オイラーの定理の証明

f(x)=e^(-ix)(cos(x)+isin(x))とおく。
f'(x)=-ie^(-ix)(cos(x)+isin(x))+e^(-ix)(-sin(x)+icos(x))=0
よってf(x)は定数。
f(0)=1だから、f(x)=1
ってゆうのはどうなんですか？

>>15
e^(-ix)の定義と、e^(-ix)' = -ie^(-ix)の証明をどうやったのか教えてくれ。

>>16
全域で正則な複素関数f(z)は次を満たす。
g(z1+z2)=g(z1)g(z2)
g(0)=1,dg/dz(0)=1
このときg(z)=e^(z)と書く。っていうのはどうですか？

そしたら、
dg(z)/dz=lim[c→0](g(z+c)-g(z))/c=g(z)lim[c→0](g(c)-g(0))/c=g(z)
dg(iz)/dz=lim[c→0](g(i(z+c))-g(iz))/c=ig(iz)lim[c→0](g(ic))-g(0))/(ic)
=ig(iz)

「全域で」というのはいらないのかなあ。
それとも全然だめなのかなあ。
はっきり言ってあんまり分かってないんですけど。