分からない問題はここに書いてね１７５

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１７４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088659056/

ぉぅ頑張ろう

やなこった

>>1
クソスレ立てんな　削除以来出してこい

>>4
なんで？

神は存在するのですか？

過疎スレでは珍しいね
1000 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [] 投稿日：04/07/07(水) 22:24
うわぁ。


1001 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/07/07(水) 22:24
せん

957 ：１３２人目の素数さん ：04/07/07 20:41
m_1, m_2, …,m_n を2以上の整数としたとき,
φ(x) = 1 - x - (1-x^{m_1})(1-x^{m_2})…(1-x^{m_n}) = 0
は, 区間(0,1)にただ1つの解を持つ.

を示したいのですが, 方針が立ちません. ヒントでも結構ですので,
どなたかよろしくお願いします.

私の1000ゲットも珍しい。

Kingの後ろに神が出現したようだ。

1000 　UltraMagic ◆NzF73DOPHc 　 NEW!!　Date:04/07/07 22:24
うわぁ。

1001 　１３２人目の素数さん　 NEW!!　Date:04/07/07 22:24
せん

1002 　１００１　 NEW!!　Date:Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

967 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/07/07 22:02
次の命題は真か偽か？

（1）A、Bを集合とする。このとき2^A=2^BならばA=Bである。

（2）R1とR2を集合A上の同値関係とする。このときR1οR2は同値である。
（ο←合成です）

どなたかご教授ください。
宜しくお願い致します。

高2です。質問があります(初歩的かも知れませんが･･･)
元ネタは物理で、空気抵抗を考える落下運動です。
m(dv/dt)=mg-kv　(m,g,kは何れも0でない実数定数)を変形し、積分して
(m/k)log|g-(k/m)v|=-t+C (C:積分定数)　とします。

ここで初期条件「t=0のときv=0」または「t=0のときv=a(定数)」をそれぞれ
代入して、v(t)を求めたいわけですが、途中で絶対値のはずし方が解りません。
というより、なぜはずれるのかが解りません。教えて下さい。

Re:>11
(2) とりあえず反射的であることと対称的であることは大丈夫だ。残るは推移的かどうかだな。

>>11
それで A→2の2というのは {2}という１つの要素しかない集合？

997 名前:１３２人目の素数さん[sage] 投稿日: 04/07/07 22:22
高2です。質問があります(初歩的かも知れませんが･･･)
元ネタは物理で、空気抵抗を考える落下運動です。
m(dv/dt)=mg-kv　(m,g,kは何れも0でない実数定数)を変形し、積分して
(m/k)log|g-(k/m)v|=-t+C (C:積分定数)　とします。

ここで初期条件「t=0のときv=0」または「t=0のときv=a(定数)」をそれぞれ
代入して、v(t)を求めたいわけですが、途中で絶対値のはずし方が解りません。
というより、なぜはずれるのかが解りません。教えて下さい。

>>15　申し訳ないですが重複です。。

>>14

（レジュメより丸写しです）
現代数学の理論的基盤をたどってゆくと公理的集合論に行き着く。
公理的集合論の教科書では自然数を以下のように創造している。

0={ }　1={0} 2={0 ,1}　....

（0、1、2の右上に小さなΔがある）

すいません、間違えました。
合成関数ではなくて、ただの積です。
書き直すと、f(x),g(x)がΩ上有界な関数としてsup(g)=Cとすると、
fgの積分（範囲はΩ）、
∫fgdx=< C∫｜f｜dx
は成り立つでしょうか？
です。

Re:>18
成り立つ。積分の単調性と線型性を使おう。

>>12

log|g-(k/m)v| = -(k/m)t + (k/m)C
g-(k/m)v =　±exp((-k/m)t) exp((k/m)C)

で、± exp((k/m)C)は積分定数Cによって決まるものなので
改めて これを Cと書く

g-(k/m)v = C exp((-k/m)t)

積分定数ってのは他の値から決まる定数なので
Cによって決まる定数である± exp((k/m)C)自体を積分定数とみていいよね。
ってことでこれを 改めて文字でおいて表現するというのは常套手段。
後は 初期条件をいれてこのCを求めるだけ。

>19
ありがとうございます。
単調性、線型性を考えればすぐに成り立つことわかりました。

>>20さん
有り難うございます！よく解りました。

>>8

n=1のときが、問題を満たさないから、おかしくないかな？

>>17
じゃ、やっぱり冪集合なんだ。
2^Aというのは Aの部分集合の全体。
A={a,b,c}だったら
{a,b} という部分集合を f(a)=1, f(b)=1, f(c)=0みたいに表す。
部分集合に 入っている元は 1で入っていない元は0を対応させるみたいにね。

なので 2^A=2^Bだったら A=Bは真だろうね。

961 ：バカ大生 ：04/07/07 21:16
命題LK の完全性を証明せよ. つまり，トートロジーはLK で証明できること
を示せ．
って問題なんですがどなたか教えてくれませんか。


お、お願いします。。

>>8
φ(0)=φ(1)=0で
(0,1)にただ一つの解を持つということは、
x軸に接してるってことだよね？
とりあえず微分して増減表なのかな？

>>23
あー, すみません, n = 1 は除外してください. 書き落としました.

>>26
「0から下がって, 0を横切って上がって, 0に戻る」というグラフの概形になるはずです。

少なくとも1つ存在することは, 0と1の近傍でTaylor展開して符号を比較すると
0近傍で負, 1近傍で正になることから分かりました。

>>25
ここに完全性の証明を長々と書き写してくれる人も少ないと思われるので
自分で記号論理学の教科書を読むのが早いと思うよ。

>>11 (2)
関係の合成の定義には二種類の流儀があるので、
ここでは R1οR2 = {(x,z) | ∃y (x R1 y かつ y R2 z)} とする。

A = 正の実数全体
x R1 y： x/y が有理数
x R2 y： x-y が整数
が反例。

√2 R1οR2 √2+1 かつ √2+1 R1οR2 (√2+1)/2 だが、
√2 R1οR2 (√2+1)/2 とはならない。

レジュメの方には合成の定義は

（以下丸写し）

集合Ａ上の関係を合成するとは
R1οR2 = {<x,z> | x∈A Λ z∈A Λ ∃y∈A (<x,y>∈R1Λ<y,z>∈R2)} 」

* =の上に小さなΔ

(引用終了)

と書いてありました。
この一種類しかないと思っていたので・・・すみません。

>>30
それが29の定義。 しかし <x,y>∈R1 とは凄い書き方だな

うちの集合と位相の授業の先生で、
斉藤正彦の東大出版の「数学の基礎」のいろいろな表記にキレてた。
集合Ａのｆによる像をｆ[Ａ]と書くなんておかしいとかずっと独り言言ってた

>>17

まとめると、

「集合Aの要素をもらって{0,1}の要素を返す関数全体の集合」と
「集合Bの要素をもらって{0,1}の要素を返す関数全体の集合」が等しければ
A=B

ってことか。べき集合以前に関数の定義域でA=Bとかなりそうな希ガス

たぶん2^Aと2^Bの濃度が等しいときに、AとBの濃度は等しいか？って問題なんじゃないか？

>>30
>>29 や >>30 の定義だと、関数 f, g のグラフが F, G のとき、
合成関数 gοf のグラフは FοG になって気持ちが悪いという理由で
R1οR2 = {(x,z) | ∃y (x R2 y かつ y R1 z)} と定義する人がいる
のかと思います。

>>34
集合としては等しくない場合があるかもってこと？

ほんとに定義は世界共通の表記にしてほしいものだ

>>32
ほとんどの数学者は集合論という名前のタイプ理論を使っているから
困らないのはわかるけれど、集合の定義を虚心坦懐して見れば、A の
像を f(A) と書くと困ることが起き得るのは明らかなんだけどね。

0は自然数に含まれるのですか？

>>39
流儀による。

Ｓ_3を３次の対称群とする．この群の自明でない部分群は、
位数２の正規でない部分群が３個、位数３の正規部分群が１個の限られる。

この証明なんですが、このような部分群の存在は示せました。
ただ、「限られる」の証明が全然わかりません・・・
ヒント程度でいいので教えていただけないでしょうか？

解答していただいた方々、本当にありがとうございました。

書き込みを見て自分なりに色々考えて理解に努めます。

前スレでも質問したんですけど
∫[x=0,∞](((sin x)^2)/x^2)dx
がまだできません。
原点を半径εの半円でよける半円上で
∫(e^(2iz)/z^2)dz
を計算するという方針でいいんでしょうか？

>>41
S_3のべき集合全部調べたって大した手間ではないと思うが

>>44
しらみつぶしに調べる方法しかありませんかね？

>>45
大体、自明でない部分群が 4個？だとしたら
そんなたった４個書き出せばいいところを
なんで、込み入った道具を持ってこなあかんの？

>>46
その４個に限られるということを言いたいのですが、
４個書き上げて、「じゃぁ５個目は？」と聞かれたときに、
５個目はない！というにはどうすればいいのかな・・・と

>>47
大きい集合じゃないから単純に考えれば良いと思う
部分群に元aが含まれてたら、その部分群はaが生成する巡回群を含む
その部分群が巡回群より真に大きいとしたらもとの群に一致することを
確かめればよい

あと部分群の位数はもと群の位数の約数になってるとか
そういうことも考えたりして

>>8、＞前スレ957
φ(x) = 1−x−(１− x )^n B(x) と書き表せる。B(x) は正係数多項式の積で単調増加。
φ(0) =１−１＝０ 、 φ(１) = ０
φ’(x) = −1 ＋ n(１− x )^{n−1} B(x) − (１− x )^n B'(x) 、 B(0) ＝１、 B'(x)＞0
φ’(0) = −1 ＋ n B(0) − B'(0) ＜ 2n −1−M ＜０ かつ φ’(１) = −1
よって ０＜ε<<1 が在って φ(ε) ＜０ 、 ０＜φ(１−ε)
よって、中間値の定理より x-軸と交点 ε＜ ξ＜１−εが在る。
一方、 ε＜ x ＜１−εにおいて φ(x) = 1−x−(１− x )^n B(x) ＝０ の解は
y＝ B(x) と 単調減少函数 y＝(１− x )^(−n＋1) との交点だから二つはない。

証明としては各次実には多分補足が必要。

>>49
Mって何？

φ’(0) = −1 ＋ n B(0) − B'(0) ＝ −1 ＋ n − n ＝ −1 に訂正。
(1-x^{m_1})(1-x^{m_2})…{1-x^{m_n} } = B(x)(1-x)^n とおいた。
B(x) n 個の(1+x+･･)なるタイプの整式の積で B'(0)＝n となる。
M は不要。( B(x)の次数だった。)

>>43 (前スレ942)
f(z)≡(1/2){1-e^(2iz)}/(z^2) とおけ。∫[x=0,∞)f(x)dx=π/2.

高木：「解析概論」練習問題(5)-(4)でa=0,b=2とおく。(改訂第3版 p.264)

>>52
積分路はあれでいいの？

>>49、訂正
y＝(１− x )^(−n＋1) は単調増加函数 だった。
もう少し傾きの比較が必要だった。

期末レポートのことをここで質問したらやっぱりまずいですか？

一変数関数f(x)におけるリプシッツ条件
∃K>0 s.t.
|f(x) - f(y)| <=K|x-y| (x,y∈区間I)
というのは一様連続の必要条件となるのでしょうか？

一様連続が成立すると仮定して
Kを区間の幅以上取ればいいみたいですね、
スレ汚しスマソ

ならない。

>>55
内容に寄る。
とりあえず書いてみれば。

「1」を1/2で割ると「2」になる
このことを論理的に説明せよ

>>60
「1」「2」「1/2」「割る」を論理的に定義せよ

√３は有理数でないことを示せという問題が解けません。
どういった方法を使って解くのかだけでもいいので
どなたか教えてくれませんか？
お願いします。

>>62
背理法

>>62
√3 = m/nとかけるとして

3(n^2)　= m^2云々

すいません、どうしてもわからないのですが
シュミットの直交化{e1,e2,e3,...}
en　をラゲ−ルの多項式を用いて表せっていうの
教えてほしいのですがお願いいたします

>>65
マルチ　以後スルー

まるちってなに？

>>63>>64
どうもありがとうございました

>>67
マルチポストでぐぐれ

マルチ（・∀・）なるほど

ここのﾔｼこんな時間に学校いってないの？

>>71
おまえはどうなんだ？

研究室にいるよヽ(`Д´)ﾉ
次の時間授業だよヽ(`Д´)ﾉ

お友達になりましょ(゜ρ゜）

キモイぶさいく

>>73
似たような人は多いんじゃない？

　　　　　　　　　ヘ　 o ,　　　 ── / 　 ＿_, 　 /　　＿,　　 /_/_/ 　 　 　 ＿_, 　 /
　 　 　 　 　　/　　＼ ´　　　── /　 　 　 　 /　 　─'　　/　 　 ＿　　　　　　　/　
　　 　 　 　 _/　　　　＼ 　 ＿＿ /　　 ＿＿_/ 　 ＿＿＿/　　　　　/　　 ＿＿_/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿　, ― ､
　　　　　　　　　　　　　 　 　　,−'　　｀　 　　 ￣ヽ_
　　　　　　　　　　　　　 　 　,'　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　 　　(　　　｀ｰ'ｰ'ヽ｀ｰ'ｰ'ヽ　　）　　　　　 　　
　　　　　　　　　　　　　　　（　 ノ　''''''　　　'''''':::::::ヽ　 ）
　　　　　　　　　　　　　　　（ . ）（●）,　　　､（●）､.:(　）　＋
　　　　　　　　　　　　　　　（　)　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.::::（　）　 　
　　　　　　　　　　　　　　　. ヽ ）　　 ｀-=ﾆ=- '　.:::::::|ﾉ　　+
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　｀ﾆﾆ´　 .:::::／　　　　　　+
　　　　　　　　　　　　　　　,,.....イ.ヽヽ、ﾆ__ ーーノﾞ-､.
　　　　　　　　　　　　　　　:　 　| 　';　＼_____ ノ.| ヽ　i
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　＼/ﾞ（__)＼,| 　i　|
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ＞　　 ヽ. ハ　 | 　 |｜

ﾀﾞﾃﾞｨﾍﾟｷﾀｰ

ダディペ？

ダディークールのコピペ　→　ダディペ
かと

http://v.isp.2ch.net/up/5ff483436052.bmp
の色塗りの部分の面積はどのようになるでしょうか？
中学生の範囲までの解き方で、一番大きい円の半径は１／２です。

>>81
逆三角関数は使って良いのか？

>>81
中学生の範囲まででは出来ません。
これは、数学板でも「中学生の範囲まで」とか言って
よく釣りに使われる問題です。

>>82
あくまで中学生程度の範囲の解き方です。

>>83
あら・・・orz

>>81の問題みたいなのを足がかりに、数学に興味を持った
中学生たちが、高校生以上のレベルの数学の世界に足を
踏み込んでいくわけですな。

変数rの関数z=f(r)があるとき、2変数関数z=f(√(x^2+y^2))のグラフは、
zx平面上の曲線z=f(x)をz軸のまわりに回転してできる曲面であることを確かめよ。

この問題、頭ではなんとなく理解できるのですが、説明できません。
答えには「点P(x, y, z)をz軸のまわりに回転してできる円とzx平面との交点P'は(√(x^2+y^2), 0, z)」
とだけ書いてあって何がしたいのかわかりません。
どなたか解説お願いします。

数学の問題というか　表現でわからないことがあるので質問させてください。
TEXで書くとθ_{t|t-1}と書く　t|t-1　の部分の意味がわかりません
どなたかお願いします

直径が６０ｃｍの円で、短辺が１０ｃｍの時の長辺の長さは？
ってな感じで円に内接する長方形の大きさを知りたいんですけど・・

短辺５ｃｍの時長辺は・・・
短辺８ｃｍの時長辺は・・・

求め方教えて下さい。

>>89
円に四角形書いて、四角形と円がぶつかる所に、中心から線を引いて
ピタゴラスの定理でも使ってみてください。

Y=ax^(1-α)y^(α)
y=γax^(1-α)y^(α)
0<α<1,0<γ<1,
が
Y=ax
になること証明できるでしょうか？どなたかよろしくお願いします

>>91
ｙとYにはどんな関係が？

特に関係はないです
>>92

>>91
式が足りないので無理。

>>88
そこだけ抜き出されてもわからん。

>>87
逆に言うと、 点P' を z軸の周りに回転して Pに持っていくことができる。

z = f(r)を考える。
r>0を固定してr = √(x^2 +y^2)を満たす (x,y)を考える。
この組合せは無限通りある。
特に y=0の時 r = |x|
これを z軸の回りに回転させるとP'は円を描き、(x,y,z)という点Pはその
円周上にある。

そうですか...

>>97
γが消えないジャン

>>97
問題の出所とかは何？

対数はいつもどおりだな。

対数を騙る者は誰だ？

神聖なる対数を穢してはならない。

連続であるが、リプシッツ連続ではない例ありますか？ブラウン運動以外でないでしょうか？教えて下さい。

Re:>103 例えば有界区間において有界変動でない関数とか。

>>104
例えばどんなの？

近似値の誤差の限界の求め方を教えてください。

１．０００５＾３　の近似値は求められるのですが、誤差の求め方が分かりません。

間違えました…
１．００５＾３　です。

マクローリン展開しらないのか？

>>108
授業、遅刻してしまってその間に説明したらしいのですが
ノートコピーするの忘れてて…
明日テストなので教えてください…

>>109
教科書でもいいし、検索かけても出てくるけど
テイラー展開とか、マクローリン展開とかの剰余項というものを
評価する。

「情報」と「数学」ってどういうつながりがあるんですか？

すみません。教えてください。

数列｛Ａ（ｎ）｝を
Ａ（ｎ）＝１０＾ｎ以上１０＾（ｎ＋１）未満の自然数のうち、素数の数
と定める。
（１）Ａ（１）を求めよ。
（２）「すべてのｎに対して、Ａ（ｎ）＜Ａ（ｎ＋１）」はいえるか。予想してそれが正しいことを示せ。

>>112
それ（２）難問じゃねーーの！？

>>113
（２）がちょっと分からないです。多分いえると思うんですが…。

質問です
偏微分の場合も dx/dy = 1/(dy/dx)は成立するのでしょうか？

「情報」と「数学」ってどういうつながりがあるんですか？

>>111
情報という言葉にはいろいろな意味があるが
この場合はどのようなものを想定しているのか？

>>115
成立しない。
偏微分の場合はヤコビ行列の逆行列などを計算する。

>>115
(・∀・)ﾔｺﾋﾞｱｰﾝ

>>117
情報数学についてです。

(sina)'=cosa ...�@ という定理があります。
次に、こんな問題があります。
●次の関数を微分せよ　y=sin(3x-2)
・自分の解答：y'=cos(3x-2)
・問題集の解答：y'=3cos(3x-2)
ここで、理解が出来ません。
この問題の場合、�@のaは3x-2にあたるわけで、
y=sina ⇔ y'=cosa，a=3x-2 ⇔ y'=cos(3x-2)
なのではないのでしょうか。

>>112
(2)は言えないんじゃないの？
約数が増えていくわけだし。

>>112
(2)は素数定理は…　駄目か（ｗ

>>121
君が言ってるのが ' = d/da でなくて ' = d/d(3x-2) なら君ので正しいよ。

>>121
高１でそんな心配しなくてよろし。
あと１年半待て。

>>121
合成関数の微分法　という項目を参照のこと。

>>121
（しな）’ とか こさ ってなに？

>>125
待つ必要ないやろ。
できることはさきにやっといた方がいい。

>>121
・おまえの解答：dy/d(3x-2) = cos(3x-2)
・問題集の解答：dy/dx = 3cos(3x-2)

>>120
質問したいことが全く分からない。

>>112
(3)
Ａ（ｎ）＝０ となる ｎ は存在するか

>>131

10^nと2*10^nの間には少なくとも一つ素数があるから、それは無いだろ。

（２）は個数そのものを考えることで示せないかな？

>>132
証明求む

>>134

aと2aの間に少なくとも一つ素数があるという有名な事実が。
"The Book"に証明があるよ。

>>135
ありがとう

>>135
その証明は長いの？

>>137

なんか二項係数を上手く使って証明するんだけど、長い長くないの前に
証明を覚えてない。

高校レベルでわからないことが・・・
n→∞で、数列a(n)がa(n)→0って時

n→∞で、�蚤(n)は収束する時と発散する時がありますよね？
記憶ではa(n)=1/√n のときは発散だったような・・・あってます？

ほかに発散する時のa(n)ってどういうのがありましたっけ？？

>>139
いっぱいある

>>139

a(n) = (-1)^n

みたいに、振動するのもある。1/√nは発散する。

>>141
？

ごめん。a(n)→0じゃないな。

142 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/07/09(金) 00:09
>>141
？

>>142
あほ？

>>141
あ、そういえば・・・
1/√nが発散するのはなんででしたっけ？？

>>112
(2)は言えるとみた！

>>139
下の二つのΣ求めてみ？
1+(1/2)-(1/3)+(1/4)- .....
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+ .....

>>146
１/n≦１/√ｎ

>>148
うわっっ調和関数とかでしたっけ？？
ちょっと考えてみます・・・

>>130
すいません。情報数学がどういうものか知りたいんです。

>>144
>>145
(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

>>151
数学の問題じゃない、自分の考えを述べるレポートぐらい自分で調べたりしてやれ

googleで

「情報学」、「数学」とかで調べる。

>>151
コンピュータを使う数学

>>151
>>111からは想像もつかない質問だったな…

情報数学が知りたいのならば、どうして
＞「情報」と「数学」ってどういうつながりがあるんですか？
などという意味不明な発言になるのだろう・・・

ただのレポートだろ。
自分で調べる前に締め切りきたんだろう

>>150
調和関数はラプラシアンで消える関数のこと。ポテンシャル。

一回死んで来い、数学マニア

>>148
結局わかんないっす・・・πだかでしたっけ？？

>>149
あ、これが調和関数ですね。。。

��1/n>y=1/xの1〜nの面積=log(n)
n→∞　で　log(n)→∞　で合ってます？

＞＞＞１５８
明日やボケ

>>160
誤爆？

>>161
だから、調和関数はラプラシアンが 0 になる関数のことだと言うておるのに。

>>159
うわっっなんか大学に入ってからやったようなやってないような・・・
偏微分の話・・・？ほとんど覚えてないっす

>>165
ショックです。
覚えてないなんて　ショックです。

>>164
すいません。。
つまり1/nは調和関数じゃないんですね。知ったかでした。。。

調和数列（あるいは調和級数）∑ 1/k のことが言いたかったのだろうか

>>166
みんな頭良すぎですよ・・・

ピカチュウってモンスターボールでゲットできますか？

>>124,>>129さん
y=sin(3x-2)　ここで、(dy/dx)=(d/dx)sin(3x-2)までは合ってると確信しています。
(sinα)'=cosα この問題の場合、 {sin(3x-2)}'=cos(3x-2) 以外に解答が出てこないんです。
どこがおかしいんでしょうか。
>>126さん
ありがとうございます。見てみます。

調和数列とか調和平均とかの調和は、音楽が関係してたような気がするが、
調和関数や調和解析の調和は、何が背景・語源としてあるのかな。
どっちもおなじ harmoic の訳語だが。

>>170
当然可能。

>>171

君の論法で行くと

(x)' = 1

だから

(cosx)' = 1

だぞ。

>>171
>どこがおかしいんでしょうか。

とりあえず微分の定義に戻って考えてみれば。

>>171
アホが、史ね。dy/dx = d(sin(3x-2))/dx = d(sin(3x-2))/d(3x-2) * d(3x-2)/dx
だから問題集の答えが正しい。

おまえが盛んに (sin(a))' = cos(a) と書いているのは d(sin(a))/da = cos(a)
なのだと何度いえばわかる？

いやでもダメージくらってなかったらきついっすよ。

>>172
弦とかの振動の方程式じゃないの？

>>171
＞(sinα)'=cosα この問題の場合、 {sin(3x-2)}'=cos(3x-2) 以外に解答が出てこないんです。
＞どこがおかしいんでしょうか。

なにもおかしくない。だって君は ' = d/d(3x-2) の意味で使っているのだもの。

あ、あと質問ばっかで申し訳ないんですけど、

1+(1/2)-(1/3)+(1/4)- .....
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+ .....

の和ってどうやって求めるんでしたっけ？
高校生にもわかる解法があったような・・・
フーリエとかはほとんどおぼえてないんで・・・

>>177
そもそも、そんな状態では捕まえないだろう。
HPを減らしてから捕まえるのは基本だろ。
それと、レベルが低いのであれば、なんとかなるんじゃない？
知らんけど。

>>180

簡単にはできない。

>>171
α=3x-2とする。
dα/dx=3
dα=3dx・・・�@


d(sinα)/dα=cosα

�@より
d(sin(3x-2))/3dx=cos(3x-2)

d(sin(3x-2))/dx=3cos(3X-2)

あ、数学得意じゃないから突っ込みはなしで

ツッコミを拒否？
掲示板というシステムを理解していないようですね。

あなたはマスターボール使っても女ゲットできないだろうけどよ

しかも176とかぶった。すまん

置換微分って言葉ありますか？

>>182
どうりでググっても見つからないわけだ・・・
お騒がせしました。。。

>>188
無い。

10元連立非線形二階微分方程式

あ、ちなみにみなさん学生とかですか？
なんかちょっと気になって・・・

匿名掲示板で相手の身分を聞くとは。無粋ですなあ。

よくある反応だな。そんなこと訊いても意味無いのに。

>>189
解答放棄ですか？

あ、そうっすね。。。
大学生ならこのくらい常識なのかなーとか思って。

んじゃ寝ます。。。

>>195
リアルに頭悪いんで・・・
寝させていただきます。。。

＞大学生ならこのくらい常識なのかなー
と訊きたいときには
＞あ、ちなみにみなさん学生とかですか？
と訊くのか…。最近の若者事情はよくわからんねぇ…。

>>192
しょうがくせいです

>>198

若いとも限らんぞ。

方程式2x^2-2xy+y^2-4x+3=0の表す曲線をCとするとき、曲線Cで囲まれた
図形の面積を求めよ。
取り合えずy=の形にしてみましたが、どんな図形なのか見当すらつきません。
よろしくお願いします。

>>200
若くないとしたら、それはそれで絶望的だな…。

>>198
リアルに頭悪いんで・・・
24にもなって・・・

>>201
２次曲線なのだから楕円でしょう。
適当に回転すれば、そのまま求まるような。

>>201

(x - 2)^2 + (x - y)^2 = 1
と変形できる。

>>180
1+(1/2)-(1/3)+(1/4)- ..... (a)
1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+ ..... (b)

(a) + (b) = 2

無限級数どうしを足す？？

和が分かっても、個々の値は全然わからないわけだが。

頭悪い奴が多いな。ここにいても意味ねえや。寝よ。

>>208
>180に「和」と書いてあるのを茶化しただけだろう（ｗ

>>206
二つの条件収束級数を安易には足せんだろ

>>211

ﾏｼﾞﾚｽしちまった

この場合両方収束してるからのう。

高校数学。

順序交換しとるから脳

>>204>>205
(x - 2)^2 + (x - y)^2 = 1
この形に出来るのは分かりましたが、これって楕円になるんですか？
その先の計算もどうすればいいのやら分かりません。すいません。。。

>>216

>>217
二次曲線というのは、楕円か、放物線か、双曲線しか無いというのは
しってるか？

>>217

X = x
Y = x-y

と置くと、XY平面で式は

(X-2)^2 + Y^2 = 1

と書けることは分かるだろう。これは円の式。
あとは、

X = x
Y = x-y

とおく変換の様子を、調べればいい。

>>219
それは承知しています。いつも見ている楕円の式と違ったもので、「へ？」
と思ってしまいました。
>>220
変換の様子？？？阿呆ですいません、何がなにやら･･･

A大学
偏差値54〜56での合格者115 不合格者170 合格率40.3%

B大学
偏差値54〜56での合格者236 不合格者227 合格率51.0%
偏差値55の人間が､AB両方の大学を併願した場合､
1 両方に受かる確率は0.403×0.51
2 どちらかに受かる確率は0.403+(1-0.403)×0.51で正しいのでしょうか?

>>221

XY平面に、格子点を書く。格子点というのは点(X,Y)でXもYも整数になる点だ。
(1,0)とか(15,-6)とかだ。

次に、格子点たちを、xy平面に映すとどんな点になるかを考える。たとえば
XY平面の(3,5)と言う点は

X = x
Y = x-y

つまり

x = X
y = Y - X

だから(3, 2)という点に移る。原点の周りの格子点をいくつか、XY平面からxy平面に
写してみろ。そうするとなんとなくわかってくる。

なんか少し間違えた。適宜修正してくれ

>>222
どう考えても独立な事象とは思えない。

>>224
何個か写してみましたが、規則性が見えません･･･嗚呼･･･

>>226

正方形が、平行四辺形にうつるような変換になってると思うんだけどね。
例えば、(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)で囲まれる正方形について確かめてみるべし。
(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0)で囲まれる平行四辺形に移ることが分かる。
この正方形と平行四辺形の面積が等しい事に注意。ここから

X = x
Y = x-y

とおくような変換によってXY平面の図形とxy平面の図形の面積は変わらない
ことが分かる。一般にXY平面の(a,b),(a+t,b),(a,b+t), (a+t,b+t)という
4点で囲まれた一辺tの正方形が、xy平面では(a,a-b), (a+t, a-b+t), (a,a-b-t), (a+t,a-b)
という4点で囲まれた平行四辺形に移ることからわかる。この平行四辺形の
面積は容易にt^2と分かるが、これは正方形の面積に等しい。

任意の図形は正方形によって近似できるので、どんな図形の面積も、XY平面と
xy平面で等しい。

したがってXY平面の円 (X-2)^2 + (x-y)^2 = 1で囲まれた図形の面積と
xy平面の楕円2x^2 - 2xy +y^2 - 4x +3 = 0で囲まれた図形の面積は等しい。

アフィン変換？
結果を√2倍？

>>227
確かに平行四辺形だ！原点周りのてきとうな点を写してました。
そりゃあ気付かないわな･･･この平行四辺形に写ると言うのは
点を代入していくしか分かる方法はないんですか？

XY平面では半径1の円なのだから、答えはπ･･･でいいんですか？

>>229

一般に

X = ax+by
Y = cx+dy

とおくような変換はだいたい全部、正方形を平行四辺形に写す変換になる。
んで、面積はad-bc倍になる。二次曲線の問題を解くときの定石。

Y=x-y
一次式なので必ず平行四辺形になる
問題は面積比

ad-bc･･･行列か何かで出てきたような･･･そっち方面と絡むんですか？
で、ad-bc倍･･･
X = x
Y = x-y
1*(-1)-0*1=-1　-1倍？？？あれ？？？

まあ、それは「図形が裏返ったので面積が-1倍」という事だな。
行列とは大いに関係がある。

>>233
行列と大いに関係があるんですか、数学の世界は広いなあ･･･。
取り合えず授業に出ている感じだったので、微かな記憶しかない
な、行列･･･。なんかつながりが見えて嬉しかったです。どうも
有難うございました！

すべての素数の逆数の和はどうなりますか？

1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+・・・・

ある値に収束？無限？

発散する。この事実は素数が無限個あることを示す一つの証拠。

できたら即レスおねがいします。
xe^xをxで積分したら何になりますか？

(x-1)e^x

>>238
激しくありがとうございます！

>>239
検算しろよ？
積分定数忘れるなよ？

集合Ｘ={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦1|x∈Ｑ,y∈Ｑ} (Ｑ：有理数
このときの境界∂Xはどうなるでしょうか？
またその証明の仕方もどうなるのでしょう

お願いします。

距離位相?

フラクタルの次元を理解するために
位相からの準備として取り組んでいる内容ですね

>>8
どなたかお願いしますorz
少なくとも1つ存在することは, 0と1近辺でのTaylor展開から分かりましたが,
一意であることが証明できません.

>>241
どういう位相が入ってるの？

教えてください。次の性質を持つf(x)の例をあげてください。
1,f(x+1)=f(x)+2
2,f(x+1)=2f(x)
3,f(x^2)=2f(x)
4,f(x)=-f(-x)
5,f(xy)=f(x)f(y)
6,f(2x)=1+f(x)
7,f(2x)=f(x)
いっぱい書いてすいません。自分では限界なので教えてください。

>>246
1〜7を同時に満たすの？

>>247
いくらなんでもありえんと思うけど。

>>246
1,f(x+1)=f(x)+2
f(x) = 2x

2,f(x+1)=2f(x)
f(x) = 2^x

3,f(x^2)=2f(x)
f(x)=log|x|

4,f(x)=-f(-x)
f(x) = x

5,f(xy)=f(x)f(y)
f(x) = x

6,f(2x)=1+f(x)
f(x) = log_{2} |x|

7,f(2x)=f(x)
f(x) = 0

>>246
マルチすんなボケ

112 名前:名無しさん＠５周年 投稿日:04/07/08 04:05 ID:+rvyzQth
＞司法が信用できないなら、その司法を動かしてる国民も
＞信用できないってことになるね。

あなたの脳内では、そうとしか考えられないでしょうが・・・
すいません、いちど知能検査を受けて下さい。
あなたはまだ、ネットに参加する以前の問題なので・・・
それで、きちんと通常の知能が確認されたら、
参加しても良いですよ。


たとえばａ＝ｂ　ｂ＝ｃ　という図式がある場合、
「ａ＝ｂに違いない」と考えてしまうのは、
頭の固いバカが、よくやる間違いです。

>>251
>たとえばａ＝ｂ　ｂ＝ｃ　という図式がある場合、
>「ａ＝ｂに違いない」と考えてしまうのは、

固いも何も、前提に a＝bがあるのだから、a＝bは当然だろう。

x>0 y>0、x+y=1のとき(1/x)+(4/y)の最小値を求めよ
という問題で

相加相乗平均の不等式より
x+y≧2√(xy)
⇔(1/2)≧√(xy)
∴{1/√(xy)≧2　･････(a)
また相加相乗平均の不等式より
(1/x)+(4/y)≧2{2/√(xy)}=4×{1/√(xy)}･･･(b)
ここで(b)、(a)より
(1/x)+(4/y)≧8　で最小値8(等号は1/x=4/y)

と考えたのですが解答は最小値９となっています。
何を間違えたのかご指摘していただけると幸いです

>>251
ワラタ

>>253
(a)と(b)の等号成立条件が異なるため

(1/x)+(4/y)≧8
の等号は成り立たない。

>>251のは
ttp://news13.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1089221270/l50
にいたｱﾌｫｻﾖｸの自爆レスだな。
久々にリアルタイムで大爆笑した。

>>255
成る程。。。2回相加相乗は使えないのですね

(1/x)+(4/y)=(y+4x)/xyと変形してもうまくいきませんし
うーむつかしい・・

>253,257
x>0 y>0、x+(y/2)+(y/2)=1 のとき (1/x)+(2/y)+(2/y) の最小値を求めよ
という問題で、以下(ry

等号成立は x=y/2=1/3.

エムシラ御犬fj.sci.mathで吠える！11
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087950176/

>>259
？

>>258
おぉ・・・そんな方法があったとは目からうろこです。
ありがとうございました

>>60
そんなのだれも説明できないよ

2に1/2を掛けると1になる。
ゆえに、1を1/2で割ると2になる。

>>60
大学入試の論文にこんなのなかったっけ？
みんなまともにこたえられなかったような

すいません高校かも

なんかのエロゲで割るの意味は二種類あって、6個のミカンを3人で分けるかという「分割」と
6個のミカンの中にいくつ3個のミカンがあるかを調べる「数え上げ」があるとかないとか。
1のなかに1/2が二個あるから1÷1/2=2なんだそうな。

除算の数学的な意味は乗法の逆演算でしかない。

>>267
3/2=
1.5 と 1+(1/2) の違いは？

>>267
ごめん間違えた
「1.5」 と 「1あまり1」 の違いは？

整数二つの組からなる分数(有理数)と、割り算は、本当は別の概念だ。

>>270
「除算」と「割り算」は違うってことでいい？

Re:>268 違いは無いものと思われる。

Re:>269 あまり1というときは、整数の範囲で除算をすることを念頭においていることと思われる。

>>272
ありがとう

Re:>271
話せば長くなるが、数学板だから省略しないことにしよう。
整域Rを一つとり、Sを、R-{0}とする。
直積R×Sという集合に、次のような同値関係を入れる。
a,cをRの元とし、b,dをSの元とする。
(a,b)〜(c,d)⇔ad=bcとして同値関係を入れる。(これが同値関係になることは容易に分かるだろう。)
R×S/〜の元を、分数の表記で表すのである。
この中に、どこにも除算は入っていない。
R×S/〜の元(a,1)を、Rの元aと同一視することで、分数は除算と同じ結果にはなる。

Re:>271 私の知る限り、除算と割り算は同じだ。

>>274
>数学板だから省略しないことにしよう。

いつも省略ばかりのkingにしては珍しいことを言うな…

Re:>276
かのポアンカレは言った。
問題によって厳密さを使い分けるべきだ、と。

>>274
> R×S/〜
割ってるじゃない。

>>278
ｱﾌｫですか？

>>279
アフォは無視しる！！！

割り算とは同一視のことだ。

>>278
いいところに気が付いた

すんません。馬鹿なので答えがぜんぜん分かりません。教えてください。よろしくお願いします。

【設問】ある法則性の数列がある。？に入る数値を選択肢から一つ選びなさい。
〈３、１５、１２、２４、２１、？〉

選択肢A：14　選択肢B：18　選択肢C：31　選択肢D：33　選択肢E：42

d

＋12と−3の繰り返し。
21＋12＝33

>>285さん

ありがとうございます。感謝です。

これどうなりますかね？教えてください。
↓
チビは犬である。犬は哺乳類である。この2つの命題から導かれるもので、正しいものを選択肢から一つ選びなさい。

A：四本足の哺乳類は犬である。
B：チビ以外の犬は哺乳類ではない。
C：哺乳類でなければチビではありえない。
D：チビは吠える。
E：チビはペットである。

m：Ｒ上のルベーグ測度
Ｅ：Ｒの有界なルベーグ可測集合
このとき，m（Ｅ）＞0ならば0＜α＜1なる任意のαに対して
m（Ｅ∩Ｉ）＞αｍ（Ｉ）となる開区間Iが存在する。

どういう手法で証明したらよいでしょうか…

>>287
C

>>288
Eは有界だから
十分小さな aに対して
(ｰ∞,a) ∩ E = φ
十分大きな bに対して
(-∞, b) ∩ E = E

a≦x≦bで
m(E∩(-∞, x)）の連続性と単調増加性を考える。

ｆ（ｘ）＝m（Ｅ∩（−∞，ｘ））とおいて
ｆ（ｔ）−ｆ（ｓ）＞α（ｔ−ｓ）となるｔ，ｓが存在することを示せ、という話に帰着できました。
ｆの連続性はどこに使えばよいのでしょうか…

>>291
無しでできるならそれでいいと思うよ

よろしくお願いします。
果物屋と、ジュース屋がいます。
果物屋は果物を売っていて、ジュース屋にその果物を持っていくと無料でジュースに変えてくれます。
1回に持てる重さは2550で、果物の重さは9、ジュースの重さは6です。
ジュースに交換してもらう際、現重量(交換してもらう果物も含む)+これから作るジュース分の重さの余裕が必要です。
例えば、果物を200個買っても1回でジュースに交換できるのは125個です。
果物を買うには2.5、ジュースに変えてもらうには1、時間がかかります。
果物屋でたくさん果物を買いジュース屋で何回かに分けてジュースを作ってもらったりしてもいいです。
この条件で、出来るだけ短い時間で400個のジュースを作ってください。
ジュース屋で果物を買うことをA、ジュース屋でジュースに変えてもらうことをBとして、
A200 B125 B75 A50....というような答え方でお願いします。
質問に何かに不備があれば、教えてくださると助かります。

Re:>290 その変な書き方どうにかならないか？

とりあえず，もう少し考えてみます。
アドバイスありがとう。

Re:>293
果物をまとめて買っても2.5時間なのか？
ジュースをまとめて作っても1時間なのか？

>>296
はい。1個買おうが100個買おうが2.5時間です。ジュースも同じです。
1回行動するごとに時間がかかります。

名前入れ忘れました。
ちょっと興味があるので面倒でなければ求め方も書いていただけるとうれしいです。

Re:>293
とりあえず、逆に考えてみよう。
最後にジュース400だから、
その前にはジュース350,果物50があったかも知れない、と考えられる。
そうしてどんどん遡っていこう。

ジュース400の前は、
ジュース384,果物16か。

ジュース384,果物16の前は、
ジュース384,果物0または、
ジュース373,果物27だ。

なんか簡単に解けるような気がしない。

シミュレート板の協力が欲しいところ。

質問です。
+,-,×,÷,()を使って
4 4 4 4=7にしてください！4+4-4÷4以外でお願いします。

4-4÷4+4

ジュースの数をj,果物の数をkとしよう。
最終目標は、j=600であり、
そしていかなるときも6j+9k<=2550であり、
j,kのときに一度に果物をジュースに変えられる個数の最大は、
min{(2550-9k-6j)/6の整数部分,k}である。
こんなものかな？
逆算を念頭におくのであれば、
j,kの前は、
j,0または、
j-[(2550-6j-9k)/9],k+[(2550-6j-9k)/9]だ
但し、ジュースが負の数になるかもしれない。

Re:>304 44/4-4はいけないのか？

>>307
ダメです。

>>305
ありがとうございます！！！！！！！

>>304
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1021723892/-100

>>309

ううむ。本当にいいんだろうか。。。

>>306
最終目標はj=400です。
途中で大変申し訳ないのですが、条件の追加です・・・
1回に買える果物は200個まで これでお願いします。

3個のサイコロを同時に投げる　
(1)目の和が6の倍数になる確率
(2)目の積が6の倍数になる確率
を求めよ

さいころの目の出方は全部で6^3=216通り
いま３つのさいころの目の出方を(　)で書くことにする。
(1)
目の和が6になる場合の数を考える
(1.2.3)のとき、サイコロは区別されているので3!通り
(1.1.4)のとき、3!/2!通り　　(2.2.2)のとき 1通り　よって10通り
同様に目の和が12ときは25通り、目の和が18のときは1通りで
求める確率は1/6
と解いたのですが(2)で詰まりました。
場合分けをしていくと目の積が(6.12.18.24....216)となって少し無理みたいです
どうしたらよいでしょうか。よろしくお願いします

>>313

積については、6が入っていたら無条件に6の倍数。
3が入っていたら、(3,1,5)(3,3,1)(3,3,5)(3,3,3)以外は全て6の倍数。

これで全部。

>>314
ありがとうございます。

「６の倍数にならないとき」は
一つも6が含まれていなくて、(3,1,5)(3,3,1)(3,3,5)(3,3,3)以外の数なので
(5^3)-13=112　通り存在する
よって求める確率は1-(112/216)=104/216

としてみたのですが解答は133/216となってます。どこで間違えたんでしょうか･･･
度々申し訳ありません

あ、2.1.5とか考えていませんでした(汗

でも余事象で引いているのだから考えなくても良いような･･???
混乱しています｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　数学なんて分からなくても
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　死にませんから・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>60
割り算＝数が減る
というイメージが説明を難しくするね

例えば、xに関する二次方程式(x-1)(x-2)=0の解は、
「x=1かつ2」　なのか　「x=1または2」
のどちらが正しいのでしょう?

>>315
＞「６の倍数にならないとき」は
＞一つも6が含まれていなくて、(3,1,5)(3,3,1)(3,3,5)(3,3,3)以外の数なので

以外の数ではなく、積を見るとわかるとおり 3*1*5 = 15…等これらは6の倍数ではない。

>>320
x=1かつ2などはありえない。
x=1 かつ x=2というのは 1=2となってしまう。

x=1または2
とりあえず日本語から勉強しなおしましょう。

たびたびすいませんが教えてください。次の性質を持つf(x)の例をそれぞれあげてください。
1,f(x+1)=f(x)
2,f(-x)=f(1/x)
3,f(x^n)=nf(x) nは定数
4,f(nx)=｛f(x)｝^n
5,f(1/x)=-f(x)
6,f(1/x)=f(x)
本当にすいません。よろしくお願いします。

積が６の倍数になるためには
(a)少なくとも一つ6が含まれるか
(b)6がまったく入っておらず、少なくとも一つ３が入っている場合の数のうち
　 (3,1,5)(3,3,1)(3,3,5)(3,3,3)の１３通りを除いた物

(a)場合の数は6^3-5^3=91通り
(b)5^3-4^3-13=48通り

というところまで書けたのですが解答の133と6つ違い･･･うぅぅ。
しつこくて申し訳ありませんがアドバイスお願いします

>>323
全て f(x) = 0

問１
任意の整数nに対し、n^9-n^3は9で割り切れることを示せ。

問２
次の命題の真偽をいえ。真のときにはその証明を、偽のときには反例をあげよ。
x^3＋y^3＋z^3=0、x＋y＋z=0のとき、x、y、zの少なくとも１つは0である。

問３
自然数a,b,cについて、等式a^2＋b^2=c^2が成り立ち、かつa,bは互いに素とするとき次のことを証明せよ。
aが奇数のとき、a＋c=2d^2となる自然数dが存在する。

問４
nを自然数とする。このときn^2を4で割った余りは0または1であることを証明せよ。

問５
３つの自然数a,b,cがa^2＋b^2=c^2を満たしている。このとき、a,b少なくとも
一方は偶数であることを証明せよ。


以上５問です。お願いします。

>>324
(b)の除外で (3,1,1)と(3,5,5)が無い。

>>314が嘘吐きなんだな。

>>327-328
ありがとうございましたー。とてもとても助かりました。

Re:>326
必死だな！
n^9-n^3=n^3(n-1)(n+1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)そして、nを3で割ったあまりで場合分け。
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3+3xyz-3(xy+xz+yz)(x+y+z)
a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2は、a^2+b^2=c^2を与える。また、a^2+b^2=c^2ならば、整数m,nで左のように表せる。
(2n+k)=4n^2+4nk+k^2=4(n^2+nk)+k^2
奇数の二乗を二つ足すと、4で割った余りが2になる。

数学的に解決可能かどうかお伺いしたいのですが。。。
合格率40%の試験があります。
試験に落ちた人は必ず次回も受けます。
初回受ける人の合格率の理論値って求まりますか？

最初に１００人受けて４０人合格したとする。
６０人再受験して、４０人が初回受験したとする。
初回受験した４０人だけが合格したとする。
６０人再受験（以下略）

ダメなヤツは何回やってもダメ

３２３を解いて頂きたいのですが、よろしくお願いします。

>>333
>>325のいうとおり

f(x)≡0
が全ての例になっている。

f(x)≡1
じゃない？
f(x)≡0だと４,でn=0のとき成り立たんだろ

>>293ですが、シュミレート板に行った方がいいでしょうか？

>>335
じゃ、4だけ f(x)≡1ね。

f(x)≡1だと 3と5がまずいので。

>>323
1,f(x+1)=f(x)
f(x)=0

2,f(-x)=f(1/x)
f(x)=0

3,f(x^n)=nf(x) nは定数
f(x)=0

4,f(nx)=｛f(x)｝^n
f(x)=1

5,f(1/x)=-f(x)
f(x)=0

6,f(1/x)=f(x)
f(x)=0

>326 (1)
2項定理から, (mq+k)^q ≡ k^q [mod (q^2)].
n^9-n^3 = Π[k=-(q-1)/2 to (q-1)/2](n^q-k^q) for q=3.

∫exp(-a(t^2)) * exp(-bt) dt
が分かりません。a,bは定数です。おながいします。

>>340
ガウス積分だから
わかりませんも何も不定積分は
初等関数ではかけないよ。

四面体OABCがある。
△ABCは1辺が１の正三角形である。
また、Oは△ABCの重心の真上にある。
このときOAの長さは？

という問題なんですが
これって、OAの長さがひとつに定まらないような気がするんですが
いかがなもんでしょう？

>>342
確かに条件が足りない。

>>341
即レスありがとうございます。
確かに問題は∫[-∞~+∞]exp(-a(t^2)) * exp(-bt) dt
なので、ガウス積分が使えそうです（知らなかったのでググりました）。

しかし、その使い方が…。部分積分しても上手く使えないのです。
ご教授おながいします。

３２３の
2,f(-x)=f(1/x)
　これはf(x)=x-1/xではないでしょうか。
多分、質問を書いた人はこういう式を望んでいると思います。
ちなみに私はあとは分かりません。すいません。あとは皆さんよろしく。

問題に、

２点集合Ｘ上の語全体の集合をX*で表す

とあるのですが、２点集合とはどういう意味なんですか。

この条件をすべて満たす式をひとつ書きなさい

・項が２つある　・定数項がある　・３次式であ〜る

>>345
私が望んでいると勝手な憶測で語るのは止めて下さい！！！
非常に不愉快です。私に謝って下さい！

すいません。でも解決させて上げましょうよ！

>>347
3x^2+1

やっべ、俺って天才？

>>344
なんでそうやって、問題を全部書かないの？
どうして省略して書くの？
定積分と不定積分じゃ全く違うよ？
当然。
何も分かっていない馬鹿が、勝手に問題を省略すると
全く別の問題になってしまうことを理解すべき。
ぐぐったのなら、それがどうなるくらいわかると思うよ？
高校は行ってた？

3. log x
4. e^x

>>349
明らかに自作自演であるため却下。

>>351
すいません・・・ただのレポート問題なんでめんどくさくて適当に書いてしまいました

>>354
氏ね!!

一応言っておくと、>>354は偽者です。
これ以上書き込みにきても、また>>354が出てくるでしょうのでもう来ません。

>>349
自分で考えてみます。精進します。
ガウス積分のことを教えていただいてありがとうございました。

>>354
ただのレポート問題なら捨てればいいじゃん。
んなの。
レポートなんて出さなくていいよ。

>>350
それのどこが３次式…

>>323

1 f(x)=sin(2πx)
2 f(x)=x-(1/x)
3 f(x)=log x
4 f(x)=a^x
5 f(x)=x-(1/x)
6 f(x)=x+(1/x)

で、いかがでしょう？

縦aｃｍ、横ｂｃｍ、高さｃｃｍの直方体がある。次の式はそれぞれどんな数量を表していると考えられますか？(１)abc（２）２（ab+bc+ac)

>>360
マルチポストは禁止。
以後すべてのスレでスルー

線型代数学での質問です。

「ベクトル空間Vの基底をV1,V2,…,Vn
ととったとき、
その部分ベクトル空間Wの基底は、
V1からVnのうちからいくつかを選ぶことで、
定めることができることを証明せよ。」

しばらくこれが載っているページを
探してましたが見つけられませんでした。
分かる方、教えてください。お願いします

>>360

(1)は体積
(2)は表面積

>>362
Wの基底は、Vの元であるから、Vの基底の線形結合で書かれる。

>>362
「いくつかを選ぶことで」という言葉が曲者だけど、
全部使っちゃってもいいんでしょ？

>>365
全部でもかまいません。
>>364
あと、Wのなかに、その基底ベクトル自身が
含まれることはどう示せばよいのですか？

>>366
逆に解けばいいだろ

>>366
それは問題が少し違うような気もするけど
V1〜Vnを選ぶことができることを示すってこと？

勝手に決めた Vの基底がWの中に入ってくれるかどうかはわからないけども。

>>368
もう少し分かりやすくすると、
勝手に決めたＶの基底でなくて、Vの基底のうち、ある一つについて、
と言う条件になると思います。
勝手に決めると成り立たないものがあるのは
自分で具体的に調べて分かりました。

>>369
史ね。

やはりどうしても分かりません。
と言うか、上のレスを見るとこれは高校生が解くような問題ではないみたいですね。
解答は手持ちの書物に書いてあり　√(π/a) * exp(-(ω^2)/(4a))
と分かったのですが、過程が分かりません。どなたかお願いできないでしょうか…？

∫[-∞~+∞]exp(-a(t^2)) * exp(-bt) dt　です。お願いします。

>>369
それは、Wの基底と Wの直交補空間の基底を
Vの基底にすればいい。

>>371
高校生でも分かるよ。
exp(-a(t^2))exp(-bt) = exp(-a(t^2)-bt)
で 指数の部分を、平方完成して、exp(-x^2)の積分になるように置換して
∫_[x=-∞, +∞] exp(-x^2) dxの積分にもっていけばいいだけ。

>>373
できました…。丁寧に有難うございました。
ガウス関数の積分公式を使っている自分にまだ納得がいきませんが、
それは自分で調べます。ありがとうございます。

ガウス積分は高校ではやらないから
その意味では「高校生が解くような問題ではない」ってのは合ってる

昔、大学への数学とかで見たような気もするけども。

{1/(D^2+D+1)}a*cos(b*x)
a,bを定数として解を求めよ

この問題を考えているのですがうまくいきません。
ヒントとかもらえませんか・・？？

分母を因数分解してもうまくいかないし。。

>>377
解って、何の解？

>>377
a,b は定数、x は変数として、D とは何でしょうか？
また、その式は＝がないので方程式ではないのですが、その式の解とは何でしょうか？

>>378

定数係数線形高階微分方程式の問題で、問題文にもこれしか書いてないです。
まずDの値を決めて普通の関数に直してから一般階を求めるのではないのかと
思うんですが。。

Dy=dy/dx,
D^2y=d^2y/dx^2
・
・
・
です。

>>380
普通に微分すればいいだけ？

>>380
方程式になってないので、一般解も何もないよ…
これの前に方程式があったんじゃないの？

>>380
Dは演算子だから、値とか何もないよ

あれ？この掲示板、146のほうもありましたが、こちらのほうが新しいんですよね？？

えと。
lim(n->∞) {3^(n+1) + 2^n} / (1-3^n)
の極限値を求めよ、という問題が分かりません。

3^nで　分母分子を割っても答えが求まらないし、2^n で割ると不定形になってしまい答えが出ません。

私の検討違いかもしれませんが、やりかた教えてくれませんか？

>>384
マルチポストは禁止
以後全てのスレにおいてスルー

うわ三人から突っ込みをｗ
y=なんちゃらとおいてやるのかと思ったけど勝手にやったらいけませんよね
寝ぼけてるみたいです。

どうしたらいいんだろう。演算子の値もきまんないし。。

>>384
タイトル違うし、30番近く離れたスレが共存してるわけないじゃん。
分母分子を3^nで割れば答えがでる筈だが。

>>385
すみません。知らずに古いほうに書き込んだので、こちらに書き直したんです。

>>386
これの前に微分方程式があって
特解を求めるとかそういう話なんじゃないかと…　なんとなく…

>>388
じゃ、向こうは取り下げておいで

>>386
とりあえずゆっくり寝て、頭をリフレッシュされてからやるべし。
急がば回れ、ということわざもある。

問題文すらまともに書けないような状況ではアドバイスのしようがないよ。。

{1/(D^2+D+1)}a*cos(b*x)(a,b:定数)の解を求めよ

これで問題文そのままです。
あんまり変わんないね。みんな邪魔してごめんね

>>387
あれ？でました。。分母の1を3^n で割るのを忘れていたみたいです。
頭の切り替え必要ですね。
ありがとうございました。

>>390
取り下げてきました。
すみませんでした。

>>384
1/3^n →0
(2/3)^n →0

分子の方が 3+(2/3)^n → 3
分母の方が (1/3^n)-1 → -1

解けました！結構思いつくのが
簡単な事なのに行き詰ってました。
協力してくださった皆様ありがとうございます！

>>394
自分が出した答えとあっていました。
やり方確認できたのでうれしいです。
ありがとうございました！！

>>392
それが本当なら、そんな問題文も書けない馬鹿が悪い
ってことで、苦情出せ。

多分…微分するだけだと思うけどな…

ここらへんで　実は！とか新事実が出てくると
ブチっと切れるんだろうな（ｗ

>>398

いやー事実は書いたことだけでほかは何もないですよ。
困ったわぁ。もうちょい考えたらねるか・・・

>>399
あとは出題者を問いつめるしかない。
方程式でもなんでもないのに解というのは何をさしているのか？ってさ。

＞399
その前段階の問題とか記述無しなら、ミスプリでしょうが、元は何ですか？
プリント？問題集？

>>401

問題集ですね。
前段階の問題としては
微分演算子を求めてその値（関数ではないからなんともいえないです。）
を計算する問題が多いですね。

問題の形式としては
「次を計算せよ」です。
そんで今回は「解を求めよ」ですから・・・

等差数列の問題で、解けないものが出てきたので宜しくお願いします。


第3項が19、初項から第6項までの和が105である等差数列について、次の問に答えよ。

(1)　初項と公差を求めよ。

(2)　初項から第何項までの和が最大となるか。

>>403
(1)
公差をdとおくと最初の6項は

19-2d
19-d
19
19+d
19+2d
19+3d

となる。これをぜんぶ足すと
19*6 + 3d = 114 + 3d
で、これが 105 に等しいというのだから
3d=-9 つまり d=-3。よって初項は 19-2d=25。


(2)
第n項は25-3(n-1)=28-3n。この数列は
第9項までは正で第10項から負になるので
初項から第9項までの和が最大となる。

>>404
ありがとうございます。とても参考になりました。

[問]
C(n+1)=-C(n)+(n^2)+3　C(1)=2 なる数列を考える。このとき
C(25)-C(23)の値とC(25)の値を求めよ

-C(2)=C(1)-(1^2)-3
-C(3)=C(2)-(2^2)-3
-C(4)=C(3)-(3^2)-3
　　　　　・
　　　　　・
-C(n-1)=C(n-2)-({n-2}^2)-3
-C(n)=C(n-1)-({n-1}^2)-3

辺辺和を取り
　-C(n)=C(1)-{(1^2)+(2^2)+(3^2)+･･･(n-1)^2}-3(n-1)
∴　C(n)={(1^2)+(2^2)+(3^2)+･･･(n-1)^2}+3(n-1)-2

ここでC(25)-C(23)={(1^2)+(2^2)+(3^2)+･･･24^2}-{(1^2)+(2^2)+(3^2)+･･･22^2}+3(24-22)=1111
となってしまったのですが解答は47になっています。
よろしくおねがします。

辺々和を取ったあたりがおかしい　n=4くらいについて実際に代入してみな

>>406
この問題は、階差数列に似ているので感違いをしていますね。
C(25)-C(23) は階差数列の問題に帰着させるためのヒントです。

C(n+2)=-C(n+1)+(n+1)^2+3
C(n+1)=-C(n)+n^2+3
より、
C(n+2)-C(n+1)=-C(n+1)+C(n)+(n+1)^2-n^2
C(n+2)-C(n)=2n+1
なので、
C(25)-C(23)=47

さらに、
C(23)-C(21)=45
C(21)-C(19)=43
…
C(3)-C(1)=3

これら12個の式を足して整理

C(25)-C(1)=47+45+43+…+3=12*(47+3)/2=300
C(25)=300+C(1)=302

>>407-409
ありがとうございました。
一度実験してみて確認してから一般項を書く癖をつけなくては！

>>402
微分演算子の値ってのは何？

f(2x)=f(x)を満たすf(x)の具体的例を上げてください

0

>201,217,221,226
[205]から、F(x,y)≡(x-2)^2+(x-y)^2 = 1.
平行移動 [ x'=x-2, y'=y-2 ] により、F=(x')^2+(x'-y')^2.
回転 [ x"=x'cos(α)-y'sin(α), y"=x'sin(α)+y'cos(α) ] により、
F = (x"/t)^2 + (ty")^2，ただし t=tan(α).
∴ Cは楕円（長半径1/t,短半径t）である。
∴ 面積はπ.

なお、t=(√5-1)/2≒0.618034, α≒31.7174744°

>>412
f(x)≡0

>412
f(x)=a (x<0), f(0)=b, f(x)=c (x>0).

>>412
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>412
f(x)=sin( 2π log_{2}(|x|))

>>412
f(x)=sgn(x)

Φ←この記号なんでつか？

>>420
Φ（ふぁい）
どこで使われていたかによって意味が違う。

>>420
お○こ

ではなくてギリシャ文字のファイの大文字。ただのアルファベット。
何を表しているかはそのときそのときの文脈による。

次の命題の真偽をいえ。真のときにはその証明を、偽のときには反例をあげよ。
x^3＋y^3＋z^3=0、x＋y＋z=0のとき、x、y、zの少なくとも１つは0である。


もうサパーリです。

Re:>423 あれぇ？ちょっと前に私が苦労してやった式変形はどこ行っちゃったの？

>>330

>>423
対偶

男子３人、女子３人が円順列を作り、男女が交互に並ぶとき
の並び方は何通りか。

３桁の整数の百の位をa、十の位をb、位置の位をcとするとき、
a＞b＞cになるのは何通りか。

「ｘ＋y＋z＝７の負でない整数解は何個あるか」、
と「x＋y＋z＝１２の正の整数解は何個あるか」の考え方は
両方とも重複組み合わせを使えばいいのですか？

http://www.dslextreme.com/users/exstatica/psychic.swf
�@　2ｹﾀの数字を思い浮かべる
�A　思い浮かべた数字の合計を出す(１０なら1＋0みたいに)
�B　�@から�Aを引く
�C　その数字の絵を見る
�D　その絵を念じつつ水晶をクリック
�E　一人でﾆﾔﾆﾔ

これのトリック教えてください。7種類くらいしかないっていうのはわかるんだけど、
かなり高確率で当たる理由がわかりません

教えて頭のいい人

>>427
特定の男の子を基準にすれば
2*(3!)=12通り

0〜9までの中から異なる３つの数を選べば 10C3 = 120通り

重複組合せでも、組合せでも、好きなのをつかってください。

すいません俺がバカでした。自己解決しました

>>428
二桁の数字 10a+b
数字の合計 a+b
引き算 10a+b-(a+b)=9a
みんな9の倍数

430=428

>>423　

pdf ファイルは貼付けられないから、TeX のソースファイルで書く。あとで、
dvi ファイルにでも変換して閲覧すればよろしい。TeX を知らないなら、知
ってる人に聞くか、Google で検索してみてね。

（答え）真。\\

（証明）$x^3 + y^3 + x^3 - 3xyz$ の因数分解より正しい。つまり、\\
\[ x^3 + y^3 + z^3 -3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) \]

に $x + y + z = 0 , x^3 + y^3 + z^3 = 0$ を代入すると、$xyz = 0$ を
得るため、$x , y , z$ のいずれかが 0 になる。（終）

%%%%%

>>427

（最初の質問）　男子三人と女子三人の区別はつけるものと考えてよろしい
か？　だとしたら、男子三人を $m_1 , m_2 , m_3$ 、女子三人を
$f_1 , f_2 , f_3$ として、$m_1$ を固定した上で、男女が交互になってる
環状の配置を考えればよろしい。答えは、$(3 - 1)! \cdot 3! = 12$ 通り。\\
（次の質問）二通りの答え方がある。一つは、$a$ を3 から 9 まで動かして
それぞれの場合で樹形図を書いていく方法。もう一つは、0 から 9 の整数から異
なる三つを選んで、$a > b > c$ の順に並べていく方法。後者のみ解を与える。\\
　${}_10 C_3 = 120$ 通り。\\
（最後の質問）その通り。ただし、後者の問題に関しては、$X = x - 1 ,
Y = y - 1 , Z = z - 1$ となるように変形することが必要になる。

>>433
なぜTeXで書く必要があるのか・・・？

>>423
x, y, z を 3 根とする 3 次方程式を考える。
根と係数の関係と条件 x+y+z=0 より t^3+at+b=0 の形である。
x, y, z が根なので、

x^3+ax+b=0
y^3+ay+b=0
z^3+az+b=0

辺々足して、

(x^3+y^3+z^3)+a(x+y+z)+3b=0

x^3+y^3+z^3=0, x+y+z=0 より b=0.
根と係数の関係より xyz=-b=0 だから x, y, z のどれかは 0.

>>433
っていうか、なんで終わった問題を清書する必要があるの？

1.　f(t)=1/log(t) - 1/(t-1) はt→1のとき有界にとどまることを示せ

2.　lim[x→1] ∫[x→x^2] log(t) dtを求めよ

というのが分かりません。誰か教えてください

>>435
なかなか萌える解答だな

>>434

見やすいと思ったから。

>>439
え？
普通に書いたほうが何倍も見やすいと思うんだけどな・・・

10x,10^2x,10^3xと増えていくf(x)って何ですか？

>>441
わけわからん

>433
清書屋死ね

http://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2003/hilo/final.htm
算数オリンピックの問題なんですけど，
問題３の(1)がわかりません。
これを解いて下さる猛者はいらっしゃらないでしょうか？

教えて君で恐縮なんですけど、
任意の数字を３進法に変換する公式をご教授下さい。
また、その逆もお教え願いませんか？

>>445
ぐぐれ。

>>445
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=n%E9%80%B2%E6%B3%95&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

いまの小泉政権には一度強烈な一撃を加えてやらねばと
思っている。
また世間の、ネットの価値を必死こいて否定したがる風潮も
気にくわねえ。
そこで偉大なる２ちゃんねらー全員のお力を借り、今回共産党に、
彼ら自身予想していないような大勝利をもたらしてやりたいのだ。
去年故障中の某スポーツ選手をオールスターに選出した、あの祭り
をスケールアップして再現するってのはどうよ。
自民も危機感を抱き、２ちゃんはもはや無視のできないこの国の
第五権力となるだろう。
どうか皆さん。ウヨサヨの垣根を越えて、空前の祭りをもたらすべく
ご協力賜りたい。（誘導、コピへもよろしく！）

A：正の実数 or 0　とする。　
A≧3^n　となる最大の整数nをn1 とおく　A-3^(n1)≧0 である
A_n1:=A - 3^(n1) とおく
A_n1≧3^n　となる最大の整数nをn2 とおく
A_n2:=A_n1 - 3^(n2) とおく
A_n2≧3^n　となる最大の整数nをn3 とおく
・・・以下同様にしてA_nk(k：自然数)を得る
(Aの３進数展開のnｋ桁目)=A_nk
(Aの３進数展開のそれ以外の桁)=0
となる。因みに A=Σ[k=1〜∞]3^(nk)

http://love3.2ch.net/test/read.cgi/motenai/1089437430/
ここでネカマ画像うｐ祭り開催中！！記念カキコしろ！！！！

>>450
そのスレで、ふざけた馬鹿を発見したんだけども。

848 　数学科二年 ◆z43KfXmNYE 　sage 　Date:04/07/10 16:32
何？このスレ。ふざけてるの？

俺モテない男板住人

佐藤 肇のリー代数入門・65ページ
h*にl個の基底を取った時、ルート系△の元を△+、△-に分割出来て、
そして、△+からl個の独立な元を抽出出来ると書いてあるのですが、何で出来るのでしょうか？
ルート系△が有限集合である以上、△+と△-に分割した際、△+にほとんど行かず、
△+にそもそもl個の元が存在しない可能性（適当に基底を変えるとか）もあり得ると思うのですが。

10人を2人ずつ4つのグループにわける方法は何通りあるか
の考え方を教えてください。

>>447
有難う御座います。
「３進法」でぐぐったんで出なかった様です。

>>454
10人を2ずつにわけたら 5つグループができると思うけど
気のせいか？

Re:>452 まあ仲良くやりましょうや、兄弟よ。

>>456
すいません
5つですた

包絡線は何と読みますか？

>>459
ほうらくせん

あのどなたか437での問題教えてください
お願いします

>>461
＞2.　lim[x→1] ∫[x→x^2] log(t) dtを求めよ
は、 log t が t = 1 で連続で、∫[x→x^2] は積分区間の幅が 0に収束するから、
自明的に 0. log t の不定積分を使っても出る。

＞1. f(t)=1/log(t) - 1/(t-1) はt→1のとき有界にとどまることを示せ
1/log(t), 1/(t-1) は t = 1 で 1 位の極を持ち、留数も一致するから、極限値が存在。
式を整理してロピタルの定理を使っても出る。

>>462
どうもありがとうございます。
まだ留数というのは習ってないのと、さいきんロピタルの原理をやったところなので
それでやってみようと思います。

f(t)を整理して
f(t)= t-1-log(t)/(t-1)log(t)
として分母分子をtに関して微分したら
分子=1-1/t
分母=log(t)-(1-1/t)
となりますけど、これから先どうしたらいいのでしょうか？
そのままt→1とすると0になってしまうし
整理して
f`(t)=1-log(t)/log(t)-(1-1/t)
としても後ろの項が0/0の形になるのですけど…

すいません分母打ち間違ってました
分母=log(t)+(1-1/t)
で
f`(t)=1-log(t)/log(t)+(1-1/t)
でした。
これでもやはり0/0型になるのですが…

f(t)も書き方が紛らわしかったですね、ごめんなさい。

f(t)={t-1-log(t)}/(t-1)log(t)

です。たびたび申し訳ありません

質問。
x軸（横）とy軸（縦）があるだろ。あれに奥に進む線、z軸があったとする。

だとするとx＋ｙ＋ｚ＝4のグラフってどうなる？

>>466
それは平面の式。

(4,0,0)と(0,4,0)と(0,0,4)を通る平面。

>>454
10人に0〜9までの番号を振っておく。

一番小さい番号の人間が相手を選び、その組を除く
ということを繰り返す。

まず0番の人間は 9人から1人選ぶことができる。
相手を選んだら、２人抜ける。

残り8人
1番が抜けてなければ1番、0と1で抜けていれば 2番
の人間は7人の中から1人選ぶ

…
を繰り返すと

9*7*5*3*2*1 = 1890通り

>>465
とりあえず、分子、分母、分数全体を括弧でくくることから覚えてくれ。

誰か>>453を教えてくれ・・・

童貞の方程式を解いてください

>>453
△-だけでルート系になるの？

だれか４４１を解いてください。

よろしくお願いします。
�@X* is a complete metric space which contains an isometric image of X.
�AThere is a natural isometry of X* into any complete metric space Y
which contains an isometric image of X(to say that an isometry of X* into Y
is 'natural' means that the image of a point in X* which corresponds to
a point in X is the point in Y which corresponds to this same point in X)

問題
Show that �@ and �A characterize X* in the following sense:
if Z is a complete metric space which contains an isometric image of X,
and if there is a natural isometry of Z into any complete metric space Y
which contains an isometric image of X, then there is a natural isometry
of Z onto X*.

英文丸投げｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!

アルファベットばかりの文章は
ほんとに味気なくて気がめいる

>>473
>441は問題文が意味不明。
問題は一字一句丁寧に書くように。

>>474
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　英語を見ていると
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　無性に腹が立ってきます・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

自分で訳すのめんどくさいんだろうな・・・
俺も英語苦手で読む気起きないけどなー

下手に訳されて、意味不明の日本語になってるよりは遙かにマシだ。
そういう訳文の質問は真意をハッキリさせるまでかなり苦労する。

>>474
Yは任意だから、X*は殆ど決まってしまうような気がするけど
どこで躓いてるの？

>>457
穴兄弟？

　　　　　　　　　　　　　　　　　____
　　　　　　　　　　　　　 ____ノ´,;　 ￣｀'ｰ-､_
　　　　　　　　　　 /´￣=　 ､ .i　　,;　　　 ´｀i
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>>462
それって厳密性に欠けないか？
積分区間の幅が０になるなら関数に関わらず
０となるわけだから問題の意味自体がないと思うのだが？

>>484
>問題の意味自体がないと思うのだが？
そういうこと、有界な関数であれば何でもよいわけで
出題者の意図が不明。

厳密性には欠けてない
xが十分1に近いとして、積分区間は[1/2,3/2]に含まれるとしてよく
|f|が有界だからそれをMとすれば積分値は|x-x^2|Mで抑えられる

最近　意味不明な問題が多い

>有界な関数であれば
もう少しちゃんと言うなら1のある近傍で有界であればよい

>積分区間の幅が０になるなら関数に関わらず
>０となるわけだから
それは嘘

台形ＡＢＣＤ（ＡＤ平行ＢＣ）において、ＡＤ＝３、ＢＣ＝５、ＡＢ＝４、角Ｂ＝６０°である。
ＢＣベクトルの向きの単位ベクトルをｕベクトル、ＢＡベクトルの向きの単位ベクトルをｖベクトルとする。
次のベクトルをｕ、ｖベクトルを用いてあらわせ。�@ＢＤベクトル�AＯＡべクトル

という問題に取り掛かっているのですが、�@すらとけません
まずは、�@のヒントいただけないでしょうか
お願いします

>>481
要は、「Z→X*がnatural isometryであることを示せ」という問題
だと思うのですが、どういう方針で証明すればいいのかよく分かりません・・

| 3 -8 6 1 |
| 1 -3 2 5 |
| 4 2 7 1 |
| -2 6 -4 -9 |の値を求めよ。

これ、宿題なんですが、-1849で合っていますでしょうか？
2回計算してみたのですが、この値になりますが、自信が持てません

>>490
で、我々が、計算もせずに
それでいいよ
とか言ったらそれで安心するわけか？

池沼のゴミレス無用です。

>>490
それでいいよ

Re:>490
MAXIMAでやったら1になった。
実際に変形しよう。
determinant(matrix([3,-8,6,1],[1,-3,2,5],[4,2,7,1],[-2,6,-4,-9]))
=determinant(matrix([0,1,0,-14],[1,-3,2,5],[0,14,-1,-19],[0,0,0,1]))
=determinant(matrix([0,1,0],[1,-3,2],[0,14,-1]))
=-determinant(matrix([1,0],[14,-1]))
=1

>>490
答えは 1

>>490
じゃ、答えは1ってことで、安心してくれ

>>491みたいなイヤミ野郎がいるから敢えて答える。
正解は、まぎれもなく 1 だ。

>>494
>>495
>>496

うっ。違うんですか。494を参考にもう1回計算してみます。
ありがとうございました。

>>497
>>491が言っていることは確かなんですがね。やっぱり、なんか違うような気がして。
ありがとうございました。

>>497
ということだ。

>>491＝>>500 が言っていることは確かなんだが、イヤミな池沼野郎である事も確かだ。

と、>497が悔しそうに申しております。

ﾊﾞｶの相手は程々に。

　　　　　　　　　　　　　497 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/07/10 22:41

　　　　　　　　　　　　　>>491みたいなイヤミ野郎がいるから敢えて答える。
　　　　　　　　　　　　　正解は、まぎれもなく 1 だ。
　

>>497
499です。497さんには感謝してます。本当、ありがとうございます。

499です。
ところで、「１３２人目の素数さん」のところに、sageって書いてあるのは何でですか？

確率の問題です。
１つのサイコロをn回投げて出た目を記録する。
出た目の最大値をkとするとき(k=1,2,・・・,6)
(�@)最大値がkとなる確率
(�A)kの期待値を求めよ。
お願いします

>>506
他の板やスレなどでは、荒らされるのを嫌うために、
スレッドが上の方に上がらないようにすることも多く
sageといれる人も少なくない。
sageといれればスレッドは、その書き込みでは上の方へ上がらない。
書かなければ、スレッドは一番上に来る。
但し、ここは数学板の質問スレであるので
質問者の目にとまり、単発質問スレを立てたりされないように
つねに上の方にあることが望まれるので sageない方がよいのだが。

>>508
はじめて知りました。ご丁寧にありがとうございました。

>>507
(�@)最大値がkとなる確率
k=1から順番に考える。
k=1のときn回全て１の目が出る
k=2のときn回全て目は２以下だが、全て１の場合は除く（これはk=1の場合だから)
k=3のときn回全て目は３以下だが、全て２以下の場合を除く（k=2以下を除く)
同様の操作でk=6まで求める。

(�A)kの期待値を求めよ
(�@)が出来ればやさしい。

>>507
最大値が kとなる確率を p(k)とする。
Σ_[a=1 to k] p(a) = (k/6)^n
p(k) = ((k/6)^n) - (((k-1)/6)^n)

E[k] = Σ_[a=1 to 6] a p(a) = Σ a{((a/6)^n) - (((a-1)/6)^n)}
= 1-((5/6)^n)-((4/6)^n)-((3/6)^n)-((2/6)^n)-((1/6)^n)

>>507
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>510 >>511ありがとうございました。
>>512教科書持ってません。脳みそはあります。学校は辞めました。

>>513
教科書無いとつらいよ。
確率というより、統計の基礎的な教科書を一冊くらい持っておくと
これからも役に立つと思うよ。
間違っても確率論の本は買っちゃダメだよ。

誰かお願いします〜

台形ＡＢＣＤ（ＡＤ平行ＢＣ）において、ＡＤ＝３、ＢＣ＝５、ＡＢ＝４、角Ｂ＝６０°である。
ＢＣベクトルの向きの単位ベクトルをｕベクトル、ＢＡベクトルの向きの単位ベクトルをｖベクトルとする。
次のベクトルをｕ、ｖベクトルを用いてあらわせ。�@ＢＤベクトル�AＯＡべクトル

という問題に取り掛かっているのですが、�@すらとけません
まずは、�@のヒントいただけないでしょうか
お願いします

>>488
Dを通って線分ABに平行な直線を引き、BCとの交点をEとする。
すると四角形ABDEは平行四辺形。
あとは単位ベクトルu,vが与えられているから易しい。

�AＯＡべクトル・・・Ｏって何だ？

>>515
>>516

age

数学版のレベルが落ちてる。論外なのは別としても
回答者の質も落ちてる気がする.この版は質問者と回答者が
唯一回答者に答えうることが意味あるんじゃないか。
精神をもう一歩進ませようぜ.

>>518

コピペ？

＞うるせえ。詩ね

>>518
そもそも、数学板は宿題やらレポートやらテスト勉強のための
質問をするための板では無い。
そういう板ではないので精神も糞も無い。

＞＞そのとおり。
数学に知識ある人間が少し疑問にすることに答えるところである。
レポートやテスト勉強とは何の関係もない。ここの精神は自由で、
人間とははなれたところにも存在する。また、人間とともにも存在する.
わかったか。
ばかもん…………。

>>516
ありがとうございます

ＢＥ＝３／５ｕ
ＢＤ＝ＢＥ＋ＥＤ＝３／５ｕ＋ｖ…答え（ベクトルは省略）

となりました

きっと、角度の６０°をまだ使っていないので、それを使うような気はするんだけれど、その次から進みません。
ＯＡ＝ＯＢ＋ＢＡから何か導けますか？

半径Ｒの球の面上に、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがある。
ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＢＤ＝ＣＤ＝２,　ＡＣ＝２/√３のとき、Ｒを求めよ.

>>523
Ｏの位置の指定が問題文中に無いから求めようがない。
もういっぺん問題を見直してみろ。

あとベクトルuはＢＣの向きの「単位ベクトル」だからＢＣ＝5uじゃないのか？
（ＢＣ＝u、ＢＡ＝vならそれで合ってるが）

ＢＣ＝ｕ、ＢＡ＝ｖなのであってると

Ｏは何度見てもＯなんですよね〜文中にそれ以外はないし（515の問題）
無理なんですか？Ｏの指定がないと？

>>437,461,465
（補題）x>0 ⇒ (x-1)/x ≦ Ln(x) ≦ x-1. （等号成立はx=1のとき）
右側： (1,0)で曲線y=Ln(x)に曳いた接線の傾きは１。左側： x→1/x とする。

f(t)≡1/Ln(t)-1/(t-1) より、t≠1 ⇒ 0 < f(t) < t/(t-1)-1/(t-1)=1. ∴ t≠1 で有界。

ｽｲﾏｾﾝ、今センターの数1の問題を解いて答え合わせをしたんですが、
解法について教えていただける方いらっしゃいませんか？

>>>>>>>>>>>>>>>>>528
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?(ﾟДﾟ)ﾊｧ?(ﾟДﾟ)ﾊｧ?(ﾟДﾟ)ﾊｧ?(ﾟДﾟ)ﾊｧ?(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

ａを実数とするとき、放物線
ｙ＝ｘ＾2+ax+ａ-4　　・・・・1
と二次方程式
ｘ＾2+ax+ａ-4＝0　　　・・・・2
について考える。

問　放物線1の頂点のｙ座標は
-（（ａ-ア）/イ）＾2-ウ

です。
答えは　ア＝1　イ＝2　ウ＝4です。

問題は一応解けたのですが、微分を使って解いたので、
数1の範囲で解くにはどのようにしたら良いのか教えて下さい。

度々すいません。
当方高校卒業して10年ほど経過しており、
大学も文系だったので、センター試験以降数学から離れています。

のでなるべくやさしく教えて下さい。

ちなみに問題は1998年センター試験の数1からです。

>>532
平方完成すら出来ないやつは教科書嫁

>>533
すいません。そこをなんとかおながいします。
ヒントは平方完成ですか？

>>533
ヒントを頼りに平方完成したら解けました。
ありがとうｺﾞｻﾞｲﾏｽ。

すいません。基本的な質問をもうひとつおながいします。

ｙ＝（ｘ+1）＾2　という式があったら、この式の頂点って
（-1.0）なんですよね？

これってどうしてわかるんですか？

>>535
y=x^2のグラフをx軸方向にp、y軸方向にq
平行移動したグラフの式は
y=(x-p)^2+q
(証明略)
より明らか

>>536
どうもありがとうございます。

学校の先生ですか？

んなわきゃぁない

とりあえず教科書か参考書を買った方がいいよ。

>>536
そうなんですか。。。
それにしても尊敬しちゃいました。

私は久々にセンターの問題を解いて現役の時と点数を比べようと思ったら
なんと半分もできなくってへこんでいる身です。

久々に数学的脳みそをつかいました。
ありがとうございました。

a.bを正の整数とする。
(1)「a+b<3」は「(a^2)+(b^2)<6」であるための何条件か
(2)「a+b<ab+1」は「a≧2かつb≧2である」ための何条件か
(3)「ab<a+b」は「a+b<4」であるための何条件か

という問題がわかりません

(1)は最初直線と円を図示して集合の包含で考えたのですが、実数でないことに気づいて断念
解答は十分条件になっています
(2)は
a+b-ab-1<0
⇔a(1-b)-(1-b)<0　⇔　(a-1)(1-b)<0
ここでa.bは正の整数なので、(a-1)(1-b)<0を満たすにはa-1>0、1-b<0である
よってa>1、b>1　
　「a>1かつb>1なる整数a.b」⇔「a≧2かつb≧2」で必要十分条件
(3)
ab-a-b<0
⇔a(b-1)-(b-1)<1　⇔(a-1)(b-1)<1
ここでa.bは正の整数なので(a-1)(b-1)<1をみたすには
(a-1)=1または0　(b-1)=0または1　(但し(a-1)=(b-1)=1は除く)
よって(a.b)=(1.2).(1.1)(.2.1)
逆に
a+b<4なるa.bは(a.b)=(3.1)(1.3)(1.2)(1.1)(2.1)
　「a+b<4」→「ab<a+b」より必要条件

と考えました。
(2)〜(3)でおかしなところやこうすればもっと上手いなど、
そして(1)をよろしくお願いします

>>540
（１）　　ａ＋ｂ＜３　⇔　（ａ，ｂ）＝（１，１）　⇒　ａ²＋ｂ²＝２＜６
　　だから、十分条件です。

（２）　>>541で合っています。

（３）　>>541で概ね合っています。ただし、
　　＞(a-1)=1または0　(b-1)=0または1　(但し(a-1)=(b-1)=1は除く)
　　＞よって(a.b)=(1.2).(1.1)(.2.1)
　は、「ａ＝１ または ｂ＝１」の書き間違いでしょう。また、
　　＞a+b<4なるa.bは(a.b)=(3.1)(1.3)(1.2)(1.1)(2.1)
　は、「ａ＋ｂ＜４　⇔　（ａ，ｂ）＝（１，１），（１，２），（２，１）」の書き間違いでしょう。

>>542
ありがとうございました

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 みなさん。本日は
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　参議院選挙投票日です・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

ｘは正で10x,10^2x,10^3x・・・と続くf(x)の例を上げてください。
よろしくお願いします。

N速に書き込めません。

何とかしてください

>>546
釧路の人？
釧路スレにも同じスレコピペしたでしょ

○スレ
×レス

>>545
だからさ、質問の意味がわからんというに
もう少し詳しく問題を書いてくれ。

ｘは正で10x,10^2x,10^3x・・・で１，２，３・・・と増加するf(x)の例を上げてください。
何度もすいません。

>>550
なんも意味代わってないじゃん
１，２，３・・・ってなに？

>>550
それはどこから出てきた問題なの？
一字一句、句読点まで正確に写すことはできないの？

>>551
10x,10^2x,10^3x・・の規則性（指数が1,2,3,...と増えていく）を
説明してるつもりなのだろう。

だが、そもそもその数の並びが何なのかが分からんのだが。

今、大学１年で線形代数やってるんですが、
sgnって何ですか？教科書やってたら説明なしで
いきなり出てきたんですが。

>>554
置換の符号だよ

すみません。もう少し詳しくお願いします。

>>556
ある置換σが偶数個の互換の積で表せたらsgnσ＝＋１
奇数個ならsgnσ＝−１

>>557
おお、なるほど。その互換の数っていうのがあみだくじの横線の数なんですね。
（教科書と照らし合わせてみた）
わかりました、サンクスです。

画像掲示板ａ
Ａ板はノンジャンルの画像掲示板です。
いろいろ貼ってみてください。
http://1813.pr.arena.ne.jp/a/imgboard.html

次の(1)(2)は真か偽か？

(1) 2≦3
(2) 3≦3

-----------------------------------------------
わかりません。
説明も含めてどなたか教えて下さい。

ともに、真だよ。
「≦」は、「＜または＝」ということです。

>>560
どのようなことを聞かれているのかがよくわからないのだが、
２は３以下だから 2≦3 は真、３は３以下だから 3≦3 は真。という説明で納得するのか？

それとも自然数(整数、有理数、実数)の大小関係の定義にまで戻って説明しろということか？

どちらも真なんですね。

>>561
どうもありがとうございます。ハッキリ理解できました。
>>562
まさに561のような説明を求めていたわけです。

lim(x→0)1/x^2=∞になる、理由がわかりません。
書き方間違っていたらすみません。

やっぱり解けません…

ネット上でいろいろ探ってみた結果、
m（E）＜∞ならば任意の正数εに対しある有限個の開区間の和集合Ａが存在し，
ｍ（Ｅ△Ａ）＜εとできる（この結果は知ってます，ちなみに△は対称差）。
このとき、Ａに現れる開区間の一つが条件を満たす，みたいな情報を得ました。
そこから先が分かりません…

>>564
何が分からないのか分からないけど

x = 0.1 のとき 1/(x^2) = 100
x = 0.01 のとき 1/(x^2) = 10000
x = 0.001 のとき 1/(x^2) = 1000000
x = 0.0001 のとき 1/(x^2) = 100000000
…
ということは分かってる？

それと、x≠0のとき
常に 1/(x^2) >0であることは分かってる？

>>566
なるほど〜。わかりました。
迅速でわかりやすくありがとうございました。

大学1年生です。
f(x)=1/1+xx のn回微分を求めよなんですけど
解き方がわかりません。ライプニッツの定理を用いるのかな？

高校まで数学はセンスではなく問題を覚えて偏差値60程度をキープして
たので、大学の問題集は答えしか書いてないから自分で勉強できなくて
しんどいです･･･

xxは　ｘ２乗です。

>>568
じゃあ、今すぐ学校辞めて働くと良いＹｏ！

２階微分方程式を解こうとしたら
dx/dt=2kt/M-(r/M)x
というのが出てきたので、
eを弄っているのですが解りません…。
どなたかお願いします。

すいません。間違えました…。
dx/dt=2kT/M-(r/M)x
です。

>>568
とりあえず n=1,2,3くらいはやってみろ。
それと xの二乗はx^2
分数、分子、分母はどこからどこまでか確定するように括弧を沢山つかえ

>>570
おまえも分数の書き方を何とかしろ

３つの変数x､y､zの間に独立な関数関係、3x+5y-z=8,2x-4y+5z=1がある。
(1)ｚを独立変数に選び、x、yをzの関数としてあらわせ。
(2)xを独立変数に選び、y、zをxの関数としてあらわせ。

>>574
中学校卒業してるか？
3x+5y=8+z
2x-4y=1-5z
のように見て x,yの二元一次連立方程式と見て
x=〜
y=〜
と解けば終わり。
(2)も同様

>>575
独立変数というものを忘れてた･･･

-(1-bI(t))=λ(t)
を対数をとって微分したらどうなりますか？
よろしくお願いします

(1＋bI(t))=λ(t)
を対数をとって微分したらどうなりますか？
よろしくお願いします

訂正

>>577
Iとかλとかって何？

>>577
b とか t とかって何？
何で微分するの？

みんな教えて。

正六角形で、向き合ってる辺の間隔は５０ミリ
六角形1辺の長さは？
教えて。

>>581
落ち着いて図を描け。

すいません
tは時間です。bは定数です
Iとλは時間の関数です
時間で微分です


log(1＋bI(t))=logλ(t)
として時間tで微分したいのですが
Iどっと/I=λどっと/λ
となるのでしょうか？

>>583
アホは氏ねや。対数とる必要なんかないだろうが。

>>583
なるわけがない。

>>583
なりません。高校の数�Vの合成関数の微分法を復習することをお勧めします。
高校の教科書や参考書は人によっては一生ものです大事にしましょう。

ではどうなるんでしょうか？
この場合
log(bI(t))=logλ(t)
logb＋logI(t)=logλ(t)
となりtで微分すると
Iどっと/I=λどっと/λ
となるのですが
１があるので

>>587
そこまで分かってるなら 1がある時というのを計算してみればいいじゃん

　　　
　　／＼
　／　　＼
→|　　　|←矢印の間が50ミリ、で正六角形　　　
　|　　　|
　＼　　／
　　＼／

分からない問題があるので教えていただきたいです・・・

次の関数を微分せよ
　｛(sec)＾(−1)｝X　　　という問題です。

＾(−１)は逆関数です。
これYと置き、解いていくと、
dy/dx=−1/｛(x^2) sinY｝となり、
sinY=±[｛(x＾2)−1｝/(x^2)]＾(1/2)　となるので、
答えは
±１/｛(x＾4−x＾2)^(1/2)｝　になると思うのですが、
教科書の答えは
±の−がありません。
なぜだか分かる方教えていただけないでしょうか？お願いします。

図がガタガタに成ってしまった・・・

すいませんわかりません
log(1＋bI(t))
ここをどのようにすればいいのか...

で、1辺の長さをもとめたい。

>>592
そのまま微分するんじゃなかったのか？

tで微分したらどうなるのでしょうか？

>>595
log(b(t))の微分ができてlog(1+b(t))の微分ができないなんてことはないよなぁ。

bI(t)だった・・・

>>590
x = sec(y) = 1/cos(y)
dx/dy = (sin(y))/(cos(y)^2)
dy/dx = (cos(y)^2)/sin(y)
= (1/x^2)(1/sin(y))
で、このsin(y)の符号が重要なわけだけど
それは、yがどういう値かによって異なるわけで

解答の場合は第一象限にあたる0<y<(π/2)
の部分での微分として計算しているんだろう。
少なくとも、微分したときに+と-の二値が
出てくるわけではないので、どうしても
±の両方を記述したい場合は、
yの範囲を限って書く必要がある。
こういうときは、特に断りが無ければ
第一象限などに限って値を求めることが多い。

>>596
いや、>>587を見る限りでは十分ありえる。
対数の性質はわかっているが合成関数の微分がわかっていないんだろう。

>>592
どのようにすればよいかは>>586に書いてある。
教科書もろくに読まずに質問するような香具師は逝ってよしでつよ

Iどっと/(1＋bI)
でしょうか?

>>600
早くシネヨ。

どうして無意味に対数をとりたがるんだろう。脳味噌がウンコなのかな？

あ、ちょっと符号を間違えていました、ごめんなさい。
しかし、
おお！！！！
そう考えると確かに他の問題でもつじつまが合います！！！

分かりました！！
ありがとうございました！！！！！！！

>>589
正六角形は、中心の点と各頂点を結ぶと、六つの正三角形に分かれる。
正三角形の１辺の長さを 2aとすると、高さは (√3)a
だから、その50ミリってところが 2(√3)a

したがって 1辺の長さは 2a= 50/(√3) ≒28.86751345ミリ

(６０３は５９８への文章です；)

>>603のような反応をされるとなんかむかつくのは俺だけ？
### 某「両津」と似た反応だからか・・・

bIどっと/(1＋bI)
でしょうか?
b忘れてました

>>595
教科書買えない環境でつらいだろうが、お小遣いふんぱつして今すぐ買ってこい

>>607
やればできんじゃねぇか。
今度からは人を煽らないように、謙虚な質問の仕方をしましょうや。な？
そのほうがお互いに気持ちがいいでつよ、と

文型で3cやったことがないんです...
とりあえずこの問題だけでも

>>607
で、なんでわざわざとらなくてもいい対数をとってから微分すんの？
そこのところの説明が全くないのだけど。

「x^6-1を因数分解せよ」の解答は
(x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)と
(x+1)(x-1)(x^4+x^2+1)とでは
どちらが正解になるのでしょうか？
正解になる根拠とともに教えてください。

>612
前者は条件次第では正解。後者はどう頑張っても不正解。

"文系" の人間は自分のことを文 "型" だなんて言わないだろ。

>>610
＞とりあえずこの問題だけでも
なんて向学心の無さをむき出しにするような書き込みされたら誰でも教える気なくなるだろ？
まず人への物の聞き方から学んだ方がよいと思いますよ。

実数aに対しa2≧0が成り立つ等号成立条件を答えよ

2点A（4、1）に関して、点P（7、-3）と対称な点Qの座標を求めよ


低レベルな問題ですが田舎のDQN高校のDQNなんで・・・
お願いします

ぶんがた

対数とってもとらなくても答えは同じなのでしょうか？
経済学では対数とってから時間で微分したほうがわかりやすいと
なってるからでしょう、たぶん

>>612
下のはまだ因数分解できるので不正解

>>616
すごい高校にいってるんだな・・・
ａ^2＝０の解求めればいいだろ
あとはグラフ書いてじっくりにらめっこしろ

>>616
a2 = 2a だから a < 0 のときその前提は変だぞ？

ａ２は２ａのつもりなのか・・・？

等比数列　(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)+････････+{1/n(n+1)}の
交差を教えてほしいのですが。お願いします。

>>618
いや、対数微分はよく使う方法だし
それ自体、重要な方法だし、別に問題無いよ。
ここの人達が知らないだけ。

ただ、微分した後で、元の式で割るだけだと言われれば
それまでなんだけどね。

>>616
＞実数aに対しa2≧0が成り立つ等号成立条件を答えよ

なんかあれだな、「にじゅうにしてくびにかけるおおきさのじゅず」とか
そういう感じの例文を思い出すな。

すいません
aの二乗でした・・・

>>623
等比数列には見えないし
公差というのは、等差数列ででてくるものだけど
等差数列でもない。

>623
それ等比数列でも等差数列でもないよ。
数列でさえない。

>>616
＞2点A（4、1）に関して
点 A(4,1) は1点ですよ、と
求める点 Q の座標を Q(x,y) とおいて
点 P と点 Q の中点が点 A であることから式を立てる。
ｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>623
数列の「交差」ってなに？

>>624
さん
bIどっと/(1＋bI)=λどっと/λ
でいいのでしょうか？

今日は数学の「す」も知らない人間いっぱいいますね

>>631
いいんじゃない？

>>632
すいません・・・
もともとDQNな上2年になってすぐ入院しちゃって
授業受けてない状態なんで・・・

>>632
いつものことだ。

すみません。無限等比級数でしょうか。

>>634
傷は癒えたのかい？

>>636
等比ではない。

>>604
アリガトウ。
ナットを緩める工具を作ろうと思っていたので、
これでやっと作れます。

>>636
君の目にあれが等比に見えるというのであれば、根拠を。
ついでに、無限級数でもないよね。

>>637
一応学校に行ける程度には復活しました。
ただあまりにも授業が進んでいて焦りました・・・

＞584
＞対数とる必要なんかないだろうが。

対数微分を使う問題で、対数とる必要性に突っ込む人なんて初めて見た（ｗ

>>641
そうか、よかったな。
これからも精進しろよ　またな。

>>640
なぜ無限級数でないのですか？

>644
どこをどう見たら無限に見えるの？

教科書見つつ何とか解けました。
ありがとうございました。
ｳｻﾞｲと思うんでそろそろ消えます

>>642
元の質問文からは、必ずしもそのような問題であるとは読み取れるものではないよ。

644 名前：623[] 投稿日：04/07/11(日) 17:10
>>640
なぜ無限級数でないのですか？

馬鹿さらしage

>>623
てめぇがどういう妄想をしようと勝手だが、妄想で回答者を煩わすのはやめろ。
質問するならちゃんとした問題そのものを書け。

>>645
では(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)+････････+{1/n(n+1)}････
こうなれば見えるでしょうか？笑

>>650
最後の項が無限積になってるような有限和にしかみえないよw

>647
キミが知らなかったというだけにしか読めないな。
どーでもいーけど。

>>650
問題は一字一句正確に写してくれ。

log(1＋bI(t))=logλ(t)
bは定数
t(時間）で微分したら
bI(t)どっと/(1＋bI(t))=λどっと/λ
でいいんですよね？
何度もすいませんが確信が得られなくて

>>653
(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)+････････+{1/n(n+1)}+････の和を求めよ　

>>655
部分分数分解

>>655
ただ部分分数分解するだけジャン。どこから等比だの交差だのが出てくんだ？

>>654
レスを貰ってるのに確信が得られないのであれば
これ以上どうしようも無い。

>>654
だから、教科書買ってきて読めって。

？つきだったので

>>660
ふざけてるならもう来ないでくれるか？

>>654
確信が得られなければ自分で勉強して自信をつけるしかないであろう。
それともここで知らないだれかに「いいですよ」と言ってもらえば確信がもてるのか？

なに？このスレの流れ。ふざけてるの？

>>659
そういうれすされると
これ間違ってるのと思ってしまうんですけど

>>655
{1/(n(n+1))} = (1/n) - (1/(n+1))

(1/(1*2)) = (1/1)-(1/2)
(1/(2*3)) = (1/2)-(1/3)
(1/(3*4)) = (1/3)-(1/4)
…

を足すと消去し合って1

>>663
どうやらそのようです。しばらく静観するが吉ですよ。

>>664
思うのは勝手だが、君が教科書を手に入れてきちんと勉強すべきだという
事実に相違はないよ。

>>664
どうぞ、お好きに思ってくださいな。もう釣りには厭きた。

>>664
正直、それが正しいかどうかなんて俺達にはどうでもいいことなんだけど
確信が持てないってことはさ、お前が、まだ理解できてないってこと。
だから、あと、20回くらい計算し直して、自分で確信を持ってもらうしかない。

>>656
>>657
>>665
すみません、阿保でした。
665さんの説明でわかりました。ありがとうございます。

670=623です。すみませｎ。

>>660
で、我々が、計算もせずに
それでいいよ
とか言ったらそれで安心するわけか？

そんなんでは何も習得は出来ないだろう。
さっさと学校やめて働いた方がいいぞ。

流れるときは　一気に流れるんだな

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　みなさん選挙には
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　行かれましたか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

言った。
今回も自民党に入れた。

民主党。

少し前に、ベクトルを教えてくれた
１３２人目の素数さん、、
期末テスト４７点でした。
又教えてもらいに、ここ来てもいいですか？（；；）

>>677
だめだよ。
彼今怪我して入院中だから

>>677
なんどでも来て下さい。
それと、偽物防止のためにトリップ付けた方がいいよ。

>>677
いくらでも来い。
そして満点を取ってみせよ。

最近、変な質問が多いな

夏でつね

風立ちぬ〜 今は秋
今日から私は心の旅人

>>682
ああ、夏だな。

　　　　 ///////
　　　　///////＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
　　　 /////// ￣￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣
　　　///////　　　　　　　　　　　　　 (~)　ﾁﾘﾝﾁﾘﾝ
　　 ///////　　　　　　　　　　　　　　ﾉ,,
　　///////　　　　 ∧＿∧　　　　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣
　 ///////　　　　 （　´∀｀）（ 厨 ） )）　＜　　夏だなあ〜
　/////// 　　　　 （つ　へへ つ　　　　　 \＿＿＿＿＿＿
///////　　　//△ ヽλ　 ）　）　旦
//////　　l￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣l
/////　　　￣| .|￣￣￣￣￣￣￣| .|￣
////　　　　　^＾^　　　　　　　　　 ^＾^
　　　　　　　　２ちゃんの夏　厨房の夏

春ですね

お別れですか？

春だから？
春なのに？

雑談すんな

名前： 789
E-mail： sage
内容：
次の関数を微分せよ。
y=log√x-a/x+a
の解法よろしくお願いしますm(_ _)m

>>690
分子とか分母はどこからどこまで？
logの中身はどこからどこまで？

>>690
それと√の中身もどこからどこまでなのかな？

括弧を沢山使って表現してね。

y=log√((x-a)/(x+a))
√の中身は(x-a)/(x+a)です。
ご理解いただけたでしょうか？

>>693
するとだ

y = (1/2) log((x-a)/(x+a))
=(1/2){ log(x-a) - log(x+a) }
を微分するということだから

dy/dx = (1/2){ (1/(x-a)) -(1/(x+a)) }
= a/((x^2)-(a^2))

おー！！
無事に解決しました！くだらない質問にお付き合いいただき
ありがとうございました。

夏だなぁ・・・

一見難しそうで、実はとてもカンタンな問題ってどんな問題でしょうか？
例を問題を出してください。

>>697
有限整域は体となる

-N から N までの整数の積

>>699

０が入ってるから０

-NからNまでの和。
なんちゃって。

次の定数係数３階微分方定式の一般解を分類せよ
x'''(t)+ax''(t)+bx'(t)+cx(t)=0
ただし、a,b,cは実数で定数

x(t) ＝exp (pt) ；p は定数 なるタイプの解が在るとすると、
x'''(t)+ax''(t)+bx'(t)+cx(t)=0 ====> p^3 ＋ a p^2 ＋ b p ＋ c = 0
p として実解三個、または実解一個と虚数解二個の場合が在る。(重解は重複度を個数に数える)

このあとの計算がどうしてもわかりません。どなたか教えてください。

以下の関数のマクローリン展開を求めよ

1) (x^2)/(1-x)

2) x/((2x^2)＋3x＋1)


お願いします。

>>703
既出
(x^2)/(1-x) = (x^2)(1 + x - x^2 + x^3 - .....)
= x^2 + x^3 - x^4 - ....

>>703
2)
2(x^2)+3x+1 = (2x+1)(x+1)
x/(2(x^2)+3x+1) = (1/(x+1)) -(1/(2x+1))

>>702
重解がないとき
p=α, β, γとおくと
c0,c1,c2を任意定数として
x(t) = c0 exp( αt) + c1 exp(βt) + c2 exp(γt)
が一般解

実数解一個と虚数解二個であれば、重解は無く
虚数解は互いに複素共役であるから　αが実数とすると
c1 exp(βt) + c2 exp(γt)の部分が　cosとsinで書ける

実数解三個であれば
二重解　β=γなるときは　exp(γt)の代わりに t exp(βt)を

三重解 α=β=γなるときは exp(βt)の代わりに t exp(αt) を　exp(γt)の代わりに(t^2) exp(αt)をとり
計算してみる。

>>702
本当にあなたは無能ですね

3^(-30)を小数で表したときにはじめて0でない数が現れるのは
少数第何位か、またその数字は何か
必要であればx=1〜9のときlog(10)xの対数表の値を用いよ

この問題で
少数第n位の数とし、その数をmとおく(ただしnは整数、mは1≦m≦9なる整数)
m・10^(-n)≦3^(-30)<(m+1)・10^(-n)
⇔-n+logm≦-30log3<-n+log(m+1)･･･(a)
log3は対数表より0.4771なので-30log=-14.322
よって(a)は-n+logm≦-14.322<-n+log(m+1)
⇔(-n)+logm≦(-14)+(0.322)<(-n)+log(m+1)
1≦m≦9より0≦logm≦0.9542だから
-n≦14≦-n logm≦0.322<log(m+1)
これよりn=14 m=2

と解きました。ですが解答はn=15 m=4となってます。
よろしくおねがいします

>>708
-14.322は-14+0.322ではなくて-14-0.322。

>>708
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 こんな問題は教科書
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　を読めばわかるはずです・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>709
しまったー。(-15)+(0.678)としなければいけなかったのですね
ありがとうございました

>>710
う・・・ごめんなさい(; ;)

ﾏ、ｷﾆｽﾝﾅ

>703
1)
(x^2)/(1-x) = (x^2)Σ[k=0,∞) x^k = Σ[k=2,∞) x^k.

2)
2(x^2)+3x+1 = (1+2x)(1+x)
x/(2(x^2)+3x+1) = 1/(x+1) -　1/(1+2x) = Σ[k=0,∞) (-x)^k - Σ[k=0,∞) (-2x)^k
= Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)･(2^k-1)･ x^k

>>697
何年生？

∫[x=a,1]dy∫[x=0,y^s] (1/(y^2))dx
がわからないんですけど,どうやって解けばいいですか。

>>715
数式は正確に書いてくれ。

>>715
すいません。
∫[x=a,1]{∫[x=0,y^s] (1/(y^2))dx}dyです。

10^log15=x
の解き方を教えてください。お願いいたします

>>717
まだ変だ。
内側のは xで積分して　外側のは yで積分するのか？

>>718
logの底はいくつだ？

>>720
常用対数です

>>721
それなら、x=10^(log15) = 15
logの定義通り。

>>722
そうでした…
ありがとうございます、これで兄の面子が守れます('A`)

>>719
そうです。
書き方悪くてごめんなさい。

>>717
∫[0〜y^s](1/y^2)dx=(1/y^2)∫[0〜y^s]dx

>>725
∫[0〜y^s]dx
は計算できるのですか？

>>724
中の積分は xで行い、yは定数だから
∫[x=0,y^s] (1/(y^2))dx
= (1/(y^2)) ∫[x=0,y^s] dx = (1/(y^2)) (y^s) = y^(s-2)

s≠1のとき
∫_[y=a, 1] y^(s-2) dy = (1/(s-1)) ((a^(s-1))-1)

s=1の時
∫_[y=a, 1] y^(-1) dy = -log|a|

>>726
∫1dx を∫dx と略記すると最近の教科書には書いてないのですかそうですか。

多分、変数と定数の区別がついてないのだろう。

f(x)=||1-2x|-2|のグラフを書き
x軸とで囲まれる部分の面積をy=axが2等分するとき定数aの値を求めよ

||1-2x|-2|のグラフがかけなくて困っています
どうすればよいでしょうか、お願いします

関数ｙ=４-ｘ＾2（ｘ≧0）のグラフが、ｘ軸、Ｙ軸と交わる転をそれぞれ、Ａ、Ｂとしこのグラフ上で
ＡとＢの間に点Ｐをとる。このとき、せ角形ＯＡＰＢの面積の最大値と、そのときのＰの差表を求めよ


Ｐ（a、4-a^2）と置いてから何をすればいいですか？

Re:>730
初めに1-2xのグラフを描いて、
次に|1-2x|のグラフを描いて、
次に|1-2x|-2のグラフを描いて、
最後に||1-2x|-2|のグラフを描こう。

Re:>731 日本語話せ。

三角形と四角形の合体すると　せ角形になんのかな？

関数ｙ=４-ｘ＾2（ｘ≧0）のグラフが、ｘ軸、Ｙ軸と交わる点をそれぞれ、Ａ、Ｂとし、このグラフ上で
ＡとＢの間に点Ｐをとる。このとき、四角形ＯＡＰＢの面積の最大値と、そのときのＰの座標を求めよ

こうですね　　ＯＴＺ

>>734
四角形OAPB　＝△OAB+△ABP
で△OABは固定なのだから、△ABPの面積が最大になるようにする。
それは、ABを底辺としたときの高さが最大ということだから、
Pでの接線は ABと平行。
つまり、Pの座標は (1,3)

>>732
ありがとうございます。
なんとかグラフは描くことが出来ました。

f(1)= 7182818284
f(2)= 8182845904
f(3)= 8747135266
f(4)= 7427466391
f(5)= __________

教えてエロい人

>>737
どういう問題なの？

f(5)の値を求めてください。

>>735
ありがとうございます
二つに分けるってゆう考えは大切ですか？

6An=A(n-1)+A(n-2)+A(n-3)+A(n-4)+A(n-5)+A(n-6)+6
自作問題で、上の漸化式を解くことになったのですが、解けません。
どなたか助けてください。
なお当方は大学生です。

>>740
何事も臨機応変に。

>>741
とりあえず、７項間などという無謀なことはせずに、
三項間とか四項間漸化式から始めましょう。

お願いします。
クイックソートの計算量の漸化式の解き方がわかりません。

　　　　　　　　　n-1
Ｑn = n-1 + (1/n)*ΣＱk (n>=2)
　　　　　　　　　k=0

Ｑ1=0
Ｑ0=0

答えが、Ｑn≒2n*logn になるみたいなんですけど、
途中の漸化式をどなたか解いてください。

>>742
追加でＡ１〜Ａ６＝６です。
どうしても一般項を求めたいのですが、何かヒントを…

Δ1とΔ2の和分割Δ1∪Δ2を考える。このときΔ1∪Δ2はΔ1の　（ア）　であるの

（ア）の部分には何が入りますか？

1/2∫[x=0,√3/2]｛1/(1-x)+1/(1+x)｝dx

=1/2［log(1+x)/(1-x)］{x=0,√3/2} = log(2+√3)
と回答にあるんですけど

なんで、log(1+x)/(1-x)になるのかが分かりません
log{(1+x)*(1-x)}　になると思うんですが

すいません事故解決しました

∫1/(1-x)dx = -log(1-x)+C
だったです

>>745
とりあえず
3An=A(n-1)+A(n-2)+A(n-3)+3
A0 = A1= A2=3
を解いてみれ

>>746
Δ1とかΔ２ってのは何？
というか、それは何の話？

>>744
n Qn -(n-1)Q(n-1) = 2(n-1) + Q(n-1)

(Qn -Q(n-1)) = 2(n-1)/n

Qn = 2Σ(1-(1/n)) ≒ 2n*log(n)

>>749
どういうわけか途中から分母は3倍、分子は（前の項の分子の4倍）-（分母）
という一般項規則を見つけました｡これを7項間に当てはめたら､
分母は6倍（７−１？）分子は（前の項の分子の７倍）−分母
という規則が成立していました｡まだ代入して検討していませんが（帰納法でするつもり）
たぶんこれが正解でしょう。何故こうなるのでしょうか？
又どうやってこれを見つけたのか、参考までに教えて下さい。

>>750
Δ1とかΔ２は区間[a,b]の分割です。
lΔ1l ≦δ lΔ２l≦δを満たしています

>>753
ちょっと言葉の定義がよく分からんけど
Δ1∪Δ2はΔ1の細分。

1対1対応の演習1・Aのp152の例題「最大番号の期待値」についてしつもんです。
問題を一応書いておきます。
「１から９までの整数が1つずつ書かれたカードが9枚ある。
この中から3枚のカードを無作為に取り出して得られる3つの整数のうち最大のものをＸとする。
問い　期待値E(X)を求めよ。
これを普通に単純平均という観点から解いたのですが、問題はこのページの
下部にある研究についてです。これも転記しておきます。

研究
平均的には、下図のように取り出されると考えると、上の結果と一致します。そして、
一般にこのように考えて正しい結論が得られます。

○・○・○・○
　↑　　　↑
最小値　　最大値
・が選ぶ３つで
○が分断されてひとかたまりになっているという意味らしいです。
で、○ひとつにつき3/2個がかたまっているそうです。

はっきり言ってこの研究、意味ぜんぜんわかりません。
1対1対応の演習がないと私の以上の説明もぜんぜん意味がわからないと思います。
持っているかたでわかるかたどうかご教示ください。

すいません。追伸です。
結局どういう計算をするか書いていませんでした。
(3/2)*3+3=7.5=正解

最初の(3/2)は○をあらわし
*3をあらわし○・○・○・○で左から○がみっつ
+3は・がひだりから三つ
あわせて一番左の・　つまり最大値が
(3/2)*3+3=7.5　となり
E(x)と一致しているというのです

1対1対応の演習1・Aのp152の例題「最大番号の期待値」についてしつもんです。
問題を一応書いておきます。
「１から９までの整数が1つずつ書かれたカードが9枚ある。
この中から3枚のカードを無作為に取り出して得られる3つの整数のうち最大のものをＸとする。
問い　期待値E(X)を求めよ。
これを普通に単純平均という観点から解いたのですが、問題はこのページの
下部にある研究についてです。これも転記しておきます。

研究
平均的には、下図のように取り出されると考えると、上の結果と一致します。そして、
一般にこのように考えて正しい結論が得られます。

○・○・○・○
　↑　　　↑
最小値　　最大値
・が選ぶ３つで
○が分断されてひとかたまりになっているという意味らしいです。
で、○ひとつにつき3/2個がかたまっているそうです。

で結局
(3/2)*3+3=7.5=正解

最初の(3/2)は○をあらわし
*3をあらわし○・○・○・○で左から○がみっつ
+3は・がひだりから三つ
それぞれを加えて一番左から一番右の・までの距離　つまり最大値が
(3/2)*3+3=7.5　となり
E(x)と一致しているというのです

>>744
(Ｑ_n -n+1)･n＝Σ[k=0,n-1] Ｑ_k の差分をとって (Ｑ_n -n+1)･n−(Ｑ_{n-1} -n+2)･(n-1)＝Ｑ_{n-1}.
∴ Ｑ_n = Ｑ_{n-1} + 2*(1−1/n).
∴ Ｑ_n = 2*{n−Σ[k=1,n] 1/k} ≒ 2*{n−Ln(n)-γ}. γ≒0.577･･･

f(x)=1/(x-a)は、区間(-∞，a)および区間(a，∞)で連続である。
　
なぜ、区間(-∞，a)および区間(a，∞)で連続であるのかわかりません。
初歩的な質問で悪いのですが教えてください。

>>759
連続の定義により。

＋÷−≧√
この記号はそれぞれ何て読むのか教えてください
＋は、たす？プラス？どの読みが正しいのでしょう？

>741
A(n) = (7/2)n + const. ････ だめぽ

>741
A(n) = (2/7)n + const. ････ だめぽ

>>462,485
437で質問したものですけど
問２の答えですけど462さんの言う0ではなかったです。
log t が t = 1 で連続で、∫[x→x^2] は積分区間の幅が 0に収束するから、
自明的に 0.じゃないのですかと質問したところ

君よくそんなずぼらなこといえるな。極限習いたての練習問題ならともかく
そんなのじゃ出題した意図が全くないだろ。
もうちょっときちんと考えてきなさい

といわれました。どうなんでしょうか？

>>764
それはおまえが悪い

共分散のEってどういう意味ですか？

>>764
反例があるなら上げて下さいと詰め寄るべき

>>766
共分散のE？
Covではなくてか？

>>761
たす、わる、ひく、もってだいなり、るーと

Cov(y)=E(y_1,k-y_1,k|k-1)(y_1,k-y_1,k|k-1)^T
とあってEが分かりません。

すみません。
平均Eみたいです。

>>770
何の式かよく知らないけど、っていうかベクトルなのか？
いずれにせよ、Covは共分散、Eは期待値

>>437
ってかさ今437見たけど2ってちゃんとした値出るんじゃね？
計算してないが、1の式が有界なら大学受験とかでも良くある挟み撃ちをちょっと応用してやれば
きちんとした値が求まると思われ。おそらくその教師の言ってるほうが正しい。
最近ここの回答者も質が落ちてるから何でもかんでも当てにすんな。
当てにして痛い目あってもそれはおまいの責任。

>>773
437の2はちゃんとした値って0以外にないと思うけど。
0以外にどういう値を思いついたのか書いてくれ。
おまえのアホなレス見てると本当にレベル落ちたんだなと実感する。

ってか、logの積分が出来ない >773はかなり脳味噌逝ってるかも。

sin(arccos√(1-x^2))を微分したら1ですよね？

ああこれlog(t)だったのか、スマンな。
俺のほうが逝ってよしだな。
俺はてっきり、437が必死に言うから問1見て問２も
1　/　l o g ( t )
だと思ったんだが、まさかここまできて
写し間違いでしたなんてことはいわねえよな？

有界なら、>>773の大好きな挟み撃ちで、
大きな定数関数で上から押さえて
積分範囲を狭めれば、0に逝ってしまうのは自明なわけで
応用という程の事は何もなく、この積分で、1の式を利用したがる動機もよくわからん。
馬鹿のすることはよくわからん。

e^x+e^(-x)-ax^2-2≧0 が x≧0 で成り立つ必要十分条件を求めてください。

773 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/07/12(月) 22:08
>>437
ってかさ今437見たけど2ってちゃんとした値出るんじゃね？
計算してないが、1の式が有界なら大学受験とかでも良くある挟み撃ちをちょっと応用してやれば
きちんとした値が求まると思われ。おそらくその教師の言ってるほうが正しい。
最近ここの回答者も質が落ちてるから何でもかんでも当てにすんな。
当てにして痛い目あってもそれはおまいの責任。

数学掲示板で有名なnishi降臨

>>776
そう。

f(x)のx=x{0}でのテーラーの式を剰余項R{n}をつけて書け。とあったのですが、
こんな感じですか？↓
f(x)=f(x{0})+f'(x{0})(x-x{0})+(f"(x{0})/2!)(x-x{0})^2+R(n)

f(1)= 7182818284
f(2)= 8182845904
f(3)= 8747135266
f(4)= 7427466391
f(5)= __________

教えてエロい人

>>777
1/ln(t)の積分で、x→1であれば　ln(2)だね。

>>782
なにそれ。問題がよくわかんないけど、教科書嫁

あっすいません
773さんが言うように1/log(t)でした

>>783
f(5)=5966290435

>>786
ｷﾀﾜｧ.*･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜（n‘∀‘)ηﾟ･*:.｡. .｡.:*･゜ﾟ･*!!!!!☆

eの小数展開を取ったとき、連続する十桁の和が49になるとき、
その連続する数字のペア

>>437
……もう失せろ…

>>782
そんな感じ。
っていうか、剰余項は R(n)のままでいいのかな？

>>786
じゃ、おまえが全面的に悪いんじゃん。

結局437が低脳だったということだな

>>437、>>773に謝れ

>>786
ｵﾀﾜｧ.*･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･゜（n‘∀‘)ηﾟ･*:.｡. .｡.:*･゜ﾟ･*!!!!!☆

>>764
悪いのは教師でもスレ住人でもなくてお前の頭
清書ぐらいきちんとしろ、やってられん。
付き合った俺が馬鹿だった。

どなたかヘルプミー

皆さんには迷惑かけてスイマセンでした。
特に773ごめんなさい。今度から気をつけます。

>>791
剰余項は R(n)のままでいいのかな？

っていうとどういうことですか？
剰余項をつかえってあるから。。

>>751,>>758
ありがとうございます。
なるほど、差分を使うのですかぁ
申し訳ございませんが，あの最後の近似の部分、
どのような変換でlogとかがあらわれるのですか？
解説をお願いします。

>>779
f(x)=e^x+e^(-x)-ax^2-2
f(0)=0

(d/dx) f(x) = e^x -e^(-x) -2ax
(d/dx) f(0) = 0

(d/dx)^2 f(x) = e^x + e^(-x) -2a
(d/dx)^2 f(x) = 2-2a ≧0である必要があるので

a≦1
ちなみに a≦1のとき、(d/dx)^2 f(x) = e^x + e^(-x) -2a ≧0で
(d/dx) f(x) は単調増加であり、f(x)も単調増加となってくれる。

>>799
剰余項は、もう少し具体的な形を与える必要は無いのか？

それと、テーラー展開は 2次まででいいのか？

あ、なるほど。
規則性があるのならn次のテーラー展開を書け。っていうことですか？
R{n}て書くのではなくて。

つけて書け。っていうのが微妙ですよね。

>>763
何が？

f(x)=(sinx)*(e^(cosx)/x)(x=0)1(x=0)
とする時、f(x)は連続であるかどうかを示しなさい。

という問題なのですが、
lim(x→＋0、−0)がx＝0と一致を示すと良いのですか？
それともlim(h→士0){f(x+h)-f(x)/h}でしょうか？

>>805
上のでいいよ。
h→±0の方は、連続ではなくて微分の方だ。

ありがとうございます。
上を最初に思いついたのですが、
「連続ならば微分可能」という交通安全標語を思い出して、
こんがらがってきてしまったのです。

ちなみに＋0も−0もeに収束してしまうから不連続ですね。

>>807
そんな危険な標語は忘れろ。

>>807
逆だろ。（f(D)がaにおいて可微分）⇒（f(D)がaで連続）だろ｡（a∈D）

質問です｡
f(x)=e^(-1/x) (x＞0)
f(x)=0 (x≦0)
はC∞級でf^(n)(0)=0　となることを示せ。

が全然分かりません…どうやったらいいのですか？

「連続ならば微分可能は偽」

>>810

0以外の点でC^∞なのは自明だから、
0での「e^(-1/x)のn次導関数」の右からの極限が0になることを示せばよい。

>>810
f(x)(x>0)は何回微分しようが
(xの有理式）*e^(-1/x)
の形
t = 1/xと置くと
(tの有理式)* e^(-t)
の形で、 x→+0　つまり t→+∞
(多項式)/(多項式)がどんなに頑張ろうが、
e^(-t)にはかなわない。

>>812
f(x)がC^∞であるのは自明として使っていいのですか？

＞「e^(-1/x)のn次導関数」の右からの極限が0になることを示せばよい。
ということは微分していってある法則をみつけてn次導関数を導いたあとに
上から0に落としていったらいいのですか？

>>813
＞(多項式)/(多項式)がどんなに頑張ろうが、
e^(-t)にはかなわない。
確かに直感では分かるけどちゃんとそこは言ったほうがいいよね｡

>>814

問題の本質は明らかにx=0のところだから、それ以外のところは
「明らかにC^∞」でいいんじゃないか？

>>815
細部を詰めるのは質問者自身だからな。
ここは完全な解答を書く場所では無いのだし。

logxが凹関数である事を示し、これを利用してa1,･…,an>0ならば
a1+a2+…+an/n≧(a1*a2*…*an)^(1/ｎ)
であることをしめせ｡

logxが凹関数である事をどこで利用したらいいの？

>>816
分かりました。頑張ってみます。ありがとうございました↓

>>818

まあ、だいたいこういうときは両辺のlogをとってみるもんだ。

S={1, 2, 3}上の二項関係で、反射的・対称的なものをそれぞれ全て挙げよ。
という問題なんですが、
反射的についてはどれに適用されるかが分かりません。
全てに適用される気もするし、(1, 1), (2, 2), (3, 3)だけの気もします。
対称的については(1, 2),(1, 3),(2, 3)なのか(2, 1)なども入るのかという点が分かりません。
分かる方いらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いします。

A校ととB校において、全校生徒数の比は11対１８、男子生徒数の比は２：３女子生徒数の比は７：１２．このときA校での男子数と女子数の比は？

あるバス会社で乗車料金を２５％値上げしました。
値上げ後、料金収入は１０％増えましたが、乗客数は
減りました。このとき、減った乗客数の割合は何％ですか。

答え（１２％）はあるのですが、どうやってその答えに導けばいいか
全くわかりません。どなたかおねがいします。

>>823
乗車料金を x円
乗客を y人とすると
料金収入は xy円

25%の値上げで 乗車料金は1.25x円となり
料金収入は 10%増えたのだから 1.1xy円

すると、乗客は 1.1xy ÷ 1.25x = 0.88y人
従って 0.12y人減ったことになり、12%

>>822
７：４かな？

教えてほしいのがあるんですが・・。テスト書き込み

>>824
をを！どうもありがとうございます。
よくわかりました。本当にありがとうございます。
感激。

立方体に１〜６の数字を書きサイコロを作るとき数字の書き方は何通り？
６！＝７２０ですか？

>>822
A校には男が 11a人、女が11b人いるとする。
全校で 11(a+b)人いることになる。

B校には男が 18c人、女が18d人いるとする。
全校で 18(c+d)人いることになる。

全校生徒数の比が 11:18だから
a+b = c+d

男子生徒数の比が 2:3だから、 3*11a = 2*18c
女子生徒数の比が 7:12だから 12*11 b = 7*18d

11a = 12c
22b = 21d
d = 2c
11b = 21c

A校の男女比は 11a：11b = 4:7

>>828
回転して同じものは同じと見なされるのでダメ。

>>821
反射は (1,1),(2,2),(3,3)のみ。
対称は
(1,2) と (2,1)
(1,3) と (3,1)
(2,3) と (3,2)

継子立ての漸化式やってるんですが詳しい人希望です。
数式がｗｏｒｄからコピれない・・。
初歩ですが数式で≡の式ってどうやって計算するんですか？
あとｍｏｄも・・。

>>830
答えはどうなるんですか？

>>833

だいたい30通りくらいじゃね？

＞８２９
教員採用試験で出たんですが2秒でとける方法があるそうです。
どうすればいいのでしょうか？

>>835

２秒で解けないと不合格なの？

>>835
2:3 = 4 :6　だから
Aの男 4人　女 7人で11人
Bの男6人 女 12人で18人
ということに気付けばすぐ。

>>837

それはこの問題に限っての解法では？

>>835
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>831
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
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>>838
この問題に限らず、具体的に数字を設定した方が早い場合がかなりある。この手の問題は。

>>832
それだけでは何が聞きたいのかよくわからんので
具体的に書いてくれ。
wordからコピれないのは、グラフィカルな機能使ってれば当然かと。
全てテキストで書き直してくれ。

≡　は　合同式とかでググれ

>>833
1の場所を固定する。（上面としよう）
1の反対側（下面）には 2〜6の5通り
１と１の反対側を除いた4つの面は 円順列で 4!通りだから、
5*(4!) = 120通り

>>843
×１と１の反対側を除いた4つの面は 円順列で 4!通りだから、
○１と１の反対側を除いた4つの面は 円順列で 3!通りだから、

で
5*(3!) = 30通り

の間違いですた。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
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　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
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>>845
飽きた。コピペしかできないの？
脳味噌ありますか？
無いんですか？
それなら人間辞めましょうよ。

>>826
何を？

指針を教えてください。
y=-x^2+5x, y=-2x^2-ax+a^2 (aは定数, a≠0)
これらの交点のy座標がどちらとも負になるaの値の範囲を求めたいのです。
お願いします。

一方のグラフは確定しているから、
交点のx座標についての条件になるだろ。

>>848
とりあえず二交点のある範囲 →　二次方程式→　判別式

ん〜　やっぱりもうちょっとヒントお願いします。。
アホだからわかりません^^;

>>851
y=-x^2 +5x = -x(x-5) <0となるのは
x<0, 5<xの範囲

-x^2+5x=-2x^2-ax+a^2
x^2 +(a+5)x -a^2 =0
の二つの解が実数で、両方とも
x<0, 5<xの範囲にある aの条件
D = (a+5)^2 +4a^2 > 0
なので、常に、二実数解を持つ。
f(x) = x^2 +(a+5)x -a^2
a≠0より
f(0) = -a^2 <0
f(0)f(5) ≦ 0であれば
0<x≦5の範囲に 解があることになるため
f(0) f(5) >0すなわち、f(5) <0でなければならない。
f(5) = -a^2 +5a + 50 = -(a-10)(a+5) <0
a < -5, 10<a

ありがとうございます。
それを元にしばらく考えて見ます。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　こういう簡単な問題
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　だったら答えられるのですが・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

そら仕方ないな。
俺達は自分に出来ることを
互いに行うだけだ。

複素解析を考えた人天才だと思いません？？
そもそも実数空間での振舞いと違いすぎる…。

門外漢の感想でした。

>>856
コーヒーのこと？

ガウス積分公式の証明で
∫ｄｘ exp(−ａｘ＾２)＝（π／ａ）＾１／２
の証明に困っています・・
よろしくおねいします

>>858
問題は一字一句省略せずに正確に。

http://www.yomiuri.co.jp/nyushi/center/t/04/exam/214/10.htm
http://www.yomiuri.co.jp/nyushi/center/t/04/exam/214/11.htm

この問題の(2)を解いているのですが最初の空欄から手が止まりました
軌跡なので点Aの表す複素数をx+yiとしてみたのですが
今一よくわかりません。
アドバイスいただけたら幸いです

>>860
まず、辺ABは t α + (1-t) β　( 0≦t ≦1)
これの実軸との交点が 6だから
t α + (1-t) βの虚部が0となるときのtを求めて
そのtの時の実部が 6

>>844
おーーーーありがとうございました。

>>861
(1)でβ={(1-√3i)/2}αなので、α=x+yiとおいて
t α + (1-t) β　={tx-(1-t)(x+y√3)/2}+{ty-(1-t)(y-2√3)/2}i
となりました。
ty-(1-t)(y-2√3)/2=0なるtを求めると
t={(y^2)-2xy√3+(3x^2)}/{(y^2)-3(x^2)}
と求めたのですが
これで実部のほうに代入して=6とやるとものすごいことになってしまいました
何かおかしな変形していますでしょうか？

>>828
>>844
サイコロを作るんだべ。
１の反対側は６しかないじゃん

>>864
１の反対に５が書かれているものは
サイコロとは呼ばないと？

>>865
それも一応サイコロだけど。一般的に裏表の和が７にならないと。
「裏目にでる」ちゅうのはこのことからでしょ

一応でもサイコロだったら何の問題も無いじゃん。

そうかね。この手の問題は裏表７の法則多いけど。

小学生向の、隠れた面の目の合計等の問題なら使うことはあるけど
組合せの問題ではあまり無いな。

裏表７なら２通り（厳密には１通り）しかないので問題として成立しないよ。

そうなんだ。(涙)

だからま、>868は小学生ってことで許してやってくれ。

>>860
この手の問題、真面目に計算すると面倒だけど
円だと分かってるのでAが6のとき、Bが6のとき
AとBが実軸に関して対称な時の3点あれば
円が求まるような気が（ｗ

>>863
計算が、正しいかどうかは置いといて
tが出た段階で、有理化してるのはまずい。
t = (y-(√3)x)/(y+(√3)x)のまま代入して、分母を払うのがよい。
必要も無いのに、式の次数を上げるのはあまりよくない。

ｓ

>>858
ガウス積分でググればいくらでも出てくる

ｍｍｍｍｍｍｍｍｍ

>>877
ｍｍｍｍでググればいくらでも出てくる

複素数a+bi=c+diってあるとしますよね
曲形式で表したら、
√(a^2+b^2)(Cθ1+isθ1)=√(c^2+d^2)(Cθ2+isθ2)
って表せますよね。
このとき
a^2+b^2=c^2+d^2って表せるのはなぜですか？
θ1=θ2はわかるのですが。。

>>879 θ1=θ2がわかるのなら(Cθ+isθ)で両辺割れば？

>>879
a+bi = c+di
より
a=c
b=d
だから
a-bi = c-di
(単に 複素共役を取るでもいい）

(a+bi) (a-bi) = (a^2) +(b^2)
また
(a+bi) (a-bi) = (c+di) (c-di) = (c^2) +(d^2)
だから、(a^2) + (b^2) = (c^2) +(d^2)

>>874
すいません、計算途中で挫折しましたorz
風呂に入って頭冷やして(?)もう一度取り掛かってみます。

>>873
詳しく教えていただけると幸いです

>>880-881
thx
今までよくわからんとつかってたからすぐ忘れたけどこれで覚えられそうです

>>882
円周上の点が３点決まれば、円は決まるから
簡単な所だけとれば
6
6+2(√3)i
3+3(√3)i
を通る円が求めるもの。

>>877
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%EF%BD%8D%EF%BD%8D%EF%BD%8D%EF%BD%8D&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>866
和が７に決められている理由は何？

Re:>886 さいころを二種類にしたいからか？

>>886
２種類あるの？
一応、全ての数字の配置まで決まってるわけではないの？

Re:>888
1,2,3がある一つの頂点に集まることまでは決まる。

1の目を上面、2の目を前面とすると、3の目は右側面と決まっている。
1,2,3がある頂点を見ると正の向きに 1,2,3と並ぶ。

ちなみに１の目が赤いのは 20世紀の日本の発明。

5 60 80
60 850 850
50 850 1450

の逆行列の求め方を教えてほしいです。

１から１５までの整数の中から異なる３つの数を選ぶ。このとき、次の問いに答えよ

3つの数の和が奇数となる選び方は何通りあるか？


お願いします

>>892
とりあえず共通因数で括っておいた方がいいと思うけども。

>>892
エクセルで計算しよう。
http://gucchi24.hp.infoseek.co.jp/MATRIX.htm

>>893
３つの数の和が 奇数となるのは
奇数３つ　の時
8C3 = 56 通り
奇数1つ 偶数 ２つ　の時
8*(7C2) = 168通り
合わせて 224通り

∫4xdx/{（x-1）{(x^2)+1}^2}の解き方と解答を教えてください。

よろしくお願いします。

>>744,800
Σ[k=1,n]1/k −Ln(n) >0 は単調減少（差分汁）だから収束する。その極限値をγと書く。
γ ≡ Lim[n→∞) {Σ[k=1,n]1/k −Ln(n)} ≒ 0.577215664901532860606512090082402431042･･･

１から２００までの整数の中で、３の倍数の和を求めよ
お願いします

>>897
4x/{（x-1）{(x^2)+1}^2}
= {2/(x-1)} -{2x/((x^2)+1)} + {2/((x^2)+1)}

∫4xdx/{（x-1）{(x^2)+1}^2}
= 2 ln(x-1) -ln((x^2)+1) +2arctan(x)

>>896
ありがとうございます

>>899
S=3+6+9+…+198
S=198+195+…+3
足すと
2S = 201+201+…+201
2S = 201*66
S = 201*33 = 6633

>>884
あ、なるほど。
円の方程式作っておいてガツンと3つ代入すればいいですね。

凄い発想だ・・・

広義積分　∫sinxdx/x^p (0→1)　の計算はどのようにすれば良いでしょうか

>>903
もう少し言うと、三角形の外接円だから、
外心の求め方は、辺の垂直二等分線の交点。
図でも描けばわかると思うけど
6
6+2(√3)i
の作る辺の垂直二等分線なんてのは　実軸に平行で
3+3(√3)i と 6と 0で正三角形作ってるわけだから
3+3(√3)i と 6の垂直二等分線ってのもすぐにわかる。

>>902
２つ作って足すなんて思いつきませんでしたよ

ありがとうございます

>>904
pの値は？

>>907
p＞0で定数です

>>908
その条件だけでは
一般には収束しない
級数でやってみればわかるだろうけど
sin(x) = x - (1/3!)(x^3) + …
p=2だとして
sin(x)/(x^2) = (1/x) -(1/3!)x + …
の x=0 to 1での積分は 高次項はいいけど、 (1/x)のところだけは発散してるし。

>>909
ありがとうございます。。

偶数個の0と偶数個の1を含むn桁の４進数の総数が(4^n)/4 + (2^n)/2であることを証明せよ
という問題が解けません。どなたかご教授お願いいたします。

>>897
4x/{(x-1)[(x^2)+1]^2} = 1/(x-1) -x/[(x^2)+1] -2x/[(x^2)+1]^2 + (1-x^2)/[(x^2)+1]^2.

∫4x/{(x-1)[(x^2)+1]^2} dx= ln(x-1) - (1/2)Ln[(x^2)+1] + 1/[(x^2)+1] + x/[(x^2)+1].

alog(a)+blog(b)≧a+b-2

って一般にいえますか？

Re:>913
xlog(x)-x+1がどうなるか？
これの導関数は、log(x)であり、
1log(1)-1+1=0なので、
xlog(x)-x+1>=0であり、等号成立は、x=1のみである。

Re:>913
当たり前だけど、a>0,b>0という条件をつけておこう。

>>911
n=3 のとき。
0,1 が現れないもの 8 個
1 が 2 個現れるもの 6 個
0 が 2 個現れるもの 2 個

計 16 個

一方 (4^3)/4 + (2^3)/2 = 16+4 = 20 なので、問題か答が違う。
n 桁ではなくて n 桁以下なのかな？

>913
x>0 とする。
y=log(x) のグラフは上に凸なので log(x)≦x-1.
x=1/X とおいて -log(X)≦1/X-1, log(X)≧(X-1)/X.

ｓ

x(y^2)y'＝(x^3)＋(y^3)
この微分方程式が解けません。
両辺をx^3で割ると思うのですがそれから進みません。
どなたかお願いします。

>>916
すんません、よく問題見たら最上位に0が来てもいいようなことが書いてありました。
ようするに002とか030はアリみたいです。すみません。

Re:>918
なんなんだよ「ｓ」ってのは、何か楽しいのか？お前さぁ、みんなが楽しく話してるところに近付いただけでススーっと目を合わさずに去られたって事ってないか？
なに？　いつだってそうなのか？まぁ、そうだろうな。一般社会ではお前みたいにキモいヤツは相手にしたくないんだよお前はネットの中でも「おマメ」みたいなもんだからな。
引きこもった挙げ句、朝からネットにかじりついて頃合いを見計らって「ｓ」と書き込む。つまんねえ人生だな！
みんなが書き込む掲示板に「ｓ」って書き込んだことで自分も社会に参加してるつもりになってんだろ。
それにしてもさぁ、もう少し考えろよなんとか社会復帰しようと一晩中考えて出来たギャグが「ｓ」かよ！！
おまえさぁ、一度外に出て人が話してるところでいきなり「ｓ！」って言ってみろよ！もうダメなんだよ、無理なんだよ、お前には。
ネット社会ですらコミュニケーションとれてないじゃんわからないだろうけどさぁ、
みんな苦虫を噛み潰すような目でお前の自信作の「ｓ」を見てるんだよそう、もう終わりにしようよ、この先楽しい事なんかないんだよ、きっと。

やれやれ。

p

2

>>922
Re:>922
なんなんだよ「ｐ」ってのは、何か楽しいのか？お前さぁ、みんなが楽しく話してるところに近付いただけでススーっと目を合わさずに去られたって事ってないか？
なに？　いつだってそうなのか？まぁ、そうだろうな。一般社会ではお前みたいにキモいヤツは相手にしたくないんだよお前はネットの中でも「おマメ」みたいなもんだからな。
引きこもった挙げ句、朝からネットにかじりついて頃合いを見計らって「ｐ」と書き込む。つまんねえ人生だな！
みんなが書き込む掲示板に「ｐ」って書き込んだことで自分も社会に参加してるつもりになってんだろ。
それにしてもさぁ、もう少し考えろよなんとか社会復帰しようと一晩中考えて出来たギャグが「ｐ」かよ！！
おまえさぁ、一度外に出て人が話してるところでいきなり「ｐ！」って言ってみろよ！もうダメなんだよ、無理なんだよ、お前には。
ネット社会ですらコミュニケーションとれてないじゃんわからないだろうけどさぁ、
みんな苦虫を噛み潰すような目でお前の自信作の「ｐ」を見てるんだよそう、もう終わりにしようよ、この先楽しい事なんかないんだよ、きっと。

やれやれ。

Re:>922
おまえ、｢p｣とか書いてて恥ずかしくないのか。
ほかのスレをみてみろよ。
ネタ、まじめな回答、そのほか何かを主張したくて、頭を使ってかいてるよ。
それをおまえは何だ。
考えた結果が

｢p｣

か。
なにそれ。

｢p｣とかかいて、それがスレの役に立ったか。
だれがおまえのレスに共感するんだ。

むかしのことはいいたくないが、｢p｣なんてかいてるやつはいなかったよ。
なんか驚かそう。笑わそう。なんか考えてたよ。

その歴史を踏まえて、おまえが書きこむレスは

｢p｣

なんだな。
わかった。おまえのことはわかった。
これからおまえのことを、哀れな人間として認識することにしたよ。

それから、あらかじめいっておくが、1000なんてゲットしようとするんじゃねーぞ。
そんときのおまえのあだ名は、｢禿｣だからな。おぼえとけ。

ha ?

ttp://members.at.infoseek.co.jp/maruheso/codic/list1.html

>>925
ｷﾞｶﾞﾜﾗｗ

King 荒らすな。

なにか勘違いしてるだけかもしれませんが以下の文の意味がよくわかりません。

実関数f(x) = x*[3]√x　はx=0の近傍において微分可能だが
その導関数f'(x) = (4/3)*[3]√x は微分不可能。

なぜ前者だけが微分可能なんでしょうか？

2cos(二乗)シーター−3sinシーター＝０　０度以上３６０度未満の時

>>930
では逆に問おう、なぜ前者は微分可能なのですか？

>>919
z = y^3と置くと
z'=dz/dx= 3(y^2)y'
だから
x z' = (x^3) +z

xz' = z
の一般解は、cを積分定数として
z = cx

x z' = (x^3) +zの特解として
z = (1/2)(x^3)がとれるから
一般解は
z = cx + (1/2)(x^3)
これの三乗根がy

Re:>930 普通に考えてみよう。
ちなみに、∂_{x}(x^a)=ax^(a-1)

>>931
何が言いたいんでしょう？

>911
>916の通りn 桁以下とすると
両方偶数の総数　a(n)=2*a(n-1)+b(n-1)
片方偶数の総数 b(n)=2*(a(n-1)+b(n-1)+c(n-1))
両方奇数の総数　c(n)=b(n-1)+2*c(n-1)
明らかにa(n)+b(n)+c(n)=4^nなので
b(n)=2*4^(n-1)
よってa(n)=2*(a(n-1)+4^(n-2))
a(1)=2なので・・・（計算は苦手なのでパス）

>>930
手を動かせばすぐ分かること。
眺めているだけで分からないと悩んでいるのは愚の骨頂。

シーターの値をだしてください

2*cos^2(θ)-3*sin(θ)=0　⇔　2*sin^2(θ)+3*sin(θ)-2=0、sin(θ)=1/2、θ=30°,150°

>>933
ご丁寧にありがとうございます。
z=y^3…思いつかなかった…
明日試験なので助かりました。

>>938
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,-┐二ニ=-_､、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／↑::| ｆ,,-─-､、_`ヽヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　,/::人＼　　　　 ヽ,ハヽ
　　　　　　　　　　 ,,, --─‐ニ=-､.,/　／:／　＼:::::丶‐-,ノ::,∧,ヽ
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ありがとうございます

>>940
あ、ごめん間違えた。
最初の所、左辺を (1/3)倍してない。

ひょっとしてもしかして
f''(x) = (4/9)x^(-2/3)
でこれがx<0で実数でないってことですか？

>>919
>>940
z = y^3と置くと
z'=dz/dx= 3(y^2)y'
だから
(1/3)x z' = (x^3) +z
(1/3)xz' = z
の一般解は、cを積分定数として
z = c(x^3)

(1/3)x z' = (x^3) +zの特解として
z = 3 (x^3) ln(x)がとれるから
一般解は
z =(3ln(x) + c)(x^3)
これの三乗根がy

>>944
全然違う。そもそも今 x<0は関係ない。

ベルヌーイ型方程式の特異解を求める一般的な方法はありうるだろうか？

私が見たことのある特異解は、決まって0だった。

>>911,920
ということは、4 進数というよりは 4 種類のものからなる長さ n の重複順列ですね。
x,y,z,w の 4 文字からなる長さ n の重複順列のうち、x と y が偶数個現れるものの数を求めます。

(x+y+z+w)^n を展開して得られる x^a y^b z^c w^d (ただし、a+b+c+d=n) の係数が
x が a 個、y が b 個、z が c 個、w が d 個現れる長さ n の順列の総数です。

x に -x を代入した (-x+y+z+w)^n を展開すると、x の指数が奇数のものの符号が
負になります。したがって、f(x,y,z,w)=((x+y+z+w)^n + (-x+y+z+w)^n)/2 を展開
すると x の指数が奇数のものを消すことができます。

次に、f(x,-y,z,w) を考えると、y の指数が奇数のものの符号が負になるので、
(f(x,y,z,w)+f(x,-y,z,w))/2 を展開したものからは y の指数が奇数のものを消す
ことができます。

ここまでをまとめると、(f(x,y,z,w)+f(x,-y,z,w))/2 を展開したときに現れる項は
x^a y^b z^c w^d (ただし、a, b は偶数) の定数倍で、係数は x が a 個、y が b 個、
z が c 個、w が d 個現れる長さ n の順列の総数になっています。

この係数の和をとったものが求める数ですが、これは x,y,z,w に 1 を代入すれば得ら
れるので
(f(1,1,1,1)+f(1,-1,1,1))/2 = ((1+1+1+1)^n + (-1+1+1+1)^n + (1-1+1+1)^n + (-1-1+1+1)^n)4
= (4^n+2^n+2^+0^n)/4 = (4^n)/4 + (2^n)/2

tan ((θ/２)-45)≧√３　−１８０≦θ≦１８０　またまたおねがいします

Σ[k=1→∞]k*a^k (|a|<1)の解き方を教えてください。
答えはおそらくa/(1-a)^2になると思います。
お願いします。

>>945
再び、どうもありがとうございます。

>>947
ベルヌーイ型といっても、係数関数の形が絡むから
一般的ってのは無いと思うよ。
そもそも特殊解でなくて特異解ならば尚更。

＞919　＞945
特解として、のところが自明でない。
x(y^2)y'＝(x^3)＋(y^3)
xy≠0 の時、y'＝(x/y)^2＋(y/x)
(y/x)＝Y　とおくと
y’＝(xY)’＝Y＋xY’＝(1/Y)^2＋Y
xY’＝ 1/Y^2
(Y^2)Y’＝1/x
Y^3 /3 ＝ log x ＋ C
Y^3 ＝3{ log x ＋ C }
Y ＝3^(1/3){ log cx }^(1/3)
y ＝ 3^(1/3) x { log cx }^(1/3)
検算
y’＝y/x ＋ 3^(-2/3) { log cx }^(−2/3)
　＝y/x ＋ (y/x)^(−2)

ああ、
f''(x) = (4/9)x^(-2/3)
がx=0で定義されないのか。

>>950
-135°≦ (θ/2)-45°≦ 45

tan((θ/2)-45°)≧√3になるのは

-120°≦(θ/2)-45°＜-90°
-150°≦θ< -90°

>>954
普通、特解の求め方まで書く必要は無いからねぇ。

この面積分の問題の解法を教えてください。
Sを円柱(x^2)＋(y^2)＝4のx≧0,y≧0,0≦z≦3にある部分、
F＝6zi＋2xj−3ykとするとき、∫s F・n dS を求めよ。
答えは66だそうです。
単純にそのまま重積分を計算しても出ませんでした。
根本的におかしいのでしょうか。

サイコロに対抗！！
５枚の１０円玉を三人に分ける時の分け方は何通り？
１枚ももらわない人がいてもいい。