【sin】高校生のための数学質問スレPart7【cos】

a,b,p,qを正の整数とし、関係式
p=(b+3)/(ab-1) , q=(3a+1)/(ab-1) ,（ただし,ab≠1）
が成り立つものとする
ap-q=ア　p-bq=-イ

アとイを求めれ




解答によると、
ap-q=｛a(b+3)-(3a+1)｝/(ab-1) =1 （アの答え）

となってますが、なんでこんな式になるの？
どうやら、a=1を代入してるみたいだけど、なんで？

とりあえず、正の整数だから、当てはまるのなら何でもいいから、簡単な1ってことかな？

ついでに、なんで自然数じゃなくて、「正の整数」って書くんでしょう。
自然数だと、0を入れるか入れないか曖昧になるから？