【sin】高校生のための数学質問スレPart12【cos】

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906を、King以外の人、お願いします。

>>906
教科書嫁

e^x(d/dx)[x^2(d/dx){(x^2)(e^-x)}]　の計算

お願いします。

>>911
これって反復試行の確率でいいんですか？

>>913
はぁ？

>>913
余事象の確率を求めろ。

>>915
具体的にどうするんですか？
２人とか３人とか４人とか５人とか６人とかで場合分けですか？

905もお願いします。

１辺の長さが１の正方形ABCDに対して、辺BC上に点P、辺CD上に点Qを取って正三角形APQを作る。
(1) BP＝xとするとき、ｘの値を求めよ
(2) APQの一辺の長さを求めよ

さっぱり分かりません・。お願いします・・・

>>905
最大値が５かつ最小値が２の確率
＝最大値が５以下かつ最小値が２以上の確率
　−最大値が４以下かつ最小値が２以上の確率
　−最大値が５以下かつ最小値が３以上の確率
　＋最大値が４以下かつ最小値が３以上の確率

>>918
(1)はtan15°、(2)は1/cos15°だと思う。

>>918
中学生かな。ここは高校生スレですよ。
PC=QC=1-x
三平方の定理でうにゅうにゅと。

>>919失礼を承知で聞きます。
なぜですか？

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>>916
おい、余事象の意味わかってんの？教科書に書いてあるだろ。

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(´Д`；)＜>>925!!もういい、お前は頑張った!

Re:>925 お前誰だよ。

>>905
「2〜5がn回出る確率」-「2〜4がn回出る確率」-「3〜5がn回出る確率」+「3〜4がn回出る確率」
=(2/3)^n-(1/2)^(n-1)+(1/3)^n
でいい。

AB<BCである長方形ABCDがある。
ここで、対角線ADを点Cを通るように平行移動したような線分のうち、
E�連となるような線分EFを考える。
次に、AEFDをABCD'としてAEFD'を作るという作業を繰りかしていくとき、
この全体の図形はどのようになるか。また、その仕組みを説明せよ。

アンモナイトの形になることはわかったのですが、
仕組みを説明できません。
よろしくおねがいします

あらゆる正の整数ｎについて、
5^n+an+b
が16の倍数になるような正の整数a,bを求めよ。

適当にやってたら
答は a=12, b=15
になりそうだと予想はできましたが
なぜそうなるのかが説明できません。
よろしくおねがいします

n=1 5+a+b=16m　⇔ a+b=16m-5　　・・・(◆)
n=2 25+2a+b=16m'　⇔ 4+a+(a+b)=16m'-5
すなわち4+a≡0(mod16)　⇔　4+a=16m'''　⇔　a=4(4m'''-1)
　条件よりaは3以上の素数と4を因数に持つ　⇔　12≦a
ここでa=4(4m'''-1)を◆に代入すると
16m'''-4+b=16m-5　⇔　b+1≡0　⇔　b-1=16m'''''　⇔ 15≦b

これらはm'''とm''''の値を変えれば無限に条件を満たす。

>>929
ABCDとAEFDを比べると、
点Aを中心として∠BAEだけ回転して、AE/AB倍に拡大した図形になっている。
その後の操作も同様。
つまり、一定角度ずつ回転しながら、半径方向に指数関数的に拡大している。

あと、『等角螺旋』という言葉でググってみよう

>>873
レスをありがとうございます．

>「n=1のとき成り立つ。n=k のとき成り立つとすると n=k+1 のときも成り立つ」って
書き方じゃないと帰納法とは言わないのか？

そうではもちろんありません．
私がいうのは，その・・・ってとことに，
帰納法と同じ（同質の）論理があると主張したのですが，
その教員は，帰納法など使わなくてもいい．
「帰納法とは関係なくこれで十分にゲンミツだ」と主張したので，
かみついたわけです．
とにかく，かのセンセは，
「帰納法とは関係なくこれで十分にゲンミツだ」の
一点張りで，
見かねた別のセンセイの，
ココには，つまり”・・・”には，帰納法と同じモノがあるというのも，
はねのけて高らかに主張するので，
許せなかったのです．
数学科出の先生でも数学がよくわかっていないセンセイもいるなって，
そのセンセイはいっていました．

xの整数P(x)をx^2＋1で割ると4x−5余り、x−2で割ると−12余る。
このとき、P(x)を(x^2＋1)(x−2)で割った余りを求めよ。

という問題なんですが、

P(x)を(x^2＋1)(x−2)で割った商をQ(x)とする。
また、P(x)をx^2＋1で割った商をA(x)とおくと
P(x)＝(x^2＋1)A(x)＋4x−5

となりますよね？
そのあとが分からず、解答例を見ると、

P(x)＝(x^2＋1)(x−2)Q(x)＋(x^2＋1)A(x)＋4x−5
という式になるようなのですが、どうやってこの式を導き出したのか分かりません。
教えて下さい。

Re:>934 別に導くわけではない。

じゃあどこから出てきたんでしょう…？

>>934
それは解答例の式が誤りです。
P(x)＝(x^2＋1)A(x)＋4x−5 としているのに
P(x)＝(x^2＋1)(x−2)Q(x)＋(x^2＋1)A(x)＋4x−5 ということは
P(x)=(x^2＋1)(x−2)Q(x)+P(x) ってことです。明らかにおかしいです。

因数定理より A(x)=(x-2)Q(x)+A(2) と表せるから P(x)=(x^2+1)A(x)+4x-5 に代入して
P(x)=(x^2+1)(x-2)Q(x)+(x^2+1)A(2)+4x-5

例えば、
P(x)=(x^2+1)A(x)+4x-5…(1)
P(x)=(x-2)B(x)-12…(2)
P(x)=(x^2+1)(x-2)Q(x)+R…(3)
とすると、余りのRは3次式で割った式だから2次以下になる。
(1)(3)より、R=(x^2+1)(A(x)-(x-2)Q(x))+4x-5
よってkを定数としてR=k(x^2+1)+4x-5と書ける。
(2)(3)より、x=2を代入して、-12=5k+8-5⇔k=-3
よって、R=-3(x^2+1)+4x-5=-3x^2+4x-8

>>938さん
(1)(3)より、R=(x^2+1)(A(x)-(x-2)Q(x))+4x-5
以下がよくわかりません。
どうして(1)(3)からR=(x^2+1)(A(x)-(x-2)Q(x))+4x-5の式が出てきたんですか？

>>939
引き算

なりました！！移項するだけか…！
そのあとなんでxに２を代入したんですか？

すみません。自己解決しました。
余の部分だけを残すためですよね…？
学校で聞くよりすごく分かり易かったです。
丁寧にありがとうございました！

>>932
等角螺旋・・・・さっき検索して知りました。
こんなことでアンモナイトが描けるなんて不思議ですね。
ありがとうございました

2log2 (x+1)=log2 x^2

この式で真数条件より
-1<x<0,0>x
となる

とありますが、なぜでしょうか？
ぼくとしてはx+1>0,x>0を解いて
x>-1が真数条件、となったのですが・・・。

>944
>ぼくとしてはx+1>0,x>0を解いて
だったら、x>0になるはずだろ。

おそらく問題の式の右辺はlog_2(x^2)であると考えれば、真数条件から
x+1>0, かつ x^2>0
1つ目の式からはx>-1という条件が得られる。2つ目の式から得られる条件は、一見すると
「すべての実数」と答えたくなるが、x=0の場合を除かなくてはいけない。

よって、x>-1かつx≠0ということから、-1<x<0,x>0が得られる。

△ABCは円Oに内接し，AB＝AC＝4，BC＝3とする。頂点Aを通らない弧BC上を点Pが動く。
(1)BPとCPはxについての2次関数x^2-2xAPcosB＋AP^2-16＝0の解であることを示しなさい。
(2)BP＋CPの最大値を求めなさい。

全然わかんないのでおねがいします。

DEFENSEの7文字から4文字を取り出すとき、次のような組み合わせ
および順列はそれぞれ何通りあるか？
(1)Eを3個含む場合
(2)Eを2個だけ含む場合
(3)4文字とも異なる場合
(4)すべての場合

どうかお願いします。類題の解答を見てもイマイチ理解できません。
考え方を教えて下さい

>>946
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part35
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/185-190

>>949
(1)はまんま余弦定理
(2)解と係数の関係からBP+CP=2APcosBだからAPの最大値もとめてぶちこむ。

質問お願いします。
直角をあらわすときに∠Rと書いてあるのを
見たことがありますが、あれは何の略なのでしょうか？
これは教科書など、あらかじめ∠R＝直角と定義されたなかでしか使えないのでしょうか？
入試などで、直角を意味するのに当然のように、
いきなりたとえば∠A＝∠R
のように表現してもいいのでしょうか？

>>947
その4STEP問題集をしっかりやれば分かる

>>950
“right angle”の頭文字のRらしい。
http://www.kyoei-g.ed.jp/teacher/suukenhp/sugiyama/sugih6.htm

n→∞のとき
[{((m+1)n)C(n)}/{(mn)C(n)}]^(1/n)　　　　(Cは組み合わせです。(5)C(4)=5みたいな）
をmであらわせという問題なのですがどう解けばよいのでしょうか？
答えは持ってないのでいろいろ調べてみたのですがわかりませんでした。
C(組み合わせ)の入った極限値の問題は初めてなので式変形の方針もよくわからず・・・
どうかお願いします。
(括弧を多用しすぎた感が否めないので式が良くわからなければ言って下さい）

>>953
もう(1/n)乗ときたらlog取って区分求積しかないな。

＞９５１
どうもありがとうございました。

後半に関してどなたかお分かりになる方いらっしゃいましたら、
またよろしくお願いします。

>>950
現行の教科書や学習指導要領ではその記号は用いられていませんので
入試などで用いる際の採点基準については試験を行う機関の裁量にまかせられる部分だと思います。
×にされても文句はいえないし、○になる可能性もある。

失礼しました。＞９５２さんでした。
ありがとうございます。