みなさん素数は好きですか？

俺は完全数の方が好きだけど・・・

>>1
俺はお前の方が好きだ

先ずは、Zが一意分解整域であることの証明からいってみよう。(?)
やらない？

やらない・・・

>>3
↓こちらでほぼ示されてます。どうぞ
素因数分解、素イデアル分解、一意分解整域。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082199793/

Re:>5
それでは、EDがUFDであることの証明を…。

>>6
ED ⇒ PID ⇒ UFD の順で示そう、示すべき対象をRとしておく
(まずは ED ⇒ PID)
R：ED であり x∈R のノルムを |x|で表す。
I⊂R ：ideal とする T={|x| |x∈I＼{0} } とおき Tの最小限をr=|y| y∈I とおく
claim：I=(y)
z∈I＼{0} として R：ED より ∃c,d∈R s.t. z=cy+d かつ |d|＜|y|
ここで d=z-cy∈I とyの定め方から |d|=0 ∴d=0 i.e. z=cy∈(y)
∴I⊂(y) よって I=(y)　q.e.d

素数ゲトー

あ、違った・・・

Re:>7
PIDからUFDは難航しそうですな。

>>10
ネーター性を仮定するとすぐだから。Zについては簡単に示されるけど。
一般の場合の方が面白いのでそっちでいってみよう

>一般の場合の方が面白いので
そうでもなかった。

(PID ⇒ UFD)
整域であるから素元への分解は可能ならば一意的であることに注意する｡

a∈R を 零元でも単元でもないとする。
(a)はRの真のイデアルであり。(a)⊂P となる素イデアルPが存在する。(by zorn's lemmma)
R：PID より P=(p_1) p_1：素元 と書ける。 (a)⊂(p_1) より a=(p_1)a_1 a_1∈R とかける。
a_1：単元ならばOK
a_1：単元で無いとすると、上と同様に ∃p_2：素元 ∃a_2∈R s.t. a_1=(p_2)a_2
この操作を続けると ∃n ,a_n：単元 となることを示す
∀n ,a_n：単元でないと仮定する。
従って各nに対して a_n=p_(n+1)・a_(n+1)　p_(n+1)：素元　とかけるので
(a_n)≠(a_(n+1)) である ところで
J=∪[n∈N](a_n) と置くと JはRのイデアルであり ∃b∈R J=(b)
b∈J ⇔∃k, b∈(a_k) ⇔∃k, (b)⊂(a_k)
一方 ∀n ,(b)=J⊃(a_n) 従って J=(a_k)=(p_(k+1)a_(k+1)) これは 矛盾
よって　∃n ,a_n：単元
このとき a=a_nΠ[i=1〜n-1](p_i)　q.e.d

>整域であるから素元への分解は可能ならば一意的
"単元倍を除いて" を追加しておいてくださいな

上ではツォルンの補題を使ってしまったけれど。
使わなくても証明は可能のようです。

っていうか素数と虚数どっちが好き？

　　　俺、素数・・・

どうでもいいが、PIDならばネーターなんじゃないかと。

>>16
そうなんだよ、つまり>>12の半分から下で
それを示してるだけだったという罠｡

俺は複素数かな・・・

俺は素股かな･･･

高次合成数やさしい・・

23

グーグル、謎の人材募集広告--シリコンバレーのビルボードに

先週、シリコンバレーの中心を走るハイウェー101沿いのビルボードに、複雑な数学の
問題を載せた広告が現れた。これを目にする通勤客の多くは、Googleを使って調べな
いとこの答えが分からないだろう。
　真っ白な背景に黒い文字で書かれたこの匿名の広告は、そもそもGoogleで検索しなく
てもこの答えが分かるような、数学に関心ある人々を集めるための同社の求人広告だった。
　この広告は、数学者Paul Erdosの「数学者はコーヒーを定理に変える機械だ（"A
mathematician is a device for turning coffee into theorems."）」という有名な言葉に
掛けたものであるのは間違いない。
　この広告には、「｛eの値中の、最初の連続する10桁の素数｝.com」と書かれている。
この答えの「7427466391.com」にアクセスすると、そのウェブページにはさらに別の
問題が用意されているが、ここにもGoogleが関与していることを示すものは全くない。
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20040712-00000001-cnet-sci

素数嫌い
合性数がすき

お茶漬けの次ぐらいには好きかな。

n^2のほうが好きかな。

道幅いっぱいに広がって歩く糞高校生どもよりは好き。

2^n - 1
が好きだったり

まあ俺は１っていう数字が好きだからね

素数ゲッツ！

佐藤素数（さとう　もとかず）
鈴木合成数（すずき　あいなりかず）

ぞうさんのほうがもっと好きです

２

コロッケには、素ー数ですよね。

素ーっ数ね。

最近コロッケにソース掛けたことが無い。
それでもコロッケはおいしいと思う。

素数ってなんか落ち着くよね

素数ゲト

多分このスレで素数ゲットしたら
今年中に彼女できるかもよ

>>35
コンビニのソースコロッケパンには
最初からソースがかかっている。

>>36
プッチ神父ﾊｹｰﾝ

私も今年中に彼女できるのか？

数学以外にリソースを振り分けないとまず出来ないな

これから私はどうなるのだろう？
一先ず、学位を取得しないといけないが。

>>40
俺が探してた人ﾊｹｰﾝ
もはやこのスレはプッチ神父スレだな・・・

ジョジョネタﾂﾏﾝﾈ

46

0〜9までの整数を並べ、9桁または10桁の数を作る。
こうしてできた数は必ず９で割り切れることを証明してください。

>>47
宿題か？

同じ数使ってもいいの？駄目でしょ？
(反例：1,777,777,777)

なら、桁の合計が9で割れるためその数は9の倍数である(これの証明も簡単)。
自明じゃなか。

ますます宿題臭いな。

わからない問題はここに書いてね １４７ 板
に書くつもりが間違えました。
同じ数使ってはだめです。おながいしまつ。

>>49
だから証明書いたじゃないか…　orz
どこがわからないのか書けよ

厨房にもわかるようにヽ(`Д´)ﾉ
>>桁の合計が9で割れるためその数は9の倍数である
これは　1234567890
という数なら　1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45
で、45は9で割り切れるから
123456789
も９で割り切れるということでつか？

>>51
そう。同様に桁の合計が3で割り切れるなら3でも割れる。

では、
>>桁の合計が9で割れるためその数は9の倍数である
を努力して証明しようとしてみて。

>>桁の合計が9で割れるためその数は9の倍数である
を努力して証明しようとしてみて。


ﾀﾞﾒﾀﾞﾜｶﾗﾅｲ orz

これは、簿記の勉強してるときに電卓いじってて気が付いたもので、
宿題とかではないでつ。興味本位でした。
52さんありがと！

>>53
正直、高校程度の数学が分かる人相手じゃないと証明しにくい

まあ、その程度の証明なら証明省略しても許されるのが大半だろうけど…

漏れはｿｽｳよりｿﾞﾛ目のが好きだ

「　具だくさんの　み素数プ　　」

「　お味噌汁　だろ　!　」

532

9 = 10 - 1 を使う

とにかく素数を数えて落ち着け

[153]落ち武者 04/07/25 23:58 *GuyOcl4RyNJ*2RwJTDpJ8Pt
【問題。】
　４で割ると３余る素数が無限個存在することを示せ。

シンプルな問題を出すスレ
http://math.ten.thebbs.jp/1085582151/153,157

そうっすね・・・


蝉の孵化が素数であることがおもろいっすかね

私は巨根が好き

きれいなおねえさんは好きですか？

素敵な数？

みんなで素数生成式を考えてみませんか。

947

>>65
アリストテネスの篩

ソスウ ミハラヤスヒロが好きです

>>63 名前：１３２人目の素数さん ：04/08/12 21:36
きれいなおねえさんは好きですか？

好きです。
好きです。
好きです。
好きです。
好きです。
好きです。
好きです。
好きです。
好きです。
好きです。
好きです。
好きです。
好きです。
好きです。

Re:>67 スルーされると思うなよ。

思うよ。
エラトステネスの篩。

亀レスだが>>28はまるで浦安のあの人のようだな

932

929

素数がつづくペアの素数は無数にある

素数が3個つづくトリオの素数は無数にある

素数が無数にあることを背理法で証明して

素数が有限個ならば、素数全ての積は4π^2にはならない。

素数が無数にあることを帰納法で証明して

>>76
無数にあるどころか、一つしか存在しない。

２から１つおきに続く３つの素数は存在しない（∵４、６は合成数）
よって、奇数の素数のみを考えて良い。

連続した３つの奇素数が無数に存在すると仮定する。
連続した３つの奇数 2n+1, 2n+3, 2n+5 (n≧1) を考える。
n=1 のとき、2n+1=3, 2n+3=5, 2n+5=7 となり、これは連続した３つの奇素数である。
n>1 のとき、仮定より、2n+1, 2n+3, 2n+5 が同時に素数となる n が存在する。
このとき、2n+1 は 3 で割り切れない。よって、2n+1 を 3 で割った余りは 1, 2 のいずれかである。
余りが 1 のとき、2n+1 = 3m+1 と表すことが出来る。
このとき、2n+3 = (2n+1)+2 = (3m+1)+2 = 3(m+1)
よって、2n+3 は 3 で割り切れるため合成数なので、不適。
余りが 2 のとき、2n+1 = 3m+2 と表すことが出来る。
このとき、2n+5 = (2n+1)+4 = (3m+2)+4 = 3(m+2)
よって、2n+5 は 3 で割り切れるため合成数なので、不適。
したがって、2n+1, 2n+3, 2n+5 が同時に素数となる n は存在しない。これは仮定と矛盾する。
故に、連続した３つの奇素数は１つしか存在しない。

素数が２つおきに3個つづくジャンピートリオの素数は無数にある

前の素数2つを足すと次の素数になる合体素数トリオは無数にある

>>80
要するに、3 の剰余系で考えると
1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, ... の繰り返しだから、
1 つおきに 3 つとると、
その中に必ず 0 が 1 つ含まれるってことだろ。

>>81
４つおきという意味だったら、
4 ≡ 1 (mod 3)
8 ≡ 2 (mod 3)
なので、それは一組（3, 7, 11）しか存在しない。証明は>>80と同様。

>>82
一組（2, 3）しか存在しない。∵、２より大きい全ての素数は奇数であり、
（３以上の奇数）＋（３以上の奇数）＝（２より大きい偶数→合成数）　なので、(2, 3)以外に存在しない。

>>83
その通りです。

前の素数3つを足すと次の素数になる合体素数カルテットは無数にある

>>75
双子素数でググレ

>>85
11+13+17=41や17+19+23=59などでよければ無数にありそう。

277

563

207

238

929

160

437

なんと言っても「６９」が好きですが。

それが何か…。何？　素数じゃないって？

双子素数は気に入った。素数の分布グラフなんて
ないんだろうか。

115

私がLettersOfLiberty ◇rCz1Zr6hLw
http://ime.st/www.media-k.co.jp/jiten/imgbbs/bbs1/img-box/img20040603224140.jpg

最近ではむしろ合成数の方が好き。

>>98
でもさ。合成数の素因数は素数だよ？

100げと

>>99
>>98はPIDが嫌いなんだよ。

素数キモイ

64bitの自然数の中で最大の素数は
0xFFFFFFFFFFFFFFC5
で合ってますかね？

計算間違いならすまんが、
1152921504606847173(=0xffffffffffffffc5？)
は3*3*11*xだそうだ。。

>>99
ほとんどの整数は合成数で、それらが、どう素因数分解されているかが
重要。って感じかな。最近は。
逆にそんな構造は素数と整数だけ。

>>103
1,152,921,504,606,847,173の素因数は3*3*11*11,645,671,763,705,527
なんだけどそれは0x10000000000000C5のようだね。

0xFFFFFFFFFFFFFFC5は18,446,744,073,709,551,557です。

>>105
とてもスマソ>_<;

>>106
いや、勘違いはつきものですから・・・
プログラムのテストでもＷｉｎの電卓を関数電卓表示にして１６進で入れては
１０進表示に変えてみたりして勘違い防止をしたりしてますが、それでも時々
ハマリます。

今目の前に居る香具師に「好きな数は？」と問いかけてみ。
絶対に、１とか２とか３とか５とか７とかが好きだと言うから。
逆に４、６、８、９が好きだと言う香具師は皆無に近い。
また、ランダムに３桁の数を書けと言うと、奇数が殆どで素数が頻出する。
人間って不思議だ。嘘だと思ったら、周りの人間に試してみ

おれは18が好きなんだが。
なぜかおれにはこの数が付いてまわる。

好きなのか

因数達。(奇数のみ：16進数)
fffffffffffffffd:d
fffffffffffffffb:b
fffffffffffffff9:3
fffffffffffffff7:7
fffffffffffffff5:5
fffffffffffffff3:3
fffffffffffffff1:35
ffffffffffffffef:13
ffffffffffffffed:3
ffffffffffffffeb:5
ffffffffffffffe9:7
ffffffffffffffe7:3
ffffffffffffffe5:b
ffffffffffffffe3:d
ffffffffffffffe1:3
ffffffffffffffdf:33b
ffffffffffffffdd:11
ffffffffffffffdb:3
ffffffffffffffd9:852d76f
ffffffffffffffd7:5
ffffffffffffffd5:3
ffffffffffffffd3:2b3f
ffffffffffffffd1:1f
ffffffffffffffcf:3
ffffffffffffffcd:5
ffffffffffffffcb:1d
ffffffffffffffc9:3
ffffffffffffffc7:29

659

なぜ規則性が分からないのか

>>113
素数の規則性が分からないのは、おそらくは素数がπなどの超越数（もしくは三角関数や指数関数）に
密接に関係しているからだと思う。ゼータ関数によって素数とπの何某かの
因果関係が分かっているが、ということはたぶん素数が規則性を持たないのは、
素数が「超越性」といった概念に深く関係しているからなのではないのか？

素数についてまとめてくれ

まあ、簡単に言うと
素な数の事だな。素のタレントといっしょだよ。

素数はあくまでも、単純な０を含む等差数列（自然数）から、後ずけで出てくる。
基本的そうだからって、話がわかりやすくなる訳でもない。

>>117
＞素数はあくまでも、単純な０を含む等差数列（自然数）から、後ずけで出てくる。
言いたいことが分からない、もう少し噛み砕いて言ってくれ

>>118
嫌です（きっぱり）。

皆さん、意思表示はこれくらい明確に、、、。

>>119
コミュニケーションの取りづらいやつだな
電波なこといって納得するのは馬鹿だけだぞ

めんどくさい。
自然数があってそれから素数があります。
ってごく当たり前な事を言いたかっただけです。でも、こういう所が誰かさんに
自然数（素数ではなく）は神がつくったといわしめているんですね。

735

2
30203
133020331
1713302033171
12171330203317121
151217133020331712151
1815121713302033171215181
16181512171330203317121518161
331618151217133020331712151816133
9333161815121713302033171215181613339
11933316181512171330203317121518161333911
は全て回文（トマト型）素数です。

>>117の言いたいことは何となくわかる。俺もそうおもったことはあるが
多分この人は整数列の0と1の間に世界をもってるのだ。
小学校算数でバナナを1に変換する時に戸惑い考えた人だと思う。
しかし、所詮等差数列に何の根拠も無いじゃないかと一瞬感じる一方で
いやいやどうして、例えば音に変換すると等差数列と素数の関係は（またその構造をみると）
リアルなものになってくるのだ。
後付は後付でも素数だけ抜き取るんで無く、自然数と素数の有様が面白いわけだ。

なんでもいいけど、まずはちゃんとした日本語で書けるようになってから来てくれ。

エラトステネスの篩のことを何故そんな難しく言う。別物か？

忘れてくれ。電波を呼ぶつもりはなかったんだ。今後はひかえるから忘れてくれ。

実数列｛Pn｝を考える。（素数に相当。）条件を　「 i<j　->　Pi<Pj」とする。
これから第二実数列を構成する。
{P1,P2,P3,,,,P1*P1,P1*P2,,,P1*P1*P1,P1*P1*P2,,,,,,,}
これを大小の順に並べ替えた数列を
{Ni}とする。（自然数に相当）

ここで全てのi,jについてNi≠Njが成り立つ事は素因数分解の一意性に相当する。
しかし、一般には成り立たない。

ここから、これらを素数と自然数とし得る条件は何かを考察する。

まず、自然数の順序だけを持ってくる。
例えば６＝N6=2*3=P1*P2であり、７＝N7=P4であるが、P1*P2<P4であり、このPiに関する
条件（大小関係）だけを自然数と素数から借りる。
これは自然にいくらでも大きな数ｌについてPi^ｍ＜Pj＾ｌ＜Pi^(m+1)があらかじめ
決定されている事になるから、Pi^ｍ＜Pj＾ｌの対数をとり、m*log(Pi)<l*log(Pj),
m/l<log(Pj)/log(Pi)が言える。上からも同じ式でしぼれるから、つまりは対数比が
決定する。全てのPiについて対数比が決定してしまうので、後は初期値P1が定まれば
これは素数と同じになる。当然これで構成される第二数列は自然数になる。初期値が
なくとも等差数列になる。

これは驚いてもいい事だと思う。順序だけで、本質的な素数と自然数ができあがる。

いや、待てよ。等差数列にはならないな。

次に思考すべきなのは第二数列の等差性から何が言えるのかであるが、
これが負に延長した時に０を含むものなら明らかに素数、自然数を決定するのが
あまりにも当たり前にわかるのだが、０を含まない場合に本質的にどのような
第一数列になるのか正直わからない。

うん？いや初期値が無いと等差にはならないな。

続きは電波の調子が良い時に行う。

電波待ち

対数比が素数と同じ第一数列とはつまり、Ｐi^s(s>0)の事である。
これは実は使えるおもちゃである。いちいち代数的記述でないとか、位相的記述でないとか
怒ってはいけない。それが好きならそれで読み替えればいいだけの事だ。
第一数列を狭義単調増加から減少に変えれば、容易にP^(-s)へ適用できるし、sを複素数にした
ければ、適当に自分の好きな様に拡張すれば良い。
もともと、π(1-1/p^s)^(-1)の一つ一つの素数についてかけるってどういう事って感じで浮かんだ
おもちゃだ。

電波は今日も調子が悪いが今回の電波発言は以上で終了とする。
なぜなら、思考が漏洩し、スカラー波による攻撃を受けるからだ。
思考盗聴されているのだ。

978

>>123
おおー。いいな。

>>117
ようするに
素数は自然数の定義から自明に表されるってことを言いたいんだろ

素数が無限にあることを示せ。

素数が有限個であると仮定する。
全ての素数の積に1を足す。
これは全ての素数で割り切れないので素数である。
ゆえに素数は無限に存在する。

>>140
面白い。「n番目の素数までの総積に1を足した数は素数」か。
これって有名？
何か特別な名前が付いてたりする？

素数大好きってサイトがあるよね

Re:>141
2*3*5*7*11*13+1は素数ではない。59で割り切れる。

635

>>141

>>143 にもあるが、初歩的な間違いね。ちなみに、素数　p　以下である全ての
素数の積　p#　は　primorial　と呼ばれている。p#＋1　が素数となる　p　や
合成数となる　p　が有限個か無限にあるかはともに未解決。ただ、実質これを
使って最初の素数の無限性証明が行われたのは正しい。ちょっと変えるだけで
証明できる。

n　以下の素数の個数　π（n）は、

π（n）＝−１＋Σ[i＝1　to　n]underfloor（（（（i−1）！＋1）／i）−underfloor（（i−1）！／i））

（underfloorは、いわゆるガウス記号で、（　）内の数以下の最大の整数）

n　番目の素数　p_n　は、

p_n＝1＋Σ[m＝1　to　2^n]underfloor（（n／(1＋π（m）））^（1／n））

また、漸化式で表すと、

p_1＝2
p_（n＋1）＝1＋p_n＋Σ[k＝1　to　p_n]（Π[j＝1　to　k]（1−underfloor（（（（p_n＋j−1）！＋1）／（p_n＋j））−underfloor（（p_n＋j−1）！／（p_n＋j））））　

等となる。他にも、2　以上の自然数　m　に対し、m　より大きい最小の素数を表す式も知られている。

数論は自慰的世界でしょ。
非実用的だし、あまり意味ないんじゃないかな。

>>146　はいつの時代の人だ？

>138
まあ、そうなんだが、しかも一番興味深い対象でもある。
素数と自然数は、、、。そんなに自明って訳でもないし。

11,13,17,19,
101,103,107,109,
191,193,197,199,
821,823,827,829,
1481,1483,1487,1489,
1871,1873,1877,1879,
2081,2083,2087,2089,
3001,3003,3007,3009,
,,,

素数でシコったりします

っていうか、素数とセックルします。

数理科学で素数特集組んでるね。

>>140
ああ、そういうことか。

素数が有限個であると仮定する。
1から「最大の素数」までの「全ての素数」の積に1を足す。
この数は「全ての素数」で割り切れない。
それ自体が素数かもしれないし、
「全ての素数」以外の数で割り切れるかもしれない（>>143の例）が、
「最大の素数」より大きな素数が存在することは分かる。
ゆえに素数は無限に存在する。

素股はあんまり好きじゃないなぁ・・・

>>154
俺は好きだな

素人の素股は素直に素敵と感じるべきであろうか？

2^3021377−1
を越える具体的に数値化された素数は
もう発見されてるんだろうか…

もう俺が見つけてあるけど、余白が狭すぎてかけない。

2^3021377+1

957

234

>>160-161
素数で無い

>>158
ワロタ。確かに余白が狭すぎてかけないな。

素数は好きです

>>159
>>160-161
3で割れるから素数で無い
>>164
アホ

241

375

その数以下の素数すべてで割り切れる数はなに？

981

881

素がつくものは好きです。




味の素とか…

10桁くらいまでの素数が書いてあるＨＰ等
あったら教えてください。

>>172
それは無理かと。というのは10桁以下の素数は全部で4億個以上
あり、1ページに1000個書いても40万ページ以上になります。

でもこういうのならあるよ。
http://www.rsok.com/~jrm/printprimes.html

>>173さん
レスありがとうございます。
そうですか。。考えてみたらそうですよね。。
できたらでいいのですが、１０桁程度の素数を１０個くらい
教えていただけませんか？
リンク先のＨＰはよくわかりませんでした・・・

プログラム書いて延々と回せばいいよ。

>>174
たとえば
1000000007
1000000009
1000000021
1000000033
1000000087
1000000093
1000000097
1000000103
1000000123
1000000181
5000000029
5000000039
5000000059
5000000063
5000000099
5000000129
5000000141
5000000179
5000000221
5000000227

>>174
50桁だと

10000000000000000000000000000000000000000000000009
10000000000000000000000000000000000000000000000069
10000000000000000000000000000000000000000000000217
10000000000000000000000000000000000000000000000451
10000000000000000000000000000000000000000000000511
10000000000000000000000000000000000000000000000813
10000000000000000000000000000000000000000000001113
10000000000000000000000000000000000000000000001443
10000000000000000000000000000000000000000000001477
10000000000000000000000000000000000000000000001533

Mathematicaを使うと楽ですよ。

>>175さん
エラトステネスのふるいを用いてJAVAで書いてみたのですが、
10000000までは計算できたのですが、
その後が計算できませんでした。。。int型だから？
>>176さん
ありがとうございます！助かります。

>>173 の http://www.rsok.com/~jrm/printprimes.html

ですが、たとえば、

The starting integer

のところを100とし

The ending integer

のところを200として

Submit Form

をクリックすると100〜200の素数が表示されます。

>>177さん
ませまてぃか〜。学校で１回使ったことがあるような。。。
でも使い方忘れちゃいました。ありがとうございます。
>>178さん
すごおおおおおおおおおおおおおおおおおおおいっ！！！
こんなＨＰあったんですね。
ご丁寧に使い方まで教えてくださって。恐縮です。。。
助かります。ありがとうございます！！！

>>180
こんなページもありますよ。
http://primes.utm.edu/nthprime/index.php#nth

たとえば、Nth prime の場合、1000と入れて Submit をクリックすると
1000番目の素数7919が出ます。

素数を見ると失禁します

>>182
ああ、そうすうか。
　　　↑↑↑↑

メールがこないよ

>>184
どこからぁ〜

690

885

数字保守のひと
せめて素数を書いてくれ

0 1 10 11 100*101*110*111*1000*1001*1010*1011*
0 1 2 10 11 12 20* 21* 22 100* 101 102
0 1 2 3 10* 11* 12 13 20 21 22 23
0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20* 21*
0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
0 1 2 3 4 5 6 7 10* 11* 12 13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,､ _,. --――‐-　､
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ／/´　　　　　　　　　 ｀丶、
　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 / /　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ /　　　　　　　　　　 　 　 　 ／｀ヽ
　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 !　!　＿＿＿_　　　　　　　　／　:::::::!
　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 l　 '´　　　　　 ｀`丶、　　 ／　　 :::::::|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　j:,rT,.ニニ､ ―-　.._　 ｀`'´　　　 .::::::::j
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 〃:_| ,r;==､　　　　―-｀､ヽ　　　 :::::::::/
　　　　　　　　　　　 　 　 　 ／.::::{`!　ﾄｯ::}　　　　 r;==､ ｀|　　　　::::/
　　　　　　　　　　　　　 　 / .:::::::::Y　 ﾞー'　　　　 /:ｯ::} 〉 |　　　　:::|
　　　　　 　 　 　 　 　 　 / .:::::::::::::! :::::::　,､_　　　ヽrソ 　 !　　 　 :::!､
　　　　　　　 　 　 ,. '"´￣｀ヾ｀ヽ＜ヽ　　l　 ｀j　 :::::::::　　 |　　　　.::|ヽヽ 　素数と合成数はどっちが多いの？
　 　 　 　 ,. -‐―（　　　 ,　　 }:::::}::::{:::＼_｀　´__ 　 _,. -‐'´l:::::..　 .::ﾉ､ |｀`
　 　 ,. -‐'　::　　　 `ー‐'---‐'⌒ヽ::ヽ:.　　￣　 ￣　　.:::::∧:::::::::::::|｀ ヽ
　 _ノ::::.　::::　　　　　　　　　　　 ::::　｀`ヽ､__　__　_,. -‐:::::/:::ヽ::::::::::j
／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　:::ヽ´　｀ヽ:::::::::/　.::::ヽ::::::ﾊ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　..::::ヽ:::.　 !､_/_..:::::::::::ヽ'::::!、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.:::::::::::::',ｰ:::.|　l　｀ヽ:::::::::::::::|::!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.::::::::::::::::!:::/::::.|....::::::::::::::::::::j:::l
　　　　 .::.　　　　　　 .:::::..　..　　　　　　::::::::::::::::::}'´::::::ﾉ::::::::::::::::::::::/::::ヽ

age

226

195

丸い(round)数がいい。
6945750000=2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*5*5*5*5*7*7*7

うん、すき。primaryなところが、グッときちゃう！

99999989

素素素素素素数だいちゅき☆

198 円

966

[11158]
　nは自然数、pは素数とする。このとき次を示して下さいです...
　p^p｜n ⇒ p^(p+1)｜n
　n が p^p で割りきれる ⇒ n は p^(p+1) でも割り切れる.

Amer. Math. Monthly, Vol.112, No.5 (May 2005)
http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/problems/am_math_mon-112-05-may05.pdf

deadline: September 30, 2005

n<p^2 と n≧p^2 で場合分けするらしい...

age

素数番目の素数が好きだ。
素数の素数乗で表せられる数が好きだ。
ある二つの素数p,qについてp^nがqで割り切れる最小のnが好きだ。

一生大切にする。結婚してくれ。

3？

微妙に間違えた。

違うお前じゃない！私が愛しているのは、
ある素数pと自然数qについて(p^n - 1)がqで割り切れる最小のnだ！

このnは常にψ(q)の約数であるのに、その振る舞いはあまりにも不規則なのだ。

「ある素数pと自然数q」→「ある素数pと互いに素な自然数q」

恋人の定義も間違えるとは、全く私も愛が足りないな。

分かりにくい告白ですね。。。

ttp://3.csx.jp/468/sosuugetter.zip
ｎ番目の素数を表示するソフトを作ってみました

ttp://www.toshima.ne.jp/~maoyam/100000-primary-numbers.txt

100000 番目までの素数リストを作ってみますた

素数は凄くスゴイ！
でも、素数だけじゃダメなんだよ。何個集めても無駄さ。
肉の無い牛丼特盛のようなものさ。
君がもし、ある素数pを知っているのなら、
もしそうなら今すぐ(p-1)を素因数分解するべきだ。

その中にこそ、宇宙が隠れている。

2×2×2

2-1=1

2×1=2

>>210
２×２×２＋１＝９で素数じゃないから・・・。

じゃあやっぱ1×2か

2^3+1=3^2
これこそ宇宙の神秘

考えてみよう。
「もし素数が無かったら」
加法の分解が一意でないように、乗法の分解も一意でなかったら、
数論は成り立つだろうか?
数のみの定義で素数は直ちに導かれるのか?
数の定義と素数の存在は同値なのか?
素数は我々の数論でしか、存在しないのか？
それとも普遍的な存在なのか?
それとも実は存在すらしないのか?

>>202どういうプロポーズなんですか？使ってみたい気もする
良ければ説明してくださいませんか？

君はどの素数よりも美しい。

全ての素数を以ってしても、僕の君への愛の普遍性にはかなわないだろう。

君はどの素数よりもprimeだ。

素数の価値：priceless

馬鹿女には分からないけど、かなりｸﾞｯとくる。。。はず
(´д｀*)ﾎﾟｯ

本日一周年

ｱﾆﾊﾞｰｻﾘｰ

素数の魅力といえば、なんと言っても素数を底にもつ対数でしょ？
素数の自然対数の逆数、この姿に
してこそ素数のすばらしさは如何なく発揮されるのだ。

3個素数を足すと素数になるやつ

俺は素数よりも、
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512 ･･･　の方が好き。
ＳＥだから。
なんか名前有るの？この数列。

２の累乗

素数の素数乗の素数乗、最強

失礼、素数の素数の素数乗乗、無敵

律儀な奴だな

素数かわいいよ、素数

「アニーバーサリー」って加古隆かい？アレに入ってる「黄昏のワルツ」は今までで一番良いヴァージョンでしたよ。

ちなみに素数もいいですねぇ。昨日は加藤大先生の「素数踊り」もみれました。「素数の歌はとんからり…。とんからりんりん…」とか言いつつグールグル回っておられた（アレをみてD.O.Dのマナを連想してしまったのはオレだけだろうか…）。
相変わらずだなぁ…、って言うかますますイってしまっておられるようですね。

完全数は今のところ全て偶数だから気持ち悪い
やはり、奇数であり素数であり最小であり、3が最強

最近冷たくしてるな、すまない。
素数の名を持つ君を心から愛しているよ

素数の名を持つって、何ですか？31ﾐｲちゃんとか？

743で名無しさんに決まってるじゃないか

花美とか

俺素数を数えて落ち着くから

へ〜、いっぱい覚えてるんだ？

単純に13でヒトミじゃないのか

素数あげ

ヒトミできまり

五百七で「イオナ」とか…… 厳しいか？

（漢字は知らないけど、イオナって名前の女が知り合いにいたなあ…なんか親が「いいおんな」を意図して付けたらしい。）

>>240
もっと単純に7で「ナナ」ちゃんじゃないか？

え、彼女のあだ名を教えろって？
しょうがないなあ。
ま、あだ名から個人特定なんてできないだろうから教えてやるよ。
メアド欄に「○ちゃん」の「○」に入る文字を書いたから興味ある奴は見てみな。

そんなあだ名の女は、遠くからそっと見るだけにしたい

>>247
そだな。息を潜めて薄目で見てるだけにしたいものだな

素数に最大値は存在するのか?

私はそれにyesと答えたい。

最初の素数って英語にしたら
primaly prime number ？

first prime number in English may ...

prime minister

素数で百回はヌいた。ﾊｧ,ｿｽｩﾀｿ,ﾊｧﾊｧ

あひる顔の小柄な女子高生を連想させる２

かわいい女の子のくちびるがﾁｭｰしようとしてるかのような３

スレンダーな女子高生の生足のような７

その両者が合わさった贅沢な３７や７３

なんとなく「嬲」を連想させる１０１

みんな大好き

やさしくて純粋で裏のない２
のんびんりとぼけてる３
お兄さんタイプで優しくてムキムキ５
いい人だがそこまでの猛突進体育会系７

2以外の偶数連中は性格悪そうにしかみえない。
10はまあいい人なんだが、とくに8なんか最低だ。近づきたくもないね。

132人目の素数ってどういう意味だ？

３のワレメが最高

>>256
計算してみ

7743になる予感

素数の中では2が一番好きです。

>

>>259
7743/3=2581となり、3で割りきれてしまうので、素数ではない希ガス

すべての素数を生成する式が発見されてるなんて知らなかったですー

>>262希ガス、ではなく素数ではない

743ですよ。

新しい素数見つけた。

完全数ってなんだぬ？

age

素数は宇宙の構造を反映している！！

>>267
約数の(自身を除く)総和が自身に等しい数
6=>1+2+3

>>270
６の次は２８
1+2+4+7+14=28

奇数の完全数はﾊｹｰﾝされてない

素数を生成する式はどんなのですか？

>>263
以下の式に自然数を代入したとき、もし正の値になれば、必ず素数になる。しかも、全ての素数がこの式の値として現れる。
この式が素数を表す根拠も先にあった素数を表す式群の根拠も、ウィルソンの定理が元になっている。

f(a,b,c,d,e,g,h,i,j,k,m,n,p,q,r,s,t,u,z)=
(k+1)[1-{X^2-(a^2-1)Y^2-1}^2-{b^2-(a^2-1)C^2-1}^2-{D^2-(F^2-1)E^2-1}^2
-{G^2-(a^2-1)H^2-1}^2-{g^2-((2k+2)^2-1)((2k+1)n)^2-1}^2
-{m^2-((I+2)^2-1)((I+1)a)^2-1}^2-{zG-Vz(a-z)H-(g-1)(2az-z^2-1)}^2]
ただし、上において、C,D,E,F,G,H,I,V,X,Yは、
V:=(ku+u-1)(i+j)+i
W:=Vh+i+j
H:=k+(t-1)(a-1)
G:=z+(a-n-1)H+(s-1)(2a(n+1)-(n+1)^2-1)
Y:=n+H+p
X:=W+(a-z-1)Y+(r-1)(2a(z+1)-(z+1)^2-1)
C:=2cY^2
D:=X=bd
E:=n+(e-1)Y
F:=a+b^2(b^2-a)
I:=n+V+W+z

最初俺も本で読んで見誤ったんだが、この式(>>274)さ[]内は、条件式なんだよな。
つまり、{}を0とするような k+1　は素数であるって意味なんだよな。
でね、条件式は７個。これらを満たす k+1 は素数。

>>275
まあこの式を導く過程がわかれば変な誤解はしないと思うが。
それに、この式をよく見れば、君の言った通りである事はある意味一目瞭然だからね。

最大の素数が見つかるときってのは、
基本的にそれ以下の素数がすべて発見されたあとなのですか？

そうとも限らないような気がする。ただ単に思っただけだが。

>>277
まず、最大の素数など存在しないということがわかっていないようだな。

最大の素数なるものがあるとしよう。
で、それより小さい素数たちも全部かけてしまおう。
んで、かけた結果に１をたすと…
もーと大きな素数（最大の素数なるものとそれより小さい素数のどれでも割り切れない数）が出来てしまうね。

ということは「最大の素数」なんてものはないんだよ。いくらでも大きな素数がつくれるんだからね。

>>279
>>277 の言いたい事は、「具体的な」って意味じゃないの？
で。その意味として　277　に答えるなら　yes
約数があるのなら、エラトステネスの篩より遙かに少ない数の、
あるパターンでチェックすればよいような、そんな素数を調べてるから。
当然そうでない素数がそれより小さいところにある（素数は自然数　ｎ　と
2n　の間に少なくとも１つは存在する）

>>280
あぁ、そういうことか。「ある条件を満たす最大の素数」ってことか。
そういう言う意味で最大の素数より小さい素数は、最大の素数の平方根より小さい整数の中に見つかることになるね。

質問が曖昧ですた。
『最大の素数』というのは発見されている中での最大という意味です。

素数が無限にあるという証明くらいならわかりますです。

隣同士の素数の差は、小さい数字なら6が結構多いですよね。
割と8にはなりにくく10は割に多い印象があります。
なぜでしょうか。

最初の素数二つの積（2*3）が６だから。

http://www.ieeta.pt/~tos/gaps.html

http://www.trnicely.net/gaps/gaplist.html#Top

こういうのもある

>>274みたいな式は３変数以上になる事が簡単な考察でわかるって言われたんだけど、なぜ？

>>283
100万まで検討したところでは、双子素数は8169個、隣との差が4の素数は8143個、隣との差が6の素数は13549個で、6が一番多いみたいですね。

みなさん素数の食べ過ぎには注意しましょう
特に妊婦のみなさんは一日の摂取量を守りましょう

√(289) = 17

>>283,>>287
大きな数字では6が王座から降りるのは証明されていないが、予想はされていて、
次に王座の候補は30らしい。

271

http://n173.is.tokushima-u.ac.jp/bbs2/tree.php3

2^128 未満の素数は好きではない

2011年までには
リーマン仮説が証明されていることを祈り楽しみに待とう。

age

255

最近のニュースによると
来年のICMでフィールズ賞の受賞が確実視されているT.Taoが
素数からなる有限等差数列でいくらでも長いものが存在することを証明した。

2^30,402,457-1が素数だってよ。
http://www.mersenne.org/

カーマイケル数って、
561だと
３＾５６１の方のフェルマーテストにはパスしてしまいますが
３＾５６０の方のテストでは１と合同「ではない」ですよね
互いに素でない数持ってくれば合成数とわかるのに、
カーマイケル数って一体何が重要なんですか？

【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある？ｗ【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し！【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連：【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

417

次郎には割り切れない思ひが残るのだった。それがずっと後をひくことになる。

崩れ退散コピペが先ごろ開発されましたので、
お知らせします。

アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です

素数関係の各掲示板を荒らしまわる男
ぶっつぶした掲示板２つ
о素数のしゃべり場（完全消滅）
оココ↓（かつての常連が愛想尽かし退散）
http://boat.zero.ad.jp/my_site/bbs/bbs.cgi?owner=zbi74583&name=mybbs

意味不明のプロフィール（こんなん排出したのどこ大だ！
http://www.fermatsearch.org/particip.php
I was born in 1969, live in Japan. I've been major in chemical. And My
occupation is engineer of semiconductor process. Mathematics was rather
poor but intersted in it.Above all, I was poor at English in my high
school age and teacher scolded me sometimes.
I've searched the dividors of Fermat number at larger 'n' with Proth.exe.
Often use NewPGen.exe also. I found 8247.2^9324+1 divides F9322 independently
in November 1999. But Kerchner found it 12 days earlier. This fact was
noticed me from Wilfrid Keller's reply.

ﾒﾙｾﾝﾇ素数探しは2chでやらんの？

ttp://japan.cnet.com/news/ent/story/0,2000047623,20062388,00.htm
GIMPSﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾄの分散ｺﾝﾋﾟｭｰﾃｨﾝｸﾞだと手柄取られるのか。
ｿﾌﾄ板で作ってくれんかなぁ。

306=2*3*3*17

426

素数階乗を公差とする等差数列を使って素数を求めるアルゴリズムを思いついたんだけど
うまく言葉で表現できない（´・ω・｀）　こんな感じなんだけど。
------------------------------------
次の初項:{2}

公差1
{2,3}
次の初項:{3} (先頭の素数だけ除く)

公差1*2
{3,5,7}
次の初項:{5,7}

公差1*2*3
{5,11,17,23,29} 
{7,13,19,(25),31}
次の初項:{7,11,13,17,19,23,29,31}

公差1*2*3*5
{7,37,67,97,127,157,187}
{11,41,71,101,131,(161),191}
{13,43,73,103,(133),163,193}
{17,47,(77),107,137,167,197}
{19,(49),79,109,139,169,199}
{23,53,83,113,143,173,(203)}
{29,59,89,(119),149,179,209}
{31,61,(91),121,151,181,211}
次の初項:{11,13,17,19,23,29,31,37,...}

公差1*2*3*5*7
(後略)

おもしろいからプログラム組んだら？
先の方で５０パーセント切っていくと個人的には思うけど、、、、。

上に挙げたやつ、ひそかに合成数がたくさん混じってたし（´・ω・｀）

>>309
実はちょうど昨日、Javaで作ってみたところ。

http://www.uploda.org/uporg316550.java.html
PASS: prime

Java の 1.5 が入ってる人はコンパイルして動かしてみそ。
ちなみに 1.4 以下だと動きません。

↑のプログラムを実行した後の途中経過の一部。
括弧のない数が素数で、括弧つきの数(ただし先頭のものを除く)は合成数。

(102547) (9802237) (19501927) (29201617) 38901307 (48600997) 58300687 (68000377) (77700067) 
(87399757) (97099447) (106799137) 116498827 (126198517) (135898207) (145597897) 
(155297587) (164997277) (174696967) (184396657) 194096347 (203796037) (213495727) 

(102587) (9802277) 19501967 (29201657) (38901347) (48601037) (58300727) 68000417 (77700107) 
(87399797) (97099487) (106799177) (116498867) 126198557 (135898247) 145597937 
(155297627) (164997317) (174697007) (184396697) (194096387) (203796077) (213495767) 

(102593) (9802283) (19501973) 29201663 (38901353) (48601043) (58300733) 68000423 (77700113) 
87399803 (97099493) 106799183 (116498873) (126198563) (135898253) (145597943) 
(155297633) 164997323 174697013 (184396703) (194096393) (203796083) (213495773) 

(102607) (9802297) 19501987 (29201677) (38901367) 48601057 (58300747) 68000437 (77700127) 
(87399817) (97099507) 106799197 (116498887) 126198577 (135898267) (145597957) 
(155297647) (164997337) 174697027 (184396717) (194096407) 203796097 (213495787) 

どう見ても50%を切ってます。本当に(ry

なんでもいいから、やってみる方が大事だよ。その方が自分もおもしろいし、、、。
で、じゃあどうよくしていけばいいのかとか発展はいくらもある。
この分野（素数計算）は奥深いよ。人のも調べてみたら？

素数ｹﾞｯﾂ！

>>310 のアルゴリズム、もっと効率化できそうです。
ある候補 c か素数かどうかを調べるために割らなきゃいけない素数は、 √c 以下でよかったんです。
√c 以下のすべての素数で割りきれないことが分かれば、それ以上の素数でも割り切れないことは自明なので。

ん、よく考えたら >>314 も違う。

素数 p の素数階乗を公差にしてチェックしているときは、
少なくとも p 以下の素数では割り切れないことが確実なんだから
調べなきゃいけないのは p 乗根以下の素数だけなんだよ。

チラシの裏化ｽﾏｿ

476

36 n^2 - 810 n + 2753 (n = 0〜44)
3 n^3 - 183 n^2 + 3318 n - 18757 (n = 0〜46)
n^4 - 104 n^3 + 4096 n^2 - 72027 n + 475093 (n = 0〜34)

こんなのあった

>>304
２つめも実質消滅

Prime Pagesってのがおもしろい。

ここを今は見ている
ttp://www.prothsearch.net/fermat.html
F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537
F5 = 641 . 6700417
F6 = 274177 . 67280421310721
F7 = 59649589127497217 . 5704689200685129054721
F8 = 1238926361552897
F9 = 2424833 . 7455602825647884208337395736200454918783366342657
F10 = 45592577 . 6487031809 . 4659775785220018543264560743076778192897
F11 = 319489 . 974849 . 167988556341760475137 . 3560841906445833920513
F12 = 114689 . 26017793 . 63766529 . 190274191361 . 1256132134125569 . C1187
F13 = 2710954639361 . 2663848877152141313 . 3603109844542291969 .
319546020820551643220672513 . C2391
F15 = 1214251009 . 2327042503868417 . 168768817029516972383024127016961 . C9808
F16 = 825753601 . 188981757975021318420037633 . C19694
F17 = 31065037602817 . C39444
F18 = 13631489 . 81274690703860512587777 . C78884
F19 = 70525124609 . 646730219521 . C157804
F21 = 4485296422913 . C631294
F23 = 167772161 . C2525215

On November 22, 2005, Jun Tajima discovered this new factor
of a Fermat number: 1207 . 2410108 + 1 divides F410105.

F11=2^(2^11)+1、までは完全に因数分解されている。
F12は1187桁の因数がまだ残っている。
F14はまだ全く素因数がわかっていない。
F4が未だ最大のフェルマー素数である。

22964766349327374158394934836882729742175302138572222575931764391308
41895160961323826592803808643123157763304539153144604501945565726378
89591520959595007811011260964956569761453380843236093912425700495914
61461009320782551308966824222425528731569111534949127744166427236012
76941820694970192991463128795367912432807840344358900154478504320924
30051766723651249856755660112961823358064264614846560708021150483896
59355236182068241950344201999449825647341556766313684295383743697537
16129841189332995025943702457251084955979786901113201153080673107947
31449989885761657097352227077484815352368256239445951125337412341600
90993221997405711848497115626313770615846340179366098118224044157942
82448107580150138831679492503454972272021823717798941515357314194439
09337015329574723107267273040294611920201206671193244090646237581464
38555005036265643143116137400042228823945740010105764278856096541459
65068254783638621003202716989623011518264972455124547591207054841845
92114074030067691647198697499592224398061647154701759458614628952014
53214517960762686355562039296307129357252744645128034273466002900209
57571600747966912966168394403107609922082657201649660373439896304215
8832323677881589363722322001921

を因数分解してみるのは、有意義な事の様におもふ。

p_nで小さいものからn番目の素数をあらわす(p_1=2、p_2=3、…)。

方程式
x^(p_1)+x^(p_2)+…x^(p_n)=t∈N
の一般解を求めるアルゴリズムが決定できるためのtの条件が分からない。

>>304
>I've been major in chemical.

orz orz orz

p_n=n[logn+loglogn-1-(loglogn-2)/logn-{(loglogn)^2-6loglogn+11}/{2(logn)^2}+Ｏ((nloglogn/logn)^3)]

訂正
Ｏ((nloglogn/logn)^3)　＝＞　Ｏ((loglogn/logn)^3)
Ｉ'm very sorry.

訂正
Ｏ((nloglogn/logn)^3)　＝＞　Ｏ((loglogn/logn)^3)
Ｉ'm very sorry.

管理しろ。すうろん掲示板
http://boat.zero.ad.jp/my_site/bbs/bbs.cgi?owner=zbi74583&name=mybbs

672

>>330
ﾜﾝｸﾘが千get orz

2･･･3･･･5,7･･･9･･･落ち着け･･･11,13･･･素数を数えて落ち着くんだ
｢素数｣とは1と自分の数でしか割れない孤独な数字
私に勇気を与えてくれる

あんた誰？

この人

三三三／　　　　　　 　　　　　　／／
三三三l ＼＼　ﾐ　　　　 　　 ／／　　　／／　　ミｌ
三三三l　　＼ヽ＿ﾐ 　　＿／　ヽﾐ　.／ ／　　　　ミｌ　
三三三 l ､　ﾐ /　　￣￣　　　　 <〈~　　|　　　　　ミl　　　
三三三三＼~〉〉　　　　　　　　　　〉〉　 　|　　　　 ミl　　
三三三 |　〉〈〈　彡　 　 　彡　, -‐´―ヽ　＼　／￣ヽ　　　
三三三 | |´_三＼, ｌ　　　ﾐヽ､／三三__ 　 / ./　イ`　|　　
三三三三|| 　、(llゝヽ　　　　 ノ､　（ll）, ` ./ / / ｌ ､　|　　　　
三三三三.||　~￣ 　 /）　 　ミ 　 ￣~ .く イ　　）_／/
三三三三| |　 　 　　lll　　　　.　　　　　| |　　、　／
三三三三 ＼ﾐ　　（/　　　　 　 　　　　| | 　　| ~|
三三三三三||　 　 ヽ)__ノ　　　　　　/~　 ￣ |.三|
三三三三三 ||　　　_υ__　　　　　　|ﾐ　　 /三 　|
三三三三三 ヽ|　　 ‐--―‐‐　、　　＼　/三 　　|
三三三三三三　　　 `　―　~　　　　　／三 　　　|
三三三三三三三＼　　⌒ミ　 　　　 ／三　　　　　|
三三三三三三三三＼＿　　　＿／三

>>333孤独なのは7だけ。

すうろん掲示板 → 友愛数掲示板
http://boat.zero.ad.jp/my_site/bbs/bbs.cgi?owner=zbi74583&name=mybbs
orz

723

500

>>337
http://boat.zero.ad.jp/my_site/bbs/bbs.cgi?owner=zbi74583&name=mybbs00

いくら素数が好きでも毎日たべちゃだめよ。

そりゃ素麺

>>342
かわいいつっこみやねーーー

他にありますかね…(;σ_σ)

>>344
わっすごい18:00:00

たっぷりかけすぎるのも良くないとか？

素数は可愛いですが
一緒にねたり口移しで食べ物をやってはいけません。
人と素数に共通の感染症があるかもしれないからです。

それなんて猫

素面で素麺を食う素数

ってどっかで見た

素うどんの麺を
数えて
好きな娘に
きみわるがられ
でんわ
することも
かなわない

なにこのプッチの為のスレ

>>351
おまえプッチ？

たぶんレスに紳助のＡＡで素数って素敵やんってのがありそうだな。

らせん階段、カブト虫、廃墟の街、イチジクのタルト、カブト虫、ドロローサへの道、カブト虫、特異点、ジョット、天使、紫陽花、カブト虫、特異点、秘密の皇帝

素人の質問です。
ゴールドバッハの予想をプログラム化してて気がついたのだけど
足すと６以上の偶数になる二つの奇素数があるとき、
以下の関係が成り立つみたいなんだけどこれはなんで？

偶数をx、二つの素数をp1、p2とした場合、
x / 2 - p1(またはx/2 -p2)の絶対値は偶数と奇数が交互に現れる。

E(0)
O(1)
E(0)
O(1)
E(0)
O(3)
E(2)
O(3)
　：
　：

>>355
あたりまえ

う〜ん、そぅすね〜…

自分の手でたしかみてみろ！

素数が地球を襲う前に
おれたちが素数を襲うのだ

失われた素数が隠れているスレはここですか？

サバン症候群の天才ってなぜか素数が好きだね。なぜ？

規則性がないから。

規則はあるよ。まだ人類の叡智がその真理まで到達できていないだけ。

>>361
素数表を見て覚えているのと、計算している（らしい）のとがいるね。

>>304の野原がつぶした掲示板を思い出した

二年。

age

夏はひやむぎ

みなさんメコスジは好きですか？

612

http://boat.zero.ad.jp/my_site/bbs/bbs.cgi?owner=zbi74583&name=mybbs00
orz

>>304掲示板ぶっつぶしといて「お久しぶりです」
orz
http://www.fermatsearch.org/particip.php
I was born in 1969, live in Japan. I've been major in chemical. And My
occupation is engineer of semiconductor process. Mathematics was rather
poor but intersted in it.Above all, I was poor at English in my high
school age and teacher scolded me sometimes.
I've searched the dividors of Fermat number at larger 'n' with Proth.exe.
Often use NewPGen.exe also. I found 8247.2^9324+1 divides F9322 independently
in November 1999. But Kerchner found it 12 days earlier. This fact was
noticed me from Wilfrid Keller's reply.

さんざんやりたいほうだいやっといて、その後見てなかったんだと
河本君、彼は君の友達じゃないよ

＞ふとフェルマー数でGoogle検索したら懐かしい内容を発見したので、思い出したようにお邪魔させていただきました。

素数と云うと、いつも最初に思い付くのが13ﾀﾞ

面白みないが
俺は２
唯一の偶数

>>371 >>372 >>373

燃料投下してあげたよ。これからはここでやり合えばいいのか？

１３って素数でいいのでしょうか？（数学が苦手ですみません。）
素数だったと…

素数でおｋだよ＞13
1とその数字以外で割り切れない数＝素数って覚えると良いよ。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 101 103 107 109 …

こんな感じかな

３７６の異常者は決して相手にしないように
ここでもよそでも

不思議に思うのは、かけ算やらべき乗という、逆演算が整数の範囲を越える操作を始めると、
やっと整数論の問題になるんだよなぁ。11と12は1違うだけなんだけれど、割り算を始めると性質が
違う2つの数になる

シンプルで一本気！
決して浮気をしない数！

だいすきだお！

>>378　どうもありがとう。いろいろ計算で試してみます。

巨大素数ってことで、巨大な2のモニュメント...

>>382 基本的にはnが素数か否か確かめるには√n未満の素数で割り切れるか確かめればいいですよ。
例えば、101が素数かどうか確認するなら、√101は10.0498...
10.0498...未満の素数は2,3,5,7だけなので、これらで割り切れなければ素数

>>378
97が抜けていませんか？

>>384
すみません。確かに抜けていました。
次からは念入りに確認をします。
ご指摘ありがとうございます。

>>383
すごいですね。こういう決まりもあるんですか。
自分の無知を痛感させられます。

>>385
>>145とか面白いかもね。素数の一般項と漸化式。

>>385
例えば、整数Nの最小の素因数の大きさは√N以下で無ければならない
ことは少し考えれば理解できます。もし、最小の素因数pとすると、
pが√Nより大きい場合、残りの商q(と仮定)も√Nより大きくなければならず、
両者の積がNとなることはあり得ないですから。
N=pqかつ、p=<qとする。
このとき、p>√Nとすると、q>=p>√Nから、pq>N 矛盾
p>√Nの仮定が間違い
なので、√N以下の素因数が無いと判明したら、Nは素数と断定できるわけです。

383では√N未満と書きましたが、√N以下の間違いでした。訂正します。
例えば、N=121のとき、√N=11
121が素数か否かは2,3,5,7,11までの素数で判定させる必要があります。
もっとも、平方根が整数という時点で、合成数であることが判明しているのですが...

かあさん
僕の素数はどこいったんですかね？
夏、蝉の鳴き声や磯の臭いとともに消えてしまったんでしょうか？
どこかに素数をみかけませんでしたか？
誰にもかまわれずに、泣いていると思うんですが、、、、

889

44番目のメルセンヌ素数発見記念age

でも俺はやっぱり合成数が好きだ　割り切れるからな

>>304の人は元同級生です。下の名前は忘れてましたが顔写真がありましたのでわかりました。
かなり孤立してました。嫌われるというより、人に相手にされない感じでした。でも嫌われてたかもしれません。
孤立してたので声は覚えてません。自閉症かもしれません。
掲示板を荒らしたりするようならしかるべきところにつきだせばいいと思います。

>>371の掲示板見たがまたおかしくなってる

その掲示板、なんでいつもこうなっちゃうんでしょうね

719

358

お前に掲示板運営の資格はない。自閉症とメールしてろ。
http://boat.zero.ad.jp/my_site/bbs/bbs.cgi?owner=zbi74583&name=mybbs00

803

上で挙がった素数のしゃべり場って見たけど異常な世界だったよ。
自閉症がたくさん長文を書いてるんだけど、日本語の意味が通じなくって、
どうも主語が省略されてるだけじゃなく、なんと一つの文で、次々と主語が
変わっていくのではないかと思われた。なにを言ってるか意味はわからないが
とりあえず使ってる単語を見る限り相手を批判し馬鹿にしているように推測
するしかなかった。意味の通じる文くらい書けるようになってから義務教育
終了したらどうか、と。あれでは、相手が何を言っているか、自分が何を批判
されてるのか、全くわかってなかったのではないか。掲示板はまもなく閉鎖。
まあ>>376こんなこと書く奴だから完全な自閉の病気でしょう。上司に見せたらどうなるかの。

223

１とその数自身でしか割り切れないのが素数っていうけど、
すべての素数が１とその数自身でしか割り切れないことを
どうやって証明できる？

そろそろ寝るか

素数ってすべての自然数の素になる数ってことだよね？

そのわりには、自然数にまぎれてバラバラに点在してるっぽいんだけどなんで？

26

？

>>401
素因数分解の一意性

896

211

素数そのものより、素数の出てくる間隔に興味がある。

整数とは
ひき合う素数の力である
　
素数はひずんでいる
それ故みんなはもとめ合う
　
素数はどんどん膨らんでゆく
それ故整数は不安である

>>410 で？

今現在証明されている
最大の素数って何？
メルセンヌ素数が最大なの？
それとメルセンヌ素数で最大なのは何？
教えてｴﾛｲ人

３

>>413
いや、5の方が大きいぜ

>>412
Mersenne Prime Search
http://www.mersenne.org/prime.htm
2^32,582,657-1

メルセンヌ素数ってｎが大きくなるとどんどん少なくなってくるの？

>>415
メルセンヌ素数の登場頻度はそうだと考えられている。
証明はされていないが。

なお、確率的には大きな整数ほど素数になる確率は
ほぼ桁数に反比例して減少することは証明されているので、
（素数定理）
メルセンヌ素数もそれにしたがっていると考えることは
十分自然だと思ってはいる。

>>416
ということは、今後最大素数の発見される間隔は長くなってくる？

パソコンの速度アップが追いつけば別だけど、、

>>417
416だが、今後間違いなく長くなっていく。
大きな整数を素数かどうか判定する場合、メルセンヌ素数の場合は
リュカ・レーマーテストという高速な判定法が利用できるが、
それでも、メルセンヌ素数の桁数のおよそ2乗に比例して
所要時間が長くなる。

メルセンヌ素数を探す場合、
2^p1-1
2^p2-1
2^p3-1
...
2^pi-1
...
というメルセンヌ素数候補を順にテストしていって、素数となるメルセンヌ数
を探していく。個々のテストは2乗に比例して長くなり、素数そのものの登場
頻度が桁数（＝指数）に反比例して登場しなくなるとすれば（注：証明されていない予想）、
メルセンヌ素数は桁数の3乗に比例して発見が難しくなっていくことになる。
いくらPCが速くなっていくとしても、このペースに追いつくのは不可能。
ただ、どこで素数が登場するかはランダムだから、時折短い間隔で
新しい素数が見つかることは当然ありうる。
実際、最近の（メルセンヌ素数の）状況はまさにそうで、異常とも
いえる密度で素数が発見されている。

すまん、2ch慣れてないもので

>>419
sageと書いたら上がらないけど、下がるわけじゃないぜ

>>419
了解。
アドバイスありがとうございます。

>>418
> メルセンヌ素数は桁数の3乗に比例して発見が難しくなっていくことになる。

ここまでは同意。
ただ、現状PCは一年で性能がx倍というように、
時間に対して指数関数的に性能を伸ばしている。
つまりPCが今と同じペースで性能向上できる間は、
素数の発見される間隔は長く短くもならないかと。

早く新しいスパコン作れ。

>>422
そうですね。
今後ムーアの法則がどこまで続くか疑問視している派なので
敢えてこういう書きかたをしました。
GIMPSのように多数のPCで相異なる素数候補をそれぞれチェックしていく、
というブレークスルーもペースの維持に貢献しているとは思うのですが、
地球のPCにも限りがあるから、その面でもいずれは頭打ちでは、と
長期的なことを予想しながら書きました。

421でアンカー間違えてすみません。

>>304
http://www.tel.com/jpn/index.htm

そもそもムーアの法則って記憶空間以外の演算性能とかも当てはまるの？

乃村工藝社 - 「素数ホッケー」が平成18年度文化庁メディア芸術祭に選ばれました
http://www.nomurakougei.co.jp/cgi-bin/news/news_detail.cgi?T=1171363163&R=N

>>139
つ ｢素数は無限: 6つの証明｣

http://www.amazon.co.jp/gp/reader/443170986X
（頁をめくるには、右側のタブをクリック）

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/619 ,592
東大入試作問者スレ８

----------------------------------------------
M.アイグナー(著), G.M.ツィーグラー(著), 蟹江幸博(翻訳)
「天書の証明」
出版社: ｼｭﾌﾟﾘﾝｶﾞｰ･ﾌｪｱﾗｰｸ東京
価格: \3675
単行本: 313p.
出版年月: 2002/12/
ISBN-10: 443170986X
ISBN-13: 978-4431709862
寸法: 21.2 x 18.6 x 2.8 cm
----------------------------------------------

AKSってv6が掲載されたようですが全てのバージョンはそろってないのですか？
本人のウェブサイトには1と6しか見当たらないです

素数一つください
明日にも心臓麻痺しそうになるくらいの怖い数字を

チョソは嫌いだ

オッス！オラ素数！！いっちょ割ってみっか！！

最大素数＝２＾４＊１０＾アボガドロ数

389

三年一時間。

aho

オレが今ちょっと考えて思いついた定理があるんだが、これ証明できる？

素数≠１，２以外の素数の和

>>437
それ僕が使ってる数�Tの教科書に載ってます。

適当に書いた数が素数である確率は？

190848972976487626729379747862826618368768476782627881683648768736288268764378268168736822234977277816817777777262635344554343
↑これは素数か？

>>438
じゃその証明を書いてみろ。

オレが作った問題、

n以下の素数の、総数をt(n)最大値をm(n)とすると、
t(2m(n))=2m(n)-(t(n)-2)C2+2である。
上記の命題が正しい場合は証明し、間違っている場合は反例をあげよ。

反例を必死に探しそう…ｗ

ごめん>>441は結構簡単だったりするｗ
これを改善した、「βの素数定理」というものもある。

n以下の素数の、総数をt(n)最大値をm(n)とすると、
t(2m(n))=2m(n)-(t(n)-2-β)C2+2である。
βを重複数と呼び、(t(n)-2)C2>=β>=0であり、
t(2m(n))<=2m(n)-(t(n)-2-β)C2+2の形でも使われる。

不等式をさらに厳密に書くと(t(n)-2)C2>=β>=t(n)-1である。

>>437
31=5+7+19

>>439
つ 素数定理

素数は無限に存在します。
(証明)
素数は有限個であるとして、その最大の数をPと仮定する。
このとき
N=(2･3･5･7…P)+1 を考えると
Nは、どの素数でも割り切れないので、素数ということになる(矛盾)。
すなわち
仮定が誤りということになり、素数は無限に存在することがわかる。


しかし、素数の分布はランダムであり、数列ではないので、↑の確率を求めることは不可能である。

>>446
数列ではないってどういう意味？
n番目の素数を表す式や素数漸化式は禿ガイなんだが

厳密には、一般項を表すことのできない数列という意味です。

※一般項を表すことができなくても、数を並べれば一つの数列ですが、それでは興味がありません。

βの素数定理（証明）

n以下の素数の、総数をt(n)最大値をm(n)とすると、
n以下の2つの素数の和の最大は2m(n)より、t(2m(n))の値が求められる。
2m(n)以下の数の総数は2m(n)。素数でない数の総数は、
「2<α<=nの素数でない数αは1,2以外の2つの素数の和で表される。」…�@より導かれる、
（上記の証明はなされていないが経験的に真であろう。）
「2<α<=nの素数でない数αはn以下の1,2以外の2つの素数の和で表される。」…�Aを利用するが、
αがただ１つの和の組み合わせで表されるとは限らないので、
2m(n)から�Aより求めた素数でない数の総数を引いても素数の総数にはならない。
よって、総数は重複数βを用い、
２つの素数の組み合わせである(t(n)-2)C2より小さく、
各々の素数の、自分より大きな最小の数との組み合わせより大きい事から、
(t(n)-2)C2>=β>=t(n)-1と表される。
よって、
t(2m(n))=2m(n)-(t(n)-2-β)C2+2,(t(n)-2)C2>=β>=t(n)-1
である。

この証明が成り立つには、上記の証明にある、以下の２点の証明が必要となる。
�@「2<α<=nの素数でない数αは1,2以外の2つの素数の和で表される。」
�A「2<α<=nの素数でない数は、n以下の1,2以外の2つの素数の和で表される。」

また、βを求めるには、「ある数の、２つの素数の和の組み合わせの数を求める公式」…�Bが必要となる。

�@、�Aは経験的に真であり、証明は簡単であろう。また、証明しなくてもこの証明自体に影響はないが、
�Bは証明の厳密性を高めるために必要で、この証明の価値自体を担っている。証明には高度な思考が要されるであろう。

>>444
それなんだが条件を付け忘れていたｗ二数だな。

>>448
だから普通に一般項を正確な式で書けるでしょ？使えるかどうかは別だけど

>>450
それなら中学レベル

100=49+51,47+53,43+57,41+59…

これらの総数がβである。

>>452
オレが出した課題証明できないくせに。
反例もだせないくせに。ｗｗ

>>453訂正
100=47+53,43+57,41+59…
だな。49は素数でない。

57

>>454
>>437の反例なら>>444で出したが
課題？誰かと勘違いか？

一桁目が1,7,3,9なのが素数である可能性が高い。
２桁で考えると、
1なら素数でないのは21,51,81か。
3なら33,63,93
7なら27,77
9なら49,69,99
一桁目が同じになるのが必要なので、一桁目が、
1と9の組と3と7の組か。

3桁とかなってくると無理。二桁目が7でも2が落ちてこれば割れるし、
かなり複雑な計算が必要。

この方法は都合が悪いのかな。

>>457
>>449をさしてるのかと思った。>>450をさしていたのか、
で、�A数に関して証明できるか？反例出せるか？

βしんじゃえ

ｗｗｗ

β氏ね

１、２以外の素数は奇数しかなくて、奇数同士足したら偶数になるからじゃん

>>463
君賢いｗ弟子にしてもいいかも

じゃ>>449の課題定理の証明もやってみて。誰でもいいけど。

�@「2<α<=nの素数でない数αは1,2以外の2つの素数の和で表される。」
�A「2<α<=nの素数でない数は、n以下の1,2以外の2つの素数の和で表される。」

これは難しいぞ〜。間違ってたら反例あげて。

�@は証明されたねｗｗ�Aでふ。

あ、ごめん間違えた…�Aも簡単なんだ。�@がわかれば。

ある数の、２つの素数の和の組み合わせの数を求める公式

これが相当難しい。近似値でいいから出せる？

βさんは自慰行為をしようと思われないのですか？

ここはオレのスレぢゃないぞ？ｗ

でもβに占領された。

おきゅぱいどされてる！

オナニーじゃなく数式見せてくれんと数学にはならんわな

βのオナニー

おなにーではなくて　じこまんぞくといってください＞＜;

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%BD%E8%B3%80%E7%A0%94%E4%BA%8C
これの下の方読んでみ

↑イミフ

βさん、睾丸を強打したときの痛みを女性に伝えるには、どのように説明すればよいでしょうか？

>>477
F=maでいいんじゃない。

F=maでは、レディにはアンダスタンドできない。
「乳首を洗濯ばさみで挟んでみな」
というのが、いいと思う。

S=479

金玉への衝撃はｍV−ｍｖ＝Fｔでいいと思うよ。

それ弾性衝突の場合だろ。
この場合、男性衝突だぞ？

ぐしゃっと

＞＜

だが、衝撃がある値以下の時、
相転移が起きて、かえって気持ちよくなると言います。

ごおるどばっはさんもなげいておるのお

素数の二乗を亜素数として、
亜素数の和と差ですべての偶数を表せる。
という定理をキンタマと一緒にされたくない。

あっ、そーすっかっ

β氏ね

素数っていうのは、すうどんみたいに具がない数なんだろ。
じゃ、具がある数の、具って何？

素数

具数

ＰＮＡＳ野郎め！

三平方の定理を満たす、
三つの素数の組はあるのか？

味の素 数

>>494
本気で書いているのか？

√(49)=7

>>496
やっぱり、そのぐらいおもしろくないか。

a^2 + b^2 = c^2
a,b,cが全て奇数だと左辺が偶数で右辺が奇数だから等式は成り立たない
c=2の場合、無理
a=2の場合、c^2 - b^2 = 4
(c + b)(c - b) = 4
やっぱ無理

こんだけ？

どんだけ〜？
もっとおもしろいの考えるから、待ってろよ。

こないだコンピュータにて素数を求める授業で

「みんなぁ、素数きょうみないの〜、素数！」

と言ってやったら生徒は「な〜い！］

「興味を持て！」と叫んだ

押し付けがましす

素数に興味のある子供なんているのか？
ま、いたらすごいと思うけど。

素数の生成元は？

気持ちいい度合いを素数で表してくださいな

なるほど

>>505
短期プライムレート？長期プライムレート？

短期で

2^(32582657)-1な気分

ブルドック素数

>>510
証券コードは、2804。
４で割ると、701。
701は、素数ですか？

素〜数っすね

馬鹿だんな〜

７にしときます

各桁の数字がすべて１であるn桁の数をA(n)とする
A(n) = Σ[i=0 to n-1] 10^i

A(2)=11は素数だ。
A(19), A(23), A(317), A(1031)も素数だ。

A(3)で、頓挫。

111,122,133,･･･,177,188,199

のなかで、素数じゃないのは？

何でそんな聞き方を

聞き方が悪かったですか。
わりとおもしろいかなと思ったんだけど。

たぶん、199以外は素数じゃないでしょ？

ケツ出せよおまえ

素数・虚数
この二つに魅力を感じる。

ケツきたねーな

素数を考えるとき。
一桁のものは除外せよ。
2：唯一の偶数
5：奇数でも5の倍数は除外
9：素数ではない

11以降は、一の位が1,3,7,9のいずれかである
それは無限に存在する

500

1000

素数についてだが、
素数＝どの整数でも割れない数　だよな？
でも数学的に、自然界に割れない数はないはずだ。
つまり小数でならどんな数でも割れる。
それを整数という目盛りを人間が勝手に作ってるだけであって、
そこに規則性などないのではないか？

整数の目盛りという規則性がある。

数学的に割れない数はないと言うが。
一辺が１の正方形の対角線の長さは
どんな自然数を割ると割り切れるんだ？

Rで考えれば0以外の全てで割れるぜ　527

ex 5×√2/5＝√2

整数で考えれば全部割れないぜ。証明はＺが積に関して閉じてることから明らかだぜ。

そー好ぅき。

ｺﾚはキツイｗｗ



なんつって＾＾；

>>527
だからその目盛りは人間が作ったものだろといっている。
無理数も数なので割れる。
ただ値が出せないので「無理」数としているだけ。

>>530
人間が作ろうが規則性があることには変わりはない。
目盛りを自由に変えてよいなら、無理数も値が出せるが？

重力 Ｗ＝Ｍｇ
W:N M:kg g:9.8

バネ Ｆ＝ｋχ
F:弾性力N K:ﾊﾞﾈ定数N/m x:伸びm

仕事 Ｗ＝Ｆｓ
W:仕事 F:N s:m

重力による位置エネルギー
　Ｕ＝ｍｇｈ
U:J m:kg g:9.8 h:m

弾性力による位置エネルギー
Ｕ＝１/２ｋｘ2
k:ﾊﾞﾈ定数N/m x:m
　　↓等しい↑　　　
運動エネルギー
　Ｋ＝１/２ｍν2

最大摩擦力 Ｆ＝μＮ
μ:制止摩擦係数

動摩擦力 Ｆ＝μ'Ｎ
μ':動摩擦係数

整数を目盛りにマッピングして密かに実数にしないでくれ。

>>532

物理�Tじゃんｗ

物理的に素数である数を物理素数という。

素数の研究で現実社会に役に立った例あるの？

>>536
暗号

>>8-9
どんまい。

暗号は影響範囲大き過ぎるぐらい大きいな

素数の本質は
「素数が存在して自然数は素粒子のように素数によって表現される。」
のではなく、
「そもそも原初、自然数があった。合成数の網から素数たちがこぼれ落ちていった。」
ってとこにあるんだと思うよ。
「神が創ったのは自然数だけ。その他は人間が創った。」のかどうかは知らないが、、、。
すくなくとも
「人間が先に気がついたのは「自然数」の方で、「素数」はその後なのは事実で
物事をわかりやすく考えると「自然数（等差数列でもいいが）が先」って考え方は自然。」

数学らしからぬ宗教的かつニワトリタマゴ的な話ですね

「ニワトリタマゴ的な話」に対する反論

自然数を用いないで素数を説明する事は「不可能」だが
自然数の説明には素数は不要

素数ってさ、1の次は3だよね？そこからずーと計算して今のところ限界わかって無いでしょ、
円周率は3.14……そこからずーと計算して今のところ限界わかって無いでしょ。
3から始まり3で終わる、なんかつじつま合わない？　素数＝円周率になるんじゃない？

1は素数じゃない

素数は2からです

>>544-545
それは知ってるけど、何で？

>>546

>>543

ＸＰとかのキー生成ソフトのしくみって

素数番目の素数

>>543
意味不

何かのテンプレかとおもた

っていうか、「素数」か、「素数じゃない」かの
二通りだから確率は1/2じゃねえの？
違う？

・だんだん減るだろう　・減る原因＝新しい素数も減る
・よって、だんだんまったりになるだろう　・予測は困難。
　　自己冗長性（例：フラクタル次元＝フラクタル性による
　　　　実効自由度次元目減り）とかエラストテネスの篩とか
　　その単一性（＝他には無い。対他制約の一種≠唯一性）
　　が次々と残る数の集まりへの制約を強化していくから。
「ほぼ全てのアプローチは新規素数獲得効率が減るだろう」。
　　単純順序性（数量尺度※１）によらない予測は、例えば
　　冗長性＝依存性による裏打ち（義）チェック（疑）であり、
　　また効果から振り返った費用の効率の減少などだから、
　　それぞれ「自然数である」「最初の１つだけ」「減っていく」
　　という、形容詞／空間／等価性＝イデアの三種別からの
　　視点になるだろう。各々順に、広義の善＝徳＝ＶＩＲＴＵＥ、
　　（真理のイデアは誤訳。語義など特色・）正義のイデア、
　　達成のイデア（ＢＥＡＵＴＩＦＵＬや漢字の美の字源とは
　　　　違って、日本では近接・求心・焦点・感覚機能と
　　　　方位・離心・統計的傾向性〜性質機能が別系統で、
　　　　到達・官能美系と成功尺度が別の形容空間を成す）
　　の三つの形容詞類＝空間＝位置付け＝同等性に相当。
・特に重要なのは多変量統計的・因子分析的な視点で、
比率・部分型（自分など乾為天＝癸＝剰余型）は「乾」
＝分離系数量尺度＝「数」・ＭＡＮＹ・多少・デジタル型
の「戌」（気とか分とか粉とか粒とかが登場する）文脈を
要求する。例：高価値＝少コスト、低燃費＝多燃費など。
「使用燃料が少ないのは何燃費？」「ぃゃ『少』燃費だろ？」
（形成型以外の）残る形容詞類が上下・明暗・白黒・大小型の
　　広義の善と、水平＝色相・正義（義の正当性、容器系）。
　　これら「申」系は戊：坤為地「順序＝等価交換→上下型」
　　（力学的空間・倫理型）または甲：艮為山「保留・合併型」
　　　　（「良」：立場変換不変価値。湿＝容器＝包含系尺度）
　　　　＝「量」・ＭＵＣＨ・大小・アナログ形式。（包含下位性：
　　　　下位は上位による順位を左右しない。→『１＞０．９９…』）

あ、ネゲントロピー喪失環境で使う一般性のイデア、
　　時タイプ＝全域無差別的一様視点を忘れてた！

それだけだと（＝残りのイデアが使えない状況だと）、
確かに素数かどうかは半々ということになるのかも。
→素数というものを形容できない状況に対応する？
　　これがないと『秩序』の「序」は順序＝空間としても、
　　残る文字の「秩」って何だろう？になってしまう。

釈尊自身は偶数・合成数（二の累乗）好みで、元の数に
　　必然性が有っても勝手に枠を足してしまう位であるｗ
　　（「素数嫌い」、というのも素数を重要視する態度。）
仏教の中継地だった中国は白髪三千丈で、どの数値も
　　やたら桁数が増えたし陽の数＝奇数万歳なお国柄。

日蓮は端数が好きだった…当時の紙の制約が無ければ、
　　どんな数字も分かる限りの端数が並んでいただろうｗ

→好きにしろ、嫌いにしろ、極端な性質である素数性は
　　重要な性質＝傾向性。他の特徴は好き嫌い系統＝
　　近似と（統計的傾向性の各成分※の）合成の系統は
　　そのうちの（各成分※を代表する）極端な性質を持った
　　要素によって特徴付けられる＝名前で呼ばれるだろう。
※「自身」の官能（感覚機能）を実現する好き嫌いなどの
　　類似特性は、各成分が分担している分類〜傾向性を
　　合成して近似することで、元となる環境情報を主観的
　　・主体的に取り扱える＝生存戦略に使える「経験」になる。
この過程で使う評価ベクトル操作系空間（と所属「形」式）を
　　慣用で「美のイデア」という、達成の方が分かりやすいが、
　　「『美』＝太った羊（家畜）」や「うまくいった・やった」の意の
　　ＢＥＡＵＴＩＦＵＬ等から日本以外では分かれてないっぽい。
…日本では「お列語尾」と「い列語尾」の文脈は違うんだけど…。

数学畑からはチョムスキーの見つけた主格言語の
構文の基礎となる運搬フレームは、語義正当性空間
＝「前提」正義特色系空間が一様で固定の環境における
　　論理連鎖接続性による延長としての性質形容空間内
　　（ベクトル操作用空間内）での端点※間移動としての
＝直列・単調・線形？論理の応用としての構成の骨組み。
※主格＆目標格＝参照＝代名詞・定冠詞型
これらは一般性のイデアを応用した時間＝平均型に対し
　　その上に構築するから、端点間の時点移動は必須。
　　さらに有効射程は「一般」がデフォルトで、日本諸語とは
　　「有り得る」などの有効射程が違う（こちらは集合内部）。

日本諸語は近接性を元に集合操作として文を組み上げる。
戌＝乾＝分離系の「に」は構文能力が認められてないから、
申（のうち甲）＝湿＝包含系の「が」が主格言語の主格相当。
「が」は構文パーツからは能格言語と同じだけど、英語など
主格言語の主役が参照型なのに対して焦点型が主役だから、
（古代インドヨーロッパ語族の原型などの）能格言語のように
主格言語に変わってしまったり、主格言語からの変化もなし。

で、素数の価値＝単一性（Ｕｎｉｑｕｅ。この形で形容詞です…）
　　との関連だけど、合成の成分としての特徴のほかにも、
　　（情や善や力や忠などの徳＝ＶＩＲＴＵＥ＝広義の善のような）
　　評価評価＝乗算系において価値の上下を評価するときに、
　　「バランス」の「種類」として登場する「登場人物？」になる。
　　＝掛け算を多次元配置、例えば長方形とした時に登場する、
　　「切りのいい数値」かどうかの「（新しい）評価尺度」の種類。
※中国では陰陽の二分法だけが標準だから、奇数全てがそう。

それこそ、「素数にしようかな」「合成数にしようかな」が半々なら、
　　実際の数の立場から見れば素数ばかりに出番が来るはず。
　　　　だって、素数の方が圧倒的に少ないんだから。

数学者チップスの方がネタの出来は良い

素数を導く数列教えてくれ

一般項？漸化式？
書くのは面倒だから書かないけど両方あるし、書いてある本もある。前者なら有名な素数サイトにも書いてある。

一般項の方が複雑かな？
簡単な方頼みます

携帯じゃなきゃ書いてもいいんだが。

あなたが次にPC使う時まで気長に待つよ

http://primes.utm.edu/notes/faq/p_n.html

ここの下の方のでも見とけ

素数判定プログラムを作りましょう

・nが素数かどうかを判定する

#1 m≦√nとなる最大の自然数mを求める
#2 2〜mの何れでもnを割り切れなければnは素数

遅いけど簡単に思いつく方法

#1 nが2で割り切れるかどうか調べる。割り切れたらnは合成数
#2 2^(n-1)≡1 mod nじゃなかったらnは合成数

2^(n-1)≡1 mod nでもnが素数でない事がちらほらとあるけど
結構判定出来る方法

しかしこれでは駄目らしいから別の方法です

素数判定は「決定的」多項式時間で可能
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1028813059/

噂のアルゴリズムを勉強します

542

451

四年十六日十六時間。

816

522

じゃっどん処女数はよか。

>>543
円周率は無理数であることは証明されている
だから円周率の小数点以下の数字に限界なんてあるわけない

素数が無限個あるっていう証明は何通りぐらい知られてるの？

100はあるだろ

有名どころは

原論の

フェルマー数利用

数列a_(k+1)=(a_k)･((a_k)+1)の素因数に注目

有限個なら素数全ての積とそれから1を引いた数の共通素因数が1の約数になることを利用

オイラーの

篩法利用

あたりがパッと浮かぶ

あと位相入れるのが面白かった

387

494

333

588

素数get・・・じゃなかった

オイラーの素数生成式

n2+n+41

サイモン芯のフェルマー本は、若干厳密性を欠きませんか？
３桁の素因数分解が「数分でできる」ってなんかの間違い？
フェルマーの２平方和の定理を素数定理っていっちゃったり

あれは娯楽本

娯楽本でもちゃんとしてるのもある
２平方和はディリ暮れの定理から4n+1素数が無限というのとの混同でしょうな
暗号解読のほうは大丈夫でしょうかね

五年。

675

113

>>584
昨夜NHK総合で、珍しくも数学話題ドキュメンタリを放送していた。素数話題が
主だったが、「非可換幾何学」なる用語も使われていた。
NHK科学班にも、近代数学に通じた御仁がいるんだね。
NHKスペシャル｜素数の魔力に囚われた人々〜リーマン予想・天才たちの闘い〜
2009年11月15日(日) 21時00分〜21時49分
http://www.nhk.or.jp/special/onair/091115.html

>>589
番組は、好評だったようですね。
970 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 21:46:40
この番組おもしれー
初めてゼータ関数の意味把握した
リーマン予想考察スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204815723/970

>>590
実況スレもあったんだね。
【ﾏﾀｰﾘ】NHK-SP「リーマン予想に挑む数学者たち」
http://live23.2ch.net/test/read.cgi/livenhk/1258285448/

>>590
＞ 初めてゼータ関数の意味把握した 

番組内ではζ(x)のxが複素数だということにすら触れていないのに
よく把握できたもんだと感心する。

>>592
今週土曜夜にも、放送があるようだね。再放送？
10 ：１３２人目の素数さん：2009/11/15(日) 22:10:57
ハイビジョン特集▽素数の魔力に囚われた人々〜リーマン予想天才たちの１５０年の闘い
チャンネル ：BShi
放送日 ：2009年11月21日（土）
放送時間 ：午後8:30〜午後10:00（90分）
数学界最大の難問といわれる「リーマン予想」。
「素数の謎」を解き明かし、さらには宇宙法則とも関係するのではないかと言われるこの難問と人類の世紀を超えた格闘を描く。
リーマン予想考察スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1258290389/10

n を自然数とするとき、

e^(π^n) の整数部は素数である。

n=3で既にちゃうやん

これ以上分解できない行列、素行列について

素行列A,Bの積A×B＝合成行列C

素行列A,Bの各要素を自然数に限定するとどのような世界が見えるか

irred

463

いやあ素数ってほんとにいいもんですね

６００ゲト！！

素数が嫌いならば合成数も嫌いだろうな。
合成数が好きならば素数も好きだろうな。

いやあ数学ってほんとにいいもんですね

いやあ２ちゃんってほんとにいいもんですね

猫

確かに猫の性には合うだろう

>>604
その「猫の性」っちゅうんは何やねん？　ちょっと言うてみいやナ。

猫

構造主義？

>>606
まあ「ロジックだけを基にした心理戦」ですかね、ココではと
言う事ですが。ソレで構造主義というのは数学をスル時ですか
ね、私は頭が悪いので中々実現しませんけど。

猫

「ロジックだけを基にした心理戦」ってのはあり得ないから、
多分それが構造主義的観点から見た心理戦ってやつだね

すきですよきらいなわけないじゃないですか

>>608
全くご指摘の通りだと思います。本質的なコメントを戴きまして
どうも有難う御座います。

なのでもっと感覚的にやれると考える数学の方が私は好きですね。

敬具

猫拝

　　　柳下浩紀

さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？

2から997までの素数の逆数をエクセルで計算したら約2.198になった。
1/1+1/2+1/3+・・・とずっと足すと無限大になるわけですが
素数だけの逆数を足す場合も無限大になるのかな?

なる

１３２番目の素数は743
エマープ

皆さん多摩川人は好きですか?

川の中にいるのかー

嫌いだけど好き

男を使う漢字は何があるだろうね　
甥とか勇とか

きみの靴のサイズはいくつだ？

25.5CMだよ
1インチが2.54CM
だからほぼ10インチだな

そうか、２４か、潔い数字だ。４の階乗だ／

多摩川人って上原あずみのファンなんだろ

誕生日が素数の人羨ましい。
自分は偶数なので・・・

俺なんか日だけじゃなく月も素数だぜ

>>623
偶数にも素数はあるよ

携帯電話番号が素数です。

>>622
俺もファンだぜ

夜露死苦！

６より小さくない偶数は２つの素数の和である。
↑本当ですか？

>>６２５　２だな

素数・・・？
むっちゃ好きですよ！！
フェルマーの最終定理も好きだが証明は不可能orz

http://asd.if.land.to/p.zip
素数に関連して何か作ってみました

Spec(Z)

猫

Sperme(Chat)

〇　〇
（・・＞素数ちゃんいませんか

Σpn-1/pnは収束するよ

素数が無数にあることは疑いをはさむ余地もないが、
そもそも数の元素とも言えるものが無限にあるということには
違和感がある
こう考えてみよう
すべての自然数は2のべき乗と(2±1)のべき乗との積で表せる
真の素数は1と2のみである

すべての自然数は１の和で（ry

Πsin(2pip/n)=0 n=2->p-1

-cos(1/n+1+1/n)p2pi+cos(1/n+1-1/n)p2pi
Π(c(a-b)-c(a+b))

Πsin2pip/n=(pi2p)^(n-2)n/n!ΠΠ(1-(2p/nm)^2)=0

数を約数同士ででグラフにすると素数はいつも１からぶら下がっているだけ

531

すみません、8桁の最初の素数はなんですか？
教えてください。

自信ないが1000,0013
これより小さいことはない

中間のコンマは何でつか？

10000013=23753x421

10000019ではないかな？

素数ほど美しい数はない
素数ほど気まぐれな数もない

なんであげとんの？
なら10000019の判定を
過程を含めて記述せよw

現状の鏡台で随一ちゅうたらどう考えてもタクローでしょうナ。
まあ兄弟っちゅうたら「そういう台愕」ですワ。

猫

現状の鏡台で随一ちゅうたらどう考えてもタクローでしょうナ。
まあ兄弟っちゅうたら「そういう台愕」ですワ。

猫

現状の鏡台で随一ちゅうたらどう考えてもタクローでしょうナ。
まあ兄弟っちゅうたら「そういう台愕」ですワ。

猫

現状の鏡台で随一ちゅうたらどう考えてもタクローでしょうナ。
まあ兄弟っちゅうたら「そういう台愕」ですワ。

猫

現状の鏡台で随一ちゅうたらどう考えてもタクローでしょうナ。
まあ兄弟っちゅうたら「そういう台愕」ですワ。

猫

猫はバカ

猫には居場所がない

620