中学生のための因数分解スレッド

talk:>>331 ab-a-b+1=(a-1)(b-1), ab+a+b+1=(a+1)(b+1).
talk:>>332 もうめんどくさいからMaximaでもダウンロードしてやってみよう。

(x^3)y-x(y^3)-(x^2)+(y^2)-2xy+1
x=y=2^-.5

F=0の因数分解はF=GH=0にするだけ。
ぱっとみてFの根a,bが見えれば、F=(x-a)(x-b)Hになる。
HはFを整式の割り算,(x-a)(x-b)で割ってもとめる。

因数分解に、決まったやり方とかあるんですか？

xの項べきの順に整理して割り算するのがオーソドックスです。
いろんな公式を覚えていてもいいけど。

くくるんだ。ひたすらくくれ。文字でくくって、式でくくれ。

(x+1)^(3y+2)

x^2-3x-54
って答えは分かってるんだけど、
過程がわかりません

talk:>>340 掛けて-54になり、和が-3になる二数は何か？

x^2-3x-54
=(x-1.5)^2-(1.5^2+54)
=(x-1.5+(1.5^2+54)^.5)(x-1.5-(1.5^2+54)^.5)

>>337
割り算って……なんですか？

>>301
おかしくないか？

>>341
わかんない……

中学なら分からないときは定数部の約数列挙して
足したり引いたりして1次の値になる組を探せば十分だと思う。

>332
{x(x+y)-1}{(x-y)y-1}

難問スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/965-968

>347
(問題)
　>>332 の式の値が０になるような曲線もキボンヌ。

　厨房には無理かな。

>348
(略解)
　>347 により x(x+y)-1=0, (x-y)y-1=0 となる。
　が、これではどんな形か分からないので x,y軸を角αだけ回転してみる。
　x = X･cosα - Y･sinα,　　y = X･sinα + Y･cosα.
　これより
　x(x+y) -1 = (B+1/2)X^2 - (B-1/2)Y^2 +2CXY -1,
　(x-y)y -1 = (B-1/2)X^2 - (B+1/2)Y^2 +2CXY -1.
　ここに B={cos(2α)+sin(2α)}/2, C={cos(2α)-sin(2α)}/2.
　XYの項を消すため C=0 とおくと、α=π/8, B=1/√2.
　x(x+y) -1 = (B+1/2)X^2 - (B-1/2)Y^2 -1,
　(x-y)y -1 = (B-1/2)X^2 - (B+1/2)Y^2 -1,　B=1/√2.
　∴ 2組4本の双曲線である。これらは主軸を共有している。

因数分解のコツってありませんかね？

>>350

因数分解のコツ：

1. >>292-293を熟読しましょう。
2. 分からなければ 1. に戻ってください。

オイ厨房、俺の中学の問題解いてみ？
4(x^2-1)=7(x-1)

問題を作ってみた

x^3-11x^2+36x-36

適当に答えを作って、そこから展開しただけだが
どうやって答えにたどり着くんだろうかと小一時間

＾って何ですか？

二乗のこと
例、x^3の場合えっくすのさんじょうと読む

>352
　x-1=0 または 4(x+1)=7

>353
　x=2,3,6 のとき０だから...

>>356
その値にはどうやってたどり着いたのか・・・
虱潰し？

>>357
36の約数を調べる
中学生には難しすぎて高校生には簡単すぎるというなんとも微妙な問題

>>357
その方法でいいんだ
たとえば、

6x^3-19x^2-17x+6

こんな式だと

6(x^3-(19/6)x^2-(17/6)x+6/6)

って考えて

6/6の約数(?)（1,2,3,6,1/2,3/2,1/3,2/3,1/6)を調べるのね

中学生諸君へ。

x^3 - 5x^2 + 18

talk:>>360 中学生は因数定理を習うのか？

>>360
x^3-5x^2+18=x^2(x-5)+18

あげ

x^2-xy-2y^2-5x+y-6
の答えが
(x+y-2)(x-2y-3)
なんですが、ここに行き着くまでの過程がわかりません。

=(x+y)(x-2y)-5x+y+6
=(x+y)(x-2y)-3(x+y)-2(x-2y)+6
={(x+y)-2}{(x-2y)-3}

x^2-xy-2y^2-5x+y-6
x=-1,y=1

x^2-xy-2y^2-5x+y-6
=x^2-(y+5)x-(2y^2-y+6)
=x^2-(y+5)x-(2y+3)(y-2)
=(x+(y-2))(x-(2y+3))

x^2-xy-2y^2-5x+y+6
=x^2-(y+5)x-(2y^2-y-6)
=x^2-(y+5)x-(2y+3)(y-2)
=(x+(y-2))(x-(2y+3))

x^2-xy-2y^2-5x+y+6
x=1,y=-1

ありがとうございました。

>>361
数II

中学生でも解け、尚且つ難しい因数分解ってありませんかね？

発見学習と組合わせてうまく乗り切るんだな。

「だな」はすみません。

>>371
x^4+4とか？

(4x^2を足して引くというアクロバットな思いつきが必要。そのことを教わって
知ってればあとは中学生の公式の組み合わせだが。)

>>371
x^3+3*x^2-5*x+1の因数分解とか？

>>375
答えｷﾎﾞﾝ

＞難しい因数分解

無限級数を因数分解させるとか

>>376
f(x)=X^2+4x-1とおく。
f(1)=0より(X-1)を因数に持つよって

(↑の意味が分かんなかったら頑張って(X-1)で割れる事を探す)
→
(X-1)(X^2+4X-1)
解の公式より
→
(X-1)(X+2+√5)(X+2-√5)

であってるはずだよ

>>374

くわしくお願いします

ごめん間違ってた
>>378
f(X)=X^2+4X-1
じゃなくて
f(X)=X^3+3X^2-5X+1だね

>>379
x^4+4
=(x^4+4*x^2+4)-4*x^2
=(x^2+2)^2-4*x^2
=(x^2+2*x+2)*(x^2-2*x+2)


式書くのは面倒だな

>>381

解けた
サンクス