πって永遠に続く無理数なんだろ?

んじゃお前、円の面積なんてだせるわけねーだろが。

駄スレ保守

3ゲッツ。>>1はバカ・・・とはいえんこともない

で、どうなん?やっぱ説明は無理?どう考えても無理だけど

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>>5
いや餌っつーかさ、素朴な疑問よ。誰もが考えたはずだけど、そんな事より微分積分、みたいなトコあっただろ?

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(30桁略)2884
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085828413/

この問題がくだらねぇと感じられるのか。そうか。君はとても残念だ

確かに　3.141592... = π　と置くなんて欺瞞だよな

いや、別に欺瞞ではないと思う。。。じゃないと書けないっしょ。とにかく俺は
円の面積を出すときに半径＾2に3.1掛けるのと3.14かけるのと3.141掛けるのとでは値が変わってくるのは自明だが、実際円を見ると
ちゃんと「円の面積」というものが「存在」していることに疑問を抱いている。

釣りなんだろうが・・・

「面積を出せる」って何？

明らかに質問の意図を分かりながら、数学屋さんが素人をいたぶるためだけの質問としかとらえられないが、答える。
俺は小学校で半径×半径×πで円の面積が出せますよ、と先生に習ったんだ。語弊があるなら先生に文句言ってくれ。

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どういう所が釣ってるように見えるのかがわからないが、少なくとも皆が考えようとしてないことだけは分かる。非常に残念。

>>12
ある図形の「面積を出せる」といっても色んな意味があるわけで、
今あんたが議論したいのはどういう意味においてか、と聞いている。

＞ちゃんと「円の面積」というものが「存在」していることに疑問を抱いている。
具体的に（ある決められた方法、表記で）書けるかどうかではなく、
抽象的に存在するかどうかを問題にするわけ？
しかし前者のようにとれる部分もある。（永遠に続くから無理、とか）

＞そんな事より微分積分
というが、面積の「存在」を考えるなら、むしろ積分について学ぶべきで。

やっぱ釣りかな？そろそろ寝よう。

アナログでは確かに「存在」しているが、
デジタル化（数値化）できないということだな。

>>1
まずは面積云々の前にπという実数が存在するか？ということについて
π:="直径1の円の円周の長さ" と定義してみよう
ここでC:="円の円周の長さ" とは円に内接する正ｎ角形の周の長さA_nとして C=lim[n→∞]A_n と定義する。
これは寧ろ円周の長さがA_nで近似できるといった方が正確
つまり頂点が円周上に並ぶ凸n角形をD_n、D_nの周の長さをS_nとおいたとき
{S_n}という数列は凸n角形の列{D_n}の選び方に依存する数列であるが、
D_nの隣接する頂点間の距離の最大値をd_nとして次のことが云える
ある実数Lが存在してd_n → 0 (n→0) を満足する列{D_n}をとれば S_n→Lとなる

とここまで書いて、俺は何でこんなとこでπについて熱く騙ってんだ？
という気持ちになってしまって>>1の御期待にはそえませんでした｡

本気で考えたかったら学部生が読むくらいの解析関係の本を漁って自分で考えて見れ｡
とりあえず俺は
>半径×半径×πで円の面積が出せますよ
という言葉は信じてよいと言っておこう

>>1
ああ、一言付け加えとくと、>>17の定義でπを定義すると
おかしなことになるので要注意w

>>15
俺はアホなのであんたの話はよく分からんが、
つまりね、ウィンドウズペイントでもなんでもいいから円を描くでしょ。
するとその円には揺ぎ無い面積というものが存在するでしょ、まさにそれは見れるじゃん。線で囲まれたトコね。
ただ半径×半径×πとしたときにπは永遠に続く無理数となっているので、ゆえに面積はπが続く限り値が変わってくるやん。それおかしくね?ってこと。

>>17
今から学校で考えてくるよ。ありがとう

なんで叩かれてるかってーとね。

みんなもう飽き飽きしてるんだよ。この手の話題に。

>>21
まあ、おまえの頭で考えても何もでてこねえからな
無理して参加しなくていいだんよヘタレは

>>19
πの十進表記は無限に続くけど値としては1つ（極限値）に定まってるよ。
面積の値もその意味で1つ。変わったりしない。

>19
一辺の長さが√2の正方形は、√2が永遠に続く無理数となっているので、
ゆえに面積は√2が続く限り値が変わってくる・・・と？

>>19
面積そのものが変わるんじゃなくて
面積を近似した値が、近似の精度によって変わるというだけ。

なんでもいいからって言うけど、
ペイントで描いたってことは結局、円を多角形で近似した図形に過ぎない。
多角形については普通に面積が定義できるから、
多角形を細かくしていって、その面積の極限でもって
円の面積を定義できないか？と考えることはできるが。

無限小数について妙な捉え方をしているようだが、
値が変わっていくと思ってるのは、
実際は、値を有限小数で近似した値の列を作ってるだけ。
πそのものは、確定した一つの実数。

なんか、数字が永遠に続くとか
値が変わっていくとかいうあたり、
某スレの、自然数という集合を
時間とともに増えていくとしか捉えられない奴を思い出した。

3.1415926と3.1415927の間にあることは確かなのに
ビシッと言い表すことができない・・・もどかしい・・・

>πそのものは、確定した一つの実数

そう、そこに問題の本質がある。
「確定した一つの実数」は本当なのか、ウソなのか
神学者の妄想にすぎないのか
狂気の寝言か

>>23
π進法とその類似品でしかカチッと表せない数だ。
いわば自分自身しか無罪を主張する者がいない容疑者だ。
いったいどこに、犯人自身の証言を信じるやつなどいるだろうか？

>>23
だからそういう極限値って所に焦点を当てるのをやめて、前者の>>πの十進表記は無限に続くけど　っていうところに焦点を当てて話して欲しい。

>>24　まぁそれだと面積は2なわけだが（揚げ足とってすまん。）√2×√3だと確かに永遠に続く・・・
でもルート自体、二回同じものをかけると2になるもの、を書けないから√2ってかいてるだけやん??
ただ実際一辺√2の辺があってやな〜とか言いながら紙に書いちゃうと、ちゃんとはかればそれはどうせ1.4143とかだから長方形、または正方形の面積はもとめられる物だと思う。

俺には文才もないので乱文ほんと失礼

新型ルアー投入きぼん

>>26
そうそう、まさにそうとしか捉えられない。
2×2×3.14と2×2×3.141と2×2×3.1415は全部違うものだからなあ。
値が変わっていく、というか永遠に続く数字、それが全部でπってのは分かってるんだけど
それで何故現実世界の円の面積を求められるのか、と。

>>27
それがπ

>>28
πには終わりがあるのかないのかって事っすか?

>>25
ふーむなるほど。。
ということは何を持ってしても完璧な円はかけない?たとえもし完璧な真円が書けたとしても面積は近似でしかでないんですか?

>>29
>ただ実際一辺√2の辺があってやな〜とか言いながら紙に書いちゃうと、ちゃんとはかればそれはどうせ1.4143とかだから長方形、または正方形の面積はもとめられる物だと思う。

すると半径1/√πの円は、面積が面積が求められる物なのかい？

計算上は出るでしょう。ただそんな半径紙にかけますか?
別に半径など何でもいいんですよ。俺が言いたいのは半径掛け半径掛けπの式で真円の面積はだせるのか?ということです。

>>35
紙に書いた時点で、ごくわずかのズレがﾞ出ると思います。

>>36
ですね。

>>35
それは円周率の定義なのでは？

【πって永遠に続く無理数なんだろ？】

永遠に続かない無理数を教えてほしい(・∀・)

>>39
ナンセンスな揚げ足取りはやめろ。
まじめに議論しているこっちの気までそがれる。

>>35
円を十二角形として中心から頂点へ線を引くと
三角形がいくつかできるから、
三平方の定理を使って、近い面積が出てくるから、
それをまとめたものが公式になってるのでは？

>>38
何度も言うけど俺はアホです。いってることがよく分からん・・・
>>39
無理数は永遠に続くって事は貴方もご存知の通り。
スレタイであえてそれを言うことで問題を再認識してみました。

釣られてみようか… 要するに、数学(仮想世界の学問)と科学(現実世界の〜)は別物だってこと。 例えば、「平面上で半径1の円の面積」は、 完全に数学の問題で答えは厳密にπ。 んで、実際に書いたら？となるとこれは科学の問題。

>>43
しまった先に言われた。
たった今ｳﾝｺしながら同じような文章を考えていたのに。

>>41
ちょいまち!!

>>43
ならばいつか平面上で半径1の真円をパソコン内でパソコンに書かせる事ができたと仮定した場合に、面積はπでしょ?それがおかしいっていってるんすよ。なんなんすか、永遠につづく面積の値とは

>>40すまんみんな釣られてあげてると思ってたんだorzもう来ません

ひょっとして>>1さんは、長さ1の線分を正確に三等分しようと思っても、
その長さが0.3333、0.3333、0.3334といった感じで誤差がでると考える人ですか？

ｱﾊﾊ んで、描いた図形が真円に近ければ、 S=πr^2で近似できると。 てなわけで 〜糸冬 了〜

>>45
円をパソコン内に書くって、その方法にもよるだろ。
内部形式としては座標と半径と面の方向があれば円は書けるんだから面積は不要だ。

>>45 終了しといて言うのも何だが… パソコンなり何なり、とにかくどんな道具を使っても、 現実世界で完全な円を描くことは「絶対に」できない。

いや・・何故面積という、明らかに目に見えるものが近似したり、πなどという永遠に続く数を使用して出されるのかと

>>1
面積の定義も知らないくせに（ぷ

んなくだらん質問人に聞く前に自分で考えろよ。

>>51 だから、現実には真円は絶対描けないんだけど、 仮に描けたと仮定しておいて、その面積を求めるための比例定数を πと置いた。それだけの事

面積が目に見える？
面積が目に見える？
面積が目に見える？
面積が目に見える？

>>51
まず長方形の面積を縦＊横で定義した。
次に三角形、多角形と拡張する。
そして今度は面積を円に対しても定義しようとするわけだが、
円は有限個の多角形では正確に表現できない。
しかし多角形による近似列なら取れるってことで、そうやって定義しようと。

逆にもし円の面積を出発点としたなら、
今度は多角形の面積を円による近似で出さなければならなくなるだろう。

円や多角形など、それぞれの図形の面積そのものは
「目に見える(?)」、ごく自然なものだと思えるかもしれないが、
円の面積と多角形の面積との「関係」が、近似や無理数なしで表現できるかどうか。
長方形の面積が三角形２個分、のような簡単な関係が、
円と多角形の間にも、目に見えて分かるのかい？

おい>>1よおまえは面積が1cm^2の正方形を正確に描けるのか？

>>52
面積の定義なんか知るか。とりあえず俺は小学校の時にならった半径×半径×πで円の面積が出ると習ったことのみの知識で物を話してるからな。

>>53
自分で考えてもわからなかったんだよ。

>>54
その比例定数というものがπであり、永遠に続く無理数なんだろ?
だからその真円の面積を出したとき、面積は目の前にカチッと存在しているのに、πが無限に続く限り円の面積は無限に続く（?）おかしいだろ、と。この辺の言い回しは分からないけど、俺の言いたいところはこれです。漠然とでもいいので分かってもらいたい。

>>55
まぁどういったらいいのか・・・>>54に返信した俺のレスを見てくれ

>>56
よぅく考えるからちょいとお待ちを。

>>57
論点がズレまくってます。四角形の面積ならフリーハンドで一辺1.2センチになろうがどーでもいいんですよ。
1.2×1.2で1.44とちゃんとでるから。

>>56
だめだ、言いたいことは糞ほど分かるけど近似ってところが納得いかねぇ・・・。
いや、つまり近似ってことは円の完璧な面積は出ないということですね。
面積が出ない以上、真円は書けない、とかいう終わり方はありですか?

>>60
だからπと置き換えてるのでは？

あのな。円周率を直結で除したのが円周率。きりの良い面積が存在するかと円周率が超越数であるかは関係ない。まあきりのよい面積の場合、半径がぐちゃぐちゃになるが

>>59
>四角形の面積ならフリーハンドで一辺1.2センチになろうがどーでもいいんですよ
つまり円は書けないが正方形なら書けると？
正確に同じ長さの辺を持った正確に直角のみで構成された図形が書ける、と？
正方形だって比例定数が1という図形に過ぎないんだよ。
きっちり面積が出せる出せないなんて話になったら、
そもそもその「面積」を持った図形自体が実際問題として書けない。

だから、>>60もありといえばありになる。

うーん、現実に書けるかどうかと言いたいわけではないのに
なんか思ったのと違う方向へ話が進んでたが・・まあ、いっか。

「目の前に存在してるのに」とか当たり前のように言ってますが
真の円がどこにあるわけ？
書かれた時点で近似であり、真の円は定義としての存在するのみ。

記述される数学が目の前の世界をそのまま現すとでも思ってるのか？
まさに形式だけで意味を教えない学校教育の生み出した
無知の愚。

>>64
おまえは√2は感じられてもπを感じることができんというのだな？
俺達はπを感じられる。それが俺達とお前との超えられない壁だ

一生そうやって"πって何なの？""eってどんな感じ？"
という愚問を投げかけつづけるがよい。
賢者は静かに見守るのみ

ギリシアでイデア論が生まれた理由がわかるような気がするな。
この世のすべては雛形であるイデアの劣化コピーが現れているだけだ、と。
たしかにこんな問答ばかりしていたら、そんな気にもなる。

おいおい、こんなスレで６０以上も続くのかよ

>>66
？？？
誰と勘違いしてるんだw

半径が√πなら、面積は整数でないかい？

半径が1/(√π)だ・・・

>>71

今度はそんな半径が存在しないと言い出すわけだ。

別スレにあったネタの改変で恐縮だが

俺の身長は有理数ではあらわせない。無理数だ。
しかも、何らかの代数的な演算の解となっていることはまず考えられない。超越数だ。
つまり、>>1に言わせると俺の身長は存在しない。表せないんだから。

>>1の理論はπに限った話ではないはずなのに、なぜかπに固執している。

πって永遠に続く無理数なんだろ？

永遠に続くというのが間違い。

π＝3で覚えて高校進んでみたらπ＝3.14の計算を強要された人とか？

妥協点って以外と難しいと思うよ…
ﾅﾉの世界とかもう分け分からん。肉眼で確認できない物はこの世にいっぱいある！
そう言われると幽霊とか居そうで怖い。

>>61
πと置き換える（置いてる）とかそんなことは分かってるんだよ。うん。

>>62
おいおい俺はバカなんですよ。直結で除するってのがよく分かりません。

>>63
いや、だからね。面積を出す式が一辺×一辺とかいうのはどうでもいいんですよ。
四角形の面積だす場合、円と違って無理数なんてどこにもでてこないから。
一辺1センチの正方形の面積書いて、面積だしまーす。とか言っちゃって実際書いたら実は1.2センチ×1.1センチだった。とかでもいいんですよ。
問題はπが入ってきた場合なんだから。
>>正確に同じ長さの辺を持った正確に直角のみで構成された図形が書ける、と？
俺には書けないがいずれなんかの機械がそれを書いたとき、その真の四角形の面積は一辺×一辺でなんも問題なし。画面の中にもちゃんとそれは存在してるはず。

>>64
いやまさに違う方向に進んでます。
円の面積はπを使って近似の値を出しているにすぎないってのがよく分かったから、
俺の主張第2は「なら真円は書けませんよね」って事になりました。

>>66
意味が分かりません。

>>68
いやぁ数学板の皆さんってバカ相手すんの好きですねぇ

>>65

そうかぁ、やはり真の円は定義としての存在のみなんですね。
それが分かっただけでも良かった。アキレスと亀のパラドックスなんかはどうなりますかね。

>>73
えなんで無理数なん?
たぶん168.2365956234756812300268469523306648センチぐらいだと思うんだけど。

>>74
じゃあ答えを教えてくださぃ。永遠には続かないってのしかないけど

>>78

一般に、与えられた実数が「有理数、および代数的数」である確率は0
である事が知られている。ので、超越数である確率が高い。

>>1
円でこれだけ悩めるんだったら，コッホ曲線が囲む面積とかどうするんだろう．
面積は明らかに有限，でも周の長さは発散して無限大〜．

アキレスと亀のパラドックスと何の関係があるのか？

あ、もしかして「どんどん小さくなる数を足していく」操作が共通してるってこと？
外面的な『操作』にとらわれて『本質』を見失ってしまうのは良くないよ。

>>80
いえてる。
無理数次元や超越数次元で上での図形になったらもっともっと悩んじゃうんだろうな〜。

要するに、
｢長さ1の直線｣が書けたとして、その直線で作った四角形の面積は1になる、
しかしこの直線が半径になっているような円の面積はπになる
ってこと？

πが無理数というのは小数や分数で書けないだけで、πを数学的に定義する方法は
他にいくらでも存在する（面積も数学的に定義できるから）。

>>83 当たり前。

>>83
その通り。
たとえばeを使えば「円周」うんぬんを考えずにπが定義できる。

>>85
いや、こんどはlim[x->0] x^(1/x) なんて存在しないといいだすかと・・・・

そうだね。
多分、>>1は「収束」がわかってないから…。

えらそうに（ﾌﾟｹﾞﾗ

πが無理数じゃなかったらこの世の中かなりつまらないと思う

そうだな。
以前素数を表す式がないから数学はダメだ、って言ってる人を見たが、
多項式とかで全ての素数が出てきたりしたら世の中つまらんよね。

釣られ杉

>>78
真性かよ。

>>92
自分が答えられないときは相手がバカなのだと信じ込んで自分のプライドを保つんですね

正方形の対角線の長さも当然だせるわけねー。

>以前素数を表す式がないから数学はダメだ、って言ってる人を見たが、
>多項式とかで全ての素数が出てきたりしたら世の中つまらんよね。

書けるよ・・・１変数じゃ無理っぽいけど

>>60
>つまり近似ってことは円の完璧な面積は出ないということですね。

近似を無限に繰り返せば、真の値に収束するだろ?
それを認めたくないということ?
有限回の手続きのみで達成できる数だけを相手にせよと?

π は二つに決まっとる

僕は>>1はバカではないとおもう。
>>1に付き合えない奴こそ数学に対して妙な幻想をもってるんじゃないか？

ここまでざっと読んできてわかったのは、>>1は無理数が分からんとか
面積が分からんとかより、極限を認められないと言ってるわけだよね。
極限分からんって人に極限わからせるなんて至難の業だよ。

いや、馬鹿だろ

>面積が分からんとかより、極限を認められないと言ってるわけだよね。
>極限分からんって人に極限わからせるなんて至難の業だよ。

主張したいことが食い違ってますが？
>>1の馬鹿さが分からないのは君の勉強不足

取合えず、100

>>1=78
>じゃあ答えを教えてくださぃ。永遠には続かないってのしかないけど

永遠に続くのは「π」ではなく「πの10進小数表示を求める操作」です。

>>99
>>23と>>29とか
>>56と>>59-60
の問答をみて納得いかないのは極限なんだなって思ったんだけどね。

小学校の時にならった、扇形の図形を交互に並べて
平行四辺形を作って面積を求めるってやつあったよね、
扇形を無限に小さくすれば長方形とみなせるとかなんとか、
どうしても円弧の部分が少し大きいように見えたけど、
あれで納得出来る？

>>103
小学生に収束を教えろと？
それに納得出来ない人はどんな説明でも納得出来ないものだ。

>>103
そもそも面積の定義もあやふやな小学生に説明するのはその程度でよい

>どうしても円弧の部分が少し大きいように見えたけど
それは捕らえ方がおかしい

ドキュン、出てこねーかなあ

>>106
おまえ、鏡を見ろ

>>106-107
久々にオーソドックスな漫才でﾜﾛﾀ。

10進数表示は万能と思ってるのが間違い。
有理数が万能と思っていた古人が√２を発見したときこんな感じだったのかな。

>>109
えーっと、何進法ならπをｽｷｰﾘ表現できるのですか？

>>109
では
10進数表示で表現できない実数の例を挙げてみてください。

>>34-38
1cmだって子午線の長さから定義したんだから、
地球(が真球として)の直径にπが入ってきてしまう。

>>110
π進法

>>113
π進法で(π^2)-1書いてみ？

１の考えは数学的ってか哲学的な悩みだな
近傍についての本とか読んでみるよろし

皆様
俺も単なる文系社会人で、教養課程の数学に挫折した人間だから、1のいうことはよくわかります。
でも、１は伝えきれていないようだから、意訳しますと
�@目に見えて存在する長さ、面積というのは、有理数で表されるはずだ
�Aだから、真円が書ければ、その面積も有理数で表現が可能であるはずだ
ということにつきます。
答えは皆様が書いてくれてるように、「10進法で有限な小数で表記できなくても、実体としては
定まっている」ということのようなんですけど。
で、多分１の疑問はこう続きます。
�Bあれ、でも待てよ。二辺が１の二等辺三角形の斜辺は√２だよな。目に見える長さなのに
なぜ有理数で表現できないんだろう？
�Cよく考えたら、長さ１を正確に3等分したら0.3333・・・で有限な小数で表現できない。なぜ実体
としての長さが目に見えるのに、有限でないのだろう？？？？？

物事は近似でのみ表現できるというのが、実生活にマッチしないので、実感できないのです。
文系人間の性ではないでしょうか？
「まいどありぃ〜。この肉、3102.563978425476891・・・・・円です。」と言われても払えんもんなぁ。

>>116
(1)なぜそう思う？
一辺が長さ1の正方形の対角線の長さは有理数か？

>>116
�Bあれ、でも待てよ。二辺が１の二等辺三角形の斜辺は√２だよな。目に見える長さなのに
なぜ有理数で表現できないんだろう？

二辺が１の二等辺三角形の斜辺は不定じゃないのか？
そもそも二等辺三角形の斜辺ってなんだ？底辺だろ？

π/2 は割り切れますか？

>>116
そもそも(1)の前提からしてまちがっとる。
(つか、機種依存文字使ってる時点で人間としてもまちがっとるが）

誰が有理数で表される｢はず｣などと決めたのか。
有理数で表せない(が、厳然として存在する)数を表記するために
無理数という概念が導入された事実を>>116はどう考えているのか。

>>116
>�@目に見えて存在する長さ、面積というのは、有理数で表されるはずだ
>�Cよく考えたら、長さ１を正確に3等分したら0.3333・・・で有限な小数で表現できない。なぜ実体
お前にとって有理数=有限小数なのか？

>>116の場合、そもそも高校中学の数学すらまともにできてなかったぽい

>117
√２ が無理数であることは古代ピタゴラス学派が既に気づいていたのにね。

n*n*π もn、そのかわり直線は近似に･･･

>>123
>>116はピタゴラス学派なんだよきっと。

予想通り、手厳しいレスがつきました。。。

１の疑問がどこにあるかをご理解いただくのが趣旨だったので
そういう意味では、数学が得意な皆様にはやっぱりご理解いただけていないな。
数学苦手人間の気持ちわ。

＞117
「一辺が長さ1の正方形の対角線の長さは有理数か？」
無理数でも有理数でもいいんです。要は、
”長さが眼に見える場合は有限な小数で表されるはずだ”
といいたいわけです。


＞118
「二辺が１の二等辺三角形の斜辺は不定じゃないのか？
そもそも二等辺三角形の斜辺ってなんだ？底辺だろ？」
おお、おっしゃるとおりです。直角二等辺三角形（だっけ？）
の斜辺です。

続きです。

＞120
そもそも(1)の前提からしてまちがっとる。
(つか、機種依存文字使ってる時点で人間としてもまちがっとるが）
すまんかったのぉ。

＞誰が有理数で表される｢はず｣などと決めたのか。
俺が決めました。（というか1もそう決めている）

＞有理数で表せない(が、厳然として存在する)数を表記するために
＞無理数という概念が導入された事実を>>116はどう考えているのか。
うん、そこが納得いかん。厳然として存在する長さや面積が
何故、どこまでも続く無理数でしか表現し得ないのか。
ある物体の個数は無理数なんかで表現しないよね。

＞121

＞お前にとって有理数=有限小数なのか？
そもそも、１の三等分すら有限な少数で表現できない十進法なんぞ
すててしまえということです。
こんなものに頼っていると大体10円を３人で割り勘できないわけですから。

>>127
>こんなものに頼っていると大体10円を３人で割り勘できないわけですから
何に頼ったところで10円を現行の硬貨で三等分は出来ませんが？
3進法用の硬貨を用意したところで10円の7等分は出来ませんが？

お前数学に幻想を抱きすぎなんだよ
0を容認できなかった昔の人間とまったく同じだ。

>>126
＞そういう意味では、数学が得意な皆様にはやっぱりご理解いただけていないな。
＞数学苦手人間の気持ちわ。

なんか、数学を理解できない人間ってみんなそういう感じのことを言うけど、
根本的に勘違いしてないか？
みんな君が挙げた｢主張｣の意味は理解してるだろ。
理解した上で、その主張には根拠がない、勝手な決め付けだ、そう言っているわけだ。

そういった決め付けを排して、計算・論証（計算も論証の一種だが）、言い換えれば
事実の積み重ねだけに頼り、その過程に間違いがなければ、それをもって納得する。
理解できないことがあるとすれば、それは勝手な決め付けを一切排して論じたことに
なぜ勝手な決め付けで異議を唱えるのかということだろう。

それから、｢自分の主張はあんたには理解できない｣というのは自意識過剰もいいとこ。
｢有理数で表せるはず｣という決めつけと共通してるのは、自意識の介在する余地のないものに
余計な自意識を挟むところ。
なんつうか、数学が苦手な原因ってこういう余計な自意識にあるのかな。

数学が苦手ということは、それだけ劣等人種ということ
そんなもの理解しても、数学の発展に何ら役に立たないので無駄

>128

>何に頼ったところで10円を現行の硬貨で三等分は出来ませんが？
>3進法用の硬貨を用意したところで10円の7等分は出来ませんが？
う〜ん。この人頭固い。あまり意味のないレスだ。。。
現行の10円が存在するのは、10進法で日常社会の大部分が運営されているからでしょ。


>129

論理を展開して意義を唱えているつもりはないのだが・・・
皆さん、本当に違和感感じてないの？ってことですよ。
不都合が起こる度に無理数やら虚数やら、本当に無理やりで虚ろな概念を
ひっぱりだしてきて、それなりに整合性のある体系に仕上げているけど
なんか他に無いのぉって感じです。

これじゃ、私が属している証券関係の法律とほとんど同じ。糊塗に糊塗を重ねて
一般人には読み解けない法になってしまった。。。。わかるのは
そこに属している一部の人間だけで、だから改正を重ねるたびに
余計ややこしくなっていく。
批判者に対しては、「専門家の仕事に素人は口を挟むな」と恫喝する。
まあ、それが専門家なんでしょうけど。

＞なんか他に無いのぉって感じです

あるの？

>>131
頭固いのはお前だろが
どんな硬貨を用意したところで、種類が有限個ならば
常にn等分ができるような硬貨は無い、そういうことを暗に主張していることくらい読み取れよ

あるなら挙げてみろよ、お前は何も考えずぶーぶー言ってるだけだろが

>論理を展開して意義を唱えているつもりはないのだが・・・
>皆さん、本当に違和感感じてないの？ってことですよ。
>不都合が起こる度に無理数やら虚数やら、本当に無理やりで虚ろな概念を
>ひっぱりだしてきて、それなりに整合性のある体系に仕上げているけど
>なんか他に無いのぉって感じです

無理やりと感じるのはお前のような極少数の馬鹿だけ。
本当にそのあたりに疑問を感じて、考えているのは数学の専門家くらい。

>>131
意味不明。
１２８がいってるのは
例え十進法捨てたって、等分を有限な少数で表現できない事があるということでしょ。

＞116
数は有理数しか無いとしても、実生活においては全く問題在りません。
ただ「目に見えていると錯覚」している各種の長さに対応する数が無くなるだけです。
実用には、必要な程度に近いと思われる適当な代用物(計量器)の数を使っているのです。
実は、精確に有理数に対応していると思っている線分も実体はどこにも在りません。
考える人の思考の中だけに在るのです。計算その他の便宜から各種の数を考えて利用
していますが、個数で代表される自然数以外には実体とぴったり対応する数は
元々無かったので、適切な表示法一緒に各種の数の概念を創設して来たのです。
自然数以外は人間の自然解釈の産物で、実生活者がこだわるべき対象でないのです。
もちろん、実体のない数にならして各種の思考をできる国民を作ろうというのが、
算数、数学の教育です。

頭の悪い椰子・・・わからねーよ
馬鹿・・・俺に理解できないってことはお前らが間違ってるんだよ

>>116
>物事は近似でのみ表現できるというのが、
>実生活にマッチしないので、実感できないのです。

んーと、もまいの実生活では正確に表現してるんですか?いろいろな量を?
すばらしいですな、ぜひ計量研究所に就職してください。

>>133 >>135
おそらく >>131 氏はN進数を知らないと思われ

>>122
>そもそも高校中学の数学すらまともにできてなかったぽい
三角形も分かってないから小学校の数学もできてないね

>>131
>現行の10円が存在するのは、10進法で日常社会の大部分が運営されているからでしょ。
時計は？
カレンダーは？
コンピュータは？
むしろ10進法が使われるケースの方がマレ
くらいに思っておいた方が良い

＞136　<=== に対し、質問、異論はありませんか？

>>137
なかなか良い事言うね

>>142
質問、異論ではないが
>自然数以外は人間の自然解釈の産物で
これが非常に便利で役立つものであることを付け加えたい。

うぉ。ど素人が何もわからん癖に専門分野を深く考察している
人間に対して何ぬかすかぁというレスがいっぱいだ。

２ちゃんねるだから仕方ないけど、反応が人間として未熟だわな。

大体素人相手にムキになるときは、実は余裕がない時で、自分が本当は十分に高い
レベルに達してないという負い目がそういわせるんだよな。これは俺の経験で、だけど。

もちろん、余裕があって人格を感じさせる人もいるけど。人間はこうありたいね。

>>133

＞どんな硬貨を用意したところで、種類が有限個ならば
＞常にn等分ができるような硬貨は無い、そういうことを暗に主張していることくらい読み取れよ
だから、今の数学は日常感覚から遊離していて限界があるんじゃないかといっておるわけです。
もっと他にないのぉとね。


>>135
>例え十進法捨てたって、等分を有限な少数で表現できない事があるということでしょ。
だから、十進法のみをけなしてるわけではないのです。そんな限界のあるのはやめちまえと。
こういっているわけですね。

>116
お前のようなヤツを「香ばしいヤツ」と呼ぶ

>>134
>無理やりと感じるのはお前のような極少数の馬鹿だけ。
>本当にそのあたりに疑問を感じて、考えているのは数学の専門家くらい。
実感できないものは、専門外の多くの人からみれば無理やりだと感じられることぐらい
理解できる感受性のない人は、多分、何やっても社会的にだめでしょうね。
すごく、視野狭窄なレスだなぁ。はぁ〜。出世まず無理。


>>138
>んーと、もまいの実生活では正確に表現してるんですか?いろいろな量を?
>すばらしいですな、ぜひ計量研究所に就職してください。
日常生活ではほとんどすべてのことを自然数や、有限な小数で表現しとります。


>>140
>三角形も分かってないから小学校の数学もできてないね
社会人はいそがしいのよ。君と違って。色々やることあるし。


>>141
>カレンダーは？
>コンピュータは？
>むしろ10進法が使われるケースの方がマレ
>くらいに思っておいた方が良い
日常営む社会生活で意識して利用するものが10進法であり
感覚にマッチするといってるだけです。２進法を意識してコンピュータ触っている人
がいないかどうかは知らないけど、そういう人はちょっと変わった人ですよねぇ。

おお、まともなレスだ。
>>136

>実は、精確に有理数に対応していると思っている線分も実体はどこにも在りません。
>考える人の思考の中だけに在るのです。計算その他の便宜から各種の数を考えて利用
>していますが、個数で代表される自然数以外には実体とぴったり対応する数は
>元々無かったので、適切な表示法一緒に各種の数の概念を創設して来たのです。
そうですよね。まともな人のレス読んでるとそういうことのようなんですが
実体とぴったりと対応しない自然数という概念を日常では、あたかもぴったりと
対応しているがごとく使っていることがそもそも数学嫌いを増加させている
わけですね。

>自然数以外は人間の自然解釈の産物で、実生活者がこだわるべき対象でないのです。

こだわっちゃいかんといわれても、日常でそれを使用しているので、１という量は
実体としては存在しないと言われるともうだめなわけです。

>もちろん、実体のない数にならして各種の思考をできる国民を作ろうというのが、
>算数、数学の教育です。

実体のない数というのは理解できんというより、感覚的にだめなので、 俺みたいな数学ぎらい（世の中の大多数）
が増える一方です。。。イメージ能力に欠けているといわれれば其れまでですが
まあ、しゃあないですね。

しかし、わかった気になっていても”実体がないもの”を本当に捉えきれている人が
どれだけいるのかな。ここのレスみていると、捉えきれていないからヒステリー
起こしている奴がいっぱいだよな。

実数って有理数より無理数のほうが多いんだってさ〜。

>>144
おいおいおい…
自然数もなにもかも人間の解釈概念以上の何ものでもないぞ

＞もっと他にないのぉとね。
ないよ。あるなら出してみ。

＞そんな限界のあるのはやめちまえと。
で、代わりにどうするのですか？

つうか、数学のできない奴って必ず、「感覚的にどうこう」とか
「日常生活がうんぬん」とかって言うよな。

算数と数学の違いも知らなさそうだな。

＞>>140
＞>三角形も分かってないから小学校の数学もできてないね
＞社会人はいそがしいのよ。君と違って。色々やることあるし。

反論になってないよねｗ　 小学校の算数ができないって話なのに
なんで社会人って単語が出てくるの？ｗｗ

>152
あんたは知ってるの？
あほ丸出しの発言だね。

>>152
激しく同意。なんでわざわざ日常生活に照らし合わせないと
いけないのかがわからない。そのまま抽象的に飲み込むことができないんだろうな。
抽象的なものの存在を日常生活から感じられないからといって、
抽象的なものの存在を否定する。自分がバカなだけなのになあ。

>>148

＞そうですよね。まともな人のレス読んでるとそういうことのようなんですが
実体とぴったりと対応しない自然数という概念を日常では、あたかもぴったりと
対応しているがごとく使っていることがそもそも数学嫌いを増加させている
わけですね。

違うと思われ。

でもｎａｔｕｒａｌ　ｎｕｍｂｅｒは日常生活に馴染みが深いですよね
りんごが１個、店が１軒、人間が１基・・・

>>155
確かに。数学のもつ抽象性が、数学が理解しにくい原因になってるのはそのとおりだろうが
だからといって、数学の抽象性そのものを否定されては困る。

>>116に始まる一連のスレの流れを見てみると
チンパンジーに言葉を教えてる
京都大学霊長類研究所の皆さんの苦労が想像できる。

つか、>>116よ。
藻舞に理解も想像もできないような高度な数学というものが
世の中には存在しており、かつ
その数学によって現在の科学技術文明が支えられている、という
冷厳な事実は認めんといかんよ。

藻舞は無理に理解も想像もせんでもいいから
その成果だけを享受しておればよい。
間違っても、幼稚園児が高校の教室に乱入して
授業をぶち壊すが如き無礼なマネだけはせんようにな。

抽象的に物事を考えられない奴は
文系、とくに外語系でも失敗する

りんごを見て

アップル！って思うとしよう。

抽象的な事がわかる素養のある人間は、

目の前のりんご=アップル！と納得できる
そこには言語の翻訳などというまどろっこしいことは
もう必要ない。

ところが、これがわからない人間がいる

アップル？なんじゃ？

アップルを訳すとりんご だな
ふむ、りんごだ。

という風に余計ともいえる一段階が入る

116の釣りでした宣言はまだですか？

余計な段階が入る奴は、

目の前のりんごと、アップルとを結びつけるのに

翻訳、和訳などという、面倒な手法を常に守ろうとする
それ故、ややこしい理論にもなるとお手上げである

いちいち正確性を確かめなければ気がすまない

This is a pen.

これを聞いた時、「これは(ひとつの)ペンです」という
文章が先に頭に思い浮かぶか、
あるいは、文章ではなく直接像が浮かび上がるか、
という質問に変えるとわかりやすいだろうか。

文章が思い浮かんだ奴は、慣れが足らん
像が思い浮かんだ奴は、まずまずだ。

数学の理論を日常のものに結びつけようとする努力は、
小学校低学年程度のレベルのものなら大いに役に立つだろう

おそらく並の高校生までならこれで試験程度なら克服できるに
違いない

だが、そこから先なら
数学と日常をいったん切り分けろ

抽象的な理論を抽象的なままで理解するのだ。
それがどこまでできるかが、天才と馬鹿の違いにもなる

無理だというなら数学など捨てろ。それが世の為人の為だ。

そして数学になど目もくれず泥まみれになって汗だらだら流して働け。
クズは利口ぶるな。

いいか、何度でも言うぞ。
クズは利口ぶるな。今日悩めることを明日に延ばすような奴は
将来の日本の為にも、お前の家族、親類の為にもまったくならん。
保証するぞ。

このままの流れじゃよくないから、116さん返レスだけじゃなく何か書いてください。
116さんは何をしたいんですか？　感覚に合わないからもっといい数学作ってって頼みに来てるんですか？

>148、＞156
＞136 では、誰の感性でみても「自然数だけは個数など実体に対応している」と言ってます。
誤解の無いように。これすら疑うことはできますが、その疑いからは何も生まれません。

負の数にしろ、有理数、無理数にしろ観念的に対応するものが想定できるので、それを人類
共通概念と感じさせるように、算数、数学の教育がなされているのです。
＞144 の補足の通り、その概念に非常に大きな効用があるからです。
教育が半端に成功した結果、＞1、や ＞116 の発言をみて時、教条的、押しつけの説明しか
できないものが出現するのです。繰り返しますが、有理数、無理数は仮想の概念なのです。
ここで言う、「仮想の」とは英語の「Virtural」に当り、「架空ではあるが、実体があるものと
して扱われる」と云った程度の意味です。

>>165
ってことは少なくとも算数や数学では
円の面積は存在するけど、
科学とか物理の方面から見ると
正確な円は無いし、面積もわからないということか。

勉強になるな…

オレは有理数。

いやぁ、ここの人の多くは、人類の英知の結晶のひとつである数学を否定されて怒ってるというより
「俺は抽象論を理解できるエリートなんだ」と言いたいだけの人が多いようですね。

なんか、レベル低いの大杉。先人、偉人が展開した理論をわかったつもりになってるだけで
何でそんなに偉そうにできるのか不思議だ？？？

抽象論、観念論に基づくアイディアは純粋な学問の中では必須の概念だと思うけど
その概念を狭いサークル内から外に向けて発信する時は、日常感覚との整合性を
とって翻訳しないと周りには理解されないわけですわ。

特に大多数（一部の人は違うと思いますが）の、ここで吼えている人達は
この数学という分野では、何か新しいものを確立できる才能なんてないわけだから
自己満足から一歩踏み出されては如何でしょう？余計なお世話ですが。

その数学によって現在の科学技術が支えられている事実はどうするわけ？

>自己満足から一歩踏み出されては如何でしょう？余計なお世話ですが。

余計なお世話だな。そんなことは毎日している。（しようと努力している、か。)

追加。

>日常感覚との整合性をとって翻訳しないと周りには理解されないわけですわ。

そら、そーだ。啓蒙書なんて書いたことないし。

>この数学という分野では、何か新しいものを確立できる
>才能なんてないわけだから

んなこた、やってみなきゃわからん。

>>116 は「俺は数学がわからないバカの気持ちがわかります」というレスだろ。
しかし、>>116 は「バカの気持ちもわかる」と言うことで自分自身を有利な立場に
置こうとして失敗したわけだね。
そして、付け加えると、>>116 は「俺の知らないところで勝手に便利な理論を作るな。
俺の妄想はどう処理すればいいんだよ」という駄々っ子の自白でもあるわけだよな。

>>168

別にこのスレの人の人格攻撃をするのは構わないけど、あなたの主張が
正しいかどうかには、全く関係ないことじゃないですか？

あなたは

「目に見えて存在する長さ、面積というのは、有理数で表されるはずだ」
「長さが眼に見える場合は有限な小数で表されるはずだ」

など、最初は自分の主張を述べていました。これらは、議論の対象に
なりえます。しかし、あなたは途中から

「反応が人間として未熟」
「実感できないものは、専門外の多くの人からみれば無理やりだと
感じられることぐらい理解できる感受性のない人は、多分、何やっても
社会的にだめでしょうね。」
「ヒステリー起こしている奴がいっぱい」

などなど人格攻撃を始めてしまいました。これはよくないです。
たとえ相手がクズだったとしても、こんな事を言い出しては
あなたもクズの仲間入りです。

さらに主張も「日常から離れた数学は、日常の言葉に直さないと、
普通の人にはわからない」という当たり前のことを言うだけに
なってしまいました。

あなたの最初の疑問は「目に見えて存在する長さ、面積というの
は、有理数で表されるはずだ」というものではなかったのですか？
そこに立ち戻って議論はできないんですか？これからも人格攻撃を
続ける気ですか？

173が言いことを言ってる気がする

言いことじゃなくて良いことだな。ちょっくら吊ってくる。

>>173
さらに言えばその人格攻撃も的外れ、本人の自意識過剰から来ているものに
過ぎないしな。

>>176

おいおい、そういう君が「自意識過剰」とか人格攻撃してどうする。

量子学的にも正確な円周率を持った円
なんて存在しないんだから、科学技術とかは関係ない思うんだが。

もともと現実世界には「円」が存在しないから、量子力学なんて持ち出すまでも無いと思うが？

円は存在しなくても、πは30桁ぐらいはないと困るだろうか。
10桁ぐらいか？

×困るだろうか。
○困るだろうが。

ひとつ疑問がわいてきたので質問。

>>1とか>>116のような考えって何歳の子供まで許容できる？
たとえば、10歳の子供がこのような考え方をしていたとしたら
「マジに頭いいよ、この子」
って思うだろ？　でもさぁ、これが数学を勉強している20歳の人間になったら
「アホ死んでこい」
になるわけだ。その違いは何歳から生まれるのよ。

折れ的には、数学の道に進むことを考えるのなら高校一年で「アホ」になるなぁ・・・
んで、大学に入っても同じ考えを持ち続けているなら「詩ね」になるわけで、
お前らは何歳まで許容できるよ？

あ、、、追加だが、数学を勉強していない人間ならいくつまででも許容できるつもり。

>>182

そうすると多分君はクロネッカーに「氏ね」と言わなくてはいけない事に
なるんじゃないか？

>>183
一般論で言ってるわけだが、πの話に限って言えば時代が違うな。

>>182
たとえ、数学を勉強してても、思想があるなら許容できるだろう。
クロネッカーとコーシーはクロネッカーのほうが時代は後か？

>>182
俺だったら高校三年生で阿呆かな？
数学の体系を整理して話しても理解できないようなら死ねって感じ。

世の中にはあんまり頭の中の数学やそれら周辺の知識について
整理できていない人多いんだね

歴史的には一般的な数学者はいつごろ、1のような考えから脱却したのだろうか？

πって30ｹﾀ目くらいにｾﾞﾛで終わらなかったっけ？

>>187
2500年くらい前には脱却出来ている

　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　／V＼　　　　 　 　,Ｊ
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ
　＿　ﾑ::::(;;ﾟДﾟ)::| ｼﾞｰ
ヽﾂ.（ﾉ::::::::::.:::::.:..|）
　 ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　 ｀ ー U'"U'

>>182
確かに、そういう方向の問題提起もアリかな。
ただ、仮にも｢数学板｣で話をしている以上
>>1とか>>116に対しては
>「アホ死んでこい」
が最も適切であろうと言わざるを得ない。

もちろん
>数学を勉強していない人間なら
別にかまわんのはその通りだが
だったら｢藻前来る板ミスってるぞ｣、と
指摘してやるのは人としての礼儀であろうか。

>>189
ユークリッドのアレってもうちゃんと公理とか考えていたのかな？
まあ、欠片というか、そういうのは見受けられるけど…

>>1はπが文字なのが気に入らないようなので、
新しい数字を考えてみました。
π〜9πまでお�@〜�Hという数字を導入し、以後�@0，�@�@と続きます。
そして外の○の数をπの次数とするのはいかがでしょうか？

半径5の円の面積は�A�D，一辺�@の正方形は◎の中に1
これなら>>1サンは納得しますか？

　

無理数の小数表示に出てくる数はまったくランダムにでてくると
考えていいの？

数学をやらずに>>1のような疑問を持つのはただの怠惰だろう。
数学をやって>>1のような疑問が解消されるのが普通だろう。
数学をやりまくって再び無限の概念に思いを馳せたら、ブラウア
みたいな異端の数学者か哲学者になれるかもしれない。

>195
πについて言えば、十進数表記で一兆桁実際に計算して観察したところ
非常に良い乱数であるとのことです

>>195
意味のある実数で(人工的に作ったものでなく)、
>まったくランダムにでてくる
数はいまだ知られていない。

あう、間違えた。まーニュアンスは伝わるからいいか。
正規数でぐぐれ。

200

>>76
>円の面積はπを使って近似の値を出しているにすぎないってのがよく分かったから、
>俺の主張第2は「なら真円は書けませんよね」って事になりました。

おまいは、コンパスで円を描いたことがないのか？

いいこと思いつきました。
>>116に
今漏れがカキコした時間を10進法で表してもらいまーす。
じゃあ>>116、よろしく。

一辺が１の正方形の対角線の長さは√2というふうに無理数なんて普通にでてくるんだが。

>>202
は分単位まででいーよ
世紀、年、月、日、時間、分までね
西暦1年の最初から数えてね

>>116
つうか、0.33333・・・は有理数なんだが。

>>116
お前が釣っていることぐらいわかっている。
しかし言わせてもらう。

有理数とは、
分数または小数で表せる数。

無理数とは
分数でも小数でも表せない数。

つまり、
0.3333333333...=1/3

0.3333333333...は有理数。

>>126
>”長さが眼に見える場合は有限な小数で表されるはずだ”
>といいたいわけです。
そもそも↑が間違ってる。
根拠の無い思い込み。

>>207
極小の世界で、座標がディスクリートであることが証明されれば、あるいは。

>>201
>>1の意見には賛同しないが、コンパスで書いた円が
真円なほど数学は適当ではない。

ところで、ピタゴラスの時代に
１辺長が１の正方形の対角線長が有理数では表されないことに気づいた
ってのは有名な話だが、ピタゴラスはどういう経緯、どういう議論で
その結論に達したんだ？歴史詳しくないもんで誰か教えてくれないか。
有理数で表されると仮定すると矛盾が生じる、という背理法だろうと
想像はつくんだが、具体的にピタゴラスはどこにどういう矛盾が
生じることを見つけたんだ？

三平方の公式はその前から実用に供されていた。その神秘性について
ピタゴラスが体系的に考察した。

>>210
√2は有理数であると仮定する。
有理数の性質より、√2=a/b（a,bは互いに素）で表記できるはずである。

a/b=√2
a=b√2
a^2=2b^2

さて、この時、右辺は偶数である。よって、a^2も偶数。
平方して偶数になるのは偶数×偶数の組み合わせしかない。
よってaは偶数。
ところで、a^2は偶数×偶数だから、a^2/2は偶数である。
よって、b^2も偶数であり、bも偶数。

ところが、これはa,bが互いに素であることと矛盾する。
よって仮定が誤り。

>>212
直観主義の俺はどうすれば？

>>209
それは、コンパスじゃ、手がﾌﾞﾚてずれるからか？
なら、それは数学の問題じゃないだろ。

>>214
それが分かってるんならいいや。

>>209
理想的なコンパスを理想的にまわして描いたものが真円になる。＜数学の考え方

でも、「数学は紙面の上の具体的な円（のようなもの）に
ついて論じているのではない。だからこそ完全なのである」
というのは重要な点だと思うよ。他の実証科学と区別される
大きなメルクマークだしね。

>>213
直観主義なんて普通取らんぞ？

>>216
そうだね。ただ、>>201だと「おまえが実際にコンパスで円を
描けばそれが真円」みたいに読めるから、ちょっと補っただけ。

>>216
それだけじゃなくて、紙面が理想的にまったいらでないとダメでしょう。
馬の鞍のようにひん曲がっていないこと。

>>209は、無理数は実世界には有り得ない数だとでもいいたいのか？
そうでないのなら、同意だが。

>>220
ん、違う違う。俺の意図は>>217でしかない。

間違ったｗ
俺の意図は>>218ね。

>>218
それは、技術的な問題で、数学とは関係ないだろ。
長さ１ｃｍの線分は、正確には描けないといってるのと同じ。

>>213
お前は直観主義ではない。

>>223
そこまで分かってるんなら>>201の説明が（特に初心者相手には）
まずいと気づいて欲しい。俺なら先に円を抽象的に定義して、技術
論から離しておくよ。

>>225
「円とはどういうものか」を教えるのには、実際にコンパスで円を描かせるのが一番
分りやすいやり方だと思う。
だからこそ、小学校で取り入れているんだろう。

>>226
そりゃ「算数」を教えるんならそれでいいと思うよ。
いきなり、「ある一点から等距離にある点を結んだ曲線で
囲まれた図形」なんて言われてもピンとこないだろうし。

227=209ね。

結局、>>201は>>76に対する反論なわけだよ。
>>76は「真円は描けない」とかいってるからさ。
コンパスつかって描けるだろと。
そりゃ実際は手がﾌﾞﾚて「真円」からはずれるだろうけど、
そのコンパスを理想的なものに置き換えて考えてみれば、
ちゃんと「真円」は描けるだろと言いたいわけよ。

>>229
ああ、そうなのか。ｽﾏｿｽﾏｿ。
でも、理想的なコンパスなんて無いじゃんって反論してきそうだなｗ

だから、理想的な平面が必要だろうと。

>>211-212
変なとこにこだわるようだが確認させてくれ。頭悪くてスマソ。
当時は√なんて記号はなかったんだろうから・・・
まず三平方の定理が先にあったと。で、対角線長は、三平方の定理から、
t^2=1^2+1^2(=2)となるようなよくわからん数tであると。以下、
>>212の「√2」を「t」に読み替えて証明が進むと。
そういう理解でよろしいか？

>>231
確かに理想的な平面は必要だ罠。

>>232
それでいいよ。

>>232
>>212の背理法による証明がすんなりわかれば
全部納得できますよ

なんかあれだろ、無理数が虚数だとでも思ってるんだろ、>>1は。

なんか自分は数学が出来ると思ってる高校生が混じってそうなスレ

全員高校生ですがなにか

背理法を使わない証明は？
背理法を認めない体系は興味なし？

>>238
ブラウアの直観主義のことか？
興味ないし、ブラウア、ポアンカレ、ヒルベルト、ラッセルが論争してた
哲学的議論なんて理解できませんｗ

俺にπ円ください

>>238
その体系でもたしか背理法を使ってもいい場面ってあったよね？

背理法なんて使っていない。

ブラウアーとかの時代は、
「命題が真」と「命題が証明可能」
の区別をあいまいにしてるから、今から勉強しても何だかよく分からんかも。

>>243
↓こういうこと？
「命題が真」⇒セマンティックス
「命題が証明可能」⇒シンタックス

>>211-212,232-233
よくわかった。ありがとう

>>217

いまさらだが、メルクマークってなんだ？Merkma"L"か？
微妙に恥ずかしいぞ。

＞微妙に恥ずかしいぞ。
ちっとも微妙じゃない。きっぱりと恥ずかしい。

>>247

打ち間違いだと信じてやろうじゃないか。
それはそれで恥ずかしくないわけではないんだけど。

ミルメークみたいだな

>>206
少数は余計

付け加えるなら有限小数とでもかいておこう。

循環小数だろ。

>>251
どっちでも可
どちらにしろ不要

>>241
直観主義で背理法を使っていいのは、
「存在しないものを存在すると仮定して矛盾を導くとき」。
「存在するものを存在しないと仮定して矛盾を導く」のは禁止
存在するなら、ちゃんとそのものをもってこい！という主張だから。

ということのはず・・・(あまり自信なし)
√2の証明はどうなん？そもそも、存在証明じゃないからいいのか？

古典論理では、¬Aから矛盾を導いてAを証明できるけど、
直観論理では、¬Aから矛盾を導いて¬¬Aは証明できるが、Aは証明できない。
つまり、直観論理では¬¬A⇒Aが恒真ではないということですね。

>>254
三行目のような命題はあるの？
命題の全体の状態を把握してないときはそういう結果が出るけど…

P∨¬P が常にTrueってのも使っちゃ駄目？

おまいら、正直言って>>1よりレヴェルが低いな（爆笑

調子に乗って論理学の話などしなければ、己の愚かさを
晒すこともなかったのになぁ〜（ｗ

（爆笑 ってｗｗ

せっかくの256番なのにこんなレベルのレスが付くとは…

レベルの高い話を読みたいのに、煽り合いとか知ったかばっかですね。

基本は大分前に解決。このスレの役割終了。

>>259
２ｃｈじゃなくて、本買って読め。もしくは、大学の先生を訪ねてまわれ。
努力無くしては何も生まれないぞ。

>>255
排中律（P∨¬P）と、背理法と、２重否定（¬¬P→P）は、すべて等価ですから。
＃「命題の全体の状態」っていう文言がよくわからなかったけど。なんだろうか。

>>213
βακαμων！

直観主義では｢¬Aから矛盾が導かれる｣こととAが同値でないのであって、
｢Aから矛盾が導かれる｣ことから¬Aを導く --- 例えば、｢√2は有理数と仮定すると矛盾する｣
から｢√2は有理数でない｣を導く上では何ら支障がないということのが分からんのか！

# もっとも、直観主義自体が｢かの悪名高い、Hilbert流の論理学｣にもまして｢アホな論理｣であって、
近い将来total destructionされる運命にあるわけだが…。

今の時点で既に、直観主義って「こういうのもあるよ/ありました」っていう扱いな気がする。

3.14159265358979
こんくらいで計算すれば十分信頼のできる値が出ると
思いますが？

>>265
アポロ計画では12桁までを使用したらしいな。

>>265
それは工学の発想。工学は工学でいいんだが
いわゆる純粋数学と工学とでは「使う場面」が違う。

「3.14159265358979」が十分信頼の出来る値だとわかるためには、
「本当の値」が存在することを仮定して、それに「3.14159265358979」
が十分近いことを言わなくてはいけないんでは？

というわけで、πという有限小数では表せない値が「ある」ことをとりあえず
仮定しておくことは十分有意義だと思うけど。

>>177
116は数学の問題に関する議論に人格論を差し挟み、なおかつ投稿者の人格について
傍目には全く根拠のない妄想を展開しているから問題。
対して、>>175-176は最初から116が的外れな反論をしていること自体を問題にしているのだから無問題。

でも>>116みたいなタイプの人って、>>176のような事を書かれると、そこだけに
反応してまた書き散らすからのう。

いずれにせよ>>116はもう居ないみたいだし。どうでもいいけど。

>>268
「本当の値」は、「理想的な値（イデアル）」と「現実の物理的な値（リアル）」の２種類があって、

>>268
気をつけれ。
その論法は一歩間違えれば>>116のような
恥さらしにつながりかねん。

「本当の値」が存在することを｢仮定｣してどうする。
現実に存在する｢数｣を、だぞ。
ただ、それが有限小数で表せない、という事実を
>>1とか>>116は理解もできないし納得もしてない。

>>272

>>1や>>116は、公理から構成される数学モデル。とかそういうのにあんまり
詳しくないから、素朴に「数が存在する」とか「存在しない」とか言ってる
だけだと思うぞ。

だから、πという「実数」は、もちろん「実数論」の内部では存在するわけ
だけれど（もちろん実数論とかは知らないと思うが）、それは机上の空論
であって、「現実には」存在しないと考えているんじゃないのか？

まぁ、しかしなんだな。
無理数を小数で表現したとき、各桁で現れる数字が乱数のような振る舞いをするってのも
素人から考えれば不思議だよな。

なんでだろ？

>>274
しかもそれが無間に続くとなると、直感的には理解しがたいな。

おもうにNP的な問題が潜んでいるんだと思う

>>273
現実には存在しないでしょ。
数学は人間の頭の中だけにあるものでしょ。

>>274
πは各種の乱数検定でいい成績をとるそうだけど、√2とかはどうなのかな。

>>274
10^{-1}+10^{-2}+10^{-6}+...+10^{-n!}+...も無理数ですが何か？

>>277
>現実には存在しないでしょ。
>数学は人間の頭の中だけにあるものでしょ。
こういう風に言われると、πや√2などの無理数は現実世界には有り得ない数だと
言っているように聞こえるのだが。

>>203のように実際に無理数なんてよく現れるものなんだが。

>>278
それが何か？

>>279
真性だな

一本道から２本に分岐している道があります。一方は、地獄でうそをつく人しか住んでいません。逆にもう一方の道は天国で正直な人しか住んでいません。
あなたは、道の分岐路にいます。そこで、ある人に会いました。質問は一回しかできません。天国に行くにはどうすればいいか？（∴その人は、常にうそをつく人かも知れなしし、逆に正しいことを言うひとかもしれない。　難易度　超難　ヒント：嘘つきのパラドックス）

こっちに行けば天国に行けるかと訊かれたら「はい」と答えますか？

>>279
現実で完璧な正方形など描けません。
量子論によれば、粒子の位置はある精度より細かく確定することはできないそうです。
（運動量が大きいというのは次の瞬間には遠くに行っているということ）

>>280
乱数に見えない例でしょう。

>>284
だからあんたにゃ理性がないのか？
理性によって現実に真円や正方形があることが認識できるだろ。
理性がないのならこれ以上議論しても無意味なわけだが。

>>285
あなたの理性は頭の外にあるのですか？

>>284
>>>280
>乱数に見えない例でしょう。
だからどうしたと？
論点をずらしてるだけで、疑問に答えてるわけじゃないだろう。

>>277の言いたいことが良く分からん。
>現実には存在しないでしょ。
>数学は人間の頭の中だけにあるものでしょ。
だから、何が言いたいのか？

>>284
>現実で完璧な正方形など描けません。
>量子論によれば、粒子の位置はある精度より細かく確定することはできないそうです。
これと、無理数の話がどう関連するんだ？

＞285　＞289
284 は、数学と云う人間の頭脳内に構築された世界には実数も真円も正方形も厳然
と在るとしても、人の目に映る実世界にはこれらに精確に対応するものは無いと
言いたいのだろう。

量子論など持ち出さなくても、測定に限界があるのはよく知られたことだ。

所詮我々が感じるのはダイナミクス

>>287
>>274の発言では特定の無理数について語っているようには見えない。

そもそも"よい乱数"を１つ用意すれば対応する実数を[0,1]からとって来れるわけで
有理数は"よい乱数"とは云えないとしておくと対応する実数は必ず無理数となるだろ。
しかし、無理数ならば何でも"よい乱数"となるわけではないことを>>278は示唆している。
"πがなぜ云々・・・"と言うなら分かるが>>274の言い回しは変なわけだ｡

ほとんどすべての数は｢よい乱数｣に対応するが、個々の数について
｢よい乱数｣かどうかを決定するのは多くの場合、非常に難しい。
0.12345678910111213...のような自明な例を除いては｢よい乱数｣に対応すると
証明された数は今のところ存在しないらしい。

でも円周率でも連続して数が続くところあるよね

>>294
0.12345678910111213...ってよい乱数になるのか？

いや、よい乱数の定義など知らんのだが。

>>286>>290
( ﾟдﾟ)ﾊｧ?

一般には正規性で乱数の定義とするのでは。
（0, 1, ..., d-1のいずれかの値をとる数列が正規であるとは、
任意の与えられた長さnの列が確率d^{-n}で出現すること）

つーか、技術的に描けない＝存在しないって思考パターンは
どっからきてるんだ？

「現実」という言葉が指すものがズレてるから
そもそも話がかみあわないんだよ。
”技術的に描けないものが「現実に」存在する”と主張するときの
「現実」ってどこよ？

>>300
客観的な自然法則が支配してる外部世界だよ。
認識論の話で唯我論にもってく気ならもう知らん。

唯心論、唯物論というものがあります。

>>302
どっちにしろそんな話にもってく気ならもう知らん。

>>303
数学的な意味の存在する、という言葉以外のものは往々にして
そんな話にしかならんだろ。おまえはどういう話がしたいのか
自分の取る立場を明確にせよ。>>300の注意も無駄に終わった

唯○論はやめよう。頭悪いので単純に字面で攻めてみる。
かたや「客観的な自然法則が支配している外部世界には、
技術的には描けないものの”完璧な”正方形や真円が存在する」
という主張があり、
かたや「客観的な自然法則が支配している外部世界には、
”完璧な”正方形や真円は存在しない」という主張がある。
これでよろしいか？

>>305
>客観的な自然法則が支配している外部世界
この言葉を使用しているのは一方のみだから、
それではよろしくないと思われる

>>305
それでいいよ。

そもそも"客観的な自然法則が支配している外部世界"ってなんだよ

>>308
( ﾟдﾟ)ﾊｧ?

>>309
きちんと説明くらいしろよ

>>310
それが分からんのならもう話す気にならんよ。ばいばいﾉｼ

>>311
おまえは万人に等しく"客観的な自然法則が支配している外部世界"が等価に
捕らえられているとでも思ってるのか？

もちろん俺の認識する"客観的な自然法則が支配している外部世界"みたいなものはあるが
それとおまえのソレが一致するとでも思ってるなら痛い

哲厨は数学板に来なくていいよ。なんで他の分野を荒らすのやら。

当事者の一方（と思われる）が逃げ腰じゃどうにもなんないね。
この話題、そろそろやめたら・・・
>>300の注意も無駄に終わった、っていうのが妥当なところかと。

↓以後、何事も無かったかのように乱数の話に戻ります。

＞308
それを解明する為に、人間の頭脳内に構築された数学を利用としてしているのだ。
或は、その解明に必要とされる数学を構築するのだ。
解明は、やはり頭脳内の話だ。
つまり、同意見なのかな。

上にも出てきた「0.12345678910111213...」は正規ではあるのだろうが、
次の桁は簡単に予想できるのだから、よい乱数の定義には正規性以外にも何か
必要なのではないか？　詳しい人説明キボンヌ。

予測できない

次の桁が予測できないということをどうやって定式化するの？

>>317
それは乱数表を一枚渡されて、「この順に出てくるから予想できちゃうじゃん」
と言ってるようなものでは？
うまくは言えないが、つまり予想出来る出来ないを定義に入れると
その定義は数学的に扱えるものになるのかどうかが怪しい気がする。

１０進表示だと良い乱数だが、２進表示だと正規性が現れるとかってあるのかな？

正規性はわからないが、
2進法でπの任意の桁を「いきなり」求めるアルゴリズムなら知られている。

>>1

無理数は、桁が無限につづく。
すなわち、有限桁の小数ではあらわせない。

そもそも、無理数とはなにかというと、a/b（a,bは素数）という形で表現できない数の事である。

そして、小数点以下n桁で表せるということは、例えば数直線上の(0,1]区間を10^n個に等分割
したときに、その分割点上に存在すると言うことになる。

しかしながら、無理数の場合、定義からいって、どれだけ等分割してもその分割点上に
存在することは無い。
ただ、区間を”無限個”に等分割したときだけ、その分割点上に存在することになる。
なので、無理数を小数で表すには、無限の桁が必要ってことになる。

これは、実数の連続性とも関連してくるわけだな。
有限桁で表せるってことは離散的ってことでもあるからな。
数直線上の全ての点を表すには、無限の桁が必要になってくるわけだ。


まぁ、無限桁が必要ってのは有理数の中にも存在するがな。
1/3 = 0.3333・・・なんてそうだな。
だけど、>>1は無限桁続くってところが疑問みたいだから↑のような説明でいいだろ。

>>290
実数に対応するものは現実にある。
電流とか距離とか、アナログで表現されるものは皆そうだ。

>>323
Zや1/2は無理数ですか？
っていう野暮なつっこみはなしですか？

>>324
単にそれらって測定精度の限界があるだけじゃあ…

>>325

>>>324
>単にそれらって測定精度の限界があるだけじゃあ…

あほか

>>325
素人なので、Zはなにか分らん。
なんで、1/2がでてくるんだ？

訂正)
×　だけど、>>1は無限桁続くってところが疑問みたいだから↑のような説明でいいだろ。
〇　だけど、>>1は”無理数が”無限桁続くってところが疑問みたいだから↑のような説明でいいだろ。

無理数 → 無限桁
ということは常に成り立つと思うんで。

×　a/b（a,bは素数）
〇　a/b（a,bは整数）

>324 実体の有無は哲学の範囲でおいておくとして。
線分の長さ、各種物理量などアナログ的数量の概念を人間に産ましめた、
実体が存在すると云うのは、科学者を自認するもの全員の大前提であろう。
数学もそれを現実とする立場に立って、なお現実と認めるべき事柄を、公理
に置き換える必要が在ったことを忘れてはならない。
実体が在ると認識されている事象を解析、解明に必要な最小限の仮定は何か、
というのが公理論の始めではないのか？これが数学を実体から乖離できるようにもした。
主流は「その実体の数値は厳密には不明だが極限の手法で迫れる対象である」である。
一方、数学を駆使して発展した物理などの科学によって、実体を捉える手法と、根幹の
考え方が変化して来たと見るべきである。
多分、数学者としては実体は在ろう、それに合致する体系「も」 作って来たつもりである、
とまでしか言えないと思う。

>>322
ソース希望

>>326
>あほか
といっているあなたに質問します。
その測定した値は一意に定まりますか？そういう意味では、
たしかに、あれらは実数ですが、有理数でも構わないと思います。

要するに、極論を言えば実数というのは世界の「近似」に過ぎないのである。
が、今のところこれより良い近似は無いし、これからも多分ないんじゃないか
と思われる。

>>333
「近似」ではなく、世界を表す「モデル」であるというのなら分るが。

3.14→3とするのが「近似」。
なので、実数を有理数で「近似」すると言うのならわかる。
要するに、細かいことをはしょって、大まかに表すのが「近似」だ。
すなわち、「近似」とは値の精度の問題だと思うのだが。

333は「近似」という言葉の意味を取り違えてるのではないか？

わざわざカッコつきの「近似」にしている意味の読めない>>334

>>330
言いたいことが良くわかりません。

「近似」っていうのは、「似てるけれども厳密には違う」と言う意味だから、
>>333は、実数は厳密には世界（に存在する物理量）を表せないと言ってるように思える。

>>332
326ではないが、「測定した値が一意に定まらない」ということの意味とその根拠を教えてくれ。

>>338
なんか誤解を生む表現書いてしまった
すまない

単に厳密にきっちり測定できないということです

わざわざカッコつきにしたのは、曖昧でいい加減な使いかたしてますよ、っていう
サインなわけで、そこを突っ込まれても困るんだけど。

わざわざ「近似」という言葉を用いたのは、「人間は全知全能ではないので
世界を正しく認知できず、あるいは、正しく認知していたとしても、それを
確信できない。どうしても不完全になってしまう」というような
思いをこめているからです。

>>340
まぁ、「極論」って言ってたものな。
しかし、そのような極論は、科学全般に当てはまってしまい、
スレの趣旨とはずれてしまうように思う。

>>341

いや、メインで言いたいのは「今のところこれより良い近似は無いし、
これからも多分ないんじゃないかと思われる。」というところなんだが。

＞要するに、極論を言えば実数というのは世界の「近似」に過ぎないのである。
＞が、今のところこれより良い近似は無いし、これからも多分ないんじゃないか
＞と思われる。

意味不明。

意味不明。

>>340
不可知論か。

おまえらは物理を知らんから意味不明と感じるのだろう

物理をちゃんとやっていたら、数学について語ってやろうなんて
おこがましいことは考えないよ。

数学は俺らの頭ん中で考えるための手続きだよ
物理もそうだが

物理の理論に出現する物理量には1回の観測によって1個の数学的対象（実数とか）が割り当てられる、
つまり物理量の集合から数学的対象への写像が1回の観測につき1個定義される。
で、これらの写像を集めてきた時に然るべき性質を満たしてたら理論は正しい、とするのが
物理なんじゃないかなあ。
まあ物理に限らず日常生活で数学を使う場面なんかにも言えるけど。

それで何が言いたいかというと、例えばコンパスで直径1の円を紙に描いて
糸みたいなのを使ってその円周の長さを測った時に、これは確実に数学でのπの値とは違うわけだけど
このことについて数学には責任はないということ。
上に書いた言葉を使えばこの1回の観測で物理量πにある実数が割り当てられたに過ぎないわけで
これだけを議論しても仕方ない。何回も観測を繰り返してたくさんの写像を得たときに
これら全部が物理量πに、数学でのπに非常に近い値を割り当てているということに意味がある。

結論としては、数学でのπの値の十進表記は無限に続くから使えないとかおかしいとかいうのは
全く的外れだと言いたいわけです。

結論とその前の内容と
何の関係も無い

数学ってのは論理的に正しければいいんだから
現実と照らし合わせる必要なんてないんだよ。

物理は論理的正しさよりも実験結果に合うかどうかが
第一目的だがな。

>>351
数学が無矛盾だと信じているんだな？

>>351
その通りだと思います。

でも最近論理的に正しいと言うのは、それはそれで物理現象の
一部だという認識になってきた。論理が物理現象の一つっていうことです。

ここはとんでもの巣だな

>>351
病人の言いそうなせりふだ

>>351の発言って何か欠陥あるの？

Hilbertは大きな間違いを犯した。

数学は自分が無矛盾かどうかを知らない。しかも
自分のいうことは現実と何の関係も無いという。

数学＝引きこもり

数学に矛盾があるの無いの、て何時覚えることなの？

Re:>359
数学基礎論あたりだろうか？よく分からないけど。

無限と実数の概念を理解すればこんな疑問はわかないんだろうけどなあ…

無理数は無限を内包する。

などと言ってみるテスト。
あまり意味は無い。

有理数の区間だって無限を内包するよ！！！

>>361
疑問がわかないのはおまえがバカだから

数学板の変に盛り上がる単発スレの典型例だな。
>>1は単にバカだったり、無知だったり、理解不足だったりするだけなのに
周りが勝手に、無意味に高等で冗長な議論に発展させていってしまうという。

＞1 は馬鹿ではない。十分理解して立ち去った。半端なものがピーチク、ピーチク。

いや、スレたてた「発端」の話よ。

普通、「>>1 が十分理解できたのなら」、発端の話は、不問にするけどね。

>>349-353
数学と物理のラプソディー
ttp://www.phys.keio.ac.jp/staff/saito/ptst.pdf

>369
参考になりました。≠ 349，353

初めてこのスレ読んだんだけど、ナナメ読みしかしてないけど、
中１のときか学校の授業で「無理数は存在するか否か」を
議論したのを思い出した。

正確に言うと、無理数とか有理数とかいう単語は（√の概念すら）まだ
習ってなかったんだけど、まずユークリッドの互除法か何か習って、
ある長さを基準に決めて物の長さを測ったとき、
必ず測りきれるかどうか（半端が出たら等分した長さで測り続けて…とかだったかな）、
というような言い方で議論してた記憶がある。
もう20年以上昔の話だからあやふやだが。

>>371
ユークリッドの互除法って何に使うか知ってるか？

πとｅは超越数

おっπって存在するんですか

>>365
というか、数学板って重複・類似スレ大杉。無理数関連で3つもスレあるし。
なんで単発スレばかり立って統一スレが立たないんだ？

１つは単発スレを立てる側の問題だが
もう１つは無駄スレをむやみに削除できない2chのシステムの欠陥

ttp://www.comm.musashi-tech.ac.jp/~arimoto/goat/jyouhouEnsyuu2002/terakado.pdf

>有限桁（の小数）で表せるってことは離散的ってことでもあるからな。
>（連続な）数直線上の全ての点を表すには、無限の桁が必要になってくるわけだ。
おまえら、これを読んでよく考えろ。

ちょっとまって。π進数なら、πは１０であらわせるだろ。無限につづかないじゃん！！

>>379
１０進数の１から１０までをπ進数で書いてみてくれ

>>380
１
１＋１
１＋１＋１
１＋１＋１＋１
１＋１＋１＋１＋１
・・・

バカの抵抗か

整数でない数ａに対してａ進法って定義できるんですか

>>383

記号を無限個使っていいならできる。

>>383
β-expansionでぐぐれ

ここはすばらすぃいんたーねっこですね

ローマ数字に逆戻りでつね

>>385
すみません。ぐぐってもさっぱりわかんないです；；
ちょこっと解説たのみます。

ttp://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~akiyama/papers/proc/Waseda.pdf
ぜんぜん理解できませんですた

>>389
俺も難しくて理解できなかったが、
筆者の「新たな真実を発見した喜び」はよく理解できた。

永遠に続くところを本当に見たものは居ない。見に行ってずっと先の
方までいってしまって、まだ帰って来ないのだよ。

日本語なのがありがたい

第一、数学の神が実在したとしてそれが十進展開だけ特別扱いするわけないんだから。

一応関係のあるスレにメモ書きしますた。

ここおとなしくなったな

どうしたの？

話に戻れ（怒）

π＝３．１４１５…私それだけしかしんない

>>1よ、
無理数ってのはな、俺らがよく使う10進数で表そうとしてもムリなんだよ。
円周率にしても、3.14と3.15の間に確かな値があるのは間違いないんだが、
10進数（整数の位取り）で表す限り、ムリなんだ。

理由：連続して存在している実数の集合を、
　　　　連続でない整数（０，１，２，３，４，５，６，７，８，９）の集合で表現しているから。


だから、10進数で便利なように、πというかたちで表現したのだよ。

じゃあ、どうしてπという形になったんだ？

>>400
>>399を100万回読め。

俺をばかにすんな。（怒）
４００
　　　　　　　　　　

πはπ進数で表せば１０

このスレは>>399で終わってる。

乙１さん

これなんすか

”円周と直径の比がみな同じ”
というのはたしかに直観的にはそうなんだし、
疑う必要もなさそうだけど。

小学生に円周率を教える時に
”どの円も比率同じなの？”
って聞いてくる子供がいたら
うまく説明できる？

>>407
「形が同じだから、大きさ（直径）が2倍になったら周囲の長さも２倍になる。」と教える。
その証拠として、正方形の周の長さと一辺の長さが同じであることを説明する。
それでも納得しなかったら、紐とか巻尺とかを使って実際に測らせる。

にゃー

えらそうに書いている人たちへ。
>>389 の論文をわかりやすく解説してください。
っていうか誰もできなかったから、一時期、このスレとまってたんだよな。

Pisot数って何？　何でこんな数が考えられてたの？

>>1は円の面積が存在するのが不思議だと言うが
突き詰めれば全てのものは粒子でできているんだから
どんなに正確に書いた円でも厳密に言えば不正確だ。
そしてこの空間で原子レベルまで線の丸みを追求したものがあれば
それ以上追求する必要はない。
線を構成する「点」の最小単位が物理限界に達していれば
それはこの世の計算単位として定義可能なレベルだ。

>>412
物理学専攻の方ですか？

数学は、現実の世界ではなくて抽象化された世界を対象にしているので、
それが現実の物理現象と一致しなくても何も問題はありません。
だから、現実の物理現象では絶対に出てこないような、10^(-1000) のような非常に小さな数や、
10^10^100 のような非常に大きな数が出て来ることもありえます。
もし現実の物理現象と一致している必要があるならば、ユークリッド幾何は嘘のかたまりという話になってしまいます。

>>413
専攻じゃないけども、数学の抽象性を認めるならば、
無理数とか複素数とか特殊変数が残っているものも
認めるべきなのに >>1は無理数計算だからといって
円面積の"存在"自体を疑問視してるからさ。

抽象とは逆に物理的存在自体から帰納的に考えた場合でも、
極限を追求すれば結局は「存在しない架空の単位 または認識外の単位」
の問題にいっちまうよな。
だから>>1みたいに具体的で認識できるものでないと認めずらいタイプで、
無理数とか抽象的な概念が疑問なんだったら
具体物からの究極は単位の限界の問題になるし、結局それを超えれば
抽象概念になるということを言いたかった。

>>414
抽象概念を否定していたわけではないんですね。了解です。

ageると荒らされやすいのでsageてください、お願いします。

>>410
とりあえずちょっと読んでみた、面白そうなので全部読んだら解説するかも。
あまりいい解説ができるかどうか分からんが
ざっとみたところ必要な知識は学部程度の知識で大丈夫そう。

>>410
とりあえず一通り読み終わった。
解説するには内容が濃いので、410の訊きたい事を
答えられる範囲で答えるということでどうか？
俺は明日から2週間ほど帰省するので、質問するなら早い目にするか
帰ってくるまで待つか、もっとよく分かってる人の降臨を待つかしてくれ。
それと410の知識レベルを明らかにしておいてくれ｡

と言うわけで410降臨しる！

Pisot数の具体例は？

>>420
β=(1+√3)/2 とかどう？
βの(Q上の)最小多項式は x^2-x-(1/2) だから
そのガロア共役はα=(1-√3)/2 で |α|<1
2次のPisot数だね
というか3次以上のPisot数の例がすぐに思いつかない。
a=√3∈Q(β) の β-greedy expansion は循環するらしいが
・・・計算するの('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾ

去年、RIMSの解析数論の研究集会でPisot数についての講演があったのだが、ノートを紛失した…鬱

↑
3.1415926535897932384626433832794

π　＜( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

3.1415926535897932384626433832796
↓

おまえらしってるか

円周率にはある言葉が隠されているということを！

円周率という永久に続く小数
3.1415926…

これの小数点第93299341桁目から先をみてほしい
…0721454525520877136375156…
最初の8文字に着目だ。
そう"07214545"とは「オナニーしこしこ」のことある。

これはどういうことだ？
神は我々に何を訴えようとしているんだ…

>>424
まぁどうせ出鱈目なのだろうと思いつつ調べてみた。　マジだった（藁

無作為の八桁の数が07214545の並びになっている確率
10^-8=1/100,000,000
妥当なところですね．まあ円周率が無作為の並びと見なせるとしての話だけど．

>>426
多分いろいろな語呂合せを検索したんだろ？
そこが面白いんじゃないの？

×10^-8=1/100,000,000
○10^-8=1/10,000,000

"07214545"が現れるのに93299341桁「も」かかるのが神の意思なんだよ！！（AA略

>>428
　　　､ミ川川川彡　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ｨｒ彡'";;;;;;;;;;;;;;;
　　ミ　　　　　　　彡　　　　　　　　　　　　　 ,.ｨi彡',.=从i､;;;;;;;;;;;;
　三　　ギ 　そ 　三　　　　　　　　　　　　,ｨ/ｲ,r'"　.i!ｌi,il i､ﾐ',:;;;;
　三.　　ャ 　れ 　三　　　　,.　-‐==- ､, /!li/'/　　　l'' l', ',ヾ,ヽ;
　三　　グ 　は 　三　　,,__-＝ﾆ三三ﾆヾヽl!/,_ ,_i ､,,.ｨ'=-､_ヾヾ
　三　　で 　 　 　 三,. ‐ﾆ三＝,=＝‐ ''' `‐゛j,ｪﾂ''''ｰ=5ｒ‐ｫ､,　ヽ
　三. 　 言　 ひ 　三　　.,,__／　　　　　　.　,' ﾝ′　　　￣
　三 　　っ　　ょ 　三　　 /　　　　 　 　 　 ｉ l,
　三.　　て 　 っ 　三　　ﾉ ..::.:... ,_　　i　 　 !　 `´'　　　　　　J
　三　 　る　　と　 三　 iｪｧﾒ`'7rｪ､,ｰ'　 　 i　}ｴ=､
　 三 　 の 　 し　 三　ﾉ "'　　 ￣　　　　　! '';;;;;;;
　 三 　 か　 て　 三.　ｉヽ,_ﾝ　　　　 J　　　l
　　三　 !?　　　　三　　!し=､ ヽ　 　 　 　 　i　　　　　　　　　,.
　　 彡　　　　　　ミ　　 ! "''　`'′　　　　　　ヽ、,,__,,..,_ｨ,..ｒ,',",
　　　 彡川川川ミ.　　　l　　　　　　　 _,　,　　 | ` ｰ､≡＝,ﾝ _,,,
　　　　　　　　　　　　　 ヽ、 _,,,,,ィﾆ三"'"　　,,.'ヘ　rｰ‐ ''''''"
　　　　　　　　　　　　　　　 `, i'''ﾆ'" ,.　-‐'"　　　`/
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　!　 i´　　　　　　 ／
　　　　　　　　　　　　　　　ノレ'ー'!　　　　　 ／　O

10^1=10
10^2=100
10^3=1,000
10^4=10,000
10^5=100,000
10^6=1,000,000
10^7=10,000,000
10^8=??????????

スレを読まずにカキコ
例えば半径１/√πなら面積求まるんじゃね？

>>431
そんなことより、βexpansionを説明しろ屋。

>>432
βexpansionの何がわからんのだ？
定義自体は至って簡単なものだろう

別スレでスルーされてしまったのでこっちで

π=eという数理体系は作れますか？

eは自然対数の底
πの定義は難しいところだけど　π=2∫（（1-x^２）^(-1/2)）ｄｘ　みたいな感じで｡

平面の曲率を変えればいいんじゃね？
ってそういう問題じゃないのか。

π に限らずすげて永遠に続く。
1 = 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1 = 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1 = 1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1 =
1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1 =
0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

>>434
自然対数の底の定義は？

＞π=2∫（（1-x^２）^(-1/2)）ｄｘ
積分範囲は？　

>>434
普通の実数の理論にπ=eという公理を加えればいい。

>>435
その空間いいね！
なんか面白いことが起こりそう。

>>441
> >>434
> 自然対数の底の定義は？

d/dx(e^x)=e^x なる　e

>
> ＞π=2∫（（1-x^２）^(-1/2)）ｄｘ
> 積分範囲は？　

0　から　1　です。

aを1以上の実数とする。
∂_{x}(a^x)のx=0における値が1になるのはa=eのときのみ。

>>443
π＝eとしたときに
e＾iπ+1=0とかどうすればいいのか漏れにはﾜｶﾝﾈ

>445
すみません、問題はそこではありません。

>446
この数理体系ではオイラーの式は成り立たないように思います｡
というか成り立たねばならない必然性はないと思います｡
そもそもこういう数理体系が可能か？というのが疑問なんです。
たとえば複素平面が定義できるのか、とかテイラー展開がどういうものに
なるのか、とか全く現在の数学とは違いそうな気がします。

実在は離散的であるというのが物理学の常識。
にもかかわらず「割り切れない数」が存在するというのは
不可解な事態だ。と>>1は言いたいのだろう。同感。

うそ。１はそんなこと言ってない。

まあ普通にπ=eを公理として付け加えたら自明な体になっちゃうから
あとは自明な体スレへGOってことで。

まあ普通にπ=eを公理として付け加えたら自明な体になっちゃうから
あとは自明な体スレへGOってことで。

>449

そうなんですか？納得いかないなぁ。説明キボンヌ

>>451
というか実数の公理として順序体であることと連続の公理くらいを与えれば
>>444の定義から π＜e が示されると思うんだが？

どこまでを仮定して話をするつもりなのやら

>>452
>π＜e
逆だったorz

>>450
> まあ普通にπ=eを公理として付け加えたら自明な体になっちゃうから

普通にやったら全然意味ないのでは?

>>454
本質的には 1=2 とするというようなもの。
>>450のいう"普通に"とは"自然に"というﾆｭｱﾝｽがあるように思う。
("自然に"という言葉は曖昧だが、できるだけ元の構造を崩さずに
という位の意味合いのつもり)
元の構造をまったく忘れるなら実数で議論する意味はない
そもそも殆ど意味のない仮定(e=π)なんだが

>>455
> >>454
> 本質的には 1=2 とするというようなもの。

そうなんですか? 体系自体を捏造することができないか、という話なんですけどね。
現在の体系では意味を持たないことはだれにでもわかることｌでしょう。
まあどこまで現在の体系(数式など)が使えるか、という限度をかんがえてもいいと思います。

πの代数的な定義は？

>>457
代数的という意味は?????

もう屁理屈系の質問は無しにしようや。どうせ最後は認識論か不可知論に陥るんだからさ。

>>459
意味無い事を抜かして終わらせよううとするな
この哲厨

不可知論とかそういう問題以前の人が多いと思う。

おいらの公式

一 + π = 元

あにきの公式

Π + π = 兄

>>456

そのどこまでがつかえるかという話なんだが、eやπを定義する上で
順序体であることと連続の公理くらいは仮定しないと話が進まないと思うんだが？

あぼーん

Re:>465 お前何考えてんだよ？

半径が√π

半径が1/√π

βエクスパンジョン

π＝4（1-1/3+1/5-1/7+1/9-．．．）

　４　　　　　　 １
――＝１＋―――
　π　　　　　　　　４
　　　　　　　３＋―――
　　　　　　　　　　　　　 ９
　　　　　　　　　 ５＋―――
　　　　　　　　　　　　　　　　16
　　　　　　　　　　　　７＋―――
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　９＋・・・　　

１はえらい。Piは無理数なんだから、面積出すのは無理なんだよ。

ところでさー、πってギリシャ人はピーって読むんだぜ、
何で日本語のパイは英語読みなんだ？
現地語発音を重んじるべきだろ。

>>473
そうそう。それオレもビックリした。こないだ内のゼミにドイツ人の先生がセミナーにきて
なんかオレの発表につっこんでんだけどピーピーっていうのよ。なんじゃそれって
思てたらπのことなんだよね。わからんかった。結構英語よみと現地語読みがまざってる人
っているよね。オイラもそのとき始めて気付いた。以来オイラはギリシャ語はすべて英語読みに統一。

古代ギリシャでアルファベットをどう発音してたかはもう分からないはず
なので、古代ギリシャ語の字としてのギリシャ文字は発音が不明。よって
「現地の発音」は既に存在しない。

古代日本の発音はなぜか分かってるよな。

「わからないはず」と俺含め素人は考え勝ちだが
ある程度推定できるものらしい
韻文とかあれば確かに推定の材料にはなるか

なんか大野晋の本に書いてあった希ガス。
中国だと昔の科挙の受験参考書なんかに読み方が分かるように書いてあるんだっけ？

πは永遠には続かない。二個で終わり。

>>478
言語学板に同じコテハンがいるんだが関係ある？同一人物？

>>1
そーだよな。
オレもそう思ってたけど、
でもπつかった計算で近似値がわかるってやつだろ。

>>480
まじで？漏れオリジナルだと思ったのに……orz
ちなみにコテハンといってもトリップは付けてないんですね。笑い男だから。
うーん、なんか別の名前にしようかなあ……

>>482
トリップ付けたら？

完全な匿名性かつ非個体性が笑い男の本質なのですｗ

>>477

もし（このあたりじゃないかなーというのが）分かってるとしても、
それが現在ギリシアで発音されている「ピー」と等しいわけではあるまい。

でも「文字の読み」は難しいと思うよ。単語の中での読みかたは推測可能
だろうけど、文字単体の読みは普通文章の中に出てこないだろう。実際、
読み方がよくわからないから、ドイツとイギリスで読みが違うんじゃないの？

まあ、各国で読み方が定着した以降の言語学の発展によって現在では読み方が
確定している可能性もあるけど。

だからといって、古代ギリシャ人がπをパイと読んでたってことはありえんと思うんだが。ピーのほうがどう考えても自然だろ。

どう考えて自然なのか聞いてみたい。

たぶん、ピーなら可換図式を満たしたりするんだろう。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''ﾐ″　　.ヽ l".,lﾞ.,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,-‐'ﾞ＾　　　 ._,,,{|*、　 .ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、　ヽ、　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､　　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,-　'''“''･,,‘'i､ﾞi､　　　＼
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′　.i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､　　、｀'i､
　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 |'lﾞ ││,,―ｰ''"　 ヽ、’ " .|　.|　 | ,／　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,!ト .、　″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'"　　 .| ,/ﾞ|、
　　　　　　　　 　 　 　 　 ,/､lﾞ .lﾞ　　._,､ト-,,,,r'ｹ,i´　　　　,,ﾈ　 ﾞl
　　　　　　 　 　 　 　 _,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ”　|.lﾞ　　　　,/　|　　ﾞl,
　　 　 　 　 　 _,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾　,/｀　.| |.|　　　 ./|　 .ﾞl　　ヽ、
　　　　　 .,,-'"｀ ,／゛r''^,i´　 ／｀'l..) ,!　　 ."'|ﾞl　　 ／ |　　ﾞl　　 ｀'i､
　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

age

> πって永遠に続く無理数なんだろ?
> んじゃお前、円の面積なんてだせるわけねーだろが。

　もし物理学が扱う空間が無限に分割出来ないとすれば、
　公式：円の面積＝πｒ2 は、間違いでしょう。　
　つまり、物理学が扱う空間の性質と、
　それに対する数学の有効性の問題なのでは？

実に1ヶ月振りのマジレス。

>449

そうなんですか？納得いかないなぁ。説明キボンヌ

　物体（物質）の個数や質量→すべて有理数で表せる。
　「長さ」

　無理数って物体（物質）そのものを表した数じゃないでしょ。
たとえば√2cmは一辺が1cmの正方形の対角線であり、πは円周と直径の比・・・つまり、「長さ」やそれらの比っていうのは。

物体（物質）についての値→みんな有理数で表せる。

>>495
辺や直径がが有理数の図形を想像するから　物体（物質）についての値→有理数　になる訳で

>>496さんはじめ皆様

　スミマセン、495ですが、文章作成の途中でうっかり送信してしまったようです。だから意味不明でしょ。

ピタゴラス学派の主張をかたくなに信じ続ける>>495がいるスレはここでつか？

つまり世の中に正しい円なんて存在しないってことだったんだよ！！

要するに抽象ｖｓ具象、「無限」の問題ですよね。

>>495
>物体（物質）の個数や質量→すべて有理数で表せる
それは間違いだ。というより正確に測れるものが存在しないというのが正しい。
身近で使われている定規やメジャーでさえ誤差というものがあるからだ。
たとえば1メモリ1mmの定規を考えても、1mm以下のものを厳密に測れるだろうか？
1.23cmの長さを測るとしよう。1.2cmまではしっかりと測れるだろうが、残りの0.3mmはどう捉える？
その値を切り捨てて1.2cmとでもしてみる人もいれば、もっと厳密に測れるものを使いたいと言い出す者もいるだろう。
そこで精度の高い計測器を持ってきて計測したら、1.229cmと出た…。(以下繰り返し)

厳密に測ろうと思えば、いくらでも端数が生じて正確な値は出てこない。

今の教育課程において、小学校では円周率を3として
扱うと思うのですが、それは、教科書に
円周率 = 3,14159265358……
という値は紹介されるけれど、
「問題を解く時には簡単のため　
円周率は 3 として計算して良い」
ということなのでしょうか？
それとも、教科書には
「円周率はだいたい 3 である」
とだけ紹介されるのでしょうか？

どなたか詳しい方がいましたら教えて下さい。

御免なさい、上げます。

出来れば出版社名を書いていただければ
幸いです。

あげてなかったorz

あげるな

>>502
ttp://www.mext.go.jp/b_menu/houdou/11/03/990302l.htm

ところでパイが無理数であることの証明って知ってる奴いる？

>>506
指導要領上は3.14として扱っているのですね。
今の教科書では3になっていると聞いたのですが、違うのかな。。。

>>507
Nivenの証明がHardy & Wrightにあるお
無理数と超越数にもあるはず。
一番分かり易いのは松坂さんの数学読本だけど、
これもNivenだから、かなりトリッキーだと思うはず。

>>508
厳密に言うと違うぞ、もっとよく見てみろ。

http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/newcurriculum.html#pi

君ら
ＳＹＯ小学生の時のπｒ＾２って
ピザ細かくした見たく気って並べて　ほら平行紙片

≡ ∧ ||∧　∧＿∧
≡（　｀Д´）⊃)Д｀ )
≡/つ　 /　⊂　⊂/

数学とは、対象そのものを知らずに論じ、
論じている事が真かどうか判らない学問であると定義できよう。
　　　　　　　　　　　　　　　　〜バートランド・アーサー・ウィリアム・ラッセル

途中まで読んだんだけど・・・頭痛い・・

定規の1ｃｍは真の1.0ｃｍじゃない？？

真の1.0cmはメートルの基準とされる物の1/100の長さだ。
定規は環境によって大きさが変化する。また、メモリが非常に太すぎるため
基準の1/100である真の1.0cmを図る事は不可能に近い。

そんな事より１よ、ちょいと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
このあいだ、近所の小学校行ったんです。小学校。
そしたらなんか計算ができないとか言われて登場できないんです。
で、よく見たらなんか黒板に先生がカツカツやってて、円周率は約３、とか書いてるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、約３如きで普段できない計算ができると思ってんのかよ、ボケが。
約３だよ、約３。
なんか親子連れとかもいるし。一家４人で円周率は約３か。おめでてーな。
よーしパパ面積出しちゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、電卓やるからその方針変えろと。
円周率ってのはな、約３．１４であるべきなんだよ。
学校で机に座った児童が、いつ筆算を間違えてもおかしくない、
間違うかカンニングするか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっと登場できたかと思ったら、隣の奴が、これ何の意味があるの、とか言ってるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、勉強が無意味なんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、意味ない、だ。
お前は本当に俺の偉さを知っているのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、算数苦手なだけちゃうんかと。
円周率のπであるこの俺から言わせてもらえば今、数の中での最新流行はやっぱり、
e、あいつだね。
自然対数の底、e。これが通の実数。
eってのは、e^xを微分しても変わらない。そん代わり常用対数とは違う。これ。
で、それにe^πi+1=0（俺も登場）。これ最強。
しかしあいつを友達にしても、小学生には相手にされないという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前、１は、０とiも呼んで、eや俺と仲良くやろうぜ。

355/113
何故これが小学校で出てこない？

>>515
昔の教科書ではコラムに出てきた

355/113は簡単な有理数にしては円周率のかなり良い近似になっている。
Re:>516 私の小学校の教科書に載っていたのかどうか、それをよく覚えていない。

>>1
いいか、俺達が見ている円は、円に見えるが正確には円ではない。

できる限り角を細かくした丸い物なんだよ。
その丸い物のだいたいの面積を知るためにπを用いるわけだ。

つまり、円の完璧な面積を求めれるやつなんてこの世にはいないんだよ。

皆あくまで円の面積に近い値を出しているにすぎないんだ。

だが、近い値で十分通用するから、ほとんどの人はそれで良いかってなるわけだな。

というのが俺の意見だが、どう？

むしろ3.14ジャストとか思ってそうなヤツがいそうな事の方が
数学板的には憂うべき事態なんじゃないか

小学校で教える円周率は　

約（2143/22)^(1/4)　がいいと思う

>>1
数というのを単に「空想物」と見るべきなのか、「意味ある物」として捉えるかの問題。
人によっては、自然数しか「意味ある物」として見なさず、有理数はすでに「空想的な物」と捉える人もいる。
虚数という「仮想的な」ものに「意味」があるかという問題は、18世紀の頃から大問題だった。
ある意味、それと似ている。

Re:>520 それじゃあ、初めに^(1/4)を導入してくれ。

円周率って10桁なんだって．
ttp://www.f7.dion.ne.jp/%7Emoorend/news/2005020901.html

やべぇ，発表の準備が終わらない……

上記について，確認のためにCtrl+Aをしてください．

こんなことしてる場合じゃないのに……

a

もふ

age

佐倉美桜＝海野ひかり＝宇美野ひかり

3.14

age

1

age

>>1
円の面積＝半径×半径×π

さて、半径×半径×πは、半径の二乗にπという無理数をかけるので、面積は当然
無理数だ。無理数の面積があってなにが悪いのだろうか？