分からない問題はここに書いてね１６４
162 ：１３２人目の素数さん：
>>151
何を使ってもいいのであれば
正方形の1辺を 10じゃなくて 2にする。
数字が大きいと計算が面倒だし。面積だから 最後に5^2 = 25倍すればいいし。
左上をA 右上をB, 右下をC、左下をDと置いて
円の交点を左から E, Fとし、BDとEFの交点をGとすると
DG=(5/4)√2
EG=(√7)/(2√2)
△EFD=(5/8)√7
θ=∠EDBとして(0<θ< (π/2) )
cosθ=(5/8)√2
θ=arccos ((5/8)√2)
扇形 DEF = 4π ((2θ)/(2π)) = 4θ
a=扇形DEF - △EFD = 4θ - (5/8)√7
小さな円の中心を Hとすると
GH=DG-DH=(1/4)√2
△EFH = (√7)/8
φ= ∠EHBとして (0<φ<(π/2))
cosφ=GH=(1/4)√2
φ= arccos((1/4)√2)
扇形HEF= π(2φ/(2π)) = φ
b=扇形HEF -△EFH=φ-(1/8)√7
求める面積は
b-a = φ-4θ+ (1/2)√7
の25倍
何を使ってもいいのであれば
正方形の1辺を 10じゃなくて 2にする。
数字が大きいと計算が面倒だし。面積だから 最後に5^2 = 25倍すればいいし。
左上をA 右上をB, 右下をC、左下をDと置いて
円の交点を左から E, Fとし、BDとEFの交点をGとすると
DG=(5/4)√2
EG=(√7)/(2√2)
△EFD=(5/8)√7
θ=∠EDBとして(0<θ< (π/2) )
cosθ=(5/8)√2
θ=arccos ((5/8)√2)
扇形 DEF = 4π ((2θ)/(2π)) = 4θ
a=扇形DEF - △EFD = 4θ - (5/8)√7
小さな円の中心を Hとすると
GH=DG-DH=(1/4)√2
△EFH = (√7)/8
φ= ∠EHBとして (0<φ<(π/2))
cosφ=GH=(1/4)√2
φ= arccos((1/4)√2)
扇形HEF= π(2φ/(2π)) = φ
b=扇形HEF -△EFH=φ-(1/8)√7
求める面積は
b-a = φ-4θ+ (1/2)√7
の25倍
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