分からない問題はここに書いてね１６２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１６１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081229741/

またこのネタスレかＹＯ！ >>1 氏ね。

>>1
乙

>>1
http://www15.big.or.jp/~kaini/gazou/img/1852.jpg
Ｚ

>>4
どう反応していいのかよくわからないのだけど

http://www.atashi.net/imgbbs/anything/img-box/img20021013181446.gif

いつもなら、このへんでｺﾖﾀﾝのAAが貼られるのだが…

>>4
コラじゃないよね？

>>4
　　　　　　　（　 _,, -''"　　　　　 ',　　　　　　　　　　　　 __.＿＿　　　　　　　＿＿＿_
　　　ハ　　　（　l　　　　　　　　　',＿＿_＿,､　　　　　　(:::} ｌ ｌ ｌ ,} 　　 　　／　　　 　 ＼
　　　ハ　　　（　.',　　　　　　　　　ﾄ───‐'　　　　　　ｌ::ｌ￣￣ｌ　　　　　ｌ 　　　　　　 │
　　　ハ　　　（　 .',　　　　　　　　　|　　　　　 　 　 　 　 ｌ::|二二ｌ　　　　　|　　ハ　こ 　.|
　　　　　　　（　／ｨ　　　　　　　　　ｈ　　　　　　　　　, '´￣￣￣｀ヽ　　　|　　ハ　や　│
⌒⌒⌒ヽ(⌒ヽ／　',　　　　　　　　 ｌ.ｌ　　　　　　　　 ,'　 ｒ──―‐tｌ. 　　|　　ハ　つ　│
　　　　　　　￣　　　',　　　　　　　ｆｌｌＪ.　　　　　　　　{　ｒ' ー-､ﾉ ,r‐ｌ 　　 |　　！　め　│
　　　　　　　　　　　　ヾ　　　　 ﾙ'ﾉ　|ll　　　　　　　,-ｌ　ｌ　´~~ ‐ ｌ~｀ﾄ,.　　ｌ 　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　〉vw'ﾚﾊﾉ　　 l.lll　　　　　　 ヽｌ　ｌ ',　　 ,_ !　,'ﾉ 　　ヽ　 __＿＿／
　　　　　　　　　　　　　l_,,, =====､_　!'lll　　　　　　　.ﾊ. ｌ　 ｒ'"__ﾞ,,｀ｌ| 　　　　)ノ
　　　　　　　　　　＿,,ノ※※※※※｀ｰ,,,　　　　　　 /　ｌヽﾉ ´'ー'´ﾊ
　　　　　　　-‐'"´　ヽ※※※※※_,, -''"｀''ｰ-､ _,へ,＿',　ヽ,,二,,/ .ｌ
　　　　　　　　　　　　 ￣￣￣￣￣　　　　　　　｀''ｰ-､　ｌ　　　　　　ﾄ､へ

植草先生ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!

>4
俺には使う勇気が無い
失敗よりも成功の方が怖い一品…＿|￣|●i||i

>>4は、単なる３Ｄ視です

今日学んだこと
ファミマのメロンペストリー＞＞＞＞＞＞＞＞ローソンのメロンパン

>>1 シネ〜、シネ〜、シネ〜。

つんくに「おまえに作る曲はないよ」といわれて、逆ギレしたゴマキは「おまえ、
才能ないんじゃない」とか「下火になったモーニング娘。を『ＬＯＶＥマシーン』で
復活させて、つんくさんにここまでの成功を味わわせたのは誰なんですか？
私がモー娘を支えたからだ」とも語ったという。
http://www.excite.co.jp/News/entertainment/20040412150000/6288.html

>>1 シネ〜、シネ〜、シネ〜。

820 　１３２人目の素数さん　sage Date:04/04/12 17:52
A(1, 3), B(-2, 0), C(2, 0)を頂点とする△ABCの面積を2等分するようなBCに垂直な
直線の方程式を求めよ。て問題のとき方を教えてください。

>>16
△ABCの面積は 6
その半分は3

求める直線が x = aであるとし、点F(a,0)とする。

AからBCに垂線を下ろし、その足をDとするとD(1,0)
△ADC=(3/2) < 3だから
求める直線は ADより左側にあり,ABと交わる。

ABは　y=x+2
だから、ABと x=aとの交点Eは (a, a+2)
△EBF の面積は (a-2)(a+2)/2 =(a^2 -4)/2
これが3になるようにaを求めると a = √10

>>16-17
前スレで解決済みじゃないの？

>16
わざわざありがとうございます。
>17
理解できました。ありがとうございます。
>18
はい。

要するに、「清書屋逝ってよし」ということでＦＡ？

>>16=>>17=清書屋
首切って回線吊ってイ�`。

>>21
こんな時間に身にくる漏れには、まとめてくれてるとウレシイ限りなのだが…

まとめるって何を？

>>22
文盲ですか？

>16-17さんの何がいけないんですか？

>>24
それが一日のまとめと言われれば
そんな気もしてきた。（´・ω・`）

コピペ荒らしとなんら変わらん。

>>22>>24
ﾜﾗﾀw

おっと、間違えた；

>>24>>26
ﾜﾗﾀw

>>25
前ｽﾚにて、質問者が全て理解できたと
見なされているので >>17のような解答を
書く必要は無いと判断されている。
が、 >>17が全て書いた。
解決した問題を、自分なりに清書することは別にいいが
そんなことは自分のノートでやってくれということ。

清書屋は優しい人などではない。

他人の学習機会をなるべく奪い、質問者を馬鹿にして、自分はこんなに
問題がうまく解けるんだよ、とばかりに解答の清書を書き込む。
まさにオナニー。

彼らは他人のことなどこれっぽちも考えてなどいないのだ。それが清書屋。

自分も考えたが先起こされた。でも折角なので貼ろうってことだったらいいじゃないですか
それぐらい。それに僕が1000に書いたから混乱が生じたのかもしれないし。名前に番号書
かなかったのも悪いし。

だから清書するならTeXで打っておけよ。

昔、数学板に、もったいないお化けというｺﾃﾊﾝが居てね、

あぁでも眠くなってきたから、やめとこ。

>>34
おや(ノ￣0￣)ノ　す(p￣・￣)p　みぃ(o＿ ＿)o　ｚｚｚ・・・

どなたかチェビシェフ・タウ法について詳しい人いませんか？
わけあってこんど面接でそれについていろいろ聞かれる可能性があるので
もしよければ簡単に説明していただきたいのですが・・・

>17
＞△EBF の面積は (a-2)(a+2)/2 =(a^2 -4)/2の部分がわからないです。
BF=a-2？a+2じゃないんですか？

＞でも折角なので貼ろうってことだったらいいじゃないですか
其れが一番問題なのだ。

ここに書いて本当に解決するのかね

此処は書くスレであって、問題を解決するスレではないよ。

>>37
だな

どなたか知ってる人いません？

プリミティブ（幼稚）なヴァカはどうぞ消えて下さい。

>>43
　誰（だれ）に言（い）ってるんですか？（ぴゅっ）

=-λ^3+λ^2+5λ+3
=-(λ+1)(λ^2-2λ-3)

↑
なぜこうなるんでしょうか？

中には神経質とは異なる著しく社会性を欠いた、陰険でまさしく「ヴァカ」な方もおられる様ですしね。

とりあえず、このスレにまともな日本語を話せる人はいないんですね。

>>45
2行目を展開したら1行目の式になるだろ。

　　　　　　　　　　　　　　,r───┐　　 　 .┌f⌒f⌒f⌒f⌒f⌒f⌒f⌒f⌒f⌒f⌒f⌒f⌒f⌒f⌒┐
　　　　 ,-───-､_＿/　　　　　　|　　　 　 .| `ｰ `ｰ `ｰ `ｰ `ｰ `ｰ `ｰ`ｰ `ｰ `ｰ `ｰ `ｰ`ｰ `ｰ .|
　 　 ／ 　 　 　 　 _,),,,ﾉ-‐───┴-- -､、 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 |
　　く.　 　 　 　 ,r'´　　　　　　　　　　　　 　 .｀ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 |
　　　＼　 　　 /　　　　　　　　　ヽ ＼　ヽ ｀ヽ　 ヽ　 　土ﾉＬ　ﾆ､　--ｧ‐　/‐┐ヽ　　　|‐┼　　　|
　　　　 ＼　　/　　 /　〃 / | i　　l　 |　ヽ＼ヽ＼ト!　　'子乂　 ん　 （__　　 _ノ　＿ノ　| Ｏヽ　　..|
　 　 　 .／ヽ/　　,'/ ,'　|　| L{_,ト、 li　「|トl　 ヽヽ!ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　く 　 ,′ 　 ﾚ'/ i　r|「ヽ -､ヽﾉ∨_ヽﾄ､　 | !ヽ!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 |
　　　　　`ｙ'　 ,'　　/l| |　l/Ｙ´fノ!　　　ｆﾉ! {｀ヽﾉ　　　ヽ　┼斤　　　　　-─ｧ‐　├‐　.|　　　 f７　|
　　 　 　 .!　 /　　　 Nヽ!　 _〈_ソ　　．Lﾉ ト､ ヽ　　　┐ 十! |　　ー‐､　　/　　r┼-､ |　　　 ﾚ′.|
　　　　 　|　,′/ 　 , 　 |　 """　r─ｧ ""ﾉ　ﾄ､ |　　 /`ー─‐　　　-'　　 `ｰ- `┘　　`ー′ﾛ　.│
　　 　 　 !,//　i　　ハ　 L_　　 　L ノ　／i | | ヽ!　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　ヽ!　{ i l|　| |　|　`'‐-r--イ´ﾚ'ﾘハ! |　ノ´）　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　 ｀′＞ヽ!ト､!ﾆヽ/ヽ--───一'Ｙ　　￣￣）　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　　　　／,イ￣/ ヽ　　　　　　　　 　 二|　　　　ｆ´　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　 ／／ / 　i　　　　　　　　　　　　 二!＿＿,ノ　　 ,r┐　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 |
　　　　　 /／　 /　　ヽ､,ｧ─ｧ─r─r──-‐─'─┬──┘├────────────┘
　　┌「￣´￣｀〈　　　　　 く__／ﾄ､,「`ー-､＿＿__二Lr-──‐′
　「￣Ｌ-─‐'￣´!　　　　　　 o_」ﾚ′　　　　　 　
＜＿_,＞‐──‐ﾍ　　　　　 o//　　

−２　　　１　　　０
−１　　　２　　　−１
０　　　−１　　　１


上の行列の固有値はすべて正であることを示せ

この問題どう計算しても固有値がうまくもとまらないんですが
どなたか解き方教えてください

>50
与えられた行列を A と書く。単位行列を I と書く。
f(t) = det(tI-A) とおく。
y=f(x) のグラフを書き、 x軸の正の部分と 3 回交差することを確かめればよい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒／　　　へ　　　　＼|＼
　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　/　 /　　 /( ∧　　）　ﾍ　ﾍ　　　 お 　 て
　　　　　　　　　　 く　　　　　　　　　　　／/　（　/| | V　)ﾉ（　(　（　　ﾍ＼　 し　　め
　　　　┘／＾|　　　 ＼　　　　　　　　 （　　|　|ﾍ|　ﾚ　　　＿ﾍ|ﾍ　)　＿.　　 え　　｜
　　　　/|　　 .|　　　　　　　　　　　　　　|　　）） )/⌒""〜⌒""　　 iii＼　　 て　　に
　　　　 .|　　α　　＿　　　　　　　　　　ﾍ　ﾚﾚ　　"⌒""ﾍ〜⌒"　　||||＞　 や 　 は
　　　　　　　　　 ＿∠＿　　　　　　　ｲ　|　　|　 /⌒ｿi　　 |/⌒ﾍ 　 ＜.　　 ん
　　　　　＿　　　　 (＿　　　　　　　　) ﾍ　　|　‖ （） ||　　|| （） ||　 ＿＼ 　ね
　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　ﾍ |i,ﾍゝ=彳　 入ゝ=彳,i|＼　 　 ｜
　　　 ／ー　　　　　　　　　　　　　　　（　／　　"""/　 　ー""""　　　＞　　!!!!
　　　　　 ＿）　　 ｜　　　　　　　　　 ﾍ（||ii　　　 ii|||iiii＿/iii)ノヘ|||iiiii＜
　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　 ( ﾍ|||||iiii∠;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　 　　 ﾌ
　　　　/////　　　ﾍ＿／　　　　　　　) ﾍ|||""ﾍ===二二二===７ﾌ　/　ﾑ／∧　∧　∧
　　　 /////　　　　　　　　　　　　　　(　 | ii　 | |ＬＬ|＿|＿ＬＬＬ//　|　 　 ）（　∨|　∨)
　　　・・・・・　　　　　　　　　　　　　　　 )　)| || | |||||||||||||||||||||||| |　|　 　（　ﾍ |　ﾍ ) (
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　| | /|　.| |||/⌒／⌒ヘ | |　|　 iiiiﾍ　( |　（ | /
　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　/　(|.|　| |　　　　　　　| |　|　 iii　 ) | ﾍ　）(　)
　　　　　　　　　　　 （　　　　　　　　　　(　/..|　 | |＿＿＿＿_/ |　|　 iii　 ( ）（　// /
　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　 )　）..|　　|ﾍＬ|＿|＿Ｌ/ / /　 ,,,,--（/Vﾍ）(／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　(　.|ﾍ ＼＿ﾍ |＿/ /　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イﾍ　/彡　 ∪/し　 　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾍﾚ＼ﾚiiii||||iii(iii||/

| -X| = X　となることを証明せよ。

この問題
３年前から悩んでいるんですが、過去ログを探しても見つかりません。
夜も眠れないよ。ＨＥＬＰ　ＭＥ！　ＨＥＬＰ　ＭＥ！

>50

−２　　　１　　　０
−１　　　２　　　−１
０　　　−１　　　１


この行列をＡ

λＩ　は

λ　0　0
0　λ　0
0　0　λ

だから

λＩーA＝　λ+2　-1　0
　　　　　　　1　　λ-2　　1
　　　　　　　0　　　1　　　λ-1

det (λＩーA）＝・・・・あとは計算　３次式をえたら　グラフ書く！

>54

ちなみに　λが固有値　Ｉは単位行列な。

>>53
釣りですか？ Xって何？

λ=0を入れると
det(-A) = 4-1-2=1>0だから
λ<0の範囲に零点があり
全て正ということはないような

| -X| = X　となることを証明せよ。

この問題
３年前から悩んでいるんですが、過去ログを探しても見つかりません。
夜も眠れないよ。ＨＥＬＰ　ＭＥ！　ＨＥＬＰ　ＭＥ！

>>56
前スレの最後の方参照
スルーしれ

人口13万人規模の町で、住民の意向調査を行おうと考えています．
ある程度意味のある結果を求めるためには、どのくらいの数の
サンプル数が必要となるでしょうか？

>>60
どういうアンケートかに依るので何とも。
そのアンケートの結果がどういう分布になるのかも
予想しないといけない。
意味があるとはどういうことなのかを考えないといけない。

例えば、
10人くらいしか反対していない場合
6万人も反対している場合

を比べれば分かるとおり
前者は検出するのさえ困難で
全数調査に近いことをしないと見つかることもないだろう。
後者は、より少ない標本数でわかるだろう。

後者の場合だと、どんなでしょうか？

絶対値に関しては中学での教え方が悪い。
「正負の数」のところで
「+1、-1の絶対値は1」
「絶対値とはその数の符号をはずしたものですよ。」
と習うから、高校生が平気で｜-X|=Xとやる。

↑何が悪いのですか？

そもそも符号をはずす、どういうことか？

｜-X|=XとなるのはX≧０の時だけだよ。
X≦０の時は｜-X|= -Xだよ。

|x|=x (x＞0のとき)
|x|=-x (x＜0のとき)
|-x|=-x (-x＞0のとき)
|-x|=x (-x＜0のとき)

>>62
http://www.google.co.jp/search?q=%E4%BD%8F%E6%B0%91%E8%AA%BF%E6%9F%BB+%E6%A8%99%E6%9C%AC%E6%95%B0%E3%80%80%E8%A8%88%E7%AE%97&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

正式の文字なんですが、 なぜａｘｘｙと書くんですか？ ｘａｙｘとかじゃ見た目が悪いからですか？ あと、i.e.って何ですか？

スマン…
φ
はどうやって読めばいいんだ

>>67
整式？単にアルファベット順なのだが。
それと、一応、数、文字定数、文字の順
文字定数というのは　πのように値が定まっているが
文字で代用されているもの。

i.e. は id est.の略。ラテン語で、「すなわち」の意。

>>68
φ「ふぁい」

>>69 i.e.って数字で使うんですか？

数字じゃなくて数学です

>>71-72
よく使う。

>>69 ありがとうございました

>>68
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E9%9F%B3%E9%A0%AD&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

NASA音頭
作詞：いかりや長介

NASAはよいとこ　住みよいところ
一度はおいでよ　NASAの基地

あ、ナッサ　あ、ナッサ　あ、ナッサナッサナッサナサ
あ、ナッサ　あ、ナッサ　ナッサナッサナッサナサ

NASAはよいとこ　一度はおいで
情け深いよ　NASAの基地

あ、ナッサ　ナッサ　ナッサナッサ三丁目
あ、ナッサ　ナッサ　ナッサナッサ四丁目

Ｎ次元ベクトルの外積の定義を教えてください

黄チャのＩＩＩＣの１５４なんですが・・・
定められた円に内接する長方形のうち、周の長さが最大であるものを求めよ。
　縦をＸ横をＹ半径をｒと置き解いていくんですが・・・最後にＸ＝Ｙになった後
Ｘ＜Ｙのときｄｌ/ｄｘ＞０、Ｘ＞Ｙのときｄｌ/ｄｘ＜０　（ｌは周の長さ）・・・ここが分からないんです。よろしくお願いします。

>>77
少し勘違いしていると思うけど
3次元ベクトルの外積というのは
数学でいうところの外積とは少し異なる。
あれは、3次元だからこその操作だと思っていい。

>>78
x^2 +y^2 =(2r)^2
の両辺を xで微分すれば
2x+2y(dy/dx) =0
(dy/dx) = -(x/y)

l=2(x+y)
dl/dx = 2+2(dy/dx) = 2(1-(x/y))=2(y-x)/y
だから、
x<yのとき、 y-x>0で、 dl/dx >0
x>yのとき, y-x<0で、 dl/dx <0

>>80
ではその（本当の？）外積の定義は
なにを見ればよいのでしょうか。
普通の線形代数の本には載っていませんよね・・・

>>81
微分形式について調べてみれ。
どういう事をしたいのかによって読むものは変わってくると思うけど
とりあえず多様体の本でも眺めてみれば。

>>82
ありがとうございました。

>>80 x<yのときx>yのとき・・・こういうふうに何故なるんでしょうか？

>>84
質問の意味がよくわからない。
こういうふうとは、どういう風なの？

>>85 すいません！汗！汗！解答ではｘを考えて微分してますよね。変数であるＹが分かりにくいのです。
増減表にするとＸ＝Ｙで最大ですから左側が正右側が負ですよね！そこでＸ＝Ｙがなぜx<yのときx>yとき
と分けることができるのかと・・・

>>86
いや、
x < yのときと、 x=yのときと、x>yのときの
３パターンを考えているだけで
x=yの時に　x<yとか x>ｙを考えているわけではないよ。

x=yの時に、最大になるということを示すために
x<yで増加し、 x>yで減少していることを示しているだけ。

yは補助変数で、x^2 +y^2 =(2r)^2 によって、xが決まれば決まってしまうもので
xが増えれば yは減る関係にある。

>>87 よく分かりました！詳しくありがとうございました。

http://www15.big.or.jp/~kaini/gazou/img/1901.jpg

>>89
何これ？　どーゆーこと？？

コラじゃないの？

A国・B国はともにC国から資源を輸入し、それを使って製品を生産する。
A国の資源輸入量をXAトン、製品生産量をYAキログラムとすると、
YA＝XA（24-XA）ただし0≦XA≦12
同様にB国の資源輸入量をXBトン、製品生産量をYBキログラムとすると、
YB＝XB（32-XB）ただし0≦XB≦16
となる。C国の資源保有量は10トンであり、C国は生産を行わないとする。

（１）製品価格は1キログラム当たり1円であり、資源価格は1トン当たりｐ円であるとする。
A国とB国の利益はそれぞれYA-pXA、YB-pXBと表すことが出来る。
A国とB国がそれぞれ時刻の利潤を最大にする為の輸入量をｐを用いて表せ。
（２）C国は資源の価格ｐを自由に設定することが出来るとする。ただし、資源1トンの
輸出に付き、C国には10円のコストが掛かる。A国、B国がおのおの自国の利益が最大になるように
資源を輸入するとき、C国の利潤を最大にする為のｐの値、及びこのときC国の輸出されない資源の量
を求めよ。

お願いします。

お願いします。
半径１の円周上に、４n個の点Ｐ（０），Ｐ（１），・・・・，Ｐ（４nー１）が、反時計回りに等間隔に並んでいるとする。
ただし、nは自然数である。

（１）線分Ｐ（０）Ｐ（k）の長さが√２以上となるkの範囲を求めよ。

（２）点Ｐ（０），Ｐ（１），・・・・，Ｐ（４nー１）のうちの相異なる3点を頂点にもつ三角形のうち、各辺の長さが
　　すべて√２以上になるものの個数ｇ（n）を求めよ。

（1）X=0.12345679101112…は無理数であることを証明せよ

（2）2の三乗根は整数係数の2次方程式の解でないことを証明せよ

お願いします。

>>92
(1)
YA-pXA=XA（24-XA）-pXA= -XA^2 +(24-p)XA = -(XA-((24-p)/2))^2 + ((24-p)/2)^2
YB-pXB=XB（32-XB）-pXB= -XB^2 +(32-p)XB = -(XB-((32-p)/2))^2 + ((32-p)/2)^2

だけど、pに関する制約はないのか？

>>93
(1)
半径1の円周の弦の長さが√2だったら中心角は 90°
P(0)P(k)の長さが√2以上ということは
P(0)とP(k)と中心Oのつくる扇形の中心角が √2以上ということ

n≦k≦3n

(2)
P(0)を一つの頂点に選んだとすれば後2つの頂点P(a), P(b)は
a<bとして

n≦a≦3n
n≦b≦3n
n≦b-a≦3n

この個数を数えると(n+2)(n+1)/2
P(0)の選び方は 4n通りだから
全部で 2n(n+1)(n+2)個の三角形ができるが
三角形の3つの頂点の内、どれをP(0)にするかで
それぞれ３通りの重複があるので、３で割って

g(n)=(2/3)n(n+1)(n+2)

>>94
(1)
有理数であれば循環小数or有限小数になるが
それは循環もしてないし有限で切れてもいないので無理数。

>>96
ありがとうございました。

>>94
(1)　Ｘの定義次第による。

(2)ａ：＝２＾（１/３）、ｆ（ｘ）：＝ｘ＾３−２　とおくと、ａはｆのＱにおける根。
Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎの基準により、ｆはＺ上既約だから、ｆはａの最小多項式。

>>99
（１）の問題見て、（２）の証明を見せるのはどうかと思うけど。
（１）からして（２）の証明を理解できるのかどうか怪しいだろ。

a＞０、b＞０に対して、数列｛a_n｝、｛b_n｝を

　　　　　a_n＝{a_(n-1)＋b_(n-1)}/2　、　b_n＝√{a_(n-1)*b_(n-1)}

と定義する、ただしa_0＝a、b_0＝bとする。
この2つの数列は収束することを示し、さらに値が同じであることを示せ。

手すらつけられない・・・お願いしますです。。

こないだ見た。単調増加、減少を使う。

X=0.12345679101112…は無理数であることを証明せよ

お願いします。

>>103
無理っす。

スレ違いかもしれませんが
「フェルマーの最終定理」に関して、一番わかりやすいと思われる
おすすめの本を教えてください。

１から１０の数字を下記のように並べて、縦・横の合計が
２２になる組み合わせを考えなさい。

□□□
□　□
□　□
□□□

小学４年の娘の宿題がワカラン

教えて偉い人。

>>105
証明を理解するのは無理だと思うが
とりあえず、岩波基礎講座の数論1〜3を
読んでみてください。

あぁ現代数学の基礎だ。岩波の。

>106



22＝10+9+3＝8+7+6+1

これをヒントに升目を埋めてみたらどう？

>107

岩波ですね。
さっそくチェックしてみます。
ありがとうございます。

|x+1|≦2
xの範囲の求め方教えてけろ

>>111
とりあえず絶対値を外す
-2≦x+1≦2
-3≦x≦1

(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab -bc -ca)

高校1年です。公式を使ってスマートに展開するにはどうすればいいですか？
お願いします。

>>113
公式なのだからスマートもクソもあるか

>>112
-x-1≦2､2≦x+1
だと思てたよ、thx

>>106
1〜10まで全部足すと 55

縦に4つ並んでいてその和が22で
それが２列あるから 44個は縦に使う。
55-44=11というのは、その横に渡してある真ん中の２つの和

横に3つ並んでいてそれが2行あるけど
同様にこの6マスの和は 44で
真ん中2つの和が 11だったから 4角併せて 44-11=33

4角併せて33,
10+9+8+7=34だから、4角の数字は 10,9,8,6と決まる。

残りの1,2,3,4,5,7の中から 足して11になるものを探せば
4+7=11しかない。
ということを考えると、横の列は

10, 4, 8
9,7,6
の組合せとわかる。

縦の残り4マスは, 1,2,3,5の4つ。
適当に並べてしまえば

８　４　１０
２　　　５
３　　　１
９　７　６

>>113
スマートであることの基準を述べてください。

>109

ありがとうございました。


問題を書き込んでいる間に、娘が解いちゃいました。

娘キタ━(ﾟ∀ﾟ)━！！！！

親ばか…

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 みなさん
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 学問に近道はありませんよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

>>117
スマートは取り消すので、一般的な解法を教えてください。

>>122
うっせぇ！
マルチしてんじゃねーぞ、こら！

一項一項きちんと計算しやがれ

少年老いやすく学成り難しってやつだ

>>122
分配法則を使ってひとつずつばらす。
それすらまだやっていないのなら
今からすぐにでもやるべき。
泥臭い作業のできない人に
数学の美しさは分からない。

マルチは単なるミスです。
というか、もう解けたのでいいです。さようなら
(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca).
= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab + 2bc - ca) - 3bc(a + b + c)
= {a + (b + c)}{a^2 - a(b + c) + (b + c)^2} - 3bc(a + b + c)
= a^3 + (b + c)^3 - 3bc(a + b + c)
= a^3 + b^3 + 3b^2c + 3bc^2 + c^3 - 3abc - 3b^2c - 3bc^2
= a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 地道に計算する
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　だけですよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

これは、下手な小細工を使わずに
普通に書き並べた方が、分かりやすい問題。
3次の項しかないし、打ち消し合う所も
よく見えるし

>>127みたいなAA、MSPゴシックみたいなフォントで見ると、
顔がお岩さんみたいになって、見れたもんじゃないってこと、
本人分かってるのかなぁ。

え？元々、お岩さんみたいなＡＡじゃないの？

>>129
外国の方？日本語が変

>>101
とりあえずa0>b0とする。
んで、a0>a1になるよね。
同じく、a0>a1>a2・・・>b0
anは単調減少だが、b0よりも小さくなることはない。だから極限値は存在する。
an>bnの関係は変わらない。
bはその逆で証明できる。
次、lim(an)=p,lim(bn)=qとして、(p>=q)p≠qと仮定すると矛盾・・・しねえ！
何か適当にやればうまくいくんじゃないでしょうか・・・今すぐは無理っす。

>>101は超有名な算術幾何平均の存在証明だね。

>>132
定義式で　n→∞として
p = (p+q)/2
q = √(pq)
を解く。

知らなかった…
参考文献キボンヌ

位数8で可換でない群Gの正規部分群の例を何か教えてください。

>>135
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E7%AE%97%E8%A1%93%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%B9%B3%E5%9D%87&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>136
質問の意味がよくわからないけど
位数8で非可換な群Ｇの例を持ってきて
その正規部分群を計算するだけ？

ベクトル(X_1,X_2)の期待値は
E[(X_1,X_2)^T]=(E[X_1],E[X_2])^T 　(Tは転置)
と成分ごとに計算してもいいのでしょうか？

>>139
それでいいと思うけど。
ベクトルの足し算は、成分ごとの足し算なのだし。自然でしょ。

無限大＋１

>>140
ありがとうございます。

>>136
そうです。変な日本語ですいません。この非可換な群Ｇの例、なんかあります？

>>136
単位群や位数２の元が作る巡回群

嘘かも知れない

>>116が娘？

んなあほな（ｗ

>146

>147

わろた。

>>145
可換ですかね。

>>29が何が面白いのか分からない。解説してくれ。

>>150
前スレの最後の方の流れで

最後の方？見れないよ。

見れるだろ。

>146

英才教育を受けておられる　娘さんだそうです。
ＩＱ２００越えてるって。

RSAチャレンジって何ですか？

>>155
何って？

>>155
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=RSA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B8&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

3次のエルミート行列が3つの異なる固有値を持つとき、
各固有値に属する異なる2つの固有ベクトルは互いに直交することを示せという問題がわかりません

>>158
エルミート行列の固有値は実数であることに注意すれば
A = A*
Av = av
Aw = bw
(w*)A* = b(w*)
(w*)A = b(w*)
(w*)Av = b(w*)v
これと
(w*)Av=a(w*)v
の差をとれば
(a-b)(w*)v=0

a≠bなら (w*)v=0となり
wとvは直交する。

教えて君なんだけど、ごめんなさい。
1/3=0.333・・・
だけど、両辺に３かけると
1=0.9999・・・
これはどう解釈（？）すればいいのですか？教えてください。

>>160
好きなように解釈してください。

>>160
＞1/3=0.333・・・
は何の疑問もなく受け入れるクセに
＞1=0.9999・・・
には疑問を持つのか。
もうちょっと頭使えよ。

＞1/3=0.333・・・
も認めるなと。

煽らずにとっとと貼ってやれよ。

>>160
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>160
マジレスすると、
1=0.9999...
であるということ。

そういえば、秋山仁がどこかにコラムで「1=0.999... 」ということについて書いたら、
読者から「私は納得しません」とかいう手紙が何通か届いたという話だな。

t>0,g(x)=x^2-(1+t)x,0<x≦1でg(x)の最小値を求める。

軸x=(1+t)/2>1/2である。
最小値はmin{g((1+t)/2),g(1)}つまりmin{-1/4(t+1)^2,-t}である。
y1=-1/4(t+1)^2
y2=-t
の二つのグラフを描いてみると常にy1<y2であるから、
よって最小値は-1/4(t+1)^2である。


この考え方のどこがおかしいですか？
教えてください。お願いします。
なお、min{a,b}はaとbのうち小さい方の意です。

>>166
0<x≦1でg(x)での最小値を求めたいんだろ？
軸x=(1+t)/2が1より大きいのか小さいのかで場合わけが必要

>>159
(w*)A* = b(w*)は何処からでてきたのでしょうか

>>166
y1は頂点の所だから、その放物線全体の最小値になっているので
常にy1の方が小さいのは当然。

問題は、その頂点が 0≦x≦1の区間に含まれるかどうか。

>>167
それって、
＞最小値はmin{g((1+t)/2),g(1)}
これと同じ事じゃあないんですか？

>>168
Aw = bw に随伴作用素*( 転置＋共役)を作用させただけ。

>>170
違う。

>>170
それは0<x≦1ってのを全く無視してるじゃん。
例えばt=5のとき、軸はx=3だよな？
このとき0<x≦1でのg(x)の最小値はx=3のときってなるのか？

そうですか・・・・。
自分にはmin{a,b}使いこなせないようですね。
これまで通り律儀に絵を書いてやっていこう・・・欝。

>>159
あと、
(w*)Av=a(w*)v
はどこからでてきたのでしょうか

同じものを取り除け。

dat落ちで見れなくなったので再質問します

数学専門じゃないので簡単なことかもしれませんが
グラフ理論において
f:E_1 → E_2 を e(u,v)のときf(e) =（ f(u),f(v)　）
と定める。このときfは全単射である
というのは証明できるでしょうか？
プログラムを作っていて行き詰まってしまったもので・・・

>>175
左から w*を作用させただけ。

>>177
記号の説明をしないと
何を言っているのかさっぱり

>>177
まだ落ちちゃいない。

冷静に考えたら馬鹿な事言ってました。
わざわざ変なこと聞いてすみませんでした。

誰。

ｺﾖﾀﾝはもう戻ってこないの？
もう高２になったか・・・・

>>183
ｺﾖｽﾚで待ってれば、またひょっこり現れるでしょう。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ｺﾖﾀﾝはわたしのものです
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　誰にも渡しません・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　　　　　　　_,,.-‐'''　⌒''''ｰ- ､
　　　　　　 ／ -　　　 ヽ ヽ､　　 ＼
　　　　　 /,ｲ　/　　 ヽ　ヽヽ ヽ　　 ヽ､
　　 rｰ､/// ,ｨ 　　　　ﾄ､ ll l　 ﾄ､　 　 y､
　　 Ｌ__ｦ// _LL　　　 lll ､LL　i ll--r<__ﾉｶ､
　 　 ,ｲ/{l ll　l {　l　　 ﾉ ｲｲl|　ｲﾊ　ｸ　ﾄ､＼ ヽ
　　//7ｰl i ﾄ{　ヽﾄ､ ノ}ﾉﾘﾘ lノﾚ彡 ｲ__iヽヽ ヽ}
　,ｲi　il { Vﾄl ┃　　　　 ┃　 彡'⌒}ノ　l l ﾄ､}
　{l |l { {l　⊂⊃　　　　　　⊂⊃ _',ノ　　 | }l lﾉ
　 { lﾄ､kヽ　ヽ　　 　ワ 　 　　,／　　　 　ﾘﾉﾉ
　　　　ﾞヽ　　 ｀＞ｰ--- - イ>　　　　　ノ

誰？

ある公立中学校に通っています。
友達のお兄さんから以下の問題を出されました。
どなたかこの答えをお願いできませんか？その問題が

サイコロをｎ回投げて、１の目が出る回数を�]とする。
　ｎ＝１８０のとき、２０≦�]≦４５となる確率Ｐを求めよ。

多分高校2・3年生？の問題だと思うんですが、出した本人がそうでした。
どうかどなたよろしくお願いします。

>>188
何故、そのお兄さんは中学生なんかに
確率の問題を出したの？

>>188
20≦10≦45なんてありえない。

>>188
1の目がX回出る確率は
C[180, X] (1/6)^X (5/6)^(180-X)
= C[180, X] 5^(180-X) (1/6)^180

20≦X≦45である確率は
Σ_[X=20 to 45] C[180, X] 5^(180-X) (1/6)^180

>>161-165
有難うございました。こんな事もわからずに院卒業した自分が怖い。

>>192
(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

>>192
病院は卒業じゃなくて退院といいます

まったくだ

そういえば、少年院なんかも、院っていうらしいね。
入っている人は院生。

どうしても解けないので教えてください。

１つの天びんはかりを用いて、1ポンドから４０ポンドまでの
すべての重さ（1,2,3,…40ポンド）をはかるには、最低何個の
おもりが必要か？

わかりそうで解けません；お願いします。

>>197
おもりで使えるものの条件は？
同じおもりを使ってもいいのか？
天秤の両側におもりを乗せて
その差で計るというのは許されるのか？

天びんはかりってのは和だけでなく差も計れる。
だから、
１は使うとして２は３−１＝２で計ろう。って事で３がいるな。
４＝３−１だから、次は５＝９−３−１で９がいるな。
６＝９−３で７＝９−３＋１で８＝９−１で１０＝９＋１で１１＝９＋３−１で
１２＝９＋３で１３＝９＋３＋１で次は１４＝２７−９−３−１だから２７がいるな。
１５＝２７−９−３
１６＝２７−９−３＋１
１７＝２７−９＋３−１
１８＝２７−９＋３
１９＝２７−９＋３＋１
めんどくさいな。３進法なんだな。
１，３，９，２７の４個で４０までいけるんだな。これが。

４＝３−１だから

まちがえたんだな。
４＝３＋１なんだな。

>>196
似たようなもんだけどな。

社会的に更正させるのが簡単なのは少年院。

社会的に更正させるのが難しいのは大学院。

学習院も退院ですか？

名前にふさわしい奴であればあそこは別に退院する必要はない。
そのまま貴族で生きていける。

>>198文はこれだけしか書いてなかったので制約はないと思います。
>>199ありがとうございます。参考になりました！

参考じゃあないんだな。これは答えなんだな。
昔からある問題なんだな。

細かいねぇ

４進法で解けるパズルってどっかにある？

>>210
なんだそりゃ。

だからさ、２進法のパズルはたくさんあるんだよ。チャイニーズリングに始まってね。
ひも抜けパズルなんかがさ。
で、さっきのクイズだけど基本的に３進法の問題でいける。
だからさ、４進法のパズルかクイズないかなって、それだけ。

2, 3の次は 5進数だろう。

そうか、まあそうでいいから、それはあるのか？

そろばんは変則５・２進数

>>214
さぁ。
数学だったら、５進数で問題作ればいいだけのことだけど
あるのか？と聞かれて、無いとはいえないからなぁ。
数学の問題かパズルかってのは何によって判定するんだい？

それは、個人的にはあれだな。
”パズル”や”クイズ”は数学を知らなくても解ける物だな。

本人は別にそれが２進法で表記すれば一般的な問題になるなんて思ってないだろ、普通、、、。
実際、数学を使わなくても（まあ、暗には使ってるんだが、、、）解ける数学の問題だってある。

その数学でも無いものをどうして数学板で聞いているんだろう…

まあ、雑談だが、スレ違いではあるが、、、。
しかし、数学ばかりが数学でもないだろうって何言ってんだか、、、、。

そういえばクイズ板というのがあるな。

Q太郎に荒らされているとかいう板か…

>>215
どう見ても10進数

秋山仁さんが講演してたんですが、二進数の応用で人の年齢をあてたりする数当てゲームってどうやるんですか？

秋山仁の著書に載ってますかね？なんかNHKで小学生相手にやってましたよ。二進数云々。

二進数云々ゲームですか。面白そうですね

>>223
聞いてたおまえが、詳細を語らないのに
その場に居なかった俺達がわかるわけ無かろう
数当てゲームなど星の数ほどもあるというに。

今日は　問題が　出ないな。
厨房・工房もがっこが始まって忙しいのかなあ。

いや、罵倒屋がいるから、こなくなっただけじゃね。

>>227
いまだに因数分解の問題は多いよ。他の質問掲示板は

超越数の性質を勉強していて、以下の問題にぶつかりました。

ｘを無理数とし、ｆ（ｘ）＝ａ_ｎ・ｘ＾ｎ＋…＋ａ_０＝０ ただし、ａ_ｎ，…，ａ_０∈Ｚ とします。
このとき、任意の ｒ∈Ｎ および Ｋ＞０ に対して、
　　｜ｐ/ｑ−ｘ｜＜Ｋ/ｑ＾ｒ，ｐ∈Ｚ，ｑ∈Ｚ，ｑ≠０
を満たす ｐ，ｑ の組は有限個しかないことを示したいのです。

この証明の仕方を、教えて下さい。お願いします！！

ちなみに、∃Ｍ＞０；ｘ−１＜∀ｙ＜ｘ＋１；｜ｆ’（ｙ）｜＜Ｍ だから、平均値の定理を用いて、
ｐ/ｑ が ｘ と異なる ｆ のどの根よりも ｘ に近いとき、｜ｐ/ｑ−ｘ｜＞１/（Ｍ・ｑ＾ｒ） であることは証明できました。
よろしくお願いします。

>>230
下から二行目を間違えますた。

〔誤〕ｐ/ｑ が ｘ と異なる ｆ のどの根よりも ｘ に近いとき、｜ｐ/ｑ−ｘ｜＞１/（Ｍ・ｑ＾ｒ） であることは証明できました。
〔正〕ｐ/ｑ が ｘ と異なる ｆ のどの根よりも ｘ に近いとき、｜ｐ/ｑ−ｘ｜＞１/（Ｍ・ｑ＾ｎ） であることは証明できました。

>>230
おそらく背理法なんだろうけど、一筋縄じゃいかない悪寒

ちなみにこれは、代数的数が、有理数のＣａｕｃｈｙ列によっては、一定の速度より早い収束を得られないことの証明だそうです。

>>230
y=f(x)を逆に解いて
x = g(y)で評価するとか。

ﾌﾟ

営業力と資金が全てだよ（ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
これだから数ヲタは（笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑)

逆に解いて、ピュイズー級数みたいにしてか。

>>235
誤爆か？

ﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑
笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑
笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑笑

あ、おまい、スレが違うよ。

>228

病気っぽい香具師増えたからな。

>229

このスレはちょいとレベルが高いってこったね。

>>230
例えば、 f(x) = x^2 -2 =0として
r = 1のとき
∀K > 0 に対して
|p-qx| < K
となる 整数p,qって無限個あるような気がするのだけど
x = √2を、整数倍していって、1の剰余を取れば、
(0,1)を稠密に埋めていくのだし

>>241
すみません。>>230の三行目を間違えていました。

〔誤〕このとき、任意の ｒ∈Ｎ および Ｋ＞０ に対して、
〔正〕このとき、任意の ｒ＞ｎ および Ｋ＞０ に対して、

今一度清書しますと、

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
超越数の性質を勉強していて、以下の問題にぶつかりました。

ｘを無理数とし、ｆ（ｘ）＝ａ_ｎ・ｘ＾ｎ＋…＋ａ_０＝０ ただし、ａ_ｎ，…，ａ_０∈Ｚ とします。
このとき、任意の ｒ＞ｎ および Ｋ＞０ に対して、
　　｜ｐ/ｑ−ｘ｜＜Ｋ/ｑ＾ｒ，ｐ∈Ｚ，ｑ∈Ｚ，ｑ≠０
を満たす ｐ，ｑ の組は有限個しかないことを示したいのです。

この証明の仕方を、教えて下さい。お願いします！！

ちなみに、∃Ｍ＞０；ｘ−１＜∀ｙ＜ｘ＋１；｜ｆ’（ｙ）｜＜Ｍ だから、平均値の定理を用いて、
ｐ/ｑ が ｘ と異なる ｆ のどの根よりも ｘ に近いとき、｜ｐ/ｑ−ｘ｜＞１/（Ｍ・ｑ＾ｎ） であることは証明できました。
よろしくお願いします。

>>242
ということは、
r= n+1の時を示して帰納法かな。

そんなわけない

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/

>>245
荒らすな

ほんとにこいつ荒らしてるよな。

毎度毎度懲りないな…

荒らし

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/

>>250
荒らすな

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/

ほんとにこいつ荒らしてるよな。

なんか嫌なことでもあったのかな？

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 6
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高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/

>>255
荒らすな

生ＩＰでよくやるよな。。

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/

>>258
荒らすな

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/

串無しで荒らしてるのか…

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 6
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高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/

しかも、手動で（ｗ
そろそろまとめてアク禁申請してくるか？

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/

串も刺さずに荒らすのは
最近の流行？

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/

>>244
知ってるなら教えろ〜（＞＜）

荒らすな

まとめて透明あぼーんするだけだし。

夜分遅くに失礼します。微分の問題なんですが

Z=log(e'x+e'y) の時 　　 ←eのx乗　eのy乗です。
Zをxで1階微分2階微分、yで1階微分2階微分、　xで微分後yで微分（ｙで微分後xで微分）
それぞれ何になりますか？

解ける方はお願いします。

>>270
z=log(e^x+e^y)

(d/dx)z= (e^x)/(e^x+e^y) = 1 - {(e^y)/(e^x+e^y)}
{(d/dx)^2} z= (e^(x+y))/(e^x+e^y)^2
(d/dy)z= (e^y)/(e^x+e^y)
{(d/dy)^2} z= (e^(x+y))/(e^x+e^y)^2
(d/dy)(d/dx)z= - (e^(x+y))/(e^x+e^y)^2
(d/dx)(d/dy)z= - (e^(x+y))/(e^x+e^y)^2

テンプレくらい嫁

>272
このスレにはテンプレはない。

>>272
いや、このスレはテンプレの無いスレなんだけども（ｗ

>>271
ありがとうございました。自分で解いたの同じ答えでした。こういう時はうれしいです。

3角形の面積を行列で計算する事ができますけど、
これを高次元に拡張するとどうなるんでしょうか？

>>275
そういう時は自分の解答書いてくれ
打つのも大変なんだぞ。

>>277
すいません、次、気になる問題があったらそうするので正誤の判定お願いします。

>>276
3次元だったら、平行六面体の体積が
似たように書けるので、四面体の体積をそれで求めることができる。
n次元に関しては自分で研究してみてくれ

アラスカ

[242]は次のとき成立
r≧n J.Liouville (1844〜1851頃)
r>1+(n/2) A.Thue (1908〜1909頃)
r>2･sqrt(n) C.L.Siegel (1921)
r>sqrt(2n) Gel'fond, Dyson (1947)
r>2 K.F.Roth (1955)

r≦2 では不成立。 K=1/sqrt(5) に対して、
　　|p/q-x| < K/(q^2), p,q∈Z, q≠0
を満たす既約分数(p/q)は無限にある。(A.Hurwitz)

>>280
証明は？

>>280
なんか、有名な人ばかり…かなり大変な問題なのかな？

続けてで悪いですが今度は難しくて答えがでません。

z=e^x(x cosy-y siny)のとき

d^2 z/dx^2 +　d^2 z/dy^2　　　x,yのそれぞれの二階微分の和を求める問題です。

括弧の中の微分がごちゃごちゃしてて・・・
お願いします。

>>283
面倒臭いから丸投げしてるだけなんだろ？

どこまで出来たか逝ってみれ

>>285
x,yそれぞれの一階微分がわかりません。　そこまででも解いてくれませんか？

それが解らなかったら問題解く前に教科書を読むべきだ

前の微分×後ろ＋前×後ろの微分って公式はわかるんですけど
(x cosy-y siny)をx,yで微分したときｙの値がどうなるのかわからないんです。

>>283
偏微分の問題じゃないのか？計算してみたら0になったけど

(x cosy-y siny)をyで微分したらどうなるんですか？

{-x siny-(siny＋y cosy)} であってますか？

>>289
そうなんですか・・・・　　　まだ答えまで行き着いてません。

まだ起きているひとは居ますか？今日提出の宿題なんで・・・
>>289さん、まだ起きていらっしゃるなら途中計算を書いて頂けませんか？
全てではなく始めの方だけでもよろしいので・・・
お願いしますm(_ _)m

dz/dx=e^x*(x*cos(y)-y*sin(y)+cos(y))
dz/dy=-e^x*(x*sin(y)+sin(y)+y*cos(y))
d^2z/dx^2=e^x*(x*cos(y)-y*sin(y)+2*cos(y))
d^2z/dy^2=-e^x*(x*cos(y)-y*sin(y)+2*cos(y))
d^2z/dx^2+d^2z/dy^2=0

>>292
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　　 必死だなｗ

dz/dx = (e^x)(cosy+xcosy-ysiny)
dz/dy = (e^x)(-xsiny-ycosy-siny)

>>292に何か言ってやれよ、ｺﾖﾀﾝ。

　　　　　　　　_,,.-‐'''　⌒''''ｰ- ､
　　　　　　 ／ -　　　 ヽ ヽ､　　 ＼
　　　　　 /,ｲ　/　　 ヽ　ヽヽ ヽ　　 ヽ､
　　 rｰ､/// ,ｨ 　　　　ﾄ､ ll l　 ﾄ､　 　 y､
　　 Ｌ__ｦ// _LL　　　 lll ､LL　i ll--r<__ﾉｶ､　教科書を読みましょう
　 　 ,ｲ/{l ll　l {　l　　 ﾉ ｲｲl|　ｲﾊ　ｸ　ﾄ､＼ ヽ
　　//7ｰl i ﾄ{　ヽﾄ､ ノ}ﾉﾘﾘ lノﾚ彡 ｲ__iヽヽ ヽ}
　,ｲi　il { Vﾄl ┃　　　　 ┃　 彡'⌒}ノ　l l ﾄ､}
　{l |l { {l　⊂⊃　　　　　　⊂⊃ _',ノ　　 | }l lﾉ
　 { lﾄ､kヽ　ヽ　　 　ワ 　 　　,／　　　 　ﾘﾉﾉ
　　　　ﾞヽ　　 ｀＞ｰ--- - イ>　　　　　ノ

>>297がいいこと言った！ って誰だよ！

基本定理の証明をε-Ｎ論法で証明したいんですが，
以下の問題がうまく証明できません．大学一年です．

　ａ_n≦ｃ_n≦ｂ_n，lim[n→∞]ａ_n＝lim[n→∞]ｂ_n＝ａのとき，
　　　　　　　 　　　 lim[n→∞]ｃ_n＝ａ
　を証明せよ．

自分の考えは，とりあえず∀ε＞０で|ｃ_n−ａ|を評価したいんです．
絶対値の中をいろいろ変形して，三角不等式の形にもっていくのかなーと思ったんですが，
なかなかうまく変形できなくて困っています．
よろしければカイセツお願いします．

>>299
∀ε>0、∃N、
N < nのとき
|a_n−ａ| < ε
|b_n−ａ| < ε

a_n-a ≦ c_n-a≦ b_n-a

|ｃ_n−ａ| ≦ max{ |a_n-a|, |b_n-a|} ≦ε

>>300
うわ、シンプルですね・・・
そういう考えた方があるなんて気づきませんでした。
ありがとうございました

最後のところ
×|ｃ_n−ａ| ≦ max{ |a_n-a|, |b_n-a|} ≦ε
○|ｃ_n−ａ| ≦ max{ |a_n-a|, |b_n-a|} ＜ε
だった。

>>302
あの、ちょっとした疑問なんですが、一般に
Ａ≦Ｃ≦Ｂのとき，|Ｃ|≦max｛|Ａ|，|Ｂ|｝は成り立つのでしょうか？
この証明は必要ないのでしょうか？

>>303
A≦C≦B
Ｃ≧0のとき
0≦Ｃ≦Ｂ
|C|≦|B|
C<0のとき
A≦C<0
|C|≦|A|
よって
|C|≦max(|A|,|B|)

絶対値を学んだことのある人には
自明な不等式だと思うのだけど
こういうのが分からない人は
ちゃんと書いておいた方がいいだろう。

>>304
親切にありがとうございます。
これで腹の痞えが取れました。
ありがとうございました

「ある数列が収束するとき、その極限値はただ１つだけ定まる。」
って教科書には書いてあるんですけど、こういう場合はどうなんでしょうか？
(−１)^nという数列があった場合、その極限値は、−１、１と答えていいんでしょうか？
それとも、ただ１つ定まるわけではないので、「収束しない」と答えるべきでしょうか？

「仕事のできる人は誠実である。集中力のある人は努力家であり、仕事もよくできる。」
この文章が正しいと仮定するならば、次のうちで確実に言えることはどれか。
１　誠実でない人は集中力がない　　２　誠実でない人は努力をしない
３　努力家は誠実である　　４　集中力のない人は誠実ではない
５　仕事がうまくいかない人は努力家ではない　６　無し

解答と説明お願いします。

>>306
それは収束しませんよ
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　一つに決まるから
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　収束と言うのです
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>306
それは発散（振動）と言われる。
収束にはならない。

A：仕事ができる、B：誠実である、C：集中力がある、D：努力家である
とすると、1〜5の命題はそれぞれ次のように書ける。ただし、~は否定を表すものとする。
1．B~⇒C~ 、2．B~⇒D~、3．D⇒B、4．C~⇒B~、5．A~⇒D~

元々の真の命題は、「A⇒B」「C⇒D∩A」となる。三段論法より、「C⇒B」も真となる。
元々の真の命題の対偶を取った「B~⇒A~」「(D∪A)~⇒C~」も真で、三段論法より同じく「B~⇒C~」は真。
よって、1が正解。漏れはこれでいいと思うが間違いがあれば他の人フォローよろしく。

第ｎ年度の国民総所得をＹ(ｎ)、消費をＣ(ｎ)、投資をＩ(ｎ)で表すと、
Ｙ(ｎ)＝Ｃ(ｎ)＋Ｉ(ｎ)　である(これを基本式という)。
問１　消費が前年度の所得に比例し、投資が一定のとき、総所得はどのように変化するか？
答え　Ｃ(ｎ)＝ａＹ(ｎ−１)、(０＜ａ＜１)、Ｉ（ｎ）=Ｉ　を基本式に代入すると、
Ｙ(ｎ)＝ａＹ(ｎ−１)＋Ｉ　となる。
例えば、ａ＝0.95、Ｉ＝100、Ｉ(０)＝1000とすると次の表を得る。
ｎ　　Ｙ(ｎ)　　
０　　1000
１　　1050
２　　1097.5
３　　1142.6
４　　1185.5
５　　1226.2

問２　年代を経るとＹ(ｎ)はどうなるか？
答え　Ｙ(０)に無関係な値　Ｉ／（１−ａ）＝2000　に次第に接近する。
☆なぜか？一般式は？

☆部分の解答、説明お願いします。

>>311
問1の答えの漸化式Y[n]=a*Y[n-1]+I（a、Iは定数、0<a<1）は次のように変形できる。
Y[n]-I/(1-a)=a*(Y[n-1]-I/(1-a))
よって、数列Y[n]-I/(1-a)は初項、Y[0]-I/(1-a)、公比aの等比数列であるから、
Y[n]-I/(1-a)=(Y[0]-I/(1-a))*a^n　　　（←a^nの指数部は、n=0のときy[0]=Iになることをチェック）
∴Y[n]=(Y[0]-I/(1-a))*a^n+I/(1-a)
年代を経ると、n→∞として、n→∞のとき、Y[n]→I/(1-a)
（∵0<a<1 なのでa^nは0に収束する）

ベクトルの加法のことについてなんですが
△OACのOAをaﾍﾞｸﾄﾙACをbﾍﾞｸﾄﾙとして、
OCがcﾍﾞｸﾄﾙでcﾍﾞｸﾄﾙ=aﾍﾞｸﾄﾙ+bﾍﾞｸﾄﾙというのが納得できないのですが
どう考えてもcﾍﾞｸﾄﾙよりaﾍﾞｸﾄﾙ+bﾍﾞｸﾄﾙのほうが大きく思うのですが
どういうことなんですか？

>>313
>どう考えてもcﾍﾞｸﾄﾙよりaﾍﾞｸﾄﾙ+bﾍﾞｸﾄﾙのほうが大きく思うのですが

何を根拠にそう思うんだ？

そもそも「ベクトルが大きい」なんて言い方・・・

>>313
OAの方へいった後でAＣの方へ逝くのは
最初から、OCを通っていくのとかわらんでしょう

>>313
ベクトルは始点と終点が同じだったら途中の経路によらずすべて同じ

>>316ｰ317
なるほど、納得しました。
どうもです。

f(x) = x^2 - 4*x + 8 = 0
の解は複素数の範囲で　f(x) = (x-2)^2 + 2^2 により
x = 2 ± i*2
とありますが
(x-2)^2 + 2^2　から解の公式を使わずいきなり
xが求まるのがよくわからんです。

>>319
因数分解したんだろうがアホ

ａ^2＋ｂ^2を複素数の範囲で因数分解できないのか？情けないな。
教科書嫁

>>319
2^2 = - (2i)^2
(x-2)^2 + 2^2　= (x-2)^2 - (2i)^2 = (x-2-2i)(x-2+2i)

或いは
f(x) = (x-2)^2 + 2^2 = 0
(x-2)^2 = -2^2
x-2 = ±2i
x = 2±2i

解の公式使ってもいいけど
何を使ったとか、そこには書いてないし
使ったのか使ってないのかは分からん。
ただ、個人的には、解の公式なんか使うよりも
平方完成して、求めた方が計算ミスも少なく
わかりやすいように思う。

>>321
非常によく分かりました。ありがとうございました。
>>320
すいません、アホなので…

　 /　　　　　 ｀'´　　ヽｒ''´　　　　　 ﾄ.　ﾄ.　i　　 　 i
　'　　　 /　　　　　　　 ﾄ.　　　ー--Hi-H- l　　　 |l
　i　　　/　 ,　　 l　　,レl´!|　 　 ,|,! / ﾘ l |ｉ |　 |　 ,l!　　　　　　ほっほぅ〜だよぅ
　l.　　,'　　i ___,,iレ'´l|. l　}!/　 //ﾚ　/|,! ﾘ !　 ,! /
　 !　 ｉ　　 |　 i !|　/! l'　/ｲ ／　弋ﾌ~厂/' ／'/　　　　　　　　　　　ほっほぅ〜だよぅ
　 l | i|!.　　!　ｌ.!_ﾚっ´厂　´　　　　｀¨, , 'イ､ｲ'′
　　ll |lﾊ　　', ｌ|＾ｰ-‐'　　　　　　　　　　　 jィl　　　　　　　ほっほぅ〜だよぅ
.　. | !|　ヽ.r‐v　　' '　 　 　 ｒ―1　 　 　 / .|l
　 . |l |　　.{´(ゝ_　　　　　　 l.　 j　　　,.ｲ!　‖
. 　 |. |　　l lー‐‐　.__　　　　ヽ_'_,. ィl　 ｌ!.　 |　　 　　　　 　 　　　 　 　メ ／ )｀) ) 　　ほっほぅ〜だよぅ
　　.l　| 　 !ﾊ　　 ヽl ､}｀￣￣　| ｌ!　ｌ|　 |　　|　　　　　 　　　　　 　　メ ／／／／ﾉ
　　l!　|　〃|.ヽ　　 ヽヽ　 　 　 !_l!　l|　 |. 　 l　　 　　　　　 　 　 メ ／ノ )´｀´／彡
　 　　 ! /,r''´:.l ヽ.　 ', iー---‐'' ＞―‐- ､　! 　　　 　　　　 　／　　 ﾉゝ　/ 　　　　　　ほっほぅ〜だよぅ
　　　　 く:...:...:...!　',　 ｉ l｀￣￣'´:...:...:...:...:...:.ヽl　　 　　　　／|　､_,,ｨ '__／,;'"´｀`';,.
　　.　　}:...ヽ:...:..|i　i　 | |:...:...:...:...:...:...:...:...:...:.....'l　　　　／;;;;;;＼ ＿/　 |ニニニニ|

Ai(iは自然数),Aiは正の実数のとき、

1< A1/(A1+A2) + A2/(A2+A3) + ..... + An-1/(An-1+An) + An/(An+A1) <n-1
を証明せよ

Aのあとの数字は全部添え字です。

　　　　　　　　　　　サイコにうぜーよ
　　　 ＼＿＿＿＿＿＿　　　　＿＿＿＿＿＿／
　　　　　　　　　　　　　 .＼　／　　 .＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　∨　　 ／:::::::::::＼
　　　　　　　　　　　　　(＼＿／)::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　 /￣￣＼＿（　´Α｀）＿／￣ヽ::::::::＼
　　　　　　 ＼　　＼＿_＿|Π|＿＿/◇／ ::::::::::::＼
　　　　　　　　／＼ |ヾヾヾ.|○|///| ／　＼　◎:::::＼
　　　　◎◎丶　　　|￣ヽ￣|○|￣/＼　　/ ￣◎／
　　　　　◎:::::::＼／　|￣＼|￣|／￣| ＼/::::::◎/
　　　　　　◎::::／/￣＿≡|///|≡＿￣ヽ◎◎
　　　　　　　◎/ヽ＿─/￣￣ヽ─＿─　ヽ
　　　　　　　　/::::::::::::::::::ヽ　　　/::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　　　￣──￣　　　￣￣──￣

A11,122が正方行列で

A=A11 A12
0 A22

と区分けされるとき、A11,A22が共に正則であるならばAも正則であることを
証明しなさい。またA^(-1)をA11(-1),A22(-1),A12を用いて表せ

＊Aは行列なのですがずれてしまうかもしれません。11,22は添え字です。
わかりにくくて申し訳ないのですが、よろしければ教えてください。

問題訂正です
一番はじめの行で「A11,122が正方行列で」と書いてありますが、
正しくは「A11,A22が正方行列で」です。

「A11(-1),A22(-1),A12を用いて表せ」ここも「A11^(-1),A22^(-1),A12」の
間違いです。

申し訳ないです。それとA^(-1)は逆行列のことです

>>324
普通に帰納法
S(n)= {A1/(A1+A2)} + {A2/(A2+A3)} +…+ {An/(An+A1)}

1<S(3) <2
は、普通に分母払って計算すればわかる。

1<S(n)<n-1のとき
S(n+1)=S(n)- {An/(An+A1)} + {An/(An+A(n+1))} + {A(n+1)/(A(n+1)+A1)}

0< - {An/(An+A1)} + {An/(An+A(n+1))} + {A(n+1)/(A(n+1)+A1)} < 1
も分母を払って普通に計算すればわかるので

1 < S(n) < S(n+1) < n-1+1=n
で終わり

ベクトル解析で出てくる回転の度合いを表す記号のrot(x)とcurl(x)は同じ意味でしょうか。

>>329
同じ。

>>326-327
A^(-1)を

A11^(-1)　　- A11^(-1) A12 A22^(-1)
　　０　　　　A22^(-1)

とする。

>>329
分野によって傾向はあるけど
好きな方使ってください

馬鹿で困ってます。

(Ax+Bx)/(C+Dx)=X

この式を C= の式と、 x= の式に　していただける方お願いします。

強烈なばか者なので、途中の工程も書いてもらえると死ぬほどうれしいです。

はぁ、もう情けなくってカナリ落ち込んでます。

>>333
左辺の小さいxと右辺の大きいXは
違うものかい？

>>334
レスありがとうです。

そうですxとXは違います。

>>335
(Ax+Bx)/(C+Dx)=X
(Ax+Bx)=(C+Dx)X
(A+B)x = CX +DxX
CX=(A+B)x-DxX
CX=(A+B-DX)x

X≠0のとき
C = (A+B-DX)x/X

A+B-DX≠0のとき
x = CX/(A+B-DX)

(x^2/9)+(y^2/4)=1　上の2点P,Qが、∠POQ=90°を満たして動くとき
{1/(OP)^2}+{{1/(OQ)^2}は一定になることを示せ。

これ、ベクトルで解いたのですが、ほかに方法を考えられる方、
お願いします。

>>337
普通に座標で解けば。

Pを（-3sinθ,2cosθ)、Q(3cosθ,2sinθ)で、0radから始めて
やってみます。

日本人人質3人を解放・アルジャズィーラが放送

　【バーレーン＝岐部秀光】カタールのアラビア語衛星放送局
アルジャズィーラは15日、イラクで拘束されていた3人の日本人が
解放されたと報じた。 (20:48)
http://www.nikkei.co.jp/news/main/20040415AT2M1503915042004.html

次の曲線群の微分方程式を求めよ。ただし,
aとbは任意定数である。
(１)y=asin2x+bcos2x

>>341
任意定数が2つあるから、二階微分方程式。

y= a sin(2x) + b cos(2x)
y' = 2a cos(2x) - 2b sin(2x)
y'' = -4a sin(2x) -4b cos(2x)

としてみれば

y'' +4y=0とわかる

>>342
あり〜

>>331

なんとなくわかりました。どうもありがとうございます
また疑問があったらその時はお願いします。

解けました。…が、続きがありました。
>>337の続きで
(2)
線分PQに下ろした垂線の足をRとしたとき、
ORの長さは一定であることを証明しろ。
自力でも解こうと思いますが、だれか解いてみてください。

ちなみに>>337の(1)の答えは
13/36のでした。 (P+Q)/PQ

確率の分野なんですが、事象Aと事象Bが独立という場合と排反という場合、何が違うんですか？

>>335さん
どうもありがとうございました。m(_ _)m

良スレだぁ(´Д⊂ｸﾞｽﾝ

間違えた。
>>336さんだった。
どうもありがとうございました。

このスレ　162枚目じゃん。162000の書き込みじゃん！

過去の問題とか　きちんと整理して、本にして出したら
売れると思うなぁ。（誰か書いてたネタか？）

で、本の構成も　レベル★　〜★*５　くらいに分けて、
タイトルは　「２ｃｈで　はまる　数学」　

他のスレと併せて出版してくれないかな〜。

以上、「世にも美味しい数学」を読んでいてあまりにも面白いから
書いてみるテスト。

ＡとＢが排反　⇔　Ａ∩Ｂ＝φ
ＡとＢが独立　⇔　Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）

>>350 どういうのを互いに排反といったり、独立と言ったりするのですか？

>>350
ペプシ工員、昨日の問題証明できた？

>>351
深追いしなくていいよ。そういうものがあるというだけ覚えていれば。

できないよ。
できたら教えてくれ

>>349
いや、このスレは133から始まったので
まだ30本目のスレだよ。
最初のスレから半年くらいかな。
それでも 30000レスではあるけども。

>>353 いや、教えてください。違いが全くわかりません。同じとしか思えないのですが、

>>353
たとえば、賽子を振る場合を考える。

〔例１〕Ａ＝｛偶数が出る場合｝，Ｂ＝｛奇数が出る場合｝　とする。
Ａ∩Ｂ＝φだから、ＡとＢは排反。
しかし、Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ｂ）＝1/２，Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝０≠１/４＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）だから、ＡとＢは独立でない。

〔例２〕Ａ＝｛偶数が出る場合｝，Ｂ＝｛２以下が出る場合｝　とする。
Ｐ（Ａ）＝1/２，Ｐ（Ｂ）＝１/３，Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝１/６＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）だから、ＡとＢは独立
しかし、Ａ∩Ｂ＝｛２が出る場合｝≠φだから、ＡとＢは排反でない。

>>345
{1/(OP)^2}+{{1/(OQ)^2}
= (PQ/(OP・OQ))^2 が一定

(OP・OQ)/2 が△OPQの面積
PQを底辺とすれば、
(OP・OQ)/(2PQ) は　高さはORなわけで

ORが一定なのは(1)から当たり前

>>356
定義が違うのに同じに思えるとはどういうことか？

>>357 ということは排反と独立って相反する関係ですか？

>>331氏

たびたびすいません。やっぱりうまくいかなかったので・・・・
どういう過程でその値になったのですか？それとA12は正則かどうかわからないですよね？
正則かどうか示すのにA12は関係ないのですか？

それとシュミットの直交化で正規直交基底をつっくる場合ベクトルが横にかかれている場合は
縦と同じようにおこなえばいいのでしょうか？縦でしか作ったことがないので・・・

横とはa1=(a,b,c,d) b1=(e,f,g,h)のような場合
縦とは
a1=a a2=e
b f
c g
d h

>>359 大変申し訳ないですが、それぞれの定義教えてもらえませんか？

-1 = ^3√(-1) = (-1)^(1/3) = (-1)^(2/6) = ^6√(-1)^2 = 1 ？？？

^p はp乗根のつもりです

>>362
>>350

>>361
A12が正則かどうかは関係ない。
A12の逆行列などがでてくるわけではないし

普通に、>>331の行列を用いて
A A^(-1)が単位行列になることを示して
A^(-1)が逆行列であることが確かめるだけ。

>>361
横ベクトルでやってみて
何か不都合でも起きたらまた来てくれ。

>>363
(x^p)(y^p)=(xy)^p は複素数では一般には成り立たない。

>>360
排反と独立は相反する関係という訳ではない。

〔例３〕再び賽子を振る場合を考える。
Ａ＝｛０の目が出る場合｝、Ｂ＝｛７の目が出る場合｝とする。
勿論、Ａ＝Ｂ＝Ａ∩Ｂ＝φである。
従って、ＡとＢは排反。
また、Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ｂ）＝０だから、Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝０＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）である。
従って、ＡとＢは独立

>>367
ピントずれてない？

>>363
-1の三乗根は3つあり、(-1)の6乗根は6つある。

-1 = (-1)^(1/3)ではないし
(-1)^(1/3) = (-1)^(2/6)でもないし
(-1)^(2/6)=1でもない。

ペプシさん。
排反とは一つも重なりうることがない場合をいうのですか？

次の曲線群の微分方程式を求めよ。
(１)ｘ軸上に中心をもつ半径２の円の群
(２)原点を焦点とし,軸がｘ軸の放物線の群y^2=4c(ｘ＋ｃ)
(３)原点が中心,２直線ｙ＝±2xを漸近線とする双曲線の群
すいません、これも教えてください；；

>>365

正則であるならば逆行列が存在するわけですよね？
いきなり逆行列をだして（どうやってだしたかよくわからない）単位行列になったから
AはA^(-1)を逆行列に持つから正則であるとやっていいのですか？
順序がおかしい気がするのですが・・・

（１）正則→逆行列を持つ　　○
（２）ある行列がたまたまＡの逆行列になった→正則　　？

（２）って順序的にいいのかなぁ・・・・

>>366

今作ったらとくに問題はなかったです。便乗質問すいませんでした。
どうもありがとうございます。

>>371
私はペプシではないよ。正しい名前で呼んで下さい。

>>350記載のとおり、排反とは重なりが全くないことを言います。

ペプシ工員さん。
では、独立は重なっててもいいんですよね？どうだったら駄目なんですか？

>>375
>>350を読んで下さい。
Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）≠Ｐ（Ａ∩Ｂ）だったらダメ（ＡとＢは独立ではない）です。

>>373
正則であることの定義は？

Aをn次行列としたとき、AB=BA=Eとなるようなn次行列Bが存在することです。
即ちB=A^(-1)ですよね

サイコロ振って偶数の目が出る時と、奇数の目が出る時とはどう考えても独立な気がするんですが…
式で説明されたら独立でないのもわかりますが、直感的には独立そのものだと思いません？互いに全く影響していないのですから

>>378
で、今、直接計算によって、そのようなBが存在することを確かめたわけだけども。

>>372
とりあえず、曲線群の式くらいかけるだろう。
円周の式とか、双曲線の式とか…
中学や高校でやったろう？

>>379
直感的に、排反でしょう。
偶数の目が出ていれば、奇数の目は出ないのだし。
奇数の目が出ているときは、偶数の目は出ないのだし。

独立というのは、偶数の目が出ているかどうかに限らず、奇数の目が出るかどうかがきまり
奇数の目がでているかどうかに限らず、偶数の目がでるかどうかが決まる場合

>>379
もろに影響してるだろ。

目隠しされた状態でサイコロの偶奇を当てる
ゲームがあったとして、何の情報もないうちは
双方1/2だが、「偶数が出た」と教えられれば
奇数が出る確率は0になってしまう。

私の説明が悪かったです。
計算でAB=EとなりBはAの逆行列であることはわかると思います
それによってAは正則であるというのが解ることも解りました。
ではBという行列はどのようにしてでてきたのですか？（計算過程というか）

>370

複素数の概念は　質問者には難しすぎると思われ。

>>384
問題を見れば分かる。
左上と右下が正則行列で
丁寧に逆行列なんか用意されているわけで
左上と右下はそれぞれの逆行列だろう。
左下は０のままにしておけば
後は右上を決めるだけ。

簡単にいっちゃうと　カン。

>>379
>>383氏の説明が分かり易いですが、これを>>357の例２で言うと、
２以下の目が出る確率は１/３で、これは、出た目が偶数だった、という追加情報があっても、全く変化しません。
逆に、偶数の目が出る確率は１/２で、これも、出た目が２以下だった、という追加情報があっても、全く変化しません。
何れにせよ、２以下の目が出る事象と、偶数の目が出る事象は、互いに無関係で、これを独立と言います。

独立でない例は、例１の場合で、この説明は、>>383氏のとおりです。

>>385
そっから先は質問者の反応を見ないことには
どこまで話したらいいのかわからんでしょう。

カン・・・・・・

>>370
では (-1)^(2/3) の値は？

>390

1

>355

30000でもすごいよな。
他のスレと違って、良問と、センスのいい解答が多かったから
埋もれて消えていくのはもったいないと思うと言ってみるテスト。

では (-1)^(1/3) の値は？

>>390
-1の三乗根は
-1
(1±i√3)/2
の3つ。

それぞれの2乗は

1
(-1±i√3)/2

>390

＞では (-1)^(2/3) の値は？
-1を２回かけると　1
3乗根をとると　１

３乗根をとって　-1
２乗して　1

どこまでのレベルを要求しているの？＞質問者

>>394
その考え方だと 1^(2/3) の値も3つあるのか？

ハミルトにアンの問題です。

dx/dt=u, x(0)=0, x(1)=1 のもとで、max[-(1/2)∫[t=0,1](x^2+u^2)dt]

もう一つあったスレでは罵倒が多くていまいちよくわかりませんでしたのでよろしくお願い致します。

（｢ﾏﾙﾁｳｻﾞｲよ｣と思った方はスルーでお願いします）

>>395
レベルによって答えが違うと言う事？

>398

何年生？
i ってわかる？

高校の教科書では ｘ＾ｐ でｐが有理数のときは ｘ＞０ のときしか定義
されていないにもかかわらず アステロイド曲線 ｘ＾（2/3）+ｙ＾（2/3）＝１
とか平気で書いてある
一体どうなってるのか？

問題：　a, b を a<b なる整数とし、p を素数とする。a と b の間にあってpを分母とする既約分数の和を求めよ。
意味不明すぎて爆死です￥　解答きぼんぬ

有名問題 チャートでも見たら類題があるよ ＞ 401

素数が無数にあること証明が必要なら、自然数が無数にあることの証明も必要ではないですか？　
どうやって証明するんですか？

>>397
ハミルトにアンじゃなくてラグランジアンじゃないの？
変分問題のような気がするけども。

>>403
自然数が有限個だとする。
一番大きい自然数をNとする。
N+1は自然数だろうか？

＞403
自然数の公理は知ってる？

>>405 自然数かどうかはわからないんじゃないんですか？　
>>406 正の整数？

>>407
じゃ、自然数かどうかって
キミはどうやって判定してるの？

>>408 小数点以下が０である正の整数であればそれを自然数と認識してますけど・・

>>401
既約分数 m/pに対して
mとpは互いに素
pは素数だから、mがpの倍数でなければよい。

a < (m/p) < b
pa < m < pb

pa<k<pb
となる整数kは pa+1 〜 pb-1まででその和は
p(a+b)(pb-pa-1)/2

このうちpの倍数であるものは
p(a+1) 〜 p(b-1)で、その和は
p(a+b)(b-a-1)/2

だから、結局pの倍数でないものの和は
{p(a+b)(pb-pa-1)/2}-{p(a+b)(b-a-1)/2} = p(a+b)(pb-pa-(b-a))/2
= p(p-1)(a+b)(b-a)/2

求めるものは、これをpで割ったものなので
(p-1)(a+b)(b-a)/2

>>409
自然数 N に1を加えただけの N+1が
自然数かどうかはわからないというのは
小数点以下が0じゃないかもしれないってこと？

おおおーーー
激しくわかりました
ありがとうございました>>410

>>411いや、Ｎ＋１も自然数です。だから有限であることに矛盾するので無数にある。でいいのでしょうか？

>>413
キミの自然数の定義がそうであるならば
それでいいよ。

>>414　一般に認められている自然数の定義を教えてください

>>397
オイラー＝ラグランジュ方程式
(d/dt) (d/du)L - (d/dx)L =0
(偏微分は∂を使うべきかも知れないが面倒なのでdを使う)
に
L = x^2 +u^2を入れると
(d/dt) (2u) - 2x=0
u = dx/dtだったから
(d/dt)^2 x = x
x = a exp(t) + b exp(-t)
x(0)=0
x(1)=1より
a+b = 0
a exp(1) + b exp(-1) =1
a = 1/ (exp(1) + exp(-1))
b = -a
x = {exp(t)-exp(-t)} / (exp(1) + exp(-1))
求めるのは max[-(1/2)∫[t=0,1](x^2+u^2)dt]
= -(1/2) min [∫[t=0,1](x^2+u^2)dt]
で、このminを取るのが いま求めたxなので
それを入れて積分は、自分でやってくれ

>>415
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0

>400

学校の先生に言った方がいい。
教育方針（教科書の選定）などそれぞれの学校で違うから。

http://www.heisei-u.ac.jp/mi/fukui/text.html
ネットで見つけた電子教科書。参考までに＞ＡＬＬ

電磁気学において何故A/m = N/Wbになるのですか？

>>392
でも30000も読み直す気しないだろう。
いいと、思ったらその都度貯めていくしかないと思う。

かちゅのログであれば一応取ってあるから
欲しければうｐしても良いけども。

>>419
工学（電気・電子）の教科書かと思って
もう少しで文句を言うところであった

>>420
そういうのは物理板に行ってくれ
数学ではない。

数学のある証明、定理がきっかけで人生の価値観とか変わったという経験ある人いませんか？　
もしいたら、どういう証明だったか教えてください

πに関する公式集
おもしろかったのでＵＲＬ書いておきますね。

http://www.asahi-net.or.jp/~ag6k-ingc/pi/pi00.htm

>>425は>>424に対する答えですか？

>421

＞でも30000も読み直す気しないだろう。
確かに時間がかかりそうですな。
＞いいと、思ったらその都度貯めていくしかないと思う。
これからそうします。

＞かちゅのログであれば一応取ってあるから
＞欲しければうｐしても良いけども。

ＵＰ希望します。ゴミ掃除して編集するのは私がやりましょう。
ぜひアップしてください。

>426

違うよ。

面白かった（思い出に残った）のは中学受験するときに
通っていた塾の数学テキストだった。消防の時だから
なにもかもが新鮮で美しかった。

最近では
前にも誰か書いていたけれど
「世にも美味しい数学の話」って本。
本屋で平積みにされているから、一度見てみることをおすすめする。

複号同順を英語では何と言うのでしょうか

>>427
じゃ、明後日くらいまでに
まとめてどこかに上げておくよ
報告は、ここと雑談スレにするとしよう。

>403,415,417
自然数は、定義からして帰納的でつ

おそらく x^(2/3)=(x^2)^(1/3), x^2≧0.

>>428の学力が測れる発言ですね

いろいろな人が来ているのだしいいんじゃない？

1/2 ÷ 2/3 × 5/4
どっから計算するの？
2/3を3/2にして普通に計算するだけでOK?

>>435
もけ！

>>435
括弧があれば最優先
×と÷があれが優先
＋と−は最後

同順位の場合は全て左から右へ順に計算するだけ。

>>429
良スレなんだけど過疎化が激しいので、ぜひこちらで
【質問】数学用語翻訳【スレ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1033039563/

そんなスレもあったなぁ

>430

おぉ！

マジレス？

　　2 -1 -1
A=-1 2 -1
　　-1 -1 -2

x=(x1,x2,x3)' (「'」は転置の意味です)

任意のベクトルｘに対して（Ax,y)=0となる非自明な3次元ベクトルｙ
を求めよ。ただし「,」は空間ベクトルの内積である。

↑
この問題の解き方誰か教えてください

>>441
yはxに依存して良いのか？

>441
右下の成分は-2じゃなくて2だったりしない？

　　　　　　　_,,.-‐'''　⌒''''ｰ- ､
　　　　　　 ／ -　　　 ヽ ヽ､　　 ＼　　
　　　　　 /,ｲ　/　　 ヽ　ヽヽ ヽ　　 ヽ､　ごきげんよー
　　 rｰ､/// ,ｨ 　　　　ﾄ､ ll l　 ﾄ､　 　 y､
　　 Ｌ__ｦ// _LL　　　 lll ､LL　i ll--r<__ﾉｶ､
　 　 ,ｲ/{l ll　l {　l　　 ﾉ ｲｲl|　ｲﾊ　ｸ　ﾄ､＼ ヽ
　　//7ｰl i ﾄ{　ヽﾄ､ ノ}ﾉﾘﾘ lノﾚ彡 ｲ__iヽヽ ヽ}
　,ｲi　il { Vﾄl O 　　　　 　Ｏ　 彡'⌒}ノ　l l ﾄ､}
　{l |l { {l　⊂⊃　　　　　　⊂⊃ _',ノ　　 | }l lﾉ
　 { lﾄ､kヽ　ヽ　　 ﾞ-‐‐-' 　　,／　　　 　ﾘﾉﾉ
　　　　ﾞヽ　　 ｀＞ｰ--- - イ>　　　　　ノ
　　　　　　　　/ y＼ Ｖ　,／　＼
　　　　　　　 / ./ 　 >ｺ'"　 〈　　ヽ
　　　　　　　/ ./　／ | |＼　 ヽ　　ヽ
　　　　　 　/､/　 ヽ / .| /　　 ヽ　　 〉
　　　　　　 テ/>､_ Ｖ　.ﾚ'　_,,イ ヽ彳ﾌ
　　　　　　　/_/ l　｀l￣l￣ l　 l _ヽ>
　　　　　　　　｀7ｰ-､l＿l＿,,l ＜
　　　　　　　　/::::::／　　　ヽ:::::::ヽ
　　　　　　　　`ｰ''　　　　　　｀ｰ-'

>>443

あ！ほんとだ！
よくわかりましたね
−２じゃなくて２でした
ごめんなさい

>>445
じゃないと、像空間が潰れてくれないじゃん。
３次元空間が２次元空間（つまり平面）に潰れてくれるから
yみたいなベクトルが存在するわけで

　　　　　　　　 , -‐'"´￣￣￣ ｀`ヽ
　　　　　　　　／爪　 ヽ ｀ヽ､｀ヽ、 　 ＼ 　　
　　　　　　　/ / !lヽヽ　 ＼　 ＼　＼　　}、 　　そのような問題が解けないとは
.　　　　 　 /　ｌ　l l ヽ ヽ､_弐_ --ヽ _ヽノﾉ!　　この国の未来は暗いのう
　　　　　 /!　ｌl__l ヽ-‐' "┴─｀　 l/rﾇ､ノ|
　　　　　 !l／fri刀　　　　　　　　　 >'〉} ﾉ!
　　　　　　　　 l￣ ､ ＿　　　　　　,Lノノ |
　 　 　 　 　 　 ',　　ヽ'´ヽ　　　　/ | ｢||l!,|　
　　 　 　 　 　　 ヽ､　 ー'　 　 ／　.| | | |!|　　　
　　　　　　　　　　　｀`ｰ-ｬｧ' ´　＿｣､lLl l!|
　　　　　　　　　　　　 ＿_ﾉ　／=＝三三ヽL　　　　　
　　　　　　　　　　 ／ }ム／=＝ﾆ三-ｧ-─‐ヽ　

（Ax,y)=0って
(2x1-x2-x3)y1+(-x1+2x2-x3)y2+(-x1-x2+2x3)y3=0
ってことですか？

>>448
そう。

>>449
ありがとうございました

ところで（Ax,y)=0となる非自明な3次元ベクトルｙ
の求め方がいまいちよくわかりません
少しヒントをいただけませんか？

>>450
rankA=2だから、Aでうつすと2次元に落ちる
で、この平面の法線ベクトルが求めるもの
適当に2本くらいベクトルを持ってきて
Aで写せば、どういう平面かは分かる

f(x)=∫(t=xからt=0)exp(exp(t+x))dt
のときf'(x)を求めよという問題を考えていて、

解き方のうちひとつは
∫ exp(y)/y dy
この積分が求まればよさそうなのですが、わかりませんでした。
教えてください。

>>452
無理

>>452
その下の積分は、初等関数では無理。

f'(x)を求めるだけだったら普通に微分すればいいだけじゃん。
f'(x)= -exp(exp(2x)) + ∫_[x,0] exp(t+x) exp(exp(t+x)) dt
= -2exp(exp(2x)) + exp(exp(x))

>>451 >>452
ありがとうございます！

あと、知りたいことがあるのですが、
積分が初等関数であらわせないことはどうすればわかるのですか？

>>451
すいませんまだよくわからないんですけど
それは適当に2本のベクトルを作ってＡに写した後
外積によって法線ベクトルを求めるって感じでいいんでしょうか？

>>455
その関数を初等関数で生成される微分環に付与して拡大してみれば。

>>456
分からないのなら、>>448の解を探せば。

>４４８は堂々巡りなんですね
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　ただいま帰りました
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

堂々巡りっていうより、聞く前にやれって感じ。
計算するのに許可はいらない。

>430

期待してますよ！

>>457
知識が無いので理解できません。
おすすめのテキストを教えてください。

こるちん

>>461
分かスレログ

http://up.isp.2ch.net/up/cf98155b13eb.zip
分か133-162中途

(2x1-x2-x3)y1+(-x1+2x2-x3)y2+(-x1-x2+2x3)y3=0
のｙについての解の求め方ってどうやるんですか？

>>465
任意のx1〜x3に対して 恒等的に0になるようにするためには
x1〜x3の係数が0になるようにすればいいって中学や高校でやったろだろう。。

n

>>467
？？

(2x1-x2-x3)y1+(-x1+2x2-x3)y2+(-x1-x2+2x3)y3=0

のｙの解って（y1,y2,y3)=(0,0,0)
しか思い当たらないんですが
それ以外の解ってあるんですか？

クラスにはn人の生徒がおり、席替えをする。n人全員が以前座っていた席と異なる確率を求めよ。
お願いします

Ｗ＝｛t~(ａ，−ａ，１)∈Ｒ^3|ａ∈Ｒ｝が部分空間になっているかどうか述べよ．

ｔ~は転置行列です．解説お願いします。

>>471
¬０∈Ｗだから、部分空間でない。

>>472
おお、そうでした。０ベクトルも含まなきゃダメなんですよね
サンクスです

>>469
xについてまとめ直すんだよ。yのままじゃダメだ。

>>474
ありがとうございました

三角形ABCにおいて、辺CAを３等分する点をD、Eとし、
辺AB、BCの中点をそれぞれF,　Gとします。
線分EGとDFの交点をHとするとき、GH：HEを求めよ。

考え方と答えをお願いします。

>>470
n人の並べ方は n!通り

n人が 以前座っていた席と異なる席である場合が S(n)通りあるとすると
S(n+1) = n S(n) + n S(n-1)
S(2) = 1
S(3) = 2

これを解く

>>477
なんでそのような漸化式を導けたんですか？

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
それなら学校辞めましょうよ。

>>476　ベクトルを使う解法

ＡＥ↑＝ｅ↑，ＡＦ↑＝ｆ↑　とおくと、　ＡＧ↑＝３/２ｅ↑＋ｆ↑　である。
ＨがＦＤ上にあることから、
　　ＡＨ↑＝２ｓ・ｅ↑＋（１−ｓ）ｆ↑，　０＜ｓ＜１
と書ける。また、ＨがＥＧ上にあることから、
　　ＡＨ↑＝ｔ・ｅ↑＋（１−ｔ）（３/２ｅ↑＋ｆ↑）＝（３/２−ｔ/２）ｅ↑＋（１−ｔ）ｆ↑，　０＜ｔ＜１
と書ける。辺々係数を比べ、
　　３/２−ｔ/２＝２ｓ，ｓ＝ｔ　⇔　ｓ＝ｔ＝３/５
よって、
　　ＧＨ：ＨＥ＝２：３

>>478
席が1番〜n+1番まで
人が1番〜n+1番まで

人と席の番号が異なるように並べた後に、
n+1番目の人と　n+1番目の席に座っている人を交換すると

n+1番目の人が p番目の席に座っており
n+1番目の席に q番目の人が座っていれば

q番目の人が p番目の席に座ることになるが
p=qの時、残りの n-1人の座り方は S(n-1)に等しい。
p≠qの時、 n人の座り方は S(n)に等しい

>477

S(n+1) = n S(n) + n S(n-1)

S(n+1) = n S(n) + (n-1)*S(n-1)
となる気がするんですが・・。

>>478 何年生ですか？

>>482
n人の人の中から、n+1番目の人と交代する人を選ぶとするとn通りなんだが

>>480
ありがとうございます。
高校入試問題なんですが、ベクトルを使わないやり方で教えていただけますか。

>>470
分からない問題はここに書いてね１４３
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071653734/

203 　１３２人目の素数さん　sage Date:03/12/17 23:18
n人全員が帽子を預ける。
その後、帽子を返してもらったときにn人全員が他人の帽子を受け取る確率は？
…という問題を聞かれたが、答えられん…。

303 　１３２人目の素数さん　sage Date:03/12/18 00:36
>203
n人全員の帽子が違う事象の数をA(n)とする
ただ一人だけ帽子が合っている事象の数をB(n)とする
全事象の数はn!である
確率P(n)=A(n)/n!

B(1)=1,A(1)=0である
B(n+1)=(n+1)*A(n)
A(n+1)=n*A(n)+B(n)

A(n+1)=n*{A(n)+A(n-1)}

(n+1)!*P(n+1)=n*{n!*P(n)+(n-1)!*P(n-1)}
(n+1)P(n+1)=n*P(n)+P(n-1)
-(n+1){P(n+1)-P(n)}=P(n)-P(n-1)

P(2)-P(1)=1/2
P(n+1)-P(n)=(1/2)*(-1)^(n-1)*2!/(n+1)!=(-1)^(n+1)/(n+1)!
P(1)=0なので
P(n)=Σ[k=2,n]{(-1)^n/n!}

今日はここまでできた。

よく
a+b+c=0のとき
(a,b,cについての式)=0を示せ
とかありますよね
ああいうのってどんなふうに考えるのでしょうか
適当にa=-b-cとかとして代入しても計算がややこしかったり何です

>>487
ふーん。

>>488
ふーんって
教えて下さいお願いします
大局的な考えが必要なんでしょうか

>>487
ケースバイケース。

一貫した考え方ってもんがあるだろうが

>487

>(a,b,cについての式)=0を示せ
>とかありますよね

具体的に書きなさい。

>486

単純に　1/n!

と答えてしまいそうだな＞俺

結果的に
(a,b,cについての式)＝(a+b+c)*(a,b,cについての式)
みたいに因数分解できるような話でしょ

(-1+e^(a+b+c))
なんてのも無くはないから
ケースバイケースとしかいえない

>494

工房には酷な話でしょう＞(-1+e^(a+b+c))

>>491
無い。

>>495
何で?普通だと思うか

思うが

>>485
線分FGを引いて考察。
FGはACに平行で、2FG=AC。
よって、FGとEDは平行でFG:ED=3:2
後は、Hを共通の頂点とする2つの三角形、
HFGとHDEの相似を利用する。

大体そんなこと考えて、機械的に問題を解いてるわけではないのだし
俺達にはケースバイケースとしか言いようがない。
>487が、自分でその手の問題を集めて自分で研究してみるのが
一番いいと思う。
俺達は、そんな無駄な事に時間をかけたいとは思わない。

しかし結構そういうので土台が出来てくるので
やってみる価値あり

>>499
ああ、なるほど。FGか。
どうもありがとうございます。

(1)全ての自然数nについて2^n>nであることをしめせ。
(2)S_n=Σ[1≦k≦n]k(1/4)^(k-1)を求めよ。
(3)lim[n→∞]S_nを求めよ。

(3)だけでいいので解答を教えてください。

あらすな

>>503
(1)
n=1の時 2>1で成立
n=kの時 2^k > kとすると

2^(k+1) > 2k ≧ k+1
故に n=k+1でも成立

>>505
（３）だけでいいって言ってるの見えないんでしょうか？

あらすな

>>506
単なる嫌がらせだ。

●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。

∫[0≦x≦1]x(log(x))^2dx　を求めよ。

レムニスケート曲線　x^2+y^2=a√(x^2-y^2) (a>0)　上の任意の点（ｘ、ｙ）での接線の方程式を微分計算により求めよ。

f(t)=e^(-t)sinwt　をラプラス変換せよ。

正多面体が4,6,8,12,20の五つしかないことを証明せよ。

U_n(cosθ)=sin((n+1)θ)/sinθ　とし、母関数展開、
1/(1-2xξ+ξ^2)=Σ[n=0〜∞](U_n(x)ξ^n)　を証明せよ。

D=((X､Y)∈R^2|1<X､0<Y<X^α
0<α<1　ならば次の広義積分は収束することをしめせ。

I=∬1/x^2+Y^2　dxdy、0以上の実数x,y,zが　x+y^2+z^3=3　を満たしている

L=x+y+z　とおくときLの最小値mが　m<(3/2)　であることを示せ

5+3=x　xを求めよ。

コピペの問題の答えを教えてください

>>505
ありがとうございます。
自分の解答とあっていてほっとしました。
よければ(3)も教えていただけないでしょうか。

>>503
(3)
S(x) = Σ[1≦k≦n] x^k
xで微分すれば
S'(x) = Σ[1≦k≦n] k x^(k-1)
であることを考えれば
lim[n→∞]S_n = lim[n→∞] S'(1/4) = 1/(1-(1/4))^2 = 16/9

>>509
それにどうやって答えを付けろと言うんだ。

>>487
a+b+c=s, ab+bc+ca=t, abc=u
を基本対称式と呼ぶのはご存知の事と思う。
F(n)=a^n+b^n+c^n　について、
F(0)=3, F(1)=s, F(2)=s^2-2t, F(3)-3u=s{F(2)-t},
F(n+3)-sF(n+2)+tF(n+1)-uF(n)=0
等が成り立つから、研究の価値有り。
この点は是非自分でウンウン唸りながら深めてみて。

問題に対しては、まず上記の様に、
基本対称式の組み合わせに変形できるか？
を考えてみよう。
それで駄目なら、代入や対称性を崩した変形等、
地味に弄ってみる。
出題者の意図・性格に依って様々な対応が検討される。
ここで皆が言うケースバイケース、という表現になる。

>>511
ごみんなさい。理解できないかもしれません・・・
高校の範囲で理解できるでしょうか？

>>514
高校で微分やらんのか？

>>514
それがわからんのであれば、
おまえが計算したS_nはどうなったのか書いてくれ

すみません。
S_nとS(x)を混同してました。
>>516
(2)はS_n-(1/4)Snを計算しました。
>>511と違った答えが出てしまうので計算ミスってるか解き方間違えてるっぽいですが・・・

>>517
だから、それを全部書いてくれ。
>>511が間違いなのかも知れないし。
っていうか, (3)まで全部出来ているのか？

>>518
一応(3)まではできているのですが答えもって無いんですよ。
しかもかなり答えが汚くて自信が無いのでココで聞かせてもらったのです。
一応2回ほど見直ししてから質問させてもらったのですがもう一度解いて見ました。

(2)
S_n-(1/4)S_n=1-n(1/4)^n+Σ[1≦k≦n](1/4)^k
∴S_n=(4/3)+(4/9){1-(1/4)^(n-1)}-n(1/4)^n
(3)
(1)より2^n>nだから(1/2)^n>n(1/4)^n>0
したがってはさみうちの原理よりn→∞のときn(1/4)^n→0
lim[n→∞]S_n=(4/3)+(4/9)=16/9

という事で一応同じにはなったのですが・・・
(3)はこの解き方で大丈夫なのでしょうか。

ロルの定理を証明せよって問題があるんですが
出来る人います？

>>511
質問者ではありませんが、傍観していて
興味深い解法だと感心しています。

1+x+x^2+x^3+.......... = 1/(1-x) ( |x|<1 )
を微分して、
1+2x+3x^2+.......... = 1/(1-x)^2
とは成る程。気がつかなかった。勉強になりました。

一般に
極限の微分値 = 微分の極限
或いは積分値についてはどうか、
が成り立つかどうか調べてみたいという興味も湧きました。
いい仕事を拝見しました。ありがとう。

>>519
(2)は、定数項をまとめておくとか
もうちょっと整理した方がいい。

>>520
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E3%83%AD%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%80%80%E8%A8%BC%E6%98%8E&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>519
(2)
Σ[1≦k≦n](1/4)^k
↓
Σ[1≦k≦n-1](1/4)^k

(3)は特段問題があるとは感じられない。

>>522
そうですね。どーせ(3)が目的なんだしと思ってほったらかしてしまっていました。
>>524
ありがとうございます。511の解法とは全然違ったので少し心配だったのですが。

ということで皆さんありがとうございました。
またいつかここで質問させてもらうかもしれませんがその時はよろしくお願いします。

>>521
極限操作と積分の交換とか
ちゃんとした条件や証明などは大学１年生の解析の教科書などに載ってるような気がします。
解析概論など。
収束性をちゃんと気にしないといけないので
厳密な証明は高校生では少しつらいかもしれません。
参考までに。

>509
最後にあるのが一番難しいんだろうな....

特段

関数の極大と極小を求めてグラフを書く問題をやるとき
極大と極小の値を求めることは簡単ですが
その極値の周辺（右隣と左隣）はどっちが＋でどっちが−なのか
迷ってしまいます
どうやって解決するのがベストなのでしょうか？

>>529
適当に数字を代入して計算すれば?

>>529
自分の慣れた方法で解決するのがベスト

a,b,cを実数とし、x^3+a*x^2+b*x+c=0が3つの解x_i(i=1,2,3)をもち、それらが次の条件を満たす時a,b,cの値の組を全て求めよ。
(i)x_iのうち、1つは整数で2つは虚数である。
(ii)x_i+(2/x_i)はいずれも自然数である。
よろしくお願いします

>>532
整数解をx_1とすると
x_1+(2/x_1)が自然数となるためには
x_1=1or2

x_2+(2/x_2)が実数となるためには
Im(x_2) + Im(2/x_2)=0でなければならず
Im(2/x_2) = -2Im(x_2)/|x_2|^2だから
|x_2|=√2

x_2+(2/x_2)=x_2 + x_2~ =2Re(x_2)が自然数となるためには
|x_2|=√2であることを考慮して
Re(x_2) = (1/2), 1なので
x_2 = （１±i√3)/2, 1±i
x_2~ = x_3
であることから
(x-x_2)(x-x_3)=(x^2) -x+1, or (x^2)-2x+2

これと
(x-x_1)=x-1, or x-2
を掛け合わせて 4とおりの解が得られる

>>529
解法にベストなんてものは無い。
各人の主観に依るし。

>>477

S(n+1) = n S(n) + n S(n-1)
S(2) = 1
S(3) = 2
ここまで追跡出来たんだけれど、この漸化式をどうやって解くんだっけ？

>>535
>>486のと同じ。

>>535
(n+1)!で割るしかないかも

>>454の

f(x)=∫(t=xからt=0)exp(exp(t+x))dt

f'(x)= -exp(exp(2x)) + ∫_[x,0] exp(t+x) exp(exp(t+x)) dt
= -2exp(exp(2x)) + exp(exp(x))

この計算はどうやるのですか？
よくわかりませんでした。

普通に n+1で割ればいいんだけど
気付きにくいからわざわざ確率問題にしてるんだろう

>>538
f(x) = ∫_[t=a, to x] g(t,x) dt
の微分は

f(x+h)-f(x) = ∫_[t=a, to x+h] g(t,x+h) dt -∫_[t=a, to x] g(t,x) dt
= ∫_[t=a, to x+h] g(t,x+h) dt -∫_[t=a, to x] g(t,x+h) dt
∫_[t=a, to x] g(t,x+h) dt -∫_[t=a, to x] g(t,x) dt
の両辺を hで割って、 h→0とすると
(d/dx)f(x) = g(x,x) +∫_[t=a, to x] {(∂/∂x)g(t,x)} dt
と分かる。

それと問題の
f(x)=∫(t=xからt=0)exp(exp(t+x))dt は、0からxではなく
xから0なので、符号に気を付ける必要がある。

　　　自衛隊は悪魔　　　　　　
　　　　　　　　　V　　　　　　　　　　　　　,.-‐''＾＾'''‐- ...,　　　　　　　　　 ,.-‐''＾＾'''‐- ..
　　　　　,.-‐　"""''''''- 、　　　　　　　; '　　　　　　　 　 ' ,　　　　　　　; '　　　　　　　 　 ' ,　
　　　／　　　　　　　　 　＼　　　　　.;'　　　　uvnuvnuvn ;　　　　　.;'　　　　ﾉりﾉレりﾉレﾉ ;
　　/　　ﾉりﾉレりﾉレﾉ＼　 i　　　 　 ;　　　　j 　　　　　　　i　　　 　 ;　　　　j 　━　　 ━ i
　 i　　ノcニつ　⊂ニュ　ﾐ |　　　 　 ;　.,, 　ﾉ　,.==- 　 　=;　　　 　 ;　.,, 　ﾉ　　<・>　<・>i
　ﾉ　　|　　<@　 ミ　@ヽ. |　|　　　　　( r|　 j. 　ｰo 、　 ,..of　　　　　( r|　 j━┳━┳┳┓
　ｲ 　 |　　　　(o_o.　　　 |　|　　　　　 ': ヽT 　 　￣ 　i ￣｝ 　　　　 ': ヽT 　 ┗━┛┗┛　　＜自衛隊員は人間の屑
　ﾉ　　 !　　　ﾉ　u　丶.　 !　ヽ　　　 　': . i ! 　 　　.r _ j　/　　　　　 　': . i 人 　　.r _ j　ﾉ　
　彡　　!　　　 (つ　　 　 !　　ﾐ　　　　　'; |　＼　 'ｰ-=ゝ/､　　　　　　'; |　＼　　　････/､
　ﾉ　　　人 　　"　　　 人　　ヽ　　　　/　　　 ＼ 　￣ﾉ　＼　　　　　 /　　　 ＼ ≪≫ﾉ　＼
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　　　　|　　　　　　 /　　　　　　　　　　|　　　　　　 /　　　　　　　　　|　　　　　　 /
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　　　　|　/　　　 )　 )　　　　　　　　　　|　/　　　 )　 )　　　　　　　　　|　/　　　 )　 )
　　　　∪　　　 （　 ＼　　　　　　　　　∪　　　 （　 ＼　　　　　　　　　∪　　　 （　 ＼
　　　　　　　　　 ＼＿)　　　　　　　　　　　　　　 ＼＿)　　　　　　　　　　　　　　＼＿)
　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　（　　　　　　　　　　　　　　　人殺し集団　自衛隊は撤退！　　　　　　　　　　　　　）

>>536
>>537
ありがとう　確認しました。
この後はGamma Function頼みなのかな・・・
ふむふむ。

>>540
ありがとうございます。

>= ∫_[t=a, to x+h] g(t,x+h) dt -∫_[t=a, to x] g(t,x+h) dt
二行目のg(t,x+h)のhが加わってるところと、

{f(x+h)-f(h)}/h = {∫_[x+h,0] exp(exp(t+x+h)) dt - ∫_[x,0] exp(exp(t+x)) dt}/h
{∫_[x,0] exp(exp(t+x+h)) dt + ∫_[x+h,x] exp(exp(t+x+h)) dt - ∫_[x,0] exp(exp(t+x)) dt}/h
{∫_[x+h,x] exp(exp(t+x+h)) dt + ∫_[x,0] exp(exp(t+x+h)) - exp(exp(t+x)) dt}/h
lim{∫_[x+h,x] exp(exp(t+x+h)) dt}/h + ∫_[x,0] (∂/∂x)exp(exp(t+x+h)) dt

これがよくわかりませんでした。
lim_[h→0]{∫_[x+h,x] exp(exp(t+x+h)) dt}/h
たぶん-exp(exp(2x))になるのですよね

間違えました。
{f(x+h)-f(h)}/h = {∫_[x+h,0] exp(exp(t+x+h)) dt - ∫_[x,0] exp(exp(t+x)) dt}/h
={∫_[x,0] exp(exp(t+x+h)) dt + ∫_[x+h,x] exp(exp(t+x+h)) dt - ∫_[x,0] exp(exp(t+x)) dt}/h
={∫_[x+h,x] exp(exp(t+x+h)) dt + ∫_[x,0] exp(exp(t+x+h)) - exp(exp(t+x)) dt}/h
=lim{∫_[x+h,x] exp(exp(t+x+h)) dt}/h + ∫_[x,0] (∂/∂x)exp(exp(t+x+h)) dt
でした

>>543

f(x+h)-f(x) = ∫_[t=a, to x+h] g(t,x+h) dt -∫_[t=a, to x] g(t,x) dt
= ∫_[t=a, to x+h] g(t,x+h) dt -∫_[t=a, to x] g(t,x+h) dt
+∫_[t=a, to x] g(t,x+h) dt -∫_[t=a, to x] g(t,x) dt

↑＋抜けてた。

lim_[h→0]{∫_[x+h,x] exp(exp(t+x+h)) dt}/h
= -lim_[h→0]{∫_[x,x+h] exp(exp(t+x+h)) dt}/h
= - exp(exp(2x))

>= -lim_[h→0]{∫_[x,x+h] exp(exp(t+x+h)) dt}/h
>= - exp(exp(2x))
これがわかりません

>509
> ∫[0≦x≦1] x(log(x))^2 dx　を求めよ.

∫x･[Ln(x)]^2 dx = (1/2)x^2 {[Ln(x)]^2 - Ln(x) + 1/2} より I=1/4.
∫x･[Ln(x)]^m dx = (1/2)x^2 { Ln(x)のm次式 }.

>509
> f(t)=e^(-t)sinwt　をラプラス変換せよ.

F(s) = ∫[0,∞) exp[-(s+1)t]･sin(wt)･dt
= Im{∫[0,∞) exp[-(s+1-iw)t]･dt } = Im{ 1/[s+1-iw]} = w/[(s+1)^2+w^2]

>509
> 正多面体が4,6,8,12,20の五つしかないことを証明せよ。

頂点、辺、面の数を v,e,f とする.
また、各面は正n角形とする: nf=2e, f=2e/n, n>2.
各頂点にm辺が集まるとする: mv=2e, v=2e/m, m>2.
これを 次の定理に代入する。
----------------------------------------------------------
Euler's theorem on polyhedra(1752) v-e+f=χ(Euler標数)=2
----------------------------------------------------------
2 = v-e+f = 2e(1/m-1/2+1/n)
1/m+1/n>1/2 かつ m>2, n>2.
(m,n) = (3,3), (4,3), (3,4), (5,3), (3,5)
(v,e,f) = (4,6,４), (8,12,６), (6,12,８), (20,30,１２), (12,30,２０)
むかし実用数検に出たYo.

>509
> 0以上の実数x,y,zが　x+y^2+z^3=3　を満たしている
> L=x+y+z　とおくときLの最小値mが　m<(3/2)　であることを示せ。

x=0, y=0, z=3^(1/3)≒1.44225 のとき L<(3/2). mが存在すればm<(3/2).

>>546
f(x)=∫_[a, x] g(t) dt
の微分は
(d/dx) f(x) = g(x)
(微積分学の基本定理)

を、極限で書いてあるだけ。

>>551
ありがとうございます。基本的なことですね。
微積の理解があやふやなので勉強しなおします。

>>552

>>553
なんでしょう？

>>553
言いたいことがあるなら書け。

>547-550
お疲れ

【１】直線 Ax+By=C 上の2点P,Qが、∠POX＋∠QOX=90°を満たして動くとき
1/(x1+y1)+1/(x2+y2) = (A+B)/C を示せ。

【２】2次曲線 A･x^2+B･y^2=C 上の2点P,Qが、∠POQ=90°を満たして動くとき
{1/(OP)^2}+{1/(OQ)^2} = (A+B)/C を示せ。[>>337,345]

よろしくおながいしまつ

>>557
【１】
Ｘとか、x1,x2,y1,y2ってのは何？

【２】一定と分かっているから、PやQは計算しやすいところ x軸やy軸の上の点とか
で取って計算すればいいよ。

>>553
なんだよ

テイラー展開の時に出てくるkとかhとかθとかってどういういみなんですか？
教えてください。（馬鹿みたいな質問ですいません。）

>>560
テイラー展開の式を書いてみてください。
記号は多少の慣例はあるけど統一されているわけではないし。

＞560
君にはまだ時期尚早のようだ

>>560
手抜きをしないでちゃんと書きましょう

sin x はxの多項式で表わされない事を示せ

>>564
n次の多項式は 高々n個の零点しか持たないが
sin xには 無限個の零点が存在する。
したがって、sin xは xの多項式では書けない。

すいませんこういうやつ
f(x,y)を点(a,b)の近くで展開したときの式↓
http://private.rocketbeach.com/~mms1617/2ch/upload/dat/0063.jpg

>>564
三つほど解法思いついた
後で書くわ

>>566
見ての通り
hは x軸方向の増分
kは y軸方向の増分
θは 0<θ<1を満たす数で
剰余項R を表すための適当な数。

というか、二変数テイラーの前に
一変数やった方がいいんじゃないの？

>>564
xの多項式は、その次数より多く微分すると0になるが
sin xは何回微分しようが、±sin x, ±cos xの何れかをとり
0になることは無い。
従って、 sin xと等しい xの多項式は存在しない

>>564
xの多項式は(定数で無ければ)、実軸上で x→∞とすると　±∞に発散するが
sin xは x→∞としても -1以上　1以下の値しか取れないので
sin xをxの多項式として表現することはできない。

f(ｘ)＝１/ｘとして次の問いに答えなさい．
|ｘ−ａ|＜δ⇒|f(ｘ)−f(ａ)|＜εとなるようなδ＞０を求めよ．

この問題なんですが，うまく|ｘ−ａ|を出せなくて困って解答を見たら，

δ＝Min｛|ａ^2|ε/2，|ａ|/2｝

となっていてｻﾊﾟｰﾘですた。解説お願いします。。

>>564 は名大の大昔の過去問だね
中々（･∀･)ｲｲ!問題だと思われる

>>564
sin(x)がxの多項式で書けたとすると
cos(x) = sin(x+(π/2))なので cos(x)もxの多項式で書け
sin(x)の平行移動に過ぎないので、sin(x)と次数が同じ

{sin(x)}^2 +{cos(x)}^2 =1
左辺の最高次に着目すれば、最高次の2乗の和は0にはならない。
右辺は定数であり、0次の多項式(定数)であることを意味する。
sin(x)は定数関数ではないから矛盾

>>564
sin(x)がxの多項式で書けたとすると
sin(x)/x の x→0 の極限を考えると矛盾

最大の素数ってなんですか？
円周率って必要ですか？

>>574
sin(x) = x + o(x^2)であれば
sin(x)/x = 1 + o(x^2)
x→0とすると、両辺1になり
なんら矛盾は見当たらない。

>>575
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　ｺﾖﾀﾝにそういうことを
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　きいてみてください・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>575
>最大の素数ってなんですか？

素数は無限にあります。中学校でやります。

>円周率って必要ですか？

必要です。

>>564
sin(x)がxの多項式で書けたとすると
マクローリン展開の剰余項が０になり大変困る

素数の無限は証明されたんですか？>>578
ぼくは有限と習いました昭和時代
円周率はなんに使うんで塚？

素数が無限個あることの証明ってすごい有名じゃん。
知らないの？
それとも釣り？

581
ソースきぼんぬ

自演が始まりますた

>>580
>ぼくは有限と習いました昭和時代

紀元前300年くらいには無限性が知られていましたが。

人≠男ならば
人≠女であることを示せ

人，男，女の定義をはっきりさせ給え

人＝人間
男＝チンあり
女＝マンあり

もし、素数が有限個あるとして、それを
ｐ1、ｐ2、…ｐnとする。
このとき、X＝ｐ1・ｐ2・…・ｐn＋１について、

(1) Xが素数である

最大の素数はｐnであるので、ｐn＜Xとなり、矛盾。

(2) Xが合成数である

もしそうだと、ある素数ｐi ｜ Xである。
しかし、任意の素数ｐjにたいし、
X≡１（modｐj）となるので、矛盾。　　　　　　　　終

チンなし人間であればマンなし人間である事を示せばいいのか？

＞さて、日本人種の未来についてだが、

＞現在の日本の国際結婚率が約5％だから、
＞新生児の約5％が異種との混血児と推測できる。
＞平均的に約30才で子供を出産したとすると、
＞30年で5％ずつ日本人の血が異種の血に占められていく訳だから、
＞このペースで行くと、約300年後には、日本人の血の半分は
＞異種の血で占められてしまい、現在の日本人とは

＞全 く 違 っ た 人 種 に な っ て し ま う 。

他板からのコピペなんだけど、この計算はどうもアヤシイ気がする。
数学板の皆さんの判定をお願いします。

132番目の素数ってなんでつか？

唐突ですが数学が得意な方教えてください。
知りたいのは円や扇型の重心から中心（頂点？）までの距離です。

今、nを1から100までの自然数とします。以下の条件
「半径がa、中心角が（360°÷n）の扇型の重心から中心までの距離」
を100パターン求めます。

nを使って一般化してくれてもよいし、100個分の具体的なaを使った
文字式を教えてくださっても構いません。
考え方も教えていただけると幸いです。Excelがあるので使えればいいのですが。
どうぞよろしくお願い致します。

>>591
数えましょう。
それなりに納得する解がありますから。

>>591
774

>>594
馬鹿かてめぇ
そんなに素数の分布は蜜じゃねーよ
7743

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#132

Ｑ．
132人目の素数って？

Ａ．
132番目の素数＝743＝ななしさんです。ちなみに7743は３の倍数なので素数ではありません。
「さん」がかぶってるのはご愛敬と言うことで。

595が本当のﾊﾞｶだったって事でつか？

σ(Rｐ）＝Ｘaσ(Ra)-Ｘｂσ（Ｒｂ）のσ(Ｒｐ）=０、Ｘｂ=1-Ｘａ
を代入したときの整理式をおしえてください.
Xa=の形で、一応答えは教科書にかいてあるのですが、途中の計算をしようと
すると頭がごちゃごちゃになってしまって…

よろしければ教えてください、、

二次式xx+4xが(x+p)(x+p)+qと変形されるとき、p、qの順番で値を求めて下さい

相異なる実数α、β、γを用いてA_n=α^n + β^n + γ^n(n=1,2・・・)で定義される数列{A_n}が　
A_1=0 A_2=12k A_3=3k (kは実数)をみたすとき、数列{A_n}が収束するようなkの値の範囲を求めよ。　
お願いします

>>599 p=2 q=-4

>>571
f(x) = 1/xは、x=0に不連続点があるので
この不連続点を超えないように

δ≦|a|/2という制約を取っている。
これは何でもよいが
a>0のとき
f(a-(a/2))-f(a)= 1/a <ε
で、 1<aεの時、この条件だけで十分と分かる。

|ａ^2|ε/2　は
a>0の時
f(a-δ)-f(a) = {1/(a-δ)} - {1/a} < ε
となるようにδを取る

a-δ > a/(aε+1)
(a^2)ε/(aε+1) > δ
ここで、aε>1の時は先ほどの |a|/2で十分だったから
0<aε≦1としてよい。
すると
(a^2)ε/(aε+1) ≧ (a^2)ε/2 であるから δ≦(a^2)ε/2という制約があれば十分とわかる
a<0の時も同じようにまとめてくれ。それと＜と≦のあたりもいい加減に書いたから
そこらへんも自分でチェックしてまとめ直してくれ

数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき　aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時　-1
を表すものとします。

ヒント《20》＝8,　《1.2》＝-1,　《4+4×2》＝0　

・《xx+4x》＝0を満たすxの値を0≦x≦5の範囲で一番大きい値を求めて下さい
・《xの2乗+4x》＞8を満たす数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？

わからないので教えてください　もしよかったら解き方も

>>590
新生児の5%が混血になるとする。
今現在 純血 95% 混血 5%
30年後にこの割合のそれぞれ5%が国際結婚するのであれば
純血は 95% のさらに95% つまり 90.25%になる。
混血は 何%が国際結婚しようが、混血は混血なので
5%+新しく増えた分ってことで、純血でない 9.75%となる。

300年後 0.95^11 ≒ 0.5688… なので 56.88%の人が純血
43.12%の人が混血

因みに、半分が混血、つまり半分が純血となるのは
(log_{10} 0.5)/(log_{10} 0.95) ≒ 13.5134…で
375年後くらい

>>603
何十回目のコピペだよ…

>>605
微妙に問題違うぞｗ

>>606
わかった、おまえやってあげてくれ
おれはもう飽きた

>>600
　　α＋β＋γ＝Ａ_１＝０
　　α＾２＋β＾２＋γ＾２＝Ａ_２＝１２ｋ
　　α＾３＋β＾３＋γ＾３＝Ａ_３＝３ｋ
　　αβ＋βγ＋γα＝｛（α＋β＋γ）＾２−（α＾２＋β＾２＋γ＾２）｝/２＝−６ｋ
　　α＾３＋β＾３＋γ＾３−３αβγ＝０　⇔　αβγ＝ｋ
よって、α、β、γは、三次方程式 ｆ（ｘ）：＝ｘ＾３−６ｋｘ−ｋ＝０ の解。
ｆ’（ｘ）＝３（ｘ＾２−２ｋ）で、α，β，γは相異なる実数だから、ｋ＞０が必要。
ｆは、ｘ＝−√（２ｋ）で極大、ｘ＝√（２ｋ）で極小となる。ｆ（０）＝−ｋ＜０だから、
　　α＾ｎ＋β＾ｎ＋γ＾ｎ が収束する　⇔　−１＜α，β，γ＜１
　　⇔　√（２ｋ）＜１，ｆ（−１）＜０＜ｆ（１），ｆ（−√（２ｋ））＞０
　　⇔　０＜ｋ＜１/２，５ｋ−１＜０＜１−７ｋ，ｋ｛４√（２ｋ）−１｝＝−（２ｋ）＾（３/２）＋６ｋ√（２ｋ）−ｋ＞０
　　⇔　０＜ｋ＜１/７，４√（２ｋ）＞１
　　⇔　１/３２＜ｋ＜１/７

>>603
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=10460

>>598
σ(Rｐ）＝Ｘaσ(Ra)-Ｘｂσ（Ｒｂ）
σ(Ｒｐ）=０、Ｘｂ=1-Ｘａ

0 = Ｘaσ(Ra)-(1-Xa)σ（Ｒｂ）

Xa {σ(Ra)+σ（Ｒｂ）} = σ（Ｒｂ）
Xa = σ（Ｒｂ）/ {σ(Ra)+σ（Ｒｂ）}

>>595
ちなみに
7743 = 3*29*89

>558
（１）(x1,y1)は点Pの座標、(x2,y2)は点Qの座標でつ．．．書き忘れスマソ。
（２）必ずしも2次曲線が両軸と交わるとは限りません．．．（AB<0 のとき）

>>612
だったら、>>337と全然違う問題じゃん。
なのに>>337を指しているのは…

>>612
Xってのは？

>>610
ありがとうございます!!
助かりました。

（１）Ｘはx軸でつ。
これは x1･x2-y1･y2=0 と式で書いた方が良かった鴨。

>>616
で、どこで詰まってるの？

（１）を応用して（２）を出そうと苦戦中．．．

>>618
じゃ、(1)は既に終了、
(2)も AB<0の時のみ
ってことでいいのか？

願はくば、(1)もきぼんぬ。 無理にとは申さぬが．．．

>>620
っていうか、自分の書けよ。

（１）
点QがL上にあるので、 y2=(C-A･x2)/C
角度条件から、0 = x1･x2-y1･y2 = x1･x2-y1･(C-A･x2)/B ={(A･y1+B･x1)x2-C･y1}/B
∴ x2=y1/z, y2=x1/z, z=(A･y1+B･x1)/C, x2+y2=(x1+y1)/z
点PがL上にあるので、1+z = (A･y1+B･x1+C)/C = {(A+B)/C}(x1+y1)
∴ 1/(x1+y1) + 1/(y1+y2) = (1+z)/(x1+y1) = (A+B)/C.

訂正スマソ。 y2=(C-A･x2)/B

>>622
(2)
OP^2 = x1^2 + y1^2
OQ^2 = x2^2 +y2^2
A･x^2+B･y^2=C
(1)の変数が2乗になっているだけなので
X=x^2
Y=y^2とでも置けば
(1)の式に帰着される。

∠POQ=90°という条件がこの２乗の変換で
どのように変換されるかを調べればよい。

x1･x2-y1･y2=0
⇒(x1^2)･(x2^2)-(y1^2)･(y2^2)=0
だから
∠POQ=90°であれば
X1・Y2-Y1・Y2=0
を満たすということが分かる。
従って、(1)で使われている条件は全て満たすので
(1)によって (2)が言える。

>624
tan x.
「直線Lの第1象限の部分」〜「2次曲線」

追記： x1･x2+y1･y2=0 ⇒ ････ でつ。

でつ

陰関数ってなんで陰関数っていうの？

>>627
陽ではないから。

>>628
？

陰陽道って、山陽道と山陰道のことでつか？

>>625
そこが+だと (1)とは条件が符号の分だけ違うから
チェックしなければならないけど

(1)で y1 → -y1とでもすればいいのかな。

微分積分の基本定理の証明なんですがどうすれば証明できるでしょうか？

ｆ（ｘ）は開区間（α，β）で連続とする．また，（α，β）のある点においてｆ（ａ）＞０とする．
きのとき，ａの近く（ａのある近傍の任意の点）でｆ）ｘ）＞０となることを示せ．

まずなにをすればいいのかがサッパリです。解答もないもんで・・・

>>632
ε：＝ｆ（ａ）/２＞０とおく。
ｆの連続性により、
　　∃δ＞０｛｜ｘ−ａ｜＜δ⇒｜ｆ（ｘ）−ｆ（ａ）｜＜ε/２｝
このとき、
　　ｆ（ｘ）＞ｆ（ａ）−ε/２＝ｆ（ａ）/２＞０

>>633
ありがとうございました。よければこの問題も教えていただけませんか？

ｆ（ｘ）は[０，１]で連続で，[０，１]の任意の有理数ｒに対してｆ（ｘ）＝０となるならば，
[０，１]の任意の実数に対して，ｆ（ｘ）＝０のなることを示せ．

有理数は無限に存在するからなんでしょう論理的に証明できないっす。すいません。。

>>634
∀ｘ∈［０，１］を取る。
ｘ∈Ｑのとき、前提よりｆ（ｘ）＝０。
ｘ∈Ｒ−Ｑとする。有理数の稠密性により、［０，１］∩Ｑの点列｛ａ_ｎ｝で、ｘに収束するものが存在する。
ａ_ｎ∈Ｑだからｆ（ａ_ｎ）＝０で、ｆは連続だから、ｆ（ｘ）＝ｌｉｍ_〔ｎ→∞〕ｆ（ａ_ｎ）＝ｌｉｍ_〔ｎ→∞〕０＝０■

もう収束・稠密飽きた。

ｎを奇数として、実数係数ｎ次多項式（ｎ次の係数は０ではない）は必ず実根を持つ
証明ってどうすればできますか？

ｎ次の係数は1として一般性をうしなわない。
(大まかに言って)x<<0なら多項式の値は負
x>>0なら多項式の値は正なので実解をもつ。
駄目?

ｍｎ−３ｍ−２ｎ＋３＝０を満たす整数(ｍ、ｎ）の組を全て求めよ
↑お願いします

>>637
ダメだろうｗ

>>638
まるち

ｍｎ−３ｍ−２ｎ＋３＝０を満たす整数(ｍ、ｎ）の組を全て求めよ
↑お願いします

>>637
ok

>>641 (m-2)(n-3)=3と3=1*3=(-1)*(-3)

>>641
マルチポストはどうかと思いますよ

>>636
この問題は誰も証明できないんですか？
>>637さんの解答だと数学的論理性がないってハッキリ書かれてました。

>>645 637+中間値の定理　でも不可?
中間値の定理とは
f:連続、f(a),f(b)が異符号ならば(a,b)区間にf(x)=0は解をもつ

だめそうなところは区間がはっきりしていない点?

>>647　>>637の仮定のもと十分大きい範囲で異符号であることが容易に示せる。

a^3+b^3+c^3=d^3を満たす整数a,b,c,dをすべて
求めてください。

A,Bが正方行列であるとき、A+Bが正方行列であることを示せ。
同様に、A,Bが交代行列であるとき、A+Bが交代行列であることを示せ。

どのように書けばいいのでしょうか？
実際に数値を当てはめればいいの？？？

足し算が普通の意味ならばA+Bが正方行列はあきらか。
(A+B)の転置=Aの転置+Bの転置を使う。

>>649 ここすべてかわからんが解がある。
http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation3rdPowers.html

>>649 こういった整数解を求める問題は難問であることが多い。
しかも、ほとんどの場合に対し、整数解が存在するのか判別することが
不可能なことが証明されている。

>A,Bが正方行列であるとき、A+Bが正方行列であることを示せ。
スマソ。正しくは
A,Bが対称行列であるとき、A+Bが対称行列であることを示せ。

>>654
Aが対称行列ならばAの転置=Aなので
(A+B)の転置=Aの転置+Bの転置=A+B

>>652,653
>>652がそれみたいです。どうもです。
>整数解が存在するのか判別することが不可能なことが証明されている。
がちょっときになります。

>>656
そっか

>>656
フェルマー方程式など個々に与えられた問題に対しては解の可解性を
判定できる場合があるが、一般には解があるのかないのかを判別する方法はない。
ここ参照。http://members.at.infoseek.co.jp/nbz/ref/hilbert10.html

655>>
ありがとうございます！！
ついでに交代行列のほうもおながいしまつ

Aが交代行列ならばAの転置=-Aなので
(A+B)の転置=Aの転置+Bの転置=(-A)+(-B)=-(A+B)

交代行列の定義(ど忘れ)があっていれば-つけるだけですが。

>>660
そういうことか！
やっと分かりました。
こんなことで工学部（夜学）の学生やっていけるのか・・・。鬱

ある有界な集合に含まれる閉集合の収束列に対し、その極限は有界閉集合である。

ことって、どうやって証明したらいいんですかね・・・？
すいません、どなたかお願いします。

>631
x1･x2+y1･y2=0 ⇒ X1･X2-Y1･Y2=0

富士山をどう動かすか？って問題あったよね？

　まず、富士山の体積を求め、ダンプカー１台分の積載体積で割る。約５３０億台分。
ってことは、何日かかるの？

>>658
どうもです。

>664

で、富士山の土で琵琶湖を埋め立てるとぴったりだって話だったっけ？

>>663
>>622で示したのは

＞角度条件から、0 = x1･x2-y1･y2

で -の方だよね？
本来 +の方を示さなければならなかったんだよね？

>>664
1日に何台のダンプカーを稼働させられるかによる。

>>662
閉集合の収束列ってどんなの？

>>662
収束の仕方に依る。

>>661
工学部は、手順通りに計算が出来るようになればいいだけだし
そう気にすることはないよ。

計数工学とか数学を使うところはあるけど
一部だしな

>>667
>>622で示した(1)は ∠POX+∠QOX=90°だから X1X2-Y1Y2=0.
本来の目標である(2)は ∠POQ=90°だから x1x2+y1y2=0.

最近俺のエロ本がいつの間にか数冊無くなっている。
そういえば妹も中学生になったし、まぁいろいろあるのだろう。
まだまだ若い兄としてはイタズラ心も湧くと言うものだ。
そこで俺の部屋の床に無造作に置いたエロ本の中に
「オナニーは結構だがもうちょっと声を抑えろ。聞こえてるぞ。」
とメモを挟んでおいた。
そして風呂から出ると、そのエロ本は見事になくなっていた。

翌日の朝食時、なぜか親父がチラチラとこちらを見てきた。
何で顔が赤いんだ、クソ親父。つーかてめぇか。

>>673
x1x2-y1y2=0の時を示したのが (1)
x1x2+y1y2=0の時を示すのが(2)

この違いを無視して(1)をそのまま適用できるわけではないだろう。

>>673
>(1)は ∠POX+∠QOX=90°だから X1X2-Y1Y2=0.
>本来の目標である(2)は ∠POQ=90°だから x1x2+y1y2=0.

(1)は 第一象限に PとQが揃っているとは書かれていないので
x軸が PとQを分けているかもしれない。
するとこのケースの場合は (2)と同じく∠POQ=90°になるから
(1)の時点で場合分けが必要だったんじゃないの？

>676
> 1)は 第一象限に PとQが揃っているとは書かれていないので
スマソ

x,y,zはすべて相異なる複素数で
　x+ky=k
　y+kz=k
　z+kx=k
をみたすとする。この時複素数kの値を求めよ。

いくら解いても値が出てこない……orz

>>678
一体君は何をやったのか書いてみるといい。

>>679
とりあえずx=(1-y)k,y=(1-z)k,z=(1-x)kと移項して代入してみたり、
x-y=(z-y)kとやってみたりしたのですが、

k^2=-(x-y)/(x-z)とかになって訳解らなくなりました

なぜ、こんな綺麗な対称性を無視するのだろう・・・。

>>678
とりあえず全部足すと
(x+y+z)(k+1)=k
k≠-1と分かる

x-y = (z-y)k
y-z = (x-z)k
z-x = (y-x)k
の両辺を掛け合わせて、
(x-y)(y-z)(z-x) = - (x-y)(y-z)(z-x)k^3

(k^3 +1)(x-y)(y-z)(z-x)=0
x,y,zが全て異なるから、 (x-y)(y-z)(z-x)≠0
k^3 +1 = 0

k≠-1だから、 kは -1の三乗根の内 -1でないもの
あとは、x,y,zが異なっていることを示せばいい。

>>682
�dクス。

全てを掛け合わせて導くのか……

複素数を 0+2i すると偏角θを求めようとすると
θ= atn 2/0
となるのですが、この場合どうやって解を出すのですか？

同様に
θ= atn 0/2
の場合もどうすればいいのですか？

実部が0の場合は、虚部の符号で偏角を決める。正ならπ/2 + 2nπ、負なら3π/2 + 2nπ
虚部が0の場合は、実部が正なら0 + 2nπ、負ならπ + 2nπ　　(※ nは整数)

f(x,y)=x^2-x^4-y^2 を領域R:x^2+y^2≦1で考える。
領域R内部におけるf(x,y)の極値を求めよ

この問題で極値の座標は
(x,y)=(0,0),(±√(1/2),0)
になったんですがこれってあってますか？
自信がないんでどなたか確認お願いします

>>662です。

問題文は過不足無くこの通りです。
（有界な）閉集合の列{E_k}(k=1 -> 無限大)があって、それがEに収束するってことではないでしょうか。
Eが有界閉集合であることを示すのだと思います。
収束列が有界な集合に含まれるので、Eが有界なのはこのまま明らかということになると思います。
（この時点で間違ってたら指摘してください。）
問題はEが閉集合であることを示すことです。
流れからして、閉集合＝集積点全体の集合であることを示すのだと思います。

いかがでしょうか？
よろしくお願いします。
おそらくここに書き込みをされてるみなさんでしたら深く考えるまでもない問題ではないかと思います。

E_k= [-1+1/k , 1-1/k] の極限は閉集合でないけど?

>>687
Eの中の収束する点列{p_n}を取る。
その極限をpとする。
pがEに含まれることを示す。

Eは{E_n}の極限だから
各p_nに収束する点列{p_n^m}で
p_n^m∈E_mとなるものが取れる。

そこで
{p_m^m}という点列を考えれば
これもpに収束する。

僕の人生の方程式を教えてください

♪聞いてアロエリーナ　ちょっと言いにくいんだけど
聞いてアロエリーナ
2チャンネルって掲示板があるんだけれど、ネタとかＪＯＫＥ
にマジでレスしたり、怒って荒らしたりするかわいそうな
人がいっぱいいて気持ち悪いよ〜。
え？そんな書き込みなんか無視、そうだね。そうしよ。
聞いてくれてあーりがと　アロエリーナ♪
＼＿＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　　　　　　　　　|/
　　　　　　　　 ∧＿∧
　　（○）　　　（∀・　　）
　　ヽ|〃　 　 （∩∩　 ）

　　　　　　　　　　　 _..-───‐-.._
　　　　　　　　　　／｡､/ﾟＶﾟＶﾟﾍ.,｡::､:＼
.　　 　 　 　 　　/,::,:::,:!_二±二_!:::､:::､:ヽ
.　　　　　 　 　 il:i::i:i::i::i::l:!l::l::ll::!::i:i:::ｉ:ｉ:::ｉ::l
　　　　　　　　 l::l:::l:l_l:;!;;l:|l:ll::!l:|;;l:;!:_!:!:::ｌ::l
　　　 　 　 　　ｌ:l:†l::l;ｌ;!=l;!|;!l;!|;!=ｌ;!;､!:†::l::|
　 　 　 　 　 　lｌ:!::ll:l ｌ!:::ｊ:!　 　ｌ!::::ｊ:!|::lｉ）ｌ:;!
　 　 　 　 　　ﾉl:l::ll:ｌ `ー'　 　 `一' !:ｌ!::;!ﾘ 　 　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 ｀:!|!jゝ_,-‐､｀　 "_ノl;!ﾚ'　.,､　　＜　　おにいちゃん、とり合えず
　　　　　　 　 　 　 　/　　 「￣ ﾄ-､ 　／::::ヽ.　　l　アイスいっしょにたべよ〜
　　　　　　　　　　　 ｌ　　　 lﾆ_￣ 　＞┐ヽ!＾` 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　,「U~ﾆ.｀i┘｀ｰi´_,!'┘
　 　 　 　 　 　 　 /└==='┘＿_,.「::::::l
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　　　　　　　　　　/　/ 　 　　ｌ　　　　ヽ.
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. 　 　 　 　 ,'. 　.:::::::{　ｌ'.l/　　､_　　_,.　　　　　　'l/',|.';|
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　　　　　　 | ::::::::／　　　＼　　　　､＿,　_.,.,_　ﾉ:::　!　
　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　 　 　///;ﾄ,ﾞ;:::::./ 　　　もう手遅れです
..　　　　　　`´　　　　　 /＼＼　 `i;┬:////ﾞlﾞl ヾ/　　　　　　　　　
　 　 　 　 　 　 　 　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.|
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　　 　 　 　 　 !:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ﾞ､:.::／:.:.:.:.:.:.ヽ, /　,!:.:`､

>>691
久し振りに見たよアロエ

どなたか・・・・・おねがいします・・・・・

x^2-2x>0
の解を教えてください

一から十までの各数字を加減だけでゼロにするにはどうしたら？

>>686
f(x,y) = -((x^2)-(1/2))^2 -y^2

だから、(±1/√2, 0)で極値を取るけど
(0,0)では取らないだろう。

>>696
x^2 -2x>0
x(x-2)>0

x<0, 2<x

>>697
1+2+…+10=55で奇数なので
0にはならない。

>700

加算じゃなくて　加減だって言ってるよ。

>>698
え〜〜、でも
ｆ（x,y)を微分すると
fx=2x-4x^3
=2x(1-2x^2)
だからｘの座標は0と±√（1/2)
になるからyの座標は0と0ってことに
になりません？

>>702
二変数の場合、1回微分しただけでは
そこで極値を取るかどうか分からない。
そこで出てくるのは極値になる候補ってだけ。

>>701
加減でも可算でも結果の偶奇は同じ。
0は偶数なので、和が奇数である以上
どのように加減しても0になることはない。

>>703
ああ　ヘッシアンとかいうやつ使うんですね
おもいだしました
どうもどうも

>>698
×f(x,y) = -((x^2)-(1/2))^2 -y^2
○f(x,y) = -((x^2)-(1/2))^2 -y^2 +(1/4)

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７−８−９−１０−１＝０。

>>707
1が二つあるのはOKなのか？

>>700
>>704
むしろ
奇数が奇数個（１・３・５・７・９）含まれるので
どのように加減しても奇数、とでも言うべきだな。

>>709
そんなのどっちでもいいだろ。

>707

１がだぶってるよ。

>>710
>>704では「和が奇数である」が
必ずしも示せていないということでしょう。

例えば
「nと-nとの差は±2nで必ず偶数となるため
　全部が+だろうが、一部が-だろうが
　全体の偶・奇が変わらない。
　したがって全部の和が奇数（=55）ならば
　減算が混じっても奇数になる。」
とちゃんと言っとくとかさ。

指数関数で表される現象と三角関数で表される現象を説明してください。

1〜30までのカードをすべて覚えようとする。
この場合、1番目のカードを覚えていない確率って、どうやって出せばいいんですか？
条件は、覚えていないカードは1枚とは限らず、0〜30の場合がある。
つまり、全部覚えている事もあれば、全然覚えていない事も有る。

よろしくお願いします。

>>712
>必ずしも示せていないということでしょう。

そりゃ完全な解答を書くスレではないからな。

>>713
質問の意味がわからん。

清書はいいよ
次いこう

平面上に、４本だけが互いに平行で、どの３本も同一点で交わらない
１０本の直線の交点の個数は「　」である。

わからないです。よろしくおねがいしまうわなんだおまえやめｒ

>>714
そんなのは、統計でも取らない限り出ない。

計算で出そうとすると、もうすこし仮定をおかないといけない。
実際には最初の方で覚えたカードと
最後の方で覚えたカードは、忘れ方も同じなんだろうか？

>>718
6本の直線の交点は、 6C2 = 15個
そこに1本追加すると、交点が6個増える
平行線を4本追加すれば 交点が24個増えるので
全部で39個

>>719

>実際には最初の方で覚えたカードと
>最後の方で覚えたカードは、忘れ方も同じなんだろうか？
一応同じと仮定してます。

やっぱり計算では出ないんでしょうか・・・

x^2004+1=y^7となるような自然数(x,y)は存在するか？

>>721
あるカードを覚えている確率と
そのカードを忘れている確率は同じなのか？

>>723
>あるカードを覚えている確率と
>そのカードを忘れている確率は同じなのか？
同じです。
ついでに言えば、カードによって覚えやすい・覚えにくいの差もまったく無いです。

>>724
だったら何枚目だろうが(1/2)だろう。

>722

存在しないと思われ。

>>726
理由は？

216をできるだけ小さい自然数で割り、ある整数の2乗にする為には、
どのような自然数で割ればよいか、答えなさい。

>>720さんありがとうございます！

>>725
やっぱりそれですかｗ
ありがとうございました。

>728

216= 2^3 * 3^3

6で割って　36＝　６＾２

>727

y=x^2004+1

y=x^7

この2つのグラフを書いてみたときｘ＞０では
交わらない。

>>732
それが交わらないことと
問題は結びつかないだろう。

y=x^2 +1
y=x

の2つも、x>0では交わらないが
x^2+1 = yとなる自然数の組(x,y)は腐るほどある。

6/3 は整数ですか？

ｘ＾３＋１＝ｙ＾２。

>>734
約分しろ

約分して整数になれば、分数でも整数になりうるのですか？

>733

具体的にｘ、ｙは？

>734

わりざんしたら２。
だからせいすうな。

>>738
何を聞きたいのかわからんが、
xは任意の自然数。
yは x^2 +1の値を取ればいいだけだが…

>739
参考になるホームページはありますか？

また、2.0は整数ですか？

>740

混乱してきた。スマソ。他の人にバトンタッチ。

>>742
>>732が求めようとしたのは
x^2004+1=x^7
の解

問題は
x^2004+1=y^7
の解

>741

あまり評判は良くないが
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0

6/3＝2　と表現すると正の整数、または自然数
6/3＝2.0　と表現すると有理数

>743

助け船　助かる。　
なにやってんだか　＞俺　＿|￣|○

>>744
ありがとうございました。

　　　１３枚の花びらがついた花がある。
　　今、２人の人が花びらを取る順番を決め、
　　１回につき、１枚または隣り合う２枚の花びらを交互に取っていくものとする。
　　　最後に花びらをとった人に、幸運が訪れるという言い伝えがある。
　　
　　　この花占いを誰かとやるとき、あなたは先に花びらを取る方を
　　選びますか？それとも後からにしますか？

これがいろいろ考えてみたんですが、私の頭ではぜんぜんわからないです。
何か法則性はあるのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。
過去ログであったらごめんなさい。

簡単な二次関数のグラフの問題でも、
微分を使って解くことができるというのですが、
どなたか例を挙げてもらえませんでしょうか。

微分の章にある問題じゃないと、微分使って解けません。

>>748
二次関数のグラフを描くときは
y=ax^2+bx+c

平方完成
y=a(x+(b/(2a)))^2 - (((b^2)-4ac)/4a)
の形にすれば頂点の位置も一目瞭然だが

わざわざ微分して、軸の位置を求め
頂点の位置を求めてもいい。

>>731
ありがとうございます。

>>747
A, Bの二人が幸せを争奪しているものとし
Aが最後に花びらを取れる状態を考える

Bから1or2枚で渡されればよいから
AはBに3枚で渡さなければならない。

そのためには
Bから4or5枚で渡してもらう必要がある
AはBに6枚で渡さなければならない。

…とやっていけば

AはBに12枚で渡さなければならないことになり
先手必勝とわかる。

>>751
ありがとうございます。

で、いろいろやってみたんですが、
先手で「隣り合う２枚」がとれない状況があります。
この辺の法則性はないのでしょうか？

いろいろごめんなさい。

>>752
あ、ごめん
問題まちがいた

面倒だが全部尽くすしかないか。

後手必勝。

>>755
理由は？

１＋５＋２＋５＝１３。

5は後手必勝？

5+5で後手が勝つのかな？

いろいろやってみると、後手の方が勝つ気がするのですが
なんでかがわかりません。

5+5ってなんでしょう？

>>759
全部手で探索したが、どうやらそうみたいだ。
残りが偶数枚でn+nなら、次の手番が負ける。

>>760
先手が1つ取れば 後手が残りの 真ん中から2つ取る
2つ取れば、後手が 1つ取ることで
5個の繋がりを2つ残すことができる。

これを使うと後手有利

つまり最初にn+nに到達した方は、その状態をキープすれば、
最終的に1+1 or 2+2 に持っていけて勝ち。

ってn+nはキープできないじゃん。

同じ数のペアが偶数個ずつある状態ならキープできる。
1+1+2+2とか、2+2+2+2とか‥

f(x,y)=(x+y^2-y)/(1+x^2)
この関数の極値を求めたいんですが
どなたかとける人います？

>>765
気に入らんな、その言いよう…。
　　　　 　 　 　 　 ,ｲ　　　　│
　　　　　　　　　 //　　　 　 |:!
　 　 　 　 　 　 //,. -/r‐- ､| !
　　　　　　 　 /,/　./　|　　_」 ﾄ､
　　　　　　　/.＼`/　　|二...-┘ ヽ
.　　　 　 　 i　　 ,.>､;／ｰ- ､　　　 l
　　　　　　 ! ∠..＿;'＿＿＿_＼ 　 |
　　　　　　,!ｲ く二>,.、 <二＞｀＼.､ヽ.
　　　　 ／'´レ--‐'ﾉ. `ｰ---- ､　|＼ ヽ、
　　　　＼　 `l　　(!"　　　 　 Jfヽ!　 `''-;ゝ
　　　　　 `‐､jヽ　ヾﾆﾆ>　　 ﾞｲ" }_,,. ‐''´
　　　　 　 　 `´＼　 ｰ 　 ／ ,ィ_}
.　　　　　　　 　 |_ `ー ''´　＿｣'
　　　　　 　 ＿,.|　~||｢　￣　人|､.＿
　　,r=＝;"´　　ヽ ﾐ|||彡　　 ／　` ｰ`＝=､-､
.　///,ｲ　 ＿＿_ ヽ|||_,,. ‐''´＿＿＿　　| | | |ヽ

>>766
ｆｙが０になる点は1/2だということだけはわかったんですが
xの値が求まりません
お力をお貸しください
お願いします

yの値が出たなら、f_x(x,y)=0 から
xの値はすぐ出るだろう

問題はそこから先なんだよ。
これらはあくまで極値の「候補」でしかないからな。

>>768
そう思ってたんですが
そう簡単にｘの値が求まらなくてこまってるんですよ・・・

f(x,y)=(x+y^2-y)/(1+x^2)
ｘについて微分すると
fx={(1+x^2)-2x(x+y^2-y)}/(1+x^2)^2=0
になったんですが
これからどうしたらいいですか？

まだやってるのか…

>765
教科書嫁、馬鹿！
それができないなら、ぺぷｓ…

だって・・・・

766ってシャアだろ

{(1+x^2)-2x(x+y^2-y)}/(1+x^2)^2=0
についての
xの解の求め方どなたかおしえてください

fy=0からyの値が決まる。それをfxに代入すれば？

{(1+x^2)-2x(x-1/4)}/(1+x^2)^2

代入したんですが
これからｘの値を求めることってできます？

ラグランジュの未定係数法とラグランジュの未定乗数法は
同じものなんでしょうか？

η=(x*dy-y*dx)/(x^2+y^2)
とする。
このとき、
η=d(arc tan(y/x)) x≠0
η=d(arc tan(x/y)) y≠0
であることを証明せよ。
よろしくお願いします。

　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿
　　 ∧＿∧　　／ 765-779
　　（ ´∀｀ ） ＜　教科書も読めない大学生がいるのかＹＯ！
　　（○┳○）　＼バカヤロコンニャローメー
　　/　◇　ヽ　　 ￣￣￣￣￣￣￣
　 （_＿）（＿）
　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　／こんにゃろーめー
　　　　　　　　　|結局、丸投げじゃねーか
　　　　　　　　　|バカヤロコンニャローメー
　　　　　　　　　|／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　∧＿∧∧＿∧
　　　　　　　　 （　・∀・（´∀｀　）
　　　　　　　　 （○┳○（○┳○）
　　　　　　　　　 ヽ　ヽ ヽ/　◇　ヽ
　　　　　　　　　　（＿_）（_＿）（＿）

＿＿＿＿＿＿＿＿_　　　　　　　　　　 ∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　＼　 ∧＿∧　　　（ ´∀｀ ）＜どけどけ〜どけどけ〜
　　　　 邪魔だ邪魔だ＞（ ・∀・ ）　　（○┳○）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿_／　（○┳○）　 /　 /　 /
　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ　ヽ　ヽ （＿（＿_）
　　　　　　　　　　　　　　　　（＿_）＿）

次の命題の否定を述べなさい。ただし、ｆ＝ｆ（ｘ）はＲ上の関数。
「ｘ＞０をみたす任意のｘに対してｆ（ｘ）≦１が成り立つ」
この命題の否定ってなんですか？

　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿
　　 ∧＿∧　　／ 765-779
　　（ ´∀｀ ） ＜　教科書も読めない大学生がいるのかＹＯ！
　　（○┳○）　＼バカヤロコンニャローメー
　　/　 ◇ ヽ　　 ￣￣￣￣￣￣￣
　 （_＿）（＿）

「ｘ＞０をみたすあるｘに対してｆ（ｘ）＞１が成り立つ」

>>778
同じ

>>779
df=(∂f/∂x) dx + (∂f/∂y)dy

q=tan(p)
(dq/dp) = 1+q^2

p=arc tan(q)
(d/dq)arctan(q)= (dp/dq)=1/(1+q^2)

f = arc tan(y/x)とすると
(∂f/∂x) = {1/(1+(y/x)^2)} (-y/x^2) = -y/(x^2+y^2)

以下同様

>>777
{(1+x^2)-2x(x-1/4)}/(1+x^2)^2 =0
であれば

分母を払って
{(1+x^2)-2x(x-1/4)}=0
で単なる２次方程式

ｘとｙに関数関係があるとき

例えばｘｙ＝１の等式の両辺をｘで不定積分するとどうなりますか

>>766
そんなシャアは嫌だ

>>787
それだけでは何をしたいのか分からんけど
∫xy dx = x+c
(d/dx)Y = yとして
xY - ∫Ydx =x+c

>>787
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　部分積分を使えば
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　いいと思います
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>662=>>687です。

追加です。
閉集合の列{E_k}が集合Eに（ハウスドルフ）収束することの定義は、ここでは、
１．Eの各点に、ある点列{z_k (- E_k}が収束し、
２．各E_kから１点を選んでできる点列の集積点は常にEに属する
こととされています。

>>689さん、ありがとうございます。
が、私の頭ではイマイチよくわかりません・・・。
すいません。
もしよろしければもう少し詳しくお願いできますか？

よろしくお願いします。

a.b実数として、P=(a^4)-4(a^2)b+(b^2)+6bとする

(1)すべてのbに対してP≧0となるaの範囲を求めよ
(2)すべてのaに対してP≧0となるbの範囲を求めよ

という問題なのですが
(1)はbについて整理し判別式≦0より-√3≦a≦-1 1≦a≦√3
(2)は[{(a^2)-2b}^2]-3(b^2)+6bと平方完成し
2b<0と2b≧0のときで場合わけして、b≦-6 0≦b≦2を得ました。

こんな感じで解くことはできたのですが、
もう少し別解が有るような感じがしてなりません。
Pも綺麗な形していますし何か巧い方法がありましたらご教授ください

>>791
xy座標平面を描いて
n, mを1以上の整数とする。

x軸上に p(n)=((1/n), 0)という点列を取る
p(n)は n→∞ で(0,0)に収束する。

p(n,m)=((1/n), (1/m))という点列を取る。
m→∞で p(n,m) → p(n)である。

p(n,n)という点列を考える。
これは、p(n,1)から p(1,1)を選び
p(n,2)から p(2,2)を選び…
として構成した点列

p(n, n)も (0,0)に収束する。

このようにしてE内の点列の集積点を
「各E_kから１点を選んでできる点列の集積点」
とすることができ、E内の点列の集積点もまた
Eに属することが示される。

>>792
解答の形があまり綺麗ではないので
どうやってもたいして変わらないように思う

１００！が３＾ｋで割り切れる最小の自然数ｋを求めるのですが、検討も
つきまへｎ。

33+11+3+1

>>795
k=1

>>795
！をよ〜く考えよう・・・

厨房の質問でスマソ　
(x+1)2(x-1)2

>>795
３の因数を数えるだけ。
数えるだけなら誰でもできるぞ。
あとは、因数の現れ方をいろいろ実験すればすぐわかるはずだ

>>800
いやそんなムズイこといわんでも
！なんだからさｗ

これみろ
ttp://eos-d.axisz.jp/newbbs2/img-box/img20040420171054.jpg

間違えました、最小→最大でした。因数で考えてもわかりませんでした。

-x^2+x/2+1=0

これの解をおしえてください

>>803
3の倍数は 33個
その内9の倍数は 11個
その内27の倍数は 3個
その内81の倍数は1個
だから全部足して
48

k=48が最大

>>804
式がようわからんけど
-(x^2) +(x/2) +1 =0
のことか？

x=(1±√17)/4

次の条件満たす2次関数を求めよ。
のy=g(x)のグラフは、2点(2,6)、(4,6)を通り、x軸と2点P、Qで交わり、PQ=4である。

y=g(x)のグラフが2点(2,6)、(4,6)を通るから、放物線の軸は、この2点の中央の点(3,6)を通り、x軸に垂直な直線x=3である。
したがって、グラフとx軸の2つの交点P、Qはx軸上の点(3,0)の両側に距離2の点(1,0)、(5,0)である。

どうしてx軸上の(1,0)、(5,0)であると特定できるんでしょうか？
お願いします。

ということは
f(x,y)=(x+y^2-y)/(1+x^2)

の極値（の候補）は（ｘ、ｙ）＝（(1±√17)/4　,　1/2)
であってますか？

>>807
x=3が軸で
PQの長さが4だから
PとQのx座標は 3±2で
1と5

>>808
ということは
大学生になっても、二次方程式が解けないってことかい？

なるほど。
ありがとうございました。

>>810
一応自分でも解けたんですが
この答えの値はちょっと不自然な感じだから
どこか計算間違っちゃってんのかなぁとか思って
自信なくなっちゃったんですよ

自分の答えは隠して
他人を試したと？

卑怯な…

>>813
だって絶対間違ってると思ったんだもん

だって

いや、問題は、大学生にもなって
2次方程式の解法に自身が持てないところじゃないの？
低学力時代の最底辺を行くような感じ

荒れ気味か？荒れ気味なのか？

だって　　　　　　　　　　　　　なんだもん

下痢気味です…ﾀｽｹﾃ…

正露丸のめ！
おれはいつも正露丸！
きくぞ〜！

解析概論のスレで質問したんですが人がいないっぽいので
こちらで質問させてください。

613 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 04/04/20 19:29
すみません。ｐ３３練習問題（1)の４番が解決できません。
ある実数に十分近い有理数はその分母が馬鹿でかくなることを
言えばいいんですよね？その証明は比較的容易なんでしょうか。
よければどなたか教えてください。

よろしくおながいします

2次元平面上を運動する質量ｍの質点を考える。平面に２次元直交座標
(x,y)を導入する。ポテンシャルエネルギーV(x,y)がA,Bを正の定数として
V(x,y)=-A(x^2+y^2)+B(x^2+y^2)^2であたえられるとき、質点をｘ軸上の点(x1,0)(x1>0)から
静かに話したところ、質点はｘ軸上で運動して原点（0,0)で速度が０になった。このことより
座標x1は（？）で与えられる

この問題の答えは
0=-x^2(A+Bx^2)
A=Bx^2
x=√（A/B)
になったんですが
これあってます？
どなたか確認お願いします

Ｒ^2での三角形の定義を教えてください
どなたかお願いいたします

>>821
マルチ

関数の連分数展開について詳しい本を紹介してください。

>>823
いまいち聞きたいことが分からんけど
R^2 の異なる3点 A, B, Cに対して
AB↑が AC↑のスカラー倍では無い場合
3点ABC及び、線分AB, BC, CAの組
{A,B,C, AB,BC,CA}を三角形という。

正露丸はもともと征露丸
日露戦争の勝利を願って名付けられたのだ。

　l.　　,'　　i ___,,iレ'´l|. l　}!/　 //ﾚ　/|,! ﾘ !　 ,! /
　 !　 ｉ　　 |　 i !|　/! l'　/ｲ ／　弋ﾌ~厂/' ／'/　　　　　　　　　　　ほっほぅ〜だよぅ
　 l | i|!.　　!　ｌ.!_ﾚっ´厂　´　　　　｀¨, , 'イ､ｲ'′
　　ll |lﾊ　　', ｌ|＾ｰ-‐'　　　　　　　　　　　 jィl　　　　　　　ほっほぅ〜だよぅ
.　. | !|　ヽ.r‐v　　' '　 　 　 ｒ―1　 　 　 / .|l
　 . |l |　　.{´(ゝ_　　　　　　 l.　 j　　　,.ｲ!　‖
. 　 |. |　　l lー‐‐　.__　　　　ヽ_'_,. ィl　 ｌ!.　 |　　 　　 　　　　　メ ／ )｀) ) 　　ほっほぅ〜だよぅ
　　.l　| 　 !ﾊ　　 ヽl ､}｀￣￣　| ｌ!　ｌ|　 |　　|　　　 　　　　　メ ／／／／ﾉ
　　l!　|　〃|.ヽ　　 ヽヽ　 　 　 !_l!　l|　 |. 　 l　　 　　　　 メ ／ノ )´｀´／彡
　 　　 ! /,r''´:.l ヽ.　 ', iー---‐'' ＞―‐- ､　! 　　　　　 　／　　 ﾉゝ　/ 　　　　　　ほっほぅ〜だよぅ
　　　　 く:...:...:...!　',　 ｉ l｀￣￣'´:...:...:...:...:...:.ヽl　　 　　　／|　､_,,ｨ '__／,;'"´｀`';,.

ｎＣ０＋ｎＣ１＋ｎＣ２＋・・・＋ｎＣｎ＝？
の各項が二乗になったやつはどうすんの？

>>829
それが、計算できることは分かってるの？

数学的には重心の定義ってどうやるんですか？
ある領域の重心とか

ある一点で針とかの上に載せてもバランス保つ点だよな？重心って

2次元平面上を運動する質量ｍの質点を考える。平面に２次元直交座標
(x,y)を導入する。ポテンシャルエネルギーV(x,y)がA,Bを正の定数として
V(x,y)=-A(x^2+y^2)+B(x^2+y^2)^2であたえられるとき、質点をｘ軸上の点(x1,0)(x1>0)から
静かに話したところ、質点はｘ軸上で運動して原点（0,0)で速度が０になった。このことより
座標x1は（？）で与えられる

この問題の答えは
x=√（A/B)
になったんですが
これあってます？
どなたか確認お願いします

>>830
ｎＣ０＋ｎＣ１＋ｎＣ２＋・・・＋ｎＣｎ＝(2n)!/n!n!
　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　左辺の各項は二乗
を示せって問題。

＞＞８０５
ベリーｔｈＡｎｋｓ

条件x^2+y^2=1のもとでの　f(x,y)=x^2-x^4-y^2の関数の極値を求めなさい
この問題をとくと
fx=2x-4x^3
fy=-2y
g(x,y)=x^2+y^2-1とおいて
gx=2x
gy=2y
となるので
ラグランジュの未定乗数方を利用して
極値の座標は
(x,y)=(1,0),(-1,0)
となったんですが
極大値、極小値ともに
０になってしまったんですがこれっておかしいですよね？
どこがおかしいんでしょうか？

ラグランジュの未定乗数法は極地の候補値を出すに過ぎない

ごめん、ちらっとおね。

次を因数分解せよ。
問一

2a(2x-y)+3b(y-2x)

問二

(2a-b)x-2ay+by


・・・二つとも何でくくればいいのかわかりませぬ。
数学苦手なんだよなぁ（涙

>>838
2a(2x-y)+3b(y-2x)=(2a-3b)(2x-y)
(2a-b)x-2ay+by=(2a-b)(x-y)

どちらもあまりにも初歩

(2x-y)(2a-3b)
(2a-b)(x-y)

>>838
2、3時間考えたらできたんじゃない？

>>839-841
ありがとう！感謝します

誰か漏れを助けてくれ

>>843
なんでもかんでも綺麗な形になると思ってるのか？

>>836
どこか計算がおかしいのかもしれないが
その問題でラグランジュの未定乗数法など使わなくても
yを消去すれば、大体どんな関数かわかるので
とりあえず調べてみたらいいんじゃないかな？

>>843
(ｎＣ０)^2＋(ｎＣ１)^2＋(ｎＣ２)^2＋・・・＋(ｎＣｎ)^2＝(2n)!/n!n!
ということでいいのか？

>>844
(2n)!/n!n!になるらしいんだけど、
そこまでの過程が全くわからんのでつ。

>>847
頭の固いやつめ！
左辺と右辺をイメージしてみろ！
ハッと気付くものがあるだろ？

ノし八丿　丿ノへ　丿ノノ　）ﾉノし八丿　＿＿　八丿＿＿　　　　　 ノし∨＼ノし
　――＝ニ二ヘ ＼＿,　　　　　　,＿／＿＿ ￣＿＿―――丶　 ）ピキーーン（
　　　＿＿＿＿__,＼_ノ〃　　　　ぐ＼／　､＿￣＿＿＿＿,,,　　　　ヽ∧γヽ/ヽγ
　／￣γ０｡ヽ￣＼ミミ　　　　　　　　　　／￣γ〇oヽ￣ ＼"
　　　　丶 ﾟ ノ　　　　　ミ　　　　ミミミ　　　　　 ヽ　゜ ノ　　　 "　　・・・！？
″ヽ　＿　　＿_ノ　　　ミ　　　　　ミミ　　　ヽ　＿　　＿＿ノ"
　　　　　￣彡　　　　　　　　　　　　　ミミ　　　　　￣　　　彡

>>845
ちょっと勘違いしてました
極値の座標は(±1,0),(0,±1）
でしたね。
どうもどうも

>>847
C(n+1, k) = C(n,k)+C(n,k-1)
でばらして帰納法

>>833
いいんじゃない？

>>850
詳細きぼん。
やってみたけどうまくならないでつ。

無理数に収束する有理数列を教えてください。
また、一般にその数列の作り方をおおざっぱでいいので教えてください。
よろしくお願いします

>>847
(1+x)^n (x+1)^n=(1+x)^(2n)

>>853
なにが言いたいのかわからん
無理数の無限小数表示を途中で適当に切ればできるけど

>>853
何でもいいから無理数を一つ持ってくる

√2 = 1.41421356…

第n項は　n桁までとすれば
1, 1.4, 1.41, 1.412, …

有限小数で表せる数は有理数であり
これは√2に収束する数列

2項定理を帰納法を使って証明せよ。
って案外難しい。ΣとC両方あるから訳が分からなくなった・・・。

>>855
有利数列の部分集合で上に有界であって、その有利数列中での上界の全体を考えると
その有利数列の中にはその上界の最小値は存在しない例。

がほしいんですけど、これって、無理数に収束する有利数列のことじゃないですか？これを集合であらわしたいんですけど、わかりません・・・

有利数

>>857
どうして、そうやって問題を小出しにするんだ？
それで言いたいことは全てなのか？

>>８５９

ほしいのはそれだけです。

>>854,856
サンクスコ
でもいまだにわからん。もう少し考えてみまつ。

>>857
>>855のままでいいと思うけども。上界は√2以上

デリヘルのちらし集めおじさんの話で、

夜の街で、ばしばし剥がしていたら、そのスジの方が
「てめぇ、ナニ人の商売道具とってやんでぃ！」って凄まれて、
「ち、ちがいます、趣味で集めてんですぅ(泣）」
ってスクラップブック一杯のちらしを見せたら、

「あっ、こいつ、俺が駆け出しの頃よく貼ってたやつ...。(しみじみ）
大切にしてくれてありがとよ。これ、新しく出たやつだから持ってくか？」

って、また新しいのを沢山もらったという、デリヘルちらし ちょっといい話。

>>863
（つд｀）エー話や

駆け出しの頃張ったチラシをいちいちおぼえてんのか

何年ちらし貼ってるんだよ…

>785
どうもありがとうございました。

たびたびすいません。
785の発展問題で、あるrについて、
γ(t)=(r*cos(t),r*sin(t))
とする。
また、Τ;c2級、R^2-(0)とし、Τ(0)=Τ(2π)とし、
interval[γ(t),Τ(t)]は、π=[0,2π]で、0を含まないものとする。
x≠0の時、η=d(arctan (y/x))、
y≠0の時、η=d(arctan (x/y))、
∫[Τ]η=2π
であることを証明せよ。
よろしくお願いします。

何度も、教えてちゃんで申し訳ありません。
868の問題の続きもお願いできればと思います。

γ(t)、Τおよびηの定義は、868と同様とする。
そのとき、
Ind(γ)=(1/2πi)*(∫[a,b] (γ'(t)/γ(t))dt
とする。
このとき、
1/2πi∫[Τ]η=Ind(Τ)
となることを証明せよ。
よろしくお願いいたします。

>>826
ありが�d！

しっかりした定義が知りたかったんです

αβ-α-β=-4
⇒α(β-1)-(β-1)=-4+1
⇒(α-1)(β-1)=-3

これの計算過程を教えてください。

>>871
αβ-α-β=-4
両辺に 1を加える
αβ-α-β+1=-4+1
αでまとめる
α(β-1)-β+1=-4+1
-1でまとめる
α(β-1)-(β-1)=-4+1
β-1でまとめる
(α-1)(β-1)=-4+1
右辺の足し算をする
(α-1)(β-1)=-3

　　ヽ(･ω･)/　 　ｽﾞｺｰ
　　　　 　＼(.＼ ノ
　　　　　　,,､　￣　

x=(1 2)(3 4)p
pは1 2 3 4 を動かさない置換。

u=(1 4 5)

(u_inv x u)x_inv=(4 5)(2 3)　　　　u_invはuの逆元　x_invはxの逆元
と本にはあるけど
(1 2 3 5 4)になった。
こうなるよな〜。

>>874
計算過程も書いてくれ

　　/　　　　/ ///　/　/　ヽ　　＼　＼ヽ　　　`l
　 /　　　　/ ///　/　/ i }　|　＼ ヽ　　i　l　　　 l
　!　　i　|/ //ノ/ / /　 |　! ﾄ､ヾヽ |　　|i　l　　　 |
　l l 　|　||-{/"7ンノ　　/￣ﾘ"ﾅヽ il　　| l　|　　　l|
　|ﾊ,　| |　 ,,r=､　　　　　 ,,r==-､ﾘ i　　| l　|　i　i| |
　l 　', l,| } "rてi　　　　　　 ,'て )､ヽ!　/ l　|　|　l　!
　 ゝ　', !, |　lij;;;!　　　　　　 li j;;;;l　/ /　ﾄ、|　| l
　　　　 ! l,| ,,ー 、 　　　　 ,,ゝ-;', /ノ)|　|ﾉ｜ |!'
　　　　 !.　ゝ""　__＿,　　 """ ノ　_,/　l　 |　| 　わたし、数学大好き♪
　　　　　|　|＼　　　　　　　　　,／´/　 /i.　|i　l
　　　　　|i| |　!`ゝ､ _＿_ ,, - "|ｧ､ // / / i | l　l
　　　　　j | | !| l　! ／|　　_,,-'´　// / /　| | | i l
　　　　　 j | !| | |'　／><´　　　/// メ、 ﾉ | | i　!
　　　　　　 | !| l |-'／~~＼＼_///　　　＼ ﾉ |ハ し
　　　　　　 ! /! |-´　　　　`ーl /　　　 ,､-､', |
　　　　　　 /　`!　　　　　　　 !　　　／　　 | j

>>868
＞interval[γ(t),Τ(t)]は、π=[0,2π]で、0を含まないものとする。

意味不明

級数Σ[n=1,∞]a(n)が収束しているとき。次を示せ.

(1)任意の自然数kに対して,Σ[n=1,∞]a(n) は収束している.
(2) Σ[n=1,∞]a(n)=T(k)とおくと,lim[k→∞]T(k)=0

おながいします。

不確実な文章で申し訳ありません。

「いかなるt∈[0,2π]においても、区間[γ(t),Τ(t)]は0にならない。」
でお願いします。

実は、この問題は英語でして、原文は、

Let γ(t)=(r*cos(t),r*sin(t)), for some r>0,
and let Τ be a c''-curve in R^2-{0},
with parameter interval [0,2π],
with Τ(0)=Τ(2π),
such that the intervals [γ(t),Τ(t)] do not
contain 0 for any t∈[0,2π].

です。
最後の2行が誤訳の部分でした。
長くなりましたが、よろしくお願いします。

>>879
全部、原文のまま書いてくれ

>>878
(1)
Σ[n=1,∞]a(n) は仮定により収束している。
kは関係ない。

(2)
Σ[n=1,∞]a(n) は仮定により収束している。
0である保証はどこにもない。
kは関係ない。

>>880
英語分からんから
英語は勘弁してくれ

どうしても気になるので質問します。
MTVの番組で"Gauntlet"というのがありました。
二つのチームがスポーツなどで競い合うんですが
最後の最後がパズルでした。
四角やら三角の断片を合わせて枠にはめるんですが
それが結局勝敗を決めました。
あれが自分だったら出来ただろうか、と思いました。
そこで…
パズルって数学の知識を用いて解けるんですか?
最近グラフ理論を習ったところです。
もしかしたらこの先数学を勉強していくと
パズルが解けるようになるのかな、と思って質問しています。
断片を10秒くらい凝視してパッと解いたらかっこいいと思いませんか?
解ける場合は○○理論を使って解けるよ、というような回答でお願いします。

>>882
>>879の原文の意味は明瞭だが>>868なんて、まったく意味不明に訳されてて
読めないわけだよ。
＃訳されてというより暗号化されていると言ったほうが良いぐらいだ。

>>882
分からんって写すだけじゃん…
変な訳文を読んでるより
遙かに分かりやすい

>>883
氏ね。

>>883
ケースバイケース

グラフ理論を習った人が
なんでそんなことも分からんのかな…

>>885
英語が嫌いなんでできるだけ英語に触れたくない

>>888
じゃあ、んなもの読むな、解くな、此処に持ってｸﾝﾅ ｶｴﾚ!(・A・)

>>889
なんで帰らないといけないのですか
ひどいです。

>>888
こちらとしては、変な訳文を見せつけられるのが
非常に苦痛だ。
訳せないなら訳すな。
妄想で変な文章に改変するな。

>>888
英語が嫌いな香具師が、なんで英文読んでんの？ わざわざ誤訳して質問するの？

何度も申し訳ありません。
888の方は釣りです。
タイプしている間に割り込まれてしまいました。

以下、長文ですので、分割してupさせたいただきます。
よろしくお願いいたします。

Consider the 1-form
η=(x*dy-y*dx)/(x^2+y^2)
in R^2-{0}.

Let γ(t)=(r*cos(t),r*sin(t)), for some r＞0,
and let Τ be a C''-curve in R^2-{0},
with parameter interval [0,2π],
with Τ(0)=Τ(2π),
such that the intervals [γ(t),Τ(t)]
do not contain 0 for any t∈[0,2π].

(b)Prove that
∫[Τ]η=2π.
(この問題は解けたのですが、お願いしたい
質問に関係しているので書いています)

(d)Show that
η=d(arc tan(y/x))
in any convex open set in which x≠0, and that
η=d(arc tan(x/y))
in any convex open set y≠0.
Expalain why this justifies the notation η=dθ,
in spite of the fact that η is not exact in R^2-{0}.
(これは、先ほど解答をいただきましてが、
やはりお願いしたい質問に関係しているので、
書かせていただきます。)

次の(e)及び(f)をお願いします。
(e)Show that (b) can be derived from (d).
(f)If Τ is any closed C'-curve in R^2-{0}, prove that
(1/2π)*∫[Τ]η=Ind(Τ).

Ind(Τ)の定義は、他の部分からの引用です。
そこでは、Τではなく、γになっていますので、
そのまま引用いたします。

Let γ be a continuously differentiable closed curve
in the complex plane, with parameter interval
[a,b], and γ(t)≠0 for every t ∈[a,b]. Define
the index of γ to be
Ind(γ)=(1/2πi)*∫[a,b](γ'(t)/γ(t))dt.

英語書かないで

>>833
どなたかわかるひといませんか？
わかる人確認おねがいします

>>895
写像度の基本的な所の話だと思うけど
定義がおかしい。

Tは R^2 -{0}の曲線なのに
Ind(γ)の定義は complex planeで定義されているから
Ind(T)の定義はそれではいけない。

それと、C'とか C''ってのは何？C^1とかC^2とかと同じ？

(e)は 左辺が∫dθに等しいと分かっているのだから
θの一周分の変化量。一変数の積分として当然。

(f)はＴがどんな形してようが、円周の時に帰着できる。
Tを一周して、円周を逆回りに回るような積分を考えれば

>>897
>>851

>>886

ﾓﾏｲが激しく氏ね。

ここは、あいかわらずだなwww

>>833
お前の態度が気に入らない！
さっさと回線切って氏ね！

丁寧に１人ずつ爆撃していくのね

分からないからと言って荒らさないで下さい
897にも書いたように、分かる人に聞いています

>>904
>>851

質問したならレス確認怠るな。

注意一秒怪我一生

>>870
思いつきで書いただけなのだが
本当に良かったのか…

>>833
よう知らんが
単純に運動エネルギー０の状態からスタートしたから
ポテンシャルエネルギーが同じ所でやはり運動エネルギー０
だとして解けば、そうなるわな。
ええんでないの。

　　　　 　　　　∧＿∧　　このｳﾝｺは私のｵｺﾞﾘだ
　　　　　　　　 (`･ω･´)　　　ｼｭｯ
　　　　　　　　（つ 　　と彡　./
　　　　　　　　　　　　／　　./
　　　　　　　　　 　／　　　./
　　　　　　　　　／　　　　/
　　　　　　　 ／　　 　 　/
　　　　　　／　///　 　/　ﾂﾂｰ
　　　　 ／　　●　　　/
　　　／　　　　　　　./

>910

パシっ。
確かにうけとた。

>>833
そもそもx軸上だけの運動で
yがあるのは何故なのだ？

>>912
まずは、第一段階でやさしい設問で、このあと、一般に(X1,Y1)上の点から速度を
与えてスタートさせて解かせるんじゃないの？

４１ｘ＋２５ｙ＝１となる整数（ｘ、ｙ）の組ってありますかね？

　　　　 　　　　∧＿∧　　このｳﾝｺは原点で速度0だ。
　　　　　　　　 (`･ω･´)　　　ｼｭｯ
　　　　　　　　（つ 　　と彡　./
　　　　　　　　　　　　／　　./
　　　　　　　　　 　／　　　./
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　　　　　　／　///　 　/　ﾂﾂｰ
　　　　 ／　　●　　　/
　　　／　　　　　　　./

>>914
nを整数として
x= 11 -25n
y= -18 +41n

>>916
どうやれば思いつくんですかね？
合同数とか使うんですか？