代数幾何学（スキーム）
1 ：１３２人目の素数さん：
を勉強したいのですが、なにせ研究対象であるスキームの定義にたどり着くまでが大変です。何か良書がありましたら教えてください。邦書か洋書かは問いません。
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2 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 21:01
立てるの遅いよ
4 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 22:12
n次元オッパイ空間
5 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 22:16
たぶん、上野先生の本が一番手っ取り早い
6 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 22:28
ペプシコーラ
7 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 23:30
おれがココで今すぐスキームの定義にたどりつかせてやるよ！
8 ：7：04/07/13 23:45
［層］
Ｃをカテゴリーとする。反変関手 Ｆ：Ｃ→（ａｂｅｌ）のことを準層という。
特に位相空間ＸからなるカテゴリーＣ＝ｏｐｅｎ（Ｘ）のときは次のように層が定義できる。
準層Ｆが層であるとは
・開集合Ｕとその被覆｛Ｕi｝とＦ（Ｕ）の元ａに対し、ａ｜Ｕi ＝０（任意のｉ）ならばａ＝０
・開集合Ｕとその被覆｛Ｕi｝とＦ（Ｕi）の元｛ａi｝に対し、
ａi｜Ｕij＝ａj｜Ｕij（任意のｉ,j）ならばａi＝ａ｜Ｕi（任意のｉ）となるａが存在する。
記号は適当な省略をしている。層化の証明はメンドイんだよな。また今度。
Ｃをカテゴリーとする。反変関手 Ｆ：Ｃ→（ａｂｅｌ）のことを準層という。
特に位相空間ＸからなるカテゴリーＣ＝ｏｐｅｎ（Ｘ）のときは次のように層が定義できる。
準層Ｆが層であるとは
・開集合Ｕとその被覆｛Ｕi｝とＦ（Ｕ）の元ａに対し、ａ｜Ｕi ＝０（任意のｉ）ならばａ＝０
・開集合Ｕとその被覆｛Ｕi｝とＦ（Ｕi）の元｛ａi｝に対し、
ａi｜Ｕij＝ａj｜Ｕij（任意のｉ,j）ならばａi＝ａ｜Ｕi（任意のｉ）となるａが存在する。
記号は適当な省略をしている。層化の証明はメンドイんだよな。また今度。
9 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 23:49
>>8
そうか？
そうか？
10 ：７：04/07/14 00:00
［層化］
（定理） 位相空間Ｘ上の準層はつねにその層化をもつ。
すなわち任意の準層Ｆに対し、次を満たすペア(Ｇ，φ)が存在する。
・Ｇは層、φ：Ｆ→Ｇは準層の射
・(Ｈ，ψ)が上を満たすならψ＝αφとなるαが唯ひとつ存在する。
（証明）やはりメンドイので証明つけるのはむりかも。。。
（定理） 位相空間Ｘ上の準層はつねにその層化をもつ。
すなわち任意の準層Ｆに対し、次を満たすペア(Ｇ，φ)が存在する。
・Ｇは層、φ：Ｆ→Ｇは準層の射
・(Ｈ，ψ)が上を満たすならψ＝αφとなるαが唯ひとつ存在する。
（証明）やはりメンドイので証明つけるのはむりかも。。。
11 ：７：04/07/14 00:14
［素イデアルとスキーム（位相の部分）］
Ａを可換環とする。Ａのイデアルｐが素イデアルであるとは
Ａの元ａ，ｂに対し、ａｂがｐの元ならばａまたはｂがｐの元であるとき。
Ａの素イデアル全体の集まりをＸ＝ｓｐｅｃ（Ａ）と書くと次のように位相空間の構造が入る。
ＡのイデアルＩに対しＶ（Ｉ）＝｛ｐ ｜ ｐはＩを含む素イデアル｝と置くと
｛Ｖ（Ｉ）｝ （ＩはＡの全てのイデアルを動く）はＸの閉集合系を与える。
Ａを可換環とする。Ａのイデアルｐが素イデアルであるとは
Ａの元ａ，ｂに対し、ａｂがｐの元ならばａまたはｂがｐの元であるとき。
Ａの素イデアル全体の集まりをＸ＝ｓｐｅｃ（Ａ）と書くと次のように位相空間の構造が入る。
ＡのイデアルＩに対しＶ（Ｉ）＝｛ｐ ｜ ｐはＩを含む素イデアル｝と置くと
｛Ｖ（Ｉ）｝ （ＩはＡの全てのイデアルを動く）はＸの閉集合系を与える。
12 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 00:19
>>10
層化を構成すればすぐじゃない？
層化を構成すればすぐじゃない？
13 ：７：04/07/14 00:34
・11の補足
Ｖ（Ｉ）のＸでの補集合をＤ（Ｉ）とかく。これは開集合を与える。
このとき｛Ｄ（ｆ）｝ （ｆはＡの全ての元を動く）はＸの開基になる。
・10の補足
仮定を弱めることができて初めに与えられる準層Ｆは開基の上で定義されていればよい。
［スキーム］
可換環Ａに対し、次の位相空間Ｘと層Ｆのペアをスキームという。
位相空間はＸ＝ｓｐｅｃ（Ａ）として与え、層Ｆは次の準層Ｇの層化として定める。
Ｇ（Ｄ（ｆ））＝Ａf （Ａfは{1,f,f^2,・・・}によるＡの局所化）とすると
ＧはＸの開基上で定義された準層になる。この層化Ｆは同型を除き一意に定まる(10より)
。
これでスキームの定義は終わりか。。。
Ｖ（Ｉ）のＸでの補集合をＤ（Ｉ）とかく。これは開集合を与える。
このとき｛Ｄ（ｆ）｝ （ｆはＡの全ての元を動く）はＸの開基になる。
・10の補足
仮定を弱めることができて初めに与えられる準層Ｆは開基の上で定義されていればよい。
［スキーム］
可換環Ａに対し、次の位相空間Ｘと層Ｆのペアをスキームという。
位相空間はＸ＝ｓｐｅｃ（Ａ）として与え、層Ｆは次の準層Ｇの層化として定める。
Ｇ（Ｄ（ｆ））＝Ａf （Ａfは{1,f,f^2,・・・}によるＡの局所化）とすると
ＧはＸの開基上で定義された準層になる。この層化Ｆは同型を除き一意に定まる(10より)
。
これでスキームの定義は終わりか。。。
14 ：７：04/07/14 00:37
>>12
帰納極限とかそのあたりから説明していくのが手間かかる。代わりにやってよ。
帰納極限とかそのあたりから説明していくのが手間かかる。代わりにやってよ。
15 ：７：04/07/14 00:46
16 ：７：04/07/14 01:51
>>12
層化の証明はユニバーサリティの部分まで詳細に書いてあるのってほとんど見かけないと思うんだけど。
やればできるレベルだけど実際に細部まで証明つけると圏同値（ａｆｆ．ｓｃｈ．）＝（Ｒｉｎｇ）より大変じゃない?
層化の証明はユニバーサリティの部分まで詳細に書いてあるのってほとんど見かけないと思うんだけど。
やればできるレベルだけど実際に細部まで証明つけると圏同値（ａｆｆ．ｓｃｈ．）＝（Ｒｉｎｇ）より大変じゃない?
17 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 01:55
手っ取り早くｱﾌｨﾝスキームだけ定義したいならストーク利用してやるって方法もあるね。
18 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 08:11
>>8
F のストーク F_x の直和に下に述べる位相を入れた空間 Y を考える。
射影 Y → X の断面のなす層が F の層化になる。
Y の位相は U を X の開集合、 f を F(U) の 元としたとき
V(f, U) = {f_x; x ∈ U} の形の部分集合で生成されるもの。
層化になることの証明はほぼトリビアル。
F のストーク F_x の直和に下に述べる位相を入れた空間 Y を考える。
射影 Y → X の断面のなす層が F の層化になる。
Y の位相は U を X の開集合、 f を F(U) の 元としたとき
V(f, U) = {f_x; x ∈ U} の形の部分集合で生成されるもの。
層化になることの証明はほぼトリビアル。
19 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 08:50
概形に変なロマンもってんじゃねえよ
クソども
クソども
20 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 09:17
1 名前：西郷 ★ 投稿日：04/02/04 13:45 ID:???
1 ：水先案名無い人：03/03/13 10:09 ID:s5SmmlXO New!!
～２ちゃんねるに慣れるまで～
１．最初は普通の掲示板のつもりで、名前を入れて書き込んでしまう
名無しさんに誰だコイツ？とか言われて初めて普通の掲示板と違うと気付く
２．オマエモナーとか逝ってよしとか、２ちゃんねる風の言葉が珍しくて書きまくる
３．今まで見たことない話題やＡＡを見て、激しく引き込まれる
４．２ちゃんねるを見る時間が増える
５．２ちゃんねるに書かれている「本当っぽい裏情報」に見事に騙される。
何とかハンバーガーの元アルバイトの話、とかを全て信じ始める。
６．泣ける話のスレッドなどを友達に勧めたりし始める。
７．企業叩きや宗教叩き、国家叩きの雰囲気に釣られて自分も叩きに参加する
○△産業なんてｲﾗﾈ、とか、◇☆国民なんて死滅していいよ、とか言い出す。
～長い期間～
８．裏情報がウソだとわかり始める
９．ちょっと２ちゃんねるに対して冷静な見方が出来るようになる
１０．ひろゆきの書き方を真似てみたりするですよ。。。
１１．キャップもらう
１２．飽きる
糸冬
1 ：水先案名無い人：03/03/13 10:09 ID:s5SmmlXO New!!
～２ちゃんねるに慣れるまで～
１．最初は普通の掲示板のつもりで、名前を入れて書き込んでしまう
名無しさんに誰だコイツ？とか言われて初めて普通の掲示板と違うと気付く
２．オマエモナーとか逝ってよしとか、２ちゃんねる風の言葉が珍しくて書きまくる
３．今まで見たことない話題やＡＡを見て、激しく引き込まれる
４．２ちゃんねるを見る時間が増える
５．２ちゃんねるに書かれている「本当っぽい裏情報」に見事に騙される。
何とかハンバーガーの元アルバイトの話、とかを全て信じ始める。
６．泣ける話のスレッドなどを友達に勧めたりし始める。
７．企業叩きや宗教叩き、国家叩きの雰囲気に釣られて自分も叩きに参加する
○△産業なんてｲﾗﾈ、とか、◇☆国民なんて死滅していいよ、とか言い出す。
～長い期間～
８．裏情報がウソだとわかり始める
９．ちょっと２ちゃんねるに対して冷静な見方が出来るようになる
１０．ひろゆきの書き方を真似てみたりするですよ。。。
１１．キャップもらう
１２．飽きる
糸冬
21 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 09:33
>>19
概形なんていって、変なロマンをもってんのは君では？ｗ
概形なんていって、変なロマンをもってんのは君では？ｗ
22 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 11:30
暫く前まではハウスドルフスキームを単にスキームと呼んでいた。
23 ：７ ：04/07/14 14:23
24 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:52
>>23
そうか。
そうか。
25 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 20:50
26 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 20:59
可換環論は習得しておいた方がいいですか？
27 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:13
28 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:38
スキーム論を本格的にやるならEGAは必読だろう。
以下EGAを読むための予備知識としての参考文献を挙げる。
可換代数はBourbakiのCommutative Algebra（１０章まで）
とSerreのLocal Algebraを薦める。
ホモロジー代数は古いけどCartan-EilenbergとGrothendieckの
Tohokuの論文が必読と言っていいだろう。
層のコホモロジーはGodement。
以上は古いけど今でも通用するし、EGAで引用されている
(Bourbakiの８，９、１０章は別)ので手元にあったほうがいい。
以下EGAを読むための予備知識としての参考文献を挙げる。
可換代数はBourbakiのCommutative Algebra（１０章まで）
とSerreのLocal Algebraを薦める。
ホモロジー代数は古いけどCartan-EilenbergとGrothendieckの
Tohokuの論文が必読と言っていいだろう。
層のコホモロジーはGodement。
以上は古いけど今でも通用するし、EGAで引用されている
(Bourbakiの８，９、１０章は別)ので手元にあったほうがいい。
29 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 04:26
30 ：７：04/07/15 06:20
>>29
可換環Ａに対し、アフィンスキーム（Ｘ，Ｇ）が対応するとするとして
層Ｇは、次で与えられる準層Ｆの層化になる。Ｆ（Ｄ（ｆ））：＝Ａf
準層レベルではＦ（Ｘ）＝Ａ1＝Ａだが、一般にＦ（Ｄ（ｆ））＝Ｇ（Ｄ（ｆ））が
成り立つとは限らないから層化の場合にＧ（Ｘ）＝Ａを示す必要がある。ここが一つの難所。
可換環Ａに対し、アフィンスキーム（Ｘ，Ｇ）が対応するとするとして
層Ｇは、次で与えられる準層Ｆの層化になる。Ｆ（Ｄ（ｆ））：＝Ａf
準層レベルではＦ（Ｘ）＝Ａ1＝Ａだが、一般にＦ（Ｄ（ｆ））＝Ｇ（Ｄ（ｆ））が
成り立つとは限らないから層化の場合にＧ（Ｘ）＝Ａを示す必要がある。ここが一つの難所。
31 ：７：04/07/15 06:29
32 ：７：04/07/15 06:37
>>25もそうだけど、「トリビアルと思える」とか「直感的に自明」だったとしても
未経験者にとってはそうではないわけで、実際にその部分を証明、説明しようとすると
けっこう手数のかかるところだとおもうのだけど。
未経験者にとってはそうではないわけで、実際にその部分を証明、説明しようとすると
けっこう手数のかかるところだとおもうのだけど。
33 ：25：04/07/15 08:01
34 ：７：04/07/15 12:44
>>18 = >>25 = >>33はホントに自分で確認したの?
難しいわけでも、ちょっと面倒でもなく、自明と言えるほど簡単なら
証明をここに書いてくれませんか?
おれは>>18の構成とは別ので証明つけたけど>>10の射αの存在と一意性とか
はかなり時間かかったんだけど。
35 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:45
36 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:47
Affine Scheme 定義するだけならHartshorn流に
Γ(U,O_specA)
:={(s_x)∈Π[x∈U]Ax | ∀x∈U ∃V; nbd.of x ∃t,u∈A s.t. ∀y∈U∩V u∈A＼y ＆ s_y=(t/u)_y}
って定義してしまった方がてっとり早くない？
Γ(U,O_specA)
:={(s_x)∈Π[x∈U]Ax | ∀x∈U ∃V; nbd.of x ∃t,u∈A s.t. ∀y∈U∩V u∈A＼y ＆ s_y=(t/u)_y}
って定義してしまった方がてっとり早くない？
37 ：７：04/07/15 18:17
>>36
準層Ｆに対し
Ｆ～（Ｕ）＝｛ (s_x) ∈ ΠＦx ｜∀x∈U， x∈ ∃V ⊂U， ∃t∈Ｆ（V） s.t. s_y=t_y（∀y∈V）}
と置くと>>10のユニバーサリティを満たすからＦ～はＦの層化。構成から上のVは小さく取り直してもいい。
特に準層 Ｆ（Ｄ（ｆ））：＝Ａfに対しこれを適用すると
Ｆ～（Ｕ）＝｛ (s_x) ∈ ΠＡx ｜∀x∈U， x∈ ∃Ｄ（ｆ） ⊂U， ∃t∈Ａf s.t. s_y=t_y（∀y∈Ｄ（ｆ））}
となるのでHartshornの定義が導かれる。
この方がユニバーサリティによって決まることがよくわかるため不自然さがすくないとおもう。
準層Ｆに対し
Ｆ～（Ｕ）＝｛ (s_x) ∈ ΠＦx ｜∀x∈U， x∈ ∃V ⊂U， ∃t∈Ｆ（V） s.t. s_y=t_y（∀y∈V）}
と置くと>>10のユニバーサリティを満たすからＦ～はＦの層化。構成から上のVは小さく取り直してもいい。
特に準層 Ｆ（Ｄ（ｆ））：＝Ａfに対しこれを適用すると
Ｆ～（Ｕ）＝｛ (s_x) ∈ ΠＡx ｜∀x∈U， x∈ ∃Ｄ（ｆ） ⊂U， ∃t∈Ａf s.t. s_y=t_y（∀y∈Ｄ（ｆ））}
となるのでHartshornの定義が導かれる。
この方がユニバーサリティによって決まることがよくわかるため不自然さがすくないとおもう。
38 ：７：04/07/15 18:23
36のΓ(U,O_specA)
={(s_x)∈ΠAx | ∀x∈U x∈ ∃V ⊂U,∃t,u∈A s.t. ∀y∈V u∈A＼y ＆ s_y=(t/u)_y}
={(s_x)∈ΠAx | ∀x∈U x∈ ∃Ｄ（u） ⊂U, ∃t∈A s.t. ∀y∈Ｄ（u） s_y=(t/u)_y}
=37の式 となる。
={(s_x)∈ΠAx | ∀x∈U x∈ ∃V ⊂U,∃t,u∈A s.t. ∀y∈V u∈A＼y ＆ s_y=(t/u)_y}
={(s_x)∈ΠAx | ∀x∈U x∈ ∃Ｄ（u） ⊂U, ∃t∈A s.t. ∀y∈Ｄ（u） s_y=(t/u)_y}
=37の式 となる。
39 ：ｽﾏｿ：04/07/15 18:25
カンマが入ってなくて見にくい
40 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 18:58
＞この方がユニバーサリティによって決まることがよくわかるため不自然さがすくないとおもう。
さよですか。ではお続けくらはい。
さよですか。ではお続けくらはい。
41 ：７：04/07/15 19:05
42 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:10
43 ：７：04/07/15 19:32
>>42
構造層を準層の層化として定義して場合、
完全な証明をつけるとすると
１． >>37のＦ～が層化のユニバーサリティを満たすこと
２． >>37で使っているＡx = lim Ａfの部分
３． 上に必要な帰納極限、ストークの定義
４． >>37の後半のＦ～がＦ～（Ｄ（ｆ））＝Ａfを満たすこと
５． >>31
をやればいいか。この証明の需要あるのかな?あまり乗り気でない。
構造層を準層の層化として定義して場合、
完全な証明をつけるとすると
１． >>37のＦ～が層化のユニバーサリティを満たすこと
２． >>37で使っているＡx = lim Ａfの部分
３． 上に必要な帰納極限、ストークの定義
４． >>37の後半のＦ～がＦ～（Ｄ（ｆ））＝Ａfを満たすこと
５． >>31
をやればいいか。この証明の需要あるのかな?あまり乗り気でない。
44 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:10
そうか、誤解があるな。オイラがいいたかったのはそもそも>>13の定義を
［アフィンスキーム］
可換環Ａに対し、次の位相空間Ｘと層Ｆのペア(X,F)（と同型な環付空間）をアフィンスキームという。
位相空間はＸ＝ｓｐｅｃ（Ａ）として与え、層Ｆは
Γ(U,F)
:={(s_x)∈Π[x∈U]Ax | ∀x∈U ∃V; nbd.of x ∃t,u∈A s.t. ∀y∈U∩V u∈A＼y ＆ s_y=(t/u)_y}
であたえる。
［スキーム］
位相空間XとX上の環の層Fの組(X,F)で任意のp∈Xについてpの開近傍Uを(U,F|U)がアフィンスキームとなる
ようとれるときスキームとよぶ。
としといたほうが早いって意味。層化もいらないし。まあ層化は最終的には理解しとかんとだめだけど。
まあお好きにどぞ。
［アフィンスキーム］
可換環Ａに対し、次の位相空間Ｘと層Ｆのペア(X,F)（と同型な環付空間）をアフィンスキームという。
位相空間はＸ＝ｓｐｅｃ（Ａ）として与え、層Ｆは
Γ(U,F)
:={(s_x)∈Π[x∈U]Ax | ∀x∈U ∃V; nbd.of x ∃t,u∈A s.t. ∀y∈U∩V u∈A＼y ＆ s_y=(t/u)_y}
であたえる。
［スキーム］
位相空間XとX上の環の層Fの組(X,F)で任意のp∈Xについてpの開近傍Uを(U,F|U)がアフィンスキームとなる
ようとれるときスキームとよぶ。
としといたほうが早いって意味。層化もいらないし。まあ層化は最終的には理解しとかんとだめだけど。
まあお好きにどぞ。
45 ：>>18 =>>25=>>33：04/07/15 21:11
>>34
F のストーク F_x の直和に>>18に述べた位相を入れた空間 Y を
考える。射影 p: Y → X の連続な断面のなす層が F の層化に
なる。X の開集合 U 上の(連続な)断面 s とは、各点 x ∈ U に
s(x) ∈ F_x を対応させる写像 U → Y で次の性質を満たすもの
である。各点 x ∈ U に対して x ∈ V ⊆ U となる開集合 V と
f ∈ F(V) があり、s(y) = f_y が V の各点 y で成り立つ。
ここで f_y は f の y における芽を表す。つまり、p: Y → X の
(U における)断面とは、局所的に y → f_y となるような写像の
ことである。これが層であることは明らか。この層を F~ と書く。
f ∈ F(U) に s(x) = f_x で定義される s ∈ F~(U) を対応
させれば、 F から F~への前層としての射が定義出来る。
G を前層として Ψ: F → G を前層の射とする。この射は
各点 x ∈ X において F_x → G_x を誘導する。よって、これは
Ψ~: F~ → G~ を誘導するし、下の図式は可換になる。
Ｆ → Ｇ
↓ ↓
F~ → G~
この図式を可換にする F~ → G~ は一意に定まる。
G が層のときは G~ = G となることは G~ の定義と層の定義から
明らかである。そもそも、これが一致するように層の定義をした
とういうのが本当のところだろう。
F → F~ が普遍写像であることは、このことと、上の可換図式
とF~ → G~ の一意性から明らか。
F のストーク F_x の直和に>>18に述べた位相を入れた空間 Y を
考える。射影 p: Y → X の連続な断面のなす層が F の層化に
なる。X の開集合 U 上の(連続な)断面 s とは、各点 x ∈ U に
s(x) ∈ F_x を対応させる写像 U → Y で次の性質を満たすもの
である。各点 x ∈ U に対して x ∈ V ⊆ U となる開集合 V と
f ∈ F(V) があり、s(y) = f_y が V の各点 y で成り立つ。
ここで f_y は f の y における芽を表す。つまり、p: Y → X の
(U における)断面とは、局所的に y → f_y となるような写像の
ことである。これが層であることは明らか。この層を F~ と書く。
f ∈ F(U) に s(x) = f_x で定義される s ∈ F~(U) を対応
させれば、 F から F~への前層としての射が定義出来る。
G を前層として Ψ: F → G を前層の射とする。この射は
各点 x ∈ X において F_x → G_x を誘導する。よって、これは
Ψ~: F~ → G~ を誘導するし、下の図式は可換になる。
Ｆ → Ｇ
↓ ↓
F~ → G~
この図式を可換にする F~ → G~ は一意に定まる。
G が層のときは G~ = G となることは G~ の定義と層の定義から
明らかである。そもそも、これが一致するように層の定義をした
とういうのが本当のところだろう。
F → F~ が普遍写像であることは、このことと、上の可換図式
とF~ → G~ の一意性から明らか。
46 ：７：04/07/15 22:13
>>45
>G が層のときは G~ = G
は層化の普遍性を用いて証明すべきことだと思うんですけど。
（ｉｄ：Ｇ→Ｇのペア（Ｇ，ｉｄ）が>>10を満たすことから）
普遍性により、Ｇの層化は定まるのでこの証明が終わらない限りは
Ｇの層化は定義されていません。
だから証明の途中でG~ = Gを使うのは反則技だとおもいます。
ということで↓はまだ示されていないと思うんですけど。
射Ψ: F → G（Ｇは層）が与えられたとき
ψ
Ｆ → ・
φ↓ ↓
F~ → G
α
を可換にするαが唯一つ存在する。
>G が層のときは G~ = G
は層化の普遍性を用いて証明すべきことだと思うんですけど。
（ｉｄ：Ｇ→Ｇのペア（Ｇ，ｉｄ）が>>10を満たすことから）
普遍性により、Ｇの層化は定まるのでこの証明が終わらない限りは
Ｇの層化は定義されていません。
だから証明の途中でG~ = Gを使うのは反則技だとおもいます。
ということで↓はまだ示されていないと思うんですけど。
射Ψ: F → G（Ｇは層）が与えられたとき
ψ
Ｆ → ・
φ↓ ↓
F~ → G
α
を可換にするαが唯一つ存在する。
47 ：７：04/07/15 22:28
>>44
それは理解してたよ。ただおれが採用した定義は記憶する量が減らせるというか
不自然さが減らせるといった理由だったわけで。ハーツホーンの定義は準層の定義と
その層化を一度にやっているだけで本質的な違いはないけどね。
層化していることを見えなくしている。ｏｒ層化を知らなくても定義できる。ってことだけどね。
それは理解してたよ。ただおれが採用した定義は記憶する量が減らせるというか
不自然さが減らせるといった理由だったわけで。ハーツホーンの定義は準層の定義と
その層化を一度にやっているだけで本質的な違いはないけどね。
層化していることを見えなくしている。ｏｒ層化を知らなくても定義できる。ってことだけどね。
48 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:03
49 ：７：04/07/16 00:29
わかった。G~はＧの層化じゃなくて（とは限らなくて）いま定義したやつか。
50 ：>>18 =>>25=>>33 ：04/07/16 07:42
51 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 07:51
素人の意見で悪いけど、
ストークと芽を混在させないでくれ。
「ストーク、ジャーム」にするか、
「茎、芽」にするか、
"stalk,germ" にするかのいずれかにしてくれ。
ストークと芽を混在させないでくれ。
「ストーク、ジャーム」にするか、
「茎、芽」にするか、
"stalk,germ" にするかのいずれかにしてくれ。
52 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 08:11
じゃあ僕は「茎、芽」にします。
53 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 20:20
54 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:04
>>50
誰だよおまい
誰だよおまい
55 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 21:42
前層なら聞いたことあるけど、準層という言葉は初めて聞いた。
悪かったな。代数幾何は専門外なのだ。
少しはまともな話をしよう。
複素数体をベースにして考えることにしよう。
任意のアフィン代数的集合を通常の複素多様体と見なすことは可能だろうか？
もちろん出来ないものがある。
何か小細工する方法は無いものか？
(f(z)g(z)=0のような曲面が最大の障害だ。)
悪かったな。代数幾何は専門外なのだ。
少しはまともな話をしよう。
複素数体をベースにして考えることにしよう。
任意のアフィン代数的集合を通常の複素多様体と見なすことは可能だろうか？
もちろん出来ないものがある。
何か小細工する方法は無いものか？
(f(z)g(z)=0のような曲面が最大の障害だ。)
56 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:44
＞悪かったな。代数幾何は専門外なのだ。
だったら無理して参加しなくてもいいと思うのだが？
だったら無理して参加しなくてもいいと思うのだが？
57 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 21:56
Re:>56 用語の使い方がどことなく変だったから突っ込まずにはいられなかった。
58 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:07
結局｢圏同値（ａｆｆ．ｓｃｈ．）＝（Ｒｉｎｇ）｣を示すって目標はどうなったんだ？
59 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:12
>>57
2chに来なければ何もツッコむ必要なくなるよ。
2chに来なければ何もツッコむ必要なくなるよ。
60 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 22:17
Re:>59 目から鱗とでも言って欲しいのかね？
61 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:21
実際のところカタカナでストークとは言ってもジャームとは
あまり言わない。語感の問題かもしれない。
ストークを茎ともあまり言わないんじゃないか？
一方、芽はよく使う。
あまり言わない。語感の問題かもしれない。
ストークを茎ともあまり言わないんじゃないか？
一方、芽はよく使う。
62 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 22:23
Re:>61 そのような習慣があろうとは知らなかった。
63 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 22:25
関数解析で、連続線型作用素を有界線型作用素と呼ぶ習慣があるのと似たようなものか。
よく分からぬが。
よく分からぬが。
64 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 22:25
スレ汚しごめん。
-----続きをどうぞ。↓-----
-----続きをどうぞ。↓-----
65 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:49
>61
層のgermないし芽という言い方はあまりなさそうだし、
関数のstalkないし茎という言い方もあまりなさそうだ。
層のgermないし芽という言い方はあまりなさそうだし、
関数のstalkないし茎という言い方もあまりなさそうだ。
66 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 01:31
せっかく>>7が頑張ってたのに…
空気読めない香具師だな
空気読めない香具師だな
67 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 01:41
scheme上のquasi coherent sheafでflat quasi coherent sheafの
epimorphic imageとなりえないものが存在しうることってありえます？
体k上の分離的代数スキームだとありえない(つまり任意のquasi
coherent sheafは必ずflatのepimorphic image)らしいんですが
そうならない例ってあります？
epimorphic imageとなりえないものが存在しうることってありえます？
体k上の分離的代数スキームだとありえない(つまり任意のquasi
coherent sheafは必ずflatのepimorphic image)らしいんですが
そうならない例ってあります？
68 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:37
この場合flatというのはfreeのdirect limitだと思うが（何も言ってない）
体上の分離的代数スキームの場合はどうやって証明するの？
体上の分離的代数スキームの場合はどうやって証明するの？
69 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:44
>>68-69
Fがflat:⇔F○-:Mod(X)→Mod(X)が完全関手(イヴァンセンの
｢層とコホモロジ｣ーにのってる定義)でやりました。
Xが体上代数的のとき正しいというのは自分でやってみて
｢ああ、できるみたいだな。｣とおもっただけでただしいのかどうかあやしいもんです。
しかし上の本には｢一般に正しい。証明はenough injectivityと同様にできる。｣
とあるのです。どうやるもんかさっぱりわかりません。しかしこれがわからないと
いわゆる左導来関手をどう定義すればいいかさっぱりわかりません。
もちろんquasi projectiveとかに話を制限すれば問題ないんですが。
そうでないとき話がうまくいかない例ってどんなものがあるのかってのと
ホントにイヴァンセンのいうように無条件にうまくいくものかしりたいのです。
Fがflat:⇔F○-:Mod(X)→Mod(X)が完全関手(イヴァンセンの
｢層とコホモロジ｣ーにのってる定義)でやりました。
Xが体上代数的のとき正しいというのは自分でやってみて
｢ああ、できるみたいだな。｣とおもっただけでただしいのかどうかあやしいもんです。
しかし上の本には｢一般に正しい。証明はenough injectivityと同様にできる。｣
とあるのです。どうやるもんかさっぱりわかりません。しかしこれがわからないと
いわゆる左導来関手をどう定義すればいいかさっぱりわかりません。
もちろんquasi projectiveとかに話を制限すれば問題ないんですが。
そうでないとき話がうまくいかない例ってどんなものがあるのかってのと
ホントにイヴァンセンのいうように無条件にうまくいくものかしりたいのです。
71 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 18:58
花文字のTorってaffineの場合に定義して張り合わせた気がする。
72 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 19:15
K先生最高！
73 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 19:19
Kato,Kawatata,Kashiwara,Kimura,Kondo,Doctor K
74 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 19:21
↑漏れが思いついたK先生
75 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 19:30
>>73
Kowatata ってだれ？
Kowatata ってだれ？
76 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 19:55
>>71
そうなんですか？まあ別にイヴァンセンの本にこだわる理由もないしそれならそれで
いいんですがそのアフィンのやつを貼り合わせるって構成で\mathfrak{Tor}を
構成する流儀ののってる教科書ってなんかないすか？
そうなんですか？まあ別にイヴァンセンの本にこだわる理由もないしそれならそれで
いいんですがそのアフィンのやつを貼り合わせるって構成で\mathfrak{Tor}を
構成する流儀ののってる教科書ってなんかないすか？
77 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 23:09
とりあえず、EGA3かな。
NUMDAMでただでダウンロードできるよ。
NUMDAMでただでダウンロードできるよ。
78 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 00:15
>>67
スキーム X 上の準連接加群っていうのは X のアフィン開集合 U 上の
準連接加群 M~ の帰納極限になるんじゃないか？
だとすると L → M → 0 が完全になるような自由加群 L を
各 U でとり、L~ の帰納極限をとれば、これは平坦だから求める
ものになりそうだ。自信はないがｗ
スキーム X 上の準連接加群っていうのは X のアフィン開集合 U 上の
準連接加群 M~ の帰納極限になるんじゃないか？
だとすると L → M → 0 が完全になるような自由加群 L を
各 U でとり、L~ の帰納極限をとれば、これは平坦だから求める
ものになりそうだ。自信はないがｗ
79 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 16:51
80 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 09:46
スキームを「慨型」と訳したのは誰？
81 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 11:09
かの有名なA氏である。
82 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 12:05
>>82
秋月？
秋月？
83 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 12:48
fine sheaf(細層)を華麗層と訳した人と同じか。
fineに｢細かい｣という意味があるのを知らなかったらしい。
fineに｢細かい｣という意味があるのを知らなかったらしい。
84 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 13:00
85 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 13:58
>>84
１の分割を持つ層。例えば可微分関数の層。
１の分割を持つ層。例えば可微分関数の層。
86 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:05
>>85
fine なら soft と言う訳か。
fine なら soft と言う訳か。
87 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 19:56
586
88 ：１３２人目の素数さん：04/07/31 18:57
層も秋月の訳らしいが、これは秀作だね。faisceau と発音も
似せている。
似せている。
89 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 18:44
いい訳は残り、悪い訳は残らないわけだな。
90 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 11:36
91 ：１３２人目の素数さん：04/08/02 17:21
いや、同じ訳者が考えたのに
華麗層はあまりメジャーでない
層はメジャー
ということについてだけ言ったんだけどね。sheafに他にも訳語が
あったかどうかはシラネ。
華麗層はあまりメジャーでない
層はメジャー
ということについてだけ言ったんだけどね。sheafに他にも訳語が
あったかどうかはシラネ。
92 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 21:15
819
93 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 13:15
華麗ご飯層は？
94 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 17:16
カレーチャーハンのほうがいい。
95 ：１３２人目の素数さん：04/08/19 12:37
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
96 ：１３２人目の素数さん：04/08/21 22:21
soft でも fine とは限らない。
97 ：１３２人目の素数さん：04/08/21 22:31
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
FeaturesOfTheGod ◆
は、馬鹿の見本
98 ：１３２人目の素数さん：04/08/27 03:15
FeaturesOfTheGod
なんか行って見ろ
なんか行って見ろ
99 ：１３２人目の素数さん：04/09/03 08:50
アールフォルスの複素解析にでてたけどさっぱりわからない…
100 ：１３２人目の素数さん：04/09/03 10:54
>>99
何が
何が
101 ：１３２人目の素数さん：04/09/03 14:00
アールフォルスの本の層の定義は分からなくても良いと思う。
というか多価関数を一意化することなどリーマン面の話は
別の本を読むほうが良いだろう。
というか多価関数を一意化することなどリーマン面の話は
別の本を読むほうが良いだろう。
103 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 22:23
799
104 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 13:08
日本語の本でもいくらでもあるだろう
105 ：１３２人目の素数さん：04/09/15 12:57:28
504
106 ：１３２人目の素数さん：04/09/18 00:05:43
代数幾何とは離れてきたな。
107 ：１３２人目の素数さん：04/09/23 14:54:35
292
108 ：１３２人目の素数さん：04/09/28 10:37:11
407
109 ：１３２人目の素数さん：04/10/03 14:31:02
何とか云えよ
110 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 05:00:14
自分はこのスレを立てた者です。結局スキームはスペクトラムと局所的に有理関数（？）とみなせるやつらの集まりの構造層とのペアの張り合わせであることは分かりました。ところでスキームの前に、代数多様体には習熟しておくべき？
111 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 05:09:44
微妙な問題だな。完全にスキームがわかってしまえばいらないかもといえるかも
しれないしスキームとかいったって結局一番重要なのは代数多様体なんだから
それがわかってないと本末転倒って感じもあるし。だいたいこういう微妙な問題って
真ん中ぐらいがベストなんだよね。例えばハーツホーンなんかだと一章が代数多様体
の話だけど全部理解して全部練習問題やって何ページのどのあたりに何が
書いてあるか覚えてるまでは熟読する必要は全然ないだろうけどかといってまったく
無視して２章からよめばいいというもんでもなさそう。さらっと乱読ぐらいするぐらいが
いいかなって感じなのかな？
しれないしスキームとかいったって結局一番重要なのは代数多様体なんだから
それがわかってないと本末転倒って感じもあるし。だいたいこういう微妙な問題って
真ん中ぐらいがベストなんだよね。例えばハーツホーンなんかだと一章が代数多様体
の話だけど全部理解して全部練習問題やって何ページのどのあたりに何が
書いてあるか覚えてるまでは熟読する必要は全然ないだろうけどかといってまったく
無視して２章からよめばいいというもんでもなさそう。さらっと乱読ぐらいするぐらいが
いいかなって感じなのかな？
112 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 07:06:28
Hartshorneはスキームの入門書として適切でしょうか？あれを全部理解する必要はあるんですか？
これまた微妙。おれ代数幾何専攻してるジャンルの関係で必要最低限しってるけど
なにからなにまで知ってるというには程遠い。入門書として適切かどうかという質問には
入門書として適切な教科書、そうでない教科書とかよみまくって、やっと“やっぱり今まで読んだ
中ではこれが入門書としていいかな？”という意見ももてるんだろうけど俺はほとんどそんな
領域に達してない。なんとなく辞書的にできればマスターおわるぐらいまでにはざっと
目を通しておきたいぐらいの教科書ではなかろか？入門書としてどうかといわれれば
もひとつかもしれないなーと。じゃあかわりにいいやつあげろっていわれると困るんだけど。
正直専攻代数幾何なら自分のセンセに聞いたほうがいいと思う。
なにからなにまで知ってるというには程遠い。入門書として適切かどうかという質問には
入門書として適切な教科書、そうでない教科書とかよみまくって、やっと“やっぱり今まで読んだ
中ではこれが入門書としていいかな？”という意見ももてるんだろうけど俺はほとんどそんな
領域に達してない。なんとなく辞書的にできればマスターおわるぐらいまでにはざっと
目を通しておきたいぐらいの教科書ではなかろか？入門書としてどうかといわれれば
もひとつかもしれないなーと。じゃあかわりにいいやつあげろっていわれると困るんだけど。
正直専攻代数幾何なら自分のセンセに聞いたほうがいいと思う。
誤解をあたえるといやなので連投。教科書よむときに証明を完全にトレースして後で
これ証明してみろっていわれたら結構すらすらできるぐらいまでになるように
しっかり読む“熟読”ととりあえず証明なんかは全部無視してどんな定理があって
どの辺にどんなふうにかかわってくるのか、ざっと目だけ通しておく“乱読”があって
数学を勉強していく上ではどちらも重要でその２つの読書スタイルをうまく組み合わせて
つかうようにしないといけないと思う。こつは新しいジャンルに挑戦するときは
簡単目の教科書をしっかり熟読してたとえば定理の仮定をみたさないときはどんな
反例があるのかとかぱっとあげられるぐらいになっておく。そしてそのジャンルの
“勘”がつかめたら難し目の教科書を“乱読”して知識を増やすってのがコツだと思う。
ハーツホーンはこの第2ステップとかにはピッタリなんだけど。
だからたぶん“あれを全部理解する必要はあるんですか？”といわれれば
そこまでする必要はないと思う。でも２、３章はすばらしくまとまってるのでそこだけ
第１ステップの教材としてつかうって手もあると思う。
ただし代数幾何専攻でない外野の意見。もしかしたら代数幾何専攻ならあの教科書
全部理解して当然なのかもしれない。
これ証明してみろっていわれたら結構すらすらできるぐらいまでになるように
しっかり読む“熟読”ととりあえず証明なんかは全部無視してどんな定理があって
どの辺にどんなふうにかかわってくるのか、ざっと目だけ通しておく“乱読”があって
数学を勉強していく上ではどちらも重要でその２つの読書スタイルをうまく組み合わせて
つかうようにしないといけないと思う。こつは新しいジャンルに挑戦するときは
簡単目の教科書をしっかり熟読してたとえば定理の仮定をみたさないときはどんな
反例があるのかとかぱっとあげられるぐらいになっておく。そしてそのジャンルの
“勘”がつかめたら難し目の教科書を“乱読”して知識を増やすってのがコツだと思う。
ハーツホーンはこの第2ステップとかにはピッタリなんだけど。
だからたぶん“あれを全部理解する必要はあるんですか？”といわれれば
そこまでする必要はないと思う。でも２、３章はすばらしくまとまってるのでそこだけ
第１ステップの教材としてつかうって手もあると思う。
ただし代数幾何専攻でない外野の意見。もしかしたら代数幾何専攻ならあの教科書
全部理解して当然なのかもしれない。
115 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 08:55:21
ありがとうございます。まだ二年生なので、色々試してみます。
116 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 11:41:36
二年生なら、MumfordのComplex Proective Varietiesぐらいから
始めた方がいいんじゃないかな？
係数体を複素数体に制限している代わりに、代数幾何から複素多様体論
まで幅広くいろんなトピックを扱っていて、イメージもわきやすく面白い。
スキームってのは代数多様体や数体に統一的視点を与えるための
ひとつのテクニックだから、まずは代数多様体論なり数論をしっかり勉強
してからの方がいいと思うよ。
始めた方がいいんじゃないかな？
係数体を複素数体に制限している代わりに、代数幾何から複素多様体論
まで幅広くいろんなトピックを扱っていて、イメージもわきやすく面白い。
スキームってのは代数多様体や数体に統一的視点を与えるための
ひとつのテクニックだから、まずは代数多様体論なり数論をしっかり勉強
してからの方がいいと思うよ。
117 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 11:44:40
Big Bossman died.
118 ：１３２人目の素数さん：04/10/05 06:16:45
↓ここの§５以降を証明を詳しくやる。あと共立の抽象代数幾何学。
http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/pdf/261.pdf
ハーツホーンもマンフォードもＥＧＡも止めた方がいい。妄想の世界に突入するし
さらにそれを避けるために全部やろうとするともの凄く大変。
ハーツホーン、マンフォードは書かれていない手順があってｲｸﾅｲ。
ＥＧＡは初心者の学習に不要な分量があってｲｸﾅｲ。
http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/pdf/261.pdf
ハーツホーンもマンフォードもＥＧＡも止めた方がいい。妄想の世界に突入するし
さらにそれを避けるために全部やろうとするともの凄く大変。
ハーツホーン、マンフォードは書かれていない手順があってｲｸﾅｲ。
ＥＧＡは初心者の学習に不要な分量があってｲｸﾅｲ。
119 ：１３２人目の素数さん：04/10/05 06:27:37
ハーツホーンよりも岩波の代数幾何１・２・３
ＥＧＡよりも共立の抽象代数幾何
をすすめる。元の本のいらない部分は省いてあるし、
証明がついてない部分が少ないからｲｲ。ただ前者は間違え多いかも。。。
ＥＧＡよりも共立の抽象代数幾何
をすすめる。元の本のいらない部分は省いてあるし、
証明がついてない部分が少ないからｲｲ。ただ前者は間違え多いかも。。。
120 ：１３２人目の素数さん：04/10/05 06:37:39
まとめるとこれだけあれば十分かな。
・岩波 現代数学の基礎 代数幾何１・２・３（上野 健爾）
・岩波 現代数学の基礎 環と体1（堀田 良之）
・共立出版 抽象代数幾何学（永田雅宜・宮西正宜・丸山正樹）
・http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/pdf/261.pdf
・岩波 現代数学の基礎 代数幾何１・２・３（上野 健爾）
・岩波 現代数学の基礎 環と体1（堀田 良之）
・共立出版 抽象代数幾何学（永田雅宜・宮西正宜・丸山正樹）
・http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/pdf/261.pdf
121 ：１３２人目の素数さん：04/10/05 07:01:19
どういうわけか、自分のデスクトップにも>>118の260.pdfと261.pdfが置いてあった。
何かを検索して引っかかったときにダウソしておいたんだと思うが。
何かを検索して引っかかったときにダウソしておいたんだと思うが。
122 ：１３２人目の素数さん：04/10/05 09:54:00
123 ：１３２人目の素数さん：04/10/06 12:18:22
[抽象代数幾何学]は結構行間を埋める作業が必要。
個人的には飯高氏の英語版を薦める。
個人的には飯高氏の英語版を薦める。
124 ：１３２人目の素数さん：04/10/06 22:04:42
>>123
そうか
そうか
125 ：１３２人目の素数さん：04/10/06 22:07:48
ハーツホーンは、可換環論と
多少のホモロジー代数を前提とすれば
きわめて能率的に読める本だ。
多少のホモロジー代数を前提とすれば
きわめて能率的に読める本だ。
126 ：１３２人目の素数さん：04/10/06 22:08:47
ホモロジー代数に付いては付録だけ読めばよい
という意見もある。
という意見もある。
127 ：LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 ：04/10/06 23:41:33
うんこはおいしい
128 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/07 11:36:58
Re:>127 こんなところにまで出てくるな。
129 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 18:08:07
代数幾何学に必要な体論は、永田先生の「可換体論」で良いのでしょうか？
130 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 18:34:58
いいんじゃない？松村先生の可換環論のほうがいいかも。
俺よんだことないけど永田先生の可換環論の教科書もあってそれは随分むずかしいらしい。
でも永田先生の可換体論がほぼ理解できてるなら3章の環論のとこまで理解できてりゃ
当面こまらないとおもう。4章のヘンゼル環の話とか6章の有限体への還元の話とかも
そのうちでてくるけど最初のうちはいらないような気がする。5章は代数幾何勉強してては
つかったことね。とりあえず3章まで理解できてりゃあらためて別の教科書読みなおす
必要はさほどないと思う。
俺よんだことないけど永田先生の可換環論の教科書もあってそれは随分むずかしいらしい。
でも永田先生の可換体論がほぼ理解できてるなら3章の環論のとこまで理解できてりゃ
当面こまらないとおもう。4章のヘンゼル環の話とか6章の有限体への還元の話とかも
そのうちでてくるけど最初のうちはいらないような気がする。5章は代数幾何勉強してては
つかったことね。とりあえず3章まで理解できてりゃあらためて別の教科書読みなおす
必要はさほどないと思う。
131 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 18:54:15
永田先生の本って、難しいのが多い。難しいというより、説明が少ないですね。
132 ：LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 ：04/10/07 22:03:43
うんこうまいよ
133 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/07 22:07:43
Re:>132 お前に何が分かるというのか？
134 ：LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 ：04/10/07 22:18:43
うんこ直接食べれるよ
135 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/07 22:20:10
Re:>134 お前、そんなこと言って後悔しても誰も助けてはくれないぞ。
136 ：LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 ：04/10/07 22:23:48
うんこうみゃー
137 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/07 22:31:52
Re:>136 え？なんだって？
138 ：LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 ：04/10/07 22:36:15
ＵＦＪ食べたい
139 ：１３２人目の素数さん：04/10/07 22:38:56
今は昔、ある学生が永田先生の可換環論で勉強していたところ、
どうしても分からない箇所があったので、永田先生のところに質問
しにいったそうな。そしたら永田先生、こんないい加減な本を書い
ているのはどこの誰だと、大変憤慨されたとかされなかったとか。
どうしても分からない箇所があったので、永田先生のところに質問
しにいったそうな。そしたら永田先生、こんないい加減な本を書い
ているのはどこの誰だと、大変憤慨されたとかされなかったとか。
140 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 15:06:08
ﾜﾛﾀ。報われねぇ学生だ
141 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 15:20:04
142 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 17:56:15
こんな話もあります。昔、永田先生が自分の本をテキストにして講義をしていました。あるとき、黒板で定理の証明をしていたが、詰まってしまってテキストを見た。テキストには「明らか」とだけ書いてあった。
143 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 18:10:52
144 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 18:30:33
145 ：１３２人目の素数さん：04/10/08 21:20:03
永田語録：
講義に出ることと、単位を取ることと、勉強することはindependentである。
講義に出なくてもいいし、単位をとらなくてもいいが、勉強だけはして下さい
とガイダンスのときにのたまったそうな。
講義に出ることと、単位を取ることと、勉強することはindependentである。
講義に出なくてもいいし、単位をとらなくてもいいが、勉強だけはして下さい
とガイダンスのときにのたまったそうな。
146 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 00:09:24
とても立派な教育方針だと思う。
これで、単位乱発をしたら神になれただろうに（ｗ
これで、単位乱発をしたら神になれただろうに（ｗ
147 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 01:01:50
ついでに単位を取る事と卒業or進学資格を持つ事もindependentにして貰えれば…
148 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 01:46:50
単位いくらとっても卒業できないのは厳しいと思うが。
149 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 10:50:22
科目によっても違うよ。
英語などの語学は出席するだけで勉強になる。
英語などの語学は出席するだけで勉強になる。
150 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 18:52:13
今なら言える。
>>122を見れるようになるフリーソフトか何か教えてください。
>>122を見れるようになるフリーソフトか何か教えてください。
151 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 18:55:18
>>150
OS ぐらい書け。
OS ぐらい書け。
152 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 19:30:11
153 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 19:32:51
Re:>150 psとは、post scriptのこと。よく覚えといてくれ。
154 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 19:48:05
155 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 19:55:32
153はねたじゃなかったんすね。失礼いたしました。
156 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 20:40:36
Re:>155 何だその返事は？
157 ：LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 ：04/10/09 20:56:56
ウンチおいしい
158 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 20:57:57
Re:>157 お前何考えてんだよ？
159 ：LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 ：04/10/09 21:16:47
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLwは偽者だが
ウンチを毎日食っている。
ウンチを毎日食っている。
160 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 21:50:11
Re:>159 何の偽者だよ？
161 ：１３２人目の素数さん：04/10/10 01:36:13
キングよ、粘着を止めよ！
発言したかったら、しばらくコテ外せ！
結果的にお前が荒らしたことになる。不徳の致す所だ、恥を知れ。
発言したかったら、しばらくコテ外せ！
結果的にお前が荒らしたことになる。不徳の致す所だ、恥を知れ。
162 ：１３２人目の素数さん：04/10/10 06:17:41
飯高先生の日本語の本は、なんだかおおざっぱなんだよなぁ。
163 ：１３２人目の素数さん：04/10/10 08:20:48
164 ：１３２人目の素数さん：04/10/12 20:39:45
今日のゼミで可換環論入門終わった
次から
R.Hartshorne"Algebraic Geometry"だ
次から
R.Hartshorne"Algebraic Geometry"だ
165 ：１３２人目の素数さん：04/10/15 09:15:14
Don Zagier no lecture note mo nakana iiyo.
Check it out!!
Check it out!!
166 ：１３２人目の素数さん：04/10/20 07:04:39
548
167 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 11:13:27
...,､ - ､∞
,､ ' ヾ 、;;;;;;; 丶,､ -､
／;;;;;;;;;;; οヽ ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
∞ヽ/;;;;; i i ;;;; ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i.ο l;;; ﾄ ヽ ヽ .___..ヽο丶::ゝ
r:::::ｲ/ l:::.| i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
l:/ /l l. l;;;;; i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l;;; ﾚ'__ '"i#::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'++::ヽ 'n‐／.} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ヾ:‐° , !'" ♭i i/ i＜ このスレ相変わらず
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ◎ ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
|l. l ♭ ''丶 .. __ イ ∫ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! ◎ l. //├ｧ ､
∫ ／ﾉ! ◆ / ｀ ‐- 、
◎ ／ ヾ_ ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
/King命;｀ ∬/ ,,;'''／:.:.i＼
というほど馬鹿じゃないわ。
,､ ' ヾ 、;;;;;;; 丶,､ -､
／;;;;;;;;;;; οヽ ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
∞ヽ/;;;;; i i ;;;; ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i.ο l;;; ﾄ ヽ ヽ .___..ヽο丶::ゝ
r:::::ｲ/ l:::.| i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
l:/ /l l. l;;;;; i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l;;; ﾚ'__ '"i#::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'++::ヽ 'n‐／.} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ヾ:‐° , !'" ♭i i/ i＜ このスレ相変わらず
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ◎ ,' ,' ' | 馬鹿ばかりだわねぇ・
|l. l ♭ ''丶 .. __ イ ∫ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! ◎ l. //├ｧ ､
∫ ／ﾉ! ◆ / ｀ ‐- 、
◎ ／ ヾ_ ◎/ ≪≪ ,,;'' /:i
/King命;｀ ∬/ ,,;'''／:.:.i＼
というほど馬鹿じゃないわ。
168 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 12:38:46
Algebra Field Theory
Scheme
A local-ringed space which is locally isomorphic to an affine scheme.
Scheme
A local-ringed space which is locally isomorphic to an affine scheme.
169 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 13:34:41
>>168
Wow! Amazing!
Wow! Amazing!
170 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 20:34:33
>>168
間違い
間違い
171 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 20:49:49
どこが？
172 ：１３２人目の素数さん：04/10/29 14:19:15
586
173 ：１３２人目の素数さん：04/10/29 14:28:16
174 ：１３２人目の素数さん：04/10/29 14:32:51
>>171
ringed space で、一点における局所環が local
ringed space で、一点における局所環が local
175 ：１３２人目の素数さん：04/10/29 15:17:35
訂正
stalk がlocal
stalk がlocal
176 ：１３２人目の素数さん：04/10/29 15:30:45
変な事考えないでね
177 ：１３２人目の素数さん：04/10/29 17:55:40
178 ：１３２人目の素数さん：04/10/29 18:28:16
任意の一つの開集合における section 全体の環が local とも読めるよ
179 ：１３２人目の素数さん：04/11/03 17:01:49
498
180 ：１３２人目の素数さん：04/11/03 17:52:29
～～～終了～～～
181 ：１３２人目の素数さん：04/11/03 21:57:14
182 ：１３２人目の素数さん：04/11/04 20:56:00
>>168
mathworldのをまんまコピペしてんじゃねーよ
mathworldのをまんまコピペしてんじゃねーよ
183 ：１３２人目の素数さん：04/11/05 17:16:07
コピペしてんじゃねーよばかやろう
184 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 20:33:20
してんじゃねーよばかやろう
185 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 22:07:43
コピペばっかしてんじゃねーよこんにゃろめ
186 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 23:27:08
してんじゃねーよこんにゃろめ
187 ：１３２人目の素数さん：04/11/07 00:09:31
ねーよこんにゃろめ
188 ：１３２人目の素数さん：04/11/13 03:40:31
996
189 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 21:08:06
''ﾐ″ .ヽ l".,lﾞ.,,,_
`'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
~',u'"｀ ﾞﾟx￢ｰ ,,r″
_,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
_,,,-‐'ﾞ＾ ._,,,{|*、 .ヽ、
_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、 ヽ、 ｀'､、
,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､ ｀'､、
| ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,- '''“''･,,‘'i､ﾞi､ ＼
| ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′ .i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､ 、｀'i､
,ビ'"/`,,i´,/ .″" ,lﾞ.| .） │ .| ｀'ｺ'″ ヽ
|'lﾞ ││,,―ｰ''" ヽ、’ " .| .| | ,／ ,/
｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ _,,,ヽ,、｀ .| .,,〃 .,/′ たすけてっ！
|.| lﾞlﾞ |ﾞ'fr"、 "| ｀''l,、 ,､,!'" ／ Kingに犯された上に殺される！
|ﾞl.,!｛ .| ﾞl, .r‐， ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕 ,-"
ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/ ,,/,/ｉジ''''''Ｔ |,i´
,!ト .、 ″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'" .| ,/ﾞ|、
,/､lﾞ .lﾞ ._,､ト-,,,,r'ｹ,i´ ,,ﾈ ﾞl
_,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ” |.lﾞ ,/ | ﾞl,
_,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾ ,/｀ .| |.| ./| .ﾞl ヽ、
.,,-'"｀ ,／゛r''^,i´ ／｀'l..) ,! ."'|ﾞl ／ | ﾞl ｀'i､
_,／｀ ,／ .,ｽ ｛ | | ﾞlﾞl _イ ｛ ﾞl, ヽ
.,,i´ ／ ,/｀ﾞl ﾞl、 ｛ | .,,/ ﾞlﾞl'" | .| ヽ ヽ、
`'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
~',u'"｀ ﾞﾟx￢ｰ ,,r″
_,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
_,,,-‐'ﾞ＾ ._,,,{|*、 .ヽ、
_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、 ヽ、 ｀'､、
,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､ ｀'､、
| ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,- '''“''･,,‘'i､ﾞi､ ＼
| ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′ .i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､ 、｀'i､
,ビ'"/`,,i´,/ .″" ,lﾞ.| .） │ .| ｀'ｺ'″ ヽ
|'lﾞ ││,,―ｰ''" ヽ、’ " .| .| | ,／ ,/
｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ _,,,ヽ,、｀ .| .,,〃 .,/′ たすけてっ！
|.| lﾞlﾞ |ﾞ'fr"、 "| ｀''l,、 ,､,!'" ／ Kingに犯された上に殺される！
|ﾞl.,!｛ .| ﾞl, .r‐， ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕 ,-"
ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/ ,,/,/ｉジ''''''Ｔ |,i´
,!ト .、 ″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'" .| ,/ﾞ|、
,/､lﾞ .lﾞ ._,､ト-,,,,r'ｹ,i´ ,,ﾈ ﾞl
_,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ” |.lﾞ ,/ | ﾞl,
_,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾ ,/｀ .| |.| ./| .ﾞl ヽ、
.,,-'"｀ ,／゛r''^,i´ ／｀'l..) ,! ."'|ﾞl ／ | ﾞl ｀'i､
_,／｀ ,／ .,ｽ ｛ | | ﾞlﾞl _イ ｛ ﾞl, ヽ
.,,i´ ／ ,/｀ﾞl ﾞl、 ｛ | .,,/ ﾞlﾞl'" | .| ヽ ヽ、
190 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 23:40:29
221
191 ：１３２人目の素数さん：04/11/20 14:58:03
192 ：１３２人目の素数さん：04/11/26 00:49:30
194
193 ：伊丹公理：04/11/27 21:44:49
馬鹿だなもう。
適当な書き込みがなかったらそのうち演習問題を出してやろう。
適当な書き込みがなかったらそのうち演習問題を出してやろう。
194 ：１３２人目の素数さん：04/12/05 12:31:44
149
195 ：１３２人目の素数さん：04/12/11 22:50:56
554
196 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 13:36:13
Its Stoned Cold Steve Austin!!
What picces me oFF???
What picces me oFF???
197 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 19:16:21
永田の定理
概型S上分離有限型な概型は
あるS上射影的な概型に開埋め込み出来る。
この定理の証明を紹介しているサイトがあったら
教えて下さい。
概型S上分離有限型な概型は
あるS上射影的な概型に開埋め込み出来る。
この定理の証明を紹介しているサイトがあったら
教えて下さい。
198 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 19:54:46
>>197
今年、文元先生が講義してるよ
今年、文元先生が講義してるよ
199 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 20:03:45
>>197
永田さんの抽象代数幾何にのってなかったっけ？
永田さんの抽象代数幾何にのってなかったっけ？
200 ：１３２人目の素数さん：04/12/12 21:10:58
201 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 14:03:53
>> 永田の定理
概型S上分離有限型な概型は
あるS上射影的な概型に開埋め込み出来る。
この定理の証明を紹介しているサイトがあったら
教えて下さい。
B.Conrad no website ni ikuka
moshikuwa Lutkebohmert no paper mirubeshi.
nihongodenakute suman.
概型S上分離有限型な概型は
あるS上射影的な概型に開埋め込み出来る。
この定理の証明を紹介しているサイトがあったら
教えて下さい。
B.Conrad no website ni ikuka
moshikuwa Lutkebohmert no paper mirubeshi.
nihongodenakute suman.
202 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 15:27:05
>>201
ayamaru gurainara nihongode ute baka
ayamaru gurainara nihongode ute baka
203 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 15:37:40
204 ：１３２人目の素数さん：04/12/14 16:37:01
206 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 01:49:19
omaemona
204 ：１３２人目の素数さん ：04/12/14 16:37:01
>>198
どうせ藤原一宏の受け売りだろ
205 ：197 ：04/12/14 17:47:00
>>201
Brian Conrad のページ 気に入りました。
貴重な情報ありがとうございます。
44 KB [ ２ちゃんねるも
207 ：１３２人目の素数さん：04/12/18 01:49:47
208 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 18:52:45
結果的にお前が荒らしたことになる。不徳の致す所だ、恥を知れ。
209 ：１３２人目の素数さん：04/12/28 08:28:46
619
210 ：１３２人目の素数さん：05/01/01 05:45:44
452
211 ：１３２人目の素数さん：05/02/02 13:33:54
スキームってなんで必要なんですか？
ザリスキー位相は大抵全空間から数点除いただけの
どでかい開集合使うから
アフィンスキームで十分な気がしますが。
というか全空間はそもそも商環に対応しないのだから、
ゼロ点とか特異点とか関係なくない？
全空間を位相空間として、その上の層って普通あるでしょ。
スキームであって、アフィンスキームではないもの、
どうしても貼り合わされる必要のあるものの例をお願いします。
manifoldなら局所座標系への写像だから、
球面が一枚で表されないよい例になるけど、
varietyは座標環への写像ではなく、素スペクトル上の芽を
渡りながら自由に、座標環の原点に相当する点を動かせる
柔軟さを持った層で表されているのだから、
そもそもが貼りあわせに相当する柔軟性が取り込まれて
いるのではないですか？
ザリスキー位相は大抵全空間から数点除いただけの
どでかい開集合使うから
アフィンスキームで十分な気がしますが。
というか全空間はそもそも商環に対応しないのだから、
ゼロ点とか特異点とか関係なくない？
全空間を位相空間として、その上の層って普通あるでしょ。
スキームであって、アフィンスキームではないもの、
どうしても貼り合わされる必要のあるものの例をお願いします。
manifoldなら局所座標系への写像だから、
球面が一枚で表されないよい例になるけど、
varietyは座標環への写像ではなく、素スペクトル上の芽を
渡りながら自由に、座標環の原点に相当する点を動かせる
柔軟さを持った層で表されているのだから、
そもそもが貼りあわせに相当する柔軟性が取り込まれて
いるのではないですか？
212 ：１３２人目の素数さん：05/02/02 15:46:35
プロジェクトスキーム
213 ：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko ：05/02/02 16:07:22
>>211
一点 Spec(K) は projective 且つ affine だから、 例えば P^n だな。
アフィンスキームとプロジェクティブスキームの構造層の
全空間に於ける切断の次元やコホモロジーの次元を考えてみたら？
一点 Spec(K) は projective 且つ affine だから、 例えば P^n だな。
アフィンスキームとプロジェクティブスキームの構造層の
全空間に於ける切断の次元やコホモロジーの次元を考えてみたら？
214 ：１３２人目の素数さん：05/02/02 16:50:10
射影化するときに直線上の点を同一視をして商をとると、次数が現れたり。
つまり、
結局はユークリッド空間に埋め込まれるはずだろ、とだけ思ってなめて見ていると、
商空間として構成される図形上の論理として、
本質的に新たな物が入ってくることに気づかない。
スキームにおけるアフィンスキームの貼り合わせは
manifoldの局所座標系の貼り合わせとは目的が違う。
後者は位相空間としての開集合の貼り合わせそのもので図形を埋め尽くすため。
一方、前者は図形の埋め尽くしはナイーブなユークリッド的感覚では既に問題ないものを、
商空間として定義される図形にも一般化するために行われるもの。
こんな理解でいい？
射影空間てコンパクトにして扱い易くするためぐらいにしか思ってなかったので、
指摘には目が覚めた思いだけど、言ってることはよくわからない。
＞全空間に於ける切断の次元やコホモロジーの次元を考えてみたら？
考えてみるとは？こんな一般的な枠組みのままで何が見えるのでしょう？
射影スキームはアフィンスキームのどんな貼り合わせ？
射影的代数多様体こそが、アフィンスキームで話を尽くさせない一番ベーシックな例なのですね。
つまり、
結局はユークリッド空間に埋め込まれるはずだろ、とだけ思ってなめて見ていると、
商空間として構成される図形上の論理として、
本質的に新たな物が入ってくることに気づかない。
スキームにおけるアフィンスキームの貼り合わせは
manifoldの局所座標系の貼り合わせとは目的が違う。
後者は位相空間としての開集合の貼り合わせそのもので図形を埋め尽くすため。
一方、前者は図形の埋め尽くしはナイーブなユークリッド的感覚では既に問題ないものを、
商空間として定義される図形にも一般化するために行われるもの。
こんな理解でいい？
射影空間てコンパクトにして扱い易くするためぐらいにしか思ってなかったので、
指摘には目が覚めた思いだけど、言ってることはよくわからない。
＞全空間に於ける切断の次元やコホモロジーの次元を考えてみたら？
考えてみるとは？こんな一般的な枠組みのままで何が見えるのでしょう？
射影スキームはアフィンスキームのどんな貼り合わせ？
射影的代数多様体こそが、アフィンスキームで話を尽くさせない一番ベーシックな例なのですね。
215 ：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko ：05/02/02 17:09:30
214
＞一般化するために行われるもの。
これは主張ですか？
疑問・質問・主張がごっちゃになっている。
整理してくれ
＞一般化するために行われるもの。
これは主張ですか？
疑問・質問・主張がごっちゃになっている。
整理してくれ
216 ：１３２人目の素数さん：05/02/02 22:56:32
アフィンじゃないスキームで射影スキームじゃないもので
重要なものってどんなものがあるの？
重要なものってどんなものがあるの？
217 ：１３２人目の素数さん：05/02/02 23:16:40
ない。
218 ：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko ：05/02/02 23:43:02
219 ：１３２人目の素数さん：05/02/03 03:26:19
射影平面P^2は球面S^2みたいな多項式表示ある？
220 ：１３２人目の素数さん：05/02/03 13:21:26
complete scheme
221 ：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko ：05/02/03 14:46:07
222 ：１３２人目の素数さん：05/02/03 15:59:25
そういうことなんですね。
射影平面は x^2+y^2+z^2=1 / Z2 と表されるけど、
これ以上簡単には出来ないという意味で既約。
初等的な多項式で表されないということから、
アフィンを越える性質が出てくる。
一般の代数多様体は多項式を離散群で割ったものと同値？
全てのvarietyは多項式/離散群の表式を持ちますか？
分母にくる離散群の位数＝貼り合わせに必要とされる
アフィンスキームの数と一致しているのですか？
射影平面は x^2+y^2+z^2=1 / Z2 と表されるけど、
これ以上簡単には出来ないという意味で既約。
初等的な多項式で表されないということから、
アフィンを越える性質が出てくる。
一般の代数多様体は多項式を離散群で割ったものと同値？
全てのvarietyは多項式/離散群の表式を持ちますか？
分母にくる離散群の位数＝貼り合わせに必要とされる
アフィンスキームの数と一致しているのですか？
223 ：１３２人目の素数さん：05/02/04 20:33:41
佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。
岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。
岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17
224 ：１３２人目の素数さん：05/02/04 20:34:16
史春は崩れとﾌｧｲﾄｸﾗﾌﾞで研究の中身で真っ向勝負しないと、
ｱﾎｱﾎ君決定です。そんな事したら負けるの目に見えてるけど
岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/470
ｱﾎｱﾎ君決定です。そんな事したら負けるの目に見えてるけど
岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/470
225 ：１３２人目の素数さん：05/02/04 22:31:04
アカハラ・トカゲ著
『佐々木力入門』こまば新書 2005年4月刊行予定
〈アカハラ・トカゲ教授〉
大明神大学大学院千年後先端数学研究科教授。世界的なセクハラ研究家。
アカハラ・トカゲ教授の主な翻訳書：
『フロイトの童貞論』（あくま学芸文庫）
『性なる飢餓――性的カニバリズムの文化人類学』（青矢社）
『逃走の佐々木力――思考のセクシュアリティ』（左流社）
〈目次〉
はじめに 批判的痴性――佐々木力の方法
第１章 科学史の〈罠〉
第２章 狂気の数学史――『デカルトの数学思想』『セクハラの誕生』
第３章 痴の考古学の方法――『言葉と一物』『痴の考古学』
第４章 真理への背信――『セクハラと処罰』
第５章 性が与える権力――『痴への意志』
第６章 ユーラシア数学と独裁権力
第７章 遁走の美学――『快楽の悪用』『事故への配慮』
おわりに セクハラというゲームを超えて
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/
226 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 11:22:14
>>223-225
afo
afo
227 ：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko ：05/02/06 10:29:41
228 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 15:15:29
群で割れば基本群が出てくるか、特異点が出てくる？
基本群てπ１とかいうヒモの架け替えの話のような、位相多様体の分野でしょ。
特異点は重根や交点に相当するのでは？
群で割れば、離散群なら空間をその位数分の一に、同一視して見ることだし、
連続群なら軌道を一点にまとめた新たな多様体を考えることだと思う。
射影空間は球面の対点を同一視したものなら離散群による商空間でないの？
またはR^3の全直線の作る位相群Gを適当に構成したとして、P^2＝R^3/G
基本群てπ１とかいうヒモの架け替えの話のような、位相多様体の分野でしょ。
特異点は重根や交点に相当するのでは？
群で割れば、離散群なら空間をその位数分の一に、同一視して見ることだし、
連続群なら軌道を一点にまとめた新たな多様体を考えることだと思う。
射影空間は球面の対点を同一視したものなら離散群による商空間でないの？
またはR^3の全直線の作る位相群Gを適当に構成したとして、P^2＝R^3/G
229 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:09:25
Affine Scheme
Portions of this entry contributed by Margherita Barile
Let P be the set of prime ideals of a commutative ring A.
Then an affine scheme is a technical mathematical object defined as
the ring spectrum of P, regarded as a local-ringed space
with a structure sheaf. A local-ringed space that is locally
isomorphic to an affine scheme is called a scheme (Itô 1986, p. 69).
An affine scheme is a generalization of the notion of affine variety,
where the coordinate ring is replaced by any commutative unit ring,
and the variety with the Zariski topology is replaced by any topological
space.
Portions of this entry contributed by Margherita Barile
Let P be the set of prime ideals of a commutative ring A.
Then an affine scheme is a technical mathematical object defined as
the ring spectrum of P, regarded as a local-ringed space
with a structure sheaf. A local-ringed space that is locally
isomorphic to an affine scheme is called a scheme (Itô 1986, p. 69).
An affine scheme is a generalization of the notion of affine variety,
where the coordinate ring is replaced by any commutative unit ring,
and the variety with the Zariski topology is replaced by any topological
space.
230 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:19:20
231 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:19:31
Affine Scheme
Portions of this entry contributed by Margherita Barile
Let P be the set of prime ideals of a commutative ring A.
Then an affine scheme is a technical mathematical object defined as
the ring spectrum of P, regarded as a local-ringed space
with a structure sheaf. A local-ringed space that is locally
isomorphic to an affine scheme is called a scheme (Itô 1986, p. 69).
A Projective scheme is a generalization of the notion of affine variety,
where the coordinate ring is replaced by any commutative unit ring,
and the variety with the Zariski topology is replaced by any topological
space.
Portions of this entry contributed by Margherita Barile
Let P be the set of prime ideals of a commutative ring A.
Then an affine scheme is a technical mathematical object defined as
the ring spectrum of P, regarded as a local-ringed space
with a structure sheaf. A local-ringed space that is locally
isomorphic to an affine scheme is called a scheme (Itô 1986, p. 69).
A Projective scheme is a generalization of the notion of affine variety,
where the coordinate ring is replaced by any commutative unit ring,
and the variety with the Zariski topology is replaced by any topological
space.
232 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 18:47:35
gokurousama
233 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 04:40:13
んじゃ射影代数多様体はどう表されるのさ？
４次元空間に埋め込まれた射影平面の方程式は？
４次元空間に埋め込まれた射影平面の方程式は？
234 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 10:14:46
>>233
スキームと実多様体を混同しているようだな。
スキームと実多様体を混同しているようだな。
235 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 10:55:34
ttp://jp.arxiv.org/abs/math.AG/0502174
15年以上も昔のバチレフの定理の証明が間違ってるってよ。
それを使ってる論文が既にいくつもあるから、問題は結構深刻かも。
私のような解析学者の感想は、代数幾何の「証明」はやっぱり
インチキくさいってところですかな。
15年以上も昔のバチレフの定理の証明が間違ってるってよ。
それを使ってる論文が既にいくつもあるから、問題は結構深刻かも。
私のような解析学者の感想は、代数幾何の「証明」はやっぱり
インチキくさいってところですかな。
236 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 12:13:38
>>235
もしホントに数学で飯食ってる人の意見だとしたらかなりイタイですよ。
もしホントに数学で飯食ってる人の意見だとしたらかなりイタイですよ。
237 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 12:22:59
コラー！もっとちゃんと証明チェックしろって言ったじゃないの！
238 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 15:18:17
バチレフの定理の説明希望
239 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 08:24:32
Let J be the Jacobian ideal of the Kahler differntial modules.
240 ：１３２人目の素数さん：05/02/12 01:27:02
ｱﾌｫ
241 ：１３２人目の素数さん：05/02/13 16:51:32
自分が書いた内容（バチレフの定理）も説明できんのか。>>235は馬鹿だな
242 ：１３２人目の素数さん：05/02/14 08:21:12
>>235
はバチルス
はバチルス
243 ：１３２人目の素数さん：05/02/14 13:40:22
244 ：１３２人目の素数さん：05/02/14 14:16:23
Omaegana!!
245 ：１３２人目の素数さん：05/02/14 14:27:31
バチレフの結果そのものではなく、証明を間違いごと焼きなおして
使ってたりしたりして、代数幾何学者どもイタ過ぎです。
使ってたりしたりして、代数幾何学者どもイタ過ぎです。
246 ：１３２人目の素数さん：05/02/14 19:15:26
非可換環上の代数幾何の研究はどうなってる？
247 ：１３２人目の素数さん：05/02/14 22:21:54
万有体って何？
接続準同型はどうやって作るるの？
Ox(-1), Ox(-2)って何？
どうして係数環とのテンソル積みたいになるの？
接続準同型はどうやって作るるの？
Ox(-1), Ox(-2)って何？
どうして係数環とのテンソル積みたいになるの？
248 ：１３２人目の素数さん：05/02/14 22:28:34
K は知っていますか?
249 ：１３２人目の素数さん：05/02/15 06:11:41
250 ：１３２人目の素数さん：05/02/15 12:53:22
接続準同型の定義は？
251 ：１３２人目の素数さん：05/02/15 23:29:55
代数閉体でないときにどんな意味で
拡張されてるかよくわからん。
拡張されてるかよくわからん。
252 ：１３２人目の素数さん：05/02/15 23:36:39
253 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 18:59:45
(A,m):noetherian local integral domain,
JはAのideal。
このとき、Rees環R(J)について、
dimR(J)=dimA+1
但し、dimはKrull次元
誰か証明してくんろ
JはAのideal。
このとき、Rees環R(J)について、
dimR(J)=dimA+1
但し、dimはKrull次元
誰か証明してくんろ
254 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 21:20:57
>>249
途中、レスでなくてスレが１回あったが約１００レスでここに戻った。
途中、レスでなくてスレが１回あったが約１００レスでここに戻った。
255 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 23:53:13
非常に豊富、豊富ってどんなニュアンスなんですか？
射影空間に埋め込めるだけで、ampleとか言われても困るんですが。
射影空間に埋め込めるだけで、ampleとか言われても困るんですが。
256 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 03:41:44
おまえには射影空間に埋め込めることがどんなに幸せなことなのかがわからないのか？
257 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 11:50:18
(A,m):noetherian local integral domain,
JはAのideal。
このとき、Rees環R(J)について、
dimR(J)=dimA+1
但し、dimはKrull次元
誰か証明してくんろ
matsumura
JはAのideal。
このとき、Rees環R(J)について、
dimR(J)=dimA+1
但し、dimはKrull次元
誰か証明してくんろ
matsumura
258 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 12:53:24
>>255
射影空間に埋め込めるほど、大域切断が豊富にあるということだ。
射影空間に埋め込めるほど、大域切断が豊富にあるということだ。
259 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 14:22:51
260 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 15:10:13
EGA2に出てるんだろうか？
FultonのappendixBではEGA2を引用している。
FultonのappendixBではEGA2を引用している。
261 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 15:54:58
>>257
手元にある松村の日本語の復刻本には出てないと思うのだが、・・・
手元にある松村の日本語の復刻本には出てないと思うのだが、・・・
262 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 15:58:38
ああ、なるほど。代数多様体のイメージで考えちゃいかんのですね。
スキームとかZariski位相とか環論とかの、ほとんど中身がない
すかすかの対象であるのがデフォと思えば、
次数付き環で表されるような斉次多項式に相当する構造を
層として備えているのは有り難い、豊富だと。
他に納得し易い観点があればお願い。
しかし射影空間に埋め込んでそれを何か現実的に使うの？
スキームとかZariski位相とか環論とかの、ほとんど中身がない
すかすかの対象であるのがデフォと思えば、
次数付き環で表されるような斉次多項式に相当する構造を
層として備えているのは有り難い、豊富だと。
他に納得し易い観点があればお願い。
しかし射影空間に埋め込んでそれを何か現実的に使うの？
263 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 16:09:01
>>262
使わない人は使わない。
使わない人は使わない。
264 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 17:10:01
EGA2にもdimR(J)=dimA+1 のことはかかれていないと思うのだが、・・・
265 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 17:21:02
私、あびる優は集団強盗を半年続けてその店を潰した。
｢ちょっと前に、ですよ。本当に申し訳ないんですけど、まぁ、食べ物だったり飲み物だったりと言うのを、集団で、ダンボールで
運び出してたんですよね。いつもー、そのお店の倉庫が開いてるんですよ。まぁ一人じゃなくて、まぁ５,６人とかで運び出して。
で、まぁ後は配布？で、友達とかにあげて。で、それを半年くらい続けてたんですよ(笑)。見つかった事もあるんですけど、何せ
ダンボールで盗ってるんで、バレそうになったら、‘え？持ってますけど、どうしましたか?’見たいなカンジで業者を装って。
店は、成り立って無かったんでしょうね。潰れちゃったんですよ(笑)｣
ttp://gazo01.chbox.jp/movie/src/1108605462799.wmv
あびる優に対する日本テレビに抗議の電話
ttp://gazo01.chbox.jp/movie/src/1108575694553.wav
｢ちょっと前に、ですよ。本当に申し訳ないんですけど、まぁ、食べ物だったり飲み物だったりと言うのを、集団で、ダンボールで
運び出してたんですよね。いつもー、そのお店の倉庫が開いてるんですよ。まぁ一人じゃなくて、まぁ５,６人とかで運び出して。
で、まぁ後は配布？で、友達とかにあげて。で、それを半年くらい続けてたんですよ(笑)。見つかった事もあるんですけど、何せ
ダンボールで盗ってるんで、バレそうになったら、‘え？持ってますけど、どうしましたか?’見たいなカンジで業者を装って。
店は、成り立って無かったんでしょうね。潰れちゃったんですよ(笑)｣
ttp://gazo01.chbox.jp/movie/src/1108605462799.wmv
あびる優に対する日本テレビに抗議の電話
ttp://gazo01.chbox.jp/movie/src/1108575694553.wav
266 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 19:15:17
デビル劣？
267 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 19:16:05
268 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 20:04:19
Benjamin
269 ：１３２人目の素数さん：05/02/17 21:04:40
ありがとう。
Matsumura[Commutative Algebras]は読んだことがあるけど、今見直してもはっきりどことは分かりませんでしたが、
かなり近い部分の議論もあって、うまく使えば dimR(J)=dimA+1 を証明できるかもしれない。
Matsumura[Commutative Algebras]は読んだことがあるけど、今見直してもはっきりどことは分かりませんでしたが、
かなり近い部分の議論もあって、うまく使えば dimR(J)=dimA+1 を証明できるかもしれない。
270 ：１３２人目の素数さん：05/02/18 15:49:34
おそらく、localでなくてもある種の環Aにたいしては成り立つのだろう。
Krulldim＝trans.degの性質を持てばいい。
なぜなら、Q()を正体を作る作用とすると、
trans.degQ(R(J)/Q(A)＝１であるから。
Krulldim＝trans.degの性質を持てばいい。
なぜなら、Q()を正体を作る作用とすると、
trans.degQ(R(J)/Q(A)＝１であるから。
271 ：１３２人目の素数さん：05/02/18 21:47:23
射影空間に埋め込めるというのでは、なんとなくあいまいな気がするので、
もう少し基本的な述語の組み合わせで表すとすると、どういう条件になるのですか？
豊富でありながら、非常に豊富でないと言うのは、線形系として
どういう状況なのでしょう？具体的な図形あるいはイデアル層(ラディカル)？
のようなものとして何を想定すればいいですか？
もう少し基本的な述語の組み合わせで表すとすると、どういう条件になるのですか？
豊富でありながら、非常に豊富でないと言うのは、線形系として
どういう状況なのでしょう？具体的な図形あるいはイデアル層(ラディカル)？
のようなものとして何を想定すればいいですか？
272 ：１３２人目の素数さん：05/02/20 15:54:00
>>271
例えば、Cを非特異３次平面曲線、PをC上の閉点、E=|２P|とおく。
明らかに、Cの種数は１である。
ここで、宮西 代数幾何学より次の定理を引用する。
Cを種数ｇの非特異完備代数曲線、DをC上の因子とする。
定理１．４
（３） Dを次数ｄの因子とする。ｄ＞２ｇ－２ならば、dim|D|＝ｄ－ｇ
（４） ｄ＞２ｇ－１ならば、|D|はbase pointを持たない
（５） ｄ＞２ｇならば、Dはvery ampleな因子である。 すなわちΦ_|D| : C→P＾N（N=dim|D|)がclosed immersionである。
すると上の定理より、dim|E|＝１でΦ_|E| : C→P＾１は射であるが、明らかにP^1へのclosed immersionではない。
ところがdim|２E|＝３でΦ_|２E| : C→P＾３はclosed immersion、つまり２Eはvery ampleな因子である。
以上によりEはampleであるが、very ampleではない因子であることがわかる。
例えば、Cを非特異３次平面曲線、PをC上の閉点、E=|２P|とおく。
明らかに、Cの種数は１である。
ここで、宮西 代数幾何学より次の定理を引用する。
Cを種数ｇの非特異完備代数曲線、DをC上の因子とする。
定理１．４
（３） Dを次数ｄの因子とする。ｄ＞２ｇ－２ならば、dim|D|＝ｄ－ｇ
（４） ｄ＞２ｇ－１ならば、|D|はbase pointを持たない
（５） ｄ＞２ｇならば、Dはvery ampleな因子である。 すなわちΦ_|D| : C→P＾N（N=dim|D|)がclosed immersionである。
すると上の定理より、dim|E|＝１でΦ_|E| : C→P＾１は射であるが、明らかにP^1へのclosed immersionではない。
ところがdim|２E|＝３でΦ_|２E| : C→P＾３はclosed immersion、つまり２Eはvery ampleな因子である。
以上によりEはampleであるが、very ampleではない因子であることがわかる。
273 ：１３２人目の素数さん：05/02/21 14:29:51
dimR(J)=dimA+1
松村の本（CambridgeUP）にかかれてた。どうも一般のnoetherianでなりたつみたい
松村の本（CambridgeUP）にかかれてた。どうも一般のnoetherianでなりたつみたい
274 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 01:21:27
摩天楼層を作る局所環ってどんなの？
275 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 10:46:56
stalk F_x が離散集合上を除いて０
276 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 11:25:52
（「スキーム」とは日本語でどういう意味でしょうか？）
277 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 11:30:11
>>276
あえて訳すなら「概型」とするのが一般的です
一般名詞としては計画とか枠組みとかいう意味があります
詳細を無視した大ざっぱな，ということです．
元はフランス語の schema です
こんなことくらい自分で調べてください
あえて訳すなら「概型」とするのが一般的です
一般名詞としては計画とか枠組みとかいう意味があります
詳細を無視した大ざっぱな，ということです．
元はフランス語の schema です
こんなことくらい自分で調べてください
278 ：276：05/02/23 11:45:52
申しわけありません。
279 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 16:07:39
概型って言葉使ってるの見たのは、永田ｾﾝｾの本くらいだな。
280 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 17:03:03
摩天楼層とか脆弱層というのは構造層の一種なのですか？
それとも、リアルな環の局所化で茎が作られるという意味で、
層の中で構造層だけが特別なのですか？
局所環付き空間ではあっても、片方は局所化を解消した整環が
存在し、片方は対応する整環が存在しない？
それとも、リアルな環の局所化で茎が作られるという意味で、
層の中で構造層だけが特別なのですか？
局所環付き空間ではあっても、片方は局所化を解消した整環が
存在し、片方は対応する整環が存在しない？
281 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 20:18:02
↑そのとおり
282 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 21:02:07
ぼこぼこカタカナ語を無思慮に導入すると
百年後くらいには意味不明になるぞ、とか思うのは俺だけかな
まあキチンと定義がある術語だから
別にいいのかもしれないけど
百年後くらいには意味不明になるぞ、とか思うのは俺だけかな
まあキチンと定義がある術語だから
別にいいのかもしれないけど
283 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 21:15:40
284 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 23:48:17
k[x,y,z］からk[t］への準同型で
x y zをそれぞれt^3 t^4 t^5に写すものを考える。
このときカーネルがx^3-yz y^2-xz z^2-x^2yで生成されるイデアルに
なることを誰か示してください
x y zをそれぞれt^3 t^4 t^5に写すものを考える。
このときカーネルがx^3-yz y^2-xz z^2-x^2yで生成されるイデアルに
なることを誰か示してください
285 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 02:28:38
286 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 02:57:46
摩天楼層が構造層の一種だと言うのは正しい、
つまり、有限個の点からなるスキーム上の構造層だ。
だが軟弱層でない構造層はいくらでもある。
例えばA^1の構造層は軟弱ではない、ｋ[x]→k[x,x^(-1)]は全射ではないからな。
何でこんな簡単な実例すら思いつかないのかな、とちょっと苦言。
つまり、有限個の点からなるスキーム上の構造層だ。
だが軟弱層でない構造層はいくらでもある。
例えばA^1の構造層は軟弱ではない、ｋ[x]→k[x,x^(-1)]は全射ではないからな。
何でこんな簡単な実例すら思いつかないのかな、とちょっと苦言。
287 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 04:08:18
あ、問題意識が違う。
そもそも脆弱層による還元列という話が存在するのだから、
構造層が普通は脆弱でないのはあたりまえでしょう。
摩天楼層、脆弱層、構造層は出所が違う感じがしたんです。
構造層はアフィンスキームから前代数多様体を構成していけるけど、
脆弱層やなんかは、それ自体が主役になる幾何学ってあるのかな？
最初から脆弱な層(開集合→環の対応)を使ってスキームを構成できる？
脆弱な構造層をもつような幾何学の実例は何？
そもそも脆弱層による還元列という話が存在するのだから、
構造層が普通は脆弱でないのはあたりまえでしょう。
摩天楼層、脆弱層、構造層は出所が違う感じがしたんです。
構造層はアフィンスキームから前代数多様体を構成していけるけど、
脆弱層やなんかは、それ自体が主役になる幾何学ってあるのかな？
最初から脆弱な層(開集合→環の対応)を使ってスキームを構成できる？
脆弱な構造層をもつような幾何学の実例は何？
288 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 14:43:25
schemeXの構造層が脆弱ならば、そのaffine open subscheme は全て、体のschemeでなければならない。
だから意味が無い。
だから意味が無い。
289 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 17:42:11
松本幸夫せんせーの「多様体の基礎」という本でわからないところが
ありまして、質問させてください。
Ｐ２７の
この空間（Ｒ，Θ）では開区間（a,b)はΘに属さない
というところなのですが、ΘはＲを組み込んでいるのに
(a,b)みたいな領域が「属さない」意味がわからないのです。。
位相空間っていったい。。。。
とにかくよろしくおねがいしまつ
ありまして、質問させてください。
Ｐ２７の
この空間（Ｒ，Θ）では開区間（a,b)はΘに属さない
というところなのですが、ΘはＲを組み込んでいるのに
(a,b)みたいな領域が「属さない」意味がわからないのです。。
位相空間っていったい。。。。
とにかくよろしくおねがいしまつ
290 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 20:38:14
291 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 21:19:46
だいたい散布層（軟弱層）って、コホモロジーの計算する為に
でっちあげた概念でしょ？
あんまり幾何的な意味なんかに拘らなくてもいいと思うけどな。
でっちあげた概念でしょ？
あんまり幾何的な意味なんかに拘らなくてもいいと思うけどな。
292 ：加藤不味春：05/02/24 22:34:35
摩天楼層ってなに？
待ってんロンそう？
待ってんロンそう？
293 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 23:06:21
294 ：１３２人目の素数さん：05/02/24 23:37:08
295 ：１３２人目の素数さん：05/02/25 06:45:54
・適切なスレで質問する事
・その本が自分で読めないようなら数学を諦める事
henna advice suruna!!
・その本が自分で読めないようなら数学を諦める事
henna advice suruna!!
296 ：１３２人目の素数さん：05/02/25 16:52:02
>>286
お前の問題意識がさっぱりわかんない。
>最初から脆弱な層(開集合→環の対応)を使ってスキームを構成できる？
>脆弱な構造層をもつような幾何学の実例は何？
何を言いたいのかさっぱりわからない。
お前の問題意識がさっぱりわかんない。
>最初から脆弱な層(開集合→環の対応)を使ってスキームを構成できる？
>脆弱な構造層をもつような幾何学の実例は何？
何を言いたいのかさっぱりわからない。
298 ：臨時ニュース1：05/02/25 17:49:25
EGAついに翻訳決定！
213 ：１３２人目の素数さん ：05/02/23 23:11:56
EGAとかSGAってwebで公開されてるけど、訳を無断で公開するのは
まずいですよね？どこで許可をとればいいんだろう？
247 ：213：05/02/25 12:17:17
shemasはシェーマと訳すことに決めますた (`･ω･´)
でもその他はなるべくは日本語に変えたいと思ってます。
248 ：１３２人目の素数さん ：05/02/25 12:18:04
まずは「収獲とまいた種と」の方から…
249 ：213：05/02/25 12:20:43
cがぬけた。
後から手直しするのは大変なので、
訳語で何か案があればお願いしまつ。
250 ：１３２人目の素数さん ：05/02/25 12:37:37
まあTeXのファイル残しとけば
訳語はあとで一括置換とかも出来ますし(^^;
頑張ってね
251 ：213：05/02/25 12:51:39
>>250
そんなことができるとは知らなかった(´･ω･`)
情報ありがとうございます。
252 ：１３２人目の素数さん ：05/02/25 16:08:16
>>251
「一括置換」を知らなかった？？？ こんな奴にまかせて大丈夫か？
253 ：１３２人目の素数さん ：05/02/25 16:16:58
訳語の迷う用語はマクロにした方がいいよ
\schemas みたいに
ソースを置換するよりかしこい
299 ：臨時ニュース2：05/02/25 17:50:23
254 ：スカイラーク：05/02/25 16:51:52
>>213
EGAの歴史的邦訳開始宣言文書という立場から見ると、>>244-253
の会話は極めて遺憾ではあるが、漫才ネタとして見れば極めて面白い
ことは確実であろう。
それはともかく、「シェーマ」とするのは「フランス語の発音に忠実
に」という観点からするといかがなものか？フランス人の発音を聞く
と明らかに「シェマ」であって「シェーマ」ではない！
で、翻訳自体は１冊分ができ上がってからドンとどこかにうＰするの？それと
それとも、たとえばまず序文とかができるとそれごとに少しずつうＰ
していくの？それと、どこにうＰするのかも教えてくださいね。
さらに、愚問を一つ。いま翻訳を開始しようとしてるEGAの１という
のはIHES版だよねぇ？まさかSpringerからでた新版じゃあないよね。
IHES版でよろしく。
255 ：１３２人目の素数さん ：05/02/25 17:09:24
公開するときは青表紙でおながいしまふ
256 ：岩波嫌い ：05/02/25 17:33:19
邦訳EGAのWeb版、もし、出来がよければ単行本化も検討すてほすぅい！
その場合、岩波だけは避けてくだはい。
文献：http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093754703/
300 ：１３２人目の素数さん：05/02/25 19:58:39
｢層の分類｣というのは完成しているのですか？
301 ：１３２人目の素数さん：05/02/26 08:06:25
そうですね。
302 ：１３２人目の素数さん：05/03/01 10:32:34
itsu hajimaruno?
303 ：１３２人目の素数さん：05/03/01 16:18:50
関数体上の非可換類体論は完成したの？
LaforgeによってLanglands予想がとかれたので。
LaforgeによってLanglands予想がとかれたので。
304 ：１３２人目の素数さん：05/03/03 11:21:36
>> 関数体上の非可換類体論は完成したの？
LaforgeによってLanglands予想がとかれたので。
Homma???
LaforgeによってLanglands予想がとかれたので。
Homma???
305 ：１３２人目の素数さん：05/03/03 16:54:47
Lafforgueが北京でFields賞を取ったのは、関数体上のLanglands予想を解決したから。
それは関数体上の非可換類体論と同じじゃないのけ？
それは関数体上の非可換類体論と同じじゃないのけ？
306 ：１３２人目の素数さん：05/03/08 03:29:18
Serre の FAC を うp きぼ～ん
307 ：１３２人目の素数さん：05/03/08 05:25:53
>>306
FACくらい図書館いって自分でコピーしれ。
FACくらい図書館いって自分でコピーしれ。
308 ：１３２人目の素数さん：05/03/08 08:58:57
sheaf cohomology
onanie cohomology
onanie cohomology
309 ：１３２人目の素数さん：05/03/10 00:51:54
HomやExtがイタリック体になってるのはどういう意味なの？
310 ：１３２人目の素数さん：05/03/10 00:54:04
sheaf
311 ：１３２人目の素数さん：05/03/10 01:02:56
>>310
何？もうちと精密に言って。
何？もうちと精密に言って。
312 ：１３２人目の素数さん：05/03/10 14:28:24
313 ：１３２人目の素数さん：05/03/10 14:30:02
そういうことだな
314 ：１３２人目の素数さん：05/03/11 19:39:49
標準因子の図形的イメージを教えてください。
315 ：１３２人目の素数さん：05/03/14 22:34:30
図形的なイメージは、
カノニカ～ル！って感じ。
カノニカ～ル！って感じ。
316 ：１３２人目の素数さん：05/03/14 23:05:24
age
317 ：１３２人目の素数さん：2005/03/24(木) 20:23:24
代数幾何学（コスチュユーム）
318 ：１３２人目の素数さん：2005/03/26(土) 14:50:12
アーベル賞 ： 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/
319 ：１３２人目の素数さん：2005/03/26(土) 16:23:57
津川光太郎は馬鹿
320 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 04:39:17
321
321 ：１３２人目の素数さん：2005/04/26(火) 19:48:30
797
322 ：１３２人目の素数さん：2005/04/27(水) 11:39:05
ﾉ
__ /
/⌒ ヽ ／ ／
（ ）'ﾞヽ. _／
. ／iｰ-‐'"i ,; ／
i ! （ ヽ. ） ﾉ/ .:／
（＼.ﾞヽ＿（_／,ｲ／
i ! （＼＼＿,＿）' ﾉ
（＼＼＿,＿,）'
i ! l ,i＼ ヽ､ ! ｸﾞﾁｭｯ ｸﾞﾁｭｯ
l }! ヽ､ ）
し'
ウフフ、可愛い坊や、いつまで耐えることができるかしら
__ /
/⌒ ヽ ／ ／
（ ）'ﾞヽ. _／
. ／iｰ-‐'"i ,; ／
i ! （ ヽ. ） ﾉ/ .:／
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i ! （＼＼＿,＿）' ﾉ
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i ! l ,i＼ ヽ､ ! ｸﾞﾁｭｯ ｸﾞﾁｭｯ
l }! ヽ､ ）
し'
ウフフ、可愛い坊や、いつまで耐えることができるかしら
323 ：１３２人目の素数さん：2005/04/27(水) 12:48:25
>>277
Grothendieckのschemaは図式という意味だと思うぞ。
Grothendieckのschemaは図式という意味だと思うぞ。
324 ：１３２人目の素数さん：2005/04/28(木) 23:38:14
325 ：１３２人目の素数さん：2005/05/01(日) 14:16:23
↑古すぎるんじゃない？
326 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 17:33:59
だからどうなんだ？
志村氏の著作精読には必需品だろうが！
志村氏の著作精読には必需品だろうが！
327 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 17:59:06
Foundationはuniversaldomainを設定していて、読みにくい。
志村さんの本を読むためにFoundationのどこが必要なのかいってよ。
intersection theoryやcycleだったら今のスキームでそれに対応する本があるんじゃないかな。
それ以外の部分で必要なところとすればどこでしょうか。
志村さんの本を読むためにFoundationのどこが必要なのかいってよ。
intersection theoryやcycleだったら今のスキームでそれに対応する本があるんじゃないかな。
それ以外の部分で必要なところとすればどこでしょうか。
328 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 21:10:27
最近の加藤さん＋斉藤さんの論文の理解できる人いますか。
http://www.springerlink.com/media/927Y4CWVRR1JRDKT9T0M/Contributions/5/3/D/T/53DTAHWL34C815CY.pdf
http://www.springerlink.com/media/927Y4CWVRR1JRDKT9T0M/Contributions/5/3/D/T/53DTAHWL34C815CY.pdf
329 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 21:24:10
330 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 21:56:14
開けんので中身が分からん
331 ：１３２人目の素数さん：2005/05/02(月) 22:49:16
しばらく待ってると開くよ。１５０ページの論文。２００４年１０月に出た
332 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 01:09:16
開かないぞ。
論文のタイトルは？
論文のタイトルは？
333 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 14:27:41
論文誌IHESに載ってる「On the conductor formula of Bloch」
334 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 17:09:17
ほんとに開かないね。昨日俺はdownloadしたけど。
335 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 18:34:46
336 ：１３２人目の素数さん：2005/05/03(火) 23:47:31
http://www.springerlink.com/
で一番上にあるserach forに「kato kazuya saito」と入力して検索。
出てきたページの右下のOpen: Entire documentを押すとpdfがDL出来る。
で一番上にあるserach forに「kato kazuya saito」と入力して検索。
出てきたページの右下のOpen: Entire documentを押すとpdfがDL出来る。
337 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 10:58:01
100号のみ無料公開してるということ？
338 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 15:47:59
>>8
そうか
そうか
339 ：１３２人目の素数さん：2005/05/04(水) 16:02:16
100号記念で無料？
340 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 10:58:21
>>338
くたばれ､大作！！
くたばれ､大作！！
341 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 23:44:45
age
342 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 07:03:23
533
343 ：１３２人目の素数さん：2005/05/27(金) 07:05:59
springerはいつも有料だからな･･･。
344 ：１３２人目の素数さん：2005/05/29(日) 22:11:43
permspringer
345 ：１３２人目の素数さん：2005/06/16(木) 11:46:51
Sie fragen nach meinem Leben. Ich erzahle, boboren bin ich in der stadt, die in der
nahe der Nord Kuste liegt. Ich war in allgemein interessiert fur wissenschaft.
Wer bin Ich?
nahe der Nord Kuste liegt. Ich war in allgemein interessiert fur wissenschaft.
Wer bin Ich?
346 ：１３２人目の素数さん：2005/06/16(木) 13:09:56
347 ：１３２人目の素数さん：2005/06/29(水) 10:35:33
age
348 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 04:51:34
624
349 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 07:15:25
理解するのが難しい度をつけると
割り算 10
二次関数 40
ガロワ理論 5500
スキーム 459540
くらい？
割り算 10
二次関数 40
ガロワ理論 5500
スキーム 459540
くらい？
350 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 07:18:42
>>343 科学直挿入のバックファイルに何かあるかもしれん。
あそこわりと太っ腹だから。
あそこわりと太っ腹だから。
351 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 08:48:20
352 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 12:37:29 BE:103370472-#
割り算 10
二次関数 40
ガロワ理論 5700
スキーム 45950
このくらいでは？
二次関数 40
ガロワ理論 5700
スキーム 45950
このくらいでは？
353 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 13:06:24
割り算 10
二次関数 40
ガロワ理論 9200
スキーム 78500
これくらいだと思う。
二次関数 40
ガロワ理論 9200
スキーム 78500
これくらいだと思う。
354 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 13:12:34
割り算 10
二次関数 80
微積分 500
ガロワ理論 69000
スキーム 2689500
二次関数 80
微積分 500
ガロワ理論 69000
スキーム 2689500
355 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 22:55:07
割り算 1
二次関数 120
微積分 600
ガロワ理論 25000
スキーム 1000000
二次関数 120
微積分 600
ガロワ理論 25000
スキーム 1000000
356 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 23:37:20
割り算 1
二次関数 1
微積分 1
ガロワ理論 2
スキーム 3
二次関数 1
微積分 1
ガロワ理論 2
スキーム 3
357 ：１３２人目の素数さん：2005/08/03(水) 23:43:40
>>352～356
そのスカウター的な発想はよそうよ…。
そのスカウター的な発想はよそうよ…。
358 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 00:53:54
割り算 Γ(3)
二次関数 Γ(5)
微積分 Γ(6)
ガロワ理論 Γ(6)
スキーム Γ(15)
二次関数 Γ(5)
微積分 Γ(6)
ガロワ理論 Γ(6)
スキーム Γ(15)
359 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 01:45:49
360 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 08:57:32
Noetherian scheme
361 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 09:01:09 BE:291780858-#
>>358
激しくワロタ！！！！！！！！！！！！ｗｗｗ
激しくワロタ！！！！！！！！！！！！ｗｗｗ
362 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 09:02:31
363 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 09:13:02
スキームはどこまで理解してれば分かったといえるのかね
364 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 10:37:18
>>363
コピペだが以下のコホモロジー関連の主要結果とその応用を理解すれば第一ハードル
は超えたと言っていいだろう。
・射影スキームのコホモロジーに関するSerreの定理。
・固有射による連接層の高次順像の連接性。
・形式スキームのコホモロジーとその応用としてのZariskiの定理。
・Serreの双対定理。
コピペだが以下のコホモロジー関連の主要結果とその応用を理解すれば第一ハードル
は超えたと言っていいだろう。
・射影スキームのコホモロジーに関するSerreの定理。
・固有射による連接層の高次順像の連接性。
・形式スキームのコホモロジーとその応用としてのZariskiの定理。
・Serreの双対定理。
365 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 10:52:59
366 ：364：2005/08/04(木) 10:55:47
ただ、あのMumfordの本、因子の交点数の定義でいきなり筆記体の
Torが出てきて戸惑う。
Torが出てきて戸惑う。
367 ：１３２人目の素数さん：2005/08/04(木) 10:58:12
368 ：１３２人目の素数さん：2005/08/13(土) 21:39:28
層のことで質問です。
逆像層の制限写像は、どう定めればいいんですか？
手元の本には自然に誘導されたものと書いてあるけど、よくわかりません。
逆像層の制限写像は、どう定めればいいんですか？
手元の本には自然に誘導されたものと書いてあるけど、よくわかりません。
369 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 18:38:03
age
370 ：１３２人目の素数さん：2005/08/20(土) 23:09:51
>>368
f:X→Yを連続写像、NをY上の層とする。Nの逆像MとはXの各開集合Uに対し
Γ(U,M)=injlim[f(U)⊂V]Γ(V,N)
を対応させる。で、問題の制限写像だけどまずU⊂U’をXの開集合とする。
ρ:Γ(U’,M)→Γ(U,M)の定義はまず各V⊂f(U’)なるYの開集合にたいして
V⊂f(U)でもあるから入射極限の構造射ι:Γ(V,N)→injlim[f(U)⊂W]Γ(M,W)=Γ(U’,M)
が定義されてる。この射は入射極限の構造射の定義からV⊂V’⊂f(U’)なる
Yの開集合にたいして
Γ(V,N)→Γ(U’,M)
↓ ||
Γ(V,N)→Γ(U’,M)
が可換になっている。（行の射は構造射、左縦の射は制限射。）
よって入射極限の普遍性から自然な射
injlim[f(U’)⊂V]Γ(V,N)→Γ(U’,M)
が定義されるけどこれが求める制限写像。
層の理論は圏論がしっかりわかってないと理解するのはしんどいと思う。
f:X→Yを連続写像、NをY上の層とする。Nの逆像MとはXの各開集合Uに対し
Γ(U,M)=injlim[f(U)⊂V]Γ(V,N)
を対応させる。で、問題の制限写像だけどまずU⊂U’をXの開集合とする。
ρ:Γ(U’,M)→Γ(U,M)の定義はまず各V⊂f(U’)なるYの開集合にたいして
V⊂f(U)でもあるから入射極限の構造射ι:Γ(V,N)→injlim[f(U)⊂W]Γ(M,W)=Γ(U’,M)
が定義されてる。この射は入射極限の構造射の定義からV⊂V’⊂f(U’)なる
Yの開集合にたいして
Γ(V,N)→Γ(U’,M)
↓ ||
Γ(V,N)→Γ(U’,M)
が可換になっている。（行の射は構造射、左縦の射は制限射。）
よって入射極限の普遍性から自然な射
injlim[f(U’)⊂V]Γ(V,N)→Γ(U’,M)
が定義されるけどこれが求める制限写像。
層の理論は圏論がしっかりわかってないと理解するのはしんどいと思う。
371 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 17:57:23
age
372 ：１３２人目の素数さん：2005/08/25(木) 18:26:10
【悪を】織田孝幸スレッド【倒せ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124601339/
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124601339/
373 ：１３２人目の素数さん：2005/09/14(水) 04:55:58
374 ：１３２人目の素数さん：2005/09/16(金) 03:03:03
age
375 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 05:04:59
局所環つき空間の間の射を定義するところで、
茎の準同型が自然に誘導されるとあるけど、
それってどういうことですか？
茎の準同型が自然に誘導されるとあるけど、
それってどういうことですか？
376 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 07:36:16
石田正典本はまだ私には早かったみたい。出直してきます。
377 ：１３２人目の素数さん：2005/09/21(水) 16:07:43
378 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 22:34:48 ID:0
質問です。
スキームＸに対して定義される自由層というのは構造層の直和ということですが、
ここで直和をとる構造層は全て同じものですか？
スキームＸに対して定義される自由層というのは構造層の直和ということですが、
ここで直和をとる構造層は全て同じものですか？
379 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 01:16:28
380 ：１３２人目の素数さん：2005/09/28(水) 02:06:28
>>379
どうもありがとうございます。
気になっていたのは、スキームＸから自由層が与えられるときに、
構造層の直和として、位相空間Ｘから定まる別の構造層Ｇも取り得るのか、
と思ったからですが、普通に定義を見てみると明らかにスキームＸの構造層Ｆの直和というだけですね。
どうもありがとうございます。
気になっていたのは、スキームＸから自由層が与えられるときに、
構造層の直和として、位相空間Ｘから定まる別の構造層Ｇも取り得るのか、
と思ったからですが、普通に定義を見てみると明らかにスキームＸの構造層Ｆの直和というだけですね。
381 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 15:51:16
343
382 ：１３２人目の素数さん：2005/10/13(木) 20:04:23
質問です。
X：前代数多様体としたときに
関数体K(X）を
K(X)=lim→Ox(U) （帰納極限はXの開集合U全体にわたる。）
とする。とあるのですが、
そもそもU全体はどういったふうに有向集合になっていて帰納極限がさだまってるのですか？
それと次の変形がなぜなのかわかりません。
K(X)=lim→Ox(U) （帰納極限はXの開集合U全体にわたる。）
=lim→Ox(U) (帰納極限はU⊆Uiなる開近傍U全体にわたる）
（｛Ui}はXのアフィン開被覆です。）
だれかお願いします。
X：前代数多様体としたときに
関数体K(X）を
K(X)=lim→Ox(U) （帰納極限はXの開集合U全体にわたる。）
とする。とあるのですが、
そもそもU全体はどういったふうに有向集合になっていて帰納極限がさだまってるのですか？
それと次の変形がなぜなのかわかりません。
K(X)=lim→Ox(U) （帰納極限はXの開集合U全体にわたる。）
=lim→Ox(U) (帰納極限はU⊆Uiなる開近傍U全体にわたる）
（｛Ui}はXのアフィン開被覆です。）
だれかお願いします。
383 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 18:39:21
age
384 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 18:56:06
>>382
既約で無いと意味を成さない。
既約で無いと意味を成さない。
385 ：１３２人目の素数さん：2005/10/15(土) 19:43:05
386 ：１３２人目の素数さん：2005/10/16(日) 22:19:30
0
387 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 11:31:54
Function field makes sense for only irreducible varieties.
388 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 17:26:28
永田他「抽象代数幾何」のｐ２０８のZariskiMainTheoremの証明する過程での次の主張
「Bが整域、AをBの部分環、A[T]もBの部分環でTはA上超越的元。BはA[T]上整拡大。このとき、Bの任意の素イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立である。」
を証明するはじめの一行目の次の設定をして良い理由が分からない。
「ｑがｐ上極大なイデアルとして・・・」の仮定を設定して良い理由が分からない。
Raynauldの本でも全く同じ記述になっている。
だれかわかっている人がいたら教えてください。
「Bが整域、AをBの部分環、A[T]もBの部分環でTはA上超越的元。BはA[T]上整拡大。このとき、Bの任意の素イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立である。」
を証明するはじめの一行目の次の設定をして良い理由が分からない。
「ｑがｐ上極大なイデアルとして・・・」の仮定を設定して良い理由が分からない。
Raynauldの本でも全く同じ記述になっている。
だれかわかっている人がいたら教えてください。
389 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 18:20:32
390 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 18:59:53
Spec(B(×）k(p)）においてｑが孤立点であるという意味。
ここで、
k(p)はAのｐにおける局所化A_pの剰余体A_p/pA_pのことで、
（ｘ）はA上のテンソル積の意味。
すなわち、Bの元bが存在して、D(b)=Spec(B[1/b](×）k(p))が１点からなる集合｛ｑ｝になるということ。
このことは、B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間）ということと同地であることと同じ（ことは分かっている）。
また、B(×）k(p)がk(p)上Kull次元が１次元となるので、B(×）k(p)の素イデアルは極大か極小のどちらかしかないことが分かる。
だから、疑問点は、B(×）k(p)の極小素イデアルとなる場合の証明が何でないのか？ということ。
ここで、
k(p)はAのｐにおける局所化A_pの剰余体A_p/pA_pのことで、
（ｘ）はA上のテンソル積の意味。
すなわち、Bの元bが存在して、D(b)=Spec(B[1/b](×）k(p))が１点からなる集合｛ｑ｝になるということ。
このことは、B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間）ということと同地であることと同じ（ことは分かっている）。
また、B(×）k(p)がk(p)上Kull次元が１次元となるので、B(×）k(p)の素イデアルは極大か極小のどちらかしかないことが分かる。
だから、疑問点は、B(×）k(p)の極小素イデアルとなる場合の証明が何でないのか？ということ。
391 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 19:08:01
>>390
thx。もしかして答えわかったりしてます？ついでなので答えもおながいします。
thx。もしかして答えわかったりしてます？ついでなので答えもおながいします。
392 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 19:16:44
あれ？なんかわからなくなってきた。
つまりA⊂A[T]⊂Bが部分環の列でA⊂A[T]は純超越的、A[T]⊂Bが整なら
任意q∈SpecAに対してB_q/pB_q上有限次元か？という問題？
だったらA=C(=複素数体)、B=A[T](=C上の１変数多項式環)、q=0で反例になったりしないすか？
明らかにp=0でk(p)=複素数体、B_q/pB_q=C[T]_TC[T]はあきらかにC上無限次元のような？
つまりA⊂A[T]⊂Bが部分環の列でA⊂A[T]は純超越的、A[T]⊂Bが整なら
任意q∈SpecAに対してB_q/pB_q上有限次元か？という問題？
だったらA=C(=複素数体)、B=A[T](=C上の１変数多項式環)、q=0で反例になったりしないすか？
明らかにp=0でk(p)=複素数体、B_q/pB_q=C[T]_TC[T]はあきらかにC上無限次元のような？
393 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 19:32:35
いま数学辞典ひいてみたら孤立素因子ってのはのってるけど～上孤立しているという
言葉の定義はなかった。もしかしてA⊂Bでq∈specBがp∈specAの上にあるとき
qがp上孤立の定義は｢qがpBの孤立素イデアル｣とかだったりします？
言葉の定義はなかった。もしかしてA⊂Bでq∈specBがp∈specAの上にあるとき
qがp上孤立の定義は｢qがpBの孤立素イデアル｣とかだったりします？
394 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 19:39:20
>>392
３９０だけど、そうだね。
３９０だけど、そうだね。
395 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 19:41:36
>>393の解釈でいいならq∈specBがpBの極小素因子でないものが存在したと
仮定するとqB_qはpB_qの極小素因子でもなくなることから最初からqで局所化した環で
かんがえとけばいいのでそれでq∈maxBと仮定してもよいみたいなんだけど。
仮定するとqB_qはpB_qの極小素因子でもなくなることから最初からqで局所化した環で
かんがえとけばいいのでそれでq∈maxBと仮定してもよいみたいなんだけど。
396 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 21:09:04
>>392
３９０ですが、Spec(C[T]）のなかで０は孤立ではないので、dimC[T]/C=∞ は反例ではない。
３９０ですが、Spec(C[T]）のなかで０は孤立ではないので、dimC[T]/C=∞ は反例ではない。
397 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 21:18:30
398 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 22:37:44
399 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 22:50:26
↑？？
質問の文章は
「･･･Bの任意の素イデアルｑはｐ＝A[T]∩ｑ上孤立である。」
と書いているけど。
質問の文章は
「･･･Bの任意の素イデアルｑはｐ＝A[T]∩ｑ上孤立である。」
と書いているけど。
400 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:01:59
質問文は
｢イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立である。」
とかいてある。A[T]じゃなくてA。これがA[T]なら問題ないんだけど。
｢イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立である。」
とかいてある。A[T]じゃなくてA。これがA[T]なら問題ないんだけど。
401 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:09:22
３８８です。
｢イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立である。」が正しいstatementで間違いない。
｢イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立である。」が正しいstatementで間違いない。
402 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:13:43
>>401
ホントに？すでにいくつかあがってる｢孤立イデアル｣の定義だと
その仮定のもとだと孤立でない例があがりまくってるんだけど。
その本の｢孤立｣の定義かいてみてよ。
あるいはその命題自体本の誤植でA[T]とあるべきところがAになってしまってるとか。
ホントに？すでにいくつかあがってる｢孤立イデアル｣の定義だと
その仮定のもとだと孤立でない例があがりまくってるんだけど。
その本の｢孤立｣の定義かいてみてよ。
あるいはその命題自体本の誤植でA[T]とあるべきところがAになってしまってるとか。
403 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:20:45
３９０でも書いているように、
Spec(B(×）k(p)）のZariski位相に関してｑが孤立点であるという意味。
ここで、
k(p)はAのｐにおける局所化A_pの剰余体A_p/pA_pのことで、
（ｘ）はA上のテンソル積の意味。
すなわち、Bの元bが存在して、D(b)=Spec(B[1/b](×）k(p))が１点からなる集合｛ｑ｝になるということ。
このことは、B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間）ということと同値であることと同じ（ことは分かっている）。
Spec(B(×）k(p)）のZariski位相に関してｑが孤立点であるという意味。
ここで、
k(p)はAのｐにおける局所化A_pの剰余体A_p/pA_pのことで、
（ｘ）はA上のテンソル積の意味。
すなわち、Bの元bが存在して、D(b)=Spec(B[1/b](×）k(p))が１点からなる集合｛ｑ｝になるということ。
このことは、B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間）ということと同値であることと同じ（ことは分かっている）。
404 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:26:36
>>403
じゃあ誤植じゃね？その定義ならqがp=A∩q上孤立してない例がいくらでもあるよ。
その本の
「ｑがｐ上極大なイデアルとして・・・」
以降の証明書いてみてよ。そしたら誤植かどうかはっきりする。
誤植であろうがなかろがその定義ならq∈maxBと仮定していいのは>>395にある通りの理由からいえる。
じゃあ誤植じゃね？その定義ならqがp=A∩q上孤立してない例がいくらでもあるよ。
その本の
「ｑがｐ上極大なイデアルとして・・・」
以降の証明書いてみてよ。そしたら誤植かどうかはっきりする。
誤植であろうがなかろがその定義ならq∈maxBと仮定していいのは>>395にある通りの理由からいえる。
405 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:30:20
p=A∩q上孤立してない例？？
書いてみてよ。
書いてみてよ。
406 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:40:25
みんな孤立の意味を誤解している。孤立素因子（＝極小付随素イデアル）のことではないよ。
B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間）ということ。
B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間）ということ。
407 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:41:33
408 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:42:14
>>406
そうなん？ちがうの？？
そうなん？ちがうの？？
409 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:43:09
３８８です。みんな、非常にすみませんでした。
statementを間違えていました。
正しいstatementは
「Bが整域、AをBの部分環、A[T]もBの部分環でTはA上超越的元。BはA[T]上整拡大。このとき、Bの任意の素イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立で”はない”。」
statementを間違えていました。
正しいstatementは
「Bが整域、AをBの部分環、A[T]もBの部分環でTはA上超越的元。BはA[T]上整拡大。このとき、Bの任意の素イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立で”はない”。」
410 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:45:06
411 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:46:24
412 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:50:58
「ｑがｐ上孤立とは、
B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間）ということ。 」
間違いないよ。
横文字では、「B is quasi-finite over A at q」と書くけど、
抽象代数幾何の本では「ｑはｐ上孤立」とかいている。
B_q/pB_q がk(p)上有限次元(ベクトル空間）ということ。 」
間違いないよ。
横文字では、「B is quasi-finite over A at q」と書くけど、
抽象代数幾何の本では「ｑはｐ上孤立」とかいている。
413 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:51:53
孤立の定義が>>406でいいならq∈maxBと仮定していいのはわりと簡単にしめせそうな気がする。
仮定 A[T]⊂Bは整拡大、q∈specB、p=A∩q
目標 B_q/pB_qはA_p/pA_p上有限次元
で仮定のもとにA’=A_p、B’=B_q、p’=pA’、q’=qB’とおけば
A’[T]上B’は整拡大、q’∈maxB’、p’=A’∩q’
しかもB_q/pB_q=B’_q’/p’B’_q’、A_p/pA_p=A’_p’/p’A’_p’とかになってそうな。
仮定 A[T]⊂Bは整拡大、q∈specB、p=A∩q
目標 B_q/pB_qはA_p/pA_p上有限次元
で仮定のもとにA’=A_p、B’=B_q、p’=pA’、q’=qB’とおけば
A’[T]上B’は整拡大、q’∈maxB’、p’=A’∩q’
しかもB_q/pB_q=B’_q’/p’B’_q’、A_p/pA_p=A’_p’/p’A’_p’とかになってそうな。
414 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:57:28
415 ：１３２人目の素数さん：2005/11/03(木) 23:59:51
ああ、でもいっしょ。
仮定 A[T]⊂Bは整拡大、q∈specB、p=A∩q
目標 B_q/pB_qはA_p/pA_p上有限次元でない。
で仮定のもとにA’=A_p、B’=B_q、p’=pA’、q’=qB’とおけば
A’[T]上B’は整拡大、q’∈maxB’、p’=A’∩q’
しかもB_q/pB_q=B’_q’/p’B’_q’、A_p/pA_p=A’_p’/p’A’_p’とかになってそうな。
仮定 A[T]⊂Bは整拡大、q∈specB、p=A∩q
目標 B_q/pB_qはA_p/pA_p上有限次元でない。
で仮定のもとにA’=A_p、B’=B_q、p’=pA’、q’=qB’とおけば
A’[T]上B’は整拡大、q’∈maxB’、p’=A’∩q’
しかもB_q/pB_q=B’_q’/p’B’_q’、A_p/pA_p=A’_p’/p’A’_p’とかになってそうな。
416 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 00:11:03
なるほど。
「BがA[T]上整拡大⇒B_qがA_p[T]上整拡大」が正しければね。
でも、それだったら、普通は本に「ｑでBを局所化して、Bはｑを極大イデアルにもつ局所環と考えていい。」なんて書いてるものなんだが、・・・
「BがA[T]上整拡大⇒B_qがA_p[T]上整拡大」が正しければね。
でも、それだったら、普通は本に「ｑでBを局所化して、Bはｑを極大イデアルにもつ局所環と考えていい。」なんて書いてるものなんだが、・・・
417 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 00:23:01
418 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 00:25:49
「BがA[T]上整拡大⇒B_qがA_p[T]上整拡大」が正しいためには、
「B_q=B_p（：＝Bを（A－ｐ）で局所化したもの」を証明しなければならない。
本当に成り立つのか？
「B_q=B_p（：＝Bを（A－ｐ）で局所化したもの」を証明しなければならない。
本当に成り立つのか？
419 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 00:26:15
あした大学いって抽象代数幾何学かりてこよ･･･
420 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 00:28:43
>>416
「ｑがｐ上極大なイデアルとして・・・」
から
｢∴qはp上孤立ではない。｣
までの部分でBがA[T]上整であることどれぐらいつかってる？
じつはこの部分では全然つかってないとかいうことない？
「ｑがｐ上極大なイデアルとして・・・」
から
｢∴qはp上孤立ではない。｣
までの部分でBがA[T]上整であることどれぐらいつかってる？
じつはこの部分では全然つかってないとかいうことない？
421 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 00:34:11
整拡大を本質的に使っている。
422 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 00:35:41
とするとあと考えられるのはネーターの正規化定理つかう系かな？
だめだ、現物ないとなんもいえん･･･
だめだ、現物ないとなんもいえん･･･
423 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 00:37:05
３８８です。
皆様ありがとうございました。
「qがｐ上孤立」＝「ｑがｐ上極大かつ極小」
だから、最初にｑがｐ上極大と仮定して、極大ならば極小でないことを証明していました。
やってることをよく読めば分かるべきだったのだろう。
俺は・・・
皆様ありがとうございました。
「qがｐ上孤立」＝「ｑがｐ上極大かつ極小」
だから、最初にｑがｐ上極大と仮定して、極大ならば極小でないことを証明していました。
やってることをよく読めば分かるべきだったのだろう。
俺は・・・
424 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 00:41:10
>>423
なるほど･･･そうか･･･その通りだ･･･オレもあふぉだ･･･orz。
なるほど･･･そうか･･･その通りだ･･･オレもあふぉだ･･･orz。
425 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 01:11:42
「qがｐ上孤立」＝「ｑがｐ上極大かつ極小」
と永田「抽象代数幾何」には書いていましたが、
何でだろう？？
と永田「抽象代数幾何」には書いていましたが、
何でだろう？？
426 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 01:28:03
>>425
そりゃk(p)上B_q/pB_qがk(p)上有限次元ならB_q/pB_qの任意の素イデアルは高さ0なので
極大かつ極小、一方specB_q/pB_qはspecBの部分集合{pを含みqにふくまれる素イデアル}
と包含関係を保って一対一に対応してるから結局qはpの上に極大かつ極小ということになる。
一方でB_q/pB_qがk(p)上無限次元ならあきらかにspecB_q/pB_qは一次元以上だから
極大イデアルqB_q/pB_qの高さは1以上、つまり極小ではない。
でいいんでね？
そりゃk(p)上B_q/pB_qがk(p)上有限次元ならB_q/pB_qの任意の素イデアルは高さ0なので
極大かつ極小、一方specB_q/pB_qはspecBの部分集合{pを含みqにふくまれる素イデアル}
と包含関係を保って一対一に対応してるから結局qはpの上に極大かつ極小ということになる。
一方でB_q/pB_qがk(p)上無限次元ならあきらかにspecB_q/pB_qは一次元以上だから
極大イデアルqB_q/pB_qの高さは1以上、つまり極小ではない。
でいいんでね？
あ、しまった
B_q/pB_qがk(p)上無限次元ならあきらかにspecB_q/pB_qは一次元以上
はそんなにあきらかじゃないや。
B_q/pB_qがk(p)上無限次元ならあきらかにspecB_q/pB_qは一次元以上
はそんなにあきらかじゃないや。
428 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 01:39:00
>>398の問題かんがえる上では
qがpの上に孤立と仮定して矛盾をみちびくのが目標だから
qがpの上に孤立
⇒B_q/pB_qがk(p)上有限次元
⇒specB_qは0次元
⇒qはpをふくむ素イデアル全体の集合の中で極大＆極小
が仮定できるからqを極大イデアルと仮定してから議論をはじめられるとこは問題ないんだけど。
qがpの上に孤立と仮定して矛盾をみちびくのが目標だから
qがpの上に孤立
⇒B_q/pB_qがk(p)上有限次元
⇒specB_qは0次元
⇒qはpをふくむ素イデアル全体の集合の中で極大＆極小
が仮定できるからqを極大イデアルと仮定してから議論をはじめられるとこは問題ないんだけど。
429 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 01:40:33
>>425のBがNoetherian仮定すればできそう。
B_q/pB_qの極大イデアルqB_q/pB_qが極小素イデアルと仮定する。
するとspecB_q/pB_qが一点しかないことになりその根基はqB_qになってしまうので
qB_qがべき零となりBが有限次元になってしまう。矛盾。
Noetherian仮定しないとさすがに反例つくれそうな気もする。
B_q/pB_qの極大イデアルqB_q/pB_qが極小素イデアルと仮定する。
するとspecB_q/pB_qが一点しかないことになりその根基はqB_qになってしまうので
qB_qがべき零となりBが有限次元になってしまう。矛盾。
Noetherian仮定しないとさすがに反例つくれそうな気もする。
431 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 11:58:34
Go to M.Hochster's lecture notes.
432 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 12:06:51
「qがｐ上孤立」＝「ｑがｐ上極大かつ極小」 の証明は
A=k：field、B：有限生成ｋ-algebraですればいいですよ。
A=k：field、B：有限生成ｋ-algebraですればいいですよ。
433 ：１３２人目の素数さん：2005/11/04(金) 12:12:36
だから
B：A=k上有限生成algebraのとき、
ｑをSpec（B)の元として、
「qが孤立」＝「ｑが極大かつ極小」
を証明すれば良い。
「qが孤立」⇒「ｑが極小」
はあきらか。
「qが孤立」⇒「ｑが極大」？
はｑで局所化しても証明したことにならない。
B：A=k上有限生成algebraのとき、
ｑをSpec（B)の元として、
「qが孤立」＝「ｑが極大かつ極小」
を証明すれば良い。
「qが孤立」⇒「ｑが極小」
はあきらか。
「qが孤立」⇒「ｑが極大」？
はｑで局所化しても証明したことにならない。
すまん。>>426および>>430でB_qって書いてあるとこはただのBにしといて。
それで話全部あうね。今日｢抽象代数幾何学｣かりてきてよんだんだけど
そもそも｢抽象代数幾何学｣の孤立の定義はB/pBが有限次元とかなんとかそんな
判定法つかってねーからどうでもいいんだけど。そもそも｢抽象代数幾何学｣の
q∈specBがp∈specA上孤立の定義がp=q∩AかつqB/pBがB/pBの極大かつ極小イデアル
なんだよな。p205の脚注。しかし脚注で定義すんなよってオモタ。
それで話全部あうね。今日｢抽象代数幾何学｣かりてきてよんだんだけど
そもそも｢抽象代数幾何学｣の孤立の定義はB/pBが有限次元とかなんとかそんな
判定法つかってねーからどうでもいいんだけど。そもそも｢抽象代数幾何学｣の
q∈specBがp∈specA上孤立の定義がp=q∩AかつqB/pBがB/pBの極大かつ極小イデアル
なんだよな。p205の脚注。しかし脚注で定義すんなよってオモタ。
435 ：１３２人目の素数さん：2005/11/05(土) 01:24:16
↑それは一応定義と書いているけど、Spec(B○ｋ(p))の孤立点と同値と書いているでしょ。
本来の定義はSpec(B○ｋ(p))の孤立点ということだと思う。
実際、それがファイバー上で極大克つ極小であることは証明できるけど、このスレの説明はどれもその証明になっていない。
本来の定義はSpec(B○ｋ(p))の孤立点ということだと思う。
実際、それがファイバー上で極大克つ極小であることは証明できるけど、このスレの説明はどれもその証明になっていない。
436 ：１３２人目の素数さん：2005/11/05(土) 01:28:53
実際、それがファイバー上極大克つ極小であることと同地であることは証明できる
437 ：１３２人目の素数さん：2005/11/05(土) 23:10:52
>>436
もうそんなことこのスレの住人なら全員できるとおもうけどね。
もうそんなことこのスレの住人なら全員できるとおもうけどね。
438 ：１３２人目の素数さん：2005/11/05(土) 23:48:41
208くさいのがいるな。
439 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 11:13:22
130
440 ：１３２人目の素数さん：2005/11/23(水) 20:58:11
モチーフ三羽烏
寺杣友秀 斎藤盛彦 花村昌樹
寺杣友秀 斎藤盛彦 花村昌樹
441 ：１３２人目の素数さん：2005/11/24(木) 22:13:21
>>70
Iversenの何ページのどこが？ですか
Iversenの何ページのどこが？ですか
442 ：１３２人目の素数さん：2005/11/24(木) 22:46:55
オレも>>70と同じ疑問いだいたことある。あのイヴァンセンの教科書の証明は相当怪しい。
たぶん普段自分が考えてる普通の設定で正しいことはロクにチェックしないで
｢正しい｣っていってるんじゃないかな？あまりに病的なもの考えるのは時間の無駄とか
考えてるんじゃない？体上有限型で分離的で局所的にUFDなら正しいのは
Hartshornの練習問題からただしいけど一般にはどうなんだろ？
たぶん普段自分が考えてる普通の設定で正しいことはロクにチェックしないで
｢正しい｣っていってるんじゃないかな？あまりに病的なもの考えるのは時間の無駄とか
考えてるんじゃない？体上有限型で分離的で局所的にUFDなら正しいのは
Hartshornの練習問題からただしいけど一般にはどうなんだろ？
443 ：１３２人目の素数さん：2005/11/29(火) 10:28:32
nikudaaan sanyushiii!!!!
okunimo sanyushiii!!!!
omaira suugakubakari yattorande
Yasukuni sampaishirooooooooo!!!!!!!!!!1
okunimo sanyushiii!!!!
omaira suugakubakari yattorande
Yasukuni sampaishirooooooooo!!!!!!!!!!1
445 ：１３２人目の素数さん：2005/12/20(火) 17:05:44
おまえらそんな勉強して何になれるつもり？無意味だから止めな。私の感では「おまえらは大学の先生にはなれないだろう。」
446 ：１３２人目の素数さん：2005/12/20(火) 17:30:54
【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220/
志甫 淳 (東大数理助教授) + 建部賞特別
坂内 健一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
安田 正大 (数理研助手)
深谷 太香子 (慶應大商講師) + 建部賞奨励
落合 理 (阪大理講師)
佐藤 周友 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
小林 真一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + invent
伊藤 哲史 (JSPS) + 建部賞奨励 + invent
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220/
志甫 淳 (東大数理助教授) + 建部賞特別
坂内 健一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
安田 正大 (数理研助手)
深谷 太香子 (慶應大商講師) + 建部賞奨励
落合 理 (阪大理講師)
佐藤 周友 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
小林 真一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + invent
伊藤 哲史 (JSPS) + 建部賞奨励 + invent
447 ：１３２人目の素数さん：2005/12/20(火) 18:11:22
建部賞って恥かしい。
こんな奴らがもらってんだｗ
こんな奴らがもらってんだｗ
448 ：１３２人目の素数さん：2005/12/20(火) 18:16:13
周りが「こいつ天才なんじゃないの？」と思えるぐらいじゃないと数学やってもつまんないよ。
449 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 03:44:11
714
450 ：１３２人目の素数さん：2006/01/08(日) 17:03:09
>>448
それなら数学止めれ
それなら数学止めれ
451 ：１３２人目の素数さん：2006/01/09(月) 21:59:25
アドバイスしてやってんのに、素直に数学止めれ。おまえらがやってても詰まんないだろ。
452 ：１３２人目の素数さん：2006/01/09(月) 22:29:45
志甫ってキモオタ
アキバに徘徊中
アキバに徘徊中
453 ：１３２人目の素数さん：2006/01/10(火) 10:42:12
Gabber
454 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:07:09
志甫はマジ秋葉系だな
455 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 03:34:26
age
456 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 10:32:29
志甫はマジ秋葉系だな
honma??
honma??
457 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 11:00:39
龍雄?
458 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 08:20:48
788
459 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 17:17:11
594
460 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/21(火) 12:55:43
461 ：１３２人目の素数さん：2006/03/21(火) 15:16:32
ハリスのmoduli of curves
てどうなの？
勿論代数のスキームの本と
思うけど見た目
若干ちょっと見た目複素代数幾何学よりっぽく見える
これは読みやすいですか？
面白そうとは思うけどまだ読んでないので
誰か教えて下さい
てどうなの？
勿論代数のスキームの本と
思うけど見た目
若干ちょっと見た目複素代数幾何学よりっぽく見える
これは読みやすいですか？
面白そうとは思うけどまだ読んでないので
誰か教えて下さい
462 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 14:54:13
463 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 21:35:13
464 ：１３２人目の素数さん：2006/04/23(日) 21:49:38
┌-―ー-';
|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
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465 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/23(日) 22:49:13
talk:>>464 私の城を用意してくれるのか？
466 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 16:34:55
おわったな代数幾何
467 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:18:34
867
468 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 02:19:53
スキームによる正多面体の考察はすすんでるの？
469 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 18:47:18
>>466
これからは、inter-universal geometryの時代だお
これからは、inter-universal geometryの時代だお
470 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 22:03:39
なんすかそれ
471 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 00:06:49
宇宙祭奇科学だよ！！
472 ：１３２人目の素数さん：2006/06/15(木) 23:51:23
967
473 ：１３２人目の素数さん：2006/07/13(木) 21:00:30
二年。
474 ：１３２人目の素数さん：2006/07/15(土) 22:01:04
age
475 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 17:11:40
970
476 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 15:48:12
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477 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 00:00:11
150
478 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 18:07:36
478
479 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 06:04:04
855
480 ：１３２人目の素数さん：2006/12/27(水) 11:05:29
300
481 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 14:53:57
100
おめーら馬鹿だな
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