられる内容じゃないはずだが・・・

>>625
４点は、全て周上にあるとしてよいから１。

>>635
それじゃ点をやれんな

>>636
点はいらない。
ってか、模範解答を書くスレでは無いし。

スレ違いだったらすみません。
「÷」のかき順教えて下さい(＞＿＜)

>>638
好きなように書いてください

>>638
サイト違いかもよ

>>638
真ん中の横棒を　右から左に書き、上点を打ち、下点を打ちなさい。

>>641
右から左ですか？？

>>640
すみません↓
でも何で検索してもなかなか見つからず、困り果ててここにきました。結果的にどの順でもいいことはわかったんですが…

&sup4;√a&sup5; ÷√aのa乗根

√aのa乗根・・どう計算すればいいのでしょうか・・

&sup4√a&sup5 ÷√aのa乗根

√aのa乗根・・どう計算すればいいのでしょうか・・

>>638
答えはここにある．．．

ttp://www.kita-tky.ed.jp/~es16/16shoninzu/dayori/s-da009.pdf

すみません、書き直します。わかりにくくなりますが。

「√a^5の4乗根 ÷√aのa乗根　　を計算せよ。」です

>>644
aのa乗根 というのは a^(1/a)
a^5の4乗根というのは a^(5/4)

(a^(5/4))/(a^(1/a)) = a^((5/4)-a)

a^(5/4)÷a^(1/a)
⇒a^(5/4)・a＾(-1/a)=a^{(5/4)-(1/a)}

>>646
友達のパソかりてて、これだと開けなかったです↓
ごめんなさい↓↓

>>648-649
最初はそうだと思ってそれと同じように計算したんですが
答えを見ると　a(-1/4)　になってるんですよ・・

HTMLならそれはそれで、原文をそのまま書いてごらん。
a乗根じゃあないだろきっと、それが誤植。

例えば、a^(5/4)/a^(3/2)なら確かにa^(-1/4)が答え。

煩雑だが、√aのa乗根は正確にはa^(1/(2a))
aのa乗根はa^(1/a)

だれかアクロバット開けないあたしのために、
「÷」のかき順教えて下さい…

>>655
横棒を右から左に書いてから
上の点を書いて、下の点を書くのだよ

>>655

（１）―――

（２）　 ・
　　―――

（３）　 ・
　　―――
　　　　・

が多い気がする。

>>656
？？？
右から左って、中東の方ですか？

そもそも書き順などなぜ必要なのだ？

>>658
日本語はもともと右から左

算数の記号の書き順は，漢字や仮名のように決まっているものではありません。
分数がきちんとかけているなら，どのような書き順でも問題はありません。
教科書で書き順を示しているのは，初めて分数を学習するときに，分数をどの
ように書けばよいのか指針を示すためです。
　教科書では，初めに真中の横棒を書くことで分数としての形を整えやすいこと
を理由に，Ａの書き順（横棒→分母→分子）を示しています。しかし前述のと
おり、どのような書き順でもきちんと書けているのなら問題はありません。

そうです。これは前述のアドレスからの物です。

漢字の書き順なども国語審議会などが勝手に決めてるから
年代によって変わるんだよな…

ありがとうございます。
右から左とは意外でした。
明後日から実習で「わり算」を扱うので答えられるように知っておこうと思った次第です。

ちなみに俺は昔から、左から右だな。
なんだってまた左ききでもないのに右から左なんだ？
横棒は自然と左から右だが、、、？

実習生も深夜まで大変だな。あんまり緊張せずにどーんと構えて。
知らない事は知らないじゃすまんのか？教師は？
調べとくじゃあだまなんか？

あたしも知らなくてもいいかと思いつつ…
何かこういうのって気になりだすと考えてしまいません？
友達には
・　　　・　　　・
　　→　　　→　−
　　　　・　　　・
なんてコもいましたよ。
あたしも棒は左から右でかくので、そのままで、後はかきやすいように児童にまかせることにします。

お尋ねします
箱に1〜20の数字の書かれたボールがあります
そこから5個のボールを取り出す操作を2回行うとき、
少なくとも1つ以上、同じ数字のボールが出る確率は？


1-15C5/20C5=80.6％
で合ってますか？

ずれちゃいました…(笑)

俺は点→棒→点の順だな

{(x^3)-2x+(2/x)}^nの展開式でx^3の係数が負になる最小の自然数nをもとめよ

この問題で、まず一般項を求めました
{n!/(p!q!r!)}{(-1)^q}{2^(q+r)}{x^(3p+q-r)}
(ただしp+q+r=n、0≦p≦n 0≦q≦n 0≦r≦n)
ここでx^3の係数が問題になっているので
3p+q-r=3
p+q+n=5

ここで手が止まってしまいました。よろしくお願いします

結局恥を晒して逃げの一手ですか プップ
論理性が破綻してるのに、「模範解答を書くスレでは無い」だって ププ

637 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 04/09/20 00:58:12
>>636
点はいらない。
ってか、模範解答を書くスレでは無いし。

各項がsin(π/n)であるn=1〜∞の正項級数がなぜ発散するのかわかりません。教えてください。

>672
↓さくらスレにあったYo.あとはアルキメデスの原理でドゾー。

524 ：１３２人目の素数さん ：04/09/20 09:00:00
０ ＜ ｘ ＜ π／２　⇒　（２／π）ｘ ＜ ｓｉｎ（ｘ）。

>>663
ちょっと待て、右から左はネタだ
信じるなよ
実習でやっちゃだめだぞ

>>670
p+q+r=n
3p+q-r=3
を足して
4p+2q=3+n
で、nは奇数
何も考えずに下から計算してみれば
n=3で負になるような気がする

>>667
それでいいよ

>675
{(x^3)-2x+(2/x)}^3 = x^9 -6x^7 +18x^5 -32x^3 +36x -24/x +8/(x^3).
x^3の係数： -32
ぬるぽ

ttp://www.excite.co.jp/world/english/

「俺は海賊王になる！！」と入力し英訳にかけてみてください。恐らく予想通りの結果が得られます。
それでは次に訳された結果を和訳にかけてみてください。

昔流行ったね

P(E1∩E2∩E3∩・・・∩En)≧P(E1)+P(E2)+P(E3)+・・・+P(En)-(n-1)
を帰納法を使って証明しなさい｡

上手くいきません・・・よろしくお願いします｡

>>680
P(E1∪E2)=P(E1)+P(E2)-P(E1∩E2)≦1より
P(E1∩E2)≧P(E1)+P(E2)-1

P(E1∩E2∩E3∩・・・∩En)≧P(E1)+P(E2)+P(E3)+・・・+P(En)-(n-1) として
P(E1∩E2∩E3∩・・・∩En∩E(n+1))≧P(E1∩E2∩E3∩・・・∩En)+P(E(n+1))-1
≧P(E1)+P(E2)+P(E3)+・・・+P(En)-(n-1) +P(E(n+1))-1
= P(E1)+P(E2)+P(E3)+・・・+P(En) +P(E(n+1))-n

私は著作権侵害王になります!

>>681　は、早い・・・
そしてキレイ
有難うございました！

近隣諸国の不正コピーを海賊版って言っているからな。

（１）　 ・

（２）　 ・
　　―――

（３）　 ・
　　―――
　　　　・
自分の場合は上の書き順だな。
習いたての頃、引き算と勘違いしたくなかったんだろうか？

>>681
P(E1∩E2∩E3∩・・・∩En∩E(n+1))≧P(E1∩E2∩E3∩・・・∩En)+P(E(n+1))-1
これってどうして言えるの？

>>681
帰納法だったのね。スマソ

∫(x+1)/x√(2x+1) dx
これを2x+1=tとおいて置換積分で解いてください。
なんどやっても問題集の答えと一致しないんですぅ。

問題集の答えはなに。

>>687
自分の計算と問題集の答えを書いてください

∫(x+1)/x√(2x+1) dx

[自分の計算]
2x+1=t
2 dx/dt=1
dx/dt=1/2

x=(t-1)/2
x+1=(t-1)/2+1=(t+1)/2

∫(x+1)/x√(2x+1) dx=1/2∫{(t+1)/2}/{(t-1)/2 √t}dt
=1/2∫{t+1}/{(t-1)t^(1/2)}dt
=1/2∫{t+1}/{t^(3/2)-t^(1/2)}dt
=1/2∫{t^(-1/2)+t^(-3/2)-t^(1/2)-t^(-1/2)}
=1/2∫{t^(-3/2)-t^(1/2)}dt
=1/2{-2t^(-1/2)-(2/3)t^(3/2)}+C
=-1/√(2x+1)-(1/3)(2x+1)√(2x+1)+C

[問題集の答え」

√(2x+1)+log｜{√(2x+1)-1}/{√(2x+1)+1}｜+C

>>690

>=1/2∫{t^(-1/2)+t^(-3/2)-t^(1/2)-t^(-1/2)}

dtが抜けているのはご愛嬌だが，なんじゃこれ

√(2x+1) =tとおけ

�@a、bは定数でa＞1とし、関数f(x)=(x＋b)/(x^2＋2x＋a)　の極大値、極小値を与えるxの値をそれぞれα、βとする。

(1)α、βを求めよ
(2) (α＋1)f(α)、(β＋1)f(β)を求めよ
(3)f(x)の極大値が1＋√3、極小値が1-√3であるとき、a、bの値を求めよ

↑これの(2)だけお願いします。


�Af''(x)＜0　を満たす関数f(x)とa＜b　を満たす定数a,bがある。ここで
g(t)=f(ta＋(1−t)b)−tf(a)−(1-t)f(b)
とするとき
(1)g''(t)＜0 となることを示せ。
(2)g'(0)＞0、g'(1)＜0となることを示せ。
(3)0＜t＜1のときg(t)＞0となることを示せ。

↑これの(2)と(3)をお願いします。


�B−180°＜x＜180°とする。cを実数とする。xの方程式 sinx＋√3cosx＋c＝0・・・(☆)について次の問いに答えよ。

(1)(☆)をsin(x＋A)＝Bの形で表せ。またc＝√3のときxの値を求めよ
(2)(☆)が異なる二つの解α、βを持つためのcの条件を求めよ
(3)tanx/2＝t とおくとき、sinx＝2t/(1＋t^2)、cosx＝(1−t^2)/(1＋t^2)を示せ。さらに(☆)のtについての二次方程式で表せ。
(4)(2)の条件のもとでtan(α＋β)/2の値を求めよ。

↑(4)だけお願いします。

>>690
>=1/2∫{t+1}/{t^(3/2)-t^(1/2)}dt
>=1/2∫{t^(-1/2)+t^(-3/2)-t^(1/2)-t^(-1/2)}
>=1/2∫{t^(-3/2)-t^(1/2)}dt

この分数の解消が意味不明
例えば t = 4だとすると

{t+1}/{t^(3/2)-t^(1/2)} = 5/(8-2) = 5/6
{t^(-1/2)+t^(-3/2)-t^(1/2)-t^(-1/2)} = (1/2)+(1/8)-2-(1/2)=-15/8
{t^(-3/2)-t^(1/2)} = (1/8) - 2 = -15/8

で、分数の所と、分数が無くなったところで全然違う

{t+1}/{t^(3/2)-t^(1/2)}
=(t+1){t^(-3/2)-t^(-1/2)}
=t*t^(-3/2)+1*t^(-3/2)-t*t^(-1/2)-1*t^(-1/2)
=t^(-1/2)+t^(-3/2)-t^(1/2)-t^(-1/2)}

2x+1=tとおいて置換積分でじゃ、解けないんですか？

>>694
基本的な分数の計算が全く分かってない可能性が大きい
a/(b-c) ≠ a*((1/b)-(1/c))
積分とかできるレベルではなく、かなりヤバい

あああああああ！納得しますた。ありがおと

>>694
解くことはできるが、さらに√t=u などと再び置換でめんど臭。