双子素数

双子素数予想が肯定的に解けたらしい。つまり双子素数が無限個あることが証明された。
arXiv NT050509

双子素数の逆数の和は有限で、1.9021・・・

3

ﾐﾂｷｬﾗﾅｲ

Oresme が　1350年頃　ζ(1)=1+1/2+1/3+1/4+・・・が∞に発散することを証明した論文、誰か知ってる/

見つからんな。ネタか？

>1
失礼しました。
NT050509ではなく、NT0505509 でした。

NT0505509

There are infinitely many prime twins
R.F.Arenstorf, Professor Emeritus at Vanderbilt University, Nashville

NT/0405509だろ

>1
再び、失敬。
酔っぱらいながら、書いていたので。

で、どうなの?
R.F.Arenstorf, Professor Emeritus at Vanderbilt Universityville
のホームページ
http://www.math.vanderbilt.edu/faculty/Arenstorf.html
を見ると、この先生の専門は、解析数論は当たり前として、天体力学・Hamiltonian dynamics　なんだって。
http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/index.html
にも出ていて、弟子というか学生のPhD thesis も天体力学から保型形式 まであるよ。

http://arXiv.org/abs/math.NT/0405509

There Are Infinitely Many Prime Twins

Authors: R. F. Arenstorf
Comments: 38 pages
Subj-class: Number Theory
MSC-class: 11A41; 11N05

A proof of the twin-prime conjecture is presented using methods from classical analytic number theory.

ついに解けたのか。高校のときから考えていた身としては
嬉しい

もしも本当なら凄い話題なのにさみしいスレだな

タイトルが地味だったかな?

ついに解決!! とかいれないと目立たないかな。

今日初めてここにいりびたってて良かったと思いました。
４色問題
フェルマー予想
そして
双子素数か？
リーマンももうすぐか？

よくは知らんがゴールドバッハが一番遅そうな予感が、、、
あれ、なんかとりとめがないって気が個人的にはします。

>>http://toremoro.tea-nifty.com/tomos_hotline/2004/05/grid_1.html

>>http://www.pureweb.jp/~aoyagi/integer/primecheck.shtml
ほんとうらしい。
意味もなく
>>http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/pbsb/pbsbm001.htmから
663777*2^7650+-1
571305*2^7701+-1
1706595*2^11235+-1

うざいかもしれんが、素因数分解おたく（？）発見。
>>http://homepage2.nifty.com/m_kamada/di200303.htm
記述「サンホセ州立大学のDan Goldston氏が、双子素数が無限に存在することの証明につながる突破口を発見したそうです。」
のが2003年３月。

厨房的質問です．
フーリエ級数展開についてです

f(t)=a0+Σ(an*cosnωt+bn*sinnωt)

で、anを求めるときに直交性を利用するために両辺に
cosmωtをかけて-T/2〜T/2で積分をしますよね?
でそのとき

∫f(t)cosmωt dt=∫a0 dt+ Σ∫(an*cosnωt+bn*sinnωt)cosmωt dt・・・�@
となりよね．

で�@の左辺は∫an*cosnωt*cosmωt dt=T/2 (m=n)
∫a0 dt=0, ∫bn*sinnωt*cosmωt dt=0
なので�@は
∫f(t)cosmωt dt=Σ(an*T/2)

ってΣが残ってしまうと思いました．
ただ教科書等ではΣがないっす．これは何故でしょうか?
厨房的内容ですいません.

∫でも、Σでも、範囲を必ず明記しなさい。
君はすでにm=nの時だけ成立って書いてるだろう？
って事はnot=で０なんじゃないのかい？
そしたらもう１項なんだからΣはいらんだろう？

マルチ（ほうぼうへ同じ質問）は嫌われるぞ。
ここは格調高い双子素数無限存在証明について語るスレなんだ。

って事で、素地（解決への道固め）はかなりできあがっていたらしい事が上記検索でわかる。
が、しかし、大丈夫確かにあの証明はあっていましたって話がほしいな。

おいおい、このまま流れちまうところだったぞ。
なんか追加の話題は無いの？

証明がね。３８ページあるだよ。しかも、>>18や>>20も使ってるだろうから、俺は
outputはしたが手にはおえんよ。いずれ、専門家の見解とか、数セミなんかで扱う
だろうよ。証明が確かなら、、、。

プリントアウトしたよ
longtime friend & colleage の Ratcliffe (GTM149 Foundations of Hyperbolic Manifoldsの著者)に謝辞を書いているよ。

Abstract
A proof of the twin-prime conjecture, even in the stronger form of Hardy and Littlewood, is presented using methods from classical analytic number theory.

Wiener-池原の複素Tauber型定理(1931年)を適用するのが証明の鍵だって。

p.3
This work is the outcome of twenty years of on and off search and research on this...

The largest known twin prime is available at

http://www.utm.edu/research/primes/largest.html

A proof of the Twin-Prime Conjecture?
http://reti.blogspot.com/
に懐疑的なコメントあり。
ただし、内容ではなく著者の年齢にけちをつけている。
若くないから、間違っているんじゃんみたいな。

アメリカの2ちゃんねるでも盛り上がっているぞ!!
300を超えている
http://science.slashdot.org/の中の
http://science.slashdot.org/science/04/05/28/2012209.shtml?tid=134&tid=146&tid=99

Arenstorf 氏は　天体力学の専門家でもあり、Arenstorf periodic orbit に名を残している。
他に
Arenstorf, R. F.; Johnson, David. Uniform distribution of integral points on $3$-dimensional spheres via modular forms. J. Number Theory 11 (1979), no. 2, 218--238.等の論文あり。
1997年に退官。

>>31
p27にミスがあるという指摘があった。
Baxter-Bates supermodality って何?

へぇ〜、本当ですか？
本当なら Yahoo! のニュースとかにも出てると思うんだけど。

双子素数についての解説きぼんぬ

双子素数の逆数の和はどうなるんだっけ？
収束することが、すでに証明されていたような．．．。

>>36
Brun定数という(収束することは　1919年 Brun が証明している)
Shanks と　Wrench が 1974年に　Σ(1/p+1/(p+2))=1.902216054...
と計算している。The Little Book of Big Primes by
Paulo Ribenboim より。

証明されたか　○|￣|＿

>>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%BA%88%E6%83%B3
wikipedia早いな。

この論文の信憑性、誰か専門家に聞いてみた人いないの？
ちょっと眺めてみたけど、折れにはさっぱし。
いずれにせよトンデモって感じではなさそうだが。

双子素数が無限にあるとして、三つ子素数はどうなんだろう？
一般にｎ子素数は？

Clemennt 1949
「p及び(p+2)が素数」と「"4{(p-1)!+1}+p" はp(p+2)で割り切れる」は同値。

f(p)=4{(p-1)!+1}+pとしてみよう。
f(3)=15=3*5
f(5)=105=3*5*7
f(11)=4*10!+15=4*3628800+15=14515215=11*13*101505
不思議だ。

>>41
p,p+2,p+4のうちどれかが必ず３で割れる。これは自明だな。

三つ子は１つしかないんじゃなかったっけ？

それより、論文に出てくる
von Mangold functionって何？

三つ子は（３，５，７）だけ。

>>http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/hadhi.htmから
　双子素数の分布に関しては，ハーディとリトルウッドによって，
　　πtwin（ｘ）〜Ｃｘ／（ｌｏｇｘ）2
ただし，ｐを３以上の素数として
　　Ｃ＝２Π（１−１／（ｐ−１）2）＝１．３２０３・・・
と予想されています．ここで，Ｃはオイラー積のアナログであり，双子素数の場合
のゼータ関数とみなすことができます．定まった用語ではないのですが，ハーディ
・リトルウッド積と呼んでいいでしょう．この法則は経験的には正しそうであり，
双子素数はたぶん無限組あると信じられています．
　
　現在のところ，双子素数予想にもっとも接近した結果は，１９６６年，陳景潤に
よるもので，陳景潤は素数と概素数（素因数を２つしかもたない合成数）のペアは
無限に存在することを証明しました．これは無限に多くの双子素数が存在すること
に大変接近した結果であって，双子素数予想の証明に向かって最初の大きな一歩と
考えられます．もう一歩進んで「概」を取り去ることに成功した者が，素数理論の
大快挙を成し遂げたことになるのです．

>>45

von Mangold 函数　Λ(n)　は、整数n が素数p の冪であるとき
　
Λ(n)=logp であり、それ以外では 0 で定義される。

thanks

Λ(2)=log2,Λ(3)=log3,Λ(4)=log2,Λ(5)=log5,Λ(6)=0,Λ(7)=log7,Λ(8)=log2,
Λ(9)=log3,Λ(10)=0,,,,,,でいいんですね？

この　paper NT0405509 の References は７つあるが、
[2] J.Korevaar, A Century of Complex Tauberian Theory, Bull.Amer.Math.Soc.39,No.4(2002),475-531.
は、良く書けている。www.ams.org/bull/ で読める。
[4] Titchmarsh はみんなが持っている定番。
[3] Prachar も有名な本だが、ドイツ語で私には読めない。

で、どうなんですか？よさそうなんですか？
できれば、論文の解説を、、、、。

ディクレ算術級数やゼータがでてきてんのは俺にもわかるんだが、、、。

>>46
2,3,5は？

>35
2以外の素数はみんな奇数だわな
すぐ隣の奇数同士が両方素数の場合「双子素数」という
(3,5)(11,13)みたいに（別の言い方をすれば）差が２になる
素数の組は無限にあるのかどうか長いこと分かってなかった

>>55
隣合う素数を双子素数と定義したっていいんじゃないか？
２，３を双子素数と見なしたら何かまずいことがあるの？

アンタによると、7と11は隣り合ってるのか？

どうも俺はすぐあそこを踏んでしまう訳だが、杉岡を褒め称えるこいつって一体何者なんだろうか？
杉岡本人なのか？こいつの数学の記事が結構おもしろくて読んでしまうのだが？
杉岡ってだって確かDQNだったよな？

>>57
差が２以下の素数を隣合う素数と定義したら何かまずい？
差が１だと隣合うことにならないというのもおかしくないか？

追加情報及び論文解説を希望。

>>56>>59
おまえさ、幼稚園帰るか或いは
双子素数の定義を本かネット検索かで調べてからもういちどおいで。

>>56

差が1の二つの素数はトリビアルに一つしかないので、興味を引かない。

差が2の二つの素数は、性質が明らかでない。興味を引く。特別な名前をつけるに値する。

追加情報及び論文解説を希望。

何々の定義を教えてください。
違う定義でもいいじゃないか。
って言うのは幼稚園児の発言。
ああ、DQNも幼稚園児もいらない。もっと数学を、、、。

>>62
一つしかないから重要でないってことないだろ。
２はただ一つの偶素数だけど重要だろ。

>>64
どこが幼稚園児なんだよ。人工的な定義なんていくらでもあるだろ。
例えば自然数に０を含める流儀と含めない流儀がある。
双子素数に２，３を含めていけないって法はない。

いや、だからそれをトリビアルっていうんですよ。
まあ、話としてはわからなくもないですがね、
そういうの、いわゆる多くの人から見て枝葉末節なことに突っ込むのは、、、
この後のうまい日本語忘れた。

木を見て森を見ず、とかだな。

>>65

今は、双子素数がいくつあるか？ってのが問題になってるんだから
有限個しかないことがわかってるものは興味を引かないと思うが。

アメリカの2ちゃんねるで、双子素数のカウントが
456になってるぞ。
http://science.slashdot.org/science/04/05/28/2012209.shtml?tid=134&tid=146&tid=99
日本の2ちゃんねるもがんばれ!!

>>56の数学への貢献

「双子素数に２，３を含めていけないというのはおかしい」学派創設。

以上。

ちょっと、それるけど、5月15日に41番目のメルセンヌ数が見つかったって。
2^24,036,583-1　だって。

2chに慣れると/.のは見にくいのぅ。

>>73
/.って何?

>>74
http://slashdot.org/

2,3を双子だと言うとして、定義は？
差が2以下とかにするのか？

たぶん次は(3,5,7)は三つ子だから(3,5), (5,7)のペアは双子素数から
除外すべきだと言い張る奴とか、(0)もZの素イデアルだから0も素数に入れて
(0,2)も双子素数と言おうと言い張る奴とかが現れるんだろう。

つーか　名前の中に含めるかどうかなんてどっちでもいいじゃん
もし「差が２以下の素数を双子素数とする」ってしたって
性質を考えるときに「２，３」と「差が２の素数」って場合分けするんだろうし

「概要
双子素数予想及びハーディー・リトルウッドによる強い形での命題
lim(N→∞)[{Σ(p<N,p及びp+2が素数)logp*log(p+2)}/N]=B2>0
の証明を
古典的解析数論における手法を用いて述べます。」

問　「双子素数が無数にあるならば・・・・『距離が４の素数ペア』その他『距離が６/８/１０・・・などの素数ペア』も同様に無数にある、といえるか」

定理が２つある。まず定理１はある関数をRe(s)＞１からRe(s)≧1へ解析接続によって
延長している。（つまり定義域を拡大している。）
「T(s)を次で定義する。
Σ(n>3)Λ(n-1)Λ(n+1)n^(-1)
(Re(s)>1)
また
B2=2π(p>2,pは素数)[1-(p-1)^(-2)]≒1.320とする。
ここで、Λ(n)はvon Mangold 関数でB2は双子素数定数である。


定理１
関数T1(s)をRe(s)>1においてT(s)-B2/(s-1)とせよ。この関数は
Re(s)≧1に解析的に延長される。
すなわち、lim(δ→1)T1(δ+it)はt∈[-T,T],T>0において一様に
収束する。(これをf1(t)とせよ。)」

「定理２（これが論文のつまり結論なのだが）
T2(N)をΣ(p<N,p及びp+2は素数)logp*log(p+2)=とすれば
N→∞の時、T2(N)=B*N＋o(N)」

で、解析接続が大きなウエイトを占めている。
本人もアイデアが平面にあると言っている。ゼータへつなげているらしい。

訳及び解説の続きは私に暇と熱意があればまたやります。尚、つっこみ間違いは
一切とりあいません。自分でやれよなって話です。今日はここまで、、、。

訂正します。
>>82の３行目BはB2です。つまり2つ目の双子素数定数ね。

>>80
>>http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/insuubunkai7.htmから
（この人が杉岡ファン（あるいは本人？）なのは気に入らないがこの掲載は正直おもしろい。）
　ｐ個の素数を連続してもつ等差数列としては，たとえば，
　　ｆ（ｘ）＝ｘ＋２は連続した２個の素数値２，３をとる．
　　ｆ（ｘ）＝２ｘ＋３は連続した３個の素数値３，５，７をとる．
　　ｆ（ｘ）＝６ｘ＋５は連続した５個の素数値５，１１，１７，２３，２９をとる．
　　ｆ（ｘ）＝１５０ｘ＋７は連続した７個の素数値７，１５７，３０７，４５７，６０７，７５７，９０７をとる．
　　ｆ（ｘ）＝１５３６１６００８０ｘ＋１１は連続した１１個の素数値をとる．
　　ｆ（ｘ）＝９９１８８２１１９４５９０ｘ＋１３は連続した１３個の素数値をとる．
　　ｆ（ｘ）＝３４１９７６２０４７８９９９２３３２５６０ｘ＋１７は連続した１７個の素数値をとる．
・・・しかし，すべての素数ｐに対して，このような等差数列が存在するかどうかは知られていません．

>>80は知ってるんだろうが、ディリクレの算術級数定理は良く知られている。
つまり、任意の等差数列に（初項、公差ともに自然数）は素数が無数に存在
する。
　少し考えるとわかるが、この事実とある公差（でよかったっけ？）をもつ
連続する素数がどれくらい連続するのか（>>84みたいな）って言うのは別の
問題。

>>84でのｆ（ｘ）＝ｘ＋２は間違いだな。もとのネットでも間違ってるんだろう。
正しくはf(x)=x+1だよ。どうみても、、、。

>>86は勘違いしました。もとのままで正解です。

>>84
個数が素数であることに着目するのは、まず的外れだろうな。
「十分長い等差数列」って事が肝心だろう。

>>80の問題は公差が２ｎのペアは任意のｎでも無数に存在するのか？だろう。
これもディクレの算術級数定理と無関係ではないが、直接は使えない。
>>84はまあ、どれくらい連続するのかって考察の実例だろう。どうして素数個の連続を
あげているのかは知らん。
>>88が何を言いたいのかはわからんが、算術級数定理ではその素数間の差は問題にはな
ってはいない。あくまでもある等差数列上に無数に素数が存在するってだけの話だ。

そんな事より、とりあえず論文の追加情報及び解説希望。

>>89
>>>88が何を言いたいのかはわからんが、

>>84を読んでないのにレスしてるのか？

読んでるが>>88が何言いたいのかわからないな。
君、説明してくれないか？

何が分からないのか、説明してくれないか？

つまり、>>88の的外れが何に対してなのかがわからん。

>>80の問題に対しては確かにまとはずれだな。そういう意味か？

素数個の数列である点に着目している点だろう。

>>80の問題は関係ないだろ。

それとも等差連続素数探求に関して、素数個に着目するのが的外れなのか？

つまり、>>98の意味で的外れなんだな？

これを、任意の個数について調べる或いは考察すべきだ、そういう意味なんだな？

>>98-99
念押しもくどいが、レスの確認もせずに書き込むなよ。

論文の追加情報及び解説希望。

unko chan

いいから、論文の追加情報及び解説希望。

だいたい、レスおせーんんだよ。

うるせ〜でございますことよ

>>84
つまり、教訓としては、
数学的才能と物理的直観とは無関係である。（こと、杉岡氏に関しては）
ということか？

論文の追加情報及び解説希望。

また例のアホか

｢素数の集合は任意の長さの等差数列を含む｣という定理の証明もarXivにあったはず。

とりあえず　どこの誰がいつ解いたのかってのは　　　　・・・見たらわかるか

論文の追加情報及び解説希望。

みんな、双子素数が嫌いなのかよー。もっと双子素数の話しよーぜー。

双子素数の話しよーぜ、しよーぜ。

3,5

5,7

11,13

17,19

29,31 ゲット

41,43

59,61

71,73

101,103

107,109

127,129

sci.mathの最近のある投稿によるとフランスの数学者
(Michel Balazard of the University of Bordeaux)が
証明の致命的な誤りを見つけたらしい。
page 35のlemma 8だそうだ。

>>125
129は、3の倍数だ!!!

107,109

>>128
137,139

126に触発されて探してみました。

※ 途中の改行はつながっているものとしてちょうだい ↓
(長い行は2chが受け付けないので)

http://groups.google.com/groups?hl=en&lr=&ie=UTF-8&c2coff=1&threadm=c9nn9b%24iui%242%40charm.magnus.acs.ohio-state.edu&rnum=1&prev=/groups%3Fselm%3Dc9nn9b%2524iui%25242%2540charm.magnus.acs.ohio-state.edu

http://groups.google.co.jp/groups?hl=ja&lr=&ie=UTF-8&c2coff=1&threadm=49fff586.0406031342.6a2fe9f2%40posting.google.com&rnum=2&prev=/groups%3Fq%3Dtwin%2Bprime%2Bgroup:sci.math.*
%26hl%3Dja%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26group%3Dsci.math.*%26c2coff%3D1%26scoring%3Dd%26selm%3D49fff586.0406031342.6a2fe9f2%2540posting.google.com%26rnum%3D2

http://groups.google.fr/groups?hl=fr&lr=&ie=UTF-8&threadm=69286151.0405280731.451cc0ce%40posting.google.com&rnum=1&prev=/groups%3Fq%3DArenstorf%2Bgroup:fr.sci.maths
%26hl%3Dfr%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26group%3Dfr.sci.maths%26selm%3D69286151.0405280731.451cc0ce%2540posting.google.com%26rnum%3D1

最初の２つに126の書いたボルドー大学の某氏のコメントがコピペのかたちで登場する。

これも・・・

http://www.scienceagogo.com/message_board9/messages/395.shtml

Arenstorf本人の投稿。(もちろん誰かの冗談)

149,151

まちがえた。

130の最初２つのリンクは同じものだった。

２つめは、ただしくは、
http://groups.google.co.jp/groups?hl=ja&lr=&ie=UTF-8&c2coff=1&threadm=c9nn4a%24iui%241%40charm.magnus.acs.ohio-state.edu&rnum=1&prev=/&frame=on

179,181

双子素数予想 と 二子山部屋

より危ないのはどちら？

191,193

197,199

双子のロリ予想

227,229

239,241

証明の概略 ----- かなり簡潔（しかしたぶん正確）

http://lowlife.jp/mft/weblog/math/2004/06/04.html

>5
10-term arithmetic progression of primes の例
199,409,619,829,1039,1249,1459,1669,1879,2089
9-term 以下の例はどんなのがあるのかな?

あｇｒ

269,271

>>141
簡潔すぎて和姦ね

311,313

347,349

419,421

431, 433

461,463

お前ら単純計算ばかりやってないで少しは頭使え。
っていうか使えないから無理かｗ

>>126
r_jたちは不連続なのに式(117)で部分積分してるってことかな?

lemmaって補題でいいんですよね？

メンマ

lemma の複数形は　lemmata と　lemmas
lemmata を使う人はあまりいないね。

521,　523

569, 571

双子素数予想とゴールドバッハは深く結びついている。
これがとければ、後も近いかもしれん。

>>158
詳しい解説きぼん

概素数（素因数２）まで範囲を広げると２つの問題は解かれてる。
解いたのは同じ人物で、確かchen。

Poland の　Marek Wolf 氏の関連論文を発見。

http://arXiv.org/abs/math.NT/0406091

Numerical evidence in favor of the Arenstorf formula
The formula $\lim_{N\to\infty}\sum_{p<N,p,p+2 both prime}
\log(p)\log(p+2) = C_2$ is tested on the computer

同氏の他の論文
http://arXiv.org/abs/math.NT/0105211

Some Remarks on the Distribution of twin Primes

The computer data up to $2^{44}\approx
1.76\times 10^{13}$ on the gaps
between consecutive twins is presented.
The simple derivation of the heuristic formula
describing computer results contained
in the recent papers by P.F.Kelly and T.Pilling
\cite{Kelly1}, \cite{Kelly2} is provided and
compared with the ``experimental'' values.


up to $N=2^{40}\approx 1.1\times 10^{12}$ and
very good agreement is found.

P.F.Kelly & Terry Pilling の関連論文

http://www.arxiv.org/abs/hep-th/0108241

Physically inspired analysis of prime number constellations

http://www.arxiv.org/abs/math.NT/0106223

Discrete Reanalysis of a New Model of the Distribution
of Twin Primes

http://www.arxiv.org/abs/math.NT/0104205

Implications of a New Characterisation of the
Distribution of Twin Primes

599, 601

617, 619

641, 643

で、結局どうなったの？

証明できたらフィールズ笑ものじゃないの？　2000年以上未解決でしょ。

　　_、_
（　,_ﾉ` )y━･~~~

659, 661

ハンゲリングベイに久しぶりに会ったところで、論文の章立ては
１．導入（２ページ）
２．特性（固有な）オイラー積（６ページ弱）
定理１（証明は後）と
lemmaが１から５までと系が一つでてくる。１は確かに成り立つのが定義の関数を
代入すればすぐわかり、２から５には証明がついている。
３．母関数の変換（２ページ弱）
レンマ１と３使ってる。
４．Ｔ（ｓ,δ）の積分表示（２ページ）
Ｔ（ｓ,δ）は３で定義してある。レンマ６が証明つきででてくる。
レンマ３と５使ってる。
５．被積分関数の解析接続（２ページ）
レンマ３と４を使ってる。
６．Ｔ（ｓ,δ）の解析接続（半ページ）
７．Ｆ１（ｓ,δ）のδ→０における極限値（１ページ）
Ｆ１（ｓ,δ）は６で定義。レンマ４使用。
８．Ｆ２（ｓ,δ）のδ→０における極限値（３ページ弱）
main lennma(主レンマ)がでてくる。問題はここだ。
レンマ３と６使用。
９．Ｔ（ｓ,δ）のδ→０における極限値（１ページ弱）
１０．定理１の証明（半ページちょっと）
レンマ４使用。
１１．主要結果の証明（１ページ弱）
定理２（本論分で示したい事）が示される。
１２．メインレンマの証明（１６ページ）
レンマ７と８が証明つきででて来る。ミスが指摘されているのはここ。
１３．感謝
１４．ポストスクリプト
参考文献
（１３から最後までで１ページいかない。）

主要な話の流れは１０と１１でわかる。２ページもいかない。
問題になっているのはそこではなく、メインレンマの証明部分で、
ここで間違いだかミスが指摘されている。そこは１２章目で１６ページも使われて
いるこの論文で力の最も入っている所らしい。
式までは追ってないが論文の流れはそんな感じ。
番号のつい居ている式は１２３まであり、これを追えば論文の流れはもっと詳細に
わかるだろうが、、、。

821, 823

827,829

857, 859

881, 883

うざいから数字あげるな。

pは素数で
p,p+(p-1)!,p+2*(p-1)!,,,,p+(p-1)*(p-1)!と言うp個の数は全て
pより小さい素数では割れない。だから、
p,p+k*(p-1)!,,,,,p+k*(p-1)*(p-1)!
で素数ｐ個連続等差素数をさがすのは自然に思えるんだが、、、？

881, 883

>>178
1019, 1021

おいおい、いけそうだってさ
http://mathworld.wolfram.com/news/2004-06-09/twinprimes/
Twin Prime Proof Proffered
A May 26 preprint by Vanderbilt University mathematician
R. F. Arenstorf appears to come close to settling the
longstanding question of the infinitude of twin primes.
While a hole has recently been found in the proof,
mathematicians remain hopeful that the proof can be
fixed up as needed.

http://mathworld.wolfram.com/news/

>> http://mathworld.wolfram.com/news/2004-06-09/twinprimes/

命名されたのが２０世紀初頭とは、意外だったな。
ギリシャ時代ぐらいまでさかのぼるかと思ってたよ・・・・。


ぷぷ。　　　　　「一対の最盛期」とは笑わせてくれるぜ！！

1031, 1033

1049, 1051

1061, 1063

http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0406&L=nmbrthry&F=&S=&P=795

I looked at the paper and came across the following two things
I am not sure about:

1. On page 22, some terms seem to be missing in equation (66).
Recall w = 1 - h(v) + iv. So, dw = (-h'(v) + i) dv. But there
is no -h'(v) dv terms in (66). Do they somehow cancel out?

2. On page 32, I am not sure how one shows that
$\tilde{q}'(v) / \tilde{q}(v) = O(1)$. Specially,
how one knows that $\tilde{q}(v)$ is bounded away from zero.

双子素数のことなら、何でも?載ってるよ。

Eric W. Weisstein.
"Twin Primes." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimes.html

>>186
おまえすごいぞ！ よくこんなの見つけてきた！

Tsz Ho Chan が出てきてる。

こういう書き込みを見たかっただよ！

（ていうか、186は専門家？ ｵﾚ以上に）

双子素数って、なにかアルゴリズム的に使い道あるんですか？

1151, 1153

1229, 1231

ごーるどばっはよそう

任意の長さの等差数列が素数全体の中に存在していることが
証明されたらしいですね。これもびっくり。
項数が素数であるとかは関係ないようですね。
http://mathworld.wolfram.com/news/2004-04-12/primeprogressions/

既出でしたね。すみません

p, p+6 のペアは、sexy primes っていうんだって。

1277, 1279

Brun 定数の計算中に
Pentium の欠陥が見つかった話知ってる?
http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimes.html

>>198

In 1995, Nicely discovered a flaw in the Intel Pentium
microprocessor by computing the reciprocals of 824,633,702,441
and 824,633,702,443
which should have been accurate to 19 decimal places
but were incorrect from the tenth decimal place on (Cipra 1995, 1996; Nicely 1996).

>>197
Brun's constant = 1/3+1/5+1/5+1/7+1/11+1/13+...
= 1.90....

200 ゲット

1289, 1291

●ｳﾝｺ

1301, 1303

>>177はミスりました。
pは素数でd=Π(pよりもｓ小さい素数)qとして
p,p+q,p+2*q,,,,p+(p-1)*qと言うp個の数は全て
pより小さい素数では割れない。だから、
p,p+k*q,,,,,p+k*(p-1)*q
で素数ｐ個連続等差素数をさがすのは自然。が正解。

「任意の長さの等差数列が素数全体の中に存在していること」
　　　　　と
「具体的事例の探索」

は別の問題。どうも混同してる様なので、、、。確か２０個までの連続素数が知られている。
（もっと多いかもしれん。この分野は進展が早いから、、、。）

>>204
22 だよーん。↓
http://mathworld.wolfram.com/news/2004-04-12/primeprogressions/

たびたび悪い。>>204の３行目からのｑはｄだった。まあ、いいか。

>>205から、２３については>>204の方法がきかないことがそくざにわかる。

http://www.ne.jp/asahi/zeta/motohashi/
An overview of sieve methods (Japanese,
to appear in Sugaku
Math. Soc. Japan): SIEVEj.pdf

1319, 1321

1427, 1429

1451, 1453

http://arxiv.org/abs/math.NT/0405509

There Are Infinitely Many Prime Twins
Authors: R. F. Arenstorf
Comments: This paper has been withdrawn
Subj-class: Number Theory
MSC-class: 11A41; 11N05

A serious error has been found in the paper, specifically, Lemma 8 is incorrect.

>>212
まじかよ！

ダウンロードはこちらから

math.NT/0405509 version 1
http://arxiv.org/abs/math/0405509v1

>>212

There are only fintely many prime twins.

とか言うなよ。

>>215
どうしてそんなトンデモに対する注意事項のような発言を突然？

29879と29881は双子素数か否か

双子素数

いろいろあるなぁ。

双子素数使って何か出来ないんだろうか？

双子素数って……。
　　　　　　　　　　あまり、ハラの足しにならんなぁ〜。

There are at most countable twin primes!

>>221
自然数列の中に定住している男女だと想像してみろ。
オナニーできないか？

双子といえば、
アロエヨーグルト　続きは↓
http://www.aloe.ne.jp/

uhyo- unko itadakima-su

「2つの素数は、それらの差が2であるとき、双子素数とよばれる。5より大きい整数で、双子素数の間に
挟まれる整数は6の倍数であることを証明せよ。」

って問題が全然分かりません・・・。どなたかご教授お願いします。

2k - 1 , 2k + 1
これらが双子素数だとする。
nについてn>=1かつ自然数として、
k=4,7,10,13,16…1+3n :[1]
k=5,8,11,14…2+3n :[2]
k=3,6,9,12…3n :[3]
と場合わけでき、

[1]の場合
2k-1 = 6n+2-1 = 6n+1　；　2k+1 = 6n+2+1 = 6n+3 これは3の約数をもつ。矛盾。
[2]の場合
2k-1 = 4+6n-1 6n+3 これは3の約数をもつ。矛盾。
[3]の場合
2k-1 = 6n-1 ; 2k+1=6n+1 これは真。
より、[3]は真ん中に挟まれる数が、6n、より6の倍数である。

あれ、結構簡単？間違ってるかも。

>>226
高校の宿題？

>>228
いや、マルチのようだ

>>229
なんだ答えて損した。

しかし、ちょっと面白かった。

>>227=230？
5以上の素数は3の倍数でない奇数だからそれらを2つ掛け合わせても
3の倍数でない奇数になる。
整数ｎ(n+1)(n+2)は6の倍数だからｎとｎ+2が素数ならｎ+1は6の倍数でなければならない。

って解答を高校生のための数学スレで書いたんだけど、それじゃだめかな？

>>231
とても簡潔で俺のよりいいと思うよ。

>>232
ありがと。なんかそのあと「は？」とか言われたので何か間違いがあるのかと思って。

5以上の素数は全て6n+1か6n-1なので、
226の問題はほとんど自明と言っていいんじゃ・・・。

http://www.aloe.ne.jp/
超おもしろいよ。見てみ。

>>234
まあ一行目を書け

6n:6の倍数だから素数じゃない
6n+1:素数でない可能性もある
6n+2: =2(3n+1)より2の倍数なので素数じゃない
6n+3: =3(2n+1)より3の倍数なので素数じゃない
6n+4: =2(3n+2)より2の倍数なので素数じゃない
6n+5:素数でない可能性もある

考え方としてはこっちのが楽だな。

>234
するどい！

>227 >231 に感心しつつ

並んだ2整数はどちらかが2の倍数
並んだ3整数はどれかが3の倍数
5より大きい素数は2,3の倍数でないから
挟まれる整数は6の倍数である

じゃあ、一般化して、
an+(b ; 0<=b<=a)
としたら、aとbが互いに素な場合がぬるぽじゃないんだなあ…。

>>240ﾎﾞｺｯ

双子といえば、
アロエヨーグルト　続きは↓
http://www.aloe.ne.jp/

Lemma 8 が 致命的だったわけだが、
それによってこの論文は「全然ダメ」なのか、それとも
「何らかの進歩があった」のか・・・・

どうも前者のほうだとは思うけど、特に根拠ナシ。

だれか数論に強い人、教えてください！

http://arxiv.org/abs/math.NT/0405509

A serious error has been found in the paper, specifically, Lemma 8 is incorrect.

r(v)とρ(v)はC1(v0,∞)級,
v=v0=N0/2において0<r(v)<ρ(v),ρ´(v)<0とせよ。
φ(v)をC0(ｖ０、∞)とし、次を満たすとせよ。
x>N0^2において|∫(v0からx)e^(iφ(v))dv|<K。
このとき
x>T>N^2において|∫(Tからx)ｒ(v)e^(iφ(v))dv|<4Kρ（T) …(115)。
特に
v→0でρ(v)→0。この時
Jチルダ（T):=∫(Tから∞)r(v)e^(iφ(v))dvが存在し、
｜Jチルダ｜≦４Kρ（T) …(116)

訂正 ６行目NはN0の間違い。
つまり(115)は不成立って事か。
なんか普通の演習問題にも見えるな。ここだけの間違いを指摘するのには、
上記245だけの情報で十分に見える。誰かやってみそ。

こういう間違いって、おおやけになった論文にも、
よくあるの？事前に沢山の人に見てもらっても、
エアポケットのように、見のがされてしまうのですか？

それとも、秘密主義だったのかな、
教えて、実際に間違った論文を書いた経験の有る人！

>>247

「事前に沢山の人に見てもらっても」と言っても、見てもらった人の数とその質によるわな。

>>248
妙に納得

409

276

>>247
タッチの差で誰かに先を越されるとイヤだから、最後あせっちゃうんじゃないのかな？

証明に不備があってもいい線まで行っているなら、その後誰かが証明に成功しても、
歴史上、連名で表される可能性もある。

今回はなんか全然ダメみたいなんだが・・・・。

双子素数って萌える。

双子素数貼っときますね

ttp://www.free-adult-hosting.net/mansion01/mangaman/07/[01-17].jpg

そうか。解かれてなかったのか。
老後の楽しみがなくならなくて良かったｗ

519

122

>>252
呼吸を止めて一秒あなた真剣な目をしたから
そこから何もいえなくなるの星屑ロンリネス

588

2,3

ﾝｺ

405

882

で、どうなったの？

524

>>258
何書いてるのかと思ったら、「タッチ」に反応したのね。
今、やっと気付いた。

FeaturesOfTheGod ◆
は数学板のｴﾑｼﾗ

黒川が数セミにわかりやすく解説してた。

http://human5.2ch.net/test/read.cgi/dame/1095128953/l50

>>268
詳細キボンヌ

230

２＊３±１
２＊３＊５±１
２＊３＊５＊７±１
２＊３＊５＊７＊１１±１

こうすればいくらでも作れそうだけどこれじゃだめなのか

>>272
それが素数であるという証明は？

それでいいなら未解決問題になってるワケがない。
っつか、2*3*5*7-1=209=11*19ですがな。

Re:>272 素数が無限にあることの証明を正しく理解するように。論理的思考が出来れば変な誤解は無くなるはずだ。

背理法を使わずに素数が無限にあることの証明ってできる？

Re:>276
普通の証明を変形することにしよう。
先ずは普通の証明。
素数が有限個しかないと仮定する。
その素数は、2,3,5,…,Mのように並べられるはずだ。
一方、2*3*5*…*M+1は2,3,5,…Mのどの数でも割り切れず、どの数よりも大きい。
素因数分解の存在定理より、2*3*5*…*M+1にも素因数分解が存在する。
これは矛盾である。
次に、変形した証明。
p_1,…,p_nを素数を小さい方から順に選んで出来た数列とする。
素因数分解の存在定理より、p_1,*…p_n+1には素因数分解が存在する。
p_1,…,p_nのどの数でもp_1,*…p_n+1は割り切れないので、
それらよりも大きい素数が存在して、その素数が素因数となる。
その素因数のうちの最も大きいものをqとする。
2以上q以下の正整数は、素数か合成数であるかのどちらかなので、
2以上q以下の素数を順に並べた数列p_1,…,p_m,m>nが取れる。

p_1,*…p_n+1 → p_1*…*p_n+1

Re:>276
普通の証明を変形することにしよう。
先ずは普通の証明。
素−−−−−−−−−−　ここまで読んだ　−−−−−−−−−−− 数が有限個しかないと仮定する。
その素数は、2,3,5,…,Mのように並べられるはずだ。

415

625

UdoWOLrsDMウザイ

Re:>282 お前に何が分かるというのか？

UdoWOLrsDMは粗大ゴミ

Re:>284 いっそ、私の好きな女のところに送り飛ばしてくれ。

UdoWOLrsDMは左遷

Re:285> 偽者ウザイぞ。いい加減にしろ。

これ考えてみると奥が深い。素数の話なのであいまいなところ
もなくとてもクリア。数の奥深さを垣間見るような。

UdoWOLrsDMはデリート

Re:>287 お前は消えてくれ。
Re:>289 お前をデリートしてやるよ。

うんこおいしい。

Re:>291 やめろ！

ｳﾝｺｳﾏｰ

Re:>293 やめろ！

毎日うんこ

917

>>296
シツモソ。　これ（↑）は「保守あげ」ですかねぇ

今日数セミを立ち読みしたら、あの論文は結構いいと言っていますた。
すてなくてもいいって意味だけど、、、。
アイデアがいいって言ってた。皆の衆、もう一度読むのじゃ。

988

976

　　　　　　　　私たち　　　　　　　　　　　　　　　　双子です!♪
　,.-ｧ'':::::!:::::::::'''ー=ﾆ-_;;::::ヽ;;::';ﾊ! 　 　 /　.,ｒ';::-‐ｧ;i ;';;;:-'''""ﾆ=-､､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;'､
.r'ｒ'ﾞ:;r'::;:::!;:'ヾ''ー-;r'`ヽ ヾﾄ;;';-:::::Z 　 ,'　 .,'/ .／;;;;| ;/　"~~`ヽ　　　／!;;;;;;;;;;;;;;',
//::;'::::;':::|:!＼＼､,,!_　 ,.-ﾆ'' '!､',‐-､　,'　　 　 !;//r'`,' r'''='ヽ、 　 .''ﾒ-､,!;;;;;;;;;;;;;;;!
ﾘ|:::;:::::!::::!'､,.-'ｰ､,,__.　' i::;;;;)　.ﾚ,. ）　,'　　　　 ` ';;',.!,'　,.i;;;;;ﾉ　　　_,,,! 　 ';;;;;;;;;;;;;;'
　';:::!:::|::::|ｒ'ヽ,,.--　　　　`‐'ﾞ　　','､ ,'　　　　　,,_:;;::|i　　`''　,　　 ,.::;;;,ヽ.　';;;;;;;;;/
　 '|:::::;:::;'!　/ !:::;;;)　　`,. '`､　　.,!-､'!'ｰ､　　　 /　iｒ'、　 r-､,,_　.i;;;;;lﾉ '　,i;;;;;;;;!
　 ﾉ!:::';::!::'､　 `ﾆ-'　ヾ、 　 ',　/、　ヽヽ､ヽ　　 ／/ ＼. i　 ,/　 ｀`　,.-'ﾞ'''!;;;;;;'､
　'"`ﾘ､:|';:!ﾞ`ヽ、　　 　 ヽ､_,ﾉ/|',:',　..,.!::''ヽ,`,rr''"/　 !:iヽ､,＿__,,,,. ｧ'/､-;;'";;;;;;;;;`ー
,,、　 ._>､''ﾞ`ー-i'ｰ---;--─'　 .!:i　,,:;!‐:::-', '!::::::!:;:,　';:',　,,.-''"-'/;;'//!;;r;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
　>'''"　 ｀　　　 ヽ,',　 `ヽ､,,＿,ﾉﾉ ,:;;/:::::::::::|::!:ﾚ':'､:,　 '､-‐'''"　.,,.`,ゞ-'ヽ'i-､;;;;;;;;;;;;;

いや、違うし

646

>>302
どうしてなんだよ

>>302は実は>>301へのレス

111

来年から始まるプリキュア2で実は二人は双子だった事が判明するよ

この板の先生方に質問させてください
partition問題を調べてる途中で「全ての偶数は二つの素数の和である」ってのを思い出したました。
ある偶数を二つの素数に別けるというような単純なプログラムを作りたいんですが、スマートな手順ありませんか？

もし「全ての偶数は二つの素数の和」であれば
ある偶数nとして、nを二分する素数はn/2から必ず±対称に分布してるということですよね？
因みに±1だと双子ですが、それ以外全てを算出するには・・

そんな手順があれば
証明も簡単にできているでしょう

>>309
文章まずかったです。後で読み返してみたらそう読めますね。
「全て」というのは「ある一つの偶数における素数で二分する全ての可能性」という意味でした。
そしてそれは単純な事で,n/2→n間にある素数(そしてその対称点)がその全ての可能性でした。お粗末さまでした・・
n=24ならば　n/2=12
±1→[11,13] ±5→[7,17]　±7→[5,19]　±9→[5,19] //
だから、よくある素因数分解のプログラムの要領で作ってみます・・

±1から始めたら、6は分解できないな。

n以下の素数全部出した方が速いんじゃないか？
で、n/2以下の素数pについてn-pが素数になってるかチェックする。
エラトステネスの篩とかをそのまま流用できるんじゃないかと。

一応つくってみましたが、予想以上に対称点が共に素数というのは少なくチグハグで不規則なもんですね。
流石素数(?)だと思いましたｗ
>>311
そですね。6に限らずn/2(±0)からでなきゃですね。
>>312
そですね、私も考えていたら理屈は同じような感じになりました。

ついでに、片方にオフセットを持たせ、二つの素数分布のインターバルを計るものつくりました。
たまにかなりの割合で同期するオフセットポイントがありましたが、
これは一体何なのか考えてます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''ﾐ″　　.ヽ l".,lﾞ.,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,-‐'ﾞ＾　　　 ._,,,{|*、　 .ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、　ヽ、　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､　　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,-　'''“''･,,‘'i､ﾞi､　　　＼
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′　.i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､　　、｀'i､
　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 |'lﾞ ││,,―ｰ''"　 ヽ、’ " .|　.|　 | ,／　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,!ト .、　″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'"　　 .| ,/ﾞ|、
　　　　　　　　 　 　 　 　 ,/､lﾞ .lﾞ　　._,､ト-,,,,r'ｹ,i´　　　　,,ﾈ　 ﾞl
　　　　　　 　 　 　 　 _,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ”　|.lﾞ　　　　,/　|　　ﾞl,
　　 　 　 　 　 _,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾　,/｀　.| |.|　　　 ./|　 .ﾞl　　ヽ、
　　　　　 .,,-'"｀ ,／゛r''^,i´　 ／｀'l..) ,!　　 ."'|ﾞl　　 ／ |　　ﾞl　　 ｀'i､
　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

Chenが双子素数とゴールドバッハ予想について共に述べてるって話だけど、
2=Pi-Pjが無数にあるってすれば、同種の問題な訳ですね。納得。

337

513

　　　 ／　　 ｀!'ﾞl、　　　 -"　 _,,,,,-,,、　 .'',、　　　.!i､,,,l,ｌ,,,, ､'i､
　　 ,'" ‐'"　.,/,,,,,,―---,,,,,'''"｀、　　`.'-,,~'"ﾞﾞ'''ｰ￣`｀ ｀ﾞﾞ^'（_ﾞl、
: ,ｒ'"　　　　 '"｀　　　　　　`''''"｀ ｀'=-''ﾞr!'ﾍ｀　　　　　　 .,、 .ﾞlヽ
,/.,,-'''"｀　　　,,,-　　 ,/｀/　　. ,、　　 .,,,,、　　　　　 .!i､ ,|,`'i､,lﾞ ﾞl
|." .／　　　,/彡ﾞ　 ,,jﾄ／　.,,彡｀ .,,-'ﾆ、ﾞl-'-、　　　 .ﾞl`｀ .ヽ,｀　ﾞl
レ,,rl'、 .,lﾞ / lﾞ|　 ,r'/.|/　.,/r!ﾞ,,-／　　 ―‐ 'ﾞl ｲ　|'i､ |、 、 ｀ヽ/ﾞl
.|//,i´ ./|│.".| │ l .ﾞ|　/ |.lﾞ,|.,/｀　　　＿,, 、.|.lﾞﾞl."　'"、ヽ、　　 ﾞl、
.ﾞl.lﾞ| ﾞl./ ﾞl.|、l|lﾞ .lﾞ .ﾞl" ﾞl " | ﾞlﾚ｀　　　 ﾞ　　 ｀"|ﾍlﾞ|　　,lﾞ.　 ﾞヽ　　.,.ﾞl
: ﾞl |　　　ﾞ''ﾐ-ヽ' |,_ ﾄ'-,ﾞlヽﾞl. ﾞｲ　　　　 '二ﾆi,,ヽ,{"_,,./,//　、ヽ　 | │
　.ﾞl|　 ヽ、　._,,,ﾆﾉ.,lﾞ,-'''ﾞl、ﾞ"　　　　　 ´ ,‐',,,,,"' |ﾆr‐'ﾞllﾞ,-"　 .ヽ,lﾞ | ﾞl
　　`-,、　　ヽ、　 | .|　 │　　　　　　　,//｀ : ﾞl 'iﾞ'ﾐﾞﾞ｀　_,,、　　.ﾞﾞ　｀ ﾞl
　　　 ｀ﾞﾞ''''''"'ﾞli､　ﾞl,ヽ,__ |　　　　　　　 | .!　　│.| "~'--,,,,、　　　　　.|
　　　　　　　　|."　.ﾞl,,ﾆi{"　,、　　　　　ﾞl-ﾐヽ,/-,i´　　.,r‐i､ﾞl　　　、 │
　　 　 　 　 　 ﾞl|　　　　　ヾ　　　　　　 `ｰ―-'"　　 .,ﾉ　,} ,|　　 .,|lﾞヾ
　　　　　　　　 │　　　　　r‐-,､　　　 　 　 　 　 　 ,i､.‐_,/｀　　 .,i´
　　　　　　　　　ヽ、　　　　ﾞl'",lﾞ　 　 　 　 　 　 _,,-ﾆﾞ‐'"　　　 .,lﾞ
　　　　　　　　　　｀'-,、　　 `'"　　　　　　 . _,／│　　　,i､,/,／
　　　　　　　　　　　 : ﾞ'ヽ,、　　　　　_,,,,―''"　 │　　._,,lﾞｰ'"
　　　　　　　　　　　　 ,,,,,_`''- ,,r‐'''"｀‐'　　　　 | _,／" 　<布施ﾀｿ大嫌いィッ!
　　　　　　　　　　 ,-'"　 `'-,,,,,,|''"'" 　 　 　 　 |"
　 　 　 　 　 _,,,､ /｀　　　、　 ,ﾉ　 　 　 　 　 　 ヽ　　 _,,,,--､,,,,_
　　　.,,,,-‐'"｀　　　　 ､.-'"''''"｀　　　 　 　 　 　 ,,ﾞ‐'''"｀　　　　 ｀ﾞ＼、
　　 ｀｀　　　　　　　　´ ｀"　　　　　　　　　　　 ´　　　　　　　　　　 ｀

三つ子素数でも見つけれ

Re:>320 三つ子素数って何？

アホ

としか言いようがナウい
もう応援するのやめる

3,5,7

105

>>321　＆　>>323
ﾜﾛﾀ

622

>>1
だけん何や？そんなに双子が好きならば
http://www.tv-tokyo.co.jp/anime/futakoi/
これ↑でもみてろ

↑
ネタ貼りしたいだけだろ

age

589

>>321
三つ子素数とは、 p, p + 2, p + 6 が全て素数になるタイプのもの、
p, p + 4, p + 6 が全て素数になるタイプと二種類あるが、
これらを言うのだよ。

3, 5, 7の立場はどうなる？

ところで、
下一桁が、1,3,7,9のどれかで、かつ各桁の合計が3の倍数で無い数で素数で無い数ってある？

>>333
30n + 1, 30n + 7 型の素数ははそれぞれ無数にある。
300n + 13, 300n + 19型の素数もそれぞれ無数にある。

＞各桁の合計が3の倍数で無い数で素数
？

だから、
下一桁が、1,3,7,9のどれかで、各桁の合計が3の倍数では無い数で、しかも素数では無い数
ってある？

49とか

よく考えたらたくさんある罠
ｽﾏｿ

なんでもそうだが、境界とか特異点とかには情報がつまっている。
あの論文はそういう着眼点からも価値はある。

age

177

269

519

>>301
双子

(p,2p+1)　双子素数
(p,2pp+1) スーパー双子素数

319

素数の出現パターンの証明はどうなってるの？

108

524

527

226

366

Major Advance on the Twin Primes Conjecture
ttp://www.maa.org/news/052505twinprimes.html

age

ヘンゼルとグレーテル　お母さん素数はどこに？

550

280

809

>>344
>(p,2p+1)　双子素数
(p,p+2)でなくて？

age

(3,5)を除いて、双子素数の間の数は必ず6の倍数になりますよね。
(5,7)と(11,13)のように、双子素数同士の差が6の組み合わせを孫と定義すると、
孫も永遠に続くのですかね？

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089545191/284

talk:>>360 5,7,11,13,17,19のようなパターンの素数を考える人もいる。

>>362
「三つ子素数」ならぬ「六つ孫素数」もおそらくその組み合わせだけなんでしょ。
で素数の中でも2だけが例外で偶数。
双子素数の中でも(3,5)だけが例外。
おそらく四つ孫素数の中でも(5,7,11,13)だけが例外なのでしょう。
小さい数字は魅力がいっぱいですね。
そんな漏れは好きな素数は迷わず「2」を挙げる。

問題(おそらく未解決)。
自然数pで、p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16 の全てが素数になるものは無限にあるか？

無限にありそうだけどな。

>>363の言っていることが理解できない

age

100万くらいまでの素数を検討したけど、差が2の素数の組（双子素数）と、差が4の素数の組の個数が大体同じ位のようですが、
もっと数が大きくなっても成り立つのですかね？

兄弟(姉妹)素数？
従兄弟(従姉妹)素数？

Wikipedia覗いていたら、「四連音符素数」なるものを見つけたのですが、一体何なのでしょうか？

bakabaka

>>362
p,p+2,p+6,p+8,p+12,p+14型の素数はその組み合わせしかあり得ませんよね。
（どれかが必ず５の倍数になるので、５そのものであるときしか許されない）
ちなみに、7個以上の連続する素数で、ある程度以上の大きな素数で隣接する素数の間隔がいずれも2か4であることは、
あり得ませんよね。
間隔で(2,2)が出現しないことは、ある程度の大きさの素数で三つ子素数があり得ないことより自明。
(4,4)も同様。(2,4,2,4,2)も5の倍数が必ず出るので出現しない。
したがって、(4,2,4,2,4)が2か4で構成される隣接する素数の差で最大。
7つの連続する素数では、最大値と最小値の差が最低でも20はあることになる。
(2,4,2,4,6,2)か(2,6,4,2,4,2)のどちらかになるようだ。

talk:>>372 六連のものについては、30と互いに素となる整数の分布を見ることで分かる。

7,11,13,17,19,23
97,101,103,107,109,113
16057,16061,16063,16067,16069,16073
19417,19421,19423,19427,19429,19433
43777,43781,43783,43787,43789,43793
までは簡単に調べられましたが、その後は100万を越えるまで出てきませんでした。
1091257〜
1615837〜
1954357〜
までとりあえず探しました。

七連については、
p,p+2,p+6,p+8,p+12,p+18,p+20又は、
p,p+2,p+8,p+12,p+14,p+18,p+20
で探してみたところ、
165701,165703,165707,165709,165713,165719,165721
626609,626611,626617,626621,626623,626627,626629
855719,855721,855727,855731,855733,855737,855739
1068701,1068703,1068707,1068709,1068713,1068719,1068721

1146779,1146781,1146787,1146793,1146797,1146799
結構大きな数になっても意外に素数密集地帯はあるものですね。

ところで>>1の論文を超速度で翻訳中だけど、スペルミスが目立つんだよ

スペルミスが多いと気になるし、得てして文法もめちゃくちゃだから気になるよね。
でもまあ、数学の論文は凝った言い回しとかがないので比較的翻訳は楽なんだけど。

でもさ、翻訳する必要あるの？（原文のママで理解する）通読で十分でない？
オイラの場合は頭のスイッチを入れ替えて英語は英語のままで理解するけどなあ。

翻訳には無論、意味がある。気にせず、訳せたらここに乗せてね。

200万〜300万の素数について検討しました。
6連(Pk+5-Pk=16になる）素数は、2822707,2822711,2822713,2822717,2822719,2822723と
2839927,2839931,2839933,2839937,2839939,2839943の2組のみ。
8連(Pk+7-Pk=26になる）素数は
2580647,2580649,2580653,2580653,2580661,2580667,2580671,2580673
でした。
7連(Pk+6-Pk=20になる）素数は検討していませんでした。

7連(Pk+6-Pk=20になる）素数は、
6560999,6561001,6561007,6561011,6561013,6561017,6561019
まで出現しませんでした。
ちなみに600万台の6連は
6005887,6005891,6005893,6005897,6005899,6005903と、
6503587,6503591,6503593,6503597,6503597,6503599,6503603
と2つ見掛けました。

Pk+8-Pk=30になる9つの連続する素数は、
855709,855713,855719,855721,855727,855731,855733,855737,855739以降、しばらく出てきません。
大きな数では出てくるのでしょうか？

ちなみに、Pk+7-Pk=26になる8つの連続する素数は、
6560993,6560999,6561001,6561007,6561011,6561013,6561017,6561019がありますね。
6560987も素数ですので、
Pk+8-Pk=32まではなるのですが、30はなかなか出てこないですね。

お疲れ様

>>381
74266249,74266253,74266259,74266261,74266267,74266271,74266273,74266277,74266279
まで出て来ないと思う。
因みに、74266243も素数。
この辺りで30のうち9が素数（36のうち10）だから素数率3割で、1〜100のペースを上回るのは驚異的。

Pk+8-Pk=32だが、
51448343,51448351,51448357,51448361,51448363,51448367,51448373,51448379,51448381,51448387,51448391,51448393,51448403
の辺りも驚くほど素数が密集している。

960

またでてるよ：
math.GM/0510171

http://arxiv.org/abs/math.GM/0510171
これですか
Shouyu って変な名前だな

age

541

最近のニュースによると
来年のICMでフィールズ賞の受賞が確実視されているT.Taoが
素数からなる有限等差数列でいくらでも長いものが存在することを証明した。

>>391
ひどく既出。３、４回はあった気がする。このスレで。

982

king

talk:>>394 私を呼んだか？

　Des theoremes generaux auxquels on est ainsi parvenu, on deduit ensuite une
regle general pour reconnaitre si une equation proposee est resoluble ou non.

En effet, on est conduit a ce resultat remarquable, que si une equation irreductible
est resoluble algebraiquement, on pourra dans tous les cas trouver les racines a
l'aide de la methode de Lagrange, proposee pour la resolution des equations;
savoir, en suivant la marche de Lagrange on doit parvenir a des equations qui
aient au mins une racine qui puisse s'exprimer rationnellement par les
coefficients. Il a plus, Lagrange a fait voir qu'on peut ramener la resolution d'une
equation du degre a celle de equations respectivement des
degres a l'aide d'une equation du degreking .

talk:>>396 私を呼んだか？

Merient541＋P253x/
いいですか。

>45

ミルモ様が４００get！

816

149

双子で萌えー
http://cpz.to/movie-list/1151.htm

双子素数予想を拡張して

有限個の自然数の集合Aが
∀xy∃z[((x,z∈N)∧(y∈A))⇒¬(z≡y(mod x))]を満たすならば
∀x[(x∈A)⇒((x+n)∈P)]を満たすnが無限に存在する。
(Nは自然数、Pは素数の集合)

とかはどうなの？

なんか最初の論理式がおかしいような
まともに論理的に解釈するとz_x,yに自然数以外の元をとれば必ず成り立つことになるけど。。

ってか論理式で書く必要も無いだろ
慣れないことせずに普通に書いたら？

双子素数予想の解決に難しい理論は不要！
http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=a1vagbfta4acl58ba4kb8badfa49a4ka1a3a1wbf7bftbc0a1aaa1aa&sid=1835554&mid=3330

>>405
ごめ。
∀xy∃z[((x∈N)∧(y∈A))⇒((z∈N)∧¬(z≡y(mod x)))]だった。

双子素数って一卵性？二卵性？

1.5卵性ぐらいじゃない？

ｌog(2)卵生

(1+√3i)/2卵生

>>407
馬鹿言うな

4-1=3

一卵性
二卵性
産卵性

>>5
Oresanmaなら知っているが。

四つ子素数も知ってくれ

だが断る

私は断らない。

だが断れ

>416
四ツ子素数は存在しない。

ついでに三つ子素数は(3､5､7)に限る。

(3,5)以外の双子素数に挟まれる数が6の倍数であることを利用して簡単に示せる。

>>421
>>323

（　なんかむずかしそうだな　）

>422
既出だったか。

>423
中学までの知識で証明可能だ。なかなか綺麗な証明だぞ。

暇なので証明を与える。ただし、n∈Nとしてn(n+1)(n+2)が6の倍数となる事(…☆)は既知とする。

proof.
n≧5かつn､n+2が素数であれば、☆よりn+1は6の倍数。
n≧5かつn､n+2､n+4が素数ならば☆よりn+1､n+3は共に6の倍数でなければならず、これは矛盾。
これよりn<5であるが、n=3としてn+2=5、n+4=7であるから三つ子素数は3､5､7のみとなる。
Q.E.D

king　と　TamaKing　は典型的な双子素数。

talk:>>427 私を呼んだか？

水子素数

双子素数は有限だってことになったんじゃないの？
2005年に。

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talk:>>431-432 私の城を用意してくれるのか？

764

311

二年一時間。

age

双子素数の逆数の和が収束することは良く知られているが、かの有名なペンティアムのFDIVバグは
この和の計算の最中に発見された。

>>438
へぇ〜

558

973

206

>>395 氏ね

talk:>>444 お前に何が分かるというのか？

670

なかさい

最近のニュースによると
来年のICMでフィールズ賞の受賞が確実視されているT.Taoが
素数からなる有限等差数列でいくらでも長いものが存在することを証明した。

>>448
既に受賞したと思うけど

125

215

353

これホントなんですか？
大篩法だとか平均値定理（ボンビエリなんかので）logファクターがうまい具合いに落ちれば出来るという感じですか？
というか三素数定理だと，三角和を劣弧で評価するのにボーンの例の変形でやって，
優弧はジーゲルゼロが悪さして対数巾ぐらいにしかモジュロが取れ経んけど算術級数素数定理で逝くでしょう。
どっちがわが改良できたのかしら
約数問題はやってたんですが素数分布はあんまし詳しくないんで。というよりＮ大のＭ先生はエキサイトするし，ジーゲル−Ｔの竜先生ともいろいろあるらしいんで怖いし

隣りあう素数のギャップの分布を計算していて気付いたんですが、n以下の素数について
横軸をギャップ、縦軸をそのギャップの個数とすると、ギザギザしながら減っていくグラフになります。
ギザギザっていうのは奇数は抜きにして2つ続けて増えたり減ったりすることはあっても
3つ続けて増えたり減ったりすることはないということです。
このことは数学的に証明されてたりするんでしょうか? それともたまたまですか?
あとギャップが2と4のやつがとても近いっていうのもなにか証明されてるんでしょうか?

データは 10^11くらいまででみました。よくみると6の倍数が多いようです。
6の倍数が他と比べて多いから3つ連続で増えたり減ったりはしないてことですね。

アロウ。
ゴールドバッハの予想について検討していたのですが、
この問題は、双子素数と密接に結びついているという
確証を得ましたが、この両者は何か関係しているんですかねぇ。

>>158,>>160,>>316

>>47

>>193,>>194
>>391,>>392
>>448,>>449

三年十二時間。

おいら数理研ふぁん》の双子素数についての代数幾何的な考え方を双曲面のところに今日、かきこした

みんな、数理研ふぁんは数学が一番好きって思ってるでしょ
はずれ！
一番好きなのは、おやつとジュース

一桁目が１、３となるのと７，９となるのと９，１となるのではどれが多いの？

607

http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/tsusin/52/st50-6.pdf

この論文なかなかだとおもうんだけど

どうなんだろう・・・

>466
465です
実はこの論文の完成版を手に入れたのですが
まずはこの証明で穴があればだれか書き込みお願いします。

＞466
この論文の主張が正しければ、双子素数は無数に存在することが
言えるわけなのだが。。。。

>468一応一通りの証明にはなってるとおもうんですけど
近日、改訂版があるのでアップしてみます

507

age

913

四年六時間。

age

三つ子素数は存在しない。
四つ子素数は(2, 3, 5, 7)に限る。

http://www.h7.dion.ne.jp/~konton/0501.html
の1月11日の記事で面白いことが述べられている。

自分の誕生日は素数日かなと0.1秒だけ思ったけれど5の倍数であることに直ぐに気が付きorz

>>276
フェルマー数達が互いに素から証明できる。

それってわざわざフェルマー数使わずに元の証明読み変えればすむ話だと思うんだが

背理法と対偶の違いが分からない。
((Qの否定)→(P and Pの否定)) →　Q　が背理法ですか。
(Qの否定)→(P and Pの否定)　の対偶　は　(P or Pの否定)　→　Q　で
(P or Pの否定)　は空命題だから　背理法は対偶から示せる。
誰か間違い指摘して。
背理法でしか証明できない簡単な命題があれば教えてください。

>>41
双子素数が有限ならほかのも明らかだろ

f(n,m)=集合{n≦x≦m|xは素数}の要素数としたとき
limsup[n→∞]f(n,n+2)=2が双子素数が無限個あることを示すけど、
limsup[n→∞]f(n,n+5)=2くらいならもう少し簡単に証明出来たりしないのかね

自信満々で世界中に発表した論文に間違いがあると恥ずかしいよね

657

830

156

202

302

799

age

139

五年。

180

なんか言えよ

2007年1月以来の双子素数新記録
65516468355*2^333333±1 (100355桁)

さよか

307

252

>>475

三つ子素数 (prime triplet) もしくは三つ組素数とは、(p, p+2, p+6) または (p, p+4, p+6) の形をした、素数の三つ組のことである。
三つ子素数は無数に存在すると予想されている。

・(p, p+2, p+6) の形
　p = 5, 11, 17, 41, 101, 107, 191, 227, 311, 347, 461, 641, 821, 857, 881, 1087, …

・(p, p+4, p+6) の形
　p = 7, 13, 37, 67, 97, 103, 193, 223, 277, 307, 457, 613, 823, 853, 877, …
　
http://ja.wikipedia.org/wiki/三つ子素数
http://mathworld.wolfram.com/PrimeTriplet.html
http://primes.utm.edu/primes/lists/short.txt

〔問題911〕
括弧の中に適当な言葉を入れよ．(15点)

　三つ子素数の [　] 百まで

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242389481/911
東大入試作問者スレ１７

>>475

四つ子素数 (prime quadruplet) とは、(p, p+2, p+6, p+8) がすべて素数であるような数の組をいう。
ここで (p, p+2) の組および (p+6, p+8) の組はいずれも双子素数である。
nを0以上の整数として (30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19) の形で表される(p=5を除く)。
四つ子素数が無限にあるのかどうかは分かっていない。
四つ子素数の逆数の総和は 0.870588380… に収束する。

　p = 5, 11, 101, 191, 821, 1481, 1871, 2081, 3251, 3461, 5651, 9431, 13001, 15641, 15731, 16061, 18041, 18911,
　　19421, 21011, 22271, 25301, 31721, 34841, 43781, 51341, 55331, 62981, 67211, 69491, 72221, 77261, 79691,

http://ja.wikipedia.org/wiki/四つ子素数
http://mathworld.wolfram.com/PrimeQuadruplet.html
http://primes.utm.edu/primes/lists/short.txt

☻

311　313

243

194

〇　〇
（・・＞素数ちゃんいませんか

701

512