1/2階導関数を定義する
1 ：１３２人目の素数さん：
√2は2の1/2乗と書けると聞いた時は誰しもが驚いたはずだ。
もともとはaのx乗はaをx回かけるという、自然数の概念上でのものであったからだ。
では微分の場合はどうであろうか。
d^n f(x)/dx^n はnが自然数の時しか定義されていない。
これを何とか有理数、実数の場合に拡張できないであろうか。
意見求む。
もともとはaのx乗はaをx回かけるという、自然数の概念上でのものであったからだ。
では微分の場合はどうであろうか。
d^n f(x)/dx^n はnが自然数の時しか定義されていない。
これを何とか有理数、実数の場合に拡張できないであろうか。
意見求む。
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2 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 11:37
すでにあるだろ、そんなもん。もっと勉強しろ。
3 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 11:44
そうなの？
じゃあ定義を書いてくれ。
じゃあ定義を書いてくれ。
4 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 12:06
30年ぐらいの日本数学会の一般公演のとき、
a 回導関数に付いてという講演があったが、
聞いていた一松進が
19世紀にそんな論文がたくさん出ている、
今世紀に入っても新しい見方が続々出ている･･･
・・・
と言ったらそれでポしゃった。
a 回導関数に付いてという講演があったが、
聞いていた一松進が
19世紀にそんな論文がたくさん出ている、
今世紀に入っても新しい見方が続々出ている･･･
・・・
と言ったらそれでポしゃった。
5 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 12:13
30年ぐらい？
6 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 12:15
失礼
30年ぐらい前
30年ぐらい前
7 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 12:15
というわけでこのスレ終わり。
8 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 12:16
一松進→一松信
9 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 12:29
479
10 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 12:32
擬微分作用素でも勉強しろ。
11 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 12:46
みったくれふら
12 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 14:31
13 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 14:42
ｱﾌｫ
14 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 16:05
じゃあ２回連続で作用させると１解微分と同じになるオペレータを探せばよいのか
15 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 21:11
線形性とライプニッツルールくらいは保持して欲しいよね。
16 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/16 22:43
振動積分の偉大さをとくと見よ！
17 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 23:04
18 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 23:07
>>17
重力が一様だと仮定しているから。
重力が一様だと仮定しているから。
19 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 23:12
>>1
じゃあi階導関数もよろしく。
じゃあi階導関数もよろしく。
20 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 23:50
y^(i)=yを解こうとして失敗した。
確か発散級数になっちゃって
確か発散級数になっちゃって
21 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 00:16
D(x^n)=nx^(n-1)だから
D^k(x^n)=n(n-1)...(n-k+1)x^(n-k)
kを実数にするなら
n(n-1)...(n-k+1)のところをn!/(n-k)!としてからΓ関数にしたら？
一般の関数についてはテイラー展開してから適用する
D^k(x^n)=n(n-1)...(n-k+1)x^(n-k)
kを実数にするなら
n(n-1)...(n-k+1)のところをn!/(n-k)!としてからΓ関数にしたら？
一般の関数についてはテイラー展開してから適用する
22 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 00:17
非整数階導関数はラマヌジャンも考えていたというが…
23 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 06:55
悪くは無い演習問題だ。>>1よ、頑張ってくれ。
24 ：洩れ車＠J算譜工房：04/08/17 08:24
手元にある教科書だと『Calculus』(Kenneth E Iverson)の
第5章がそれに割かれている。種々の非整数階導関数等の表もある(B.)。
ただ表記がJ記法なので慣れないと読むのが大変かも（質問があればここで
聞いて下さい）。
Chapter 5. Fractional Calculus
A. Introduction
B. Table of Semi-Differintegrals
ttp://www.jsoftware.com/books/pdf/calculus.zip (includes calculus.pdf)
テイラー展開を用いた数値微分からの類推によるアプローチで解説していて、
初等的な知識しかない私でも分かりやすくて有難かった。
パソコンにJ言語のソフトをインストールすれば実際に数値微分の計算も試せる。
（J言語は、一応微分演算子も持っている数学向け汎用プログラミング言語。上記
Iverson らが開発。昔のバージョンはヘビサイド記法もどきが可能だったが今は不可。）
上記教科書が言及している Fractional Calculus に関する参考文献は
Oldham, Keith B., and Jerome Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press,
1974.
第5章がそれに割かれている。種々の非整数階導関数等の表もある(B.)。
ただ表記がJ記法なので慣れないと読むのが大変かも（質問があればここで
聞いて下さい）。
Chapter 5. Fractional Calculus
A. Introduction
B. Table of Semi-Differintegrals
ttp://www.jsoftware.com/books/pdf/calculus.zip (includes calculus.pdf)
テイラー展開を用いた数値微分からの類推によるアプローチで解説していて、
初等的な知識しかない私でも分かりやすくて有難かった。
パソコンにJ言語のソフトをインストールすれば実際に数値微分の計算も試せる。
（J言語は、一応微分演算子も持っている数学向け汎用プログラミング言語。上記
Iverson らが開発。昔のバージョンはヘビサイド記法もどきが可能だったが今は不可。）
上記教科書が言及している Fractional Calculus に関する参考文献は
Oldham, Keith B., and Jerome Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press,
1974.
25 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 08:43
今井よりちょっと上だけで殆ど同レベル
26 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/17 08:55
Fourier積分作用素を、(D)から(D)'へのものとしたい。
さて、どうする？
さて、どうする？
27 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 08:56
甘えつりか?
付きあっと連
付きあっと連
28 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/17 09:04
Fourier積分作用素はu∈(D)を、
∫∫exp(-ih(x,y,ξ))a(x,y,ξ)u(y)dydξ
に写す作用素のことであるが、hもaも無制限に選んでいいわけではない。
∫∫exp(-ih(x,y,ξ))a(x,y,ξ)u(y)dydξ
に写す作用素のことであるが、hもaも無制限に選んでいいわけではない。
29 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 09:13
>>1
俺が考えていたことを...
俺が考えていたことを...
30 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 09:19
D^(1/2)x=2√(x/π)
D^(1/2)1=1/√(xπ)
ということか...誰かこれに意義を見いだしてくれ(苦笑)
D^(1/2)1=1/√(xπ)
ということか...誰かこれに意義を見いだしてくれ(苦笑)
31 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 09:36
>>28
だからなんだ
だからなんだ
32 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 15:33
>>30
分数微分の応用例はいくらでもあるから、自分で検索しろ
分数微分の応用例はいくらでもあるから、自分で検索しろ
33 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 15:40
34 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 15:43
結論
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
は、無知。
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
は、無知。
35 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 15:47
FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
は、無知。無知。無知。無知。無知。
は、無知。無知。無知。無知。無知。
36 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 16:20
f(x) のフーリエ変換を f(p) と書いて、
∫dp e^{ipx} √p f(p)
じゃだめ？
∫dp e^{ipx} √p f(p)
じゃだめ？
37 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/17 17:19
Re:>36 初めのうちは「フーリエ変換」の部分が問題視されるのだがね。
38 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/17 17:22
Re:>36 無限遠での増大度が指数関数より激しいC^∞関数に対してはどうすればいいのか？
39 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 18:01
階乗を整数から実数に一般化したものがΓ関数だから、これを使えばいい。
全ての関数はﾏｸﾛｰﾘﾝ展開することが出来るから、x^n の微分だけを考えればいいはず。
(d/dx)(x^n) = n*x^(n-1)
一般に、m≧0 のとき、
(d/dx)^m(x^n) = (n!/(n-m)!)*x^(n-m)
m=-1 のとき、
(d/dx)^(-1)(x^n) = (1/(n+1))*x^(n+1)
一般に、m<0 のとき、
(d/dx)^m(x^n) = (n!/(n-m)!)*x^(n-m)
これは、m≧0 のときと全く同じ形なので、実数の場合に拡張するならば、
(d/dx)^a(x^n) = (Γ(n)/Γ(n-a))*x^(n-a)
とすれば良い。例えば、
(d/dx)^(1/2)x = (Γ(1)/Γ(1/2))*x^(1/2) = √(x/π)
(d/dx)^(1/2)(sin x)
= (d/dx)^(1/2)(Σ[n=0, ∞]((-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!))
= Σ[n=0, ∞]((-1)^n*(Γ(2n+1)/Γ(2n+1/2))*x^(2n+1/2)/(2n+1)!)
= √π*Σ[n=0, ∞]((-1)^n*(4^n)*x^(2n+1/2)/(4n+1)!!)
って、もしかしてｶﾞｲｼｭﾂ？
全ての関数はﾏｸﾛｰﾘﾝ展開することが出来るから、x^n の微分だけを考えればいいはず。
(d/dx)(x^n) = n*x^(n-1)
一般に、m≧0 のとき、
(d/dx)^m(x^n) = (n!/(n-m)!)*x^(n-m)
m=-1 のとき、
(d/dx)^(-1)(x^n) = (1/(n+1))*x^(n+1)
一般に、m<0 のとき、
(d/dx)^m(x^n) = (n!/(n-m)!)*x^(n-m)
これは、m≧0 のときと全く同じ形なので、実数の場合に拡張するならば、
(d/dx)^a(x^n) = (Γ(n)/Γ(n-a))*x^(n-a)
とすれば良い。例えば、
(d/dx)^(1/2)x = (Γ(1)/Γ(1/2))*x^(1/2) = √(x/π)
(d/dx)^(1/2)(sin x)
= (d/dx)^(1/2)(Σ[n=0, ∞]((-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!))
= Σ[n=0, ∞]((-1)^n*(Γ(2n+1)/Γ(2n+1/2))*x^(2n+1/2)/(2n+1)!)
= √π*Σ[n=0, ∞]((-1)^n*(4^n)*x^(2n+1/2)/(4n+1)!!)
って、もしかしてｶﾞｲｼｭﾂ？
40 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 18:28
導関数は明治
41 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/17 19:42
Re:>39 exp(-1/x^2)(x>0),0(x≤0)
42 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 20:30
>>39
既出だし，n! -> Γ(n+1)だと思うが
既出だし，n! -> Γ(n+1)だと思うが
43 ：39：04/08/17 20:44
44 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 20:54
>>43 0の周りでn階微分してx=0と置いてみな。面白いから。
45 ：24：04/08/17 23:10
>>39,41
>>41はテイラー展開の適用できない例として定番ですよね。
「タチの悪くない」関数の多くは「殆んどの点で」テイラー展開可能だとは言え、「全ての関数はマクローリン展開可能」はさすがに乱暴杉。
そもそも、連続関数なのにあらゆる点で微分不可能なものをワイエルシュトラスが構成した古典的な話は有名だし、高木関数や、最近ではフラクタル絡みでゾロゾロ。
>>41はテイラー展開の適用できない例として定番ですよね。
「タチの悪くない」関数の多くは「殆んどの点で」テイラー展開可能だとは言え、「全ての関数はマクローリン展開可能」はさすがに乱暴杉。
そもそも、連続関数なのにあらゆる点で微分不可能なものをワイエルシュトラスが構成した古典的な話は有名だし、高木関数や、最近ではフラクタル絡みでゾロゾロ。
46 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 23:14
47 ：１３２人目の素数さん：04/08/18 00:20
48 ：１３２人目の素数さん：04/08/21 16:57
exp(d/dx)とかも、ﾊｹﾞｼｸｶﾞｲｼｭﾂですな。
50 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/22 20:25
exp(d/dx)f(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)/2!+f'''(x)/3!+…=f(x+1)
51 ：１３２人目の素数さん：04/08/22 20:52
あっ！超関数スレで恥を書いてた人だ!!
52 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/22 20:56
Re:>51 誰が？
53 ：１３２人目の素数さん：04/08/30 08:17
291
54 ：１３２人目の素数さん：04/08/30 21:54
ハミルトン数、ケーリー数階導関数もおながいします。
55 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/01 11:57
Re:>54 振動積分に次ぐ発明をしてくれ。
56 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 12:41
578
57 ：１３２人目の素数さん：04/09/12 06:01:18
932
58 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/12 09:33:54
相手がコンパクトサポート関数とか急減少関数なら話は簡単なのだ。この場合は振動積分は要らない。
fを急減少関数とする。aの各偏導関数が適当な増大度のとき、
∫exp(i(x-y)ξ)a(x,y,ξ)f(y)dydξ
は絶対収束する。
fを急減少関数とする。aの各偏導関数が適当な増大度のとき、
∫exp(i(x-y)ξ)a(x,y,ξ)f(y)dydξ
は絶対収束する。
59 ：１３２人目の素数さん：04/09/12 10:22:07
適当に定義すれば拡張できるかもしらんが、
多分何の役にもたたないと思われ。
数学はいろんな定義から出発できるが
現実に役にたつようなものしか残らない。
これもすでにやってる人がいると思われ。
多分何の役にもたたないと思われ。
数学はいろんな定義から出発できるが
現実に役にたつようなものしか残らない。
これもすでにやってる人がいると思われ。
60 ：１３２人目の素数さん：04/09/15 02:30:59
既に役に立っているんだが。
61 ：１３２人目の素数さん：04/09/19 19:41:40
561
62 ：１３２人目の素数さん：04/09/25 13:02:57
266
63 ：１３２人目の素数さん：04/09/30 05:30:16
478
64 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/30 07:54:37
Re:>60 ソース出せ。
65 ：１３２人目の素数さん：04/10/05 18:31:28
757
66 ：１３２人目の素数さん：04/10/05 20:41:42
ラプラス変換で作るのはどうなの？？
67 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/10/05 20:56:16
Re:>66 なんか、その方が導入がやさしいような気もする。ラプラス変換可能な関数は多いからね。
68 ：１３２人目の素数さん：04/10/05 21:53:33
69 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/05 21:59:17
Re:>68 図説付きか。なんか、物理的な意味づけも可能とか？
70 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 03:39:08
427
71 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 10:28:02
フラクショナルカリキュラス
72 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 10:31:36
√2回微分とかには意味がありますか？
73 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/11 12:27:16
Re:>72 数学的な意味づけは擬微分作用素によってできるだろうと思われる。(-iξ)^√(2)をどうするかが問題ではあるが。
あぼーん
75 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/11 13:16:44
Re:>74 お前何しに来た？捏造すんな。
76 ：１３２人目の素数さん：04/10/16 05:01:20
167
77 ：5210：04/10/17 22:19:46
f(x) の n 次導関数は
f(x) - nC1 f(x-dx) + nC2 f(x-2dx) - nC3 f(x-3dx) + nC4 f(x-4dx) ... nCn f(x-n dx)
となるからニュートンが n が自然数じゃない時にも (1+x)^n を２項展開したように
f(x) の n 次導関数を
f(x) - n/1! f(x-dx) + n(n-1)/2! f(x-2dx) - n(n-1)(n-2)/3! f(x-3dx) + ...
とするとどう？
これなら n が自然数のときは今までと同じふるまいだし
f(x) = exp( k x ) なら
n が 自然数じゃなくても f(x) の n 次導関数が k^n exp( k x ) になるよ．
だから sin(x) の n 次導関数も sin( x + n pi/2 ) になるよ．
f(x) - nC1 f(x-dx) + nC2 f(x-2dx) - nC3 f(x-3dx) + nC4 f(x-4dx) ... nCn f(x-n dx)
となるからニュートンが n が自然数じゃない時にも (1+x)^n を２項展開したように
f(x) の n 次導関数を
f(x) - n/1! f(x-dx) + n(n-1)/2! f(x-2dx) - n(n-1)(n-2)/3! f(x-3dx) + ...
とするとどう？
これなら n が自然数のときは今までと同じふるまいだし
f(x) = exp( k x ) なら
n が 自然数じゃなくても f(x) の n 次導関数が k^n exp( k x ) になるよ．
だから sin(x) の n 次導関数も sin( x + n pi/2 ) になるよ．
あぼーん
79 ：5210：04/10/17 22:24:09
sin( x + n π/2 )
あぼーん
81 ：１３２人目の素数さん：04/10/18 10:53:25
Σ
82 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/18 19:41:28
Re:>78,80 人のメアドを勝手に載せるな。
83 ：１３２人目の素数さん：04/10/18 23:40:47
>>82
1スレごとにご苦労なこって。
お前がそうやっていちいち反応するからそうやって何度も何度もからかわれるんだよ。
イジメと同じだ。お前が反応しなくなれば向こうもやめるさ。
しばらくROMって2ちゃんの空気を読めるようになれ。
1スレごとにご苦労なこって。
お前がそうやっていちいち反応するからそうやって何度も何度もからかわれるんだよ。
イジメと同じだ。お前が反応しなくなれば向こうもやめるさ。
しばらくROMって2ちゃんの空気を読めるようになれ。
84 ：１３２人目の素数さん：04/10/24 15:10:56
323
85 ：１３２人目の素数さん：04/10/30 22:18:23
828
86 ：１３２人目の素数さん：04/10/30 22:26:33
ピタゴラスからちょっと外れるが、
プラトン学派には根本的数学的間違いがあった。
プラトン学派には根本的数学的間違いがあった。
87 ：１３２人目の素数さん：04/10/30 22:37:25
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88 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/10/31 11:19:56
cos(x)の1/2階導関数はcos(x+π/4)でOK?(参考文献は[>68]から適当にリンクを辿った先にあり。)
作用素の複素冪も知らんのか!
90 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/10/31 20:23:21
Re:>89 見たことはあるのだけど、よく覚えていないな。Pseudo Differential Operator を使えば出来る？
91 ：１３２人目の素数さん：04/10/31 20:27:44
Kingさん使ってください。
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92 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 01:52:29
834
93 ：１３２人目の素数さん：04/11/11 19:01:53
185
94 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 08:54:25
i^iが必ず実数となることを証明せよ。
95 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 09:51:25
96 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 11:53:57
無理数a,bにたいして有理数a^bが存在することを証明せよ。
97 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 12:13:59
98 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 12:17:32
99 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 13:35:20
>>97-98
とある本にのってたなんとなく良い感じの証明：
sqrt(2)^sqrt(2)が有理数だと仮定すると、
a=sqrt(2),b=sqrt(2)とすれば、a^bは有理数である。
sqrt(2)^sqrt(2)が無理数だと仮定すれば、
a=sqrt(2)^sqrt(2),b=sqrt(2)とすれば、a^b = sqrt(2)^2 = 2で有理数である。
>>97
2^sqrt(2)は無理数ですか？無理数だと思いますが…。
>>98
ごめん。書き方が悪かった。ある無理数a,bに対してある有理数a^bが存在することを証明です。
とある本にのってたなんとなく良い感じの証明：
sqrt(2)^sqrt(2)が有理数だと仮定すると、
a=sqrt(2),b=sqrt(2)とすれば、a^bは有理数である。
sqrt(2)^sqrt(2)が無理数だと仮定すれば、
a=sqrt(2)^sqrt(2),b=sqrt(2)とすれば、a^b = sqrt(2)^2 = 2で有理数である。
>>97
2^sqrt(2)は無理数ですか？無理数だと思いますが…。
>>98
ごめん。書き方が悪かった。ある無理数a,bに対してある有理数a^bが存在することを証明です。
100 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 15:37:50
>>94-99
スレ違い。さくらスレに逝け
スレ違い。さくらスレに逝け
101 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 19:16:02
2^sqrt(2) = p/q （p, q は互いに素な正の整数、q≠1） と仮定すると、
q*2^sqrt(2) = p・・・(1)
よって、2^sqrt(2) は p の倍数。
2^sqrt(2) = p * n (nは整数)とおける。
ここで、p≧1 、n≧1
指数関数の単調増加生により、
2 = 2^1 ＜ 2^sqrt(2) ＜ 2^2 = 4
よって、2^sqrt(2) = 3 でなければならない。
2^sqrt(2) = 3 と仮定すると、両辺の（２を底とする）対数を取ると、
sqrt(2) = log_2(3)
となるので矛盾。
したがって、2^sqrt(2) は無理数。
q*2^sqrt(2) = p・・・(1)
よって、2^sqrt(2) は p の倍数。
2^sqrt(2) = p * n (nは整数)とおける。
ここで、p≧1 、n≧1
指数関数の単調増加生により、
2 = 2^1 ＜ 2^sqrt(2) ＜ 2^2 = 4
よって、2^sqrt(2) = 3 でなければならない。
2^sqrt(2) = 3 と仮定すると、両辺の（２を底とする）対数を取ると、
sqrt(2) = log_2(3)
となるので矛盾。
したがって、2^sqrt(2) は無理数。
102 ：挑発筋肉 ◆POWERPUfXE ：04/11/12 19:23:27
2^(sqrt(2))は超越数でもあるね
103 ：１３２人目の素数さん：04/11/13 07:48:32
>>102
あ、消えたと思ってたら発見。まあ、いいか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
>もっと一般に、a が 0 でも 1 でもない代数的数で、
>b が有理数でない代数的数であるとき、
>a^b は超越数である（1934年、ゲルフォント＝シュナイダーGelfond-Schneiderの定理）
これかあ。
あ、消えたと思ってたら発見。まあ、いいか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
>もっと一般に、a が 0 でも 1 でもない代数的数で、
>b が有理数でない代数的数であるとき、
>a^b は超越数である（1934年、ゲルフォント＝シュナイダーGelfond-Schneiderの定理）
これかあ。
104 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 20:29:45
>>101
＞q*2^sqrt(2) = p・・・(1)
＞よって、2^sqrt(2) は p の倍数。
＞2^sqrt(2) = p * n (nは整数)とおける。
たとえば2^sqrt(2)を1.5で置き換えると
＞2*1.5 = 3
＞よって、1.5 は 3 の倍数。
＞1.5 = 3*n (nは整数)とおける。
ってなるけど
なんかおかしくないですか。
＞q*2^sqrt(2) = p・・・(1)
＞よって、2^sqrt(2) は p の倍数。
＞2^sqrt(2) = p * n (nは整数)とおける。
たとえば2^sqrt(2)を1.5で置き換えると
＞2*1.5 = 3
＞よって、1.5 は 3 の倍数。
＞1.5 = 3*n (nは整数)とおける。
ってなるけど
なんかおかしくないですか。
105 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 21:47:17
106 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 03:14:39
107 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 09:08:13
>>105
そんなにバカがいるの？他に変なところ教えてくれませんか？
そんなにバカがいるの？他に変なところ教えてくれませんか？
108 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 21:54:22
522
109 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 21:24:40
a^bは多価だっ多価、なんちてー
110 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/24 21:39:14
Re:>106 2^sqrt(2)=exp(sqrt(2)log(2)),ここで、log(2)は、exp(log(2))=2を満たす任意の複素数とする。
111 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 21:40:35
112 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 21:44:42
すぐ又他のやつが書き直すｂ
113 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 05:41:36
455
114 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 16:12:51
それより僕は「e^(2πi) = 1」ってのが納得できませんです。
115 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/08 17:02:24
Re:>114
難しいのはπの定義だな。
とりあえず、π=∫_{-1}^{1}1/√(1-x^2)dxだ。
そして、sinを、適当な区間に定義域を制限したものの逆関数の導関数は1/√(1-x^2)になる。
そして、cos,sinは周期関数になることは、常微分方程式の理論からわかる。
これらの性質を適当に組み合わせてくれ。
難しいのはπの定義だな。
とりあえず、π=∫_{-1}^{1}1/√(1-x^2)dxだ。
そして、sinを、適当な区間に定義域を制限したものの逆関数の導関数は1/√(1-x^2)になる。
そして、cos,sinは周期関数になることは、常微分方程式の理論からわかる。
これらの性質を適当に組み合わせてくれ。
116 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 19:00:32
>>1
Fourier変換して√２πiをかければ？
Fourier変換して√２πiをかければ？
117 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 22:30:33
>>101
馬鹿か。ネタにしてもつまらん。
馬鹿か。ネタにしてもつまらん。
118 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 00:51:26
450
119 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 23:39:01
792
120 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 02:21:53
フラクショナルカリキュラス
121 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 02:22:24
〜〜〜終了〜〜〜
122 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 05:12:43
お前何しに来た？捏造すんな。
123 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 17:36:49
130
124 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 02:37:21
566
125 ：１３２人目の素数さん：05/02/21 21:30:08
859
126 ：１３２人目の素数さん：05/03/03 10:12:28
899
127 ：１３２人目の素数さん：05/03/14 06:53:01
723
128 ：１３２人目の素数さん：2005/03/24(木) 11:29:55
734
129 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：2005/03/24(木) 12:08:46
三角関数の位相(phase)をπ/4ずらす他に、5π/4ずらすということも考えられる。
平方根が二通りあるのとどこか似ている。
平方根が二通りあるのとどこか似ている。
130 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 02:03:53
非整数階導関数ﾗﾌﾟﾗｽ変換と導関数の関係から定義
131 ：１３２人目の素数さん：2005/04/22(金) 13:05:16
797
132 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 00:33:29
930
133 ：１３２人目の素数さん：2005/05/16(月) 02:54:08
134 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 17:29:01
478
135 ：１３２人目の素数さん：2005/06/25(土) 08:29:11
576
136 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 03:03:56
636
137 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 03:17:06
Euler先生がガンマ函数（一種のLaplace変換）を考えられたのは分数階の微分を定義するためだったという話をいつか数理科学で読んだことがある。
138 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 07:12:40
お前らｷﾁｶﾞｲは何言ってんの？
139 ：１３２人目の素数さん：2005/09/01(木) 15:25:05
256
140 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 12:04:28
544
141 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 09:31:06
282
142 ：１３２人目の素数さん：2005/12/02(金) 14:02:57
king 氏ね
143 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/02(金) 18:10:47
talk:>>142 お前に何が分かるというのか？
144 ：１３２人目の素数さん：2005/12/02(金) 18:36:39
その導関数、応用があるのか。
145 ：１３２人目の素数さん：2005/12/02(金) 19:20:28
あるよ
アーベルが使った
アーベルが使った
146 ：１３２人目の素数さん：2005/12/02(金) 20:48:28
まあ、定義は使い道次第なわけだが。
147 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:21:04
756
148 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 09:44:24
116
149 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 07:22:10
640
150 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 16:57:26
336
151 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 13:32:42
152 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 18:55:13
867
153 ：KingOfLobster ◆7a0DWnSAWk ：2006/04/26(水) 15:35:50
良い一日を
154 ：１３２人目の素数さん：2006/04/26(水) 15:36:45
j
155 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 21:09:32
464
156 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 12:47:55
489
157 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:36:43
876
158 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 20:29:58
kingしね
159 ：１３２人目の素数さん：2006/06/26(月) 22:50:39
きのうまではあった。
きょうはちょっとお休みなのねー。
きょうはちょっとお休みなのねー。
160 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/06/27(火) 18:26:28
talk:>>158 お前が先に死ね。
161 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 16:33:12
273
162 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 11:33:31
二年。
163 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 11:47:20
age
164 ：１３２人目の素数さん：2006/10/02(月) 23:28:13
165 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:22:59
283
166 ：１３２人目の素数さん：2006/12/23(土) 15:53:07
Nishimoto
167 ：１３２人目の素数さん：2007/01/09(火) 20:20:05
西本勝之について語ろう。
168 ：１３２人目の素数さん：2007/01/09(火) 23:36:58
１/2回微分の幾何学的な意味は？
169 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 14:48:10
133
170 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 15:02:43
age
72