【緊急実験】猿レベルの人間に数学 Part5

>>951
やたーｗ。

たまに書き込みでも。
最近読んだ読みものとしてよかったのが
「まぐれ」タレブです。
確率論でPhd、元オプショントレーダー、元ヘッジファンドマネージャ、現マサチューセッツ大学教授
の超ひねくれおやじが「まぐれ」について縦横無尽に語ります。
世の中にはデーターを集めていくことで真実に迫ることが出来る分野とデーターを集めても
真実に近づけない分野がありこの本では後者について語っています。
　どれほど過去データーを集めても、ある日突然予想もしないなにかが起きるという
わけです。金融危機とか。（タレブがアドバイザーを務めるファンドは今回の危機で1000億円ほど稼いだとか）

「禁断の市場」マンデルブロ
フラクタルのマンデルブロは本人によると経済学が本業らしいです。
彼の金融市場へのフラクタルの応用とかを書いてます。
ライターと共著なので読みやすいですね。
価格変動は正規分布でなくて、むしろレヴィ分布（平均値が存在しないような
特殊な分布、つまりデーターを集めても真実に近づけない）に近いという話をしてます。
　金融市場の話だけでなくマンデルブロ自身の生い立ちとか研究スタイルとか
フラクタルへの道のほうもかなり面白いですね。

ちなみに、タレブとマンデルブロは非常に仲がいいようで、タレブの未翻訳の「ブラックスワン」
ではマンデルブロの考えでいろいろ考察しているようです。

とまあ軽い本を挙げてみました。

>>952
軽いかどうか分かりませんが
「まぐれ」も「レヴィ分布」も結構深い気がします。
この世界の「一寸先は闇」って感じが出てる気がします。

とりあえず「数学読本」の問題を飛ばさずにやって行こうとしてますが
早くも「a/(a-b)(a-c)+b/(b-c)(b-a)+c/(c-a)(c-b)」ってのに
詰まっておりますｗ

「数学読本」。１次方程式の解法に進みました。
応用で「時計の針の問題」（長針と短針が重なるのは何分かみたいな）
が解けないで愕然。
昔、いかに先を急いでいたか分かりますｗ
もう、とことん、じっくり行きますｗ

「ab=0⇔a=0またはｂ=0」は明らかですが、
2x-5x-3=0を因数分解して（x-3)(2x+1)=0
からx=3またはx=-1/2を引き出すのが
今更ですが新鮮です。

数学読本すすんでるみたいですね。
私も数学読本もう一度やり直そうと思います。
私も週一回報告にきまーす。

おお。週１はありがたいですｗ
数学読本と並行して中１からやり直してるんですが
おまけで「πｒ＾２」を微分したら「２πｒ」なるのに気づいて
喜んだりしてますｗ

京大理学部卒の人の書いた数学の勉強法です。
非常にいいことが書いてあります。
http://kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-19.html

あと、この勉強法を生み出した経緯の部分は正直言って胸が詰まります。
http://wankora.blog31.fc2.com/blog-entry-1737.html

こういうわからないところは悩むな。何度も何度も写して覚えてしまえ！
理解は後から付いてくる！ってのは小平先生も書いてるんですよね。

旧司法試験でも模範答案の写経といって模範答案を手書きで一日5-10通写しつづけて
全体を何回転もさせたりすると、必要な知識、言い回し、答案の流れが
自然に身につくいう勉強がありました。
これをやって腱鞘炎になると利き手でないほうで書かざるを得なくなり
結果的に両手利きになって記憶力アップなんて副産物もあったそうです。
目端の利く人ははじめから一文ずつペンを持つ手を交代して写経したそうです。

わからなくても反復することで頭に入り、
頭に入れば理解は後から付いてくるのでしょう。根性ですね。
こういう根性で壁を突破するやり方はなかなか受け入れられないのでしょうけれども。

う〜ん。日記の方だけ読みましたが、強烈な人ですね。
明日、休みなんで、勉強法の方ゆっくり読みます。

えーと以前書き込ませて頂いたものです。
時折覗かせて頂いて、励みにさせて頂いておりました。
次スレ続けて頂けるようなので、本当に嬉しいです。
自分はずっと資格試験勉強に励んでましたが、
このスレで勉強する事の楽しさを教えて貰った気がするんですよね。
これからも陰ながら応援しておりますので、頑張って下さいね。
いつか自分も復活したいと思ってます。

　うわぁ〜。忘中年さん。お久しぶりです！！
スレを続ける意味が増えて嬉しいですｗ

>>小学レベルさん
ご紹介の勉強法読んでみました。
確かに、今まで、煮詰まりやすい方法だった気がしますｗ
これから、写しながら飛ばしてやってみます。
と言っても時間が限られてるので写すのにも限度がありますがｗ

　二次方程式の一般的解法を導く為に平方完成するところで思ったんですが
これは展開の逆ですよね？しかも平方の形にする為に（ｘ＋ｐ）＾２の
２ｐを足すという。
私が「逆の発想」が苦手であることに今気づきました。
そう言えば昔「ある池の魚が毎日、倍、倍に増えていって
３０日で一杯になったが、半分になったのは何日目か？」って
パズルが全然分からなかったんですが
知り合いは「２９日目」と即答しました。
これも、終わりの日から逆に考えてますよね。

>>965
す、すみません。平方完成で足すのはｐ＾２でした（汗
やっぱり、ちゃんと分かってませんねｗ

あらためて数学読本を読んだのですけどやり直しには微妙じゃないですか？
http://www.amazon.co.jp/%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%8A%9B%E3%81%8C%E8%BA%AB%E3%81%AB%E4%BB%98%E3%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F-%E4%BD%90%E9%87%8E-%E5%85%AC%E6%9C%97/dp/4780600642
でYamagataさんがファインマンのやり方を書いているように、
理屈抜きでとにかく解き方覚えてどんどん解くことでとにかく一定レベルまで引き上げる。
理解はそれからという。数学読本は理解の本で問題とか少なすぎるような気がします。
私は理屈の本も読みましたが結局身になったのは
中学数学　　シグマベスト+傍用問題集
高校数学　　高校これでわかる数学シリーズ　→坂田あきら+黄色チャート
大学数学　　石村「やさしくまなべる（微積・線形・微分方程式）」
　　　　　→小寺「明快演習シリーズ」
で問題を解いて身につけてきた気がします。もちろん浅いレベルですけれども。
とりあえず線形・微積・微分方程式が浅い理解のレベルでも何とか使えれば
結構いろいろな本を読めるものです。

ある一定レベルまでは、理屈抜きで、
AのときにはA'
BのときにはB'
みたいに状況と対応策を片っ端から覚えて言って、
「どうしてAのときにはA'でうまくいくのか？」
「どうやったらAのときにはA'と思いつくのか？」
みたいな疑問は置いておいて「A→A'」みたいに解法パターンを覚えるしかない
んだとおもいます。結局過去の人が一生かけて考えたことを辿ろうとするのは
無理です。先人が残した結論部分を使わせてもらうというのが解法パターンを
蓄積することなのではないでしょうか。そうやって解法パターンを蓄積するうちに
徐々に開眼するのかもしれません。そういえば解法パターンでなく、
証明を何度も繰り返し書き写していくうちに証明の流れに慣れて、覚えられるし、
当たり前に感じてくるようになり理解が深まると小平邦彦『数学の学び方』
にもありました。

頭でごちゃごちゃ考えるよりもまずは手を使えということなのでしょう。

>>965
逆の発想は日常でも大切ですよね。
プロジェクトでも予算と期間が先に決まってそこから逆算して何をするか決めたり
しますよね。ある経営者は東証一部上場を目標にしてそこから巨大なフローチャートを
描いて社長室に張り出して眺めながら何をすべきかを判断したそうです。

あと逆思考を前面に打ち出したビジネス本としてユニクロの柳井さんが
「私の経営の教科書」としてお勧めの「プロフェッショナルマネージャー」がありますね。
「本を読む時は、初めから終わりへと読む。
ビジネスの経営はそれとは逆だ。終わりから始めて、そこへ到達するためにできる限りのことをする」
http://www.amazon.co.jp/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%83
%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%8D%E3%82%B8%E3%83
%A3%E3%83%BC-%E3%83%8F%E3%83%AD%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B8%E
3%82%A7%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%B3/dp/483345002X

基本的にプロジェクトマネジメントとか計画について書かれた本は
逆算思考を前提にしていると見ていいでしょう。

普通に生活していると普段はなかなか使う機会がありませんけど、意識すれば
すぐ身に付くし、使い道も結構あって便利ですよね。

>>小学レベルさん
　そうですね。私も出来るだけ手を使うようにします。
数学読本の１問にこだわるより、類題をたくさん解くようにします。

小平編『数学の学び方』岩波　の小平「学問に王道なし」のメモです。


算数の計算は計算規則だけ教えられて、あとは練習を繰り返しているうちに意味がなんとなくわかった。
(なぜそういう計算をするかはわからないが、自由自在に使えるようになる　ex分数の割り算)

計算（対数計算や開平法）の繰り返しが、実数に対する感覚を養うのに極めて有効であった。

πが無理数である証明は知らなかったが、繰り返し聞かされているうちに信じて疑わなくなった。

証明を理解するため、ノートに写したりして苦心し、結局、暗記してしまった。そうしたらなんとなくわかったような気がした。

講義でも本でも克明にノートに書き写せばそれでわかるようになった。

πが無理数だと信じて疑わなかったが、証明は知らなかった。
それは理解したのでなはなく、暗記したに過ぎないと言われるかもしれないが、
証明を呼んだときに、πは無理数という事実に対する理解が一段と深くなったとは感じなかった。
証明はただπが無理数であるという明白な事実を確かめたに過ぎないと感じた。
πが無理数だと明らかに信じていたのは、
1　繰り返し無理数であると教えられてきたこと、
2　小数展開を見て循環しそうもないと思ったこと
3　πが超越数だと証明されたと聞いたこと
だからだろう。

πが無理数である証明ははじめて読んだ時、巧妙な手品を見たような感じで、わかったような気がしなかった。
何度もノートに証明を書き直しているうちにわかったと思ったのである。

基本的な定理の場合、はじめは証明の論証を一歩一歩辿ってよくわかっていても、
定理はしばしば使うから覚えているが、証明の法はそのうちに忘れてしまうことが良くある。
しかし、証明を忘れたために定理がわからなくなると言うことはなく、むしろ繰り返し応用しているうちに定理そのもの
はますますよくわかってくるようである。


定理を理解するには、証明を辿っていく。
しかし、証明を辿るのは定理が述べる数学的現象のメカニズムを見るためで
証明が正しいことを確かめるためではないと思う。
なぜなら有名な足りの証明が正しいことは、各自が確かめるまでもなく明らかだからである。

はじめはわからない証明も繰り返しノートに写して暗記してしまうとよくわかる。
少なくともわかったような気になる。わからない証明はわかるまで写すのが数学の一つの学び方である。

証明は暗記さえすればわかるかというと、必ずしもそうはいかないようである。
繰り返しノートに写しているうちに大脳の中で何かが起こってわかった！ということになるらしい。
何も起こらなければ暗記したけれどもやはりわからないということになるようである。

証明を理解する方法
1　証明を読んで論理を辿る
2　わからなければノートに繰り返し写す
3　それでもわからなければ、読書百遍に自ずから通ずで百遍ノートに写す

いったんわかった証明への理解を深める方法
1　別証を考えてみる（別証は定理が述べる数学的現象のメカニズムの別な見方を示すから）
2　定理をいろいろな問題に応用してみる。応用できるようになれば定理は完全にわかっている

証明は忘れているがわかっている定理
証明は知らないが、よくわかっている定理　
A証明も定理も理解してない
B証明を理解しているが、定理は理解していない
C証明を理解していないが、定理は理解している
D証明も定理も理解している　


証明は忘れたが定理はよく知っている
証明は知らないが定理はよく知っている
どちらも大差ない。（結局定理が使えればいいみたいな意味です）

とここまで、次週の小松彦三郎さんが続きます。

おお。小学レベルさん。凄いパワーですねｗ
取り合えず、ノートは買って来ました。

中一からやり直してますが「食塩水の問題」が解けなくて
ちょっとビックリですｗ

ダメ親父さま
読んでもメモ取らないとやっぱり頭に残らないので・・・。
自分用メモでもいいのですがここに書けば反応していただけて楽しいので
書かせていただきました。

暗記の薦め　小松彦三郎

数学を理解し、表現するには、言葉を理解し、表現するのと同じように、
丸暗記することが非常に重要

数学は一字一句の暗記でなく意味の暗記で十分

はじめは数学的意味など考えず、暗記することが大切

暗記を薦める理由
1　数学にも慣れ親しむ以外どうしようもないことがたくさんあるから
　　慣れれば当たり前と思えてくる
2　将来数学の研究を行うときには、たくさんの数学的命題の鎖を構築するが、
　　そのとき頭にはいっている命題が多いほど有利だから

大河から小川にいたるまでさまざまな例を知っていなければ川の概念はつかめない。
同様に数学も実例を知ることは理論を知る以上に大切である。
問題を解く過程で多くの例を知り、学習者の頭の中に具体的イメージが作られる。

数学のテキストが読みにくい理由
1　テキストが前提とする予備知識を読み手が持っていない
2　著者の間違い、あるいは、論理の飛躍のため

＜「使い方＝当てはめ方」を学ぶ＞
（基本）
・定理の基本的な使い方を学ぶ
(因数分解の公式を覚えて、すぐ当てはめられる問題を解く)

（応用）
・定理を直接使えない場合に定理が使える形にほぐしてから定理を使う方法を学ぶ
・ほぐす場合の着眼点を学ぶ
(複雑な因数分解で、置き換えたりして問題を解く)


＜理解をする＞
1　証明を追って定理を理解する
2　なぜこの定理を使うとうまくいくのか理解する
3　なぜこの証明や定理を思いついたのか理解する

こうやって書き出してみると、
小学校から始まって、大学の数学科以外で学ぶ数学は使い方を学ぶことであり、
「数学が出来る＝テストの点が取れる＝パターン暗記と当てはめが得意」
というぐらいの意味しかないのでしょう。いわば、自動車教習所で運転を学ぶみたいなものなのでしょう。
運転がうまくても自動車の構造に詳しいわけではありませんから。

理解はある意味危険ですね。普通に使っていることでも理解するのは難しいことが
難しいことはいろいろあります。

数学が苦手になった人は、自分も含めて、理解しようとして、深みに入ってしまった人が多いような気がします。
高校レベルぐらいまでは理解しようとするよりも、理屈はともかく使えるようになると割り切って
しまったほうが挫折しにくいのではないでしょうか。

自分なりに、どうして数学が得意になったり、不得意になったりするか考えて
みました。

証明に限らず、同種の問題もたくさんやると、
「なぜ解けるのだろう？」みたいな疑問が消えて
「理解はしてないが自明」になってきます。

数学が嫌いになるパターン
「なぜ？どうして？」と考える
↓
わけがわからなくなってフラストレーションがたまる
↓
数学が嫌になる
↓
数学ができなくなる

数学が得意になるパターン
素直に反復演習して覚える
↓
反復して慣れると「なぜ？どうして？」という気持ちは「自明」になる
↓
「自明」だからフラストレーションがたまらない
↓
フラストレーションもないし、反復で知識も増えるので好きになる
↓
数学が得意になる

まあ、この場合は数学のユーザーとして得意になるということなので、
本格的な数学的センスが身に付くとかとは別なんでしょうね。
ただ数学ユーザーとして得意になれなければ、そこから先もなさそうです。

おお。面白そうですね。
明日にでも、ゆっくり読ませて頂きます。

四年二百七十九日。

う〜ん。そんなに経ってしまいましたか。
ほとんど進歩していない自分が恐ろしいｗ
　
まぁいいや。分かったぶんだけ得したと思います。

>>９７８〜９８０
そうですね。とりあえず「慣れて」
「使えるようになる」のが大事みたいですね。

四年二百八十一日。

四年二百八十二日。

う〜ん。そんなに経ちましたか。
ほとんど進歩してない自分が恐ろしいｗ
でも、まあ良いです。分かった分だけ得したと思います。

あれ？？すみません。>>９８３とかぶっちゃいましたｗ

そう言えば、数学はとりあえず「使う」のが大事って言う流れで言いますと
私も何とか「開平計算」が出来るんですが
計算の理屈は一応理解したものの、人に説明出来るレベルではないんです。
でも、新聞の記事で何ヘクタールとか書いてあったら
（一辺、何メートルの正方形に直さないとイメージ出来ないんでｗ）
電卓使わずにわざわざ手計算してるので、何とか出来る状態を維持してると
なんとなく「数学」が身近になった気はしますね。

四年二百八十三日。

じゃあ、そろそろ新スレ立てますね。
緊急性はとうの昔に消えてますので【緊急実験】は取りますね。

新スレ立てました。
リンクの貼りかた良く分からないんですが
こんな感じでしょうか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241509655/

四年二百八十四日。

四年二百八十五日。

　複素数の計算をやってて思ったんですが
「１／ｉ」は「−ｉ」と同じですよね。
で、普通、ｘの逆数は１／ｘですね。
てことは-iはｉの逆数なんでしょうか？

>>995
逆数ですよ。

四年二百八十六日。

>>996
ありがとうございます。
掛けたら「１」になるからって理解でよろしいでしょうか？

>>998
いいと思いますよ

四年二百八十七日。

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。