圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 　γ∞γ~　 ＼ 　　とて
　とて　　 |　 /　从从) ）
　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて
⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ >
　　人　　｀ヽ｀二二二´'´
Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

■前スレ
　なんで圏論なんてもんがあんのよ？
　http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/

■関連スレ
　大好き★代数幾何 Part 2
　http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/
　集合論なぜなにスレッド
　http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/
　非古典論理について語るスレ
　http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/

■関連過去スレ
　層
　http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中）
　シット サイト トポス シャン モチーフ
　http://science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html

2ｹﾞﾄはにゃーん

「はにゃーん」だなんてロリ漫画の読みすぎだ

おまえもなー>>3

米田たんヽ(´ー`)ﾉ

6

変なAAを>>1に入れんなよ・・・

刷れたてに免じて許そう。

>>5
米田たんの下の名前おしえて

信夫
だったか？

教養の頃、情報基礎論だか何だかいう授業うけたぜ。
何言ってんだかまったく理解できなかったが。

お前東大か？

東江戸川大学とばかだ大学ってもしかして姉妹校でつか？

圏論演習 (6) （前スレからの続き）

Sets を集合の圏、 C を下向きにフィルターづけられた small category, F ： C → Sets を函手とする
。任意の x ∈ Ob(C) に対し、C(x) が空でない有限集合なら、（逆系） F の逆極限（射影的極限）は空でない。

（注）C を下向きにフィルターづけられた ：
(1) 任意の x, y ∈ Ob(C) に対して、Hom(z, x), Hom(z, y) が共に空でないような z が存在。
(2) 任意の x, y ∈ Ob(C), a, b ∈ Hom(x, y) に対して、或る z ∈ Ob(C) と、 c ∈ Hom(z, x) で、
a・c= b・c なる物が存在。

>>14
〜であることを示せ？

>>15
その通りです。

>>14
だいぶはしょったけどこんなもん？
順序数γについてCγ=[0,γ)にC(i,j)={<j,i>} (if i≧j) φ (otherwise)、<j,k>･<i,j>=<i,k>で
圏の構造をいれる。>>14のCはCγとして一般性を失わない。
Fの部分関手GをG(j)={x∈F(j)|∀i≧j x∈im F(<i,j>)}とさだめる。G(j)≠φは容易に
わかる。このときi≧jに対しG(<i,j>)は全射。列(xi)⊂∪Giで
(i)xi∈G(i)　(ii)xi=G(<j,i>)(xj) (j≧i)をみたすものを超限帰納法で構成する。
I)x1∈G(1)は好きにとる。
II)xiまでとれたとしてG(<i+1,i>)は全射なのでG(<i+1,i>)(y)=xiなるy∈G(i+1)がとれる。
これをx(i+1)とする。
III)極限数l未満のiについてxiが構成できたとする。もし任意のy∈G(l)についてある
i(y)=i<lが存在してxi≠G(<l,i>)(y)とするとi=max{i(y)}に対しxiはimG(<c,i>)の元で
なくなるのでG(<l,i>)の全射性に矛盾。よってy∈G(l)をxi=G(<c,i>)(y) (∀i<l)
ととれる。このyをxにする。
んな感じ。

>>17
＞CはCγとして一般性を失わない。
が少しはしょりすぎで、
フィルター付けの仮定を何処で使っているか良く分からんが、
まあ良しとしておこう。

>>18
たしかに･･･ちとはしょりスギですた･･･大目にみてもろえてよかたよ。

C (= Htp) を、位相空間と連続写像のホモトピー類のなす圏とする。
この圏では push out, pull back は一般に存在しないことを示せ。

今日のネタはここまでにしておくが、ここまで全部解いた人は
圏論の通だな。

↑ 圏論演習 (7)

algebraic set theory のサイトができてます。

ttp://www.phil.cmu.edu/projects/ast/

>>22
哲学科のページですか。

圏

前スレ973に対する解答978の、どの辺りが987言うところの
米田の補助定理と関係してくるのですか。

論

>>20
答えおながいします。

>>20
答えおしえろage

>>20は有限集合に適当に位相を入れて作ればできるんでは（ホンマに適当

って何。

成層圏

>>20
圏論演習 (7) の解答。

これらは少々位相幾何の知識を要する。簡単のため pull back が存在しない事のみ示す。

K(π, n) をEilenberg-MacLane とする。圏 Htp において
A =K(Z, 64), B = K(Z, 32), C = K(Z, 16), D = K(Z, 8) とし、
f ： B → A, g ： C → A をそれぞれ基本コホモロジー類の自乗、四乗から導かれる写像とする。
もしこれらの pull back

Ａ←Ｂ
↑　↑
Ｃ←Ｘ

が有ったとすると、 X のホモトピー群は 16, 32次元を残して消滅するが、
一方 h ： D → B, k ： D → C をそれぞれ基本コホモロジー類の
四乗、自乗から導かれる写像とする と、 X からの射は、

Ａ←Ｂ
↑　↑
Ｃ←Ｄ

となる自明でない可換図式を経由する事になり、Hopf invariant 1 に関する定理に矛盾。

そういう例を持ち出す必然性（存在のための有効な十分条件）はあるの？

>>33
必然性（存在のための有効な十分条件）という意味は？
もっと簡単な（反）例がないかと言う事？

>>33
A が終対称の時、即ち直積は常に存在する。一般に任意個数の直出来・直和は常に存在する。

>>34
pull backなんか無いのが普通なんじゃ？

それとも特別な例で証明したということは、
ありきたりな例では存在するわけですか？

>>36>>37
確かに多くの場合 pull back は存在しない。
しかし証明するには或る程度のトポロジーの知識は必要だろうと思う。

>>32
＞四乗、自乗から導かれる写像とする と、 X からの射は、
＞
＞Ａ←Ｂ
＞↑　↑
＞Ｃ←Ｄ
＞
＞となる自明でない可換図式を経由する事になり、Hopf invariant 1 に関する定理に矛盾。
　
↑これ逆じゃないの？D→BとD→CがそれぞれX→？を通過するんじゃないの？

＞Hopf invariant 1 に関する定理に矛盾。
これは何?具体的にどうゆうステートメントに矛盾するの？

原生計算と存在論的観測って本に圏論の解説が出てるね。

>>39
失礼 ! 逆でした。
X が pull back だから、D → X → B → A と D → X → C → A
>>40
X がこの次元では、
X → B → A の表すコホモロジー類の自乗が
X → C → A の表すコホモロジー類の偶数倍となり、
D → X → B → A と D → X → C → A が可換となることに
（共にコホモロジー類の生成元となることに）矛盾する。

圏論演習 (8)
今度は標準的な問題にしよう。

X を位相空間、 その上の環層 O_X の上の加群層の圏を C とする。
(i) C には十分多くの injective object が存在する。（これは易しいから答えなくとも良い）
(ii) C の対象は injective hull を持つ。
(iii) C は十分多くの projective object を持つ。

>>43
私の勘違いだった

(iii) C は十分多くの projective object を持たない。

が正しい

カキゴリー

圏論演習も、段々と加群の圏、層の圏、アーベル圏、局所化圏、導来圏などに
シフトしようと思っていたが、最初で躓いてしまった。

又一般論：順序集合と順序写像(広義単調増加写像)の圏など良くある圏に話を戻して、
随伴関手・極限等の問題にしようか？

もし可能なら、ステップアップする際に定義やなんかの説明をして
頂けないでしょうか。

スペース的&手間的に、無理っすかねー？

>>47
定義がやたら長いのが abstract nonsense の特徴

FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ

FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ

と言うことで夏休みに入りました（＾＾；；；

>>51
あなた誰
私は圏論演習の出題者だが、近々易しい問題を出す予定。
その前に Tor の問題を1題だけ出してみたいのだが、
皆さん Tor はご存知かな?
説明しろといわれても長くなり杉

出して味噌。興味が湧けば、考えよう。

それでは。
圏論演習 (9)
有限アーベル群の圏 C において、
F (X) = X (恒等函手）、G (X) = Tor(Q/Z, X) は、各 X に付いて F (X) と G (X) は同形であるが、
函手として同値(同形)出ないことを示せ。

(日本語入力が急にバカになったので暇がかかった.)

>>54失礼、又、ボケていた。
｢同値｣でした。
書こうとしたのは、
有限アーベル郡の圏において、A と B のテンソル籍は、Tor(A, B) の、同形であるが、函手として同形でない、でした失礼。

問題がぐちゃぐちゃでわけがわかんねーよ

失礼
又書き直します

255

Z/4 ->> Z/2
で考えるよし

>>59
相方はZ/2

>>59>>60
ご明察

次からは自作の演習問題を考えるから待って炉。
考えた末に既出という場合もあるがな。

971

9月になったら作るから待って炉

400

９月になったので約束通り圏論演習の続きを始めよう。
第(10)題目になるな。
久々だからごく易しい問題から始める。

圏 C で次の三条件を満たす物を具体的に一つ構成せよ。

(i) C は small category に圏同値でない。
(ii) C は任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じている、
(iii) C は その双対圏 C^op と圏同値である。

Sets \times Sets^op

>>67
ご明察。
簡単すぎたな。

圏論演習 (11)

ではひと味変えて、

圏 C で次の三条件を満たす物を具体的に一つ構成せよ。

(i) C は small category に圏同値でない。
(ii) C は その双対圏 C^op と圏同値である。
(iii) C は、D×D^op の形の圏に圏同値でない。

Sets x Sets^op に更に object A 及び A^op を付け加えたものは。
・当然smallってこたあないやね
・自分の双対圏と同値だあね
・で、D×D^op の形の圏に圏同値でないように思うのだが

A 及び A^opって言い方、変だな。スマソ。

>>70>>71
もう少し整理してから書き込んでください。

えーと、object A及びarrowとしてid_Aのみを加えたとして。
もしあるD×D^op の形と圏同値だったとすると、Aに対応するある
(a1, a2) （a1, a2はDのobject）が存在する。

x≠a1, y≠a2とする。(a1, y)≠(x, y)かつ(x, a2)≠(a1, a2)
なので、Sets×Sets^opのobject P, Q（≠A）がそれぞれ
(a1, y)及び(x, a2)に対応する。

Sets×Sets^opのarrow f: P→Q及びg: Q→Pが存在するので、
Dのarrow a1→x, a2→y及びx→a1, y→a2が存在する。つまり
D×D^op のarrow h: (a1, a2)→(x, y)が存在する。

これはarrowとしてid_Aのみを加えたことに反するので、
そもそもD×D^op の形と圏同値ではない。

>>73
ご明察
次はもう少し難しくしよう。

すんません、4行目の「(a1, y)≠(x, y)」は「(a1, y)≠(a1, a2)」の
間違いです。

はじめは>>69の「ひと味変えて」の意味がよく分からなかったのだが、
>>73の構成だといわゆる帰納的極限・射影的極限を持たないのだから、
確かにひと味変わってるんだな・・・。

圏論演習 (12)

R を環、圏 C を左 R - 加群の圏とする。
C の充満部分圏 D で、

(i) 包含関手 C ⊂ D は左随伴関手を持つ。
(ii) Ob(D) に属する加群の剰余加群（に同型な加群）も Ob(D) に属する。

なる二性質を満たす物全体は集合になる事を示せ。

>>76
訂正

（誤）(i) 包含関手 C ⊂ D は左随伴関手を持つ。
（正）(i) 包含関手 D ⊂ C は左随伴関手を持つ。

ちょっと難しかったかな。
回答は別の機会にして、
次は又易しめのにしよう。

>>76
ならないだろ？
Vをヴァーサスクラスとして各x∈Vにたいし
R加群Mx=(S,A,B) (Sは底集合、Aは加法を定義するグラフS×S→S、BはR倍を定義する
グラフS×R→S)をS={x}、A(x,x)=x、B(x,r)=xと定義すればMxはR加群。
さらにCの充満部分圏Dxを{Mx}だけで構成されるものとすれば条件をみたす。
Dxの全体は集合にならない。

>>79
＞Vをヴァーサスクラス
って何?

その後の意味も良く解らないんだけど
(出題者)

>>80
＞＞Vをヴァーサスクラス
＞って何?
ヴァーサスクラス＝全ての集合を含むクラス。当然集合でない。
　
＞その後の意味も良く解らないんだけど
＞(出題者)
　
つまり条件(i)(ii)をみたす充満部分圏のなすクラスと一対一に対応する集合は
存在しないということ。

>>80
あ、すまん。同型な加群もいれるのか。よく読んでなかった。吊ってくる。

死ぬな、イキロ。

ところでヴァーサスクラスって言い方、初めて聞くけど。
英語は「versus」なの？　それは、proper class全部を指すの？

>>出題者
ネタ本かお勧めの書籍教えて

>>83
＞ところでヴァーサスクラスって言い方、初めて聞くけど。
　
そう？すくなくとも２つの教科書でよんだとおもう。岩波の公理論的集合論と
AlgebraIって本。
　
＞英語は「versus」なの？
　
だったかな？自信ないからカタカナで書いた。
　
＞proper class全部を指すの？
　
∀x(∃y x∈y⇒x∈V)
を満足する唯一のクラスと定義していたはず。

>>84
＞ネタ本かお勧めの書籍教えて
ヴァーサスクラスも知らなかった私が余り大きな事は言えないな。

教えたくないのですか？

>>87
別に教えたくないわけではないが、
純粋な圏論関係はずいぶん昔に読んだ
(著者、書名も正確には覚えていないが)
Pareigis, Categories ang Functors,
Freyd, Abelian Categories などで、
最新知識は代数やトポロジーの本から得ている。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0691086850/qid=1094485536/sr=1-9/ref=sr_1_10_9/249-4472161-4287522
など。

>>87
つまりネタ本は今手にはいるかどうか分らないような古い本で、
最新のお薦め本は知らないと言う事。

ではもう少しやさしくして
圏論演習 (13)

任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じた
small category を特徴付けよ。

>>88-89
ありがとう。結構定番だね。

射影的極限を持つならば、
・終対象
・Ob(C)の任意の部分集合の直積
・equalizer
を持っている。逆にこの３つを持てば、射影的極限を持つ。
……くらいでどや？

>>91
特徴づけだからもっと簡単な言葉で述べてくれ。

>>85
普通はそれを universal class とか universe と呼ぶのだが。
岩波の公理論的集合論などという本は存在しないし。

>>91
＞終対象
終対象は 0 個の直積だから、任意の直積に付いて閉じていれば
終対象も存在する。

＞Ob(C)の任意の部分集合の直積
では重複が許されないから、
射影的極限を持つとはすぐには結論できない。

・・・あ、そうか。部分集合つったら、確かにそうなってしまうな。

>>89
それより>>76の証明は？

>>93
＞岩波の公理論的集合論などという本は存在しないし。
　
あれ？そうだっけかな？たしか岩波だったとおもったが。日本語でBG集合論の解説してる
数すくない本の一冊だったんだけど。
　
＞普通はそれを universal class とか universe と呼ぶのだが。
　
universeともいうかもしれないけどuniverseというと本来のヴァーサスクラスのもつ
性質のいくつかを公理化してそれを満足するクラスのことをさす場合もあるんじゃ
なかったっけ？すくなくともAlgebraIではそのような解説がしてあったとおもうけど。

どうも岩波じゃなくて共立のようだ。大学いって図書館いかないと確認できないけど。

>>96
兎に角
>>89
を次の>>100で解いてくれ。
ヒント: small category が任意の直積に付いて閉じているか
或いは、任意の直和に付いて閉じているか、いずれかならば
Hom (A, B) は常に高々一個の元からなる。

>>99
｢特徴づけよ｣なんて設問に答えようがあるか。こんな設問なら
　
Cが任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じた
small category であるための必要十分条件は
Cが任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じた
small category であることである。
　
だってこたえだろが？

そこらへんは多めに見てあげたら？
彼の出題、独善的なものも多いけど、なかなか面白いよ。
個人的に>>100はハズレ。

>>100じゃなくて>>89な。

多めにみるったって答えようないじゃん。
たとえばpullback、pushout、帰納的極限、射影的極限について閉じてるちいさい圏
とかも答えになるだろうがこれだって唯一のこたえじゃないし。受験数学じゃあるまいし
こんな設問答えようがない。

それこそ受験数学じゃないんだからさ、
いくらでもある同値条件の中から、
ぱっと見もっとも簡単なもの挙げろ、って事だろ。
>>99よく見てみ。

だいたい任意の直積についてるって意味もよくわからん。
おそらく>>99の解釈でいえば｢任意の直積｣とかいうやつは
｢任意のクラスでラベルされた対象の族の直積｣
を意味してるみたいだけど普通に圏論やったことがある人間なら
そんな風には解釈しないだろ？こんな解釈なら
｢Setsは任意の対象の族の直積について閉じてる。｣
みたいな命題もまちがってることになる。

ああ、しまった。そういう意味か。つまりすべての対象が始対象かつ終対象
になってる圏って答えろって意味か。しかしやっぱり設問としてはいかんと思う。
問題がおもしろくなくなっても｢〜をしめせ｣みたいにすべきだ。

>>106
まだ違ってるな。
始対象であり、かつ終対象であるような object が存在するとは限らないよ。

>>107
え？Aが始対象⇔Hom(A,B)が任意のBに対し１元集合
じゃないのか？>>89の問題は集合Iに対し圏C(I)をC(i,j)=1i (i=j) φ(i≠j)
と定義したときCが任意の集合Iに対し関手Δ:C→fun(C(I),C)
(Δ(X)i=X)が左右の随伴をもつが仮定なんだよな？

>>105
つまらんor気に入らん問題は放置すれば良いだけだろ。

>>109
そうだな。そうするよ。

>>108
高々一個という事は空集合と言う事もあるということだよ。

>>106
＞設問としてはいかんと思う。
大学院入試で出たら>>100の様に答えるのか?

>>112
大学院入試で>>89のようなバカな設問する大学はない。

○○を特徴づけよというのは、日本語として読んだとき理解しにくいとは思う。

うん、確かにそうなんですけどね。

でも、結果として提示される答え（のリスト）をつらつらと眺める
ことは、初学者には結構勉強になりますよぅ。

圏論演習 (13) が設問として不適当というなら
私が解答「例」を述べよう。

族 A_λ, ∈ Λ の直積を Π_λ A_λ と書こう。
もし Hom (A, B) が二つ以上の元を持ったとすると、
Hom (A, Π_λ B) = Π_λ Hom (A, B) となって、
Λ を大きくしてやれば、 Hom (A, Π_λ B) = Π_λ Hom (A, B) が
幾らでも大きくなり、 small と言う仮定に反する。
よって Hom (A, B) の元は高々一個。
さて、 small と言う仮定から、（この仮定はなくても良いか）
圏同値を除けば、集合 X = Ob(C) 異なるる元は同型でないと仮定して良い。
X = Ob(C) の二元 a, b に、 Hom (a, b) が空でない時、 a ≦ b としてやれば
半順序集合が得られる。逆に半順序集合 Y が与えられた時、圏 D を、
Ob(D) = Y, Hom (a, b) は、 a ≦ b の時のみ只一個の元からなり、
それ以外の場合は空集合とすると圏になる。

よって条件を満たす圏を調べる事は、（圏同値を除いて）
半順序集合を調べる事に帰着する。 a ∈ Ob(C) 自身の（任意個数の）直積は
a だから、 Ob(C) の部分集合の存在が言えれば、任意の直積が存在する。
（半）順序集合の言葉で言えば、直積は部分集合の下限となる。
（空集合の下限は定義より最大元となり、これは終対象）
よって下限が常に存在すれば任意の直積は存在する。
又 Hom (a, b) は高々一個の元からなるから、equalizer は常に存在。
よって下限が常に存在すれば、射影的極限について閉じている。
同様に上限が常に存在すれば、帰納的極限について閉じている。
よって必要条件は上限・下限が常に存在する（半）順序集合と言う事になる。
（これを完備束という）
逆にこれが十分条件である事を言うのは難しくない。

よって、完備束から上記の方法で定義された圏に
圏同値である small category と言うのが一つの特徴付けである。

訂正
（誤）族 A_λ, ∈ Λ
（正）族 A_λ, λ ∈ Λ

（誤）（この仮定はなくても良いか）
（正）仮定は必要

不適当とは言わないが、今までの中では駄問くさい。

Hom (A, Π_λ B) = Π_λ Hom (A, B) が 幾らでも大きくなると、
何故「 small と言う仮定に反する」ことになるのでしょうか。

smallって、Ob(C)が集合って意味ですよね？
解説お願いしますです。

同型類が集合なら、同型類を走らせた\cup_{A,B}Hom(A,B)も集合なので、
Homの濃度の上限が存在する。

おお、そうやって考えるものなのですね。
解説thx.

http://www010.upp.so-net.ne.jp/intruder/books.htm
哲くずが数学について偉そうにコメントしている。
哲クズって、なんでこうも数学に粘着するんだ?

例)
松坂和夫『集合・位相入門』、岩波書店、1968
集合論はやはり古さを感じる。素朴集合論だし。
位相空間論の方はとても面白かった。
最初のinformalな動機づけの方がむしろ私には分かりにくかったりした
（これは前に志賀浩二を読んでいたので、informalな考えは少し身に付いていたからかもしれない）。
この本の位相空間論の読書は、日々の読書の中でもっとも楽しい時間だった。

>>122
マルチの上にスレ違い

ここは良スレですね

>>124
何で

>>125
スレの死亡宣告だよ。

圏論演習 (14)

今度は初学者向けのにしよう。
Grp ： 群の圏、 C ： 半群の圏
（或はモノイドと単位元を保つ準同型の圏にしても良い）
この時包含関手 F ： Grp ⊂ C は随伴関手を持つ
（右か左かは分るよねー）

この関手は○○○○と言われている。

所で容易問題なら幾らでも出来るが、難易度・中程度で、
面白くて、出題も適切で、勉強にもなる演習問題となると、
こちらのネタにも限りがある。
他の人、出題の応援を求む。

別に出題でなくても、圏論の話題提供してくれ。

えーと、これはＣのobjectをbase setとした自由生成を、
左随伴関手として持つんじゃないかな。

呼び名は知らんなぁ。

>>128
答案の文章としては分かりにくい点もあるが
まあよしとしておこう。

本当は初学者の方にもう少しきっちりした物を書いてほしかったのだが、

随伴関手は group completion という。

あ、すいません。じゃあ、時間があったら、も少しコリコリと
書いて出します。ちゃんと書いたら間違ってたりするかもしれ
ませんし。
（ていうか私は初学者の範疇に入るハズ）

包含函手F: Grp→Cに対して、左随伴函手G: C→Grpを構成する
ことを考える。つまりunit ηを使った三角図式をηX: X→FGX、
f: X→FA、Fg: FGX→FAとし、この図式が可換となるような唯一
のg: GX→Aが任意のfに対して存在することを示す。X, FA, FGX
ﾎ Ob (C)であり、A, GX ﾎ Ob (Grp)である。もちろん上のηX, f, Fg
は半群の準同型写像であり、gは群の準同型写像である。

以下の点を示す必要がある。
i) 半群Xに対して群GXを構成する
ii) Gが函手であることを示す
iii) η: 1→FGが自然変換であることを示す
iv) gのwell-definedness及びuniqueness、gが準同型であること
を示す
v) 図式が可換であることを示す

X = {x, y, z, ﾉ}としたときに、Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}
とする。Zに以下の2項演算による構造を入れる。

0. a, b, c ∈ Zに対してa (b c) = (a b) c
1. a ∈ Zに対してe a = a（Xが単位元を持つ場合はそれとeを
同一視する）
2. x ∈ X ⊂ Zに対して、x^(-1) x = x x^(-1) = e
3. その他、半群Xにおける規則を{x, y, z, ...}に入れる

明らかにZは群であり、特に「3.」により導入された規則が、
その他の規則の反復適用によって{x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}の部分
にも適切に浸透する。

ZはXの構造を「比較的」よく保っている群であるが、忠実な
表現という訳ではなくて、縛りとしてはよりきつくなっている。
例えばXが単位元を持つ半群の場合、x y = eだからと言って
y x = eとは限らない（反例は簡単に作れる）が、Zにおいては
y x = eが強制される。つまり、縛りがきつくなった分というのは、
群の構造を要請する限りは必ず強制される「同一視」によって
もたらされるものである。

Zを改めてGXと置く。明らかにGXは群である。
半群準同型h: X→Yとする。Gh: GX→GYを以下のように定義
する。a ∈ GXとする。
Gh (a) = h (a) （a ∈ Xのとき）
Gh (a) = (h (a^(-1)))^(-1) （a^(-1) ∈ Xのとき）

GXにおいてa = bならばa^(-1) = b^(-1)であり、たとえXにおい
てa ≠ b（あるいはa^(-1) ≠ b^(-1)）であったとしても、上記の理由
により（GYが群である限りは）GYにおいては再びh(a) = h(b)で
あり、Ghはwell-definedである。またhが半群準同型なので、
Ghは群準同型である。
明らかにGhk = Gh Gk, G id_X = id_GXなので、結局Gは函手
である。

ηX: X→FGXを自然な包含とする。ηX: X→FGX、ηY: Y→FGY、
h: X→Y、FGh: FGX→FGYという図式を考えると、上のGhの定義
から、FGh (ηX (x)) = FGh (x) = Gh (x) = h(x) = ηY (h (x))となるので、
この図式は可換になる。よって、η: 1→FGは自然変換である。

a ∈ GXとする。f: X→FAに対して、g: GX→Aを
g (a) = f (a) （a ∈ Xのとき）
g (a) = (f (a^(-1)))^(-1) （a^(-1) ∈ Xのとき）
と定義する。半群としてのFAは本来Aとして群の構造を持って
いるので、上記のGhと同様にgがwell-definedであること、及び
群準同型であることが分かる。またgの定義よりFg (ηX (x)) =
Fg (x) = g (x) = f(x)となるので、目的の図式が可換であることが
示された。

g' ≠ gであるとすると、あるa ∈ GXが存在してg' (a) ≠ g(a)とな
る。Aは群なのでg' (a)^(-1) ≠ g(a)^(-1)でもあるので、始めから
そのようなa ∈ Xが存在するとして良い。つまりf (a) = g (a) =
Fg (a) = Fg (ηX (a)) ≠ g' (a) = Fg' (a) = Fg' (ηX (a))となるので、
g'は目的の図式を可換にしない。よってgのuniquenessが示さ
れたことになる。

結局、Gは包含函手Fの左随伴函手である。

おぉー
解答が出来ていましたね。

大筋では正解と言えますが、
細かい点
＞Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}
→ Z ： {x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...} から生成されたモノイド？

Z が良く分からないので、以下の
＞Zに以下の2項演算による構造を入れる。
も良く分かりません。単に
＞Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}
とする場合は
x*y^(-1) が何になるのか良く分かりません。

あ、そうか、そうですね。
Z = 云々、という書き方だと駄目ですね。おっしゃる通り、そこから
生成する、というつもりでした。御指摘ありがとうございます。

あと、文字化けスマソ(^^;

>>137
ご明察
としておきましょう。
では次の問題の準備をしておこう。

日本の圏論の第一人者って誰？

純粋な圏論という人はいないと思うよ
外国まで含めても少数。
皆何かと絡ませているね。

絡ませてる人では？
東大にはいないの？

大体東大に圏論がメインという人がいるわけ無いよ

情報の方を探せば…

第一人者どころか圏論が専門の人すら稀なのかー

ペギオ

セミナーでカテゴリーの話をすると先輩が『またか』みたいな顔をするのはなぜ？

>>146
それは
＞カテゴリーの話
の内容にもよると思う。
基本的なことなら、ああ又かと思うかも知らないし、
それ以外だったら、自分にわからん抽象的な長話はよしてくれ
だったりする。

>>146
てか専攻はなに。専攻によるんじゃないの？代数幾何とかだったらもはや昨今
圏論的議論はさけられないし、代数的位相幾何とかいわずもがなだし。
できればそんな話はやりたくないってジャンルもあるだろうし。
どういうジャンルの人はいやがるんだろう？

では代数幾何と代数トポロジー以外だな。
基礎論とか
複雑系に出てくる高次圏とか

>>149
＞基礎論とか
＞複雑系に出てくる高次圏とか
　
こういうのに出てくる圏論ってどっちかってとウザイ議論は避けたいとかいって
敬遠される対象なのかな？全然しらないけど。計算論で圏論つかうってのは聞いたことあるけど。
やっぱりけむたがられてんのかな？

http://www.google.co.jp/search?q=cache:On2PSNvJlEwJ:www.kobe-u.ac.jp/~nlinear/gunji/bookpaper.html+%22%E5%9C%8F%E8%AB%96%22&hl=ja

>>151
こっちの方がｳｻﾞｲな

タイトル：　おれが萌え萌え彼女とｾｯｸﾙ出来るようになるスレ

ｵﾆｬﾆｮｺに話しかけるテク教えてください！
まずは大学で萌え萌え彼女を発見した場合はどのようにしたらいいんでしょうか？
シュチュエーション別にテク教えて頂けるとありがたいです。
教えてもらってアタックして２０日たっても萌え萌え彼女とｾｯｸﾙ出来なかった場合、
おれの魅力が無いのだと思います。そしたら潔くﾁﾝﾎﾟ切り落とそうと思います。
おれの特徴：
・口べたです
・童貞です
・ｵﾆｬﾆｮｺをデートに誘ったことないです
頑張ります！よろしくおねがいします。

ここで問題なし。

圏論演習 (15)

適当な問題を作るまでの場つなぎに。
問題が全部で 91 個出来るが、自明でない物を各自選んで答えよ。

Set : 集合の圏、 Ab : アーベル群の圏、 Grp : 群の圏、 Ring : 単位元を有する可換環と単位元を保つ環準同型の圏とする。

これら四つの圏、これらの内二つの直積として出来る 10 個の圏、合計 14 個の圏は、どの二つも圏同値でない。

うはー(^^;

Wikiで作る圏論まとめサイトって需要ある？

中味が濃く、十分噛み砕かれていれば需要は大きい。これが難しい。

やってくりゃれ。

>>155
すべて自明なので選べない。

自明なのなんて、１組でもあるんすか

あるよ。
始対象と終対象が同型な場合と同型で無い場合など。

なるへそ。

次は正しい？

圏の直積分解は一意的である。

>>163
ぁゃιぃ。だってたとえばモノイド(単位元をもつ半群)は対象を一つしかもたない
圏と同一視できるけどモノイドの直積分解なんかおもいっきり一意じゃなさそう。

レスが少ないので若干の解答例を述べよう。これら
>>155の圏では始対象と終対象が同型で無いかあるかすぐ分るから、二類に分かれる。
Set, Ring は前者、 Ab, Grp は後者。
Set の始対象は空集合だから、二つの始対象の直積は始対象。 Ring の始対象は有理整数環
Z なので、その二つの直積 Z×Z は零因子を持つから Z に同型でない。
因ってこの二つは圏同値にならない。
Ab では二つの対象の直和と直積は常に同型だが、
Grp ではそうならないから、これらは圏同値でない。

次に Set と Set×Set が圏同値でないこと。
Set の終対象は濃度 1 の集合、例えば {1} で、
二つの対象 X, Y が同型となるための必要十分条件は、
Hom ({1}, X) と Hom ({1}, Y) の濃度が一致することである。
ところが Set×Set では ({1}, {1, 2}) と ({1, 2}, {1}) は
共に終対象からの射が 2 個であるが同型でない。因ってこれらは圏同値ではない。

一般に二つの対象の直和と直積が常に同型なのは Ab, Ab×Ab だけだから、
これらは他者と区別出来る。
Ab, Grp では、部分対象が同値を除いて 2 個しかないのは、素数位数の巡回群である。
この様な対象 X, Y が同型であるための必要十分条件は　
Hom(X, X) と Hom(Y, Y) の濃度が一致することだが、
Ab×Ab, Ab×Grp, Grp×Grp はその様な性質を満たさないから、
これらは Ab, Grp と圏同値でない。
Ab×Grp と Grp×Grp が圏同値でないことをどなたかどうぞ。

＞一般に二つの対象の直和と直積が常に同型なのは Ab, Ab×Ab だけだから、
　
Rを多元環としてmodRの圏も有限直和と有限直積同型だと思うけど？

>>168
>>155
の中で。

590

>>167
Ab×Grp と Grp×Grpでは、部分対象が同値を除いて 2 個しかないのは、
　　(Z/pZ,{1}), ({1}, Z/pZ) p は素数
この様な対象 X, Y が同型であるための必要十分条件は　
Hom(X, X) と Hom(Y, Y) の濃度が一致すること、、、ではないな。

あとはよろしく。

>>171
何を言いたいのか・・・

荒らしを防ぐためsage進行で行こう

158

あぼーん

Re:>175 捏造すんな。

mail okuttemo ii?

Re:>177 それでどうする気だ？

Mac Lane の本で、metacategoryってのが出てくるけど、
これは普通のcategoryの定義と何が違うんだろう？
それに対して、categoryの定義では「Oを対象の集合」として
グラフがどうとかこうとか言ってるけど、
metacategoryが（大きい）圏で、
categoryは小さい圏に限るということなのだろうか？

どうなんでしょう？

767

>>179

metacategory の定義の書けばかやろう

圏論やってる人でMac Lane持ってない人っているんだ・・・

定義書けよ。ばかやろう

定義だ，定義だ！

locally smallじゃないってんじゃなかったっけー

質問になっとらん！

定義書けーーーーー！！！！！！

何であがるんだよ
私は数学兼業の労働者じゃないよ

私はworking woman 何でも答えてあげるわよ

Ob = 圏全体
Mor = 関手の自然同値類全体

は、locally small にならないのです。

定義書けーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！

定義厨ｳｻﾞｰ．
マクレーンのp10までに完全に定義済みだよ．
ごちゃごちゃ言わないで参照汁！ でもレスしなくていいよ．
図書館で借りる香具師はモグリ．

定義書けーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！ーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！

位相幾何か代数幾何でつかうために覚えるのが普通なんかな
他の用途で圏論覚えようと思った奴いるか？

計算機科学では別の用途でしょ

>>189

女は風俗で働いてろクソ

定義や！定義や！

>>196
女性差別はよして

>>198

だまれ腐れマンコが

てめーなんか死ねよ

このスレひどいスレね。
ほかのスレに行こーっと。

>>198

てめえボコボコにしてやろうか？

>>200

2度とくんなヴァカ

ついでに自殺しろ

崩れ博士は自殺して

>>203

だまれクソ女

フェラチオでもしてろ

>>200
ぼくのお家へおいで！

何がありますの? AV 撮影はいやよ

圏論って何だよ？３行以内で説明しろ。

数学って何だよ？３行以内で説明しろ。

代数って何だよ？３行以内で説明しろ。

幾何って何だよ？２行以内で説明しろ。

>>207
数学で
　圏を論じる
　　一分野

けんはけんでも
　　志村では無い

>>194
何となく面白そうだったから

私の守備範囲ね。

Re:>214 君はどんな仕事をしているの？それと、主語と述語をはっきりさせましょう。

圏とは、準同型の概念を拡張したものと言える。
写像でないものの集合もまた圏になりうる。
(しかし、それはどんなものだろう？)

>>215

キチガイネカマと会話しないように

Re:>216 三行目からは会話ではないよ。

_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ
　　　 　 | 　 .|:::/::|　 ',:::::　　　　　 ::'､::　 ヾ::　 ,〉、

>>圏とは、準同型の概念を拡張したものと言える。
意味わかんないんだけど．

Re:>219 準同型全体のなす類も圏になる。

Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　 　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（ 　）　　　　 　 | |　
　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　￣　　　　　 　|　|
　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　　　　　　　　|　 |
　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　|
　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　 |
　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　
　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| |
　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| |

>>220
それは拡張じゃないでしょ

>>215さん
>>216とは会話しないように

Re:>216,223 あーもう。

みなさんったら、もう話題ないの？
私が作ってさしあげてもよろしくてよ

>>225

黙れブタ

なんで圏論スレにいついてんだ？

Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　 　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（ 　）　　　　 　 | |　
　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　￣　　　　　 　|　|
　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　　　　　　　　|　 |
　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　|
　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　 |
　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　
　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| |
　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| |

お前が使え

Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　 　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（ 　）　　　　 　 | |　
　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　￣　　　　　 　|　|
　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　　　　　　　　|　 |
　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　|
　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　 |
　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　
　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| |
　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| |

お前が使えよ

Re:>230 どうせなら 圏352 にしてくれよ。

もう1人逝った
　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　 　Λ|Λ　　　　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　（ / ⌒ヽ　　　　　
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　| |　　 |　← 人間のクズ kingのなれの果て
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　∪ 亅|　　　　　　
　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　| | 　 |　　　　　| |
　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　∪∪　　　 　| |
　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　：　　　　　 | |
　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　：　　　　　 | |
　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿| |＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　
　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| |
　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| |

番号書いとけよ

working woman←あぼーんマジお薦め。

>>231
>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。

Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　 　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（ 　）　　　　 　 | |　
　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　￣　　　　　 　|　|
　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　　　　　　　　|　 |
　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　|
　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　 |
　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　
　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| |
　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| |
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。

Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　 　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（ 　）　　　　 　 | |　
　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　￣　　　　　 　|　|
　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　　　　　　　　|　 |
　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　|
　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　 |
　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　
　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| |
　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| |
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(´･ω･`)〜（_（　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ



（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣

カテゴリー

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟ,Дﾟ,,)　ｷﾎﾝ,ｷﾎﾝ,ｺﾞﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(´･ω･`)〜（_（　 　,,)〜（＿(´･ω･`)　
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ　　　　　又誰か書いてるよ



（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣

お前が一番過剰反応してるのだが、、、。

圏って何ですか？何に使うんですか？

一言で圏と言ってもいろいろあるわけだが。
蛇圏、酔圏、蛇鶴八圏などなど

カテゴリスト

野球圏

そういやトポスってデパートが昔あったような気がするけど、今でもそれはあるの？

>>250

あります
北千住に

デパートに限らずどこにでもあるよ。

http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/topos.html
ダイエー系のディスカウントストアなのか。今度こそ消えるのかね

今の時間帯人小杉
私が話題提供してあげましょうか?

みんなサザエさんみてるんだよ。

今は両さん

今は暴れん坊将軍(Matsudaira category)

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/563

圏論演習はまだか

872

188

555

470

575

244

185

>>260-266
カウント厨必死だな

124

C を small category とする。このとき、アーベル圏 D と函手 F : C → D で、
次の条件を満たすものが存在する。

(i) アーベル圏 D' と、函手 F' ： C → D' が与えられたとき、
完全加法的函手 G ： D → D' で、 F' と G'・F 函手として
自然同値になるようなもの G が、自然同値を除いて一意に存在する。

高次元圏論についての和書ありますか？

ないと思う。
Lambek&Scottのカテゴリーでも読むのがベターかと。

>>269
Mitchellの定理？

>>272
Mitchellの定理は
small abelian category が環上の加群の圏に
完全関手によって埋め込めるという定理

269はsmallCategoryのabelian化の意味だな。
これって当たり前っぽく見えるが、証明するとすると何か難しいところはある？

>>274
＞smallCategoryのabelian化の意味だな
その通り、特に難しいところはありません。自明な人には自明。
只、通常の代数系などと違って、関手の自然同値を取るところが
初心者にとっては一つのポイント。

自明でない問題を考えておこう。

グロタンディーク位相について教えて

nan ni demo kaiteru. jibun de sagasite, jibun de yome. Boke

>>277
は日本語も分からない奴だから気にするな。

>>278
kinisuru mo nanimo nihonngo de nai nara iminmowakaranai no daro? kinisuru taisyou ha naniwo imisurunoka?

>>278
はアホ

グロタンディーク位相ってカテゴリーの話題になるの？

なるきもする

シーフのカテゴリーでの話みたいね　グロタン位相
トポスとかもいっしょにのってた　百科事典にて

佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。

岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17

志村圏

Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categoriesってどう？

＞＞伊丹さん

伊丹さんは何でカテゴリーを勉強したんですか？
またおすすめの本はありますか？

>>287
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090800616/387
のように、コテハンだからといって、余りプライバシーに立ち入らないでほしいな。
あちこちで聞かれる。大体このスレに余り書き込んでないのに。
何でみんな14歳の萌え萌え中学生に興味があるのだろう。

問題出してたのお前じゃないのか？＞＞萌え萌え中学生

>>289
何で分かった?

あれだけ書き込んでりゃ特徴も出るし知識にも傾向性がある。

>>290
ﾊﾞﾚﾊﾞﾚなのに・・・
ｶﾜｲｲな(*´∀｀*)

727

>>290
みっともなさ過ぎなんだよ。荒らしのくせに。

844

855

404

なんか書けよ

なんか

age

アイーン

age

津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ ： アーベル賞
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

afo

Cartesian Closed Categoryとオートマトンの関係について知りたいのだけどいい文献ある？

519

derived category

伊藤圏

伊藤園？

Mac Lane しぼんぬ（´・ω・`）
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/MacLane.html

ご冥福を祈ります

311だが、
若かりしころ「Homology」を１５０ページまで読んだ。
群のコホモロジーを簡単のため可換群で考えるというところで、
非可換に拡張しようとして挫折して、中断した。
本のとおりに素直に読んでいくべきだった

それは良い経験だ。

最近の新刊で圏論の本はこれを読めってのはある？

Model Categories (Hovey)

koreyome!! soshite shinzuiini furero!!!

真髄s
新随意

　　　　　　　　　　 　 　 ﾉ
　　　　　　 __　　　　　/
　　　　　 /⌒ ヽ 　／　　　　　　　 ／
　　　 　 （　　 　 ）'ﾞヽ.　　　　　_／
.　　　　／iｰ-‐'"i　 　 ,;　　 ／
　 i !　（　ヽ.　 　 ）　 ﾉ/ .:／
　　　 （＼.ﾞヽ＿（_／,ｲ／
　 i !　（＼＼＿,＿）' ﾉ
　　　 （＼＼＿,＿,）'
　 i !　 l　,i＼ ヽ､ !　　ｸﾞﾁｭｯ ｸﾞﾁｭｯ
　　　　l　}!　 ヽ､ ）
　　 　 し'

ウフフ、可愛い坊や、いつまで耐えることができるかしら

ていうか、圏論って誰が最初に考えたんだ？

アリストテレス

>>318
俺もそれ知りたい。Grothendieckじゃないの？

じゃない。グロタンディークは応用しただけ。

Categories, functors and natural transformations were
introduced by Samuel Eilenberg and Saunders MacLane in 1945.
http://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory

そういやこういう本があった
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4627018304

MacLaneって密かにすごい数学者だったんだな。

>>318
数学の圏論に関してはMacLaneとEilenbergです。
彼らの1942年の論文に圏・関手・自然変換ははじめて出現した。
1945年の共著論文で圏論が公式に誕生したと言われることがある。
"Categories for the Working Mathematician"にも経緯が若干書かれている。
なお、categoryという用語はアリストテレスからとった模様。
哲学の『カテゴリー論』はアリストテレスの著作。

訂正：
マクレーン曰く、カテゴリーという言葉は
アリストテレスとカントからとったそうです。
前掲書第２版ｐｐ.29-30参照。

特異コホモロジーと定数層のコホモロジーとが同型であることの
証明が知りたいです。良い文献を教えて下さい。

>>326
空間に何か条件が付かなければ同型でない。

ＣｈａｐｍａｎとＲｏｗｂｏｔｔｏｍの本は評判よくないね。

前にも書いたけどSaunders Mac Laneのサインのある本を持っている。
Weilのケーラー多様体のドイツでの講義録(ドイツ語)。
薄い古ぼけた本。サインのインクも古い。amazon.comで買った
と思うが、裏表紙の内側に店員らしき者の筆記でMac Laneの書庫より
と書いてあった。因みにMac Laneと離して書くのが正しい。

>>329
すげー
本物じゃん
まあ数オタにしか価値がわからんけど

鑑定団にだしても
「はあ？ 誰？ マクレイン？」

マクレイン警部補です。

246

【ついに立つ】上野健爾スレッド【親玉・本丸】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117714255

モデルカテゴリーはただのカテゴリーと何が違うんですか？

>>334
そんなことは本富士警察署の上野警部補にでも聞きなさい。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117834146/562

>>334
モデルカテゴリーは特別なカテゴリーのこと。
ホモロジー代数→アーベリアンカテゴリー
ホモトピー代数→モデルカテゴリー

>>336
ということはモデルカテゴリーはアーベリアンカテゴリーよりも
基本的というか一般的なんですか？（ホモトピーの方がホモロジー
よりも基本的な気がするので）

藤原さん。この状況から、間違いの修正に成功して大論文を完成させれば
加藤、望月と並び称される「数論幾何大好き！」の数ヲタ達の憧れに必ず
なれますよ。がんばってくださいね！

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103291936/506

>337
とりあえず、ホモトピーの方が遙かに難しい。
ただし、ホモトピー代数は、失敗作だという人は少なくない。
もちろん、ホモロジー代数は、大成功の例。

ホモトピー代数の目的（と俺が思っているの）は、
幾何学の代数化にあるのだが、
平たく言って、
位相空間　　→　　ホモロジー群
というのが、ホモロジー関手
この中間を埋めるという意味で、
位相空間　→　ホモトピー代数　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群
という順になっている。

で、現在数学としては、例えば
層　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群
といった応用がある訳だが、こうしたのを
？？？　→　ホモトピー代数　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群
という？？？に対して行うということ。（これを見つければ大発見かも？）
上に書いたように、失敗作と思われてもいるのだが・・・

マクレーンの「数学」をもってる。

>>336

レスありがとうございます。
今週からカテゴリー論に参戦いたします。
素人ですが、よろしくお願いします。

津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa

>>341
圏論に変なロマンもってる馬鹿

まさに馬鹿の一つ覚え

確かに（笑い

圏論には、なんというかロマンがあるからなぁ。

少し勉強すれば、ジェネラルナンセンスというのに気づくのだが・・・

>>346
知ったか乙

>>347
夜な夜な煽りカキコかい落ちこぼれ君（藁

>>348
別に煽るつもりなんかないんだがね。
例えば高次元圏論などは当初アブストラクトナンセンスなどと
非難を浴びていたわけだが、非可換幾何学の進展により
現在では注目されるに至っている。
そういう状況を知ってて言ってるのかい？

少し勉強すれば、圏論が現代数学に必要不可欠なものだと気づくのだが・・・

高次元圏論?説明してみ

>>344
自分と一緒にするなよｗ

圏論というのは集合論と同じように現代数学の枠組として重要。

高次元つーくらいだからお前らみたいな低次元のやつは聞いても分かんねーんじゃねぇの？

>>354
自分と一緒にするなよｗ

高次元健論でぐぐったら、複雑系とのカップリングのドキュメントがヒット！
何かきな臭いものを感じますた

Tohoku･EGA翻訳進行中！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117523095/50

さっき論理関連のメーリングリストで、MacLaneが翻訳されて、
『圏論の基礎』とかいう題名でシュプリンガーから出る予定
という話が流れてた。

翻訳するならドイツ語のたとえばKategorienとかいう本にしてくれ。
圏論やるくらいなら英語は読めるだろう。

>358
圏論には、日本語訳の本が少ないから
こういうのは朗報だね。

なんだかんだいっても名著なんだから
初学者が勉強しやすい本というのはうれしい

>>360
こら、シュプリガーの工作員め

正直なところ、数学書なんて日本語でも英語でもそんなに変わらない気が。

>>358
買おうと思うから詳しく

>>359
正論

>>368
メーリングリストを転載できないからかいつまんで話すと、
・Google Groupで日本人向けの圏論メーリングリストをつくった
・訳者は複数
・タイトルは『圏論の基礎』
というような内容のメールだった。

自分はプログラミングのMLで知ったよ。

圏論∩計算機の話をする香具師の中の人が
俺と同じ研究室の人間としか思えない件について

ってか日本全体で何人くらいいるんだろ。

>>366
うちの研究室にも圏論で計算機の人間いるけど、
実際そういうことやらせてる研究室って日本にいくつあるんだろうか？

「"圏論" "計算機科学"」でぐぐると結構引っかかるな。

圏論∩計算機ってそんなに突飛な話でもないでしょ

n-圏て役に立つんですか？

プログラムの表示的意味論で圏論を使うからフツーに出てくると思う。
もちろんモデル論同様、数学と計算機ではほとんど別モノですけど。

ここでもやってます。産業総研システム検証研究センター
http://unit.aist.go.jp/cvs/

「計算機言語談話会」も圏の話題がいっぱい。
http://unit.aist.go.jp/cvs/CLC/CLC-detail.html

導来関手で定義できないコホモロジーってあるんですか？

たとえばL^2条件というのはfunctorialではないので、いわゆるL^2cohomologyはderived functor
ではない。こういうものとabstractに定義されたcohomologyが実は一致するという結果をだすと
すごい。

>>373
レスありがとうございます。なるほど、L^2cohomology
なんていうのがあるんですね。勉強になりました。

>>373
大沢の定理

>>375
って何ですか？

圏って名前しかきいた事ないけど、どんな分野？

∈よりも→に(;´Д`)ﾊｱﾊｱする分野。

写像について詳しく学ぶ感じか？

>>379
集合とか写像をもっと一般化した概念

じゃーあまり整数論とか代数幾何には関係ない?

は？

代数幾何には関係おおあり．

〉〉380
だいぶ違うだろ

>>377
圏に変なロマンもってんじゃねえよ馬鹿

「変なロマン」はNGword推奨．

不可思議な期待をするんじゃねえよ

何も期待してないが、整数論や代数幾何に必要なら勉強せねばとおもただけ

>>387
アインシュタインロマン見て
変なロマンもっちゃったかな坊や

ぷぷぷw

>>388

基地外？（ｐ

>>387
いわゆる「少年の心」ってやつ？ ぷw

いいね
馬鹿だと夢があって

>>387
こんな日にレスを返すと泥沼

>>390
いいね。暇だから相手してやろう！
ほら、夢知らずで「ロマンコンプ」のアホ。
何か気の利いたことしゃべってみな。ムリだろうがなwww

>>376
複素射影空間内の射影代数多様体(特異点付き)Xの
フビニ-ストゥディ計量に関するL^2コホモロジー群は
Xの特異点が孤立集合なら(特異点が一般のときは未解決)
middle perversityのL^2コホモロジー群に同形である。

>>387
圏を「整数論や代数幾何」に応用して
フィールズ賞でも夢見てんのか？

おめでてー頭だな
馬鹿はうらやましい

公理をゆるくすると対象が広がるからヒットすることもアル

>>387 = 典型的なハ虫類脳

何か訳の判らないやつが出てきたな
まあ別に類の概念をあまり過大評価することもないと思うけど．

俺の事を異様に嫌ってる椰子がいるなwwどうやらここでは整数論やら代数幾何は禁句のようだ

>>398
はあ？

おまえ整数論やら代数幾何をどれくらい知ってんだよ？？
>>377 みたいな質問してて整数論？代数幾何？

たんに変なロマンもってるだけじゃねーの？

圏を名前しか聞いたことないのに，代数幾何も何もないだろ．
まあ何かと変なロマンがどうの，という妙な人がいるのも事実だけど．

何にも知らない高校生が、
2chで代数幾何という言葉を聞いて「代数幾何」という
言葉を知ったかぶりしているとしたら
>>399に同意してやっても良いｶﾞ

代数学を環論ぐらいまでやった大学生が背伸びをして
「代数幾何」という言葉を無理して使っているとしたら
「代数幾何にﾛﾏﾝをもつ」に賛成する

微妙なﾗｲﾝではある

おまえら釣りに決まってんだろ、まんまと釣られんなよww

(　´_ゝ`)ﾌｰﾝ釣りなんだ。微妙でつまんないね。

>>398 の将来の夢はアインシュタイン

聞きかじった整数論・代数幾何って言葉に
陶酔している

圏って言葉にもなんとなくあこがれてる

数学ってのはロマンなんだよ（ｗ

kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking

>>405
それって普通はオナニー、自己満足、電波、バカ、ゴミ、役立たず、とかいうんだけど。

「普通、オナニー…の定義は？」とかほざき出すのが、オナニー数学クオリティ。

>>407
何言ってんのおまえ？

と、クズ数ヲタが申しております。

と、神聖クズが書いてるなｗ

何でわざわざsageてんの？
ゴミはゴミなりに分をわきまえているとでも言いたいの？

あ、ageてたかｗ

ロマンま

数学ってのはロ（くち）マンなんだよ（ｗ

>>398
代数幾何に口マンもってんじゃえねよ

プログラム意味論には使えますか

あんまりつかえません。プログラミング意味論自体が。

意味論なんて意味ない

圏論なんてロマン以外の何者でもないだろ？

数学なんてロマン以外の何者でもないだろ。

クリはマロン以外の何者でもないだろ。

一瞬下ネタに走ってるのかと思っ。

数学自体あまり使えないといえば使えないけどな．

じゃ、使えるかどうかより美しいかどうか。
圏論の美しいところは？

圏論にロマンを抱けないヤシは去れ。

Re:>>406 お前誰だよ？

☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　『圏論の基礎』　まだ〜？
　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　|　　マクレーン 　 |／

数学ってのはマロンなんだよ。開けるにはトゲがあるが、中はおいしくゆでられるんだ。

プログラム意味論はなぜあんまり使えないのですか

意味がないからじゃないですかね。

では何のために人はプログラム意味論を学ぶのでありませう

目的がないということも重要なことだと思います。

>>429に座布団一枚

ここで言う意味論ってのは表示的意味論のことだよね？
少なくとも操作的意味論がないプログラム言語なんて有り得んからな。
（Prologとか？）

意味論はこの80年代の感想からいくらか進歩したの？
http://nicosia.is.s.u-tokyo.ac.jp/pub/essay/hagiya/7bits/saredo

表示的意味論には、どのような教育的効果がありますか。

圏論の基礎
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431708723/
英語版より安い！

珍しいな．
というか，GTMはハードカバーだからか高いからな．

買ったよ！

レビューきぼん。

三好さんが自分で訳してるのかな？

買っただけだろｗ

>>443
これから読むんだよ！ｗ
マクレーンﾀﾝ(；´Д｀)ﾊｧﾊｧ

圏論の日本語書籍はたぶん初めてだから，専門用語の日本語訳は責任重大だな．
どっかの本みたいに，equalizerとかpullbackとか，いいかげんに用語の直輸
入はやめてほしいなー．
adjointとかmonadも，そろそろ日本語にしてほしい．
近所に実物置いてないんで，レポよろ．
昔の先生たちは，関手だの導来圏だの，頑張ってくれたんだし．

おれも今日買ったよ、買っただけだけれどw

いや圏論の本は少数だけどあるよ．
>どっかの本みたいに
Tさんの本とかだろうかｗ
monadは単子としか訳しようが無い気がしますけどね

>>445
俺も数学用語のカタカナ語は大嫌いだね
ならば原文で読んだ方がいい
なんのための翻訳かわからない

昔の本はなんとか漢語に直したから
読んでもここち良い

pullbackはまんま引き戻しが多いんじゃねーの？

Mac Laneの本って記号が少し気に入らない。普通とちょっと違ってるだろ。
圏の対象を小文字で書くのも嫌いだ。記号は広く使われているのを使うのが
いい。たとえそれがすこし不合理であっても。

>>450
> 圏の対象を小文字で書く

普通じゃないかもしれないけど
気持ちはわかる

圏を集合みたいにおもうと
対象はその元みたいなものだから

>>451

だけど、なんと言っても圏の具体例というのは集合の部分圏が多い
んだから違和感がある。

>>452
うん
だから「普通」は対象を大文字で書くんでしょ
で圏はカリグラフィック体で書く
それはそれで理にかなってる

圏をドイツ文字で書く流儀もあるけど、あれはやめてほしい。
ドイツ文字なんて手で書けないよ。

ならアラビア語で(ry

公理的集合論の立場からみれば
集合を小文字で書いてもまったくかまわないんだよね

公理的集合論とかと大文字小文字はあまり関係ないかと

あれは「カリグラフィック体」って呼ぶのか。
うーん勉強になるな。

関係ないけど
物理または工学の人はベクトルをボールドで書くよね
数学の人は普通体で書くから違和感を感じる
物理さんたちからみればベクトルを普通体で
書くのは異様に見えるらしいが

互いにいいところを取り入れる、とかそういう文化的交流はないのか？

別にどっちがいいということも無いでしょ

そう、どっちがいいとかという問題ではない。
既に広まっているのをわざわざ変えるのが問題。
こういうことする奴ってたまにいるけど迷惑なんだよ。

ちょっと聞きたいんだが、「アーベル圏に値を取る層」について
書いてある教科書（なければ論文でも）があれば教えて！

>>463 「アーベル圏に値を取る層」

>>464
何かおかしいか？

>>465
いや、おかしくはないけど。
そんな論文ある？

アーベル群に値を持つ層、ではないのか？

アーベル群全体のクラスは一つのアーベル圏をなす。
Ｒ可群全体のクラスは一つのアーベル圏をなす。

そこで、「アーベル圏に値を取る層」なわけだが…
うんなことやってる論文、教科書ある？

やっぱできんのかな

>>468

極端に言えば「何でも」出来るが、
数学では幾つかの具体例から共通する枠組みが把握されて、
それらの整理統一と延長とから、良い見通しを得易い様に纏めたのが
圏論、層理論の様な抽象論である。具体例に適用できる様な理解を
していない抽象論の勉強はすぐ行き詰まる。

抽象論の上に形式上の抽象論を構築しようとしても内実が伴わない。

アーベル圏に値をとる層と前層はどうちがうの？

>>468-469
だから、内実を大きく失わずにできるか？という問いなわけで…

やっぱ、この場合はそれが出来ないんでそんな教科書はない！と
いうことか…

>>470
そうか。前層は定義できても
層の定義はどうするんだい？

どうせだから、トポロジーもぐろたんトポロジー入れて考えようぜ。

>>473
そうだ。

で、できるの？

presheafはなんとでもなるだろうけど、sheafはねえ。

>>475
ショボーン

>>459
雑談になってしまうけど，電気関係の人は虚数単位にjを使うよね．
iは電流を表すという予約済みなので．
やっぱり最初にそういう記法を使い出したのはドイツ人なのかなあ？
彼らはiとjとをあまり区別しないらしいし．

>>472
アーベル圏でなくても単に圏としてもいい。C を任意の圏、X を
位相空間として、F を C に値を持つ X 上の前層とする。
つまり、F は自然変換 Top(X)^op → C である。ここで、Top(X) は
X の開集合のなす順序集合のなす圏。T を C の対象としたとき、
自然変換 Hom(T, -) : C → Sets と F の合成は X 上の集合に値を
とる前層となる。これが任意の T に対して層となるとき F を C に
値を持つ層と定義する。

>>469
内実が伴わないかどうかどうしてわかる？
アーベル圏とは限らないが位相加群に値を持つ層なら形式スキームという
応用例がある。

>>478
自然変換でなく関手だった。

>>479

＞形式スキームという応用例

それには如何なる内実があるのか？
形式論の延長例以上の物なのか？

>>481
形式(フォーマル)スキームを知らないと説明しにくい。
具体的かつ重要な応用があることを信じてもらうしかないな。
ちなみに形式というのは形式的べき級数などのときの形式と同じ意味。

>>478
元々の圏がアーベル圏だったとき、層の全体が作る圏もアーベル圏になりますか？
それと、層係数コホモロジーもできる？

教科書とか、なければ論文を教えてー！キボン

>>483
キボン！キボン！キボン！

>>483
>元々の圏がアーベル圏だったとき、層の全体が作る圏もアーベル圏になりますか？

元のアーベル圏に無限直積が存在しないとならないと思う。

崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/

シュプリンガーの訳本で圏論の奴出たけど
あれどう？

>>478

そんな定義があったのか。なるほろなるほろ。

>>487
お前、子供の頃によく「人の話を聞きなさい」って
言われただろ。

>>438 およびその後のレス参照

>>489
親切すぎるよアナタ．感動．

>>487
お前、小学生の頃によく「過去ログ嫁」って
言われただろ。

いやスマンかった
でも言い訳だが子供のころに
よくアドバイスしてくれる人いなかったんです・・・

嫁いじめ

漏れは兄弟Ｂコース生。常々、思ってたこと書いちゃいます

The 数学者
給料安い、雑用多い、キモイ
すなわち、人生の負組み代表

>>494
２ちゃんでそんなこと言ってるほうが負け(ry

http://www.mym-hp.com/user-cgi-bin/himabbs/tinies.cgi?room=13579
あげ

>>494
お前、うざいよ。誰が数学者が勝ち組だと言った？　そんなこと思ってる
奴いるかよ。お前、数学者に妙な幻想を持ってるんだろ。だから彼らが
気になってしょうがない。情けないやっちゃ。

こぴぺにま

わかってるって。だからうざいんだよ。

>>497-499 ｗｗｗ

このコピペ、数学者ってとこを物理学者や化学者や生物学者に
代えても、あんまし違和感ないですナー・・・

The 科学者
給料安い、雑用多い、キモイ
すなわち、人生の負組み代表

d

エピ射！！　喪に射！！

顔射

全射と顔射
注射と官庁

0

集合の基礎も知らないのですが、圏論を勉強したいです。
初学者が圏論に至るまでには、どのような勉強をしていけばいいでしょうか？
良書、良サイトなどを紹介していただけないでしょうか。
（オンライン・オフライン問わず）講師がついてくれればベストですが、そのような制度はあるでしょうか？
大学へ行くという選択肢は無いものとして、お願いいたします。

最近シュプリンガーから翻訳が出たマックレーンの本はどうなんだろうか？

>>508
だから集合知らずになんで圏論やりたいんだよ？
なんとなくカッチョいいからか？
トレンディだからか？

>>508
おまえ金もはらわず
人様に講師になってもらおうなんて
乞食根性だよ

275 ：１３２人目の素数さん ：2005/08/10(水) 04:43:07
RIMS関係者は
うすきたない佐々木とそのマヌケな信ぽう者たちが
RIMSの施設を使うことに反対するデモを起こせ！

>>508
はあ？
「そのような制度」ってなんだよ？
世の中の人がおまえのために働いてくれる制度か？
おまえが王様になれる制度か？

そんなもんはねーよ

ヴァーーーーーーーーーーーーーーカ

死ねよ

言葉は悪いが言ってる事は正しい。

>>509
お前、子供の頃によく「人の話を聞きなさい」って
言われただろ。

>>438 およびその後のレス参照

釣りとしか思えん

どっちが？
”大学へ行くという選択肢は無いものとして”
この部分が個人的におもしろかった。

>>508
圏論を勉強したいなら，代数系（群，環，体，加群など）や複素解析や
一般位相などの基本的な数学概念をまず修得しなければならぬ。具体例
が頭に描けないと無意味。まずこれらを勉強してから。

>>508 のセンス

集合は地味で幼稚でダサい
だから勉強したくない

圏論は今風でトレンディでカッコいい
大人になった気分
これで隣の奴を見下せる

だから圏論おしえて

>>508
>>518の言うとおりだと思う。
漏れも前スレで似たような質問をして、同じような回答をもらった。
漏れは物理系なんで、解析力学と関連の深い微分幾何をきっちり（かどうか自信ないが）やってみた。
その後圏論の文献読むと全然わかりかたが違った。
計算機科学系ならプログラム意味論なんかもあると思うけど。いずれにしても具体的なイメージ持たずに圏論やるのはキツイよ。
あの時アドバイスしてくれた人にはホント感謝してる。
２ｃｈに来てよかったと思う、数少ない思い出の一つだ。

圏論やるなら代数トポロジーの基礎くらい知らないとまずいだろ。
代数トポロジーから圏論が発生したんだし、圏論を応用する場と
しての意味もある。代数幾何も同様の役目をするかもしれないけど、
結局、代数幾何でも代数トポロジーが必要になってくる。
まあ、代数トポロジーは現代数学やる上での常識みたいなものだし。

>>521
その代数トポなんとかというのは
集合を知らないでできますか？

集合はカッコわるいので
どうしてもイヤなんです

集合もなんにもいらないよ。ついでに君自身もいらない

とりあえず、これ以前に出現している508は偽者ですので。

>>510
>>519
集合を勉強せずに圏論をやりたいとは言っていません。
まず集合を勉強して、それから何を勉強すれば、圏論に至れるのかをお聞きしたいのです。

>>511
安いに越したことはありませんが、金を払わないとも言ってません。
ただ、大学に何年か通うような金はないので、もうちょっと安い方法があれば教えていただきたいのです。

>>518
>>520
ありがとうございます。
できれば、それらの個々を学ぶ上での手がかり（参考書、サイト等）をご教示頂けませんでしょうか、というのが、質問の趣旨です。

>>521
ありがとうございます。
が、数学初心者なので、代数トポロジーとは何なのかもわかっていません。
自分でも調べてはみますが、そういった「圏論へ至るまでに、まず、何をどうやって学べばいいか」が知りたいのです。

>>524
まあ代数学をやるんであれば、岩波書店の代数系入門あたりが無難じゃないかと思う。
他には現代数学の基礎シリーズ等、色々あるから本屋や図書館で見てみるといい。
こちらがいくら薦めても、読む人のレベルに合ったものじゃないと読んでてわけわかんないという
状態になりかねない。

あと圏論関係の本だと、個人的に面白いと思った本は「コホモロジーのこころ」。これは圏論の基礎から結構代数的に書いてある。
でも結局最後はマクレーンの｢圏論の基礎」読むことになるだろう。
とりあえず一冊買って圏論がどんな感じか雰囲気をつかんでみればいいんじゃない？

数学はサイトなんかじゃ学べませんよ。しっかり本を読みましょう。

>>525
ありがとうございます。
岩波の「代数系入門」、「コホモロジーのこころ」、マクレーンの｢圏論の基礎」
上記３冊について調べてみます。

ところで、圏論を学ぶのに集合論はいらないんでしょうか？
集合論というよりも、「集合」という概念ですが。

>>526
集合論は圏論に限らず数学を学ぶ上では必須。
集合論やらないとその三冊ほとんど読めないと思うよ。

ていうか、「『集合』という概念」を理解せずに学ぶことのできる
数学の分野があるのなら、教えて貰いたいくらいのもんですよ(^^;

集合論って言っても多分ものすごい基礎的なこと言ってるんだろうな
とりあえず代数系入門しか読めないに1票

圏論を知りたいとおもったのは
実は合コンのためなんです

中沢新一きどって読めもしない
現代数学の専門書を小脇にかかえて
合コンの席で圏論の言葉でも使えば
モテるんじゃないかなと

ｗｗｗｗ

代数トポロジーも知らないで圏論なんてやらないほうがいいよ。
圏論の何がうれしいのかさっぱりわからないことになる。

>>508
「集合論」といっても幅広い。一般数学者でも専門的なことは知らない。
位相の勉強をしようと思って書店に行くと「集合と位相」のような本が
多いがこのように位相を学ぶための基礎として軽く学べば良く深入りする
必要なし。ただし位相はしっかり勉強すべし。

圏論を学習するためによい本はなんですか？

>>534
>>508 を含めこの手の馬鹿な質問をする馬鹿が
多くて困るのだが，圏論なんてものは
普通の数学をまじめにやってりゃ
自然に勝手に身につくもので
何を読めばいいかも他人に聞かなくてもわかるのである

箸にも棒にもひっかからないやつが
>>508 みたいな馬鹿な質問をするのである

だけど数学者で圏論をバカにしてるの結構多いよ。
無知なだけなんだけどね。

>>536
それは解析屋でしょ？
あいつら馬鹿だもん

俺は幾何的トポロジー(geometric topology)の専門家で圏論をバカにしてる
奴を知っていた。
俺がさとして改心させたけど。

圏論の重要性っていうのは目からウロコの経験がないと分からないんだよ。

category theoryをgeneral nonsenseだと評したのって
Steenrodだっけ

Steenrodは圏論の信奉者。

F. William Lawvere , Stephen H. Schanuel ,[Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories]
はどうなの？面白いでしょうか？

おまいらキジか

>>542
カテゴリーの一冊目にはいいと思う．
写像の単射全射あたりから図解で，平易に説明してある．
値段も良心的だ．

>>540,>>541
どっちも正しい。
general nonsenseって言葉が一人歩きしてるがSteenrodは肯定的な意味で言った。

general nonsenseって一般的過ぎて無意味ってことじゃ

abstract nonsense

>>547
それだ

>>529
ものすごい基礎的なこと言ってます。
集合同士の演算子（Uみたいなやつ）の意味も知りません。
とりあえず代数系入門読んでみることにします。

>>533
位相ですか。位相ってなんだか知らないんですが、易しそうな本を探してみます。

>>535
専門学校卒で、数学は高校レベルまでしか知らないと、こんなもんです。
高校数学でも集合についてもうちょっと知ってる人はいるでしょうが、圏論まではたどり着きませんて。

>>539
是非とも目から鱗を落としてみたいものです。

では、この辺りで去ります。
皆様、ありがとうございました。

圏論やんのに解析の知識ってどのくらいいんの？
俺解析殆どわかんなかったんだけど大丈夫かな？

アーベル圏も知らんのか？

>>549
そこまで何も知らずに圏論をやりたいのはなぜ？
圏論って言葉をどこで聞いたの？

もう去るらしいのでスルーでも良いのでは？

猿らしいのでスルーでも良いのでは？

グロタンディーク圏というのもある。

中学生に集合論教えても意味ないように(一頃、new mathにかぶれたバカな奴が
導入したらしいが)、数学の基礎的なことを知らない人間が圏論を学ぶのは意味ないだろ。

>>549
>専門学校卒で、数学は高校レベルまでしか知らないと、こんなもんです。
>高校数学でも集合についてもうちょっと知ってる人はいるでしょうが、圏論まではたどり着きませんて。

だからそんなヤツがなんで
突然に圏論なんだよ？！

「アインシュタインロマン」見て
アインシュタインアインシュタインって言ってる馬鹿と同じか？

>>557
いいじゃねーか。若いうちに思い切り背伸びするくらい。
それに、高いところから見れば低いところはよく見える。

ただ、自分で本を探す事もせずに得意げに2chに書き込むのは馬鹿だと思うがな。

背伸びするのはいいけど圏論ってのは方向性が違うような。
圏論なんてものは数学やっていくうちに自然に必要性を感じるんで
(誤解のないように言うと、自発的に感じるんではなく引用されたり
予備知識として要求されたりするから)、
必要もないのにやっても訳分からず嫌気がさすのが落ち。

集合論は素朴すぎてダサいから圏論がいい、ていうヘンな信仰みたいなのがあるよね。
それを言ったら圏論は抽象的すぎてダメみたいになるから、どちらも極端なんだ。

>>560
意味がわからない。
ちゃんと日本語で書け

アーベル圏でexact functorはleft exact functor かつ right exact functorか？
half exact functor なんてのもあってよくわからない
すまん

集合論に似たようなもので型理論というのがあるらしいんだが、どうちがうの？

型理論と圏論って関係あるの？

type理論はRusselとかが始祖の理論、のはず

＞アーベル圏でexact functorはleft exact functor かつ right exact functorか？
　
そりゃそうじゃね？
　
＞half exact functor なんてのもあってよくわからない
　
んなのあるんだ。(　･∀･)つ〃∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪ

現代数学は集合論ではなく型理論で記述した方が自然だ、
数学で集合論が根付いたのは単に歴史的事情にすぎないと
書いてある本があるんだが。

型理論よく知らんから一寸判断できないや
ただその本多分哲学か基礎論関係の本だと思う

Logicはたまに役に立つけどね
Non-standard analysisはもともと型理論の用語で書かれていたらしいし

現代数学は集合で表現できることが知られてはいるが、
基本的にいわゆる普通の数学は型理論に基づいているような気がする

実は数学者の頭にあるのは集合概念ではなくて名辞概念だ、
とか唯名論しちゃってる人もいるけどね。
Lesniewski系の人とか。

>>549
はっきりいって
おまえは人格が卑しい

それがにじみでている

Fをアーベル圏Aからアーベル圏Bへのadditive funcctor
0->X->Y->Z->0をshort exact sequence in Aとするとき

Fが left excat functor であるとは、0->FX->FY->FZがexactであること
Fが rihgt excat functor であるとは、FX->FY->FZ->0がexactであること
Fが excat functor であるとは、FX->FY->FZがexactであること

この定義間違ってる？もしかしたら

Fが excat functor であるとは、0->FX->FY->FZ->0がexactであること
Fが half excat functor であるとは、FX->FY->FZがexactであること
Fが left excat functor であるとは、0->FX->FYがexactであること
Fが rihgt excat functor であるとは、FY->FZ->0がexactであること

が正しい？

Fをアーベル圏Aからアーベル圏Bへのadditive functor
0->X->Y->Z->0をshort exact sequence in Aとするとき

Fが left exact functor であるとは、0->FX->FY->FZがexactであること
Fが rihgt exact functor であるとは、FX->FY->FZ->0がexactであること
Fが exact functor であるとは、0->FX->FY->FZ->0がexactであること

>>569
＞実は数学者の頭にあるのは集合概念ではなくて名辞概念だ

ばれたか（ｗ

圏だけなら計算機科学にも出てくるけど
Ｒ大のＴ山先生によると、計算機科学の
圏論の議論は群が出てこないから
”ツマンナイ”らしい。

>>574
> 圏論の議論は群が出てこないから
> ”ツマンナイ”らしい。

群がでてきて「おもしろい」という場合は
どんななの？
具体的に例示してみて

>>575
群云々という文章は見つかりませんでしたが･･･
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/soft.html
「・・・例えば、ソフトウエアサイエンスでも
　トポスや層(シーフ)の理論を使っているではないか、
　と言うかも知れないが、ソフトウエアサイエンスで
　使っている層は、層の抜け殻のようなものでしかない。
　(コホモロジーを使わずして何の層ぞ！？)」

計算機科学だのソフトウェアサイエンスだので
圏やら層やらトポスだの使うのは聞いたことはあるのだが
どんなふうに使っているのだろうか？
ここにわかりやすいのを示してほしい

>>574
まあ彼の言うことだから話半分に、、

要は層じゃなくてコホモロジーが大事だ、ってだけじゃんそれ

>>579
御意_(_　_)_

>>579

そのことを認識するのはかなり経験が必要だし重要だと思うぞ。
だから「だけ」というのは不適切だろうな。

>>581
いや、経験より好みの問題だと思う。

また、ｘｘが現れましたｗ
層の理論からコホモロジーとったらもぬけの殻だろうが

デカルト閉圏

群の概念も昔はそんな風に言われてたっけね

意味不明

ガロアを黙殺して死に追いやったのも
>>583みたいな逆毛厨だったのかな。

電波数学史家はどこへ誘導すればいいんだ？

>>587
＞層の理論からコホモロジーとったらもぬけの殻だろうが

１９世紀の、とある数学者（？）曰く
「群の理論から置換をとったらもぬけの殻だろうが」

群は、置換操作の集まりが持つ性質の抽象化である。
・群の元：置換操作
・単位元：何も置換しない操作
・逆元：もとに戻す置換操作

>>589

まるで比較にならないだろ。その二つのどこが似てるんだよ。

因みに、その数学者の意見は一理ある。
群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。

>>591
相違点を具体的に挙げてみて

>>592

こっちの質問に最初に答えろよ

>>593
いや、俺は589じゃないから分からん。

しかしお前には分かったんだろ？
だから似てない！って断言したんだろ？
だったら相違点を挙げられるだろ？
それで貴様一人勝ちじゃん。
勝てよ。まさかここで
「御免、口から出任せでした」
といって一人負けか？（ｗ

>>594

ｘｘを相手するのは疲れるなｗ
群論の中で置換群論というのは調べる群の対象を置換群という具体的なものに
絞ったわけだろ。
層理論の中でコホモロジー論というのは調べる層の対象をコホモロジー群という
具体的なものに絞ったわけじゃない。
コホモロジー群は層じゃないんだよｗ

589=595
はまた208ですか

>>596

589は俺(581=583=591=595)じゃない

あ　さようで
それは大変失礼いたしました

>>572
さんきゅ　やっぱそれが自然だよね

>>595
その理屈はちょっと変だな。
というのは、>>589は置換といったのであって置換群といったわけではない。
つまり「コホモロジー群は層じゃないんだよ」というなら
「置換は群じゃない」ともいえるわけで。
ということで、顔あらって出直せ　＞595

xxはすぐ揚げ足をとるｗ
文脈から置換群論を意味してるのは明らかだろが。

>>601
勝手な文脈を想定する601はxx
そもそも置換群論なんてものはない。

>そもそも置換群論なんてものはない。

とんでもないｘｘが現れました

>>603
おやおや聞きかじりの知ったかぶりxxがでたよ。
じゃ、置換群論って具体的に何やるのかいってごらん。

置換群を調べる群論の一部門にきまってる。
１９世紀は群論といえばもっぱらこれ。
ジョルダンの置換群論が有名。
マシュー群という散発型単純群の最初の例の発見も置換群論から得られた。

>そもそも置換群論なんてものはない。

ないということを証明するのは難しいよ　おお
いまのうちにあやまっとけば　ああ

でも　うふふ

ごまんなさい

>>605
つーか、それって群論じゃん(プ
それより
>>591
群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。

そもそもなんらかの集合の元の置換の集合として
解釈することができない群があると思ってるのか？

なんらかの集合の元の置換の集合として
解釈することが出来れば全て置換群論なのか？
違うだろ

>>608

イデアル類群なんか置換群と解釈するのは無理があるだろ。

>つーか、それって群論じゃん(プ

群論の一部に置換群論があるんだよ。

ｘｘは疲れる、ほんと疲れる。
誰かなんとかしろよ

>>609
違わんだろ。
>>611
では、置換群論でない群論とは何か
具体的に例をあげていってごらん。
例えば610のイデアル類群は
置換を否定しているのかい？

>>612

めんどくせえな。無知な高校生を相手してるヒマはないんだよ。
数学辞典で置換群論をみろよ。

>>613
なんだ知ったかぶりな工房の口から出任せって奴か。

>>614

お前、煽ってただで人にものを教わろうって魂胆だろ。
googleれよ。置換群論なり"theory of permutation groups"なりで
英語は読めないだろうがなｗ

>>615
余計な煽りはやめとけ。
まともな工房なら専門書の英語くらいは読める。

どうだか。２ｃｈ見る限り読めない(または読みたくない)やつ多いよ。

＞読みたくない
のはまあ工房に限ったことじゃないな。

専門書は文法的に凝った文がないから辞書さえあれば読めると思うよ。
古典文学はムズい。
漏れは高2のときにドン・キホーテの英訳本に挑戦したが1/4でやめた。

...って圏論と全然関係ないなこりゃw

>>618
つか、群論とも関係ない。厨房でも書ける。

>辞書さえあれば読めると思うよ。

悪いけど辞書片手に本を読むのは読むとは言わない。

>>620
今日見た２ちゃんのレスの中で一番意味不明

それはあんたの問題
暗号解読じゃないんだから辞書ないと本が読めないんじゃ
実際問題数学どころじゃない。俺はフランス語だって辞書なしで
読むよ(数学書)。ドイツ語は辞書がないとダメだがな。
だから俺はドイツ語が読めるとは言わない。

208警報発令中
208警報発令中
208警報発令中

みなさんご注意ください。

コホモロジーを意識しない層の理論はどの程度意味があると「思う」か?
置換を意識しない群の理論はどの程度意味があると「思う」か?
なお、任意の群はある集合の全単射全体の成す群(置換群と呼ぶ)の
部分群と見なせる事に注意せよ。

なんだか荒れてるけど、今のこのスレの議題はそれだけでしょ。
あと、比喩や一般論は、
論点がぼけて他人に正確に意図が伝わらない可能性があるから、
なるべく避けた方が良いよ、という一般論を言ってみる。

コホモロジーを意識しない層の理論はどの程度意味があると思う、
直観論理の集合像として。

置換を意識しない群の理論はどの程度意味があると「思う」か?
準同形射を中心として考えるかどうかによって違う。

>>612
あんたの言い方で言うと
例えば実数体は可換環の一種だが、じゃ実数論は可換環論の一部か？
整数論は、有理整数環が群だから群論の一部だなｗ

もっと一般に数学は集合論だと言ってもいいかｗ

全ての群が置換群の部分群なのと
全ての群論が置換群論なのは違うでしょ

>>620>>622
それもあんたの個人的問題
別に多少辞書引きながら読んだって出来る人には出来る

>>628

そんなの読めることの定義しだいで当たり前じゃないか。
スレの流れを考えろよ。局所的に俺のレスを取り出して反論しても意味ないだろ。
２ｃｈを読む限り英語を読めない（または読みたくない）やつは多いと言ったんだよ。
そしたら高校生でも辞書あれば読めるだろと反論してきた奴がいた。
それに対する返事が>>620だよ。

（数学やってるやつが）英語は読めるけど読みたくないだけっていうのは、
（女性と）やれるけどやりたくないだけというのと同じようなもんだろｗ
結局モテないだけだろｗ
見栄張るんじゃないよ

たまに現れる素晴らしい名無しさんがいますね

>>626
＞例えば実数体は可換環の一種だが、じゃ実数論は可換環論の一部か？
実数論は実数体の代数的理論ではあるまい。
＞整数論は、有理整数環が群だから群論の一部だなｗ
加法だけでは、素数すら論じられまい。

厨房のいいがかりは実に低レベル。

＞コホモロジーを意識しない層の理論はどの程度意味があると「思う」か?

ホモロジー以前の位相空間論程度には意味があるかな？

＞＞ 群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。
↑こんなこという電波は相手にしちゃだめだよ。群なんてものはもう空気みたいな
もんで，これが出てこない分野なんてないだろ。だから「群の重要な例」なんて
言葉使うやつは自分の思い込みで電波撒き散らしてるか，あるいはマジで群を
勉強し始めたばかりの超スーパー初心者。みんなもこういう電波はマジで相手
しないように気をつけような。

ここに出入りしてる高校生の君たち、悪いけど圏論は君達には早い。
どっか他に行ってくれ。置換群論を知らないとか、コホモロジー論の
重要性を知らないとか、話にならない。

そうそう。
至るところに群が出てくるからどれどれが重要とか考えないよね。
にも関わらず置換群とやらは群の90%を統括しているのかえ？

で，置換群ってなによ？群の集合への作用のことかえ？

だから他行けって行ってるだろ。話が低次元で相手してられないんだよ

じゃあお前さんが考える高次元の置換群の話題を3つ挙げてくれよ。

やだ

結局お前は何も分かってないってことだな。数学辞典で難しそうな
言葉見つけて知ったかで書き込んでるだけだろ。

煽ったって教えないよ。あっち行け。もう返事しないよ

>>641
＞あっち行け。
お前が逝け(w

煽るもなにも，数学的には君の書き込みおもしろさゼロだよ。
君に数学のトピックスを出してもらうの期待してるんじゃなくて
おとなしくしてもらいたいんだよ。もうみんな大したことないやつだって
知ってるんだから背伸びした書き込みやめたら？
またガロアスレみたいに大恥かくよ。

また次世代のワイルズが降臨してんのか

誤解のないように言うと無知な高校生はあっち行けというのは俺が居座りたいからという意味じゃない。

スレタイ見りゃ無知な高校生がここに常駐してるわけないだろ。
それより早く>>638に答えてくれよ。答えられないなら二度と他人を
不用意に無知だなどと言わないことだな。

高校生というのは比喩。無知というのは比喩じゃないが

しかしなんで置換群論にこだわってんのかな。
群論の初歩でもやるだろ。可遷置換群とか。
Zassenhausの２重可遷群の理論とか。

次世代君はもう暴れないの？

誰のこと言ってるの？

>>648
＞しかしなんで置換群論にこだわってんのかな。
なんで置換群論にこだわってんのかな。君は（ｗ

要するにただの群論だろ？
わざわざ「置換群論」というほどのこともない。

馬鹿が
怪物も月光もみんな置換群だろうが

>>651
>要するにただの群論だろ？
>わざわざ「置換群論」というほどのこともない。

"Theory of permutation groups"でgoogleれって言っただろ。
お前は検索の仕方も知らないのか？
因みに英語版のgoogleだ。

>>653
日本語版でも全然問題ないと思うが

これで、奴(>>646)の無知は決定だな。っていうか初めから決定してたがｗ

>>653
アホにできるのはググることだけか（ｗ

で，可遷置換群の例を挙げてくれよ。それとその可遷置換群が応用されて
いる分野と重要な結果も挙げてもらえるとうれしい。

それとお前さんが「置換群」を勉強したという「群論の初歩」の
教科書を教えてくれ。明日図書館で借りてきてあんたに質問するから。
間違っても数学辞典などとは言わないように。

>>658
数学辞典

なにムキになってんだよ。

>そもそも置換群論なんてものはない。

というお前のｘｘなレスがこの騒ぎの発端だろ。
お前の負けが決定したんだからこの件はこれで終わりなんだよ。
別の場所に論点をずらそうたって、もう勝負は決まってんだよ。
諦めろ。

お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め

ええとスレタイは…

圏論 / カテゴリー論 / Category Theory / 置換群 2

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

なにか見えてこないかい？

>>583
場所を移すぞ。どこでもいいから指定しろ。

>>664
必死だなwwww
↓お前のために煽っといたからさっさと来いよ。
∬　京都大学数学教室＠３号館　dxdy
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108737470/

余計迷惑かけるだろ。京大の人なんか全然関係ないんだし。

＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。

>>662
ﾜﾛﾀ

魔性の圏論

ここはどう？
ワカラナイ問題はここに書いてね
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/
削除まちの重複スレ。ここならだれも文句いわないんじゃね？いつ削除されるかわからんけど。

>>667

なにトチ狂ってんだよ。お前の負けが決定したんだから終わりなんだよ。
これ以上どうしょうってんだ。

(((( T ))))
電波にご注意

>>648って群論の初歩なの？
院生とかでも知らない人のほうが多いと思うけど、いつの時代のカリキュラム？

>>629
文脈考えてもあんたの考えが特殊なだけに見える
数学の本なんて高校生の語彙力、文法力で基本的には読める
（数学的な素養とかはもちろん度外視）

仏語の数学書なんて大学一年夏学期の知識で読めるわけで、、

>>674

読めるなら何故(学部学生で)読むやつが少ないんだよ。
読めるっていっても程度が問題だろ(>>629はその程度を問題にしてるんだよ)
英語で書かれた数学の良書のほうが日本語のそれよりはるかに
多いんだよ。２ｃｈのスレを見ても解析概論がどうの杉浦がどうの
と圧倒的に日本語の本を問題にしてるじゃないか。
それに、翻訳のニーズがあるからSpringerも出してるんだろ。
読めるなら翻訳より原書のほうがいいに決まってるだろ。

>>673

可遷置換群くらいやるだろ。今はやらないのか？
例えば、秋月、鈴木の高等代数学Ｉ
Hallの群論

>>676
ただの用語の違いじゃないの？置換群って集合に作用する群のことを
言ってんじゃないの？「置換群」より「群の作用」の方が一般的な
用語だと思うが。

>>674
言うは易し行うは難し

ということは今の数学科の若いやつらのほとんどは置換群というとハァなのか？

置換群という言葉が使われないだけで概念は余裕で分かってるよ。
ただし「置換群」が>>677の意味ならね。

置換群というのは対称群の部分群のことだよ。
だから群の作用といっても忠実な作用を考えることになる。

おまいらおちける

置換群論は今の学生は何っていうんだ？

>>681の意味で置換群という言葉を使われて分かる人すげえ少ないんじゃない？
最初から「対称群の部分群」って言えばよかったのに。
あなたがこのスレで置換群と言い出した人なの？違ったらごめん。

とにかく置換群論なんてものは無いといばっているようじゃ、
圏論なんてまだ早いっての。修行が足りん。

>>684

お前が無知なだけなんだよ。じゃあ何か置換群論なんてものはないけど
「対称群の部分群論」ならあるってのかｗ
そんな風に言うやつはいねえよ

>>685 >>686
どうして>>684読んでそういうレスになるんかね。怒るポイントが
分からんね。前の方のスレ読んでも正確に他人の文章読み取れてない
みたいだし人の質問にトンチンカンな回答ばかりしてるみたいだし，
あんたとろくなやり取りする自信ないから俺は消えるよ。

俺は全然怒ちゃいないよ。
置換群を知らないからあきれてるだけ。
無知を指摘されて消えるだけなのにカッコつけるなよｗ

無知なこと自体が問題なんじゃない。誰でも初めは無知なんだから。
問題なのはそれを自覚しないこと。自分はそれを知らない、
だからそんなものは存在しないと考えるのはおかしいだろう。
っていうか気が確かか疑ったほうがいい。

またお前か。やれやれ。

>>675
取り敢えず河東先生によると読めるらしいので
お前メールで文句言って来いｗ
話はそれからだｗ
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/zensem2.htm
＞数学フランス語は簡単です．フランス語選択の人なら
＞1年生でも読めるでしょう.)

>>676
やらないんじゃない？
http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~gakubu/syllabus.html
言っとくけど群論専攻の院生とかの話してるんじゃないからね

>>692

学部の授業でやらないから知りませんと。ママがうなぎの蒲焼を作って
くれなかったからそれは食べたことがありませんと。なるほど。
理屈は合う。

知らなくても全く困らんだろ
他分野で知らないと困る分野とかそうあるわけでも無し、
学部生が学んでおくべきことはもっと他にある

>>694
誰も困るなんて言ってないだろ。>>689を読んだ？
>>602のように無知を自覚しないのが困ると言ってるんだよ。
前にも書いたけど俺は置換群にこだわってるわけじゃない。
話がそっちに流れたから付き合ってるだけだ。
置換群に思いきりこだわってるのは他のやつだ。

だけど可遷置換群くらい知らないとやっぱりまずいだろ。
分野にもよるけど、少なくとも代数系の学生は。

>>696
それって推移的な群の作用（等質空間）のこと？

まあそうだな。それと固定化群（stabilizer）とか軌道(orbit)
とかな。

>>695
例えば極端な話俺が整数論やる奴が帰納函数論の
Turing degreeの定義も知らないなんて教養不足だ、
無知を自覚しろとか言ったって
それはただのお前の趣味だろ、って思うでしょ？

そこまで酷くないけど、同じだと思うんだが、、、

↑
>>602を見た？

ん？見たけど何か？
必須の教養でも無いのに知らない人間を無知扱いするのはどうか、
と言ってるだけだよ

>>699

俺は基礎論とか数理論理なんて興味もないし良く知らないよ。
だからそれらに関して無知だということは自覚してる。
だから>>602のように自分の知らないことに関してだいそれたことは言わない。

>>697
こいつの言っている置換群とは対称群の部分群のことらしいっす。>>681

こいつは自分から>>591
＞＞ 因みに、その数学者の意見は一理ある。
＞＞ 群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。
などと言い出しておいて（本人は数学を達観しているつもりなのだろう），
当然湧き起こる「置換群って何」という質問には「ぐぐれ」とまともに
答えず，質問者を無能だ何だと馬鹿にする不愉快な人間っす。

こいつはガロア理論スレで叩きのめされた「ナンチャッテ類体論」親父で
他にもいろいろなスレでシッタカをばら撒いている有名なおっさんだから
相手にすると時間損するよ。

>>701

知らないなら黙ってろということ。少なくとも嘘を言うな。

俺がいつ嘘を言った？

>>705

>>602のことを話してるんだろ。違うか？

なんだかよくわからんが何が問題になってんだ？
ちなみに「可遷置換群」って言葉は初めて聞いたが一般的なのか？
群の作用や固定化群や軌道が基本的ってのは同意

>>706
よく分からんがそれ俺のレスじゃないぞ

>>707
群論の本には良く出てくるかと
ぐぐったらこんなページがヒット
http://homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm

>>707

"transitive permutation group" をなんて呼ぶ？
英語じゃこれは一般的だろ。googleってみ。

だけど数学科の学部学生で群論とガロワ理論を勉強しておいて
置換群という言葉を知らないって嘘だろ？

>>681
＞置換群というのは対称群の部分群のことだよ。

Lie群も置換の集合とみなせなくはないが･･･
もっとも普通は置換といわず変換というけど･･･

>>703
漏れなら群は100％"置換の集合"とみなせるというがな（ｗ
置換を有限集合に限定するのは本質的じゃない。

だからお前らスレタイ読め。
圏論から外れすぎ

>>712

置換群であるということと置換群とみなせるというのは違うだろ。
他の例でいうと、任意のコンパクトなリーマン面は射影曲線（を複素多様体と
と見たもの）とみなせるが、一般にリーマン面は射影曲線と同じではない。

>>711

当然そうだけど、だから何？

>>714,715
だからお前らスレ違い
群論
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099840004/

MacLaneの邦訳ってどこの書店に売ってんの？まだ見たことないんだが。

>>717
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431708723/

>>718
ありがとう。随分安いな。

でも俺原著持ってるから邦訳買いたいわけじゃなくてぱらぱら立ち読み
したいだけです。大阪市内で置いてあるとこ誰か知りませんか？

>>713

じゃあ圏論の言葉で置換群を定義してみよう。

G をただ一個の対象を持つ圏で、そのすべての射が同型であるとする。
Setを集合の圏として G から Set への関手のなす圏 Set^G を考える。
Set^G の対象で忠実な関手 F を考える。このとき、G を 集合 F(G) の
置換群と言う。

どうだ、スレ違いどころかぴったりオンスレだろｗ

>>719
常備書店
http://www.springer-tokyo.co.jp/cgi-bin/svtjoubi.pl?KENCD=27
もちろんあるとは限らないけど新刊だから普通は置いてるんじゃない?

>>719
梅田のジュンク堂にあった．

お前等、俺が圏論の言葉で置換群を定義したとたんにだんまりになったな。
ひょっとして分からないとかｗ

みなさん置換群の定義し過ぎに注意しましょう
とくに妊婦のみなさんは一日の摂取量を守りましょう

>>721 >>722
情報ありがとうございます。

おまえら、きっと倫理学に関心があるだろ。

>>723
みなアフォに関らないオリコウサンだから（ｗ

♪君が、嘘を、ついた／オフコース

Ｚが整数環のとき、SpecＺはだいたい素数の集まりからなる
空間であるわけですが、このSpecＺに作用するような群を
圏論的な方法でなにか構成できないでしょうか？

>>727

だから何で俺が圏論の話をしたとたんにだんまり(君の言葉でいうと、オリコウサン)になるんだよ。

>>610で（代数体の）イデアル類群について書いたけど、イデアル類群は
置換群として定義されたものではない。ところが、ある神秘的ともいうべき
同型射により、その代数体のあるガロワ拡大体のガロワ群と同型になる。
これが類体論の主定理(の特別な場合)である。
ガロワ群というのはガロワ拡大体の自己同型群だから置換群の一種である。

>>731
なんか強引だなあ

はあ？
置換群に関連した事実を述べただけで、特に何かを主張してるわけではない。

つける薬なし

ガロア理論 Part 2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089611846/

>>729
Aut_scheme(SpecZ) = Aut_ring(Z) = {id}。

アフィンでないスキームＸの自己同型群 Aut(X) は、必ずしも、
自然に置換群とみなされないんじゃないか？
もしそうだとすると、(標準的に)置換群ではない非可換群の例となる。

太い蝋燭と細い蝋燭がありまんがなー
���太いのは１５時間後、細いのは６時間後に燃え尽きるまんがなー
���同時に火つけた時、細い蝋燭が大きい蝋燭の半分になるのはいつまんがなー？

>>732

強引というのはガロワ群を置換群ということが？
もしそうなら、強引でもなんでもない。置換群というのは、
集合の自己同型群（対称群）の部分群ことだから、
ガロワ群は、当然、置換群だ。

>>720を解説しよう(解説の不要な人はスルーしてくれ)。

Gを群とする。G を対象として、G の元xを射 x: G → G とみなすと、
ただ一個の対象を持つ圏が得られる。この圏を同じ記号Gであらわす。
G から Setへの関手 F を考える。
F(G) = X とおくと、射 f:G → X が f(x) = F(x) で定まる。
関手の定義から f(xy) = f(x)f(y) となる。つまり f は G から
Aut(X) への準同型である。Fが忠実というのは、この準同型が単射
であることを意味する。つまり G ⊂ Aut(X) とみなされる。
これは、G が集合X上の置換群であることを意味する。

>>740
>射 f:G → X が f(x) = F(x) で定まる。

射 f:G → Aut(X) が f(x) = F(x) で定まる。

絶対数学の立場からなんとか Aut(SpecＺ) を構成したいのですが。

あーオレ良く分かんねーや。

xを圏Gの射として、F(x)ってのは、Setsにおける対象XからXへの射だろ？
F(x)∈Sets(X,X)ってのは、F(x)∈Aut(X)ってことなの？　別に全単射と
は限らない気がするんだが。

うーむ、オレの頭がわりーのかな（苦笑

>>740
バカバカしいからもうその話題はやめれ

>>742
Aut(SpecZ)を「構成」して何がしたいの？

>>745

絶対数学の存在を確認したいのと絶対数学の基礎を築くのがその動機です。

>>743

xを圏Gの射とする。xy = yx = 1 となるＧの射yがあるよね。
F(1) = F(xy) = F(x)F(y) = 1 となるよね。
同様に F(y)F(x) = 1 となるよね。
だから F(x) は全単射になるよね。
おれって丁寧すぎるほど丁寧だよね（苦笑

>>732

>>731のなにが強引なのかじっくりと聞かせてもらおうじゃないか
君の勘違いならあやまれ。

＞あやまれ

・・・（苦笑

>>747

整数環Ｚは加法について無限巡回群であるわけですが、
Ｇ＝Ｚとすると集合Ｘは何になるんですか？

:.,' . : : ; .::i'ﾒ､,_　　i.::l　';:.: l '､:.:::! l::!　: :'､:i'､: : !, : : : : : :l:.'､: :
'! ,' . : i .;'l;'　_,,ﾆ';､,iｿ 　'; :l　,';.::! i:.!　　: '､!:';:. :!:. : : : :.; i : :'､:
i:.i､: :｡:!.i.:',r'ﾞ,rf"`'iﾐ,`'' ﾞ ';.i　`Ｎ,_i;i＿__,,_,'､-';‐l'i'':':':':‐!: i : : '、
i:.!:'､: :.:!l :'ﾞ iﾞ:;i{igil};:;l' 　 ヾ!　 'i : l',r',ﾃr'‐ミ;‐ﾐ';i:'i::. : i i i : : :i
:!!ﾟ:i.'､o:'、　ﾞ､::ﾞ''".::ﾉ　　　　　　　　iﾞ:;:li,__,ﾉ;:'.､'､ :'i:::. i. !! : : !:
.' :,'. :ﾞ>;::'､⊂‐ﾆ;;'´　　　　　　　 　 '､';{|llll!: :;ﾉ　! : !::i. : : : : i :
: :,'　/. :iヾ､　　　｀　　　　　　　 ､._. ミ;;--‐'´.　　/.:i;!o: : : :i :
: ; : ,' : : i.:　　　　　　<_　　　　　　 ｀ ' ' ｀｀'‐⊃./. :,: : : O: i. :
: i ,'. .　: :',　　　 　 ､,,＿　 　　　　　　　　　　,.:': ,r'. :　, : : !: :　　　　　　　　あやまれ!!
:,'/. : : . :;::'､　 　　 ﾞ|llllllllllllF':-.､　　　　 　 ,r';､r':　. : :,i. : ;i : :　　　　　俺にあやまれ!!
i,': : : :.::;.'.:::;`､　　　 |llllH". : : : :｀､　 　 ,rシｲ...: : ; : :/:i : i:!::i:
;'. : :..:::;':::::;':::::`.､　　|ｿ/. : : : : : : ;,!　,／'ﾞ. /.:::: :,:': :./',:!: j:;:i;!;
i. : .:::;:'i::::;':::::::::i::`:.、;ﾞ､';‐ ､,;__;,／ﾉ　　. :,/.:::: :/. : :/.:::i. j:;;;;;;;;
l .:::;:'::;':::;':::::::::::i::::i::`:,`'-二'‐-‐''ﾞ_,､-.':ﾞ/.:::: ;ｨ': : :/.:::::i: j､;;;;;;;
.:::;:':::;':::;'::::::::::::::i:::i:::::..｀'‐､､､-＜ﾞ.::::::::/.::: ://. : /.:::::::i :j::.'､:;;;

定番ですがｗｗｗ
>>583の中の人は女の子だ、うんそういうことにしよう

>>583は腐女子なw

>>750

Ｘの例はいくらでもある。
つまらない例だとＺ自身。Ｚの置換 x → x + 1 をｇとして、
F(n) = g^n と定義する。

置換群でない非可換群の例として位相空間の基本群をあげようと
思ったけど、これは被覆空間の置換群なんだよな。
誰か置換群でない非可換群の例を上げてくれないかな。
有限群だともっと嬉しい。

＞753　Danke!

＞754　有元体上の行列群はどうですか？

>>755

有元体上の行列群は、もろ置換群だよ。

>>754
「置換群でない」の意味が不明。

>>757

例えば代数体のイデアル群。これは置換群ではない。

Cayleyの定理って何ですか

>>747
教えてくれて、どうもありがとうございます。

>>757
今までの話の流れの通り、対称群の部分群と同型にならない、という
ほどの意味ではないでしょうか・・・。

どんな群も正則置換表現により置換群とみなせるけど、
こういうのは当然除く

Cayleyの定理によって、任意の群 G はある X 上の
置換群と同型になるのじゃないですか？

>>762

Cayleyの定理って具体的にどういう定理？

いつの間にか群論スレになっている件について

>>763
そのままです。
定理：任意の群 G はある X 上の 置換群と同型になる。

>>765
証明してもらえますでしょうか？

>>765

>>761の正則表現のことか？

>>766
ここにのっていました。
http://www.prefield.com/diary/20050320.html

>>767
分からないです。

>>768

正則表現のことだろ。そういうのは除外。

>>758
イデアル群てイデアル類群のことですよね？

そう、イデアル類群だった

>>754
非アーベル拡大体のイデアル類群をとれば
置換群でない非可換群の例になりませんか？

少し説明を加えさせてもらいますと、
>>731にも書かれてありますが、類体論によりますと
代数体のイデアル類群はその代数体のあるガロア拡大
のガロア群と同型になるということでした。これは
最大不分岐アーベル拡大と呼ばれていますが、もし
非可換類体論にも最大不分岐アーベル拡大に対応する
ような拡大（アーベルとは限らない）が存在するなら、
そのような拡大体を持つような代数体を取ってくれば、
そのイデアル類群が置換群でない非可換群の例になる
のではないかと妄想したしだいです。

opposite categoryについて詳しく調べてる論文とか本知らない？

>>761
なら除かれるもの全体は何?
どこまでを除くの?

言いたい事は、置換と見なす事が「自然」で「重要」でないものは除くって事でしょ。
「自然」とか「重要」かどうかはその人の感じ方の問題だろうし、
文脈によっても変わるだろう。

極端な例で、微積分において実数全体Rが体を成す事、
より弱く非零元全体が乗法で群を成す事は重要だけど、
これを置換と見なす事はあんまり無いだろうし(皆無とは言わない)、
微積分では多くの場合重要じゃないだろう(重要性0とは言わない)。
感じ方の問題だけど。

ただ、単に「群作用は重要」とかいう主張だったら、深く考えずに同意するな。

意味ある議論をしたいんなら、もっと話題を限定した方が良いよ。
あと群がメインの話は群論スレでやらないと嫌がられるよ。

そろそろ置換群のはなし止めてくれんかね．

583に家

群の話を嫌ってるやつがいるけど圏論にとっても群は重要だし、
群作用も重要。これが分かってないと結構恥ずかしいよ。
群は前にも書いたけど圏なんだよ。これを一般にすると亜群(groupoid)
といって重要な圏だ。その他に一般の圏における群対象というのもあるし、
これを双対圏で考えるとホモトピー論で役立つ。
他にちょっと面白いものとしては群関手というのもある。これは圏CからGrpへの
関手のこと。Grpは群のなす圏。群関手の例を考えると面白い。

置換群でない群の例にしても具象圏（つまりSetの部分圏）でない圏の
対象XのAut(X)はそのような例(必ずしも全てではないが)を与える
可能性がある。

置換群Gの非自明な正規部分群Hによる剰余群G/Hは例として
つまらないから除く。

>>775

この問題がつまらない問題だとどうしてわかる？
結局つまらないと判明するのかもしれないが、
それはある程度調べて見なくちゃわからないだろう。
初めからつまらないと決めることはない。

それとキチンと定式化できる問題だけがよい問題とは限らないだろう。

それはつまり、「置換群Gの非自明な正規部分群Hによる
剰余群G/Hは置換群ではない」という意味なのですか？

>>781
それは Cayly の定理に反しないか？
これで一本論文が書ける

>>780
このスレは「圏に重点を置く」話題を扱うスレ。
「群に重点を置く」話題をこのスレで取り上げても
あまり活発に議論されない。
今までのレスがそれを如実に表している。

>>780が良い議論を望むのであれば
群論
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1099840004/
群論の星 part2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097066589/
でやる事。
その方が「双方にとって」利益がある。
そうでなければ、
「>>780が敢えてこのスレでこの話題を引っ張り続けるのは
>>780は煽り合いをしたいだけだから」と受け止められても仕方がない。

もともとこのスレは活発でないの。１０日くらいのブランクはざら。
スレ違いの話題だとすぐ文句言うやつがいるけど、そういう奴に
限って自分から話題を振らない。面白い話題なら誰か飛びつくって

どうして一般にlocally smallが仮定されるのですか

>> 778
> 群の話を嫌ってるやつがいるけど圏論にとっても群は重要だし、
> 群作用も重要。これが分かってないと結構恥ずかしいよ。

分かってないんじゃなくて、あなたの（置換群についての）話がつまらんので嫌がっている。

>>786

君達にとってつまらないというのは、俺の責任じゃない。
大体関心なければスルーすればいい

群と圏の関係というのは面白いはずなんだけどな。
置換群も圏論的に考えれば面白いはず。
といっても、面白さというのは個人差があるけど
それをいったら数学なんて普通の人にとっちゃ...

>>787
あなたの話は普段は結構おもしろいのに、今回の置換群の話はつまらんということ。

別にいいけどな。無視すれば

Xを圏の対象としたときAut(X)で置換群でないものの例ってあれば面白い。
前にも書いたけどアフィンでないスキームXのAut(X)なんか。
またはある空間の層FのAut(F)とか。

置換群だけじゃなくて置換環や置換体もあるんですか。

自分で専用スレ立てろや

Maclane dounano??

>>790 何を言ってるんだい？

確かＳＧＡ３で群の作用を圏論的に展開していた。
ちょっとムズイというか面倒だったような。

グロタンディークはガロア群をガロア・カテゴリーと呼ばれる
ある種のファイバー関手付きの圏の隠れた対称性として記述して
いるみたいですね。群の概念と圏には深い関係があるようです。
よく分かりませんが、自分もグロタンディーク流ガロア理論には
興味あります。遠アーベル幾何とも何か関係あるんでしょうか？

>君達にとってつまらないというのは、俺の責任じゃない。
いや，お前の話がつまらないのはお前の責任だろw

>>796

俺を芸人かなにかと勘違いしてるな

以下鬼のようにスルー

>>797
てっきり芸人だと思ってました．
もっと芸をみがかないとだめだと思ってました．

それなら金よこせよ

どこへ送ったらいいですか

>>801
明日の午後５時、渋谷のハチ公のところに金をもってきてくれ。
最低でも３万以上(それ以下だと出かけるのが面倒)。
こちらがわかるように、白いハンカチを目立つように手に持って立っているように。
ハチ公の１メートル以内に立っていてくれ。

>>802
振りこませりゃいいのに
口座もってないのかな坊やww

寧ろ黄色いハンカチを洗濯物干しに
沢山干しておいてくれ

>>804
運動会の万国旗のように1枚どころか
無数の黄色いハンカチを吊るしていてくれたら
おまえ泣いてくれるか？

不器用っすから

>>800
芸をみがかないとだめの後で「それなら金」のつながりが論理的じゃないw

馬鹿だなぁ、583が本当に求めているものは、金なんかじゃない。
本当は奴は、「愛」に飢えているのさ。そんなことも分からんの
かこのボケが！（笑

Verdierってなんで亡くなったんだっけ？

>>809
謀殺説が有力
オカマバーで女性用下着いっちょで死んでいた

>>809　アルプスへのドライブの途中、車ごと夫婦で転落死。

>>811
車に爆弾が仕掛けられた跡があったらしいな
現場に「サバイバル」誌がなぜかあったとか

それらに気がついた刑事に上から圧力がかかって
事故ということで無理に処理されたとか

ﾂﾏﾝﾈ

【宇宙の鍵】グロタンディーク�W【Motifs】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126626669/l50

direct limitのことを詳しく書いているサイトとかありますか？

>>815
>direct limit
は加群の短完全系列を保つのに対して、
inverse limit は必ずしも保たない。

このくらいは分かっているよね。

極限、逆極限どっちも加群、環のレベルで知ってればいいと思うんだが
圏のレベルで定義しておくことに意味はあるんだろうか

>>817

ガロアカテゴリーとかで使うじゃん pro-object

計算機では順序集合の極限を使うよ

>>816
いや、そもそも定義がよく分からないのです。

>>820
何がわからんの？定義は対角函手への普遍射をdirect limit，
対角函手からの普遍射をinverse limitという，だけど．

>>820
その対角函手と普遍射とは何ですか？　何も知らなくてすいません。

>>822
あっ、ずれました。>>821です。

c ∈ C から函手 S: D → C への普遍射とは r ∈ D と u: c → S r の対 <r, u> で，
任意の d ∈ D と射 f: c → S d の対 <d, f> に対して f': r → d が一意に存在して
f = (S f') u と分解できるものをいう．S からの普遍射はこの双対で定義．

C^J を圏 J から圏 C への函手の圏とするとき，対角函手 Δ: C → C^J とは
c ∈ C を，Δc: ∀j → c に写す函手．J が普通の集合だったら，j を添字と思って
c を添字の分だけコピーする函手と思って大丈夫．

……ってか何でこのあたりから説明が必要なのに direct lim. なんて知りたくなったんだ？
自分で本を読むか，もっとストレートに知りたいことを聞いたほうが早いと思うが．

sage忘れたし名前入れ忘れたし……吊ってくる

極限は対角関手の随伴関手として定義してもいい。
このように考えたほうがむしろいいだろう。
これから逆極限の左完全性が自動的に出る。

>>824
わざわざ、どうもありがとうございました。なぜ、知りたくなったのかというと、
代数幾何の本を読んでて、層の茎を定義するときに、direct limitが登場するでしょ、
一応、そこには群論的な定義（セクションの直和をある同値関係で割る）が書いてあったんだけど、
圏論的な定義が書いてなかったので、ちょっと知りたくなったのです。

>群論的な定義（セクションの直和をある同値関係で割る）

（）内のどこが群論的なのか？

群論的っつーか集合論的だろ

>>273
＞Mitchellの定理は
＞small abelian category が環上の加群の圏に
＞完全関手によって埋め込めるという定理
この定理の証明ってどうやるんでしょうか？もしWeb上で読めるところがあったら
どなたかお教え願いないでしょうか。できれば日本語か、英語だといいのですが。

>>830
Aをsmall abelian categoryとしてAdfun(C,ModZ)をCからModZへのadditive functorのなす
アーベル圏としcovariant fully faithful embedding h:C^op→Adfun(C,ModZ)を
h(X)=C(X,-)でさだめる。このままでは残念ながらexactではないのでAdfun(C,ModZ)上の
torsion theory TをT={Cok C(-,f) | f:X→Yはepi}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。
Q:Adfun(C,ModZ)→Adfun(C,ModZ)/TをlocallizationとするとQ･hがexact fully faithful contravariant
になることがしめせる。さらにAdfun(C,ModZ)/Tはenough injectiveになるのでE=Π[X∈C]Q･h(X)、
R=End(E)とおきcovariant functor G:Adfun(C,ModZ)/T→Mod RをG=Adfun(C,ModZ)/T(-,E)で
さだめる。するとF=GQhがfully faithful exact additive functorになることが示せる。
｢Algebra I｣って教科書に載ってたはずなんだけど。著者名おもいだせん。orz。

訂正
×torsion theory TをT={Cok C(-,f) | f:X→Yはepi}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。
○torsion theory TをT={Cok C(f,-) | f:X→Yはmono}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。

>>831
すんげー感謝！！！まだtorson theoryとか知らないんで時間はかかるかも
しれないけど何とか解読に挑戦します。

｢Algebra I｣の著者ってもしかしてCarl Faith？だとしたらアマゾンで在庫切れなんだなあ。
恐ろしく残念。

(hereditary) torson theory 等勉強する必要なし。

　　　（.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:;:､;:;∠二:.ヽ｀ヽ.:.:.:.:.:.:.:��、
　　　　）:.:::.:::.:::.:::.:::.;　'´　／／〈.:.:.:.:＼ ＼.:.:.:.:.:.:.::ヽ-へ
　　ｒ''".:::.:::.:::.:::.:::／　/ /　/ ハ `ｰ‐┐＼ ヽ:.:.:.:.:.:.:ﾉ=ﾆ):＼
　　{ ::.:::.:::.:::.:::.; ′　　/ 　 　 　|　　　{_:.:.:.ヽ ヽ:.:.:.(二｀V/＾):､
　　 ￣つ.:::.::/ 　 /　,′　　　　| 　 　| ￣ヽﾊ. i.:.:.:.:.｀i!ヽ.!_/:./
　　　（:.:::.:::.::!l!　 l 　i　　　　　 |l!　　 |　　ノ:.:.| |:.:.:.:.:.:||:.ﾄ､;:ノ
　　　　｀７:.::|l| 　|　ﾊ　　　　　 ;'|　　　　 し-､| |:.:..:_ノ.|.:| |
　　　　　 ヽ|H　 |　| l__,　　　 / |　　/　 /　ノ|/:.:ん. l |:.| |
　　　　　　 |ｌ!ヽ. 代「 ヽ.　 , / `ト､/!　,ｲ. く:.:/:.; -┘| L｣ !
　　　 　 　 |　 l Ｎ.--ミ ヽ/ｿ　_ﾚ'´ lメ /／ |／　 |　|　　 |
　　　 　 　 |　 ! |l,ｨ^h.､　　　 ´￣ ヽ　1　　| 　 　 |　|　　 | 　ちんちん
　　　　　　 | ！（ { { | |　' ＿,　"""　ﾉ!| 　 |　　　 |　|　　 | 　ちっちゃいね
　　　　　　！.| |_＼　 ヽ、 　　 _,. ＜._| !　 |ヽ.　　 |　|　　 |
　 　 　　 　 !/〈.:.:.Y_>､　}､￣´;:;:;:;:;:;://| 　|:.:.::',　　ｌ　l 　　|
　　　　　　 ム-レく.:.:.:_}ﾉ:@;:ニ、;:;:;//;:;! ､|:.:.:.:.:L_　!　!　　|
　　 　 _,.∠=ﾆ〈:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/ﾆ　 V;〈〈_;/|　ヽ:.:.:.:.:.:L_l　!　　|
　　　 `ｰﾆ二_‐ﾍ.:.:.:.:.:.:.:.:(ﾞこ 　/'^ﾍ V:.:＼　＼:.:.:.:.:{! |　　 !
　　　　　＜:.:.:.￣} .:.:.:.:.:.:.:｀}　ノ:.:..:.ハ V:.:_＞- ヽ.:.:.:.} |　　 i
　　　　　　|_＞'７.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:Y.:.:.:.:.:.:.:.::.:>'"　　／:.:r‐'´〉、　　i

圏の巨大さに比べれば。

おっぱい
ぺったんこね

>>828
アーベル群の層を考えていたので・・・

>>829
まあ、集合論的と言った方がいいでしょうが・・・

903

Grothendieck位相学ぶには何読めばいいですか

全部の圏を集めたような圏てあるんですか？

小さい圏の圏ならある

名前とかあるんですか？

Cat

Thx

Hand book of K-theory , Springer (Eric Friedlander & Dan Grayson)

kore yondahitoiru??

muzukasii. wakaranakatta.

Mitifs daro ?

Theory汐留支店
こちらの方もよろしく！！
http://www.shiodome-theory.com/

968

Wikipediaに圏論の項目が出来てるので、訂正・加筆よろ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96

ローヴェルの不動点定理とヴァレラのオートポイエーシスについて。

>>852
意味が分かりません

ペギオの内部観測について。

902

あやうくdat落ちするところだったのか
まさかカウント厨に救われるとは・・・

>>856
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/928
狙っての事でしょ。

うんそれを読んだから856を書いたの

age

今年の建部崩れの主要な受賞業績の一つは
既に2003年に刊行されているから、成果に
無関係に退場命令が出た例だ。まあ、彼の
場合は風営法違反で排除勧告が出たのかも
しれん。ヘルスの行き杉には気を付けよう

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128350775/451-460

Borceaux

Handbook of categorical algebra.

kore iino??

ヘルス男

>>861
厚すぎる

確かに、あれは全部読もうと思ったらかなり大変そうだよなー
かなり詳しい事まで書いてあるみたいだから目的によってはいいんじゃない

age

確かに、あれは全部読もうと思ったらかなり大変そうだよなー
かなり詳しい事まで書いてあるみたいだから目的によってはいいんじゃない


Thanks!!

Weibel,

osusume!!

245

圏論ってのは、これまでの数学で研究されてきたものを統合して一般化する
ためにつくられたものなんですか？すみません。しろーとなんで分かりません。

独断と偏見を込めて述べるなら層論とコホモロジーの要請からじゃないか

>>869
ちがいます

以上

489

以下

age

どっちだ

ﾄﾃﾄﾃ

8!/7!=8

三角圏とAble圏の違いって短完全列に関するところだけですか？

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

talk:>>881 私の城を用意してくれるのか？

すぐ落ちそうな城だな。

talk:>>883 では落ちそうでない城を考案してみろ。

そうしろ

kingの文字を取ればよい。

talk:>>886 何考えてんだよ？

　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) |
　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣
　 　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　　ｷｬｯｽﾙ　　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／

　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~
　　　 ヽ￣　 　　　　　／￣　　　　　｀⌒＼
　　　　　 ` __　',‐.　 /　　＿|　　　　 |　　　|　　　　　　　　　　　　　　　,,,,,,,,,,,,,
　　　　　　 ヽヽ 　 /　　/　 ＼　　　 |　　　|　　　　　　　　　　,,,,,,,iiiiillllll!!!!!!!lllllliiiii,,,,,,
　　　　　　　 ＼＼|　　|＿＿__|　　　.|　　 |　　　　　　 　 　 .,llllﾞﾞﾞﾞﾞ　　　　　　　　ﾞﾞﾞﾞﾞlllll,
　　　　　　　　 ＼/　　＼　　　　　　 |　　 |　　　　　　 　 　 .|!!!!,,,,,,,,　　　　　　 ,,,,,,,,,!!!!|
　　　　　　　　　| ヽ＿「＼　　　　　　|　　 |､　　　　　　　　　|　 ﾞﾞﾞﾞ!!!!llllliiiiiiiiiilllll!!!!ﾞﾞﾞﾞ　.|
　　　　　　　　　|　　　 ＼ ＼――､. |　　 | ヽ. 　　　　　　　 |　　　　　 ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ　　　 　 |
　　　　　　　　　|　　　/　＼ "-､,　 ｀|　　|　　ヽ　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　＿／　　　/　　　 "-, "' （_　　ヽ　　ヽ　　　　　　.|　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　／　　　＿_ノ　　　　　　"'ｍ__｀＼ヽ_,,,, ヽ　　 　 　 |　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　｀ー―￣　　　　　　　　　ヽ､__｀/ー_,,,, ﾞﾞﾞﾞ!!!!!!!lllllllliii|　　　　　　　　　　　　 　 |

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ!!!!!lllllllliiiii|　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　　ヽ　 　|　　　　　　　　　　　 　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　 　＼　 |　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　 　 ＼.|　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ､,,＿ノ|　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |,,　　　　　　　　 　 　 　 ,,|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞﾞ!!!,,,,,,,,　　　　　　 ,,,,,,,,,!!!ﾞﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ﾞﾞﾞﾞ!!!!llllliiiiiiiiiilllll!!!!ﾞﾞﾞﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／.// ･ｌ|∵ ヽ＼←king

talk:>>890 お前に何が分かるというのか？

　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

talk:>>892 私を呼んだか？

ブルバキスタイルの欠点について教えてくれ。

じゃあまずそのブルバキスタイルとやらの定義を述べてくれ。

>>895
ブルバキスタイルを知らんで、俺より圏論が語れるとは思えんな。

ブルバキひとつ、って言っても普通にプルコギ持ってくるし

>>896
お前が何もわかってなさそうだったから聞いたんだよ。

>>892パソから見たけど、凄い〜AA作るの大変そう

ブルバキのスタイルって言っても色々あるし

>>897
お前が何もわかってなさそうだったから出したんだよ。

ブル履きを調べてたんだが、やっぱり散見的なんだよ。
ぶっちゃけ相対論以後に、数学を再定義しようとした試みだろ。
もちろん、若気の至るジョークがらみだったけど。

日本語でおｋ

ページ欄外にやわらかなZ記号、これぞブルバキスタイル。

☡

ブルバキベキボキ☆※○△

危険な曲がり角マークですな

これで俺様も今日からブルバキ☡

age

ケンロンだけでは、何を目指しているのかよくわからない。
そこでブル履きスタイル。
ブル履きスタイルには夢がある。

162

Topoi: The Categorial Analysis of Logic
by Robert Goldblatt
A classic exposition of a branch of mathematical logic that uses category theory, this text is suitable for advanced undergraduates and graduate students and accessible to both philosophically and mathematically oriented readers.

Doverからでてたよ。NHのを買っていた。

age

トポイ？

age

lawvereってなんて読むの？

>>916
ローヴェルじゃないの？

なんで圏論は難しくなったの

難しくならない分野って浅くてつまらなさそう

二年。

圏論ってどこから勉強すればいいか、判らない。　東京近郊の大学で輪読している
グループはないかな？

他大でも乗り込もうというその熱意に嫉妬・・・

俺は同じ学科の人何人かかき集めて働く数学者輪読したよ

age

圏論を使って証明された圏論とは直接関係ない定理ってどんなのがありますか？

米田たんヽ(´ー`)ﾉ

カテゴリーで、同型であるオブジェクトを同一視したものもカテゴリーになると思うけど、同型名objectを区別する意味が分からないけど、区別する意味はあるの？誰か教えて。

具体的にはどうやって同一視するの？

圏Cを同型≡で同値分割しようにもCは一般にはクラスだから
任意のa∈Cであるaで{x∈C|x≡a}はすでに小さくは（集合では)なく、
C/≡が意図した性質を示さない｡　　 ということだろうか

「意図した性質」とは？

例えば、schemeX上のsheafの全体は集合だが、同型なscheafを区別できない気がするのだが、俺が間違っているのだろうか？

乳輪 / メコスジー論 / Mecosuzy Theory 2

例えば有限生成アーベル群の圏 C を考える。
C の対象全体は集合でなく類である。
しかし、この対象の同型類全体は集合となる。
このような C を小さい骨格を持つ圏(skeletally small category)
という。

同型なscheafを区別できない気がするのだが、俺が間違っているのだろうか？ 誰か教えてくれ

分かった気がした。２ZはZの部分だけどZ-moduleとして同型だな。そういう意味で区別されるのか。

>同型なscheafを区別できない気がするのだが、

区別できないって、同じっていう意味か？
つまり同型なものは全部同じ気がする？
それなら、気は確かか？
そんなことは有り得ない。

↑おまえの「区別する」の正確な定義を書いて見れ

>>935

なんで俺に聞くんだよ。
お門違い。
奴に聞け。

そうお門違いでもなさそうだけど

>>937

>区別できないって、同じっていう意味か？

これは質問なの、分かる？
俺の意見じゃないの、分かる？
だから、>>935　の質問は言い出しッぺの>>932に聞くのが筋なの、分かる？

↑じゃ、あんたの「同じ」という意味を書いてくれ。それの返事であんたがわかってないことがわかる気がする。

↑
位相空間 X 上のアーベル群の層 F, G が同じとは
F(U) = G(U) が X の任意の開集合 U で 成立ち、
U ⊃ V のとき 制限写像 F(U) → F(V) と G(U) → G(V) が一致
するとき。

アーベル群が一致する　F(U)＝G(U)　とは如何いう意味ですか。

↑
集合として F(U)＝G(U) で、演算写像 F(U)×F(U) → F(U) と
G(U)×G(U) → G(U) が一致する。

>集合として一致

これが曖昧だな。

違う記号を付けただけでも、違う物と考える事も出来る。

数直線上の整数点、と整「数」のの様な違いもあり得る。

943がキチガイだということが良くわかったｗ

おれは、むしろ９４３がまともだと思うけどね。

>>934
>それなら、気は確かか？

俺の勘は当っていたなｗ

↑　集合として一致することをどうやって判断するのか説明してくれ。

947 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/07/25(火) 18:23:48
　↑　集合として一致することをどうやって判断するのか説明してくれ。
　

>>947

集合 A と B は A ⊂ B かつ B ⊂ A のとき同じ集合と言う。
初めて知った？ それならあんたはここにくるのは１０年早い。

圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。
このとき、C/≡とCはカテゴリー同値である。

従って、全てのカテゴリーは同値分類したC/≡と考えてよい。

どこか違うのだろうか？

>>950
もう答えは出ている。
>圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする
それだけでは圏になっていない。

↑すまん。理由が良く分からんのだが。Ａの同型類を[Ａ]とかくことにすると、Hom（[Ａ]，[Ｂ]）も定義できると思うのだが。

二年十三日。

>>949
あんたが圏論スレに来るのが10年早いと思うけど

>>954

何故、俺が圏論スレに来るのが10年早いと思うんだ？
正常人がわかるように説明してくれ。無理かもしれないが。

Categoryの勉強するのに完璧な本をいくつか教えて

二つの集合 A と B が与えられたときに A = B かどうかを判定するのは
可能とは限らない。もっと基本的な例でいうと 集合 X の部分集合 A
と X の元 x が与えれたとき x が A に属すかどうかを判定するのは
可能とは限らない。例えば、X として実数体、 A として有理数体
を考えればいい。

しかし、以上のことが必ずしも判定出来ないからといって集合概念が
あいまいなものというわけではない。判定アルゴリズムが存在するか
どうかは集合概念とは別のはなし。

圏論ぅて解析の人間が勉強しても役に立つかな？
名前のかっこよさに憧れます。

>>958
やめとけ
どうせなら普通の代数勉強しとけ

どうしても必要になったら勉強する。
この泥縄式が一番いい。
前もってあれもこれもとやってると準備だけで一生を終る。

Ｈｏｍ（Ａ，Ｂ）とＨｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）は同じにならないね。
だからC/≡とCはカテゴリー同値にならないね。
実際、Ｈｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）はＨｏｍ（Ａ，Ｂ）を左からＩｓｏ（Ａ）で割り、右からＩｓｏ（Ｂ）で割ったものみたいだ。

>>950
>圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。

同値分割した各同値類から代表オブジェクトを取りだせば、もとの圏と
カテゴリー同値になる圏になる。
簡単な演習問題。ただしクラスにおける選択公理を認めるとする。

圏論で同型でなく「対象A=対象B」という関係にこだわっても何もいいことないような…

知ったかが暴れてるだけですから

>>932 は同型ということと同一視を混同してるようだな。
はっきりしたことは分からないが。
なんせ説明能力がないみたいなんでｗ

同型なものはいつも同一視出来るとは限らない。
前にもどっかで書いたが、有限次ベクトル空間とその双対空間は
同型だが同一視はできない。ただし、もとの空間はその双対空間の双対と
同一視出来る。

>>963

それならskeleton、つまり>>962で定義した圏だけ考えればよさそうだが、
それだと窮屈になる。拘る必要はないが、違いを認識するのは大事。

内容：
skeletonからなるsubcategoryと　もとのcategoryが同値なら、理論的にはskeletonで考えても何もかわらない？

>有限次ベクトル空間とその双対空間は同型だが同一視はできない。

どのレベルで考えるかによって変わるんじゃない？

>>968

同一視するレベルって例えば？

標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。

だからcanonicalを考えているってことはcategoryのレベルで考えているということで。
categoricalに証明できないけどcategorical名結果てのもあるんじゃないかな。その証明では同一視することもあるんじゃない？おそらく

categorical名結果って意味不明。

とにかく、具体的な例を見つけてくれ。話はそれから。

＞標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。

何処から普通かは人に依る。

内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。

くだらねぇ

>内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。

特殊な構造を入れれば話は別。
その場合は標準同型があるから同一視出来る。