分からない問題はここに書いてね１８０

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１７９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090946105/

>>1
乙

チェクリだけで九大いけますか？文系です。あといい勉強法おしえてください。

>>3
チェクリって何？

>>3
問題集を１冊、全て自力で解答も見ないで解く。

z会のチェック＆リピートです。文系で数学が苦手です。

>>6
一つ気になるのは、「チェクリ」という単語で相手に伝わるかどうか？
そういう感覚が無いってのは数学をやるのには致命的だ。

>>6
どんな簡単な参考書でも灯台兄弟には行けるよ。
要は本人のやる気次第。
簡単な内容の参考書・問題集なら繰り返し全て身体に染みこむまで。

ありがとうございます。頑張ってみます。

１０の７乗って
１００００００００（１億）で合っていますか？

8乗なら0が8つだろ。

>>11さん
？
わかりません・・・

>>10
その数を１０で七回割ると１０が残ります。

>>13さん
ごめんなさい。本当にわかりません。。。
１億でいいのですか？

>>14
１億は 10の8乗ってこと

>>14
十、百、千、…　と順番に書いてみればすぐわかる。何が問題なのだ？

>>10
１０の１乗って
１００（百）で合っていますか？

>>17

何か根本的なところから違ってるな。

順番にいくよ。
ａの１乗はａだ。１乗はそのまんま！
ａの２乗はａ×ａだ。
ａの３乗はａ×ａ×ａだ。
これから考えてみて！
１０の７乗は
１０×１０×１０×１０×１０×１０×１０だ。
さ、計算してみて。

0<θ<πとする。w=((cos2θ-1-i*sin2θ)/(cosθ+1+i*sinθ))とおき、w^n(n=1,2,・・・)を考える。n=4のとき初めて実数となるようなθの値と実数w^4の値を全て求めよ　
よろしくお願いします

>>19
極座標でキッチリかいてみよう

>>18
根本的なところから間違ってないか？

どんなところ？

>>17は>>10宛ての皮肉。

しかし何故この問題にこんなに…

w^n = {-2sin(θ/2)}^n*{cos(n(π-3θ)/2) + i*sin(n(π-3θ)/2)}

集合の問題で、答えが合ってるかどうか気になって眠れません。

ある学校に，男子25人，女子15人のクラスがある．このクラスの中で，
眼鏡を掛けている生徒は16人，眼鏡を掛けていない女子は10人だという．
眼鏡を掛けている男子の人数はいくらか．

クラスの人数=25+15=40
眼鏡を掛けている女子生徒の人数=15-10=5
以上より，眼鏡を掛けている男子生徒の人数=16-5=11(人)

合っていますか？

>>26
正解

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　 　}　　ヽ　　　　　　　　 　 ﾞ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 /　 ｉ ﾄ､ ﾄ- ､_　 ヽ　 　 　 　 　　　i
　　　　　　　　　　　　, -‐''"￣￣"'ｰ-､　　　　　　　　　　　l　　i| | | |　　　ミﾐ　　 __　　 　 　　l
　　　　　　　　　　 ／　　　 ／　　　i　 ヽ､ 　 　 　 　　　　 | i　i |ﾅl ﾅｰ　　　ミ / ,- ヽ 　 　　 l
　　　　　　　　　／ ／　　/　　　i　i ﾄ､ヽﾄヽ　　　　　　　　 l ﾄ､lｌ } |ﾉ　　　 　　Ｖ ヽ　 ﾉ　　　　|
　　　　　 　r ､/__/_, ｨ　　ｌ i　 　 l　l レ　l }ヾ,　　　　 　 　　l{ 　V∧　 _,　　　　　　 _/　　　　 |
　　　　　 　{　_ﾖﾆE_/-　 { l　　i　|i ﾚl| Vﾚ'　}　　　　　 　　　 ヽヽ}　`''~　　　　　　 '|　　　　　 |
　　　　　 　 7７i　ﾄ､＼　　lﾄ､ l | | |ｌ ﾉ,乍{　 !　　　　　　　　　　 く　　　　　　　　　　|　　　　　 |
　 　 　 　 ∠ノ'l　ﾄ､Ｖ｀　　 _ヽl |ル' ｲ.│ヽ _　　　　, --､　　 　　｀ ｰｧ 　 　 　 　 　 !　　　　　 |
　　　　　　/ {　|　ﾄ､ヽ 　 /ｎ ＼| 　　 　` 　,」　　／ ,ｨ､　＼ 　　 　　 ヽ＿_,／}　 　_,l　i　　　　 l
　　　　　　{ {;　l　|　ヽ 　 {　 i　 　 　///　/　■-ﾓﾁゞ､_,　 ヽ.　　　　　　　　　l　／　l. li　　　　 l
　　　 　 　 l ll　　lヽ､　 ､_｀ｰ-i　　　　　　｛　　　　 ヽ＼　　　 ヽ　　　 　　　 　ﾚ' 　 　 l. ﾄ､　　　 l
　　　　　　 ヾヽ.　l　 ｀''ｰ--tﾐ　 　　　　__/　r､　　　 ｀ｰﾄ､　　　ﾞyﾍ.､ 　　　／ _, ---､ l. l ヽ 　 　l
　　　　　　　 ヽヽ､{　　　＿ /　　　 /￣ 　 　ﾄ ＼（ヽ　　｀ヾ_ ／／,入_　／ ／／⌒ヽ｀l. l　ヽ　　 ﾞ､
　　　　　　　　　　 ｀　　 }　 ｀ ｰ- ､/　　　　　ﾄヽ､｀ｰ ＼　　 ＞"／　 _７_／ ノ , -'　　ヽﾞ､ヽ ヽ　　 ヽ
　　　　　　　　　　 　　 /　 　　　 ___ヽ　　　　ヽヽ｀　　　ヽ　 Ｖ"　r'二彳ﾝ'" ／　　 　 　ヽヽ＼＼　　 ＼
　　　　　 　 　 　 　 　/ 　 　 　//ﾆミヽ　　　　 ＼　　　　 ﾞＹ ｀Ｙ /　ｲ　　//　　　　　　　 ヽヽ ヽ ヽ　 　 ヽ
　　　　 　 　 　 　 　 /　　　　///　　 ヽ}｀i＿　　 ｀ ､　　 ／入{　{　/　　ﾚ'　　　 　ヽ　　　 }　＼ヽ入　 　 ﾞ,

>>28
萌

Ｃが楕円（ｘ^２）/（ａ^２）＋（ｙ^２）/（ｂ^２）＝１であるとき，グリーンの定理を
用いて積分∫[Ｃ]ｙ^２ｄｘ＋ｘｄｙを求めよ。（曲線の向きは正の向きにとるものとする。）
という問題についてです。自分で解いてみると次のようになりました。
ｘ＝ｒｃｏｓθ，ｙ＝（ｂ/ａ）ｒｓｉｎθ
（０≦ｒ≦ａ，０≦θ≦２π）　とすると
∫[Ｃ]ｙ^２ｄｘ＋ｘｄｙ
＝∫[０→２π]（∫[０→ａ]（１−（２ｂ/ａ）ｒｓｉｎθ）ｒｄｒ）ｄθ
＝∫[０→２π][（１/２）ｒ^２−（２ｂ/３ａ）ｒ^３　ｓｉｎθ][０→ａ]ｄθ
＝∫[０→２π]（（１/２）ａ^２−（２ａ^｛２｝・ｂ）/３　ｓｉｎθ）ｄθ
＝[（１/２）ａ^｛２｝θ＋（２ａ^｛２｝ｂ）/３　ｃｏｓθ][０→２π]
＝πａ＾｛２｝
このようになったのですが，解答はπａｂとなっています。どこで間違えているのでしょうか？

　てめえの助けが死ぬほど欲しかったに違いねえんだ！いけすかねえ長老どもだって、
　てめえの出奔のせいで人生狂わされたのは、ひとりやふたりだけじゃねえはずだろ！」
頭のすぐ横を掠めた牙で、鮮血が弾ける。口の中に血が染みた。
「たかだか背後から鉛弾ぶち込むくらいしか芸のないガキの分際でよ！
　あの<<時の番人>>にスカウトされたのも、てめえの価値ってよりは
　ザギーネの弟子だったからだろうがっ！」
放電現象が激しさを増していく。全ての力をハーディスに注ぎ込むように。
幻想虎徹の牙が迫る。そして―――
「猫は自由に生きるモン!?　嘘だな―――お前はなんにもわかっちゃいないガキだったから、
　あいつの死にまともに向き合えなかった。何も背負おうとしなかった！
　何にも捉われない、自由に生きる、なんてほざいててめえを誤魔化して―――
　全ての現実から、白黒つけることからただ逃げ出しただけじゃねえか！！」
絶叫と共に最後のレールガンが放たれた―――

　静まり返った地下室に立っているのは、トレインだけになっていた。
それですら、片膝をついてぼろぼろになった姿だったが―――
　クリードはばらばらになって倒れていた。どれかひとつだけを見たならば、とても
人体の一部だとは特定できないほどに粉々になって、真っ赤な血の海の中、沈みこんでいる。
　クリード自身のせりふだった―――幻想虎徹Lv.２の刃はレールガンですら貫けない。
だから幻想虎徹の刀身を使ってレールガンのリフレク・ショットが撃てた。
　ただの肉塊となったかつての宿敵を、見下ろすというよりは遠くに眺めるような眼差しで、
トレインは小さくつぶやいた。
「哀れな・・・・・・俺」
　いつの間にかこぼれていたらしい、ほんのわずかな涙を手の甲でぬぐって、
トレインはクリードの死体に背を向けた。

>>30
そもそも

> ｘ＝ｒｃｏｓθ，ｙ＝（ｂ/ａ）ｒｓｉｎθ

この変数変換を 楕円の式に入れてみると
(r/a)^2 (cosθ)^2 +(r/a)^2 (sinθ)^2 = (r/a)^2 ≠ 1
となり与えられた楕円の式になっていない。

ここは普通に x = a cosθ, y=b sinθとおくべきかと。

>>32
違う。

>>32
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　実はあなた分かって
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　いませんね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>30
その取り方だと
dxdy ≠ ｒｄｒｄθ

>32
そうすると，グリーンの定理を用いて，楕円の内部で関数１−２ｙを２重積分
するのはどうすれば良いのでしょうか？

>>36
変数変換したときの積分がどうなるのか
ちゃんとヤコビアンを計算して変数変換しよう。

７２０と５４００の公約数と公倍数の簡単な見つけ方って
ないですかね？

それを普通にやるのが簡単でないと感じるのか

>>38
とりあえず今知ってる方法でやってみて

地道に探すくらいしか思い浮かばないです…

>>41
その地道に探すってのはどういう方法をさして言ってるのかを
書いてくれ。

>>38
その書き方だと、「全部探す」に読める。

5400÷720=7.5=15/2　⇔　(5400*2)/720 = 15　⇔　5400*2は、5400と720の倍数でかつ最小

↑最小公倍数と勘違い

>>38
720 = 2^4 * 3^2 * 5
5400 = 2^3 * 3^3 * 5^2

よって最小公倍数は 2^4 * 3^3 * 5^2 = 10800
最大公約数は 2^3 * 3^2 * 5 = 360

公倍数は最小公倍数の正の整数倍であり、公約数や最大公約数の約数である。■

>>1
早すぎ。

>>47
何を根拠に？

f(ax)のフーリエ変換をf(x)のフーリエ変換F(u)を用いて求めるという問題なのですが教科書がないのでだれか詳しく教えてください。

教科書が無いならば買うが良い

一応今日提出の課題なのでできれば今教えていただけるとありがたいのですが

>>49
y=axとおく
∫ f(ax) exp(-ixu)dx = a∫f(y)exp(-iy(u/a)) dyだから
f(ax)のフーリエ変換は a F(u/a)

教科書がない・課題提出が今日だ、なんてのは、君の都合だろ。

ありがとうございます これからは気をつけます。

広義積分∫[0〜∞](x^2)*exp(-x^2)dxってどうやったら計算できるのでしょうか、解法きぼんぬ

>>55
∫_[x=0 to ∞] x {x exp(-x^2)} dx = (1/2)∫_[x=0 to ∞] exp(-x^2) dx

>>56
x^2を何か違う文字に置換しただけ？？？？

>>57
部分積分を知らないのか？

Re:>57 部分積分。

>>58
GJ

Dを微分演算子とする。関数f_n(x)=exp(-ax^2)*｛(x+D)^n｝*exp(-bx^2)（a≠b、a,bは定数）は任意の自然数nに対して
奇関数であることを示したいんですがどうすればいいでしょうか。

>>61
無理だ。

f_n(x)は奇関数じゃない予感

正６面体のサイコロを１００回ふって１が１０回だけでる確率って
どうやったら求めれますか？教えてください。

>>61
数学的帰納法で示す。

n=1 のとき、

f_1(x) = exp(-ax^2)*(x+D)*exp(-bx^2)
　　　　= exp(-ax^2)*{x*exp(-bx^2) - 2bx*exp(-bx^2)}
　　　　= exp(-ax^2)*(1-2b)x*exp(-bx^2)
f_1(-x)=exp(-ax^2)*(1-2b)(-x)*exp(-bx^2)
　　　　= -f_1(x)
よって奇関数。

n=k のとき f_n(x) が奇関数だと仮定すると、

f_k(x) = exp(-ax^2)*{(x+D)^n}*exp(-bx^2) は奇関数。・・・（１）

f_(k+1)(x) = exp(-ax^2)*{(x+D)^n}*(x+D)*exp(-bx^2)
　　　　　　 = exp(-ax^2)*{(x+D)^n}*{x*exp(-bx^2) -2bx*exp(-bx^2)}
　　　　　　 = exp(-ax^2)*{(x+D)^n}*・・・・

証明できないから多分その問題は間違っている。

>>64
10C100*(1/6)^10*(1-1/6)^(100-10)

>>65
お前が証明できないだけだろ、低能が。

>>61
ｎが奇数のとき、奇関数で、ｎが偶数のとき、偶関数になる。

>>68
証明は？

>>66
＾はなんのマーク？
答えも教えて！

>>69
n=2 の場合をやればすぐ確信できる。

>>70
a^b = a の b 乗。

10C100*(1/6)^10*(1-1/6)^(100-10) = 100!/(10!*90!) * (5^90/6^100)

あとは計算して下ちい。

>>69
普通に考えれば
exp(-bx^2)をマクローリン展開したら
偶数次の項しか出てこないわけで
xをかける操作は次数を+1
Ｄを作用させる操作は次数を-1する操作で
(x+D)を作用させるごとに奇関数と偶関数を
いったり来たりするのは当然のこと

前スレも終わったな

>>28を見てチョコケーキでも食わしてるんかなと思ったけど、
よく見たらモチなんだな。

>>66
>>72

10C100
10C100
10C100

「実数空間の部分集合Aに対してaがAの最大値であることを
∃、≧、＞、＝、∀などを使って表せ」

という問題なんですが、よくわかりません。
とりあえず

A∈R^n，∀a∈A
a=maxA

かなと思ったんですが、これであっていますか？

>>76
100C10 です。

最近組み合わせを表すのに C を使わずカッコつきで縦書きで書くので混同してました（と言い訳してみる）。

>A∈R^n，∀a∈A
>a=maxA

全く意味不明。
とりあえず、おまえが書きたかったことを
日本語でまず書いてみろ。

P(x) = x - [x] - (1/2) (* [x]はxを越えない最大の整数）とします。

このとき、　lim_[x→∞] (( 1/n) *∫[1,n] P(x)/x dx) = 0

を示してください。お願いします。
　

>>79
実数空間の部分集合Aを「A∈R^n」で表し
aがAの要素であることを「∀a∈A」で表し
aがAの最大値であるということを「a=maxA」で表してみました

ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2≦n^2 (ｎは自然数)として、
これをみたす格子点座標(ｘ、ｙ）の個数をｆ(ｎ)とします。
lim[n→∞]ｆ(ｎ)/n^2の求め方を教えてください

>>77
((A⊂R)∧(a∈A))⊃(∀x.((x≠a)⊃(x＜a)))

>>81
aはR^nの点なんでしょ？
で、R^nでの最大値ってのは何？

>>81
R^n？
部分集合を表す記号は「∈」か？
任意のaについて成り立つのか？
maxという記号が使えるのなら問題の意味が無かろう

>>84
＞R^nでの最大値
部分集合の中での最大値のことだと思います
>>83
ありがとうございます。
∀x.((x≠a)⊃(x＜a))
すみません、この意味がよくわからないです。
>>85
部分集合は「⊂」でしたっけ？ありがとうございます
aがAの最大値だから任意に成り立つのかなと思いました

>>80
任意の自然数 n について？

>>86
∀x.((x≠a)⊃(x＜a))

は、「任意の x について、x≠a ならば x＜a」

>>86
＞部分集合の中での最大値のことだと思います

言ってる事が全然分からないのだけど
例えばn=2の時って R^2ってのはxy平面のようなもんだけど
xy平面上の点の最大値ってどう決めるの？

>>89
ということはaは、実数空間の部分集合の最大値とありますが
実は数直線上の部分集合の最大値ということなのでしょうか？
>>88
ありがとうございます。では
((A⊂R)∧(a∈A))⊃(∀x.((x≠a)⊃(x＜a)))は
「AはRの部分集合かつaはAの要素」が「任意の x について、x≠a ならば x＜a」に
含まれるという意味になると思うのですが
なぜこれが最大値をあらわすことになるのですか？
あとxはx∈Aであっていますか？

>>90は逆でした
「任意の x について、x≠a ならば x＜a」が「AはRの部分集合かつaはAの要素」にです

>>80
極限はnについてだろ？
|P(x)|を上から定数でおさえて、残りの部分を計算汁。

>>87 すいません。　lim_[ｎ→∞] (( 1/n) *∫[1,n] P(x)/x dx) = 0 でした。

>>92 そのとうりです。では、やってみます。

お取り込み中失礼します。

√6x^2-(2+√3)x+√2=0
の答えは√2/2、√6/3なのですがどうしてもできません。

どなたか教えてください。お願いします。

>>92
わかりました。
　0　≦　|P(x)| ≦　1/2
で、　∫[1,n] P(x)/x dx　=　(1/2)*∫[1,n] 1/x dx
= (1/2 ) * log n

と　 log n / n　→　0　（ｎ　→　∞）　をつかえばいいのですね。

>>78
Ｃってコンビネーションだっけ？
どうやって解くのか忘れた！
教えてください。

>>95
等号が成り立たないところがあるが。

|(1/n)∫[1,n] P(x)/x dx|≦(1/n)∫[1,n] |P(x)|/x dx≦(1/2n)∫[1,n] 1/x dx=・・・
などとする。

>>94
解の公式使って根号のところを次のように変形させる
sqrt{　(2+sqrt{3})^2-4 sqrt{6} sqrt{2}　}
=sqrt{　(2-sqrt{3})^2　}
=2-sqrt{3}

みんな、今日のトリビア見ました？

4月4日、6月6日、8月8日、10月10日、12月12日は全て同じ曜日になるそうです。

これを証明してください。

502 名前：名無しでいいとも！[sage] 投稿日：04/08/04 21:45 ID:Yzkr2azN
いや、ちょっと考えれば誰でも分かることだろｗ
(31-28)+(30-28)+2=7ってだけじゃん

>>99
それくらい自力でやれるじゃん。小学生でもできるわ
ここは分からない問題を書くんだぞ？

>>99
番組内で理由の説明もしてたじゃん。

微積の世界に首突っ込んだばかりの素人高校生から質問でつ
微分で速度とか加速度とか求める単元で疑問に思ったことです

球の体積Ｖって
Ｖ＝４/３πｒ＾３　ですよね？

球の表面積Ｓ（体積の式を微分）は
Ｓ＝４πｒ＾２　ですよね？

さらにコレを微分すると　
８πｒ　となり、表面積の時間あたりの増加する速さですよね？
（時間ｔについて陰関数の微分　ｄＳ/ｄｔ＝８πｒ・ｄｒ/ｄｔ）←問題でｄｒ/ｄｔが与えられてて、ココに代入して
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表面積の増加速度求める、あのテの問題のやつです

再びこれを微分すると
８π　ですよね？

この「８π」って何を表す値なんでしょうか？
表面積の微分の微分だから、加速度なんでしょうか？
(´-`).｡ｏＯ（でも加速度が定数って・・・）

所詮高校で習う数学の知識なんで、数学的に何か言ってることに穴があったら
そのへんはご了承してください

>>103
なんで球の体積から速度とか時間の話になるの？

>>90
説明不足でした。⊃は「ならば」の意味で使いました。
授業で⊃を「ならば」の意味で使っていたから、その習慣で。
⊃を⇒に置き換えて読んで下さい。

>>97
何度もの解説ありがとうございました。

>>82は難問で誰もわからないということでＦＡ？

>>82って最近どっかで似たようなのを見たような…

>>82
マルチ

私がヒントを言ってあげます
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　挟み撃ちをしましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　 ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

3377と3388で四則演算（括弧も可）24になる式って作れます？

>>111
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

>>104
微分してくにつれて、
体積→面積→面積の増加速度→？
の流れを少し表してみただけでした
別に特別な意味は無いので、ややっこしくなっただけでしたらすみません(´･ω･｀)

・・・あれ？　後で考えてみたら、正確には
ｄＳ/ｄｔ＝８πｒ・ｄｒ/ｄｔ
をまたｔについて微分すると、
ｄ＾２Ｓ/ｄｔ＾２＝８π（ｄｒ/ｄｔ）＾２
でしょうか？

>>113
球ではなく円で考えてみれば。

>>114
円・・・ですか

円の面積も、微分していけば
「２π」に行き着きますね
うーん
１０３で書いた「８π」と似たニオイがする・・・

８πといい２πといい、
半径の値を代入する部分のｒが無いってことは
すべての球（円）に対応するような“何か”なんでしょうか・・・

>>105
わかりました。ありがとうございます

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>115
円の半径を1増やしたときに増える円周の長さは？

>>118
ありがとうございました
勘違いでした
１１３で既に自分で答え書いてたし・・・

>>115
>>113が間違い。

>微分してくにつれて、
>体積→面積→面積の増加速度
じゃなくて、最後は｢長さ｣だ。

log(logx)の積分はどうするの？

>>121

定積分？

そうです

ｘlog(logx)−∫(1/logx)dxになったけど、∫(1/logx)dxって求めることできますか？
不定積分求められなかったらその証明もｷﾎﾞﾝﾇ

不定積分です

縦4cm 横1000cm の枠内に直径2cmの円を枠や他の円と接しても良いが
交わることなくできるだけ多く書き込むといくつ書き込めるか
っていうのを解いたんですけど1005で合ってますか？

>>126
どのように解いたの？

>124
Li(z)≡∫[0 to z] {1/log(x)} dx （z>1 のときは x=1 で主値をとる）

「対数積分」 とか言うらしいZo. z以下の素数の個数になるらしいZo(近似的).

>>126
その手の詰め込み問題は結構面倒だよ

x^2-y^2-2y-1
因数分解お願いします。

(ｘ＋ｙ＋１)(ｘ−ｙ−１)

>>127
三つの円をピラミッドみたいに積んだら
高さが2＋√3　で4よりちょこっと小さくなり
その三つの円を一まとめにした図形をひとつの単位として
図形のふたつの円を枠の上に接させ、
つぎは図形のふたつの円を下の枠に接させてという風に詰め込んでいきました

>>131
なぜそうなるのですか？
これじゃまともな高校受からないな…

>>133
y+1という塊に注目汁

>>133
(y+1)^2 = y^2 +2y+1だから。

>>134
まずx^2-y^2を分解しますよね？
その後-2y-1という半端な固まりの処理がわかりません

>>136
＞まずx^2-y^2を分解しますよね？

しないしない。
まず、x^2は無視。

激しくわかりました！
x^2と(y-1)^2に分けて考えることがぽいんとですね。
ありがとうございました。きっと国立受かります

>>138
(y+1)^2だってば。

きっと　むりぽ

次の式を因数分解せよ。
25-15y+3xy-x^2
よろしくお願いします。

>>141
-(x-5)(x-3y+5)

>>142
途中の行程を書いていただけるとありがたいです。

>>143
>>141にはそんなこと書いて無いじゃない？

>>144
なので>>143に書き足しておきました。

>>141
25-15y+3xy-x^2
= (5^2) -(x^2) +3y(x-5)
= (5-x)(5+x)+3y(x-5)
= (x-5)(3y-(5+x))

>>143
丁寧に書くと、
25-15y+3xy-x^2=-(x^2-3yx+15y-25)=-{x^2+(-3y)x+(-5)(-3y+5)}=-(x-5)(x-3y+5)

あ、ちなみに、「-」でくくってるのは、考えやすいかなって思っただけで、どうでもいい事ね。

>>146-147
どうも親切にありがとうございました。

>>143
y について整理。共通因数括ればそれで終わり。

定点A（0,2）とｙ軸上の点P（0,-p）(p>0)にたいして、APを直径とする円Cを考える。
円Cと直線y=1の交点で第一象限にあるものをQとする。
（１）
△APQの重心Rを求めよ。
（２）
点Pがy軸上の負の部分すべてを動くとき、重心Rの軌跡の方程式を求めよ。
（３）
点T（0,1）に対して、QT=QRとなるpの値を求めよ。

√((a+1)^2) + √((a-1)^2)　　ルートの中に(a+1)や(a-1)の二乗がある形
↑の答えって何になりますか？

>>151
2a

例えば
(5+a)(5-a)-2(5-a)
のようになっていたら
5-aをいかにくくればいいですか。この辺曖昧なんで

>>152
それだと、a = 0.5 の場合
√(1.5*1.5) + √(-0.5*-0.5) = 1.5 + 0.5 = 2.0
の筈なのに、
2a = 2*0.5 = 1.0
になってしまいませんか？

>>153
(5-a){ (5+a) - 2 } = (5-a)(3+a)
じゃないかな？

>>155
続いて
(a+b)^2+2c(a+b)
なんてときは？？

>>156
少し言い方が気に入らないが
(a+b)(a+b+2c)

>>154
その通り。もっと言えば、a=0の時におかしくなる事がすぐ分かる。
>>151の答えは、|a+1|+|a-1|だよ。

あぼーん

>>153=>>156
｢置き換え｣という言葉を聞いたことがないんか。

>>155=>>157(…だろ、おそらく)
最初にやり方を教えとけば
>>156は不要だったと思わんか?

すいません、おしえてください。

　P = (m^2)/2S + m･( t - m/2+m/e ) + ( ( (m/-e)+1 ) / 2 ) * m - m

って、式があるんですが、これを m= ... って形に出来ないでしょうか？

　P = (m^2)/2S + m･( t - m/S + m/E ) + ( ( (m/-E)+1 ) / 2 ) * m - m

　でした。　訂正します・・・

mの２次方程式だから中学生の問題

そう仰らずに・・・よろしくお願いします・・・

>>163
式変形して２次方程式の解の公式に当てはめるだけでつ
中学生でもできまつ

できました(^_^)
ありがとうございました

>>150
(x^2) + (y-((2+p)/2))^2 = ((2+p)/2)^2
(x^2) + (y^2) -(2+p)y =0
(1)
y=1の時
(x^2) = p+1
R = ( (1/3)√(p+1), (1/3)(2-p) )

ε→0の極限において
　δ(x)={1/(√π)*ε}*e^{-(x/ε)^2}
を証明する問題を解いてくれませんか？
難しすぎてよく分かりません

「正2n+1角形の三本の対角線が頂点以外で一点を共有することはない」
の真偽を理由とともに教えてください。お願いします。

>>168
y = x/ε
∫δ(x) f(x) dx = {1/√π}∫ exp(-y^2) f(εy) dy → {f(0)/√π}∫exp(-y^2)dy=f(0)

>>170
∫の範囲は-∞から∞ですか？

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☆☆☆☆☆■■☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆▼■■■■■▼☆☆

>>171
もちろん。

p(2,-3)の次のfによる像を求めよ
f:(x,y)→(x+1,y+1)
g:(x,y)→(-x,-y)

解説付きでお願い致します

>>174
gはなんか関係あるの？

□□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□

上のように縦１、横１の正方形を並べた図がある。
この中に長方形（正方形を含む）は全部で（　）個ある。
また、面積が３の長方形は全部で（　）個ある


模試に出た必須問題なんですが、式の作り方が
よくわからないので解説をお願いします。
答えは　（１５０）と（２２）です。

>>176
長方形は 縦横２つずつ辺を決めれば決まるので
(5C2)(6C2) = 150個

面積が3の長方形は 縦1横3か、横1縦3
縦1横3は一行に付き 3個で 4行あるから 12個
横1縦3は一列に付き 2個で 5行あるから 10個
計22個

176の図だとわかりにくいので図をあらためました
┏━┯━┯━┯━┯━┓
┃ 　│ 　│　 │　 │　 ┃
┠─┼─┼─┼─┼─┨
┃ 　│ 　│ 　│ 　│ 　┃
┠─┼─┼─┼─┼─┨
┃ 　│ 　│ 　│ 　│ 　┃
┠─┼─┼─┼─┼─┨
┃　 │　 │　 │　 │　 ┃
┗━┷━┷━┷━┷━┛

あ、もうレスが・・更新しとけばよかったorz

＞177さんどうもありがとうございます

π (rad) = 180 (°)
ここらで転回するか。

(2,1),(3,2)をそれぞれ(5,-2),(7,1)に移す１次変換行列Aを求めよ

>>181
(4,2)は(10,-4)に移るから
(1,0)は (3,-5)に移る
(2,0)は (6,-10)に移り
(0,1)は (-1,8)に移る
したがって
3　 -1
-5　8

ラプラス演算子をＬとし、
L{δ(t-a)}=a^(-as)を明らかにせよ

>>183
δ関数の定義と、ラプラス変換の定義を書けば終わり。

（小学生の知識内で、）
一辺５cmの正三角形の面積を求めよ。

>>185
一辺が2aの正三角形の面積は
(√3)(a^2) cm^2
なので
一辺5cmだと 25(√3)/4 cm^2
で、必ず平方根の知識が必要で
小学生には無理。

小学生でやるとしたら、方眼紙を使って
近似計算でしょう。

むりぽ

>>185
求めるとはどう云うことか？

ラプラス演算子をLとして
L{δ(t-a)}=e^(-as)
の証明なんですが教えてください。

>>189
とりあえず左辺を積分で書いてみて。

ある分布をエクセルを使用して対数正規分布に近似する方法を教えていただけませんか？
(1/((SQRT(2*3.1415))*σ*x))*EXP(-((LN(x)-μ)^2)/(2*σ^2))
μ：平均値,σ：標準偏差

↑の対数正規分布の式でμ、σをソルバーを使って変化させ、元の分布にもっとも近い形になるような値を求めてみましたが、
どうもうまく行きません。
正しい近似法などがありましたら教えていただけないでしょうか？
一応、自分でも検索してみましたがなかなか見つからないのでここでお訊きしようと思いました。

x = √(a^2 + 1)
a = √(2 - √3)
のとき、
√(x+2a) + √(x-2a)
の答えが2になる理由を教えてください

f(x)=sin(2x+4/3π）
のMaclaurinの展開の次数の低い方から５次の項までの式を求めよというんですが
どうすればよいのでしょうか？よろしくお願いします。

>>193

Maclaurin 展開の公式で一発。

|√6 - √2 + 1| + |√6 - √2 - 1|
になるところまでは出来ているのですが、この先の計算ができません。
ヒントください

>>195
√6 ≒ 2.4494
√2 ≒ 1.4142

だから

√6 -√2 ≒ 1.035

>>196
それだと、　2.035 + 0.035 = 2.070　になってしまいませんか？
>>195の時点で既に計算間違ってる気がしてきました・・

>>194
どうもです。
f(x)=x-x3乗/3!+x5乗/5!-x7乗/7!・・・・
に例えばx3乗のところを
（２ｘ+４/３π）3乗/3!とかにすればいいのでしょうか？

統計学スレッドの方が適している気がするのでそちらで質問しなおしてみようと思います。
以後、こちらでは放置でよろしくお願いします。

>>197
ならん。
っていうか、それは絶対値をはずすために概算した
近似値なわけで

|√6 - √2 + 1| + |√6 - √2 - 1|
= (√6 - √2 + 1) -(√6 - √2 - 1)
= 2

>>200
違う。

>>200
|√6 - √2 + 1| + |√6 - √2 - 1|
= (√6 - √2 + 1) + (√6 - √2 - 1)
= 2(√6-√2)

どっちにしてもならんな。

>>192
y = √(x+2a) + √(x-2a) とおいて
y^2 = 2x + √(x^2 -4a^2)
a^2 = 2-√3
x^2 = a^2 +1 = 3-√3
x^2 - 4a^2 = -5 + 3√3
√(x^2 -4a^2)≒0.4428909843
2x ≒ 2.252065000

だから、y^2 ≒ 2.694955984で
y=2にはならない。

a^2+b^2=1となる有理数の組(a,b)は無限に存在することを示せ

検索エンジンにキーワードを放り込んで調べてみたんですが、
「〜は無限に存在することが知られていて〜」みたいな文章しか出てきません。
どこかに簡潔な証明が落ちてませんでしょうか。

えっと
いろいろ調べまして
　　　　　　　　　　ｆ′（０）　　ｆ″（０）
ｆ（ｘ）＝ｆ（０）＋─────ｘ＋─────ｘ2 ＋……
　　　　　　　　　　　１！　　　　　２！

を使って出したところ5次の項までの式だと
√３/２−ｘ−√３ｘ２乗+２/３ｘ3乗+√３/３ｘ４乗
であってますか？

>>204
ピタゴラス数でググれ。

>>206
おおっ、すげえ。
ありがとうございました。

>>205
書いてある数式がよくわからんけど、
5次までと書いてあるのに何故 4乗までなの？

>>208
あっすいません、ご指摘ありがとうございます。
ｘはエックスになります。

鳥変えて復活
ほんすれどこっすか?

サイコロを無限回振ったとき、
１の目が１００万回連続して出る確率は？

>>209
やはり釣りか・・・

>>211
無限回振るなら、1回でも、2回続けてでも同じで、確率は1 。
ただし運の悪い人はダメかも！w

>>213
ありがと やっぱりね

んじゃ、誰かそれを数式で証明して

杉浦解析IIの複素解析のところで、
「∫[0→+∞]e^(-x^2)*(cos2ax)dxをコーシーの積分定理で求めろ」
という問題あったんですが、なにをどうコーシーの積分定理に当てはめれば求めることできるんでしょうか？
例題としてフレネルの積分があったんですけど、同様に考えようとしてもわからない・・・
教えてもらえますか？

>>214
証明してやってもいいけど、お年は幾つ？

>>216
２１

>>217
ｎ回振ったときに１の目が１００万回連続して出る確率、
を求めて、あとはlim(n→∞)にすっ飛ばしてやるだけ。

>>218
そうなんだ 俺もそれは考えた
でも、「ｎ回振ったときに１の目が１００万回連続して出る確率」
ってのがよく分からなくて・・

>>219
サイコロを KN 回振って (k-1)N+1 回目から kN 回目まで連続して 1 の出る確率は
k によらず (1/6)^N である。

(k-1)N+1 回目から kN 回目のうち 1 回でも 1 以外の目の出る確率は 1-(1/6)^N < 1.
したがって、KN 回振って N 回連続して 1 の目の出る確率は 1-(1-(1/6)^N)^K 以上。

>>213
いや釣りじゃなくてまじなんです・・・
一回大学中退してまた入りなおして
今数学やってるんですけど高校の数学とかさっぱり忘れてて
チンプンカンプンなんです。

208 ：書いてある数式がよくわからんけど、
209 ：ｘはエックスになります。

これはいくらなんでも釣りだろう

Ο,οはオミクロンになります。

>>214
簡単のため n 回振る作業を一試行として考える。
この試行において全て１の目が出る事象を X と呼ぶ。X の起る確率 p は p＝(1/6)^n となる。
この試行を N 回やって X の起らない確率は (1-p)^N
N ====> ∞ の時、 (1-p)^N ===> 0 、即ち無限回試行すれば X は必ず起る。
無限回振る場合は、無限回試行試行する場合を包含するから、その時 X がどこかで起る
確率は１。
おやレスが付いているね。

>>220
なんかおかしい気がする

ＫＮ回を、Ｋ個のＮ回で区切っているけど、
「Ｎ回連続」はその区切りをまたがっても起こるんだよ

>>225
だから、1-(1-(1/6)^N)^K 「以上」と書いている。

>>225
いや、いいんだよ。
その「区切りをまたいで起きる部分」を無視した確率
（つまり本来の確率より低い）
を求めて、lim(n→∞)にすっ飛ばすと、確率1になる。
ってぇことは、それより確率の高い本来の確率は？
lim(n→∞)にすっ飛ばしたら確率1になるはずだよね。
この辺は、最初から発散/収束先が予想付いてるときのテクニック。

lim(n→∞)f(x)　（fx<0）

が直接計算しにくい、けど0に収束するのは分かっている、
って時は、f(x)<g(x)で、lim(n→∞)g(x)=0 になるg(x)を探してやる。
「f(x)より大きいg(x)も0に収束するんだから、f(x)も0に収束するよね」

とか。

なんかぐちゃぐちゃだ……
真中の式、

×lim(n→∞)f(x)　（fx<0）
○lim(n→∞)f(x)　（f(x)>0）

ってことで。

>>226
そか 「以上」って「証明終わり」的なことかと思った
>>227
なるほどね
でも、なんかズルい感じがするなー
「ｎ回振ったときに１の目が１００万回連続して出る確率」を
スパーンって出せない？

一般化すれば
「サイコロをｎ回振ったとき、１の目がｍ回連続して出る確率（ｎ≧ｍ）」

ｎ≧ｍはいらん。

>>231
いるいらないは趣味だろ

>>230
求める確率を Pn とすると次の漸化式が成り立つ。

P0=P1=...=P{m-1}=0
Pn=P{n-1}+(1-P{n-m})(5/6)(1/6)^m

Qn=1-Pn とおいて、
Qn=Q{n-1}-Q{n-m}(5/6)(1/6)^m

とした方が簡単だが、この解を具体的な式で表そうとすると、m 次方程式

x^m-x^{m-1}+(5/6)(1/6)^m=0

の根が必要になるはず。

≤≥はフォントがインストールされていない可能性が少々高い。

>>234
俺は淫す越されてるよう棚

恒等式の

xについての多項式x^3+2x^2+ax+bがx^2+1で割り切れるように、
定数a,bの値を定めよ。また、そのときの商を求めよ。

という問題で、商をまず文字式でたてるのですが、
参考書に

多項式の割り算(A÷B)の恒等式
A=BQ+Rが恒等式
(m次式)×(n次式)=(m+n)次式であるから
Qは1次式→Q=cx+dとおける。
とかいてあるのですが、Qは1次式というのがどこからわかったのかわかりません。
教えてください。

>>236
A=BQ+Rが恒等式
(m次式)×(n次式)=(m+n)次式であるから

つまり3次式-2次式で1次式とでるってことですか？

>>238
割り算をしてみよ。結果を検算する式を書いてみよ。

>>208
どの数式がわかりづらいですか？

>>240
とりあえず、分数、分子、分母はどこからどこまでか確定するように
括弧を沢山使うように。
xの二乗は x^2と書くように。
それと、5次までなのだから x^5まで書くように。

>>230
「サイコロをｎ回振ったとき、１の目がｍ回連続して出る確率」をＰn,mとすると
Ｐn,m＝(1/6)^m+(5/6)*(1/6)^m*�納k=0,n-m-1](1-Ｐk,m)
ってなった・・・
これ合ってるよね？

ｼｮﾎﾞーﾝ

√(３)/２−ｘ−{√(３)}ｘ^2+(２/３)ｘ^3+{√(３)/３}ｘ^４・・・
って感じです。

よろしくお願いします。

>>215
フレネルっていうより、cosを expで書き下して
ガウス積分だろう。

>>244
何度も繰り返しになるが
どうして5次の項まで書かないの？

>>245
それなら当然わかりますよ。
「コーシーの積分定理を用いて」って書いてあるから・・・

>>244
やっぱり釣りなのか。

中2の問題で、夏休みの宿題に出てる問題がわかりません。

　　↓　　↓　　↓　　↓　　↓　　↓　　↓　　↓

下の課題の解き方を相手に解るように出来るだけ詳しく書け。
-----------------------------------------------------
マッチ棒を使って、下の図のような「蜂の巣」をつくっていきます。
（1）5段作る時、マッチ棒は何本必要か。
（2）ｎ段作る時、マッチ棒は何本必要か。


　　　　　　　　　／＼
　　　　　　　　 ｜　｜１段目
　　　　　　　　／＼／＼
　　　　　　　 ｜　｜　｜２段目
　　　　　　　／＼／＼／＼
　　　　　　 ｜　｜　｜　｜３段目
　　　　　　　＼／＼／＼／

この問題、「解き方」が重要みたいなので、
もちろん答えも必要ですが、解き方を詳しくお願いします。

すんません

１＋８abc-2a^2-2b^2-2c^2-2a^2*b^2-2a^2*c^2-2b^2*c^2+a^4+b^4+c^4

を因数分解せよがわかりません。教えてください。

>>250
(a-b+c-1)(a+b-c-1)(a-b-c+1)(a+b+c+1)

>>244
とりあえずx=0を入れてみると
違うことが分かる。
マクローリン展開以前に　三角関数が分かっていない予感

>>233
添字がずれていた。
Pn=P{n-1}+(1-P{n-m-1})(5/6)(1/6)^m

>>244
正しい。

>>251
ありがとうございます！

xyz空間においてｘｙ平面上に円盤Ａがあり、ｘｚ平面状に円盤Ｂがあって以下の２条件を満たしているとする
（１）Ａ　Ｂは原点からの距離が１以下の領域に含まれる
（２）Ａ　Ｂは一点ｐのみを共有しｐはそれぞれの円周上にある
このような円盤ＡとＢの半径の和の最大値を求めよ
誰か教えて

すいません図の修正です。
うまくいってるかな？

　　　　　　　　 　 ／＼
　　　　　　　　 . ｜ 　｜１段目
　　　　　　　　 ／＼／＼
　　　　　　　 .｜ 　｜ 　｜２段目
　　　　　　　／＼／＼／＼
　　　　　　.｜　 ｜　 ｜ 　｜３段目
　　　　　　　＼／＼／＼／ 　　　　　

>>249
　　　　　　　　　　.／＼
　　　　　　　　　 ｜　 ｜１段目
　　　　　　　　 .／＼／＼
　　 　　　　　 ｜　 ｜　 ｜２段目
（＊）→　　　／＼／＼／＼←（＊）
（＊＊）→ .｜　 ｜　 ｜　 ｜３段目
（＊＊＊）→＼／＼／＼／

（＊）一段増えることでマッチ棒が２本増える。
（＊＊）n 段目になるときにマッチ棒が(n+1)本増える。
（＊＊＊）n 段目になるときにマッチ棒が 2n 本増える。
結局、n段目になるときにマッチ棒が 3n*3 本増える。

（１）
1段では 6 本
2段では 6 + (3*2+3) = 15 本
3段では 15 + (3*3+3) = 27 本
4段では 27 + (3*4+3) = 42 本
5段では 42 + (3*5+3) = 60 本■

（２）
n 段だと、
　6 + (3*2+3) + (3*3+3) + (3*4+3) + ・・・ + (3*n+3)
= 6 + (3*2 + 3*3 + ・・・ + 3*n) + (3 + 3 + ・・（(n-1)個）・・ + 3)
= 3 + (3*1 + 3*2 + ・・・ + 3*n) + 3(n-1)
= 3 + 3 * (1+2+・・・+n) + 3(n-1)
= 3 * n(n+1)/2 + 3n
= (3*n^2+9*n)/2 ■

>>257
おぉ〜なるほど！
すごい！！ありがとうございます！！

え？違いますか・・・
やっぱりブランク大きいなぁ
高校の数学を忘れていきなり大学は無謀すぎたかなぁ。。。

>>253
正しいんですか？

f(0)=sin{(2・0)+4/3π｝＝√(3)/2じゃないんでしょうか？

>>255
7、8年ほど前の東大理系前期の問題。
ぐぐれば解説があるかも。

ごめんタイプミス。>>242 です。

以下の系における運動体Ｋの奇跡を数式化せよ
ｘｙ平面状に
Ｖ：X^2＋Y^2=(0､7223×1､4959965×10^8)^2
Ｅ：X^2＋Y^2=(1､4959965×10^8)^2
Ｊ：X^2＋Y^2=(5,20261､4959965×10^8)^2
Ｓ：X^2＋Y^2=(9,5549×1､4959965×10^8)^2
と�X　Ｅ　Ｊ　Ｓの４つの円があり、それぞれの円周上を球体ｖ　e
ｊ　ｓハン時計周りに回転運動している
加えて原点にも静止球体SSがあるものとする
SS　ｖ　e　ｊ　ｓの速度　半径　並びに質量は
以下の通り定める
ｓｓ：半径6，960×10^5　質量322946
ｖ：0,615/s　半径6052　質量0,815
ｅ：29,78/s　半径6378　質量1
ｊ：13,65/s　半径71492　質量317,83
ｓ：9,65/s　半径60268　質量95,16
いまＫはホーマン遷移軌道によりｅを出発し球体Ｖに近接軌道を２回
行い　それによる増速および進路変更を経た後　jにむかう
ふたたびｊの影響による増速　進路変更を１回経てSと通過する
このような運動をKが行う場合のKの軌道方程式を求めよ
さっぱり分かりません
誰か教えてください

すいません。

「n次元実線形空間からm次元部分空間への正射影を
　表す行列の固有多項式を求めよ」

という問題なんですが、なにをどうすればいいのかさっぱりわかりません。
文献もいくつか調べてみたのですが。。。
お願いします！

正射影という言葉の定義を述べてください

>>264
＞n次元実線形空間からm次元部分空間への正射影
を書いてごらんよ。

>>263
なぜそれを物理板などではなく、数学板に持ち込んだのか
さっぱり分かりません

正射影の定義

Ａが部分空間Wへの正射影を表す行列
　　⇔　全てのx↓に対して　１）Ａｘ↓∈W　　２）（ｘ↓−Aｘ↓）⊥Aｘ↓

こんなんですよね？？

>>264
もっと具体的に
R^n ={ (x_1,x_2,...,x_n) | x_1,x_2,...,x_n ∈ R} から
V={ (x_1,x_2,...,x_m,x_{m+1},...,x_n)∈ R^n | x_{m+1}=x_{m+2}=...=x_n=0}
への正射影を表す行列は書けますか？
n=4, m=2 の場合ではどうですか？

ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/zabuton.png
誰かこの図形問題といて

>>268
それを基底とって書いてみれば良いだけ。

2n-1が奇数であることを証明せよ

>>272
不可能です。

>>268
違う。
x↓∈W ならば、Ax↓=x↓ が抜けている。

えっと、、、
最初のは
｛1,1,1,･･･,1,0,0,･･･.0｝ (１はm個、０は(n-m)個)

二つ目のが、
{ 1,1,0,0 }

です。

>>275
何が？

すいません！！
269へのレスです。

>>275
R^n から自分自身への写像なのだから、n×n 行列になるはずだよね。

>>270
わかりませ〜ん。誰か助けて

>>277
>>269をちゃんと読んでないね？

>>270
ブラクラ

>>281
うそばっかし

>>269
あ、間違えました　汗

二つ目だけにしますが、

　1　0　0　0
　0　1　0　0
　0　0　0　0
　0　0　0　0

です！

>>281、>>282
どっちが本当のこと言ってんだろ・・・

>>283
じゃあもう固有多項式出るよね。

>>283
この場合ならば、n, m が一般の場合に固有多項式はわかるでしょ。

３×３のますに１〜９の数字をひとつずつ入れて
縦横斜めどうたしても同じ数になる配置の仕方は？。

>>287
魔方陣

ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/zabuton.png
誰かこの図形問題といて

マジで教えて

>>289
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#zabuton

>>289
>>281-284は無視か？

>>286
あとは、この正射影を表すのに都合のよい基底をみつければ、
基底の変換行列とか P^{-1}AP の固有多項式と A の固有多項式が一致する
という知識を使えば、>>269 に帰着できることがわかる。

>>289
嫌がらせもほどほどにしろ。

問題ではないんですが、
解答した後に書く ■ ←これはどういった意味があるのですか？学校でも先生が使っていました

>>294
Q.E.D. とか // とかと同じ意味。

証明終わり

ちなみにQ.E.Dとかいうのは「よって証明されましたよ！」ってこと。

なぜ先生に聞かないのか。

294です。ありがとうございました。

>>297
学校では先生があたかも当然のように使っていたので聞きにくかったんです。

（１）　ａを正の数とする。座標平面状の直線ｙ＝２ａｘに関して、ｙ軸と
対称な直線の方程式を求めよ

（２）　ｕ,ｖは実数で、Ａ（ｕ，ｖ）,Ｂ(−２，０),Ｃ(０，−１)を座標平面上の点とする。
点Ｐが、ＢとＣを端点とする線分ＢＣ上を動くとき、２点Ａ，Ｐの距離が
最小となるＰの座標を求めよ。


いくら考えてもわかりませんでした・・・　　　お願いします。

>>298
別に決まった記号があるわけでも無いんだから、当然のようにつかってても変じゃないだろ。

>>299
＞いくら考えても
なにをどう考えたのか言え。

>>299
(1)
純粋に対称移動すると
y=-2axと思われ

みなさんありがとうございます！！！
やっと方針がつかめました！！！

ほんとになにがなんだかさっぱりだったんで、、、
部分空間がm次ってだけであとは何も書かれてなかったりで。
ありがとうございましたーー！

>>299
(1) y 軸と y=2ax のなす角を α, y 軸と y 軸を対称移動させた直線のなす角を β として、
tan α, tan β を a で表してみる。

>>304
ひどいな

>>304
ﾜﾛﾀ

あ、すいません！
これって、>>283みたいなときだったら
その行列の固有多項式出しちゃえばそれが答なんですか？？

>>299

(1) $y = -2ax$

(2) 直線 BC に垂直で、点 B , C を通るものをそれぞれ、$l , m$ と
する。三つの場合に分ける。
(i) 点 P が、直線 $l$ より上にあるとき、B = A なら、AP が最小。
(ii) 点 P が、直線 $m$ より下にあるとき、C = A なら、AP が最小。
(iii) 点 P が、$l, m$ に挟まれた部分にあるとき、点 P から、BC
に下ろした垂線の足を H とすると、H = A のとき、AP が最小。

あとは、自分で解いてみよう。

>>307
釣りならもうやめておけ。

>>307
自分の書き込んだ問題文を氏ぬまで嫁。

>>302 >>308
対称軸は y=2ax だよ。

>>301
最初302と同じように考えたんですが、この問題に解答だけ載ってて
答え合わせをしたら全然ちがう数になったので聞いてみました。
（２）に関してはさっぱりわかんなかったです。

>>304
ｙ軸の傾きを０で計算してみたんですが回答にたどり着けませんでした・・・
できれば、もう少し詳しくお願いします。

>>308
（２）をそれで解いてみます。ありがとうございました。

>204 がスルーされてるので。

tを任意の有理数とする。
円 x＾2+y^2=1 と 直線 t(x+1)+y=0 の2交点を (-1,0) および (a.b)
とすると、(a.b) は a^2+b^2=1 となる有理数の組である。
異なるtを取ると異なる有理数の組が得られることも容易に確かめられる。

オソレス御免

>>314
>204 がスルーされてるので。
>>206-207

ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>215
>>247
で、何がわからんの？
とりあえずガウス積分の形までは持って行ったの？

>315
ｽﾏﾇ

>>299
A,B,C,P
AP=AB+BP=AB+tBC
AP^2=AB^2+2AB*BCt+BC^2t^2
d(AB^2)/dt=2AB*BC+2tBC^2=0
(AB+tBC)*BC=0
AP*BC=0
(P-A)*BC=0
P*BC=A*BC
t=A*BC/(BC^2)
P=A*BC(BC)/(BC*BC)

>>312
同じように読み違えているようですね。対称軸が y 軸ならば、
問題文は「y 軸に関し、y=2ax と対称な直線」になるはず。

1) 対称軸が y=2ax ということに注意して図を書く。
α, βは >>304 のように定める。

2) 原点と (1,2a), (0,2a) の作る直角三角形に注目すれば、tan α を a で表すことができる。

3) 図を見れば、β=2α がわかるので tan の倍角公式により、β を a で表すことができる。

4) あとは、点 (tan β, 1) が y 軸と対称な直線の上にあることを使う。

>>317
オッケーです。それで普通に計算したら答えはすぐ出ますよね。
ただ、「コーシーの定理」を使いたいんです。
・・・あ、書いてる途中に気づいたけど、
この普通の計算で、気づかずにコーシーの定理を使っているのかな

>>319 >>320
ありがとうございます。参考にしてもう少しよく考えて見ます。

>>321
本来ガウス積分は、実軸上の積分なわけで
cosをバラして出てきた変数は、実軸上には無い。
コーシーの積分定理で、正則なところを一周したら0というのを使って
積分路を実軸上に移すってだけのこと。

>>323
あああ、なるほど、よくわかりました、ｻﾝｸｽｺ

>>318
ｲｴｲｴ､ﾄﾝﾃﾞﾓﾅｲ｡

>>314
どうして、「(a.b) は a^2+b^2=1 となる有理数の組である」って分かるんでしょうか？

>>314は超適当

>>326
yを消去して、解と係数の関係。

>>327
でも、回答としては合ってますよね？
>>328
なるほど！納得しました。ありがとうございました。

a=(1-t^2)/(1-t^2), b=2t/(1-t^2) は a^2+b^2=1 を満たす．

分母は 1+ｔ＾2 だった罠

>>327
馬鹿は死ねよ＾＾

チョー

∫[-∞→∞]e^(-(x+it/2)^2)dx＝∫[-∞→∞]e^(-x^2)dxという記述を見たのですが、
いったいどういう変形でこうなるのでしょうか？it/2はどこへ消えたんですか？
iは虚数単位です

>>334
>>215と同じ人？

>>335
そうです。失礼しました。
さっきの問題はおいといて、ちょっと前に戻って調べてみようと思ったら、
こういう記述があって気になったので質問しました。

>>336
結局、コーシーの積分定理をどう使うのか分かっていないということかな？
>>324で書いたのは嘘？

問１（ｂ）
ある自然数Ｍ、Ｎに対してＭ−ｙ≦|Ｎ−ｘ|≦Ｍ＋ｙを満たすように自然数ｘ、ｙを動かす。
このとき点（Ｍ，Ｎ）と点（ｘ、ｙ）の最小距離を求めよ。

>>337
あれ、これもコーシーのやつか、もう一度考えてみます

>>338
とりあえず、N=0とかからやってみれば。

M=Nの時 0

やるなら y=0 からだろ。動かすのは x, y だ。

みんなおちつけ。x も y も N も M も自然数だ。0 にはならん。

四元数と2×2の正方行列って、乗算で交換法則が成り立たないとか似た感じを受けるのはなぜですか?

別に二次の行列に限る事は無いと思うが。。。

四元数を複素数成分の(2,2)正方行列で表現できるっことを感じてるんだろうな

2*2正方行列全体のなす環の部分環として、四元数体を考える事が出来る。

０。

質問お願いします。
赤玉6個、白玉4個を異なる3つの箱に入れる方法は何通りあるか、
ただし空箱があってもよいものとする。

2個の仕切り板を考えて、赤玉、白玉、仕切り板は区別がないから
12!/(6!4!2!)と考えましたが、答えが違います。
考え方のどこが間違っていますか？

>>349
赤赤白と赤白赤
を区別しちゃうよ。それだと。

>>349
同じ箱に入る玉の順序重複しまくり。

>>349
その方針ならば、赤と白を別々に数えて
(8!/(6!2!))(6!/(4!2!)).

因数分解せよ。
2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6
途中もよろしくです

>>353

2x^2 + (5y-1)x -(3y^2 - 11y + 6)

まずは(3y^2 - 11y + 6)のところを頑張って分解しる！

>>354
あぁぁ…解りましたぁぁ…。たすきがけを2回ですね。
高1でこれじゃﾔﾊﾞｲでしょうか…

>>355

まあ、勉強すれば追いつけるよ。

>>356
ありがとうございました。よく解りました。

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
という因数分解の問題で
例解が
(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
以下略…となっているのですが、この↑の変形がよくわかりません。教えてください

>>358
(a+b)(c+a)を先に展開する。

>>359
先に展開してもなぜああなるのかわかりません
解説をおねがいします

>>360
とりあえず展開してみて。

平面上の点Pについて、時刻T=1からT=tまでの位置変化を
(x1, y1), (x2, y2), ......, (xt, yt)、
同じく別の点P'について、時刻T=1からT=tまでの位置変化を
(x1', y1'), (x2', y2'), ......, (xt', yt')
としたとき、相関係数（？）はどのように定義されるのでしょうか？

>>361
(ac+a^2+bc+ab)(b+c)+abc

>>363
その後、aのべきでまとめる。
つまり、Pa^2 +Qa+Rの形にする。

{a(a+b+c)+bc}(b+c)+abc
???

>>365
なんで
(ac+a^2+bc+ab)(b+c)
を
(b+c)a^2 + …
の形にばらそうと思わないのかな？

いきなり(b+c)a^2になるのが謎なんです。
何をくくったのか等を聞きたいんです

>>367
くくったんじゃなくて
展開したんだよ。

(b+c) = kとでも置いて
(ac+a^2+bc+ab)k
を展開してみれば

>>364見てもわからないようなので
ac+a^2+bc+ab=a^2+(b+c)a+bc
これで満足か？

お願いします。


ある集合の商集合は、互いが重なることがないように領域が分割されることを示せ。

訂正


どのような集合であっても、その商集合は互いが重なることがないように領域を分割することを示せ。

>>371
集合についての教科書、参考書ならば必ず載っている事項ですが、
手元にはどんな本がありますか。

>>372
何もないです…。
解析学と線形代数の教科書しか。

>>373
それは厳しいですね。
同値関係とか商集合の定義は知っていますか。

>>374
それは知ってます。

>>375
集合 X の上の同値関係 〜 による商集合 X/〜 を考え、a の属する同値類を
[a] で表すことにします。

「商集合は互いが重なることがないように領域を分割する」
というのは二つの主張を述べていて、

互いが重なることがないは 「任意の a,b∈X について ([a]=[b] または [a]∩[b]=φ)」
領域を分割するは 「任意の a∈X に対し [x]∈X/〜 が存在し、a∈[x]」

と表すことができます。

ともに、〜が同値関係であることを用いて証明することになります。
とりあえず二番目が簡単で反射律を使って証明できます。
一番目は
c∈X が存在し、c∈[a]∩[b] となるならば ([a]⊆[b] かつ [b]⊆[a])
を証明することになりますが、推移律や対称律を使ってください。

>>376
分かったような、分からないような…。
どうもです。

>>376
> c∈X が存在し、c∈[a]∩[b] となるならば ([a]⊆[b] かつ [b]⊆[a])

(c∈X が存在し c∈[a]∩[b] となる)ならば、([a]⊆[b] かつ [b]⊆[a])

18348、84、4、？

？の所にくる数字がわかりません。教えてください。

>379
任意の数が入る （マジレス）

f(X)=X^(1/2) が [0,∞) において連続であることを
証明しろっていう問題があるのですが、どう解けば
よいでしょうか。背理法？

>>381
ε-δは？

>>381
連続の定義を確かめるだけ。

曲線y=f（x）=x^3-3x^2+6tx+5t　がx≧0において
曲線y=g（x）=-x^3+3tx^2+t　の下側に出ないようにtの範囲を求めよ

F（x）=f（x）-g（x）とおくとx≧0のおいてF（x）≧0になればよい
F（x）=2x^3-（3+3t）x^2+6tx+4t
また、F'（x）=6（x-1）（x-t）=0とおけば　x=1,t

ここからどう場合分けすればいいでしょうか？

ａを正の定数とする。平面上の二点Ａ（ａ，０），Ｂ（−ａ，０）に対し
ＡＰ・ＢＰ＝ａ^を満たす点Ｐの描く曲線をＣとする。
問１：曲線Ｃの方程式を求めよ。
問２：曲線Ｃ上の点Ｐのｘ座標とｙ座標のとりうる値の範囲を求めよ。

ＡＰ・ＢＰ＝ａ^2の間違い。

>>384
F(x)は三次関数だから、係数によっては
極大と極小があるわけだけど
その極値をとるのが x=1 or tで
1<tなのか、t<1なのかで、どちらが極小なのかが変わってくる。
ただ、そんな場合わけなどしなくても
最小値はF(0)か F(1)かF(t)なので
F(0)≧0かつ F(1)≧0かつ F(t)≧0
を求めればいい

>>387
�dです。

?に入る数は?理由と共に述べよ
問い1
0､7､26､?､ 問い2
1､6､6､11､16､32､37､42､?

問い1
0､7､26､?､
?=255（∵0=1^3-1, 7=2^3-1, 26=3^3-1, 255=4^4-1）

問い2
1､6､6､11､16､32､37､42､?
分からない。

>>390
ありがとうございます
でも1は63ですよね
2は47らしいけど意味がわかりません

>>391
4^3-1 だから63だったorz

問２は、とりあえず、
・差分を取る
・フィボナッチ数列を疑う
・比を取る
・よく知っている数列との差や比を取ってみる
でやってみたけど、よく分からなかった。

>>391
1､6､6､11､16､32､37､42､?って、
+5、×1、+5、+5、×2、+5、+5、+5、×3、+5、+5、+5、+5、×4、+5、・・・
っていう規則があるってことじゃないかな。
てことで、42+5=47が正解？
ま、よく分かんないけどさ。。

>>393
強引すぎorz
出題ミスかな?
ちなみにその問題元
ttp://www.digmag.co.jp/solution/iappli/iq/down.html

θ＝π/2-arctanωCR　からtanθを導き出したいのですが
どのように計算すれば良いのでしょう？

適当に加法定理

tan（θ-π/2）＝−ωCRまでは計算できたんですが
その先がどうも分かりません。

>>397
tan（θ-π/2）= - 1/tanθを使えばいいのでは・・・。

問題ではないんですが
k進方が分かりません。誰か数字を使った具体例で分かりやすく教えて頂けませんか？

どなたか>>169お願いできないでしょうか？

>>399
二進法は分かってるの？

＞401
まったく分かりません。こと進法に関しては初学者です。

k進法ではkという記号は存在しないんだよ

0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001

以上2進法での10まで

>>402
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=n%E9%80%B2%E6%B3%95&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

普段使ってる10進数をきちんと理解すれば2進数も分かる。
例えば、10進数で428っていうのは、428=8×10^0+2×10+4×10^2を意味する。
同じように、2進数で110っていうのは、10進数に直すと、110=0×2^0+1×2^1+1×2^2=6になる。

ちなみに、2進数が理解できれば、ケンシロウ進数もおすすめ。ｗ

Suppose two shots are fired at a target. Assume each shot hits with independent normally distributed coordinates, with the same means and equal unit variances.

a) Find the mean of the distance between the points where the two shots strike.

b) Find the variance of the same random variable.

English de sumimasen. Kono chapter ni haittekara sapparide...
US no daigaku de summer session ni probability no class o tottekimasu.

yoroshiku, onegai shimasu.

x＋(1/x)＝3のときx−(1/x)の値を求めよ。
途中もお願いします。

>>408
(x^2) + 2 +(1/x^2) = 9
(x^2) -2 +(1/x^2) = 5
(x-(1/x))^2 = 5

>>404は9まででは
揚げ足レスでｽﾏｿ

>>407
Suppose (X1, Y1) and (X2, Y2) are coordinates of the two points.

a)
E((X1-X2)^2 + (Y1-Y2)^2)
= E(X1^2 - 2*X1*X2 + X2^2 + Y1^2 - 2*Y1*Y2 + Y2^2)
= E(X1^2) + 2*E(X1*X2) + E(X2^2) + E(Y1^2) + 2*E(Y1*Y2) + E(Y2^2)
= 1 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 (because of the definition)
= 4
Hence the answer is 2. ■

b)
Sorry, I don't know.

>>409
わかりました。ありがとうございます。

＞403
ｹｯ(^ .^)y-~~~

＞404ｰ406
ありがとうございます。分かりました。

>>411
距離の二乗の期待値は、距離の期待値の二乗か？

Since R^2=X^2=Y^2,
E(R^2)=E(X^2)+E(Y^2)=2E(X^2).
Therefore, Var(x)=E(X^2)=E(R^2)/2=2

korede OK desuka.

minasann, arigatou gozaimasu

あと、

５×８^10を２進法で表すと、何桁の整数になるか。
という問題が分からないんですが、誰か分かりやすく教えて頂けませんか？

>>414
確率変数 X が常に正の値をとり、毎回の事象が独立ならば、E(X^2) = (E(X))^2 が成り立つと思う。

さっきの tanx のTaylor展開の問題、図書館で探したんですけど、
sinx やcosxの展開はあったんですけど、tanxはありませんでした。
tanxの場合は複雑なので理論問題以外では扱われないそうで。
お願いします…ｏ(~ｏ~;

>>416
8^10 = 2^30
5 = (2^2) +1
5を２進法で表すと101となり

5*(8^10) は2進法で表すと
101 00000 00000 00000 00000 00000 00000

ｏ(~ｏ~;

>>169(>>400)
まだこのスレにいる？
図が書けないから説明しづらい（面倒）。もし、レスがあれば書くけど、なければ書かない。
無精者ですまん。

>>421
はい！お願いします！！

＞419
分かりました。ありがとうございます。

また質問ですいませんですが４１６の問題を参考書では

５×８^10＝４×８^10＋８^10＝2^32＋2^30

よって３３桁

というふうに記されています。これはどういうことなんでしょうか？詳しく説明して頂けないでしょうか？

>>423
何がわからんのか、わからんけど
中学校は卒業できた？

１の−２乗は、なにになりますか？

>>425
1

>>423
二進法の話だと思うけど、

2^32 <= 2^32＋2^30 < 2^33

だから、33桁。

一次関数の問題なんですけど解き方教えてください。
２直線ｙ＝２x−７とx＋２y＝５aがｙ軸上で交わる
とき、aの値を求めよ

>>428
y軸上で交わるってことは交点のx座標が0

２直線ｙ＝２x−７とx＋２y＝５a の交点の座標を求める。

　2x - y = 7・・・(1)
　x + 2y = 5a・・(2)
(1)*2+(2)：
　4x - 2y = 14
　 x + 2y = 5a
--------------
　5x　　　　= 14 + 5a
　x = a + 14/5
　y = 2(a+14/5)-7
　　= 2a - 7/5
y軸上で交わるので、x=0
　a + 14/5 = 0
∴a = -14/5 ■

>>423
おまえには算数も無理ぽ…

有難うございます。関数は苦手なので助かりました。

>>422
今更だが、本当にすまん。大きなミスがあった（というか、勘違いしてた）。

責任とって、もう少し考えてみて、できたらすぐに書き込む。申し訳ない・・・。

６％の食塩水とxグラムと１２％の食塩水ｙｇを混ぜて
食塩水を７５ｇつくりたい。ｘ、ｙの値を求めよ

>>434
それだとx, yの値が定まらない。
何%の食塩水か書いてあるはず。

>>434
とりあえず、どっちかを75g入れれば終わり。

>>434
お前は、問題を正確に写す能力すら無いのか？

＞424
＞431
低学歴童貞はそのきしょいくせー顔でハァハァ言ってしこってろよ。きめーんだよ身障。

俺は今日初めて青チャで進法見たからよくわからんかっただけだハゲ。

まぁそれでも数学の偏差値65はあるし微分積分の応用まで解けるよキチガイ(^^)v

わかったら早く現実に戻ってカスらしくいじめられててくれるかな豚くん(^ .^)y-~~~

旧帝も入れないやつって生きてる価値ねーよな(^ε^)-☆Chu!!

>>438
何故、東大京大と言わずに、旧帝？
っていうか、地底ってこんなに馬鹿な奴でも入れるってこと？

>>438
えっと、かなり歪んでると思うんだけど
数学の偏差値65ってのは、どういう母集団で65なのか言わないと何の意味も無い
ってことを理解できてるかな？

微分積分の応用ってのは何を指してるのかな？

キミは脳味噌が足りなすぎやしないだろうか？

>>439-440
えーと、わたくし荒らしですが、お呼びでしょうか。

人を煽って喜ぶ奴のニオイがしたので来てみました。
いわば仲間だから分かるニオイみたいなもんでしょうか。
私もあなた方>>439-440を煽りたくて仕方ないんですが。

＞439
身障日本語読める？
俺は理一志望だけど東大志望のやつが

「東大にも入れないやつって生きてる価値ない」

なんて自分の志望校が最低のラインみたいな言い方するわけねーだろ。

だから旧帝を引き合いに出したんだよ。馬鹿じゃねーの？

＞440
この前の河合の記述だよﾁﾝｶｽ。まぁ数学65でも総合偏差値は68だけど。つーかおまえマジきもそう。

Oh対称性の結晶場に６次の項が１つ現れることを示し、その結晶場の形が

Vc(6)＝3Ze^2/R^7/4・[C(6)0-(7/2)^(1/2)｛C(6)4+C(6)-4｝]

で与えられることを示しなさい。
※c(6)
　 (6)
　→c (cの上に(6)が付いてる)

C(6)0,C(6)4,C(6)-4
　　　 (6) (6) (6)
　　→C , C , C
0 4 -4

ホントに全然分かりません。
この問題は球面調和関数の展開項で与えられるらしいのですが･･･
よろしくお願いします。

C(6)0,C(6)4,C(6)-4
　　　 (6) (6) (6)
　　→C , C , C
0 4 -4

です。ちゃんと書けたかな・・・

あれ、書けない･･･
0,4、-4はそれぞれのCの下付きの数字です。

＞440
ついでに微分積分の応用ってのは数３Ｃの範囲のこと言ってるんだよ身障(*^_^*)まぁ数列とか三角関数とかそういう章ごとに分かれてる分野の名前っつーのかな？分かるかな身障？

応用が解けるっていうような曖昧なこと言ってるんじゃなくて、一通り高校数学の範囲は終わってて大体の問題は解けるって言いたいわけ。分かった身障？

>>443
理一志望で、この程度のものが
本読んで理解できないのはかなりヤバイと思うが。

>>447
応用ってのは、所詮工房の範囲内って意味ね。
了解。

>>444
何故それを化学や物理ではなく数学板に？

>>450
この問題は群論に関係してるらしくて･･･
群論って数学じゃなかったでしたっけ？
違ってたらごめんなさい。

>>447
http://www.tsuyama-kahaku.jp/photo/b-0008.jpg

しかし、高校生の範囲程度が終わったところで
微分積分の応用ができると言い切れるってのは…すごいね（ｗ

>>270
円の交点と正方形のある２頂点を結ぶと出来る3角形は正三角形・・・
真ん中の正方形と4つの余りパーツを足せばよい。

後は自力で解け。

>>448
池沼でも理 Ｉ は受けれるだろ、受けるだけなら。

＞448
教科書にも載ってない分野だし中学でもやらなかった。進法の意味すらしらない。そんな状況で青チャの

「２進法でN桁の数→a1×2^(n-1)＋…」とか書いてあるだけの解説見て分かると思うかハゲ？よく考えてしゃべれよ豚(^ .^)y-~~~

無知は罪成り。

>>451
何故、まずその分野の板で聞こうとしないのかな？
関係しているというだけなら
理系の殆どの分野は、数式を用い
数学に関係しているわけで
かといってなんでもかんでも
この板に棄てられるのはどうかな

>>458
グダグダ言わないで誘導してやれよ

お前が誘導しろ。
人に指図するな。

>>456
＞教科書にも載ってない分野だし中学でもやらなかった。進法の意味すらしらない。そんな状況で

検索すらできないし
理解力も全くないし
そんな状況では何もわからない
と、いうことか？

すいません。確率論について質問です。
F(x)=Pr(X < x)
G(y)=Pr(Y < y)

とし、それぞれのラプラス-スティルチェス変換を F#(s)、G#(s)とします。

すると、
H(z)=Pr(Z < z)　　 Z=X+Y　
のラプラス-スティルチェス変換は
H#(s) = F#(s) * G#(s)
となりますよね。

いま、W=X+Y+a　（aは定数）として、
I(w)=Pr(W < w) のラプラス-スティルチェス変換、I#(s)を求めたいのですが、
Z=W-aより、H#(s)のs上のずれaを考えると、
I#(s) = exp(-as) * H(s)
となりそうなのですが、これは合っていますか？
また、I#(s)を求めるときに、H#(s)を用いずに、F(x)とG(x)から直接計算するとすれば
どのようにすれば良いのでしょうか？

＞453
日本語も理解できんの？

＞455
身障偏差値って分かる？この時期でこんだけあれば理一なんか余裕だよ童貞(^ .^)y-~~~

つーかおまえそのきもい顔で数学なんかやってもしょうがないぜ豚？おまえが数学やったところでただの数学をやるきもい豚になるだけなんだからな。

大体工房にもなって「進法の意味すらしらない」と公言するのは、
無知を自慢しているとしか思えない。
救いようのないﾊﾞｶだな。

教科書に載ってないから何も分かりません
って奴が理一志望か…
ま、志望するだけなら誰でもできるし
暗記数学でも理一程度なら入れるけどな。

ま、もうこの位で「いじりお遊び」は終了。
以下、スルーと言う事で。

理I余裕っていってるなら過去問なんて余裕だよな？

>>458
確かにそうですね。
ただ、群論がどういう分野か分からなくて(学んだ事無いので･･･)、
それで色々なサイトで調べてたら群論＝数学なのかな･･･？と思って
１番最初にこの板の人達に聞いてみたんです。
ココがお門違いならば
ちゃんと他の板行きますので・・・
迷惑かけてすいませんでした。

>>466
了解。

＞461
携帯って知ってるかな？俺は君のようなオタクと違って携帯から来てるんだよね(^^)v分かる？

分かったらAVでも見てハァハァ言ってろや豚(^ε^)-☆Chu!!

ｘ＾ｎ･（1-ｘ）^2 （０＜ｘ＜１） の最大値を、微分を使わないで解け。


というのがわかるません。

＞465
ふーん。口だけなら何とでも言えるよ豚(^ .^)y-~~~
つーかマーチにも入れねー能無しが何言ってんの？

スルーだぞ。

こうばしいのがいるな

ﾊﾞｶは無視するに限る。

ｎは正の整数です。

高校数学の確率についての疑問です。
試行AとBが互いに独立ならば、試行A∩Bについて、
P(A∩B)=P(A)*P(B) が成り立つという、いわゆる乗法定理があります。
では、『試行A∩Bの確率について乗法定理が成り立つならば、試行AとBは互いに独立である』
とはいえるんでしょうか。つまり、
試行AとBが独立　⇒　P(A∩B)=P(A)*P(B)
に対して、
P(A∩B)=P(A)*P(B)　⇒　試行AとBは独立
が成り立つかということです。

独立の定義だもんな

http://kazumi.jdyn.cc/cgi-bin3/stored/up0662.pdf
とりあえず、図はかけたのですが、それからサパーリです。
よろしくおねがいします。

>>477
なんか勘違いしてる。
「P(A∩B)=P(A)*P(B)　が成り立つことを　“試行ＡとＢが独立である”　と呼ぶ」
と定義してるから、疑問を抱くのがそもそも変。

じゃあそろそろ勉強始めるから君ら童貞諸君はエロサイトでも見てハァハァ言っててくれ。つーか高齢童貞ってマジ生きてる価値ねーよな、許されるのは高二くらいまでだよ。

じゃあなカスども(*^_^*)いくら地元の３流私大と地元の底辺国公立しか受かんなかったからってあんまり俺に嫉妬すんなよ(^ε^)-☆Chu!!

あとそのきもい顔目に毒だから早めに整形してダイエットしろよ豚ども(^ .^)y-~~~

灘

一番問題なのは、今日知ったばかりの事を、殆ど考えもせず
今日、他人に聞いているあたりかな
考える能力皆無って感じだな

プライドだけ高くて中身の薄いやつってのは始末が悪いな

さんざやっといて、>>473>>475だって。むふふ。

やっぱどう見ても質問者以上にここのガキどもの態度がサイコー。
質問者の悪い所を、拡げて、かき回して、ぶちまけて。
結局自分の居場所を汚してるんだもんなぁ。ケッサクｗｗｗ

荒らしさんも出る幕無しだ。マイッタ！！
今回は傍観者として気楽に堪能できました。感謝する。


最近ここの一部（一部か？ほんとか？）の馬鹿が自ら空気を悪くしてるのが
楽しみで仕方ねえなぁ。
紳士な姿勢の人に申し訳ないのでできれば ◆わからない- スレにとどめておきたかったけど。

遡って見てみれば>>423か
n進法とか関係なく…かなりまずいな…この程度の事が理解できないなんて…

↓キモい

>むふふ。

算数ではなく数学の問題で恐縮ですが、分からないので解法をご教授下さい。
お願いします。

りんご3個オレンジ2個を買ったら430円。りんご2個オレンジ5個を買ったら680円。
では、りんご1個はいくら？

>>487
ありがと。そんなに誉めても何も出ないよ♪

>>488
3x+2y=430
2x+5y=680
を解いて

りんご1個は
x=790/11 円

>>488
消去算か
数学で言うところの連立方程式だが

りんご3個+オレンジ2個=430円
5倍して
りんご15個+オレンジ10個=2150円―�@

りんご2個+オレンジ5個=680円
2倍して
りんご4個+オレンジ10個=1360円―�A

�@−�Aより
りんご11個=790円
アレ？

みなさん丁寧にありがとうございます。でも割れませんよね。
問題ミスかな？

そうか消費税か

>>488-492
消費税考えてないだろ。

1 名前：☆ミケ☆ 投稿日：04/08/06 21:53 ID:???
この数字の並びの？には何が入るでしょう？
明日の正午に答えを書きます。そこで答えと新しい問題を
用意します。
それでは問題です。
【問い１】１４４４３９９８７７９３２０９９８８３４０？
【問い２】７８５？３４７４２０１１３４３７０５５？２２

【ヒント】ポイントはそれぞれに使われてない数字です。
相談しても結構です。それでは明日の正午に…

>>495
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091520993/155

>>488
680→580の間違いじゃない？
それなら
リンゴ９０円
オレンジ８０円
だし。

消費税入れても駄目だな

471むずい。
導関数の強力さを改めて思い知る。

何なら使って良いの？

>>471
x^n・(1-x)^2 = k が(0,1)内に重解を持つkを考える。
f(x) = x^n・(1-x)^2 - k
とおき、これが(x-a)^2を因数に持てばよい。(0＜a＜1)

f(a)=0 より k = a^n・(1-a)^2、fに戻して
f(x) = x^n・(1-x)^2 - a^n・(1-a)^2
= (x^(n+2)-a^(n+2)) - 2(x^(n+1)-a^(n+1)) + (x^n-a^n)
= (x-a)(‥書くのﾏﾝﾄﾞｸｾ‥)

この後ろの( )にaを代入して0になるようにaを決めればよい。

‥はずなんだが、計算ミスか、良い答えが出てこない。

10冊の同じ本がある。
この10冊を3人に少なくとも1冊は配布されるような分配の仕方は何通り？

36通りなのはわかるのですが、
数えるのでなくて計算ではどう解いたらよいのでしょうか？

出た出た。

(‥書くのﾏﾝﾄﾞｸｾ‥) =
x^(n+1) + ax^n + ‥ + a^(n+1) +　//n+2項
2(x^n + ax^(n-1) + ‥ + a^n) +　　//n+1項
x^(n-1) + ax^(n-2) + ‥ + a^(n-1) //n項

aを代入すると (n+2)a^(n+1) - 2(n+1)a^n + na^(n-1) = 0
a≠0より (n+2)a^2 - 2(n+1)a + n = 0
(a-1)(na-n+2a)=0
a≠1より
na-n+2a=0

これがほんとに最大値を与えるか、
とかの検証はﾏﾝﾄﾞｸｻいのでパス。

>>502
一人がn冊取るとすると
残り(10-n)冊を二つに分ける方法は (9-n)通り
これを
n=1〜8まで加えると
8+7+…+1=36通り

>>502
まず三人に一冊づつ配っておくと残りは七冊
これを三人に分ける

って35通りじゃない？

ｽﾏｿ　同じ本か

>>504
そうやって足す以外に方法はないものか、ということで質問させていただいております。
説明不足で申し訳ありません。

>>505
1冊ずつ配ったならば「ある一人に配らない」などの選択肢もあるので
コンビネーションで簡単に出す事は難しいのではないでしょうか。

>>502
本を10冊並べ、2枚の仕切りを入れることを考える。

○○｜○○○｜○○○○○

この場合Aが2冊、Bが3冊、Cが5冊、という感じ。

>>508
ありがとうございます。確かにそれで解けそうなのですが、
12C2 ⇒　両端に仕切りがくると0冊分配なので×
両端分引いて
10C2 ⇒　45　・・・（´・ω・`)？
9C2で答え出そうですが、何故に9ですか？

>>509
間が9個しかないから。
馬鹿か？

>>510
そうか、なんか仕切りもコマの一つとして考えてやったような記憶から
やってみたんですが、>>509のやり方だと連続して仕切りが選択される
可能性もありますね。サンクス
視野が狭いだけだ。馬鹿じゃねぇ（つд`)

おまえらのきもさ＝デブ×脂汗×きしょい髪型×ださい服装×意味不明の行動×童貞×メガネ×臭さ×弱さ×頭の悪さ×低学歴×貧乏×汚さ×オタク×うんこついてる＝和田アキコのけつの穴にこびりついてるトイレットペーパー(うんこつき)

↑この法則をブサイクエネルギー保存則と言います。

工房くさいな

>>512
じゃあ一つでも0があれば他の汚点は帳消しですな？
よかったヒョロヒョロでｗ

>>513
こんなの消防低学年じゃないか？

>>515
一応エネルギー保存則って言葉は聞いたことあるみたいだから、厨房ぐらいだろ

>>513-516
｜
J

＞513-516
いくら自分が当てはまりすぎだからって(>∀<)ﾌﾟｯ

>>471
正の整数 n,k に対し、f(x)=x^n(1-x)^k (0<x<1) の最大値を求める。
(k/n)^n f(x)=(kx/n)^n(1-x)^k の最大値を求めればよい。

相乗平均≦相加平均より、
(kx/n)^n(1-x)^k ≦ ( {n(kx/n)+k(1-x)}/(n+k) )^(n+k)= (k/(n+k))^(n+k)
等号は kx/n=1-x のときに成立。 (0<x=n/(n+k)<1 なので、ok)
よって、f(x) は x=n/(n+k) のときに最大値
(n/k)^n (k/(n+k))^(n+k)= n^k k^n/((n+k)^(n+k))をとる。

> 最大値 (n/k)^n (k/(n+k))^(n+k)= n^k k^n/((n+k)^(n+k))をとる。

最大値 (n/k)^n (k/(n+k))^(n+k)= n^n k^k/((n+k)^(n+k))をとる。

教えて下さい、すいません。

m*m m*m
------ + m*w + ------ = P
2S 2E

　という式がありまして、SとEとPは定数です。

　この式で下記の条件を満たす m と w を
　みつけたいのです。

　　�@S又はEのいずれか小さい値をNとして、

　　　N < m < max (maxは定数です)

　　�A 1 ≦ w

　　�B m と w は正の値です。

　　この３つの条件を満たす、最も m が max に
　近くなる m と その時の w が知りたいのです。

頭が悪くて解けません、助けて下さい。
　よろしくお願いします。

分数がうまく書けませんでした

m*m/(2*S) + m*w + m*m/(2*E) = P です。

　宜しくお願いします....

> m*m/(2*S) + m*w + m*m/(2*E) = P
m*m/(2*S) + m*w + w*w/(2*E) = P ではないの？

>>523
ありがとうございます。

　確かに、m*m/(2*S) + m*w + m*m/(2*E) = P です。

　よろしくお願いします。　助けて下さい....

他の板で見たんですが、宜しくお願いします。

・A/BC＋D/EF＋G/HI=1
A〜I は1〜9のいずれかで重複はなし
・A/BC>D/EF>G/HI
である場合にA〜I を答えなさい。
なお、BCはB*Cではなく
十の位がB、一の位がCである二桁の数を表します。

ちょっとやそっとでは解けませんでした○|￣|＿
自分は7をどこに持ってくか、が重要だと思うんですが

度々すいません。

　先程の問題ですが、式に出てくる値は全て正の実数です。

　よろしくお願いします・・・

>>521
m*w= P-(1/(2S)+1/(2E))m^2と1≦wから
m≦P-(1/(2S)+1/(2E))m^2というmについての不等式が得られるので
これを満たし(解き),maxに一番近いmを見つければいいのでは。

>527
ありがとうございます。

頭が悪くて、具体的にどうやればよいのかわかりません。
教えて下さい、すいません。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 あなたは数式の書き方から
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　勉強し直しです・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

すいません・・・

　1/(2S)+1/(2E) = A として、
　ｍ≦P-A*m^2 を、
　A*m^2 + m - P ≦ 0　として、
　二次方程式の公式に入れてみましたら、

　-1±SQRT( 1+ 4AP )
-------------------
2A

　となったのですが、ここから maxに最も近い
　ｍって、どうやって出せば良いでしょうか？
　頭が悪いなりに懸命に取り組んでいるのですが、
　やっぱり頭が悪いのでどうしようもありません。

　おしえてください、すいません・・・

　釣りではありません。

すいません・・・

　色々と考えてみましたら、

　求めたいのは正の値なので、

　-1+SQRT(1+4AP)
---------------- = R として、
　　　　　2A

　m < R が成り立つので、更に

　R が max よりも小さければ、R
　そうでなければ、 max を選べば、

　max に最も近い m を求めることが
　出来るのでは・・と気付きました。

　これで間違ってないでしょうか？

>>530
Aが正か負かに寄るけど
二次不等式ってやったことないの？

>532
すいません、やったことないです・・・

Ａは正の実数です。

>>533
高校には行って無いということ？
何年生？

高校には行ったけど、頭良くなかったから、
何も覚えてないという・・・ごめん。

>>544
お前まだそこから進めねぇの？
さんざんガイシュツだが教えてやるよ。
そこは水道の蛇口の中に向かって目薬を使用→注入だ
まあこのゲーム無茶なとこが多いから悩むのも無理ないか・・・。
俺もあの、ロープを便器に結ぶとことか鍵穴に注射器指すとことかわかんなかった。
まあ法則も無いことはないし慣れればすぐに分かるようになるさ

>>535
http://www.google.co.jp/search?q=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F&ie=UTF-8&hl=ja&lr=

>>519
そんなことしなくても，

1＝ｘ+（1-ｘ）＝（ｘ/ｎ+．．．+ｘ/ｎ）+｛（1-ｘ）/ｋ+．．．+（1-ｘ）/ｋ｝ で相加相乗使えばいいじゃん．

>>537
ありがとうございます。　また教えて下さい。

>>525
9/12 + 5/34 + 7/68 = 1

>>536
そのｺﾋﾟﾍﾟは何が面白いんだろう？

アーベル群って何？

円順列の問題です。
問)7人から4人が選ばれて円形に並ぶ方法は何通りか。

答は210通りで、求め方は(7P4)/4＝210と解答に書いてあります。
でもいまいち理解し辛いので他に求め方ないですか？
ちなみに高一で、「組合せ」のCを使うやつは習ってませんので･･･。

>>542
可換な群のこと

行列式の計算法についての順列としての定義で
転倒数というものがわかりません
説明してくださいお願いします

>>545
互換の積に書いたときの長さ

立体空間において、ある点から正四面体の４つの頂点とのそれぞれの距離が測定できる時、そのある点の位置を表す数式の立て方をどうか教えてください！
お願いします。

>>545
1,2,3,4,5,6 の順列 3,1,6,2,5,4 を考える。

元の順列では 3 より左にあったのに 3 より右にあるもの 1, 2 の 2 個
元の順列では 1 より左にあったのに 1 より右にあるもの 0 個
元の順列では 6 より左にあったのに 6 より右にあるもの 2, 5, 4 の 3 個
元の順列では 2 より左にあったのに 2 より右にあるもの 0 個
元の順列では 5 より左にあったのに 5 より右にあるもの 4 の 1 個
元の順列では 4 より左にあったのに 4 より右にあるもの 0 個

2+0+3+0+1+0=6 がこの順列の転倒数。

>>546
(12),(23),(34),...,(n-1n) という互換の積で書いたときの長さの最小値

>>540
ありがとうございます

>>543

　Ａ
Ｄ　Ｂ
　Ｃ

Ａに入れるのは７通り
Ｂに入れるのは６通り
Ｃに入れるのは５通り
Ｄに入れるのは４通り

よって、
７×６×５×４＝８４０（通り）
ただし、４人の円順列なので、８４０通りの中に同じものが４通りあるので、
８４０÷４＝２１０（通り）
でいかがでしょう？

x^3-15x^2-2000=0
この式を、(x-20)(x^2+5x+100)=0
に、もって行く時の過程を教えていただけませんか？

左辺のｘに20を代入。

>>551
とりあえず、x=5yとか10yとか置いてみる。

>>180
N. Copernicus: "De Revolutionibus Orbium Coelestium" (1543)

>>551
因数分解するってのは、方程式の解を見つけるってこと。

x^3-15x^2-2000=0
x^3-15x^2=2000
x^2(x-15)=2000=2^4*5^3

なんとなくxの因数に10が入ってそうだなー。
x/10=y,x=10yっておいてみっか。

100y^2(10y-15)=2000
y^2(2y-3)=4

お、y=2,x=10y=20が解になってねぇか？
じゃあ最初の式を(x-20)で割ってみ（以下略

なんか「この問題にだけ通用する手法っぽくてずるくね？」
って言われそうだけど、えてして三次式の因数分解なんてこんなもん。
三次方程式の解の公式覚えてx=a,b,cって出して、(x-a)(x-b)(x-c) =0、
ってのもアリだけど、解の公式はあまり覚える気が起きる代物じゃないし、
高校レベルでこれを覚えてないと解けない問題は出ないから。

ttp://www.geocities.co.jp/HiTeens/5433/store/equation/cardano1.html

２９７分の１　＋　４２０分の１を計算してくれ〜〜っ
スロットの合成確立なんだ

途中までわかったのですが・・・

>>556
それは算数の問題だから、
数学板に来るより近所の小学生に聞くほうが良いよ。

>>556
電卓使え。
google電卓でもwin付属電卓でもいいけど。

なんどもやったのですが、
y^2(2y-3)=4
の部分から、y=2を求めることができませんでした。
ばか者ですみませんが、どうやったのですか？

>>560

整数が解だとすると、
y^2 というのは 平方数だから
0, 1, 4, 9,…のいずれか。

順に当てはめれば
y^2 = 4,
2y-3 = 1
の時、y=2とでる。

ま、あまり>>555のようなやり方は勧めないが。

つうか因数定理は知ってるのだろうか。
そしたら定数項が2000なんだから
その約数全てを代入するくらいの作業はしないと。

　>>561　
当てはめていって、ピッタリくるやつが２だから、Y=2なんですね。
なんか、恐ろしい計算があるのかと思っていましたよ。
わかりました。ありがとうございます！

すみませんを連発するやつはすまないと思っていない

>>562
せめて、x=5yくらいはして欲しい。
2000の約数を全部入れてくってのはアホとしか

21-20iの平方根ってなんでしょうか？

>>566
(勉強にならない回答だが)
http://www.google.com/search?num=30&hl=ja&ie=UTF-8&newwindow=1&c2coff=1&as_qdr=all&q=sqrt%2821-20i%29&lr=lang_ja

>>567 ページが出てこない。p2 経由ではだめか。
>>566
±( 5-2i )

>>568 何でそうなるの？

>>561
僕も実際に問題解くとき（つーても○○年も昔の話だけど）
あんな式を解答用紙に書いたりはしなかったよ（ｗ
あれはやり方って言うより考え方でさ、
ぱっと見で「整数解ありそうだな〜」って思ったら、
頭ん中に定数項の因数ざっと並べて、ありえそうな数値ササッと代入して〜
みたいに答えを予想してみたりするでしょ？
簡単な二次方程式だったら慣れればそれだけで答え出るし。
その過程を文章化したらあんなんなっただけでつよ。

>>566
(a+bi)^2 = (a^2-b^2) + i*2ab

まず、i*2ab = -20i ⇔ ab = -10 となる a, b の組み合わせを全て求める。
(1, -10), (2, -5), (5, -2), (10, -1)
自乗すると正になるので、符号が反対の場合は省略。

次に、その中から a^2 - b^2 = 21 となる a, b の組み合わせを探す。

(1, -10)→-99
(2, -5)→-21
(5, -2)→21 （これが答え）
(10, -1)→99

よって、(±(5-2i))^2 = 21-10i ■

因数分解と同じで、地道な計算が必要。慣れればある程度見当が付く。

>>571
それって、a,bが整数であると仮定できる場合にしか使えないんじゃ？

まあそれでもし見つかってしまえば結果オーライだけどさ

(a+bi)^2
=a^2-b^2+2abi

a^2-b^2=21
ab=10

b=10/a
a^2-100/a^2=21
a^4-21a^2-100=0

a^2=(21±√(441+400))/2
=(21±29)/2
=25,-4

aは実数なのでa=±5,b=±2

∴√(21-20i)=±(5+2i)

ごめん、21+20iの平方根になってた

ああ、そうじゃないや。
とにかくマイナス付けるとこ間違ってた。
計算自体は大体合ってたや。これが正解。

(a+bi)^2
=a^2-b^2+2abi

a^2-b^2=21
ab=-10

b=-10/a
a^2-100/a^2=21
a^4-21a^2-100=0

a^2=(21±√(441+400))/2
=(21±29)/2
=25,-4

aは実数なのでa=±5,b=-2,+2(マイナスプラスの記号が出ないorz)

∴√(21-20i)=±(5-2i)

>>566
では少しは勉強になる回答で
a,b：実数 , i：虚数単位 とする
a+biの平方根とはz^2=a+biの解の事である。
a+biの極形式を r(cosθ+isinθ)とすると
z^2-(a+bi)=0
⇔z^2-{(√r)(cos(θ/2)+isin(θ/2))}^2=0
⇔{z+(√r)(cos(θ/2)+isin(θ/2))}{z-(√r)(cos(θ/2)+isin(θ/2))}=0
⇔z=±(√r)(cos(θ/2)+isin(θ/2))

a=21 ,b=20 とすると r=√(21^2+20^2)=√841=29
cosθ=21/29
⇔2(cos(θ/2))^2-1=21/29
⇔cos(θ/2)^2=25/29
⇔cos(θ/2)=±5/√29 ・・・*

sinθ=-20/29
⇔2sin(θ/2)cos(θ/2)=-20/29
⇔sin(θ/2)=-(±2/√29)　*と複合同順
従っていずれにしても
z=±( 5-2i )

arccot x,arcsec x,arccosec xを微分せよ
なのですが、やり方が全く分かりません。

よろしくお願いします

>>577
arccot x,arcsec x,arccosec xこれの定義はわかってるの？

>>576
その計算を一般化すれば、α+βiの平方根の一方はたとえば

√(√(α^2+β^2)+α) + (β/|β|)√(√(α^2+β^2)-α)

みたいに公式化できるね

いかん1/2が抜けてた

√((√(α^2+β^2)+α)/2) + (β/|β|)√((√(α^2+β^2)-α)/2)

>>570
解答に書く書かないの話をしたわけでは無いのだが。

iも抜けてた

>>578
cot　y=cos　y/sin　y=x
sec　y=1/cos　y=x
cosec　y1/sin　y=x
でしょうか

>>582
>>575のやり方でも同じように得られるね、どちらにせよ公式化するのは
間違える危険性大だからお勧めしないな。
やり方自体は好みだからその日の気分で変えればいいと思う。

>>583
ではその両辺をxで微分してみよう

>>585
わかりません

サッカー見ろよカス

>>587
忘れてた�dｸｽ

>587
うちにはテレビが無いので
仕方ありません

>>589

家にもテレビないよ。まいったなーーー。

だめだこりゃ。

インターネットでリアルタイム放映してるけど？

>>591

14400bpsのモデム使ってるんだよ。きっと。

正直サッカーなんてどうでもいい。
日本がぼろ負けしようがなんだろうが
俺には関係ない。

>>593
わざわざそんな事書き込まなくていいじゃん。。。
おまえのサッカーに対する考えなんて誰も聞いてねえよ。

野球がいいね、やっぱり。

これは国家的な試合だから見ろ
中国の最悪振りがわかる

>>592
9600bpsですが何か

>>596

中国が最悪というのは分かるが、そうは言ってもたかがサッカーなのに
「国家的」とか言っちゃうのがどうしようもなく厨房。

>>596
俺が見るとか見ないとかで
何か変わるの？

>>599
変わらないけど？

>>599
君は量子力学を知らないのか
観測者によって結果が変わるのだよ！

いや、バタフライ効果ってものがあるから。。。

いい加減にしろ、ナベツネ。

今度は野球かよ。スポーツデーだな。

>>602
バタフライによって引き起こされた台風が神風として競技場に吹き荒れるというアレか！

じゃあ、今度は競泳でも、、、。

>>600
じゃ、見たって仕方ねぇじゃん。
明日、新聞ＨＰでもざっと見て会話についていければいいんだろ？
リアルタイムで見る必要などどこにもないんだろ？

>>607
見なければいいじゃん・・・

>>607
日本が負けるように祈っておいてくれ

ていうか多分見てないだろ。

競技場から出られなかったりすると
大変な国際問題になりそうだな

競技場から出られなかったりしてさｗ

まあ中国もそこまではやらんだろう。

やるかやらないかどっちか
やるんだったら日本人席を掃射するだけ

選手に向かって機銃掃射とか。

寺川綾ってどうよ？

スレ違いだ

実況は禁止です！（まさか数学板で実況とは・・・）

見る見ないを話しているだけで
実況に入る前に
試合は終わってしまった
流石、数学板

次の問題が分からないのでどなたかお願いします！
（１）は480x+320
（２）は40人とでました。
（３）は全く分かりません・・・。
お手数かけますが説明も加えていただければ幸いです。

＜一次方程式の文章題＞
ある学校のK先生に赤ちゃんが生まれた。とてもめでたい話なので、
K先生が担任するクラスの生徒全員が参加して、パーティーを開くことになった。
会費を１人につき４８０円にすると、パーティーに必要な費用は３２０円不足する。
そこで、『生徒１人につき４９０円ずつ集めたところ、予定の費用より多く集まり、残金がでた。残金は８０円より多くなる計算』だった。
ところが、招待したK先生から２０００円いただいたので、ありがたく頂、
あまったお金を生徒全員に返すことにした。生徒一人当たり５０円ずつ返してもまだ少し残る。
（１）クラスの生徒数をｘ人とするとき、パーティーの費用をｘの式で出せ。
（２）下線部（『』）のことから、生徒数は何人より多いことが分かるか。
（３）クラスの生徒の人数を求めよ。

>>620

マルチ。

【問題】
各桁が1,2,3,4,5,6,7のいずれかである7桁の数のなかに7の倍数の数
はいくつ存在するか？

かわいいね。

>>622

マルチ。マルチ多いな。今日。

>>624
本当うんざりするね














軽く

「球の表面積が４πｒ^2であることを証明せよ」
「球の体積が4πｒ＾3/3であることを証明せよ」

問題
平行四辺形abcdがある。aの南西にｂ。ｂの真東にｃ。ｃの北東にｄとする。

辺abの中点をe、辺ｂｃの中点をｆ、辺aｄの中点をｇとする。
線ｇｃと線deとの交点をｈ、線ｇｃと線ｄｆとの交点をiとする。

三角形dhiの面積と平行四辺形abcdの面積の比を答えよ。

>>620
おいおいおい
これが分からないんじゃ先は暗いぞ

パーティに必要な金額＝480x+320
490x-（パーティに必要な金額）＞80
で、2)迄は合ってるね

で、2000円貰ってるわけだ
つまり、パーティに必要な金額は2000減ったわけだ
480円集めたんだから、後は分かるよな？

>>626

マルチ。

>>627

マルチにマジレスカコワルイ。

>>628
いやもうマルチマルチ指摘するだけでウザかったんで去って貰おうかと思っただけだごめん

Ｃが楕円（ｘ^２）/（ａ^２）＋（ｙ^２）/（ｂ^２）＝１であるとき，グリーンの定理を
用いて積分∫[Ｃ]ｙ^２ｄｘ＋ｘｄｙを求めよ。（曲線の向きは正の向きにとるものとする。）
という問題についてです。自分で解いてみると次のようになりました。
ｘ＝ｒｃｏｓθ，ｙ＝（ｂ/ａ）ｒｓｉｎθ
（０≦ｒ≦ａ，０≦θ≦２π）　とすると
∫[Ｃ]ｙ^２ｄｘ＋ｘｄｙ
＝∫[０→２π]（∫[０→ａ]（１−（２ｂ/ａ）ｒｓｉｎθ）ｒｄｒ）ｄθ
＝∫[０→２π][（１/２）ｒ^２−（２ｂ/３ａ）ｒ^３　ｓｉｎθ][０→ａ]ｄθ
＝∫[０→２π]（（１/２）ａ^２−（２ａ^｛２｝・ｂ）/３　ｓｉｎθ）ｄθ
＝[（１/２）ａ^｛２｝θ＋（２ａ^｛２｝ｂ）/３　ｃｏｓθ][０→２π]
＝πａ＾｛２｝
このようになったのですが，解答はπａｂとなっています。どこで間違えているのでしょうか？

>>630
もう一回紙に書いて計算してみろ

x+(2y)=3，0≦ｘ≦3のとき、x^2+2y^2の最大値と最小値を求めなさい。

なんか荒れてるな。今日。

>>632
問題に計算をややこしくさせない工夫が見られる
そう言う心意気を無視して考えもせず丸投げか

死ねよ。
とりあえずx=の形に変形して代入とかしてみたのか？

マルチするようなバカにそういう事言ってもしょうがないと思われ。

>>635
どことマルチ？
最近ここしか見て無くてさ

>>630
>>30

>>625
積分しる

>>632
円と直線の接点は２つと相場が決まってる。どっちかが最大だよ。

素直に一文字消去して
放物線の計算した方がよさそう

円として見るなら X=x, Y=(√2)y として置換する必要があるな。
X+(√2)Y=3, 0≦X≦3 のとき X^2+Y^2 の最大値、最小値
(0,3/√2), (3,0) を両端とする線分上、原点からの距離が
最大になるのは (X,Y)=(3,0) i.e. (x,y)=(3,0) のときで 9
最小になるのは (X,Y)=(1,√2) i.e. (x,y)=(1,1) のときで √3

…やっぱり放物線の方が単純だな。

aを単調増加で、奇関数で、C^1級とし、a(1)=1とする。
y''+a(y)=0,y(0)=y'(0)=1の解は8以下の周期を持つことを示せ。

↑これって正しいですか？？
他のスレに書かれてたものなんですが…。

>>642
じゃ、そのスレで解決してくれる？
マルチポストになっちゃうから。

>>643
いやーこの問題が書かれてからすでに一年以上経過していること、
そのスレが元々問題スレじゃなかったのでスルーされてたんです。
ログを見ていて気になったのですが、
そのスレで質問してもまたスルーされると思いここに書き込みました…駄目ですか？

出題者がアレな人だからな…

スカラー場φがあるとき、点P(x, y, z)に対応するベクトル∇φと同じ向きの単位ベクトルをn=(a, b, c)とする。
Pからsの距離にある点の座標は(x+as, y+bs, z+cs)であるから、φの値の変化率は
dφ(x+as, y+bs, z+cs)/ds
= (∂φ/∂x)d(x+as)/ds + (∂φ/∂y)d(y+bs)/ds + (∂φ/∂z)d(z+cs)/ds
= (∂φ/∂x)a + (∂φ/∂y)b + (∂φ/∂z)c
= ∇・n

と教科書にあるのですが、式の一行目から二行目にかけてはおかしくないですか？
dφ(x+as, y+bs, z+cs)/ds
= {∂φ/∂(x+as)}d(x+as)/ds + {∂φ/∂(y+bs)}d(y+bs)/ds + {∂φ/∂(z+cs)}d(z+cs)/ds
となると思うのですが。

>>646
ちょっと記号がよくないと思うんだけど
φ(x,y,z)の、x, y, zと
φ(x+as, y+bs, z+cs)の x, y, zは別物だよね。

解析力学の本で接空間について書いてあるんですけど、
ちょっとよく分からないところがあるので教えてもらえますか？
その本によると：
可微分多様体Mの点をxとして、xのあるチャートでの座標をq=(q1,q2,..,qf)として、
xから出発した曲線の一つがそのチャートの座標でq(t)=(q1(t),q2(t),...,qf(t))
となっていたとします。
つまりq(0)=qです。それで、点xから出発する曲線の集合をLxとします。
そして２つの曲線a(t)とb(t)∈Lxの間に
lim[t→0](a(t)-b(t))/t=0
によって同値関係を入れるということです。
このとき、点xにおけるMの接ベクトルを、曲線q(t)∈Lxの同値類として定義する
と書いてあります。
次に、接ベクトルの全体がベクトル空間になる説明があるのですが
それがよく分からないのです。次のように書いてあります。
いま、vxを点xにおける接ベクトル(Lxの同値類)のひとつとします。
その同値類に含まれる曲線をa(t)として、それに任意の実数cをかけたc*a(t)が定まると。
そして、これを含む同値類をスカラー倍で与えられる接ベクトルと考えc*vxと書くと。
でも、ここで疑問なのは、曲線c*a(t)はそもそも点xを通るとは限らないので
Lxの中に入らないんじゃないかということです。
ベクトル和vx+wxについても同じことが書いてありますが、それも理解できません。
僕に何か誤解があるのでしょうか？
それとも、上のようにスカラー倍とベクトル和を定義することが間違えてるのでしょうか？
教えてください。

>>648
>つまりq(0)=qです。

教科書にそう書いてあったんですか？

>>649
ありがとうございます。
q(0)=(q1(0),q2(0),...,qf(0))=(q1,q2,...,qf)
と書いてあります。

点xから出発する曲線はどれも「q(t) = q + a(t)」という形に表されてる、
と解釈して

>そして２つの曲線a(t)とb(t)∈Lxの間に

のところを
「そして２つの曲線 q+a(t) と q+b(t) ∈Lxの間に」
としてしまう。それで話は通じないですか？

>>651
ああ、なるほど。
教科書にはそうは書いてありませんが、
点xのところを原点みたいに考えるということですか。
それなら話は通じます。
どうも助言ありがとうございました。

書き忘れた。
曲線 q+a(t)∈Lx とスカラー c に対して
「q+a(t)の c 倍」をq+c*a(t)のこととするわけです。

>>653
あ、はい。もしくは、
Lxをa(t)とかの集合と考えられますか？

>>654
自己レスですけど、それではLxに点xの情報が入ってないから
だめみたいですね。

どうもありがとうございました。