【sin】高校生のための数学質問スレPart11【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

■過去ログ
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
【sin】高校生のための数学質問スレPart5【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
【sin】高校生のための数学質問スレPart6【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
【sin】高校生のための数学質問スレPart7【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
【sin】高校生のための数学質問スレPart8【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
【sin】高校生のための数学質問スレPart9【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
【sin】高校生のための数学質問スレPart10【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/

なんとなく２ｹﾞｯﾄ

>>1 糞スレ立てんな

氏ね>>1

放物線y=1-x^2とx軸とで囲む部分を
x軸の周りに回転してできた回転体体積
をもとめよ。

お願いします。

7GET!

8 get !

>>6
教科書に書いてあるさ。

>>6
y=1-x^2 = (1+x)(1-x)
だから、-1≦x≦1の範囲で
π∫(1-x^2)^2 dxを計算すればよい。

π∫(1-x^2)^2 dx = (16/15)π

前レスに、解決済みの問題を答えてしまっただけで粘着する馬鹿がいたが、
そういう自分はどの程度のレベルなのかと小一時間問い詰めたい。
夏だから仕方ないのかも知れないが。

夏だから仕方が無いといえばそうなのかもしれないが、何にしても
>>11 みたいな夏厨が涌いてくるのはどうにかならんもんかねぇ・・・

>>11
お前が一番の粘着

>>12-13
だったら、無理数は整数と一対一対応出来ないことを証明してみろやｺﾞﾙｧ!!
10分以内に出来なかったら夏厨（普通は5分で出来る）。
こんな簡単な問題も出来ないのに質問に答えた人間にいちゃもんつけるなｳﾞｫｹ

なぜくだらん問題を引き出しにするのよｗ壮大な釣り？

問題を選んでタイピングして書き込みボタン押してる姿に笑ってしまう

>>15
あの清書屋はきっと大空風成だから仕方が無いよ。

>>15
下らないならさっさと解けや。解けないんだろ？
もちろん答えは知っているが、答えを書かずに答えを知っていることを証明する術がない。

>>17
？

微分の意味が分かりません。
何を求めているのかさっぱり分かりません。
(積分が面積を求めることはわかります)

f(x)=x^2でf'(x)=2x+h
式を展開すると確かにそうなりますが、
いったいこの2xとはグラフ上の何なのですか？

ある点における接線の傾きだとすると、
微分する事自体に特に意味はないのでしょうか？

速さを求めると言いますが、
なぜそれが速さになるのか分かりません。
どう考えてもある点aからある点bまでの平均的な(かなり雑な)の加速度としか思えません。
その加速度が、実際の速さ=y軸の棒の長さになるのか分かりません。

実際、x^2で、０地点から３秒後の速さを求めるとすると、
2*3+h=6+h=9<=>3^2で良いですが、
2*4+h=8+h=14は4^2にはなりません。

なのでなぜこれが不定積分に使えるのか分かりません。

>>19
微分は変化率。

＞f(x)=x^2でf'(x)=2x+h
＞式を展開すると確かにそうなりますが、
＞いったいこの2xとはグラフ上の何なのですか？
(f(x+h)-f(x))/h = (x^2+2xh+h^2-x^2)/h = 2x+h
h→0とすると、2x

これは、y=f(x) の接線の傾き。
例えば、f'(1)は y=f(x) の x=1 における接線の傾き。

y=2x のｸﾞﾗﾌを書いたとき、0からxまでのｸﾞﾗﾌの面積をｸﾞﾗﾌにすると、 y=x^2
x を h だけ変化させたときの面積の変化の割合が、そのまま y=2x になる（幅→0のときの、面積の増分／幅）。

ｈを限りなく小さくしないと微分にならないから、hが3などの有限の大きさを持つ場合は、
計算が合わなくて当然。

>>19
てめーの挙げたキーワードでググってみれ。資料は幾つも引っかかるぞ。
http://www.google.co.jp/search?q=%E5%BE%AE%E5%88%86+%E7%A9%8D%E5%88%86+%E9%9D%A2%E7%A9%8D+%E9%80%9F%E3%81%95+%E6%8E%A5%E7%B7%9A+%E5%82%BE%E3%81%8D+%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A9%8D%E5%88%86&hl=ja&lr=&ie=UTF-8&c2coff=1&start=10&sa=N

>>19
うーん．根本的に分かってないようですね(汗)
まだ居て且つネタでないならメール下さいな〜

＞19-20-21
レスありがとうございます。
教科書、参考書、webサイト、どこを回っても、
微分は速さ、積分の逆としか書いてありません。
あとネタではありません、すみません。
微分だけは本当にその必然性が分かりません。

微分はyに対するxの増加比率(要するに微分つーか、tanを求めている)しか
求めていないのだから、ずいぶん小さな面積になってしまう？

定積分＝＝微分???
だとすると、なぜ定積分をそのままつかわずわり算するの？

＞ 定積分＝＝微分???
＞ だとすると、なぜ定積分をそのままつかわずわり算するの？
まちがいますた。

＞ 定積分＝＝微分???
＞ だとすると、なぜ定積分をそのままつかわずわり算するの？
まちがいますた。

定積分<->微分　で、ずいぶん細かく分けるなら
定積分そのものを考える方が手っ取り早いというか。。。

>>19
  {(a+h)-a^2}/h=2a+hが点(a,a^2)と点(a+h,(a+h)^2)を結んだ直線の傾きを示す
ことは分かっているだろうか。すると、h→0とするということと同じだ。これは
点(a+h,(a+h)^2)を曲線y=x^2にそって点(a,a^2)に近づけることと同じだ。すると、
点(a,a^2)と点(a+h,(a+h)^2)を結んだ直線の傾きは段々と点(a,a^2)でのy=x^2の
接線の傾きに近づくのは感覚的に分かるだろうか。厳密には接線の定義を
行ってから証明をせねばなるまいが、ここではおいておく。では、これをなぜ
速度と言うのか。
  君が言っているbとaの間の速度を、平均の速度と言う。一方、微分によって
求められた速度を、瞬間の速度と言う。君は車などのスピードメーターを見た
ことがあるだろうか。あれはどの時間をとって速度を測っていると思うかな?
どこか2つの時間をとってきてスピードを出しているのだろうか?それでは動きが
ぎこちなくなってしまう。そう、あれこそ瞬間の速度というものだ。
  平均の速度は、単位時間当たりの場所の変化を表している。例えば100km/h
とは1時間当たり100km動くと言うことだ。冒頭の2a+hはxがaからa+hに動くときの
平均の速度だ。では、xがまさにaのときの瞬間の速度を求めたいときはどうしたら
いいだろう。その手段が、a+hをaに限りなく近づけると言うものだ。すると2a+hは
2aに限りなく近づく。だからxがまさにaのときの瞬間の速度を2aとするのだ。

(>>26の続き)
  接線の傾きを調べることが瞬間の速度を求めることに等しいことは分かって
もらえただろうか。これが意味のないことかどうかは使う人間が決めることで、
君には意味のないことかもしれない。それに、君は加速度と速度が混同して
しまっているようだね。加速度は速度の変化であって位置の変化ではない。
だから加速度はグラフ上に図形的に表すのは非常に難しい(不可能では
ないかもしれないけれども)。
  それから最後に1つ。微分は確かに積分とは逆の計算を行う。しかし、
微分そのものは本来、面積とは一切関係ない。だから、速度と面積の関係
などを考えようとすると、混乱してしまうのは当然だ。実は、積分が微分の
逆の計算で求められるのは、ニュートン(少し遅れてライプニッツ)が発見した
微分積分学の基本定理と呼ばれるもののおかげなのだ。この説明には
非常に長い歴史を紐解かねばならなくなるので、ここではやめておく。興味が
あるならば数学の歴史に関する本を読んでみるといい。醜い人間模様の
一端を見ることができるだろう。

>>26-27とかぶる部分があるけど、、、

>>19
別に難しく考える必要ないんじゃない？
f(x)に対して、f'(x)はその点でのf(x)の(接線の)傾きってことでしょ。
要するに点(x,f(x))でグラフがどれくらい傾いてるか。
関数f(x)の（グラフの）形を調べるために使えると。
微分=速度っていうのは物理の話だよね。

>>27も言ってるように、定積分が面積という意味を持つからって
微分がそれと同じような意味を持つとはかぎらない。
微分と定積分（面積）は切り離して考えてもいいかも。
前にも同じような質問があって
http://village.infoweb.ne.jp/~fwgj3832/kmath240.html
が張られてた。

>微分と定積分（面積）は切り離して考えてもいいかも。
”いったん切り離して”と訂正します

＞26-27,＞28-29
ありがとうございます。

改めてtanを考えて瞬間の速度であると言うことが納得できました。

やっていることは簡単なハズなのに恐縮ですが、、、

つまり、ある点から(+x=2,+y=3)の点上を微分すると1.5(x+h)であってるでしょうか？
間違っていたら、もぅダメぽ(´･ω･`)

>>30
ある関数をその定義域内のある点 x において微分するとは、その関数の点 x における微分係数を求めることです。
そして、微分する点 x をその関数の定義域内で動かす時に微分係数の値もその x の値に依存して動くので
微分係数は微分する点 x の関数であると見ることができます。これをもとの関数の導関数と言います。
そして、特にどの点で微分するか明記せずにただある関数を微分する、と言えば導関数を求めることを指します。
おまいさんの書いた
＞ある点から(+x=2,+y=3)の点上を微分すると1.5(x+h)
には、微分すると書いてあるのにどこにも関数らしきものが現れていません。なので意味不明です。

微分係数は平均変化率ではありません。平均変化率の極限です。平均変化率は中学で言うところの変化の割合です。
x がある値から別のある値まで変化した時に、その関数の値の変化量の x の変化量に対する割合が平均変化率です。
たとえば x が 2 増えたときに その関数の値が 3 増えたならばそのときの平均変化率は 3/2 です。
そして x がある値 a から別のある値 b まで変化する時の平均変化率について
b を a に限りなく近づけたときにその平均変化率がある一定の値に限りなく近づくならば、その極限値を点 a におけるその関数の微分係数と言います。
たいていの教科書には微分係数の初出のときに f'(a)=lim[b→a]{f(b)-f(a)}/(b-a) と書いてあると思う。

というか今書かれているようなことは全て教科書を熟読すればわかりそうなものです。
微分について「微分は速さ」と一言だけしか書いてない教科書なんて見たことが無い。

＞31
ああ、そうか。
最初に求めようとするある点の座標が求まらなければ、
微分係数がいくらになるか求まらないってことでつか。

言われている事は確かにどの教科書にも書いてありますが
数珠つなぎに平均変化率->微分係数->導関数<-積分となっており、
その教科書を目の前にした時にひとつひとつの意味は解るんですが、
教科書をとじるとなぜか混乱してしまいます。

どうやら使い慣れるしかないようですので、
なんとなく理解できてきたような気がする今の内に
何か考えて確かめてみることにします。
どうもありがとうございました。

>>23
いや、君は理解できていないと思われる。>>31の言っているのは、
微分係数を求めるには「関数とその関数上の点」が必要だと言って
いるけれども、君は>>30で「ある点から(+x=2,+y=3)の点上を微分すると」
と書いている。ここには関数もその関数上の点もなく、ただまったく
共通概念ではない君にしか意味が分からない言葉を使っている。
通常例えば「y=x^2をxで微分するとy'=2x」とか、「y=x^2のx=3での
微分係数は6」などという言い方をする。

＞33
何となく解ってきますた。

y=f(x)の曲線上おける点A・Bを結ぶ直線が平均変化率。
そしてB点からhを０に近付けていくと接線が接点Aの傾きに近づく。
接点Aにおける接線の傾きを微分係数という。
ちなみに微分係数f'(x)は接点から底辺の距離を１とした傾きであるので、
h=1のときのyのあたいがでる。

って感じでしょうか。

5桁の生の整数のうち54321より大きい5の倍数はいくつあるか。
ただし、各位の数字は相異なるものとする。

どなたかお願いします。

あかん。ギブです。答え見ても全くわかりません。

何かバカにもわかる、いい解法を教えてくだされば幸いです。

a,bはa>bをみたす自然数でp,dは素数でp>2とする。
a＾p−b＾p＝dであるならば、dを2pで割ったあまりは1であることを示せ。

とりあえず因数分解はするみたいなんです。
（a-b）（a＾（p-1）＋a＾（p-2）b＋・・・・b＾（p-1））＝d　（p>2）

んでa-b＝1　
a＾（p-1）＋a＾（p-2）b＋・・・・b＾（p-1）＝dとなるのは分かりますが
こっからどうすりゃいいか分かりません。みにくいと思いますがお願いします。

>>36
ａ−ｂ＝１？

p>2より
a＾（p-1）＋a＾（p-2）b＋・・・・b＾（p-1））>＝7になるじゃないですか?

38は俺です

>>36
なんかの過去問だっけ？見たことある

>>36
ａ−ｂ≡１ね

はい。京都大のです。というか、質問の仕方悪かったっすね・・・
答えの解法としては
a-b＝1でa＝b＋1で問題に代入する事によって（b＋1）＾p-b＾p＝dとなって
そこからΣ［k＝0〜p］pCk*b＾k-b＾p＝d←→Σ［k＝1〜p-1］pCk*b＾k＝d-1
とかなってるんすがわけわかりません。
というかマジみにくい・・・けどこれ以上見やすくかけないっす＿|￣|○ほんまにおねがいします

>>41
??何の記号ですか?

すまそ、ａ−ｂ＝１だわ、じゃなきゃ合成数になるね

>>42
俺もやったことある問題。
何年の問題だっけ？

何年の問題かはちょい分かりません。すんません。

やった事あるという事は何か解法わかりますか〜(￣口￣；；

>>42
過去１０年ぐらい見てみたけど、たぶんもうちょっと前の過去問かな。

Σ［k＝0〜p］pCk*b＾k-b＾p＝d←→Σ［k＝1〜p-1］pCk*b＾k＝d-1
の変形がわからないってこと？
普通に和の形に直してみればわかるよ

>>46
普通に和の形っすか!!すぐやってみます

>>47
和の各項見るだけね。
最初の項は１だし、最後の項はｂ^p
で、最初の１だけ右辺に、最後は消される。
そうすると、ちょっと問題楽になるかな。
そのあとも難しいかもしれない

なるほど・・・

続きといてみます。ありがとうございました。

>>50
見つけた、９５年の問題だった。
わからないとこあったらいってね

正の整数でした…誰かお願いします。

>>35
5の倍数だから下一桁は5か0だよね
その下一桁をを固定して全部で何個あるか数えて，そこから54321より小さい5の倍数の整数の
個数を引けばいいんだよ

>>54
あ〜,5と0固定するんですか!
やってみます。ありがとうございました。

>>34(=>>23)
> 接点Aにおける接線の傾きを微分係数という。
ここまでは正しい。しかし、

> ちなみに〜
これは違う。そもそも底辺とは何だろう。そんな言葉は定義に
出てこない。それにf'(x)は微分係数ではない。
「値f'(a)を関数f(x)のx=aにおける微分係数という。」
「関数f'(x)を関数f(x)の導関数という。」
定義を混同しているのではないか？

＞これは違う。そもそも底辺とは何だろう。そんな言葉は定義に
＞出てこない。
確かに定義には出てきませんが、
ちいさくコラム的にx=1、y=f'(x)、微分係数の傾きの図が描かれています。

ふつう、f'(a)は接点の傾きを表すことが明記されています。
しかしその、接点では接線の傾きを表す直線は、
そもそもある点と点の間でのy軸/x軸で表される直角三角形で、底辺があります。
で、hを限りなく０に近づけて微分係数をもとめると、
その係数は１つ先の棒の長さが求まるようですが、
(たとえば、y=x^2->y'=2x+hで、x=3なら、6+1増える。つまり、3^2+6+1=4^2)
だいたい教科書では一直線に係数倍された直線が描かれていると思います。
でも、x軸の単位を１増やすことでちょうどその棒の長さが求まるのだから、
調べた点から、x軸をプラス１したときの、y軸の増加量=f'(1)で形成される
直角三角形の斜線の傾きが、微分係数であると言うことが言えるんでないかと思います。

(ふぅ、、日本語になってるだろうか。。。)
＞「値f'(a)を関数f(x)のx=aにおける微分係数という。」
＞「関数f'(x)を関数f(x)の導関数という。」
＞定義を混同しているのではないか？
まだ、ちょっと混乱しているみたいですが、
積分する区間xから逆に考えて、導関数はf'(x)と覚えることにします。

>>56
いや、まだおかしい。

> (たとえば、y=x^2→y'=2x+hで、〜)
この理解そのものが間違っている。微分はその「瞬間」の増加の割合を
求めているのであって、勝手にy'=2x+hなどとhなる幅を持たせればその
「瞬間」性が崩れる。だからこれは「微分」という行為ではない。だから

> 接点では接線の傾きを表す直線は、そもそもある点と点の間での
のように、勝手に「点と点の間」なるものを作ってはいけない。「接点」
なのだから、そもそも間などないのだ。よって

> その係数は１つ先の〜ないかと思います。
は全て、間違った認識に基づいている思い込みに過ぎない。

> x軸をプラス1したときの、
「瞬間」なのだから、勝手にプラス1などしてはならないのだ。

> 積分する区間xから〜
だから、前にも書いたように、一度微分から積分を切り離しなさい。
微分は積分とは元来関係がない。一切ない。後で繋げたのだ。
だから微分の勉強をしているときに積分が頭にあっても一切役に
立たない。使ってはいけないのだ。必要ないし、混乱の元だ。計算上
逆になるというだけであって、学習上使っては逆効果だ。完全に
理解してから結べつければよい。

xy平面上に2点A(-1,-2),B(8,1)がある。線分ABを1:2に内分する点をP,1:2に外分する
点をQとする。
(1)点Aを通り、直線ABに垂直な直線をlとする。直線lの方程式を求めなさい。
答え y=-3x-5

(2)2点A,Bからの距離の日が1:2である点の軌跡の方程式を求めなさい。
答え x^2+y^2+8x+6y-15=0...�@

(3) (2)で求めた曲線�@上に動点Rをとる。
点Rが直線l上にあるとき、三角形PRQの面積は□□√□である。
また、点Rが三角形ABTの重心となるように点Tを定めると、点Tは円
x^2+y^2+□□x+□□y+□□=0である。
答え 面積30√2

>また、点Rが三角形ABTの重心となるように点Tを定めると、点Tは円
x^2+y^2+□□x+□□y+□□=0である。
ここの解き方を教えてください。

すいません、教えてください。
実数x,yが(x^2)/4+y^2=1を満たすとき、3x+4(y^2)の最大値最小値を求めよ
という問題なんですが、
こういう問題の常套手段は、3x+4(y^2)=kとかとおいて条件式のy^2に代入して判別式を使ってkの範囲を
求めるという感じだと思うのですが、
これでは最大値は求められるのですが、最小値は求めることは出来ません。
このやり方の何処が悪いのでしょうか。

>>59
こういう問題の常套手段は

x = 2cos(t)
y = sin(t)
とでもおいて、１変数にして計算する

>>59
x の値の範囲は(x^2)/4+y^2=１ より求まる。
x^2 = 4(1-y^2)
y^2≧0 より、x^2 = 4(1-y^2)≦4
よって、-2≦x≦2
これを使えば最小値を求めることが出来る。

>>60
この場合、それをやると却って大変になる。

>>62

3x + 4y^2
= 6cos(t) + 4sin^2(t)
= -4cos^2(t) + 6cos(t) + 4
= -4(cos(t) - 3/4)^2 + 25/4

max: 25/4 at (x,y) = (3/2, (√7)/2)
min: -6 at (x,y) = (-2, 0)

どうしてx=2cos(t)とおくのですか？２をつけないとどうなりますか？

＞この理解そのものが間違っている。微分はその「瞬間」の増加の割合を
＞求めているのであって、勝手にy'=2x+hなどとhなる幅を持たせればその
＞「瞬間」性が崩れる。だからこれは「微分」という行為ではない。だから

それではなぜ、点に傾きがあるのですか？
接点と言うのは傾斜角度もつ曲線上の点であって、
その点と点とを結んだ関係でなければ
微分係数にならないということですよね？

最初の点からy=3^2だけで微分係数を求ることは出来ないのなら、
y'はy'=3^2+hの幅を持っているのは明示的です。

たぶん、数式から展開したものを微分係数と見るより、
グラフ上の曲線の傾斜を見るほうが分かりやすいと思います。
計算の手段は単純な三角関数なのですから。

>57
＞この理解そのものが間違っている。微分はその「瞬間」の増加の割合を
＞求めているのであって、勝手にy'=2x+hなどとhなる幅を持たせればその
＞「瞬間」性が崩れる。だからこれは「微分」という行為ではない。だから

それではなぜ、点に傾きがあるのですか？
接点と言うのは傾斜角度もつ曲線上の点であって、
その点と点とを結んだ関係でなければ
微分係数にならないということですよね？

最初の点からy=3^2だけで微分係数を求ることは出来ないのなら、
y'はy'=3^2+hの幅を持っているのは明示的です。

たぶん、数式から展開したものを微分係数と見るより、
グラフ上の曲線の傾斜を見るほうが分かりやすいと思います。
計算の手段は単純な三角関数なのですから。

いままで僕が混乱してたのは、数式だけ見て考えていたからだと思います。

あれ、連投されちゃった。
すいません。

確率が意味不です
たぶん根本的にわかってない。やったことのある問題ならできるかもしれないけどちょっとでも違った形になるともう解けません。というか場合の数がわからんのかな。
こういうときは何通り、ああいうときは何通り、だから・・・とか解説には書いてあるけど、そんなのどうやって思いつくのかと問いたい。出来たと思ってもどこか抜けていたりするし

>>68
全部書き出して数えろ。

>>68
組み合わせやらのそれが起こる通りの数　/　全体の通りの数

これだけ

どぅもお、つぶやきニローなんだけどお。芸能界を辞めてから、大学受験に挑んでるんだょねえ。
そこで皆さんにお願いがあるんだょねえ。次の問題の解き方教えてほしんだょねえ。

f(x)は整式で、任意のtに対して常にf(t+1)-f(t-1)=6t^2+4・・・�@を満たすんだょねえ。
このとき、f(0)=2であれば、f(x)=□であるんだょねえ。
□に入る式を教えてほしんだょねえ。

オラ、結構、難関大学狙ってるんだょねえ。
ほんじゃぁ、ひとつよろしくたのんますわぁ。

>>70
場合の数ではなく street の数を数えれば良いんですか？

test

>>71
g(t)=6(t-1)^2+4とおくと、
f(2)=f(0)+g(2)
f(4)=f(2)+g(4)=f(0)+g(2)+g(4)
f(6)=f(4)+g(6)=f(0)+g(2)+g(4)+g(6)
以下同様に、任意の自然数nについて
f(2n)=f(0)+Σ[k=1,n]g(2k)
=2+Σ[k=1,n](6(2k-1)^2+4)

とりあえず、ここまでヒント

>>74
なんでそんなに事を荒立てるんだ？

>>75
どうゆう意味？

>>76
簡単な問題をわざと難しく解いてると言う事だよ。

>>77
では、そなたならどう解く？

この手の問題は整式の次数決定がセロリー。
また、f(t+1)-f(t-1)　は　f（t）　より次数がひとつ下るのは常識。

>>79
んだな。
あとは恒等式解くだけだから
係数比較より代入法の方が簡単じゃろうて。

{(y+z)/(b-c)}={(z+x)/(c-a)}={(x+y)/(a-b)}のとき、x+y+z=0であることを証明する問題なんですが、
{(y+z)/(b-c)}={(z+x)/(c-a)}={(x+y)/(a-b)}＝kとおくのは正しいですよね？
そこからの解法がわかりません。ご教示ください。

>>81
あってる。
３つ並べて分母はらって全部足してみ。

男子４人と女子２人が手をつないで輪をつくるとき、
女子２人が隣り合わないような輪のつくり方は何通りあるか。

答え72通りなんですけど、答えしか書いてなくて答えの求め方が分からないです。
誰か求め方お願いします。

>>83
こういう類は余事象で考える
全体-女二人が隣り合う時=女二人が隣り合わない時
6!/6-P［2,2］*5!/5
=5!-2*4!
=120-48
=72

2*4! + 4! = 72

>>84
余事象はまだ習ってないんでスマン。
分かりません
>>85
？

順列です

>>86
習ってないんじゃなくて、覚えてないだけなんじゃないのか？
余事象と言う言葉知らなくても、
全体-女二人が隣り合う時=女二人が隣り合わない時
ぐらいは分かりそうだが。

3点A(6,-2) B(2,10) C(a, a+4)について
点Cが直線AB上にあるように、定数aの値を求めよ

答えa=3なのですが、その過程が分かりません
教えて頂けないでしょうか

直線ABは、y = {(-2-10)/(6-2)}(x-2) + 10 = -3(x-2)+10 と表せるから、
x=a, y=a+4 をそれぞれ代入して、a+4 = -3(a-2)+10、これをaについて解く。

点A,Bを通る直線の式を求める
10-(-2)=(y-10)/(x-2) * (2-6)
14(x-2)=-4(y-10)
-4y-14x-68=0

これに点Cの座標を代入するとa=3

>>83
この設問の場合、余事象使うより
3!*4P2=72がわかりやすくねーか?

先に男を円順列で並べ
そのそれぞれの場合について
間に一人づつ女を入れる、と。

すいません自己解決しました。
全体−女子が隣り合う
でした。

(x²-2x)²+4(x²-2x)+5
x²-2xをtと置き換えてとくらしいのですが、そのときに条件t≧１がつくのがよく分かりません。
なぜそのような条件がつくのか教えてください

下げ忘れすみません・・・

>>93
問題を全て書きましょう

(x²-2x)2+4(x²-2x)+5
この関数の最小値を求めなさい。でした。
どうもすみません

>>96
t = (x^2)-2x = (x-1)^2 -1
だから、

t≧ -1

ＯＡ＝４、ＡＢ＝３，ＢＯ＝２である三角形ＯＡＢにおいて、
角ＡＯＢの二等分線が辺ＡＢと交わる点をＣとする。
三角形ＯＡＢの内心をＩとするとき・・・っていう問題なんですけど、
ＣＢ＝ＡＢ×３分の１＝１って解答がなってるんですけど
なんでＣＢがＡＢの３分の１倍になるのかわかりません！！

>>98
マルチはだめ

1,2,3,4,5,の5つの数字を使って4けたの整数を作りいくつできるかって問題で
重複を3回許すまで許す場合の解法をおしえてください

>>100
重複を何回でも許す場合の数　−　重複４回の数

5^4 - 5 = 620

>>101
ありがとうございます。
重複4回の数というのがいまいち意味がわからないので詳しく教えてください

>>102
重複4回　→ 1111、2222、3333、4444、5555　の５つ

xy平面の放射線y＝x^の3点P,Q,Rが次の条件をみたしている。

△PQRは一辺の長さaの正三角形であり点P,Qを通る直線の傾きは√2である。このときのaを求めよ。
x^はxの２乗です。
よろしくお願いします

>>103
理解しました。ありがとうございます。
すいません、あと重複を2回許すってのは
1111,1112,1113,1114・・・を重複4回から引けばいいんですか？

x,yはせいの整数とする。実数a,bが
絶対値b≦1-a^2を満たしながら変化するとき、
x^3-2b^3x+2xy+6a
を満たす(x,y)のとりうる値の組を全て求めよ。
誰かといてください。お願いします。

x^3-2b^3x+2xy+6aを満たすって何

すみません。訂正です。
x,yは正の整数とする。実数a,bが
絶対値b≦1-a^2を満たしながら変化するとき、
x^3-2b^3x+2xy+6a＝0
を満たす(x,y)のとりうる値の組を全て求めよ。

>>105
その辺は臨機応変（それが難しい）

重複なし　→　1,2,3,4,5　を並べる　5P4 = 120

重複２回
Ａ：ひとつの数字だけ重複の場合　（例 1123)
　１：重複する数字を選ぶ　5通り
　２：重複しない数字を２つ選ぶ　4C2 = 6
　３：その選んだ数字を並べる　4! / 2! = 12
　これを全てかける　5*6*12 = 360
Ｂ：２つの数字が重複する場合　（例　2233）
　１：重複する数字を２つ選ぶ　5C2 = 10
　２：その選んだ数字を並べる　4! / (2! * 2!) = 6
　これを全てかける　10*6 = 60

重複２回まで許す場合　120 + 360 + 60 = 540 通り

ちなみに

重複３回　（例　2223）
１：重複する数字を選ぶ　5
２：重複しない数字をひとつ選ぶ　4
３：その選んだ数字を並べる　4! / 3! = 4
これらを全てかける　5*4*4=80 通り

重複３回まで許す場合　120 + 360 + 60 +80 = 620 通り

この方法でも解ける。

ｎ個の数の順列1、2、・・・・・、ｎの完全順列の個数をＷ(ｎ)で表すと
　　　Ｗ(1)＝0、Ｗ(2)＝1、Ｗ(ｎ)＝(n-1){Ｗ(ｎ-1)＋Ｗ(ｎ−2)}　(ｎ≧3)

この完全順列の公式の証明ができなくて困ってます。お助けお願いします。

>>110

マルチ市ね

>>109
ありがとうございます。
そのやりかたをマスターすればどんな問題でも解けそうですね。
頑張ってみます

>>111 まず解いてみろよ数学オタヒッキーさんよおおおおお！！

>>113
そんなこと言ってたら誰も教えてくれないよ。
大人になろうね

大人は2chなんかでは質問しない気もするが。

それもそうだわ

　　　　　　　 ﾉ＼l＼人从ﾉi,､
　　　　　ﾄ､)｀ヽ 　 　　　　　　ヽﾉi
　　　　メ　　 ＼ヽ　 　l /l／/　　iﾉl　　　
　　　 /　　 ｀ｰ ､ヽゝヽiﾉノ,､,ﾉノノ'/　　　
　　　 {.彡三ミﾐ彡　　　　　　　 ヽ ｝　　　
　　　.i彡彡三彡　　　　_ノ'　'ヽ､ |ﾘ　　　なんや
　　　 ﾉ川ｒ-彡' 　　 -・=- ,　､・=- 　 　　ワイの釣りにマジレスか
　　　ﾉ川{ りﾚ'' 　　　 ⌒ ) ･_･)'　＾ヽ 　　　　
　　　ﾉ , ,l｀ｰ' 　　　　 ┃ﾄｪｪｪｪｲ┃ |　　
　　　ノノﾉ /　　　　　 ┃ヽﾆﾆｿ ┃ |　　
, - ''"人( ﾍ ヽ 　　　　 ┗━━┛./｀-､
　　　　　 　ﾟ'･｡ヽ､.　　 ｀ー-一' ノ ： 　 ｀ヽ,　ﾌﾟﾌﾟﾌﾟp

1/sinθ+1/cosθ=1 のとき sinθ+cosθ を求めよ。

お願いします。

>>118

(sinθ+cosθ)^2 = (sinθ)^2+(cosθ)^2 + 2sinθcosθ = 1 + 2sinθcosθ

という事実を上手く使う。

両辺にsinθcosθをかけて両辺二乗して二次方程式にもちこめばsinθcosθでるからあと代入するだけ。

>>119-120
レスありがとうございます。

解くことできました

調和数列　2/7，4/11，1/2，・・・・・・・・・の第n項を求めよ。という問題なのですが、
そもそも調和数列とは何者なのかわかりません。教えて下さい。

>>122
検索しろ

>>123
すんまそん。自重します

>>123
検索したらわかりました。最近わからん問題あると数学板できくのがくせになってまスた。
ごめんね。ちなみに答えについて、　4/(-3n+17)　でいいですか？

>>125
またすぐ聞く。
求めた一般項に、n=1から順次代入していけば
正しいかどうか暗算でも見当つくだろ。

10分間、ぼーっとしつつレスを待つより
よっぽど早いと思わんか?

>>126
あは。そうですね。
や、一応代入はしたんですがね。やっぱ聞く必要なかったですね。
では、ありがとうございました。

ヒキなので教科書持っていないので買いたいのですが
中学、高校の数学課程が一番よく理解できる
教科書はどこのがいいでしょうか？
まったくわからないので基礎からやりたいのです。

因数分解してください。よろしくお願いします。

2x^2+xy-y^2+7x-2y+3

答え載ってないの？やり方わからないなら解きまくるしかないよ

2x^2+xy-y^2+7x-2y+3=(2x-y+1)(x+y+3)

>130
なるほど、帳尻あわせをしていくしかないんですね。
ありがとうございました。

>>131　　ｘかｙで整理します

2x^2+xy-y^2+7x-2y+3
=2x^2+(y+7)x-y^2-2y+3
=2x^2+(y+7)x-(y^2+2y-3)
=2x^2+(y+7)x-(y+3)(y-1)
=(2x-y+1)(x+y+3)

2次関数の最大・最小に関する質問です。お願いします。
　
次の条件を満たす2次関数f(x)=ax^2+bx+cを求めよ。
f(-1)=0, f(3)=0 で、最大値が3である。

>>133
f(-1)=0, f(3)=0 から f(x) が因数分解できるから、それを標準形にして
あとは最大値の条件から二次の係数を決めれば終了。

>>134
分かりました。ありがとうございました。　f(-1)=0, f(3)=0という所に惑わされていました。

>>108
最初の条件図示してみ。
んでから、与式はａ＝○ｂ^3＋●となる簡単な３次関数になる。
このグラフが最初の条件があらわす領域と交わるようなｘ、ｙの条件を求める。
求め方は、うまい具合に領域の境界と接するように考えればいい。

もっとエレガントな方法あると思うけどわからん。

お助けを

2次方程式　x^2+kx+k-4=0 の2つの解が正の数と負の数であるときの定数kの値の
範囲を求めよ。

Dの符号に注意して、D=b^2-4ac=k^2-4k+16＞0 →複素数使わなきゃ因数分解できない〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　でも学校では複素数習ってない〜

こんな感じです。　複素数使わずに解けるのでしょうか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>137
なぜ判別式？

二つの解をα、βと置いたら
条件はαβ＜0

>>138
迅速なレスありがとうございます。
この2次方程式の解は2つ書いてあるので、D=b^2-4ac＞0になれば、解が2つというのに
当てはまると思ったのですが‥

αβ＜0の方法でやってみます。

夏課題です。解き方・解答を教えてください・・・。

90°≦θ≦180°、sinθ+cosθ=1/√2のとき、次の値を求めよ。
(1)sin^3θ+cos^3θ
(2)tanθ+1/tanθ
(3)sinθ-cosθ

△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形か。
(1)asinA=bsinB
(2)acosB=bcosA

>>140(1)
(sinθ+cosθ)^2と
(sinθ+cosθ)^3を計算してみれ

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
言う事は
嘘だと思え

>>140
前半のヒント
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy　∴xy=略
(x-y)^2=(x+y)^2-4xy

後半(1)のヒント
正弦定理よりa=2RsinA b=2RsinB
これを与式に代入すると…

(2)のヒント
△ABCでCから垂線を降ろし、
三角比の定義に戻ってa・cosBとb・cosAが何を表すか考えてみよう

ξ(-1)=1+2+3+4+・・・+n+・・・=-1/12
ブルーバックスをチラッと読んだんですけど、
上の式が自然界では成り立つというのは、具体的にはどういうところに現れるんですか？

>>144
ブルーバックスでもなんでもいいから
キッチリ読んでからまた来て下さい。

>>145
オイラー積から求まるということは分かったんですが・・・
物理の現象に現れると書いてあったので、どんなところに出てくるのかな・・・と思ったんですが。
明日もう一回読んできます。ありがとうございました。

http://gge.s10.xrea.com/sekibun.JPG
この問題がわかりません。
？マークの付いてるところです。
tにnπいれても値がわからなくないですか？

>>147

値がわからないって、何の値がわからないんだ？

>>148
cos2t-2sin2t-5が-4になるのがわからないです。
nが1ならわかるんですが・・・・nが明らかでないのに

nは整数じゃないのか？

nが整数とは書いてありませんが、元の問題は
http://gge.s10.xrea.com/sekibun2.JPG
です。nx=tとおいて進めました

nが任意の実数だとすると、>>147のやつは確かに意味がわからんな。
ま、しかし普通nってのは自然数だと思うが。

>>152
まぁ自然数として理解します

nが自然数ならcos(2nπ) = 1、sin(2nπ) = 0だから、>>147は正しいね。

関数y=(ax+b)/(x+2)のグラフは点(1,1)を通り、
この関数の逆関数はもとの関数と一致する。
a,bの値を求めよ。お願いします。

>>155
1 = (a+b)/(1+2)

y = (b-2*x)/(x-2)

1 = (b-2)/(1-2)

>>155
1 = (a+b)/3

y = (b-2*x)/(x-a)

1 = (b-2)/(1-a)

周囲の長さが24cm、面積が24cm^2の直角三角形の
３辺の長さを求めよ。

三角形の面積、周囲の長さ、三平方の定理の
３連立方程式（？）を立てれば解けると思ったのですが、
その連立方程式が解けません。

別の解法または、連立方程式の解き方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

>>158
自分が立てた連立方程式すら書かずに
｢連立方程式の解き方｣がわかるような超能力者が
2chにいるとでも思ってるんか。

ちなみに2変数の連立方程式でいけるはず。

ちなみに、今ざっと計算してみたところ
3辺は6、8、10な。

>>159
すみませんでした。

私が立てた方程式は、

直角三角形の三辺をそれぞれa,b,cとおく(c:斜辺)

ab/2=24
a+b+c=24
c^2=a^2+b^2

>>ちなみに2変数の連立方程式でいけるはず。
はじめ、２変数のを考えていたんですが、どうも相殺してしまって
式として成り立ちませんでした。
その時に立てた式を書いておきます。

ab/2=24
a+b+24-(a+b)=24

よろしくお願いします

上の三式で解けます
三番目の式
c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
として
a+b=24-c
ab=48
を代入して計算

>>159,162さん

解けました。ありがとうございました。

２変数の連立方程式の立て方にも興味があるのですが
どのように立てるのでしょうか？

次の3点 A､B､Cを頂点とする
三角形の各辺の長さを求めよ｡
また､この三角形はどんな三角形か｡

A(1､-1)B(3､1)C(2-√3､√3)

AB=2√2
AC^2={1-(2-√3)}^2+{(-1)-√3}
BC^2={3-(2-√3)}+(1-√3)

夏休みに遊びまくってたら
こんな問題も解けなくなってたよ…orz
よろしくお願いします

展開ができないのなら中学の復習からやり直せ。

ヽ(`Д´)ﾉ展開ぐらいできるわい！
でもx^2=√yみたいな式の解き方忘れちゃったんだよ…orz

>>166
x^2=√y
ｘ=y^（1/4）

>167
ｱﾘｶﾞ�d
これでなんとか解けそうです。

>>163
一日放置してたら解決したようじゃな。

つか、漏れの立てた式は
始めから、斜辺=24-a-bとおいて
三平方にぶちこんだだけだから
そんなに画期的なことをやったわけでもない。

まあ、>>162の如くa^2+b^2を変形せずに
c^2の方に代入しただけだが。

156-157さん、ありがとうございました

どうしてもベクトルの内積の意味が分からないのですが教えていただけないでしょうか？
調べたんですが、「どれだけ似ているかを表す程度」っつーのがよく解らなくて。角度と二本のベクトルの長さの比が同じだったら長い方が似ているんでしょうか？

>>171
原点Oと点A, Bを考える
ベクトルOA↑, ベクトルOB↑の内積というのは
Aから、O, Bを通る直線に下ろした垂線の足をCとして
OCの長さと OBの長さの積　|OC| |OB|のこと。
OC↑と OB↑が同じ方向なら、符号は＋
反対の方向なら符号は-
いずれにしろ、OとBとCは一直線にあるし、そのまま掛け算する気になるわけだ。

OA↑とOB↑のなす角を θとすると
|OC| = |OA| cosθなので
OA↑・OB↑ = |OA| |OB| cosθとなる。

ちなみに、Bから、OAに垂線を下ろしても同じ結果になる。
方向をあわせて掛け算するのが内積とみることもできる。

でもそれだと、|OA|sinθの成分は何処に行ってしまったんでしょうか？

>>173
無視する。
OA↑とOB↑が直交しているとき
内積は0だ。
cos(90°)=0だしね。

同じ方向の成分しか相手にしない。

そうなんですか。
説明を二度もありがとうございました。

数研出版の「メジアン」「オリジナル」「スタンダード」（いづれも受験編）独習は無理そうだ。。なにせ解答が。。

今日、数学ｺﾝｸｰﾙってやつに参加したんだけど、
楕円の中心をｺﾝﾊﾟｽと定規で求めなさいって問題があって、馬鹿だったから分かりませんですた。
ｵｾｰﾃ下さい。

>>177
楕円に内接する円を2つ描いてみるといいかも
どうやって描くかは思いつかないけど

奇数の平方から１を引けば８の倍数であることを証明せよ。

奇数は2n+1(nは整数)と表せるから、
P=(2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n(n+1)

ここまでは分かるんですが、
ここからどうやって証明すればいいのか分かりません。
数学な苦手な自分に教えてください。。

nがeven,n+1がevenのどちらかだから。。。

4n(n+1)
nが奇数ならn＋1は２の倍数で、８で割れる。
nが偶数ならnは２の倍数で、８で割れる。
でいいんじゃない？

>>177
基本的な方向性としては、
楕円に交わる直線を適当に２本引いてそれを元にどうこうする、
という感じになりそうだが、やっぱり難しい…

>177
楕円に適当に接線を1本ひく
コンパスで垂線を2本ひく
定規のメモリつかって垂線にそって反対側の楕円の接点を決める
2接点を直線で結ぶ、中心を通る
おなじように別の直線を引っ張って交点を決める
とか？

タケシ流には
楕円を合わせるように紙を折るでおわりだな

１〜９までの９個の数字から異なる２つの数字を選び、２ケタの整数を作る。
できる整数の総和はいくつか？
という問題で、
まず１０から９９までの総和を求め、そこから10+20+30+…+90と、11+22+33+…+99を引いてみましたが、
答えが出ません。なぜでしょうか。ご教授願います。

式は
1/2*90*91-10(1/2*9*10)-11(1/2*9*10)=3150
です。
正しい答えは3960です。

>>185
10から99までの総和は
(1/2)*90*(10+99)

等差数列の和の公式を再確認すべき。

あ・・・申し訳有りません。
(2/1)*ｎ*n+1の公式は、１からnまでの和を求めるときに使うんでしたっけ。
そんなことも忘れてて本当にすいません。

9900/2=4950　(1〜99)
4950-45=4905　（1〜9)
4905-450=4455　(10,...,90)
4455-450-45=3960　(11,...,99)

卵の殻の方程式は？

次の図で、ＡＢ＝６ｃｍ、ＢＣ＝８ｃｍとする。
点Ｐは毎秒０.５ｃｍ、点Ｑは毎秒１ｃｍの速さで同時にそれぞれ点Ａ，Ｃを出発して、
点Ｂに向かって動く。
△ＰＢＱの面積が△ＡＢＣの面積の1/3となるのは何秒後か。


がわからないのです。
図は、三角形に、角Ａ.Ｂ.Ｃがあり、
線ＡＢ上に、点Ｐ、線ＢＣ上に点Ｑがあります。
ＰとＱは線で結ばれています。
詳しい説明をできたらお願いします。
答えは４秒後になるみたいです。

n人をA、B、C3つの部屋に入れる方法は、何通り有るか。
ただし、１つの部屋には、少なくとも1人は入れなければいけないものとする。
という問題で、全然分からなかったので答えを見たら、
「（3のn乗-3×2のn乗+3）通り、[まず、1人も入れない部屋があってもよい場合の数を求め、それから、
1部屋または2部屋が空である場合を除く]3のn乗-（2のn乗-2）×3-3」
と載っていました。そこで、この式のnに3を代入して計算したら答えが6になりました。
でも、１つの部屋に必ず一人は入らなければいけないのだから、nに3を代入した場合答えは「1」になりますよね？
もしかして、教科書の答えが間違っているのでしょうか？教えて下さい。

たてつづけに質問をなげはじめたな。。。

つり師が棚を探るように、こませをばら撒き始めたな。。。

>>191
各部屋１人づつということは決まってしまうが、
誰がどの部屋に入るかは決まってない。
その、部屋と人の組み合わせが６通り

１部屋４人までなので全部は入れません。

>>194
あ、なるほど。それで6通りになったのですか…。その疑問は解決しました。
しかし、何故答えが（3のn乗-3×2のn乗+3）になるのかが、答えの説明を見ても分かりません。
出来たらそれも教えて頂けないでしょうか？

場合の数で質問です．0から6まで7個の数字を使って5桁の数字を作るとき，3の倍数は
何通りあるのかというのが問題です．5の倍数であれば，最下位の桁が0か5になるので
計算できるのですが，3の倍数の場合はどのようになるのでしょうか？

>>197
中学校は卒業できたのか？

各桁の和が3の倍数になれば3の倍数。
258 =>2+5+8=15=>1+5=6
=3*86

6ΣΣN!/A!B!(N-A-B)!
A=1〜n-2
B=1〜n-2-A

(1+1+1)^n=ΣΣn!/a!b!(n-a-b)!

>>177
楕円に交わる平行線 L_1, L_2 を引く。
L_1 と楕円のふたつの交点の中心を M_1、
L_2 と楕円のふたつの交点の中心を M_2 とすると、
楕円の中心は、M_1, M_2 を通る直線上にある。

　　　　　　　　　　　 ∩
　　　　　　　　　　　 | |
　　　　　 ∧＿∧　 .| |
　　　　　（　´Д｀）／/
　　　　　／　　　　 /
　　　　/ /|　　　　/　 　　　　　　 　　
　＿＿| | .|　　　　|　＿　

次の式を因数分解しなさい

(x+y)＾2+2(x+y)

(x-2)＾2-4(x-2)-5

(x+y)＾2+x+y-20

(x-y)＾2-9


このように複雑な因数分解が分かりません。
教えて頂けないでしょうか。

>>204
x+y=A　とおけ
x-2=B　とおけ
x-y=C とおけ

>>205
おくとこまでは分かるのですが、そのあとどうすれば･･････

>>206

展開の公式を逆さまに考えれば、因数分解できて出来上がり。

３＾（３／２）っていくらですか？度忘れしてしまいまして＾＾；

>>207
解けました。
ありがとうございました。

$3 \sqrt{3}$

>>210
文字化けしてみえません＾＾；すみません

三ルートさん

>>211
何も文字化けしていないぞ？

>>196
(a)A,B,Cに入れる方法が3^n通り
(b)A,Bだけに入れる方法が2^n通り
(c)A,Cだけに入れる方法が2^n通り
(d)B,Cだけに入れる方法が2^n通り
空き部屋ができる方法が(b)+(c)+(d)=3×2^n通り…というのは間違い。
Aだけに入れる場合を(b)(c)で二重に数えている。
同様にBだけ、Cだけの場合もね。
と言うことで空き部屋ができる方法は3×2^n-3通り
空き部屋ができない方法は3^n-3×2^n+3通り

>>181
遅くなってしまいましたが、レスありがとうございます。

そんな簡単にまとめていいんですね、
分かりやすい即レスありがとうございましたー。

2x^2y+7xy+5y

(x-y)^2-6(x-y)-7

(x^2+3x)^2-2(x^2+3x)-8

2(x-y)^2-7(x-y)+3


当方数学が苦手なものでこのような問題も難解です。御教授願います。

>>216
？？？？？？？？？？？？？

因数分解？

>>217
はい、因数分解です。

数学で最も苦手なモノです。

全部たすきがけ

>>219
もっと詳しく教えていただければ幸いですが・・・

対称関数って何？

たすきがけとはいえないのあった･･ｏrz
x−y＝A
x^2+3x=B
x-y=C
とおけ。

1番上のはyでくくる。

>>219
ありがとうございます

>>221
指数関数の逆関数

1/(1+exp(x))の微分てどうやるんでしょうか？
教えてくださいな。

>>226
公式に当てはめて

>>225
意味的には分かるんですが・・・
ありがとうございました

>>227
公式？忘れちゃったよ。

>>226
合成関数の微分

>>229
じゃあ、教科書嫁

公式，教科書グダグダ言ってないで
誰かちゃっちゃと解けばいいじゃん。

>>232
どうぞ

>>232
何がわからないのか書け

>>226
f(x)=1/(1+exp(x))=1/g(x)
f'(x)=-g'(x)/{g(x)^2}

>>232
解いて

>>235
マイナス付けるの忘れてました。
ありがとうございました

他人任せな

( ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

>>237
>マイナス付けるの忘れてました。

ってことは、自分で計算できたんだよね？
なんでそういうことを隠してたの？

>>240
マイナス付けないで計算してったら間違えたので
公式が違うと思ったからだよ。

和田秀樹が数学は暗記だと､解法パタンを覚えあてはめろと､聞きますが自分は納得いきません｡数学板のひとはどう考えてますか？

すいません、問題なんですがいいですか?

1/25の確率で当たるくじがあります。
それを25回中2回以上あてる確率ってどんなもんですか？

>>243
1回しか当たらない場合と1回も当たらない場合を全体から引け。

あ、そうですか。そうですね。ありがとうございます。

>>242
人によるけど、問題（良問）を何問も解いていれば、自然にパターンは頭に入る。
文系に進むんだったら暗記型の勉強をすればいいし、理系に進むんだったら
暗記よりも感覚を掴むことを大切にした方がいい。

>>243
組み合わせ。

>>244
それだと25回中２〜２５回当たる確率が求まってしまう。
というか釣り？

>>241
卑怯くさ。

>>247
釣りじゃない。
どこが間違ってるのかわからん。

え・・・っとどうとけばいいのでしょうか・・・。

>>247
2回以上当てるって書いてあるじゃん

良問悪問はどう違うのですか？悪問は解いたらだめなの？

>>252
暇つぶしに解けばいいじゃん。

>>250
自分で考えろ。ヒントは十分出尽くしてるから。

結構めんどくさいですね。。。

>>242
問題のパターンが認識できるようになれば、
国公立大学の中堅ぐらいまでは既存のパターンで済む。
まぁ、暗記と言えば暗記だが、丸暗記はお薦めしない。
英語に喩えたら、英単語の暗記ではなくて、文型を覚えるようなもの。

東大だって、暗記でうかるよ

暗記で受かる。
全部暗記しろ。

小平より俺のほうができると思うんだけど・・

↑無理だね。

小平なんてｼﾗﾈ

>>242
和田の方法が必ずしも正しいとは限らない。いろいろ試してみては？　

和田はあんなつまらない本をたくさん書いてまで、何で金儲けしてるの？
本業の精神科が儲かってないわけ？

小平って誰か教えてください。

小平邦彦。東大卒で唯一のフィールズ賞受賞者。東大数学科を卒業後、東大物理学科に学
士入学し卒業した勉強家でもある。

森より俺の方ができると思うんだけど

>>265
ありがとうございます。

>>266
森
元スマップ、頑張った。禿になったり、CM出てた。なんかのレーサーだった。
今どうしてるのか知らない。

行列の掃き出し法についてですが、最終的に連立方程式の係数の行列を単位行列
にすればいいわけですよね。それにいきつく行列の変形過程はいろいろある
と思うんですが解答と違った変形してても最終的に単位行列の形になれば
合ってますよね？

>>268
合ってる。
金メダルおめでとう。

すみません、もう一問分からない問題があったのでお願いします。

問題
等差数列において、最初の12項の和がそれに続く12項の和より36だけ大きいとき、
この数列の公差は[ ]である。


中途半端なところで分からなくなってしまいます・・。
36だけ大きいから
1〜12までの和＝13〜24までの和＋36　っていうのから公差を求めればいい、っていうのは合っていると思うんですが、、

初項a1,公差dとして、(12/2)(a1+11d) = ????
右辺が分かんないです。。

親切な方お願いしますm(_ _)m

>>270
初項a1+12d 公差dの数列として考えるとか、
(1〜24項の和)-(1〜12項の和)として考えるとか。

はじめまして、リアル夏工房です。

二次方程式　x^2 + 2x + 3 = 0　の解は
解の公式の２番　x=(-b'±√b'^2-ac)/a　を使って
自分で計算して解くと -２±１に成るのですが、

参考書の答えではx = (-1±√1-3)/1 = -1±√-2 と成っています。
僕がどこで原因不明の間違いを犯しているのかわかりません
どなたかご教授くださればと思います。よろしくお願いいたします。
失礼します。

>>272
何が2番なのかは知らんが、しかも貴様が何をどう計算したか書かんから
これは全くの想像でしかないが、b' が何なのかちゃんと教科書嫁。

>>256
この板の人もパターンを意識して問題といてるのですか？

>>272
わざわざ参考書が公式に合わせて x = (-1±√1-3)/1 と書いてくれてる
んだから、見比べれば君の勘違いがどこかわかるはずじゃないか。

まさか、釣りか？

>>274
受験のプロなら、わざわざ意識するまでもなくパターンに当て嵌めてると思う。
数学屋なら、パターンどころの話ではないだろう。

>>276
パターンどころとは？
瞬殺ということ？

　北斗の拳に秘孔を突かれた人の気持ちがわかりました…。
全てがわかりました、復習に逝って来ます。

　皆々様。ありがとうございました。

>>278
俺には分からないね

>>277
受験に出るような問題はほとんどパターンに当てはまる。

数学研究の最先端とか趣味や遊びの数学はパターンは役に立たない。
ま、この手の質問掲示板ではFAQも多いけどね。

あと、パターンというのは思い出す知識的な記憶ではなくて、
自然に見えてくる身体的な記憶だと思う。
将棋や囲碁の名人が直感的に良手を見いだすように。

複素数平面において（ｚ−１）/(z^2)が実数かつ０＜ｚ≦２のときｚの存在範囲を図示せよ。

数学者に必要な能力は論理的思考と直感的思考、どっちが強いかな？

お願いします。存在範囲を示す方程式でも、もちろん構いません。

>>283
どこまで考えた？

>>281
０＜ｚ≦２と言ってる時点で複素平面とは関係なく、zは実数だろう

>>283
ホームラン級の・・・

すいません。０＜ｌＺｌ≦２でした。

＞284　とりあえずｌｚｌ^2＝ｚ+ｚバーまたは、ｚ＝ｚバーまで分かりました。
後者の事は分かるんですが、前者がわかりません。直線を表すのではないかと思うのですが。

>>282
直感で道を示し、論理で道を開拓する

>>289
いいこと言うなぁ

>>288
素直に z = a + b iとでもおけば

ｌＺｌ ←倉庫番？

>>288
其処に出てくるlとかl^2というのは？

円と直線。

>>293
絶対値の縦棒だろ

合っている自信は全くないのですが、円と直線がでてきました。
回答してくださった方どうもありがとうございました。

続けざまに質問で申し訳ないのですが、

ｌｚｌ＝ｒ　（ｒ＞０　０度＜ａｒｇｚ≦４５度）を満たす点の集合をｃとして
（１）点ωがω＝（ｚバー/ｒ）^2　+1のときωは円周上の点である事を示し、その中心をおよび半径を求めよ。
また、ａｒｇｚ+ａｒｇω＝０度を示せ。
（２）ｚがｃ上を動く時、点０と点ωを端点とする線分の通過する領域の面積を求めよ。

お願いします。

>>295
だってlはエルだぜ？絶対値の縦棒は|じゃないの？

>>296
学習しないヤツだな。とりあえず z について解いて条件式にツッコめ。

ベクトルっていったいなんですか？？　
矢印ですとか答えるのはマジでやめてください。

>>299
矢印を平行移動作用で割ったもの。

>>297
字の出し方を知らないだけだろ。
シフト+\で|が出るぞ。＞283
ついでに共役複素数はシフト+^で出る ~ でいいと思う。

>>300
高校生向けにちと翻訳
「矢印の位置が違っても、向きや大きさが同じならば、
　同じベクトルとして同一視したもの」

>>299
ユークリッド空間のアフィン空間としての構造の肝になるもの。

>>295>>301
想像でモノを語るのはやめようぜ。確認は大切だ。

両親と四人の子供が円卓に座るとき、
その座り方は何通りあるか。

両親の間に子供が一人座る。

教えてください。
お願いします。

>>305
どう分からんか書いて

>>305
父親は上座に座るだろ、母親はお給仕があるから下座だ。
そうすると子供四人が問題になるわけだが・・・。

>>305
４P４　　を4で割れば答え

>>305
解き方がわかりません。
式がよくわからないのです。

ごめん違うわとちった

両親の間に子供が一人座る。




無理

>>305
まずお父さんが座る。円卓だからどこに座っても同じ。
次にお母さんが座る。お父さんと一つ間隔を開けた席は左右で２通り。
残りの４つの席に子供達が順番に座る。4×3×2×1通り。
結局、2×4×3×2×1通り

親の間に一人だけなんていやじゃ

子供は子供同士のほうがいい門ね

両親の間に座れる子供は、兄弟の中で最も可愛がられてる奴に決まっとる

ありがとうございます。
答えが合ってました。

確かに子供を一人だけ親の間に入れるのは
ほかの子供に対して可愛そうというかなんといか・・。

男子四人、女子四人が手をつないで輪を作るとき、
男女が交互に並ぶ方法は何通りあるか。

式と答えがわかりません。
よろしくお願いします！

両親の間に入らされた子供が可哀想じゃ。

>>317
きっと手じゃなくてち○ことま○こを繋ぎたいと思う。

>>317
式と答えなんてあとからついてくるだろ。図に書いてでも場合を整理せよ。

>>317
まず、男がチンコをだす。
その間に女が入りまんこを出す

>>321
ふたなり？

>>317
円順列

>>317
不細工には人気が集まらないだろうから、一人の女の子が囲まれて(ry

>>322
ふたなりのどこがいいんだ？ ペニスバンドで十分じゃないかw

ということは男のケツに・・・

・・・じゃあ、
正六角形の六つの部分を
異なる５色で塗るばあい、
塗り方は何通りあるか。
ただし、隣り合う部分は異なる色で塗る。

これもよくわかりません。
式をお願いします！

>>327
正六角形の六つの部分ってどこ？

>>327
ふたなり問題と同じ

正六角形を六つに分けるんですよ。
ふたなり問題がよくわからないので・・・。

>>330
それは、まん○に塗った色は周りに濡れないからぶち込めないってことで
0通りで良いのか？
ふたなり問題は、ひとりのびしょぅιﾞょが輪○される一通りだけど。

>>330
どうやって？
そんなんで通じると思ってるのか？
脳味噌足りな過ぎじゃないだろうか？

六角形はソリッドなのかそれともフレームなのかもはっきりしないし。

平面上に三角形ABCがある。実数kに対して点Pが、PA+2PB+3PC=kAB(ベクトルです)を満たすとき点Pが三角形ABCの内部にあるようなkの範囲の値を求めよ。
これが分かりません、よろしくお願いします。

>>334
PA+2PB+3PC= -AP +2(AB-AP)+3(AC-AP)
=2AB +3AC -6AP = kAB

AP= (1/6){ (2-k)AB +3AC}

AP=a AB +b AC
で、PがABCの内部にあるのは
0<a<1
0<b<1
0<a+b<1
の時

Re:>319 男の&#65421;&#65439;&#65414;&#65405;とｱﾅﾙで、男八人でやる？

三角形ＡＢＣの３辺の長さが、ＡＢ＝１４、ＢＣ＝６、ＣＡ＝１０であるとき、
（１）三角形ＡＢＣの最大角の大きさを求めよ

（２）三角形ＡＢＣの内接円の半径ｒと外接円の半径Ｒを求めよ

教えてください。

>>337
どこが分からない？

>>337
余弦定理やら正弦定理やら面積の公式やらなんやらかんやらで。

　　　いっぺんの長さがaメートルの立方体があります。
　　　これを平面できるとすると、その切り口の最大値はいくらでしょうか

　　　↑誰かこれ解いてください。お願いします。

>>340
３√３a^2

すいません。出来れば理由も添えて回答していただきたいのです。
お願いします。

>>338
（１）の三角形ＡＢＣの出し方がわかりません。
（２）は339さんの言うように公式を使うってことはわかりました。

>>340
マルチポストは禁止

>>343
三角形ABCを出すとはどういうことですか？
三角形って出すものなのか？　う〜んう〜ん…

ちなみに(1)が余弦定理、(2)が正弦定理でつ。

>>340
aを限りなく大きくしていくと切り口も一緒にとっても大きくなっていくから最大値はわからない。
これを発散するといいます。よって解無しです。はいつぎ

>>335さん、ありがとうございました。

うわーんうわーんうわーん数学わからん！！！！！あｗ：「ｃｄぎゅじｗせｆｒｇｈじゅいこｌｐ
もーだめぽだめぴだめぴｍだぽえｍぴ
二次関数がわからんなんておわっとうしぬ

そのうち分かるようになるさ。

>>271
またまた遅くなってすみません、

えっと・・それはつまり、どういう式になるのですか？
(24/2)(2a1+23d) - (12/2)(2a+11d) ですか？

そしてこれからの為にも、1〜12までの和＝13〜24までの和＋36 も教えていただきたいです
。
図々しくてすみません、
答えは自分で考えますので式だけで結構です。。

>>317
4!×3!だと思ったけど違うかな・・・。男子を固定した場合その並び方は
4!通り。その間に女子を入れるとすると円順列で3!通りあるわけだから。
でもなんか間違ってるような気もする。

すうがくだいっきらい

受験生なのに二次関数がわかりません
しんだほうがいいでえしょうか？？

x　a　b　c
a　x　b　c
a　b　x　c
a　b　c　x

この行列式の因数分解を教えてください

>>353
学校を辞めて、炭坑で働きなさい。

展開式教えてください

>>356
ん？

>>356
他人に何かを伝えようとか考えたことある？

数学細胞が欲しい。知恵をわけてください

　数　学　細　胞　が　欲　し　い　。　知　恵


わけてみた。

>>354
とりあえずxにaとかbとかcとか代入した場合の行列式の値でも計算してみ。

第二列第三列第四列を第一列に足す。
第二行第三行第四行から第一行を引く。

>>354
第１行から第２行を引き、第２行から第３行を引き、第３行から第４行を引くと、

x-a　a-x　　 0　　 0
　 0　x-b　b-x　　 0
　 0　　 0　x-c　c-x
　 a　　 b　　 c　　 x

これから、行列式の定義どおり計算すると、

行列式 = (x-a)(x-b)(x-c)x - (x-a)(x-b)(c-x)c
+ (x-a)(b-x)(c-x)b - (a-x)(b-x)(c-x)a
= (x-a)(x-b)(x-c)(x+a+b+c)

3点A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)を通る平面に点P(1,2,3)から下ろした垂線の長さ、三角形ABCの面積、四面体ABCPの体積を求めよ。
この問題をお願いします。

1から順に自然巣を並べておいて、次のように1個、2個、3個、4個・・・・と区画に分ける。
1| 2 3 | 4 5 6 | 7 8 9 10 | 11・・・・・・・・・・・・
このとき、第n番目の区画に入る数の和を求めよ。

n番目の区画の先頭の数は、自力で　n^2-n+2/2　と出しました
でもそれからがわかりません。教えてください。

an=(n-1)n/2
an+1=n(n+1)/2
Sn=(n(n+1)/2)(n(n+1)/2+1)/2-((n-1)n/2)((n-1)n/2+1)/2

>>364
今の高校数学ではどんな道具を使って良かったっけ？

平面と点の距離の公式は習うのか？
あるいは空間ベクトルとその内積は習うのか？
さすがに空間ベクトルの外積は習わないよなぁ…

平面の方程式をなわらない
空間ベクトルはあり内積もある
外戚はほのめかしもない

>>364
原点Oから平面ABCに降ろした垂線の足をQとする。
Qは平面ABC上にあるので、
ある実数u,vが存在してAQ↑=uAB↑＋vAC↑と表せる。
するとOQ↑＝OA↑+uAB↑+vAC↑……(1)
OQ↑は平面ABCに垂直なので、AB↑やAC↑とも垂直
∴OQ↑･AB↑=0 OQ↑･AC↑=0
これに(1)を代入して成分に戻してゴリゴリ計算すれば連立方程式ができる。
それを解けばu,vが求められてOQ↑やその長さも求められる。

四面体OABCの体積について考えると
1/6･OA・OB・OC=1/3･OQ･△ABC （OABを底面として=ABCを底面として）
これで△ABCの面積が求められる。

更に、先ほど平面ABCと原点Oの距離を求めたのと同様に、
平面ABCと点Pの距離も求められる。
そうすれば四面体ABCPの体積も求められる

ずいぶん面倒くさそう…もっと簡単な方法はあるのか？

L=AB/|AB|
H=AC-(AC*L)L
S=|H||AB|/2
K=(PA+PB+PC)/2
V=|K|S/3

Kは垂直とはかぎらないね。
A*X=B*X=C*XのXは垂直だから
F=|K*X/|X||
で高さをもとめるか？

(1) (x2-y2)2-8(x2+y2)+16
(2) x(y3-z3)y(z3-x3)+z(x3-y3)
(3) x3-y3-3xy-1
(4) (x2-x)(x2+3x+2)-24
(5) (a2+b2-c2-d2)2-4(ab-cd)2
(6) 12x2+xy-6y2-31x-2y+20
(7) a2(a-1)+b2(b-1)+ab
(8) 2(x-1)4+2(x-1)4+5(x2-1)2
因数分解なのですが、公式が上手く使えず解けません。
出来れば解説して頂けると助かります。
記載方法：記号・括弧の前にあるのは掛ける何某で、後にあるのが何乗です。

3点A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)を通る三角形ABCをベクトルP(1,2,3)
で平行移動したとき、この立体の体積を求めよ。

こんなの解けるのかな?

この問題を解いてみてください。

関数 y = x^3 - 2x^2 - x + 3 を微分してみてください。

(1) (x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16
(2) x(y^3-z^3)y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
(3) x^3-y^3-3xy-1
(4) (x^2-x)(x^2+3x+2)-24
(5) (a^2+b^2-c^2-d^2)^2-4(ab-cd)^2
(6) 12x^2+xy-6y^2-31x-2y+20
(7) a^2(a-1)+b^2(b-1)+ab
(8) 2(x-1)^4+2(x-1)^4+5(x2-1)^2
372です。累乗の表記方法を間違えてました。
解ける方よろしくお願いします。

>>373
解ける

>>374
微分してみました。

>>375
君なら出来る。

>>375
丸投げ(・Ａ・)ｲｸﾅｲ!　もうちょい自分でやってどこがわからないのか絞ってから聞こうよ。

とりあえず全部展開して一番次数の低い文字について整理汁。話はそれからだ。

>>375
一部に問題のミス

375です。
>>377
分かりました。もう一度やってみます（只、もう半日以上経過中･･･

>>377
展開はしたのですが･･･出来れば(1)だけでも次数整理で解いて頂けませんか？
それを元に他の問題にトライしてみますので･･･
>>378
何番ですか？（すみません

>>375
(2)と(8)がうそ臭い
ところで君男？それとも女？

すみません。

Ａ＝５０
Ｂ＝１００
Ｃ＝Ａ＋Ｂ
とあった場合、

Ｃから５０減算した場合に、
Ａからいくつ？Ｂからいくつ？といった、
それぞれの分配を計算したいのですが、
どうすれば良いでしょうか？

>>380
1番か。めんどくさいの選んだな。
x^4-(2y^2+8)x^2+y^4-8y^2+16
=x^4-(2y^2+8)x^2+(y-2)^2(y+2)^2
={x^2-(y-2)^2}{x^2-(y+2)^2} 　( ∵ (y+2)^2+(y-2)^2=2y^2+8 )
あとこまかいとこは自分でやれや。

>>382
比

>>383
それはむしろ
(x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16
=(x-y)^2 (x+y)^2 -8(x^2 +y^2)+16
={(x-y)^2 -4}{(x+y)^2 -4}
とするのだよ。
問題の形がそうなってるからね。

>>385
君が女の子じゃなければ、馬鹿と素直に言ってあげたい

>>385
>>380が次数整理で解けって注文付きだったんでな。しかたがない。
できれば他の問題を選んで欲しかったが。

回答の方ありがとうございます。
私は明学附属高�@年の女子ですよ。数学苦手で･･･
なんとかこれを元に他の問題にもトライしてみます。
>>381さん
(2) x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
(8) 2(x+1)^4+2(x-1)^4+5(x^2-1)^2

質問です(,,ﾟДﾟ)∩

ｎを自然数とし、
S0=Σ_[k=0,n]C[3n.3k] , S1=Σ_[k=0,n-1]C[3n.3k+1] , S2=Σ_[k=0,n-1]C[3n.3k+2]
とおく。また、　ω　を　x^3-1=0　の　1　でない解とする。

（1）S0+S1+S2　の値を求めよ。
（2）Σ_[k=0,3n]C[3n.k]ω^k　の値を求めよ。
（3）S1=S2　が成り立つことを示せ。
（4）S0　の値を求めよ。

（3）（4）がわかりません。（1）（2）のようにシグマをとって書き表したんですけどうまいこといきません。
どなたかお願いします。

>>389
(3)
→(2)で求めた値の虚部は？
(4)
→(2)で求めた値=S0+S1*Re(ω)+S2*Re(ω^2)に(3)を適用。

(8)　2(x+1)^4+2(x-1)^4+5(x^2-1)^2 = 9x^4+14x^2+9 = (3x^2+3)^2 - 4x^2
= (3x^2+2x+3)(3x^2-2x+3)

(2) x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3) = (z-y)x^3 - (z^3-y^3)x + yz(z^2-y^2)
= (z-y){x^3 - (y^2+yz+z^2)x + yz(z+y)} = (z-y){(z-x)y^2 +z(z-x)y - x(z^2-x^2)}
= (z-y)(z-x){y^2 + zy - x(z+x)} = (z-y)(z-x){y^2-x^2+z(y-x)} = (x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

>>390
（1+ω）^3n
=（-ω^2）^3n
=（-1）＾n

になりました。＜（２）

>>393
（1+ω）^3nを展開するとどうなる？
念のため聞いておくが二項定理は習ってあるよな？

積分.
∫[0,π/2]√（1+(cosθ)^2)dθ
どやって説解くの

Re:>395 それぐらい加法定理でやれ。(半角の公式ともいう？)

>>396
やってみせよ

Re:>397
1+cos(θ)^2=2cos(2θ)

って素で間違えてるし。

cos(θ)^2=(cos(θ)+1)/2

>>400
そこから？

正しくは、cos(θ)^2=(cos(2θ)+1)/2。

>>402
積分できるか？

>>403
cosの積分を知らないのか？

Re:>403 いきなり正解を書こう。∂_{θ}(sin(2θ)/4+θ/2)=(cos(2θ)+1)/2。

>>404-405
信じられん
欲問題嫁

楕円の周の長さか。

今日はPCつけっぱなしだったからなあ。

適度に休憩を入れたほうが良さそう。

http://cgi.members.interq.or.jp/world/ipx/upload03/source/nonoseed0170.jpg

[>395]は明らかに高校のレベルを超えている。
ちなみに、これは∫[0,π/2]√(1+(sin(θ))^2)dθと同じであることは、
cos(θ)=sin(π/2-θ)と変数変換で容易に分かる。
これを楕円積分にしてくれ。

Re:>410 お前も脳をやられてるな。それとも私の目がおかしいのか？

気分転換。
//mmak.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/upload/source/up0029.jpg

気分転換
//member.nifty.ne.jp/qbic/sv/svtop.htm

気分転換？
//hockey.t.u-tokyo.ac.jp/~ken/3dcg/gazou/stars1.jpg

有理数、無理数、定数の意味を教えて下さい

Re:>416
明らかに高校レベルではない。
有理数とは、実数のうちの、単位元から生成された加群を整数環とみて、それらの逆元全体から生成された環のこと。
無理数とは、有理数でない実数のこと。
定数とは、自由代数系の元のうち、項変数を含まないもの、およびそれと恒等式で結ばれるもの。

有理数とは、実数のうちの、単位元から生成された加群を整数環とみて、それらの逆元全体から生成された環の元のこと。
無理数とは、有理数でない実数のこと。
定数とは、自由代数系の元のうち、いかなる代入にたいしても同一の値をとるもののこと。

有理数は数であって環のことではない。

質問です。
角Ａ（＝α）は鋭角の三角形ABCにおいて、ＡＢ＝２ＡＣとし、ＢＣの中点をD、角ＢＡＤ=θ
とする。そのとき、
１、等式　ｓｉｎ（α−θ）＝２ｓｉｎθ　を示せ
２、不等式３θ＜α＜４θ　を証明せよ。
２がわかりません。。誰かわかりますか？

＞角Ａ（＝α）は鋭角の三角形ABCにおいて、ＡＢ＝２ＡＣとし、ＢＣの中点をD、角ＢＡＤ=θとする。
文章おかしくネ？

三角形ABCにおいて,角Ａ（＝α）は鋭角,ＡＢ＝２ＡＣとし、
ＢＣの中点をD、角ＢＡＤ=θとする。

x^2+y~3;xy~3
馬鹿ですいません。。。教えてください。。。

>>423
何を？

>>424
を因数分解してください

>>425
どういう式かよくわからん
書き直せ

>>423
x^2y^3+xy^3
かなり間違ってました。。。
因数分解してくださいおねがいします。

>>427
xy^3でくくり出せ

>>428
あ、そうですね。。。ありがとうございます。。

Y=４X2のｸﾞﾗﾌ上の点(a,４a2)における接線と2直線X=０,Y=１で囲まれた三角形の面積をS(a)とする。ただし０<a<２とする。
S(a)はどうやればでますか、接線の方程式を使うみたいなんですが教えてくださいﾜｶﾗ

S(a)=(1+4a^2)^2/(16a)

お願いします。誰か教えてください！

ｓｉｎ（α−θ）=２ｓｉｎθ
sin(3θ−θ)=2sinθconθとα−θが鋭角より、
3θ＜α
sin(4θ−θ)=3sinθ-4sin^3θと１＞2sinθ、3θが鋭角より
α＜4θ

-sinxと-cosxと-tanxの導関数は何ですか？教えてください。

>>434sinxとcosxとtanxの導関数は何ですか？

cosx,-sinx,1/cos^xです

あ、tanxの導関数は1/cos^2ｘです

するとその定数倍だから？

>>417-418
すいません、そんな聞いたこともないような単語ばかり
並べられても全然分からないんですが
高校でも出題されるんで、高校レベルで教えてください

Re:>439
有理数の説明には、実数の概念は要らないが、無理数になると、実数の概念が要る。
ここでは有理数の性質と無理数の性質を述べておこう。
有理数は、ある二整数の比で表される数であり、循環小数または有限桁で終わる小数に展開される。
無理数は、どんな二整数の比にもならず、循環しない無限小数に展開される。
またf(x)(これはf(x,y)など、多変数にしても良い。)が定数であるとは、任意の代入に対して同一の値をとることをいう。

7x + 3y = 1 の整数解を求めなさい、という問題なのですが

x = (1-3y) / 7　であるからxが整数になるためには　1-3y　は7の倍数でなければならない。
よって　1-3y = 7m (mは整数)　とおく。
これを整理すると　y = (1-7m) / 3　であって yが整数になるためには　1-7m = 3n (nは整数)　である。

ゆえに　y = 3n / 3 = n である。
また　x = (1-3y) / 7 = 7m / 7 = m = ...

なんかグルグルしてますよね？

-----

4y - 5x = 3　であれば
x = (4y-3) / 5 = (5y -y -3) / 5 = y - { (y+3) / 5 } より y+3 = 5m (mは整数) と置けて
y = 5m-3 、この時　x = 4m-3 と求まるのに、、、

どうやれば上の式は解けるようになるのでしょうか？
ちなみに、式を満たす(x,y)の組み合わせを一つ見つけてから云々という解法は知っていますので
上に示したような解法で解くにはどうしたらよいかを教えてください。

三次方程式2x^3-3x^2-12x-a=0が異なる3つの実数解を持ち、そのうちの2つが正、残りの一つが負
となるように、aの値を求めよ。

極大値7-a
極小値-20-a

3つの実数解をもつaの範囲は
-20<a<7です

複素数の問題で
ｘ＾＋ａｘ＋ｂ＝０とかこのような問題で
ａ、ｂが実数の実数係数の時
ｘ＝αが解ならどうしてαバーも解になるのかわからない
んですけど教えて下さい

>>443
x^+ とは？

>>444
普通^2の入力ミスとわかんだろうがよ。

>>445
そういう思い込みがいけない。思い込みは数学の理解を阻害する。

>441
>よって　1-3y = 7m (mは整数)　とおく。

この式はよく見れば、 7m+3y=1だから、 最初の式で x=mと代入したのと同じ。
全く意味無い。

>>446
それに、そこの指数がなんであろうと、成り立つし。
ちゃんちゃらおかしい。

>>448
そこが指数だと決め付けてはいけない。x^+ という変換があるのかもしれない。
思い込みは良くない。

「そこに指数が入るべきなのを抜かしていると決め付けてはいけない」
とするべきか。

確認を取ればはっきりするものを、それを怠り否定するというのが理解できない。
思い込みや決め付けで論を進めることの愚かしさにどうして気付かないのだろう？

>>450
そこは蓋然性の問題。

>>452
で、それが質問者に確認をとる人間を否定する理由になるというの？

>>441
最初に x について解くからそうなる。
係数の小さい方の文字（ここでは y）について解け。
んでもって

y = (1-7m)/3 = -2m + (1-m)/3

と、分子 1-7m から、分母 3 の「倍数」をとり出すのがコツ。
ここでは 1-7m = -6m + 1-m と -6m だけ取り出した。
これを 3 で割ると、上のような変形ができる。

んでもって、1-m は 3 の倍数じゃなきゃいかんので…（以下略

>>454
なんでｘでとくと行き詰ってしまうんでしょうか？

>>455
>>447 にあるとおり。
何らかの「工夫」をしなけりゃ先に進まんだろ。

>>454 に書いたのだと 1-7m から -6m を取り出したのが工夫。
その工夫のおかげで 1-m=3k とおける。

>>455
無駄な手間が一回増えるだけで、同じように解けますよ。

>>457
ん？その無駄な手間というのはなんでしょうか？

>>458
3=7×0+3

>>459
、、、ん？それをどこに使うんだろう。。。

>>460
>>454 では 7=3×2+1 を使っていますね。
「ユークリッドの互除法」を調べてください。

>>367-371
丁寧にありがとうございました。
プロバイダの調子が悪くて書き込めませんでした、お礼の返事が遅れてすいません。

すいません。４４３を質問したものです
そこは、ｘ＾２の入力ミスです

>>463
そういうときは、横着をせず、全て問題を書き直せ

>>464
ぐだぐだうっせーな。

すいません。もう一回かきます
複素数の問題で
ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝０とかこのような問題で
ａ、ｂが実数の実数係数の時
ｘ＝αが解ならどうしてαバーも解になるのかわからない
んですけど教えて下さい

>>466
複素数αに対して、共役な複素数を α~と書く。

複素数x,yに対して、共役を取る操作と、積は交換可能
つまり
(xy)~ = (x~)(y~)
のように、掛け算してから共役を取るのと、共役とってから掛け算したのは同じ

和とも交換可能
(x+y)~ = (x~) + (y~)
で、
(x^2)+ax+b=0
の両辺の共役をとってみると

{(x^2)+ax+b}~ = 0~
(x^2)~ +(ax)~ +b~ =0~
(x~)^2 +(a~)(x~) +b~ =0~
a,b,0は実数だから 共役とっても変わらず
(x~)^2 +a (x~) +b=0

これは、
(x^2)+ax+b=0が成り立っていれば
(x~)^2 +a (x~) +b=0も成り立つということで
x=αが解だったら、x=α~も解ということ。

説明ありがとうございます
とってもよくわかりました！

くだらないけどわからないのでおながいします。
Ａ二乗＋Ｂ二乗＝Ｃ二乗　のとき少なくともＡ，Ｂの
どちらかが３の倍数になることの証明です。

↑です。
Ａ，Ｂ，Ｃは整数とします。
すみません。よろしくお願いします。

>>470

3で割り切れる数の2乗は、再び3で割り切れる。
3で割って1余る数の2乗を、3で割るといくつ余るか？
3で割って2余る数の2乗は、3で割るといくつ余るか？

を考える。

>>471
なんとなくわかる気がしますが、
もうちょっとお願いできませんか？

ようするに、AもBも3で割り切れないと仮定する。

そうすると、Aの2乗 + Bの2乗は、3で割るとXあまる。（Xは自分で考えろ）
ところが、Cの2乗が3で割ってX余る事はありえない（これも何故かは自分で考えろ）
これは矛盾。従って、AかBは3で割り切れる。

ありがとうございました。
完璧にわかりました。

ついでに、Ａ，Ｂ，Ｃのすくなくとも１つは５の倍数であることも示してみよう。
さらに、AとBの少なくとも１つは４の倍数であることも示してみよう。これはちと上級編。
でも考え方は一緒。

「連続する２つの整数の積は２の倍数。
任意の整数xに対して、関数f(x)=ax^2+bx+cの値が
整数となるための必要十分条件は、2a,a+b,c が
整数である事を証明せよ。」
以上わかりませんので、よろしくお願いします。

すごく丁寧な問題だな。最初の１文を解答につかうことになる。
それが必要条件になっていることは理解できるか？

>>476

それは二つの独立した問題なの？

違うでしょ。解答の最後に最初の１文を使うことになるから、
それは事実として使っていいよってことだと思われる。

>>479 さんの言うとおりです。

この問題は有名な良問。必要条件ってどういうことなのか明確な
理解が有れば難しくはない。必要条件からの絞込みは他の問題でも
使うからしっかりと理解しておきたいところ。必要性とか、十分性とか
しっかりと議論できない高校の教師もおおいとか・・・。

で、高１さんは>>477の言うように必要条件であることは導けるかな？

>>477さん、482さん
そこまではなんとか理解できます。

では、2a=l, a+b=m, c=nとしてf(x)の式を書き直してみよう。もちろん
xは整数です。xのままだと実数に見えちゃうならxをnに書き直して
f(n)としてもいいけどね。

すまん、変な事書いた。f(n)と書いちゃまずいね。c=nでnは使ってるから。

？？？

>>484さん
わかりません

>>486
2a=l , a+b=m とおくと、
a=l/2 , b=m-(l/2) となるので
これらを代入して整理しましょうということです。

なるほど！
少々お待ちください。

>>489
少々と言わずじっくりと考えてくださいまし。
多分あとは自力でできると思ふ。

十分より必要のほうが初学者には難しいと思うのだが・・・

ありがとうございました。
できる気がするので、もう大丈夫です。

>>491
そこがわかると言うあたり>>476は初学者ではないのでしょう。
>>484のおきかたを思いつくほうが難しいと漏れは思ふ。

いや、整数っていう条件を使うだけだから・・・。
っていうか、それしか考えられんでしょ。単においただけだし。

質問いいでしょうか？
組み合わせの問題なんですけど、aabbcdeを並び替える問題です。
cdeの順になる様に並べた時、何通りの並べ方があるかはどの様に解けばいいのでしょうか？
ちなみに、acadbbeも、含まれるらしいです。
組み合わせの問題なのでしょうが、応用されると分からなくなってしまいます。

aabbを4つの部屋に分けるって考えでいい？
もちろん何も入らない部屋を許容する。

a と b が同じ部屋に入るときに順序が問題になる。

bbaaもありやろ？

ちょっと自信ないのですが、こういう考えはどうでしょう？
aabbxxxを並べる方法が何通りかはすぐに計算できる。
そんで、xxxには左から順番にc, d, eを代入する。
これじゃだめかなあ？

>>495
aabbppp
の順序を考えるというのもいい。
並べた後で、左のpからc,d,eと入れる。

あぁ、株ってしもた。

初めはcdeをひとまとまりと考えて、
5!/2!×2!と考えたのですが…それでは30通りにしかならないですよね…。
aabbxxxの順序で解く場合は、どの様に考えたらいいのでしょうか？
何だか頭が混乱してきました…。

ってか、６分の１でいいんじゃね？

牛みつ時になんて言葉を。

お邪魔します。
とある大学の過去問をやってるのですが躓いてしまいました。
二重根号なのですが、
x=√(8+3√7),y=√(8-3√7)　とし、
x^3+y^3を求めよ。という問題なんです。

x^2+y^2はルートを省くだけなので簡単にできましたが、
３乗になるとわからなくて。。。よろしくお願いします。

aabbxxxだと
5!/(2!*2!)*3!=180とおりでいいんじゃない？

3!はxxxの本当の部分、cdeの並び替えの6通りね

もう見てない？

>>505

xyが簡単に求まる事を利用しなさい。

x,yの値はどうやって出せばいいんでしょうか？
√{(a+b)+2√ab}=√(√a+√b)^2で出たと思うんですが、答えが出ないんです。
後部の2√abの部分がうまくいかなくて…

>>509

違うよ。x*yの値を求めるの。x,yの二重混号は外さなくていいの。

xyは(a+b)(a-b)の関係と同じでa^2-b^2となると考えて
xy=8-3√7とし、
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)で考えてみたんですが
そこで詰まってしまいました。。
どこで間違ってるんでしょうか？

>>511

なんか勘違いしてるぞ。

x=√(8+3√7),y=√(8-3√7)だったら、

xy = √{(8+3√7)(8-3√7)} = √{8^2 - 3^2*7} = 1だぞ。

>>511

しかし方針は良い。x,yそれぞれの値がわからなくても、
x+yとxyの値さえ分かればいい、ってことだろ。

x+yも、ちょっと工夫すれば求まるはず。

なるほど！今やってみたら答えが出ました！
ちなみに45√2でした。
夜分に本当にありがとうございました♪

階段を上るとき、一度に一段、または二段登ることができるものとし、
k階の階段を上る方法の総数a_kについて問いに答えよ。ただしkは自然数。

n≧１とする。(n+2)段の階段を上る方法の総数は、最初に一段上る場合の方法の総数
a_(k+1)と、最初に二段上る方法の総数a_nの和であらわされる。
この関数を用いるとa_8=XXとなる。
Xに当てはまる数を答えよ。

という問題文なのですが、どうやってとけばよいのかちんぷんかんぷんです。
まったく手付かずの問題ですが、よろしくお願いいたします。

問題文によると

a_(n+2) = a_(n+1) + a_n

ってことだろう。a_1とa_2を求めて、

a_3 = a_2 + a_1
a_4 = a_3 + a_2

と求めていくだけだよ。

a_1=1
a_2=2
a_3=3
a_4=5…というような計算ができるのはなぜなんでしょうか。

a_3 = a_2 + a_1
a_4 = a_3 + a_2

これが理解できなくてm(_ _)mお手数ですがよろしくお願いします

(n+2)段の階段を上る方法の総数は、最初に一段上る場合の方法の総数
a_(k+1)と、最初に二段上る方法の総数a_nの和であらわされる。

とある通りだよ。最初の一歩は、一段上るか、二段上るかのどっちか。
一段上るとしたら、残りはn-1段。二段上るとしたら残りはn-2段だろう。

なるほどなるほど。
ではa_3 = a_2 + a_1というのは

a_3 は a_2(１段上ったもの) + a_1(２段上ったもの)という解釈で
よかったでしょうか？

そう。

ありがとうございます。やっとこさ理解することができました。

本当に感謝です〜

>>506
意味分からん。７！÷（２！×２！×３！）と違うの？
それだと、xxxは連続してる並びしかないじゃん。

お前はまず問題文を見ろ

連続してなくてもいいんでしょ？

>>523
てか誰に対して言ってんの？「お前」って誰？
番号書いてくれないと何を言ってるのか分からな

>>506
な〜んで６倍すんの。六分の一倍じゃん？

1/6ってのは1/3!ってこと？
それだとxxxがすべて同じ文字ってことになるが

もれは>>522が正しいと思う。３つのxの位置が確定すれば、
あとはそこにc, d, eを入れるだけだからね。ってか、
そもそも３つの文字の順序が確定しているからxとおいて
区別しないようにしたんだけどな。

>>527
xxxは誰がどうみても同じ文字でしょうw
あなたもキーボードの同じキーを３回たたいたんじゃないの？

>>529
そう考えるなら○○○という伏字があれば
すべて同じ言葉が入るんだな。
違う言葉が入るように思わせるには○□△などの表現が必要なわけだ。

問題文にxなんていう文字はない。
5!から考えてグループは５つ。
よってxxxはcdeを１つのグループとして考えたものとするのが
普通と思うんだがどうよ

>529
たぶん勘違いしている。もちつけ。

nが自然数のとき、1≦x≧3^n+1 , 0≦y≦log3 x(3底xです)を満たす整数の組(x,y)の個数を求めよ。

さっぱり分かりません！よろしくお願いします。

>>532無限大

>>533
無限大ですか、ありがとうございました。

nが自然数のとき、1≦x≦3^n+1 , 0≦y≦log3 x(3底xです)を満たす整数の組(x,y)の個数を求めよ。

の間違いだと思うが・・・

>>535
ああ…すいません間違えてました、1≦x≦3^n+1です。
>>533
せっかく答えていただいたのにすいません、問題ミスでした…

>>532
3^0≦x≦3^1-1 のとき、0≦y≦0→1*2個
3^1≦x≦3^2-1 のとき、0≦y≦1→2*6個
・・・・
3^(n-1)≦x≦3^n-1 のとき、0≦y≦n-1→n*2*3^(n-1)個

3^1≦x≦3^1+1 のとき、0≦y≦1→2*2個
3^2≦x≦3^2+1 のとき、0≦y≦2→3*2個
・・・・
3^n≦x≦3^n+1 のとき、0≦y≦n→(n+1)*2個

S(n) = Σ[k=1, n]n*2*3^(k-1)
T(n) = Σ[k=1, n]2(k+1)
とすると、

S(n)=Σ[k=1, n](2*3^(k-1))*k
3*S(n-1) = Σ[k=1, n-1](2*3^k)*k = Σ[k=2, n](2*3^(k-1))*(k-1)
S(n)-3*S(n-1)
= 2 + Σ[k=2, n](2*3^(k-1))
= 2 + 6 * (3^(n-1)-1)/2 = 2 + 3 * (3^(n-1)-1) = 3^n - 1
(S(n)+1/2)/3^n - (S(n-1)+1/2)/3^(n-1) = 1
(S(n)+1/2)/3^n = (n-1) + 5/2 = n + 3/2
S(n) = n*3^n + (3^(n+1)-1)/2

T(n) = Σ[k=1, n]2(k+1)
= n(n+1) + 2n = n(n+3)

よって、求める答えは
S(n)+T(n) = n*3^n + (3^(n+1)-1)/2 + n*(n+3)

( 株主資本 / 資本金 ) ^ ( 1 / 企業年齢 ) - 1
の　^　←はどう言った意味があるのでしょうか?
よろしくお願いします。

>>537さん
とても丁寧な解答ありがとうございました。
これからやってみます。

これ分かんないのですがとけますか？
http://q2.ne7.jp/t/t.jsp?i=8ReNQ2iqGbJ0

>>495
一夜明けて解いてみたら解けました！
７つの中から３つの位置を選んで、7Ｃ3。
その後はaabbの並び方を考えて、4!/(2!*2!)ですよね？
7Ｃ3に4!(2!*2!)を掛けて、210通り、という答えで合っているでしょうか…？
アイディアを下さった皆様、ありがとうございました！

2次関数　ax^2+bx+c　について、ｃの値はｙ切片を表しａの値は放物線がどれだけ開いているかと凹凸を表してるってイメージしてるんですよね
じゃあｂの大小、正負では一体どういったことが表されるんでしょうか。
三次関数ax^3+bx^2+cx+dのｂ、ｃについてもイメージが沸きません。なんとなくでいいですんでわかる人いたら教えてください

>>542
ax^2+bx+c
= a(x+b/2a)^2 -b^2/4a + c
= a(x+b/2a)^2 -(b^2-4ac)/4a
よって頂点の傾きは (-b/2a, -(b^2-4ac))
これから分かることは、aが正のとき、bが正であれば頂点のｘ座標が負、bが負であれば頂点のｘ座標が正。
頂点のｙ座標については、b が大きければ大きいほど小さくなる（下の方に位置する）。

aは傾き、d はy切片、bとcは頂点の座標に関係がある。
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
として、y=f(x) のｸﾞﾗﾌの頂点の座標を求めれば（f'(x)が2次式なので出来るはず）、
その性質が分かる。

ただ、直感的には非常に分かりづらいと思う。

>>543
てゆーか無理矢理「意味」を考える必要あるの？

>>542
2次関数の ax^2+bx+c という標準的な書き方は x についての2次の多項式で表されるという代数的な側面からみたときの標準形ですが
放物線を表す式としてみたときの幾何的な側面を表す標準形としてはこの形は不適切で
a(x-p)^2+q という形のほうがその放物線の幾何的な特徴をよく表しています。
a が開き具合及び凹凸を表し、軸の方程式が x=p , 頂点の座標が (p,q) であるような放物線です。

3次関数については代数的には3次の多項式で表される関数ということですが、3次曲線の幾何的な特徴は2次曲線ほど単純ではありません。
いえることといえば、変曲点が1点存在し、変曲点に関して点対称になっていることくらいでしょうか
少なくとも ax^3+bx^2+cx+d というのは代数的な側面に着目した形の書き方なので、
そのままの形ではグラフの幾何的な特徴をよく表していないというのは自然なことであります。

>>544
昔>>542の問題で真剣に悩んだことがあるから、親身になって答えてみた。

ax^2 + bx + c = a(x+b/2a)^2 - b^2/4a + c (a≠0)
だからy=ax^2を(-b/2a, - b^2/4a + c)だけ平行移動したもの

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
df/dx = 3ax^2 + 2bx + c
d^2f/dx^2 = 6ax + 2b

変曲点(-b/3a, f(-b/3a))に関して点対称で
D = b^2 - 3ac
の符号でグラフの形状が決まる

>545
細かいことだけど・・・。

一般的に「二次関数の標準形」と言われるのはax^2+bx+cではなく、
a(x-p)^2+qの方が多いみたい。

「y=ax^2+bx+cのグラフを描くには、まず標準形に直して頂点を・・・」
みたいに使われる。

>544
よく問題で、
「y=ax^2+bx+cのグラフが右図のようなときに、a,b,cの符号を答えよ」
とか、
「bの符号を変えたものは次のどのグラフか」
みたいなものが出される。スレ的にも正しい質問だと思うよ。

y=ax^2+bx+c は二次関数の一般形という。
2次曲線は二次関数のグラフ　で　は　な　く　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 のグラフ。
3次曲線は y=ax^3+bx^2+cx+d 　で　は　な　く　ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3+ex^2+fxy+gy^2+hx+iy+j=0。

為念。

前から気になってたんですけど、

行列の実際の使い道ってあるんですか？

それとなぜ行列の掛け算はあのような順番で

掛けないといけないといけないんですか？

>>550
判らないなら気にしなくていいよ。ふつうに線型代数の教科書読めばわかるから。

>>538
すぐ上のレス見てわかれ。

>>541
その通り、あってるよ。それはつまり、
７！÷（２！×２！×３！）
と同じだってことは分かるかな？7C3×4C2×2C2としても同じだけどね。
これで意味がはっきりとするでしょ。
>>506>>527>>530が馬鹿なこと言ってるが、無視してよろし。
ってか全然理解できてないくせに解答者側に回るなっつーの。
>>529の皮肉に対して>>530は馬鹿みたいな返答しちゃって、
恥ずかしいと思わんのかね。

>550
「実際の」って意味にもよるが、たとえば電気工学なんか、行列バシバシ使って計算してる。
極端に言えば電化製品動いてるのは行列のおかげ（かな〜り無理があるか）。

掛け算の説明はいろんな方法があるかもしれないが、一次変換って言葉をしっているなら
その合成を使って説明できる。

>>554
お前線形って言葉の意味理解してないだろ。

>555
どこを突っ込まれているのか、いまいちわからんが。

「高校生のための」ってスレなら「線形代数」の教科書はないわなあ、
って思っただけだよ。550(239)が一次変換（線形変換）を知っているなら
とりあえず積のルールを実際に目にすることができるだろう？

電気工学で使ったりするんですね。

それにあの掛け方にも意味があったんですね。

ありがとうございました。

>>543
ｻﾝｸｽ
ﾓﾔﾓﾔがちょっとはれますた。そんなに簡単じゃないってことですね

>>556
あの積のルールは線形である事から導かれる。
だからお前が線形と言う言葉をわかってないんじゃないかと思っただけ。
それに線形代数を使うのが電気工学っていうのはちょっと横暴な言い方だな。
電気工学に限らず、線形なシステムであれば線形代数は登場する。
まあ広い意味では非線形でも登場するがな。

>>553
そうですね！７！÷(２！×２！×３！)でもいいんですね！
そっちの方が式も楽ですし…。
やっと宿題提出する事が出来そうです^^；
本当にありがとうございました！

皆さんありがとうございました。

>559
重ねて書くけど、ここは「高校生のための」ってスレ。
高校の数学Cまでのレベルで理解できる可能性がある方法を模索しただけ。
高校で「線形代数」って教科書を使うことは・・・。

それに行列はどこかで使うのかという問いに対して、電気工学で使われることがあるよ、
と答えているだけで、誰も「線形代数を使う」という言い方も、「電気工学でしか使わない」
みたいな言い方」もしてませんわな。そりゃ他のいろんな分野でも使われてますって（藁）。
当たり前。より身近な話に絡められるとしたら、って真っ先に浮かんだのが電気工学なだけです。
ある意味、真っ先にそれが浮かぶって頭が変だって言われたら、それはそれまでだけど。

ま、スレ違いなので、ここまでで失礼。

>>559
>あの積のルールは線形である事から導かれる。

線形である事から「も」な。

>それに線形代数を使うのが電気工学っていうのはちょっと横暴な言い方だな。

「たとえば電気工学」と書かれているし、おまえさんの解釈の方がかなり横暴かと思われるけど。

おまえさんの方が全く分かっていなさそうな気がするがな。

てゆうか，線形代数自体は電気工学にあまり影響与えてないよ。ただ，
コンピュータが計算しやすいだけ。べつに無いならなくても電気工学は
無事ですが。

そりゃ当り前すぎて言うにも及ばぬ。
リーマン幾何がなくても物理学は無事だし、
確率微分方程式がなくても経済学は無事。

"役にたってる"ってことをおおげさに言っただけだろ。

「たとえば」という言葉の意味を知らない馬鹿が紛れていることが問題かも

なんか露骨すぎて495=553な気がする。
どうでもいいことに馬鹿みたいにムキになりすぎだろう

誰か教えて下さい。名古屋大学の過去問でプラチカ�Vに乗ってる問題なのですが、
（積分区間；０→Π）∫(x*sinmx)dx=((-1)^(m+1))*(m/Π)
を証明せよという問題なのですが、
解答には、mを整数と定義してあるのですが、
問題文に”mを整数とする”と定義がないのです。
整数としなくても証明できるのでしょうか？

>>564
どうでもいい事だが、確率微分方程式は経済学に必要だと思うが・・・。

数学者は、数学が数理現象の研究であるということを忘れてはならない。

はぁ？数理現象てなに？

>>567
問題書き間違えてない？なんかおかしいぞ。それと、Πはなに？πのこと？

>567
571さんの言うとおり、おかしい。
Πがπ（大文字と小文字の違い）として、さらにsinmxがsin(m*x)のことだとすると
簡単な部分積分法で、-π*cos(m*π)/mとなる。
「mが整数」ならばcos(m*π)は+1と-1の値を（mに従って）交互にとるから、
((-1)^(m+1))*π/mとなる（分子分母が逆）。
でも、「mが整数」としなければ、cos(m*π)は-1と1の間の任意の値を取りうる。
だから上のような答えにはならない。

Πはπのことです。
問題書き間違えてないと思います。
河合出版の理系数学の良問プラチカ�VCからです。

0〜9の10個の数字から異なる3個を選んで出来る3桁の数のうち、
5の倍数はいくつあるか、求めなさい。

お願いします！

＞５７１＞５７２　ありがとうございます。
部分積分で、、-π*cos(m*π)/mとなる場合、
sin(m*π)/(m^2)=0としてますよね？
なぜそうなるのか教えていただきたいのですが・・・

＞みなさん
書き方に不備がありすみません。素人なもので・・・。

一の位が０の場合、９×８＝５６個、
一の位が５の場合、８×８＝６４個、
あわせて１２０個。

>>575
sin(mπ)は m が整数なら０です。

＞羽村さん　ありがとうございます。
問題にｍが整数と定義されていないのです。
にも関わらず解答では、ｍが整数のように
計算されているのです。
それで、何か勘違いをしているのかと思い、
書き込ませていただきました。

>578
すまぬ。たしかにこちらの勘違いが１つ。部分積分法の途中でmを整数として扱っているわ。
mが整数でないなら、後ろに(sin(m*π))/(m^2)がくっつくわな。

書き写し間違えてないかっていうのは、mが整数だとしても最後はπ/mには
なっても、最初に書かれた様にm/πにはならないってこと。解答書の方が
間違っているのかもしれんが。

数検に出ていた定積分の問題なんですが
∫[0 to π/2](cosx)^2{(sinx)^(n-1)}dx
=∫[0 to π/2]cosx(sinx)'((sinx)^(n-1))dx
=1/n[cosx((sinx)^n)][0 to 2/π] + 1/n∫[0 to π/2]((sinx)^(n+1))dx
この２行目から３行目への変形が分かりません。部分積分とかいろいろや
ってみたんですが・・・。

>>580
I=∫[0 to π/2](cosx)^2{(sinx)^(n-1)}dx としよう。
I=∫[0 to π/2](cosx)^2{(sinx)^(n-1)}dx
=∫[0 to π/2]cosx(sinx)'((sinx)^(n-1))dx
=cosx(sinx)((sinx)^(n-1))[0 to π/2]-∫[0 to π/2]sinx[(cosx)((sinx)^(n-1))]'dx
=cosx((sinx)^n)[0 to π/2]-∫[0 to π/2]sinx[(cosx)((sinx)^(n-1))]'dx

[(cosx)((sinx)^(n-1))]'
=(-sinx)((sinx)^(n-1))+(cosx)(n-1)((sinx)^(n-2))(cosx)
=-(sinx)^n+(n-1)(cosx)^2((sinx)^(n-2))
だから、

I=cosx((sinx)^n)[0 to π/2]
+∫[0 to π/2](sinx)^(n+1)dx
-(n-1)∫[0 to π/2](cosx)^2((sinx)^(n-1))dx
=cosx((sinx)^n)[0 to π/2]+∫[0 to π/2](sinx)^(n+1)dx-(n-1)I

nI=cosx((sinx)^n)[0 to π/2]+∫[0 to π/2](sinx)^(n+1)dx
この両辺をnで割れば3行目になるよ。

>>580
僕はもうおうちにかえります。わかりましたか？
確かにその解答の書き方は不親切やね。
部分積分を実行すると、最初の積分と同じ形の積分が出てきて、
それを移項すればいいんだ。
左辺の -(n-1) I を右辺に移行すれば n I になるでしょう、
それで両辺を n で割れば3行目になるよ。

>>581
ありがとうございます。実は問題はUPされてないので解答だけ見て「なんだ
こりゃ？高校の範囲か？」と思ったのです。>>581を参考にもう一度考えて
みます。

>>581
読んで分かりました。本当にどうもありがとうございます。よく見ると本当
に同じ形の積分がありますね。これに気づかなかったようです。

>579さん
確かに右辺は間違ってますね。申し訳ないです。

|x+4|=5x 5x≧0であるから　x≧0
x=0のとき　(左辺)=4 , (右辺)=0 となり、不適。
x>0のとき　x+4=±5x

となってるんですが
x>0なら　x+4=5x　だけでいいと思うんですが
ダメなんでしょうか？

まぁ、問題が悪いって事で今回は大目に見てください。>>586

これだけがどうしても解けねえ、誰か解説付きで答え教えてくださーいお願いします

半径1の円に内接する正五角形ABCDEがある。線分ACにそって△ABCを折り曲げ、線分ADに
そって△AEDを折り曲げて辺ABと辺AEを一致させる。BとEが一致した点をFとする。
このようにしてえられた四面体ACDFを考える。線分CDの中点をM、頂点Fを通り底面△ACDに
直交する直線が底面と交わる点をHとする。α＝π/5として次の問いに答えよ。

（１）ABとAMのそれぞれの長さをcosα、sinαを用いて表せ
（２）cosαの値を求めよ
（３）MHとFHの長さを求めよ

solve for x
1)2e^(4x)=8e^(6x)
2)3^(x+3)=e^(7x)

find iverse function of f(x)=(2/3x)-7

日本語でどうやって書けばいいか分からなかったので英文の
まま書きました。　どうやって解けばいいのかわかりません。
お願いします。

>>589
・ｘを求めよ。
・ｆ（ｘ）の逆関数を導け。
でいいか？
例題レベルのものばかりなんだから教科書をよく嫁。
はい、終わり！
次の人どうぞ。

そうですよね。日本の高校に比べてアメリカの高校は簡単すぎますよね。
一応APとってるんですけど。すいません。教科書に載ってなかったんで。

で、その問題すら解けない高校生ってのは…

>>589
（１）（２）ともに、両辺の対数を取る。
逆関数の問題は、y=f(x) として、xについて解く。



日本の高校よりもアメリカの高校の方が授業内容は簡単だが、大学となるとアメリカの大学の方が途端に難しくなる。
大学のレベルを上げることもせずに日本の高校のレベルをアメリカに合わせようとするのはいかがなものかと思う・・・
と独り言

＞大学となるとアメリカの大学の方が途端に難しくなる。

実際にはそんなことはないようだ。
深谷賢治の「数学者の視点」でも読んでごらん。

ヽ,.ゞ:,　　,ヾゞヾ;ゞゞ＼ヾゞ:　　ヾヾ゛　ゞ.ヾゞヾヽ,.ゞ:,,ヾゞヾ;ゞゞノヾゞ:　　ヾゞ;ゞゞヾゞ;ゞ
,.ゞ　:,,ヾゞヾ;ゞゞノヾゞ:ヾヾ　　゛ゞ.ヾ　　　　　ゞヾゞ;ゞゞヾ　　ゞ;ゞ∧|∧　　　　　 `
ゞ:ヾゞ゛;ヾ;ゞ　　,',;:ゞヾゞ;ゞヾ.∧|∧:　　　　　ヾ:ヾゞヾ.,　.ゞヾゞ;（　 ⌒ ヽゞ　　　ヾ;ゞゞ;ゞ　`　　``
,,ゞ.ヾ＼＼　ゞヾ:ゞヾ　ﾉﾉ　（　 ⌒ ヽゞヾ　.　　ゞヾ ゞヾ 　.ゞ;ゞヾ;∪　　ﾉゞ;ゞ　ヾ;ゞゞ;ゞ 　　　`
ゞヾ　,,.ゞヾ::ゞヾゞ:ヾ　ゞ:.y.ﾉ ∪　　ﾉゞ..ヾ　.ゞ,'ヾ　　ゞヾゞ　;ゞヽ,. ∪∪:,,ヾゞヾ;ゞゞ;ゞゞヾゞ;　　　 `
ゞヾゞ;ゞゞヾゞ;ゞiiiiii;;;;::::: ｲ.ヾゞ,∪∪.,;　　ゞヾゞ___//　;ゞ　　　ゞヾゞ;ゞ　　ヾ;ゞゞ;ゞ 　　　`
ゞヾ　　　ゞ;ゞ　iiiiii;;;;;::::: :)_/ヽ,.ゞ:,,ヾゞヾゞ__;::/　　　　　∧|∧　ゞヾゞ;ゞヾ;ゞゞ;ゞ
　　ゞヾゞ;ゞ 　 iiiiii;;;;::::: :|;:/　　　　ヾ;ゞゞ;ゞ　　　ヾゞ　（　 ⌒ ヽ　,　　　　　　　　　　　　`
ヾ;ゞゞヾ;ゞゞ　|iiiiii;;;;::: : |:/　ヾゞ　　　　　　　　` 　　　　∪　　ﾉ
　　ヾ　　　　|iiiii;;;;;::::: ::|　　　　　　　`　　　`　　　　　　　∪∪　　　　　`　　　　　　　　　　　　　`
　　`　　　　|iiiiiiii;;;;;;::: :| `　　　　　　`　　　　　　　　　　　　`　　　　`　,
　`　　　　 ,|i;iiiiiii;;;;;;::: :| `　　　　`　　　　　　　　　`　　　　　`　　　　　　`　`　　　`
　　 　 `　 |ii,iiiiiii;;;;;;::: ::|　` 　　　,
　　　　　 ,|iiii;iiii;;;;:;_ _: :|　　　　　　　　`　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　`,
　`　　　　|iiiiiii;;;;;;((,,,)::.::| 　　　　　　　　`　,
　　`　　　|iiiiiiii;;ii;;;;;;~~~:| 　`　　　　
,　　 　 　 |iiiiii;iii;;;;i;;:: ::::::| 　　``　　　　
　　　`　　|iii;;iiiii;::;:;;;;::: :::| 　　　　　　　..`　（○）
,,.,.. ,..M|M|iMiiii;;ii:i;;:;i:i;;::;,|　 .,..,...,... ,...... ,..　.ヽ|〃 . ,.,...,.. .. ,...　　 . ,.,...,..

　　　　　　　今年も、もうそこに実りの秋が。

一辺の長さが１の正方形の紙を１本の線分に
　　沿って折り曲げたとき二重になる部分の多角
　　形をＰとする．Ｐが線対称な五角形になるよう
　　に折るとき，Ｐの面積の最小値を求めよ．

>>596
自分ではどこまで出来たの？

5^n-5^n-1 が何故 4*5^n-1 になるのか解りません。

5^(n-1)で因数分解汁

>>599さん。ありがとうございます。5^n-1で因数分解すると、
5^n-1(5-1)になって4*5^n-1になるんですね。でも、-1になるのは解るんですけど、
5になるのは何故ですか？ここがちょっとだけ理解できない(´・ω・｀)

>>600
5^n=5*5^(n-1)

　　　　 →
ベクトルa＝（4,3）に垂直な単位ベクトルを成分表記せよ。

上記の問題がわからないのですが、誰かご助力願えないえでしょうか。

誤字しました。
願えないえでしょうか
　　　　　　↓
願えないでしょうか

>>602
垂直→内積が０

>>602
ありがとうございます！
馬鹿ですみません（涙

http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/galois.html
ガロア

>>599さん、ありがとうございました！おかげで理解することができましたm(__)m

　　　　,..-‐−-　､、　　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　,ィ":::::::::::::::::::;;;;;iii>;,、 　　＜　
　 /:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" ::ﾔi､　　　|　どういたしまして
. /::::::::::::;:"~￣　　　　 ::i||li　　 |　
. |::::::::::j'_,.ィ＞､、　　 .:::iii》　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ヾi´｀, 　`‐-‐"^{"^ヾﾉ"
　　Y　　　　　,.,li｀~~i
　　 i、 　 ･=-_､,　.:/　
　　　ヽ　　　 ''　 .:/
　　　丿 `rー ､ノ

http://www4.ncsu.edu/~jeperry/Notes_In_Computer_Algebra/MA591U/liouville26jan.pdf
∫e^(x^2)dxが初等関数で表せない証明

∫fe^gdxが初等関数になるのはf=a'+ag'となるaがあるときだけ。
∫fe^gdx=ae^g

でもテイラー展開するからどーでもいい

常にある。

f( 1 ) = 1
f( x + y ) = f( x ) + f( y )

を満たす連続関数はどのような形をしていると思いますか？
離散変数なら、

f( 2 ) = f( 1 + 1 ) = f( 1 ) + f( 1 ) = 1 + 1 = 2

で、f( n ) = nと予想し、数学的帰納法で示せます。
連続でもきっとそうなのでしょうが、厳密でないような気がします。

こういう場合、どうやって示せば良いのでしょうか。
たぶん直線だとは思うのですが。

ｆ（（ｍ／ｎ）ｘ）＝ｎｆ（（ｍ／ｎ）ｘ）／ｎ＝ｆ（ｍｘ）／ｎ＝（ｍ／ｎ）ｆ（ｘ）。

>>613
もすこしがんばればいい。f(0)=f(0)+f(0)からf(0)=0は簡単。とくにf(x)+f(-x)=f(0)=0なのでf(-x)=-f(x)
任意の正の整数m,nについてf(m/n)=f(1/n)mであることが帰納法でしめせる。
すると1=f(1)=f(m/m)=f(1/m)mからf(1/m)=1/mもわかってf(-x)=-f(x)とあわせて
結局有理数pについてf(p)=pになる。
一般の実数xについてはlim[i→∞]pi=xとなる有理数の列piをつかって
f(x)=lim[i→∞]f(pi)=lim[i→∞]pi=xで終わり。

>>614,615
ありがとうございます。
しばらく、f( mx ) = m * f( x )と、mを外に出せるってところでキョトンとしていましたが、
よく見れば自分で示していることでした。

まだ有理数全体から、実数全体へのところがすっきりしませんが、
お風呂にでも入りながらもうしばらく考えてみます。

>>602>>604
それだけで分かった？一応補足しとくと求めるベクトルを↑e=(a,b)と置くと
単位ベクトルだから大きさが１だよね。よってa^2+b^2=1　さらに
垂直条件より内積が０だから4a+3b=0　あとはこの連立方程式を解くだけ。
基本的な問題だけど解法をしっかり覚えてね。

>>617
ご親切にありがとうございます。
夏休み遊びすぎてたせいで基本すらわからない状態に・・・
9月2日から期末試験なのにもかかわらずです（泣

学校で出された問題で、xの関数y=ax-3a-1について
0≦x≦1のときyがつねに負の値をとるような定数aの条件を求めよ
という問題に対しての解説が

f(x)=ax-3a-1とおく。0≦x≦1において、つねにf(x)<0
⇔f(0)=-3a-1<0かつf(1)=-2a-1<0
⇔a>-1/3かつa>-1/2
⇔a>-1/3
となっています。
そこで質問ですがこの場合a=0の場合を考える必要はないのでしょうか？

考えてるでしょ、その解法でも。

>>619
a>-1/3の範囲の中に0が含まれてるから良いんじゃないんですか？

>>621
たぶんそういう問題じゃない。619が言いたいのは、解法を考える論理としてa=0を含めないと
いけないのではってこと。たとえば、場合分けとしてa>0としたとする。
このとき、f(1)<0となればよいが、その条件はa>-1/2となる。でもa=0が含まれてるからa=0も答え
だとはいえないよね。そう、なぜなら、a>0だから。だから、結果としてa=0が含まれて・・・とか
そういう問題ではない。a=0のとき、f(x)が１次関数ではなくなり、０次関数になってしまうから、
同じ計算方法でよいのか？ってことが聞きたいんだと思う。だけど、心配ない。
０次関数でも一次関数でも、最大値は端点にしかないから。よって問題なし。

>>620-621
そういわれるとそうですね。ということは
これはa>-1/3という答が出ることを想定して
あえて書かなかったんですかね

違う。

>>619
なんで>>619の解法がa=0のとき通用しないと考えたのかその理屈がわからん。
線分の傾きが＋だろが−だろが０だろが両端点がy<0なら全体もy<0にはいっとろうが。

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>>622
そうです。そういうことをいいたかったんです。言葉足らずですいません
でも納得しました
>>625
そういわれるとそうですね。アタマが固かったようです

とりあえず質問に答えてくれた人感謝です

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1/(2^0)+1/(2^1)+1/(2^2)+…+1/{2^(n-1)}={1-(1/2)^n}/(1-1/2)
数学的帰納法の問題を解いていましたが、解けなかったので解説を見たら
こんな式がありましたが、どうして左辺が右辺になるのか分かりませんでした。
どうしてこうなるか教えていただけますか？

あと、カッコや記号の使い方が不十分かもしれません。
何か不明なところがありましたら教えてください。

>>630
多項式
(1-x){1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^(n-1)}
を展開すると
1 - x^n
になるのはわかりますか？

>>631
レスありがとうございます。
いや、分かりません…なにかの定理ですか？
そして、それをどう使えば630の式がいえるのですか？

ツチノコパワー
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>>632
(1+x+x^2+…x^(n-1))(1-x)
=1+x+x^2+…x^(n-1)
-( x+x^2+…x^(n-1)+x^n)
=1-x^n
∴1+x+x^2+…x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)
これにx=1/2を代入すると…以下略

って言うか、等比数列の和の公式だから
教科書で調べて証明共々覚えておこう。

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜　　ふーん
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
　　||＼　　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||　　　　　　　　　　 ||

>>634
教えてくださり、ありがとうございました。
等比数列の和の公式ですか…忘れていました＿|￣|○
634さんのレスを見て考えてみます。

　　　 　　 ∧＿∧
　　　 　／　　　　 ＼　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　/　　 <0>　<0>ヽ 　 ＜　質問です。等比数列の和の公式は？
　　　 |　　　　　∀　 ∩　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ＿_ヽ ∪　　 　 　 ノ
　 ＼　 ￣￣￣￣￣￣￣＼
　　||＼　　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

>>636
ここ見て考えるより、とりあえず参考書や教科書で調べるとかしろよ

　　　　 　ｒ ⌒ヽ
　　　　　(´ ⌒｀)　ﾎﾟｯﾎﾟｰ !
　　 　 　 　 l l
　ｶﾀｶﾀ　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 （・∀・＃）＜　ムキー！まだ煽るのか！！
　　 ＿|￣￣||＿）＿＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　／旦|――||/／ ／|
　|￣￣￣￣￣|￣| . |
　|＿＿＿＿＿|三|／

空間において、原点Oを中心とする半径１の球面をS,点(０,０,１)をP,ベクトル↑OPを↑eとする。
さらにxy平面上を動く点をQとしベクトル↑OQを↑aとする。ただし｜↑a｜≧１とする。
(1)点Pと点Qを通る直線とSとの交点でPと異なる点をRとするとき、ベクトル↑b＝↑ORを↑a,｜↑a｜,↑eを用いて表せ
(2)↑aと↑bの内積が3/2であるようにQを動かす時、Qのえがくxy平面上の図形を表す方程式をもとめよ
という問題なのですが、図を描いても私は空間が苦手なせいか解けません誰か解法を教えてくれませんか？

質問です
　ｒ＝ｆ（θ）のとき
この図形が作る面積をあらわす公式　Ｓ＝1/2*∫r^2ｄθ
これは高校の問題を解く上で使っていいんでしょうか？
授業で習った記憶はあるんですが、問題集や教科書を
見ても載ってないので

>>640
とりあえず、三点OPQを含む平面での断面図を考えてみよう。
そうすれば平面の問題だ。

点Rは直線PA上にあるのである実数kが存在して↑PR＝k↑PAと表せる。
∴↑OR−↑OP＝k(↑OA−↑OP)
↑b-↑e=k(↑a-↑e)
↑b=k↑a+(1-k)↑e……(a)

RはS上にあるので|↑b|=1
∴↑b･↑b=1
(a)を代入して
(k↑a+(1-k)↑e)・(k↑a+(1-k)↑e)=1
k^2|↑a|^2+2k(1-k)↑a･↑e+(1-k)^2|↑e|^2=1
↑aと↑eは直交するので↑a･↑e=0、また|↑e|=1だから
k^2|↑a|^2+(1-k)^2=1

ここから先は、kの二次方程式としてこれを解いて、
(a)に代入して整理すれば(1)はできあがり。

(2)の答はxy平面上で原点を中心とする円になるはずだ。
その半径は↑a･↑b=3/2に(a)を代入して|a|について解けば分かる。

数直線上の原点にコマを1つおく。1つのサイコロを繰り返し振り、
出た目の数だけコマを移動させる。
ただし,1回目は正の方向へ、2回目は負の方向へ、3回目は正の方向へ、・・・
というふうに、奇数回目のときは正の方向へ、偶数解目は負の方向へ移動させる。
n回目の移動の結果、コマが原点にいる確率をP(n)とおく。
P(2), P(3), P(4)を求めよ。

という問題で、P(2)は1/6とすぐわかり、またP(3)は
　1回目が1のとき ⇒ 2回目と3回目の出目は(6,5)(5,4)(4,3)(3,2)(2,1)の5通り
　1回目が2のとき ⇒ 2回目と3回目の出目は4通り
　1回目が3のとき ⇒ 2回目と3回目の出目は3通り
　1回目が4のとき ⇒ 2回目と3回目の出目は2通り
　1回目が5のとき ⇒ 2回目と3回目の出目は1通り
　1回目が6のとき ⇒ 2回目と3回目の出目は0通り
なので P(3) = (5+4+3+2+1+0)/216 = 5/72
として何とか求まった野ですが、これだとP(4)がメンドウです。
うまい方法がないでしょうか。

　　　　　　　 ＿　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　／_　＼　＜　　ふーん
　　　　　 （　 _ﾉ` ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
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　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
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　　||　 ||　　　　　　　　　　 ||

>>642
ありがとう

>>643
n回目の移動で座標mにいる確率をR(n,m)とすると、
nが偶数の時R(n,m)=R(n,-m)

P(4)
=Σ[m=-5,5](R(2,m)×R(2,-m))
=Σ[m=-5,5](R(2,m)^2)
=R(2,0)^2+2Σ[m=1,5](R(2,m)^2)
と言うことで、R(2,0〜5)を計算しよう。
規則性があるから意外と手間かからないだろ？

数式の代わりに言葉で表現すると、
まず、２回振ったときに正にm動く確率と負にm動く確率は同じ。

そして、４回で原点に戻るには、
(0)２回で動かなくて、もう２回でも動かない場合
(1)２回で正（負）に１動いて、もう２回で負（正）に１動く場合
(2)２回で正（負）に２動いて、以下略
(3)〜(5)以下略
と場合分けして考えれば計算が楽だという話。

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くだらない質問ですが、「2つの二次方程式(ax^2)-3x+a=0,・・・・・の定数aの範囲を求めよ。」と問題に書いてあるのにa=0が範囲に入っている答えっておかしくないですか？２次方程式なのに。

>>649
$a = 0$ をはじけばいいじゃ〜〜ん。

>>641
俺の使ってた問題集には載ってたような気がするが、、、。ただ、教科書に載ってないな
らば、その公式がどうして成り立つのか説明を加えるとベター。

>>650でも答えには、はいっていたのですが

>>652
それは答えが間違ってんじゃない？ あなたの言う通り、$a = 0$ なら「二次方程式」には
ならないのだから。

>>653ちなみに新課程赤茶の数�T・例題91の問題です。

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>652
っていうか、教科書や問題集なんかの解答や、数学の先生の解答や、
ここで語れている解答が、すべて正解だと思ったら大間違いだったりする。

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>>651 ありがとうございました

y = -ax^2 + x + 1　の２次関数のグラフを考える。
頂点をPとする。
ｘ軸と２点A.Bで交わるとき(Aのx座標＜Bのx座標)、
PABが直角三角形であるにはaがいくらであればよいか。という問題です。
答えは3/4と書いてあるんですが、どうやって求めたのかちんぷんかんぷんです。

とき方教えてくださいませ〜

グラフが軸対称なのでもとめる条件は頂点が直角に対応する
直角２等辺三角形になるとき⇔底辺＝２×高さのとき。
y=px^2+qx+rの２実数解は判別式:D≧0のときx=(-q±√D)/2p、よって２解の差は√D/p
また頂点のy座標は-D^2/4p
よってもとめる条件は
|√D/p|=2|-D^2/4p|＆D>0
⇔D=4。
D=1^2+4a=1+4a=4。といてa=3/4。

頂点を計算してみたら

(1/2a , 1+1/4a)となったのですが、
頂点のy座標は-D^2/4pというのはどういうふうにして出てきたんでしょうか？？

>>661
y=px^2+qx+r
=p(x^2+(q/p)x)+r
=p(x+(q/2p))^2-q^2/(4p)+r
=p(x+(q/2p))^2-(q^2-4pr)/(4p)
だから軸-q/2p、頂点(-q/2p,-D^2/(4p))のハズ

y = -ax^2 + x + 1を使って解くわけではないんですね。
ありがとうございます

ん?

だまれ 小僧！
壷でマウスパッドがもらえると言ってるだろう(

>660
ん？　直角二等辺三角形なのか？？？
この場合はたまたまそうなるかもしれんが。

つうか、頂点のお話もD^2ではなくて、Dだし。

>>666
直角２等辺３角形になるんじゃないの？頂点とｘ軸との２交点はつねに２等辺３角形なんだから。

申し訳ない。思いっきり勘違いしてた。

台風の中、逝ってくるわ。

一辺の長さが１の正方形の紙を１本の線分に
　　沿って折り曲げたとき二重になる部分の多角
　　形をＰとする．Ｐが線対称な五角形になるよう
　　に折るとき，Ｐの面積の最小値を求めよ．

ｎ人の子どもがじゃんけんを一回したとき、あいこになる確率を求めよ。

どうかお願いします。

勝負が付く確率を求めて余事象

672ではないが、追加。

あいこにならない、つまり勝負がつくのは、グー、チョキ、パーの3種類のうち、ちょうど2種類だけ出た時。
3種類でも1種類だけでもあいこになる。
2種類以下の確率から1種類だけの確率を引くと良いかも。

$1 - 3 \cdot (\sum_{1 \leq i \leq n - 1} {}_n C_i (1/3)^n )
= 1 - 3 \cdot (1/3)^n \cdot (2^n - 2)
= 1 - \dfrac{2^n - 2}{3^{n - 1}}$

二種類のみが出る場合を考える。途中、二項定理を使うが、
$i = 0, n$ の場合をはじくので注意が必要。それを 1 から差し引け
ば終了。

n≧3とする。n人のだし方は3^n通。勝負がつくのは3*2^n-3通り。
よって，3^n-3*2^n+3通り。
よって，1-{(2^n+1)/(3^(n-1))}

うそ。間違えｔ。
1-{(2^n-1)/(3^(n-1))}

5x^2+8x+3=0
2次方程式を解けといわれても忘れてしまった。

>>678
(5x+3)(x+1)=0
x=-1,-3/5

>>678
御破算

>674
671が高校生ならTeXのソースはわからんかも。

>676
勝負がつくのは3*2^n-3通りではないと思うが。
おそらく、「全員が2種類のうちのいずれかを出す」-「全員が同じものを出す」
って意味だと思うけど、前半の「全員が2種類のうちのいずれかを出す」の
3*2^n-3では、たとえば全員がグーを出すってのが2回カウントされている。
全員がパーorチョキってのも同様。

だから勝負がつくのは3*2^n-6通り。

もしかしたら3*(2^n-2)って方がわかりやすいかも。
「全員がチョキ以外を出す」-「全員がグーを出すor全員がパーを出す」
　　　　　　　　　　　　　　　2^n-2
で、パーとグーのちょうど2種類が出て勝負が決する。他の2つの場合も
同様だからその3倍。

すまぬ。わかりにくくなってる。

>って意味だと思うけど、前半の「全員が2種類のうちのいずれかを出す」の
>3*2^n-3では、たとえば全員がグーを出すってのが2回カウントされている。

「全員が2種類のうちのいずれかを出す」ってことで 3*2^n で、「全員が同じ」
の3通りを引くって意味ならおかしいってことです。

たとえば「全員がチョキ以外を出す」で2^n。そこには全員がグーの場合と
全員がパーの場合も含まれている。

同様にして「パー以外」も2^n。でもそこには全員がグーと全員がチョキが
含まれ、全く同様に「グー以外」にも全員がチョキと全員がパーが含まれる。

だから3*2^nの中には全員が同じものを出すのが合計6通り入っている、ってことなんです。

√(2x^2-6x+5)+√(10y^2-14y+5)+√(2x^2-8xy+10y^2)
の最小値を求める問題をおねがいします。

>>683
一生懸命計算すれば出るよ。
f=√(2x^2-6x+5)+√(10y^2-14y+5)+√(2x^2-8xy+10y^2)として、
連立方程式df/dx=0,df/dy=0をといて、
(x,y)=(0,0),(10/7,2/3)
最小になるのは(x,y)=(10/7,2/3)のときで、最小値は2です。

>>683
別海で(点はz-w平面上にあるとしている)

√(2x^2-6x+5)+√(10y^2-14y+5)+√(2x^2-8xy+10y^2)
=√{(x-1)^2+(x-2)^2} + √{(y-1)^2+(3y-2)^2} + √{(x-3y)^2+(x-y)^2}
これはA=(x,x) B=(y,3y) C=(1,2)
としたときの△ABCの外周(退化した場合を含む)の最小値だから
点Cを直線z=w ,z=3wに関して対称に移動した点をD,Eとして
直線DEと直線z=w ,z=3wとの交点をF,GとしてA=F,B=Gのときに最小となる
たぶん答えは>>684と同じになる

>>685
すごいなあ。なんか簡単にやる方法あるとは思ったんだけど、思いつかなかった。
すごいや。

自演するなよ．

>>682
3×2^nでは、全員同じ手の場合を本来３通りのはずを６通りに数えてる。
だから3を引くので正解。
6を引いたら引き過ぎ。

>>686
式の形を見て距離の最小値系と思って、できるだけ簡単な形に
それっぽく平方完成したらまあ予想通りの形が出てきた。
というか、丸投げ(or釣り)をたくさん見てくるとパターンが読めてくる

>>688

あの〜。全員同じだったら、あいこだよね。

>>688
小さいnで確認してみなよ。例えばn=2とかn=3とかで。そしたら理解できるから。

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みなさん、本当にありがとうございます。
これから解答を作りたいと思います。

x-1=(y+3)/2=(z+4)/4のとき、x^2+y^2+z^2の最小値を求めよ。
という問題なのですが、どなたかお願いします。。。

>>694
x-1=(y+3)/2=(z+4)/4=t とすると、
x=t+1 , y=2t-3 , z=4t-4
x^2+y^2+z^2=21t^2-42t+26=21(t-1)^2+5
t=1のとき,すなわち(x,y,z)=(2,-1,0)のとき最小値５をとる。

どうもありがとうございます。

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青チャートに
y=x^3*√(1-x^2)は奇関数であるから…
という記述があるのですが、なぜこれが奇関数になるのか納得できません。
f(-x)=-x^3*√(1-x^2)=-f(x)で偶関数になると思うのですが、
どなたかお力添えをお願いいたします。

f(-x)=-f(x)は奇関数

>>698
奇関数と偶関数の定義を再確認しろ

>699
!!!!
すみません、ひどい勘違いをしていました。
迅速なレスありがとうございました。

>700
はい、今再確認して自分の勘違いにショックを受けました。
ご迷惑おかけしました。ではまた…

(1)一万の位、千の位、百の位、十の位、一の位の数字がそれぞれ
０，１，２，または３である５桁の整数のうち１０の倍数でない整数は
何個あるか。
(2)(1)の条件を満たし、連続する２つの位の数字がともに０でない
整数は何個あるか。

どなたか教えていただけませんでしょうか

>>703
(1)
一の位、一万の位は 1,2,3 の三通り、
十、百、千の位は 0,1,2,3 の四通り、
全部で 3×4×4×4×3 = 576 通り。

(2)
全桁０でない場合 ABCDE 3×3×3×3×3 = 243 通り
一桁だけ０　　　 A0CDE 3×1×3×3×3 = 81 通り
AB0DE 3×3×1×3×3 = 81 通り
ABC0E 3×3×3×1×3 = 81 通り
二桁０ A0C0E 3×1×3×1×3 = 27 通り
全部で５１３通り。

円ｘ＾２＋ｙ＾２＝（cosａ）＾２と直線ｘsinｂ＋ｙcosｂ＝cosｂについて次の問に答えよ。
・円と直線が接するとき，接線の軌跡を求めよ。

お願いします。本気で解けないです。

接線の軌跡って何？接線の通る領域ってこと？
それとも、接点の軌跡の間違いか？

>>705
竜？

情報処理科の高校生なんですが、エクセル助けてください・・・。

　
　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D　
　　１　　西暦　　　　　　1995　　　　　　2000　　　　　　2010　
　　２　幼少人口　　　　　20034　　　　　18602　　　　　　（３）
　　３生産年齢人口　　　　87260　　　　　86419
　　４　老年人口　　　　　18277　　　　　21870
　　５　総人口　　　　　　（１）　
　　６幼少人口割合　　　　（２）
　　７生産年齢人口割合
　　８老年人口割合

　�@　セルB5に入る関数を答えなさい。
　�A　セルB6に入る式を答えなさい。ただし「幼少人口割合」とは総人口に対する
　　　幼少人口の割合を表す。尚、セルB6の式をセルB7、B8、C6にコピーして利用する
　　　ものとする。（←このへんが良く分かりません）
　�Bこのままの割合で人口が推移すると仮定した場合の2010年の幼少人口を計算するセルD2
　　の式を答えなさい。ただし、式の中にセルB1、C1、D1、B2、C2を用いること。



　　　　　　　

関数 y=2sin^2x+24sinxcosx+12cos^2x (0°≦x≦90°)について、
yをsin2x,cos2xを用いて表すと、
y=12sin2x+5cos2x+7
であり、さらに、
y=[　アイ ]sin(2x+α)+[　ウ　] と変形できる。
ここで、0°＜α＜90°
sinα=[ エ ]/[ オカ ], cosα=[ キク ]/[ ケコ ]である。

どなたかお願いします。

>>708
(1)SUM(B2:B4)
(2)B2/$B$5
(3)C2+(D1-C1)*(C2-B2)/(C1-B1)

(2)のコピー云々は、分母は総人口で固定されるが
分子はコピーによって、変化して欲しいので、分母は絶対参照の$をつけ
コピーによって変化しないようにする。

(a＋b)^3−(a−b)^3　ッてなんですか

２点（5,1）（-2,8）を通りX軸に接する円の方程式を求めてください

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ 教科書嫁
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>>709
√(12^2+5^2) = √169 = 13
y = 12sin2x+5cos2x+7
=13[(12/13)sin2x+(5/13)cos2x]+7
=13(sin2x cosα+cos2x sinα)+7
=13sin(2x+α)
cosα=12/13 , sinα=5/13

>>711
(a＋b)^3−(a−b)^3
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)
=6a^2b+2b^3

>>712
(x-a)^2+(y-r)^2=r^2
(x-a)^2+y^2-2yr=0

x=5 , y=1を代入
(a-5)^2+1-2r=0
a^2-10a+26-2r=0

x=-2 , y=8を代入
(a+2)^2+64-16r=0
a^2+4a+68-16r=0

rを消去すると、
a^2-12a+20=0
(a-2)(a-10)=0
a=2,10

r=5,13

(x-2)^2+y^2-10y=0
(x-10)^2+y^2-26y=0

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>>709
教科書の、三角関数の合成の章を嫁。

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教科書は学校に置いてきました
教えてください

今度はこのスレを荒らし始めたか

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>>710
�@、�Aはあたしもなんとなく分かっていたのですが、当たっていて自身がつきました！
�Bは難しくてよく分かりませんｗ

教えてくれてありがとう！　

初項が正の数である等比数列の第2項と第4項の和が60で、第4項と第6項の和が540である。
この数列の初項から第8項までの和を求めよ。
この問題の解き方を教えてくれませんか、お願いします。

>>724
ar+ar^3=60
ar^3+ar^5=540
a>0, r≠0
からaとrを計算支那。

a=2,r=3

>>704
ありがとうございました
助かりました！

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>>715
ありがとうございました。

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遅くにすみません。
教えてもらったのに>>725からどうすれば>>726になるか分かりません。
本当にすみませんが教えてもらえませんか。

(ar^3+ar^5)/(ar+ar^3)
={r^2(ar+ar^3)}/(ar+ar^3)
=r^2=540/60=9

>>733
ありがとうございます助かりました。

和を求めよだぞ忘れるな。

はい、大丈夫です。

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次の問題が分からなぃのでどなたかよろしくお願いします　(*＾▽＾*)
明日のテストでがんばりたぃと思っています＾＾
テストで途中式も書かなければならないから途中式も書いてくれると嬉しいな♪

問、-π/2<θ<0でsinθ+cosθ=2/3のとき次の値を求めよ。
（１）sinθcosθ
（２）sinθ-cosθ

問、次の関数の最大値および最小値を求めよ。
　　y=sinx+sin(x+π/3)+sin(x+2π/3)

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>>738
sinθ+cosθ=2/3
を平方して
1+2sinθcosθ = 4/9
sinθcosθ = -5/18

(sinθ-cosθ)^2 = (sinθ+cosθ)^2 -4sinθcosθ=(3/18)

-π/2 < θ < 0で sinθ-cosθ<0だから
sinθ-cos = (√6)/6

y = sin(x) +sin(x+(π/3))+sin(x+(2π/3))
= sin(x) + (1/2)sin(x)+((√3)/2)cos(x) - (1/2)sin(x)+((√3)/2)cos(x)
= sin(x) + (√3)cos(x) = 2 sin(x +(π/3))

最大値 2、最小値 -2

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>>740
-π/2 < θ < 0で sinθ-cosθ<0だから
sinθ-cos = -(√6)/6

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(sinθ-cosθ)^2 = 1 - 2*sinθcosθ = 1 - 2*(-5/18) = 14/9　⇔　sinθ-cosθ= - √14/3

>>739
科白が顔と合わないなぁ

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(a+b)/6=(b+c)/4=(c+a)/5のとき、a:b:cを求めよ。
って、＝kと置けばいいと言われたんですが、具体的にどうすればいいのか
わかりません！！
どうか、指針を教えて下さい。

>>747
具体的に書くと
(a+b)/6=(b+c)/4=(c+a)/5=k

だ。
あとは頑張りなさい

それって、kでaとbとcをあらわしていけばいいんですかね？
数学苦手なんで、ちんぷんかんぷんなんです（泣T＿T）

>>749
しょうがないなぁ

a+b=6k
b+c=4k
c+a=5k

を全部足すと
2(a+b+c)=15k

a+b+c=(15/2)k

あ、ありがとうございました、感動しました。。。

感動したんで、テストのときも大丈夫だと思います。。。

ほんま、ご迷惑おかけしました。

>>740
早速答えていただいてありがとうございました☆ミ
２ｃｈ使うのは初めてだったんですけど優しい人がいて助かりました♪

a・b = |a| |b| cosθのなす角θはaベクトルからbベクトルへ
時計回りなのか、反時計回りなのか、どちらなんでしょうか。

Re:>753 どっちでもいいだろ。cos(x)=cos(-x)

教科書見たら、0<=θ<=180って、書いてありました。
スミマセンでした。m(_ _)m
なす角の範囲 0<=θ<=360の範囲で求める方法ってどんな方法有りますでしょうか。続けて質問申し訳ないです。

この問題お願いします。
２６，３８，５０のどれを割っても、２余る整数のうち最大のものを求めよ。

>>755
なす角は定義から明らかに 0°<=θ<=180°だと思うのだが。
おまいはなす角をどう定義しているんだ？

それぞれから2を引いて、それらの最大公約数

>>756
24,36,48の最大公約数を求めよって言われてるんだけどなぁ

す、すいません。まさに>>1のとおりになってしまいました。
明日までに提出しないといけないのですが、どうしても一問分からないんです･･･
どうかお教えください。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
関数f(x)=x3乗+(k-9)x2乗+(k+9)x+1(kは定数)が極値をもたないようなkの値の範囲を求めよ．

f'(x)=3x2乗+2(k-9)x+(k+9)=0
これの判別式Dをとって、D≦0、　　答え　3≦k≦18

となるという事まで答えに書いてあったのですが、よく意味が分かりません。
D≦0ならばf'(x)が重解になるということでしょうか？何故重解になればよいのでしょうか？

>>760
教科書で極値を持つための条件ってとこを理解できるまで
読んでみてください、話はそれからです

xの三次式がグラフで山,谷を持たないときのことだよ

>>761
f'(x)=0になるとき極値をもつため、f'(x)≠0にすればいいということでしょうか？

>>763
＞f'(x)=0になるとき極値をもつため
ダウト

>>762
　＿／
／

こういう感じのグラフですよね。こうなった時に極値を持たないということは分かるんですが、
うまく説明できないんです。宿題の内容は、レポート形式で説明しないといけないので･･･

>>764あっと、逆でしたね。x=aで極値をもつときf'(a)=0ですね。逆は成り立たない、と書いてありました。
すみません。読み方が足りませんでした。

順序が逆になっちまったけど、
そしたら、
極値を持つってどういうことかをまた教科書で確認してみ

２１：１１＝２３：Ｘ
この場合、１１と２３を掛けて２１Ｘ＝２５３でいいんでしょうか？

>>768
OK。

>>767
ありがとうございます。小一時間教科書を問い詰めたいと思います。
また質問すると思いますので、そのときはよろしくお願いします。

>>769
ありがとうございます。
割って答えを出してみます(o´ー｀o)

>>767
D=0の時、y'の傾きは0になるが、グラフの前後で増減の向きが変わらないので極値をもたない。
D<0の時、傾きが0になることが無いので、極値をもたない。よって
D≦0の時、極値をもたない。
よってf'(x)の判別式Dをとる。
D=4(k-3)(k-18)≦0　3≦k≦18
すなわち、3≦k≦18

という事でしょうか？足りない点などありますか？

>>772
OK,
次からは聞く前に教科書ちゃんと読もうな。
ちなみに759は俺なんだけどね

すいません。何もかもすいません。まさか自分がここまで厨房だったとは･･･
しかし本当にここのひとには感謝です。これで首の皮一枚助かりました。

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不等式x^2+y^2≦25を満たすx,yに対して、
4x-3yの最大値と最小値を求めよ。
答は最大値25、最小値-25なのですが
なぜなのか分かりません。お願いします。

>>776
図を描け。

4x-3y = kとおくとこれは、ｋによって定まる直線
kをいろいろ動かしてみれば、kの最大最小は, x^2 +y^2 =25に接するところと分かる。

で中学生スレどしたの？

100より大きく200より小さい自然数のうち次の数はいくつあるか?

(1)5の倍数

(2)5と7の公倍数

(3)5の倍数であるが7の倍数ではない

この問いがわかりません…

(1)くらいわかるだろ

どうやって書けばいいか書き方がわかんないんです…

……書き方って何？
何を書くの？

>>779
答案の書き方ならこんな感じか？
(1)100より大きく200より小さい自然数xが5の倍数であることは、
x=5*kかつ20≦k≦40
を満たす整数kが存在することである。
また、kを定めるとxが定まり、その逆もいえるから、xの個数はkの個数に等しく、
20, 21, 22, ..., 40の21個に等しい。

>>783

19個ってなってます!
より って100と200は入らないんですよね?

(1)nを自然数とすると５の倍数は5n
∴題意を満たすためには　100<5n<200
これより　20<n<40ゆえ、39-21=18[個]
(2)5と7の公倍数=35の倍数
後の書き方は(1)と同じ
(3)(1)の結果から(2)の結果を引けばよい。

説明不足ですか？

媒介変数
X=4t/(2t^2-4t+4)
Y=(-4t+8)/(2t^2-4x+4)

このグラフはどんなグラフになりますか？
円になるらしいですが、なぜですか。教えてください

Y=2t^2-4t+4でした

X=4t/(2t^2-4t+4)
Y=(-4t+8)/(2t^2-4t+4)

でした、ごめんなさい

>>785
(1)の答えが18個となってますが解答は19個です｡どこか違うのではないでしょうか?

>>789
少しは自分で考えろよ
自分で考えないからこんなのもわからないんだよ

>>790

普通に20>n>40
を計算しても19個ってでます・・・
21、22・・・・39、までで19個です

>>788
とりあえず約分くらいはしような

>>777
解けました。ありがとうございました

>>791について誰か指摘お願いします

>>791
解決したら去れ

>>789
789 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/09/03 19:03
　>>785
　(1)の答えが18個となってますが解答は19個です｡どこか違うのではないでしょうか?
791 名前：789[] 投稿日：04/09/03 19:13
　 >>790
　普通に20>n>40を計算しても19個ってでます・・・
　 21、22・・・・39、までで19個です

おまえこれ以上何が聞きたいんだ？

教えてもらった答えが18個で、解答は19個ってなってるんですよ!答えが違います!

自演なのか釣りなのか分からんが、とりあえず解答を信じろ。
20>n>40を自分で計算しても19個だったんだろ？だったら問題ないだろ。
もう少し柔軟になれ。

20>n>40 からは39-21で18個って言われたんですが、数えたら19個なんです｡数えて19個って出す方法しかないんですか?

とりあえず数を少なくして考えてみろ。
1<n<3は 2-2=0個 じゃないだろ？
実際1<n<3は 2-2+1=1個。
同様に20<n<40も39-21+1で19個。

実際に物なんかを並べれば分かるけど39-21だと最初の１個も余分に引いてる。
慣れれば普通に出せるようになるよ。

>>800
よく理解できました!!みんなに理解させるためにはどうやって書けばいいんですか?回答例の例みたいな…

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>>801
救いようのない奴だな

ちなみに答案の書き方なら>>783で既出な訳だが、すでに忘れてるんだろうなぁ。
俺は20<n<40なので該当する自然数は19個でOKだと思う。

>>804訂正
俺は「20<n<40なので該当する自然数は19個」って書けばOKだと思う。

この問題には、{ } ←このカッコは使わないんですか?個数の数を求めるには、このカッコを使って{○*○+1、○*○+2…}みたいな感じで解いてたんですが｡

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>>706
円ｘ＾２＋ｙ＾２＝（cosａ）＾２と直線ｘsinｂ＋ｙcosｂ＝cosｂについて次の問に答えよ。
・円と直線が接するとき，接点の軌跡を求めよ。

が，正しいです。
間違いです。えーと，その，ごめんなさい。

て言うか提出日過ぎてしまいますた_no
けど一応教えていただけたら有難いです。

>>788
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2

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>>810
らしくないなぁ

幾何学の補助線が見つかりません。
もしも、大学受験で
幾何学の難問がでたらヤバイ。

>>812
大学受験で出たなら座標とか三角関数でゴリ押し出来るからまだ何とかなる。
そういうのが使えないレベルの試験だとやばいかもしれないけどね。

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幾ｲ｜　可学
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ここらへんに補助線を入れてみる

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　　　　　　　　/　 へ‐　　 ー -ゝ、
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　　　　　 / ./　.,' /.//　　 .', , ､ 　 ﾍヽ
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　 　 　 .ｉ .:.:l:. . lﾊ:il::il_l:.　 ,リ!ｉl::ｉ｀l:: i::l
　　　　 l.::::::!:::: rォテ' ﾄ.::/rテ‐rリ:::ﾙ!
　　　　 !i（ｰ!:::: ｉ辷ﾂ　 ,　 辷ソﾉﾙ'.| i
　　　　　 ﾍ=::ｉ: ｌ　　　 _　　　　ﾉ!:: ﾙ 　　　あそんで
　　 　 　 　 ｆ'ぃ｀'　‐-_- ｧ .チﾘノ
　　　　　　 i　 ﾕゝ-´- ― ‐'´､ﾍ
　　　　　　 ｌ'´　　　　,.　‐ -- ､.} i　　
　　　 　 　 .〉--ｫ i '´　 ｌ`' ‐-　ノ
　　　　　　/ .ィ/.::ｌ:::::::::::i　 　 |
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　　　　　 ﾍ ｉ ）:::::::ｉ:　　 l:　　 h
　　　　　'ｰr'...'ｰ､:::l:　　 !::　　ｌ'
　　　 　 　 ゝ.;:::::.'‐!　--l､,.. -ゝ
　　　　　　　　　""l マフY.マフ'､
　　　　　　　 　 　 ゝ.,__ ｿ ､ __ン

AA貼ってる人ってそれがおもしろいと勘違いしてるのかな

>>816
とりあえず貴様は無駄な改行を消せ、糞が

>>817
(;´Д`)'`ｧ'`ｧお兄さんと一緒に↓へ戻ろうか
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092189202/

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>>789
ごめんなさい。間違えました。遅まきながら訂正します。
誤)39-21=18
正)21以上39以下の自然数の個数だから39-21+1=19

答は19で正しいです。

>>788
>>809さん、答が間違っているようですが
与式をそれぞれ�@�Aとすると
(�@/4)^2+(�A/4)^2より
(X/4)^2+(Y/4)^2=t^2/(2t^2-4t+4)^2+(-t+2)^2/(2t^2-4t+4)^2
=1
両辺に4^2=16をかけて
X^2+Y^2=16 (Ans.)

　　　　 　 /　　 　 ﾍ∧　 ＼　　　　　 ＼　　　　＼
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　 　∧
　 　∪

　　　　　　∧ ∧
　　　　　　（　　 ）　　あの輪　何の輪　気になる輪
　　　　　　∪　 |
　　　　　　 |　　〜
　　　　　　.∪∪
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　　　|
　 　∧
　 　∪
　　　∧ ∧
　　 ∩　　 ）　　見たこともない　輪ですから
　　　|　　 |
　　　 |　　〜
　　　.∪∪
　　　 |￣￣￣￣|

　　 |　　 ⊂⊃ ←見たこともない　輪になるでしょう
　　 |　　∧ ∧
　 　| 　( 　⌒ヽ
　∧|∧　∪　 ﾉ
（　 ⌒ヽ彡 Ｖ
　∪　　ﾉ　ﾌﾜｰﾘ
　 　∪∪

　　　　 　 /　　 　 ﾍ∧　 ＼　　　　　 ＼　　　　＼
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http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090091601/174
174 FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 04/09/04 09:41
あのさー、俺ものすごくいとおしい女性が居るんだけど
どうすればいい？

お勧めNGワード：　　　 　 /　　 　 ﾍ∧　 ＼　　　　　 ＼　　　　＼

　　　　 　 /　　 　 ﾍ∧　 ＼　　　　　 ＼　　　　ｘ
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　 　/ /　　/　　i| i｜ l | ｜ il |ﾄ、'､　 　 　',　!　　　 |
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X＾2n/（2n＋1）−X＾（n＋1）/（n＋2）＋X（n-1）/n　−1＝0の実数解の個数を求めよ。（nは2以上の整数）
意味が分かりません。。。どなたか教えてください

　　　　 　 /　　 　 ﾍ∧　 ＼　　　　　 ＼　　　　ｘ
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　彡ミ　 |　|　 ∧＿∧|＿＿ 　　＜　わしゃ忙しい
　　|ヽ　 |　|　（　´_ゝ`/　　/∬ 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　|ヽ 　|　|　（　　　,/＿〇 旦　　
　 ⊥　　|　￣|￣||￣￣￣￣￣|
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今厨房だけしかいませんかね?もし誰かいらっしゃったらお願いします(￣口￣；；

いないのかな・・・


















バカばっかりだな！

>>832-833
マルチポストはいかんよ。
っていうか、数式が意味不明なのだよ。
誰も答えられんわな、そんなんじゃ

>>833
とマルチポストしてる奴は偽者っす。
トリップつけます。

>>834
いちおう>>1の書き方どおりにやったんですが、どこがおかしいでしょーか?

X＾（2n）/（2n＋1）−X＾（n＋1）/（n＋2）＋X（n-1）/n　−1＝0の実数解の個数を求めよ。（nは2以上の整数）
あ、>>834すいません。
最初の2n乗のかっこぬけてました。これでもし計算してくれたら幸いです

　　　　 　 /　　 　 ﾍ∧　 ＼　　　　　 ＼　　　　ｘ
　　　 　／　　/　 /^``|　 　 ｀､　　　　　 ＼　　　　'､
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　 　/ /　　/　　i| i｜ l | ｜ il |ﾄ、'､　 　 　',　!　　　 |
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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ 教科書嫁
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　　　　　　　　　　　|｀ヽ 、　　 ／　　 /|　　　　|　　　　ヽ
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　　　　　　　　　＼ /　　　　　　 l ├‐|　　{　　　　　|　　　　 ',
　　　　　　　　　　/　　　　　　 　| ├‐l　　 ＼　　　 '、　　　　'､

まともな数式も書けないのに答える気になるか
なんだその高圧的な態度

問題の一部にあった文章が意味不明なので分かりやすく教えてください。
「この放物線がx軸の正の部分と異なる二点で交わる」　…??

>>839
x軸と異なる2点で交わる放物線はイメージできるか？

　　　　 　 ・　　 　 ﾍ∧　 ＼　　　　　 ＼　　　　・
　　　 　／　　/　 /^``|　 　 ｀､　　　　　 ＼　　　　'､
　　 　/　　　/　 / /l｜|　　 |　l　、　　　｀､ '､ 　　　 !
　 　/ /　　/　　i| i｜ l | ｜ il |ﾄ、'､　 　 　',　!　　　 |
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>>840
x軸でまじわらなお放物線ということでしょうか・・？

>>842
異なる2点で交わるってのは
交わってんのつまり重なってんの

異なる2点ってのがあるなら1つで交わることもある
それは先っちょにふれている状態

対数の問題を書きたいのですが，ｌｏｇをどう表せばいいか分かりません。
常用対数の問題以外は不可ですか？

>>844
わかるように書けばどう書いてもいいよ
log_{2}64
log_{10}2

　　　　 　 ・　　 　 ﾍ∧　 ＼　　　　　 ＼　　　　・
　　　 　／　　/　 /^``|　 　 ｀､　　　　　 ＼　　　　'､
　　 　/　　　/　 / /l｜|　　 |　l　、　　　｀､ '､ 　　　 !
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>>839
Ｙ軸の正（負）の方向から来て、Ｘ＞０の点でＸ軸と交わり、Ｙ軸の負（正）の地点で折り返して、さっきとは別のＸ＞０の点でＸ軸と交わり、Ｙ軸の正（負）の方向へ行く放物線のこと。
Ｘ軸と接している状態でも二つの点で交わったことになるから、異なる二点と書いてある。
悪い言い方だけど、言い換えればY=0とした時その方程式が異なる2つの正の解を持つ放物線。

>>836
ｘを掛ければ実数解が一個増える。
微分して増減を調べる。

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　彡ミ　 |　|　 ∧＿∧|＿＿ 　　＜　ふーん
　　|ヽ　 |　|　（　´_ゝ`/　　/∬ 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
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　 |__| 　 |￣　|￣|￣￣￣￣￣|

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　　　　 ヽ＼l＼ヾ yｿ　　　　' '""ノ/／ />ﾉ　 |　　　|＜ 朝刊嫁
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６個の数字０１２３４５がある。
異なる３個の数字を用いてできる３桁の数字のうち
３の倍数となるものは○○個で、それらの和は○○○○○になる。

わかりません。とくに和が・・・まさか足していくだけってことはないよな・・・

>>851
マルチはいかんよ

すみません

>>838
だからどこがどうまともじゃないのかいってくれませんか?

>>854
ここはそんな世話まではしないから。

この問題がどうしてもわからないので教えてくださいorz
分数のところは割り算で示します。

(x+y)÷5＝(y+z)÷6=(x+z)÷7
からx:y:zを求めよ。

>>856
比を求めるだけだからどれかひとつを１としてかまわない。
x=1 として連立方程式にして y,z を求めて結果を整数比に直す。以上。

>>856
(x+y)÷5＝(y+z)÷6=(x+z)÷7 = k
とおいて

x+y=5k
y+z=6k
x+z=7k

を全部足すと
2(x+y+z)= 18k
x+y+z=9k

で、x=3k, y=2k, z=4k

ご回答ありがとうございます
ご回答を頂いたにもかかわらずまだちょっと理解できないので
>>857､>>858をじっくり繰り返し読んで理解するようがんばります

あと一つだけ質問なのですが
>>858さんのご解答くださった2(x+y+z)= 18kは公式かなにかでしょうか？
2を何故かけるのかわからず、つまっています

>>860
「を全部足すと」と書いてあります。足しましょう。１＋１＝２です。

>>860
右辺と左辺をそれぞれ足してる

すみません。>>860は分かりました。
早とちり申し訳ございません。
そのあとのx=3k, y=2k, z=4kにたどり着くのがわかりません。
たびたび申し訳ありません。

>>863
考えれば分かると思うけど、x+y+z=9k　から　y+z=6k　を引けば x=3kになる。後も同様に。
変数が3つだから、一応x+y=5k、y+z=6k、x+z=7kの3式が出た時点で答えは出るよ。

>>864
大変分かりやすい回答ありがとうございます。
お陰でわかりました。
理解力が乏しいためご迷惑をおかけしてすみません。
私の問題にご解答くださった皆さん、
深夜に関わらずレス下さって本当にありがとうございました。

>>865
理解力が乏しいのではなく
時間をかけて考えようとしてないだけかと
このままだと何やっても駄目だよ

　　　　 　 ・　　 　 WW　 ＼　　　　　 ＼　　　　・
　　　 　／　　/　 /^``|　 　 ｀､　　　　　 ＼　　　　'､
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