なんでマイナス×２でプラスになるの？

負の因子を掛け合わせてプラスになるとは思えない

環構造から自然に導かれること。

俺もそれが分からなくて今ここに来た
誰か分かりやすく納得がいく説明してくれ
今まで散散いろんな人に聞いてきたが
>>2のようにはぐらかされてばっかで一回も納得がいったことがない

負ではないから　

マイナスの起点は−１ではなく−∞だから

>>4書いてることがまったく理解できない。
なんでゲームとかでよくつかわれる無限マークがでてきたんだ？

マイナスの起点ってなんだ？
どう意味？起点てなんだよそんな言葉しらねーよ

まずマイナス１に３をかけたらマイナス３になることは理解できるんだ
マイナス１の３倍でマイナス３だろ。
そして俺が理解できるのはここまでだ

マイナス×２はマイナスだと思うが・・・。＜スレタイ

>>7
お前が持ってる借用証書が一枚減れば、それは財産が増えたってことだろ？

>>9その意味は理解できるけど、全然説明になってないよ
それはマイナス１０００円のところから５００円ひくとかそんな式になるんじゃないの
あれ？マイナス１０００−５００ってどういう答えになるんだ
マイナス５００であってるのか

>>９が言うにはこうだ

−2を−3倍するってーことは　−2をから負の要素を3倍取り除かなければならんてーこと

>>11負の要素ってなんだ？俺は１じゃないから分からない
どういうものをイメージして考えるとわかりやすいんだ？
それと俺の頭の中で描くと

＞−2を−3倍するってーことは　−2をから負の要素を3倍取り除かなければならんてーこと

これを俺の頭の中で想像すると、答えは４になるんだ
なんで６になるんだ？どう考えたって４じゃねーか

>>1
数学の定義ってのは結局の所「何かを説明するのに便利だから」って理由に行き着く訳だ。
だから「便利」以外の物を求めても何も出ない訳だけど、それでもいいのなら
このスレで理由を聞いてくれ。

>>10
1000円の借用証書10枚と万券を1枚お前は持っているとしよう。
お前の財産は0円だ。
いま借用証書を3枚減らすことが出来たとしよう。
お前の財産は3000円になった。
(-1000)*(-3) = 3000。

マイナス１にマイナス１をかけると１になる。ワイ？どうして？
マイナス１をマイナス１倍する。どういうことだ？
この答えが０になるのならちょっと納得できるかもしれない
なんで１？なんで１？なんで１？
どう描いたら１になれる？

だから意味なんてねーんだよ。
そう決めたからそうしてるだけだ。

＞1000円の借用証書10枚
まずこれでマイナス１００００
＞万券を1枚
？？万券ってなんですか？いくらですか？

>>17
福沢諭吉を知らないのか？

>>16意味もなく決めたの？じゃあ数学って嘘のかたまりなんですか？

>>18知ってます。１万円のことですね。それを踏まえて考えてみます

>>14あ、書いてあることは理解できました。
でもなんで
(-1000)*(-3) = 3000。
この式になるのか理解できてません

>>21
(借用証書が)*(3枚分減った) = 3000の財産が増えた

うーん・・書いてあることは分かるけど。。。
なんかピンとこない。

なんで、掛算になったの

何で単発質問スレを立てるの？

1000を3倍にするには掛け算だろ。

>>24
3枚分

＞(借用証書が)*(3枚分減った) = 3000の財産が増えた
ここだけじゃなくて>>14の全部を１つの式にしてくれれば分かるのかもしれない
ここだけだとピンとこない

>>21
貯金をプラス、借金をマイナスと定義している。
増えることをプラス、減ることをマイナスと定義している。

道端で10000円札を拾った時は「10000円札を1枚手に入れた」
道端で10000円札を落とした時は「10000円札を(-1)枚手に入れた」←これが理解出来れば半分理解したようなもの

1000円札が3枚増えれば、「1000円×3だけ増えた」
1000円の借用証書が3枚増えれば、「(-1000)円×3だけ増えた」
1000円札が3枚減れば、「1000円×(-3)だけ増えた」
1000円の借用証書が3枚減れば、「(-1000)円×(-3)だけ増えた」

>>28
　(-1000)*10 + 10000 = 0
＋(-1000)*(-3) = 3000
---------------------------
　(-1000)*(-3) = 3000

うーんなんだか理解できてきたような気がする・・・
でもなんでだろ
−２に−３をかけた場合どうしても４になるような気がする
この俺が頭で考えてる間違えた答えは
式にするとどういう式になるんだ。。

>>31
勝手にしろ。

>>32じゃあ正直言うよ。まったく納得がいってない

あ、でも>>29の説明は凄く分かる
＞1000円の借用証書が3枚減れば、「(-1000)円×(-3)だけ増えた」
これが(-1000)*(-3) = 3000
になることは理解できる

理解に必要な説明は全て出ている。納得しようがしまいが俺らの知ったことか。

5=5
7-2=5
両辺に-3をかけて
(-3)*7+(-3)*(-2)=(-3)*5
-21+(-3)*(-2)=-15
両辺に21を加えて
(-3)*(-2)=6

厳密な証明ではないが，こんな感じでどうだ？

なんか二つの式がでてくるからよく分からなくなる
借用証書が１０まいじゃなくて２枚しかもってなくて
そっから三枚なくなったらどういう式に。ん？言ってることおかしいな
こういう感じでわけがわからなくなる

>>37
2枚チャラで、もう一枚は誰かに押し付ける。押し付けられたやつが負債を負う。
差し引きでお前は3000分財産が増えてる。それだけ。

おかしくもないものを「ん？おかしいな」と言ってることがおかしいのだ。

>>36ちょっと待ってもうちょっとたったら考える

>>35いや、その借用証書の説明の場合は分かるよ
ただ、グラフで考えた場合は間違ってるような気がする
マイナス２を指してるグラフのマイナス３倍
この式を俺の頭の中で描くと単純に
−２×−３となる
でもこれで計算すると答えは６になる
でも俺の頭の中での答えは４になる

>>37
そもそも10枚とかどうでもいいことにこだわってる。
差し引きで負債が減ってる＝財産が増えてる。
ただそれだけのことだ。もともとの財産がいくらかなんて関係ない。

もともと

2-3=解なし

だったのを、解を与えるように計算法則を定めたのが「負の数」であって…
「なんで」って言われてもなぁ

>>40
そらおまえが-2に6たしてるからじゃねーの？
-2移動する分を逆向きに3倍進めば6マス進むだろうが。

>>36ごめん。全然書いてあることが理解できない。んー

だから、マイナス×２じゃプラスにならないって。

マイナス２にマイナス３をかけたらプラスになっていくってのは分かるよ
でももともとあったマイナス２ぶんの差額が消えてるよね。おかしいよね
それとも俺の掛算の仕方が間違ってる？つーか掛算ってそもそも何？
どういうふうに捕らえればいいもの？理解できない

もともとあったマイナス２ぶんの差額って何だ＃

マイナス×２って
意味不明のバカスレにレスつけてる間抜けども

LDは本人の責任じゃないから責めてもしかたない。
俺の同級生には３次元の幾何がまったく理解できないヤツがいたよ。
そいつは地図を見ながら歩くこともできなかった。
地図上の情報と風景を結びつける能力がなかったんだな。

>>1は負の数を把握する能力を根本的に欠いているので、
もうあきらめて有意義に時間を使ってください。

ん？やっぱ>>29に書いてあることも理解できないな
あることにひらめいた。

>>46
おぬしがどんな時に掛け算使うか思い出せ。

俺はマイナス２かけるマイナス３の場合の
マイナス３という数次の認識の仕方を間違ってるのかもしれない
俺が描いてるマイナス３は、マイナス３でなく別の数次なのかも
じゃあその数次はいったいなんなんだ。いやそういうことじゃなくて
もっと根本的なマイナス３のうけとり違いのような。
あれ。。でもそうすると>>29の
＞1000円の借用証書が3枚減れば、「(-1000)円×(-3)だけ増えた」
のマイナス３も理解できなくなるんだよ

あれやっぱ
＞1000円の借用証書が3枚減れば、「(-1000)円×(-3)だけ増えた」
ってなんかおかしくねーか。なにか、どっかおかしくねーか

>>52
理解に必要な説明は全て出ている。納得しようがしまいが俺らの知ったことか。

１.a-a=0 2.a(b+c)=ab+ac(分配法則） 3.a*0=0
が分かっていれば　導き出せる
証明）
-1*0=0より
-1*(1-1)=0 (∵1-1=0
-1*1+(-1)*(-1)=0 (分配法則
-1+(-1)*(-1)=0
1-1+(-1)*(-1)=0+1 (両辺に１を足す
0+(-1)*(-1)=1
(-1)*(-1)=1
∴負の数を負の数倍すると正の数になる
　　　　　

>>53
＞なにか、どっかおかしくねーか
おかしいのはお前の脳味噌。はい、これで解決したねw

いや、だからね、
＞なんでマイナス×２でプラスになるの？
プラスにならないよっての。

>>55うーん、、ごめんよく分からない

>>1は多分小学校で「かけ算は足し算だ」って教わったんだろう。
その印象がつよくて
(-2)*(-3)
を見ると　-2に2*3を加えるイメージを受け取ってしまうのでは？

りんごが机の上にマイナス１っこあったとうしよう
もちろんそんなことありえないんだけどありえたとして考えて
そこにりんごを２こ置いたら、そのうちの１つは壊れてりんごが１つのこる
これを式に書くと−１＋２＝１ね

じゃあ始めにもどって
りんごが机の上にマイナス１っこあったとうしよう
−１×−２＝２
この式をおこさせるような問題提起をおこす場合はどういうふうに問題を書けばいいの？

>>60
そんなものはない。

>>60の質問に答えてくれたら理解に一歩道が進むかもしれない
とりあいず落ち。あとさっきも書いたけど俺は>>1じゃないってば

ちみの疑問はすべて解けた！ちみの頭ん中ではたぶん横線があって、真ん中が０でそっから左いったのがマイナス右いったのがプラスでしょ？
んで、-2とは左に2ﾒﾓﾘいったとこ。「そっから」-3倍つーと右に6ﾒﾓﾘいったとこ。つまり4だね。

>>1は中学１年生としか思えないが
この調子では√の計算法則などとても理解できないだろうな。
「√2個のりんごってどういうこと？」
とか言うんだろう…

>48

数学で新しい概念が出てくると
それを現実のものと対応させて教えることはよくある。
しかしそういうことに慣れすぎると
抽象化という思考がまったくできなくなってしまう。
１+１を計算するのに毎回頭の中にリンゴを登場させているのでは
いつまでたっても抽象的な思考はできない。

んで、どう考えればいいのかというと、ベクトルで考えろってこと。「マイナス」を「矢印逆に向けること」って考えればいいんじゃん。

なんだ、結局ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝだったのか・・・(´・ω・｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ

なんで ix2で-1になるの？
虚の因子を掛け合わせて実になるとは思えない

>>60
リンゴがマイナス1個入った箱をマイナス2個貰いました。
→リンゴがマイナス1個入った箱を2個あげました。
→リンゴを1個ずつ、2個の箱に入れてもらいました。
∴貰ったリンゴは2個

>>69
int ix2;
ix2 = -1;
return ix2;

というようなことですか？

>>69
2回かけてマイナスになる数を i と定義しているから。

2回にかけてナースになる数を i と定義しているから

自作自演じゃないよ。トリップつけた。俺を名乗る人が現れたから

たとえば
-3*2=-6
ってのが違和感がないんだとしたら、この式の結果は
-3*(4-2)
と同じになるはず。展開したときのことを考えたら、
-3*4+(-3)*(-2)=-6
になるはずなので、(-3)*(-2)=6 でないと困る。だから負の数×負の数は正の数
ってのでは、どう？

>>72
「負の数」も同じことだよな。「そういう計算規則を定めた」
ってことで。なんで分からないのかなぁ？

>>63そういうこと
>>70ごめん。全然分からない。それとできれば問題どうり答えてくれると分かりやすいかも
＞リンゴがマイナス1個入った箱をマイナス2個貰いました。
これでりんごがマイナス２個ってことで
＞→リンゴがマイナス1個入った箱を2個あげました。
これでマイナス二個のりんごは０になって
＞→リンゴを1個ずつ、2個の箱に入れてもらいました。
あれ？もう箱がないよ？でも、新しくもらったと考えてこれでりんごが２個
＜∴貰ったリンゴは2個
ん？これでマイナスかけるマイナスの計算でてるのかな。。

>>75
＞たとえば
＞-3*2=-6
＞ってのが違和感がないんだとしたら、この式の結果は
＞-3*(4-2)
＞と同じになるはず。展開したときのことを考えたら、
ここまでは理解できる
＞-3*4+(-3)*(-2)=-6
こっからが分からない。まず展開したときのことって何？
それと3*4+(-3)*(-2)=-6の式の答えが６になることはわかるんだけど
理解できないのは3*4+(-3)*(-2)=-6の式の(-3)*(-2)のところ
ここがマイナス６にならなくちゃいけないことが理解にくるしむってこと
＞になるはずなので、(-3)*(-2)=6 でないと困る。だから負の数×負の数は正の数
＞ってのでは、どう？

>>72
ネタにマジレスカコワルイ

>>78の間違えた

＞たとえば
＞-3*2=-6
＞ってのが違和感がないんだとしたら、この式の結果は
＞-3*(4-2)
＞と同じになるはず。展開したときのことを考えたら、
ここまでは理解できる
＞-3*4+(-3)*(-2)=-6
こっからが分からない。まず展開したときのことって何？
それと3*4+(-3)*(-2)=-6の式の答えが６になることはわかるんだけど
理解できないのは3*4+(-3)*(-2)=-6の式の(-3)*(-2)のところ
ここが６にならなくちゃいけないことが理解にくるしむってこと
＞になるはずなので、(-3)*(-2)=6 でないと困る。だから負の数×負の数は正の数
＞ってのでは、どう？

>>63その考えじゃ間違ってるってことなの？はじめちゃん

>>66よく言葉を理解できないけど
じゃあその抽象化という思考ってのを分かりやすく教えてよ

>80
展開ってのはa*(x+y)=a*x+a*yってこと。
-3*2=-6
てのが納得出来るのなら
-3*(4-2)=-3*4+(-3)*(-2)=-6
ってことになる。今知りたいのは(-3)*(-2)がいくら？ってことだから
-3*4+(-3)*(-2)=-6
の左辺の3*4を移項して、
(-3)*(-2)=-6+3*4=6
ってことにならないか、ってことです。

>>63だって１と１をたしたら２になるんだから
マイナス２にマイナス３をかけたら４になるだろ？
あってるよね？俺の言ってることあってるよね？

>>60
では、りんごが１コあったとしよう。
１×（−２）＝−２
をイメージできるかな？

>>83
＞展開ってのはa*(x+y)=a*x+a*yってこと。
ほおこれが展開っていうんだね。こういうやり方があるってのは知らなかった
＞たしかに計算したら答えは同じだったよ
＞てのが納得出来るのなら
＞-3*(4-2)=-3*4+(-3)*(-2)=-6
でもここがちょっと理解できない
-3*(4-2)=-3*4−（−３）×２＝−６
っていう式になるんじゃないの？なんで掛算がでてきたの？

>>85先生、なんだかそれもよく分からなくなってきました

あ、>>86の間違えた

>>83
＞展開ってのはa*(x+y)=a*x+a*yってこと。
ほおこれが展開っていうんだね。こういうやり方があるってのは知らなかった
たしかに計算したら答えは同じだったよ
＞-3*2=-6
＞てのが納得出来るのなら
＞-3*(4-2)=-3*4+(-3)*(-2)=-6
でもここがちょっと理解できない
-3*(4-2)=-3*4−（−３）×２＝−６
っていう式になるんじゃないの？なんで掛算がでてきたの

>>85先生やっぱイメージできません。

>88
4+(-2)=4-2
ってのは納得できるのかね。

あ、>>88のも間違ってた

>>83
＞展開ってのはa*(x+y)=a*x+a*yってこと。
ほおこれが展開っていうんだね。こういうやり方があるってのは知らなかった
たしかに計算したら答えは同じだったよ
＞-3*2=-6
＞てのが納得出来るのなら
＞-3*(4-2)=-3*4+(-3)*(-2)=-6
でもここがちょっと理解できない
-3*(4-2)=-3*4−（−３）×２＝−６
っていう式になるんじゃないの？なんで２がマイナス２になって
マイナスがプラスに変わっちゃったの？

>>90理解できる

-3*(4-2)=-3*{4+(-2)}=-3*4+(-3)*(-2)

あ、>>91のも間違ってた

>>83
＞展開ってのはa*(x+y)=a*x+a*yってこと。
ほおこれが展開っていうんだね。こういうやり方があるってのは知らなかった
たしかに計算したら答えは同じだったよ
＞-3*2=-6
＞てのが納得出来るのなら
＞-3*(4-2)=-3*4+(-3)*(-2)=-6
でもここがちょっと理解できない
-3*(4-2)=-3*4−（−３）×２＝−６
っていう式になるんじゃないの？なんで２がマイナス２になってるし
引き算が足し算に変わっちゃったの？

>>63皆はどういうふうな頭の中のイメージで計算してることになるの？

マイナス２かけるマイナス３は４っていう答えがあっても全然間違ってると思えない
イメージの仕方で計算の答えって変わるのか。

それに答えが４になるのが普通の考えだと思う

>>95
イメージなどしない。
思考にマイナスの計算規則が組み込まれてる。

>>94

>93

マイナスの計算規則ってなんなんですか？

>>100
だからそれが
(マイナス)＊(マイナス)=(プラス)
なんだよ!!

(-2)×(-3)を
・(-2)だから、今はマイナスの方向に2
・(-3)を掛けるから(-2)の方向とは逆の方向に3倍したものを「加える」
・だから、(-2)×(-3)=(-2)+2×3=4

って考えると、

2×3は、
・2だから、今はプラスの方向に2
・3を掛けるから、2の方向と同じ方向に3倍したものを「加える」
・だから、2×3=2+2×3=8

ってことになっちゃうよ。

「加える」がいらない。（-3)を掛ける、ってことは、元の方向とは逆にして、それを3倍するだけ。

ってかネタなのか、やっぱりw

>>99それは分からないんだよ
＞-3*(4-2)=-3*{4+(-2)}=-3*4+(-3)*(-2)
なんで-3*4+(-3)*(-2)の式がでてきたのかが分からない

>>101それかよ！

>>102待って今考えてるから

>103
展開a*(x+y)=a*x+a*y

-2*3=-6っていうのはわかるの？

>>102うーん。凄い言ってること分かってくれてるけど
ただその式の計算の仕方はちょっと俺の頭の中と違う
＞(-2)×(-3)=(-2)+2×3=4
＞2×3=2+2×3=8


２×３＝８だとは思わないけど
−２×−３＝４だと思う
２×１＝２だと思うから２×３＝６になるけど
あれ？でもそうすると−２×−１＝０なのか？
でもこれはさすがに思わないな。うーんよく分からなくなってきた

いや、やっぱ−２×−１は＝０かもしれない
俺もしかしたら凄い天才で大発見してるのかな

>>107うん。それは分かる

>>106ごめん。その展開ってのはいまいち分からない

じゃあ3*（-2）=-6っていうのはわかるの？

>>111それも分かる

あ、でも>>102のを>>108の俺の解釈だと
６マス進んだ場合と８マス進んだ場合に分かれてる。
でもマイナスがからんでくるとそれであってるような。。うーん間違ってるのかな。。

じゃあ(-1)*(-1)っていくつだ？

でも>>102の言ってることであってるような気もする。。
でも４にならないとしたら
−と−をかけたら＋になること自体理解できなくなるのかな。。考えてみよ

>>114そう。その一番単純なのが分かりやすくていいよね
俺はそれが０になると思うんだよね
それを飛び越えてなんで１になるのかが理解できない
４−４＝０
答えで０っていう答えがでるんだから

皆さん楽しそうですね。

３０センチ定規を想像してみて
１センチごとに１　２　３　・・・って数次が並んでくでしょ
１から−１に行くまでには２センチ必要だよね
１−（−２）＝−１だよね
もし−１×−１が１になるのならそれが矛盾するよね
１から−１までが１センチじゃないといけないわけになると思わない？

>>118の間違えた

３０センチ定規を想像してみて
１センチごとに１　２　３　・・・って数次が並んでくでしょ
１から−１に行くまでには２センチ必要だよね
１−２＝−１だよね
もし−１×−１が１になるのならそれが矛盾するよね
１から−１までが１センチじゃないといけないわけになると思わない？
１とマイナスがすぐ０をとばして隣あわせじゃないといけなくなる

納得できた？これってほんとに凄い発見かもしれない

ちょっと君なりに答えてくれ

�@ (-3)+2
�A 2-(-3)
�B 2-1*(-3)
�C (-3)*2
�D (-3)*(-4)
�E (-3)*2*4
�F (-3)*2*(-4)

>>分からない ◆9.sSiNsMDw
がんばれ。その調子で新しい公理系を構築してくれ。

>>121俺なりの計算でいいのね常識的なやつじゃなくて
�@０
�A１
�B？？？ちょっと待ってて考えてみる
�C−６
�D８
�E−２４
�F２０

�Bは０かなあ。

あれちょっと待って>>102のいうことであってるのかな
考えてみよ

いややっぱ１×１＝１で−１×−１＝０であってるような気がする
うーん。。よく考えきれてないのかな。。

なんで−１×−１が０じゃないんだ
なんで１って考えるのが普通なんだ
自然に考えると０ってなるのがもっとも自然な気がする
１って考えるのは凄い不自然
例えると。。

−１×−１＝１
っていうのは規則だから。なんでって問うのは意味がないんだよ。
ただ受け入れろ。

＞�@０
とあるが、
>>119のものさし理論で行くと
-３センチから２センチ動くのだから±５か±１じゃない？

例えると。。
地球儀があったとしよう
その地球儀はゴムがついていて、回しても勝手に元の位置に戻る
その元の位置を０としよう
地球儀を左に回した場合はマイナスで右に回した場合はプラス
地球儀を左に２回転回そう。これで−２になった
そこから逆にプラスほうこうに左に回した２回転の３倍回そう
これを式にすると−２×−３だよね。それともここの式は間違ってるのか
これであとは計算してみると地球儀の数次はプラス４になるよね

>>129ごめん。書き間違え�@の答えは−１だと思う
え、±５か±１になるかな？？待ってもう一回考えてみる

−３センチからプラス側に２センチよるわけだから
やっぱ−１かな

>>130
それを式にすると、-2+(-2)×(-3)だよ。

>>128うけいれられない。だって計算って規則とかそういうものじゃないんじゃないの？
それともそういうものなのか。。

>>130
これならどうだ？

例えると。。
地球儀があったとしよう
その地球儀はゴムがついていて、回しても勝手に元の位置に戻る
その元の位置を０としよう
地球儀を左に回した場合はマイナスで右に回した場合はプラス
地球儀を左に２回転回そう。これで−２になった
そこから逆にマイナスほうこうに左に回した２回転の３倍回そう
これを式にすると−２×３だよね。それともここの式は間違ってるのか
これであとは計算してみると地球儀の数次はマイナス８になるよね

>>133そうなのか。。ごめん。。例えが悪かったみたい。

>>135えええええええええええ！もうわけがわからん

やめよう。とりあいず地球儀は壊そう
地球儀はだめだ。地球儀はよくなかった

>>60の誰か答えられる人はいないの？

マイナスとマイナスをかけた時だけに
マイナス１からプラス１の距離が短くなってると思うんだけどな
足し算や引き算の時は距離はいつもどうり均等なんだけど
なんか俺ってアインシュタインっぽいね

なんで俺の意見に賛同してくれる人が現れないんだろ
もうそろそろ俺のこと先生って呼ぶ人が現れても可笑しくはないと思う

環の元a,bに対して、(-a)(-b)=ab
理系以外の者には理解しがたいこと。

ところで
（−１）÷（−２）＝
の答えって何なんだろう

>>142環って何ですか？

あ！！！！！！見直したら
>>4に書いてあったことは凄いヒントだったのかもしれない
もう一回考えてみよ

1*5 = 5
1*4 = 4
1*3 = 3
1*2 = 2
1*1 = 1
1*0 = 0
1*(-1) = -1
1*(-2) = -2

とか

(-1)*5 = -5
(-1)*4 = -4
(-1)*3 = -3
(-1)*2 = -2
(-1)*1 = -1
(-1)*0 = 0
(-1)*(-1) = 1
(-1)*(-2) = 2

とかで納得して欲しいところだが。まあ、論理的に示されたところで
納得できるわけでもないだろうしなあ。

Re:>144
Rを集合とし、+,*をRの二項演算(特にRの全ての二元の組に対して定義され、Rの中で閉じていることに注意。)として、
(R,+,*)が環であるとは、a,b,cがRの元であるとして、
(a+b)+c=a+(b+c),a+b=b+a,(a*b)*c=a*(b*c)
が成り立ち、任意のa∈Rに対してa+0=0+a=aとなる0∈Rがあり(これが一意に決まることは容易に分かる。)、
任意のa∈Rに対してa+b=b+a=0となるb∈Rが存在する(このbを-aとする)ときにいう。

零元を0,0'とすると、0=0+0'=0'.
b,cをaの逆元とすると、b=b+0=b+(a+c)=(b+a)+c=0+c=c.
a*0=a*0+0=a*0+(a*0-a*0)=(a*0+a*0)-a*0=a*(0+0)-a*0=a*0-a*0=0,
同様に0*a=0,
a*(-b)=a*(-b)+0=a*(-b)+(a*b+(-(a*b)))=(a*(-b)+a*b)+(-(a*b))=a*(-b+b)+(-(a*b))=a*0+(-(a*b))=0+(-(a*b))=-(a*b)
同様に(-a)*b=-(a*b)
よって、(-a)*(-b)=-(-(a*b)).
逆元の一意性より、(-a)*(-b)=ab.

>>146
ごめん。分からないよ。。。でもあることに気付いた
ちょっと考えてみる

借用書の例が分からないんだったら、数字を書いたカードの例で説明してみる。

赤いカードはマイナス、黒いカードがプラスだとする。
例えば、赤の３を１枚と黒の２を1枚持っていたら、合計点数は(-1)点。
今、赤の２を3枚持っているとする。誰かがその赤の２を3枚持っていったとすると、
（１）赤のカードは何枚増えたか。
（２）点数はどれだけ増えたか。

（１）と（２）が分かれば、(-2)×(-3)の答えが分かる。

なんか、知らないうちに「負元」を「逆元」と書いてる。
「+に関する逆元」といえばいいんだけどね。

>>147
>>148
ほお。分かりやすいです。
そういうことですね

Re:>144 すまね、[>147]は分配法則が抜けてた。a*(b+c)=a*b+a*c,(a+b)*c=a*c+b*c.

うそです。今から、理解しようと頑張ってみます

(-a)*(-b)=abの理解には、分配法則が重要な役割を果たす。

>>150ちょっと待ってください。考えます
>>153それは何行目にいれて見ればいいんですか？

まあ「負の数」は、つい400年くらい前まで「そんな数は存在しない、そんなのは
数じゃない。」とか「便宜上導入するだけで実体はない。」みたいな事を言われて
たわけで、理解できなくてもそんなに恥ずかしいというようなものではない。

Re:>157 少なくとも、個数に関しては負の数はありえない。

(-1)*(-1)=1 の証明（説明）

2+(-1) = 1 なので、
(-1)*(2+(-1)) = (-1)*1 = -1 ・・・・・・・(1)
(-1)*(2+(-1)) = (-1)*2 + (-1)*(-1)・・(2)

(1)(2)より、
(-1)*2 + (-1)*(-1) = -1・・・(3)

(-1)*2 = -2 だと思うのなら、(3)は

-2 + (-1)*(-1) = -1

両辺に2を加えると、

-2 + (-1)*(-1) +2 = -1+2

左辺は -2 と 2 で相殺されるので、(-1)*(-1) が残る。
右辺は、-1+2 を計算すると、1 になる。
よって、

(-1)*(-1) = 1

（１）赤のカードは３枚増えた
（２）点数は６増えた

あってますよね。これぐらいは分かるんです

>>158ん？なんかその言葉凄いヒントになりそうです。考えてみます

>>160
合ってる。
それを式で書くと、

(赤の２)×（マイナス３枚）＝６

となる。数で書くと、

(-2)×(-3) = 6

だとは思わない？

>>162ん？思わないぞ。ちょっと待ってくれ式を考えるから

（−２）×３−（−２）×３＝０
あれ？？俺変な違うとこ計算してるのか

>>163
だったら、次の場合を考えてみて。

黒はプラスのカード、赤はマイナスのカードとして、
貰うのをプラス、取られるのをマイナスとする。
（１）黒の２を３枚貰う場合
（２）黒の２を３枚取られる場合
（３）赤の２を３枚貰う場合
（４）赤の２を３枚取られる場合

（１）は、２×３＝６点増える。
（２）は、２×（−３）＝（−６）点増える
（３）は、（−２）×３＝（−６）点増える
では、（４）は？

>>159ごめん。今はまだ理解できない。。頭が回らない

自然だと思う

だからなんで「例」で理解しようとすんの。
数式そのもので考えようとしろよ。
おまえは昔話で「あるところにおじいさんが…」とあったら
「ちょっと待て！まずあるところってどこ？で、おじいさんって具体的にどういう人？」
とか一々具体的な何かを連想しないと進めないのか？
「あるところ」とか「おじいさん」ってのも抽象化された概念であって
そういうときはそのまま受け入れてるんだろ。同じことだ馬鹿。

>>168
モチツケ。
マイナスとマイナスをかけてプラスになることは、抽象概念として割り切らなくても理解できる。
どんな数学者だって、最初は数字をおはじきとかに置き換えて理解したんだから。

>>165うん。その例えだと
（１）は、２×３＝６点増える。
（２）は、２×（−３）＝（−６）点増える
（３）は、（−２）×３＝（−６）点増える
（４）は、（−２）×−（−３）＝６
たしかにそうなる。これは分かるよ！
さっきのお金の時どうようわかるんだよ！
ただ、違うんだよ。さっきのお金の時もトランプの時もこれは同じ例なんだよ
トランプやお金の場合はあてはまるんだよ。何かがそこにはないから
その何かってなんだって聞かれたらよく説明できないけど
俺の考えてることと違うんだよ

ただ（４）は、（−２）×−（−３）＝６
は俺の思いつく問題だと全部正解は４になるんだよ

>>167分かるよね。分かるよね

>>168違う。俺は、おじいさんがどういう人とか？場所はどこ？とか
そんな答えがいくつもできるようなあやふやなとこに疑問をもってるわけじゃないよ
ちゃんと確信ついてる

てゆうかマイナスって言葉に拘ってるだけだな。
マイナス＝無いものとか勝手に思ってる感じ。
別に整数を1,2,3・・・と0と1',2',3'・・・とかにしても全然構わないわけで。
ついでに「掛け算」じゃなくて「混ぜる」とかいう表現にでもするか
よし、「混ぜる」の演算記号は「@」だ

「1'と2'を混ぜると2になる」って言えば何も不満はないだろ。
式でいうと1'@2'=2だ。こういうことだよ

いや違う
（４）赤の２を３枚取られる場合
これがあの式になるのもまたなんかひっかかってきた

>>174無いものと思ってないよ。
逆に言えばさっきから無いものって思えって逆に言われてるんだよ

>>170
ん？
＞（４）は、（−２）×−（−３）＝６
　　　　　　　　　　　　^^
ちょっと気になったけど、
（−２）×（−３）＝６
にならない？


>>140の例は、マイナス１とプラス１の距離を考えていることが間違い。
２×３で、２と３との距離を気にしないのと同じように、
(-1)×(-1)でも、-1と1との距離を気にしない。
あくまでも、数直線に書かれた数は原点からの距離だから、
(-1)からの距離を考えたら答えが違ってしまう。

それにそのかけるを混ぜるっていう例えは混乱をまねくよ
だって事実上のこと考えると１と２を混ぜて２になるわけないでしょ
かけるだから２になるけど

>>178に、こいつの思考の限界が如実に現れてる。ダメだこりゃ

>>171
-2×-3=4となる掛け算では
他の掛け算の答えはどうなるか聞きたい。
-2×-2
-2×-1
-2×0
-2×1
の4つがいくつになるのかとか。

>>177あ、その−は書き間違えです。

あとの距離のところはちょっと考えてみます。
いろいろありがとうございます。
とりあいずその場合の（−２）×（−３）＝６は理解できました

>>180
ん？
-2×-2
-2×-1
-2×0
-2×1
をその４になった計算の答えでとけってことだよね。待って今やるから

他のもので例えてみよう。
今、湯船にお湯を入れているところで、給湯器から毎分２０リットルの量を入れている。
湯船の中になぜか目盛が書いてあり、今見たらお湯の量がちょうど０であった。

１）１分後のお湯の量はどのくらいになるのか？
２）１分前のお湯の量はどのくらいだったのか？
これはわかるかな？

＞ただ、違うんだよ。さっきのお金の時もトランプの時もこれは同じ例なんだよ
＞トランプやお金の場合はあてはまるんだよ。何かがそこにはないから
＞その何かってなんだって聞かれたらよく説明できないけど
＞俺の考えてることと違うんだよ

これ、「自分の考えを否定されたくなくて意地になってる状態」とどこが違うのか分からんな。

-2×-2＝２
-2×-1＝０
-2×0＝０
-2×1＝−２

あれ？？-2×0＝０こうかいたものの
０になることが不思議だ。だいたい１かける０がなんで０なんだ

>>130でも気になったのが、
＞地球儀を左に回した場合はマイナスで右に回した場合はプラス
＞地球儀を左に２回転回そう。これで−２になった
＞そこから逆にプラスほうこうに左に回した２回転の３倍回そう
＞これを式にすると−２×−３だよね。それともここの式は間違ってるのか
＞これであとは計算してみると地球儀の数次はプラス４になるよね

地球儀を左に回した場合はマイナスで右に回した場合はプラス
地球儀を右に２回転回そう。これで＋２になった
そこからプラスほうこうに右に回した２回転の３倍回そう
これを式にすると２×３だよね。それともここの式は間違ってるのか
これであとは計算してみると地球儀の数次はプラス８になるよね

とすると、２×３＝８　になってしまう。
これは明らかにおかしいから、どこか間違っている。
試しに、下のように文章を直してみると、

地球儀を左に回した場合はマイナスで右に回した場合はプラス
地球儀を右に２回転回そう。これで＋２になった
地球儀を元の位置に戻してから、プラスほうこうに右に回した２回転の３倍回そう
これを式にすると２×３だよね。それともここの式は間違ってるのか
これであとは計算してみると地球儀の数次はプラス６になるよね

>>128
それは定義ではないから、考察で導き出されなければならない。
ただ受け入れるだけではその場しのぎにしかならない。
あ、キミはもしかして分数の割り算を計算するとき、
なんで分母と分子を入れかえて掛け算すればいいかを説明できないでしょ(ﾌﾟｹﾞﾗ

>>183
1)２０リットル
２）０かマイナス２０リットルかな

>>184そういうつもりと違う

>>185
財布の中に、１円玉が0枚入っています（他は何も入っていないとして）。
さて、何円入っているでしょうか？

式は、１×０
答えは？

>>188
１）正解
２）−２０リットルだよ
２）について、０リットルとはならない理由はわかるかな？

実際の話、（−１）×（−１）＝１を説明するすごい長い証明があるんじゃなかった？
俺は知らないけど

>>188
ゼロの下にも、マイナス１リットル、マイナス２リットル、という目盛りが付いている場合。

>>186うん。たしかに。そういえばさっきも違う問題でそこのこと言われた
でも地球儀で例えられるとピンときた、たしかにプラスの時、２×３＝８になってる
なんか分かってきたような気がする。考えてみる

>>192
特にことわっていないけど、もちろんそういうことだよ。

>>168いい例えだ。

>>189
その問題だとたしかに０だね
じゃあさ１円に０をかけてください、みたいな問題提起を作ることはできないの？
もし作れたとしたらその時の式は１×０の式にならないの？

>>190下に初めからお湯が−２０のところまではいってたから？０が一番したじゃないってことかな。

>>196
まずは、理解できそうなところから手をつけよう。
>>186は納得できたかな？
それがわかるまで湯船の話はおいておこう。

はい、先生１８６はけっこう理解できました。

>>198
>>186が理解できれば、例えば
（−３）×（−３）もわかるよね。

>>199
うーん。。

定規の−３センチから−３倍進んだら６の位置にいるような

始めに戻っちゃったよ…

でも地球儀で考えると計算を始める位置がおかしいのかもしれない
ちょっと考えてみます

>>201
その進んだ距離が(-3)×(-3)だ。

z(x,r)=r(cosx+isinx)とおく、(0≦x<2π,r≧0)
z(x,r)が実数になるのは、sinx=0⇔x=0,πのとき。
また、π/2<x<3π/2のとき、cosx<0であるので、x=πのときに限り、z(x,r)<0
同様にx=0のときz(x,r)>0

さて、ド・モアブルの定理より、z(π.a)<0 , z(π,b) <0 (ab≠0)に対して、
z(π,a)*z(π,b)=z(2π,ab)=z(0,ab)>0

よってマイナス*マイナス＝プラス

>>204おお、なんか凄いとこ気付きましたね
そうでしょ９センチ進んでるでしょ
でも−３センチぶんの差額があるから６じゃないの？

ああ。。ミレニアム懸賞問題を解こうと思ったけど
ここでつまづいてちゃ無理だな。。懸賞金は諦めよ

>>200
>>186の２回転を３回転にしてみよう。

いい加減飽きたけど、釣られてあげる。

>>206
それは足し算をしてる。
(-3)に(-3)×(-3)を足したら6になる。

君の掛け算（a×b)は、普通の意味では、
a＋a×b＝a×（b+1）っていう計算をしてる。

>>133の言ってることがひっかかるんだよなあ。なんか分かりそうな気がするんだけど

>>208
>>209
あ、それだ。。ごめんなさい。もうすぐ解けそうです
考えてみます

（−３)×（−３）＝９でなく６と思うのは、
わかっていないのではなく、何かが引っかかっているんだろうな。
その何かがわかって、そこにこだわる必要がないことに気づけば
スパーンと全てが理解できると思う。
それにしても（−２）×（−３）＝４で、（−３）×（−３）＝６というのは
なかなか面白い発想だと思う。

>>208
>>209
凄い言ってること理解できてきて分かりそうなんだけど
俺足し算してるかなあ。。

>>213
君の言うとおり、(-2)×(-3)=4としよう。
じゃあ(-3)×(-2)はどうなる？やっぱり4になるかい？

ここ数日、気温が1日毎に(-2)度ずつ上がっていた(=2度ずつ下がっていた)という場合に
(-3)日後(=3日前)の気温は今日より何度高いか？

(-2)*(-3)=6

>>214
キミ、いいこと言うねえ。

お前がんばるなー

まだ釣ってたか

>>214あ、ほんとだね。おかしいね答えは３になるね

>>196
＞じゃあさ１円に０をかけてください、みたいな問題提起を作ることはできないの？
「1円に10をかけて下さい」の例は、1円玉が10枚ある場合。
「1円にゼロをかけて下さい」の例は、1円玉が0枚ある場合。
何を指して問題提起と言っているのか分からない。

＞もし作れたとしたらその時の式は１×０の式にならないの？
なる。

>>217
これを釣りと言ってはいけない。
私はこれよりもっと理解の悪い人たちも見てるから。
わからない君はまだ頭のいいほう。

え？おかしいのかな。。
先生の言うようにどっか勘違いしてるんだろうけど。。
>>215ちょっと考えてみます

>>218
そうだね、（−２）×（−３）と（−３）×（−２）は
同じ答えにならなければおかしいよね。
どうすれば同じ答えになるのだろうね。

(-3)×(-3)=6になるのは数直線のスタート地点を-3に置いているからじゃない？
だから-3の地点から+9進んで6になるってことじゃないの？

その考え方で３×２を計算してみてください。
あなたの考え方を当てはめて計算してみると、3×２＝９になるのではないですか？

>>215うん。なんか混乱してきたけど分かったような気がする
>>219ああ。そうか。そういう問題だとそうだよね
１円がそこにあってそれに０をかけろって問題だと
１×０の式になるのってことを言いたかった

>>223>>224
既出。実際計算してそういう答えになったけど、それは自分でもおかしいと
いうことはわかっているようだ。

>>222ちょっと考えてみます
>>223たぶんそういうことなんだろうけど、それのどこが間違ってるのか。。
>>224
うーん。。３かける２は６なんだよね。。
３かける１は３なんだけど、−３×−１は０なんだよね
とにかくここがおかしいんだろうけどさあ。。ちょっとしばらく考えます

いらない世話かもしれないが
-3×(-1)をするときスタート地点を-3に設定しているからいけない。
スタート地点を0で考えてください。

掛け算を足し算で考える場合、m*nは0にmをn回足すと考える。
mからスタートしたら残りの足す回数は(n-1)回。
マイナスの場合も同じように0をスタートにして考えればよい。

掛け算は、足し算を繰り返すこと。
例えば、
２×３　は、０に２を３回足すこと。→２×３＝０＋２＋２＋２＝６
２×（−３）は、０に２を（−３）回足すこと、つまり２を３回引くこと。→２×（−３）＝０−２−２−２＝−６
（−２）×３は、０に−２を３回足すこと。→０＋（−２）＋（−２）＋（−２）＝−６
（−２）×（−３）は、０に（−２）を（−３）回足すこと、つまり（−２）を３回引くこと。
→０−（−２）−（−２）−（−２）＝？

教えてくれてる人ありがとう
なんかもうちょっとで理解できるような
とにかくもう遅いので寝ようとしながら考えます
なんだか言われてることは分かるんだけど、>>230の計算見るとそうだなと思うし
ただ自分の頭の中の計算の仕方（始め方）が間違っているという的確な説明が思い浮かばないので
寝ながら考えてきます。たぶん明日には理解できてるかも
じゃあおやすみ

>>231
おやすみ。ｶﾞﾝｶﾞﾚｰ

分かったあああああああああ
忘れないうちに説明を書いとこう

（１）
＞地球儀を左に回した場合はマイナスで右に回した場合はプラス
＞地球儀を左に２回転回そう。これで−２になった
＞そこから逆にプラスほうこうに左に回した２回転の３倍回そう
＞これを式にすると−２×−３だよね。それともここの式は間違ってるのか
そうまず、この式は間違ってる。というか問題自体ミスした
＞これであとは計算してみると地球儀の数次はプラス４になるよね
（２）
＞地球儀を左に回した場合はマイナスで右に回した場合はプラス
＞地球儀を右に２回転回そう。これで＋２になった
＞そこからプラスほうこうに右に回した２回転の３倍回そう
＞これを式にすると２×３だよね。それともここの式は間違ってるのか
そうここが間違ってる
＞これであとは計算してみると地球儀の数次はプラス８になるよね
そうだから８になってしまうんだ
でも今までの俺の計算だと地球儀では言ってることが分かるんだけど定規にすると
マイナスどうしをかける計算は変になるのにプラスどうしをかける計算は正確にしてたから
これがまた、解決を遅らせていたんだ。でも地球儀で考えてたら解けた

まず（２）の場合のほうが簡単に間違いを示すことができた
この場合はまず右に２回転回しているから＋２
そこからプラスほうこうに右に回した２回転の３倍回すわけだから
２回転の３倍だから２×３＝６　そこで始めからあった＋２をたすと
２＋２×３＝８となる
（１）の場合は左に２回転してるから−２
そこからプラスほうこうに回した２回転の３倍回すわけだから
２回転の−３倍回すわけだから−６になる
ただ俺がこの問題で伝えたかったことは文章的に間違っており
でも、分けわからいかもしれないがその伝えたかったこと的に問題を解かせてもらうと
−２回転の−３倍を回すことになり　−２×−３＝６となる
なぜ−２×−３＝６という計算ができたかというと
結果の答えの数次がプラス側に４であることが俺には想像できていて
（２）でというたの同様、最初の−２があるわけだから
−２＋−２×−３＝４っていう式を描くと全てがピンときたから

（−２）×（−３）＝４と（−３）×（−２）＝３で同じ答えにならなかったのは
−から初めないで０から始めると教えてくれた人が言ったように
俺の頭の中で計算していたことを正確な式にすると
（−２）×（−３）＝４の場合　−２＋（−２）×（−３）＝４
（−３）×（−２）＝３の場合　−３＋（−３）×（−２）＝３
ということをやっていたからなのだ。つまり１つ余計な式をいれないといけない問題を
それを入れないで解いていたからこういう間違いが起きたというわけですね皆さん

つまり（−１）×（−１）＝１だということです
自信を持って言えます。なにか意義がある人がいたらどうぞ

ないですか。では寝ます。おやすみなさい

なんでマイナス×２でプラスになるの？
負の因子を掛け合わせてプラスになるとは思えない

↓

つまり（−１）×（−１）＝１だということです
自信を持って言えます。なにか意義がある人がいたらどうぞ


成長したな

あ、教えてくれた人にだいぶ感謝します。ありがとうございました

>>239ありがとうございます。皆さんのおかげで成長できました１つ言わせて下さい
>>1は俺じゃないんです。俺は>>3から現れました

皆さん。分からない問題を解くのって気持ちいですね
私は今すがすがしいんだと思います

>>241
おめでとう！
じゃあ次の問題！

1÷3＝0.333・・・
0.333×3＝0.999・・・
0.999・・・＝1

これ分かるかな？

ではそろそろ
あ、教えてくれた人には、本当ですよ。だいぶ感謝します。ありがとうございました
明日おばあちゃんにも教義しようと思います。それではおやすみなさい

そしてもう一問

「ここに”無限の目を持つサイコロ”があります
振った時に、”1”の目が出る確率は？」

明日までの宿題だぞ！
もっと数学好きになってね！

>>243
つまり（−１）×（−１）＝１であり
四捨五入を使ったんじゃないでしょうか？

>>245
１のでる確率は
Ｘ分の１
じゃないでしょうか？

それとももっとちゃんとした式がでるのかな。。。

分かった君
釣りなら最後までばれない様にやってくれたまえよ
せっかくいい感じで初心者演じれてたようなのに

>>246
どこから-1が出てきたんですか？

>>247
どこからXが出てきたんですか？

>>249釣ってないよ。。絶対したことないよそういうの
>>250ええ。。ちゃんとその答えになるの？
はい！とにかく明日までに考えてきます
でも、ちょっとだけヒント教えて下さい。

0.333×3＝0.999・・・
ここは、０．３３３・・・じゃなくて
０．３３３ってしっかり止まるわけなんですか？

訂正

1÷3＝0.333・・・
0.333・・・×3＝0.999・・・
0.999・・・＝1

（・・・以降はずっと同じ数字が続きます）

またはこういう問題でもいいかな

1−0.999・・・＝？

？には何が入るでしょう

０・９９９・・・＝１となると
１＝２
とかでもおかしくないってことになっちゃうような
１＝２は正解？
１・９９９・・・＝２
は正解？

0.999・・・＝1
の答えでいくと
1−0.999・・・＝０
でも単純に考えると
０．１１１・・・になる。

＞１・９９９・・・＝２ は正解？

正解だよ

＞１＝２は正解？

不正解
というか、

＞０・９９９・・・＝１となると １＝２ とかでもおかしくないってことになっちゃうような

↑何でこう思ったの？

もう遅いので続きは明日だ！
おばあちゃんにも　よろしくね！

>>258君のあだなを決めたよ。分かったさんだ。
とりあいずいろいろ考えてきます。分かったさん
そして。おやすみ

おやすみ

ああああああああああ！寝ようと思って麦茶飲んでる時にひらめいてしまった！

なにかを計算してひらめいたわけじゃないけど
1÷3＝0.333・・・
0.333・・・×3＝0.999・・・
0.999・・・＝1
の式を見てなんで
1÷3＝0.333・・・
の式をだして
0.333・・・×3＝0.999・・・
の式をだして
0.999・・・＝1
の式をだしたら考えてたら何かが見えてしまった
まだ答えは分かってないかもしれないけど

１÷３で０．３３３・・・
にまずなるわけだから
その０．３３３・・・に３をかけた０．９９９・・・
最初の１を３でわったのを３をかけてまた戻した数次になるわけだから
０．９９９・・・＝１
これであってますよね！分かったさん！！

でも、疑問なのは
ただたんに最初の前ふりもなく
０・９９９・・＝１
と言われた場合の時、それは正解と言えるの？
それはまだ考えてない。考えてみる

そう、まず１÷３の０・３３３・・・
では、ずっとわりきれないわけだから。
数次が必ず一個ずっと余ってる

０．３３３・・・×３＝０．９９９・・・
この場合。も一個余るんだけど。。
１÷３の続きから考えると一個余ってる０・３３３・・・
の数次に３をかけたらもうここで１になっちゃうのかな。。
ん？どういうことだ？混乱してきた
例えば０・３３３・・・の数次がぼんとでてきてそのままでてきたとしたら
その０．３３３・・・はいつも一個余分に数次が見えないけどくっつてるってことなのかな。。
その余分な数次は−か＋か２種類あるんだろうか。。それともどちらか１つなのかな
だいたい１÷３でずっとあまってる余分な数次は−なのか、＋なのか。。分からない。。

いや。１÷３で余る数次は＋だな
１を３で毎回割る時に３の数次がついてくわけだから
０・３３３・・・は０よりかはでかい数次だから＋のあまりってことだよね
じゃあ逆に−の余りを作るパターンなんてあるのだろうか。。考えてみよ

うーん。。こんなことを考えながらもうほんと寝よっと

じゃあ待てよ
仮に余分な数次がついてない
汚れない０・３３３・・・があったとしよう
その０．３３３・・・に３をかけてでてくる０．９９９・・・
の答えの余ってる数次もやっぱ＋だ。どんなに０．９９９９９９９と続こうが
最後の最後まで０よりかは大きい数字なわけだから。。
あれ？？いや。。この場合というか掛算の場合は余ってる数次なんかないのかな。。
わりざんと違って。。うーん。。でも永遠にかけてるわけだから。。余ってる数次があるのｋなあ。。
いや。。。ないかもなあ。。。

いや。やっぱ余ってる数次はあるかも
永遠なんだからどんなに一番下のほうにかけてもまだ
その下に数次があるわけだから。そこに割り算の時と同じ余ってる数次があるような。。
あれ？？？そもそも余ってる数次ってなんだけ・・・
そもそもそんなものはないのか！うーん。。。ほんとに寝よ。。

お前らあほにタイ論が理解できる頭があれば一行で終わるのに

タイ論か。分からないだろうな。。
足し算と引き算と掛算と割り算（割り算と掛算はいまいち）
ぐらいの能力しかないから。。あ、ほんとにほんとに寝よ
でも聞きたいタイ論

ああああああああ、だめだほんとに寝よ。凄い時間になってんじゃねーか

体の説明なら上でFeaturesOfGodがしているはずだが…

とりあえず集合論の本でも買え。
そこに全数学の根底が説明してあるから。

以下、直感に訴えかける説明

-2人の従業員が-3時間遅刻しました。＝ -2人の従業員が3時間早く来ました。

これはわかるよね。

右の辺を見て、2人の従業員が3時間早く来たというのと相殺できそうです。
（ここらへんは感覚で理解して）

つまり、
-2人の従業員が3時間早く来ました。　+ 2人の従業員が3時間早く来た = 0

じゃあ、逆の視点から。（↑の式の右の項）2人の従業員が
3時間早く来たというのを相殺するためには、
2人の従業員が3時間遅刻したということでもOKだよね？

つまり、
-2人の従業員が-3時間遅刻しました。 = 2人の従業員が3時間遅刻した
なんだなー。だから

-a * -b = a*b

なんだ。ふーん。って話。

ttp://www.daily.co.jp/baseball/players2003/team_yb/yb44.shtml

>>273
>>274
ごめん。書いてくれてありがと。明日見て考えるよ
今はちょっとまたひらめいたことをわすれないうちに書いてそれで寝たい


「ここに”無限の目を持つサイコロ”があります
振った時に、”1”の目が出る確率は？」


この質問について考えてみた

>>275
その前に、君に質問だ。
いかさまようのさいころがあって、1が出やすくなっている。
そのさいころは一見すると普通のさいころで、1〜6まで目がある。
このさいころを振って1が出る確率は？　　分かるか？

いかさまの程度がどの程度の物なのか、分からないと結論が出せないだろ。
同じ事で、>>275だって、1が出やすいサイコロなのか、そうでないのか
これがまず重要になるんじゃないか？

まだ全然解けたわけじゃないけどなにか、
1÷3＝0.333・・・
0.333・・・×3＝0.999・・・
0.999・・・＝1
この問題のあとだから、きっとこの０．９９９・・・とか無限に続くのが関係してる
のが答えかなと思った。まず睨んだ、ｓこから考えていくことにした

そこでまず無限について本気だして考えて見てた。ちなみに俺は数次をイメージしないで
イメージでとらえるくせがあるそこで考えた結果
無限てのは一人でに勝手そこにボンと物体があるということはあり得ないんじゃないんだろうか？
無限の物体がボンとそこにあるイメージができない
１÷３＝０・３３３・・・の数次、つまり３並びは無限に続くこれは分かる
このことからヒントをもらった結果俺が導きだした無限は
無限というのはある物体に何かの力が加わることによって始めて作り出させることが
できるある、一定の法則をもったものなんじゃないだろうか
だから、まず、めちゃくちゃな数次が連発にでてくる無限というのはありえないんじゃないんだろうかと考えた
例えば、風やゴミ、地形などの影響をまったくうけない水たまりを想像してほしい
そしてその水溜り水は果てしなく大きい。そしてそこへ垂直に無回転の球体を落とす
すると水の波紋は均等にまあるく広がってくんじゃないだろうか。
（あくまで推測、なんか重力とか地球の回転とかそういうのもよく分からないしあくまでなんとなくで）
でも波紋の広がるスピードはやがってとまってしうし、波紋もなくなってしまう
でもその波紋の広がりには一定の法則があると思う
宇宙は広がってるらしい、宇宙というぶったい（波紋の場合での水溜りにあたる）
になにかの力（波紋の場合での球体にあたる）
が加わって日々広がってるらしい。この広がりがある一定の法則をもっていたとしたら
それは無限と考えてもおかしくはないよね？？それが無限だよね

あれ・・なんか自分で書いててわけわかんなくなってきた

とにかく、無限というのはつねに動き続けているものだと思うんだ

>>279
自分でイメージをふくらませるのも大事だけど、
本を読んで人の考えを理解するのも大事だよ。

>>276ええええ！そこまで考えるの！！でもたしかに重要かもしれない。。うーん

うん。。本よんだことないから分からない。。
でも乱立する数次が続く無限なんてあるのだろうか
一個想像したのは
ピアノの鍵盤に数次をつけてめちゃくちゃに無限にたたく
これだとたしかに乱立してるけど、めちゃくちゃに叩いてる人の寿命
も関係してくるから、無限にたたけなくて終っちゃうし。。

そこで俺が思ってることは無限の目をもつサイコロっていったいどういうふうに
解釈すればいいんだろうと思って

>>273>>274やっぱ明日見て理解する。じゃあさよなら！

>>284
次は18時間後か。

あああああああああああああああ！またひらめいてしまった
分かった！！乱立する無限の数次が！！
それは円周率だ！！！！！

つまり

「ここに”無限の目を持つサイコロ”があります
振った時に、”1”の目が出る確率は？」


つまり答えはサイコロは球体であり
円周率かけるＸぶんの１？？
あれ？？違うかな？？。。もうほんとにさよならあ
次ひらめいても帰ってこない

最初から読んだが、なんか感動した。

循環小数を有理数に直す方法。

0.abcabcabc・・・ならば、
0.abcabcabc・・・=abc/999
一般に、n個の数が小数点以下k桁で繰り返す循環小数sで、
小数点以下1桁〜k-1桁までを有理数qで表し、繰り返す数をaと表す。
（aはn桁の整数)このとき、

s=q+a/{(10^n-1)*10^(k-1)}

>>288
俺は「奇跡の人」を思い出したよ。
分からない ◆9.sSiNsMDw ←この人、実はすごく頭イイんじゃないか？

>>290
「奇跡の人」って本ですか？読んでみたい

>>291
「奇跡の人」は映画(もともとは舞台だった)。
ヘレン・ケラーが家庭教師アン・サリバンの努力のもと
三重苦(見えない・聞こえない・話せない)を乗り越えて
言葉を獲得するまでを描いている。

俺は何度みても泣いてしまうよ〜

「ここに”無限の目を持つサイコロ”があります
振った時に、”1”の目が出る確率は？」

答えは0％です。

>>293
バ〜カ

>>294
293ではないが俺も
1が出る確率は0だけど
なんらかの目が出る確率は100％〜だと
どこかで聞いたんだが・・・

よくわからんので誰か詳しく教えて

可算集合上での一様分布は存在しない。

>>296
昨日の「分からない」君でも
わかるような文章で教えてみて下さい
>>29.70.150みたいな感じで
それがこのスレの趣旨っぽいし
可算集合上とかすでに単語しらねーや俺・・・

>>296
まず確率空間を決めてから
事実を述べてくれ
それでは何の事やらさっぱりわからん

３次元のランダムウォークで
最初の場所に戻ってくる確率は０％だが、
戻ってくるパターンは確実に存在するので
１の目が出る確率が０％でもおかしくないはず ？？？

この際「無限の目があるサイコロは球だから転がって止まらない」とか「そんなサイコロ作れないので振れない」のは無しなんだろうな

すべての自然数からランダムに数nをとってくる。
このとき、n=1となる確率を求めよ。

に置き換えたほうがいいと思う。

俺は+0%かと思うんだが。

>>301
「すべての自然数からランダムに数nをとってくる。」
ということが自体ができないんだよ、
ってのが>>296。可算「無限」が抜けてるけど。

>>300
完全な（小さい）球体を完全な平面上（あるいは、表面における重力が一様な非常に大きな球面上）で
「転がした」場合、有限の転がり摩擦が存在するから、有限時間内に必ず止まる。
あとは、球面上の座標と正の整数との間に、確率が一様になるような対応関係を作る必要があるけど、
具体的な写像が思いつかない。（ちなみに1対1の対応は取れない）


1の目が出る確率がゼロになることは厳密にはεδを使わないと証明できないけど、
lim[N→∞](1/N) = 0
を認めれば、ゼロであることが言える。

ちなみに、連続体濃度の集合の上での一様分布は定義できることがある(例えば閉区間)。
このとき、一点の確率測度は0になる。

だから>>1でもわかるような説明文で語れっつってんだろお前ら
じゃないとこのスレでわざわざ語る意味がない
いつもと違う頭の使い方しよーぜ

連続体濃度の標本空間に一様分布を定めるという場合、標本空間に体積などを測る基準が入っていないと困る。

Re:>305
数学では、無限を避けて通る時代が長く続いた。
無限が絡む問題を一般人に説明しようというのが既に困難なこと。

＞FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM

このスレ流し読みしてみたけど
こいつ全然空気読めてないな、>>2からずっと
周りが1の視点まで下がって理解させようと務めているのに
>>142とか。オナニーしたいなら他所でやれよ
一人だけ発言が浮いてる

私は、説明する者のための説明をしたまで。

>>308
数板初心者？
こいつはNGリスト入れておいた方がいいよ

もう1はこないだろう
違う空気になっちゃったし・・・
いい感じの流れだったのにな

あ〜ぁ、残念・・・

>>302
頭の中で考えることはできそうだけど、これもできないの？

原理として定めた1番底の基礎なんだから理解するっていうより
そういうのもなんだって【納得】するしかないんじゃないかな？
まずマイナスってものを基準に考えるのが無理なんだよ
何かから何かを引くっていうのは存在しうるじゃん　5-3＝2とか
だけど「マイナス」自体に手を加えるってのは現実には無理だろ？
だって、存在しないんだからさ

>>313
うん、できない。

>>315
僕も。

>>313
0<x≦1 となる実数 x を自然数（正の整数）[1/x]に対応させることで
「すべての自然数からランダムに数nをとってくる。」
ことが出来る。

>>317
それだと半分が1になるんじゃない？

>>317
でも一様ではないんだよね。
小さい自然数ほど採られる確率が大きい。

a<0,b>0とし
正*負=負は分かっているものとする。

a*0=a*(b-b)=a*{ b+(-b)}=a*b+a(-b)=0

a*b+a(-b)=0でa*b<0だからa(-b)>0
a<0,-b<0より負*負=正

>>317 >>319
nをとる確率＝1/n-1/(n+1) (n=1,2,…)　っていう確率を定義してるだけだからね。
nをとってくる確率がどんなnについても等しくて、しかも全部足して1になるようにはできない。

Re:>320
a*0=a*0+0=a*0+(a*0-a*0)=(a*0+a*0)-a*0=a*(0*0)-a*0=a*0-a*0=0
という具合に、零元の存在と逆元の存在と加法の結合法則と、分配法則だけで出来ることを、
なぜa*b+a(-b)=0などという説明をする？

↓ここ見れば大体のことがのってるよ
http://www1.odn.ne.jp/setsuna/za_insect.html

>>1
(-1)*2=-2

-1*1=-1
両辺を-1で割って、
1/-1=-1であるから、
(-1)*(-1)=1

なんで-1を-1で割ると1になるんですか？

Re:>326
(-a)*(-b)=a*bは既知のこととしよう。
(-1)*(-1)=1なので-1の逆元は-1になる。
よって、-1で割ることは、-1を掛けることである。

除法は乗法の逆演算である。
積が可換のときは、a/b=a*b^(-1)である。a/bを分数で書いても良い。
一般の積では、aをbで割ることは、a*b^(-1),b^(-1)*aの二通りが考えられる。

d(^-^)b

>>273うーん。。もう−×−＝＋　は理解できたけど
それだとなんかひっかかるのかなあ。。

>>293答えは０になるの？納得できない
ゴミとかなんもないところでまっすぐ転がしたとしても
無限の目をもつサイコロが、数次だけが無限に増えていくんだとしたら
一周して一瞬だけでも１がでる確率はあると思う
無限の目をもつサイコロがどんどん膨らみ続けているものだとしたら
１がくるまえに止まってしまうだろうけど、その膨らみ続けていく
無限の球体のスピードを超えたら１が来ると思う。でもその無限の球体のスピードを
超えたらその時点でもうそれは無限の目をもつサイコロという解釈はできないのかな？
でもこの問題の場合は別にそのスピードを超えても膨らみ続けているわけだから
無限の目をもつサイコロと呼べるような気がする

そして俺は無限についてまたひらめいた！無限てのはスピードがついて回るものなんだ
だから、例えばランダムに０〜９の数次をだす機械をつくったとして
数次を並べていってもその数次を並べるスピードを超えない限りそれは無限なんだ
だから無限を語る時にはそのスピードを決めないといけないんじゃないか？
そしてその無限を作り出すスピードの向こう側が
今、俺の頭の中で創造できる宇宙の向こう側なのである。


ところで>>254の答えは何になるの？

へえ。−１÷−１＝１なんだ。

あれ？例えば
４÷２＝２
の問題提起を作る場合
どういう問題になるの？

>>330
すまん、解説してくれ

＞無限の目をもつサイコロが、数次だけが無限に増えていくんだとしたら
＞一周して一瞬だけでも１がでる確率はあると思う

数次って何？
一周するってどういうこと？

>>333
サイコロの球体の大きさは変わらないで
数次だけがどんどん刻まれていくって考えだったんだけど
今考えるとそう考えるとこの問題の意味ないかもしれないね

＞無限の目をもつサイコロが、数次だけが無限に増えていくんだとしたら
＞一周して一瞬だけでも１がでる確率はあると思う

ん。。。ここを見ていたらなにかひらめきそうな気がした
無限とスピード。。うーん
なにか無限と時間は関係してるような気がする
１÷３＝０・３３３・・・
この無限に続く０．３３３・・・が時間のような気がする
この永遠に３を生み出していくために刻まれるものが時間のような
アインシュタインの相対性理論。。読んだことないけど
なにかひらめきそうな気がしてきた。
よし次は時間について本気だして考えてくる

難しい言葉を使うのもいいけど、理解して使えよ。
でないと、このサイトみたいになるぞ

http://members.at.infoseek.co.jp/truthmystic/

>分からない ◆9.sSiNsMDw
この人は遅れてきたギリシャ哲学者だな。
術語を用いずにこれだけの思索ができるとは。
ちょっと尊敬しはじめている漏れ・・・

左脳がやられている奴が約一名。

むしろ、>>336のサイトを尊敬した漏れ

>>338
的確な自己評価ですね。

しまった。マイナス×マイナスの疑問を聞きにきたら
もの凄いところまで解けてしまった。まさかここまで来るなんて
宇宙と時間について考えていたら俺はいろんなことを理解してしまった
でもあまりにも壮大すぎて言葉じゃうまく書けないよ

も・・・もしかしたら
俺はもうアインシュタインを超えてしまったのかもしれない

急にデムパになったな

>>343バカにしないで、もっと俺を褒めるべきだと思うよ

だってある？あるの？
自分がアインシュタインを超えたと思ったことが
ある？

俺はある

>>337は撤回します。

>>344
超えたって言うからにはアインシュタインの理論を
理解できてるんだろうな？

>>345できたよ
理解できた。

それに>>337を撤回したのは間違いじゃない
俺はもうギリシャ哲学者を超えたんだから

それとも俺は今疲れてるのだろうか。。。

じゃあ、新しい概念と公理書いてくれる？
それすら出来ないならアインシュタインを超えてないのはもちろん、
幼稚園未満の存在。むしろ害悪。

謙虚じゃないと、山口先生みたいになるよ。
彼は実力もないんだけどね。
自分の力を誇示したがるのは馬鹿と煙が高いところを好むのと一緒。

アインシュタインはものすごく謙虚な人だったよ。

>>348
新しい概念と公理
そんなの知らないよ。もっとなぞなぞ形式でだしてよ

山口先生って誰だかしらない

>>351
山口人生〜超天才、大教授、CEO会長〜 Part18
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092986183/

まだ釣ってたのか？

へえ。そんな有名な人なんだ。
のぐちひでよとどっちが偉いの？

そうか、俺は分かった
人が人を超えるということは
その超える人とまったく同じ
数次の組換えをもっていて、それにもう一個あたらしい式を追加させない限り
超えたとは言えないんだ
つまり俺はアインシュタインもギリシャも哲学者も超えていないんだ

355
ギリシャを超えようとしたの？

>>356書き間違いだよ

人間の歴史って多分、君が想像するより長いと思う。
その中には、君みたいな事を考えた人は・・・どれぐらいいるとおもう？

いっぱいいると思うよ

357
悪い、ただの書き間違えか。
挙げ足をとるつもりはなかった。

>>360
あ、つっこんでくれたのね。何かでてくると思ったのね。ごめん何もないんだ

>>330

254の答えは0です


つうかもう初心者キャラは辞めて電波に変わったのか
もうちょっと頑張って欲しかった。800くらいまでは

キャラ演じてるわけじゃねーんだけど
だいたい電波ってどういう意味なの？まあいい意味じゃないんでしょ
失礼だと思わない

>>254の答えが０になるってことは
０．９９９・・・・っていう数次にはいつも余ってる数次があるってことなの？
０・９９９・・・という数次がぼんとでてきた場合
その０．９９９・・・はもう何かに割られた数次と考えるの？
な０・９９９・・・で余ってる数次がない０・９９９・・・ってのはじゃあないってことなの？
そこまで考えて数学ってしなきゃいけないものなのなんかおかしくない

＞０・９９９・・・という数次がぼんとでてきた場合
＞その０．９９９・・・はもう何かに割られた数次と考えるの？

割られたじゃなくて、なんかの計算ででてきた数次って言ったほうがいいのかな

書き直し

>>254の答えが０になるってことは
０．９９９・・・・っていう数次にはいつも余ってる数次があるってことなの？
０・９９９・・・という数次がぼんとでてきた場合
その０．９９９・・・はもう何かの計算ででてきた数次と考えたほうがいいの？
０・９９９・・・で余ってる数次がない０・９９９・・・ってのはじゃあないってことなの？
そこまで考えて数学ってしなきゃいけないものなのなんかおかしくない

１÷３で０．３３３・・・
にまずなるわけだから
その０．３３３・・・に３をかけた０．９９９・・・
最初の１を３でわったのを３をかけてまた戻した数次になるわけだから
０．９９９・・・＝１
これであってますよね！分かったさん！！

↑分からない君は自分でこう答えを導き出したわけだよね？
０．９９９・・・＝１ であると。

それを応用すれば
1-0.999・・・＝？　ってのは
1-1=？　って式と同じことになる
なのでイチ引くイチはゼロ、と

0.999・・・は、1を別の表現で書いただけ　くらいの認識でもいいかも

√1
1
2の半分
0.999・・・
5分の5

全部表現は違っても
表しているのは同じ「１」

新2ch用語：
数次

0.999…=lim_{n→∞}(∑_{k=1}^{n}(9/10^k))

>>370
何がしたいのかわからん
そういう形だと理解できない人間のためのスレだろここは

パソコン初心者にパソコン用語バリバリで説明するような真似はやめろ

誤変換だろうけど、数字は数字って書け。
数次ってなんだよ。

Re:>371 果たして、無限小数(あるいは0.999…という表記自体)を極限の概念を使わずに説明出来るのだろうか？

説明できるかどうかはしらん
感覚的に理解できた気になればそれでいいんでないの
真に理解する事というか、理解するために頭を使う事いろりろ模索する事自身が目的な気もするし
少なくとも>>370の一文だけパッと出されても正直「どうしろと？」としか

Re:>374 まさに「猫に小判」という奴だな。

1÷3を筆算で計算していくと、0.3,0.33,0.333,0.3333,…という数列が得られる。
小学生に対してはこの辺から入るのがいいかな？

お一人、高みからモノをおしゃっていらっしゃる方がいますか？

そうだね。少なくとも先生や教師の資質はなさそう
とりあえず FeaturesOfTheGod 氏は退場してくれ
残りの人間でﾏﾀｰﾘやるから

Re:>378 ここに居るのが小中学生だけだったら他の手を考えるさ。

あのね、いま俺らは「わからない」に1=0.999...を説明しようとしてるの。
こいつはマイナス＊マイナス＝プラスもわからないっていうレベルだったの。
それなのにいきなり極限を持ち出してくるなんてナンセンスにもほどがないかい？

そしてFeaturesOfTheGodさんはこう述べた！

　　　　　　　　　　　　↓

数学に王道は無し、ということか。

Re:>380 とりあえず[>376]を使って無理矢理説明するしかない。

半分だけGodに同意かな。
マイナス×マイナス＝プラスも分からないレベルで
1=0.99…
を納得しようっていうのに無理があるのは、数学の経験がある人間なら
誰でも思うことだろう。んで、>>382で書いてあるように数学に王道無し。
時間がかかるように思うが、まずは極限の概念を理解すること。
それさえできないのなら、その前にさかのぼって数学の基礎を学ぶこと。
それを繰り返していくことが、1=0.99…を理解するために必要な事じゃないのか。

けど、だからといって、いきなり>>370のような場違いな式を書くことは容認されないと思う。

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDMは、ウザイよ。

俺は、Qmanはそこまでウザくないとｵﾓｳが…

正直、0.9999…って表記している奴に聞きたいのだが、
どういう意味でそれを書いているんだ？きちんと定義できる？
その定義の一つが>>370なのだと思うが…

ちなみに高校数学の範囲だよな。高校数学ぐらい自分で勉強しろって感じ。

>>367
＞１÷３で０．３３３・・・
＞にまずなるわけだから
＞その０．３３３・・・に３をかけた０．９９９・・・
＞最初の１を３でわったのを３をかけてまた戻した数次になるわけだから
＞０．９９９・・・＝１
＞これであってますよね！分かったさん！！

これの場合の０・９９９・・＝１は理解できるの
ただ俺が疑問なのは>>366で書いたように
例えば１÷３ででる０・３３３・・・では
計算して３の数字を書く時かならず１の数次があまってるでしょ。
その数字の余分な１がない、０．３３３・・・は存在しないの？ってこと
１÷３の前ふりがなく
ただ０．３３３・・・という数字そこにあったら
なんの前ふりもなく０・９９９・・・・という数字がそこにあったら
それは０・９９９・・・＝１と呼べるの？

>>387
単に、
1 * 3^(-1) = 1/3
を小数として表現したとき、
0.3333.... (ずっと続く)
となるだけ。割り算は、それを求める手段でしかないので、計算過程に出てくる余りの1は関係無い。

更に、
0.999… = 1
というのは、通常
9/10, 9/100, 9/1000 …
という数列の和として定義し …[1]、
それがどのような数字に行き着くか（収束するか）ということを
議論した結果。何の前ふりも無く
1 = 0.9999...
と書かれていた場合、定義として[1]を採用し、それを計算し、1になる。

1 * 3^(-1) = 1/3
↑この式の^って何を表してるの？

>>389
ということは、中学生かな。

-1乗だよ。基本的には、好きな数字aを選んだとき、
a * b = 1
を満たすb (乗法の単位元という) のことを
bのマイナスいちじょう = b^(-1) = 1/bと書く。

あ、間違った
乗法の単位元じゃなくて、乗法の逆元です。
乗法の単位元は1。

-1乗ってなんのことだろ

とにかく計算してる時のあまってる１は関係ないと。。
うーん。ありがとう。それ見ていろいろ考えてみる

>>392
-1乗は-1乗。
基本的には
3^2 = 9
3^1 = 3
3^0 = 1
と、指数が低くなるたび3で割られていくから、
3^(-1) = 1/3
と定義しただけの話。それだけ。

-1乗
って−１を何したことをさす言葉なの？
乗ってなにをすること？

>>395
x^aはaをどうする、じゃなくて、xをどうする、という話なんだが。

>>396うーん。最初の三文字から分からない。

>>395
おいおい…小学生かい…

乗（と仮にここでは読んでおくか）、は、

　　　基　　　　本　　　　的　　　　に　　　は　　　、

a^b = aのb乗
と書かれていた場合、aをb回掛けることを指す。

しかし、その定義だとbは自然数でしか、　　あ　　り　　え　　な　　い。

なので、bが自然数以外でも良いようにそれを拡張する。
(a^b)^c = a^(b*c)
(a^b)*(a^c) = a^(b+c)
などの性質を満たすようなより広く汎用的なbが自然数でなくても定義を採用する。
それが-1乗。さらに、bが有理数でもOKな定義を採用すると、
b^(1/2) = √b。

今は、もっともっとbが色んな数（実数や、複素数）で使えるようになりました。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　〜指数関数物語終了〜

乗法の単位元ってなにを指してる言葉なんだろ

自然数ってなんなんだろ有理数ってなんなんだろ

じゃあ
３^３=
３を三回かけるわけだから９なの？かけざんと一緒っぽいけど

>>399
私は、掛け算という計算方法を考えました。
その記号に *(実生活では×や、・を使うが)を使い、
「掛け算」、または「乗法」と呼ぶことにしました。

乗法という計算では、二つの数字に一つの数字を結びつける作業を行います。 …[1]

例）　4 * 3 = 12 (この場合では、4と3という二つの数字に12という一つの数字を結び付けている)
　　　a * b = c (この場合では、aとbという二つの数字にcという一つの数字を結び付けている)

表記の方法は結び付けたい二つの数字の真ん中に さきほどの*などの記号を書けばOKです。
後は、「計算すれば」、その結果が出てきます。

そして、現代数学では、乗法というのは、我々が普段考えているような「掛け算」より、
もっと広い計算方法を指すことになりました。
新しい「乗法」というのは、[1]の定義とは違い、

乗法という計算では、二つの数学的対象物に一つの数学的対象物を結びつける作業を行います。 ･･･[2]
記号は*などを依然として使います。

という定義になりました。そして、乗法の単位元とは、
a * b = a
を満たすようなbのことをさします。自然数や実数などの、普段我々が想像する
数字での計算では、bは「1」と表記しますが、もっと広く書くと
bのことを「e」と書いたりします。

このeや1のことを乗法の単位元といいます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〜乗法の単位元物語終了〜

>>400
自然数の集まりというのは、
0,1,2,3,4,5,6,…
という順番に並べられた数字で、各数字に後ろの数字がそれぞれ一つ存在し、
0以外の数字では前の数字もそれぞれ一つ存在するような数字の集まりです。
その数字の集まりを構成しているのが「自然数」です。
整数は、自然数に+と-の区別を付けたものです。
有理数は、整数を二つ並べたものです（これは本当）。
たとえば、2と3を並べたとすると
2/3 = 3分の2
ということになります。お分かり？もっと広く書けばaとbを並べると
a/b = b分のa
ということになります。これが有理数です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　〜自然数と有理数物語終了〜

>>401
小学生相手の解説でもしようか。実利にしか知覚が芽生えてないかもしれないから。

3+3+3
面倒でしょ？
3*3
って書きましょうよ。

3*3*3
面倒でしょ？
3^3
って書きましょうよ。

何を喋ってるのか、分からない言葉ばっかだ
もうやめた。

あ、３×３×３のことか。。。説明ありがとう

>>405
お前のために、簡単に理解させるための文章わざわざ書いてやったんだがな。
やっぱり努力しない奴には何も分からないよ。努力しろよ。

しないで、理解できないのなら、それはそれ相応の結果だと思う。

そうしてその事実を拒み続け、プライドばかり肥大していくと、
電波　（頭のおかしい人。論理的な会話が成り立たない人。）　になっていく。
自分だけの世界。賛同しない奴はバカ、分かってない奴呼ばわり。

そういうﾔﾂにはなるなよ。

はいはいそーですか

あんだけの長文書くのにどれだけタイピングしたと思う？
それで、
>はいはいそーですか
これ？俺が恩着せがましいが、お前の態度は気に喰わない。
一度死んで来い。

あっそう。だったら俺も言わせろよ
別にそんなつもりで俺は喋ってないし
理解しよとしてるから考えてるじゃん
なんでところどころ文句言われなきゃならないわけ
俺は別に君に文句言ってないじゃん。死んで来いって言ったか？

>俺は別に君に文句言ってないじゃん。
???
で、何で君に文句言われないといけないわけ？
君に文句言われてから出ないと文句言っちゃいけないなんてルールがあるのですか？？
どこに小さい字で書いてあるのですか？

別に俺が文句言わないと君が文句言っちゃいけないルールなんかないよ
ただ、俺は文句を言われればむかつくし。俺も文句を言いたくなる
だから言っただけ。

そうですか。むかついたのですか。そりゃ結構。
むかつかせるために書くもんですから。

一息ついて考えた結果ひらめいたけど
俺が悪いかもね。でもごめんねっていったらさかなでしそうだから
まあ、寝るよ。
＞3*3*3
＞面倒でしょ？
＞3^3
＞って書きましょうよ。

うん。凄い分かりやすいよありがと
つまり3^3＝２７だね
じゃあ寝るおやすみ。3^3＝２７この答えあってる？間違ってたら笑えるね

俺も性格悪かったよ。
Sorry.
>3^3＝２７
あってるよ

>8

このスレに書き込んでるやつらは

416など少数の例外を除いて

日本語が読めない外国人ばかりです

でもこのスレ勉強になる
俺高校までの数学は学んでたはずだけど
極限とか覚えてなかった

多分他の科目の勉強してたか
理解できない、興味がわかないので授業聞いてなかったんだと思う

0.9999....を形式だけでなく自分なりにきっちりと理解してて
他人に概念だてて説明できる人って
2chからランダムに100人選ぶとしたら
100人中5人くらい？もっと下？

>>417
真面目にもっと低いと思う。

>>417
極限を覚えていない高卒のあなたが数学板を見てるのに驚き。

結構数学板ってROM多いのかな？

>>419
数学は苦手だけど
0.99・・・とかクラインの壷とか
そういうの好きなもんで

>>416
日本語読めないのに書けるのかよもまえ

自分は例外らしい

421は日本語が読めないという落ちらしい

i^i

↑泣き顔に見えます

q^-^p

>>8
禿銅

>>427
-0 * 2 なら違う。

ここは神スレだね。
俺の時代に２チャンネルがあったら、数学嫌いにはならなかったのになぁ〜。
今のガキたちが羨ましいよ。
小学校で算数嫌になって、中学じゃまともに学校行かなかったものなぁ〜。

>>69
「ix2」は「iかける2」だから2i、つまり純虚数であって、実数ではないですよ。

>>69
>>430
そうだよね！
iの2乗は2^iってかくもんねぇ〜☆

むふふふふぅ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜。

(-a)*(-b)=abが分かるレベルの人は、そもそもここのタイトルのような日本語は使わない？

>>431
うん、そう書くもんね。

>>431
2^i
= e^(log(2)*i)
= cos(log(2))+i*sin(log(2))

ねたにまｊｒｙ

まあなんで（負の数）×（負の数）＝（正の数）なのかというのは色々な説明の仕方があると思うが、
一番理論的なのは「普通、実数では分配法則が成り立つと仮定する」ではないかな。これを仮定すると
帰結として（負の数）×（負の数）＝（正の数）が導かれる。

↑それを小学生に分かるようにもう一度

つまり、

環

です。

あぁ、環ですか。環境の。

裏の裏は表ってこと

1次元のベクトルで考えれば
正の数を掛ける→矢印を伸ばす
負の数を掛ける→矢印をひっくりかえして伸ばす
これを図に書いて見せれば小学生でも分かる、のでは。

3*4
3が、4こあります。
3+3+3+3

-3*4
-3が、4こあります。
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

-3*(-4)
-3が、-4こあります。
できません。

>>442
キミの理屈ではこうだよな。

3*4
3人組が4組います。
3+3+3+3

3*1/2
3人組が1/2組います。
できません。

話を蒸し返すようで悪いけどさぁ。
0.3333‥‥×3＝0.9999‥‥なんて書き方は数学的に許されるの？
0.3333‥‥×3＝１としか書けないんじゃないの？
どうなのよ？

0.999…=1なんだからどっちでもいいじゃん。

>>444の話をそのまま信じると、
一般的には
(a=b ∧ a=c)　⇒ (b=c)
が成り立たないことになるな…。

xy座標系で考えると、
x辺ﾌﾟﾗｽy辺ﾌﾟﾗｽの場合、その面積は第１象限にできるからﾌﾟﾗｽになる。
x辺ﾏｲﾅｽy辺ﾌﾟﾗｽの場合、その面積は第２象限にできるからﾏｲﾅｽになる。
x辺ﾌﾟﾗｽy辺ﾏｲﾅｽの場合、その面積は第４象限にできるからﾏｲﾅｽになる。
x辺ﾏｲﾅｽy辺ﾏｲﾅｽの場合、その面積は第３象限にできるからﾏｲﾅｽになる…あれっ、ﾏｲﾅｽになったぞ！？

=は最も弱い同値関係である。

いやさあ‥‥、
0.3×3＝0.9は正しいよ。
0.33333×3＝0.99999も絶対に正しいよ。
でもだからといって0.3333‥‥×3＝0.9999‥‥といっていいの？
有限の範囲で成り立っているからといってそれをそのまま
単純に無限の範囲まで広げていいの？

例えば、
0.6×2＝1.2だよね。
0.66×2＝1.32，0.666×2＝1.332，0.6666×2＝1.3332，‥‥
と続くのは正しいですよね。
ところで上の計算結果の小数部分には2という数字が必ず存在しますよね。
それでは0.6666‥‥×2の計算結果にも2という数字は存在するの？
たぶん存在しないでしょう。有限の範囲では小数末尾ではそこより小さい
桁がないのでそこからの繰り上がりがないから2のままですよね。
でも無限小数の場合は下の桁からの繰り上がりが無限に続くから、
計算結果に2という数字は存在しないと考えるのが妥当でしょう。

0.3×3＝0.9，0.33×3＝0.99，0.333×3＝0.999，‥‥
と有限の範囲で考えているならば、このかけ算では繰り上がりが
おきないのでそのまま9が続くと考えてもいいけど、
これを無限に広げた場合は、結果が1になることから考えて
無限の彼方の部分で繰り上がりがおきていると考えるべきじゃないのかなぁ？
ということは0.3333‥‥×3＝0.9999‥‥という書き方はその繰り上がりを
無視していることになってますよね。つまり表記として不適当じゃないのかなと。

ついでに質問。
［1/x]x→∞＝0ですよね。ということは、y＝1/xのグラフはx軸と交点を持つの？

Re:>449
極限の一意性は分かる？
それと、極限と四則演算を交換できることも分かる？

Re:>452
y=1/xはx軸とは交点を持たない。0=1/xを満たす実数xは存在しないから。
それでも、lim_{x→∞}(1/x)=0は成り立つ。

漸近

すいません。微分積分は実生活でどのように役立っていますか？

>>456
車の走行距離を微分したものが速度で、速度を積分したものが走行距離。
少なくとも自動車に乗る人にとっては役立っている。

>>449
0.333333... = 1/3
0.99999... = 1
であるから、
0.3333... * 3 = 1 = 0.9999.... = 1
はい。オワリ

ある意味無限の取り扱いはやっかいだ。
有限のところまでしかはっきりとは
理解できないのが人間の頭だから。

でも有限の数しか意味がないなどと
いいだすとこれが大混乱の元。

クロネッカーがこんなことをいって
集合論の元祖カントールを廃人に
したとか。

無限を操作することを禁じたら
排中律も捨てることになりますか？

排中律？
なんですか？それ。

Re:>456 なかなか説明しにくいのだよ。とりあえず、電磁気学の本でも読んでてくれ。

>>457
なるほど。
ということは、
にわとりを微分したものが卵で、卵を積分したものがにわとり
って感じなのかな？？？

にわとりを微分したらとり肉だろ

にわとり本体のうち、食える部分って結構少ないぞ
ひょっとして、あんなところやこんなところも肉にする業者さんですか(ｶﾞｸﾌﾞﾙ

この間にわとりを微分したら、ワニになった。

>>463
その表現は言い得て妙。
微分と積分は表裏一体。

>>458
マジでコイツ数学科？
それとも池沼？

>>468
反論あるなら書いてみ

>>469
オレは0.9999‥‥という表記のしかたが妥当かどうかを聞いているので、
0.9999‥‥＝1を前提にされたら話がかみ合わない。
（0.9999‥‥≠1だと言っている訳ではないですよ。念のため。)
オレの個人的な感想では0.9999‥‥という表記が許される数は存在しない
ような気がする。
上の方で[Σ9*(10)^(-n)]n→∞＝0.9990‥‥みたいなレスがあったけど、
[Σ9*(10)^(-n)]n→∞＝1としか書けないのではないかと思ったりしている。

おっと、変なところに0が入ってるなぁ。スマソ。

そうか、こう書けばいいのか。
「小数点以下9が無限に続く小数は存在しない。なぜならそれは整数1に他ならないから。」

本当にそうか？
記法の問題と絡んでくると思うのだが、0.999…っって言った場合、それが何を意味するのか。
十進法で言うところ、それなのか、んで、それはΣ[k=1,∞] (9/10)^kを意味しているのか。
など疑問が残るのだが、0.999…って言ったら、その瞬間に上のΣ計算以外可能性は消えてしまうのか？

釣りだとは思うが、釣りじゃなくて、本心から聞いているなら妥当だというしかない。

別に十進表示じゃなくて、2進表示であっても、
0.1と0.01111111…は同じ数字を表すが、表記の一意性にこだわる場合は後者に統一する場合もしばしばある。

0.999…という書き方は認めない、と決めていたら1と書くべきだし、認めていれば別に書いてもいい。

ちょっと毛色は違う例だが、「おわる」は、「終る」も「終わる」も表現として認められてるけど、「終る」はちょっと原則的には違うだろ、と思えば使わない方がいいが、使っても一般に認められる。

数の表記と、数そのものを混同してないか？

「0.999…」とか「1」とかは記号に過ぎないぞ。

どっちかというと、「終る」のほうが正しいんじゃないかと思うが。
ま、ここでの議論には何の関係もないけどね。

>>476
いや、「終える」という表現があるから、送り仮名は「終わる」にする方が原則的には正しい、と漏れは小学校で習った。

「変わる」とか、「嵌まる」とかも同じね。
「触る」とかは「さわ」が語幹になるから、これでいい。

>>477

学校教育的には「終わる」が正しい。

>>478
そうか。触るといえば股間に決まってるからいいのか。

>>480
そうｗ
いぢくるは、「弄くる」でも「弄る」でもいいよ。

歴史的には、活用語尾から送るのが「正しい」んじゃないかな。
終る、とか、変る、とか。

政府のお達しに従うなら、終わる、や、変わる、が「正しい」。

文脈から「終わる」か「終える」かなんて判断できるし、ぶっちゃけ
どっちでも問題ないけどね。好みの問題。古風なのが好きなら「終る」
分かりやすいのが好きなら「終わる」だな。

なんかスレタイと話が…な気がしてるけど、
数学ダメなおれの理解力のせいかな。

−×−は速度で説明を受けるんだよ、最近の厨房は。
東を正として、分速5メートルで歩いてる人の1分前にいた場所は、今いるところを基準にして
−5メートル。つまり5メートル手前。
では西に分速3メートルで歩いてる人、つまり分速−3メートルの人が
3分後にいるのはー9メートルの場所。

では分速−3メートルで歩いている人の2分前にいた場所は？
そう考えるとできるでしょ？

まぁ、例で理解しても仕方ないけど、俺みたいなDQNはそれでしか理解できん。

-1÷-1＝1ってのは
　　　　　　-1　　1
-1÷-1＝―＝―＝1だろ？
　　　　　　-1　　1

>>484
あなたの言っていることは

-1÷-1＝1ってのは
-1÷-1＝1だろ

ってことですよ。

>>302
100円の得＝100円を1枚拾った＝(-100)円を1枚落とした＝(-100)円を(-1)枚拾った

ベクトルで考えれば早いんじゃないのかな。
このスレタイ

>>487
ベクトルは何度も提案されてるのに
一切無視されてるのよ、なぜか。

論理で納得できるかどうかはあまり重要ではないのだろう。

むしろ掛け算の説明がメインになってるな

-(-a)=aは負元の一意性から直ぐに分かる。
(-a)*(-b)=a*bは環の性質を全て使って分かる。

だいたい負の数は自然でないので、納得できない
椰子も多いと思われ。

厨房、工房の皆さんは以下で満足しよう。後は大学に入って代数入門してから。
　-1×{(-1)+1} = 0
　(-1)×(-1)+(-1)×1
= (-1)×(-1)-1 = 0
　∴　(-1)×(-1) = 1
-

>>493
工房は解析入門 立ち読みして最初の部分だけ読めばいいと思われる。

小さいものー大きいもの＝０
マイナス×マイナス＝０×０＝０

　−１×−１

　− ﾋﾟｮﾝ！
　 !i!
　 !i!１×−１


‐‐==≡−　ﾋﾞｭｰﾝ！

　　１×−１

　　 　 　!i!　ﾋｭｰﾝ
　　　　　l
　　１×−１
　　　　　　　　ｻｸ
　　１×＋１

＝＋１

>>496
お前、頭いいな

ttp://www.faireal.net/articles/7/05/#d30208

>>496
4回見直してやっと分ったよ。
本出してよ。

そういうもんでしょ。

あぼーん

Re:>501 お前何考えてんだよ？

全然数学できねーけどさ、こういう１＋１＝２とかー１×ー１＝１とか
数学ひいては経済の根本的なところから資本主義が腐ってるのを感じました
１＋１はどんな数にでもなるし、−１×−１もどんな数にでもなるっていう
考え方もあるよな。つまりはどういうスタンスをとって思考をシステム化するか
ってことで、別にユークリッド幾何学じゃなくったって平気だもんね。

>>503
こういうのにレスするのもなんだが
腐ってるのは>>503の脳味噌のほうだろう。
まあ自分だけの世界にこもるのは勝手だけど電波撒き散らすのはやめてね。

>>503
そういう考え方でもいいけど、使い物にならない。
ユークリッド幾何じゃない幾何が重宝されてるのは使い物になるから。

あぼーん

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,..､-―-- .,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　,..-''"　　　　　　　 ｀ヽ
　　三|三　　　　　　　 　　　,. '"　　　　_,,... - __　　　　ヽ、　　　　　
　　イ `＜　　　　　　　　／　　　　,..=-‐''~￣_ ~'''- ､ 　 ヽ
　　￣　　　　　　　　　, ′　 　 ／,,..-'''"~￣:::￣~'''-ヽ,　 ヽ　　　　 _|＿
　　　∧　　　　　　　/　　　　,､'7:::,:'//:::,:´/∧::､:::゛,:::::ヽ、 ﾞ',　　　　 |＿　ヽ
　　 /　 ＼　　　　 /　　.......//,:///!',::////　 ',:::!!:::!i::::ヽ:, ...ﾞ,　　　 （j　　）
　　　　　　　　　　 l　........./n,V:;l;j］ﾄi､」ﾄ:{:{　　 }!}」j:,l!:}:::!l:ﾞ, ...〉
　　└┼┘　　　　゛, .......,';「rll:´kr_ﾃ'::「` |　ヽﾉ_｣Lﾒl::;;ll!l:l./　　　　 _ヽ＿∠
　　.|＿|＿|　　　　　゛､../ ﾊ l!::l| 「!-'lj　　　　r'::/`/ｲ,:ﾉﾉ |!'　　　　 ｌニl ｌ ｜
　　　_＿　　　　　　　 ,ｿ//:::|!:::l!　￣　　　　 '-" ,'::ｲ!..／'　　　　　 l─| l 亅
　　　 ／　　　　　　　/://::;;ﾊ::::ll＼　　　 _ '　 ,,::':::,!l:|
　　　´⌒)　　　　　ノ:ｲ/:/;/;;｀ヾ､_ ` 、　 _ .イ::く;;ﾉﾒ!、
　　　　-'　　　,. '"',ｲ;'::/;/;;;-'"(⌒ヽ ,,_!ヽ､;;;:!:::!::|　ﾍヽ
　　　　　 _,,-"／..'/:::/;;;-'"　 !_ヽ/´,,‐''_｀、`''-.,,:!　　ﾞ';ヽ、
　　　 .,-'":;; ',／,,',.-＜　　　　 ﾞ'〈　　'",-'┐　,,'"ｽ、　 ﾞ;:､､、
　 ,.-'"::;;／.'／',/^ヽ``､､　　　　 ﾞ,　 　 <ノ ノ' /　,ﾊ,　 ﾞ;:'; ヾ､
../"/:;;／ '‐'／,「｀ヽ､ `　､ =　__　 ﾞ､　 　'v'"／｀､'　'l　　',::',　ヾ､
l' /::;'"　 ,.:';:"/;;!　　　`.ー､~''ーﾆ.,ﾊ, 　　ﾊ'"　　 ヽ, ﾞ,　　!::;!　 ヾ!
　!:/　　/:/ /:/;ﾄ､　　　...ﾞ, |　　　_|　＼_,ﾉ::.＼= ､._ l ,!､　 l::;!　　ll
　!:!　 ,//' /::/::ﾊ ',..　　　ﾞ',l　,-',-ﾄ､　　`'ｰ-､ヽ, 7./l ﾄ`､, !ﾉ　 丿
　'､　//　/:/:,/_,,l ゛､..　　 ﾞ',. ヽ:Vヾ､､､_　 　 ~///,ﾉ l;;:',ヾ'
　　 /,'　,!::/!ll`i;;;｜ ヽ..　　 ヽ `/:　 ヽ ﾆﾆ‐=/ノr' ,' l;!l,:l 'ヾ;、
　　,!:!　 !::l'l:!l::!;;:::ﾊ　　 ヽ､. 　ｿ' :　　 ........,~7,　 ,l /　!;;!ll!!　ヾ;、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,..､-―-- .,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　,..-''"　　　　　　　 ｀ヽ
　　三|三　　　　　　　 　　　,. '"　　　　_,,... - __　　　　ヽ、　　　　　
　　イ `＜　　　　　　　　／　　　　,..=-‐''~￣_ ~'''- ､ 　 ヽ
　　￣　　　　　　　　　, ′　 　 ／,,..-'''"~￣:::￣~'''-ヽ,　 ヽ　　　　 _|＿
　　　∧　　　　　　　/　　　　,､'7:::,:'//:::,:´/∧::､:::゛,:::::ヽ、 ﾞ',　　　　 |＿　ヽ
　　 /　 ＼　　　　 /　　.......//,:///!',::////　 ',:::!!:::!i::::ヽ:, ...ﾞ,　　　 （j　　）
　　　　　　　　　　 l　........./n,V:;l;j］ﾄi､」ﾄ:{:{　　 }!}」j:,l!:}:::!l:ﾞ, ...〉
　　└┼┘　　　　゛, .......,';「rll:´kr_ﾃ'::「` |　ヽﾉ_｣Lﾒl::;;ll!l:l./　　　　 _ヽ＿∠
　　.|＿|＿|　　　　　゛､../ ﾊ l!::l| 「!-'lj　　　　r'::/`/ｲ,:ﾉﾉ |!'　　　　 ｌニl ｌ ｜
　　　_＿　　　　　　　 ,ｿ//:::|!:::l!　￣　　　　 '-" ,'::ｲ!..／'　　　　　 l─| l 亅
　　　 ／　　　　　　　/://::;;ﾊ::::ll＼　　　 _ '　 ,,::':::,!l:|
　　　´⌒)　　　　　ノ:ｲ/:/;/;;｀ヾ､_ ` 、　 _ .イ::く;;ﾉﾒ!、
　　　　-'　　　,. '"',ｲ;'::/;/;;;-'"(⌒ヽ ,,_!ヽ､;;;:!:::!::|　ﾍヽ
　　　　　 _,,-"／..'/:::/;;;-'"　 !_ヽ/´,,‐''_｀、`''-.,,:!　　ﾞ';ヽ、
　　　 .,-'":;; ',／,,',.-＜　　　　 ﾞ'〈　　'",-'┐　,,'"ｽ、　 ﾞ;:､､、
　 ,.-'"::;;／.'／',/^ヽ``､､　　　　 ﾞ,　 　 <ノ ノ' /　,ﾊ,　 ﾞ;:'; ヾ､
../"/:;;／ '‐'／,「｀ヽ､ `　､ =　__　 ﾞ､　 　'v'"／｀､'　'l　　',::',　ヾ､
l' /::;'"　 ,.:';:"/;;!　　　`.ー､~''ーﾆ.,ﾊ, 　　ﾊ'"　　 ヽ, ﾞ,　　!::;!　 ヾ!
　!:/　　/:/ /:/;ﾄ､　　　...ﾞ, |　　　_|　＼_,ﾉ::.＼= ､._ l ,!､　 l::;!　　ll
　!:!　 ,//' /::/::ﾊ ',..　　　ﾞ',l　,-',-ﾄ､　　`'ｰ-､ヽ, 7./l ﾄ`､, !ﾉ　 丿
　'､　//　/:/:,/_,,l ゛､..　　 ﾞ',. ヽ:Vヾ､､､_　 　 ~///,ﾉ l;;:',ヾ'
　　 /,'　,!::/!ll`i;;;｜ ヽ..　　 ヽ `/:　 ヽ ﾆﾆ‐=/ノr' ,' l;!l,:l 'ヾ;、
　　,!:!　 !::l'l:!l::!;;:::ﾊ　　 ヽ､. 　ｿ' :　　 ........,~7,　 ,l /　!;;!ll!!　ヾ;、

裏の裏は表なのだよ。

実に面白いスレだ

1-1=0
ちょっと書き方を変えると
1+(-1)=0
もうちょっと書き方を変えて
1+1*(-1)=0
で、両辺から1*(-1)を引いて
1=-1*(-1)
ってのはだめ？

>>511
おもしろい

Re:>511 1=-(-1)とほとんど変わりないわけで…。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/english/sho/keisan/start.html

数学的に考えて、これってあり？

http://hassamu11.hp.infoseek.co.jp/baitoT.files/cashread.html

「あり」ってなんだ。

裏の裏が表だったら世の中面白くない。

例えば、2だと

-2×2＝-4　　↓+2
-2×1＝-2　　↓+2
-2×0＝0　　 ↓+2
-2×-1＝2　　↓+2
-2×-2＝4　　↓+2
・　　　　　　・
・　　　　　　・
・　　　　　　・

「ない」ものがないとあるんだ
「ある」ものがあるとあるんだ
「ない」ものがあるとないんだ
「ある」ものがないとないんだ

>>519
それは(aを適当な数として)
　0*0=a
　a*a=a'
　0*a=0
　a*0=0
という主張に思えるが。

釣りだとは思うが、釣りじゃなくて、本心から聞いているなら妥当だというしかない。

1/3=0.333...
を導出したときと同じやり方で、1/1を計算してみなさい。
1/1=0.999...
になるから。

或いは、↑と同じだけど↓の様に考えるとか。
1 = 9/10 + 1/10
= 9/10 + 9/100 + 1/100
= ...
= 9/10 + 9/100 + 9/1000 + 9/10000 + ...
= 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ...
= 0.999...

age

このスレまたできてたんだな。
工房用の説明としては
　(-1)×{(-1)+1} = 0
　(-1)×(-1)+(-1)×1
=(-1)×(-1)-1 = 0

∴　(-1)×(-1) = 1
でじゅうぶんだろ。

534

数直線を想像してみる。
普通右(＋)にいく。感覚的に。
「−」＝反対(左)にいく、と考える。
もういっこ−がある。反対の反対？
じゃあ、右(＋)か。

借金と借金が掛け合わされるとどうして借金が消えるの？

age

>>527
金額同士を掛け算するのがそもそもおかしい。

マイナス×マイナスが＋でも-でもない数になったら
おもしろいんだけどなぁ

524の説明は不十分では？いきなり分配・結合法則使っちゃまずいだろ。諸法則が使えることから証明しないと。

馬鹿だな。

そうか。公理は証明しないと使えないのか

整合性を図るためにマイナスとマイナスをプラスにすると
誰かが勝手に決めたからだろ。

都合がいいの！

プラス÷マイナスがマイナスになるから。

>>1は正×負＝負になることは分かってるの？

予備校の先生がベクトル使って説明してくれた気がする

負債者がいくら集まって騒いでも借金が貯金変わるわけ無いじゃん！
おかしいよ

>>539
それはマイナス×プラスだから当然だ。

正×負＝負　がわかれば、方程式の性質より、
正×負×１/負＝負×1/負　が成り立って、
負×負＝正　が成り立つことがわかるんだが。

一つ言っておくが、断りもなしに「−１人」とか、
負の数では絶対に数えられないものを持ち出すなよ。

自分が中学の時はこう納得していた。
（４−３）×（６−５）
＝４×６＋｛−３×（−５）｝−（３×６＋４×５）
＝２４＋｛−３×（−５）｝−３８
＝−１４＋｛−３×（−５）｝
＝１
∴｛−３×（−５）｝＝−１５

今見るとこれを証明として簡潔にしたのが>>524だね。
何度も書かれてるように分配法則を利用した証明。

分配法則の証明については、
ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/shizensu/no001.html
に書いてあるように証明しようとすると大学レベルの話みたいだから、
証明には触れなくていいんじゃない？
だいたい日常生活でも２桁以上の掛け算を解くとき使ってるんだし。

↑うわー、致命的ミスした。
｛−３×（−５）｝＝１５
ね。

{}いらないじゃん…ボケすぎだ。
（連レス失礼）

>>543
おまい、いまいを…

実数の定義の仕方の一つに、分配法則などの成立を先に仮定しておくというのもある。
そういう場合は、「定義による」ということになる。

掛け算の考え方、基本は足し算
小学校で習う基礎中の基礎の考え方は
a*b　aがb（だけ）ある。という考え方
これだけわかればそれとなくわかると思うんだけどなぁ。

ただし物でたとえると1+1=1にも2にもなるから
できるだけ数式等で理解してもらうべき。
そしてスレタイは-a*2=-2aになるのでプラスにならない。

>>547 マイナスを２回掛けると、と言いたくて間違えたんじゃない？察してやりなよ。何度も既出だし。<スレタイ
マイナス１回掛けると言ってもピンとこないのが普通だと思うし。

>>548
察してあげたいが、最初の頃の＞１の書き込みを見ると、そもそも１は
「掛け算とは何か」とか「足し算とは何か」ってのが曖昧なまま論議している気がする。
だから、いろいろ論議していても何か頓珍漢な返答がかえってくる…。

２ｃｈでは誤字はまあ大目に見るのが普通で、俺だって急いで書くと２ｃｈ内発言は
誤字ばっかりだが、多分１は本格的に加法や乗法の概念が曖昧なまま論議をして
いる…。これじゃ本人が納得するまで時間がかかったわけだ。

　　　　-１　　　　　　　１（ｘ軸）
　　　　　　＼　-１　／
　　　　　　.　＼　／
　　　+１　　　...×　　+１
　　　　　　　..／　＼
　　　　　　／　-１　..＼
　　　　-１　　　　　　　１（ｙ軸）

掛け算は、複素数平面にならって、ナナメに走ってる座標軸の数字を掛け合わせたものが、
座標軸で囲まれた領域の積になってる、と理解する。

座標軸を斜めにする意味はあるのか？

掛け算だからさｗ

998

363

-1=e^(i*pi)

∴ (-1)^2=e^(i*2pi)=+1

そもそも、-1=cosπ+i･sinπで複素数平面上において-1は+180ﾟの回転を表す。ここまで言えば二回かければ一回転して1になるのは明らかだが、
(-1)･(-1)=(cosπ+i･sinπ)･(cosπ+i･sinπ)=(cos2π+i･sin2π)=1
となる。

EndZは１をどこに飛ばすかでZと環として同型になる。

その見方で-１は全ての元をその逆元に飛ばす写像である。
よって×をその作用で定義しても、自然な定義と一致しているので-1×-1＝1

みんなで計算していくスレができました
http://jbbs.shitaraba.com/music/8571/

>>557がこのｽﾚのファイナルアンサーだな。

−　３　×　−　３　＝　＋　９
じゃなかったら　
−　３　×　−　３　＝　−　９？
左右を−　３で割ると
−　３　＝　＋　３
ってなるからだめなんじゃない？
ごめん所詮、ヘル嬢の発想さｗ

−３÷−３が１って言うのも怪しいかｗだめだこりゃｗ

>>561
ぁゃιぃのは (-9)÷(-3)=3 としているところ

Re:>557 念のため、-1が逆元に飛ばす写像に対応することを証明してくれ。当たり前だなどと言わないこと。

>>559
557 は、単に分配則から (-1) × (-1) = 1 を導かれることを言い換えただけじゃん。
なんで「ファイナルアンサー」なんだ。

そうだな。根本は分配則だ。

環定義の中に分配則が入っているから、「環」って言った瞬間に、
(-1)×(-1)=1が成り立ってしまう。

マイナス×２＝２マイナス

649

理論的には分配法則が背景にあるのは良いとしよう。

歴史的にはどうなんだ？本当に分配法則ありきで出て来たのか？

その前に、掛け算の定義から説明しないとな。

自然数の掛け算は何がもっとも標準的なのだろう？
とりあえず、n*0=0として、n*(m+1)=n*m+nとすればいいのかな？
(ここでは加法の定義については述べない。)
自然数の掛け算ができれば、
これで整数の掛け算も定義できるし、
有理数、実数、複素数の掛け算もできる。

ここで問題。
自然数の空間は、普通の加法に関して交換的、結合的で、0が単位元になることは既知とする。
nを自然数として、n*0=0と定義し、n,mを自然数とするとき、n*(m+1)=n*m+nと定義する。
このとき、*は交換的、結合的で、1が単位元になることを証明せよ。
さらにa,b,cを自然数とするとき、a*(b+c)=(a*b)+(a*c)と(a+b)*c=(a*c)+(b*c)が成り立つことを証明せよ。

どこからやればいいのやら…。

初めに分配法則を示して、次に交換法則をしめし、1が単位元になることを示し、最後に結合法則を示せばよいことがわかった。
もちろん、数学的帰納法も使う。
さて、整数の話に移ろう。
整数は、自然数と、自然数の負元しかないということに注意しよう。
基本的に積の定義は(-a)*b=a*(-b)=-(a*b),(-a)*(-b)=a*bとして定めれば十分となる。
これとは別に、帰納法で定義するというのも考えられる。
整数の空間は整域であり、これの商体の演算は環の公理を満たす。(さらに体の公理を満たす。)
これで有理数の積についても分かった。
有理コーシー列の演算が体の公理を満たすことも容易に分かるし、
R[X]/((1+X^2)R[X])の演算が体の公理を満たすことも容易に分かる。

a+(-a)=0
-a+(-(-a))=0
a+(-a+(-(-a)))=a
(a+(-a))+(-(-a))=a
0+(-(-a))=a
-(-a)=a

ｘ軸に+1を取ってみる。
+1に-1をかけると-1になる
つまり-1には数字を原点に対象に反対側に持って行く性質があると分かる。
という事は-1に-1をかけると+1になることが分かる。

俺は昔こう覚えた。

ええね。虚数もそれでいけるし。

Re:>574 -1を掛けるとどうして負元に移るのかという問題が残る。

そして-1をかけることが反対側にもっていく、つまり180°回す操作であるならば、
90°回す操作は2回行うと180°回る、つまり2回かけると-1をかけたことになる
のだから、iをかけることに対応する。
iは90°のところに存在しているのであって、数直線上にはないがちっとも「虚」
ではない。

俺は昔こう覚えた。

あの時の俺は深く考えた無かったからなぁ・・・
1*-1がなぜ-1なのかを突き止めていくと最後は
-1なんて数字あるのか？って事になりそうだなぁ。
＋1＝原点対象にならない
-1＝原点対象になる
としか言いようがない。
そして０はどっちにもならないって事か

単位のある数（量）と数学の対応は深く考えると難しいな。

マイナス×マイナスを問題にするヤシは単位のある量をイメージしていることが多いように思う。

(-1)円×(-1)円は、円^2という量がないので無意味。1円＝100銭を二乗して1円=10000銭?とい
う間違い（単位も二乗しなければならない）と同じ。-1円を「借金」とする解釈では、かける相
手は「円」ではないはず。

では、(-1)cmはどうか。+が右方向で-が左方向という向きのついた長さ、というのがひとつの解
釈だが、では(-1)cm×(-1)cm=(+1)cm^2はどうか。第三象限にできた面積なのか？

定積分で負の面積はx軸の下側と理解するが、x<0のときf(x)<0として∫[-1〜-2]f(x)dxが正に
なるのは不思議な気もする。下側にあるグラフを左向きに積分すると正。なぜだ。180°回転が2つで
打ち消すのは理解できても、グラフの上下と積分の向きがなぜ「打ち消す」？

物理で負の数は普通に使うが、負×負はあまりない。電荷や磁化の負には和の意味は
あっても積の意味はない（と思うがよく知らない）。

代数的形式論でなく、量と数学の対応として考えると、負の意味は思ったより難しい気がしてきた。

電磁気学で言えば,
電荷-eと電荷-eの関係を, 電荷eと電荷eの関係と比較できると思うな.
前者の間に働く力の方向と後者のそれとは同じだからね.

>>571
N：0を含む自然数の集合　とする

定義により 0*0=0
∃n∈N , 0*n=0 を仮定すると
0*(n+1)=0*n+0=0+0=0
よって、数学的帰納法により ∀n∈N ,0*n=n*0=0

特に ∀ｎ∈N , (n+1)*0=n*0+0
∃m∈N ,∀n∈N ,(n+1)*m=n*m+m を仮定すると
(n+1)*(m+1)=(n+1)*m+(n+1)=(n*m+m)+(n+1)
=(n*m+n)+(m+1)=n*(m+1)+(m+1)
従って数学的帰納法により
∀n,m∈N ,(n+1)*m=n*m+m

<可換性>
∀n∈N , 0*n=n*0 である
∃m∈N ,∀n∈N , n*m=m*n を仮定すると
n*(m+1)=n*m+n=m*n+n=(m+1)*n
従って数学的帰納法により
∀n,m∈N , n*m=m*n

<分配法則>
∀n,m∈N ,n*(m+0)=n*m=n*m+0=n*m+n*0 である
∃k∈N ,∀n,m∈N ,n*(m+k)=n*m+n*k を仮定すると
n*(m+(k+1))=n*((m+k)+1)=n*(m+k)+n=(n*m+n*k)+n
=n*m+(n*k+n)=n*m+n*(k+1)
従って数学的帰納法により
∀n,m,k∈N ,n*(m+k)=n*m+n*k
(m+k)*n=n*(m+k)=n*m+n*k=m*n+k*n

<結合性>
∀n,m∈N (n*m)*0=0=n*0=n*(m*0)
∃k∈N ,∀n,m∈N ,(n*m)*k=n*(m*k) を仮定すると
(n*m)*(k+1)=(n*m)*k+n*m=n*(m*k)+n*m
=n*(m*k+m)=n*(m*(k+1))

上記の特別なものとして
∀n∈N ,1*n=n*1=n*(0+1)=n*0+n=0+n=n

Re:>581-582 可換を示すには(n+1)*m=n*m+mだけで良かったのだね。とりあえずこれで正解か。

>>1
理由を説明せよ

理屈が無いから暗記してください

Re:>585 分配法則も知らないなら説明しようとしないでください。

>>586
そもそも日本語で説明するのが（ｒ

>>579
同じモノを掛けようとするからだよｗ
違うモノを掛けるならマイナス×マイナスの具体例はいっぱいあるだろ。
速度×時間＝道のり　でも良いしね。

>>583
要するに、分配則の一つの場合だろ。

分配則が成り立たない様に乗法を定義しちゃうと、当然マイナス×マイナス＝プラス
も成り立たないだけで…。

そこで反物質

>>589
(n+1)*m=n*m+m　は分配法則を意識したものではなくて
"掛け算"の基本的な考え方である"ｎをm個!"
というところと、"m個"という概念のペアノの公理的な
捉え方を基礎として定めている。
それが分配法則を成り立たせている直接の因となっているというのが
ここの面白いところ｡

これは主観的なものだから、意見が合わない人もいるだろうが
"掛け算"の定義が単に分配法則を成り立たせるためだけから生まれた
無機質なものではなく、数を数えるという基本的な考えから
でてきた演算で、その演算に分配法則という法則があった
と俺は捉えている。

>>588
だから、「量」を問題にしている者たちへの、そのあたりの指摘が足りない気がする。
代数法則による証明をしてみせるより、そちらのほうが重要な気がするが。

＞グラフの上下と積分の向きがなぜ「打ち消す」？

これの説明はできるんだろうか

法則とか数式でなんとなく分かった。


…でもね、
文系に優しい説明を聞きたい('A`)DEATH

言葉使ってる時点で理屈じゃないんだよといってみるテスト

Re:>593 積の理解の鍵は分配法則にある。

>>595
そう言っている人も多いし、理屈も分かる。
でも、俺は後付けだと思うな。
要するに、最初に乗法計算の必要性があって…いろいろやってみたらその性質として
マイナス×マイナス＝プラスなり分配則なりが「観測」されたんだろ。

ま、分配則だけ認めたら、乗法の性質ほとんどすべて決まるってのもそうだろうけどね。

375

861

じゃあ、マイナス×マイナスがマイナスでもプラスでもない
別の次元の何かになるよう数の概念を拡張できないか？

>>599
環だと無理だな。
別の代数系を考えるしか。

（-1）×7=-7
（-1）×6=-6
（-1）×5=-5
（-1）×4=-4
って、やっていくと答えが「1」づつ増えていきますよね？
だからこんな感じで、
（-1）×3=-3
（-1）×2=-2
（-1）×1=-1
（-1）×0=0
（-1）×(-1)=1

見たいな感じじゃないの？

>>596
分配法則は自然数のときでも十分発見しうると思うけど。

負の反対は正だからだよ。

負の数は正の数の反対。
正の数の反対の反対は正の数だよ。
以上。

ｵﾏｲﾗには数学は早い。
餓鬼は哲学やってろ。

「マイナス×２はマイナスなんだが」
というレスは既出に違いない。
でも調べるの面倒いかから書いておこう。

複素数平面において-1を掛けるということは180°回転なわけだから、
180°回転を2回すれば360°回転となる。
つまり変わらない。変わらないということは1なのだ。

>>602
そりゃそうだが、その法則が負の数の時にも成立するかって納得させるのは
結構困難が伴う気がするな。

>>608
これは>>596に対しての意見であって。
おれは、
分配法則⇒-1*-1=1
だと思うから。

わかりやすく言うと
例えば
>>1に−３点のカードを３枚渡す
すると１のもってるカードの合計点は-９点になる
↑これが-３×３＝-９てのは分かるよな？
んじゃあその逆で
１に−３点のカードを−３枚渡す
要するに１から−３点を３枚もらうと同じ
すると１の得点はもらわれる前と比べて９増えたってことになるだろ？
だから−３×(−３)＝９になるってわけ

>>609
それに反応しているんだよ。君は分配則→マイナス×マイナス＝プラスを納得しているようだが、
なんでそもそも分配則が成り立つのか疑問の人もいるわけだ。

G={(+1),(-1)} は乗法・について閉じているから群をなす（だろう）。
(+1)の方が単位元(e)なので、(-1)の位数は2以上.
ところで、Gの要素の位数は#G=2の約数だから、(-1)の位数は2.
∴ (-1)・(-1)=(+1)

さくらスレ１６２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113314531/138

>>611
いや、分配法則⇒-1*-1=1は、
分配法則が正数ではなたったから、負数でも成り立つように
負数の掛け算を作ろう！！
ということの省略であって。
なんでそもそも分配則が成り立つのか疑問の人もいるわけだ。
といわれても、疑問に持つなよ、そう作ったんだから。
といいたくなる。

>>613
要するに現実の現象を見てみると、−１×−１＝＋１となるような現象が多いから
そう定義しちゃったらついでに分配則もなりたってウハウハ。ってのをバカ正直に
表に出しちゃうと、なんかきまりわるいなー。って状態を回避するために分配則から
言ってあとは「深く考えるな。感じるんだ」って言って居るんだろｗ

>>614
正解

要するにマイナスとは量を表すのではなく、方向を示すもの。
これは、数直線で考えると分かりやすいです。
一般的な、数直線は右に行くとプラス、左に行くとマイナス
数直線を用いれば

・　＋６＋２　＝　＋８　（右に６こ進み、右に２こ進む）
・　＋６−２　＝　＋４　（右に６こ進み、左に２こ戻る）
・　−６＋２　＝　−４　（左に６こ進み、右に２こ進む）
・　−６−２　＝　−８　（左に６こ進み、左に２こ進む）
のように、足し算・引き算は明快に回答することができます
それでは本題の掛け算の説明を
掛け算の場合で異なるのは、○個進む・戻るというイメージではなく、○倍になるというイメージ。
そして、数直線状で考える上ではこんなイメージで考えると分かりやすいと思います↓

プラスはそのまま○倍に、マイナスは逆に○倍に

このイメージで下記の例題を日本語に訳してみます
・　（＋６）×（＋２）　＝　＋１２　（プラスに６こあったものが、そのまま２倍になる）
・　（＋６）×（−２）　＝　ー１２　（プラスに６こあったものが、逆に２倍になる）
・　（−６）×（＋２）　＝　ー１２　（マイナスに６こあったものが、そのまま２倍になる）
・　（−６）×（−２）　＝　＋１２　（マイナスに６こあったものが、逆に２倍になる）
ゆえに、本題の解答としては
（−６）×（−２）というのは、マイナスという位置にあった６という数字が、逆の方向（ここではプラスの方向）に２倍になる。だから、プラスの１２になる。

>>1
本質は逆数の概念が互いに対称な性質による

こういう基本的なことを改めて考えてみると
結構面白いもんなんだなぁ

>>616
計算方法はわかるけど、なぜ数直線での連続移動が加減になるかとか
なぜﾏｲﾅｽを掛けるのが逆に○倍になるのかってのが弱いなー。

だれか秋山仁先生に聞いてこいよ。

age

(9-1)*(9-1) = 9*9 + (-1*2) *9 + (-1) * (-1) =63 + (-1) * (-1)

仮定：負の数同士の積は負の数
a=a (a<0)
a-a=0
a+(-1)*a=0
ここで仮定より a，-1*a<0　であるから矛盾
∴負数同士は正の数　〃

この証明方法に穴はありまつか？

×∴負数同士は正の数　〃
○∴負の数同士の積は正の数　〃

あれだよ
紙を裏に向けて、もう一度ひっくり返すと
表になる。
裏の裏は表だ。と言うことです。以上！！ｗ

Re:>>625 それは負元をとる操作を二回繰り返すともとに戻るといっているだけだ。

>>623
＞この証明方法に穴はありまつか？

-a=(-1)*a これが穴。「負×負=負」と仮定したくせに
これではそもそも「負×負=正」になっている。というか、
「負×負=正」となる世界の結論を使ってしまっている。

-2aって負の数じゃないの？

＞627
-a=-1*aが＞623の仮定と矛盾になってる事をもって
証明されているんじゃないですか？

>>627
> -a=(-1)*a これが穴。「負×負=負」と仮定したくせに
> これではそもそも「負×負=正」になっている。というか、
> 「負×負=正」となる世界の結論を使ってしまっている。
コメントどうもです。ですが、-a=-1*a　(a<0) の変形が認められな
い理由がわかりません。

あ、やっぱり>>630の件は、個人的にじっくり考えていくので答えていただかなくて結構です。

226

9×9
=(10-1)×(10-1)
=100-10-10+1=81
最後が-1だったらどうしましょうね…。

1+(-1)=0
-1(1+(-1))=-1・0
-1+(-1)(-1)=0
∴(-1)(-1)=1
要するに分配法則を使いたいからこうなるなんですよね。

【通名】共同だと通名になって朝日だと中国籍まで消えちゃう【国籍】
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1119302730/l50

すごいマジック！ 本名と国籍が消えてしまう！？ 必見！！

つまり、マイナスとマイナスで、０

Let (S,+,*) be a ring with unity 1 and additive inverse 0.
Let -1 be the additive inverse of 1.

Then,
1-1=0 (Definition of additive identity and additive inverse)

and
0*0=0 　　　　　　　　　　　　　　　　(Property of 0 in a ring)
(1-1)*(1-1)=0 　　　　　　　　　　　(From 1-1=0)
1*1+(-1)*1+(-1)*1+(-1)*(-1)=0 (From distributive law)
1+(-1)+(-1)+(-1)*(-1)=0 　　　　　(From the definition of unity 1)
(1-1)+(-1)+(-1)*(-1)=0 　　　　　(From associativity)
0+(-1)+(-1)*(-1)=0 　　　　　　　　(From 1-1=0)
1+(-1)+(-1)*(-1)=1 　　　　　　　　(Add 1 to both side)
(1-1)+(-1)*(-1)=1 　　　　　　　　　(Again, associativity)
0+(-1)*(-1)=1 　　　　　　　　　　　(Again, 1-1=0)
(-1)*(-1)=1

Q.E.D

This proof applies to any ring with unity such as (Z,+,*), (Q,+,*) and (R,+,*).

マイナスにマイナスをかけるとなぜプラスになるのか

マイナスの働きを、「数直線上でのただの移動ではなく、
原点を中心とした１８０度回転させる」ものと考えると
-3 は、3 を一回１８０度回転させた点
-(-3) は 3 を 続けて２回原点を中心とした１８０度
回転させたということで、もとの 3 に戻ってくる。

ちなみに、虚数単位 i は同じように考えると、
原点を中心とした９０度回転で、数直線上に存在
しないので、大小関係、正負の関係もないのが
視覚的にも納得出来ると思うんですが。

なぜ180度回転であるかを説明できなければならない。、

１８０度回転させるはたらきと考えると、「そう決まっているんだ」
「とにかく暗記」ということが避けられるよという意見であって、
代数的な、解析学的な定義というつもりはないです。

ま、今までみてきたもので中学生、高校生に説明しても
だめなものばかりでしたので、参考にして頂ければ。

そんなのはこのスレだけ見ても何回も出てきてるんだから参考にならん

ほう。

このスレのどこにありますかね。全部に目を通しましたが。

所詮、１３２人目の素数さんは自分の目線でしか処理出来ないだけだということが
分かりましたので、もういいです。すいませんでした。

>>526>>556>>574>>577>>604>>607

高校教師クオリティタカスｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>638
高校教師さん…。そりゃ高校生が真に納得しているんじゃなくて、どこから
突っ込んでよいか分からない状態になるから「黙っている」のやもしれない
と思うぞｗ
とりあえず、生徒が「なぜ180度の移動ととらえられるのか」って質問をあな
たにぶつけて、あなたが>>638みたいな回答のような事をいつもしているのな
ら、生徒はあなたに質問しても「納得できる」回答は得られないと思い、そ
の後あなたへの意欲ある質問は控えるようになる…そして現にそうなっている
かもしれないな。（そもそも、過去ログきちんと読んでいないし…）

この問題で一番良い方法は「現実の現象を丁寧に数値に置き換えて考えてみ
ると、−×−＝＋と捉えられる現象が多い」って事を納得させることだと思う。
この時大切なのは「我々は、最近負の数という新たな数を『作った』。では
この新たな数の計算をどのように『決める』と現実問題と適合し、非常に都合
が良くなるか確かめよう」と言って始めるのが良い。
最初から負の数やその計算方法がどこかに存在し、それを教師が教える…ので
はなく、新しい数を『作った』から皆で現実問題を研究して、その計算方法を
どう定義したら都合がよいのかを考える…ってやるのがベストだと思う。

ただこの手法…結局現実問題・文章問題を丁寧に追いながらじっくり考える必要
があるから、その手の耐性がない生徒は不向きだとは思う。つーか、そういう奴
は最初から文句は言わないんだけどね。

>>636-638の流れを見て。

＞なぜ180度回転であるかを説明できなければならない。
は定義云々以前に「真の納得」を得るために避けて通れない道だと思うべし。
結局、これに明白な答えがなければ「そう決まっているんだ」 、「とにかく暗記」を
避けられてないよ。とにかく暗記する部分を「マイナスは１８０°回転」に変えてるだけ。
それだったら回りくどいし、最初から暗記させてしまってるほうがまし。

追い討ちをかけるようだけど、複素平面の概念は、
「(cosx+isinx)(cosy+isiny)=cos(x+y)+isin(x+y)」の計算から来ているし、
この計算には（たしか）-*-=+の概念が必要だったはず。
それをすっとばして複素平面を考えてしまうのは本末転倒。
高校教師さん、あなた本当は[-*-=+]の意味わかってないんじゃないんですか？

たぶん、今までの答えの方が「真の理解」として支持されるものがあったはず。
自分の回答が絶対と思うなら、それ相応の回答を持ってきて欲しいです。

このスレの大オチに期待age

群の演算で
ｘ＋ｙ＝０のとき、y=ーｘとかく。
一方x=−ｙ}である。
よって、ｘ＝-（-x}）
である。
すなわち、−−＝＋は軍の演算の逆元の逆元は自分自身という性質に基づく。

いいか、-はネガティブだ。
-*-ってのは、ネガティブなやつがネガティブなことを考えることに相当する。
ネガティブなやつがネガティブだと思うことはポジティブな奴から見ればポジティブだ。
-*-=+だ。


実際はネガティブなやつがネガティブなことを考えた場合、答えは「救いようがない」

だから実際の近似式は、
-*-=救いようがない

肯定を＋、否定を−と考えろ。

肯定の肯定（正×正）＝肯定（＋）
肯定の否定（正×負）＝否定（−）
否定の肯定（負×正）＝否定（−）
否定の否定（負×負）＝肯定（＋）

コインで教えれば？

肯定の肯定（正×正）＝肯定（＋）
肯定の否定（正×負）＝否定（−）
否定の肯定（負×正）＝否定（−）
否定の否定（負×負）＝肯定（＋）

　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

>>648
ファイナルアンサー。

>>648
この説明の欠点は、なぜ掛け算が適用されるのか理解させにくいことである。

普通理解せんだろ。

>>648の説明で納得できないなら、数学とは関わらない方がいい。

これって式の移行を使って

ある実数aについて
a＝a
a−a＝0
a＝−(−a)

じゃ駄目なの？移行って絶対成り立つよね？

>>655
それを子どもの親の前で真顔で言えたら、神！！

中学生のどのくらいが、文字式をまともに計算できるか、全然わかってないだろ

一本の、0を原点とした横に長い垂直線を考える。
0から右は＋、0から左は−。これは約束。
まず２×３を考えてみる。
2の値を垂直線上にとる。これが+3倍ということは
2のかたまりを原点から3つ右に動かすことにする。
するととる値は６を示す。これで２×３＝６だと分かる。

次に２×-3を考えてみる。
さっきと同じように2の値を垂直線上にとる。これが-3倍ということだから
2のかたまりが逆方向に動く。いわゆる約束に従って原点から左に3つ動かす。
すると-6の値をとる。これで２×-3＝-6だと分かる。

ではメインの-2×-3を考えてみる。
まず今まで通り-2の値を垂直線上にとる。これが-3倍ということは
約束の通り2のかたまりが逆向きに動くということ。
ゆえに原点から右方向に2のかたまりが3つ動く。すると値は6をとる。
ゆえに-2×-3＝６であるんだ。

∴-(x)*-(y)＝+(xy)

>>644
>追い討ちをかけるようだけど、複素平面の概念は、
>「(cosx+isinx)(cosy+isiny)=cos(x+y)+isin(x+y)」の計算から来ているし、
>この計算には（たしか）-*-=+の概念が必要だったはず。

逆。概念を表すために式がある。
負の数だと√使えないとか難しいのは、複素数を知っているとわかりやすい。

>>648でこのｽﾚは終わったんだよ。もはや議論する余地なし。

君の脳内ではね。

もう何度も出てると思うが
マイナスの数×２はマイナスだろ。
２は正の数だぞ

>>スレタイ
なんでマイナス×２でプラスになるの？

マイナスの数を-a（aは正の整数）とおく。
(-a)*2=-2a
ここでaは正の整数なのだから、マイナス×２はプラスとなる。

＞１は２乗と２倍を間違っているんだろ。
まずは、この程度の事をキチンと理解できるようにならないと…。

でも、他の人は全部「２乗」で解釈してレスしているけどね。

肯定の肯定（正×正）＝肯定（＋）
肯定の否定（正×負）＝否定（−）
否定の肯定（負×正）＝否定（−）
否定の否定（負×負）＝肯定（＋）

車で一本道を時速２０kmで走っており、今いる地点を０とする
ちなみに、前が正、後ろは負とする
すると１時間後は２０km地点、２時間後は４０km地点、３時間後は６０km地点だ
そして、−１時間後、−２時間後、−３時間後は１時間前、２時間前、３時間前になる
つまり、それぞれ後ろに２０km地点、４０km地点、６０km地点となる
だから−２０km地点、−４０km地点、−６０km地点となる

というか、そもそも"-"というのを独立したもののように思うのが間違ってる
気がする。

"-1"は2文字セットで一つの記号なんであって"-"と"1"にわけるのはおかしい。

数直線上で考えると分かりやすい。

てｓｔ

>>1
現実の現象に当てはめると
掛け算とは違う概念の因子を合成すること
同じ因子の合成は足し算で当然足し合わせても負になる

マイナス×マイナスがプラスになる例として
第一の因子
正：彼は人間である　負：彼は人間でない
第二の因子
正：彼は生きている　負：彼は生きていない
というのを考えてみよう。別に正負は逆でもかまわない

正×正＝彼は人間でありかつ生きている
負×負＝彼は人間でなくかつ生きていない

数学ではこの二つは共に良いことなわけ
人間であることが正しくて生きてることが正しい状態ならば
人間でないものは当然死んでるのが正しい状態

ただ現実に当てはめるときに問題なのは
この正と負というのが何にとっての正と負かということ
第一の因子と第二の因子を個別に考えると
これは彼にとっての正と負でもいい
だけど掛け合わせた結果はそうもいかない
負×負は彼にとって二重苦でしかなく決して良いことにはならない
じゃあ何にとっていいことなのか
これはもう社会とか神とか全体だとかにとっての正ということになる
まぁ、何が言いたいのかというと
マイナス×マイナスがプラスになることが分からないやつは
自分のことしか考えてないってこと

>>671
シュレーディンガーの猫は、第一の因子は確かに「負」だが、
第二の因子は正であり、なおかつ負でもある状態になるんですけど…。
この場合はどーなんの？

シュレーディンガーの猫は箱に入れられて5分で窒息死していた。

＞掛け算とは違う概念の因子を合成すること

というのを小学生上がりにどう理解させるかが問題だってば

マイナス×２はマイナス２であってプラスではありません。あしからず。

お金を貸すことを+、借金を-とすると
借金が-1個あるなら、貸しが+1個あるって考えてたお＾＾

俺が教えてやるよォ！
-2*-2=4で例えると、
マイナス２は２つ減るものだから
２つ減るものが２つ減ったんだから答えは４

西にマイナス2m、北にマイナス2mの四角の面積がマイナスになるわけがない。

それはベクトルでしょ

>>1
俺も長年同じ疑問を抱いてた
>>4
マイナスの起点は０じゃないの？数直線なるものを見る限りは。
重ねて>>1さんよ、知的刺激をありがとう、マジで。

>>680
そんなに>>1を褒めるな。「１は二乗と二倍を混乱して理解している」し
「この手の疑問は数学板では何度も何度も既出で、話題そのものにハエが舞っている状態」だからだ。

二乗と二倍を混乱しているってコトは、「乗法の意味」がしっかり理解できていないってコトに
繋がるから、「小手先で式変形をちょこまかとやって何とか結論にたどり着こう」としているのやも
知れないが、その行為は必ず何らかの反論が指摘されるはずだ。

ちなみに「被乗数と乗数の両方にマイナスの数が入った乗法の意味」って結構難しいよ。
ん？簡単だって？だったら具体例出してみてくれ。これができないと「本当の理解」と言えないと思う。

多分式変形だけでなんとかやろうとしている人が殆どだと思うな。

某塾のテキストよりコピペ

(-1)*(-1)+(-1)=(-1)*(-1)+(-1)*1=(-1)*((-1)+1)=(-1)*0=0
であるから、(-1)*(-1)=0-(-1)=1と定めるべきであろう。

これで良いのでは？

だから、なんで因数分解できんの？

なんか「超越的真実」あるいは「算法のイデア」みたいなものがあって、
整数の掛け算がそれに合致している、とでも思ってる人がいるみたいだな。

「乗法の意味」とか「なんで因数分解できんの？」とか。
15世紀からやってきた方々ですか？

そんなもんあるわけないだろｗ

あるのは、現実を観測して、その現実に算法を合わせたら「偶然」規則性が見つかり
それに色々理屈付けている…その理屈だけだろ。

アホだね。
環やったとき証明やんなかった？
まず０ａ＝ａ０＝０を証明して、それ使って
（−ａ）ｂ＝ａ（−ｂ）＝−（ａｂ）
を証明すんの。これマジ重要でこれをつかって
１＋（−１）・１＝０
を導き出して
（−１）（−１）＝１
を導くんだってば。
代数の授業でやったし。

こういう空気の読めないキングみたいなヤツが一番バカ。

age

talk:>>688 お前はこのスレに何を求めているのだ？

>>687
これが正解だな。
ただ１に限らず(-a)(-b)=abを示したほうがベターだと思う。

>>687
もうちょっと丁寧に教えてくれ。

>>692
a*0=a*(0+0)=a*0+a*0
両辺に-(a*0)を足すと0=a*0
また0=0*a=(-b+b)*a=(-b)*a+ba
両辺に-baを足すと-ba=(-b)*a よって（マイナス）*（プラス）=（マイナス）
さらに0=0*(-a)=(-b+b)*(-a)=(-b)*(-a)+b(-a)=(-b)*(-a)-ba
両辺にbaを足すと　ba=(-b)*(-a) よって（マイナス）*（マイナス）=（プラス）

>>687,691-693
　アフォか。

　環なら当然分配則が成り立つだろ。分配則からの証明はここの過去レスでいくつかある。
なんでよりプリミティブなモノからの証明を無視して、より複雑な環から証明するんだ。

>>693
こういう分かったつもりになってる香具師が一番痛いなｗ
分配法則が成り立つ事を使うなら、当然、負掛ける負は正だろうが。

正の数は現実に存在する数
負の数は現実には存在しない異界の数

異界の数同士を掛け合わせてこちらの数に化けるということは
無から有が産まれるということである。
そのようなことはあってはならない。
負×負＝二重負であるべき。

二重負×二重負はどうなるの？

talk:>>693 お前に何が分かるというのか？

[>>693]ではなかった。
talk:>>695 お前に何が分かるというのか？

負の数の本格的導入はやはり文字式導入後だろうと思うんだよね。だから
「共通の算術規則が適用できる」というのが負の数にまず最初に要請される
性質だと思う。文字のなかの数字が正だろうが負だろうが気にせず
計算できるように。
そういう意味で、>>693みたいに算術法則から結果を導き出すやりかたも
あながち間違ってはいないと思う。

>>700
貴様！四色問題の証明を認めるつもりｶｧｧーーーーーーーーーーーーーーーーーッ！！！
純粋数学者の名折れがァ！

そんな証明は認めんッ！認めんヨォォォ！

>>700
間違いだとは誰も言っていない。

>>1

+aが愛なら、-aは浮気
浮気が2回繰り返されても浮気が深まるだけだが、
浮気が浮気を生むと、愛が生まれることがある
お互いの浮気出始めて、気づくんだ
真実の愛に
だから- a * -b= +ab
そういうのがあるんだよ。それが人生　それが数学　

哲学者にでも聞けば？
数学板で聞いても環だとか数学史だとか痛い回答ばっかですよｗ

環で答えでるじゃん

痛くもなんともねえ

虚数や環がみえねえやつはァだまってろ

いたー。いたたたたｗ

>>704-705
ﾜﾛｽ

みろ　あんなところに虚数がっっ！


　　　　　　　　　　　　　　　　（（（（（　・

いいか才能なしどもっ！

ラマヌジャンにはモジュレ関数がまるごと見えてたんだよっ！
実体化してェ。

だから解けたんだヨォ。それが真の数学デンパ！　


虚数が見えないやつァ！　だまっえろ！　　　・))))))))

>>1
そうしないとつじつまが合わないから

俺には女のケツのふりふりにフーリエ級数が
勃起するちんこにガロア拡大が
それぞれ実体化してみえる

震えるぞ・・・っ！

別に証明自体が間違ってるわけじゃないだろ。
物理科の一回生なんだから大目に見ろ。

>>711
おまい複数回死んでいいよ。俺が許可してやるから。

数学板で煽り合ってるおまいらを見てると馬鹿馬鹿しくなるよ┐(´-｀)┌

誤 : おまいら
正 : おれら

文系大学卒の私は数学が苦手です
どこでつまずいたか…高校の微分積分です
解の公式や数学的帰納法(数列の公式の証明)、平行四辺形や三角形の証明とかは｢ある意味文系的に｣ 説明できるから納得できました
微分が｢ある時点での傾き｣積分が｢面積｣と疑うことなく理解したらn次元の計算がもうお手上げ
抽象的な文章から何かを読み取るのと抽象的な計算をする能力は別なのでしょうか？

今から医学部学士入学を考えているのですが 敵は東大理�U卒とか慶応理工卒とかで彼らに追いつくには何をすればいいですか？
高校数�Uで止まっている私にアドバイスください

１＋１＝２ 小学生の頃普通に覚えた りんごが２つって意味ですね
しかし １という要素を人に例えて、例えば能力値で判断すると

理工系卒のＡさん＋理工系卒のＢさん≠ニートのＣさん＋ニートのＤさん

て式は成り立つ
つまり整数とは形式的概念で実質的な概念ではないのかな〜 なんて思ったことはあります

しかし数学が得意になれない
どの問題集をやればいいか
どんな本を読めばいいかアドバイスください
参考までに
物理は寺田先生の高校生向けに書かれた本がわかりやすかった記憶があります

いかにも文系的な、牧歌的な屁理屈だ

>>719
では何から勉強すればいいのでしょうか

>>719
まずはルベーグ積分からが基本。

ルベーク積分？

このスレ一発で終了させる解決策おまいらに教えてやる。

マイナス*マイナス＝プラスと信じとけ。

物理学会ではマイナス電子とマイナス電子が衝突すると。。。

>>723
それって、「かけ算」になるの？

>>723
弾性衝突して終わり？

違うって
スレタイが間違ってんだよ
マイナス×２はマイナスに決まってんだろはげ

>>722
ちょいまち。
物理は得意でないけど。
電子を負の電場の強いほうに持っていくには
無限のえねるぎーが必要なんでは？

お前らは今井が小学校３，４年生向けに用意をしたページここを見て勉強しろよ。

http://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/seisu/start.html

−１＝cos180°＋isin180°と置くと、ド・モアブルの定理より
(−１)×(−１)＝cos360°＋isin360°＝１

これでおｋ？

マイナスからマイナスを見るとプラスだからじゃね？

算数教育は文部科学省の落ちこぼれの木っ端役人には任せておけませんねぇ。

算数教育は文部科学省の落ちこぼれの木っ端役人には任せておけませんねぇ。

日本国民総落ちこぼれ。その責任は文部科学省にあると今井塾セミナーに書いてありました。

ここに登場された皆さんは全て落ちこぼれになります。

何か…今井さん本人？文体も今井さん風だし…。
あれ？確か２ｃｈ引退してたんじゃなかったの？

ばかどもがっ！

増大：減少と、拡大：縮小の違いを区別できておらん。

落ちこぼれの木っ端役人には任せておけませんねぇ

自然数から整数へ、分数へ、そして有理数へ、このステップをよじ登るとき、我々凡人には決して真

似の出来ない天才の想像力が必要でした。文部科学省の木っ端役人では、この時天才の脳裏に何が駆け

巡ったか、こんな少年の学び心に火を付ける「数の魂」の部分を知る由もありません。

今井塾セミナーより、

負の記号って、二つの向き（互いに正反対の向き）を持った概念に対して
向きを入れ替える記号だと考えるとすっきりするような気がする。

たとえば「暑い」に負の記号をかけたら逆の「寒い」になって
またそこに負の記号をかけたら逆の「暑い」になって元に戻る、
みたいな。

1 も -1 も整数という概念でひとくくりにされているけれど
-1 は、 1 という量を表す概念に負という向きを表す概念がかかった
複合概念だと考えるとしっくりくる。

ふと思ったけど 1 - 1 という計算にでてくるマイナス記号と
-1 という単独の数字にかかっているマイナス記号は
同じ記号を使っているけど、概念としては別物なんじゃないかと思う。
前者は、左右の数字をどう処理するかを表す記号で、
後者は、1という数字を修飾している記号だと思う。

>>717
> しかし １という要素を人に例えて、例えば能力値で判断すると
> 理工系卒のＡさん＋理工系卒のＢさん≠ニートのＣさん＋ニートのＤさん
> て式は成り立つ

これは能力値を比較しているので

理工系卒のＡさん（の能力値）＋理工系卒のＢさん（の能力値）≠ニートのＣさん（の能力値）＋ニートのＤさん（の能力値）

と式を立てるべきかと。
もうちょっと数式っぽく書くなら、能力値を返す関数をf(x)として

f(理工系卒のＡさん) + f(理工系卒のＢさん)）≠ f(ニートのＣさん)＋f(ニートのＤさん)

age

(−１)×(−１)
＝(１，２)×(１，２)
＝(１，２)×１−(１，２)×２
＝(１，２)−(２，４)
＝(１，２)＋(４，２)
＝(５，４)
＝１

>>739
文字使うとなんとなく複素数っぽい・・

(-1)(-1)
=(1+2m)(1+2m)
=(1+2m)1+(1+2m)2m
=(1+2m)+(2m+4m^2)
=(1+2m)+(4+2m)
=(5+4m)
=1

おっと m^2 なんてやっちゃだめだった

それをやるなら、こうしろよ！！

(−１)×(−１)
＝(１ｍ＋２ｎ)×(１ｍ＋２ｎ)
＝１ｍ^2＋４ｍｎ＋４ｎ^2
＝１ｍ＋４ｎ＋４ｍ
＝５ｍ＋４ｎ
＝１

注意：ｍ^2＝ｍ、ｍｎ＝ｎ、ｎ^2＝ｍ

複素数ならこうやりなさいよ。

(２ｒ＋３ｉ)×(１ｒ＋２ｉ)
＝２ｒ^2＋７ｒｉ＋６ｉ^2
＝２ｒ＋７ｉ＋６(−ｒ)
＝−４ｒ＋７ｉ

注意：ｒ^2＝ｒ、ｒｉ＝ｉ、ｉ^2＝ｒ　（これは定義と言うことにして）

ハミルトンの４元数、グラスマン数、デイラック数・・・、これらはこんな数です。

(−１)×(−１)＝＋１ は中学一年生がべ勉強する数です。これにハミルトンの４元数、
グラスマン数をの話を持ち出しても、どうにもならないでしょう。

自然数１，２，３，４・・・から、整数・・・−２，−１，０，１，２，・・・
これは飛び過ぎなんだ。この間に (２，３)、(３，２)、・・・ の一段階が必要な
んだ。これがないことには (−１)×(−１)＝＋１ は決して説明出来ないの。

>>746
決してって・・・
あんた今井？

７４６は今井数学そのものだなあ。

そのうちに「文部科学省の落ちこぼれ」と言い出す。こうなれば、間違いなく今井だよ。

(−１)×(−１)
＝(１，２)×(１，２)
＝(１，２)×１−(１，２)×２
＝(１，２)−(２，４)
＝(１，２)−２＋４
＝(１，４)＋４
＝(５，４)
＝１

オイラーの定理のスレッドでは「落ちこぼれの大学教授」といい、このスレッド
では、多分「文部科学省の落ちこぼれ」と言い出すだろう。奴の目では世の中の
全ての人が「落ちこぼれ」に見えているのかも知れない。

今井の整数の定義は、所詮整数のグラタンディック構成をぱくっただけなんだがな。

無論、同値関係を入れてない時点で、
今井の定義は間違っているのだが。

お前ら、文部科学省の指導要領なんかほっといて、勉強しにこいよ。

http://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/seisu/start.html

お前ら、ＤＯＤの指導要領なんかほっといて、勉強しにこいよ。

ＮＡＳＡ

不思議なのははがれるタイルなんかより。。。吹き付けにすればよかったのに。
左官屋の親父にいっぱいくわされたのね

ＮＡＳＡなんかシャトルのはじめのころから、タイルだとはがれても補修
しやすいとかいってたからね。計画的な犯行だね。

３−(−１)＝３＋１ がちゃんと示せますか、出来ないでしょう？　こうですよ。

３−(−１)
＝(４，１)−(１，２)
＝(４，１)−１＋２
＝(４，１)＋２−１
＝(４，１)＋(２，１)
＝３＋１

今井数学のは結局（−１）×（−１）＝１を公理にしてるだけのこと。
ちょっと見た目を変えてごまかしてる。

今井数学のは結局（−１）×（−１）＝１を公理にしてるだけのこと。

それは無いでしょう。

今井数学には公理はありません。

今井数学には定理もありません。

ここを見なさいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/seisu/start.html

今井は文部科学省に立ち向かうドンキホーテだ！
偉大すぎる！

>>762
文部科学省を倒してください。

そうですね、国民の税に寄って集った落ちこぼれの木っ端役人を払い退けてやりたいね。

日本国民総落ちこぼれ。これは誰の責任だと思いますか？　　今井塾セミナーより、

文部科学省の指導要領がなっていないのが、整数だけではありません。分数でも同じようなものです。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/start.html

>>766
いまいがわるい

いまいがわるい

文部科学省から送られた刺客か？ こっちには鞍馬天狗から譲り受けて正義の剣があるぞ！！

>>757
（a,b）はどう定義されているんだ?
見たところ a - b のようだけど、それだと
(-1)×(-1)=1の証明で−(１，２) = −１＋２ を出すのは何か引っかかる。
−(１，２) = −(１ - ２) = -(1 + (-2)) = -1 - (-2)
で、-(-2) = +2とするのは、結局(-1) ×(-1) = 1を前提にしてあるからだろ?

今井は演算子を座標に置き換えているだけ。

加算と乗算ではマイナスの意味が違う。
乗算におけるマイナスは逆転単位と呼ばれるべきで、
物理的には物質と反物質を逆転させる意味がある。

(-1)×(-1)=1の証明で−(１，２) = −１＋２ を出すのは何か引っかかる。

引き算とは、(５，４)−(１，２)＝(５−１，４−２)＝(３，２）です。

でもね・・・、これには困ることがあります。

(１，２)−(５，４)＝(１−５，２−４)＝？？？？？？

１から５は引けませんし、２から４をひけません。どうしましょうか？

(１，２) から (５，４) を引くとは、

１万円の貯金しかない人に５万円出せといわれたら、その人の借金は２万円が７万円になるでしょう。

２万円しか借金をしていない人に、４万円の借金を減らすことはできません。どうしましょうか？
借金をそのままにしておいて、貯金を４万円増やしてもいいのでない？

(１，２)−(５，４)＝(１，２)−５＋４＝(１，７)＋４＝(５，７)

これでどう？？？

(１，２)−(５，４)
＝(１＋９，２＋９)−(５，４)
＝(１＋９−５，２＋９−４)
＝(１＋４，２＋５)
＝(５，７)

７７４さんはいいですね・・・。それも正解です。

初めに、-1を掛けることと負元をとることは(たまたま等しくなるけれど)違うものだということを理解しよう。
その上で疑問が何かを明らかにし、解決すると良い。

これはどちらも正解です。

(５，４)＋２＝(５＋２，４)＝(７，４)
(５，４)＋２＝(５，４−２)＝(５，２)

これもどちらも正解です。

(５，４)−２＝(５−２，４)＝(３，４)
(５，４)−２＝(５，４＋２)＝(５，６)

>>776
環論つかって幾何学表現できるはずだろー。
どっかに論文ないのー。

talk:>>778 環と幾何学の関係を明らかにしてくれ。

環は数学構造論じゃん。
数学構造論は構造で構造の本質は幾何学。
例えば関数を定義する場合、公理を決めてもしょうがない。
そこである数とある数がこういうふうに繋がっててぇ〜とか考えていくと

乗法に閉じてて、除法に開いているとかってさ、あれはもう構造そのものでしょ。
まさかっ！言葉だけ捉えているんじゃないよね。

まぁ、小学校３，４年生の頭になりなさいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/seisu/start.html

これはどなたも異論は無いでしょう。

(５，４)＋(１，２)＝(５＋１，４＋２)＝(６，６）
(５，４)−(１，２)＝(５−１，４−２)＝(４，２）

今井うるさいよ。

>>779
写像の対応関係を幾何学的に図示したりするだろ。
ベンズなんかも幾何学の一種じゃん。
たかがベクトル空間だけどな。
やっぱノルムにしないと見えてくるものも見えなくてぇ〜

まぁ、小学校３，４年生の頭になりなさいよ。

文部科学省の指導要領の犠牲になり、それでも暗記で乗り切って、大学まで進ん
で、勉強をしたつもりになっている人は、ここにレスを書いても駄目でしょう。

これはどなたも異論は無いでしょう。

(５，４)＋(１，２)＝(５＋１，４＋２)＝(６，６）
(５，４)−(１，２)＝(５−１，４−２)＝(４，２）

ここで、この計算が意味することをよく吟味をし、多少の融通性があることを知ってください。

先ず、(５，４)＋(１，２)＝(５＋１，４＋２) です。

これは５万円の貯金と４万円の借金がある人に、１万円の貯金を増やして、２万円の借金も増やしています。
この人の財産は1万円増えて、２万円減ることになります。
従って、こんな計算になります。
(５，４)＋(１，２)＝(５，４)＋１−２

次に　(５，４)−(１，２)＝(５−１，４−２)＝(４，２）です。
これは５万円の貯金と４万円の借金がある人に、１万円の貯金を減らして、２万円の借金も減らしいます。
この人の財産は1万円減って、２万円増えています。なぜならば、借金が減ることは財産が増えることです。
従って、こんな計算になります。
(５，４)−(１，２)＝(５，４)−１＋２

以上のことと、次の７７７の計算を組み合わせてください。そうすると「引けないから出来ません」
と言うことなく、どんな計算も出来るようになります。

これはどちらも正解です。
(５，４)＋２＝(５＋２，４)＝(７，４)
(５，４)＋２＝(５，４−２)＝(５，２)

これもどちらも正解です。
(５，４)−２＝(５−２，４)＝(３，４)
(５，４)−２＝(５，４＋２)＝(５，６)

７８６のような計算を小学校３，４年生の頭に叩き込んでから、
次に５，６年生で分数を教えます。分数の計算はこうですよ。

(５/４)×(３/２)＝(５/４)×３÷２

(５/４)÷(３/２)＝(５/４)÷３×２

７８６，７８７の勉強を通過させて、そして中学１年生で「正負の数」を勉強する。
こんな階段を用意をすれば・・・

今井さん、今今井塾に生徒何人いるの?

群論、環論、なんて難しいことを持ち出さないでね・・・。

このところの一連のレスは今井さんではないようです。

僕は三日後に塾の模試テストがあります＞＿＜誰か連立方程式わかる人いませんか？？
お願いします！！！

そうですね、それを書いたのは今井ではありません。今井数学を勉強した人でしょう。

794 年　平安京に遷都

今井は king より頭がおかしい

「鳴くよ鶯平安京」これは試験に出ますよ。

今井さ、自分のHPの掲示板でやれよ、お前にまともなレスを付け様と思う奴はいない
レスするやつはチョッカイ出したい奴だけ、ここに書かれると人迷惑以外にならないからさ。

(−１)×(−１)＝１ は今井数学で最終決着だな！！！　

>>797
そんなこといったって、やめるわけないだろう。
今井だし。

文部科学省の木っ端役人がこっそり習いにきた時は、出し惜しみしないで教えてやれや。

ドンキホーテーだなぁ。

今井はものを定義できない。

２ちゃんねらーの中に太刀打ち出来る者はいない。

ただし、ねらー以外には話も通じない。

次にイマイは「無限とは悪魔の誘惑であった」と言い出すか？

無限とは幻であった！！

king は好きです。今井はそんなに好きでないです。

化け物に近寄らない方がいいぞ。

>>807ﾅｶｰﾏ

>>1
あ　り　え　な　い　。それは。
バストダンジョンでリリカのおっぱい値を８００近くまで調教強化してやらないと、そのフラグは立たない。
仮にフィリオナをメンバーから外してリリカを集中調教しても、アナルバイブが使えないその段階では
スカリバーはまだ手に入れられないはず。　妄　想　で　つ　か　？
とりあえずアンダー草原で淫獣マリリスを大量に調教して淫度をどんどん稼いどけ。
展開が不安ならバックアップ取っておくのを忘れんなよ。説教くさくなってスマソ・・・。ついな・・・。

ってゆーか、ビニたん？

このスレも終わったな。後は蛆虫が適当に遊ぶだけ・・・。

talk:>>812
蛆虫とはお前のことか？

蛆虫とは GiantLeaves ◆zkraGArAss、その他・・・。

おかあさん、きょう　うじむしっていわれたよ。
ぼく　うじむしなの？

>>815
そうだよ

蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫今井蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫

勉強せんといかんなぁ。

>786
異論の有無ではなくて、
それはただ単に自然数の集合Ｎのグロタンディック構成をしてるだけなんだって。

で、今井の定義では
例えば
-1=(3,4)=(4,5)
となっているが、実際の「＝」の定義を明示せずにごまかしている。
数学的には不十分。

ちなみに、
Ｎ→Ｚ　はＮの加法に関するグロタンディック構成
Ｚ→Ｑ　はＺ−{0}の乗法に関するグロタンディック構成
Ｑ→Ｒ　はＱの完備化
Ｒ→Ｃ　はＲの代数拡大
というのが、現代数学の構成法（定義）

この位常識だろう・・・

例えば -1=(3,4)=(4,5) となっているが、実際の「＝」の定義を明示せずにごまかしている。数学的には不十分。

ここを見ろよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/seisu/no001.html

＞この位常識だろう・・・

グロタンディック構成・・・？　知りません。

小学３，４年生を対象にした算数に向かって何を言っていますか？

今井の解説は小学生には分らないと確信できますがね

a*(b+c)=a*b+a*c　はＯＫ？
例えば、2*(-3)=-(2*3)　はＯＫ？

今井の解説は小学生には分らないと確信できますがね

ここを見なさいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/seisu/start.html

http://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/seisu/no0010.html
みれば、このページで全滅だろ

>821
勉強不足だな。
大学数学云々と言っておいて、
なぜ大学数学の１つ（グロタンディック構成）を知らずに批判できるのか？

>>825
無理ですよね。

>>825
こんな方法で勉強したら、足し算どころじゃなくなるのは目に見えているね

鉄は暑いあいだに叩かなくては駄目ですか？

子供のとき習わないで、大きくなってから習ってもなかばか頭に入りにくい。

それはよく分かっています。小学生に教えるより、小学校の先生に教える方が
もっと困難でしょう。今井算数を実際に学校に持ち込むには躊躇します。

では、使える機会は無しってことで決定ね
一人でこもって、自分の掲示板だけでやっていて下さい。

無理ですよね。

無理は無いと思っています。これよりもっと無理な分数の方が現在学校で教えられています。

そのややこしい分数のような説明を、もっと手前の整数に入れてややこしくして、
ややこしさ当社比２倍増しですか？
そいつは素晴らしい

無理ですよね。

今井算数を理解出来ない小学校の先生は、全て首を切る。こんなことは小泉首相でも
断行出来ないでしょう。たとえ郵政民営化に成功したとしても。

無理ですかね・・・？

もう少し説明を加えれば大人なら理解できるようになるよ、簡単だ
ただし、それを小学生に理解させようとすれば大変な事になるというだけ。

勉勉強不足だな。大学数学云々と言っておいて、なぜ大学数学の１つ（グロタンディック構成）
を知らずに批判できるのか？

これは認めます。グロタンディック構成なんてことは全く知りませんねぇ。

もう少し説明を加えれば大人なら理解できるようになるよ、簡単だ
ただし、それを小学生に理解させようとすれば大変な事になるというだけ。

これは判断が反対です。子供なら分かります。大人に教えるのが難しい

何まだやってんの今井
今井がグロタンなみの仕事をしてみせたら素直に塾通うから。
とりあえず現代代数学を書き換えてください。

king　代数幾何学はあんまりやってないのかな。
スキームを出発点にして、この構造を再定義できると思ったけど。

ならば、子供にどちらが分りやすいか聞いてみな
そちらにはならない事間違いなしだから

今井さんにその手の説得は無理だよ（ｗ


今井氏が最初にＹａｈｏｏ掲示板に書き込んで来たとき、次第に態度が妙になったのを
思い出すなあ（遠い目）　そのうち変なサイト作るしさ。

子供は、自然数、整数、少数については、もっとすごい数字ぐらいにしか意識してないんだよ。
分数は分っていても割り算の別の書き方程度にしか意識していない、そもそも数字として認識していないケースも多い。
自然数・整数・有理数の理解はかなり進んでからだ、子供たちの中の理解度に対する理解が今井にはないね。

２ちゃんねらーの蛆虫に教えるのは、殆ど不可能です。

蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫今井今井蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫今井蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫

>>842
>２ちゃんねらーの蛆虫に教えるのは、殆ど不可能です。
それが理解できたら、もう誰にも必要とされないものという事も理解できましたね。
誰も読みたい人なんて居ないから、自分の掲示板でやりましょうね。

今井は自分のスレを立てて、そっちで好きなだけ語ってくれよ。
別にageてもいいからさ。
クラスター爆弾みたいに他のスレに投下しないほうが信者もついてくるし。
流れに邪魔だから。

蛆虫が蛆虫と言われて腹を立てる。当然ですか？？？

蛆虫はやがて美しい蛾へと変貌を遂げるのです。

スキーム？
そもそもそれは何だろう？
代数幾何学の本を見てスキームという言葉が出ているのを見たことはあるのだが…。
そういうわけで、誰かスキームについて解説をお願いします。

スキームはややこしい定理で構築されたとっぴょうしもなく素晴らしい概念です。

蛆虫はやがて美しい蛾へと変貌を遂げるのです。

うんうん、期待しましょう。

代数幾何学はスプリンガーのシリーズがいいと思う。

京大とかのやつ読んでみたけど、著者が消化する過程を演習からとってるだけで
ノートみたいな印象を受けた。ちゃんと体系があるやつのほうがいいよ。

蛆虫はやがて美しい蛾へと変貌を遂げるのです。

それを催促するページを見てください。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/seisu/kotae/no0012.html#mondai1

スレッドとかけ離れたレスがあるようですが。

スレッドとかけ離れたレスがあるようですが。

どうにもならない抵抗をしているのよ。見過ごしてやりなさい。

整数から正負の数へ進化

http://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/chu/seifu/start.html

「正負の数」と言うのは「整数」を使い易く、簡素化した数なんです。正負の数に関する計算
公式の証明の根拠は整数のところにあります。従って、ここを無くされては、公式の証明が出
来なくなります。

簡素化し、使い易い数を使うのは、大変に結構ではではあるが、それだけでは足りないことが
あります。

整数は負数を含む。

自然数から正負の数への進化といいたいのか？今井

２ちゃんねらーの蛆虫の皆さんへ。

あんまり邪魔しないでね。文部科学省によってもたらされた「日本国民総落ちこぼれ」
これにたいして打開策を探しているのです。

蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫今井今井蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫今井蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫今井今井蛆虫今井今井今井今井今井蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫
蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫蛆虫

自然数から正負の数への進化といいたいのか？　今井

自然数から整数へ、整数から正負の数へ、こんなの進化ですよ。

２ちゃんねらーの蛆虫の皆さんへ。

皆さんは文部科学省の指導要領の犠牲者なんです。そこのところをよくよく心得てくださいね。

＞なお、このページに対して大学の数学で反論を試みられる方がおい出ます。
＞こんな方には一切応答致しません。
＞このページの製作者今井はそんな数学を知りません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

ワロタ

今井くんへ。

いいですか今井くん。
まず、整数（せいすう）というのは、
自然数、0、負の数を含んだ数のことです。

このページの製作者今井はそんな数学を知りません。

そうですね。知る必要がありませんねぇ・・・。落ちこぼれの大学教授がやっている数学は無用です。

先生、それは大学の数学ですから私は知りません。

裏の裏をかくと、 表になる のと同じ原理

今井数学では

（２,５）ー（４,８）

を計算するのが大変だ。

いいですか今井くん。まず、整数（せいすう）というのは、自然数、0、負の数を含んだ数のことです。

整数は自然数の順序対です。

>>868
先生、順序対は大学の数学なので知りたくありません。

整数が正負の数と0を含む数であることは、中学校の数学ですよ！

(２,５)−(４,８）
＝(２,５)−４＋８
＝(２,５＋４)＋８
＝(２＋８,５＋４)
＝(１０，９)
＝１

＞定義−２ (整数と正負の数)
＞
＞ １） ｍ−ｎ＝ａ のとき、(ｍ，ｎ)＝＋ａ or ａ と書き、 ＋ａ を正の数とう。
＞
＞ ２） ｍ＝ｎ のとき、 (ｍ，ｎ)＝０ と書き、これを零と言いう。
＞
＞ ３） ｎ−ｍ＝ａ のとき、(ｍ，ｎ)＝−ａ と書き、これを負の数と言う。

2chで誤字を指摘してみる。

順序対は大学の数学なので知りたくありません。

これは小学校３，４年生の算数です。

未来を担う小学生に
いいかげんな算数を教えると許しませんよ！

ただでなくてさえ数学離れが・・・

＞注 意
＞この整数の掛け算と割り算の定義は今井塾にしかないかも？

ワロス

今井は何をしたいんですか・・・。

今井は何をしたいんですか・・・。

文部科学省の木っ端役人を叩きのめしたいですね。

未来を担う小学生にいいかげんな算数を教えると許しませんよ！

全く同感です。その意味で文部科学省の木っ端役人を叩きのめしたいですね。

今井。

賢い小学生は高学年ですでに微積分まで理解する。

まじで。たまにそういう小学生がいる。

今井数学を求めるのは落ちこぼれ、かつ、数理を見極められないやつでしょう。

今井先生は自然数に０を含める数学をご存知でないらしい。
そのような書物の存在を知らないらしい。

今井数学は落ちこぼれていった者を一人でも多く救い出そう。これに相当なエネルギーを費やしてあります。

>>871
指を使って数えされることもできそうにない最悪の説明でつね

俺なら指使ってもいいと教える。
無理にやめさせると数学嫌いになる。

今井はとりあえず大学数学まで履修したあと、自己流数学を打ち立てろ

今井先生は自然数に０を含める数学をご存知でないらしい。そのような書物の存在を知らないらしい。

今井数学の自然数には零はあります。但し、整数の零と区別をして〇を使います。

>>884
余計難しくして、かつ何の役にも立たないじゃんそれ。

落ちこぼれがやっている大学数学に用は無い。

零はなかなか微妙です。自然数の零、整数の零、有理数の零、実数の零。これらを
よくよく検討しておかなくてはなりません。特に実数のゼロは重大です。これは微
積分が完成するかしないかの分かれ道です。現在は未だ完成していません。

今井数学に微積分はないんだろ？

実数のゼロについては下記ページを見てください。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/jisu/no012.html

何で今井はレスの引用に引用符をつけないの?

今井数学に微積分はないんだろ？

ＨＰを見てレスを書けよ。

>>891
ないじゃん

今井さんのページより
＞人類は２つの自然数を使って (４，３)，(５，９)，(７，７)・・・・・のような数を作りました。

歴史を変えないで下さい。

>>893
作ったのは人類じゃなくて蛆虫今井だよな。
クソの役にも立たないが。

>>1
高校数学＋αを読むことをお勧めする。すぐ分かる。

＞人類は２つの自然数を使って (４，３)，(５，９)，(７，７)・・・・・のような数を作りました。

＞歴史を変えないで下さい。

数学史は残らなかったでしょう。しかし、これがあって、すぐに正負の数が作られたのでしょう。「すぐに」と言うよりは、
おそらく平行して正負の数ができたのでしょう。

>>896
未開の人たちが使っている数え方をみると十中八九違うとおもわれ

「マイナス×２でプラスになる」
ってよりは
「マイナス×２でプラスである」
って言った方がよくね？

自然数の集合Nに対して
自然数の対　(a,b)∈N×N　の集合Aを考える。
A=｛(a,b)｜a∈N，b∈N｝
ここで
　ｐ＝(a,b)∈A，ｑ＝(c,d)∈A　に対して
　　a+d=b+cのとき、　ｐ〜ｑ　と定めると　〜　は同値関係となる。
この同値関係による商集合　Z　を整数とする。

大学の講義で、自然数から整数を導入するのに上のように教わりましたが、
今井さんのはこれとどう違うんでしょうか？　
ひょっとして同じ？

もし同じなら、小中学生に大学の数学を教えているのと同じって事になりませんか？

数学史は残らなかったでしょう。しかし、これは残っています。数学とはおよそ無縁な
現代の経済を支える複式簿記の中にちゃんとのこっています。ここに正負の数の原型が
残っています。

>>900
複式簿記は負数の発見より大分後の話だ

>>900
経済と数学がおよそ無縁w

大学の講義で自然数から整数を導入するのに上のように教わりましたが、今井さんのはこれとどう違うんでしょうか？
ひょっとして同じ？ もし同じなら、小中学生に大学の数学を教えているのと同じって事になりませんか？

まぁ、同じでしょう。実は今井数学の整数はここからのパクリです。これを小学校３，４年生の算数にアレンジ出来
る、しなくてはいけない。こんな発想から作られてあります。

小学生に正負の数を教えるのは簡単だろ。

ゲームボーイの画面に例えれば楽勝。

>>903
では、はっきりいってやる、ありゃとても小学生に理解させる事のできるシロモノではない

複式簿記は負数の発見より大分後の話だ

これは（３，４）を使ったり、−２，＋３ を使ったりする。こんな環境の中で複式簿記が考案されたのでしょう。

今井をみていると、演習の大切さが身に染みてわかる。

基礎演習なしで数学書を読破しても、妄想数学しか生まれんのだな。

みんな！こんなことやってる間に勉強しようぜ！

では、はっきりいってやる、ありゃとても小学生に理解させる事のできるシロモノではない。

貴方は余程頭が悪いですよ。頭は小学生以下というところですか？　実際に教えてみると楽々
と分かります。まぁねぇ、算数に関しては一人前の大人が子供に負ける。こんなことはよくあ
ることです。

演習の大切さが身に染みてわかる。

今井塾セミナーにも計算問題を沢山掲載しています。演習の大切さが身に染みているからです。

下記ページの計算問題をやってみてレスを書いてくださいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/seisu/start.html

今井！ユークリトって誰だ！
ついでにお前は幾何をわかっていないw

＞ユークリト幾何学
＞　公理と言われて人類が数千年間もごまかされてきた厚い壁を切り崩そう！！
＞我々の先人は証明の足場を作らずして、証明に窮して、これを公理と言って誤
＞魔化して来たのである。　　 　

>>908
おれは分るよ、ていうかここでお前煽っている奴はみんな分っているよ
いいたい事は、今井、あんた教育について全く無知だなと。

ついでにお前は幾何をわかっていないw

落ちこぼれの大学教授が語るような幾何学は分かっていませんし、分かる必要も感じていません。

今井さん、「実数値への」ってのは日本語おかしいぜよw

＞ベクトルから実数値への関数 ｆ(Ｘ) が次の線形条件を満たすとき、ｆ を一次形式という。

歴史を変えるなw

＞これは昔の数学者が正負の数や分数を作り、これを自然数の順序対とは夢にも思＞わなかったのと同じです。

とりあえず今井はレスするときは引用符( > )をつけろ。
分かりにくくてしょうがない。

>>903
＞まぁ、同じでしょう。実は今井数学の整数はここからのパクリです。
＞これを小学校３，４年生の算数にアレンジ出来 る、しなくてはいけない。
＞こんな発想から作られてあります。

そうですよね。同じですよね。
だとすれば、これを小中学生に理解させるのはちょっとキツイですよね。
抽象的な考え方っていうのがかなり難しいですからね。

>>917
似てはいるが、今井は同値関係で割る操作がいい加減。

今井の夢はコンマだらけ。
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

（１，３）（３，６）（４，５）

、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

今井塾では小学生から性教育を行うですか？

今井さんの数学論が自費出版されたら買います！
豪華版で出してください！

言って置くが、既出であろうが、−１に２をかけても、−２なのだ。

>>922　マイナスだもの。

>>922
>>8(もしくは>>7)で既出。
まあ負の値でなく符号と言うことで。

＞これを小中学生に理解させるのはちょっとキツイですよね。抽象的な考え方って
いうのがかなり難しいですからね。小中学生に理解させるのは簡単です。抽象的な
考え方は全く使いません。左側の数が貯金、右側の数が借金。相殺すると財産。

＞似てはいるが、今井は同値関係で割る操作がいい加減。

等号は定義してありますが。同値関係で割る操作はありません。

＞今井さんの数学論が自費出版されたら買います！ 豪華版で出してください！

どうも有難う、いつの日にか？？？

解んない わかんないよσ( ;Д;)