分からない問題はここに書いてね１７２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１７１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086953552/

2

3

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　　 　　　ｌ;　 .i　.i　　.ｌ , - ,,-"~i　　　　　　　　　'──''i.　 i── ,-v-,;-.、./~￣'￣i
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　　　　　i　 ,ｌ　　　i　　i　~　 |　i　　　　　　　｀~´ |　 i 'i　　.|ｌ　 | 　　.ｲﾉ,/／　丿 .ｌ
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　　　 　i　 ﾉ　　　　ヽ　i　　~'　　　　　　　　　　　｀′ i　.i　　　~~"　　　　　/／
　　　　 '~"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　'|i~
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　と　　秘　　密　　の
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,,.....イ.ヽヽ、ﾆ__ ーーノﾞ-､.
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　 　 |　　＼/ﾞ（__)＼,| 　i　|
　 　 ＞　　 ヽ. ハ　 | 　 |｜

>>4
公開が楽しみですね。

公開されるのか？（ｗ

>>4
不覚にもﾜﾛﾀ

ダディクールっていい味出してるよな

　　　　/＼＿＿_／ヽ
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　　|　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.::::|　　 　
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,,.....イ.ヽヽ、ﾆ__ ーーノﾞ-､.
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　 　 |　　＼/ﾞ（__)＼,| 　i　|
　 　 ＞　　 ヽ. ハ　 | 　 |｜ お楽しみにな。

ついでに　１０ゲット。っと。

>>1 氏ねや。

　1
______
Sin^2X
の積分ってどうやってするん？

普通に
-cos(x)/sin(x)

ありがとうございます…
これでまた謎が一つ解けました

(d/dx) tan(x) = 1+tan(x)^2 = 1/cos(x)^2 であることを知っていると
1/sin(x)^2 = 1+ (cos(x)/sin(x))^2
で(d/dx) (cos(x)/sin(x)) と関係ありそうかな？という気になってくる…


…こないか

n! が m で割りきれる判定はどのようなものが考えられますか？

n >= m なら、明らかで、
n < m のときは、 gcd(i, m) で i = 2 から順番に m を割っていって、
m が 1 になったら割りきれる、そうでなかったら割りきれない。

と、考えたのですが、もっと速い方法ありますか？

>>16
とりあえず、mを素因数分解して各素数について
n!の素因数分解の中に そのpがいくつあるかを数える

体論なのですが、
Kが体で、kがKの素体のときに、
「標数が0のとき、kはQと同型の部分体を含む」
の証明ってどういう風に考えるのでしょう？

自分の持ってる2冊の本にはあたりまえのように書いてあって。。。
ﾊﾞｶなのでよろしかったら丁寧におながいします

>>18
Kが体で kがKの素体としたなら
標数が0のときkはQと同型

KがQと同型な部分体を含むのは
m、nを整数、eを体の単位元としたとき
(m・e)/(n・e)^(-1)
という形の元からできる部分体と対応させればいい

>>18
Zと同型な部分群を探す→ Qと同型な体を構成 → その体がkの部分体であることを実感

>>19
(m・e)/(n・e)^(-1) = mn・e

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 みなさま、おはよう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ございます・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>22
死んでしまえ。二度と来るな

>>23
オマエガナー

質問スレの本命はここでか？

>>24=>>22
卑怯者だな

>>25
何を以って本命とするか分からないが
数学板にある質問スレの中で一番回転が速い質問スレであることは確かだ。

>>22
おはよう

(n^(1/n))/n
で第n項が与えられる数列の極限を自分でやったら0になったんですが解答には1/eとありました。
どっちが正しいんですか？

>>29
問題を勘違いしてると思われ。

>>30
そうでもないと思われ。

　 　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　┌-―ー-';
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_　　天空のｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ王国
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
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　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
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　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
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　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

>>29
0でいいと思うよ

>>33
そうかありがと。
杉浦使えねーな

数学のテキストにミスは付き物
一つもミスを発見できないのは
テキトーな読み方しかしてない証

一つのミスも無いのにミスを発見するのはおかしい。

>>36
一つもミスの無い本というのは何？
解析概論でも間違いはあるよ。

>>37
解析概論て高木の？
何であれが出て来るのか分からないんだが。

>>37は解析概論を読破したと周りに自慢する勘違い数ヲタ

>>39
37は読破したとはどこにも書いてないが

>>40
>>39の脳内ではそういうことになったの。
ほっといてあげれ。

只今妄想中

三浦俊彦「論理サバイバル」（二見書房）の196ページに次のような問題があります。
『与えられた円に任意の弦を引くとき、それがこの円に内接する正三角形の一辺よりも
長くなる確率を求めよ。』
同書では3通りの考え方を示し、それぞれ異なる解等を導き出した上で、
「このパラドクスの完全な解決は、数学的にも哲学的にも得られていない」と
述べています。
本当のところ、この確率はいくつなんでしょう、あるいは、well definedでないのでしょうか。

>>43
「ビュッフォンの針」でぐぐれ。

A＝T　B＝T　C＝F

Aかつ(BまたはC)

これはTでいいのかな？

>>45
いいよ

>>46
なんとなくTになったんだけど、よかったら考え方？を教えて。

>>47
どうしてTだと思ったのかを書け。

>>48
BまたはCは、Bが真であるか、Cが真であるかの少なくともどちらか一方が成り立てば真である、ということでしょ？
そんでAはもちろん真だから、真かつ真で真なのかな？と思った。

>>43
1/2じゃないの？

これ↓トリップのキーっていうの？

#O｢｢G^+.I

つけてみたいんだけど、どうしたらいいのかな？

x→0のとき、(tanx)^3(1-(cosx)^x^2)=1/2x^7+O(x^9)であることを示せという問題が分かりません
どうしたらいいんでしょうか

>>51
2ちゃんねるの入り口にかいてあるよ
名前欄に「#好きな文字列」でOK

これでいいのかな？

>>53
できました！
ありがとうです！

どうかな？

>>56
テストに使うな馬鹿
質問スレで遊ぶな馬鹿

>>56
Ｇｏｏｄです。

>>49
それでいいよ

僕にもできました！
ありがとうです！

>>50
>>43の本では2分の1、3分の1、4分の1、という解等が紹介されており、
さらには確率は任意の値と考えることが出来る。等と書いてあったりします

よし、
【数学板の】KingMathematician【貴公子】
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086433573/
に殴りこみだ！

>>52
左辺をマクローリン展開すればいいYO!

#P@{w!xVt
#?@｢\j@^M
#/j)]oAvK
これも使ってね。

>>55
君の文字列がばれているのは解っているだろうね。>>51 に丸見えだよ。
本番では換えようね。
>>57 遊んでないよ。

>>43,50
だから、問題に「何が同様に確からしいか」(どのように任意に弦を引くのか)が
明記されてないから問題自体が曖昧になってるんだYO!

>>65
テストしたい場合は、初心者板にそれ用のスレがあるので
そちらを使うこと。
少なくとも数学板でするような質問ではないし、荒らしていることには変わりない。

すみません。
帰ります。

>>63
マクローリン展開を使うらしいということは
薄々感じてたのですけど、まだ習いたてで
簡単なsinとかcosの展開式からe^xが示せるというのを
ならったぐらいでtanやらcosにx^2乗されているものを
どういう風にあつかったら良いか分からないのですけど
どうしたらいいのでしょうか？

>>59
ありがとうございます

Re:>51
何やってんだよ。

>>50
結局確率モデルの取り方によって
1/2とも1/3とも1/4とも言える。
だから確率モデルの取り方が変われば
答えも変わるから一概にこれだと決め打ちできない。

>>52
（・３・）アルェー、tan(x)^3=x^3+x^5+o(x^6)とcos(x)^(x^2)=1-(x^4)/2+o(x^6)から
tan(x)^3{1-cos(x)^(x^2)}=(x^7)/2+o(x^9)が計算できるYO!

>>73
どうもありがとうございます。
あと気になったのですが
tan(x)^3と(tanx)~3は同じ様に扱ってもいいんですね？

Re:>74
~って何だ？

>>75
すいません打ち間違えです
~は^です

4sin2x*cos2x
=2sin4x
なぜこうなるのか教えてください。

>>77
倍角公式
或いは
sin(2x+2x)に加法定理

>>77
加法定理から示せる
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)
だから上の式においてx=yとした場合
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
となる。

>>66
>>72
ビュッフォンの針でぐぐってみて、やっとその意味がわかりました。
たとえばhttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/hari.htm
金融工学なんかで出てくる確率測度の変換、とかいう問題と関係あるのでしょうか？

>>78
>>79
ありがとうございました

Lambert-Beerの法則で
I/I'＝exp(-εCl)
においてなぜ光の減衰は直線的にならないのか。
＊マクローリン展開し、低濃度（C小）のときの透過度Iと
光路長ｌとの関係を考えよ。
という問題がわかりません。お願いします。

ε、C、lの定義が分からない。
何について何周りで展開するのかも分からない。問題に不備があるので解けません。

>>82
なぜ、物理板ではなく数学板なのか？

マクローリンか。。見落とした。

>>82
板違い市ね

３点Ｏ(0,0)、Ａ(5,0)、Ｂ(3,4)を頂点とする△ＯＡＢがある。
この三角形の垂心を求めよ。

教えてください。お願いします。

a^2+b^2=10
a^4+b^4=68である。
a^3+b^3の値はいくらか？
解き方が分かりません・・お願いします＞＜

>>88
aとbに条件はない？

>>89さん
あ、条件はaもbも正の数であるということだけです。すみません＾＾；

>>88
a^2+b^2=10 …�@
a^4+b^4=68 …�A
�@^2
(a^2+b^2)^2=a^4+2a^2*b^2+b^4=100 …�B

�B−�Aより
2a^2*b^2=32
a^2*b^2=16
よって
a*b=4（a,b正より）　…�C

�@+2*�A
a^2+2a*b+b^2=(a+b)^2=18

a+b=3√2　…�D

また
a^3+b^3=(a+b)^3-3a*b(a+b)　…�E
であるから、�E式に�C、�Dを代入すると
a^3+b^3=54√2-36√2
　　　　　=18√2

>>88
a^2+b^2=10
両辺を二乗
a^4+2a^2b^2+b^4=100
a^4+b^4=68を引いて
a^2b^2=16
ab=4　∵ab＞0

（a+b）^2=a^2+2ab+b^2=10+8=18
∴a+b=3√2　∵a+b＞0

a^3+b^3
=（a+b）（a^2-ab+b^2）
=3√2*6
=18√2

orz

>>91さん、>>92さん
どうもありがとうございますー！
ホントに助かりました♪(*´∀｀)

あ、>>94=>>88でした！ごめんなさい！

>>87
基礎的に解く
点Oを原点とし縦軸をx横軸をyとした平面上に△OABをおき
点BからOAに垂線を下ろし足を点D
点OからABに垂線を下ろし足を点Eとおく

直線BAの式は傾きm=-2
直線OEはBAと直交するから傾きをnとすると
mn=-1 よってn=1/2
ゆえに直線OEの式はy=1/2x
これと直線BDつまりx=3との交点を求めると
y=1/2*3
=3/2
またx=3
∴
（x,y）=（3,3/2）

複素関数論の話なんですが

I(R) = ∫exp(i・z^2)dz 積分路はC : z = R・exp(it)、0≦t≦π/4

でI(R) → 0 (R → ∞のとき)を示せ

という問題がわかりません。解説きぼんぬ。

tanxをマクローリン展開しなさいという問題があったんですけど
TAに聞いたら分からないといわれたんですけど
これって手計算ではできないような複雑なものなんですか？

>>98
そんな馬鹿なTAはクビにしろ。

>>97
図書け。
手を動かせ。

>>98
まずは1/(1+x)をマクローリン展開して、その展開式のxをx^2に置き換えて、
その置き換えた式を積分範囲0からxで項別積分すればいい。

>>100
不等式の評価がわからんのよ。

項別積分できるか確かめてからするべし

評価までいったのならばそれをここにあげましょう。

1/(1+x^2)をマクローリン展開した式の剰余項はxの次数を増やせば増やすほど0に近づくから項別積分しても問題なし。

>>99
そうなんですか、やっぱり！
「これはsinやcosの時とは違って一筋縄には行かない問題だから
今すぐは無理だねえ」
って言ってたんですけど、誤魔化してただけだったのかな。
けどTAいわく導関数が２次から1/(cosx)^2になるから
ほらね、こうなるからこれ以降は難しいんだ
って言ってましたけどこれはったりですか？

>>106
はったりです。
何も知らない、大学入って殆ど勉強してない馬鹿なんだろう。

導関数が1/(cosx)^2となるのは正しい。がそれ以降が難しいと言うのは間違え。
面倒なだけだろ。
つまりだ、TAは辞めた方が良い。

>>106
「一筋縄には行かない問題」ではないと思う。

項別積分以外の方法では複素数の範囲で部分分数展開しても解けるかも。
漸化式立てて係数を求める方が一般的かな？

>>101、107
なるほど、前から計算間違えとか多くて
頼りなかったんですけど、やはり…
今週にまた授業あるんですけど
なんか言おうかなあ…

I(R) = ∫[C] exp(i・z^2)・dz
　　　= ∫[0〜π/4] exp(i・R^2exp(2it))・Ri・exp(it)・dt
�hI(R)�h≦∫[0〜π/4] �hexp(i・R^2exp(2it))・Ri・exp(it)�hdt

この先からわかりません（＾＾；）

（＾＾；）
↑↑↑
こういう顔文字は他人を酷く不快にさせることがあるので辞めましょう

>>112
すまそ

大学に昔からの助手の他に TA てのが居るの？
マジ、教えて。

これら２つの微分方程式の解き方を教えてください。
A*y'(t)+(1/B)*y(t)=Cと
A*dy(t)/dt+(1/B)*y(t)=C
それと、log y=(10^10)tは、y=exp{(10^10)t}で合ってますか？

Aを与えられたn次のエルミート行列とし、Aは相違なるn個の固有値を持つものとする。
このとき、Aは異なるn個の実数固有値を持ち、かつ相違なる固有ベクトル同士では直交する。
この事実から、任意のベクトルn次元ベクトルvはAの固有ベクトルの線形結合でかける。
これらのことを踏まえて、関数f(v)

　　f(v)=(v,Av)/(v,v)　　　ただし、(a,b)はベクトルa、bの内積

の最大値、最小値は、それぞれ、行列Aの最大固有値、最小固有値にそれぞれ等しいことを示したいんですが
どうすればよろしいのでしょうか。

>>115

>>115
A,B,Cは定数なら定数変化法で解けると思う。

＞log y=(10^10)tは、y=exp{(10^10)t}
合っている思う

>>111
この先も何も、絶対値記号をつけたのだから
とりあえず絶対値を計算しろよ

>>114
とりあえず質問をちゃんと書けるようになろう。
そもそも、お前は中学生か？

>>119
�hI(R)�h≦∫[0〜π/4] �hexp(i・R^2exp(2it))・Ri・exp(it)�hdt
　　　　　　＝R∫[0〜π/4] �hexp(i・R^2exp(2it))�hdt

ここ進めません。ご教授お願いします。

＞A*y'(t)+(1/B)*y(t)=C　の式は違ってました。
わからない式は　A*y(t)+1/B∫y(t)dt=C　です。どうぞ解法をよろしくお願いします

>>122
両辺を微分しる

>>120
TA て呼ばれる人が居ない時代に大学通ってました。

>>121
え…？
複素数の絶対値って知ってるよね？
高校でやってないのか？
分からなかったら実部と虚部に直してみたりしれ。

>>124
TAというのは「た」と呼ばれる
助手とは異なるお手伝いさんみたいな人

呼ぶときは　「た！」と大声で叫べば飛んできてくれる
使い走りみたいな人

�hI(R)�h≦∫[0〜π/4] �hexp(i・R^2exp(2it))・Ri・exp(it)�hdt
　　　　　　＝R∫[0〜π/4] �hexp(i・R^2exp(2it))�hdt

ここから先が進めません　の間違いでした。すまそ。

>>101
おかげさまでできました、ありがとうございます。
不躾ですけど、もうひとつよろしいですか？
さっきの続きで(tanx)^2をマクローリン展開せよ
とあるんですけど、これは積分範囲を
0からx~2にすればいいんでしょうか？
あと(sinx)^2というのは定義に従ってもとめれば良いのでしょうか？

>>127
とりあえず、オイラーの式で expをバラセ

うちのTAは「ティーチングアシスタント様」とお呼びしないと動いてくれません。
理由は、「何でお前らみたいな奴らに呼び捨てにされなければいけないんだ」とのことです。
ネタのようでマジの話です。　（K大学）

そもそもTAなんてのは、講義担当してる教授の研究室に配属されたがために
やりたくないのに、仕方なくやってる院生だろ。だからたまに頭悪いのがいても仕方ない。
ってか俺が大学のときはTAよりも頭良いやついたからTA意味なかったよ。

ＴＡってなに？

>>129
∫[0〜π/4] �hexp(i・R^2exp(2it))�hdt
＝∫[0〜π/4] �hsinR^2exp(2it))　＋　cosR^2exp(2it))�hdt
≦∫[0〜π/4] ｛�hsinR^2exp(2it))�h　＋�h　cosR^2exp(2it))�h｝dt

こうですか？

>>130
そりゃ当然だよ。
大学においては、教授は神、院生は人、学生は虫けら
なのだから。

>>132
ティーチング・アシスタント

>>98-99>>101>>103>>105-110
馬鹿。

>>133
全然駄目
sinやcosの変数が複素数のままだろ。
exp(2it)というのが複素数だろ。

>>132
教授のパシリ
教授が作るに足らない講義の演習問題と解答とか作らされたり
教授がサボりたいときに代わりに問題解説とか言って
代打で講義させられたりする。、

うちの大学だとマジで、備品やらジュースやら飯やら
買わされに一走りしてますけどね(^ _ ^)

>>137様
∫[0〜π/4] �hexp(i・R^2exp(2it))�hdt
＝∫[0〜π/4] �hexp(i・R^2・{sin(2t)+icos(2t))�hdt

こうでしょうか。

ポスドクと助手の違いは何なの？

>>138
いいなぁ、俺もそういうことしたい

TAってもちろん給与が出るんでしょ？出なかったら誰もやりたがらない罠

おつりのお金は好きに使ってもよいいよ

数学板の皆様、おじゃまします。
私はある雑誌で読者懸賞用のクイズを作成しているものです。
ある号で、
「２，４，６，○，１０の数列があった場合、○に入るのはどれか。
７，８，９の中から選べ」
というようなクイズを出しました。
（実際は少々違い、もう少し複雑です）
だいたいの読者は正解を選びましたが、複数の読者から
「答が８であることを仮定すると整合性はつくが、
７や９でない数学的な証明が出来ない」
との指摘を受けました。
お遊びのクイズ欄なのであまり難しく考える必要もないのですが、
厳密に考えるとこれは「解なし」なのでしょうか。

数学検定1級って難しいの？

うむ、だいたい解りました。どうも。

>>145
たしかにその指摘は間違ってないと思うけど？
だって数列ってのは『数の例』なんだろ？
じゃあ別に数字がどう並んでても良い。
問題なのはその数列がどういう定義をされているか。
もし『この数字はある規則性に従って並んでいる』とか
書いてあれば、言い訳はできそうだが
ただ穴に数字入れろだけならなんともいえないね。

どんなところにも否定したがる人はいるわけだし、いいと思うけど。
全てのクイズやらなんやらを厳密に考えてたら生きていけんよｗ

次の計算を行え。
(1)(42.365)7＋(5.314)7＝( )7
(2)(2.62)7×(3.5)7＝( )7

「7」は７進数を表しています。
答えと計算の仕方を教えて下さい。

>>149
>>148
さっそくのお答えありがとうございました。
これからの参考にします。

>>150
まずは
10進法で計算しろ
話はそれからだ

命題A、Bと合成演算∧、∨のみからなる合成命題で、¬Aと論理的に同値となるものはないことを示したい
んですけど、どうすればいいんですかね？誰かお願いします。

>>140
そうしたら
expの中身を整理して
実部と虚部をはっきりさせたら
絶対値がはずれるだろう。

>>153
AとかBって何？
¬Aを表すのに、どういう命題か分からないBなんてものが
関係するのか？

>>155
すいません、解けました。

>>154
�hexp(i・R^2・{sin(2t)+icos(2t))�h
＝�hexp(R^2・{isin(2t)-cos(2t))�h
＝�hsin（-R^2・cos(2t))-icos（-R^2・sin(2t))�h

こうでしょうか

>>152
10進数への変換の仕方も分かりません…。
７進数のまま一気に計算することは出来ないのでしょうか？

>>158
定義に従って地道で変換すればよい

>>157
そこでオイラーの式なんか使うなよ

>>157
|exp(a+bi)| = exp(a)ということを知らないのか？

>>118
>>123
ありがとうございます。がんばってみます

>>161
くだらん質問ですまそだが

　�hexp(i・R^2exp(2it))�h＝１

？？？？？？

(42.365)7を10進に変換するには、
4*7+2+3/7+6/49+5/343
と計算して、
その答え、30.56559766763848396501457725947522
の小数点以下は同じように3桁までにして、
(30.566)10
で合ってますか？

>>164
そんなことしなくてもWin付属の関数電卓で

と思ったら、Winの関数電卓には７進法ないのね

>>163
そうはならない。

>>161の aとbは実数
|exp(i・R^2exp(2it))|は

exp(2it) が複素数であるため
i・R^2exp(2it)) を a+biの形に直してから
|exp(a+bi)| = exp(a)とする必要がある。

>>164
そんな感じでいいよ
計算結果が正しいかどうかは
自分で何度も納得いくまで繰り返してくれ

こんな問題がありますが、ｻﾊﾟｰﾘです。
識者の方、教えてください。。。

-----ここから-----
整式f(x) = 3x^2 - x^2 - 5x +5 , g(x) = 3x+2
があり、正の整数nに対して、２つの整数f(n)とg(n)の最大公約数をｄnとする。
(1)f(1)とg(1)の最大公約数ｄ1、およびf(4)とg(4)の最大公約数ｄ4を求めよ。
(2)整式f(x)を整式g(x)で割ったときの余りrを求めよ。また、全ての正の整数nに対して、rはｄnの倍数であることを示せ。
(3)ｄnが1でないような正の整数nのうち、100以下のものの個数を求めよ。
-----ここまで-----

>>168
とりあえず(1)くらいはできるだろう…
普通に最大公約数を求めるだけ

あ、(1)は余計でした。問題は(2)以降なのです。。。
169さんありがとうございました。引き続き識者の方、(2)以降の問題の解説をしていただけないでしょうか。

>>168
問題が多分間違ってる。
見直すように

>>171さん
ご指摘ありがとうございます。
整式f(x) = 3x^3 - x^2 - 5x +5 , g(x) = 3x+2
です。

第一試合　○桜庭　和志(判定)ﾆｰﾉ･"ｴﾙﾋﾞｽ"･ｼｪﾝﾌﾞﾘ●
第二試合　○ｸｲﾝﾄﾝ･"ﾗﾝﾍﾟｲｼﾞ"･ｼﾞｬｸｿﾝ(1R 7:32 KO)ﾋｶﾙﾄﾞ･ｱﾛｰﾅ●
第三試合　○ｾﾙｹﾞｲ･ﾊﾘﾄｰﾉﾌ(1R 9:19 TKO)ｾｰﾑ･ｼｭﾙﾄ●
第四試合　○小川　直也(1R 3:39 KO)ｼﾞｬｲｱﾝﾄ･ｼﾙﾊﾞ●
第五試合　○吉田　秀彦(1R 4:25 腕十字)ﾏｰｸ･ﾊﾝﾄ●
第六試合　○ｱﾝﾄﾆｵ･ﾎﾄﾞﾘｺﾞ･ﾉｹﾞｲﾗ(2R 0:30 ｽﾋﾟﾆﾝｸﾞﾁｮｰｸ)ﾋｰｽ･ﾋｰﾘﾝｸﾞ●
第七試合　○ｴﾒﾘﾔｰｴﾝｺ･ﾋｮｰﾄﾞﾙ(1R 1:33 ｱｰﾑﾛｯｸ)ｹﾋﾞﾝ･ﾗﾝﾃﾞﾙﾏﾝ●

y=ax^2-bxはx=2で最小値を取り、x=-1のときy=3である、このときの2次関数を求める
がわかりません。どなたか解き方を教えてください

>>174
y=ax^2-bx
平方完成して
y=a｛（x-（b/2a）｝^2-（b^2/4a）
これでx=2で最小値を取るわけだから比較して
b/2a=2
b=4a―�@
である

また、x=-1,y=3を代入して
a-b=3
a=3+b―�A
この�@�Aを連立させて
a=3+4a
∴a=-1,b=-4
∴y=-x^2+4x

|x|-2|y|＝2という問題があるのですが、どのように場合分けしたらよろしい
のでしょうか？どなたか教えてください。

>>176
グラフはｘ軸、ｙ軸に共に対称。

>>176
何を答える問題？それも自分で考えるの？（ｗ

ごめんなさい。明記してませんでしたが、グラフを書けという問題です。

じゃあ第一象限でグラフを書いてそれを対称に移せばいい。

ジョルダンの不等式って複素関数でも有効なんですか？

>>172
f(x) = 3x^3 - x^2 - 5x +5
=g(x)(x^2 -x-1)+7
f(n)も g(n)もdnの倍数だから、7もdnの倍数
dn≠1であれば、 dn=7であり

g(n) = 3n+2が7の倍数の時
n=7m-3
と書け

0<n≦100となるものは
m=1, … ,14のときの14個

>>181
どういう式だっけ？

=exp(-t/A)　の式を、ｔで微分したらどういう答えになりますか？
　　　　　　　　　　　　　　Aは定数というか、ある数字が入るとします。
僕としては、y'=(-1/A)*exp(-t/A)　になると思いますが合ってますか？

>>184
ｙ　が抜けました、すいません。y=exp(-t/A)と訂正します。

>>184
あってます

パーセバルの等式の証明に関する資料ありませんか？

>>186
ありがとうございます

>>187
パーセバルの等式で何がしたい訳？問題をうｐしてください。

>>182さん
丁寧な解答誠にありがとうございましたm(__)m
僕もわかるような問題があれば182さんをはじめとするここにいらっしゃる諸先輩方のように還元して参りたいと思います。

ジョルダンの不等式って何

>>189
どのようにして証明するのかを知りたいのです。等式だけ渡されて、証明しろ
といわれてもなかなかつらいです。知人の頼まれごとですが・・・

>>192
確か、フーリエ級数の両辺を積分すればよかったような気がする

>>191
ジョルダンの標準型　？

>>194
いや、不等式

>>192
フーリエ級数の両辺にf(x)かけて定義域で積分

>>193>>196
ありがとうございます。参考にします。
急に音信不通になりやがった・・・

おしえてください
T={z∈Ｃ*｜｜z｜=1}とおく時ＴはＣ*の部分郡であることを示せ
の証明を具体的におしえてくださいー
こんがらがってよくわかりません。どうか丁寧にお願いいたします。
Ｃ*は乗法群です

純粋数学を専攻したいのですが、就職とかが心配です
どうすればいいでしょうか

>>198
Tは乗法演算に関して閉じている

Tから2つ元とってきて(同じ元を2つとってきても可)、それを掛け合わせたものもTに含まれる

198です
すいません、よくわからないので
普通の証明ぽくお願いできませんでしょうか
お手数おかけします

>>198
部分群の定義は分かってますか？
こんがらがるほど難しくは無いはずです。
a,b∈T→|ab^(-1)|=1より、ab^(-1)∈T
よってTは部分群になっている。q.e.d.

>>199
応用数学も純粋数学も就職の状況は殆ど一緒だと思います。
数学科に行きたい、という意味でしたら教職科目でもとってはいかがでしょうか。

数学って数学教師以外の就職あるの？

203さん
ありがとうございました！！！
本当に感謝です

高校で内積というものを習いましたが、定義式だけでこれ自体が何を表しているのかわかりません
どなたか解説おねがいします

>>206
ぶっちゃけ図形的には何も表してない

|OA||OB| cosθをベクトルの内積とリアルで定義付けただけ

>>206
物理学のために存在する。

>>208
具体例きぼんぬ

何で高校では外積教えないんだろう

>>207
は？

Re:>209
ガウスの発散定理

遅いですが>>19-21レスどうもです
(m・e)/((n・e)^(-1)) = mn・e
↑
これは何のために示すのでしょう？
一意写像ですか・・？　すいません易し目にたのんます

>>212
ダイバージエント？

>>212
【数学板の】KingMathematician【貴公子】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086433573/

自スレにｶｴﾚ

>>212
具体例が難しい杉

数学の分野にもポスドクとか居るんですか？

Aを与えられたn次のエルミート行列とし、Aは相違なるn個の固有値を持つものとする。
このとき、Aは異なるn個の実数固有値を持ち、かつ相違なる固有ベクトル同士では直交する。
この事実から、任意のベクトルn次元ベクトルvはAの固有ベクトルの線形結合でかける。
これらのことを踏まえて、関数f(v)

　　f(v)=(v,Av)/(v,v)　　　ただし、(a,b)はベクトルa、bの内積

の最大値、最小値は、それぞれ、行列Aの最大固有値、最小固有値にそれぞれ等しいことを示したいんですが
どうすればよろしいのでしょうか。

δの上手な書き方を教えて下さい

>>219
８を書く途中で止めれば

ナブラ∇とラプラシアン△をよく混同します。
忘れない方法を教えて下さい。

ｓ^4+6s^3+18s^2+24s+K=0
の解が虚軸上にあるようKをさだめ、さらに解を求めよ・・・
解けません。どなたか教えてください。

>>220
それ書き順逆じゃない？
昔のEulerの書簡なんかを見てみると上の部分が
異様に大きなδが書いてあるね。要は分かれば
（そして明らかに変でなければ）いいということでは？

こいつらが 8 をどの筆順で書いているかがよくわかる気がする。

>>221
記憶力が異常に悪いのでなければ
使っているうちに覚える。

>>223
だから、分かればいいのから、
書き順なんてもっとどうでもいいことだろ馬鹿

>>222
虚軸上の解を放り込め。ただの二次方程式の問題だろ。

>>227
意味がわからんがな

>>224
８の筆順は
中→左上→上→右→中→右下→下→左下→中
という感じでいいかな？

>>229
そうと梅津らしい香具師だな。

>>228

必要条件から候補を絞れ、後半はただの二次方程式だろ。と書いてある。

>>229
要は3を書くときと一緒だな
3の始点と終点を真ん中まで伸ばすと
確かに8になるな。

普通にｓ＝ai,-ai,bi,-bi
とおいて代入しか思いつきません・・・
四次方程式になってまう・・・

>>233
とっとと代入しろよ。

>>233
一個虚軸上にあればいいだけなのになんで４つも用意してんだ？ヴァカか？

６は０ではない。

{(b^2)-b}/{b-(b^2)}=-1なのは何故でしょうか？

恐縮ですが、教えてください。よろしくお願いいたします。

>>222
無限にある。

>>237
約分しる

>>233
Kが実数とはどこにも書いてないから
共役解が存在すると仮定するのは危険かも。

>>237
普通に割れよ。

累乗の和の問題なのですが、４乗の和が途中でどうしても行き詰ってしまいます。
ちなみに今のところ 　　注：分数は表示の仕方がわからないので（a/b)のようにしておきます
(k+1)^5=k^5+5k^4+10k^3+10k^2+5k+1
(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1 k=1,2,3・・・・nを代入し、辺辺を足して
(n+1)^5-1^5=5(1^4+2^4+・・+n^4)+10(1^3+2^3+・・+n^3)+10(1^2+2^2+・・+n^2)+5(1+2・・+n)+n
1^4+2^4+・・+n^4=Xとおくと
(n+1)^5-1=5X+10×(1/4)n^2(n+1)^2+10×(1/6)n(n+1)(2n+1)+5(1/2)n(n+1)+n
5X=(n+1)[(n+1)^4-(5/2)n^2(n+1)-(5/3)n(2n+1)-(5/2)n-1]
というようになってこれ以上進みません。どなたか因数分解ができるないしは、４乗の和をしっているかたがおりましたらご教授よろしくお願いします。

>>235
4ついらないのはわかりましたが
２つはいるのでは？

>>243
お前は何してんだ？ K の値を求めるのに二つも用意する必要ないだろ。

普通に計算しろ。

>>243
虚軸上に解があるとして、未知数一つ使って解を書いておいてそれを元の式に
放り込めば、勝手に数は限定されるだろうが。脳味噌なんじゃないの？

>>242
たとえば 1乗の和であれば
k(k+1)-(k-1)k = 2k
を k=1 から nまで加えることにより
n(n+1) = 2 Σkで
Σk = (1/2)n(n+1)

2乗の和であれば
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1) = 3k(k+1)
n(n+1)(n+2) = 3Σ{(k^2) +k}
Σ(k^2) = (1/3)n(n+1)(n+2) - Σk = (1/6)n(n+1)(2n+1)
と順にやっていく

3乗の和であれば
k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)

4乗の和であれば
k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)-(k-1)k(k+1)(k+2)(k+3)
を同じように計算すればいい。

この方法でm乗の和を知るには、(m-1)乗までの和の公式を知っている必要があるが、
順番にやっていけば 何乗だろうが必ず求まる。

>>247さんありがとうございます。
しかしまだΣは意味しかならっていないためちんぷんかんぷんです。
私の書いた方法のではこれ以上は分解はできないのでしょうか？

私が問題出しましょう。
答えられたら答えてください。でっきるっかな？

問題

　　１÷sinθ　　を積分しなさい。(もちろん積分可能)

>>52で質問したものですが
>>73さんにお答えを頂いたのですが
(tanx)^3=x^3+x^5+o(x^6)
と
(cosx)^(x^2)=1-(x^4)/2+o(x^6)
の部分が考えてみたのですが分かりません。
どうやったら左辺が右辺のようになるのでしょうか？

>>249
アフォは氏ね。

>>250
テーラー展開すりゃいいじゃん。

>>252
２次くらいまではなんとか導関数がもとまったのですけど
それ以降が求められなかったです。

>>248
やってることは大して変わらないよ。
しかし、こういう問題でΣが使えないって、困るじゃん。（ｗ
少なくとも
＞5X=(n+1)[(n+1)^4-(5/2)n^2(n+1)-(5/3)n(2n+1)-(5/2)n-1]

(n+1)^4 -1 ってところをばらすと、[ ]の中身はnでくくれて３次式になる。
これは因数分解する前に全部展開したほうがいいかもね。

>>249
分数で書けよ…
普通に分母分子に sinθをかけて
分母は 1-(cosθ)^2 に直して
部分分数分解してから積分したらすぐ

(tanx)^3のように何乗かされているものの場合
導関数を求めるというのが間違いなのでしょうか？
tanxのように１乗の項に置き換えか何かを用いてとくのでしょうか？
正直どうやれば良いのか、１乗の場合とかはともかく
2乗とか３乗とかの場合はどうしたらいいのかが分からないです。
どうしたらよいのでしょうか？

>>256
普通に微分できるだろうが。そうでなくてもいくらでも方法あるだろ。
tan(x) を必要なだけ展開して、それを三つ掛けたりとかさ。

頭は生きてるうちに使えよ。使わないならドカタか工場で馬車馬のように働け。

すみません、レベルの低い質問です。

光を鏡に１回反射させると19/100だけ減衰する。何回反射すると光は元の2/3の強さになるか？

という問題なんですが、ｎ回反射させると光は(81/100)^nになり、
(81/100)^n <= 2/3 を満たすｎを対数を使って求めればいいというのは判るんですが、
こっから以下のようにどうしてlog[10]がだせるんですか？
log[10](81/100)　<= log[10]2-log[10]3

n < mのとき、
log[a]n < log[a]m
だからでしょうか？

だとしたら、対数の底は任意の正の実数（例えばeとか）でいいってことですか？

81/100=(9/10)^2

(81/100)^n <= 2/3
n(4log[10]3-log[10]100) <= log[10]2-log[10]3
と、10を底とするのが楽なのは明白ですが、
n(4log[2]3-log[2]100) <= log[2]2-log[2]3
としてもいいんですよね？

底が1より大きいか小さいかで違う
a>1なら n < mのとき、 log[a]n < log[a]m
a<1なら n < mのとき、 log[a]n > log[a]m　

>>256
ひょっとして、(tan x)^3の導関数をダイレクトに求めようとしてる？

>>256
lim[h→0]{(tan(x+h))^3-(tanx)^3}/h
=lim[h→0][{(tan(x+h))^3-(tanx)^3}/h][{tan(x+h)-tanx}/{tan(x+h)-tanx}]
=lim[h→0][{(tan(x+h))^3-(tanx)^3}/{tan(x+h)-tanx}][{tan(x+h)-tanx}/h]
ここで t=tan(x+h)-tanx とおくと
h→0 のとき t→0 , tan(x+h)=t+tanx より
lim[h→0]{(tan(x+h))^3-(tanx)^3}/{tan(x+h)-tanx}
=lim[t→0]{(t+tanx)^3-(tanx)^3}/t
=lim[t→0]{(t+tanx)^3-(t+tanx)^2(tanx)+(t+tanx)^2(tanx)-(tanx)^3}/t
=lim[t→0][(t+tanx)^2{(t+tanx)-tanx}/t+tanx{(t+tanx)^2-(tanx)^2}/t]
=lim[t→0][(t+tanx)^2+tanx{(t+tanx)^2-(t+tanx)(tanx)+(t+tanx)(tanx)-(tanx)^2}/t]
=lim[t→0][(t+tanx)^2+tanx(t+tanx){(t+tanx)-tanx}/t+tanx(tanx){(t+tanx)-tanx}/t]
=lim[t→0]{(t+tanx)^2+tanx(t+tanx)+(tanx)^2}
=(tanx)^2+(tanx)^2+(tanx)^2
=3(tanx)^2
lim[h→0]{tan(x+h)-tanx}/h
=lim[h→0][{sin(x+h)/cos(x+h)}-(sinx/cosx)]/h
=lim[h→0]{sin(x+h)cosx-cos(x+h)sinx}/hcos(x+h)cosx
=lim[h→0]sin{(x+h)-x}/hcos(x+h)cosx
=lim[h→0]{sin(h)/h}cos(x+h)cos(x)
=1/(cosx)^2
より
lim[h→0][{(tan(x+h))^3-(tanx)^3}/{tan(x+h)-tanx}][{tan(x+h)-tanx}/h]
=[lim[h→0]{(tan(x+h))^3-(tanx)^3}/{tan(x+h)-tanx}][lim[h→0]{sin(h)/h}cos(x+h)cos(x)]
=3(tanx)^2{1/(cos)^2}
=3(tanx/cosx)^2
したがって (d/dx)(tanx)^3=3(tanx/cosx)^2

>>262に触発されてダイレクトにやってみた。まったくもってナンセンス。

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086433573/628-629

呼んだ？

ベクトルの内積
a=（√3，１）と30°の角をなす単位ベクトルを求めよ

教科書嫁バカ！

よみました。

>>268
早っ

一応読んで考えたんですが解らなかったんで。。

>>266
二つのベクトル a=(s,t) と b=(p,q) についてその内積は
a･b=|a||b|cosθ と
a･b=sp+tq
という二通りの求め方があります。

教えてください！
φはR／2πZ→（→の上に〜）Tなる同型写像を誘導することをしめせ
ただし2πZ=｛2πm｜m∈Z｝なんですが詳しく証明していただけると
ありがたいです！
お手数ですがお願いします！

>>272
φって何？

>>272
φとTはなんなのでしょうか？
必要なことを全て書いた上でどの部分がわからないのかが伝わるように質問してくださいませ。

それもよくわからないのですが
群論の準同型定理の範囲です。kerφとかつかうやつです、ほんとにすいません！どうかお願いします！

あなたはおちこぼれですか？

はい
やばいおちこぼれてます
どうかお願いします！

>>275
そんなことは言われなくても誰でもわかってる。
そしてφとTがなんなのか書かなければ質問になっていないので答えようが無い

おちこぼれならおちこぼれらしく単位は落としましょう。それがあなたに対する正当な評価です。

ａは成分とか解るんですけど
もう一つはどうやって求めるんでしょうか・？

＞＞271
ａは成分とか解るんですけど
もう一つはどうやって求めるんでしょうか？

>>272
だから問題は全部書けと。

>>279
求めるべきベクトルを b=(b_1 , b_2) とおく
頭使えよ･･･

Tは部分群でφはφ（t）=cost+isint=e^it
でした。
すいませんお願いします！

>>283
なんの部分群？

落ちこぼれが、問題を省略して書くと意味不明な文章になることが多いです。
一字一句、句読点まで写すつもりで、正確に全文を写してください。

>>283
全部書け。
すでに書いてあるものも含めて全部書け
問題書くことすらできないのか？

Cのじょうほう群で|Z|=1です

>>286
小学校からやり直せ

>>286
まずkerφ を求めよ。そして次に準同型定理を適用せよ
途中詰まったところがあればそのときにまた聞きに来い。
kerの定義がわからんとか言うなよ

(b1,b2)に入る数はどうやって出すんですか？
ホントわからんのです

>>288
ちょっとﾏﾃ　その前に
φを始域と終域を書き、その終域と始域が群になっていることを示し、
φが準同型になっていることを確かめるのが先だろう

>>289
>>271の式に aとbとθを入れれば出る。

>>289
>>271とbの大きさが１であることより2本式が出る。

　　.／ ￣/〃＿＿〃　　　／ ￣/　　　　　　 /
　　　 ―/　　＿＿　＿／　　　./　――　/　/
　 　 ＿/　　　/　　　/　　　＿/　　　 ＿/　/＿／
　　　　/＼＿＿_／ヽ
　　 ／⌒　　　　 ⌒　＼
　 . |（●）,　　　､（●）､.:|　＋
　　|　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.::::|　　 　
. 　 |　　 ｀-=ﾆ=- '　.:::::::|　+
　　 ＼　　｀ﾆﾆ´　 .:::::／　　　　　+
,,.....イ.ヽヽ、ﾆ__ ーーノﾞ-､.
:　 　| 　';　＼_____ ノ.| ヽ　i
　 　 |　　＼/ﾞ（__)＼,| 　i　|
　 　 ＞　　 ヽ. ハ　 | 　 |｜

（√3ｂ1,b2）〓√3｜b|になりました！！

　　　　　　　　 ,. -''' ´￣｀ '''- ､
　 　 　　　　／ 　　　　　　　　　＼
　 　 　　__/ 　　　　　　 　 　 　 　　ヽ
　　　／　′ 　　　 　 　　　　 　　　 ｀￣｀ヽ 　
　 　｛ 　 　　(●)　 　　(●)　 　 　 　　 　　｝　ボールは友だち
　　　｀ｰｌ 　 　 ＼＿___／　 　　　　　　　　ノ　　
　　　r''⌒｀丶､　 ＼／　 　 　 　　　｀‐t‐''´
　 　 ! 　 　 　　＼ 　 　 　 　 　 　 　/
　 　 ヽ 　 　 　　　＼　　　　　　　, ｲ
　　　　＼　　　　　　｀L＿_,, -‐'´ 　|
　 　　　　＼ 　 　　　ﾉ　＼ 　 　 　 !　　
　 　 　　　　｀'ｰ--‐'′ 　　＼＿_,ノ

みなさん優しいですね
ありがとうございます。
なんとなくわかりました
今学校で解いてます

>>294
>>271を眺めながらあと1時間ほど考えてきてください。

はい。。すいません汗
１時間後、成長して帰ってきます。
ありがとうございました。

>>298
成長したらこんな社会の底辺に帰ってくるな。大きくなれよ

底面が正方形で蓋のない直方体の箱を最も経済的に作るにはどうしたらいいか。


この常微分問題がわからないのでどなたか解いてくださいませ。

>>300
経済的とは？

それがようわからんのです

表面積最小で、体積が最大なのではないかな？

そんなの言葉の定義が確定しないことには
できるわけなかろ。
底面が正方形で蓋の無い直方体てだけだったら
小さいの作ったら安く上がるだろう。

問題にそれしか書いてなくて…… 表面積が最小で体積が最大だとどうやるんですか？
答えは「高さを底面の一辺の長さの半分にする」って書いてあったんですけど……

問題に不備がある
と一言書いておけば。

教えていただきたいんですが、

sin2θ=cos3θ　が成り立つとき
sinθの値を求めよ。

という問題なんですが・・・。
３倍角、２倍角の公式を用いたあとがわからないので
おしえていただけませんか？

>>307
できたところまで書け

すいません
おしえてください
2のとき
|y1∪y2|+|y1∩y2|=|y1|+|y2|
|y1∪y2|=|y1|+|y2|-|y1∩y2｜
３のとき
|y1|+|y2|+|y3|=|y1∪y2∪y3|+|y1∩y2|+|y2∩y3|+|y1∩y3|-|y1∩y2∩y3|
|y1∪y2∪y3|＝|y1|+|y2|+|y3|-|y1∩y2|−|y2∩y3｜-|y1∩y3|+｜y1∩y2∩y3｜
ｙ1.....ｙｎについての式は
証明するとどうなりますか？
全然わかってないので少し詳しくお願いしますー

>>309
証明とは？

>>309
どの式を証明するのかはっきり書け。
問題は一字一句もらさずに正確に書け

＞＞３０８
書きます。
書き忘れてたのが、（０°＜θ＜９０°）でした。

略解として、

与式が　2sinθcosθ=4cos^(3)θ-3cosθ　となって
それから　cosθ(4sinθ^(2)+2sinθ-1)　となっているんですが
どうしてそうなるのかよくわかりません。

>>312
移項して、cosθでくくって、 (cosθ)^2 を 1-(sinθ)^2に置き換えただけ。

すみません。
もうひとつの質問スレであしらわれてきたので、こっちにきました。
∫√x/√(a-x)dxってどう解けばいいですか？
誰かお願いします。

>>314
y = √(a-x)とおくと
x = (y^2)-a
dx/dy = 2y
(√x)/(√(a-x)) = (√((y^2)-a))/y

∫{(√x)/(√(a-x))}dx = ∫2 √((y^2)-a) dy

あとは a<0なら y=(√(-a))tanθとか

>>313

4cos^(2)θって1-4sin^(2)θ　になりますか？

どうしてもわからないので。

あと、そこからsinθの値は出ますか？

そっか、置換積分か…。
ありがとうございます。
でもa>0のときはこのあとどう置換すれば…？

>>316
ならない
ちゃんと自分で
移項して、cosθでくくって, (cosθ)^2のところに代入して、整理してくれ。
そこまで、自分の手でやらないと
おまえのような馬鹿は、式を追いきれないと思う
参考書や問題集の解答を　眺めてるだけではいけない。

309です
２個目と３個目がありますが
ｎ個目になるときの式の証明です
言葉足らずですいません

>>317
y=(1/t)とでもおいて
dy = -(1/t^^2) dt
√((y^2)-a) dy = - (1/t^3) √(1-(at)^2) dt
at = cosθとでもおく

自力でなんとかできました。

>>319
問題を一字一句漏らさず全部書け。
証明すべき式も書け。

>>314
y=-(1/2)a+x+√(x^2-ax)
とおくのも、幸せになれるかも

>>318
何度もすみません。

2sinθcosθ=4cos^(3)θ-3cosθ
2sinθcosθ-4cos^(3)θ+3cosθ=0
cosθ(2sinθ-4cos^(2)θ+2cosθ)=0
cosθ(2sinθ-4(1-sin^(2)θ)+2cosθ)=0
cosθ(2sinθ-4+4sin^(2)θ+2cosθ)=0

ここまではやったんですが・・・。
これまでの分ありがとうございます。
もう少しヒントください。お願いします。

>>320
３行目でいつのまにかaまで２乗されてますよー？

>>325
√aに直しておいて

>>324
cosθでくくったところをあと10回くらい計算しなおせ。

>>324
3cosθが消滅

>>327 >>>328

式変形できました！ほんと自分がバカでした。
ご指摘ありがとうございます！

>>326
(√a)t=cosθとおいてやってみましたが、(1/t^3)があるためつまづきました…。
2a∫sinθ^2/cosθ^3ｄθなんて形になります…(;´Д｀)

>>323
そのおきかたですると、どうなるんですか？

>>330
sinθと (sinθ)/((cosθ)^3)にわけて
部分積分してみると
∫((sinθ)^2)/((cosθ)^3)ｄθ
=(1/2) (1/(cosθ)^2) (sinθ) - (1/2)∫(1/cosθ) dθ
みたいにならんか？

(1/cosθ) = (cosθ)/(cosθ)^2 = (cosθ)/(1-(sinθ)^2)
2/(1-(sinθ)^2) = {1/(1-sinθ)} + {1/(1+sinθ)}
と分解して積分かな。

>>266
|a|=√(√3^2+1^2)=2
ベクトルaの単位ベクトル a'=( √3/2, 1/2 )
求める単位ベクトルをbとすると、
a'.b/|a'||b|=cos30=√(3)/2
a'とbは単位ベクトルであるから、|a'||b|=1
a'.b = √(3)/2

あとは成分による内積の連立方程式を解けば，
{√3/2b_x + 1/2b_y = √(3)/2
{b_x^2+b_y^2 = 1

b_x = 1/2
b_y = 3/2√3
よって求める単位ベクトルは
(1/2, 3/2√3)

じゃないかな？？あんま自信ない。

>>332
a'とかいちいち置いていく必要はどこにも無い
無駄。

>>261 ：１３２人目の素数さん ：04/06/21 08:05
>底が1より大きいか小さいかで違う

確かに！！ありがとうございました。

∫1/cosx dx はどう解いたらいいのでしょうか?
上下にcosx掛けて部分積分したけど解けません。
教えて下さい。

>>335
>>331にあるとおり。

>>336
cosx/(cosx)^2からなんで急に2/{1-(sinx)^2}になってるんですか?

>>337
なってません。間に＝がないでしょ

あ、ホントだ。
でもそうだとしても
1/cosx=cosx/(cosx)^2= cosx*[{1/(1-sinx)}+{1/(1+sinx)}]*1/2
となるだけでどうしようもないと思うんですが。

8a+12b-a^2+1=0
7a+9b+6c-ab=0
14b+10c-b^2+1=0
を満たす(a,b,c)を求めよ。という問題をどなたか
解いてください。よろしくお願いします。

>>339
そこまでできて、
なぜ積分できないのか理解に苦しむが。

>>339
ちなみに
∫(f'(x))/f(x) dx
という形の積分であることはわかってるよな？

>>340
あまり綺麗にはならないようだが
その式の出所を書いてくれ。

>>340
下２つの式からｃを消去
そして2次方程式を2回解く
解は４つ出てきそうだな

>>339　　これでもか！
cosx ＝d ( sin x )/（dx)

df(x)=f'(x)dx
外微分の法則。
両辺をdxで割るというのは意味があるのだろうか？

意味が無いことを知っていてそういうことをいうか。

sin(x+h)-sin(x)=
2cos{(x+h+x)/2}sin{(x+h-x)/2}=
2cos(x+h/2)sin(h/2)
そこで、
sin(x+h)-sin(x)/h=
2cos(x+h/2)sin(h/2)/h=
cos(x+h/2){sin(h/2)/(h/2)}
ここで、lim[x->0]sin(x)/x = 1 より、
lim[h->0] cos(x+h/2){sin(h/2)/(h/2)} = cos(x)*1
よって、
{sin(x)}' = cos(x)

>>348
オナニーは自分のノートだけでやってくれ。

>>344
言ってる事がよく分からんのですが。
具体的に説明してください。

X:ノルム空間
K:Xの0を内点としてもつ凸集合
このときX上の関数pK(x)を次のように定める。
pK(x)=inf{λ＞0;x/λ∈K}
このときpK(x)＞1ならばxはKの外点であることを示せ。
この問題がどうやったらいいかわからないのでどうか教えてください。
ここでK:凸集合とは任意のx,y∈Kに対し、
λx+(1-λ)y∈K (0≦λ≦1)となることです。

>>254さんありがとうございました。

私は文系なんですけど、大学の般教の授業で、
「３を３つだけ使って、10をつくれ」
っていう問題が出されて、別に解けなくてもいいけど
期末試験にボーナス問題として出すって先生に言われたんです。
数字は３だけ、あとは＋−×÷√（）など記号は何でも使っていいらしいです。
（３＋３/１）×３＝10　は、１が入ってるからだめなんです…。
私が考えた中で一番近かったのは、3.3×３＝9.9　です。
ぴったり10になる方法はありませんか？

Re:>347
だが不思議なことに、
df(x)=g(x)dx⇔df(x)/dx=g(x)
なのだ。

もしかしたら、微分形式と外微分の規則を、
ライプニッツの方法とつじつまが合うように決めているだけかもしれないが。

>354-355
Kingが不思議ともなんとも思ってないっちゅーことだけはわかった

すいません
２００３＾１５＝ａ（ｍｏｄ　１５）
を満たすａの出し方が解らないので教えてもらえませんか。

>>357
2003 ≡ 8 (mod 15)
8^3 ≡ 2 (mod 15)

2003^15 ≡ 8^15 ≡ 2^5 ≡ 2 (mod 15)

高次導関数の問題で、

　　　　　
f(x)= e^(-1/x) (x>0）
　　　　0　　　　　（x≦0）
という関数が、全てのxでＣ∞級であり、常にf^(n)(0)＝0　（f(x)をn回微分してxに0を代入したもの＝0）　であることを示すにはどうしたらよいのでしょうか。

この問題に適用できるかわからないのですが、
前問で、e^(-1/x)のn回微分＝e^(-1/x)*x^(-2n)*Qn(x)と置いたときQn(x)はxの（n-1）次多項式であることは証明済みなのですが…

>>359
x→ +0として　f^(n)(0)=0であることをいうだけ
といっても　自明。

おお、それでいいんですね！わかりました。有難うございます！

後もう一つ、こちらはなんとなくわかるのですが、


f(x)=x^2*sin(1/x) (x≠0)
　　　　 0 (x=0)

これが実数上で微分可能であるがＣ1級でないことを示すという問題は、
x=0で連続であることを示し（自明？）x^2*sin(1/x)が複数回微分できることを示せばおｋですか？

>>342-345
今やってみたら解けましたw
少し部分積分に気を取られすぎました。
ありがとうございました。

>>361
１回微分可能で、導関数が連続でないことを示す

やっと解けたと思ったら次の方がわけわからない…
∫3/3-e^x dx

教えていただけませんか?
こっちはさっぱり方針が立たないんですが。

>>364
普通に t=e^x

>>364
とりあえずなんかやってみたらできるって

>>365
いや、それじゃあ無理ですよ?
dt=e^x dx となっても置換できませんよ?
e^xは分母にあるし、大体最初にtに置き換えるし…

置換も無理、部分分数分解も無理、どうしたらいいんだ…

>>367
いや、できるでしょ。
とりあえず置換した式を書いてみれば。

>>367
ばかか。できるだろ。

つーか、t=3e^(-x)-1とおいた方が楽。

分母分子をeのX乗で割るんですよ。
そしたら
分母を微分した奴が分子の形になるから。

みんな意外と駄目なんだな、がっかりだ。
こんなのもできないとは。
これじゃあ日本も韓国に負けちゃうよ。

>>370
大して変わらない

>>369-371
ありがとう。
わかりました。

>>370
大して変わらないと思ったけど
>>370の方が面倒かも。

>>375
>>371

>>372
黙れ、ペヨンジュン。

>>376
370がもっともセンスが無いということでよろしいか？

>>378
？？？
お前、頭は大丈夫？？

3/(3-e^x)=1+e^x/(3-e^x)
あとは頑張れ。
というか普通にu=e^2とおいてもどうにでもなるね（ｗ

0<a<π/4、0<b<π/4であるa、bについて下の不等式が成立することを証明せよ。

√{tan(a)・tan(b)}≦tan((a+b)/2)≦{tan(a)+tan(b)}/2

下記の行列Aに対して対角行列もしくはJordan標準形の求め方がわかりません
教えてください

[0 1 0]
A=[0 0 1]
[-1 0 1]

>>380
なんだその e^2ってのは。

>>382
教科書に書いてある通りの手順を踏んでください

>>384
それでもわからないので投稿しました

誰かさくらAAを>>385にお見舞いしてやれ！

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/268

どなたかお願いします。

>>382
固有値とかだせば？

>>385
どの部分が分からないのか
教科書の該当箇所を書き写して説明しろ

>>387
少しくらい待つことを覚えましょう。
ちなみにいろいろなスレに書き込むと誰も答えてくれなくなります

>>390
申し訳ないですOTL

>>382
っていうか行列Aの要素が違う程度の例題が載ってるだろ！
それみて同じようにして解けばいいだけだぼけ！
数字が違ってわからなくなるようなヤツは数学に関わらない方がいい。
普通は数字の例題見た後は一般的に文字式で解くぐらいの勢いを持つのが
数学を志している者の態度だろう。

y=x^2-3xのグラフを平行移動したもので、2点(1,2)、(2,3)を通るときの2次関数を求める
がわかりません
とき方をどなたかお願いします・

平行移動だから2次の係数は変わらず1になるから求めるものは
y=x^2+bx+c
とおける。
あとは2点を代入して２元1次連立方程式を解くだけ

>>393
求める２次関数をｙ＝ｘ＾２＋ｂｘ＋ｃとおき
（１,２）、（２,３）を代入し
ｂとｃの連立方程式を解く

>>394>>395
わかりました。どうもありがとうございました！

だれか>>340に答えてください。お願いします。

Re:>397
a,cはそれぞれbで表せる。

>>398
表せますが、そのあとどうしますか？
1番上の式に代入すると、bの４次方程式が
出てきてしまいます。

Re:>399
因数分解を試してみるとか、四次方程式の解の公式とか…。

>>399
とりあえずその四次方程式を出してくれ。

話はそれからだ。

>>392
>>普通は数字の例題見た後は一般的に文字式で解くぐらいの勢いを持つのが
>>数学を志している者の態度だろう。
？？？

仕事上で壁にぶつかり、数学板に、初めてきました。
よろしくお願いします。

幾何標準偏差　σ　を計算（エクセルで）したいのです。
数学の知識が薄いため、過不足な部分や饒舌な部分もあると思いますが、
よろしくお願いします。

ｎ個のデータＸ1、Ｘ2、・・・Ｘｎ　があるとします。
ｌｏｇ　σ　＝　√　�狽撃盾�＾２　Ｘｉ−ｎｌｏｇ＾２Ｍ　/（分の）　ｎ−１
（√の中の分子が　/（分の）　までで、分母が　ｎ−１

ここで、ｌｏｇ＾２　ｘ　　は、　（ｌｏｇ　ｘ）＾２　をあらわします。

私は、（ｌｏｇ　Ｘ1）＾２　＋（ｌｏｇ　Ｘ2）＾２＋・・＋（ｌｏｇ　Ｘｎ）＾２
を計算して（�@）、　ｎ*（ｌｏｇ　Ｍ）＾２を計算して（�A）、
（�@）−（�A）　を計算して、　それを　（ｎ−1）で割り、　それを　√すれば
いいのかと思いましたが、違うみたいです。

どなたか、わかる方教えていただけないでしょうか？

※下記のアドレスに式や説明があるのですが、データが6件あったばあい、
（　23.30.34.14.11.18　）幾何平均では20.1　幾何標準偏差では1.55がでる
のですが、私の式ではでないのです。

よろしくお願いします。

ttp://www.jawe.or.jp/kousyu-n/syoukai/den.htm

>>401
a,cを消去するのではなく、b,cを消去した場合の式を出します。

a^4-36a^3+234a^2+1620a-155=0

>>405
> solve(a^4-36*a^3+234*a^2+1620*a-155=0);

9 - sqrt(126 + 2 sqrt(545)), 9 + sqrt(126 + 2 sqrt(545)),
9 - sqrt(126 - 2 sqrt(545)), 9 + sqrt(126 - 2 sqrt(545))

>>406
それはどうやって求めるんですか？

>>404
出ないといわれても
あなたが何をやっているのか？どういう値が出たのかが
わからないとなんとも言えない。

ただ、勘違いしていそうな点は
そこの計算式の左辺は logMと logσであることから
右辺を計算したあとで、2.7183^右辺を計算しないと Mや σが出ないということは
わかっていますよね？

>>407
この形の解だと分かった以上は逆算すればいい。
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)を展開
それを逆に見れば、解を求めるべく
因数分解しているように見える筈。
幸いなことに、和と差の積が使えそうな形だし。

z^2-(3+2i)z+(1+3i)=0の複素根を求めよ

なんですが、ここで、z=x+iyと置きます。
すると、
x^2-y^2-3x+2y+1=0…�@
2xy-3y-2x3=0…�A
が成り立ち、
�Aより、x=2/3,y≠1

�@にx=2/3を代入すると、y=(2±i)/2となり、yは実数とはならず、不適。

ここまでは分かるのですが、では、このあとどのようにxとyを求めていくことができるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

>>409
なるほど、ありがとうございました。

>>410
2xy-3y-2x+3=0

これから、どうして y≠1がでてきたのかしらないけど
根本的に方程式の解き方がわかってないんじゃない？

カバディエリの原理ってどんなですか？

>>413
カバリエリの原理

ぐぐれ。

>>413
「カバリエリの原理」だろ。言葉の意味とかは質問する前にまず検索して。

三平方の定理を証明せよと言われて真っ先に思いつく解法は皆さんは何ですか？

ラプラス逆変換の問題です。
(s^3+s+3)/(s^2+4)^2
これの場合、どうなりますか？お願いします。

>>412
2xy-3y-2x3=0
2x(y-1)=3(y-1)
より、y≠1とはなりませんでしょうか？

それで、x=2/3を�Aの式に代入しても、もちろん0=0となりますし。

何かアドバイスでも良いのでいただけませんでしょうか？

>>416
（）つけちゃ駄目ね 本音 みせようよ
ワタシの事情＋アナタの事情＝二人の事情よ

>>418
y=1を入れても
0=0となるので y=1でも何の問題も無い。
やはり方程式の基本的な部分が欠落しているので
中学校あたりからやりなおしたほうがいい。

高３なんですが、カバリエリの原理なるものを理解することは可能でしょうか？

>>420
yはどうやって求められますか？

>>418

普通に２次方程式の根の公式どおり、
zの係数入れて味噌。
すると、根号の中身がとれてきれいになるから。
ちなみに答えは
1+i と 2+i

>>421
可能ではあるけど
とりあえず自分で検索しろ馬鹿

>>422
2x(y-1)=3(y-1)

↓
(2x-3)(y-1) =0
だから x=(3/2) or y=1のいずれかが
成り立っていれば、この式は満たされる。
x=(3/2)がだめなら y=1だ。
これをもう一つの式に入れて、xを求めたらいい。

>>421
概念だけなら小学生でも理解できると思うよ。

>>421
何歳だろうが、お前さんのような馬鹿には無理。

>408

べつに404がどういう計算していようが、
必要な情報は全て提供されているんだから、関係ないとおもうよ。

わからないなら、素直にわからないでいいのに。

面積を集めれば体積になるということだけでいいのですか？

>>417
極が重なってるんで計算が少し面倒(だから僕は計算しない)だけど、
(s.1)部分分数展開
(s.2)単純な逆変換
でとけるはずだよ．

>>428
404の提示しているHPの値は間違い無いものであることは
既にエクセルを用いた上で確認済みなのだが。

>>429
ビミョー

>>432
調べたらそのようなことが書いてありました。　
詳しいことを教えてもらえませんか？

>>433
もっと調べてください

>>423
>>425
ありがとうございました。

>>425
ところで、本当に中学生の方程式の質問で申し訳ないのですが、
2x(y-1)=3(y-1)
の式が出たときに、単純に両辺を(y-1)で割るという行為は、間違っているのでしょうか。

それとも、この問題の意図が、変形により、(2x-3)(y-1) =0まで導くことを求めているのでしょうか。

この式の扱い方で戸惑っています。すみません。

>>435
y-1で割れるのは,
y-1≠0の時のみであり、

y-1≠0の時　→ 2x =3
y-1=0の時 →　割れない

という場合わけが必要になる。y-1=0の時は、割れなくても、 y=1と限定されるため
これを用いて計算を進めればいい。

(2x-3)(y-1)=0は当然導くべきしきだけど、これは上の場合わけと一緒のこと。

y-1=0か、　2x-3=0の少なくとも一方が成り立つ。
という意味。

>>434
これ以上のことは特にないようなので納得しました　
ではおやすみなさい

>>437

こうしてまた一人落ちこぼれが増えたわけだな。

三角関数の加法定理の半角公式で
例えばcos3/8パイで公式に当てはめて計算すると2-√2/4になります
この後cos3/8パイ>0よりで求めた解が√で覆われますが、
cos3/8パイ＜0の時はどうなるのですか？
また、tanの場合はどのような場合わけになるのですか？

>>438
いや、本当にそれだけでした。　
東大志望なので２ｃｈする時間はあまりないのでもう寝ていいですか？　
教えてもらえるなら聞きますけど。

>>439
cos((3/8)π) <0
となることはありません。
単位円でも書けばわかるでしょう。

>439
3π/8は鋭角なのでcos(3π/8)は正なのだよ。

>>440
寝ていいよ。

最近は、こんな人でも灯台を目指してるんだね。

>>439
√(a^2)=|a|
a>0 のとき |a|=a
a<0 のとき |a|=-a

>>436
うわー！納得です。
私には、そのy-1=0の概念が頭にはありませんでした。
その両者を考えて、両辺を割れるか割れないかを考えるべきだったんですね。

本当によく理解できました。
本当低レベルな質問で申し訳ありませんでしたが、私的に凄く納得できました。
ありがとうございました！！！！

googleで検索したら、普通のカヴァリエリの原理の説明が
どしどし出てきた（しかも図付）んだが421タソはどういう
検索をしたんだろう。

>>443
俺が言った以上のことは知りませんか？　
知っていらっしゃったら教えてくれませんか？　
よろしくお願いします

>>446

カバディエリに該当するページが見つかりませんでした。
"カバディエリ"を含むページは見つかりませんでした。

検索のヒント

- キーワードに誤字・脱字がないか確かめてください。
- 違うキーワードを使ってみてください。
- より一般的な言葉を使ってみてください。

関数y=2xの二乗において
xの値がaからa＋1まで増加したときの変化の割合は4です。
このときのaの値を求めなさい

>>447
僕が高校の頃、カバリエリの原理について
本で読んだときは、そんなすっきりはいそうですかと
受け入れられはしなかったけど、
最近の人は違うんだろうね。

>>449
2(a+1)^2 -2a^2 =4
a=1/2

>449
変化の割合の定義どおりに計算汁。

>408 さん　>431 さん　（同一人物でしょうか？）

よろしければ教えていただけませんか？
幾何平均のほうは、geomean で出せるのはわかったのですが、
幾何標準偏差のほうは、関数が無いみたいですので、一つ一つ解いていくしか
ないと思ったのですが、私が頭が悪く、うまく出来ませんでした。

よろしくお願いします。

>>421が言ったことに全く内容が無いように感じているのは漏れだけですかそうですか。
全然理解はできてないけど納得したんだからそれでいいじゃないか。自己満足ﾏﾝｾｰ
知りたきゃ自分で時間と労力と金を惜しまずに調べな。でないと理解にはつながらない

>>428
それで、>404には何を教えたらいいんだい？
HPに書いてある式も、値も正しかった。
その通りにやればできるのに
>404はできないという。
これ以上何をしたらいいんだい？

専門(マニア?)用語を並べて知ったかぶりってのは芸術と政治の専売特許だと
思っていたんですが，2chでは数学も仲間入りしたのかな？

421さん、進路を考え直したほうがいいよ。
間違って東大に入っちゃったらどうすんの。
本気で叱ってくれる人に出会いにくくなっちゃうよ。

>>453
>>408が言っているのは、おまいが>>404で書いたやりかたではσではなく logσ が求まっているということだ
logσ から σ を求める方法がわからないというのか？

t=cos2x
dt/dxを求めよ　
よろしくお願いします

>>458
合成関数の微分法

>>453
A列に 6個のデータを入れる
23
30
34
14
11
18
B列に =LN(A:A)
C列に =B:B^2
B列 C列それぞれの和をとる。
=SUM(B1:B6) ← B7に入れた。 Σ log xi
=SUM(C1:C6) ←C7に入れた。　Σ (log xi)^2
幾何平均は
=EXP(1)^(B7/6)
で、これは20.05334716と出た。M=e^{(1/n)Σ log xi}
=(B7^2)/6 ←B8に入れた。これは n Σ(log M)^2 つまり (1/n) (Σ log xi)^2
=C7-B8 ← C8に入れた。これは Σ (log xi)^2 - n Σ(log M)^2
幾何標準偏差は
= EXP(1)^SQRT(C8/5)
で、これは1.550300279と出た。σ = e^{ √〜}

四捨五入することによりHPと一致していることは確かだ。
一つの式にまとめてもいいが、順を追って計算した。

t=cos2xを両辺微分して　
dt=dx*2(-sin2x)
dt/dx=-2(sin2x)
でいいですか？

>>461
いきなり外微分から入るのか…

>>462
何か間違ってましたか？

>>463
間違ってないよ。ただ外微分を知っているような大学生以上の人の質問にしては
内容の簡単さがアンバランスだなってこと
高校生なら両辺を x で微分するってやるのが普通だわね。

というか

dt = (dt/dx)dx

なわけだから二行目で計算が完遂してる気がする。

>457 さんへ。
わからないです。

（23.30.34.14.11.18）の例で、
log(23)^2 + log(30)^2 + … + log(18)^2 = 10.355
6 * (LOG(20.5)^2) = 10.174
10.355 - 10.174 = 0.181
0.181 / (6-1) = 0.036
√0.036 = 0.190

と、思ったのですが、全然違うようです。
本当に数学がわからなくて申し訳ないです。

EXCEL で、（23.30.34.14.11.18）　から、1.55　を出す方法だけでもいいので
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

>>466
そうやってはっきり書けば
原因はすぐわかる。

>log(23)^2 + log(30)^2 + … + log(18)^2 = 10.355

まずここがだめ。
エクセルでは logは 底を省略すると 底が10に設定されるため
log(23, exp(1))を使うか、
ln(23)を使う。
統計で使うlogの底は、殆どの場合、自然対数 eであることを知っておく必要がある。
eという定数がエクセルにあるかどうかはしらないが、exp(x)が e^xと同じ値なので
exp(1)を用いれば十分。2.718と手打ちで入れてもいい。

エクセルのヘルプに書いてあることだ。

そしてやはり、最後のところで

logσ = √〜と出たところから
σ = e^(√〜)という変換をしていない。

>460 さん。
どうもありがとうございますた。
おっしゃるやり方で無事できました。
本当に感謝します。

460さんに幸運が訪れますように　(^^)/~~~~~~

区分求積＝カバリエリでいいですか？

>>469
寝ていいよ

カバリエリの原理は数学科の何回の時に習いますか？

カヴァリエリの原理が云々と言っている
香具師はネタで言ってるの？

あえて言うなら教養の一年の冬か二年の夏くらいに
多変数の微積でちょこっと触れる教官もいるだろうし
触れない教官も多いだろう。取り上げ方は体積を
どのように定義するかで異なるのでなんとも言いようが無い。

まあ後は>>421はこのスレで質問するよりも『解析概論』
（この本がカヴァリエリの原理に関しては一番ページを割いてた気がする）
でも参照してください。

あ、そうだ。>>421は『解析概論』なんかよりも
大数の増刊号読め。（数IIICのヤツ）
多分カヴァリエリの原理について書いてあるだろうから。
受験勉強の当座の役にも立って一石二鳥だぞ。

>>473
増刊って新数学演習ですか？１対１じゃないですよね？

>>471
安心しろ
おまえでは数学科は無理

　　.／ ￣/〃＿＿〃　　　／ ￣/　　　　　　 /
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..　 　　　 /....|　ﾉ二ニ.'ｰ､`ゞ ,
　 　　　 /......|Ｙ´⌒` r‐-‐-‐/｀ヽ、
　 　　　 |　　||; ⌒ :; |_,|_,|_,hに丿ヽ
　 　　　 | .. /.|: ; : : : .| ｀~`".｀´ ´“⌒⌒)
　 　　　 | ./　 |; ; ; ; 人　　入＿ノ´~￣
　 　　　 |/ 　 l ; ;／　　 //　／''　　
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　 　　　　　ヽ.|　 ┃　　 ┃ 　 |
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大学一年工学部です。
線積分とスカラー場の面積分なのですが、

問題1
　　　　　平面2ｘ+2ｙ+ｚ＝２の法線方向の単位ベクトルを求めよ。

解答　　±1/3（2ｉ+2ｊ+ｋ）　　　　　（ｉ，ｊ，ｋはベクトル)

さっぱり意味がわかりません。なぜｉｋｊが突然出てくるのかテキストには一切書いてありません。
どうか計算方法の過程を出来るだけ詳しく教えて頂けないでしょうか？
概念を説明されるより解き方を見たほうが理解がしやすいので、よろしくお願いします。

>>477
i,j,kはそれぞれ x,y,z方向の単位ベクトルのつもりだろう。

>>381
↓にあるYo

不等式スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/230

>>477
それは理解しやすいのではなく
理解した気になりやすいだけ。
大抵の場合は理解してない。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 分からなかったら図書館
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　に行ってみましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>477
複素空間ってことだろ。

>>482
は？

>>477
平面2ｘ+2ｙ+ｚ＝２の法線方向の単位ベクトルを求めよ

法線ベクトルは、V=2i+2j+k
i=(1, 0, 0), j=(0, 1, 0), k=(0, 0, 1)
V=√(2^2+2^2+1^2)=3
単位ベクトルV=(2i+2j+k)/3
基本はこんな感じ。あとは±α

>>484
有難うございます。
±1/3の意味は理解できました。

でも法線ベクトルを求める過程がよく分かりません。
できればそちらもお願いしたいのですが･･。

>>485
平面の式の係数を並べただけだばか者

argz=45°なる複素数zについて
|(z+i)/(1+2i)|=1のときzを求めよ

この問題で、
|z+i|=|1+2i|⇔(z+i)(z~-i)=(1+2i)(1-2i)
⇔zz~+iz~-iz+1=5
⇔(z+i)(z~-i)=5
⇔|z+i|^2=5･･･(a)

と変形したのですがここから先が巧く行きません。
z=r{(1/√2)+(i/√2)}として(a)に代入しようとしたのですが
何か間違えてますでしょうか？

解答は1+iが答えのようです。よろしくお願いします

>>487
何をやってるのかよくわからんけど
(z+i)(z~-i)を、展開して、また因数分解してるのは何故？

arg z =45°であれば
z = t(1+i)とおける。 t>0

z+i = t + (t+1)i
|z+i|^2 = (t^2)+(t+1)^2 = 5
(t+2)(t-1) =0
t=1

>>488
レスありがとう御座います

ああ・・・本当に無駄なことを(汗
|α-β|=|1-α~β|の問題で兎に角展開する癖が残っていたのかもしれません

z=t(1+i)とおけるのは
z=r{(1/√2)+(i/√2)}の1/√2をくくりだしてr/√2=t置いたからでしょうか？

>>477
点 P(p,q.r) をベクトル OP の成分と見ることができる。
平面 2ｘ+2ｙ+ｚ＝0 は 平面 2ｘ+2ｙ+ｚ＝２ に平行である。
P が平面 2ｘ+2ｙ+ｚ＝0 上に有る。<=====> 2p＋2q＋r ＝ 0 <=====> 内積 (p,q.r)･(2,2.1)＝０
<===> ベクトル (2,2.1) は、P が平面 2ｘ+2ｙ+ｚ＝0 上の任意のベクトル (p,q.r) と直行する。
<===> ベクトル (2,2.1) は平面 2ｘ+2ｙ+ｚ＝0 の法線ベクトル
<===> ベクトル (2,2.1) は平面 2ｘ+2ｙ+ｚ＝2 の法線ベクトル

ここまで書けば解るか？

I=[a,b]をＲの有界閉区間、g:I → ＲをIで可積分な関数とする。
f:I→ＲをIで連続な関数とする。任意のx∈Iに対してg(x)≧０であるか、
または任意のx∈Iに対してg(x)≦０が成り立っていたとする。
この時、適当なc∈Iが存在して∫[a→ｂ] ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｄｘ＝ｆ（ｃ）∫[a→ｂ] ｇ（ｘ）　が成り立つことを示せ。

直行する。

>>492 サンキュー
直行 ==> 直交

∫√（s^2　+　3/4）ｄｓ　の0から1/2までの積分の仕方教えて下さい。

>>494
分数、分子、分母は　どこからどこまでか確定するように括弧を沢山使え

>>494
(3/4)^(1/2) s ＝sinθ ：0 ≦ s ≦ 1/2 <==> 0 ≦θ≦ 30° と置換する。

次の行列の階数は？

1 1 a
a 1 1
1 a 1

まったく手をつけられません。
どうやったらいいのですか？
回答はa=1のとき1
a=-2のとき2
それ以外のとき3
です。
おねがいします

>>496
は？

>>491
平均値の定理。教科書嫁。ぐぐれ。

>>497
階数はどうやって定義してる？

>>497
階数の定義は知ってるのか？
っていうか、教科書に書いてある通りの方法でできるはずだけども

rankの定義はしっています。
aがすべての行、列に含まれているので全然わからないんです。
a=-2の場合分とかが全然わからなくて・・

>>494
(3/4)^(1/2) s ＝tan θ ：0 ≦ s ≦ 1/2 <==> 0 ≦ tanθ ≦ 3^(1/2) /4 と置換する。

多項式の因数分解というのがさっぱりぱりぱりなのですが

log8/log16を計算しろといわれたんですが、
普通はlogのあとに小さな数字つけるじゃないですか。
それってない場合もあｒんですか？
log初心者なんでよくわからないんですけど…。

>>503
具体的に何が分からないのか書け。
それと、学年と、スリーサイズと、便秘の有無も書け。

>>504
省略している場合は、自然対数か　常用対数で
それぞれ 底は eか 10
どちらなのかは前後の文脈で大体わかる。

しかしながら その問題の場合は、底が何であるかによらず
一定値を取るので、自分の好きな底で計算してくれ。

>>506
答えってlogとれるんですか？
log8/log16=log2^3/log2^4
=log2^3-log2^4=log2^-1=log1/2……？

>>505
中３
全体的に細い
下痢気味

すべてがわからない

>>507
>log2^3/log2^4
>=log2^3-log2^4

ここの変形が　キチガイ

>>508
すべて　では　教科書嫁としかいえないな
とりあえず参考書を読んでみて
躓いた部分を書き写してくれ

>>510
わかりました。

>>507
とれるよ

f(x)=cos^2x　(0<= x <=π)
のフーリエ余弦級数と正弦級数がわからなくて困ってます。
誰かできる方がいましたらよろしくお願いします。

Re:>513
cos(x)^2=(exp(ix)+exp(-ix))^2/4=(exp(2ix)+exp(-2ix)+2)/4=(1+cos(2x))/2

指数法則。(ドモアブルの法則はその特別な場合。)
とりあえず、nを0以上の整数とし、zを任意の複素数としよう。このとき、
exp(z)^n=exp(nz)

>>512
途中の式を教えてください。

>>516
log 2^n = n log2

誰かこのスレの次スレ立てておくんなまし
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086433573/

�T　3名の男子と4名の女子が1列に着席している

１）　男女交互に並ぶ確率は？
２）　女子がひとかたまりになる確率は？

�U　男子20名、女子10名のクラスにおいて、3名の係りを選出する。
係が男子2名、女子1名となる確率は？

�V　集合の関係式

AUB＝（A−A∩B）UBを示せ
だだし、P−Q＝P∩（Qのバー）である

�W　サイコロを1回投げる時、出る目が奇数である事象と、出る目が
３以下である事象は独立か否か？根拠とともに答えよ。

�X　２つの池があり、池Aには金魚を７匹、鯉を３匹放し、池Bには
金魚４匹、鯉６匹放したが、翌日、どちらの池がAで、どちらの池が
Bか忘れてしまった。そこで一方の池で２匹魚を捕まえたところ、
２匹とも金魚であった。このとき、この池が池Aである確率は？

>>514
どうもありがとうございました。

>>519
一つもわからんのか？

ああ　ほとんどわからん

４は独立でないと思うが

そうか。
頑張れ。

>>517
log8/log16=log2^3/log2^4
=3log2/4log2=3/4？

極座標で表された曲線とｘ軸で囲まれる部分の面積はどうやって求めるのですか?

せきびんしろ。

>>526
問題の解答で(1/2)r^2をθで積分してあるのですがさっぱりわかりません。

お助けください。

(1)焦点が(4,-1)で、準線がx=0の放物線の方程式を求めよ。

(2)焦点が(±√6,1)で、長軸長さが6の楕円の方程式を求めよ。

(3)漸近線がy=2x-3,y=-2x+1で点(1+√6,3)を通る双曲線を方程式を求めよ。

お願いします。

1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/n+…

これってどこかで収束するんですか？

>>529
発散。
高校の教科書に書いてある。基礎の基礎。

>>530
Σ(ﾟдﾟ)
ｺﾞﾒﾝﾅｻｲorz

確率の問題解いてくれ

>>527(>>525)
（・３・）エェー
極方程式r=f(θ)で表されるときにその動径の掃く面積が(1/2)∫r(θ)^2dθで
表されるのは常識だYO!
理由が知りたかったら半径r中心角θの扇形の面積が(1/2)r^2θで表される
ことを考えて近似すれば分かるNE!

x+2y=6、x≧0，y≧0のとき、次の式の最大値と最小値およびそのときのｘ，ｙを求めなさい

（1）ｘｙのとき　　　（2）ｘ＾2+ｙ＾2のとき

の答えでで（1）の最大値は9/2になると思うのですがｘとｙが何のときなのかわかりません

（2）は解き方がわかりません。

どなたか考え方を教えてください。お願いします。

>>534
糞問題。
ﾚｽｲﾊﾟｰｲ付くよ。

ここでラグランジュの未定係数法とか云ってみたりする奴が居たりして。

精精、創価層状だろよ。

>>519
I 1) 女、男、女、。。。の順しかありえないから、
　　　4! x 3! / 7! = 1/35

I 2) 女４人全体を４人目の男と考えて、４人の男の
　　　並び替えと、女４人内部の並び替えを掛けて、
　　　4! x 4! / 7! = 4/35

II C(20,2) x C(10,1) / C(30,3)　が答え。計算は略。
　　ちなみにC(x,y)はｘ人からy人を選ぶ組み合わせ数で、
　　x! / (y! x (x-y)!)


とりあえず確率の前半だけ。

>>534
どうやって、その最大値を出したのか
詳細を書け。

命題「x>0かつy>0　⇒　xy>0」

って真ですよね？どうやって証明すればいいですか？教えてください。

Re:>359
回し。

では確率のV番を。。。

A、Bをそれぞれ池A、池Bが選ばれる事象、
Kを金魚２匹が捕まる事象として、

P(A/K)=P(K/A)*P(A)*P(K)
=P(K/A)*P(A)*(P(K/A)*P(A)+P(K/B)*P(B))

P(A)=P(B)=1/2 （書かれてはいないけど）
P(K/A)=C(7,2)/C(10,2)
P(K/B)=C(4,2)/C(10,2)

以下計算略。

>>528
(1)焦点と準線からの距離が等しい点の集合であるという放物線の定義を考えれば
(x-4)^2+(y+1)^2=x^2を整理すればいいことが分かるYO!
もしくは焦点(c,0)、準線x=-c(c>0)の放物線が4cx=y^2であることを考えて平行移動
してもいいNE!
(2)焦点が(±c,0)、長軸長さが2aの楕円の方程式が(x^2)/(a^2)+(y^2)/(a^2-c^2)=1
であることを考えて平行移動すればいいNE!

ぼるじょあさん助かりましたありがとう。

分かりやすくご指導いただき感謝です。

>>539
x+2y=6より
x=6-y≧０
x=-2y≧-6
∴0≦y≦3
xy=(6-2y)y
=-2y^2+6y
=-2(y^2-3x)
=-2(y-3/2)^2+9/2
頂点（3/2，9/2）
から最大値を出しました

>>546
そこで、頂点からと自分で言ってて
それでも 最大値をとるxと yが分からないのか？

>>528
(3)x^2-y^2=1またはx^2-y^2=1が漸近線y=±x(交点(0,0))であることを考えれば
求める双曲線が漸近線y=±2x+〜(交点(1,-1))であることを考えれば
(x-1)^2/a^2-(y+1)^2/4a^2=1または(x-1)^2/a^2-(y+1)^2/4a^2=1と表せるNE!
これが(1+√6,3)を通ることから、代入してa^2=2かつ(x-1)^2/a^2-(y+1)^2/4a^2=1
だと分かるから答えは(x-1)^2/2-(y+1)^2/8=1だYO!

>>540
順序≦に関する公理から示す。
微分積分の詳しい本に何を公理としてとるのが標準的か
ちゃんと書いてあるから調べてみれ。
まあ殆ど公理のようなもの。

>>547
最大値はx=3/2 y=9/4のときでしょうか？

>>534
(1)6=x+2y≧2√(x・2y)=2√(2xy)⇒2√(2xy)≦6⇒xy≦9/2で等号成立は
x=2yかつ6=x+2yのとき(以上相加平均相乗平均の関係より)だから、x=3かつy=3/2のとき
確かに最大値9/2をとるNE!

>>546
-2(y-3/2)^2+9/2≦9/2となるのは-2(y-3/2)^2=0となるy=3/2のときで
6=x+2yなんだからそのときのxも求められるYO!

>>550
大体、どうして頂点を選ぶのか全然分かってないでしょ。
そんなんじゃ、この先、何もできないと思うよ。

正直わかりません。すいません

>>519
III) A∪B=(A-A∩B)∪Bを示せ(だだし、P-Q=P∩~Qである)
A∪B=(A∩U)∪B=(A∩((A∩B)∪~(A∩B)))∪B=((A∩(A∩B))∪(A∩~(A∩B)))∪B
=((A∩B)∪(A-A∩B))∪B=((A∩B)∪B)∪((A-A∩B)∪B)
=((A∪B)∩B)∪((A-A∩B)∪B)=B∪((A-A∩B)∪B)=(U∪B)∪((A-A∩B)∪B)
=(U∪(A-A∩B))∪B=(A-A∩B)∪B 何かおかしいかも知れないYO!

>>555
そんな頑張らなくても
(A−A∩B）∪B = (A ∩ notB) ∪B = (A∪B) ∩ (notB ∪B) = A∪B

>>546
2行目と3行目の“＝”は“≧”だね。直しておいた方が良いよ。
それとも2行目は、「x=6-2y」の誤りか？
兎に角、こういった細かいところから注意すべき。

logx(y)+logy(z)+logz(x)=7/2
logx(z)+logy(x)+logz(y)=7/2
xyz=2^10
x<y<z
x,y,zが1でない正の数のときx,y,zを求めよ。

log2(x)log2(y)+log2(y)log2(z)+log2(z)log2(x)=log2(x)log2(y)log2(z)
log2(x)+log2(y)+log2(z)=10
と、それっぽく変形したのですが、どんづまりました。
この調子で解けるのでしょうか。

皆様ご協力力ありがとうございました

0<b-a<a<bとし、自然対数をlogと表すとする。
2log( b/a )=( b - a )( 1/a + 1/b ) + 2R
と書くとき、b-aが十分に小さければ次の式が成り立つことを示せ。
|R|<=(1/6){(b-a)/a}^3

って問題なんですが、どうもうまく証明できません。どなたか示してもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。ちなみに当方、愛知の高校３年生。

>>558
（・３・）エェー
X=log(x),Y=log(Y),Z=log(Z)(底は何でもいい)としてX+Y+Z=10
また、log_x(y)+log_y(z)+log_z(x)=Y/X+Z/Y+X/Z
=log_x(z)+log_y(x)+log_z(y)=Z/X+X/Y+Y/Z
⇒Y/X+Z/Y+X/Z-(Z/X+X/Y+Y/Z)=0
⇔(X-Z)(Y-Z)(Z-X)/XYZ=0
⇔X=ZまたはY=ZまたはZ=Xから攻めてみるともっと楽だNE!

>>561
わわ、本当だ。
精進します、ありがとうございました。

>>561
底は2だYO!

>>563
2にする必要性がどこに？

解らないので教えていただきたいです。

(x−3)(x＋6)<0

(x＋1)(x−4)>0

の二次方程式です。おねがいします。

>>560
b=a+h
x=h/a
log(1+x) = (1/2)x (1+(1/(1+x)))+R
R = log(1+x) -(1/2)x (1+(1/(1+x))
|R| ≦ (1/6) x^3 を示せばよいだけで
右辺 -　左辺でもいいし、あとは微分使って
増減表でも書いてくれ。

>>565
何が分からないのか
わからないし、少なくともそれは二次方程式ではない。

>>565
教科書の「2次不等式」の頁を100回読んでから出直して来い。

>>565
マルチするなボケ

<　とかの下に＝がついてます。。

するとx≦y≦zの間違いですね。
解けました、おそらく。

>>563
底が2じゃないとxyz=2^10⇒X+Y+Z=10を導けないのでは。

途中式の書き方も解らないです・・。
まだ、プリント空白だらけです。。

>>572
マルチポストした以上は全てのスレでスルー対象になる。
きっぱりあきらめろ。

>>572
ありえないくらい低いレベルであることは
誰が見ても一目瞭然なので
「わかりませんでした」と申告すべき。
できると勘違いされようものなら、それで人生終わりだと思う。
そのくらい基礎の基礎が分かっていない。

だって困ってるんです。。ノートも教科書も忘れちゃったし。
やっぱ、素直にそうするべきですよね・・はいぃぃ

教えてください。
「年利率５％のとき、元金を何年据え置けば、複利計算で
　元利合計が元金の２倍になるか。次の数値を用いて答えよ。
　log1.05=0.0212, log2=0.3010（底は10です）
　n年後の元利合計=A(1+r)＾n」
式が立てられません。
高校のとき数学やってなかったのでサッパリです。

>>575
困ってても、複数のスレで聞いたら
それで終わりなんだな。ここは。

なんかいい方法ないですかね？

>>578
退学汁

ちょっとわからないのでお願いします。

（ｓｉｎｘ）＾（ｃｏｓｘ）

の導関数の求め方ってどうしたらいいんでしょうか？

>>576
A(1.05)＾n　= 2A
n log(1.05) = log(2)
0.0212 n = 0.3010
n= 0.3010/0.0212 ≒14.19811321
15年

>>580
対数微分法を使う。

(d/dx) log f(x) = f'(x)/f(x)

（・３・）直接でもいけるYO!
{sin(x)^cos(x)}'=(exp[cos(x)log{sin(x)}])'=exp[cos(x)log{sin(x)}](cos(x)log{sin(x)})'
={sin(x)^cos(x)}[-sin(x)log{sin(x)}+cos(x)^2/sin(x)]

>>581
どうもありがとうございます！！

>>582
>>583
わかりました。ありがとうございます！

みんないいなぁ・・・

等比数列{an=ar^(n-1)}について
nとlog c an(cは底)の関係を対数線形：log c an=An+Bの形に表す時、
A,Bを求めよ。

教えてください。お願いいたします。

>>586
みんなは、一つのスレだけに質問を書いて
おとなしく待ってるから、ちゃんと相手してもらえる。
お前は、コピペしまくりだからなー

>>587
普通に計算すりゃいいやん
log_{c} an = log_{c} a r^(n-1) = n log_{c} r +log_{c}(a/r)

いゃ、コピぺのやり方すら分かんなかったので打ち直してました。。
それぢゃぁ、おとなしくパソコンの前で待ってます。

（・３・）エェー
log_c{ab}=log_c{a}+log_c{b}とlog_c{a^b}=b log_c{a}の基本的な公式が
分かっていれば分かる問題だNE!
log_c{ar^(n-1)}=log_c{a}+log_c{r^(n-1)}=log_c{a}+(n-1)log_c{r}
=n log_c{r}+(log_c{a}-log_c{r})=A n+B

>>590
もう遅い。
いまだに２つのスレでやりとりを続けてること自体…

>>589
>>591
どうもありがとうございます。
すいません。数学の公式、よく覚えられないんです。
公式覚えても応用できない逝ってよしのおバカなので…。
もっとちゃんと勉強しなきゃな。

というかマルチ以前に>>565にはグラフ描け、
くらいしかアドバイスのしようも無いしな

できなくもないが、

ただの微分なのですが
ひたすらやってきてかなり詰まってしまったのでよろしくお願い致します

x*arcsinx-(1/2)*log|1+x^2|
を微分せよという問題です

単純に微分するだけかとおもって微分してみたのですが、
答えがarctanxでした

問題の写し間違えなのか（原本が手元にないのです）それとも計算ミスなのか。
あくまで可能性で結構ですので皆さんの見解を聞かせて頂ければと思います

よろしくお願い致します

写し間違え。


x*arctan(x) - (1/2)log( 1+x^2)

ではないか？

>>596
逆に積分してみる。

∫ arctan(x) dx
= x arctan(x) - ∫ x/(1+x^2) dx
= x arctan(x) - (1/2) log(1+x^2)

>>597
やはりそうでしょうか。ありがとうございます

>>568
微分せよ、と言うことに間違いはないです
すみません

>>599
解答が arctan(x)なのだから
それを積分したら問題の式に戻るはずだということを言ってるんだよ
それで戻らなくても、問題の式のどこが間違いなのかも分かるということだよ。

>>600
あ。ちゃんと見ればarctanxを積分してますね・・・
寝不足気味なのでちゃんと寝てきます

ありがとうございました

(1.024)^(-1/10)の近似値として0.9976をとると、誤差は0.000032以下になることを示せ。
という問題ができません・・・
糸口だけでもご教授願えないでしょうか？
よろしくお願いします。Taylorやってていきなり出てきたんですけどTaylor使うんですかね？？

(1.024)^(-1/10)の近似値として0.9976をとると、誤差は0.000032以下になることを示せ。
という問題ができません・・・
糸口だけでもご教授願えないでしょうか？
よろしくお願いします。Taylorやってていきなり出てきたんですけどTaylor使うんですかね？？

二重投稿してしまいました・・・すいません

>>602
(1+x)^(-1/10) = 1-(1/10)x + R(x)
x=0.024の時、この一次近似までをとったのが0.9974
なので 剰余項 R(x)を評価する問題。
この場合は 2次の剰余項ね。
剰余項は形が何種類かあるので
そこらへんは自分の教科書なり授業なりにあわせてやってください。

a^2 = b(b + 1)/2
を満たす整数 a, b を求めよ。

a, b の条件をどうしぼったら良いか、検討もつきません。
お願いします。

>>606
とりあえずエクセルで b=1〜10000まで探したところ

bb(b+1)/2a
111
8366
49122535
28841616204
168114137211189
9800480249006930

しまった、タブは消えるんだった。

>>606
(a,b)=(1,1), (6,8), (35,49), (204,288), (1189,1681),(6930,9800)

わからん・・・

でも面白い問題だ。

誰か分かる人いませんか？

解法を聞きたい！

>>606
何の問題？

任意のｎ次関数ｆ(ｘ)が

ｆ(ｘ)＝０において複素数解を持たないとき、

[f(x)の一回微分]の二乗≧f(x)×[f(x)の二回微分]

が成立することを示せ。



これは某雑誌の昔の宿題。
あまりに抽象的で綺麗なため、
非常に評判の良かった問題。
ちなみにこの問題の製作者は理三の数学オタク。
数式でかけないから美しさが伝わらないけど、
この式を紙に書くとすごく美しいよ。

興味ある方は絶対に解いて下さい。
(そんなにむずくないよ)

>>612
>数式でかけないから美しさが伝わらないけど、

他のレスなんかも見て、数式の書き方くらいまねてください。

>>612
スレ違い。

kingが>>606の問題をきっと解いてくれるであろうと期待しています。

Re:>615 代数系の人にパス。

>>606
出題の背景と、範囲など何らかの条件が無いと意味ないと思われ。

とりあえず、やれるだけはやってみよう。

Re:>606 a^2=b(b+1)/2⇔2a^2-(b+1/2)^2+1/4=0⇔8a^2-(2b+1)^2+1=0

(1,1), (6,8), (35,49), (204,288), (1189,1681),(6930,9800)を

(1*1,1*1), (2*3, 2*4), (7*5, 7*7), (12*17, 12*24), (41*29, 41*41), (70*59, 70*140)

と分解すると規則性が見えてきたりする。

a = b/2＋1/4。ーa = b/2＋1/4 を漸近線とする双曲線上の整数点だから有限個だった。

>>619 おもしろい。

数列{1, 3, 7, 15, 31, …}の一般項を求める問題です。
以下の漸化式を立てて２通りの方法で解きました。
�@a_n = a_(n-1) + 2^(n-1)
この場合の一般項は　a_n = 1 + Σ[k=1~n-1]2^k
となりました。

�Aa_n = 2*a_(n-1) + 1
この場合の一般項は　a_n = 2^(n-1) - 1
となりました。

nに色々な数値を代入したところ、２式が等しいことは分かったのですが、
式変形でこのことを示せないでしょうか？おながいします。

>>621
Σ[k=1~n-1]2^k って等比数列の和ですよ

Re:>621 等比数列の和の公式。

>>620
最大　どこくらいまで探せばいいんでしょう？

Re:>623 等比数列の和の公式。

bは2p^2-q^2=土1の整数解と関係がある

>>626
んなことはとっくにわかっとる。
Kingの変形した式の最右辺がそのもの。

今、2^n = Σ[k=0~n-1]2^k
であると気が付き、これを用いて２式を比較しようとしていたところ、
�@で解いた一般項は間違いであることに気が付きました。

正しくは、
n=1のとき a_1 = 1
n≧2のときa_n = 1 + Σ[k=1~n-1]2^k
でした。

しかし、これでも２式が等しいことが分かりません。
2^n = Σ[k=0~n-1]2^k = 1 + Σ[k=1~n-1]2^k
⇔ Σ[k=1~n-1]2^k = 2^n - 1
∴�@式(n≧2) ⇔ 1 + (2^n - 1) = 2^n ≠ 2^(n-1) - 1

うむ〜。間違いご指摘おながいします。

レスが沢山ついていますた…。指摘されている個所は同じなようですので、
今すぐに考えてからもう１度レスします。ありがとうございます。

前高校生用の板で発現したらあっさり流されてしまったのでこちらにも書かせてください。
陰関数や媒介変数で示される関数の漸近線ってどう求めればよいのでしょうか？
あと、陰関数で示された関数の増減表はどう書いたらよろしいのでしょうか？
どちらの場合もy=の形には出来ないものとして答えていただけるとありがたいです。

>>606はたぶん、フェルマー関連かな。

>>630
具体的に問題を書け。

連レスすみません。
>>622 >>623 >>625
等比数列の和の式になっているのが可笑しいというご指摘なのでしょうか？
　　a_n - a_(n-1) = 2^(n-1)
a_(n-1) - a_(n-2) = 2^(n-2)
a_(n-2) - a_(n-3) = 2^(n-3)
・・・
a_3 - a_2 = 2^2
a_2 - a_1 = 2^1
各々両辺を加えると
a_n = a_1 + Σ2^k

としました。

>>633
等比数列の和の式になっているのだから
等比数列の和の公式を適用することによって、Σの無い式に
同値変形できるということだよ。

>>634
丁寧な解説、ありがとうございます。
はっきりとわかりますた。

>>630
定義に従って求めればよいでしょう。
合成関数の微分法などを用いて書いたらよいでしょう。

質問が具体的でないので回答も具体的でないようにしか答えようがありません。

>>633
ゴジャゴジャ言わなくとも、問題に 1、3、7、15、31、・・・とだけ出ているなら
一般項は　2^n−1 と一発で出て、確認できるのだが。

>>620
有限個では終わらないよ

∫（ｓｉｎｘ）＾３ｄｘ

の求め方が解らないので教えていただけませんか？

>>606
(1+(√2))^n = p(n) + (√2)q(n)とおくと
(1-(√2))^n = p(n) - (√2)q(n)
両辺掛け合わせると
(-1)^n = p(n)^2 - 2 q(n)^2
定義によりp(n)は奇数であり、q(n)は偶数である。
さらに nが偶数であれば
p(n)^2 -2q(n)^2 = 1
p(n)=2b+1
q(n)=2aとおくと
(2b+1)^2 -2(2a)^2 =1
a^2 = b(b+1)/2

ｎの値を変えて、 p(n), q(n)を求めていけば
少なくとも 無限個の解が得られる。

超有名問題。

ちなみに
a^3 = b(b+1)/2
の自然数解は a=b=1のみ。

>>632 >>636
お返事ありがとうございます。
ボクがいま解いているのはデカルトの正葉線です。
陰関数なら
x^3-3xy+y^3=0
です。
媒介変数なら
x=3t/(1+t^3) y=3t^2/(1+t^3)
です。
本当は陰関数の方で増減表を書きたかったのですがむりたっだので媒介変数で書きました。
ご存知かと思いますがこのグラフはx+y+1=0を漸近線に持っています。

当方高校生なので高校の分野でわかる内容にまとめていただけるとありがたいです。

>>639
y=cos(x)
dy/dx = -sin(x)

∫(sin(x))^3 dx
= ∫(1-(cos(x))^2) sin(x) dx
= -∫(1-y^2) dy

>>639
(sinx)^2とsinxに分けて
(sinx)^2=1-(cosx)^2にしてcosx=tなどと置けばdt=-sinxdxなどとなってsinxも消えてくれると思います。

X*√(1+X+X^2)の0から1への積分ができません。どなたか答えていただけないでしょうか？

Re:>644 √の中身を平方完成してみよう。
あるいは、ルートを含む式の変数変換の公式を適用しよう。

X人をラベル付きのY班に分ける場合の数っていくつになる?
班の人数は0以外で任意です。

すいません、これってどういう事なんですか？
ttp://orsm.ii.net/images/random_shite746.gif

単位ベクトルN(a b c)を中心軸とする円錐の方程式を表わしたいんですが、
Nを法線ベクトルとする平面上にあり、tNに平面を移動したときの、平面上にあり、ベクトルNからの距離tｒの点を式に表わせばいいと思うんですが、どうしたらいいのか判りません。

>>647
既出と言って片付けるのは可哀想なので一応。
傾き見れ。

>>644
(1+x+x^2)^(3/2)を微分してみよう。
それと、君の問題を比較してみよう。

Σ[j=0→p](A_j×B_j)=(Σ[j=0→p]A_j)×(Σ[j=0→p]B_j)
は成り立ちますか？

一つ思いついたのは、N(a b c)を単位法線ベクトルとする平面の方程式，
ax+bx+cx+d=tN
と、球の方程式，
(x-tN_x)^2+(y-tN_y)^2+(z-tN_z)^2=(tan(θ/2)t)^2
（θは円錐の広がり角。）
を合成すればいいのかなと思うんですが。

ax+bx+cx+d=tN
これじゃダメですね。
a(x-x0-tN_x)+b(y-y0-tN_y)+c(z-z0-tN_z)=0
P(x0 y0 z0), Q(x y z)として、
N・Q-N・P=t‖N‖
でした。

>>651　一般にはだめ。× が通常の乗算なら
Σ[j=0→p , k=0→p] (A_j×B_k)=(Σ[j=0→p]A_j)×(Σ[j=0→p]B_j)
は無条件で成り立ちます。

>>654
そうですよね。ありがとうございます。

自由度m,nのF分布で、
mFの分布の確率密度関数って
どうなりますか？？
Fの確率密度関数は
f(x)=A(x^((m/2)-1)/(mx+n)^((m+n)/2)
でしたっけ？
どなたかよろしくお願いします。

どなたかフォートランというプログラムでパスカルの逆三角形を作れる方いらっしゃいませんか？
どなたかよろしくお願いします。

>>657
プログラム板にでも池

>>641
媒介変数表示の方は何か変なので
陰関数表示の方を使います。
漸近線があるとして
y=px+qとおくと
(y/x) = p +(q/x)
x→∞で (y/x) → pである

x^3-3xy+y^3=0
(y/x)^3 - (3/x)(y/x)+1=0
→
p^3 +1=0
で、 p=-1である必要があります。
あとは、
(x+y)^3 -3xy(x+y+1)=0
から、 q=-1である必要があります。

y=-x-1である必要があります。

あとは存在するかどうかを

誰も６１２解けないの？

頑張ってくれよ、誰か・

>>660
>612は質問でないためスルーされてると思う

>>659
ありがとうございます。早速試して見たいと思います。
媒介変数表示ですが、特に間違いは見当たりませんでした。
ただ、範囲として-無限大から無限大まで調べないとこのグラフはできないみたいです。

>>660
興味無いので。

612は凸関数の和は凸関数ってのを使うだけで、何が面白いのかわからん？？

作った本人なんじゃないの？（ｗ

>>659
のことを参考にさせていただきまして媒介変数の漸近線の求め方を作ってみました。
また、関数は上に同じくデカルトの正葉線を用いています。
(y/x)=p+(q/x)
x→∞のときt→-1 p=-1

よってx+y=q →(1+t)x=q
x→∞でt→-1 このときq=-1

こんな感じでよろしいでしょうか？間違いがあったらご指摘ください。

っていうか書式がキモイんだろ。

>>666
そんな感じでいいよ。

>>668
どうもありがとうございました。

>>669
あぁあと、x→-∞の方もチェックね

こんなくだらねぇもんだい分からなくてすんません
確率密度関数f(x)=1(0≦x≦1),0(その他)で表されるとき、確率変数Xの平均、分散求めよ。

自分では判らないくせに問題をくだらないというは、何という愚か者か。

>>664

そんな簡単にとけねーよ。

A,Bをともにn次正方行列とするとき
X=[[A[1,1],B[2,1]],[B[1,2],A[2,2]]として、
|X|=|A-B||A+B|
が成り立つことを証明せよ。という問題です。だれか教えてください。

>>671
E[x] = ∫_[0,1] x dx = (1/2)
E[x^2] = ∫_[0,1] x^2 dx = (1/3)
V[x] = E[x^2] -E[x]^2 = 1/12

>>674
何が書いてあるのかさっぱりわからん。

>>676
ネットでの行列の表記法があまりよく分からなかったんですいません。
2次×2次行列Xの左上の成分がA,右上がB,左下がB,右下がA
という意味なんですが…

f(x)=x3乗-3ｘ2乗＋2の0≦ｘ≦aにおける最大値M
最小値ｍを求める問題です。a＞0とする。

（1）0＜a＜２
（2）a＞３
お願いします。

>>678
指数の書き方くらい覚えろ

>>673
複素数解を持たないのでｆは０以外の定数なので０≧０は成り立つ。

>>680
正解。

∫lnx dx [0,1]
この積分はドーやるのですか？
lim ∫lnx dx [n,1]　（n→0）
って、感じで考えるのですか？

xlnx-x

>>682
部分積分
ln(x) = (x)' ln(x)

>>680
ｽﾊﾞﾗｼｲ

>>680
？？？

>>673
問題作った本人か？ｗ

>>680
正解！！

>>680
わんだほー

>>680
そういう問題なのか？
オレはてっきり「実数解しか持たない」と解釈していた。

ま、問題の不備だね。

pを1000より大きい素数とし、
123x＋456y≡789(modｐ)
369x＋258y≡147(modｐ)　を解け。
という問題がどうしてもわかりません。
お願いします。

>>691
それは連立？

ｆ（ｘ）＝ｉｘ。

>>691
普通に三倍から一倍をひけばいい。

>692
おそらく連立です。

>>691
解けっていう意味が良く分からないのだけど
x,yをpの式で表せ、と言うことでいいのかな？

>>696
そうです。わかりにくい書き方で申し訳ありません。

前に書き込みをしたのですがスルーぎみなのでもう一度書き込みます。
A,Bをともにn次正方行列とするとき
X=[[A[1,1],B[2,1]],[B[1,2],A[2,2]]として、
|X|=|A-B||A+B|
が成り立つことを証明せよ。という問題です。
だれか教えてください。お願いします。

>>698
|X|=|[[A,B],[A+B,A+B]]|=|[[A-B,B],[0,A+B]]|=|A-B||A+B|

(n+i)行目にi行目を加える。
j列目から(n+j)列目を引く。

>>698
A = [ 0 1 ; 1 0]
A = [ 0 0 ; 0 0]
で計算してみ。

行列の表記の勘違い＆タイプミスなので逝ってきます

全体を一つの括弧で括っていないあたり、行列とは思えん表記だな。

　　　　　Ｏ　　　　　　　Ｏ　　　　　　　Ｏ
　　　――――　＋　――――　＋　――――　＝　１
　　　　ＯＯ　　　　　　ＯＯ　　　　　　ＯＯ　　

ＯＯ分のＯプラスＯＯ分のＯプラスＯＯ分のＯイコール１
という式を　　
１、２、３、４、５、６、７、８、９の数字をすべてひとつずつ使って
完成させよ。
ただしＯの中に数字はひとつしかはいらない。
　　　　
　　　

if a,b:正定数　t>0
t^(-a)･exp(-b/t)=<(a/be)^a
はどうやって示せばいいんですか？

平面上で、円C内の任意の点Pと円C外の任意の点Qを通る曲線は
円Cと必ず交わることを証明したいのですが
どうすればよいでしょう

>>704
普通に増減表でも書けば。

x/{(1-2y)^(x/2)}をで、
xを無限大まで極限をとると
どうなりますか？
どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

>>705
適当な座標をとり、円と直線をそれぞれ式で表して
連立方程式が実数解を持つことを証明してはいかがでしょうか？

いえ曲線なのですが…

>>705
曲線 f : [0,1] → R^2
f(0) = P
f(1) = Q
に対して
中心との距離 |f(x)|は x=0で Cの半径より小さく
x=1で 大きくなっている。
|f(x)|が連続関数であることを示して
中間値の定理で |f(t)| が Cの半径に等しいような x=tが存在することがわかる。

円の定義から、円Cと必ず交わるといえる。

>>707
yってのは何？

>>705
xy座標平面を取って示してみたら？
具体的には、円の中心を座標平面の中心として定めて
点Pの座標およびQの座標を表して
直線の式を求める。
あとは求めた直線と円との距離が半径よりも小さいことを
示せばｲｲのでは？

１−ｊを極座標形式に直せって問題で極座標形式ってどんな形でした？

いえ曲線なのですが…

>>715
えっと、yは気にしないで下さい。

>>715
レス先へんだぞ。とりあえず茶でものんでｵﾁｹﾂ（´∀｀）つ旦~

>>707
y の値による

>>718

すみません。yはなかったことに…
x/{(1-2)^(x/2)}
で、お願いします

>>718
茶2杯やるからｵﾁｹﾂ（´∀｀）つ旦~旦~

ヽ(´Д`；)ﾉｱｩｱ...誤爆しました
>>716
です。

>>718
1-2 = -1だがいいのか？

そもそもxはどんな値をとりながら∞に行くんだろう？

極座標形式って一体どんな形なんだ〜？

Aをm次正方行列、Bをｎ次正方行列とするとき、次が成り立つことを示せ。

(1)[[A[1,1],C[2,1]],[0[1,2],B[2,2]]=|A||B|

(2)[[A[1,1],0[2,1]],[D[1,2],B[2,2]]=|A||B|

夜中なのに結構にぎやかっぽいので書き込みます。
だれか頭のいい人教えて下しぁ

>>720

√の中が負になってる…
すみません。じゃあ
x/{(1-2ni)^(x/2)}とかだと…？(i:虚数　n:適当な実数)

>>722
原点からの距離と角度で表す形式

>>724
√の中が負になるのはまずくて
虚数になるのはOKなのか？

>>723
大学生ならば、お手持ちの教科書に証明が書いてあると思います。

>>723
さっきのと同じじゃん。
>>699の最後の等号がそれじゃないのか？

>>725

√の中身って0以上じゃないとだめじゃなかったですか？
何かを2乗したらなる値が入るから、2乗したのが
負になるのはないと思います。
でも、虚数は2乗したら負になるから、
例えば(-2i)^2=4(-1)=4とかなるから、
√の中に入れても大丈夫だったような…

>>722
ｒ∠θこんなかたちですか？

>>729
あまりにもそれは酷すぎるなぁ

>>729
たぶん致命的な勘違いをしている悪寒

>>729
>√の中身って0以上じゃないとだめじゃなかったですか？

0以上じゃないとだめで、
虚数は入れていいってことは
虚数は0以上なのか？

>>732
悪寒じゃなくて、完全に致命的だ。
中学校からやりなおしたほうがいいかもしれない。

>>729
そもそも、そこまで酷い勘違いができるお前は今
何年生だ？

WAKARANEeeeeeee!!!
f(1)=1
f(n+1)=(2/{f(n)})+1

のとき、f(n)の極限n->∞を求めろと・・
誰か解き方の指標だけでも教えてくんさい

五年生

>>731
あ…よく考えたら激しくおかしいですね…

なんだろう…。問題がおかしげなので
明日聞いてみます。お騒がせしてしまってすみません。
夜遅くなのに教えて下さって、ありがとうございましたm(_ _)m

>>736
まず、収束すると仮定して収束先A=lim f(n)を求める。
次に本当にAに収束しているか確認する。
（これだけでは発散したり振動したりしているかもしれない）
これがオーソドックスな高校生流の解き方。

>>737
大学のか？

>>739
仮定はすでにできました。２になります。

>次に本当にAに収束しているか確認する。
この部分のヒントを貰えないでしょうか。

>>738はまたも致命的な勘違いをしている悪寒（ｗ

すみません。高2です。
これ以上はスレ違いになりそうなのでもう退散します。
本当にありがとうございました。

>>743
2chやるより一人で本を読んだ方がいいだろうな

>>741
|f(n+1)-2| < c|f(n)-2| となるような n に無関係な定数 0<c<1 をみつける。

(1)，(2)，(3)，(4)，(5)の５枚のカードから４枚を取り出して
左から順に並べてできる4桁の奇数は何通りありますか。

という問題がわかりません。それから

(1),(2),(3),(4),(5)の5枚のカードを左から順に並べてできる5桁の整数をつくる。
小さい順に並べるとき42513は何番目かしらべなさい。
（ヒント：万の位が1の数は24個ある）

という問題です。
誰か教えて下さい。

>>704
t^(-a) exp(-b/t)≦{(a/b)e}^a⇔e≦{(a/b)t e}^{-(a/b)t}
⇔e≦(u e)^(-u) (u=(a/b)tとした。a>0、b>0、t>0よりu>0)
（・３・）アルェーここまで変形すれば出来るYO!
ここでf(u)=(u e)^(-u)とするとf'(u)=-(u e)^(-u) (2+log(u))となり、f'(1/e^2)=0。
0<u<1/e^2⇒f'(u)>0∧u=1/e^2⇒f'(u)=0∧1/e^2<u⇒f'(u)<0となり
u=1/e^2のときf(1/e^2)=e^(1/e^2)で最大値をとる。e≦e^(1/e^2)は成立。
よって上の不等式はuにかかわらず、つまりtにかかわらず成立。

>>736
（・３・）エェー 極限も何も一般項が出るYO!
f(n+1)=(2/{f(n)})+1⇔f(n+1)-2=-(f(n)-2)/f(n)
⇔1/{f(n+1)-2}=-2/{f(n)-2}-1
⇔g(n+1)=-2g(n)-1
これが解けないとは言わさないYO!

>>746
上：
取り出した4枚のうち奇数のカードが何枚あるかで場合分けして考える。

下：
万の位が1〜3なら42513よりは小さい。これは何個あるか？
万の位が4で千の位が1なら42513よりは小さい。これは何個？
以下略

>>670
理解しました。
恐ろしく遅れましたが感謝の言葉だけ、
どうもありがとうございました。

>>749
ありがとうございます。

>>746
1. 1の位が奇数ならその数は奇数だYO!
まず一番右に(1)(3)(5)のいずれかを置く。…3通り
次に残り4枚から3枚を選んで並べる。…4P3=24通り
よって3×24=「72通り」

2. この手の問題は実際に並べて数えるのが定石だNE!
12345〜15432…4!=24通り
21345〜25431…4!=24通り
31245〜35421…4!=24通り
41235〜41532…3!=6通り
42135,42153,42315,42351,42513←ココ!
よって24×3+6+5=「83番目」

>>752
細かい説明ありがとうございました。

△ABCで次の値がわかってる時面積を求めよ。c=3,a=6, ∠B=135゜ おしえてください！

シューアの補題で、
全ての既約表現行列と可換なものは単位行列の定数倍に限られるとありますが、
SO(2)の元は全て互いに可換だと思うのですが、何処がいけないのでしょう？

>>754
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>754
（・３・）エェー その程度になるともはや常識だYO!
(三角形ABCの面積)=(1/2)AB・AC・sin∠BAC

>>755
SO(2) の元は
[1 1]
[i -i]
で同時対角化できるので、C 上既約ではない。

｛（ｘ、ｙ）がＲ（実数）　ｌ　ｙ＞x^2｝は開集合であることを示せ

>>759
なんか問題がおかしい

>>759
何年生？

ネカマは苦手

f(x)は(0,+∞)で定義された正の値をとる関数で、正の定数a(≠1)､
bについて任意のxに対し, f(ax)=bf(x)が成り立つ。
このとき任意の整数nに着いて,f(xa^n)=f(x)b^n が成り立つことを示しなさい

上記の問題について教えていただきたいのですが、よろしくお願い致します

>>763
f(xa^n)= は条件より
bf(xa^(n-1))となります
これを繰り返せばf(x)b^nとなります。
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　あなたそんなことでは
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　だめですよ。しゃっきりしましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>763
n=1の時
f(ax)=bf(x)
f(xa^n))=f(x)b^nであれば
f(xa^(n+1))=f( a (xa^n) )= b f(xa^n)=f(x)b^(n+1)

数学的帰納法により
任意の自然数nについて成立

f(ax^(n+1)))=f(x)b^(n+1)であれば
f(xa^(n+1)) = f(a xa^n) = b f(xa^n) = f(x) b^(n+1)
f(x a^n) = f(x)b^n

数学的帰納法により
１以下の任意の整数nについて成立

以上により、任意の整数nについて成立

a.bを実数とする。
xの3次方程式　(x^3)-3a(x^2)+{b+2(a^2)}x-ab=0
の3つの解S T Uについて、
|S|<1 |T|<1 |U|<1が同時に成り立つときのa.b.の満たすべき条件を求めよ

と言う問題で、まず
与方程式を(x-a)(x^2-2ax+b)と因数分解して解の公式より
x=a
x=a+√{(a^2)-b}
x=a-√{(a^2)-b}、
と３解を求めたのですがここから筆が止まってしまいました。
アドバイスいただけたら幸いです。

>>766
ax^3+bx^2cx+d=0
の3つの解をそれぞれα,β,γとすると
α＋β＋γ=-b/a
βγ＋γα＋αβ=c/a
αβγ=-d/a
ってのもあるけど？

>>766
後ろ2つの解が実数かそうでないかで場合分けしてはどうだろう。

×ax^3+bx^2cx+d=0
○ax^3+bx^2+cx+d=0

>>767
それがどうかしたの。

>>766
3つの解について
(A)3つとも実数解のとき、(B)1つの実数解と2つの虚数解のとき
の場合について考えないといけないかな？
(A)のとき、まず-1<a<1。
2次式の方を平方完成して(x-a)^2-a^2+b
f(x)=(x-a)^2-a^2+bとしたときのグラフの軸はx=aだが、-1<a<1でないといけない。
んで、f(-1)=1+2a+b>0、f(1)=1-2a+b>0

(B)のとき、まず実数解の条件は-1<a<1。
虚数解2つはa±√(b-a^2)*i （注意：b-a^2>0）
だから絶対値は√b。こいつが-1と1の間だから0≦b<1。

朝から考えているが、分からぬ。
Limit[(1/x) ((1/x)-(1/Tan[x])), x -> 0]
答えは1/3だが、どうやって解いたらいいものだろうか…
偉い方、お願いいたします。

>>770
いや、べつに。

>>770
いやべつにー

>764さん
>765さん
ありがとうございました。
勉強になります。

(a,b) = (1,2)or(2,1) のときc=3
(a,b) = (2,3)or(3,2) のときc=1
(a,b) = (1,3)or(3,1) のときc=2
となるような

f(a,b) = c
のf(a,b)はありますか？おながいします。

>>776
f(a,b)= 6-(a+b)

f(x) = - (1/2)*{1/(x-1) + 1/(x+1)}
のｎ次導関数を教えてほしいのです。よろしくお願いいたします。

>>778

(d/dx)^n f(x) = ((-1)^(n+1)) (1/2) (n!){ (1/(x-1)^(n+1)) + (1/(x+1)^(n+1))}

416 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/06/24(木) 16:19
このスレはレベル低いなあ

いつもどおり

任意のｎ次関数ｆ(ｘ)が

ｆ(ｘ)＝０においてｎ個の実数解を持つとき、

{f(x)＊}^２≧f(x)×｛f(x)＊＊｝

が成立することを示してもらえるかた、いらっしゃいませんか？
お願いします。

>>782
数式を、みんながわかるような形式で書きましょう

log|f(x)|の2階導関数を考えれば終わりでしょ

>>782
えっとさ、経緯がいまだにはっきりしないのだけど
>>612の人でしょ？
問題の紹介スレなら他にあるので
そっち行ってくれますか？

で、この程度の問題を絶賛している>>612は何なのかな？
余程、数学とは無縁の人なのかな？

>>786
>>784より楽もしくは面白い解答を用意してくれてるんでしょ。たぶん。

4^ｘ＝3
のxってどうやって解くのですか?

>>788
その問題はどこから拾って来たの？解法も一緒に有るのが普通だけど。
両辺の対数を賭場良い、と言っても解らない人かな。

解法といわれても・・・
問題にはｘを求めろとだけ。

低はそろわないしlog使っても途中で止まります。

(log[2]3)/2　これ以上計算できません。

不等式 2(x−1)≦5x−3 , 2x−a＜2a−3x を同時に満たすxが存在するようにaの値を求めなさい。

これってa＞5/9でいいんですか？

(cosX)^3の不定積分の求め方がわかりません。

>>790
その計算はそこで終わりだよ。
途中でもなんでもない。

>>792
(cos(x))(cos(x))^2 = (cos(x)) (1-(sin(x))^2)
= cos(x) - (cos(x)) (sin(x))^2

>>791
いいんじゃない？

>>788
log[e]3/log[e]4=log[e]3/(2･log[e]2)≒0.4771/0.6020=0.7925
ぐらいだな。

log2=0.3010 log3=0.4771であってるよね？俺の記憶。

>>796
んなの windows付属の電卓を使うなり
google電卓でも使えば

↑は e>0, e≠1 なら成立つ。そこで e=10 とおいた。

>>797
それを言っちゃお終いです
でもlog[e]素数は覚えておくと概算するときにちょと便利。

>792
cos(X)^3 = (1/4){cos(3X)+3cos(X)}

> 6枚のカードを７枚並べてそれを４週（同じ枚数１〜７枚可能）
> 先生、パターン多くてマイ脳みそだと演算できましぇん(ﾟДﾟ)
> 求む、神降臨…

という書き込みが某所であったのですが、解答というより問題が分からないです。
彼は何を聞こうとしているのでしょうか。

彼の可哀想な脳みそでは問題自体を理解できていないのだろう。

>>801
ここでも意味不明な質問をする人は沢山います。
問題を省略しないように、一字一句書き写すように言うしかありません。
何も理解出来てない人が、問題をいい加減に省略すると
意味不明な文章になることを伝えないといけません。

Re:>800
フーリェの時代から中括弧はあったのか？

じゃんけんを6回やって，全部「あいこ」になる確率。
サイコロを10回振って，少なくとも1回は 1 か 2 の目がでる確率。
おみくじ箱の中に全部で 174本のおみくじが入っていて，そのうちの54本が大吉であるとする。 5人でおみくじを1本ずつ引いて，みんなが大吉になる確率。

すいません・・本当に困ってます。。教えて下さいませんか

>>796
これって分数じゃ出せませんか?

>>806
無理数だけに、無理だ。

>>805
マルチポストはしたらいかんよ
スルー対象だよ

>>807
やっぱり無理すか。
ありがとうございました。

>>807
笑うポインツですか？

>>810
なぜ複数形ですか？

>>811
なぜ疑問形ですか？

1/√(1-x^2)　の x=0 におけるテーラー展開と収束半径を求めよということなんですが、
どうしたらいいんですか？
テーラー展開よくわかりませぬ・・。

>>813
定義通り計算するだけだよ。
ひたすら微分

>>815
君こそなぜ疑問形ですか？

>>815
自己言及ですか？

>>815
君こそなぜ自問するか？

問題ってかクイズぽいのですがよかったら考えてみてください。

　○○○○○
−　○○○○
―――――――
　３３３３３

○の中には1〜9の数字が入ります
1〜9の数字は1回ずつしか使えません。
上は5桁下は4桁の引き算です。
答えが33333になるようにしてみてください。

>>817
なぜ疑問系ですか？

http://etc2.2ch.net/test/read.cgi/intro/1088043018/46
神ID、他紹介よろー

小六の問題だけど解けません。
教えてエロイ人。

７人で銀行強盗をして札束を山分けしたら２束足りません。
そこで２人を殺しましたが、それでも２束足りません…
札束は何束でしょう

>>819
あのぉ、単に疑問を持ったもんで！
訊いてみたかったんです。他意は無いんですけど。何か？

>>821
問題の説明が足りない
このままでは解答不可能

>>822
疑問形かよ！

>>821
札束が m個あるとすると

m+2は7の倍数であり、5の倍数である。
つまり m+2は35の倍数である。
m= 35n-2
決まらねぇ…

パチンコの話であれなんですけど、
パチンコって当たると50%で終了、50%でもう１回当たって（確変）、
もう１回当たるとまた50%で終了、50%でもう１回当たる、と続くんですが
これって平均で何回当たる事になるんですか？

('A`)＜ヒロシです・・・

('A`)＜1+1もわからんようになってしまいました・・・

('A`)＜ヒロシです・・・

Re:>826 二回。

Re:>827 知らん。

　　　　　　　　＿,. -──=ﾆヽ、
　 　 　 　　　/ﾚ'´ 　　　　　　｀ヽ、
　 　 　 　　//● / ,　,､ ヽ ヽヽ　ﾄ、
　　　　　　/7Ｏ　ｊ_ﾉ_/ハHl､_j　l i n
　 　 　 　〈７ｲ　´|/l/ 　 ｀ﾍﾉ}　jrく)j 　エクセルでやったら2くらいになったよ
　 　　　r‐ヶﾊl 　ｃ⌒r─ｫ⌒ｃ,ﾊヽ〉 　 わはーといっしょにわはーしてわはー
　　　　　Y//,ﾊ>､j＞ｌ､_ノ.イﾚ1l ﾚ　　　収束するかどうかはしらないよわはー
　 　 　 　 ＼l l//｀ ｀￣´　ｊ ｌ ﾚ'
　 　 　 　 　_＞′r｡~｡ヽ　ﾚ'´
　　　　　　(__ゝ、<ゞﾆｱ<　|
　 　 　 　 　　　＼｀＾＾´ 　l
　 　 　 　 　 　 　 ｀ｰｒ-､ノ
　　　　　　　　　　　　.し

Re:>829 有限点列に収束の概念が介入する余地があるのか？

0.5
1
1.375
1.625
1.78125
1.875
1.9296875
1.9609375
1.978515625
1.98828125
1.993652344
1.996582031
1.998168945
1.999023438
1.999481201
1.999725342
1.999855042
1.999923706
1.999959946
1.999979019
1.999989033
1.999994278

>>830
King一族は今後、宇宙が終わるまで パチンコはじいて確認しろ。

で、増刊号の名前は何ですか？

>>175
a=3/5
b=12/5

>>174
>また、x=-1,y=3を代入して
>a-b=3

ここが a+b = 3だな。

宿題の検討がつきません。やり方をよろ。


数列
　Ａ（ｋ）＝３ｋ　（ｋ＝１，２，…）
のすべてのｋに対し
　ｐ×Ａ（ｋ）＝１００ｋ＋１０ｋ＋ｋ
を満たす最小の自然数ｐを求めよ.

>>836
ｐ×Ａ（ｋ）＝１００ｋ＋１０ｋ＋ｋ = 111k = 37(3k)

最小も何も 37しかありえないじゃん。

∫[0,2π]√(1+sinθ)dθの計算教えてください。
∫[0,2π]√(1+cosθ)dθはわかるんですけど。

>>837
あ、そうか。ボケてました。
サンクス。

>>838
どっちも一緒だと思うけど
√(1+sinθ) = (√(1-(sinθ)^2) )/√(1-sinθ)
= |cosθ|/√(1-sinθ)

で t = sinθとかで痴漢

n=2,3,4…で定義された数列

　a(n)=2/log2+(-3)/log3+4/log4+…+(-1)^n/logn

が収束することを示し、どのような値に収束するかを述べよ。


塾で出ました。お願いします。

>>841
前半3項が明らかに (-1)^n/logn の形になっていないからどういう形の和なのかつかめないのだが。
どうしたものか･･･

>>841
問題は正確に書け

>>840
ありがとうございます。やり方忘れてました。

>>844
忘れるようなものではなく
そもそもそんなの覚えてないよ。
その場で思いつくものだ

n=2,3,4…で定義された数列

　a(n)=1/log2+(-1)/log3+1/log4+…+(-1)^n/logn

がn→∞収束することを示し、どのような値に収束するかを述べよ。


すみません。

>>845
自分は√(1+cosθ)は半角の公式で√{2（cosθ）^2}として計算やってたのですが
√(1+sinθ)はこのやり方でできねな〜と。
最近積分やってなくて式変形わすれてたんです。

>>846
収束することが示せないのか、収束する値がわからないのかどっちだ？

>>846
収束するのはすぐわかるが、値までとなると難しそうだな。

>>848
３時間ぐらい試行錯誤してますが、どっちもさっぱりでつ。

>>849
どういう解法でいけば解けそうですかね？

>>850
上に有界な単調実数列は収束する
(-1)^n/logn → 0 (n→∞)
a_2nを考える

>>851
えっと、うちの高校と塾ではそんなことは習いませんでした…。
なんか他の解法ってあるんですかね？

訂正

>>上に有界な単調実数列は収束する
上に有界な単調増加実数列は収束する

>>852
そんな基本も知らないのなら大学1年から勉強しなおしてこいや
もしくは大学受験板にでも行くか？

>851は間違いなので習ってる人は居ないだろう。

>>854
いえ、大学１年になるために今勉強してるんです。
なんせ、「上に有界な単調増加実数列は収束する 」なんて聞いたことないんですが。
多分、入試問題か何かですから、これを使わないで解くと思うんですけど。

62 名前：[名無し]さん(bin+cue).rar[sage] 投稿日：04/06/24(木) 21:21 ID:8HGlSSKi
ちょっと質問なんですけど・・・
ISOの吸出しはクローンＤＶＤとDVD Decrypter　。出来るＩＳＯファイルは同じですよね？

68 名前：[名無し]さん(bin+cue).rar[age] 投稿日：04/06/24(木) 22:28 ID:8HGlSSKi
DVDをISOファイルに吸い出す事＝完全に違法ですよ。
みんな知ってるのかな？知らなくてやってた人、悪い事は言わないからやめとけ。

70 名前：[名無し]さん(bin+cue).rar[age] 投稿日：04/06/24(木) 22:36 ID:8HGlSSKi
まともな意見を書き込んだだけです。

72 名前：[名無し]さん(bin+cue).rar[age] 投稿日：04/06/24(木) 22:43 ID:8HGlSSKi
>>71
君、言語能力が低いみたいだからもう一度言っとくね。
DVDをISOファイルに吸い出す事が違法です。以上。


76 名前：[名無し]さん(bin+cue).rar[age] 投稿日：04/06/24(木) 22:50 ID:8HGlSSKi
>>74
読解能力が低かったんだｗ自分で分かってるならちゃんと勉強してね。

79 名前：[名無し]さん(bin+cue).rar[age] 投稿日：04/06/24(木) 22:54 ID:8HGlSSKi
>>77
このスレに自作のISOファイルどこにある？君、ほんとバカですね。

>>851
和の方の収束を示さなければだめなので
↓こんなのが0に行くってだけでは全然駄目だろ。高校からやり直せ馬鹿。

＞(-1)^n/logn → 0 (n→∞)

>>858
馬鹿はお前だよ。交代級数でググれ。

>>856
入試問題だから解きたいというならこの問題は諦めて他の勉強でもした方が良い。

そうでないなら数学の専門書を売ってるところで解析入門でも立ち読みして来い

>>860
要はできないってことね。

>>858
工房にはわからんだろうな

>>861
高校の範囲で示せるようなうまい方法は今のところ思いつかないな。
あるとしたら積分を絡めるような方法だと思うが。
まあ大学に入学したら一年のうちに自分で解決することが出来るだろう。(収束についてなら)

>>860-861
えっと、要は
「東大や京大の入試に１〜２問出てくる、解けなくても合否に影響しない問題」
ということでしょうか？

>>863
このスレの回答者の能力を遙かに超えているってことですか！！

交代級数だとしても、(-1)^n/logn → 0 (n→∞)
だけ示してもしょうがない。

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …

という数列に一個おきに

-1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16-…

という数列を挟んだところで収束するようになるとは思えんのだが。

>>846の収束値がわからん・・・
俺、大学３年なのに…

>>866
何のために"a_2nを考える"とお思いか？

>>867
安心汁俺もまだ分かってない(M1)

>>866
それ以上、生き恥を晒すな(嘲笑

で、解けないの？

解けないから、解けなくてもいいとか、大学の内容使ったら解けるとかいう方向に逃げてると。

>>871
日本語を理解する能力に欠けているのではないか？
もうちょっと落ち着いて30レス分くらいを読み直してみれ

>>858
『理工系の微分積分学』pp.134より
「ライプニッツの定理」
{a_n}が単調減少で0に収束するとき、Σ(-1)^n(a_n)は収束する。
まあ理系の大学生なら30秒も考えれば分かるだろうが、
塾で出たからには高校生だろうから一寸不親切かも。
まてよ？高校の知識でどうやって収束を示すんだろ？
高校の知識で言えるのは収束するっぽい？までだし……
まあ高校生クンは「上に単調増加な〜」は明らかに成り立つ事実、として
覚えても構いません。（上限の存在あたりまでくると明らか、というのはやめて欲しいけど）

>>866
残念ながらたぶん収束します（ｗ

と言う訳でもまいら！収束先を考えましょう。

少なくとも、極限値が分かってないのだから、現時点で解けてる人はいないのね。

>>874

「単調減少」

>>874
866のは収束しないだろう。
なんたってその定理の仮定を満たしていない
実際無限大に発散する

>>874
あ、そうなんですか。まぁ、覚えときます。
あと、どのような値に収束するかが…。

>>873
読み直してみましたが、収束先を計算できる人は
全くいないように思います。

収束するだろ
「することを示し」だし

>>875
少なくともこのスレッドにはいないだろう。
出題者は分かっているのかもしれん
ただし
>がn→∞収束することを示し、どのような値に収束するかを述べよ。
これが本文のそのままだったとすると極限値を求めることまでは
要求していないかもしれない

>>880
レス番をチェックしたほうがいいと思うよ

>>881
それでは何を要求してるんです？

>>879
そう思ったなら>>871での質問は必要なさそうだと思わないか？

純粋な理学部数学科の香具師なら極限値分かるんじゃね？

1/log(2n) ー1/log(2n+1) ＝ log [ {1＋1/(2n)}^(2n) ] / 2n{ log(2n) }{log(2n+1)
==> e / [x{logx}^2]
から、和を積分で評価する。てな感じでどうか？

>>883
入試問題として出ているなら、収束先を求められないまでも
収束先の存在する範囲の評価を如何にしているか
どういう議論をしているかを見ることで数学的な扇子を測るのかもしれない
ただの憶測だが

>>866
よく考えたらそれは収束しませんねえ。
まあ漏れは858ではないので悪しからず。
でも収束先は難しいですね。求め方が何も思いつかん。
だれか解析入門とかで類題が無いか調べてくれないかなあ。

>>884
why?

>>888
よく考えなくても収束することがわかりますね
大学生以上なら。

ｙ＝ｘよりも発散速度が遅い関数ｙ＝ｆ（ｘ）で
極値　Σ(-1)^ｎ/ｆ（ｘ）　が既知で、logxよりも発散速度が早いやつ１つと、遅いやつ１つで評価してはさみうちというのは？

コンコイド曲線 r=2+1/cost
におけるdr/dtがsint/(cost)^2となってしまいました。
本来　π/2<t<2π/3　あたりはだんだんrが減っていくんじゃないかと思っているのですが一向に減りません。
計算が違うのでしょうか？　何度も確認したからそれはないと思うのですが…

>>888
収束は明らか。

>>891
とりあえずやってみて

>>889
例えば、宿題をしている友人が目の前にいるとして
どうやらその問題が"解けていなさそうだ・まるで解けそうに無い"
といったことが丸分かりで自分でも"解けねぇ"と呟いている
というのにその友人に向かって"解けないの？"
などと問い掛けることはどうだろう？

極限値はないけど収束することって、あるの？

>>892
costというのは π/2 < t <2π/3で 負の値を取り、絶対値は増加する。
1/costは 負の値で、絶対値が減少している筈で
負で、絶対値が減少といったら、それは増加していることになる。

>>896
ないよ。極限値が存在する＝収束する。
でも極限値がπやｅで書ける保証は何処にも無い。
というか微分積分の勉強すれ。

>>896
無いわけではない、それを我々は知らないだけなのだ
そう、名前を付ければ知った気になれるかも知れない
あれの収束する値を"ρ"とおいてみてはどうか
円周率をπと名付けるようなものだ

>>891
>>886 より、e/ log2 ＜ ？ ＜ e/ log3 となりそうだ。

お前たちは高校の数学に負けるというのか！？

>>901
あれは高校数学の範囲を超えていると考えるのはどうだ？

>>895
誰が解けねぇと呟いているのか分からないですし
大学の知識を振り回せば解けそうな事を言っている人も居ますので
真偽を確認したのですが。
解けないなら解けないとはっきり言って頂ければよろしいかと。

>>899
>>無いわけではない
って何が無いの？

>>903
たった今その驚くべき解法を発見したが、
このスレの残りレス数が少なすぎて書けねえや。

>>905
つまらない。

>大学の知識を振り回せば解けそうな事を言っている人も居ますので
誰もそのような発言はしていないと思われる

解けるのは事実だろ？

>>905
お前、面白い奴だな。お前のレスを読んで、笑いすぎて死にそうだよ。

>>907
正確にはそう感じましたということですね。
で、読み直せと言われたので読み直したところ
有用な情報を書けている方は、やはり一人も居られなかったと。

>>905
生きてる価値ないんじゃない？

>>898
すみません。まだ極に足を突っ込んだばかりなもんで
おっしゃったことは大体理解しましたが、dr/dt>0だとどうしてもrの値が増えていきそうな気がするんですが…
もしかして、rには正負があって、rが一度∞にいってから-∞へ行って最終的に0へと行く、って感じで増加なのでしょうか？

>>904
言葉足らずだったな、"収束先が"ということ
>>898もいっているように数学で使用する言葉としては
"極限値が存在する""収束する"この二つは同様の条件を意味する。
なぜ？などと訊いては困る同様の意味を表す言葉は日本語には多い

収束値はわからん。
>>846に塾で答えを聞いてもらって、ここで報告してもらおう。

>>903
ここに質問に来ている一寸小生意気な（ｗ
高校生クンに一言忠告しておくと、
大学で習う高級な知識を使えば、収束するか発散するかは
割とすぐに分かります。でも実際の収束先を求めるためには
その場合に応じて様々な工夫が必要で、級数の中には
大学院くらいの数学を使わないと収束先が求まらないようなものも
沢山あります。（岩波講座の『数論』など参照のこと）
これは微分方程式とかでも事情は同じ。こんな笑い話がある。

物理学者が、仕事で微分方程式を解かなければならなくなったので
友人の数学者にこの微分方程式を何とかして解けないか、と
質問をしに言った。数学者曰く、
『簡単だよ。〜の定理より確かに解は存在する』

>>908
いや、解けてもない問題に対して
解けると言い切ってしまうのは　かなりまずい

>>915
結局解けないんでしょ？

>>917
今のところ、このスレにいる人たちはね。

定期的に
「結局あんたらにも解けないんでしょ？」
「わざわざそんな事言うなボケ」
「教科書嫁」
「解けないということでよろしいですね」
…
という応酬でレスが浪費されるな。不毛だからやめれ。だいたい解けた
かどうか聞くにも、「解けた人いる？」と聞けばいいだろ。わざわざ
「誰も解けないんですか？」とかネガティヴな表現使うな。答えを
聞きたいなら特に。

>>917
このスレッドでは解けなかったというくらいに留めておくのが良かろう。
解ける問題なのかもしれないというのは>>915も示唆しておろうに。

>>886、>>900
に少し誤差の補正の検討を加えれば十分。収束値自体は出ないと思う。

>>912
番号あってる？
コン小井土曲線の>>892 の人じゃないの？君は。

んなの、解けませんって言えばいいだけじゃん。
長々とごたく並べんでも。

>>923
君は諦めるのが早いな

しょうがねぇな　漏れも>>846に参戦しよう

匿名掲示板で「私は解けません」と意思表示する事にどれだけ意味があるんだ？

どうせまたアフォなレスがつくことを見越していっておくと、今のところ
漏れは解けてない。このまま行くと、未来永劫解けそうにない。

>>922
そうです、間違えました。すみません。

>>920
いやむしろ >>915は　遠回りに解けないかも知れないということを示唆してるんじゃないかと。

　　　　こうしてこのスレッドは今日も加速してゆくのであった･･･

>>927
増加しているんだから、dr/dt >0なのは当たり前だよ。

π/2<t<2π/3　あたりは,　costは 0から - 1/2に減っている。
しかし、(1/cost) は -∞から -2へ増加しているので
r = 2+(1/cost)は増加している筈。
実際に dr/dt >0となったんでしょ？なんの問題もないじゃん。

負の場合、絶対値の大きい方が小さいってことはわかるね？

-3 → -2となったら増加。 -2 → -3となったら減少。

収束する？…はて

まあ解けるかもしれない、解けないかもしれない、というのが
数学の面白いところなんだが、塾の問題である以上、
先生の出題ミスでなければ解けるんだろう。多分。

>>900　不等号が逆
e/ log2 ＞ ？ ＞ e/ log3
だね。

>>930
今までrって+しかないのでは？と思いこんでいまして原点からの距離=rと思い込んでいたから疑問に思ってしまった
ということです。
今までお答えくださった方、どうもありがとうございました。

この数列は収束する

しかわからん。ちなみに俺工学部１年。

>>934
rは +に限るのであればそもそも、π/2<t<2π/3とかいう範囲では定義されていないのでは？

今日はハッスルしましたね

７人で銀行強盗をして札束を山分けしたら２束足りません。
そこで２人を殺しましたが、それでも２束足りません…
札束は何束でしょう

>>938

マルチしすぎ。

>>938
そんなに学校の不祥事が面白くてたまらないのか？


極限値が求まらん。寝る。
分かった人よろ。

こう云うマルチ、コピペの正体は何だろう？
既知外なのか？

３３束でファイナルアンサー

残念！

>>846
a(n)→0.92430031579832886147(n→∞)
「収束はするNE!。しかし値は求まらないYO!。by Mathematica5」
e/log3<a(∞)<e/log2でもないYO!

>>942
68束とか、103束とかはいかんのか？

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20040624-00000230-kyodo-soci

これだろ？そんなにツボにはまったのか、オバカさんは。

>>944
君は騙されている

>>944
mathematicaは、変な回り道してることもあるし
当然ながら、得意なのと不得意なのとあるから
厳密解が存在しないというのはあまり信用できないかも。

E,Fはノルム空間、T：E→F　線形写像
Tが連続⇔Tは有界　すなはち

||Ｔ||=sup ||Tu||=sup ||Tu|| / ||u||　<　∞
||u||=1 u≠0

mathmatica で　需要関数　Y= いろいろな定数/P　の分析で

累進課税した時と　ぴグー効果が起こった時　の状態を描きたいんですが
まったくわかりません

ようするに　M/Pが増加した時

Y=k+Δぴグー効果増分 /P　で　傾きが滑らかになることと

Y= K/P(1-t) で方向きが急になる　状態がわかれば委員です　

とにかく　
plot してみたんだけど　グラフが　ショボイっていうか軸により過ぎててわかんない
どうやって調整するんでしょうか
あと　それぞれのグラフを色分けしたいんですが　タグがまったくわからん
ひとつでも間違うとちんぷんかんぷん

ISLM分析　にPを付け加えた　3次元分析でも　それぞれの定数が変化した時に起こる
需要曲線の傾き変動をきれいに江が北印ですが

だれか　
ここにタグ貼ってください　よろしくお願いします

たとえば　plot[Y=1/p,2/p,1/(2p),(p,0,10)]
という基本タグ
をどのように拡張して行けば　それぞれの線をきれいに色分けして　きれいなグラフで
シフトがわかるようになるのかということです

>>944
>>886、>>900 はスレの速さに煽られてミスってるね。
e/ log2 ＜ ？ ＜ e/ log3 ----> 1/ log2 ＜ ? ＜ 1/ log3 で合ってるようだが。

>>952
不等号が逆。

アッカーマン関数Ａ（ｍ、ｎ）は必ずそれに対応する自然数が存在することを証明せよ

>>954
あのー、Ackermann函数って同値でない定義が
数種類あるので一応書いていただけると有難いんですが。
まあどれも議論はほぼ同じだけど。
（ペーテル函数といって呼び分ける人もいる）
あと
>>必ずそれに対応する自然数
って何を言いたいんですか？定義のwell-definednessのことですか？
それだったら京大の院試で昔出てましたよ。
（こんな簡単な問題が！）

>>947,948
>>944はMathematicaの中のぼるじょあに「収束はするNE!。しかし値は
求まらないYO!。」と言われたという意味だYO!

2変数関数の極限をつい最近習ったのですがいまいち理解できません
進む道のりによって収束する先が違うというのがどうも

(1)(xy)/(|x|+|y|)
(2)y(|x|)^(y/x)

それぞれ(x,y)→(0,0)
はどのようにしてとけばいいのでしょうか？

(2)はこんな感じで良いのでしょうか？
y=-xに沿って原点に近づくことを考える
-x*|x|^(-1)=-1
∴極限値は-1

y=xに沿って原点に近づくことを考える
x*|x|→0(x→0)

原点までの道のりにより収束する値が違うから極限値は存在しない



(1)はどうしてもわかりません、お願いします

Re:>957
x=rcos(t),y=rsin(t)とすると、(1)は、rcos(t)sin(t)/(|cos(t)|+|sin(t)|)になる。
そして、y(|x|)^(y/x)=exp(y/x*log(y(|x|)))である。

>>(1)で
rcos(t)sin(t)なら0に収束するとわかるけど
rcos(t)sin(t)/(|cos(t)|+|sin(t)|)では分母も0にすることができて
0/0の形になって極限値は決まらないのでは？

Re:>960 いつ分母が0になるのだ？

あっ　すいませんcostとsintを同時に0にできると思い込んでました
勘違いです　申し訳ありませんでした

>>960
tはいろんな値をとるよ。tはふらふらしててもいいよ。
(0,0)に収束する過程でぐるぐる回りながらでもいい。
r→0であれば、(0,0)に逝ってしまう。
そして、いかなるtに対しても、|cos(t)|と|sin(t)|は同時には0にはならないので
心配することもない。

あの、もしよければ
log_{y}x^{y-1} (x,y)→(1,1)も教えていただけないでしょうか？
せめてヒントだけでも

>>964
とりあえず、底を定数にでもして扱いやすい形に直す