数学系質問掲示板の回答者への苦情

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931DS ◆bJ4289CPSI
(930の続きです)
ttp://www.yuki.to/math/prybbs.html?mode=res&no=13700
の後半のRe4.以降、Σ_[n=1..∞]<3の示し方についての質疑応答。
───(引用ここから)───
Re4 : 収束すると思うのですが… FROM:丘修也 高専5年 DATE:04/08/16(Mon) 16:52:49 No.13705
説明をきちっとしていなくてすいません!
元の問題はeが
  2<e<3
にあることを示せという問題なのでeの値を使えないんです。2<eなのはマクローリン展開からすぐにわかるのですがe<3なのがわかりません。1/n!を階乗(!)を使わないで表すことができれば解けると思うのですが…
  Re5 : 収束すると思うのですが… FROM:bate@学校 DATE:04/08/16(Mon) 17:00:17 No.13706
Hint. Σ_[n=1,...,∞] 1/2^n = 1.
  Re6 : 収束すると思うのですが… FROM:丘修也 高専5年 DATE:04/08/16(Mon) 19:38:35 No.13715
すいません…ヒントの式がどうして1になるのかすらわかりません。
lim  (1/n!) = 0  
n→∞          なので収束するのは確かなはずです。
  Re7 : 収束すると思うのですが… FROM:bate DATE:04/08/16(Mon) 21:59:20 No.13720
>lim  (1/n!) = 0 なので収束するのは確かなはずです。
こういう判定法はダウト. 例えば lim 1/n = 0 (n → ∞) だが
Σ_[n=1,...,∞] 1/n は発散する.
>がどうして1になるのかすらわかりません。
等比級数の和の公式ぐらいは教科書に載っていそうなものですが;
部分和はふつうの等比数列の和の公式で出るでしょうから, 適当に
極限とってみるとどうでしょう?
### それとも等比数列の和の話からするべきなんでしょうか・・・
───(引用ここまで)───
(続きます)
932DS ◆bJ4289CPSI :04/08/30 16:37
(931の続きです)
Re5とRe7はこの質問者に対する回答としては全く不十分だと思います。

本問の解法の要点は、級数の和を、各項を不等式評価して上から押さえること。
でも、そんな解法をノーヒントで自力で発想できる高校生は
経験上ごくごく少数派です(高専5年でも事情はそう変わらないはずです)
実際、この種の問題が大学入試に出題されるときは、
不等式評価を示唆する何らかの誘導がつくものです。

ところが、Re5のヒントから不等式評価を発想することは、
類題経験が無ければ事実上無理です。
よって、Re5は質問者の役に立っていない空振りレスになっています。

私なら、最低でも「n≧3のときn !>2^{n-1}が成り立つことを使うよ」
程度のことは書きます。解答を書いてしまっても良い状況だとも思います。
(続きます)
933DS ◆bJ4289CPSI :04/08/30 16:38
(932の続きです)
更にRe7について、前半の判定法の話は勿論適切ですが、
先ほど述べた理由により、正しい不等式評価による判定法につながる
誘導を付け加えないと質問者は先へは進めないでしょう。
bate氏は、質問者が等比数列の和すら理解していないと
思ったのかも知れませんが、Re6で
>ヒントの式がどうして1になるのかすらわかりません。
と書いたのは、おそらくちょっとした混乱でしょう。
理系の高校生で等比級数の和を知らない人は少数派です。
「公比1/2の無限等比級数の和だよ」と一言書けば済むと思われます。

最悪なのは、
>それとも等比数列の和の話からするべきなんでしょうか・・・
と書いてしまったこと。先ほど書いたとおり、理系の高校生で
等比数列の和の求め方を知らない人など殆ど居ないはずですから。
満足なヒントが無い状態でこのようなことを書かれては、
「この回答者は使い物にならない」
「この回答者は自分を見下している」
と質問者に思われても致し方ないでしょう。

>それとも等比数列の和の話からするべきなんでしょうか
のような言葉遣いは、なるべく避けるべだと思うのです。
Sさんとの時のように意思疎通がうまくいっていれば問題になりませんが、
本件のように質問者の状況に合った回答がなされていない場合には、
思わぬ誤解、トラブルを招く可能性が高いからです。
>>932 >>933
さすがですね、管理者だけのことはある、というべきか、管理者にして
おくのはおしいというべきか? ちょっと誉めすぎか?
ともかく、実例があり、どのような対応が望ましいものなのか、少なくとも
DS においてはどうあってほしいのか? ってことがよくわかる。
935132人目の素数さん:04/08/30 16:58
>>931-933
一つ確認しておきたいのだけど
この人は高専5年でしょ?
高専のカリキュラムをチェックしないといけないけど
普通、大学2年生の年で、大学に行く人は、3年次編入試験で入ってくるよね?
線形代数とか解析の初歩ってやってるんだよね?
taylor展開とか知ってて、近似計算なんかもやってるような気がするんだけど
級数の和を、各項を不等式評価して上から押さえたりするような類題の
経験は全く無いわけですか?

理系の高校生3年と、高専の5年ってのは、そんなに変わらないものなの?
高専から 大学の3年生に編入するのは、かなり無理があったりする?
>Hint. Σ_[n=1,...,∞] 1/2^n = 1.
何故こっちが駄目で
>n≧3のときn !>2^{n-1}が成り立つことを使うよ
こっちならいいのかわからない。

>ヒントの式がどうして1になるのかすらわかりません。
これがちょっとした混乱なのか
等比数列の和を理解してないからなのかは
本人しかわからないと思う。
937132人目の素数さん:04/08/30 17:04
>>932>>933
私も関心しっぱなしです。
>>933
なるほど、確かに色々考えているみたいで管理人として素晴らしいと思う。
が、ちと理想を追いすぎなのでないか?

質問者に分からない問題があるのと同様、回答者にだって間違いや、理解できないことがあるでしょう。
bate氏をフォローする気は毛頭無いが、それでも彼のような回答をする人間の気持ちは少し理解できる。
Re.5が全く回答として役に立っていないとのことだが、回答者が人間である以上、適切な回答のみを
求めるのは筋違いなのではないかな。
939132人目の素数さん:04/08/30 17:06
>>933
あなたが言いたいのは、ミスリードなのでは?ということですよね?
トラブルかどうかとは別の問題ですよね?

それはそれでいいんだけど、
DS氏は高専5年生を 高校生と同程度だと内心馬鹿にはしているけれども、
私はそれを表に出さないようにします。ということを言いたいの?
>>926
>>896のことを部分だけといってるんじゃなくて
>>896から
>何の証明にもなっていないと思います.
だけを取り出して>>760-761のようにやってるのを
一部分だけ切り取ってその部分だけ論じても意味がないと
言っているんでしょう。
941132人目の素数さん:04/08/30 17:16
>>939
>理系の高校生3年と、高専の5年ってのは、そんなに変わらないものなの?

級数の和を、各項を不等式評価して上から押さえる解法をノーヒントで自力で発想
できるのは高校生でも高専5年でも少数派だという話だと思いますが・・・。
>>941
その前に書いてあること読んでますか。
943132人目の素数さん:04/08/30 17:23
>>941
優級数って高専ではやらないのか?ってことなんですけど
944132人目の素数さん:04/08/30 17:23
DS氏の問題提起で注目するのは、「最悪なのは」以降です。
この言葉に象徴的に現れているのが、bate氏の問題であろうと思われます。
この言葉を見て、素直に反応する質問者は稀でしょう。
実際あの質問者は、それ以降あのスレを去っています。賢明な判断です。
「それくらい知っています。」などと返信しようものなら、
おそらくトラブルに発展したでしょう。
トラブルになっていないからという理由で見過ごすと、必ずまたトラブルを起こします。
それが、これまでの彼の発言に対する多くの方の評価です。
ただ、このスレとあちらのスレが立ってからは、
トラブルと言えるものは随分減っているような気がします。
945132人目の素数さん:04/08/30 17:27
まちがえた。941は935へのコメント。間違えて939って打ってしまった。
946DS ◆bJ4289CPSI :04/08/30 17:27
>>935
>理系の高校生3年と、高専の5年ってのは、そんなに変わらないものなの?
>高専から 大学の3年生に編入するのは、かなり無理があったりする?
実は私も高専カリキュラムには疎いのです。
ただ、eの収束性の話は普通の大学なら大学1年の初期で学びますよね。
そのレベルの問題を質問してきているということは、
やはり、解法を学んでいないか、もし学んでいたとしても
十分に理解されていないと判断するのが妥当だと思います。

>>936
>>Hint. Σ_[n=1,...,∞] 1/2^n = 1.
>何故こっちが駄目で
>>n≧3のときn !>2^{n-1}が成り立つことを使うよ
>こっちならいいのかわからない。
“各項の評価”を直接示唆しているか否かの違いです。

>これがちょっとした混乱なのか
>等比数列の和を理解してないからなのかは
>本人しかわからないと思う。
ある程度広い学力層の高校生に数学を教えた経験があれば、
先ず「ちょっとした混乱」だと判断してヒントを出すのが自然だと思います。
万一、それで分かってもらえないなら、回答の方針転換が必要でしょうが。
947DS ◆bJ4289CPSI :04/08/30 17:28
>>938
>回答者が人間である以上、適切な回答のみを求めるのは筋違いなのではないかな。
勿論仰る通りです。bate氏の回答そのものを問題にしているのではなく、
Re5のヒントが伝わっていなかったと判明した際の対応を問題にしたかったのです。

>>939
このスレでは、いわゆる喧嘩のような狭義のトラブルだけを
問題にしているのでは無いと思いましたが…
>>763>>784>>790の各氏が触れているような
「質問者の方の無反応」も、数学掲示板ならではの
広義のトラブルだと認識しています。
948132人目の素数さん:04/08/30 17:34
>>940
その意味を含めてごまかしてるって言ってんだけど。

>>複数の管理人による度重なる削除とアク禁という事実。
>それがすべてを語っているわけ。
この文章読んでないの?
>そのレベルの問題を質問してきているということは、
>やはり、解法を学んでいないか、もし学んでいたとしても
>十分に理解されていないと判断するのが妥当だと思います。

それなら
>Hint. Σ_[n=1,...,∞] 1/2^n = 1.
に対して
>すいません…ヒントの式がどうして1になるのかすらわかりません。
と返すのをみて等比級数の和の公式を
理解していないと判断するのも妥当なんじゃないの。
950132人目の素数さん:04/08/30 17:37
>>946
>やはり、解法を学んでいないか、もし学んでいたとしても
>十分に理解されていないと判断するのが妥当だと思います。

学んだことがあるのであれば、断片的なヒントから連想して貰うことも可能だろうと
思うし、教科書なり参考書を持っているのであれば、それをめくりつつというのも
いいと思うんだけどね。級数の収束性のあたりに似たような証明が載っていそうだし。
DSさんと同じように理想を語るならば、教科書や参考書も役に立つじゃんって
思って貰えるのが一番だと思うんだけどな。
>>948
>>896には問題ないしそれ以外ははられていないよ。
>>947
>>回答者が人間である以上、適切な回答のみを求めるのは筋違いなのではないかな。
>勿論仰る通りです。bate氏の回答そのものを問題にしているのではなく、
>Re5のヒントが伝わっていなかったと判明した際の対応を問題にしたかったのです。

それを含めて、bate氏が適切な回答をしない事があり得るんでないか。と言いたかった。
解答と書かずに、回答と書いたのはそういう意味ね。

俺はだからといって、bate氏のような回答がその場にふさわしい物だと言うつもりはないし、
彼をかばうつもりもないのだけど、人間である以上、あなたが言う理想に近づかない人だっている。
で、あなたは管理人なのだから、そのような問題に対し、ここで問題提起をするだけでなく、
問題解決の具体案を提示する立場ではないのかな。

bate氏に限らず、このような応対をする回答者は必ずいる。質問者だっておかしいのがいる。
それに対する対策を考えるのがあなたの役目だっていうのは言い過ぎ?
953132人目の素数さん:04/08/30 17:47
>>931
Re4で、結構良い線まで行ってることを考えると
DSの回答がbateのに比べてそれほどいいとは思えないけどね
954DS ◆bJ4289CPSI :04/08/30 18:05
このレスを最後にしばらくこのスレから退場します。

>>949
>それなら
>>Hint. Σ_[n=1,...,∞] 1/2^n = 1.
>に対して
>>すいません…ヒントの式がどうして1になるのかすらわかりません。
>と返すのをみて等比級数の和の公式を
>理解していないと判断するのも妥当なんじゃないの。
質問者の方は、Re5のヒントが何故ヒントになっているのかすら分からずに
混乱していたので「等比数列」が頭から飛んでしまったのではないでしょうか。
それに、Σ_[n=1..∞](1/2)^nと書いてあれば等比数列の和だと判るが
Σ_[n=1..∞]1/2^nだと一瞬戸惑う生徒は実在します。

>>950
>DSさんと同じように理想を語るならば、教科書や参考書も役に立つじゃんって
>思って貰えるのが一番だと思うんだけどな。
掲示板という場ではなかなか難しいこともあるかと思いますが……
根本的には同意です。結局のところ「普段から自分で考える」ことが
できるかどうかが一番大切ですからね。

>>952
>管理人なのだから、そのような問題に対し、ここで問題提起をするだけでなく、
>問題解決の具体案を提示する立場ではないのかな。
一般論として、掲示板の管理人がそこまですべきかどうかについては
よく判りませんが、私自身は、自分の板の「注意事項」とか「エッセイ」で
結構色々と書いている方だと思います。内容が十分かどうかは判りませんが…

>>953
私の回答で質問者がどう反応するかは検証不可能ですからね。
繰り返しになりますが、良回答ができなかったと判明した時点で
どのように対応するべきかというのが一連の発言の主題です。