分からない問題はここに書いてね１８３

>>944
とりあえず分数を真分数にする。
24/5 = 4+(4/5)
(24/5)π = 4π +(4/5)π
cos((24/5)π) = cos((4/5)π) = cos(π-(π/5))= - cos(π/5)

(2)も同様
(3)は 3/10 = (5-2)/10 = (1/2)-(1/5)
tan(x) = sin(x)/cos(x)

>>946
一辺の長さが6なので
AB=BC=CD=DA=6
AC=6√2
GはACの中点で AG=3√2
△EGAは 直角三角形だから
EG^2 = 6^2 -(3√2)^2 = 36-18 = 18
EG=3√2
従って、四角錐E-ABCD= (1/3)*(6^2)*3√2 = 36√2

△ＡＢＤの辺ＡＢと辺ＡＤが６だったから辺ＢＤを６√２にして
その半分でＧＢを３√２で３平方の定理で
ＥＧが２になっちゃいました･･･

>>954
三平方の定理を使わんでも、対称性からEG=GBが分かるだろう。

>>954
EG^2=EB^2-BG^2=6^2-(3√2)^2=36-18=18
EG=√18=3√2

あ！！ありがとうございました！！

次の不等式を証明せよ

a^2+2ab+2b^2≧0


上記の証明ができないんです。自分は証明自体が大の苦手でして・・・・
ヒントや途中式、模範解答など頂けないでしょうか？
よろしくお願いします

>>958
(a+b)^2 +b^2 ≧0

>>958
まずは手ごろな値で実験だアイディアはそこから生まれる！！！

>>958
自分じゃ理解できないっす＞＜

>>960
色んな値でやってみました、その結果あの式は成り立つという事がわかったのですが
それからどのように証明していいのかさっぱりです、、

>>961
試しに、aとbのいろいろな値について a^2+2ab+2b^2 が取る値の表でも作ってみたら、
何となく雰囲気が分かると思う。

>>962
自分がわかったのは
aが-でbが+時と
aが+でbが-時の値が同じだということだけでした・・・・
自分頭悪すぎる；；

追記で
aが+でbも+時と
aが-でbも-時も値が同じでした

959を見てみ。いろんな数字は２乗するとどうなる？

>>958
どんな数でも（実数に限る）二乗すると必ず０より大きくなる。
「大きい」と言うのは等しい場合も含むとする。
０を二乗したら０だし、プラスの数を二乗してもやっぱりプラスだし、
マイナスの数を二乗してもプラスになるからだ。
0^2=0
3^2=9>0
(-3)^2=9>0
このようにどんな数も二乗すれば０より大きくなる。

ところが、 a^2+2ab+2b^2　は０より大きいか小さいかはすぐにはわからない。
なぜなら、さっき述べたように、
aとbがどんな数だろうと、a^2 と b^2 は０より大きいが、
2ab はそうはいえないからだ。
たとえば、a=2 , b=-3 のとき、2ab = -12となって、０より小さくなってしまう。

ところがどうだろう、
a^2+2ab+2b^2 = (a^2+2ab+b^2)+b^2 = (a+b)^2 +b^2
と変形してみると、
a+bがどんな数だろうと(a+b)^2は０より大きいし、
bがどんな数だろうと、b^2は０より大きい。
だから、それらを足しても０より大きいので、
a^2+2ab+2b^2≧0
と結論できる。

>>966
やっと理解できました、バカでもわかるように書いて頂き感謝の極みです

至らない自分にご説明して頂いた方々ありがとうございました

とりあえず次スレ

分からない問題はここに書いてね１８４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093865720/

m=(a+1)(a+b)^-1

この式をaで編微分したいのですが、どういう感じでやれば良いのですか？

>>969
それは
m = (a+1)/(a+b)
ってことですか？

はいそうです。
よろしかったら教えてやってください。

>>969
例えば m=(a+1)(a+5)^-1 をaで微分だったら出来るの?

疑問に思ったんですけど
lim(1/x)=∞
x→+0

lim(1/x)=-∞
x→-0

だとすると連続じゃないから1/xは微分できないってことになってしまうんですか？

>>973
なってしまうんです。

すみません。はずかしながら、よくわかりません。
答えは、b-1/(a+b)^2　
なのですが、途中が書いてないので、なんでこうなったのだろうか？
ということに、なってしまいました。

>>973
yes

>>973
そもそも x=0 では定義されていないんだから
x=0 での連続性も微分可能性もへったくれもないだろ。

>>969
(f/g)'=(f'g-g'f)/(g^2)
でできるよ。

>>973
x=0でだけね。

((a+1){(a+b)^-1})'
={(a+1)^-1}-(a+b){(a+b)^-2}
=((a+1)-(a+b))(a+b)^-2
=(1-b)(a+b)^-2
こうかな？

よくわかりました。レスありがとうございました！

またまたお頼みします。
問
z = 3　の３乗根を求めよ。

z = k^3 と置き
k^3 - 3 = 0　で解くと
k = 3^(1/3),
k={3^(1/3)}{(-1+3^(1/3))/2},
k={3^(1/3)}{(-1-3^(1/3))/2},
となりました。

答えにはさらに上二つの後半部分を２乗したものがあるのですが
どのように考えたらでてくるのでしょう。
お願いします。

>>982
ﾜｹﾜｶﾗﾝが、3の3乗根を求めたいなら 1 の3乗根を 3^(1/3) 倍すればよかろう。
ラスト6行は漏れには解読できませんですた。

>>982
a=3^(1/3)として、
k^3-a^3=(k-a)(k^2+ka+a^2)=0
kの二次方程式 k^2+ak+a^2=0を解けばいんだよ。

どうもありがとうございます。
こりゃ自分の勉強不足ですね。
もうすこし自分でやってみます。

>983様
そうなのですか？
でも答えはやっぱり３つですよね？
>984様
自分の考えもおそらく同じだと思うのですが
解答には上記以外に
k={3^(1/3)}{(-1+3^(1/3))/2}^2,
k={3^(1/3)}{(-1-3^(1/3))/2}^2
が存在しているので、どっからでてきたのかわからないんです。

ここらへんにも次

分からない問題はここに書いてね１８４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093865720/

>>986さん
そろそろスレッドの終焉が近づいてきたので，私が解いた解を載せますね。
K=3^(1/3)
k=(±2*3^(1/3)-3^(2/3))/4　　←演算順番はルールどおりとする(^(累),*(積),四則)
={3^(1/3)}{(-1±3^(1/3))/2}^2　　←式を変化させただけ。(3^(1/3)でくくっただけです)

>>982
３の3乗根は
a=3^(1/3)
b={3^(1/3)}(-1+i√3)/2
c={3^(1/3)}(-1-i√3)/2
の３個あって、
b^2=c
c^2=b
が成り立ちます。計算してみればわかる。
だから答えはどの道3個しかない。

>>986>>988
答えが3つとも実数になっている時点でおかしいと気付かないのかね。

>>988
虚数解が２つ出ると思うんだけど
下の二つも実数だね…変だね…その解答が…

>>988
そのアホな解答は誰が造ったの？

僕です
iつけるのの忘れちゃいました

あかん。
いろいろ間違ってる。
またアホをさらしてしまった。

計算しなおしたら
>>989さんが正解でした。
ご迷惑おかけしました。
計算ミスは受験では命取りです。

^(1/3)じゃなくて^(1/2)です。

ここらへんにも次

分からない問題はここに書いてね１８４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093865720/

やべえ俺も間違えた。
９８９も間違いだ。まあわかるか。

というわけで大変御迷惑をかけました。
やっぱり答えは３つでいいみたいなんで、
解答のほうが親切すぎるみたいですね。
ありがとうございました。

ちがうよ

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