【ケーラー多様体】複素幾何学【コホモロジー】

複素幾何学について

2かな？

堅実に3げっと

泥棒コホモロジー

岡は、こへらんよ。

「エースをねらえ！」スレとして再利用しましょう。

こへらんって何？

いや、coherentってのは分かるんだが。

8

来はらへん、と違いまっか？

9

ホモトピー論スレから転載
120 ：１３２人目の素数さん ：04/07/07 19:10
有理ホモトピーは、安定ホモトピーでは殆ど意味がない。
非安定でこそ考えて意味がある。
サリバンーモルガンーキレンーグリフィスの
ケーラー多様体の有理ホモトピー型の定理など。

種数２以上の閉リーマン面は、上半平面を適当なフックス群で割ることで必ず
得られるの？

>>12
その通り。
教科書嫁

種数２の閉リーマン面からフックス群を構成することって出来る？

普遍被覆面が上半平面に双正則同値で、
被覆変換群がフックス群。
教科書嫁バカ

>>15
お前は単にケーべの一意化定理を言ってるだけだろ。
与えられたリーマン面から明示的に被覆変換群をどうやって
構成するんだ？　　

>>16
つきあえんバカだな。
コクスター群の部分群で出来る

>>17
どうやって部分群を構成するんだ？
教科書はいいから、理解してる範囲内で答えろ

>>17
お前>>12と別人か？
つきあっとれん。

この板で教科書云々言うやつは、実際には落ちこぼれ

複素幾何でお勧めの本はありますか？

>>21
岩波講座の小林が良いと先生は言っていた。

10

24

11

良い話題だから何か書いてよ。

まず、ケーラー多様体の定義から
書いてみてよ

エルミート多様体上の基本二次微分形式が閉じている時、その多様体を
ケーラー多様体とよぶ。

（コンパクト）ケーラー多様体で、代数多様体にならぬ物をあげてみよ。

ある種の複素トーラス

>>30
当たり
でも証明は自明ではないぞ

>>31
確かに自明でもないし、簡単でもないね。
だから「ある種」と書いて誤魔化したんだけど。
小平の埋め込み定理を使うんだったかな。

正確にはある種の複素トーラスが代数多様体だな。
二次元以上になると複素トーラスは普通、代数多様体じゃない。

>>33
確かにそうだとは言える。

>>28
よって n 次元ケーラー多様体の実 2k (k = 0, 1, 2, ... n) 次元コホモロジーは消えない。

>>35
だから Calabi-Eckmann 多様体にはケーラー構造は入らない。

イカ臭さ爆発のスレだな

>>37
チンコがイカ臭いだけのお前よりマシ

ケーラーさんって何したの？

ケーラー多様体を定義したのは、ケーラーさんが最初じゃなかった
ような気がする

オレオレ

詐欺

笑いカワセミ

K3曲面の定義を述べよ

ケーラー多様体の意義ってなんなんでしょうか？　
定義だけからだとまるで分からないんですけど。

数学に意義などはない。
もう少し先を勉強すれば分ってくる。

いやそういう哲学的な話じゃなくて、なんでケーラーが重要なの？
あの定義からはケーラーの重要性が見えてこない。

>>47
重要性が見えてこないと困るんですか？

俺の疑問がわかんないかなあ。あの定義ってどこから出てきた
もんなの？ 君達、こういう疑問を持ったことないの？

数学史に興味意があるということかね？

>>50
ちょっと違う。このように考えると自然にケーラーの定義に
到達するというようなシナリオが描ければいい。
必らずしも歴史どうりである必要はない。

>>51
何でも自然に到達するのなら幾らでも新発見が出来る。

>>52
後知恵なら大抵の数学概念は自然に到達することが可能なよう
な気がする。リーマン空間なぞまったく自然な概念に思える。
例えば多様体をユークリッド空間に埋め込めばその多様体には
部分多様体としてのリ−マン計量が入る。
では複素射影空間に自然なエルミート計量
（つまりケーラー計量）を定義するにはどうしたらいいか？

驚いたな。俺のような疑問を持つ奴って少数派らしいな。
皆、素直に天下りの定義を受け入れてるらしいな。

>>53
直積 P^n×C^n 直積（自明）エルミート計量を入れて、方向直線束で割ればよい。

>>45
定義だけではわからないが、>>46 の言うとおり、もう少し先に進んで
ケーラー多様体の性質を勉強すると「意義」はわかってくる。

何をやってるか知らんが、ケーラーの定義のところでつまづいて
ケーラー多様体がどういう性質を持つのか、何一つ知らんのか？

>>54

疑問を持ってる奴が少数派かどうかは分からんよ。
答えを知らない人が多数派のようだけど。

>>56
やっているうちにある程度わかるというのはそのとうり。
だけど、（優れた）専門家なら俺の疑問に答えることも可能なんじゃないか。

＞専門家なら俺の疑問に答えることも可能なんじゃないか。

この手の釣りが増えたねえ。煽って教えてくれってヤツ

>>58
絶対教えるもんか ！

２ちゃんで専門家からのレスを期待する夏休み

>>60
その前に答えを知ってるのかよｗ

>>12-20 あたりでも思ったが、このスレは質問者のレベルと
解答者のレベルの格差がはげしいスレだな。最後は

＞この板で教科書云々言うやつは、実際には落ちこぼれ
＞その前に答えを知ってるのかよｗ

いいか、俺が質問してから質問に答えないで御託を並べる奴
ばっかなんだよ。答えを知らないならだまってろよ。
悔しいのはわかるけどな。

↑と悔しさいっぱいに書き込んでいます

今から勉強始めます。教科書がないのでネットで見つけてきます。
どれがいいか教えてください。

http://www.math.kun.nl/~steenbrink/research/MHpdf.pdf
Chris Peters,Jozef Steenbrink, Mixed Hodge Structures
　
Part I の初めのセクションが
Cohomology of Compact K¨ahler Manifolds なんだけどどうかな?

http://www.math.purdue.edu/~dvb/preprints/book.pdf
Donu Arapura,
Complex Algebraic Varieties and their Cohomology
これはどう?

>>67 、>>68
66 では無いが、良い資料のご紹介に深謝です。

おれが>>67 >>68なんだけど。見つけてきますって書いてるし。
内容がｲｲかどうかをおしえてほしいのだけどなぁ。

http://arxiv.org/abs/alg-geom/9501001
Mikhail Verbitsky,
Cohomology of compact hyperk¨ahler manifolds
これは?

http://hal.ccsd.cnrs.fr/docs/00/00/11/36/PDF/kg.pdf
Andrei Moroianu, Lectures on K¨ahler Geometry
かなり教科書っぽい。どうか? どれがいい?専門の人教えて。

ハイパーケーラーと、普通のケーラーと、シンプレクティックなら
どれから勉強したらいいの？違いがわからないんだけど。
ハイパーは普通のやつの一般化なの?スキームしかわからないよ〜

>>67を印刷して初めてみるよ。４３１ページもあるけど。

シンプレクティックの方が一般的なことがわかったよ。
コホモロジー理論、ホッジ理論も同じように成り立つのだろうか？

http://insei.math.kyoto-u.ac.jp/iritani.pdf
>コンパクトなシンプレクティック多様体が存在する。例としては、
>複素射影平面Pn はシンプレクティック多様体である。
>さらにいえば、シンプレクティック多様体はケーラー多様体を
>含むそれより真に大きい多様体のクラスとなっている。

>>66
よい文献を紹介していただいたので、レス。

初めてケーラーを勉強するなら、>>67-68 はお勧めできない。ただ
>>68 のほうは、よいまとめになっているので、全体像をつかむのに
適している。ホッジ理論の証明をやろうとしたら、結局引用されている
Wells の本（複素多様体の標準的な入門書）を読むことになる。
ホッジ分解はケーラーの重要な性質の一つ、証明はたいへんだが一度は
きっちり見ておこう。

シンプレクティックは実多様体。ケーラーは複素多様体で、実多様体と
みなした時シンプレクティック。シンプレクティック多様体の研究は
ミラー対称性の理論の中で近年爆発的に進んだ。入谷さんのノートにも
あるように、シンプレクティック多様体は力学系とケーラーの両方の
ルーツがあり、その両方のバックグラウンドがないと研究するのが難しい。

ハイパーケーラーはケーラー構造がS^2分入っている。ケーラーの
特殊なものであるが、重要なクラス。数学は一般的だから偉いという
ものでなく、特殊な場合の研究も大切。一般なシンプレクティック
多様体の場合でも、結局はケーラーの場合のことを知っておく必要がある。

string 理論で言えば、N=2超対称性を持つ場合のターゲット空間が
ケーラー、N=4 の時がハイパーケーラー。いずれも重要な対象である。

またＶＩＰか！！

>>63
見たけど、お前レベル低すぎ
お前のいうとおりだよ。

>>66
お礼の気持ちを込めて、も一回レス。
当然基礎となる素養が在るのが前提だから、蛇足なのだ。
もし微分幾何について、馴染みが十分でなかったら、
小林昭七 先生の「接続の微分幾何とゲージ理論」
くらいは読んでおいた方が良い。

幾何学として極めたいなら Geometric Algebra の分野に
斬新な捉え方と未開地が広がっているから並行してやれれば
ベストですよん。

>>78
どうもありがとう。勉強になりました。
Geometric Algebra っていう分野は名前すら知りませんでした。
表現論とちかいのかな?今度こっちもネットにｲｲのがないか探してきます。

印刷して眺めてみたけど>>67はむずかしそう。。。
ケーラーというよりもホッジ理論の本だ。名前がそうなんだけど。
Part V Appendicesをモニターで眺めたら分かり易そうと思ったんだけど
あまかった。>>68も印刷したのでじっくりと眺めてみます。

ケーラー葉層の特性類を求む

と言っても誰も知らないか?

age

FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ

FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ

n 次元連結コンパクトケーラー多様体 M の断面曲率が常に正のとき、その最大値を a, 最小値を b としたとき、
M とそのケーラー構造も動かしたときの a/b の下限 v_n を求む。

数学業界ではヘッセ幾何ってどういう評価なんでしょうか？
情報幾何などと関係しているようですけど。
「２１世紀の数学　幾何学の未踏峰」にはヘッセ多様体はケーラー多様体の実部
みたく書いてありますけど、そんなもんなん？

>>86
あの本ってどう？　興味深い未解決問題載ってる？

>>87
スーブーチンのアフィン微分貴下と同レベル

67に感謝。ちょうどMHSを勉強したいと思っていたところ。

>>
ついでに Gauss - Manin connection の入門書・解説書を教えてくれ。

age

283

>>90
誰かGauss-Manin connection の入門書・解説書を教えてくれ。

おせーてくれ！！

おめーら
複素多様体に付いて何も知らんのか

ではシュタイン多様体（又はシュタイン空間）に付いては知っているのか

725

アインシュタインではないぞ。
ただの石だ。

2チャンの限界を超えるスレかな

>>85が気になる。これ答えでるの？

>>100
これは私が今ケーラー多様体の変形不変な
不変量の一つとして研究しているテーマだ。

みなさん、バーグマン計量はご存じですね。

>>93
Cambridge University Pressから出てた
「Mixted　Hodge　Structure 〜｣　という本なんか
どうなんだろうか？（おいら眺めただけだから、当てにはならんが･･･）

>>103
私も見てないから分からないが、
入門・解説としては不向きだと思うな。
書いてあるとしても基本的な事は前提として居るんじゃないか？？？

>>103
>>67はどうか。

>>105
今見てみたがなかなか面白そうだ。
しかし、 Manin で検索してみたらやはり、 Gauss-Manin の
入門・解説とは云えないな。

バーグマンって、ベルグマンのこと？

そうです。

>>104
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0521802601/qid=1094262926/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/250-2687875-0017018
この本で基礎を補って読む､という手はどう?

短完全列よりえられるコホモロジー完全系列にでてくる連結写像は
どのようにして捉えればいいのでしょうか？

それに答える前に聞くが、二つの短完全系列の間の射(可換図式）
から導かれるコホモロジー長完全系列において、
連結写像のところは可換になるのかどうか逆質問したい。

>111
可換になります。

それは一応正解。
次に加群でも層でも何でも良いが、9個の対象が、3×3の正方形に並んでいて、、
それらの間に縦横18個の準同型写像がありがあり、
縦の三列、横の三行が全て短完全系列をなしていて、
全体として可換図式となっているとする。

この時縦方向・横方向にコホモロジー長完全系列が出来るが、
縦の連結写像と横の連結写像は可換になるかな？

>>93
Phamの本やArnold達の本は？

Tell me nice textbooks to study etale and crystalline cohomology.

dddddddddd

>>115
Grothendieck yome!

>>115
標数 p の話か?

ケーラーと違うやんｹﾗｹﾗ

355

むしろ標数 p は非ケーラー複素多様体に近い。

ケーラー多様体って単語よく聞くけど門外漢にはさっぱりわからん。
とりあえずこれからよみはじめーやとかいう入門書とかみたいな香具師
あげるとしたら何？
ちなみにケーラーだと何がありがたいん？多様体上の何がしかの層の
コホモロジーが計算しやすいとかそんな感じ？

△＝２□

>>122
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074223493/122

>>124
thx。Deligneってこんなとこにも顔だすのか。すげー巨人だな。
んでケーラー多様体ってなんがありがたいの。奨学金がほしい院生にでもなったつもりで
ケーラー多様体はここがすげーってのを１０行ぐらいでのべてみてちょ。

>>125
>奨学金がほしい院生にでもなったつもりで
つまり、テキトーに、真実とは言えなくもあらずんばあらずのような気がしなくもない
と世間で言われていることになっていなくもないことが明確に否定されているわけでも
ないということに関して書けと（ｗ

愚痴は別のスレでやってくれ

612

K3曲面の定義を教えてください

>>129
計算（できる）曲面

計算してみろ

862

235

Stone Cold said so!!!!!

ｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｹﾗｂ

tone Cold said so!!!!!

135 ：１３２人目の素数さん ：04/10/09 15:30:25

Don Jardine, Big Bossman died. One ma gang

日本語かエイゴリアンかどちらかで書けよ

yakamashii!!!

うるさーい

Alles gutes, aber das genugt nichts.

うるさーい ！！

Alles gutes, aber das genugt nichts.

うるさーい ！！！！

岩波の「複素幾何」を手にいれる方法
だれかおしえてくれ

品切れなら古本屋を回る。
それでもなければ古本屋に予約する。
私はそれで「岩波数学辞典」を
格安で手に入れた。

ケーラームーンのAA
http://sakura02.bbspink.com/test/read.cgi/eroaa/1097598017/

貼ってくれ

>>145
１.ネットでの在庫確認サーヴィスを行っていない、大書店をこまめに廻る。
２．東京堂書店や八重洲BCなどでよくやる、「岩波在庫僅少フェア」で運良く見つける。
３．店頭在庫に困っている中小書店中心に、岩波の本を格安で買い取っている古書店を探す。
４．著者に直談判して､譲ってもらう。
健闘を祈る！

897

749

301

　　　　　　　　　　ヽ∂ﾉﾉﾉﾉﾉﾉ ∂☆
　　　　　　　　 　ﾉﾉ;;;;;;;;;;;;;;;;｀';;;;;;;ﾉﾉ☆
　 　 　 　 　 　ヽ/;;;;;;;;〃/´ヾﾍ;;;;;;;;;;;ヽ ☆
　　　　　　　ヽ/;;;;;;;（（,/　　　 i;;;;ノ;;ノ;i ☆　　　　漏れ、解析系。D3。
　　　 　 　　ヽ|;;;;;;;;;i !/　─ 　.ﾉノ）ﾉノ|☆ 　　　　夢はフィールズ賞だ！
　　 　　 　 ノ |;;;;;;;;;|　　 ６　　∂ i;;;;;i| ☆　　　　 北海道のﾃｨﾑﾎﾟはうまいよ、
　　　　　　ノ　|;;;;;;;;i　”” 　　 ゝ　 |;;;;;;;|☆ 　　　　　それ喰ってフィールズ賞とってやるぜ！
　　　　　　　　!ノ;）ﾉ＼　　≪＞ .ﾉ;;;;;〈 　　 Ψ　 　　>>680、漏れと一発やらないか？
　　　　　　　　|（（/´ i ｀ ー─ 'iヽヾ);;）|｀i ω∩　　　 　　楽天ガニよりシタラバガニ
　　　　　　　ヽ ／＼￣￣｀ヽノ　 i (＼_l　!)))　　　　
　　　　 　 ヽ／　　　 ￣￣ヾ 〃´　 ヽ/ ) ' ﾉ
　　　　ヽ　／　　V　A　K　Ａ　Ｄ　Ａ　N　A

836

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くてかっこいい人。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　それが必要条件よ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　さらに数学ができれば十分条件にもなるわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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定期的にうざいAAが貼られるのは数学板の仕様でつか？

433

dolbeaultってどう読むのですか？

あっちのスレに書いてあっただろう

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/605-
にもあったし他のスレにもあった。

ドルボー。
ドルボールと言う人も時々見かける。

岩波の小林はどうなんですか？
読みにくいという噂を聞いたもんで。

最高の本だと思うけど？
日本人の書いた本は、概して日本の学生には読みやすい。
なぜなら、日本の大学数学教育の背景を知っている人が書いているから。
そして、著者が世界一流なら、その理論の組み立て方も最高だから、文句なし。
（しかし小平さんの本は？いいのかよく分からない）

ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝのにおひがする（・∀・）

ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ(AA略

<<164-165. Baka's no nioi ga suru.

>>166
omaegana

>>162
接続のところはしんどかったな

>>168
omaegana

読みやすいとは言えんがそれ以上にいいと思われる
教科書がないことも事実

だよね。

>>168
接続は小林-野水で十分だろう

小林の水は大掛かりすぎない？

2冊あるが内容はたいした事無い。

工房
ちなみにリーマン曲率を
３次元ユークリッド空間内の曲面をもちいて図形的に説明することは
できるものなんですか？

※スレ違いという回答でもOKです

>>175
出来る。

文献があれば読みたいのですが

>>177
別に文献など読まなくても、その曲面上の一点を中心とし、
半径 r 　（ r　： 十分小）の円を描くとき、
その面積が πr^2 よりある程度大きければ曲率負、
ほぼ同じなら曲率 0,小さいなら曲率正。

高次元でも同様。微分幾何の本にはたいてい書いてある。

>>178
ありがとうございます。

>>179　ベクトル解析的な見方もある。ヤノケン辺りにのってる。。。

　　　　　　　　　　ヽ∂ﾉﾉﾉﾉﾉﾉ ∂☆
　　　　　　　　 　ﾉﾉ;;;;;;;;;;;;;;;;｀';;;;;;;ﾉﾉ☆
　 　 　 　 　 　ヽ/;;;;;;;;〃/´ヾﾍ;;;;;;;;;;;ヽ ☆
　　　　　　　ヽ/;;;;;;;（（,/　　　 i;;;;ノ;;ノ;i ☆　　　　漏れ、解析系。D3。
　　　 　 　　ヽ|;;;;;;;;;i !/　─ 　.ﾉノ）ﾉノ|☆ 　　　　夢はフィールズ賞だ！
　　 　　 　 ノ |;;;;;;;;;|　　 ６　　∂ i;;;;;i| ☆　　　　 北海道のﾃｨﾑﾎﾟはうまいよ、
　　　　　　ノ　|;;;;;;;;i　”” 　　 ゝ　 |;;;;;;;|☆ 　　　　　それ喰ってフィールズ賞とってやるぜ！
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　　　　 　 ヽ／　　　 ￣￣ヾ 〃´　 ヽ/ ) ' ﾉ
　　　　ヽ　／　　V　A　K　Ａ　Ｄ　Ａ　N　A

昔のAA貼るな

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467

日本語かエイゴリアンかどちらかで書けよ

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「複素幾何」

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ｎ∈Zをz∈C^2-{0}にnz=2^nzで作用させる．
C^2-{0}/Zは代数的多様体にはならない．

>>189
1次元ベッチ数が 1だから
（代数的ならケーラーで、ケーラーなら偶数）

>>190
ベッチ数が1になる理由は？

>>190
C^2-{0} は単連結なので、C^2-{0}/Z の基本群は Z
こんな事までいちいち書かせるな。

２ちゃんで扱うには難しすぎるスレタイか

連結かつ非コンパクトな完備ケーラー多様体で、
Stein にならない物が存在する。　

C×CP^1

C^3 - {0} には完備ケーラー計量がは居る

Q 上定義された二つの代数多様体が C 上非特異コンパクトで、複素多様体として双正則同値でも、
Q 上代数多様体として同型とは限らない。

>>195
正解

>>198
そもそもトリップが違うな
偽者が自分の得意なところだけに書き始めたというところか。

◆EniJeTU7ko が本物。見てりゃ分かる。北へ帰れや工作員>>199

>>196
難しい。直感では入らないと思った。
>>197　
Q上の種数0の曲線でQ有理点がないものが容易に構成可能。
(例）x^2+y^2+z^2=0
それとP^1_{Q}はQ上非同型だがC上同型。
ゆえにそれらのC有理点のなす複素多様体は双正則同型である。

>>201
正解(後半)
>>196の解はちょっと面倒なので、機会があったら書こう。

>>196
数学辞典によれば
Stein多様体には完備ケーラー計量が入る。
しかしC^3-{0}は非Steinだから使えないなあ。

>>203
一般に n 次元 Stein 多様体は C^(2n+1) の閉部分多様体になるから、
それから導かれる計量によって完備にはなる。

>>204

honmaka?

>>205
確かヘルマンダーの本に証明が書いてあったと思うが、
今手元のないので確認できない。

小平の「複素多様体」読破した人いる？

＞小平の「複素多様体」
って、Kodaira-Morrow の改訂版じゃないの。
これは読んだよ。

>>208
そうなのかな？図書館にあって、読んでみたんだ。
学部生が読破できるレベルじゃないなと思ったんだけどどうだろう？
>>208さんは、どの時期に、どれくらいの期間で読み終えれました？
ちょっと時間かけて読んでみようと思うんですけどさすがに無理かな

>>209
おそらく Morrow が書いたんだろうけど、
序文に S^6 が複素構造を持たないことが証明されたなどとんでもない事があった。
層のコホモロジーなどは読みやすかったが、
複素共役微分の記号がややこしすぎる。
変形理論でも一番基本的なところは
（適当な条件の下に変形微分係数から実際に変形が構成されるところ等）
は簡単に扱ってあった。

ﾌﾟｹﾞﾗ

deformation in mixed characteristic

S^n にホモトピ−同値なシュタイン多様体が存在する。, n = 1, 2, 3, ....

>>層のコホモロジー & シュタイン多様体

読みやすい教科書ない?

モジュライと関係なければ幾らでもある。

大ホモ、中ホモ、小ホモロジー

スペシャル・ケーラーについておしえれ。
定義はしっとる。なんのやくにたつかおしえれ。

何の役にもたたん。
少なくともお前の役にはたたん。

ペシャル・ケーラーについておしえれ。
定義はしっとる。なんのやくにたつかおしえれ。

↑ミスコピー

佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。

岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17

史春は崩れとﾌｧｲﾄｸﾗﾌﾞで研究の中身で真っ向勝負しないと、
ｱﾎｱﾎ君決定です。そんな事したら負けるの目に見えてるけど

岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/470

afo

『「知」の欺瞞』関連情報

●ｂｋ１の『「知」の欺瞞』のページ
* 佐々木力、ポストモダン思想の軽薄さを完膚なきまでに暴露した、知的刺激溢れる書物、2000/07/10
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/#links



このページは黒木玄個人の責任で維持しております。
クレームその他は黒木個人におよせください。

★2002年新学習指導要領の中止を［上野、戸瀬、黒木］→NAEE2002で署名を！★
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html

　　　　　　　　　　ヽ∂ﾉﾉﾉﾉﾉﾉ ∂☆
　　　　　　　　 　ﾉﾉ;;;;;;;;;;;;;;;;｀';;;;;;;ﾉﾉ☆
　 　 　 　 　 　ヽ/;;;;;;;;〃/´ヾﾍ;;;;;;;;;;;ヽ ☆
　　　　　　　ヽ/;;;;;;;（（,/　　　 i;;;;ノ;;ノ;i ☆　　　　漏れ、解析系。D3。
　　　 　 　　ヽ|;;;;;;;;;i !/　─ 　.ﾉノ）ﾉノ|☆ 　　　　夢はフィールズ賞だ！
　　 　　 　 ノ |;;;;;;;;;|　　 ６　　∂ i;;;;;i| ☆　　　　 北海道のﾃｨﾑﾎﾟはうまいよ、
　　　　　　ノ　|;;;;;;;;i　”” 　　 ゝ　 |;;;;;;;|☆ 　　　　　それ喰ってフィールズ賞とってやるぜ！
　　　　　　　　!ノ;）ﾉ＼　　≪＞ .ﾉ;;;;;〈 　　 Ψ　 　　>>680、漏れと一発やらないか？
　　　　　　　　|（（/´ i ｀ ー─ 'iヽヾ);;）|｀i ω∩　　　 　　楽天ガニよりシタラバガニ
　　　　　　　ヽ ／＼￣￣｀ヽノ　 i (＼_l　!)))　　　　
　　　　 　 ヽ／　　　 ￣￣ヾ 〃´　 ヽ/ ) ' ﾉ
　　　　ヽ　／　　V　A　K　Ａ　Ｄ　Ａ　N　A

345

>>85
v_1 = 1

正則断面曲率がどこでも正になるようなケーラー構造が入り得るコンパクト複素多様体の条件は
分かっているのか

正則断面曲率がどこでも正になるようなケーラー構造が入り得るコンパクト複素多様体の条件は
分かっているのか

shiran

afo

153

正則断面曲率がどこでも負になるようなケーラー構造が入り得るコンパクト複素多様体の条件は
分かっているのか

232 ：１３２人目の素数さん ：05/02/27 22:44:30
正則断面曲率がどこでも負になるようなケーラー構造が入り得るコンパクト複素多様体の条件は
分かっているのか


43 KB [ ２ちゃんねる

345

164

津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

Lux super rich

Relax!
私はコホモロジー自体は知っている。
ところで私は何しに来た？

ケーラーの良さ
＝「正則接束の標準接続（の正則成分）がレビチビタ接続になる」
という考え方はどうなんでしょう？

age

age

おそらく Morrow が書いたんだろうけど、
序文に S^6 が複素構造を持たないことが証明されたなどとんでもない事があった。
層のコホモロジーなどは読みやすかったが、
複素共役微分の記号がややこしすぎる。
変形理論でも一番基本的なところは
（適当な条件の下に変形微分係数から実際に変形が構成されるところ等）
は簡単に扱ってあった。

ｗｗ

Kahler manifold.

Takegoshi's vanishing theorem

age

でも一番基本的なところは
（適当な条件の下に変形微分係数から実際に変形が構成されるところ等）
は簡単に扱ってあった。

243 ：博士 ◆OBpuRHyGa. ：2005/04/08(金) 10:22:58
ｗｗ

244 ：１３２人目の素数さん ：2005/04/08(金) 11:13:47
Kahler manifold.

Takegosh

>>238
死ね

Re:>247 お前が先に死ね。ところでお前誰だよ？

545

四元数ケーラーについて今勉強しています。

Re:>247 お前が先に死ね。ところでお前誰だよ？
Re:>247 お前が先に死ね。ところでお前誰だよ？

340

S^6に複素構造が入ることを証明したという論文がupdateされているそうですが、詳しい情報を乞う。

津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa

>>194-204
-log(-log||z||)を||z||=1の近くでcut offしてA||z||^2(A>>1)を足しておけばC^n-{0}の完備Kahler
計量のポテンシャル関数になる。

リッチ曲率の条件を適当に付ければ、C^nの領域に対しては
完備kahler計量の存在は擬凸性と同値になります。

2+5=7

non-Kahlerの神秘を味わってみたいのですが、適当な文献をご存知の方は御教えください。

>>258
http://jp.arxiv.org/pdf/math/0505366

>>259
ありがとうございます。一通り見てみました。ちょっとしたコラージュですが、Hopf多様体を
掘り下げるとどうなるかについてはあまり参考になりませんでした。むかしVan de Venが
この方向に興味を持っていたという印象があるのですが、ご存知の方はありませんか。

Hopf多様体が知りたいんですか?

>>261
Hopf多様体自体については加藤昌英さんの研究があり、Doulouskyとか彼の御弟子のTeleman
さんが面白い仕事をしておられるようですが、私が知りたいのはこういう針の穴のようなところから
Kahler多様体の世界とは別の宇宙空間が見える感じの研究です。

>>262
Twistor space はどうですか？

>>263
あまり２ちゃんに出入りしないほうがいいですよ
大沢さん！

まだあきないですね。あきかけてはきましたが。

>>262
ホモトピー Hopf 多様体とその変形については？

age

>>266
佐藤肇の研究があるが

Ｔｗｉｓｔｏｒ理論は物理・数学双方において復権しつつあるのう・・・

Kaehlerではつながらないものがnon-Kaehlerまで広げるとつながる、という話はないですか？

>>269
解説おながいしまつ。

「数学の最先端」に出ているペンローズの文章は秀逸じゃのう。
復権というよりは、ＡＤＨＭ構成なりループ重力といったツイスター
の派生系がなにかと賑やかといった印象じゃが・・・

>>272
＞ＡＤＨＭ構成
＞ループ重力
　
｢猿でもわかるADHM構成｣とか｢１０歳からのループ重力｣をおながいしまつ。

Ｔｗｉｓｔｏｒで言えば、ペンローズ対応はもともと有名だからね。

>>273
ループ重力のほうは、さっぱり分からんのう。
ＡＤＨＭ構成法は、手っ取り早く言えばインスタントンを構成する手法じゃのう。

>>275
＞手っ取り早く言えばインスタントンを構成する手法
　
このインスタントンたらいうのはおぼろげに聞いたことがありまつ。
なんかぴょこって感じの波みたいな香具師？厳密な定義はしらんけど。
このインスタントン解とかいうやつをある種の微分方程式の解として構成するって
テーマと考えて桶でつか？よく幾何やってる人の話にでてくるけど。
インスタントンをしらべるとそれが乗ってる空間の重要な情報がえられるとかそんな感じ？
そういやインスタントン数え上げとかいうなぞの呪文もきいたことがある。あれは何物？

>>276
定義に関しては、ゲージ理論やら自己双対解やら出てきて、ちとやや
こしいのう。
数え上げはその事によって位相不変量が決定されるので重要じゃのう。
まぁ、しかし物理屋さんはインスタントンやらモノポールやらを方々
で持ち出すがワシには難しすぎて話が理解できんのう。
ろくに答えられんで申し訳ない・・・若い貴方ががんばっておくれ

>>272
ＡＤＨＭ構成なりループ重力も大昔の話でしょ。最近は非可換で
やってたりするけど。

高崎氏の先日出た本は、大昔の話しか書いてなくて最近（ここ十数年）の
発展は全くといって触れてないし、大昔の話も枠組みばかりで、具体的な話
は少ない。モノポールくらい一節割いて書けばよいのに。

>>277
ありがとおいちゃん。おいちゃんの親切なアドバイスはあと三日ぐらいはずっと覚えとくよ。
がんがりまつ。

深谷さんの「ゲージ理論〜」探してるんだけど、なかなか書店に見当たらない。

ところで、「幾何学の未踏峰」買われた方はおられますか？

>>280
深谷さんの本だったら丸善に置いてあったのを見た（随分前だけど）。

アナレンには崩れのゴミ論文がイパーイ

（ケーラー曲面の）一般型代数曲面はどうなっとるん？

多重種数の変形不変性さえやっと数年前に証明されたばかりだ。

Shafarevitch予想の漸近versionは真か？

崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/

R^4のソリトンがインスタントンでしょ

>>287
R^4のソリトンって？

>>284
変形不変性はこの場合どんなstabilityにつながるのだろうか？

>>289
極限は擬凸か？

>>290
極限を取る方向によって擬凸になったりならなかったりする。

インスタントンを漢字で書いてくれ

瞬間子、または瞬間死。

即席子かと思った

長い歴史的産物でもないよ。今の日本の社会システムは1930年代以降の戦時体制を引きずったものだから。
（この体制が今の目から見ればある意味江戸時代の社会体制以上にデタラメなわけだが）

転職すると不利になる・族閥が重視されるといった弊害のある終身雇用制度なんてその典型。
大学の講座制もそれ以前から大学の自治の一環としてあったものだけど、
戦時を経て自治よりも統制に利用されるようになった。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/146

ドリーニュは論文以外の
教科書やサーヴェイやインタビューや
雑文など，いっさい書いていないね

だから，生の声が聞こえてこないというか，
どーいう人かよくわからない

292-294
因素短豚

>>297
YaFooで和訳したのか？

age

Hopf surface のtangent bundle のline subbundlesの分類は知られているのでしょうか？

やっぱりｱﾝﾀすげえよ

まるちだけど。
ここあまりあがってないみたいだから許してくださいな。

というわけで、質問なんですが。
代数長曲面のホモロジーもしくはその次元（or rank）
を定義多項式の次数等で表す公式ってあります？

age

>>304
答えになっているかどうかわかりませんが
特異点のない複素代数超曲面は、その次元が３以上なら単連結であることが知られています。

複素幾何の分野で存命中のAuthorityという事になると
やっぱりYau博士なのかなぁ。

>>305
ちょっと見当はずれ。

>>306
なぜ？

>>307
Yau 氏はそんなワクからとっくの昔にはみ出してしまっています。

Yauさんは最近（でもないか）Strominger、Vafaといった
物理学者と共著論文書いてますなぁ。

なかでも、Strominger-Yau-Zaslow予想と呼ばれるものは
超弦理論と幾何学にまたがる大予想（ミラー対称性かな）との事だそうで。

>>308
そんなワクとは何事じゃ！
ちょこざいな
>>309
「Mirror symmetry is T-duality」　arxivでも読めるぞよ。

>>309
詳しくは知らないけど、予想にホモロジー的と付いたら
ある二つの導来圏の同型を予想しているらしいね。
ここでもグロタンディークの思想が生きてるわけか。

グロタンはいわばデカルトだと思う。
だいたい相応の仕事をしている。
次の世代にニュートンなみの天才が現われるはず！
数学が塗り替えられる。

シンプレクティック多様体はケーラー曲面を含んでおりまつか？

>>313
当然だべ。

>>313
数学はその両者を含んでいる。

>>312
その時は、恐らく　物理　からブレイクだね。
数学はもういくところまでいってしまって、
発想の種がない。足元が見えなくなってしま
って、何をやっているか分からなくなってい
る。

かのグロンタンディークでさえそういってい
る。あのグロタンディークさえ、数学界を去
る数年前から　物理　に強く引かれていた。

数学は数学だけでは、大きな変化は出来ない。
物理から本質的な数学の変化の種を得る。

もちろん、物理も当然ながら然り。

>>316
あなたは生物学も物理に含めていますか？

>>316
いやコンピューティングからブレイクする。

>>316
君には足下が見えなくなってしまった数学者しか見えていないね。

>>319
だって教授。
純粋数学はもう限界ですよ。
人間の脳で処理可能なのはコホモロジーがリミットだと思います。

>>320
コホモロジーのリミットを極めれば
新しい地平が見えるはず。

物理のコンセプトに先導される事に対して
何か不満があるとでも？

>>322
Witten理論が先細りに見えなくもないので。

>>317
いいえ。科学に含めます。
>>318
古典的なコンピューティングからまずないでしょう。
量子コンピューティングといっても物理ですから。
>>319
足元が見えているつもりになっている数学者。
グロタンディーク自身が数学はもういくところまでいってしまって、
発想の種がない。足元が見えなくなってしま
って、何をやっているか分からなくなってい
る。 というのだから仕方がない。
>>321
数学だけでは無理ですね。まず。ドつぼにはまるだけです。

>>321
人はそんなに頭はよくないですよ。

俺的には微積分ですでに負担ありまくりで、無理してイデアルでもう限界ってかんじで。

>>324
O沢さんがおっしゃったのは、次の新しいブレイクスルーは
生物からくるかもしれない、ということでしょ。形式だけ受け答え
しても仕方ないんだが。

グロタンは、数学の中からだけでブレイクスルーを発見した。でも
それが逆に彼の縛りになったんでしょうね。一つの大仕事を終えて
次の大仕事というわけには、なかなかいかんでしょ。マンフォードも
途中で代数幾何に疲れた。

今のコホモロジーには限界があって、モチーフとか次の何かを多くの
人が目指しているわけですが、これまで物理方面からの寄与がどれだけ
あったのか、俺には見えてこないね。モチベーションとしてゼロでは
ないんだけど。案外、グロタンのように純粋数学の中から次の何かが
生まれるんじゃなかろうかと。

それと、素粒子物理じたいが先細りというのが、当の物理学者たち自身が
語っていることですよ。私はそうは思わないのだけど。

ああっんっああんっコホモロジー！
モチベーション！グロタンでるうっ！スキームとって！スキーム！早くっ！
ああっ！でてくるっ！アフェイン多様体ッ！！
モチベーション！ブレイクスルーをこらえろっ！スキームセット完了！
こらえろ！マンフォード！こらえろっ！ブレイクスルーまだっ！
まだまてっ！ネオ数学の誕生はまだっ！新たなる地平！新たなる海原！
ああああっでちゃうっっ！エターナルゥ！エターナルきてますぅっ！
エターナルを肉眼で確認！純粋数学とは色艶が違います！
スキーム薄いぞ！何やってんの！
モチベーション！もっとおぉぉっ！もっとぉぉぉ！

ジャコビアン予想溶けちゃった。

>>329
１０年ほど前、Jacobian予想を解いたと言う論文がNMJに投稿されてきて
松村先生がしばらくおもしろがっておられました。
1973年に出版されたManifolds Tokyoのproceedingsの中に
Vitsushkin氏のJacobian予想に関する論文があります。
この３人の方々が早々と鬼籍に入ってしまわれたのは
この問題の呪いであろうか。
解けたのならぜひ永田先生に知らせてあげてください。

永田っちは毎日ジャコビアン予想考えてるのかな。

スキームとって！スキーム！早くっ！

>>327
生物ね。分子生物学の周辺でしょう。つまり、ＤＮＡの解読は
終わったので途方もないプロジェクトとしてタンパク質との対
応を解読する。これが本当の山です。この過程で新たな数学な
り物理なり生物学なり世界観が出てくるというのは確かでしょ
う。

グロタンディーク自身は自身のプロジェクトは量子力学
に対応させていましたね。自分のやった仕事は数学の新
たな世界観の発見の黎明期であると。仕事自体は純粋数
学ですが、念頭にある対応は物理の観点が入っている。
　そのグロタンディーク自身が、今の数学は足元が見え
なくなっている、また、オイラーやガウスやリーマンに
戻らないといけない、人はそれ程頭は良くない、物理か
らのものがないと無理である　というのだから仕様がな
い。

コホロモジー・モチーフ・・・その物理からの寄与とい
う考え自体が頭が硬いのでしょう。グロタンディークは
それ自体を推し進めるのが数学としては良い方向ではな
いかもしれないといっています。新たに数学は題材を探
さないいけない。その時に、人はそれほど頭が良くない
ので、どんな題材なんてまるっきり何が良いかはわから
ない。だから、物理からの要請があって初めて題材が見
つかる。

物理というと素粒子物理といってしまう数学の人は、頭
が硬い。

ディラックの素朴なδ関数に始まる概念が出てきた時、
数学において基本的な部分の道具は全て揃ったといっ
ていました。全ての数学者がです。問題が未解決とい
うものはあっても、道具は揃ったと。

それは全くの　人のオゴリ　でしたね。全くのね。
人はそんなに頭は良くないのです。人の頭の中だけの
抽象からは対したものは出てきません。

物理あっての数学である、数学あっての物理である
自明です。

ド・ラームの定理にしろそれは中学生が習う物理現象
に現れているのです。純粋に人間の頭の抽象からでて
来るものは、対した深さはないのです。

超函数の起源をディラックのδ関数にとっているレスが
最近の２ちゃんに見るが、みんな同じ人かい？
それともアホがたくさんいるのかな？ｗ

>>335
シュワルツがそういうんだから仕方がないし、
佐藤幹夫もいっているのでね。そもそも、超関数という
概念さえ数学の世界には　全く　なかったんですから。

>>334
抽象からは絶大なものが出てくる。

>>333
オイラーやガウスでなく、プラトンにもどらないといけないのでは。
私はそのためにA.N.Whiteheadを読まなければいけないと思っています。

>>337
その抽象が具体から来ているから。
絶大な抽象は性質の良い具体から
来ているんですよ。

数学者言う所の具体なんぞ、
一般人には無意味な抽象に過ぎないわけで。

>>339
それではものの一面しか見ていない

>>335-336
小松彦三郎さんの企画特別講演は聴かれましたか？

>355　超関数の前史としては、ヘヴィサイドとかフーリエ変換
をあげたい人もいるかもしれないが・
あと佐藤の超関数なら、１変数の場合はいたってシンプルなので
そのうち、どっかの国では、それはおらが国の△×□が先に
見つけていたと言い出すかも。

>>333
このあいだCartierの話を聞きましたが、
隔靴掻痒の感が否めませんでした。
ところでグロタンも小平先生も初期の仕事には函数解析に関するものがありますが
やはり量子力学的世界像と言うものがその背景にはあるのでしょうか。
函数解析とコホモロジーを小平消滅がつなげていますが、
この数学的描像を変化させる物理的世界像の変化というものは
あったのでしょうか。

遂に先生もグロタンという愛称を使われるようになりましたかｗ

>>343
超函数としてならフーリエよりリーマンですよ。

>>344
Cartier の話は聞いてないのですが、噂では面白そうに思いましたが。

グロタンには量子力学はないです。小平さんの展開定理は、むしろ当時の
王道でしょう。今の目から見ると、ちょっとはずれているようにも
見えますが。

>>344
グロタンディークの念頭には物理学の量子力学
の位置付けのような、数学的位置付けにあたる
ものとして、彼自身は彼自身の業績を位置付け
ていました。彼自身がそう語っていますから。

>>343
違います。超関数の概念は、数学にはありませ
んでした。それはシュワルツ自身がそう語って
います。ディラックが初めてはっきりしとした
形で概念を定式化したと、言っています。

数学は本当に反省しないといけないとシュワル
ツ自身が語っています。

>>346
見えるものしか信じないタイプですか？

>>346
グロタンはシュワルツに導かれた面を持っているでしょう。
ということは、グロタンの数学の背景として
量子力学があることは否定できないのでは？

先生もグロタンって略すんだぁ。なんか以外だなぁ。

初期グロタンはSchwartzとDieudonneeに導かれまくってたらしい。
実際学位論文はSchwartzの元で書かれた。

>>349
グロタン→シュワルツ→量子力学 とまでさかのぼれば、数学は
なんだってつながりますが。量子力学と、函数解析そのものを
掘り下げることは関係はありませんし、後者はむなしいことが
わかったからこそグロタンも早々にやめたのでしょう。

デルタ函数があったとしても、シュワルツの自身（物理数学の本は
書いていますが）、量子力学からの問題意識は薄いですよ。
シュワルツが、特に偏微分方程式で深い仕事ができなかったのも、
結局は彼が量子力学などから生まれた数学をさほど理解してなかった
ためでしょう。逆に言うと、それでも新しい数学を生み出すことは
できたわけです。

>>347
「〜〜がそう語ってます」が好きな人ですか？ｗ

>>351
話が噛み合ないようだからやめます。
あなたのようなタイプは苦手。

学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・６題あるんですけど・・・
１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき　2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。

>>351
補足です。
M は言った：　Ich bin der Geist der stets verneint.

>>355
う〜ん、私はグロタンの初期の仕事自体が否定的だと思っているので
そう返事されるのは無理からぬところですが…

351の後段については、シュワルツの仕事は、数学は難しい方向に
進むばかりではない、という意味でいい仕事だと思っています。

>初期の仕事自体が否定的
日本語がわからんね

量子コンピューターがあるから問題なし。
育てるべき逸材＝量子コン
次世代数学者はプログラミング理論を完全にものにしたなかから生まれ出でると思う。

ぐろたんの　さんぱうろ　れくちゃ　みた？

>>354
昔は中学の履修範囲だった簡単な問題ばかりだが、どうせ高校生なんだろ？
昔の中学生が解いてた問題なんだ。解けないと恥ずかしいと思わないか？
参考書片手に自力でなんとかしてみろよ。そんな根性ないのかな？

>>360
子供叱るな来た道じゃ
年寄り嗤うな行く道じゃ

>>361
何言ってんだ？　ここで解答丸写しさせるのが子供の為か？
カッコ付けてんじゃねーよ。

>>351
そういう意味でグロタンディークは言っている
のではなくて・・・・。知性の問題かなぁ。
仕方がないか。

>>351
超関数という出発点さえもなかったわけですよ。当時の数学にはね。
全く。シュワルツ自身が言っているように、ディラックがδ関数とい
う概念を定式化して、それを単に整理したのが自分の仕事であって、
超関数という概念にまったくといって気づきも、調べもしなかった
数学全体の反省が必要であるし、数学には物理が不可欠であるとも
言っています。

超関数に関しては、完全に数学の中にはなかった概念であって
その概念にも観点にも何にも気づきもしないし調べもしないし
数学の道具は全て揃ったと当時の数学ではなっていた。
シュワルツ自身がそう語っていますし、歴史的事実です。

ディラックの凄さですね、超関数の概念を発見し初めて
定式化した。それを単に整理したのがシュワルツであり、
そう言っているのもシュワルツ。結局、数学とは、概念
の発見と定式化が本質的であり、それを超関数という事
に関しては、完全に数学では出来なかった。

これは完全な事実ですから。どうこういっても変わりま
せん。一方、量子力学は数学のヒルベルト空間論がなけ
ればにっちもさっちもいきませんでしたので、体系化と
いう事に関しては完全に数学のおかげです。

>>351
新しい数学を生み出したのではなく、概念の定式化を整理したに過ぎないのです。
数学では概念の発見と概念の定式化の発見が本質であり後は惰性です。
シュワルツの仕事は概念の体系化にあるのであって、概念の発見と概念の定式化は
シュワルツ自身が語っている様にディラックに始まる物理なんです。
だから、シュワルツは数学は完全に反省すべきであると言ったのはそのせいです。

「シュワルツ自身が語っている様に〜」が相変わらず好きなようで。
で、リーマンの仕事は調べたのかい？

クロネッカーも忘れてはいかんぞよ。

それにしても金子晃さんの教科書、最近見かけんのう。

「量子力学の数学的基礎」を超えるような
「量子場理論の数学的基礎」の構築が待望されてるそうな。

ジャパンからは無理だがな。

活きのいい連中はアメリカへGO！
正しい主張なら認められるし、何よりやる気のあるヤツが援助してもらえる。
ジャパンじゃ、やる気があるってだけで浮きまくり、出る杭は打たれる。
才能あるやつは誰も居残らん。
残ってるのはコネで食ってる能無しだけ。
その能無しが能あるやつを弄るもんだから余計に流出する。

>>370
それでも日本の方が良い。
みんなでこの国の美しさを守ろう。

青色発光ダイオードつくった博士がいってたぜ。

「やる気のある理系はアメリカにこい！日本はダメだし、才能つぶされる」ってな。

日本でやっててまったく同感する。

英語勉強して今から東部の院に行くつもり。まじ腐ってる。

日本人が無能なんじゃなくて、今の日本が腐ってるってこと。

>>372
Stanford channnelで化学科の主任が
小さい会社のヤツが６０００回も実験して
見つけたんだと子供達相手に講義していました。
それを見ながら、日本の会社と言ってよ、と思ってしまいました。

アメリカは食いもんがまずい。その他、いろいろな点で生活するには
日本がよい。その点、アメリカよりヨーロッパのほうがまし。
ただし、イギリスはアメリカと同様、食いもんがまずい。

アメリカってのは文化的には後進国。はっきり言ってダサイんだよ。
ヨーロッパで食い詰めた連中がより集まって出来たんだから無理もないが。
ただ、それがバイタリティの元でもある。

数学者として活きたいならアメリカがいい。
数学家として生きたいなら日本がいい。

>>367
リーマンは超関数の基になる概念ではありませんので。
リーマン自身はそう考えての事ではありませんから。
シュワルツが言う様に、超関数の概念自体が当時の数学
には在りませんでしたから、全く。

そんなことはないといっても、事実は事実ですから。

ドラームのカレントはシュワルツの後？

「排中律を用いた議論なんて全く意味ないんですよ、全く。
Brouwer自身がそう語っているので仕方ありません。
そんな事はないといっても，完全な歴史的事実ですから。」

「自然数以外の数なんて全く意味ないんですよ、全く。
Kronecker自身がそう語っているので仕方ありません。
そんな事はないといっても，完全な歴史的事実ですから。」

こんな論法じゃ、なんら説得力がないな。

何でリーマンがね出てくるのか、超関数の概念は純粋に物理から
来ているのだから仕様がない。シュワルツが言う様に、
超関数の概念自体が当時の数学 には在りませんでした
から、全く。

そんなことはないといっても、事実は事実ですから。
当時の数学の歴史を調べる事ですね。

数学者に職をくれる寛容な国はないです。

占いの数理科学とかを究めて、自立してください。

フィールズほしけりゃ物理ねたを極めることだ

ドラームのカレントって微分形式の超関数版なんだけど
シュワルツとは独立に発見したんじゃないか？

>>385
いいえ。後世で整備された超関数の知識を持った
数学者（≠ド・ラーム）がやったに過ぎません。

どっちでもいいよ使えれば。

コンパクトな台を持つ無限回微分可能な関数のなす線形位相空間
というのは極めて自然なもの。それの双対空間も極めて自然
なもの。シュワルツがいなくても誰かがそう遅れずに見つけたんじゃないか？

偉大なり　シュワルツの不等式

>>388
自然と感じるのは現代からの感覚。それを本気で言っているなら貴方
も盲目です。

しかも、シュワルツが言うように
数学が超関数という概念自体に気づかず、数学の道具は全て整ったと
いっていたことへの反省が必要であると。
　シュワルツが言う様に超関数という概念の発見とその定式化は物理
学者ディラックが初めて成した。私がした仕事はそれを整理したに過
ぎない。本質的に超関数という概念と定式化に盲目であった、完全に。

シュワルツ

ネッガー

Faltings以降のMordell予想やShafarevich予想は一体
どうなっとるんかのう。

>>389
シュワルツの不等式は、高校の頃は「使いずら！」って嫌いだったけど、
大学以降はバンバン出てくるなぁ。
三角不等式なんかも同じような感じ。

づらって思ってた

っていうか三角不等式とCS-ineq.ってほとんど同じものだろ

Schwarzの三角群とCauchy-Schwarzの不等式が全く別物であるように
Schwarz と Schwartz も全くの別人である。

因みにシュワルツよりむしろシュヴァルツだろ。因みに
ワイエルストラスでなくむしろヴァイヤシュトラス。
これ言い出すときりがないけどね。

ガロアよりもガルヮとかね

>>392
関数体上から代数体上にとか？

めんどくせえよ。

ザクとかドムとかズゴックとかでいいよ。

>>392>>398
Vojta予想なんてのがありますなぁ。

ボジタ予想な。

>>400
有名な予想の大半は解析接続関連じゃのう。

ペレリマンの証明はどうなったんだろう。

＞４０３
正しいらしいけど学術誌に掲載されないとなんとも、といった状況でないんか。
内容的には統計力学の知識も必要らしいな。

>>404
そっかあ。
確かに数セミにも証明の概要が連載されてたけど、物理の話がチラホラ
ありますた。
しかし、ポアンカレ予想だけでなくサーストン・プログラムまで解決された
となると画期的ですなあ。

>>405
それでも予定調和って感じでしょう？

Penroseは数学者でつか？

＞何でリーマンがね出てくるのか、

ふーん、ほんとに知らないのか・・・

＞当時の数学の歴史を調べる事ですね。

自己レス乙

>>408
リーマンの仕事に超関数の概念はないのです。

>>407
一流の数学者です。

>>407
どうしても物理に関わる数学の分野の研究をよく日本の
雑誌や本では見聞きするので、数学者なのかな？と思う
のは自然でしょう。しかし、一流の数学者であり、純粋
に数学の研究として評価してもウィッテンの一つ下位の
位置に付ける一流の数学者です。

>>401
ボイタね。

>>409>>410
やはりそうでしたか。
ホーキングとの共同研究や観測問題に関する本の印象が強かったもので。

ちなみにPenroseは最近『THE ROAD TO REALITY』という大著（約１２００ページ！）
を出版してますね。
本の中で登場する日本人としては、佐藤幹夫、小平邦彦、南部陽一郎といった
名前が見受けられます。

>>405
四次元では微分同相問題が未解決。

Cobordism理論は影響力が大きいにも関わらず
教科書が少ない気ガス。

>>414

同感。

>>412
Penroseはなぜ
A theorem of completeness of characteristic systems for analytic families
of compact submanifolds of complex manifolds
を引用しているのでしょうね。確かに数学としては非常に基本的な結果ですが。

放物線y=x^2上の点Pと、放物線y=-x^2-16x-65上の点Qに対して、線分PQを考える。
このとき線分PQの長さの最小値を求めよ。

この問題がさっぱり分かりません。自分は１A2Bをやって３は頭の方だけやりました。
どなたか解説お願いしますm(_ _)m

k^2<k^2+3kの解の集合がx>2に含まれるように、定数kの値の範囲を求めよ
題意よりk<0らしいのですが、どうしてか分かりません。教えてください。

>>417-418
スレ違い、マルチは無視

>>416
（あまり詳しくはないのですが）おそらく非線型重力子の構成に
関係しているのではないかと。
ここで（妙技を駆使して）導出される四次元の曲線族が、ASDで複素化
された時空Ｍを表すとか。

characteristic systems PDEを解いてるのですか？

非可換幾何は進展しているのだろうか。

進展しんてん

>>422
リーマン予想にも出てくるのう。

>>424
Connesだから結果が出たんでしょ。
他の奴がやっても、無理。

>>424>>425
「リーマン予想はある非可換幾何学における跡公式と同値である」
との事。
関数族でいえば合同ゼータというよりは、セルバーグ流だろうか。
（と言う以前にスレ違いか）

ペレルマンは、正ケーラー‐アインシュタイン計量の存在問題
も解決してしまうのだろうか。

pelermanならありえる。

ペラーマン

ペレルマンの証明のチェックって終わったの？

>>430
>>404
いまいちはっきりしないそうな。

日本数学会で一番エロい人じゃなくて偉い人も正しそうだょ。
って数蝉で言ってたけど

>>432
5月にコロンビア大学であった研究集会で
R.HamiltonがRicci flowの話をしました。
ポアンカレ予想の証明についても何か言及されるかと期待しましたが
当てが外れました。
噂話は虚しい。

Donaldson不変量とSeiberg-Witten不変量が同値
というのは厳密に証明されているか？

>>434
ＦｅｅｈａｎとＬｅｎｅｓｓが（部分的？）に証明している。

ミラー対称性関連では、Gromov-Witten不変量がよく出てきますね。
弦の理論で使われているBPSと等価だとかなんとか。

>>436
Candelas-de la Ossa-Green-Parkes予想とか
Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa予想だとかなんとか。
やいのやいの言われているようですね。

弦Hodge数とはなんですか？

>>438
ミラー対称性を論じる際に現れる特異点の問題を回避できるそうな。

Batyrevあたりを参照してみては。

お!レスサンクスやっぱり本家本元に当たらないとダメなのか・・・
がんばるしかないな。

√(441) = 21

場の理論は必修になるのだろうか・・・

>>442
これからの数学に必須だと言ったのは、Wittenだったかな。

物理との関連で活躍してる日本人なんておるん？

手法が利用されているという事も含めれば
K．Fukaya　K．Hori　S．Morita　H．Nakajima　H．Ooguri　・・・
他にも多々いらっしゃると思うが。

M.Jimbo T.Miwa M.Furutaとかもね。
直接ではないけどK.Saitoも活躍しているといえる。

age

特別賞に無能崩れが紛れ込んでいた件について。

いたいた。これから、どうすんだろうねｗ

次の中で、無能崩れはどれか？
Ａ．東京工業大学大学院理工学研究科・助教授
Ｂ．京都大学数理解析研究所・助手
Ｃ．東京大学大学院数理科学研究科・研究員

助手任期切れ出戻り無能崩れさんのこと蟹？

ヒント
Ａ．複素幾何学
Ｂ．複素幾何学
Ｃ．微分方程式

あいつは、ただのバカ。頭悪いよ

理科大出だもん。しょうがないよ…

608

　　　　　　　　　　ヽ∂ﾉﾉﾉﾉﾉﾉ ∂☆
　　　　　　　　 　ﾉﾉ;;;;;;;;;;;;;;;;｀';;;;;;;ﾉﾉ☆
　 　 　 　 　 　ヽ/;;;;;;;;〃/´ヾﾍ;;;;;;;;;;;ヽ ☆
　　　　　　　ヽ/;;;;;;;（（,/　　　 i;;;;ノ;;ノ;i ☆　　　　漏れ、解析系。D3。
　　　 　 　　ヽ|;;;;;;;;;i !/　─ 　.ﾉノ）ﾉノ|☆ 　　　　夢はフィールズ賞だ！
　　 　　 　 ノ |;;;;;;;;;|　　 ６　　∂ i;;;;;i| ☆　　　　 北海道のﾃｨﾑﾎﾟはうまいよ、
　　　　　　ノ　|;;;;;;;;i　”” 　　 ゝ　 |;;;;;;;|☆ 　　　　　それ喰ってフィールズ賞とってやるぜ！
　　　　　　　　!ノ;）ﾉ＼　　≪＞ .ﾉ;;;;;〈 　　 Ψ　 　　>>680、漏れと一発やらないか？
　　　　　　　　|（（/´ i ｀ ー─ 'iヽヾ);;）|｀i ω∩　　　 　　楽天ガニよりシタラバガニ
　　　　　　　ヽ ／＼￣￣｀ヽノ　 i (＼_l　!)))　　　　
　　　　 　 ヽ／　　　 ￣￣ヾ 〃´　 ヽ/ ) ' ﾉ
　　　　ヽ　／　　V　A　K　Ａ　Ｄ　Ａ　N　A

age

/;;;;;;;;〃/´ヾﾍ;;;;;;;;;;;ヽ ☆
　　　　　　　ヽ/;;;;;;;（（,/　　　 i;;;;ノ;;ノ;i ☆　　　　漏れ、解析系。D3。
　　　 　 　　ヽ|;;;;;;;;;i !/　─ 　.ﾉノ）ﾉノ|☆ 　　　　夢はフィールズ賞だ！
　　 　　 　 ノ |;;;;;;;;;|　　 ６　　∂ i;;;;;i| ☆　　　　 北海道のﾃｨﾑﾎﾟはうまいよ、
　　　　　　ノ　|;;;;;;;;i　”” 　　 ゝ　 |;;;;;;;|☆ 　　　　　それ喰ってフィールズ賞とってやるぜ！
　　　　　　　　!ノ;）ﾉ＼　　≪＞ .ﾉ;;;;;〈 　　 Ψ　 　　>>680、漏れと一発やらないか？
　　　　　　　　|（（/´ i ｀ ー─ 'iヽヾ);;）|｀i ω∩　　　 　　楽天ガニよりシタラバガニ
　　　　　　　ヽ ／＼￣￣｀ヽノ　 i (＼_l　!)))　　　　
　　　　 　 ヽ／　　　 ￣￣ヾ 〃´　 ヽ/ ) ' ﾉ
　　　　ヽ　／　　V　A　K　Ａ　Ｄ　Ａ　N　A

９月にでた小林昭七の本の書評を求む。

S^6に複素構造が入るかって問題まだ解決されてないの？

age

９月にでた小林昭七の本の書評を求む。


mecha ii!!!

>>453
まえがきからは、Stein多様体は「多変数複素解析」で扱われる
と読めるのだが、あそこには書いてない。
この部分は文章を変えるべきではなかったか。

質問です。
複素多様体 M の第一チャーン類 c_1(M) は
必ず０になると聞きました(接束の構造群を SU(n) に簡約できるから)が、
c_1(M) はどのような障害類なのでしょうか？
分かる人教えてください。

>>458
0 にはならない。 torsion にはなる。
即ち、 Q, R, C 係数では消える。

>>459
つまり障害としては残るわけですね。
M がRiemann多様体のとき、
c_1(M) (を代表する2形式)の M 上の積分値は０ということで良いでしょうか？

＞積分値
と言うと R 係数なので 0.

と言うより、積分するには多様体の次元と一致しなくてはいけない。

そうでした。すみません。
考えていたのは複素２次元でc_1(M)^2の積分なので次元については大丈夫です。
どのような障害なのかについては分からないでしょうか？枠と関係あるとまでは聞いたのですが。

構造群がSU(N)に簡約できれば、Calabi-Yauだろ（ケーラーなら）。
一般には簡約不可能。P_1のfirst Chern class は Rでも消えない。

>>464
ごめんなさい。そのところが少し分からなかったのです。
計量を入れて実の場合はＳＯまで簡約できるから、複素の場合はＳＵ化と思ったのですが。
ＳＵに簡約可能という条件はどんなものなのでしょうか？

SU に簡約可 = 1st Chern Class が消える。
というか、U(1)部分の曲率2formが C_1 です。

Chern-Weilでは、det(曲率-λI)のλ固有値がc_1ですよね？
U(1)部分というのはエルミート計量で長さ１のベクトルの束ということですか？

C_1 = Tr 曲率 だから、U(1)部分でしょ。

>>468
どうもありがとうございました。
曲率をＵ(1)部分とそれ以外に分解するということですね。
少し考えてみます。

代数曲線

代数曲線はケーラー

ケーラーで１次元なら代数曲線

>>472
genus oo の反例がある。

ケーラーといえばコンパクトなんだと教わったが。

人の話を鵜呑みにして廃刊

ケーラー多様体とは特に断らなければ
コンパクトな複素多様体で
何らかのケーラー計量が指定されているものを言うのだと
教わった。単位円板をケーラー多様体と思うなと。

Topology 3(1965)って本ですか？

age

>>476
んな事無い

　　　　　/　　　 ,ｨ,.ｲ ／ﾘﾉﾉ　l　!
　　　　 'ｨ　　　/__　'　　　　　i iﾉ
　　　 　 {　r ､i ‐i￣ ｀iｰ'r ‐=!'ﾞ
　　　 　 ヽl i),ﾞ 　ﾞｰ─'　iｰ-ｲ!
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　　　　　　　| ヽ　 　 - 　/
　　　 　　 ,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､
　_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿

ハッハッハ！　見ろ！
Invent崩れの百番煎じ論文がゴミのようだ

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
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　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

よっ詩織ちゃん！！久しぶり！！！o(^^)o

>>479
Kodaira,K., On Kaehler varieties of restricted type
という有名な論文がある。当然ながらコンパクトなケーラー多様体についての論文である。

二つの要因で、崩れる可能性が高まっている。
�@若手の業績水準の見かけ上のレベルアップによる
コネ採用度の増大
�A研究系ポストの教育系ポストへの転換

対処法
�@コネ採用を認識し、自分のコネパワーを増大させるように
働きかける。研究以外の方法でも沢山の先生方、中でも偉い
先生のご機嫌を取ること
�Aコネ採用の認識を広め、コネ採用が行れにくくなる方策が
できるだけ取られるように仕向けていくこと（これは一人の
努力としては効果は微々たるもの）
�B研究系以外のポストでも勝負できるように、その他様々な
能力、経験を積むこと

Kodaira,K., On Kaehler varieties of restricted type
という有名な論文がある。当然ながらコンパクトなケーラー多様体についての論文である。

ケーラーで１次元なら代数曲線
ケーラーで２次元なら代数曲面の変形

３次元強擬凸多様体は
適当な変形により射影空間に埋め込めるか？

変形のこともっと詳しく

Xを複素多様体とする。
X'がXの変形であるとは、次の意味でXとX'が連続的に結べることを言う。
『ある擬凸複素多様体ZとZから単位円板の上へのいたるところ非退化な正則写像pが存在して
p^-1(0)はXに双正則に同値、p^-1(1/2)はX’に双正則に同値であることを言う。』
XがコンパクトなときはZの擬凸性よりもpの固有性を条件としてつけるのが一般的である。

【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220/

Xを複素多様体とする。
X'がXの変形であるとは、次の意味でXとX'が連続的に結べることを言う。
『ある擬凸複素多様体ZとZから単位円板の上へのいたるところ非退化な正則写像pが存在して
p^-1(0)はXに双正則に同値、p^-1(1/2)はX’に双正則に同値であることを言う。』
XがコンパクトなときはZの擬凸性よりもpの固有性を条件としてつけるのが一般的である。

下層崩れ＝アナレン級隔年の駒場のＣＯＥ
中堅崩れ＝アナレン級１本／年の学振ＰＤ
上層崩れ＝建部、Ｉｎｖｅｎｔ．崩れかけ

複素幾何の勉強を始めたわけだが、芽とか茎とかでてきて、俺はまさか生物を勉強しているのかと思った。

広中の論文は庭師の論文だ。

>>493
ﾜﾛｽw

>>493
日本語が変

>>493
日本語が変

強擬凸ケーラー多様体の
微小変形はケーラーか？

コンパクトの場合はケーラーなんだけどねー

>>500
そんなことは幼稚園児でも知っている！
ゲルファントならそんな風に言いそうだ。

コンパクトなケーラー空間の微小変形はケーラーだったっけ？

>>502
＞ケーラー空間
ってなに？

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&q=%22%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%A9%BA%E9%96%93%22&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&q=%22Kahler%E7%A9%BA%E9%96%93%22&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&q=%22Kahler+Spaces%22&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&q=%22Kahler+Space%22&lr=

ケーラー空間とは複素解析空間Xであって
特異点集合の補集合が次の条件を満たすケーラー計量Ωを持つものを言う。
条件：Xの任意の点pに対し、pの近傍VとVからある複素数空間への
正則な埋め込みf、およびf(V)の近傍上のケーラー計量Ω'が存在して、
Ωとf*Ω'がV−SingV上で（定義されかつ）一致する。

なるほど。射影的代数多様体や
スタイン空間はケーラー空間だな。
ところでスタイン空間の微小変形はスタイン空間なのか？

>>506
違うに決まってるだろがなこら

>>507
おお、知識人登場か。
では反例を教えてくれ。
ただし微小変形の定義は491に準じてくれよな。

>>476
によるとケーラーはコンパクトだそうだ
だからシュタインでない

>>506
そうでなくても単位開超球体の境界を少しほじくればシュタインでない

>>508
は自己矛盾

>>476
文脈によってはケーラーはコンパクト
>>506
単位開超球体の境界を少しほじくる変形は491の意味の「擬凸変形」ではない。
>>508
どの二つの主張が矛盾しているのか教えてくれ。

話の途中すいません。
ケーラーに関連して質問なのですが、
一般のシンプレクティック多様体で、ノーマルなドルボー座標
（つまりレビ・チビタ接続が一点で０で、かつ基本２形式が近傍で標準的なものになるような座標です）
は取れるのでしょうか？

　　　　　/　　　 ,ｨ,.ｲ ／ﾘﾉﾉ　l　!
　　　　 'ｨ　　　/__　'　　　　　i iﾉ
　　　 　 {　r ､i ‐i￣ ｀iｰ'r ‐=!'ﾞ
　　　 　 ヽl i),ﾞ 　ﾞｰ─'　iｰ-ｲ!
　　　　　　ヾi_　　' ､＿_ '　/ﾞ
　　　　　　　| ヽ　 　 - 　/
　　　 　　 ,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､
　_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿

ハッハッハッハッハ！　見ろ！
Invent崩れの百番煎じ論文がゴミのようだ

>>511
書き込む暇があったら計算してみろ。
第一、ケーラーの時の計算は君のアタマにちゃんと入っているのか？
そうでなかったらみそ汁で顔を洗って出直してこい。

５１２なんか豆腐の角に頭をぶつけて逝ってしまえばいいのに。

>>509
答えを待っています。

同じく答えを待っています。お願いします。

計算ができないの？

具体的には何を計算すればよいのでしょう？

方程式を立てて
その解があるかどうかチェックするだけ。
ケーラーのときもそうだったろ。

方程式は良く分からないのですが。
つまり存在するということでしょうか？

どんな方程式を立てればよいかわからないということは
条件がよくわからないと言うこと
そんな状態のヒトに答えを教えても
あやふやで間違った知識として伝わるだけだと思いませんか？

【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594

条件はΓ^k_ij(x)=0,g=dx^1dx^2+...+dx^n-1dx^n.と思っていますが間違いでしょうか？
いずれにしろ、ここは質問に答えていただける所ではないということですね？

>>523
条件式がコピーできるということと
条件がわかっていることは違います。
方程式を立ててみてください。そしたら答えてあげるかもしれない。

>>524
条件は523に書きました。コピーではありません。
答えてくれるかどうか考えてください。

なるほどコピーではないようだ。
間違っているから。

どう違うかを教えてください。

それとも、あなたの方が条件をまちっがて理解しているのでしょうか？

gは通常リーマン計量を表す対称テンソルですが

なるほど。では正しいわけですね。
私はg=基本２形式のつもりで書きましたので。
(右辺が形式だから左辺も形式です。)

続きは教えていただけるのでしょうか？
(掲示板なのだから教える気が無いのなら何も書かなければ良いと思うのは私だけでしょうか？
教えてもらう立場である以上、こんなことを言うのは失礼とは思いますが、何をしたいのかが全く分かりません。
暇つぶしならヒントくらいお願いします。)

ケーラーの場合でも
近傍で（あなたの記号で）
g＝dx^1dx^2+●●●+dx^n-1dx^n
を満たす座標x^1,...,x^nはとれません。

シンプレクティックならドルボー座標が取れる
(局所的にはシンプレクティックは一意的)というつもりで書いたのですが。

結局、521氏も揚げ足は取れるけど
自分で方程式を立てて解くことは出来ないようですね？
今までのは単なる荒しですか？
もし分かると言うのならヒント
もしくは同じステートメントの載っている参考書例くらいく出してください。

>>532
ケーラーの場合にはg＝．．．が、１点で２次の誤差を無視して成り立つように
複素座標がとれる、ということでしたが。このときクリストッフェルは一点で消えます。
あなたの予想がケーラーの場合の一般化になっていないことは
認識しているのですか？

532のドルボー座標に関してですか？
もしそうなら意味が分かりません。

>>535
511 が出発点だったはずですが、ケーラーに関連してということの意味が分かりません。

あまりケーラーには詳しくないのですが、関連していると思ったのです。
つまり、ドルボーかつノーマルな座標はケーラーなら取れると思っていました。
またシンプレクティックならドルボー座標は取れるけど、かつノーマルなものが取れるとしたら
ケーラーになってしまうのではないかと。
間違っているでしょうか？条件は分かりますが、方程式とかは分からないのです。

>>537
ちょっとそれは困ります。
あなたの質問は数学になっていないので。

>>531の意味が分かりません。
当然、文脈からdx^1dx^2等は外積と読み取っていただけていると思いますが。
ドルボー座標の存在自体は明らかです。

同一人物かどうか知りませんが、
最近、論拠を全く示さず間違っているとだけ言うかたがいるようですが、
そちらの方が数学を扱う人としては問題だと思います。

質問とケーラーとの関連がわからないので
こたえようがありません。

シンプレクティック多様体がケーラーの一般化ということも分からない人だったんでしょうか？
もしそうなら、全く無駄な時間でした。残念です。
今回の条件もケーラーと似たものと思ったので書いたのですが。

つくづく愛想が尽きました。

質問者として失礼なことを言っているとは思っていますが、
その前に自分の返答の仕方も良く見直したほうが良いと思いますよ。
上に書いたとおり、掲示板なのだからこたえる気の無いなら何も書かないのがマナーです。

こちらも荒しをスルーできなかったのだから、本来とやかく言える立場ではありませんが。

まったく醜い争いだ。とりあえず下げよう。

さげ

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

>>541
シンプレクティックがケーラーの一般化であるという意味は
ケーラー計量の基本形式がsymplectic formであるということですが、
あなたの質問された命題はケーラー多様体のどんな性質の一般化に
当たるのでしょうか？生産的な議論の為にはこの点を出発点にしないと。

まあまあ、ところで
509-510はどうなったの？

外野からアケオメ。ここの住人の人たちがやってるようなことを学部卒ぐらいの知識を
もってる人間がﾊﾞﾄﾙを遠くから生暖か―く見守れるようになるためにはどんな教科書が
お勧めでつか？

とりあえず　深谷先生の本を読んでみたら。

深谷先生のなんて本すか？

Symplectic geometry by Iwanami.

会心の一撃Math Annなので，神棚に飾らなくてはならない．

会心の一撃Math Annなので，神棚に飾らなくてはならない．

会心の一撃Math Annなので，神棚に飾らなくてはならない．

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│　CO充満までしばらくお待ちください..　│
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今年の建部崩れの主要な受賞業績の一つは
既に2003年に刊行されているから、成果に
無関係に退場命令が出た例だ。まあ、彼の
場合は風営法違反で排除勧告が出たのかも
しれん。ヘルスの行き杉には気を付けよう

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128350775/451-460

おーケーラーなぜ泣くあんよが寒い

>>579
小林昭七先生の「複素幾何」を先に読んだ方がいいのでは？

sage

ここはケーラースレだからね。

579=603?

sage

sage

sage

sage

sage

>>604
じゃなくて複素幾何スレだろう。

複素幾何はどんな問題が残ってるの？

これからの展開が期待されるのは
例えばツイスター空間の分類
（数蝉の書評を見よ）

崩れ退散コピペが先ごろ開発されましたので、
お知らせします。

アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です

ツイスターの世界は
数学的には未開拓。

30から30半ば辺りで会心君クラスの連中が
崩れ、もしくは崩れ寸前の状態でごろごろ
している、というのが、崩れ業界の現状。

>>576
こちらも多少、感情的な返答をしてしまったことは謝ります。
しかしながら、「返答を見直してください」という理由は、
あなたの返答からあなたがどれだけの知識があるのかが全く伺えないからです。
(576では多少分かりますが。)

こちらの間違いが分かっているのであれば、その部分を指摘する等していただきたいものです。
あなたがこちらの質問の回答をするために、質問しているのであれば、良い返答を出来ると思いますが、
レベルのわからない、しかもどのような意図があるのか読めない相手には、どのように返答すればよいのか分かりません。
以前537に書いた返答を繰り返すだけになります。
インターネットの性質上あなたが返答を見直してくれない限り生産的な議論は望めないのです。

真実はここにある

【任期切れ】ポス助手が暗い将来を語るｽﾚ【ジリ貧】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128350775
【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある？ｗ【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し！【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連：【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

>>617
文法的な間違いがなくても無意味な文章はいくらでも作れます。
論理的に正しくても意味のない質問は、、、

ケーラーを知らずに神父レクチックを語らず。

>>617>>620
べつにケーラーを知らなくても大丈夫。
進めるところはどんどん先まで進めばよい。
ケーラーおやじは無視がいい。

sage

sage

sage

>>619-621
たしかに意味の分からない文はたくさん作れるようですね。

ところで君は「複素幾何」の第５章くらいの知識は持っているわけ？

613の続き
数論幾何に近いところだと正則曲線論か

複素多様体M、Nがあるとき
MからNへの正則写像がどれだけあるかを
M、Nの幾何学的条件から決定できる時がある。
その種の定理と不定方程式の解の個数を決定する定理の間には
不思議な類似性がある。

>>628
詳しくお願いします。

正則写像の数と言うより有理曲線などの数といった方が正確だな。

sage

sage

sage

sage

sage

>>629
例えば　x^n+y^n=１　が　n>2のときたかだか有限個しか有理解を持たないのは
この方程式がそのとき種数が２以上の代数曲線を表すからである（Faltingsの定理）
このことと、ある種のファイバー空間の正則断面の個数が（高々）有限個であることは
密接に関係している。この種のことが他にも色々あるわけ。

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sgae

sage

sage

sage

>>601
日本製反射式ストーブが仏蘭西で大受け
ケーラーもこれで泣くまい。

sage

sage

時代は、Ｐｕｂｌｉｓｈ ＆ Ｐｅｒｉｓｈ　へ

アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です

sage

詰まらんコピペを見慣れてくると
だんだん応募書類を簡単にリジェクトできるようになってくる。
同情心が薄れてくるからかな？

＞同情心が薄れてくるからかな？

大変に良い傾向です。コネ救済を阻止せよ！

sage

あほがコネ救済される ⇒ Invent君が崩れるｗ
あほがコネ救済される ⇒ Invent君が崩れるｗ
あほがコネ救済される ⇒ Invent君が崩れるｗ

川北君に嫉妬したＩｎｖｅｎｔ．崩れが、女児を刺し殺す！
川北君に嫉妬したＩｎｖｅｎｔ．崩れが、女児を刺し殺す！
川北君に嫉妬したＩｎｖｅｎｔ．崩れが、女児を刺し殺す！

sage

sage

sage

sage

sage

>>1
複素幾何という言葉は小林昭和七氏の著書名としても有名だが
正確にはいつ頃からある言葉なのだろう。
知っている人がいたら教えて。

sage

sage

sage

sage

>>666
Complex geometerという言葉なら
１９８４年に兄弟で聞いた。

お茶がコネ救済を決める

お茶がコネ救済を決める

お茶がコネ救済を決める

どんな茶？
ケーラー茶

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

ssage

sage

sage

sage

>>636
自己満足なレスはもう終わりですか？

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

ssage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

数学版には、難しい気違いが棲み付いているね。

困ったもんだ。

ageとかsageとか今どき数学板でしか見ない

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sae

sage

sage

sage

sage

sage

Gauss - Manin connection の入門書・解説書を教えてくれ。

>>778
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~peters/mirror.f/mirror.html

chapter�Tの3/31

>>778
お前オウムか？
>>93
の真似で、本当はどうでもいいんだろう

>>780
一瞬あの「アレフ」のことを言っているのかと思った。

似た様なもんだ

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

早く過去ログ倉庫に入れてしまってくれ！

ケーラー多様体って複素多様体のことですか？

>>829
複素多様体上で定義されます。

特別な複素多様体です。

>>831
詳しく

>>832
Hermite多様体でその標準接続と
Levi-Civita接続が一致するのが
Kahler多様体に外（ママ）ならない.
(「複素幾何」小林昭七、第六章より）

ケーラー多様体,コホモロジーは学部生でも理解できるでしょうか？

>>834
どちらも普通は学部で習いますが、何か？

>>834
まずは複素関数論と多様体論を勉強しないとね。

sage

昔は兎も角、現在では接続よりスペクトル系列が必須。

sage

sage

sage

sage

sage

sage

俺を恨んでるか？

sage

sage

sage

sage

sage

sagae

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

>>838
スペクトル系列の解析が必要な
ホッジ構造の変形はケーラー多様体論の一つのトピックだが
基礎理論の理解のためには複素解析と多様体論で十分なり。

sage

モジュライ空間は重要ですかね？

>>878
Weil の頃は交点理論が一番重要だった。
それからモジュライ理論が重要性を帯びてきたがピークは過ぎた。
皆が第三のモノを模索している。

ケーラーはそれほど汲めどもつきないということですか？

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

ケーラー多様体とはエルミート多様体上の基本二次微分形式が閉じている時の多様体ですか？

ケーラー多様体とは基本形式が閉じたエルミート多様体をいう。

age

age

ホッジ分解のためのケーラー

アインシュタイン・ケーラーは何のため？

sage

sage

sage

sage

sge

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

>>7
こえれん
だよ。　Cartan-Serre の理論は岡の理論を超えていない。

>>85
正直線束に付随する計量に限って計算すればv_nの意味が分かるかもしれない。

複素多様体論とか複素幾何って大体どれくらいで勉強始めるもんなんですかね？
学部からですか？

自分が勉強したい時に始めたらよい。

sage

sage

sage

sage

sage

sage

Lie群Gの余随伴軌道にKirrilov-Kostant symplectic 構造を与えたときに、
それに適合した複素構造が入る、というのですが構成方法がわかりません。
どのように構成すればよいか教えていただけませんか？文献を教えていただ
けるだけでも大変助かります。宜しくお願いします。

>>926
>Kirrilov-Kostant symplectic 構造
の定義は？

>>918
昔は複素幾何と言えばWeilのVarietes kahleriennesだったので
まずde RhamのVarietes differentiablesを読んでからということで
ずいぶんと手間がかかりました。特に多様体上の調和積分論が重かった。
しかし小林の「複素幾何」を読むのであれば
複素関数論の２年生程度の基礎事項と
多様体上のストークスの公式くらいで足ります。
調和積分論の重いところはそのあとで勉強すればよいようになっています。

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

>>926
問題をもう少しはっきりさせることはできるでしょうか。
一般に、シンプレクティック形式とリーマン計量を与えれば
標準的に概複素構造が決まるわけですね。ところで私の手元の本には
Kostant-Kirillov sypmlectic structureというのはありますが
Kirrilov-Kostant symplectic structureはありません。

>>937
Kostant-Kirillov sypmlectic structureとは初めて耳にしたｗ

失礼失礼、sypmlectic--->symplectic.

sage

age

>>937
まさにKostant-Kirillov symplectic structureのことです。
申し訳ありませんm(__)m

定義を書いておきます。GをLie群, gをそのLie環として, a∈g^*
のcoadjoint orbitをθ_aと書く.
Φ:G ---> g^*をΦ(x) == xa (xのaへのcoadjoint作用)で定義すれば,
Φは自然な微分同型G/G_a ---> θ_aを誘導する(ただし, G_aはaのstabilizer).
従って, θ_aのaにおける接空間T_a(θ_a)は
T_a(θ_a) == {Φ_*(ξ) | ξ∈g}
となる(Φ_*はΦのaにおける微分を意味する).
これらの記号を使って,
ω_a(Φ_*(ξ), Φ_*(η)) :== a([ξ,η])
と定義する([ξ,η]はξとηのbracket積のこと)と,
ω_aはT_a(θ_a)上の非退化な二次形式となり, ω_aによって
θ_a上のG-invariantなsymplectic formが定義できる.
これをKostant-Kirillov symplectic structureという.

また複素構造Jがsymplectic form ωに適合しているとは,
g(X,Y) :== ω(X,J(Y))
とおくと, gがリーマン計量になることをいいます.
symplectic form ωを与えると, ωと適合した概複素構造は
常に存在しますが, それが複素構造になるとは限りません.
この問題は, Kostant-Kirillov symplectic formには適合した
複素構造が存在する, という主張です.

927,937さん, ご指摘ありがとうございます.
長レス失礼致しましたm(＿＿)m

何度もすみません.
上に書き忘れてしまったのですが、Gにはコンパクト性が仮定されています.
何度も何度もすみませんでした.

hage

>>943
Gがコンパクトまたは半単純なら
coadjoint orbit spaceには標準的なリーマン計量が
入るのでKostant-Kirillov formに適合した
標準的な概複素構造があるということになります。

このスレはsage畑だなｗ

>>945
ありがとうございます. その標準的な概複素構造は積分可能には
なるでしょうか？symplectic form ωと適合した概複素構造の存在は
理解しているのですが, 積分可能性が問題になっているのです.

sage

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sage

sage

複素構造もシンプレクティク構造も入るが、ケーラー構造が入らない（実偶数次元）閉多様体が存在する。

↑最後の自己満足は終わりましたか？

sage

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sage

sage

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sage

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sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

sage

この馬鹿が

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。