分からない問題はここに書いてね１８５

>>725
z^n-1=(z-a^0)(z-a)・・・(z-a^(n-1))・・・�@
はzの恒等式
∴�@の両辺の絶対値を取った
lz^n-1l=lz-a^0llz-al・・・lz-a^(n-1)l
もzの恒等式
L=lz-1llz-al・・・lz-a^(n-1)l
=lz^n-1l

という説明で理解できますか？

追記）回答の式の中で誤りの表記があります。
誤）=l2{(cosθ+isinθ)}^n-1l
正）=l{2(cosθ+isinθ)}^n-1l

>>725
ごめんなさい、一箇所変換ミスです。
誤）追記）回答〜
正）追記）解答〜

2(cosθ+isinθ)はz^n-1の解の一つなのですか？
そうでないと�@の式は使えないと思うのですが。

>>726
解答にはその記述は見当たりませんでした。

lim　（n+1) / (n+2)
n→∞

にロピタルの定理を適用することはできますか？

>>730
nは整数？

そうです

秋なのに〜

>>732
じゃ、実数に拡張してからじゃないと
微分できないね。

よく分かりませんが，ありがとうございました

>>727
式の意味はわかるのですが、P(z)はz^n-1の解ではないから、
後半の式と繋げないのではないか、と思ったのですが。
Pは絶対値も2だし、n乗しても1にはなりそうにないし。
表記間違えたの僕です。すいません。

ロピタルの定理云々の問題じゃないって、誰かはっきり言ってやれよ。

＞lz^n-1l=lz-a^0llz-al・・・lz-a^(n-1)l
この等式が、「任意の複素数z」に対して成り立っているのは理解してる？

>>738
いえ、zは定数だと思っていました。
z^n-1の解だから、有限だと思っていたのですが、違うのですか？

定数なのはaだと思うのは俺だけか？

っていうか、これは因数定理を使った因数分解をしているだけなんだけど、
多項式の因数分解、OK?

>>726
P(z)は関数ではなくて「点Pの複素平面上の座標がzである」という意味だと
思うのですが。

>>741　正直スマンかった。

>>741
で、そのPは動点だから、zは変数だよな？
定数ではなくて何入れてもいいよな？

>>740
あーそれ知らないかも。
zは必ずa^0〜a^kのどれかだから、
両辺が0になるということだと思っていました。

>>740
>定数なのはaだと思うのは俺だけか？

私もそうだと思います。

>>744
根本から全然違うぞ
f(z)=(z^n)-1
のzには何を入れてもいいよ。
f(z)=0を満たす zは a^0〜a^kのどれかだけど
f(z) ≠0でよければ、zには何をいれてもいいよ。

でもz^n-1の解はn種類しかないから、
�@の式もそのzでしか成り立たないとか思っていたのですが、
任意のzで成り立つということなので、何か勘違いしているのかも。。

なるほど、�@の右辺は左辺を変形しただけということなのでしょうか？
これは勘違いでした。あと多項式の因数分解というのを未習なのでわからなかったのかも。
わからないといきなり答えをみるのもよくないかな。因数分解の勉強をします。ありがとうございました。

>>747
言葉がまずいけない。
z^n -1の解ではなくて、 z^n -1=0の解
解というのは、方程式の解の事なのだから。

もしかしてこれは二項定理、というやつでしょうか？
完全に忘れていました。復習がたりません。。。

>>749
そうでした。ごめんなさい

>>743
ええ、問題中の条件である「原点を中心とする半径２の円周上」を満たすz
i.e. z=2(cosθ+isinθ)
の形のzであれば。

>>750
因数定理だってば

725と727
正直紛らわしい
質問者なのか回答者なのか

両方質問者ということで処理して桶

どーでもいいけど、自動宿題処理機のＵＲＬ置いときますね
http://jbbs.livedoor.com/music/8571/

F(x)=G(x)tanG(x)
G(x)=cos(sinF(x))
∫(sinF(x)+cosG(x))^2dx[G(x)..F(x)]=0
のとき
F(x)=?
G(x)=?

>>758
∫(sinF(x)+cosG(x))^2dx[G(x)..F(x)]=0
これの意味わからんのだけど。積分のうしろについてる[G(x)..F(x)]これなんじゃ？

>>757
存在しない。

2つの平面3x＋4y−5z＋1＝0、4x−y−z＋3＝0のなす角を2等分する平面の方程式を求めよ。


解法がまったく思いつきません。助けてください。

>>760
もとめる平面の方程式は
3x＋4y−5z＋1+k(4x−y−z＋3)＝0
とおける。こいつの法線ベクトルは(4k+3,-k+4,-k-5)。
これと(3,4,-5)、(4,-1-7)のなす角がひとしくなるようにすればいいと思う。

>>760
２平面に両方はいる点をなんでもいいからもってくる。
たとえば(-13/19、5/19、0)。２平面の法線ベクトルのながさをそろえて
(3/√50,4/√50,-5/√50)、(4/√18、-1/√18、-1/√18)
なのでもとめる直線の法線ベクトルとして
(3/√50±4/√18,4/√50干1/√18,-5/√50干1/√18) (複合同順)
通る点と法線ベクトルがわかればあとは公式どうり。

>>761-762
ありがとうございます。
762さんの解法を参考に解いてみたところ、正解にたどり着けました。感謝。

球面x^2＋(y-1)^2＋(z＋2)^2＝3をS、直線(2,1,-1)＋t(2,1,-3)(t∈R)をlとおく。
lを含みSに接する平面の方程式を求めよ。


もう一つ分からない問題があるのでよろしければお願いします。

n!がn桁以上になる範囲を求めよ。
答えは22以上。
どう考えればいいのか教えてください。

>>764
こういう問題は昔の高校の指導要領の範囲なので、
そのころの参考書とか問題集が参考になるのだが。

求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0 とおく。
(2,1,-1) を通るので、2a+b-c+d=0
法線ベクトル (a,b,c) が (2,1,-3) と直交するので 2a+b-3c=0
球の中心 (0,1,-2) からの距離が √3 なので |b-2c+d|/√(a^2+b^2+c^2)=√3.

>>764
S上の点 (a,b,c)と中心(0,1,-2)を結ぶ直線は
(a,b,c)でSに接する平面の法線になっているから
(a,b,c)でSに接する平面は

a(x-a)+(b-1)(x-b)+(c+2)(z-c)=0と書ける。

l上の点を二つとり、この式に入れると、a,b,cに関する方程式が2つ得られる。

さらに、(a,b,c)は S上の点だから、
(a^2)+(b-1)^2 +(c+2)^2 =3
で、a,b,cに関する方程式が 3つ得られることになり、これから、a,b,cが求まる。

>>765
スターリングの公式は使えるの？

自分"は"使えません。
近値の奴ですよね。問題では何も言ってませんでした。

>>769　問題で何度も言われてたのなら、それを理解してからにしろや！

>>770
君は寝惚けてると思うよ。

>>769
対数で与えられてる値とかはある？

>>766-767
どうもありがあとうございます。

問題ではあれ以上は何も与えられてません。

>>774
問題文が全くその通りだとしたら、n=1のときも成立してそうな悪寒が・・・。

>>765
n!≧10^{n-1}を満たすnを求めればよいので、
n=1は満たし、n=2,3,...,10は満たさないことはすぐに分かる。
n>10が上の不等式を満たしたとすると
(n+1)!≧(n+1)10^{n-1}>10^n
だからn+1も不等式を満たす。
従って上の不等式を満たすn=1を除く最小のnをn_0とおくと、
答えは、1またはn_0以上のときになる。

不等式の両辺のlnをとると
�農{k=1}^{n} ｌn(k) ≧(n-1)*ln(10)
であるが、左辺はn*ln(n)-n程度なのでn_0は大きくても28程度であることが分かる。
この程度なら普通に計算する気が起こるので、
ひたすら計算することでn_0=22を得る。