線形代数/線型代数 2

わかる

あ、949は
κ×λ＝max{ κ, λ }
の間違いね。

それで、
\aleph_0 × \aleph_0 ＝ \aleph_0
の証明は要る？

いらない

ほんじゃ、κ≧λと仮定するよ
んで、全単射f : ω×ω→ωがあることも前提にしちゃう

ていうか
> じゃあ、それを証明してみて
ていう態度がなんかむかついてきた

ＯＫ

面倒だからλ≧ωも仮定しとくか。

ＯＫ

んで、fを使って全単射
g : ω×λ→λ
を構成すれ。
fは各(n_1, n_2)とmを1対1対応させるわけだから
(n_1, α＋n_2)とα＋mの1対1対応のさせかたも
わかるね（ここでα＜λは極限順序数）？
それくらいは考えてみれ。

それができたら今度はgを使って
まったく同じ方法で全単射
h : κ×λ→κ
が定義できるね。終わり。

基数の話をするんで整列可能定理は要らんかったね。
集合Cに基数を与えるときに整列させんといかんが。

ていうかやっぱり、集合論スレに誘導されたときは
素直に従うがいいと思うぜ。
ほんと、こんなの基数算の基本中の基本で、
基数を扱うときには普通に「明らか」扱いされるもんなんだしさ。

というわけで、横レスしちゃったが許せ＞>>945。

基数算なんて普通使わないだろ。

じゃあ
> 体上の無限次ベクトル空間の基底の濃度は一定の証明
なんて挑戦しないのが身のためだったね。

>>965

そんなことはない。基数算は昔やったけど忘れた。
忘れても問題ないほど使わないってこと。

整列定理や順序数を使う証明を明らかといわれてもな。
>>928 がその証明を知っていたのか大いに疑問だし。

今の証明じゃ整列定理は使ってないって言ったよー。
そもそもさ、整列定理や順序数で難しいってんなら
濃度の話なんかしなけりゃいいじゃん。

お前はわかってんのか？

satake hachiro

誰が難しいって言った？
明らかの反対は難しいじゃないだろ。

難しくないなら自分で解いてろやカス

任意濃度の順序数を使ってる時点で整列定理を使ってるんだよ。

>>972
>>962にも
> 基数の話をするんで整列可能定理は要らんかったね。
> 集合Cに基数を与えるときに整列させんといかんが。
ってあるね。

>>971

それを初めに言えよ。散々偉そうに中途半端な証明してから
言うんじゃない。

おまえほんとおもしろい子だな。

うむ。明らかの反対は難しいではない。
しかし、整列定理や順序数を使う証明が明らかでないならば、
現在の数学で明らかと言える命題なんてほとんどないだろう。

全く、ここは集合論板ではないのに。スルーしとけばよかった。

そもそもさ、整列定理や順序数で明らかでないってんなら
濃度の話なんかしなけりゃいいじゃん。

っていうことでも言いたいこと通るんで、別に難しくなくてもいいけどね。
まあおもしろい子はスルーしとけばよかったね。反省だ。

>>976

ちと違う。整列定理や順序数は現代の数学ではあまり使わない。
Zornの補題はよく使うが。

>そもそもさ、整列定理や順序数で明らかでないってんなら
>濃度の話なんかしなけりゃいいじゃん。

そんなことはないだろ。どっからそういう話になるんだよ。
お前等の説明能力がないだけだろ。または、もっとありそう
こととして、初めから証明を知らなかっただけだろ。

まあ知ってると思うけど。
整列定理⇔Z補題。という意味で言ったのだが。
実際、今回の場合もＺ補題が正解だと思うよ。

あと因みに、976はスルーしなかった人であり、
おもしろい子とは別人です。

じゃあ、誰かZornの補題を使って証明してみて

> そんなことはないだろ。どっからそういう話になるんだよ。

えっと、>>972参照。順序数でない一般の集合に濃度の概念を
定義してる段階で既に整列定理を使っちゃってるんですけども。

> 今回の場合もＺ補題が正解だと思うよ。

そこは俺もひっかかったんだけど、>>934≠>>976なの？

>>974に
> >>971
> それを初めに言えよ。散々偉そうに中途半端な証明してから
> 言うんじゃない。
とあるので今度は初めに言っておこう。

>>981
難しくないから自分で解いてろやカス。

>>983

もう遅い

君の頭が手遅れって意味？

だから、一旦証明を始めたんだから、もう遅いっての。
最後までキチンと証明しろよ。

なんで、きちんと証明するのに、こんなにスレ費やすんだよ。
うだうだ言わずに証明しろよ。

一年百四十日十八時間。

すげえオチ

人に質問するのはやめよう。

>>982
>えっと、>>972参照。順序数でない一般の集合に濃度の概念を
>定義してる段階で既に整列定理を使っちゃってるんですけども。

初耳。もっと詳しく教えてもらえませんか？

横レスだけど
公理的集合論 田中尚夫のに、多少書いてあるような
数学の基礎 齋藤正彦にもなかったっけ
Scottのtrickがどうの、ってとこ

一年百四十一日。

>>990

濃度の定義では整列定理は使う必要はない。

もう秋田。
集合やりたいんならほか行って。

本格的集合論をやろうってんじゃない。
小難しいことを言ってるやつがピントはずれ。
ベクトル空間の(無限)基底濃度が一定というのは基本中の基本。
その証明にこんなに手間どるのがおかしい。

確かにそんな基本事実の証明をしてくれしてくれと
騒ぎ立てる厨はちょっと頭がおかしいと思う。

ここにいる連中のほとんどはその基本事実の証明を知らない。
だから、あんたの言ってることは的はずれ。

証明なら上にきちんと出てるよ

てっきり証明に手間どってるんじゃなくて
おもしろい子の扱いに困ってるんだとｵﾓﾀ

・・・おもしろい子！

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