分からない問題はここに書いてね１７８

1 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:07

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１７７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090157833/

2 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:11

>>1
乙

3 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:12

>>1
Ｚ

4 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:42

埋め立てんでも、今日中に終わりそうなものを…

5 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:44

>>4
全スレの糞梅市ね

6 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:49

しかも、生ＩＰで連続投稿ってことは、●持ちか。

7 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 13:01

e^｛x^(-1)｝をxで微分するにはどうゆう手順ですればよいんですか？

8 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 13:02

>>7
合成関数の微分

9 ：中川幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：04/07/23 13:05

>>7
e^u, u=1/x
と置いて合成関数の微分を行ってみてください。

10 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 13:58

>>7
まず、高校の教科書を読む。

11 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 14:19

X_1,X_2…,X_nが互いに独立でN(μ，σ^2)に従うとき
T=(X(のバー)-μ)/√(Σ_i=1～ｎ(X_i-X(のバー)))
は自由度n-1のｔ分布に従う。という証明を誰か教えてください

12 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 14:22

>>11
お前　WE８LOVE　だろ

13 ：Red cat ◆bVsNkTyoGA ：04/07/23 14:45

>>11
ちょいと違うんでないかい？

s^2 = 1/(n - 1) * Σ_{i=1}^ｎ (X_i-X~)
とするとき T = (X~-μ)/(s/√n) が t(n - 1) に従う、じゃないか?

14 ：d：04/07/23 14:46

実数の集合Rと複素数の集合Cに関して
R⊂Cですよね？

15 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 14:48

Re:>11 それこそ特性関数を使うのが早いと思うが。

16 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 14:48

>>14
複素数の定義はしってるかい？

17 ：d：04/07/23 14:50

はい。

18 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 14:51

Re:>14 虚数部分が0になる複素数を実数と同一視するのである。

19 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 15:16

0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
この行列をn乗したものを求めよという問題の場合、
答えは4通りに分けて書かないといけないのでしょうか？
mod(n/4)=1の場合、mod(n/4)=2の場合・・・といった具合に。

それとも、高校では習わないような表し方があるのでしょうか。

20 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 15:18

>>19
４通りで書くのがそんなに嫌か？

21 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 15:25

>>19
相手にわかるように書けばなんでもよろし。わけて書くのがわかりやすいと思えばそれでよし。
A=(1/2)[1-(-1)^{(n-1)(n-2)(n-3)/2}]B+(1/2)[1-(-1)^{n(n-2)(n-3)/2}]C
+(1/2)[1-(-1)^{n(n-1)(n-3)/2}]D+(1/2)[1-(-1)^{n(n-1)(n-2)/2}]E
と書けば、整数 n について n≡0 (mod 4)のとき A=B , n≡1 (mod 4) のとき A=C
n≡2 (mod 4) のとき A=D , n≡3 (mod 4)のとき A=E となるけど、はるかにわかりにくいね。

22 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 15:26

>>20
あ、いえ、えらく長ったらしくなるだけに、
簡潔に表せる回答方法があるのかなと思いまして。

23 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 15:28

>>21
ありがとうございます。
やはり4通り書くことにします。
まあ、誰に見せるわけでもないので気にしなくても良いのでしょうが…。

24 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 15:30

ij成分をa(i,j) (1≦i,j≦4)とするならば
n+2-(i+j)≡0 (mod 4)の時
a(i,j) = 1

それ以外
a(i,j) = 0

25 ：名無し職人：04/07/23 15:34

α,β∈Cに対して
f(x+iy)=αx+βy(x,y∈R)と定義される写像f：C→CはR線形写像であることを用いて
(ⅰ)「αβ≠0」かつ「β/αがRに元として含まれない」
(ⅱ)ｆはR－同型写像である。
とすると(ⅰ)と(ⅱ)が同値であることを示せって問題なんですけどお願いします。

26 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 15:47

>>25
(i)→(ii)はR-同型の定義を確認
(ii)→(i)は自明

27 ：前スレ704：04/07/23 15:53

0<r<1の時
Σ(from n=1 to ∞)n^2・r^(n-1)
=(1+r)/(1-r)^3
となると思うんですが、うまくいきません
ttp://www.kjps.net/user/kakuritsu/sequence/mkyu.html
こういった形で証明して頂けないでしょうか。

28 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:05

>>27
求めたい級数をS[n]とする。
ここでT[n]=S[n]-rS[n]と置き、
更にT[n]-rT[n]を計算してみよう

29 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:08

掲示板で答えるのは難しいと思うが、おながします。

【問題】
コンパスを使って三角形ABCの角Aの二等分線を作図せよ。

30 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:09

>>27
S = Σ(from n=1 to ∞)n^2・r^(n-1)
rS = Σ(from n=1 to ∞)(n-1)^2・r^(n-1)

(1-r)S = Σ(from n=1 to ∞) (2n-1)・r^(n-1)
r(1-r)S = Σ(from n=2 to ∞) (2n-3)・r^(n-1)

((1-r)^2)S= 1+Σ(from n=2 to ∞) 2 r^(n-1) = 1+ (2r /(1-r)) = (1+r)/(1-r)

S = (1+r)/(1-r)^3

31 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:11

>>29
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E8%A7%92%E3%81%AE%E4%BA%8C%E7%AD%89%E5%88%86%E7%B7%9A+%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%B9&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

32 ：前スレ704：04/07/23 16:16

>>28,30
ありがとうございます。
これで分散もうまくやれそうです。

33 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:27

>>26
ｆの全射性については
「α,β∈Cに対して
f(x+iy)=αx+βy(x,y∈R)と定義される写像f：C→CはR線形写像である」で
示せているとするんですか？

34 ：２９：04/07/23 16:27

>>３１

ありがとうございます。

さすが、２ｃｈ数学版ですね！

35 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:44

>>33
示せてない。
しかし、普通に fの逆像を求めればいいだけだがね。

36 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:45

　　f(x)=lim(n→∞)[lim(m→∞)｛cosn!πx｝＾m]

　ｘが有理数なら１、無理数なら０になるらしいのですが解き方教えてくだしさい

37 ：名無し職人：04/07/23 16:49

いちよう(ⅰ)「αβ≠0」かつ「β/αがRに元として含まれない」
で単射性は示せたんですがそこでα≠０、β≠０が言えるので
任意のαX＋βYであらわされる複素数に対しｆ(X＋iY)なる実数X、Yが存在するので
全射性とは言えないということですか？

38 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:54

>>36
xが有理数の時
nが十分大きければ
(n!)xは 2の倍数
即ち、 cos(n! πx) = 1

xが無理数の時
nを固定すると
|cos(n!πx)| < 1なので
|cos(n!πx)^m| → 0 (m→∞)

39 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 16:58

↓お願いします。私の手には負えません。

｛問題｝
ａn＞０（ｎ∈Ｎ）としｂｎ＝√[ａ1＋√｛ａ2＋√（…＋√ａｎ）｝]とおく
すべてのａｎ＝１のときlim（ｎ→∞）＝（１＋√５）/２でありａｎ≦ｅ＾2n
ならlim（n→∞）ｂｎが存在することを示せ。またあるｃ＞２があり無数のｎ
に対しａｎ＞ｅ＾（ｃ＾ｎ）ならlim（n→∞）ｂｎは存在しないことを示せ。

40 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:00

>>37

>>33とは全く別の事を主張しているようだけど
何を聞きたいの？

41 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:00

>>38　
　わかりやすい解説ありがとうございました

42 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:05

>>39
問題文を一字一句漏らさず正確に書きましょう

43 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:09

↓これの証明お願いします。
実数Ｔ（≠０）がｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）をすべてのｘについてみたすとき
Ｔをｆ（ｘ）の1つの周期といいｆ（ｘ）を周期関数といいＲ上の連続な周期関数
ｆ（ｘ）が定数関数でないとすれば正の最小の周期が存在し他の周期はその整数倍
でなければならない。

44 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:12

↓お願いします。私の手には負えません。

｛問題｝
ａn＞０（ｎ∈Ｎ）としｂｎ＝√[ａ1＋√｛ａ2＋√（…＋√ａｎ）｝]とおく
すべてのａｎ＝１のときlim （ｎ→∞）bn＝（１＋√５）/２でありａｎ≦ｅ＾2n
ならlim（n→∞）ｂｎが存在することを示せ。またあるｃ＞２があり無数のｎ
に対しａｎ＞ｅ＾（ｃ＾ｎ）ならlim（n→∞）ｂｎは存在しないことを示せ。

45 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:15

連続関数ｆ（ｘ）が[０，１]上で０≦ｆ（ｘ）≦１をみたすならば
ｆ（ｘ0）＝ｘ0となる点ｘ0∈[０，１]が存在することを示してください

46 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:20

　　　∫｛Ａrcsinｘ/（１－ｘ）＾（3/2）｝dx

　　これどうするんだろう部分？　∫ｆ’（ｘ）/ｆ(x)dx？

47 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:20

>>40
同型写像ってことは全単射ってことですよね？
で単射性はいえたんですが全射性がいまいちいえなくて・・・

48 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:22

>>47
全射の定義は？

49 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:23

>>46 それでいいからやってみな

50 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:24

>>43
これでいいかな？

正でいくらでも小さい周期が存在するとし、
f(0)=a,またfがあるxで値b(≠a)をとるとすると、
連続性よりx=0のある近傍で|f(x)-a|<|b-a|となるが
その近傍内でf(x)=bとなる点があるので矛盾する。
よって正で最小の周期Tが存在。

別の周期T'があって
nT<T'<(n+1)Tとすると、
(n+1)T-T'も周期となって最小性に反する。

51 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:24

∫sinxＬogｌsinxｌｄｘってsinx＝ｔってやってとけますか？

52 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:24

任意の元ｙに対しｙ＝ｆ(ｘ)なる数ｘが存在ですよね？

53 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:26

>43 = >44 = >45 = >46 = >51 = >52

54 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:28

>>50
すごいです。やっぱり２ＣＨには頭いい人多いですね。

でもなんで親切に教えてくれる人とかがいるんだろう。

55 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:29

t について適切な積分区間を採れれば解ける。

56 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:29

>>53
だからなんですか？

57 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 17:32

>>51
解けなくもないが

log|sin(x)| = (1/2) log(sin(x)^2) = (1/2) log(1-cos(x)^2)を使って
cos(x) =tと置換した方が早そう

58 ：名無し職人：04/07/23 18:12

Cを複素数の積を作用法則として、R－ベクトル空間とみなすとはどういうことですか？

59 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:15

>>58
眼科へ行くか、小学校へ戻って国語の勉強をやり直すか選べ。

60 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:29

＞＞５９
たとえ眼科へ行っても同じ質問をします。

61 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:32

>>60
アホかこいつは。そんなおかしな記述が書いてあるわけが無いだろうと言われて
いるのだと気づけ。

62 ：名無し職人：04/07/23 18:36

プリントに書いてあるのをわからないからそのまま書いて聞いているのに、眼科に
行けとおかしなことを言ってると気づけ。じゃあ直すとしたらどう直すのが適切なんですか？

63 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:38

>>62
複素数の積でなくて実数の積とするかあるいは R-vector sp. でなくて C-vector sp.
だろう.

「作用法則」という言葉も一般的ではないと思われる.

64 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:40

>>62
誤りのみならず必要以上の省略があるように思える。少なくともそのまま書いてあるようには思えんな。

65 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:42

>>62
君がいくら偉そうにしたところで、君がおかしなことを言っている事実は
変えようがないと思うのだよ。

66 ：名無し職人：04/07/23 18:43

本当にそのまま書いてあるんです。僕も省略の可能性とかを前の文章を見ましたがそれも見られません。では実数の積での場合はどういうことになるんですか？

67 ：63：04/07/23 18:44

実数の積というよりは「（複素数に）実数を掛けること」を作用と看做すって方が
しっくり来るかな。

もっとも、どっかの馬鹿が文脈を無視して部分だけ切り取ってくれっからどうとも
取れそうだが。

68 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:45

>>66
そのセクション全部書けや。

69 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:46

＞66
では、何にそう書いてあるのか？

70 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 18:47

>>66
実数をスカラー、複素数を二次元ベクトルと思えってだけのこと。そのとき
ベクトル空間の公理を満たすことは自分できちんと確認しとけ。

71 ：名無し職人：04/07/23 18:50

線形代数の演習で配られたプリントです。

72 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 19:09

　
　０<Ｂ1<Ｂ2<…、lim（n→∞）Ｂn＝＋∞とするとき
　ｌim（Ａn+1－Ａn）/（Ｂn+1－Ｂn）＝ｃ　ならば　lim（n→∞）an/bn＝ｃ
　となることを示してください。

73 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 19:10

>>72
an とか bn って？

74 ：すみません訂正です：04/07/23 19:10

　０<Ｂ1<Ｂ2<…、lim（n→∞）Ｂn＝＋∞とするとき
　ｌim（ｎ→∞）（Ａn+1－Ａn）/（Ｂn+1－Ｂn）＝ｃ　ならば　lim（n→∞）Ａn/Ｂn＝ｃ
　となることを示してください。

75 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 19:15

>>70
あと、
複素数を掛けるのが線型写像になる＝作用になる
のも追加。

76 ：集合と論証：04/07/23 19:19

問題：実数全体の集合を全体集合として、次の問いに答えよ.

(1)集合ＡをＡ＝{a+b√2│a,bは整数}と定める.このとき,1/√3＋1（ルート３プラス１ぶんの１、ルートは３だけ）は
Ａの要素ではないことを示せ.√6が無理数であることを用いてもよい.

(2)集合Ｂ,Ｃ,Ｄを
　Ｂ＝{x│xは1≦x≦10である整数}
　Ｃ＝{x│xは1≦x≦20である整数}
　Ｄ＝{x│x^2－2(n+1)x+n^2＝0となる自然数ｎがある}
　と定める.このとき,Ｂ∪(Ｃ∩Ｄ）およびＢ∩/Ｄ（Ｄバー）を求めよ.ただし,/Ｄ（Ｄバー）は
　Ｄの補集合である.

山口大の99年度の数学の問題なんですが、赤本が学校にもなくて答えが分かりません。
赤本持っている人もしくは答えが分かる人は教えてください。

77 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 19:22

>>75
＞線型写像になる＝作用になる
のあたりになにかツッコみたくなるものがあるんだが。

78 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 19:25

だれか>>44お願いできませんか。

79 ：集合と論証（76）：04/07/23 19:26

スミマセン、解き方教えてください。
あと答えは、(2)＝順に{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,18},{1,3,4,5,6,7,9,10}で、
(1)の解き方の途中までは、
1/√3＋1がＡの要素であると仮定する.このとき,1/√3+1＝a+b√2・・・①を満たす整数a,bが存在する.
①から　2a+1＝√3－2b√2　　この両辺を平方して整理すると
2b√6＝4b^2－2a^2－2a+1　　この式が矛盾することを示す

です。おねがいします。

80 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 19:30

>>79
(1)ほとんど終わってるジャン。
(2) は 2*n+1 が平方数になるかどうかが鍵屋ね。

81 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 19:33

下の３台のとき方教えてください。　　高校生スレで質問したらしかとされますた。
∫（０～π）dx/（１＋ａｃｏｓｘ）　（０＜ａ＜１）

∫（０～π）ｌｏｇ（１＋ａｃｏｓｘ）ｄｘ　（ｌａｌ＜１）

∫（０～２π）ｄθ/（１－２αｃｏｓθ＋α＾2）　　（０＜α＜１）

82 ：数学こそ青春：04/07/23 19:38

x≧0,y≧0,3x+2y=1のとき、3x^2+4y^2はx=〔ア〕、y=〔イ〕の時
最小値〔ウ〕をとり、x=〔エ〕、y=〔オ〕の時最大値〔カ〕をとる。
教えてください。

83 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 19:39

>>82
そのくらい自分でこそ青春。

84 ：集合と論証（76）：04/07/23 19:43

>>80
え・・・4分で分かる問題なんですか？？
ヒントありがたいですが、10分も考えたけど私じゃ解けません・・・

85 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 19:46

＞71
＞Cを複素数の積を作用法則として、R－ベクトル空間とみなすとはどういうことですか？
これを、まともなものに書き換えて見よう。
C は R を係数体とするベクトル空間とみなすことができる。
C の他の元 c は、このベクトル空間の元 v と、複素数として積を執ることで
ベクトル空間上の線型作用素となる。

86 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 19:48

3x+2y=1
⇔2y=1-3x　―①
y≧0より2y≧0なので①において
1-3x≧0
3x≦1
x≦1/3
∴0≦x≦1/3

①を芳樹に代入して
3x^2+1-6x+9x^2
=12x^2-6x+1
=12{x-（1/4）}^2+1/4
∴
x=1/4の時　最小値1/4　をとる
またこの時y=1/8

x=0の時　最大値1　をとる
またこの時y=1/2

87 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:05

>>81
一番上はとりあえず、t = tan(x/2)かな。

88 ：数学こそ青春：04/07/23 20:16

>>86
x=1/4の時　最小値1/4　をとる
またこの時y=1/8
↑yの値＝最小値ではないのですか？
すみません、説明してもらえるとありがたいんですが。

89 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:23

>>88
3x^2+4y^2　という式の最小値を求めたいんじゃないのか？

90 ：数学こそ青春：04/07/23 20:35

あぁΣなるほど。。
ホント申し訳ないんですけど
3x^2+4y^2　の最小値をもとめる計算かいてもらえませんか（；；）

91 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:37

>>90
>>86に書いてあるんじゃないのか？

92 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:38

>>90
もう書いてあるじゃねーか。これ以上何が不満なんだ？

93 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:39

>51
[57]に従って cos(x)=t とおくと
∫sin(x)・Ｌog|sin(x)| dx = -∫(1/2)Ln(1-t^2)・dt
= -t・(1/2)Log(1-t^2) + ∫(-t^2)/(1-t^2) dt
= -t・(1/2)Log(1-t^2) + ∫{1 - 1/2(1-t) - 1/2(1+t)} dt
= -t・(1/2)Log(1-t^2) + t + (1/2)Log{(1-t)/(1+t)}
= -cos(x)・{Log|sin(x)| -1} + Log|tan(x/2)|　かな?

94 ：数学こそ青春：04/07/23 20:42

失礼なこと言うてすみません（＞＜）
落ち着いて解釈していきます。

95 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:42

（＞＜）
（＞＜）
（＞＜）

96 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:45

>>93
Ln(1-t^2) = Ln(1-t) + Ln(1+t)に気付くともっといいかな。
部分積分もいらんし、そのためにそのようにおいたのだ。

97 ：集合と論証（76）：04/07/23 20:51

やっぱﾀﾞﾒかも・・・教えてください。

98 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:52

>>44
e^2nというのは e^(2n) ? (e^2)n ?

99 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 20:54

Re:>98 断りの無い限り、eの2乗にnを掛けたもの。

100 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:55

ｅ＾(2n)です

101 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:57

>>79
1/((√3)+1) = a+b√2
(1/2)((√3)-1) = a+b√2
(√3)-1 = 2a +2b√2
√3 = 2a+1 +2b√2
3 = (2a+1)^2 + 8b + 2b(2a+1)√2
両辺を比べて

3 = (2a+1)^2 + 8b
0 = 2b(2a+1)

下の式より b = 0

上の式より 3 = (2a+1)^2 これを満たす整数 aは無い。

102 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:57

連続関数f(x)が[０，１]上で０≦ｆ（ｘ）≦１を満たすなら
ｆ（ｘ０）＝ｘ０　となる点　ｘ０∈[０．１]が存在することを示せ

判らない○|￣|＿

103 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 20:59

>>101
よくみたら>>79にはその先まで書いてあった。
2b√6＝4b^2－2a^2－2a+1から
b=0
0=4b^2 -2a^2 -2a+1
2a^2 +2a-1=0となる整数aは無い。

104 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 20:59

Re:>102
とりあえず、難しいから勘弁してくれ。
連結集合の連続射による像は連結集合である。
そして、1次元ユークリッド空間の連結集合は区間と空集合のみである。

105 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:00

>>102
f(x)-x
中間値の定理

106 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:02

>>104
ｵﾒｰみてーなｸｽﾞはおよびじゃねーんだよ

107 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:03

Kingはギャグキャラとして必要だ。

108 ：102：04/07/23 21:04

>>１０４さん
難しいっすよねこの問題・・・・
オレノアタマジャムリダヨ
>>１０５さん
中間値の定理は考えたのですができますかねえ
できなかったです○|￣|＿

109 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:08

>>108
f(0)-0 ≥ 0 だが f(1)-1 &le 0 だろ。

110 ：102：04/07/23 21:11

ごめんなさい&le 0ってどんな意味でしょうか？

111 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:13

ｳｾﾞｰな、≤ (≤) の typo だよｳﾞｫｹ。

112 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:15

>>97
> やっぱﾀﾞﾒかも・・・教えてください。

(2)x^2－2(n+1)x+n^2＝0 を、nの２次式と考えると
(n-x)^2=2x
となる。つまりx は２倍して平方数になるかどうかという条件になる。

113 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:18

>>112
ダウト？

114 ：102：04/07/23 21:22

うーん　へたれだからもってく事ができない○|￣|＿
１１１さん気に障ったら大変申し訳ございません

115 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:24

>>113
なんで？

116 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:24

>>114
教科書見ながらでいいから中間値の定理の一般的なステイトメントをを此処に書いてみろよ。

117 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:24

>>114
とりあえず中間値の定理を書いてみろ

118 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:25

>>115
x は整数とは限らんからでは？

119 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:27

g(x) = f(x) - x に [0,1] 区間で中間値の定理を用いれば零点が見つかって
証明終わるってみんな言ってるのにどうして出来ないのか、非常に不思議でならない。

120 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:33

>>118
Ｂ∪(Ｃ∩Ｄ）の方は、Cに整数という条件が入ってるよね？

121 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:35

Ｂ∩/Ｄ（Ｄバー）の方も Bに整数という条件が入ってる。

122 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:35

>>120
それ書かないと話に並んで書？

123 ：102：04/07/23 21:38

すいません風呂入ってました

そして風呂場で考えてやっとわかりました
馬鹿です俺・・・・・
どうもありがとうございました

124 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:38

次の円の方程式を求めよ。
中心がy=3x上にあり、2点(4,1),(-1,0)を通る円

【解答】
中心の座標を(a,3a),半径をr(>0)とすると、その方程式は
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(x-a)^2+(y-3a)^2=r^2
この円の方程式が2点(4,1)(-1,0)を通るから
(4-a)^2+(1-3a)^2=r^2
(-1-a)^2+(-3a)^2=r^2
これらより
10a^2-14a+17=r^2・・・①
10a^2+2a+1=r^2・・・②
①-②より
-16a+16=0
よってa=1
このとき①
r^2=13
r>0より
r=√13
したがって求める円の方程式は
(x-1)^2+(y-3)^2=13・・・（答）

初っ端の~~~~部分が意味不明です。
どうして中心の座標を(a,3a)と置けるんでしょうか？？

125 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:39

>>122
ヒントであって、完全な解答でも無いのに
そこまで書く必要もあるまい。

126 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 21:40

Re:>124
y=3xをパラメータ表示してみろよ。

127 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:40

>>124
「中心がy=3x上にあり」って問題に書いてあるだろ。

128 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:41

>>126
何ですかパラメータって？
>>127
だからどうして座標が（a,3a)になるんですか？

129 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:42

>>124
情報は有効に使いましょう

130 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:42

>>128
円の中心のx座標をaとすると y座標はいくつだ？

131 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:45

>>130
y=3a?であってますか？

132 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:45

>>128
小学校の比例の単元からやり直せよ。

133 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:46

>>131
x 座標が a, y 座標が 3a の点ってどこか言ってみろよ。

134 ：124：04/07/23 21:46

yがaだとすると。
3x=a
で変じゃないですかね？
x=1/3aになりますし。

135 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:47

>>134
は？誰がそんなこと言ってるんだ？脳味噌腐っちまったのか？

136 ：124：04/07/23 21:48

>>133
よくわかんないです。

137 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:48

>>134
別に yがaでもいいよ
yをaとすると xは (1/3)aだ。

最初の仮定が違うのだから、異なる結果になっても問題なし。
最終的に aを求めたとき aの値が 3倍違うだけだ。

138 ：124：04/07/23 21:49

直線y=3xにaを代入してくんじゃないんですか？

139 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:49

>>136
じゃあ、言い方を変えてやる。(a,3a) ってどういう点だ？
(a,3a) の x 座標と y 座標の値はいくつだ。

140 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:49

>>136
>中心の座標を(a,3a),

　　　　　　　　　　↑ここと同じだとか思わんの？

141 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:50

>>138
誰に向かって言ってるのか知らんが y=3x に x=a を代入したら y = 3a だろうが。

142 ：124：04/07/23 21:51

>>137
x=aのとき
y=3aになるってことですかね？
それで（a,3a)になるんですか？

143 ：124：04/07/23 21:52

>>139
x座標がa
y座標が3aですよね？

144 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:53

>>142
おまえ、小学校からやり直したほうが良いぞ。これはマジレスだ。

145 ：124：04/07/23 21:53

142の考え方で間違いないでしょうか？
x＝aだとするとyは3a となり
y＝aだとするとxは1/3aとなる。
ということですか？

146 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:54

>>143
じゃあ、もう一回訊いてやるぞ？
x 座標が a で y 座標が 3a の点って何処だ？

147 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:55

>>145
それでいいよ

148 ：124：04/07/23 21:55

>>146
(a,3a）じゃないんですか？

149 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:55

こんどからはこっちにかいてね
【sin】高校生のための数学質問スレPart10【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/

あ、ここ来られても困るかｗ

150 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:56

>>145
それが y = 3x 上の点だろ。比例なんて小学校でやったはずの話だぞ。

151 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:57

>>148
じゃあ、もう「中心がy=3x上にあり」から「中心の座標を(a,3a)」とおける
というのは判ったんだな？

152 ：124：04/07/23 21:57

>>150
覚えてないですけどなんかわかりますた。
どうもありがとうです。

153 ：124：04/07/23 21:59

>>151
はい。145の考え方でいいんですよね。
一方を文字aとおいて他方が対応して変化するってことですね。

154 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 21:59

夏の問題です
座標ＡのＪＡＬ１２３が時効Ｔにファイヤービーと接触した。
そのＳ時間前に座標Ｂでファイヤービーの通過するときの衝撃波を
聴いた。ファイヤービーを発射した海域をＡ，Ｂ，Ｓ，Ｔで表せ。
ファイヤービーの速度はマッハ３．

155 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:00

>>153
OK終了だ。

156 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:08

ここはやさしいインターネットですね

単位円周x^2+y^2=1で定義されたｆ（ｘ、ｙ）はｆ（a、b）＝f(-a,-b)
となる点a,bが存在することを示すのって
数学的にいえるのですか？

157 ：数学こそ青春：04/07/23 22:09

>>82ﾃﾞｽ
ホントごめんなさい。やっぱり
x=1/4の時　最小値1/4　をとる。またこの時y=1/8
っていうので、y=1/8は何をどの式に代入したらいいんでしょうか？
解る人いたら説明お願いします。

158 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:10

>>156
tisyou age

159 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:11

>>157
最初にxとyに制限がついてたろう、直線の式で。

160 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:12

>>156
脳内麻薬あふれさせてないで、日本語喋ってくれ。

161 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:13

156ですが教科書に単位円周x^2+y^2=1で定義されたｆ（ｘ、ｙ）はｆ（a、b）＝f(-a,-b)
となる点a,bが存在することを示せ　って問題があるんです
ナニを言ってるのか理解できないんですよこの問題・・・

162 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:16

>>161
残念だが、その問題は記述が不完全。読み間違えていないか？
本当にそう書いてあるのか？

163 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:16

ｺｲﾝを200回投げて100回表が出る確率ってどのくらいですか?

164 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:17

>>156
fは連続なんだな？
g(x,y)=f(x,y)-f(-x,-y)とおいて、
g>0となる点があるとして反対側の点との間で中間値の定理かな。

165 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:17

ｆ（ｘ、ｙ）が連続関数ってのを書き忘れてました・・・

166 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:17

ｺｲﾝによるんじゃね？

167 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:17

>>161
「x^2+y^2=1で定義されたｆ（ｘ、ｙ）」というのが定義になってない。
その前に曲線を二変数関数のゼロ点として表すような話があるはずだ。
その辺からちゃんと書かないと問題にならん。

168 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:19

x^2－2mx+10x+2m^2-4m-2=0
が実数解を持つようなmの範囲を示し、そのとき２つの解の積の最大値及び最小値を求めよ。

D≧０
なのは解るんですが…

169 ：167：04/07/23 22:20

ちがうや。トーラス上の連続関数って意味か。

170 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:22

>>168
＞D≧０なのは解るんですが…
ってことは m の範囲はわかったってこと良いんだな？
したら、解と係数の関係から二解の積はすぐわかるとおもうが、それの定義域
に制限のある最大・最小値問題だ。

171 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:22

>>164は、角度を使って
半円周をRの閉区間にうつして考えるってことね。

172 ：数学こそ青春：04/07/23 22:22

>>159
はい。制限されたのをどう使えばいいのか解らなくて・・
3x+2y=1にx=1/4を代入したらいいんですか？

173 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:23

１６４さんの方法でやってみまし

174 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:24

>>172
そう。

175 ：１５６：04/07/23 22:25

すいませんが角度を使って閉区間のくだりをもう少し詳しくおしえてもらえませんでしょうか？

176 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:27

>>175
単位円上にあるってことは、実質一変数の実数値関数だろってこと。

177 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:27

>>170
いや…mを求める式が解けないんですよ…
D＝b^2－4ac
なので
(－2m+10)^2－4・1・(2m^2－4m－2)
をすればいいんですか？
ここら辺がよく解らないんです…

178 ：数学こそ青春：04/07/23 22:28

よかった！！どうも有り難うございました！！

179 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:29

>>177
それでいいよ。まあ、D/4 を計算するほうが楽だろうけど。

180 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:32

>>178
なんか、おまえさん見てると、猿スレを立てた人を思い出す。
一緒に勉強してはどうだろう？

181 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:34

>>179
有難うございます！無事できました！！
ところで、D/4ってどういうふうに計算するんでしょうか？
まだやっていないのでそちらの方が速いなら今知っておきたいんですが…

182 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:37

誰が誰にレスしてるのか分かるようにアンカーをつけましょう

183 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:39

>>163
(200C100)(1/2)^200≒0.05634847901

184 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:39

>>163
丁度100回でいいのか？100回以上なのか？

185 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:40

>>181
ax^2 + 2b'x + c = 0 とあったら D = (2b')^2 - 4ac = 4(b'-ac) だから
D/4 = b' - ac になる。それで 4 は正だから D と D/4 の符号は同じ。
つまり D の符号を調べる代わりに D/4 の符号を調べても良いというわけ。

# ときっと教科書か参考書には書いてあるのをあなたは見つけるだろうと予言。

186 ：185：04/07/23 22:41

＞D = (2b')^2 - 4ac = 4(b'-ac) だから D/4 = b' - ac になる。
嘘だ。
D = (2b')^2 - 4ac = 4((b')^2 - ac) だから D/4 = (b')^2 - ac になる。

187 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:44

>>185
教科書読ませろよ…おまえがそのレベルしか答えられない回答者なのはわかったけどよ…

188 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:47

>>187
私はさくらスレのテンプレにある
＞解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作
というのを実行しているだけだよ。

189 ：163：04/07/23 22:50

ちょうど百回です。

190 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:50

ある任意の素数分の１の循環節はその数から１だけひいた数の約数分の桁数を持つことを証明せよ。

191 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 22:52

↑飯高の本に載ってた

192 ：１５６：04/07/23 22:53

駄目だ漏れ馬鹿すぎだ

193 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:00

>>190
ある任意って…？

194 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:03

調べればいってることはわかる。文章が厳密じゃない。せめて循環しないものはのぞくとすべきだ

195 ：１９４：04/07/23 23:03

あああ

やっと判った

大学の数学ってムズスギ

196 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:09

>>185-188
いや、普通に教科書に載ってないんですよね…orz
こういう定理が載ってるお薦めの参考書ってありますか？
2b'の意味も解らないし…

197 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:12

問題になってないけど。許して。やってとりあえず。わり算してみたらなにしたらいいかわから。みんなおもしろくない問題に時間費やし過ぎだとおもってさ。刺激的だよこれは。

198 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:21

>>196
本屋にいって、何種類か参考書をめくって見て索引で「判別式」を調べてみな。
おまえが一番わかりやすいと思った参考書を買えばいい。

199 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 23:47

>>195
？？？

200 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:10

>>197
日本語でお願いします。

201 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:17

>>196
おー、そうだそうだ。
新過程ではD/4はやらないんだったな。
でも、載ってる参考書はあるはずだから
きちんと探せよ。藻舞のためだ。

…ゆとり教育の被害者哀れなり。
つか、このままでホントに日本の将来はあるのか?

202 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:24

>>201
うそ、やんないの！？
ゆとりっていうか・・・逆に苦労させてる感じするんだけど

203 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:24

Dはやるのか？D/4だけやらないのか？

204 ：201：04/07/24 00:29

指導要領では一応、必須とはされてない。
ただ、学校によってやるところとやらんところが別れてる。

仮にも、デフォで志望校が国立であるような高校では
教えてるようだが理解できずに全てDですます生徒も多い。

205 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:34

まあ、4で割るだけだからなあ。たいしたテクニックでもあるまい。

206 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:36

あぁでも今は、何でも教えてもよいということになってるんだったな。

207 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:39

むしろ二次方程式は x^2 + 2ax + b = 0 の形のほうが自然だと思うんだけれどなあ。

208 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:40

>>205
小さなことだが、その小さな事さえ気にして抹消してしまうというやり方がどうもな

209 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:41

>>208

まあ、「こんなことは小さな事だからいいや」って言ってどんどん削っていったら
大事なものまで気が付いたら無くなってた。という事なんだけど。

210 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:41

>>208
たしかに。

211 ：201：04/07/24 00:43

>>205
確かに、たいしたテクニックでもないんだが
それをすら、きちんと理解できない
もしくは、しようとしない生徒が増えてる点に懸念を感じてるわけで。

はっきりいって、最近の高校生のレベルって
恐ろしいほど低下してるぞ。ここ五年くらいで。
それはもう、想像を絶するほど。

212 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:48

>>211

毎週毎週、ゼミで先生に「君達は全然わかってないからなァ。君たちだけの責任
じゃなくてカリキュラムも悪いんだけど。」といわれてます。

213 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:49

句読点のうちかたちょこっと変だよね・・・

214 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:50

他人のせいにする習慣が良くないんだろ

215 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:54

本当はね、10習って年取っても3か4くらい覚えてればよかった。
人間ってのはやっぱり10習って10覚えているってのは難しいんじゃないかな？
今は結局4くらいに設定しておけば誰でもできるんじゃないかと思って
4だけ習うようにしたら、1か2くらいしか覚えてくれなくなった。
ということだと思う

216 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 00:59

じゃあ100くらい教えとけば？

217 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 01:10

それは時間が無かろう。さすがに（ｗ

218 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 01:14

>>203
Dはやります。
D/4はやりません…このスレで初めて聞いたぐらいです…orz

219 ：集合と論証（76）：04/07/24 01:42

すごく遅くなったけど>>101さん>>103さん>>112さん、ありがとうございました。
なんで分かるんですか？？

220 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 01:49

>>219
なんでとは？

221 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 02:01

>>219
ｵﾒｰとは比べ物にならんくらい経験積んで努力してるからだろ。

222 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 02:23

>>219
とりあえず、自分で考えることを大切にしているからです。
時間がかかっても他人にはなるだけ聞かない。
聞くのは屈辱的でさえありますが、その分、聞いた内容ははっきり思い出せます。

223 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 02:26

>>222

プライド高いなあ…

224 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 03:02

>>214
誰のせいに？

225 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 03:25

問題・「Ａさんが２から９９までの数を二つ考えた。そして、その二つの数の積(掛け算)をＰさんに、和(足し算)をＳさんに教えた。
　　　　以下の会話をヒントにして、Ａさんが考えた二つの数字を答えよ。

Ｐさん「二つの数・・・何か全然わからへんわ」
Ｓさん「俺も全然わからへんわ」
Ｐさん「マジで？んじゃ俺二つの数何かわかった！」
Ｓさん「分かったん？そんなら俺も二つの数何かわかった！」

226 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 03:47

Pさんは素因数分解してみて
素因数が沢山出てくると、特定は難しい。

227 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 05:10

うー、誰か>>74 おねがいできませんか・・・

228 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 06:17

>227
任意の正の数εを一つ取り、固定する。
仮定より、ある正の整数Nが存在して、N以上の任意の整数nに対して
c-ε < （Ａ[n+1]－Ａ[n]）/（Ｂ[n+1]－Ｂ[n]） < c+ε
が成立する。移項して
(c-ε) （Ｂ[n+1]－Ｂ[n]） < Ａ[n+1]－Ａ[n] < (c+ε)（Ｂ[n+1]－Ｂ[n]）・・・（*）
である。
MがNより大きな正の整数のとき、（*）式をn=NからM-1まで足し合わせると、
(c-ε) （Ｂ[M]－Ｂ[N]） < Ａ[M]－Ａ[N] < (c+ε)（Ｂ[M]－Ｂ[N]）

これで、A[M]とB[M]の関係式ができたので、後は適当に評価するだけ。

229 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 06:29

>>228
わかりましたよ。なんとなく

230 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 06:31

>>229
それはひどくないか？

231 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 09:41

２次元平面上の点を直線：ｙ＝ａｘ（ａはゼロでない有限な定数）に
関して対称移動する変換行列を求めよ。

この問題わかる方お願いします。

232 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 10:36

>>231
高校でよくやると思うけど点 (p,q)の行き先は？

233 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 10:53

>>230
なんで？

234 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 11:05

>>218
ついでに覚えておこう

235 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 11:05

>>232
点（ｐ、ｑ）の行き先を（X, Y)とおいて、
（q＋Y)／２＝ａ（ｐ＋X)／２と
ａ（y－Y ）／（x－X）＝－１
を連立させてＸ，Ｙについて解いてみたり
ａに具体的な数を代入したりして
いろいろやってみたのですが、
どう変換行列で表すのかわからないんです。

236 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 11:16

>>235
X,Yについて解いてみたらどうなったの？

ちなみに

×ａ（y－Y ）／（x－X）＝－１
○ａ（q－Y ）／（p－X）＝－１

237 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 11:42

>>236
すみません、間違えてました。
連立方程式を解くと、

Ｘ＝｛２ｑａ＋（ａ＾２＋１）ｐ｝／(ａ＾２＋１）
Ｙ＝｛２ｐa＋（ａ＾２－１）ｑ｝／（ａ＾２＋１）

になりました。

238 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 11:45

この問題誰か教えて下さい

鋭角三角形ABCがあり、その外接円の中心をOとする。
OA↑＝a↑,OB↑＝b↑,OC↑＝ｃ↑とする。
三角形ABCの垂心をHとし,OH↑をa↑,b↑,c↑を用いてあらわせ。

239 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 11:58

>>237
直線y=ax上の点は動かないので
q=apを入れると、X=p, Y=apにならないとおかしいので
その式にはならんと思うけど

X = Ap+Bq
Y = Cp+Dq

の形なので変換行列は

A B
C D

t(p,q)を縦ベクトルだとすると
この縦ベクトルに、この変換行列を左からかけるとt(X,Y)になる。

240 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 12:05

＞239
( p 、q ) を直線上に無い点として採って、その対称点を考えるのだろう？
直線上の点は自己に対称。

241 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 12:13

>>238
重心を Gとすると
-2GO↑= GH↑
OH↑ = a↑ + b↑ +c↑

242 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 12:13

>>239
すみません、>>239のレスを何度も読み返したのですが、

　とにかく>>237のＸとＹの解が間違っていて、
　ちゃんと計算すると、正しい解は
　Ｘ＝Ａｐ＋Ｂｑ
　Ｙ＝Ｃｐ＋Ｄｑ
　の形になり、そのＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄが
　変換行列の各成分になる。

という解釈であってますよね？

243 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 12:21

>>242
それでいいけど、
>>237が正しいとしても
X = p + {2a/(a^2 +1)}q
Y = {2a/(a^2 +1)} p + {(a^2-1)/(a^2+1)} q
というような形に変形しましょうってこと。

244 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 12:22

>>241
すみません。なんで
-2GO↑= GH↑になるのか教えて下さい

245 ：244：04/07/24 12:31

>>241
分かりました！九点円の定理ですね！？
どうもありがとうございました。

246 ：244：04/07/24 12:32

いや、やっぱりわからない…

247 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 12:38

>>246
わからない場合は、もっと泥臭く
|a↑|^2 = |b↑|^2 = |c↑|^2 に気をつけて
OH↑ = p(a↑) + q(b↑)+r(c↑)
とでもおいて
AH↑ ・ BC↑ = 0
(OH↑-a↑)・(c↑-b↑)=0
とかに入れて、p,q,rを求めるんだろうね。

248 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 12:41

>>243
納得しました！そういう風に変換行列は
表すんですね。質問に何度も答えていただいて
申し訳なかったです。ありがとうございました。

249 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 12:43

>>245
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%B7%9A+%E9%87%8D%E5%BF%83+%E5%A4%96%E5%BF%83+%E5%9E%82%E5%BF%83&ie=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

250 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 12:48

>>247
a↑, b↑, c↑が線形独立ではないから、
どれか2つに絞る必要があるかも

251 ：244：04/07/24 13:05

>>247
(1-p)(a↑･b↑)+(q-r)(b↑･c↑)+(p-1)(a↑･c↑)+(r-q)｜a↑｜^2=0　なので
1-p=0,q-r=0としていいんでしょうか？

252 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 13:10

>>251
それはまずい

253 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 13:14

>>251
>>249にある通りオイラー線を用いるのが一番早いとは思うけど
1-p=0等は、予想として計算用紙に書いたままにして
p=q=r=1っぽいなと思ったら
OP↑=a↑+b↑+c↑とでも定義して
Pが垂心であることを示すとかかな

254 ：244：04/07/24 13:24

>>253
なるほどーーー！！！
わかりました！ありがとうございます！！

ここの掲示板ってめちゃめちゃすごいっすね！皆マジで頭いい！
これからも分からないことあったら来るんでよろしく！

255 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 13:33

　誰か>>74おねがいします。↓

０<Ｂ1<Ｂ2<…、lim（n→∞）Ｂn＝＋∞とするとき
　ｌim（ｎ→∞）（Ａn+1－Ａn）/（Ｂn+1－Ｂn）＝ｃ　ならば　lim（n→∞）Ａn/Ｂn＝ｃ
　となることを示してください。

256 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 13:35

>>255
>>228

257 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 13:37

>>225
完全な解答以外は無視か。
自分で少しでも手を動かしたくないってか。

258 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 13:42

ｆ（ｘ、ｙ）＝sin2ｘ/（cos＾2ｘ＋sinh＾2ｙ）があって
これをｘについて２回偏微分したものとｙについて２回偏微分したものの
和が０になることを示したいのですが計算が物凄いことになって収集がつかなくなります。
｛ｆ（ｘ）/ｇ（ｘ）｝’＝｛ｆ(ｘ)’ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）’｝/｛ｇ（ｘ）｝＾2
でやってるんですがうまいやり方教えてください。

259 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 13:47

>>258

yの方は sinhでいいのか？

260 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 13:54

>>44は問題の写し間違えでした。みなさんとけないわけですよね
あらためておねがいします。
｛問題｝
①ａn＞０（ｎ∈Ｎ）としｂｎ＝√[ａ1＋√｛ａ2＋√（…＋√ａｎ）｝]とおく
すべてのａｎ＝１のときlim （ｎ→∞）bn＝（１＋√５）/２であり②ａｎ≦ｅ＾（2＾n)
ならlim（n→∞）ｂｎが存在することを示せ。③またあるｃ＞２があり無数のｎ
に対しａｎ＞ｅ＾（ｃ＾ｎ）ならlim（n→∞）ｂｎは存在しないことを示せ。

①～③ぜんぶできなくてもいいからお願いします。

261 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 13:56

>>259
はいそうです。こやつのせいで計算ぐちゃぐちゃなんですよ。

262 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 14:01

>>258
y = iz と置くと, f(x,iz) = 2sin{2x}/(cos{2x} + cos{2z}).
そのままやるよりはちっとは楽になるだろ.

263 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 14:07

>>261
分数のまま計算するよりも
分母払って
g(x) f(x) =h(x)を2回微分した方がいいと思うよ

264 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 14:12

>>260
(1)は
b(n+1)^2 = 1+b(n) の極限だから収束するとすればk^2 = 1+kの k>0の解として k=(1+√5)/2
収束性は (2)から出てくるのかな

265 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 14:20

(1)の収束性
b(n) ≦ (1+√5)/2の時
b(n+1) = √(1+b(n)) ≧b(n)
b(n+1) = √(1+b(n)) ≦ (1+√5)/2

266 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 14:41

>>260
(2)
最後の方だけ見てみると
e^(2^n)+√(e^(2^(n+1))) = e^(2^n)+e^(2^n) = 2 e^(2^n)
e^(2^(n-1))+√(e^(2^n)+√(e^(2^(n+1))) ) = (1+√2) e^(2^(n-1))
…だから

a(n) = e^(2^n)の時
b(n) = √{1+√(1+√… √2)} これは (1)から (1+√5)/2に行く。

a(n) ≦ e^(2^n)の時は抑えてみる。
b(n) ≦ √{1+√(1+√… √2)}

267 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 14:50

>>225
yahoo ( in English ) watcher
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1020334993/

268 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 14:58

Π←これって何ですか　　シグマの友達らしいのですが・・・。ぱいじゃないつもりです。
よみかたさえわかんねー。

269 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:00

>>258
f(z/2,-2iz/2) = tan z より、f(x,y) は正則関数 2(tan z) の実部なので調和関数。

270 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:02

書き間違えた。f(z/2,-iz/2) が正しい。

271 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:02

>>268
∑ をシグマと読むのなら ∏ はパイだ。

272 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:11

>>269
f(z/2,-iz/2) = tan z よりは余計。

273 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:11

>>268
πの大文字。
Σが足し算
Πが掛け算
使い方はΣの時と似たようなもん。＋のところが掛け算になるだけ。

274 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:26

しかし、ぱいじゃないつもり　とはどういう意味だろう…

275 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:26

1ラジアンは何度なのかわからないのですが。
普通に回答しないで下さい

276 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:26

>>258
普通に微分してもそれほどたいへんな計算ではない。

{f(x)/g(x)^2}' = f'(x)/g(x)^2 - 2{f(x)g'(x)}/g(x)^3
の後の計算で通分をしてしまうと面倒かもしれない。

277 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:35

>>275
πラジアン = 180度ですから
1ラジアン = 180/π 度です。

278 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:38

やっぱね、商の微分は通分しない方がいいのかもしんない

279 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:40

しかし、普通に回答しないで下さいとはどういう意味だろう…

280 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:43

半径l,弧の長さlの扇形の中心角を1ラジアンって定義してるからNP

281 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 15:46

ちょっと難しい問題にぶつかったんだけど、どうはさみうちすればいいでしょうか？

正の整数ｋに対して，ｘ＝2kπsinｘのｘ≧０におけるすべての解の和をｓ(ｋ)とおく．
このとき，lim[k→∞]ｓ(ｋ)/ｋ^2を求めよ．

これ今月の大学への数学の巻末におまけ問題みたいに載ってたんだけど、
ひまだから解いてみようと思ったら解けない・・・

ちなみに学コンの問題とか懸賞問題ではないから大丈夫です。

282 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:03

>>281
x≧0での解は x=0も含めて 2k個あるようだ。

283 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:05

>>276
＞{f(x)/g(x)^2}' = f'(x)/g(x)^2 - 2{f(x)g'(x)}/g(x)^3
これってどういうへん形なんでしょうか。公式ですか？
それに使い方も分からない・・・・。f(x)/g(x)^2の形はないですよね？

284 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:07

>>283
商の微分公式は
f(x) /g(x) = f(x) {1/g(x)}
と思って積の微分公式を使って出るわけで

285 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:10

単位円周ｘ＾2＋ｙ＾2＝１の上で定義された連続関数ｆ（ｘ、ｙ）が必ず
ｆ（ｘ0，ｙ0）＝ｆ（－ｘ0，－ｙ0）を満たす点（ｘ0，ｙ0）をもつことを示したいのですが
ｙ＝ａｘとこの円の交点より明らか・・・・じゃだめですか？

286 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:10

>>283
そのまま商の微分後に約分か、またはf(x)g(x)^(-2)として積の微分をしただけ。
もちろん g(x)^2 や g(x)^(-2) を積分するには合成関数の微分を用いる。

287 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:11

>>285
ダメ。

288 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:12

>>284
すごいはずかしい質問すみませんでした・・・・。

289 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:13

>>283
ついでにこちらも書いておく。これも通分しない方が楽。
{f(x)/g(x)2}' = f'(x)/g(x) - {f(x)g'(x)}/g(x)^2

290 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:14

>>285
そんな都合の良い f とは限らんだろう。複素変数に落とせばフーリエ級数だ。

291 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:17

>>285
それは多分、問題の意味が分かってないと思うけど
y=axとの交点だからだけでよければ、
原点対称な点では f(x,y)が常に等しくなってしまう。

292 ：買わないのが一番だが夢を求める男：04/07/24 16:21

宝くじの確率について教えてください。
色々なサイトを検索してジャンボ宝くじでは期待値45.1%１億円以上の当選確率
１６万分の１と言うことは書いてありました。

しかし、連番とバラ、縦バラのどっちで確率が良いのかが分かりません。
連番の場合は３億円当たる確率がありますが、バラの場合はありません。
しかし、バラの場合は４つある１等のうちのどれかに当たるあるいは、前後賞に
かする可能性があると思ったのですが、計算が分からず悩んでいます。

どなたか１０００万以上当たる確立が分かる人がいたら計算していただけないでしょうか？
ちなみに、
連番　：１０枚の番号が連続している宝くじ
バラ　：下一桁は連続してるが１０枚の番号はばらばらな宝くじ
縦バラ：下一桁が連続していて、３枚づつ連続している宝くじ。前後賞も狙える。
です。
参考：１ユニットの当選金　http://www.takarakuji.mizuhobank.co.jp/

293 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:24

トーラスの表面積の出し方、誰か教えてください。

294 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:26

他板で見かけたのですが、これってやっぱりおかしいんですかね？
コピペでｽﾏｿ

　　　　　　　　虚数は実数である。

おい、お前。そうお前だお前そこのアホ面。お前、このレス見て、ネタだと思っただろう。
ネタじゃねぇんだって、これが！いやぁ、凡人にはわかんねぇかなぁ。うひょほひょほ。
世紀の大発見だこりゃ。フィールズ賞もんだこりゃ。いやいや困っちゃったなぁ。
いいか、よく見てろ凡人ども。
ｉ＝ｅ^(π/2)・ｉ
右辺のｉにこの式そのものを代入する。
ｉ＝ｅ^(π/2)・ｅ^(π/2)ｉ
それを繰り返す。
ｉ＝ｅ^(π/2)・ｅ^(π/2)ｅ^(π/2)・ｅ^(π/2)ｅ^(π/2)・ｅ^(π/2)ｅ^(π/2)・・・・・
どうよ？右辺見てみ。実数だろ、これ。少なくとも虚数じゃねぇな？すなわち実数だ。
どうよ？おい、どうよ？

　　　　　　　　虚数は実数である。

295 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:31

>>294
もともとこの板でスレ立ててた奴だろ。
「・・・」で省略された無限個の積の定義は何か。

296 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:36

>>293
回転体の表面積を求める方法を使えば。

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E4%BD%93+%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A9%8D&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

297 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:41

では>>285はどうやってとくんですか？
大学一年生にもできる範囲でおながいします。

298 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:47

>>297

>>156あたりを参照。

299 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 16:55

>>292
バラの方が高いんでは？
連番だと前後賞は、１等とともに振ってくるけど
バラだと1等を当てる必要は無いしな。

300 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 17:34

>>294
その板はどうなったの？

301 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 17:42

大学一回生です

lim(x→0)　1/x
は存在しないことをコーシーの収束条件から確かめよ。

って問題なんですけど、どうしたらいいのか分かりません。おしえてください。
よろしくおねがいします

302 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 17:52

>>301
xを実数のようなものではなく
a(n) = 1/n
という数列で考えてみれば？

303 ：301：04/07/24 17:58

>>302

関数極限で証明したいんですけど・・・。

304 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 18:18

>>301
a(n) = 1/nは０に収束。
1/a(n)＝n
よってどんなnをとっても|1/a(n+1)ー1/a(n)|≧1
よってコーシー列じゃない

305 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 18:28

関数極限って何だ。

306 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 18:30

y=x^x　次の流れに沿って、yを微分せよ
(1)両辺の自然対数をとれ
(2)両辺をxについて微分せよ
(3)y'を求めよ

(答え)logy=xlogx
(d/dx)*(logy)=logx+1
この先が分かりません。
逆関数の微分みたいなことができるのでしょうか？

307 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 18:32

>>306
両辺に y 掛けて終了。

308 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 18:33

>>306
合成関数の微分

309 ：306：04/07/24 18:44

>>307 >>308
参考にして自分でもう少し考えてみます
ありがとうございました

310 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 18:49

>>303
コーシーの収束条件っていうのは
どんなのか書ける？

311 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 18:52

線形写像T:R^n→R^nについて T・S=1を満たす線形写像S:R^n→R^nが存在するとき
T(S(x))=T(S(y))とおくとT・S=1よりS(x)=S(y)となるのでx=yらしいんですが、何故なんですか？教えてください。

312 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 18:58

>>311
質問内容はそれで正しいですか？

313 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 18:59

>>311
合成(T・Ｓ)(x) の定義はどうなってる？

(T・Ｓ)(x) =T(S(x))
(T・Ｓ)(x) =S(T(x))
のどっち？

314 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:01

>>313 n次元実線型空間の線型写像だからどっちでも変わらんだろ

315 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:05

線形写像T:R^n→R^nについて，次の条件は同値であることを証明せよ．
(a) Tは同型写像である．
(b)T・S=1を満たす線形写像S:R^n→R^nが存在する．
の(b)から(a)へを示す過程での>>311の文章です。

316 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:06

で、どうしてT(S(x))=T(S(y))から x=yに一気に飛べないんだ？

317 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:07

>>315
(b)→(a)の証明をもう少し詳しく書いて

318 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:09

T(S(x)) = T(S(y))とおくとT・S=1よりS(x) = S(y)となるのでx = y．またx = yよりS(x) = S(y)．よってTは単射．
っていうのが証明の冒頭なんですけどどうですか？

319 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:13

>>318
アホやん。

320 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:14

>>318 その証明はお前が考えたのか何かの本にあるのかどっちだ

321 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:15

>>318
＞S(x) = S(y)となるので
・・・

322 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:19

でなんでなんですか？

323 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:19

>>318
「S(x) = S(y)となるのでx = y」ってのは何処から来るんだ？
そこからもう S は同型になっちまうんだがな。

324 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:21

「S(x) = S(y)となるのでx = y．またx = yよりS(x) = S(y)．」
循環論法ですな。

325 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:22

>>311
釣りなら帰ってくれ。

326 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:22

それがわかんないんです。ちなみにこれはネットのページにのってたやつでhttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/node39.html#SECTION00421000000000000000の３番なんですけど。

327 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:22

>>322 おまえの書いた証明が意味不明で、なんでといわれても困る。

328 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:24

実際ｂからaをいうときはどうしたらいいんですか？

329 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:25

>>326
忘れろ、そんな糞ページ。

そもそも dimension formula があるから単射か全射のどちらかを示せば終わりなんだが。

330 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:27

>>326
しかし、どうしてそういう重要な文脈を質問時に提示しないのか理解に苦しむ。

331 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/24 19:28

>>281
かなりムズいね・・・
しかも大数見ると解答は来月かよ、
かなり気になる

332 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:30

線型写像なので準同型は明らか. T S = 1 を満たす S が存在したとき,
任意の x, y に対し, x = y <-> T(x) = T(y) を示す. -> は明らか. <- を示す.
T(x - y) = T(x) - T(y) = 0. 両辺のSをとって
左辺:S(T(x - y)) = 1(x-y) = x-y, 右辺: S(0) = 0, よって x=y.

333 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:31

「Kを体、V,WをK-線形空間とする。K-線形写像f:V→Wに対してfが全単射であることと、fがK-同型写像であることは同値であることを示せ。」って問題で僕も本を見たんですが同型写像がいまいちわからなくてネットで調べててそのページにたどりついたんです。

334 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:33

>>333
全単射な準同型を同型というって定義にするのが普通っぽいけど違うの？

335 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:37

すいません準同型ってのがわからないです（・。・；）

336 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:38

>>333
とりあえず、K-同型写像の定義を書いてみて

337 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:39

>>335
K-vector sp.s の間の準同型ってのは K-linear のことだ。

338 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:45

>>281 >>331 どこが難しいんだ？ 2 π^2 でいいと思うんだが。

339 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/24 19:46

>>338
あれ？俺解法が思いつかない・・・
はさみうちでやりました？

340 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:49

>>339 グラフを書いたら s(k) -> ∫[0, 2πk] x dx が見えた。

341 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 19:54

>>338
マジ？
俺２πになったんだがorz

342 ：340：04/07/24 19:54

ごめん違いそう orz

343 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 20:11

mx''=-kx、k>0, m>0、（t=0のときx=0, x'=v）
これを１階分だけ解いて(x')^2=C-(k/m)x^2と出てきます。
この式にtはないけど、初期条件のx=0, x'=vを入れてCを求めちゃっていいんですか？
まぁ定数係数の斉次方程式として解けばすむ話なんですが。

344 ：340：04/07/24 20:12

間違ってた。x と 2πk sin(x) の交点は k -> ∞とすると x = nπ (n = 0, 1, 2, ..., 2k) になるから
s(k) -> Σ[n=0:2k] nπ = (k^2 + 2k)πで、結果はπ。

345 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 20:14

>>343
何かいけないと思う理由でも？

346 ：340：04/07/24 20:15

ちなみに k = 10000 で計算させたら 3.14196 になった。

347 ：343：04/07/24 20:18

>>345
t=0のときx=0, x'=vではなく、x=0のときx'=vてな感じでおかしくなるかもしれないと思ったのですが
なんかわけわからなくなってきたのでOKということで納得します。

348 ：341：04/07/24 20:22

>>344
マ
ジ
?
>>346
マ
ジ
？

349 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/24 20:24

だめぽ、明日考えてみよう

350 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 20:24

>>347
何か、もの凄い勘違いをしているような気がするが
mx''=-kxというのは
m(d/dt)^2 x(t) = -k x(t)の略記であり

(x')^2=C-(k/m)x^2というのも
((d/dt)x(t))^2 = C -(k/m) (x(t))^2の略記だ。
xはそもそも tの関数として x(t)と記述されるものだ。

自分で略したことを忘れて、tが無い tが無いと騒ぐのはあんまりだろう。

351 ：343：04/07/24 20:28

>>350
いや、それはわかってるのですが…
まぁとりあえず代入しちゃっていいのですね。

352 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 20:30

>>351
代入するのはあくまでt=0だぞ。

353 ：340：04/07/24 20:30

>>348 論証は雑だが結果は正しいはずだ！今証明考え中。

354 ：341：04/07/24 20:36

>>353
俺が間違ってるってこと？
えーマジマジ？
2πk(k-1)<s(k)<2π(k-1)(k+1)
になる気がしたんだが。

355 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 20:40

>>351
グラフを見てて何となくだが
x=0も含めて、２つずつの和が (2m+(1/2))π くらいかな～という気がする。
s(k) ～ ( k(k-1) +(k/2))πで　k^2で割って π

356 ：341：04/07/24 20:42

>>354
2πk(k-1)<s(k)<2π(k-1)(k+1)+2π
だった。
吊って来るorz

357 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 20:56

>>355
２つずつの和が (2m+(1/2))πではなく　平均がだな。
和が　2(2m+(1/2))πで、　s(k) ～ 2( k(k-1) +(k/2))πで 2πか。

358 ：340：04/07/24 20:59

　∧||∧
（　 ⌒ ヽ　本当にごめんなさい、半分数え忘れてました。
　∪　　ﾉ　　 2π で正しいです。
　　∪∪　　　　

359 ：中学生：04/07/24 21:03

三角形ＡＢＣの面積を求めて下さい。

(１)ａ＝５cm、ｂ=１２cm、Ｃ=30°
(２)ｂ＝３cm，ｃ＝８cm，Ａ=１３５°

おねがいします。

360 ：すいません教えてください：04/07/24 21:03

モンテカルロ法により、
[0,1]でe＾xの積分の近似値を求めその値を実際の積分の値と比較せよ。
ってゆうもんだいなんですけどどうやったらいいんですか？誰か教えてくださいませんか？？おねがいします

361 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 21:08

>>360
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　いかにも人頼みの
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　質問の仕方ですね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

362 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 21:17

>>360
プログラムでも組んでってこと?それだったらプログラム技術板に
行った方がよろしいかと。

363 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 21:20

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>

int main() {
nbsp;nbsp;srand((unsigned int)time(NULL));
nbsp;nbsp;
nbsp;nbsp;const int N = 1024;
nbsp;nbsp;int n = 0;

nbsp;nbsp;for (int i = 0; i < N; ++i) {
nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;double x = rand() / (double)RAND_MAX;
nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;double y = (rand() / (double)RAND_MAX) * exp(1);
nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;if (y < exp(x)) n++;
nbsp;nbsp;}
nbsp;nbsp;printf("%lf\n", exp(1) * n / N);
}

364 ：orz：04/07/24 21:21

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>

int main() {
  srand((unsigned int)time(NULL));

  const int N = 1024;
  int n = 0;

  for (int i = 0; i < N; ++i) {
    double x = rand() / (double)RAND_MAX;
    double y = (rand() / (double)RAND_MAX) * exp(1);

    if (y < exp(x)) n++;
  }

  printf("%lf\n", exp(1) * n / N);
}

365 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 21:32

すいません、答えが分かってるんですが解き方がわからない問題があります

Ｑ.車が1分間に平均3台通る道があります。その道を横断するには
車と車の間隔が30秒必要です。
道を渡るまでの待ち時間の平均と、渡るまでに見る車の台数の平均を求めよ。

答.39.6秒、3.48台

どなたか解法教えて頂けませんか?

366 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 21:53

>>360
比較しました。

367 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 21:59

>>359
(1)Aからaに垂線をおろし、その足を Hと置くと
AH = 6cm, だから、底辺5cm, 高さ 6cm

(2)
Bからcに垂線をおろすし、その足をHとおくと
BH = 4√2 cm だから、底辺 8cm, 高さ 4√2cm

368 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 22:03

>>361
お、頑張れば違うことも言えるんじゃん！

369 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 22:07

>>360
ステップ数とか、桁数のような指定はないのか？

370 ：292：04/07/24 22:11

>>299
レス有難うございます。

数値でどれくらいパーセンテージが上がるのかどなたか計算していただけるかたは
いらっしゃらないでしょうか？

あるいは、こういう風に計算しろ、と教えていただければ自分で計算します。

371 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 22:19

>>370
例えば、10本のくじがあるとする。
アタリが2本。しかも連番。
1～5, 6～10の5枚の連番のいずれかを買うとする。
1の隣は10だとする。
この連番のいずれかを買って当たりが一本以上でる確率は (3/5)

バラで5枚買うとして(10C5)通り
はずればかり5枚買うとすると (8C5)通り
バラで5枚買ってはずれる確率は (8C5)/(10C5) = 2/9
バラで5枚買ってアタリが一本以上でる確率は 7/9

で、連番よりバラの方が高いだろうなぁ

372 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 22:58

>>370
１ユニットは全部で何本あるの？

373 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:12

y' = y - x^2
y(0) = 0
の微分方程式の解はどうなるのでしょうか？

y = x^2 + 2x + 2 -2e^x
で合ってますか？

374 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:14

>>373 あってる

375 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:16

>>373
いいんじゃない？

376 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:17

>>374
>>375
ありがとうございます。
自信がなかったもので・・・

377 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:17

>>373
違う

378 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:20

>>373
微分してもとの式に代入してみればいいやん・・・

379 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:20

>>377
どこがどのように？

380 ：292：04/07/24 23:21

>>371
レス有難うございます。
具体的な数字は分からないでしょうか？
５％ぐらいしか変わらないのかそれとも３割ぐらい変わるのか分からなくて・・・

>>372
>>292のリンク先にありますが、１０００万枚あります。
そのうち、３億円は４組出ます。

381 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:21

>>373
あってる

382 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:22

>>380
端っこの番号の前後賞はどうなるの？

383 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:34

>>376
自身無いときゃ何度も検算

384 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:41

バラは赤、黄、白

385 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:48

赤じゃなく、紅と言ってほしい

386 ：１３２人目の素数さん：04/07/24 23:50

>>384
赤と朱と垢と紅はべつのものだ
気をつけるように

387 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 00:07

垢はねぇ

388 ：292：04/07/25 00:07

>>382
たとえば、100-110まで買ってて100が当選番号だったら、
２億５千万しかもらえないです。

389 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 00:10

>>388
たとえば0000000-0000010まで買って, 0000000が１等だったら
9999999の人は前後賞を貰えるのか？

390 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 00:19

他板からの転載です。
カキコ主ではないのですが、見かけてから考え込んでしまい、
気になってしまったのでここにきました。初歩的な問題かも知れませんが、よろしくおながいします。

問題・「Ａさんが２から９９までの数を二つ考えた。そして、その二つの数の積(掛け算)をＰさんに、和(足し算)をＳさんに教えた。
　　　　以下の会話をヒントにして、Ａさんが考えた二つの数字を答えよ。

Ｐさん「二つの数・・・何か全然わからへんわ」
Ｓさん「俺も全然わからへんわ」
Ｐさん「マジで？んじゃ俺二つの数何かわかった！」
Ｓさん「分かったん？そんなら俺も二つの数何かわかった！」

ちなみに・・・同じ数もありです。

391 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 00:21

等式　x^2+(i-2)x+2ab+{(b/2)-2a}i=0
を　みたす実数a,bが存在するような、実数xの範囲を求めよ.

という問題なんですが、
(1)　iについてまとめてx,a,bが実数なのを利用
(2)　判別式を用いて,D≧0を利用
の2方向から考えてみたんですが詰まりました。

どういった解き方をすればよいのかの見当もつかないんです。
よろしくおねがいします。

392 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 00:21

あれ？もう上の方でこの問題出てるみたいですね。
失礼しますた。

393 ：390＝392：04/07/25 00:22

>>392は>>390について。>>391ではない。すまそ。

394 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 00:28

>>390
確定できるかも知れない数
例えば和が中途半端に100くらいだったら
Ｓさんが確定出来るはずもなく
Ｓさんの発言から得る物はないから

1桁同士の和とか、90番台同士の和とか
特に、Sさんが確定できるかもしれない位置に立ちそうなところを狙いましょう。

そして、積の方も素因数分解してみてあまりにも組合せの多い合成数だと
Pさんは確定できません。
そこらへんも考えつつ探してみましょう

395 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 00:29

f(x)がx＝aで極大値(極小値)を取るとは、f(x)がx＝aの近くで最大(最小)となることを言う。
いま、f'(a)＝f''(a)＝・・・・＝f^(n-1)(a)←(fのn-1階微分と言うことです)＝0、f^(n)(a)≠0とする。
そのとき、次を示せ。

(1)
nが偶数でf^(n)(a)＞0（＜0）ならf(x)はx＝aにおいて極小(極大)をとる
(2)
nが奇数でf^(n)(a)＞0（＜0）ならf(x)はx＝aにおいて増加(減少)の状態にあり、したがってf(x)はx＝aで極値をとらない。

(Hint：テイラーの定理を用いよ。)

テイラーの定理をどうやって使えばいいのかわかりません・・・・。どなたかご教授お願い致します・・。

396 ：390：04/07/25 00:35

>>394
ありがとうございます。後は自分で探しまつ。
これでホントに消えますね。

397 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 00:41

ラグランジュの補完公式というのをやっているのですが、
http://home4.highway.ne.jp/moriryo/TrainAcc/Tech/LagrangeCoeff.png
ここにあるみたいなΠのような記号の意味がさっぱりわからなくて困っています。
Σみたいな感じですが・・・
意味と読み方を教えてもらえないでしょうか。

398 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 00:46

>>397
πの大文字らしいよ。
このスレのログにあったはず。
検索してみてね。

399 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 00:47

>>397
πの大文字。Σが和を表すのに対し、Πは積を表す。

400 ：397：04/07/25 00:50

積ですか、なるほどー。
ログにあったのですね。すみません。
ありがとうございました。

401 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 00:50

>>391
とりあえず(1)
x^2 -2x+2ab=0
x+(b/2)-2a=0
D/4 = 1-2ab≧0

x = 2a-(b/2)を代入すると
(2a-(b/2))^2 -2(2a-(b/2))+2ab=0
4a^2 -4a +(1/4)b^2 +b=0
楕円か。
p=2a
q=(b/2)とでも置き換えて
p^2 -2p + q^2 +2q=0
(p-1)^2 +(q+1)^2 =2
1-2pq≧0
の元で
x=p-qの存在範囲を考える。

402 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:01

>>395
(x-a)^(2m)だったら x=aの時0、x≠aの時 > 0など

403 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:21

しかし、ぱいじゃないつもり　とはどういう意味だったのだろう…

404 ：365：04/07/25 01:23

>>402
う・・・・すいません・・・良くわかりません・・・
もう少し詳しく説明していただけないでしょうか・・？

405 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:49

>>404
とりあえずテイラーの定理を使って f(x)を書いてみろ。

406 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:52

http://ime.st/members.home.nl/saen/Special/Zoeken.swf

407 ：ebisunjp：04/07/25 01:53

＞ファジー党　万歳！万歳！万歳！　
＞やっぱ　ファジー党でしょ！！！
＞
＞
＞
＞★http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Hinoki/9332/

408 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 01:58

>>360
X が[0,1]で一様分布するとき、 Y=e^X は[1,e]で f(Y)=1/Y に従う。
よって E[Y] = e-1, E[(Y-e+1)^2] = (3-e)(e-1)/2 ≡σ^2
試行結果が e-1±3σ/(√N) に入ればまあ正常か。

409 ：365：04/07/25 02:10

>>405
あ、わかりました！
すいません、簡単すぎでしたね・・・・

410 ：391：04/07/25 02:47

>>401
ありがとうございます。
質問前に解いてみたのでは

＞ (p-1)^2 +(q+1)^2 =2

（p,qは2a,b/2のままでしたが…）
の形まででここからどうすることもできず、止まってしまっていたんです。

＞ 1-2pq≧0
＞の元で
＞ x=p-qの存在範囲を考える。

を理解はできましたが、具体的にxの範囲を求めようとすると
どう扱っていいのかわかりません。。。
よろしければもう少しお願いします・・

411 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 04:34

yをxの関数とし、x=e＾xのとき、
dy/dt= x(dy/dx)
dy＾2/dt＾2= x＾2(dy＾2/dx＾2)+x(dy/dx)
が成り立つことを示し、
x＾2(dy＾2/dx＾2)-2y=0をとけ。

教えて下さい！

412 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 05:08

>411
tって何だよ、おい。問題は正確に写さないとわけわからんぞ。

413 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 05:41

>>411
x = e^x ってなんだよ. まあそれは誤植として, 教科書で「Euler型微分方程式」を調べろ

414 ：365：04/07/25 09:11

どこか問題の書き方が悪かったでしょうか・・?

415 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 09:16

>>414
すべてが悪い。
詩ね

416 ：365：04/07/25 09:19

>>415
なんだと？
ふざけるな！
こっちは質問してやってんだぞ！
お前らは馬車馬のように回答だけしていればいいんだよ！

417 ：365 ◆pNXtf7sT1M ：04/07/25 09:21

416は偽者です。
トリップつけます。
なにがなんだか全くわかりません。
どこか問題の書き方が悪かったでしょうか・・?

418 ：365 ◆pNXtf7sT1M ：04/07/25 09:27

いろいろやってみたけどワカリマセン。
もう何が悪いのかサッパリ分かりません。

419 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 09:30

すいません。x=e＾tの間違いです。

420 ：365 ◆pNXtf7sT1M ：04/07/25 09:36

>>419
邪魔しないでください・・

421 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 09:42

>411
前半： x=e^t より、(dx/dt)=x.

後半：上記を使うと　 d^2y/dt^2 - dy/dt - 2y =0.
y=c･e^(λt) とおくと、特性方程式：λ^2-λ-2=(λ+1)(λ-2)=0, λ=-1,2.
y = a･exp(-t) + b･exp(2t) = a/x + b･x^2.

422 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 09:44

>>365
これ待ち行列かなんかの問題だろ。俺にはわかんね
ガッコの先生にでも聞いてみろ

423 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 09:48

>>410
pq平面で考えると
＞ (p-1)^2 +(q+1)^2 =2
は円で

p-q = xは直線
円周上の点 (p,q)を定めると、直線が定まり切片であるxが定まる。
直線の切片の範囲の最大最小を決めるのは、円に接する所。

424 ：365 ◆pNXtf7sT1M ：04/07/25 09:50

>>422
わからないなら口を出さないでください。
迷惑です。

425 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 09:50

ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcが線形独立のとき
l*ベクトルa+m*ベクトルb+n*ベクトルc=l'ベクトルa+m'ベクトルb+n'ベクトルcならば
　l=l',m=m',n=n'であることを誰か証明してください。

426 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 09:52

>>424
死ね

427 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 09:55

>>425
l*a+m*b+n*c = l'*a+m'*b+n'*c
(l-l')*a+(m-m')*b+(n-n')*c =0
a,b,cは線形独立であるから、
l-l'=0, m-m'=0, n-n'=0

428 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 09:57

>>424
死ね

429 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 10:28

>>406
ほー　そーですか。

430 ：365 ◆pNXtf7sT1M ：04/07/25 10:31

2ch数学板ごときでは無理ですか・・

431 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 10:35

>>430
普通、待ち行列なんかの質問をしたい場合は
数学板ではなく情報系の板とかを選ぶのでは？
そこを敢えて数学板に持ち込んだ理由は何？

432 ：365 ◆pNXtf7sT1M ：04/07/25 10:39

>>431
わからないから、逆に質問するってのはどうかと思いますよ？

433 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 10:48

>>432
わからない問題は、こちらでも調べながら回答している。
この問題に限らずね。
で、ま、質問者から情報を得ながら、調べたりするわけだ。
質問者に質問してはいけないというのは、不完全な問題が
日々投下される数学板において、無茶な条件だ。

この問題に関しても、何かが欠けている。
そもそも車が平均3台/時間で通るという条件だけでは
渡れるかどうかわからない。
どういう分布で車が到着するかもわからんしな。

434 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 11:10

>>432
物理やら化学やら情報やら経済やらの問題持ってくる人いるけど
やってる人じゃないと知らない条件とか法則とか
考えるべき条件、考えなくてもいい条件
問題文で書かなければいけない条件
問題文に書かなくても当然加えるべき条件
そういったものは付け焼刃の僕らでは知りようが無いし
１時間に平均３台の車がキッチリ20秒間隔で走ってたらどうするのか？
とか、9台走って残り 3時間弱は全く走らない状態を繰り返す場合とかどうするのか？
とか聞くほうが数学板らしいし
質問者が質問するのに妥当な板を選ぶのは、当然のことだと思うけど
逆に、あまり妥当でない板に持ってこられても、よくて一緒に調べましょう
程度の事しかできないと思うのだけども

435 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 11:15

この問題の解答をなるべく詳しくお願いできますでしょうか？

次の関数の z=1 の回りのローラン展開を求めよ。
(1) 1 / (1-z^2)
(2) exp(2z) / {( z - 1)}^3
(3) 1/ {(z - 1)(z + 3)}

436 ：365 ◆pNXtf7sT1M ：04/07/25 11:17

答えから推測できないのでしょうか？

437 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 11:17

>>435
教科書(ry

438 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 11:24

>>437
例題が少ないし、
おまけに解も略解(というより本当に解答だけ)しか載ってないのです。

439 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 11:24

>>435
y=z-1と置く
(1)
f(y) = -(1/y)(1/(2+y))
-2y f(y) = 1/(1+(y/2))は y=0で正則で、1/(1+(y/2))は 1/(1-x) = 1+x+x^2+…に x=-y/2を代入して
テイラー展開できる。
その後両辺を -2yで割る。

(2)
f(y) = exp(2(y+1))/(y^3)
(y^3) f(y) = exp(2(y+1))も exp(x)のテイラー展開で

(3)も(1)と同じ。

440 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 11:29

>>439
どうもありがとうございます。

ちょ・・・ほんと、テキストの解の書き方が・・・選んだ教官を呪うことにしよう・・・

441 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 11:30

>>436
答えから推測できるというのは、十分その周辺の問題に慣れている人だね。
数式であれば何をやっているのか想像できることもあるけど
具体的な数値、しかも切り捨てられているであろうたった3桁の数値から
どういう計算をどういう条件下で行ったのかを妄想するのは
非常に困難なことだね。

442 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 11:49

ていうか人間未満のウンコに付き合ったるなよ．即NGワード行きで良いじゃん．

443 ：365 ◆pNXtf7sT1M ：04/07/25 11:58

>>441
根気良く丁寧な回答ありがとう。
>>442
バカに用はない。口を挟むなといったろ？

444 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 12:03

>421
ありがとうございます！

445 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 12:06

>>440
いやいや、教官が選んだ本に固執することは無い。
分かりづらい教科書だと思えば、本屋なり図書館なりにいって
他の本もめくってみるのがよい。
キミのような人だとむしろ、テキストだけではなく、
例題の載ってる問題集なんかを探して見るのがいいと思う。

446 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 12:07

複素解析のいい演習書ってないのかな・・・
どの本も例題が乏しいというか、なんか問題を解くコツをつかめない。
内容は理解できても問題が解けなければ意味がないんだよなぁ

447 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 12:16

>>446
沢山あるんじゃない？
解析演習みたいなタイトルの本。
本当にどうでもいい基本的な問題から並べつくしている
マグロウヒル大学演習シリーズとか
サイエンス社の黄色い本の演習書のシリーズとか
その他諸々。
複素解析だったら、工学部向のも沢山あるだろうから
そこらへんを見てみたらいいと思うけどね

448 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 12:53

>>406
3Dだな。

449 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 13:11

w=f(x,y,z)=2x^2+5y^2+2z^2-2yz+4zx-2xy
の停留点の求め方がわからねえっす。

450 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 13:20

>>449
停留点は、高校でやったとおりの極値の問題と同じ。
x,y,zで偏微分した物を =0と置いて方程式の解を求めるだけ。

451 ：蜻蛉の眼鏡：04/07/25 13:35

因数分解してください

x^3+5x^2+4x-10=0

452 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 13:36

(x-2)(x+1)(x+5)

453 ：蜻蛉の眼鏡：04/07/25 13:40

それだと合わないんですけど・・・

454 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 13:49

>>451
(x-1)(x^2 +6x+10)=0

455 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 13:52

>>452
因みに

(x-2)(x+1)(x+5) = (x^2 -x-2)(x+5) = x^3 +4x^2 -7x -10

456 ：蜻蛉の眼鏡：04/07/25 13:56

>>４５４
ありがとうございました

457 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:10

>>450
偏微分してみたんですけど出来なかったもので・・・

458 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:17

>>457
やったところまで書いて

459 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:24

>>458
w(x)=4x+4z-2y
w(y)=10y-2z-2x
w(z)=4z-2y+4x
ってところです

460 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:26

>>459
それで、
w(x)=w(y)=w(z)=0
という連立方程式が解けないってこと？

461 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:32

>>460
そうです

462 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:38

>>461
えっと中学校とかでやってきてる通りだと思うけど
具体的に、どういったことでつまづいてるの？

463 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:39

こんにちわ。
1から9000までの整数の中で、9000と互いに素であるものは何個あるか。
という問題なのですが、できればやり方も教えて下さい。
よろしくお願いします。

464 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:40

y=0 になった後
x=-z になって数字として出ないんです

465 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:43

こりゃやばいね。新生だね

466 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:43

○真性

467 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:47

>>464
その計算を頭に入れて、元の式を見てみると

w=f(x,y,z)=2x^2+5y^2+2z^2-2yz+4zx-2xy
= 2(x+z)^2 +5y^2 -2(x+z)y
= (9/5)(x+z)^2 +5{y-(1/5)(x+z)}^2

x+z=y=0という点集合自体が、停留点の集合であることは明らかだろう。
停留点というか、wの最小値は 0で、x+z=y=0という集合の上でそれが実現されるのだし。

468 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:49

>>463
9000=(2^3)*(3^2)*(5^3)だから、
2の倍数でもなく、3の倍数でもなく、5の倍数でもないものを数える
というよくある問題。

469 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 15:00

さっきの9000の互いに素の問題なんですが、
自分なりに考えたのが、
2^3 * 3^2 * 5^3
から
2^2(2-1) * 3(3-1) * 5^2(5-1) =
4 * 6 * 100 = 2400
で答え2400だと　思うのですが、これで合ってるでしょうか？？
よろしくお願いします。

470 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 15:09

それでいいよ。

471 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 15:16

>468
ありがとうございました。

472 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 15:49

>470
ありがとうございました。

473 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:05

>>406
びびった

474 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:26

二次方程式 x^2 + 2ax + b = kx + a が全ての実数k に対して実数解を持つとき、
定数a, bの関係を求めよ

という問題です。

もとの式を変形
x^2 + (2a-k)x + b-a =0
よって
(2a-k)^2 - 4(b-a) >= 0
k^2 - 4ak + 4(a^2) + 4a - 4b >= 0

までやったのですが、先がわかりません
お願いします

475 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:32

>>474
最後の式をkについての二次式とみなして考えよう。
そこから平方完成するのがポピュラーかな？

476 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:33

最初の式の判別式を出した時点で
平方完成されているから、さらに平方完成する必要は無いでしょう。

477 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:43

初めまして、こんにちは。
この問題なのですが、答えはついていても、１以外全く分からないのです。
明日の試験でどうやら出るらしいのですが、教科書を見ても全く分からず、困っています。
一問づつでもいいです、全問ダーっとやっていたでいても構いません。
エロい方、天才の方、どうか助けてく下さい。
お願い致します。

http://www.uploda.net/anonymous/etc2/upload24931.gif

478 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:44

直リンクになってしまいました、誠に申し訳ありません…

479 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:45

>>467
なるほどありがとうございました

480 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:45

いたでいても

481 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:47

>>477
それはあまりにも酷いんじゃないか？

482 ：474：04/07/25 16:48

>>475
(k-2a)^2 + 4a - 4b >= 0

平方完成しましたが、どうすれば良いのですか

483 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:50

>>482
判別式って知ってる？

484 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:50

>>482
ミエミエの答えが何故わからない？

485 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:54

>>482
kが変化したときの左辺の最小値はいくつだ？

486 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 16:56

>>477,478
漏れは学歴低いから全く分からん…
力になってやれなくて、ごめんよ……

487 ：474：04/07/25 17:13

>>485
4a - 4b です
もしかして、これを変形した a-b>=0 が答えだったりするんですか

無知でごめんなさい

488 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 17:14

>>482
二次方程式が実数解を持つ条件とか
放物線が x軸と交わる条件とか
が分かっていない。

489 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 17:16

>>487
それでいいけど、無知とかそういうレベルではなくて

>x^2 + (2a-k)x + b-a =0
>よって
>(2a-k)^2 - 4(b-a) >= 0

こういうことが出来てる人が、同じ事をできないのはおかしい。

490 ：474：04/07/25 17:19

>>489
同じことなんですか

ax^2 + bx + c のグラフがについて、
b^2 - 4ac > 0 なら実数解2つ
b^2 - 4ac = 0 なら実数解1つ
b^2 - 4ac < 0 なら実数解なし

って事は分かるんですが、
どう同じなのかがまったく分かりません

491 ：474：04/07/25 17:20

誤) のグラフがについて、
正) =0の関数は、

すみません

492 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 17:25

関数（とそのグラフ）と方程式の違いもわからんか。
二次不等式と二次関数の関連を知らぬというのか。

493 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 17:27

>>491
誤) =0の関数は、
正) =0の方程式は、

ax^2 +bx+c=0という方程式が
実数解2つということは、 y = ax^2 +bx+c のグラフが x軸と2つ共有点を持つ。
実数解1つということは、 y = ax^2 +bx+c のグラフが x軸と1つ共有点を持つ。
実数解なしということは、 y = ax^2 +bx+c のグラフが x軸と共有点を持たない。

494 ：474：04/07/25 17:31

xについての方程式と
ｋについての不等式が
何故、一緒なのか分かりません

495 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 17:32

k に関する二次式 f(k) が符号一定であるためには、y = f(k) のグラフが
k-軸と共有点を持ってはいけない。

496 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 17:34

>>494
どっちもグラフが関係します。

497 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 17:38

>>494
それが放物線であることはわかっているのか？

498 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 17:45

>>474
x^2+2ax+b=kx+a⇔x^2+(2a-k)x+b-a=0…☆。xの方程式☆が実数解を持つので、
☆の判別式をDとすると、D=(2a-k)^2-4(b-a)≧0。これが全ての実数kについて
成り立つので、(2a-k)^2-4(b-a)≧-4(b-a)≧0(なぜならば常に(実数)^2≧0だから)
よって-4(b-a)≧0⇔a≧bが求める条件である。

499 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 17:48

>>498
その書き方だと必要性を示してはいるが十分性を確認したかどうか嫌疑を持たれる。

500 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 17:51

そうか？

501 ：498：04/07/25 18:01

>>499
んじゃ全体を同値変形っぽくやってみる。

a,bが実数であることは前提とする。
「全ての実数kについてxの方程式x^2+2ax+b=kx+aが実数解を持つ」
⇔「全ての実数kについてxの方程式x^2+(2a-k)x+b-a=0が実数解を持つ」
⇔「全ての実数kについて(2a-k)^2-4(b-a)≧0」
⇔「全ての実数kについて(2a-k)^2≧0」かつ「全ての実数kについて(2a-k)^2-4(b-a)≧0」
(常に真の条件を「かつ」で結合しても真偽は変わらない)
⇔「全ての実数kについて(2a-k)^2-4(b-a)≧-4(b-a)」
かつ「全ての実数kについて(2a-k)^2-4(b-a)≧0」
⇔-4(b-a)≧0
⇔a≧b

502 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 18:10

>>499
2a-k = 0 を実現する k があるから -4(b-a) ≥ 0 が必要条件になれるので
必要性を示せているかも怪しい。

503 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 18:24

次の極限値を求めよ。

lim[n→∞]1^4+2^4+…+n^4/n~5

この問題を解いてもらえますか？
単純に経過と答えを書いていただきたいのですが…。
もちろん回答してくれている方々の「途中までで止めて相手に理解させてあげたい」という気持ちも重々存じておりますが、
この質問はそういう類じゃないもので…。
とにかく、単純に答えと経過が知りたいです。よろしくおねがいします。

504 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 18:28

>>503
ｱｸｾﾙﾛｰｽﾞさんの回答待てよ
ちなみに区分求積

505 ：(･ω･)：04/07/25 18:32

任意の自然数nについて
(２－√３)^nは√mー√m-1と表されることを示せ(mは自然数)

おねがいいたします(･ω･)

506 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 18:36

>>505
東工大に似たような問題でてたね。
(２－√３)^n＝(√４－√３)^nに注目

507 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 18:46

>>505
東工大の問題とまったく同じだった
(２－√３)^n＝ａ_n－ｂ_n√３と自然数列ａ_n，ｂ_nを考えて，
関係式を導くのが回答の方針のようだよ

508 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 18:54

>>507
(２－√３)^nと(２+√３)^nを考えれば解けますね
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　これは簡単ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

509 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 18:56

>>508
それもそうだた・・・
(２+√３)^nの整数部分を(２－√３)^nから求める問題とかありますね

510 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 18:58

>507
a_{n+1} = 2a_n + 3b_n,
b_{n+1} = a_n + 2b_n.

511 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 19:02

A,Bはn次正則行列であるとする。
det(A^(-1)+B^(-1))=det(A+B)/det(AB)を示せ。

どうすればよいのでしょうか。

512 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 19:02

>>499
少なくとも十分性は示しているだろう。
むしろ必要性の方だな。

513 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 19:09

>>511
|Ａ^(-1)+Ｂ^(-1)||Ａ||Ｂ|＝|Ａ＋Ｂ|を示す。
左辺＝|Ａ||Ａ^(-1)+Ｂ^(-1)||Ｂ|＝|Ｅ＋ＡＢ^(-1)||Ｂ|＝|Ｂ＋Ａ|＝右辺

514 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 19:19

>>509
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　日記のようなものを読みました
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　夏の暑さに負けないでがんばってくださいね・・・・・
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515 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 19:19

>>513
ありがとうございます。

516 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 19:24

>>514
もう具合悪いです。ひまだったらコメントしてくださいね
>>515
Ａ．Ｂは正則だから、|Ａ|，|Ｂ|≠０と、|ＡＢ|＝|Ａ||Ｂ|もちゃんと注意してね

517 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 19:33

(I+A)^(-1)-(I+B)^(-1)=(I+A)^(-1)*(B+A)*(I+B)^(-1)

成分を持ち出すとややこしくなるし、よく分かりません。

>>516
ありがとうございます。気をつけます。

518 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 19:36

どうしようもなくなったら
成分で確かめることも、また…
問題が間違ってることもあるしね。

519 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 19:38

>>517
(I+A)^(-1)-(I+B)^(-1)=(I+A)^(-1)*(B－A)*(I+B)^(-1)
じゃない？

520 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 19:41

>>519
すみません。まったくその通りです。

521 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 19:42

>>520
これも単純な式変形するだけだよ。
左から、(Ｉ＋Ａ)を、右から(Ｉ＋Ｂ)を乗じるだけ。

522 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 19:50

>>521
それは自分でもやってみたのですが、
(I+B)^(-1)-(I+A)^(-1)=B-A
の後、どうしたらよいのか分からなくなりました。

523 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 19:51

>>522
左辺に(I+B)^(-1)-(I+A)^(-1)なんてものは出てこないよ。
もうちょっと落ち着いて、ＸＸ^(-1)＝Ｅであることを意識しながら計算してみ

524 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 19:53

>>523
すみません。とんでもない勘違いをしてました。

525 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 20:02

>>523
何度もありがとうございました。

526 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 20:06

∬|x-y|/(1+x+y)^a dxdy
積分範囲は{x≧0,y≧0}　a>3

自分でやってみたところ
x+y=u , x-y=v　とおくと{0≦u,vは全ての実数}となり
ヤコビアンは 1/2 となりました。
この式がv軸で対称でv=0で0となるのでv≧0の積分の2倍になるから
(与式)=∬v/(1+u)^a dvdu
=∫｛0→∞}v dv∫{0→∞}1/(1+u)^a du
としていったのですが無限に発散するようになってしまったのですが答え的にどこかでやりかたを間違えてしまっているような気がします。
間違っていたらその部分を教えてください。

527 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 20:16

>>526
uとvの積分区間がおかしいくない？
x,y≧0という領域を xy平面に描く。

x+y=uという直線を引く。これは (0,u),(u,0)を通る。
uを固定すると v=x-yの取りうる値は
例えば、u=0だったら、v=0しかないし、
u=1だったら、-1≦v≦1しかない。

528 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 20:18

>>526
ｕとｖは依存しあっているからそういう計算ではだめなのでは？

529 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 20:19

あら、考えてるうちにレスついてたorz
>>526
http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/この人だな　ﾆﾔﾘ

530 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 20:29

>>527-528
thx。やっぱり考えが浅はかだなと思ったよor2

>>529
あそこ返信遅くてもう二度と使いたくないですわ。

531 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 20:34

>>530
それ以前にマルチポストはしちゃいかんよ。

532 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 20:40

x^4 の三角関数でのフーリエ級数展開　（ -π ≦ｘ≦ π ）
で、完全にはまってしまいました。（結果が負に　汗）

最終的には（π＾4）/90＝　1　+　1/（2＾4）+・・+1/（ｎ＾4）+・
の証明なんですが、

フーリエ係数のaだけでいいので誰か計算してください！
なんかπが残ってしまいます～

533 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 20:45

>>532
確かめてませんが、πが残ってしまうってどういうことですか？、
がんばって計算してみるだけでは？

534 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 20:46

>>532
4回部分積分するだけ。
aだけってさ、bの方はsinの係数？偶関数だから0じゃん…

535 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 20:48

>>533
多分、x^4をフーリエ展開した後で x=○πなどとして、cosを消して、そのような級数がでるってだけでは？

536 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 20:54

>>535
ああ、なるほど。

537 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 20:57

マルチ最高！

538 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 21:00

E*(dE/dt)=1/2*(dE^2/dt)になるわけを教えちくりくり。

539 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 21:01

早いレスありがとうございます。
それでも計算ミスから抜け出せませんｗ
a=（-1)^n {8π^2/n^2 - 48/n^4}
になってしまいます。

540 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 21:03

>>539
具体的にどういう計算をしたのか詳細を書いてくれないと
何が間違っているのか指摘出来ない。

541 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 21:03

>>538
右辺の微分を実行すると左辺になるから

542 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 21:07

>>541
さんくす。こんなのに躓いてる俺って・・・・

543 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 21:35

>>532 >>539です・・
0≦x≦π

a= 2/π∫x^4 cosnx dx = 2/nπ {-4∫x^3sinnπ dx } 部分積分[x^4sin]は0なので消去
=8/(πn^2){[x^3cosnx] - 3∫x^2cosnx dx}
=(8π^2/n^2)(-1)^n - 24/πn^2 ∫x^2cosnx dx
( ∫x^2 cosnx dx ＝ (2π/n^2)（-1)＾ｎより )
a=（-1)^n {8π^2/n^2 - 48/n^4}

ノート写してみました
書いてたら死にたくなってきたっす・・
答えだけでいいんでこの馬鹿に教えてやってください。

544 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/25 21:53

>>543
Mathematicaでやらせました。
1/π*∫[-π→π]x^4*cos(nx)dx＝(-1)^n8(-6+n^2*π^2)/n^4

545 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 21:55

再び失礼します
ab≠0とする
z=f(x,y)=(ax+by+c) / (x^2+y^2+1)
の停留点を求めよという問題で
偏微分をしてz(x)とz(y)を出してみましたが良くわかりません

546 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:04

>>543
>>544
特に間違いはなさそうだね？

547 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:04

>>545
出した結果を書いて下さい。

548 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:08

問：面積が6である三角形ABCについて、辺ABの長さxと辺ACの長さyが
　　x+y=7　をみたすとき、xのとり得る値の範囲を求めよ。

ヘロンの公式を使えばいいんですか？
辺BCを文字に置き換えてみても解けなかったので…
どなたか教えてください。

549 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:13

>>548
ABを底辺とする。
ABとACの長さが固定されているので
△ABCの高さは　ABとACが直交するときに最大。
0<△ABC ≦(1/2)x(7-x)
6≦(1/2)x(7-x)
x^2 -7x +12≦0
(x-3)(x-4)≦0
3≦x≦4

550 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:17

ヘロン公式って知らないけど、
三角形の面積は1/2*x*y*sinθだから
xysin=12
で、sinは０と１の間だから
xyは１２より大きい必要がある
つまり
xy>12
x+y=7
の二つから範囲わかるんじゃないかな

551 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:20

>>544
積分は間違ってなかったんですね。
問題が解けなかったので、てっきり間違ってると・・・
>>532の証明は、
Σ(1/n^2) = （π＾2）/6　を使わないと解けませんね。
おかけで気づけました、ありがとうございます。

552 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:21

>>547
z(x)={a(x^2+y^2+1)-2x(ax+by+c)} / (x^2+y^2+1)^2
z(y)={b(x^2+y^2+1)-2y(ax+by+c)} / (x^2+y^2+1)^2
となりました。こうなった後aとbをどうすればよいのか・・・

553 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:24

>>552
z(x)=z(y)=0という連立方程式が解けないってこと？

554 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:31

555 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:33

>>553
そうです。この後どうやって解けばいいのかが…

556 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:37

>>555
分母払って
a p -2x q =0
b p -2y q =0

p > 0

で解ける筈だが…

557 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:37

>>554
そのコピペ何回目だよ…

558 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:39

他の板見てたら貼ってあって、解けないのでここにいる方たちに教えてもらおうと思って。
荒らしじゃないのでしっかり教えてください

559 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:41

>>558
ほとんど荒らしなんですけど

560 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:43

y''+(y')^2+1=0、（x=0のときy=0、y'=0）
この微分方程式の解き方をお願いします。

561 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:44

そういわず教えてください

562 ：548：04/07/25 22:44

>>549,550
ありがとうございました!
どちらの解き方も表現は違いますが同じ点へのもので
照らし合わせるとさらに参考になりました。助かりました。

563 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:46

>>560
z(x) = y'と置くと
z' = y''
z' + z^2 +1=0
(z')/(z^2 +1) = -1
arctan(z) = -x
z = -tan(x)
y' = -tan(x)
y = ln|cos(x)|

564 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:47

>>561
一応、過去ログを読もうとか思わないわけ？

565 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:49

過去ログdat落ちして見れない

566 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:49

>>556
そこまでは理解しましたけどそこから解き方が・・・

567 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:50

過去ログ面倒なので見れない

568 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:50

わからへんから積も和も素数．よって1と2やー

569 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:51

３も５も７も１１も(ｒｙ素数だよ

570 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:51

>>565
してません。

571 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:52

1ないやんけorz

572 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:52

（･∀･）ﾅﾝｶｴﾗｰﾀﾞｯﾃ HTTP/1.1 302 Found
って出て見れない

573 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:54

統計の分野で離散型と連続型の分布の判別方をおしえてください

574 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:55

>>566
中学や高校でやったとおりなのだが、中学や高校は行ってなさそうだな。

a p -2x q =0
b p -2y q =0

上の式 y倍 - 下の式 x倍で
(ay-bx)p=0
p>0より
ay-bx=0

575 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 22:55

>>573
意味不明

576 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:01

>>574
はっ。おれはなんて馬鹿だったんや・・・

577 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:01

大学の一般教養の数学の夏休みの宿題で下記のような問題が出ました。
「二つの相似な正方形があり、相似比をk(=1以外)とし、小さい方の
　　正方形を大きい方の正方形の上にはみ出さないように重ねる。
　　大きい方の正方形の重心の座標を(0,0)とし、小さい方の重心の
　　座標が大きい方の座標系で(x,y)となる時、不動点の座標をx,yを
　　使った式で示せ。また、その式が正しいことを証明せよ。
　　また、仮にkを1とした時、その式が数学的にどのような意味を持つか
　　私見を述べよ。」
不動点の座標が((k/(k-1))x,(k/(k-1))y)となることは分かったのですが、
証明方法が分かりません。どなたか教えて頂けないでしょうか。

578 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:04

>>577
何故そこが不動点だと分かったの？

579 ：577：04/07/25 23:06

あー、ごめんなさい。問題には回転角度=0で重ねると言う条件もありました。

580 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:08

sin(nθ)/sinθ=cosθcos(nθ)-sinθsin(nθ)はどうやって導かれたのですか？

581 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:09

>>579
普通に、不動点は拡大の中心で、不動点と小正方形の頂点を結ぶ半直線は、大正方形の頂点を通るから
逆に、大小の正方形の頂点を結ぶ直線の交点こそが拡大の中心すなわち不動点

582 ：577：04/07/25 23:14

>>578
早速のレスありがとうです。
何故分かったかと言うと、X=0として二つの正方形の下辺が接するように
重ねた時、k=2の時不動点のy座標は1、同様にして3の時は1.5、3の時は
1.3333...てな感じで。

583 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:23

>>580
θ=π/4 , n=8 とすると、左辺=0 , 右辺=√2/2 となる。したがってその式は一般には成り立たない。

584 ：582=577：04/07/25 23:23

>>582
>>3の時は 1.3333...
4の時はの間違いでした。すまそ。
>>581
ぉぉ。なんとなく目からウロコです。その辺りから攻めればいいのか...

585 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:28

>>580
そもそもその式の出所は？

586 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:39

>>584
不動点定理とはそういうものだ。

587 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 23:58

y=logx/xの増減、極値、凹凸、変曲点を求めよという問題はどうやったらいいんでしょうか？
微分してもその正負やらの調べ方がわかりません。

588 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:03

>>587
とりあえず微分してごらん

589 ：587：04/07/26 00:05

y'=(1-logx)/x~2
y''=(logx-1)/x~3となり、自分の頭ではここからどうしたらいいのかわかりません。
それともこの計算自体が間違ってるんでしょうか？

590 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:06

>>589
xの二乗は x^2な。

y' = 0が求まらなかったりするの？

591 ：ホモトピー？？？？：04/07/26 00:13

次の図形はhomotopy同値ですか，理由をつけて答えよ．
って問題です．

①｛ (x,y) | 1/4≦x^2+y^2≦1 , x≧0 , y≧0 ｝
②｛ (x,y) | 1/2≦x≦1 , 0≦y≦1 ｝

まったく分かりません．どうかよろしくお願いします

592 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:16

>>591

教科書嫁。としか言いようが無い。

593 ：ホモトピー？？？？：04/07/26 00:19

申し訳ないです
そこを何とか．．．．
お願いします

594 ：587：04/07/26 00:20

>>590
笑われそうですが、文型の人間なので本当に数学わからないんです。
y'=0としたときに変数を消去してしまうのはどうなんだろう…とか考えてしまいます。
分母を消去するとlogx=1となるのですが、極値を取るのはx=eのときでいいんでしょうか？

595 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:20

>>593

いや、ホモトピー同値である/ない理由をここで説明しても、結局その説明が
理解できないだろう。

596 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:22

>>594
それでいいよ

597 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:23

>>594

文系の人間である事を、数学が出来ない理由にしてはいけないよ。
努力して、数学がちゃんとできる文系の人に失礼だよ。

598 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:23

>>594
そんな感じでいいからもっと自信を持て。

599 ：ホモトピー？？？？：04/07/26 00:23

問題だけでも解いていただけないでしょうか？？？

600 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:24

>>599
何のために？

601 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:24

>>599

図より明らかとしか言いようが無い。んだけど、どうして図から明らかなのか
わからんだろ。

602 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:25

lim(e~x-e~-x)/x
x→0

はどう解けばいいのでしょう？

603 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:26

>>602
(e^x)-(e^(-x))の x=0での微分係数。

604 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:27

>>602

e^xをテイラー展開してみる。

605 ：ホモトピー？？？？：04/07/26 00:31

>>601
すみません．ホモトピー同値の定義？
というかイメージ的なものを教えていただけないでしょうか…

606 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:32

>>605
定義は、教科書読めとしか言えんな。
ちょっと書いてみろ。

607 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:32

>>605

教科書読め。教科書ないなら図書館行け。

608 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:32

>>605
定義を知らずに何を解こうとしていたんだい？

609 ：ホモトピー？？？？：04/07/26 00:35

>>606
定義を読んでもなかなかイメージがわかなくて…
問題の図からわかるのは「図より明らかとしか言いようが無い」と
言われたように，面積かな？とは思うんですが

610 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:35

>>594
>変数を消去してしまうのはどうなんだろう

とりあえず与式に対数が含まれてるんだから
真数条件を考えるべ?
だからx>0つーのは
この設問では絶対的な条件なんだよ。

従って分母をはらっても何の問題も出ないし
また、x^2>0やx^3>0も明白だから
後は分子の符号だけ検討すれば
増減、凹凸も求まるわけだ。ｵｹ?

611 ：587：04/07/26 00:37

>>597
そうですよね、失礼しました。

>>596 >>598
これでよかったんですか。なんか拍子抜けしてしまいました。
y''=0の答えも同じになるんですが、この場合x=eのときに極値を取りなおかつここが変曲点ということですか？
あと増減の調べ方がよくわからないのですが、どうやったらよいでしょうか？？

612 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:37

>>609

どこをどう読んだら面積になるんだ。
教科書には必ず、定義の意味と、例（恐らく図つき）も書いてあるはずなので読め。
一度で分からないなら二度読め。

613 ：ホモトピー？？？？：04/07/26 00:41

>>612
そうですね，勉強不足でした．
またしっかり勉強してから，お尋ねに来ます．
ありがとうございました．

614 ：610：04/07/26 00:41

>>611
ちなみにy''は計算ミスしてるから
もう一度やり直し。

615 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:42

>>609
とりあえず、その読んだという定義を写してくれ

616 ：587：04/07/26 00:50

>>610
ありがとうございます。目からうろこがポロリです。
y''=(logx-3)/x^3で計算は合ってますか？
実は明日テストなのでかなりやばい状態です(´Д｀;)

617 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:52

教科書読んでたら少しきにかかる定義があったんですが、
体積を求めるときは例えばｘ軸に沿った断面を積分すればいいじゃないですか、
でも曲面積を求めるのはどうして断面の周の長さに斜高（っていうのかな？）を
掛けなくてはならないのでしょうか？
公式を見ないで問題をいきなり解こうとして断面の周の長さを積分してみすりました。

618 ：610：04/07/26 00:54

>>616
…惜しい。もうちょい。

つか、商の微分が苦手なら
(1-logx)/x^2=(1-logx)*x^(-2)と書き換えて
積の微分でやってみ。

619 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 00:58

>>617
具体的に書いてくれ

620 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:00

円周の積分が球の表面積にならないって話でしょ

621 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:01

>>617

曲線f(x)の長さを求めるとき、と対比させて考えてみてはどうだろう。

622 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:02

>>617
ミスをしたのではなく、全く理解できていないのだ。

623 ：587：04/07/26 01:06

>>618
ありがとうございます。
y''=(2logx-1)/x^3でどうでしょう？
これでまだ間違ってたらどうか正解を……

あともう一つ
limx^x
x→0
の解がなぜ１になるんでしょうか？？
不定形なのでロピタルの定理を使おうと思い、
対数微分法で(x^x)'を出そうとしても上手くいかないので途方に暮れてます。

624 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:08

x^x = e^(xlogx)

と考えるのであります。

625 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:09

>>623
途中計算書いてごらんよ
y''の

626 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:09

>>623
それのどこが対数微分法なんだ？
どこに対数を使ったんだ？

627 ：610：04/07/26 01:13

>>623
なんかまたもや微妙な間違いを…

あと一歩だからもう少しｶﾞﾝｶﾞﾚ。

628 ：587：04/07/26 01:16

>>624
そ、そこから先はどうやって考えればいいんでしょうか？
だんだん宇宙語に見えてきてしまいました…

>>625
y''=(1-logx)'*x^(-2)+(1-logx)*x^(-2)
　　=1/x*1/(x^2)+(1-logx)*{-2/(x^3)}
　　=1/x^3-(2-2logx)/x^3
　　=(2logx-1)/x^3
こんな感じになったんですが、どのへんを間違ったんでしょうか？

629 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:19

>>628
2行目に移るところで
(1-logx)' = -1/xの-が抜けてる

630 ：610：04/07/26 01:19

>>628
2行目の最初。

631 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:19

>>628

lim[x→0]xlogx = 0を示せば、lim[x→0]x^x = 1
が言える。

632 ：587：04/07/26 01:27

>>629 >>630
あー！！ありがとうございます。
ということはy''=(2logx-3)/x^3ですか？

633 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:32

>>632
それでいい。

634 ：610：04/07/26 01:32

>>632
ふう。長かったな。
つか、この程度の計算力は必要だぞ。
文系でこの手をやってるってことは
最低でもセンターを受けるんだろ。

635 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:41

すみません
教えてください

lim[ｘ→０]（sinｘ－ｘ）/ｘ^３

636 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:45

>>635
ロピタルを使うか、sinxのテイラー展開を使うか、

637 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:45

>>635

分子をテイラー展開。

638 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:46

>>635
十分小さい x>0 について sin(x)<x だから sin(x)-x<0 で
その極限は -∞

639 ：587：04/07/26 01:46

>>633 >>634
造作もないことに手間取ってすみませんでした(´Д｀;)
当方大学生なのですが、センターは２Ｂまでだったので二階微分や偏導関数などは大学入ってから初めて知りました。
マクローリン展開とかわからなさすぎて泣けてきます。

640 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:48

>>639

まあ最初は誰でもわからないので。諦めなければ何とかなることが多い。

641 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:50

>>639
文系でもそのへんが出てきてるようなところであれば、高校数Ⅲの教科書や参考書は自分で持っておいて
自分で平行して学習していかないと厳しいよ。
うちのところも数学の必要な文系だから、数ⅡBまでしかやってなくて苦しんでる人はいるけども
そういう人は人並み以上にがんばってる。多分それが当然のこと。ｶﾞﾝｶﾞﾚ

642 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:52

>>638
なわけねーだろ。

643 ：635：04/07/26 01:53

>>636-638
ありがとうございます
やっぱり　テイラー展開というものが必要なのですね
そして、答えは-1/6にならないのですね。。。
問題が間違ってるのか…

644 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:55

>>643

いやたぶん-1/6でよいと思われる。

645 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:55

>>643
なる。>>638のような脳味噌の欠片もない馬鹿の言うことを信じたらダメだ。

646 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 01:56

>>638
>>643
ﾜﾛﾀ

647 ：587：04/07/26 01:57

>>640 >>641
はい、とりあえず明日のテストをがんばって乗り切りたいです。
最後に
lim[x→∞]xtan^(-1)1/xのやり方を教えてもらいたいのですが…

648 ：635：04/07/26 01:59

え、そうなんですか？

テイラー展開。。
これって大学入るのに知っておくべき物なんですか？
習ってないのですが、周りに使ってる子がいて。。。
やはり、独学も大事なんですね。。。

649 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 02:00

>>648
いや、キミが何年生で何をやってる人か知らないし。

650 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 02:02

>>647

xtan^(-1)1/xというのは

x * arctan(1/x)

ということ？

651 ：635：04/07/26 02:02

>>649
あ、すみません。。

>>644-645
ありがとうございました
なんとか-1/6出せるように　本見てやってみます

652 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 02:14

チェバの定理の証明が理解できません・・
　△ABCとABCそれぞれの頂点を通る線が交わる点をO、
　対辺またはその延長線上で交わる点をそれぞれP,Q,Rとおいたとき、
　△OABの面積：△OACの面積は、OAが共通なのでBP：BCとイコールになる。
教科書やインターネットで検索したすると大概こう書かれているのですが、
なぜOAが同じならBP：BCとイコールになるんでしょうか？

653 ：587：04/07/26 02:22

>>650
はい、そうです。

654 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 02:24

>>652
面積の比は「底辺×高さ」の比。
BP、PCを底辺と見ると高さは同じになるから面積の比は底辺の比になる。

655 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 02:38

>>654
解りました。見当違いな道で考えていました。。
これで安眠できます。ありがとうございました。

656 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 03:26

{
{xy~2/x~2+y~4 ((x,y)≠(0,0))
f(x,y)={0 ((x,y)=(0,0))
{
　　　 {

が原点で連続かどうかについて論ぜよという問題があるんですけど、計算式とかどうういう風に書けばよいでしょうか？

657 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 03:46

>>656
「{」は何だ．「{」は．

658 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 09:50

~ とか括弧とかちゃんと書いてくれ馬鹿。
lim[x->0,y->0] xy^2/(x^2 + y^4) が0にならない例を1つあげればいい。

659 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 11:02

>>656
y=axとでもおいて

660 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 11:23

>>656
分数、分母、分子がどこからどこまでか
確定するようにカッコを沢山使って表現してくれ。

661 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 11:27

>>653
lim[x→∞] x*arctan(1/x) = lim[t→+0] (arctan(t))/t
この極限は、arctan(t)の t=0での右微分係数で
(d/dt) arctan(t) = 1/(1+t^2) より
lim[t→+0] (arctan(t))/t = 1

662 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 11:36

これお願いします↓ちなみに自分の下三桁は130です。
(1)自分の学籍番号の下三桁のうち、一の位の数字一桁と百・十の位の数字を反転させた数字二桁の二つの数が固有値になるような、2×2次正方行列Aを求めよ。ただし、正方行列の要素に0を含めてはいけない(求める固有値の例：学籍番号の下三桁が456なら6と54)。

663 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 11:49

>>662
31と0が固有値となるような正方行列で最も簡単なものは
固有値を対角に並べただけの
31 0
0 0
固有方程式 k(k-31) =0
だが、0を含めてはいけないので
固有方程式がそのようになるように並べると

30　30
1　 1
とでもしておけば　

664 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 12:07

円周を六等分する点を時計回りの順に、ABCDEFとし点Aを始点として玉を置く。
サイコロを振り偶数の目が出たときは2奇数の目が出たときは1だけ玉を時計回りに進める。
最初にAにもどったときを上がりとする。

ちょうど一周してあがる確率とちょうど二週してあがる確率を教えてください。

665 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 12:15

>>664
「一周して上がる組み合わせ」「一周してゴールを素通りする組み合わせ」
「二周でゴールする場合の２周目の進み方」はそれぞれ高々数十通りだろう。
このぐらいなら地道に数え上げるのも有効なアプローチ。

666 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 12:15

xe^x/(e^x-1)のマクローリン展開が二日間考えても解けません
どう解けばよいのでしょうか・・・？

667 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 12:21

>>666
解けないってどういうこと？
微分ができないの？

668 ：664：04/07/26 12:23

ちょうど一周して終わる場合
奇数奇数奇数奇数奇数奇数
奇数奇数奇数奇数偶数
奇数奇数偶数偶数
偶数偶数偶数
の出方がありますよね？
上から出方の数は1通り5通り6通り1通りだから
1（1/2）＾6+5（1/2）＾5+6（1/2）＾4+1（1/2）＾3で良いでしょうか？

669 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 12:26

>>668
それでいいよ。

670 ：664：04/07/26 12:29

>>669
ありがとうございます。

二周目の場合は一周目でAを通ってはいけないから
一周目で必ずFに玉があり次に偶数が出る場合の数を求める方向でよろしいでしょうか？
つまりAからFまでの出方とBからAまでの出方の数を求めればよいですかね？

671 ：664：04/07/26 12:33

二周で終わる出方は
奇数奇数奇数奇数奇数　偶数　奇数奇数奇数奇数奇数
奇数奇数奇数奇数奇数　偶数　奇数奇数奇数偶数
奇数奇数奇数奇数奇数　偶数　奇数偶数偶数
奇数奇数奇数偶数　　　　偶数　奇数奇数奇数奇数奇数
奇数奇数奇数偶数　　　　偶数　奇数奇数奇数偶数
奇数奇数奇数偶数　　　　偶数　奇数偶数偶数
奇数偶数偶数　　　　　　　偶数　奇数奇数奇数奇数奇数
奇数偶数偶数　　　　　　　偶数　奇数奇数奇数偶数
奇数偶数偶数　　　　　　　偶数　奇数偶数偶数
の9通りですよね？

672 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 12:34

>>667
マクローリン展開した形は1+x/2+x^2/12-x^4/720+・・・・・
ということが分かっているんですけども、展開するその過程が不明なのです。

673 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 12:35

テイラー展開するもんだいなのですが。
log｛(1+x)/(1-x)｝です。どなたか教えてください

674 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 12:39

>>672
だから、微分して、x=0を入れるだけというのは知ってるよね？
そもそもおまえにとって, マクローリン展開って何？

675 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 12:39

>>673
どこでテイラー展開するの？

676 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 12:40

>>671
そんな感じだね。
あとは１週目の時みたいに、それぞれの場合の数をかけて

677 ：664：04/07/26 12:43

ありがとうございます。とても参考になりました。
大学入試レベルの問題にレス早々適切なレスポンスを頂感謝しております。

678 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 13:04

(2)あたりにそれを利用して
とか出てくるのかな？

679 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 13:20

ちょっと面倒かな？

680 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 13:48

>>673
普通に log(1+x) - log(1-x)として、それぞれのテイラー展開を求めるだけ。
ただ、どの点でテイラー展開したいのかな？

681 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 13:54

>>673

もしかしたらですが、テイラー展開とマクローリン展開をお間違えではありま
せんか？

682 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 14:03

「モノイドの単位元と，群の任意の元の逆元が一意であることを示せ．」
という問題が、どう示せば良いのか分かりません。

683 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 14:12

>>682
モノイドの単位元a, bは、モノイドの任意の元xに対し
x=ax=xa
x=bx=xb

b=ab=a

群の単位元をeとし、群の任意の元 xに対しその逆元a,bがあったとすると
xa=ax=e
xb=bx=e

b = b(xa)=(bx)a=ea=a

684 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 14:53

>>683
素早いレスに感謝。

685 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 15:46

「群においてある要素aを固定したとき，f(x)=x･aなる写像が全単射であることを示せ．」
もう一つだけ、お願いします。

686 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 15:52

>>685
群であるから、aには、逆元 a^(-1)が存在する。
eを単位元として
f(x) = f(y)の時
xa = ya
xaa^(-1) = yaa^(-1)
xe = ye
x = yとなるのでfは単射と分かる。
任意の元 yに対して、 x = ya^(-1)ととれば
f(x) = yとなるので、fは全射とわかる。
よってfは全単射

687 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:03

ｘｙ≠０⇒（ｘ≠０∨ｙ≠０）

これって真になるんですか？
対偶をとってみると

（ｘ＝０∨ｙ＝０）⇒ｘｙ＝０

で、こっちは真だと思うんですが。

688 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:06

本当に対偶になってるのかよっ！！

689 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:08

>>687
xy≠0⇒(x≠0 ∧ y≠0)
(x≠0 ∧ y≠0) ⇒ (x≠0 ∨ y≠0)
よって
xy≠0⇒ (x≠0 ∨ y≠0)

因みに、xy≠0⇒ (x≠0 ∨ y≠0)の対偶は
(x=0 ∧ y=0) ⇒ xy=0

690 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:08

折れ線y=2｜x｜上のx≧０の部分にある点をＡ,x≦０にある点をＢとする。
線分ＡＢの長さがＡＢ＝L(一定）であるようにＡ，Ｂが動くとき、線分ＡＢの中点Ｍの
軌跡の方程式を求めよ。またＭのy座標のとりうる値の範囲を求めよ。
お手上げ状態です。どなたかよろしくお願いします。

691 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:11

>>688
ああ！すみません。。。
対偶と書いた方は∨ではなくて∧でした。

692 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:14

>>689
とてもわかりやすかったです。ありがとうございました。。

693 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:16

>>690
A(a,2a)
B(b,-2b)とする。
a≧0
b≦0

L^2 = AB^2 = (a-b)^2 +4(a+b)^2

M( p, q )と置くと、 p=(a+b)/2, q = a-bだから、
q^2 + 16p^2 = L^2
という楕円。因みに、y=2|x|で挟まれた部分だけね。

694 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:18

>A(a,2a)
>B(b,-2b)とする。
>a≧0
>b≦0

b≧0
じゃないかな？

695 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:26

>>694
> x≦０にある点をＢとする

696 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:27

(ﾟДﾟ )ﾊｧ?

697 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:27

>>696は>>694宛

698 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:28

ああそうか。すいません。

699 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:29

どの三本の対角線もその内部では一点で交わらない
凸十角形で、すべての対角線を引くと凸十角形の
内部にいくつの交点が出来るでしょう？

この問題で、対角線の数は３５本、交点は二本の線で一個出来るから
35Ｃ２で、そっから頂点で交わっちゃてる分の7Ｃ2×10を引いたんですけど
答えより個数がだいぶ多くなっちゃって困ってます。
どなたか間違い指摘していただけませんでしょうか？

700 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:35

> 対角線の数は３５本、交点は二本の線で一個出来るから

できねーだろ(ﾜﾗ

701 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:37

＞700
え、できないの？！

702 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:39

AB=2,BC=3,CD=2,DA=1の四角形がある。このときこの四角形の面積が最大になるにはどのような形状の四角形か。
こんなの決定できるのでしょうか？

703 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 16:41

>>699
4つの頂点を選ぶことと、一つの交点を選ぶことが同値です。
その4つの頂点が作る四角形を考えると
四角形の辺が、十角形の辺でなければ、対角線ですが
四角形の辺を２つ選んでも、十角形の内部では交わりません。
四角形の対角線になる２本の対角線のみが交わっています。

704 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 17:06

そうそう、その通り。
あなた考えだと例えば正方形ＡＢＣＤのうち
ＡＢとＡＣ　とかの交点「Ａ」もカウントしている。

705 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 17:17

>>702
決定できるのでしょうか？とは？
形状を言えるんであればどうせ台形とかだろうけど。
AC=xとでも置いて △ABC + △ADCをヘロンの公式などで計算し
最大を求めるとか？

706 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 17:21

>>705さんすいません。
問題ですから決定できないと変ですよね・・・
私が正解に導けなかったため書いてしまいました。

ヘロンの公式は使わないで求めるものだと思います。

707 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 17:27

∞×∞

708 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 17:33

>>706
何が使えるのかが分からないと
どうしようもないわけだが。

709 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 17:47

>>707
？？

710 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 17:54

周上に留数を含む複素積分ってどうすればいいでしょうか？

711 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 17:55

>>706さん
高２年レベル（軌跡くらい）でお願いします。
ヘロンは使わないと思います。

712 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 17:56

お願いします。

微分方程式を解け
dy/dx = y(1-y)kx k＞0の定数

解き方の伝授を。

713 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：04/07/26 18:04

>>712
初歩的な変数分離型の問題です
ｄｙ/ｄｘ＝ｙ（１－ｙ）ｋｘ　⇔　ｌｏｇ｛（ｙ－１）/ｙ｝＝∫ｄｙ/｛ｙ（ｙ－１）｝＝－∫ｋｘ・ｄｘ＝－（ｋ/２）ｘ²＋Ｃ
⇔　（ｙ－１）ｙ＝Ｃ･ｅｘｐ｛－（ｋ/２）ｘ²｝

714 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 18:29

数学科でやる数学と工学部でやる数学ってどこまで同じ？

715 ：712：04/07/26 18:33

>>713
両辺を変形して積分をすればいいのですね！
誠にありがとうございました。

716 ：ペプシ工員：04/07/26 18:37

>>714
大学によって違うんではないでしょうか。
例えば、Ｔ大の場合、一年の前期まで同じです。

717 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 18:50

>>710
場合による。

718 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 18:56

>>711
∠ABC=θ
∠ADC=φ

△ABC=(1/2)AB*BC sinθ= 3sinθ
△ADC=(1/2)AD*DC sinφ= sinφ

余弦定理より
AC^2 = 13 -12cosθ = 5-4cosφ

cosφ = 3cosθ -2

△ABC+△ADC = 3sinθ + sinφを最大にする。

というのは？

719 ：(ﾟ▽ﾟ)：04/07/26 19:11

次のような枚数の硬貨があるとき、そのうちの一部または全部を用いて、
支払える金額の種類は全部で何通りあるか。
（1）100円硬貨3枚、50円硬貨1枚、10円硬貨4枚
（2）100円硬貨2枚、50円硬貨2枚、10円硬貨3枚

【解答】
（1）異なる硬貨で同一の支払える金額を表すことはない。
100円硬貨の使い方は　4通り
50円硬貨の使い方は　2通り
10円硬貨の使い方は　5通り

よって求める場合の数は
4･2･5-1=39（通り）

（2）50円硬貨2枚と100円硬貨1枚は、同一の金額を表すから、
100円硬貨2枚を50円硬貨4枚と考えて
50円硬貨の使い方は　7通り
10円硬貨の使い方は　4通り

よって、求める場合の数は
7･4-1=27（通り）

（1）と（2）の違いがよくわかりません。
なぜ（1）では100円を50円に変換してないで（2）でいきなり変換してるんですか？
100円を50円4枚と考えるってことは全部10円に変換して計算してもいいってことですか？
どなたか詳しくお願いします。

720 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:15

点Aの位置ベクトルをa、点Bの位置ベクトルをbとし、外積a×bがz軸となす角をθとする。
点A、Bのxy平面上への正射影をそれぞれA'、B'とし、原点をOとすると
△OAB*cosθ=△OA'B'となることを証明せよ。

この証明をお願いします。

721 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:17

>>719
(1)は 50円玉が 1枚しか無いために
100円玉を 50円玉に置き換えることはできないから。

(2)は 100円玉を 50円玉に置き換えることができるために
同じ金額でも、100円玉を使っている場合と
50円玉を使っている場合とある。

(2)で100円といったら、50円二枚と100円1枚と２通りあるので
この重複分を考えないといけない。

722 ：(ﾟ▽ﾟ)：04/07/26 19:24

>>721
ただ両替しているわけじゃないってことですか？
100円＝50円2枚
ということですか？
重複とはどういうことですか？
50円硬貨6枚と考えて計算しているようなのですが・・・。

723 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:29

>>722
(1)と同じ数え方をすると
100円硬貨の使い方は　3通り
50円硬貨の使い方は　3通り
10円硬貨の使い方は　4通り

3*3*4-1 = 35通りもあることになる。

でもこれは
110円 = 100円玉1枚+10円玉1枚 = 50円玉2枚 + 10円玉1枚
のように、重複して数えている。

724 ：(ﾟ▽ﾟ)：04/07/26 19:41

>>723
なるほど、、置き換えて計算すれば重複せずに数えられることができるということですか。
なんかわかった気がします。ありがとうございました。

725 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:41

ロンスキアンで３個の関数があったときは

|y1 y2 y3 |
W(y1,y2,y3)=|y1'y2'y3'|
|y1"y2"y3"|

でよいのですか？？

726 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:45

>>725
いいよ

727 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:48

タイピングが遅いので手書きでアップしたのですが
http://www.geocities.jp/magical_square/mas.jpg
答えは下線の引いてあるe^(jωt)
なんですが何度やってもこの答えにはなりません。
答え自体は合っていますでしょうか？

728 ：727：04/07/26 19:49

アドレスはコピペして飛ばないと見れないようです・・・

729 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:51

2点 (x1, y1) (x2, y2) を通る(円周上に含む) 半径 r の円の方程式を求めよ.
ただし,2点間の距離は r 以下とする.

どうやって求めればいいのですか？

730 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:52

>>727
答え違う。

731 ：729：04/07/26 19:52

すいません.
ただし,2点間の距離は 2r 以下とする.
です.

732 ：727：04/07/26 19:54

>>730
ちなみに答えはどうなりましたか？

733 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:56

>>729
(x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2と置いて
２点を代入して、a,bを求める

734 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 19:57

>>732
3exp(jwt) - exp(-jwt)

735 ：727：04/07/26 20:03

>>734
ありがとうございます。

736 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:11

(x＋2)(x＋3)(x－4)(x－5)=44

どうやって解くか教えてください

737 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:14

>>736
１から１０くらいまで代入してみる

738 ：736：04/07/26 20:16

>737
宿題なのでできたら式とか欲しいんですよね・・・

739 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:19

>>737
んなわけねーだろアホ

740 ：ペプシ工員：04/07/26 20:19

>>736
ｙ＝ｘ－１とおくと、
　４４＝（ｙ＋３）（ｙ＋４）（ｙ－３）（ｙ－４）＝（ｙ＾２－９）（ｙ＾２－１６）＝ｙ＾４－２５ｙ＾２＋１４４
　⇔　（ｙ－２√５）（ｙ＋２√５）（ｙ－√５）（ｙ＋√５）＝（ｙ＾２－２０）（ｙ＾２－５）＝ｙ＾４－２５ｙ＾２＋１００＝０
　⇔　ｙ＝±２√５，±√５　⇔　ｘ＝１±２√５，１±√５

741 ：736：04/07/26 20:30

>740
ありがとうございます

742 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:36

座標空間に３点Ａ（2､-1､2）、Ｂ（8，-4，4）、Ｃ（4，1，1）がある。
点Ｅ（ｐ，0，0）が平面ＡＢＣ上にあるとき、ｐを求めよ。

分からないので、誰か願いします！！

743 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:42

P(A∩B)＝P(A)*P(B)で、合ってますか？

また
P(A)＝1/4　P(B)＝3/13 P(A∩B)＝3/52のとき

P(A|B)＝P(A)/P(B)
P(B|A)＝P(B)/P(A)

この式に代入すればいいのでしょうか？

744 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:42

>>742
とりあえず、平面の式を出してみたら。

745 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:44

>>743
>P(A∩B)＝P(A)*P(B)で、合ってますか？

Ａ，Ｂが独立であれば。

>この式に代入すればいいのでしょうか？

何をしたいのかによる。

746 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:50

∫(0→∞)e＾-ax(sinbx)dx
を教えて下さい。

747 ：736：04/07/26 20:52

すみません。
740のｙ＾４－２５ｙ＾２＋１４４⇔
（ｙ－２√５）（ｙ＋２√５）（ｙ－√５）（ｙ＋√５）
が理解できないんですがもう少し詳しく教えていただけませんか？

748 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:55

他スレで問題をレスしたのにまったく相手にされません。
しかしマルチレスは禁止されているので何も出来ません
どうすればよろしいでしょうか？

749 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:58

>>748
そのスレッドで丁重にお断りして、レスをストップさせてから移動する。

750 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 20:59

>>746

∫(0→∞) (e＾(-a) )x(sinbx)dx
でいいか？

751 ：743：04/07/26 21:02

事象A,Bについて　P(A)＝3/5 P(B)＝1/4　P(A∪B)＝7/10のとき

P(A∩B)　P(A￣∩B)　P(A￣∪B)　P(A|B)　P(B|A)
を求めよって問題なのですが解き方が分からなくて…。
教えていただけませんか？

A￣はAの上に線があるやつです。

752 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:29

738 ：736 ：04/07/26 20:16
>737
宿題なのでできたら式とか欲しいんですよね・・・

すげえな。ここらで勉強してきただろ？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090409749/355
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090409749/388-390

753 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:43

>>751
P(A∩B) = P(A)+P(B)-P(A∪B)= 3/20
P(A￣∩B) = P(B)-P(A∩B)=1/10
P(A￣∪B)= 1-P(A∩B￣) = 1-(P(A)-P(A∩B))= 9/20
P(A|B) = P(A∩B) /P(B) = 3/5
P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 1/4

754 ：TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM ：04/07/26 21:44

線形代数学は線形空間についてです。

今、^tR^3において
W_1 = {x = (x_1,x_2,x_3) | 2x_1 + 2x_2 - x_3 = 0}
W_2 = {x = (x_1,x_2,x_3) | -x_1 - 2x_2 + x_3 = 0}
という二つの部分空間があります。

（１）W_1＋W_2　の次元と基底を求めよ。
（２）W_1 ∩W_2 の次元と基底を求めよ。
（３）W_1 ∪ W_2 は部分空間ないことを数値例で示せ。

なる問題があるんですが、どうもW_1 + W_2 と W_1 ∪ W_2の違いがわかりません。
どのように考えればよろしいでしょうか。

755 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:44

お願いします。
g(x,y)=x^2+y^2-1=0の下で
z=f(x,y)=3x^2+2xy+y^2の極値問題を考えよと言う問題で
g(x)=2x　 g(y)=2y 　f(x)=6x+2y 　f(y)=2x+2y まで出し
ラグランジュの未定乗数法で
6x+2y=2λx
2x+2y=2λy
まで出したんですがこの後どう計算しても
答えにたどりつけないんです。

756 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:46

{x_n}をＣ(複素数体)上のノルム空間Xの点列とする
x_ｎ→x(∈X)　(ｎ→∞)　⇒　1／ｎ{∑ｘ_k}＝x
を示せ

757 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:52

>>754
＋の定義は？
違いが分からないってことは、＋と∪の両方の定義を知ってるってことだよね？

758 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:55

おねがいします

ａ＞０，ｂ＞０のとき3次方程式Ｒ＾３－ａ＾２＊Ｒ－ａ＾３＝０は
ただひとつの正根を持つことを示せ．またその根がｍａｘ｛ｂ，ａ｝＜Ｒ0＜ｂ＋ａ
を満たすことを証明せよ

っていう問題なんすけど，さっぱりわらかないんですよ･･･
ぜひお願いします．

759 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:56

>>757
そんなこともわからない奴は回答者辞めろよ。
そんなアフォに答えられても迷惑なだけ。

760 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/26 21:56

>>754
Ｗ_1＋Ｗ_2＝｛ｘ＋ｙ｜ｘ∈Ｗ_1，ｙ∈Ｗ_2｝
Ｗ_1∪Ｗ_2＝｛ｘ｜ｘ∈Ｗ_1∨ｘ∈Ｗ_2｝
だと思うけど、場合によって違うかも。
>>755
ｘとｙをλであらわして，ｇに代入してλ求めなくちゃだめだよ

761 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:56

>>755
x^2+y^2-1=0
6x+2y=2λx
2x+2y=2λy
の連立方程式
6xy + 2y^2 = 2x^2 +2xy
x^2 -2xy -y^2 =0
(x-y)^2 -2y^2 =0
x = (1±√2)y

と最初の x^2+y^2-1=0から、x,yが出る筈だけど

762 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:58

>>759
一応、質問者がどう思っているかを確認すべきだと思うんだが？
回答者が知ってる知らないに関わらず。
でないと話がかみ合わなくなることもあるし。

763 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/26 21:59

>>758
中間値の定理でその範囲で解を持つこと言って，その解が，微分使ってただ１つだけであることを言えばいい。
確かめてないけど、方針はこれでいいと思うよ。

764 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 21:59

∫(0→∞)(e＾-ax)(sinbx)dxです。
お願いします。

765 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:00

>>764
∫(0→∞) (e＾(-a) )x( (sin(b)) x)dx
でいいか？

766 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/26 22:00

>>764
ａとかｂは条件ないの？
じゃなきゃ場合わけ生じるかもしれない

767 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:01

>>761
ありがとうございます。おかげでわかりました

768 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:01

>>765
いいです
宜しくお願いします

769 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:03

>>768
sin(b) = 0の時
∫(0→∞) (e＾(-a) )x( (sin(b)) x)dx =0

sin(b) ≠0の時
∫(0→∞) (e＾(-a) )x( (sin(b)) x)dx
= (e^(-a))(sin(b)) ∫(0→∞) (x^2) dx 発散。

770 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:04

>>763
ありがとうございます．助かりました！
ではがんばってみます！

771 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:06

f(x)=x^2+ax+bとする。ただし、a,bは実数の定数である。
f(f(x))-xはf(x)-xで割り切れることを示せ。
問題の意味すら汲み取れませんでした・・・
どなたかご教授よろしくお願いします。

772 ：TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM ：04/07/26 22:08

>>754
たぶん定義そのものを理解できてないんだと思います。

えーと、
W_1+W_2はW_1∪W_2によって張られる空間であり、
W_1、W_2を含む最小の部分空間である
・・・定義はこれでよろしいでしょうか。

「違い」というのは、W_1＋W_2 = {(x_1,x_2,x_3) | …}
といった表記をしたらどうなるのか、その違いがわからないのです。

言葉足らずでした、すいません。

773 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:09

円：x^2+y^2=1に外接し、直線4x-3y+6=0に接する円の中心Pの軌跡の方程式をもとめよ。
お願いします。

774 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:11

>>771
f(x)^2 +af(x)+b-x
= {f(x)-x}f(x) +(x+a)f(x)+b-x
= {f(x)-x}f(x) +(x+a)(f(x)-x)+x(x+a)+b-x
= {f(x)-x}f(x) +(x+a){f(x)-x}+f(x)-x
= {f(x)+(x+a)+1} {f(x)-x}

775 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:17

>>772
＞W_1、W_2を含む最小の部分空間である

これが重要で、たとえばW1, Ｗ２が直線として平面上に
原点を通る異なる2直線を引く。
でも、直線２本だけでは、線形空間にはなってないので
W_1+W_2にするためには、直線２本を含む平面（２次元線形空間）に
しないといけないわけだ。

W_1∪W_2　⊆ W_1+W_2なわけだ。

W_1∪W_2　は唯、直線が二本あるだけ。
W_1+W_2は、その直線の間も埋めるように、線形空間として広がってるわけだ。

776 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:20

>>761
すいませんわかったつもりでしたが、
x=(1±√2)yをx^2+y^2-1=0につっこんだら、
y^2=1/(4±2√2)になってしまいわかりませんでした…

777 ：TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM ：04/07/26 22:28

>>775
ん、ということは先の（>>754）W_1、W_2の場合も「２次元部分空間W_1とW_2がある」と言っているだけなんでしょうか。
（W_1とW_2が共に２次元ということは何となく想像できてます）

778 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:29

>>763
やっぱり考えたんすけど，中間値の定理を使おうとしても
区間が問題からはわからないです･･･
申し訳ないんですけどもう一度教えていただけませんか？

779 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:29

>>776
-1≦y≦1だから
y = 1/(4+2√2) = (1/2){1/(2+√2)} = (1/4)(2-√2)
だろう。

780 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:30

すみません
基本的な問題かもしれませんが、
10進数の0.1を、16進数であらわすとどうなるか、
わかる方いらっしゃいますか？

781 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:31

>>780

計算機使いなさい。Windowsの電卓でも出来る。と思う。

782 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:31

>>779
×y = 1/(4+2√2) = (1/2){1/(2+√2)} = (1/4)(2-√2)
○y^2 = 1/(4+2√2) = (1/2){1/(2+√2)} = (1/4)(2-√2)

783 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:33

>>758 >>778
＞　ａ＞０，ｂ＞０のとき3次方程式Ｒ＾３－ａ＾２＊Ｒ－ａ＾３＝０は

書き間違えがあるようだ。
方程式に、ｂが含まれていない。

784 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:33

Windowsの電卓は整数のみ対応だった。ショボーン。

785 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/26 22:34

>>778
区間が問題からわからないってどういうこと？
与式をｆ（Ｒ）として，ｆ(ｍａｘ｛ｂ，ａ｝)とｆ(ｂ＋ａ)の符号が違うことを言えばいい。
大学で厳密にやるならここで中間値の定理に言及する。
そして微分使って解はただ１つだけを言えばいい。

符号の違いをいうのは結構ムズかしいかな？

786 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/26 22:34

>>783
あちゃ、ほんとだ

787 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:35

>>783
すみません，まちがえてました．申し訳ないです
正確には
3次方程式Ｒ＾３－ａ＾２＊Ｒ－ｂ＾３＝０
でした．
よろしくおねがいします．

788 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:35

>>779
どうも重ね重ねすいませんでした

789 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:36

>>773

ぱっと見た目しか言えんけど、多分、それ、放物線になると思うわ。
その直線を原点の周りに回転すると、$y = -6/5 $ になるから、それ
でやってみたら？

790 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:38

>766
ないです。お願いします。ちなみに、サインのところがコサインのものもお願いします。
m(__)m

791 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:38

>766
ないです。お願いします。ついでに、サインのところがコサインのものもお願いします。
m(__)m

792 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:38

Stirlingの公式を使って、
｜a｜^｜a｜≦Cexp(｜a｜)｜a｜!
が総ての多重指数aについて成り立つことを証明せよって問題なんですが、
よくわかりません。よろしくお願いします。

793 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:39

>>777
∪の方は、あるというだけだね。
(3)の「部分空間ない」の部分は、「部分空間ではない」
だろう。

794 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:40

>>792
|a|の定義は？

795 ：TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM ：04/07/26 22:42

>>793
あ、確かに「部分空間ではない」でした。
誤表記失礼しました。

>>754 >>775 >>793様
どうも大学の数学は教科書にも堅い表現が使われているようで、
未だに慣れていないみたいです。
もう少しきっちりと読みとれるように修行します。
単純明快なご説明ありがとうございました。

796 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:42

>>781
すみません
Windowsの電卓ではできませんでした
使い方がわるいのでしょうか？

797 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:42

質問です。
∫u^2/√(u^2+1)du　が解けません。
先生はu=tanθとおいたのですが問題途中にして授業終了させました。
自分でやってみたのですがどうもうまくいきません。

解答お願いします。

798 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:44

>>796

すまん。Winの電卓では無理だった。
一応確認したいんだけどどっち？

1)計算方法がわからない
2)計算方法はわかるが、20桁くらい結果が欲しいので手では無理

799 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:46

>>797

(cosθ)^2 + (sinθ)^2 = 1

だから、両辺をcos^2で割って

1 + (tanθ)^2 = (1/cosθ)^2

とかそういう事実を上手く使う。

800 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:46

>>797
できてるところまで書いて

801 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:51

>>798
1)計算方法がわからない
です
16^-1 + 16^-2*9 + 16^-3*9 + 16^-4*9
あたりまでは、電卓で計算したのですけど、
なにか、もっといい計算式があれば
教えてください

802 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:51

∫(-∞→+∞) dn/(n^2+β^2) = 2/β^2
を証明しなければならないのですが、
これを解いてみるとどうしてもπ/βになってしまします
なぜなんでしょうか？
ちなみに教科書は現象の数理です

803 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/26 22:53

>>802
誤植でしょう

804 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:53

>>785
うーん，結構かんがえてみたんですけど全然分りません
どうにかならないでしょうか････申し訳ないです．

805 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:54

>>801

そこまで求めたなら、全部求めたも同然だぞ。循環小数なんだからさ。

806 ：ペプシ工員：04/07/26 22:56

>>758 >>778 >>787
ｆ（Ｒ）＝Ｒ＾３－ａ＾２Ｒ－ｂ＾３とおく
ｆ（ａ）＝－ｂ＾３＜０、ｆ（ｂ）＝－ａ＾３＜０だから、ｆ（ｍａｘ｛ａ，ｂ｝）＜０
ｆ（ａ＋ｂ）＝２ａ＾２ｂ＋３ａｂ＾２＞０
中間値の定義により、ｍａｘ｛ａ，ｂ｝＜∃Ｒ_０＜ａ＋ｂ；ｆ（Ｒ_０）＝０

807 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:56

>>801
そればっかりは16で割り続けるしか無いと思う。
整数部分と同様。

或いは、windowsの電卓を使用する場合
16進数というのは16を一つかけると、桁がシフトするわけだから
0.1*16^n だと n桁シフトする。

試しに n=10でやると、16進数では整数部分が1999999999となる。
つまり16進数では, 0.1999999999…なわけだ。

808 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 22:58

>>807
つまり16進数では, 0.1999999999…なわけだ。

↓

桁を戻すと、0.1は16進数では, 0.1999999999…なわけだ。

809 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/26 22:59

>>804
>>806のペプシさんの回答を見習って。
ただ１つだけいうことは、増減表でも書けばいい

810 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:01

>>792
http://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html
の最後のほうにあるよ～だに聴け

811 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:02

>>805
>>807
・・・あ、循環小数だったんですか・・・
なんか、すべての10進数は、
きちっと16進であらわせる、と思ってたんで・・
思い込みって怖いのですね

ありがとうございます
勉強になりました

812 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:14

もうひとつお願いします
g(x,y)=x^2+y^2=1の下で
z=f(x,y)=2x^3+yの停留点を求めよと言う問題で
g(x)=2x　 g(y)=2y 　f(x)=6x^2 　f(y)=1 まで出し
ラグランジュの未定乗数法で
6x^2=2λx
1=2λy
まで出したんですがこの後どうやればいいのかわかりません

813 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:17

>>812
x^2+y^2=1
6x^2=2λx
1=2λy

なんでこの連立方程式が解けないの？

814 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:21

>>813
いやといてみてy=1/6xと出たんですが
それがx^2+y^2=1に入れたときおかしくなったので

815 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:25

>>804，806
増減表を書いてみたのですがただひとつの正根を持つということと
中間値の定理が繋がりません．

増減表は

Ｒ　　　　　　　－√ａ/3　　　　　0　　　　　　　　　　√ａ/3
ｆ’（Ｒ）　　＋　　　　０　　　－　　　　　　　　－　　　　０　　　　＋
ｆ’’（Ｒ）　－　　　　　　　　－　　0　　　　　　＋　　　　　　　　　＋
ｆ（Ｒ）　　　↑　　　極大　　↓　変極点　　　↓　　　極小　　　↑

こんな感じになりました．

816 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:28

>>814
おかしくなったってどうなったの？

817 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:33

>>816
x^2+1/36x^2=1となってしまって・・・

818 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:34

>>817
それの何がおかしいのかわからんのだけども。

819 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/26 23:36

>>815
Ｒ_0はどこにあった？それを頭に入れれば、あとは極大値注目すればいいべ？

820 ：ペプシ工員：04/07/26 23:38

>>758 >>778 >>787 >>815

ｆ’（Ｒ）＝３Ｒ＾２－ａ＾２だから、Ｒ≧ａのとき、ｆ’（Ｒ）＞０
当然、ｍａｘ｛ａ，ｂ｝≦Ｒ≦ａ＋ｂでは狭義単調増加なので、>>806 と合わせ、解は一つ

821 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:39

>>818
すいません。この後勘違いしてました

822 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:43

>>818
その後計算して言ってx^2=2√2 -3/6となったんですが
xはどうなるのですか?

823 ：ペプシ工員：04/07/26 23:44

済まぬ。>>820 では問題を勘違いしていた。
取り消してくれ

824 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:47

すいません822のはx^2=(2√2 -3)/6でした

825 ：ペプシ工員：04/07/26 23:49

正しくは、以下のとおり：
ｆ’（Ｒ）＝３Ｒ＾２－ａ＾２だから、Ｒ＝－ａ/√３で極大で、ｆ（－ａ/√３）＜０

826 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:51

>>819，820
R=0のときｆ（Ｒ）=-ｂ＾3よりｂ>0なので関数ｆ（Ｒ）の切片?は負になる．
増減表からのグラフの形を考えてグラフを描くと，ただひとつの正根を持つ．

と考えてよいのでしょうか？そしてそれと中間値の定理を考えればよいのですか？

827 ：数学科二年 ◆FUSEz5Eqyo ：04/07/26 23:54

>>826
なんでＲ＝０なんて考える必要あるの？
>>825のペプシさんの回答見てみ？
Ｒ_0の位置から、極大値が負であることを言うだけでしょ？

828 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:57

ジョーカーなし、52枚のトランプのポーカーゲームで

スペードのA ハートのA ダイヤのA クローバのK スペードのK

2人でポーカーしたときにこの手で勝てる確率は？
勝てる通りは何通りか？負ける通りは何通りか？

どなたかこの問題解ける方はいますか？
自分には無理なようです・・

829 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:59

>>824
計算が違うような気がするが
x^2+(1/(36x^2))=1
(x^4) -(x^2) +(1/36)=0
((x^2)-(1/2))^2 = 8/36
(x^2) = (1/2)±((2√2)/6) = (3±2√2)/6

(√2 ± 1)^2 = 3±2√2

そもそも x^2 >0で, 2√2 -3 <0なんだが

830 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:05

>>825,826
すみません更新し忘れてたので気づきませんでした．
極大値のときｆ（Ｒ）が負ならば正根がただ一つということですよね．

あとは先ほどの中間値の定理を考えるんですよね？

831 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:12

>>829
重ね重ねすいませんでした

832 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:18

>>830
とりあえず、今分かっていることを整理したら？

833 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:19

>>800
x=tanθとおくと､du=1/cosθdθ
∫(tanθ)^2/√((tanθ)^2+1)dθ　tan=sinθ/cosθ、1/((tanθ)^2+1)=(cosθ)^2より､
∫(sinθ)^2/(cosθ)^3dθ　　分子・分母にcosθをかけて
∫(sinθ)^2*cosθ/(cos)^4dθ
=∫(sin)^2*cosθ/(1-sinθ)^2*(1-sinθ)^2dθ
sinθ=tとおくと、cosθdθ=dtだから、・・・

・・ここで終わりました。
2度も置換しなくても､求められる気はするんですが・・・｡

834 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:20

>>828
マルチポストは禁止
以後全てのスレにおいてスルー

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090409749/503

835 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:23

>>833
とりあえず、du = (1/(cosθ)^2) dθだな。

836 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:28

>>833
ａ＞０，ｂ＞０のとき3次方程式Ｒ＾３－ａ＾２＊Ｒ－ａ＾３＝０は
ただひとつの正根を持つことを示せ．

ここまでは極大値が負であることで解けました．

またその根がｍａｘ｛ｂ，ａ｝＜Ｒ0＜ｂ＋ａ
を満たすことを証明せよ

ここからはｆ（Ｒ）＝Ｒ＾３－ａ＾２Ｒ－ｂ＾３とおく
ｆ（ａ）＝－ｂ＾３＜０、ｆ（ｂ）＝－ａ＾３＜０だから、ｆ（ｍａｘ｛ａ，ｂ｝）＜０
ｆ（ａ＋ｂ）＝２ａ＾２ｂ＋３ａｂ＾２＞０
中間値の定義により、ｍａｘ｛ａ，ｂ｝＜∃Ｒ_０＜ａ＋ｂ；ｆ（Ｒ_０）＝０

です．

837 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:31

13と10と10と4を＋－＊÷を使って答が１になるようにしてください！
理論的にできないならできないと言ってください　おねがいします
分数とか小数点はなしです

838 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:34

>>833
全体的に数式が滅茶苦茶だ。

∫u^2/√(u^2+1)du
=∫((tanθ)^2)/(cosθ) dθ
= ∫{ ((sinθ)^2)/((cosθ)^3)} dθ
= ∫{ ((sinθ)^2)/(1-(sinθ)^2)^2} cosθ dθ
= ∫ { t/((1-t^2)^2)}t dt
= (1/2) { 1/(1-t^2) }t -(1/2)∫ { 1/(1-t^2) } dt

1/(1-t^2) = (1/2){1/(1+t)} + (1/2){1/(1-t)}
で、
∫ { 1/(1-t^2) } dt = (1/2) ln|(1+t)/(1-t)|

839 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:51

792です。助けて下さい。

840 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:51

792です。助けて下さい。携帯からなんで…

841 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:54

>>840
携帯で 1分以内に内容の違う投稿ができるのか？

842 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:56

>839-840
一応、レスが付いてるのだから、
そこにレスをつけて下さい。

843 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:57

zが単位円周上を描くときωはどんな図形を描くか
①4/ω=(z+1)^2 とする
②ω=(1/4)(3z+(1/z^3))とする

一体どうしたら解けるかわかりません。
どうか何卒ご教授お願いいたします。

844 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 00:58

('A`)＜792です・・・証明ができんとです・・・

('A`)＜792です・・・携帯からじゃサイト見れません！

('A`)＜792です・・・792です・・・792です・・・

845 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 01:00

>>844
携帯にしちゃ速すぎだ。っていうか、最近　人大杉ばっかでないの？携帯って。

846 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 01:04

>>843
z=cosθ+isinθとおいて、ωについて解けばどうにかなりそう

847 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 01:21

三角形ABCは円０に内接し、AB=AC=4,BC=3とする。頂点Ａを通らない弧BC上を点Ｐが動く。
1,BPとCPはxについての２次方程式x^2-2xAPcosB+Ap^2-16=0の解であることを示せ。
2,BP+CPの最大値を求めよ。
cosB=3/8というのは求めました。円の半径も求めたのですが、16√55/55（計算間違いをしてなければ）
どなたか夜も遅いですがよろしくお願いします。

848 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 01:23

どなたか夜這いですが
かと思った。

849 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 01:30

>>847
で、どこまで出来てて、何がわかってないの？

850 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 02:14

m×m行列 A が A^n = 0 を満たすとき、A - E が正則行列であることを示し、
また A - E の逆行列を計算せよ。

という問題で、
　　A^n = 0 → |A^n| = 0 → |A|^n = 0 → |A| = 0
　　A - E が正則行列 ←→ |A - E| != 0
をつかう方向で考えているんですが、手詰まりになってしまいました。
この先どうやって進めればいいんでしょうか、どうか教えてください。
それとも方針からして間違っているのでしょうか。

851 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 02:23

>850
|A| = 0 だからといって、A-E が逆行列を持つとは限らないので、
その方針は破綻している。
※|A| = 0 だが、A-E が逆行列を持たない例：
A =
1 0
0 0

A^n = 0 なのだから、
( A - E ) P(A) = tA^n + E
をみたすような行列 A の多項式 P(A) と定数 t を見つければよい。

852 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 02:27

>>851
＞( A - E ) P(A) = tA^n + E

？？？　

A^n =0

853 ：850：04/07/27 02:37

>>851
|A| = 0 からは |A - E| != 0 を示せないということですか・・・。
しかし
　　( A - E ) P(A) = tA^n + E
は A^n = 0 だから t にかかわらず
　　(A - E) P(A) = E　　　∴ P(A) = (A-E)^(-1)
となって、P(A) を探すというのは問題文そのままだと思うんですが・・・。

854 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 02:39

E=1の時、実数Ａに対して
E/(E-A)=1+A+A^2+A^3+A^4+.......

この式からインスピレーションを感じないか？

855 ：854：04/07/27 02:42

|A|<1と仮定するのは勿論のこと

856 ：850：04/07/27 02:47

>>854
等比数列の和の公式から
　　1 - x^n = (1 - x){1 + x + x^2 + ... + x^(n-1)}
で、この 1, x をそれぞれ E, A に置き換えると
　　E - A^n = E = (E - A){E + A + A^2 + ... + A^(n-1)}
なので
　　(E - A)^(-1) = E + A + A^2 + ... + A^(n-1)

ということですか？

857 ：850：04/07/27 02:58

＞この 1, x をそれぞれ E, A に置き換えると
のあたりにそこはかとない怪しさを感じますが、
足し算と順番の関係ない掛け算しか使ってないからOＫと
勝手に納得していいでしょうか。

858 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 05:09

∫√x^2-4 dx　を教えてください

859 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 05:21

そんな簡単なの聞くな
自分でひたすら計算しれ

860 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 05:27

教えてください
速さが１であり曲率が正である曲線β城のベクトル場
Ａ=τＴ+κＢに対して
Ｔ’=Ａ×Ｔ　Ｎ’＝Ａ×Ｎ　
Ｂ’＝Ａ×Ｂが成り立つことを示せ
なんですが
教えてください

861 ：858：04/07/27 06:10

わからないから聞いたんですけど。。。

862 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 06:14

>>857 だいたいOK。1,xを置き換えることを正当化することもできるけど
(E-A)(E+A+A^2+...+A^n) = E+A+A^2+...+A^n - (A+A^2+A^3+...+A^{n+1}) = E - A^{n+1}
は直接計算で示せるからそれで十分かと。

863 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 06:14

>>859
これ大学の初等かな？　やってみたら？

864 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 06:14

>>858
∫√x^2-4 dx = ∫x - 4 dx = x^2/2 - x/4

865 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 06:27

２^ｘ＝２√８という問題なんですが、
xの値はなんになるのでしょうか？

866 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 06:31

>>865 8 = 2^3, √a = a^{1/2} あとは考えろ

867 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 07:26

∫(0～∞)sin^2(x)/(x^2)dx=∫(0～∞)sin(x)/(x)dx
を示してください。どうか、どうかお願いいたします。

868 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 07:33

事象列{A_k}，k=1,2,…は
　　　　　P(A_k)≦1/k^(1+σ) (σ>0)
を満たすとする。このとき、確率1であるk_0が存在し、
　　　　　I_(A_k)=0 　　　　k≧k_0
　　　であることを示せ。
という問題をお教えください。お願いいたします!m(_)m

869 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 07:34

>>850さん
>>847の１，２がまだわかっていません。

870 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 08:41

>>867
[0,R]上の積分で部分積分。最後にR→∞にする。

871 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 08:48

>>870
親切ですね

872 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 08:49

>>870
やった！
ありがとうございます、助かります。
でも、もう一声お願いします。

873 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 08:54

Xをｎ次正方行列としてrank(X)=k(0<k<n)のときXの
標準形はP,Qを適当な行列の積とするとき
IK 0
PXQ =
0 0
（Ikはｎ次単位行列）になるが
A,Bともにn次正方行列としてrank(A)=rank(B)=r<n(0<r<n)として
行列AとAの標準形の関係式をかけ
適当な正則行列S、Tを用いてB=SATとかけることを示せ
なんですが、教えてください

874 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 08:55

↑行列は
PQX=
IK 0
0 0
です

875 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 09:03

いやいや>>870さん、出来ましたよ、出来ました。
ありがとうございました！やっほぅ～！

876 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 09:41

>>873
Bはどう関係するの？

877 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 09:44

>>873
k=rank(A) = rank(PAQ)

P' B Q' = PAQ

B = (P'^(-1)) PAQ (Q'^(-1))
S =(P'^(-1)) P
T =Q (Q'^(-1))

878 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 09:47

>>868
Iって何？

879 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 09:51

>>878
Eなら通じるかも

880 ：偽コイン：04/07/27 10:17

次の数学クイズの答えを教えてください。
２のＮ乗(Ｎ＞＝２)個のコイン(色形が同じ)の中に一つだけ重さの違うコインがあります。
天秤を使って重さの違うコインがどれか特定するための、最低比較回数を求めてください。

881 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 10:38

>>880
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&q=%E3%82%B3%E3%82%A4%E3%83%B3+%E5%A4%A9%E7%A7%A4+%E6%9C%80%E4%BD%8E+N%E6%9E%9A&lr=

882 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 10:41

自己写像で連続なのに不動点がない写像って
例えばどんなものがありますか？

883 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 10:45

>>882
円周の回転。

884 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 10:58

パタン認識はNP問題に含まれるんですか？

885 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 11:03

>>884
もう少し詳しく

886 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 11:04

lim[n→∞]{4^n*n^8+(n!)^2}/{5*4^n*n^7+3(n!)^2}

の極限値を教えてください、できたら過程も知りたいです
昨日のテストにでたんだが解けなかったorz

887 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 11:13

1/3

888 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 11:16

>>886
(4^n)/(n!)→ 0
(n^8)/(n!)→ 0

889 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 11:21

(4^n)/(n!)→ 0
(n^8)/(n!)→ 0
ここをもう少し詳しくお願いします！

890 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 11:30

>>889　n! ～ (n/e)^n

891 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 11:33

>>889
(4^n)/(n!) = (4/1)(4/2)(4/3)(4/4)(4/5)…(4/n)
(n^8)/(n!) = (1/(n-8)!) (n/(n-7))(n/(n-6))…(n/n)

892 ：884：04/07/27 11:38

パタン認識
　各パタンPiは、ベクトル∈R^dとカテゴリ名をもっている
　ベクトルの張る空間を特徴空間{R^d}とする
　特徴空間で同じカテゴリの全てのパタンを包括するような関数を決定する
　その関数によってコストが計算され，コストが最小となる関数を見つける問題
こんな感じで・・・

893 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 11:48

>>892
NP問題には関係あるが
何を知りたいのかが分からない。

894 ：882：04/07/27 11:51

円周の回転とはどういう意味ですか？

895 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 11:55

>>894
θ度回転(θ≠360n)
円周から円周への写像であって
連続な写像で、不動点は無い。

896 ：884：04/07/27 12:03

包括する関数を決定するのは　部分空間を決定するの等価で
最適な部分空間を見つけるのは　分割問題に多項式時間還元可能で
ここでゆうパタン認識はNPで解ける

が、真であるかどうかが知りたいのです．

897 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 12:24

>>890
それの証明を書けるような人は
このような所では躓かないように思う

898 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 12:58

>>879
どの変数に関するＥ？

899 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 14:03

期待値のつもりなのか？
測度のつもりなのか？

900 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 14:48

何とか収束。

901 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 14:55

m*dv/dt=mg-Rv^2の微分方程式が答え：ｖ=-1/k((1-Ce^(2kgt))/(1+Ce^(2kgt))
k=√(R/mg),Cは任意定数になりません。
御手数かけると思いますが､↑の答えを導くまでの手順を教えてください。
お願いします。

902 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:10

>>901
k=√(R/mg)と置くと
(1/g) (dv/dt) = 1-(k^2)(v^2) = (1-kv)(1+kv)
1/{(1-kv)(1+kv)} = (1/2){ (1/(1+kv)) + (1/(1-kv))}

∫1/{(1-kv)(1+kv)} (dv/dt) dt= ∫g dt
(1/(2k)){ ln|1+kv|-ln|1-kv|} = gt +c
ln|(1+kv)/(1-kv)| = 2kgt +c
(1+kv)/(1-kv) = C exp(2kgt)
(2/(1-kv)) -1 = C exp(2kgt)

2/(1-kv) = C exp(2kgt) +1
1-kv = 2/{C exp(2kgt) +1}
kv = {C exp(2kgt) -1}/{C exp(2kgt)+1 }
v = (1/k) { {C exp(2kgt) -1}/{C exp(2kgt)+1 } }

903 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:25

>>902
理解できました。
どうもありがとうございました。

904 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:27

問題集の答えの変形が
|3-k|/√2 < √2から

|k-3| < 2になってるんですがどういうことでしょう？両辺に√2かけてるのが
わかるんですが、絶対値の中の符号が逆になってるのがよくわかりません。

905 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:32

>>904
馬鹿は死ね。

906 ：904：04/07/27 15:34

>>905
まじでおねがいします

907 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:39

>>906
ばか

908 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:42

>>906
馬鹿は死ね。

909 ：904：04/07/27 15:43

>>908
教えてください。お願いします。

910 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:45

次の微分方程式の一般解を求めよ
dy/dx=(4x-3y+1)/(x-y-1)
一般戒の求め方がわかりません。どなたか教えてもらえない
でしょうか。

911 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:45

>>904
|a| = |-a|だから何の問題もないよ。

912 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:49

>>911
よくわからないです。すいません。いつも中が－とは限らなくないですか？

913 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:50

>>912
|3|=|-3|
|-3| = |3|

中身の符号を変えても、絶対値が付いている以上は
何の変化も無い。

914 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:52

>>913
それはわかりました。ではなぜ符号かえてるのですか？

915 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 15:53

折り紙で正七角形を折る方法を教えて下さい。

916 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 16:03

>>914
見栄えがいいからってのと
その後、絶対値をはずすとすると
変数kの符号が正である方が楽だから。

|k-3| < 2 ⇒ -2 < k-3 < 2 ⇒ 1 < k < 5
|3-k| < 2 ⇒ -2 < 3-k < 2 ⇒ -5 < -k < -1 ⇒ 1 < k < 5

917 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 16:04

>>916
こういう絶対値の約束みたいのって数学の教科書で言うと何レベルですか？
数１？

918 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 16:08

>>917
絶対値を習ったとき、中１くらい？

919 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 16:09

>>915
http://www.google.co.jp/search?q=%E6%8A%98%E3%82%8A%E7%B4%99+%E6%AD%A3%E4%B8%83%E8%A7%92%E5%BD%A2&ie=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

920 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 16:12

>>910
とりあえず
p=x+4
q=y+5
で変数変換するといいと思うけど…解がでるかどうか微妙

921 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 16:49

今日のテストで問題を進めていくと
∫(2x-x^2)^(3/2)dx
という積分の形になったのですがこれってどう置換すればいいんでしょうか？

922 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 16:51

>>921
2x-x^2 = 1-(x-1)^2

x-1 = sint
dx/dt = cost

(2x-x^2)^(3/2) dx = (cost)^4 dt

923 ：９１０：04/07/27 16:56

>920
とりあえず、といてみようとしたのですが、解けないです。
問題自体は間違っていないと思うので、どなたか解を導いて
くれないですか？

924 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 17:01

>>922
あじゃぱーーーーー。
そういうふうにやりゃいいのかもう進振りだめぽ、まだ前期だけど
第一希望はあきらめますた。

925 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 17:13

>924
高校生でも思いつきそうなことを
灯台生が何やってんですか。

926 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 17:33

平面座標上の複数の点について,
その点すべてを境界上か内部に含む面積最小の凸多角形と,
その点すべてを境界上か内部に含む面積最小の長方形は,
必ず一辺を共有するかどうかどうかが分かりません.

お願いします.

927 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 17:38

- 必ず一辺を共有するかどうかどうかが分かりません.
+ 必ず一辺を共有するかどうかが分かりません.

すいません.

928 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 17:53

>>910
dy/dx=(4x-3y)/(x-y)
(y-2x)ln(c(y-2x)) = x

のような感じかな。

929 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 18:44

>>928の途中
dy/dx=(4x-3y)/(x-y)
y=z+2x
dy/dx = (dz/dx) +2
(dz/dx) +2=(2x+3z)/(x+z)
dz/dx = z/(x+z)
zdx-(x+z)dz=0
(1/z)dx -((x+z)/z^2)dz=0
は完全形で
(x/z)-ln(z) =c
(x/z) = c+ln(z)
(x/z) = ln(cz)
x = z ln(cz)

930 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 19:30

そっから先は無理だな。

931 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 20:02

ランバート関数使うくらいしか

932 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 20:14

マイナー特殊関数だな。

933 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 20:20

すいません。ここで聞いていいのか分からないのですが、
‰はなんて読むのですか？そしてどういう意味なのでしょうか？
会社で計算式に出てきて困っています。
どなたか教えてください。

934 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 20:24

>933
permil
辞書引け

935 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 20:25

>>933
パーミル
パーセントの親戚だな。

セントが100

936 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 20:33

cm とmm
％と‰

937 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 20:47

>>925
灯台じゃなくて東工でござるor2

938 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 20:51

>>937
いずれにしろ頑張れ
まだレースはこれからだ。

939 ：915：04/07/27 20:54

>>919
亀レスですが、ありがとうございます。
先にぐぐるべきだったorz

940 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 21:18

何類？
数学科に行く気ないやつがこの板にいる資格はありませんよ.

941 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 21:34

>>940
そうか。済まんかったな。
大学に行けなかったオッサンは帰らせてもらうとするか。

942 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 21:45

>940
＞数学科に行く気ないやつがこの板にいる資格はありませんよ

数学科にいってお先真っ暗になった、またはその覚悟があると読めてしまう(泣)

943 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 21:47

>941
先のカキコは無視してカキコ。

まともなことを言っていれば、議論に資格など要らないと思う。

944 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 21:53

>>940
そんなこと言うなよ

945 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 22:23

>>941
いつでもおいで
数学科でない質問者も沢山いるのだし

946 ：933：04/07/27 22:32

＞934,935.936
ありがとうございます！
助かりました！

947 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 22:38

>>946
カイシャで、これは、ミリメートルのミリと一緒で 1000って意味なんだぜー
とか言ったら　尊敬されるかも

948 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 22:40

>>947

藻前の会社は、そんなに低レベルな従業員しかいないんでつか？

949 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 22:43

>>948
　　　　　　　　パーミルしらない社員がいることだし
　　　　　　　　尊敬されるかなーと思って…
　（;´Д｀）　　ｽﾐﾏｾﾝｽﾐﾏｾﾝ
　（　八)　　
　　　〉〉

950 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 22:48

使わない知識は忘れるものだよ

951 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 22:51

permilはあまり使わないしな。

952 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 23:18

>>948
多分、うちは…＿|￣|○

953 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 23:31

そもそも何に使うのだ？あんなもの。

954 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 23:35

>>953
国家の死亡率とか出生率とか
そうとう割合の少ないもの

955 ：937：04/07/27 23:35

ここって数学科だけの板だったのかor2
俺は四類です。

956 ：１３２人目の素数さん：04/07/27 23:42

>>955
そんなことは無いよ。
アホな質問してる人達が数学科だったらマジで怖い…

957 ：792：04/07/27 23:44

>>794
|a|の定義は多重指数aの絶対値、つまり、a1+a2+・・・+anです。

一応、自分で考えたのは、δーε論法を使って、
どんな正数ε＞０に対しても、ある自然数ｎが存在して|a|≧nをみたすすべての自然数|a|に対して、
|(|a|^(|a|+1/2)/(|a|!e^|a|)-(1/2)^(-1/2)|<ε
|a|^(|a|+1/2)/(|a|!e^|a|)<ε+(1/2)^(-1/2)≦C(Cは定数とする）)
|a|^|a|≦C(|a|!e^|a|)
となると思うのですがあっていますでしょうか？
また、多重指数aに対して成り立たなくてはならないので|a|≦nの時はどうすればよいのかわかりません。
|(|a|^(|a|+1/2)/(|a|!e^|a|)-(1/2)^(-1/2)|>ε
とするのでしょうか？
よろしくお願いします。

ちなみに、
839,840,844は僕じゃないです。

958 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:31

>>957
>>792には
＞Stirlingの公式を使って、

とあるけど、どこでStirlingの公式を使ってるの？

959 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:34

しかもδーε

960 ：957：04/07/28 00:39

>>958
lim(k→∞）(k^(k+1/2))/(k!e^k)＝(1/2)^(-1/2)
を使って
|(|a|^(|a|+1/2)/(|a|!e^|a|)-(1/2)^(-1/2)|<ε
としました。

961 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:50

>>960
|a|<nの時は高々有限なわけで
自分が評価したい式、例えば
|a|^(|a|+1/2)/(|a|!e^|a|)　なんてのは高々有限のCという値で抑えられるわけだ。
上界を取ればいいってことね。

962 ：957：04/07/28 00:51

間違えました。
lim(k→∞）(k^(k+1/2))/(k!e^k)＝(2π)^(-1/2)
|(|a|^(|a|+1/2)/(|a|!e^|a|)-(2π)^(-1/2)|<ε

963 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 00:53

すいません、
　n　　m　　　　　
　∑　∑　Xi(Yj)
　i=1　j=1

って、英語でなんと読めばいいんですか？
The sum of the sum of the X sub i of Y sub j running from j equals 1 to m running from i equals 1 to n.
とかになるんでしょうか？

964 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:00

>>963
日本語でもそうだが
sum of Xi(Yj) i running ～　and j running ～
でまとめた方がよくないか？

965 ：957：04/07/28 01:05

>>961
なるほど。ありがとうございました。

966 ：963：04/07/28 01:06

>>964さん、ありがとうございます。
お聞きしたいのですが、普通はjより先にiを走らせるように読むのでしょうか？

967 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:13

>>966
左から、二重級数っぽく読んだだけだよ。
そもそも、添字が i,jの順で、値の方は n,mとひっくり返ってるし
そんな順序を気にしてない式で、アルファベット順もなにもあったもんじゃないような。

968 ：963：04/07/28 01:20

>>967
すいません、ほんとうはもう少しややこしい式で順序の関係がある式なんですが
簡単化のために骨組みだけ書いた式なんです>>963
n、mがアルファベット順逆なのは単純なミスでしたorz

普通に読むと左から先のような気もしますが、英語だと
sum of （足すやつ）（添え字）　の順なので、
再帰的に代入すると考えると先に右の添え字がくるような気がしてお聞きしました。

969 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:28

>>968
一つ言っておくと、アメリカ人だって、左見て右見て左見てなんて
キョロキョロしなければならないような読み方を好むわけでは無いよ。
そもそも、言葉だけで数式を表現するなんて機会は殆ど無いし
数式を見て説明を聞いているわけで、しかも見れば分かる。
数式というのは世界共通だ。
左から順に読めばいいし/ みたいな記号があれば、分数かどうかに関わらず overで十分だし
目の前にある式を、そんなややこしい読み方されてもうんざりだろう。
jの方を先に計算することを強調したいのであれば、Σごと括弧で括っとけ。

970 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:32

質問です。

二次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解を、a->0 付近でも高精度に求めるには
どうしたら良いでしょうか。二次方程式と一次方程式の解の公式を滑らかに
結ぶような式は存在するのでしょうか。

971 ：963：04/07/28 01:34

>>969
数学英語の、プレゼンの口頭発表の原稿を作成して提出というのがあるので
それ用なので括弧でくくるとか便利なことができないのです。
ただ、たしかに日本語でも結構適当に読むものですから、適当に書いておくことします。
ありがとうございました。

972 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:35

とりあへず

分からない問題はここに書いてね１７９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090946105/

973 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:36

というか>>963の数式を日本語でどう読むか？
と聞いても複数の回答があると思うよ。
数式自体が一つの言語だから、その"訳"が明確に定まるわけじゃない

974 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 01:41

>>970

x= (-b+√(b^2 -4ac))/(2a) の分母分子に (-b-√(b^2 -4ac))をかけると

x= (4ac)/{(2a)(-b-√(b^2 -4ac))}
= (2c)/(-b-√(b^2 -4ac)) → -(c/b) ( a→0)

975 ：963：04/07/28 01:46

>>973
たしかにそうなんですよね。英語に訳すときそれは思ったんですが、
ただ、日本語の場合は適当な読みをしても、助詞などの補う言葉を上手くつかって
式の意味が確実に伝わるようにできますが、英語の場合だと（自分の英語能力が大したことないので）
それもできないので、式の意味が代わってしまうと恐いのでびびってました。
つまり、
　n　　m　　　　　
　∑　∑　
　i=1　j=1
のつもりで言ってるのに
　m　　n　　　　　
　∑　∑　
　j=1　i=1
で伝わるとかです。mがiの関数だと全くちがうものになってしまうので。
とりあえず何か適当に書いてみます。ありがとうございました。

976 ：970：04/07/28 02:10

>>974
おー！　ありがとうございます。

977 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 08:14

>>970
ニュートン法はどうだろう？
aが0に近いならあっと言う間に収束すると思うぞ。

978 ：１３２人目の素数さん：04/07/28 10:22

>910
　dy/dx = [4(x+4)-3(y+5)]/[(x+4)-(y+5)]
　同次形なので y+5 =(x+4)u とおくと,
du/dx = -((u-2)^2)/{(u-1)(x+4)}.
[1/(u-2) + 1/(u-2)^2](du/dx) + 1/(x+4) = 0.
　Ln{(u-2)(x+4)} - 1/(u-2) + Ln|c| = 0.
(y-2x-3)･Ln|c(y-2x-3)| = x+4.

979 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 14:33

埋めろよ

980 ：Red cat ◆bVsNkTyoGA ：04/07/31 22:32

では望みどおり埋めてやろう

　　　　　　　　まもなくここは　乂1000取り合戦場乂　となります。

　　　＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　1000取り合戦、いくぞｺﾞﾙｧ！！　　　　　　　,,､,､,,,
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,､,､,,,
　　　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ（:::::::::::）　　,,､,､,,,　　　　　　　　　＼オーーーーーーーッ！！／
　　　　//三/|三|＼　　　　　∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　）
　,,､,､,,,　　　　　　　,,､,､,,,　　∧＿∧∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）

981 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 23:33

n　　m　　　　　
　∑　∑　Xi(Yj)
　i=1　j=1

The double summation of XiYj over i and j, where i goes from 1 to n, and j goes
from 1 to m.

982 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 23:59

梅子

983 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 02:19

　　　　　　　　　　|　1+x　0　|
　　　　　　　　　　|　0　1+x　|　　←２の時とする

|　1+x　x　0　|
|　x　1+x　x　|　　　　　　　　←３の時とする
|　0　x　1+x　|

|　1+x　x　0　0　|
|　x　1+x　x　0　|
|　0　x　1+x　x　|　　　　　　　←４の時とする
|　0　0　x　1+x　|

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｎの時は？