Functional Analysis, Lebesgue Integral II

1 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/01 16:11

関数解析、ルベーグ積分II
Let's talk.
語りましょう。

2 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/01 16:16

Don't do "2get."
2get禁止。

3 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/01 16:19

I'm lonely.
人居ない。

4 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/01 16:21

We don't have to translate.
翻訳はしなくても良い。

5 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/01 16:22

You may use English.
英語を使ってよい。
You may use Japanese.
日本語を使ってよい。

6 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/01 16:24

"Functional analysis" is not "analytic function."
「関数解析」は「解析関数」ではない。

7 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 16:38

7
ご盛況を祈念申し上げます。

8 ：１３２人目の素数さん：04/07/01 16:39

関数解析＆ルベーグ積分
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1043423127/
前スレ

このスレに幸あれ

9 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/01 16:52

再掲。
有理数全体を亘る列{q_{n}}をとって、
区間の列(q_{n}-2^(-n-1),q_{n}+2^(-n-1))をとる。
これ全体の和集合のルベーグ測度が1以下になるということを貴方は認められるか？

10 ：１３２人目の素数さん：04/07/02 03:10

11 ：１３２人目の素数さん：04/07/02 03:20

>>9
認められる。
不審が有るなら具体的に、はっきり述べよ。

12 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/02 05:40

Re:>11
例えば、
{x∈R|∀n,xは(q_{n}-2^(-n-1),q_{n}+2^(-n-1))に入らない}
という集合はどんな集合になるのか？
仮に実数全体になってしまうことがあったなら、矛盾してしまう。

13 ：11 ＠専門ではないが：04/07/02 13:53

>>11 、>>12 まず、和集合は R である。
次に、これらの集合のルベーグ測度の和が1 以下になることは間違いない。
但し、「これ全体の和集合のルベーグ測度が1以下になる。」の「認められる」を撤回する。
恥ずかしい、ことばのマジックに引っ掛かった。

さて、>>9 内容の問題の所在が見えた気がする。
>>9 、>>12 は測度に関して加法性を論ずる対象にならない集合属を取上げて加法性を論じて
いるのである。

開区間の列 X_n ＝ (q_{n}-2^(-n-1),q_{n}+2^(-n-1)) だけから生成される集合属 ξ は加法性
を持たない。
と云うことでは無いか？、のぅ？・・・確かめて見てね。一応・・・おれは確かめたつもり。

14 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/02 14:28

Re:>13 Rになると断定するにはまだ至っていない。ただ、ものすごく変な集合であることに変わりはない。

15 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/02 14:39

[>9]の劣化(?)バージョンとして、
有理数全体の集合のルベーグ測度が0、というのがある。
[>9]に比べて納得しやすいのは何故だろう？

16 ：１３２人目の素数さん：04/07/02 14:46

>>14
区間[0, 1]内の有理数、とすれば仮に開被覆となればコンパクト性から
有限個で覆えることになる。しかし、有限個の小区間の長さの和は1以下
だから、矛盾。ということでよろしい？

17 ：１３２人目の素数さん：04/07/02 14:51

この話は、ルベーグ測度論の問題点というよりも、集合論の不可思議さ
に起因する話ではないの？　偶数全体と自然数と有理数がぜーんぶ同
じ ”数” と考えることとか、バナッハ・タルスキのアレとか。

年取ると、この類の問題は「へー、面白い集合があるねー」ぐらいのモン
で、測度論の矛盾がどうとかというとこまで興奮はしないなー。

18 ：１３２人目の素数さん：04/07/02 15:02

まだハウスドルフは勉強してないけど、ルベーグ測度が0でもハウスドルフ測度は0じゃないことがあるんだよね？
測度って今のところ近似して得るようなもので、本当の正確にどんな対象でも計れるわけではないから、
有理数全体が0になったり変なところ（計算するのに楽な部分でもある）が出てくるのでは。

ところでどんな対象でも計れて、今までの測度とも矛盾しないような理論とかってある？

19 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/02 15:42

いずれにしても、可算より大きい集合は正体が分かりづらいということかな？

20 ：１３２人目の素数さん：04/07/02 16:14

ルベーグ外測度だったら非可測集合だろうがなんだろうが
「測れる」だろう。しかもルベーグ可測集合に対しては同じ値になる。

それだけじゃ不満？

21 ：１３２人目の素数さん：04/07/02 16:28

>>19
問題の集合族が加法性を持たないことを確認してみろ。集合族として加法性を持てば測度の
加法性を論ずることが出来るのだ。

22 ：11 ＠訂正：04/07/02 17:17

>>14。>>16 参考になった。
R にならない。
任意の無理数 x 近傍には幾らでも有理点 N_q が存在する。ある N_q について
｜x － N_q｜ > (1/2)^q となる N_q が必ず存在するなら
>>9 の集合族は R を被覆するから >>14 の通り矛盾が出る。
よって、>>9 の集合族は R を被覆していない。

つまり x 近傍にどの様に有理点 N_q を選んでも、｜x － N_q｜< (1/2)^q となる
様な x が存在する。

23 ：１３２人目の素数さん：04/07/02 20:16

>>21
なんつーか、根本的に勘違いしてない？
>>9の集合はルベーグ可測集合でしょ。集合族がどうたらなんて
話はしてないんじゃ。

24 ：11：04/07/02 21:20

>>23
勘違いしていた。R になると信じて迷路に入ってしまった。
>>22 で良いだろう？

25 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 11:52

奇妙なのは問題の和集合が稠密開でかつ全測度がRの全測度と
一致しないこと。閉区間[0, 1]との共通分をとっても[0, 1]
でのRの相対位相で稠密開。補集合は勿論内点を持たない閉集
合で、カントール集合と同じくベールの第1類。カントール集
合はルベーグ測度が0だが、こちらは正かつ全測度1よりも小さい。

と、いうことかな？

26 ：11：04/07/03 13:04

>>25
一々の対比の当否には言及できないが、
> 補集合は勿論内点を持たない閉集合
> こちらは正かつ全測度（は）1よりも小さい。
そう、である。>>22 の内容に尽きる。

27 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 13:32

結局ベールのカテゴリー定理が成り立つ今の数学体系が
果たして正しいのか？　という古典的な問題に戻ったって
ことですか。

28 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 13:57

というか「稠密開」という概念が実はすきまだらけなものも含む、
ということを示してるだけなのでは？例えばM(n, R)にR^2nのルベ
ーグ測度を入れたとき、M(n, R)の中のGL(n, R)はどんな感じなん
だろう？こっちはちゃんと+∞になる？

29 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 13:59

>>28
R^2nじゃなくてR^{n^2}だった…

30 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 14:02

>>28
は？！

31 ：28：04/07/03 14:54

>>30
位相群はほとんどわからないんだけど、答を知ってるんだったら
教えて。普通にGL(n, R)が行列ノルムのM(n, R)の位相(R^{2^n}
のユークリッド位相)で稠密開だから、なんとはなしに「無作為に」
実正方行列を選ぶと「ほとんど全ての場合に」可逆になると思って
たんだけど。

32 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 15:48

>>31
そう言う質問に合うと自分の基礎に不安を感じる。
A＝ { m｜m ∈ M(n, R) , |m|＝0 } ；非正則行列全体、は、M(n, R) 内一つの方程式で
定義される 2^n －1 次元超曲面である。当然 M(n, R) 内で A の測度は０。
GL(n, R) は M(n, R) における A の補集合、大きな開領域だよん。
当然、「ほとんど全ての場合に」可逆になる。

こう云う答えでは誤解になるかい？

33 ：28：04/07/03 16:08

サンクス。Aの測度が0なことを示せば終わりだけど、R^{2^n}に埋め込まれた
2^n-1次元の多様体だから当然、というわけか。

34 ：sage test 7：04/07/12 22:43

心の荒んだ者に捧ぐ愛の手。
emacsで、
M-x doctor
私はこれに対して一切の責任を負わない。

35 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 19:00

何で沈んでるんだよ。

さて、Jordan可測集合を含むσ集合族で、Borel可測集合の族、Lebesgue可測集合の族以外に適当なものはあるだろうか？
(適当と言われても困る？)

36 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:11

全ての部分集合の族

37 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 19:15

Re:>36
それの測度で、Jordan測度のextensionになるものを構成するか、存在を証明してくれ。

38 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:27

>>37
そんな物は多分ない。

39 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:35

これから作られる。

40 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 14:40

外測度ならすでにあるんだけどね。

41 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 15:21

>>40
当たり前のことを云わなくてよろしい。

42 ：１３２人目の素数さん：04/07/30 14:32

392

43 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 07:07

>>18
前半に付いて
I = [0, 1] から I への連続写像のグラフは、
2次元ルベーグ測度は常に 0 だが、
Hasdorff 次元はいくらでも大きくなる。

44 ：28：04/08/04 17:30

>>37
バナッハがRとR^2で存在証明をしたんでないの？

S.Banach, ``Sur le probleme de la mesure,'' Fund. Math., t.IV (1923), p.7--33.

R^3でダメだってのはバナッハ=タルスキだ罠。

45 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 17:31

ぐぇっ、名前欄に28が残ってる…

46 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 20:48

>>44-45
ｱﾌｫ死ね
フンダメンタなんか見てないが
出来てるわけ無い

47 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 20:53

>>46
可算加法測度のことだと思っているでしょ。

48 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 22:39

>>46
完全加法的測度に限っても、ZFに決定性公理ADを加えれば、Rの全ての
部分集合がルベーグ可測になるんだが。出来てるわけが無いと言われて
も出来てるものは仕方がない。

49 ：１３２人目の素数さん：04/08/13 00:12

278

50 ：１３２人目の素数さん：04/08/15 08:34

AD
は強すぎる。

51 ：１３２人目の素数さん：04/08/15 09:57

ＡＤもえーでー

52 ：１３２人目の素数さん：04/08/22 10:51

545

53 ：１３２人目の素数さん：04/08/22 21:45

ルベーグ積分を勉強したいのですが、前提として必要な知識はありますか？
大学１年なので、まだ高校の数学しか分かっていません。

54 ：１３２人目の素数さん：04/08/22 22:01

積み木かな？

55 ：１３２人目の素数さん：04/08/24 23:15

>>53
集合、濃度、順序数、極限、リーマン積分

56 ：１３２人目の素数さん：04/08/25 00:06

>>55
公理的集合論まで必要ですか？

57 ：１３２人目の素数さん：04/08/25 01:00

a<=f(x)<=bのとき、区間[a,b]を任意のすべてのパターンの
かさならない区間[an,bn]に分割して、
ルベーグ積分F=Σbnm(E={x:f(x)in[an,bn]})=
Σanm(E={x:f(x)in[an,bn]})のこと。
m(E={x:f(x)in[an,bn]})はEをふくむすべての開区間の長さの下限

58 ：１３２人目の素数さん：04/08/25 05:15

>>56
不要。順序数も基本的なことやるだけならいらんのじゃ。

59 ：１３２人目の素数さん：04/08/27 02:39

>>58
その通り

60 ：１３２人目の素数さん：04/08/27 17:44

Riesz流なら微積だけでもいける、んじゃないか？
集合論はド・モルガンだけで。

ブルバキのやつはどうだっけ？

61 ：１３２人目の素数さん：04/09/04 12:56

231

62 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 17:54

472

63 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 18:23

>>53
溝畑茂「ルベーグ積分」岩波全書
ならそういう人でもルベーグ積分が理解出来る様になります。

64 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 19:10

今、手に入るのか?

65 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 19:21

新井さんの
「ルベーグ積分講義」　日本評論社
が1500円でブクオフにあったんで
思わず買ってしまった

この本の評価はどうすか？

66 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/09 20:21

単関数の積分(総和？)も、非負可測関数の積分も同じ記号、
さらに一般の可積分関数の積分も同じ記号。
こんなことでいいのだろうか？
(少なくとも、私の見た解説書ではそうだった。)

67 ：１３２人目の素数さん：04/09/09 20:24

もう全部∑でいいよ

68 ：１３２人目の素数さん：04/09/15 15:02:15

553

69 ：１３２人目の素数さん：04/09/15 16:36:30

FeaturesOfTheGod ◆
は数学板のｴﾑｼﾗ

70 ：１３２人目の素数さん：04/09/20 11:44:54

779

71 ：１３２人目の素数さん：04/09/20 12:37:32

>関数解析、
これは解析Ⅱくらいだな

>ルベーグ積分II
なんじゃこりゃ、ルベーグ積分はどえりゃー難しかったぞ。
IIってなんじゃ。

72 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/20 17:35:24

Re:>71 それじゃあ、次は変数変換、微積分の基本定理でもやる？

73 ：１３２人目の素数さん：04/09/20 18:28:47

>次は変数変換、微積分の基本定理でもやる？
高校くらいでやった。

74 ：１３２人目の素数さん：04/09/20 18:43:14

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
お前何しに来た

75 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/20 19:47:58

Re:>73 高校でもやるけど、ルベーグ積分でやるのは大変だよ。
Re:>74 関数解析の話題を読みに来た。

76 ：１３２人目の素数さん：04/09/25 03:12:19

ブレジスのもっとまともな日本語訳作りたいね

77 ：１３２人目の素数さん：04/09/25 05:38:28

同意あげ

78 ：１３２人目の素数さん：04/09/25 14:04:53

このスレはｱﾌｫKingのスレか

79 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/25 14:27:25

Re:>78 お前に何が分かるというのだ？

80 ：１３２人目の素数さん：04/09/30 10:18:16

511

81 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/30 13:55:59

ふと思ったんだけど、実解析って、どんな分野を指すの？

82 ：１３２人目の素数さん：04/09/30 14:44:27

今頃ふと思うな

83 ：１３２人目の素数さん：04/09/30 17:02:47

微積の初歩から函数解析、測度論、位相解析あたり
あくまで本の目次を見ての話だけど

84 ：１３２人目の素数さん：04/09/30 17:48:12

>>83
函数解析と位相解析の違いは？

85 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/30 21:39:41

Re:>84 関数解析ではBanach空間の議論が多くて、位相解析では位相線型空間の議論が多いんじゃないの？

86 ：|дﾟ)：04/10/01 00:18:17

産業ブレジスの53ページの脚注

(*)汎弱位相ともいう．'汎関数の弱位相'という感じ．汎はFunktionenfunktionのFun-の音．

という一文を見て溜息がでた．何言ってんの？この訳者は
本全体として，もっと自信を持って真面目に翻訳してほすぃ

87 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/10/01 09:13:53

Re:>86 その訳で自信を持てと？それとも、原文からこうなっている？

88 ：１３２人目の素数さん：04/10/01 16:58:12

漏れが愕然としたのは吉岡書店のコディントン・レヴィンソンp.13の脚注。

「... tri=三つの, via=道, trivialis=三つ路の傍らにあるようなしろもの.」

trivialが中世の神学校の基礎課程である「三学」を意味するtriviumに由来
するってことぐらい、ちょっと気の利いた英和辞典にも載ってる。

89 ：１３２人目の素数さん：04/10/01 17:53:07

http://www.alc.co.jp/
trivial
【レベル】6、【発音】tri'viэl、【＠】トゥリビアル、トリビアル、【分節】triv・i・al
【形-1】ささいな、つまらない、取るに足りない、瑣末｛さまつ｝な◆【語源】ラテン語 tri(three) + via(road)

http://www.goo.ne.jp/
triv・i・al
━━ a. つまらない, 取るに足らない; 〔古〕珍しくない, 当り前の; 【植・動】種を示す; triviumの.

語源はいろいろ説があるみたいだよ。

90 ：１３２人目の素数さん：04/10/02 13:13:23

いやいや、そもそもtriviumがラテン語tres(三)とvia(道)の合成語であること
は自明。ラテン語の形容詞としてもともとtriviusというのがあって「交差点に
ある神殿に関する」という意味だったりする。で、中世にはこれとは別にtrivium
という名詞が作られて、中世三課(文法、修辞、論理)を意味することになる。
その形容詞がtrivialisで、「基礎課程で学ぶようなつまらい話の」意味に転ず
るというわけ。

91 ：|дﾟ)：04/10/02 21:26:00

>>87
今度はおまいの言ってることがわかんねー
漏れだめだ．．．

92 ：|дﾟ)：04/10/02 21:27:22

＞いやいや、そもそもtriviumがラテン語tres(三)とvia(道)の合成語であることは自明。

自明なのかよ！！
漏れやっぱ駄目だ．．．orz

93 ：１３２人目の素数さん：04/10/02 21:28:10

糞スレ認定します。

94 ：|дﾟ)：04/10/02 21:31:43

産業ブレジス１ページ目

「定理I.1の証明はZornの補題に訴え，その表明を思い起こそう」

これも，直訳の臭いがプンプンする．
まあ，別にいいけど．

95 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/10/02 21:50:02

Re:>91 いや、汎関数空間の弱位相は違うだろ。

96 ：１３２人目の素数さん：04/10/02 21:57:55

UdoWOLrsDM は糞

97 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/10/02 22:00:20

Re:>96 お前に何が分かるというのか？

98 ：|дﾟ)：04/10/02 22:06:29

あ，ごめん
「’汎関数の弱収束’という感じ」
でした．

99 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/10/02 22:10:33

Re:>98 君は何をしようとしている？

100 ：|дﾟ)：04/10/02 22:14:26

ブレジス関数解析の，日本語が常識的な訳本をみんなで作りたい

101 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：04/10/04 11:07:04

Re:>100 いかにも「訳したっぽい」書き方の方がむしろいいんじゃないの？

102 ：|дﾟ)：04/10/04 18:53:14

いや，まだ改善の余地がある．

103 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 22:43:50

910

104 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/10 11:36:03

双対空間における汎弱位相と弱位相が一致するための条件とは何だろう？
この場合を回帰的と言うんだったっけ？

105 ：１３２人目の素数さん：04/10/10 16:39:01

全然違う世馬鹿

106 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/10/10 22:10:48

Re:>105 お前の回帰的の定義を挙げろ。

107 ：１３２人目の素数さん：04/10/10 22:13:03

キングよ、粘着を止めよ！

発言したかったら、しばらくコテ外せ！

結果的にお前が荒らしたことになる。不徳の致す所だ、恥を知れ。

108 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/10/10 22:24:36

Re:>107 何故お前が出てくる？

109 ：１３２人目の素数さん：04/10/10 22:26:33

>>108
お前の存在は厄病神そのものだ

発言したかったら、しばらくコテ外せ！

110 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/10 22:28:06

Re:>109 お前そんなこと言う暇があったら少しはまともに数学の議論をしろ。

111 ：１３２人目の素数さん：04/10/10 22:29:59

>>110
そう言うお前のやっていることは数学の議論ではない。

発言したかったら、しばらくコテ外せ！

112 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/10 22:30:49

Re:>111 お前はなぜここにまで現れる？ここの話について来れないならROMってろ。

113 ：１３２人目の素数さん：04/10/10 22:40:09

>>112
はぁ？お前のやっていることは数学の議論などでは決してない。

ただの荒らしだ、気付かないのはお前らしいがな・・・・・・・

114 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/10 22:43:11

Re:>113 お前はトリップも分からないのか？

115 ：１３２人目の素数さん：04/10/10 22:45:50

>>114
話をすりかえるな！お前の詭弁には乗せられんよ

荒らすなといっているんだ。コテはずすか消えるかどっちかにしろ！

116 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/10 22:53:58

Re:>115 お前に何が分かるというのか？

117 ：１３２人目の素数さん：04/10/10 23:05:15

>>116
何だ、その返答は！いつもの苦し紛れか？

荒らすなといっているんだ。コテはずすか消えるかどっちかにしろ！

118 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

119 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/11 14:37:29

Re:>118 捏造すんな。

120 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 15:54:13

>>118-119
お前、普段から下品だとは思っていたが・・・・・・・
自作自演は他でやれ

121 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/11 17:32:33

Re:>120 お前何考えてんだよ？

122 ：１３２人目の素数さん：04/10/16 14:56:41

793

123 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 06:19:22

656

124 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 07:43:20

ふぇ、ふぇ…ふぁっんくしょなる！

125 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 09:16:10

f(x)=g(x)　in L^2 の意味は、f(x),g(x)∈L^2　かつ　∫(-∞→∞)|f(x)-g(x)|^2dx=0　でよろしいですか?

126 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 09:23:30

>>125
違うよ。
f(x),g(x)∈L^2　かつf(x),g(x)はほとんど至る所等しい。
ちなみにlim_{n→∞}f_n(x)=f(x) in L^2が
lim_{n→∞}∫(-∞→∞)|f_n(x)-f(x)|^2dx=0

127 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/21 09:25:24

f(x)=g(x) in L^2 ⇔ f(x),g(x)∈L^2,||f(x)-g(x)||_{L^2}であることに変わりは無いが。

128 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/21 09:26:03

意味不明だったな。||f-g||_{L^2}=0だ。

129 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 14:26:50

>>125 正しい。

130 ：１３２人目の素数さん：04/10/22 11:22:08

R上ほとんどいたるところ0な関数は、任意のpに対して
L^p（R)に属しますよね？

131 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 21:27:47

>>126の勘違いという事でよろしいか？
>>130
もつろん。
R上ほとんどいたるところ0な関数はL^p（R)の位相で0という事じゃないの。

132 ：１３２人目の素数さん：04/10/23 21:29:28

0はどこの関数空間にも入ってるよな。

133 ：１３２人目の素数さん：04/10/25 20:10:56

>>132
入っていないよ
確率測度の空間

134 ：１３２人目の素数さん：04/10/25 20:31:05

伊藤清三のルベーグ積分が一般の書店にまだありました。

135 ：１３２人目の素数さん：04/10/25 21:53:45

>>133

それは関数空間なの？

136 ：１３２人目の素数さん：04/10/27 16:58:31

>>135
加法はないが（関数、あるいは測度の）空間だよ。
非線形微分方程式の解全体の空間にも加法はない。

137 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

138 ：１３２人目の素数さん：04/11/03 13:04:08

要するに空間だよ。
無限次元空間の中の曲面の接空間を考えた事が無いのか
king

139 ：１３２人目の素数さん：04/11/07 03:12:30

138はkingのどの発言にレスしてるんだ

140 ：１３２人目の素数さん：04/11/12 06:07:41

最近あちこちの数学質問掲示板で、
粘着がいやに増えたな。

141 ：１３２人目の素数さん：04/11/13 13:10:40

フエタと言う名前の数学者が居た。
四元数関数などの論文を残している。

142 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 14:05:48

829

143 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 18:26:31

大学１年レベルのビセキと線形代数の知識したないんですけど、
関数解析を学べる本を紹介してもらえたら嬉しいです。
よろよろ

144 ：１３２人目の素数さん：04/11/24 18:43:20

>>143
コルモゴロフ・フォミーン「函数解析の基礎」
絶版だから借りてコピーするなり、超安いＤＯＶＥＲからでてる英訳を買うなり。

145 ：143：04/11/24 22:33:14

ありがと！

146 ：１３２人目の素数さん：04/12/02 06:53:36

497

147 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 09:20:16

黒田さんの関数解析ってどう？
買っちゃって読みやすいんだけど、
自分で構成が特殊だって宣言してるし・・・

148 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 10:00:57

いいんでない？
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320011066/qid=1102035618/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/249-1767540-7288352

149 ：１３２人目の素数さん：04/12/03 12:56:45

馬鹿だなもう

150 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 01:54:29

ちょっと質問なんですが、
関数の可積分性を調べる時に一変数の場合（Ｒ上）は実際積分の計算をして、
有限の値をとる事を見ればいいのですが、ニ変数の場合の可積分性はどうやって
調べればいいのでしょうか？

151 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 03:08:45

積分順序を変えてみる

152 ：150：04/12/10 03:11:30

値が具体的に求められないような関数（例えばガンマ関数など）の場合は
どのようにすればいいんでしょうか？

153 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 03:27:10

ノルムで評価すれ

154 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 13:40:45

705

155 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 03:08:57

キングよ、粘着を止めよ！

156 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 03:09:29

無茶苦茶言うな

　～～～終了～～～
　
ageるな馬鹿タレ

157 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 07:19:00

何故お前が出てくる？

158 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 10:11:20

値が具体的に求められないような関数（例えばガンマ関数など）の場合は
どのようにすればいいんでしょうか？

153 ：１３２人目の素数さん：04/12/10 03:27:10
ノルムで評価すれ

154 ：１３２人目の素数さん：04/12/17 13:40:45
705

155 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 03:08:57
キングよ、粘着を止めよ！

156 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 03:09:29
無茶苦茶言うな

　～～～終了～～～
　
ageるな馬鹿タレ

157 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 07:19:00
何故お前が出てくる？

159 ： ◆.PlCC3.14. ：05/01/05 14:43:36

A, BをLebesgue可測集合（AのLebesgue測度は有限），
χ_A, χ_Bをそれぞれの特性関数とする．
f(x)=∫_[-∞→+∞] χ_A(x-y)χ_B(y)dy
がほとんどいたるところ零なら，AまたはBのLebesgue測度は
零であることを示せ．

160 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 15:44:52

Catmanｳｻﾞｲ

161 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 05:45:04

450

162 ：１３２人目の素数さん：05/02/23 15:07:07

163

163 ：１３２人目の素数さん：05/03/05 06:46:22

793

164 ：１３２人目の素数さん：05/03/05 09:07:38

f=∫XaXb=0a.e.>∫Xa,∫Xb>0=0 a.e

165 ：１３２人目の素数さん：05/03/05 11:12:03

Temple Temple chann

166 ：１３２人目の素数さん：05/03/16 09:42:49

246

167 ：１３２人目の素数さん：2005/03/27(日) 13:06:43

274

168 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 23:48:55

737

169 ：１３２人目の素数さん：2005/04/30(土) 15:13:31

704

170 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 04:52:11

172

171 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 08:08:41

この頃は函数解析とは言わないのか。

172 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 16:31:48

899

173 ：１３２人目の素数さん：2005/06/16(木) 23:29:36

初学者向けの演習書ってありますか？

174 ：１３２人目の素数さん：2005/06/17(金) 12:13:56

age

175 ：１３２人目の素数さん：2005/07/13(水) 14:38:22

660

176 ：１３２人目の素数さん：2005/07/13(水) 14:48:47

崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/

177 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 16:52:44

伊藤清三「ルベーグ積分入門」
有界閉区間[a,b]で関数ｆがリーマン積分可能である時、
ｆの不連続点のルベーグ測度は0なのはわかった。
逆に、ｆの不連続点のルベーグ測度が0の時ｆはリーマン積分可能ってのは
成り立つの？

178 ：１３２人目の素数さん：2005/07/23(土) 00:52:54

>>177
成り立つ。「ルベーグの可積分条件」という。
杉浦光夫「解析入門I」や谷島賢二「ルベーグ積分と関数解析」を参照。

179 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 18:55:42

414

180 ：１３２人目の素数さん：2005/09/12(月) 17:23:59

180

181 ：１３２人目の素数さん：2005/09/13(火) 21:30:25

作用素環の何を調べればいいの

182 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 12:19:22

とりあえず二つの作用素環の関係について考える所からやろう

183 ：１３２人目の素数さん：2005/09/20(火) 17:03:11

age

184 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 13:24:52

386

185 ：１３２人目の素数さん：2005/10/11(火) 03:15:57

http://www.ybook.co.jp/func.htm
これ読んだ人いたら感想upｷｳﾞｫﾇ
目次見る限りは面白そうだけど…

186 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 10:06:34

784

187 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 20:46:08

伊藤のルベーグ積分入門の関数解析の章を勉強していますが、これだと不足してる部分ってありますか？
「関数解析」、黒田成俊、共立出版
と比べるとどんな感じですか？

188 ：１３２人目の素数さん：2005/12/08(木) 22:15:29

>>187
どっちかっていうとおまけだから

189 ：１３２人目の素数さん：2005/12/17(土) 16:15:53

>>187
伊藤の本を読むならおまけは読まずにルベーグ積分本論だけ読むことをお薦めする。

190 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 02:05:30

227

191 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 04:50:11

>>189
それはまたどーして？
関数空間以降ということかな？ほとんど半分ほどあるね

192 ：１３２人目の素数さん：2006/01/04(水) 18:19:43

学部レベルの関数解析の良著ってやっぱり黒田？
その後はどれ読めばいい？

193 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 09:39:22

age

194 ：１３２人目の素数さん：2006/01/05(木) 15:03:54

崩れ退散コピペが先ごろ開発されましたので、
お知らせします。

アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です

195 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 13:26:21

>>192
吉田耕作のfunctional analysis

196 ：１３２人目の素数さん：2006/01/06(金) 15:25:37

時代は、Ｐｕｂｌｉｓｈ＆Ｐｅｒｉｓｈ　へ

アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です

197 ：１３２人目の素数さん：2006/01/15(日) 12:25:18

>>185
読んだ。辞書的に使うのがベストだと思う。
初歩の位相からみっちり詰まってる。
詰まり過ぎて読みにくいのが難点
黒田関数解析とかとは趣がかなり異なるので比べられない

198 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 06:19:15

940

199 ：１３２人目の素数さん：2006/02/09(木) 14:57:40

あるサイトで、
banaha環だか、C*環だか（うる覚え）上のなんかは、
多項式環だか連続函数環だかなんだかと同型だ
みたいな記事を見た記憶があるのですが、まったく思い出せません。
この記事を書いた人はたしか、すごい美しい定理だみたいなことを書いていました。
もし知っている方は、どのような定理か教えていただけませんか

200 ：１３２人目の素数さん：2006/02/09(木) 17:12:12

Gelfandの定理だな。可換C*環は、ある局所コンパクト空間X上の連続関数の環C_0(X,R)に同型。

201 ：１３２人目の素数さん：2006/02/09(木) 20:35:40

>>200
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ありがとうございました！！！
証明が載っている本を教えていただけないでしょうか。洋書でも大丈夫です。

黒田の関数解析を読んだので、さらに専門的な内容を勉強したいのですが、
その本も紹介していただけないでしょうか。

202 ：１３２人目の素数さん：2006/02/10(金) 09:21:01

黒田のに載ってないのー。ないならコルモゴロフ・フォミーンの函数解析の基礎だな。
もしくは作用素環の本。

203 ：１３２人目の素数さん：2006/02/10(金) 20:06:36

>>185
>>197
詰まってる割に
ルベーグ積分の解説がほとんどないやん。
なんてどないやねん。代数の学生には使えない。

204 ：１３２人目の素数さん：2006/02/10(金) 20:11:18

>>202
コルモゴロフ・フォミーンの函数解析の基礎
これ初版の薄い方がえーやんなー。
代数の学生で専門で実解析を殆ど使わない人が
いざ解析の基礎の本読もうと思っても
準備で終わってるというか、動機モチベーションがまったく
沸かない。代数で言うなら
しょっぱなから
いきなしホモロジー代数の本読まされてるみたいな…

205 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 17:35:01

178

206 ：中川泰秀 ◆Ds7h9wFm/M ：2006/03/13(月) 17:21:28

UltraMagic ◆NzF73DOPHc
は消滅したか？

207 ：１３２人目の素数さん：2006/03/14(火) 04:36:53

age

208 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 14:23:34

209 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 19:19:33

210 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 20:18:11

今年からLubesgue積分を教える先生が変わってしまった＿|￣|○

211 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 20:39:07

細かいようだがLebesgueな。
先生が誰でも結局は自分で考えにゃならん。
というか試験が厳しいとかそういう問題かなｗ

212 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 20:41:54

Lebesgueとは名ばかりの関数解析のテストをやる訳だな

213 ：１３２人目の素数さん：2006/04/23(日) 16:02:27

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　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
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　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　＼ .＼ |　.／　　／　　＿,,,-~　　／
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　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　／　ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　　　＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

214 ：１３２人目の素数さん：2006/04/27(木) 07:39:57

age

215 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 21:16:55

703

216 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 12:55:07

790

217 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 11:48:01

ルベーグの収束定理ってリーマン積分の範囲で同じことがいえるはずなのに
何でリーマン積分では証明できないの？

218 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 16:38:51

さあ自分でその定理を書いてみるんだ。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 20:00:55

>>217
多マルチ