類体論

日本人なら類体論

おはよう>>3-1000

言っておくが、重複だぞ

まずは平方剰余の相互法則

いとこ婚となると必ず出てくる話題が奇形児の生まれやすさだが、血縁がなくても
生まれるときには生まれるわけで、要するに、まとめるとこうなる。↓

各目が均等に出るサイコロと、1の目が出やすいように細工したサイコロと、
どちらを振っても「1の目が出るときには出る」ということだ。

糸冬了

院試で、代数的整数論を専攻するというなら、類体論について、
それがどういう意味を持った理論で、どういう方針で証明されるのか
をきちんと(手ぶらで)説明できるようにしといた方がよい。

経験者は語る。

加藤先生のものが最も一般的なものなのでしょうか?

>>8

類体論の意義を説明せよ

誰か類体論の主定理をここに書いてくれないかな。
代数体の場合だけでいい。

代数関数体におけるヤコビ多様体の代数体における類似物って何？

ガロアコホモロジー(エタールコホモロジー)を使うと
証明こみで簡単に記述できるらしいよ。俺はしらないけど。
どっかにファイルおいてないかな?

>>13

Artin-Tate の古い本があるね

>>12
円分Z_{p}拡大

>>12

> 代数関数体におけるヤコビ多様体

簡単に説明して

>>15
それにつての文献希望。

ttp://www.maths.warwick.ac.uk/gt/ftp/main/m3/m3-I-11.pdf
ググって見つけてきたのですが、これは定義、証明が自己完結しているものなんでしょうか?
6ページしかないですけど。

>>16
代数関数体の次数０の因子類群に代数群としての構造をいれたもの。
これはｇ次元の非特異射影多様体である。ｇは代数関数体の種数。
係数体が複素数体の場合はｇ個の独立な正則微分のなす周期が
定める複素トーラスを射影空間に埋め込んだものとなる。
ｇが１のときは楕円曲線に自然な群構造を定めたものと同じ。

（・Ａ・）ｸﾗｽﾌｨﾙﾄﾞｩ！

>>13
http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/math776.pdf

>>21
あり。

＞日本人なら類体論
んなわけねーだろ。

漏れの大学の先生は類体論最高みたいなこといってるけど違うの?

>>23
いや、そんな真面目に突っ込むようなことじゃないんじゃ。

クラスでフィールド調査に出掛けました。

現代数学の基礎の数論の参考文献案内に
弥永編の数論は歴史以外はお薦めしない
ってどういう点が悪いの？

とりあえず、大域類体論について何か述べてみてくだされ。

>>17
とりあえず岩波　数論３の岩澤理論の章を読んでみたら。
丁寧に書かれているのでお話としては面白いと思うよ。

>>29
ありがとう。
だけど、岩波の数論３って絶版じゃないの？
俺は社会人なんで図書館は利用しずらい。

類体論をこれで勉強しようとおもっているのですが内容はどうでしょうか?
ttp://www.jmilne.org/math/Preprints/ADT.pdf

揚げよう

３０＝いまどき大学の図書館でも
日曜日にも開いている。

>>13
エタールコホモロジーを使うと類体論はポアンカレ双対として記述できる。
http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1973_4_6_4_521_0

>>34
はじめの１ページ(表紙)しか読めませんが?
何か?

>>34
そーいや，
加藤和也の

Weil 予想とエタールコホモロジー

はいつ出るんですか？

>>36
それはもう中止じゃなかった？

>>37

公式発表のソースきぼん

>>34
Weil予想も類体論も最終的にはderived functorの話に行き着くわけか.

>>35
（´･∀･`）ﾍｰ

>>36
その本、俺もずっと待ってる。
加藤先生に直接話を聞ける人、「中止」の真偽を確認してくんない？

シュプリンガー、ミルネのヴェイユ予想の本読み終えるまでにはでると思うよ。

>>31はどうなのか解説キボンヌ

<<34
ｽﾏｿ
漏れの環境がわるかったようだ

日本人なら類体論

>>33
どこの大学？　少なくとも東京大学の駒場の図書館は土曜と日曜と
祝日は休みだと記憶してる。私は平日に休みをとってそこで論文の
コピーを取った。

154

>>17
ttp://www.math.toyama-u.ac.jp/SS2003/

>>48
これは有難い！！

日本史上に５人しかいないという真の数学者のうちの一人が作ったとされる
ものだっていってたよ

>>50
高木、岡、小平、佐藤は確実としてあとの一人は誰？
広中を入れるなら森も入れないとまずいだろ。
志村はどうする？

>>51
ふつーに考えて志村だと思うが。

>>52
岩沢は志村より劣るのか？

>>53
論文の量はな。

>>54
論文の量になったら、岡、佐藤は不利になるじゃない?

>>55
じゃあ一つ枠増やして6人にするか。

六人の数学者。


と書くと映画のタイトルみたいな感じになる。

>>57
じゃあついでだからもう一枠増やして７人の数学者にするか。
高木、岡、小平、佐藤、志村、岩澤
あと誰にしよう？








それは未来の君だm9（・∀・）ﾋﾞｼｯ!!
なんつって

【！】　リーマン予想解決　【？】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086843291/
30 ：１３２人目の素数さん ：04/06/10 16:29
結局「素数の本質」って何なの？
数学以外の理系の漏れに分かるように教えれ
36 ：１３２人目の素数さん ：04/06/10 16:39
>>30
難しい質問だが、「すべての整数はただ一通りに素数の積に分解できる」
ってのは結構重要だよな。
40 ：１３２人目の素数さん ：04/06/10 16:44
>>36
あら。そんなの当たり前だと思っていたがそうではないのか。
42 ：１３２人目の素数さん ：04/06/10 16:47
>>36
何が重要なんだかｗ

これが2ch数学板

>>59
それはニュー速とかから流れてきたﾔｼでない？
数学科に行ってるﾔｼでないと素因数分解の一意性が
特殊なもんだってことはわからんだろーな。

>>58
富田稔さんなんかいいんじゃない？

>>34,36,37,41
加藤先生と言えば、
シュプリンガーの「代数的K理論」
はいつ出るの?
1995年の神保「量子群とヤン・バクスター方程式」
に近刊って書いてあるぞ!!
まあ、西川青季の「幾何学」(朝倉書店)のように
20年も遅れて、しかも編集者(田村一郎・木村俊房)が
亡くなってから、出版されるような笑い話もあるからね。

てst

>>61
富田稔は井草、佐竹クラスだな。

n 冪剰余の相互法則は大抵基礎体に1の原始 n 乗根が入っている事を前提にしているが、これは少しゆるめる事が出来る。全く一般な formulation は誰か知らないか？

King、>>65に答えてやれよ。名誉挽回だ!

>>65
得られていないはず。現在ではそういう問題意識で研究している人は
少ないのではないかな？以下は、久保田富雄氏の論説より抜粋

しかし、遂にいわゆるGaussの整数を考えれば、そこでは4乗剰余の
相互法則が平方剰余と全く同じ形で成り立つことを見出して大変喜ん
だ。このことは、n乗剰余の理論は1のn乗根を含む体のみで満足すべ
き形でとらえられるという、現在では当然のこととされている事実の最
初の発見であり、1のベキ根が相互法則の理論においてもつ重要性を
明確に指摘したものである。ところが、類体論においては、基礎体が1
のベキ根を含むかどうかということは、あまり注意すべき条件ではなく
なってしまっている。これはなぜであるか。

GaussやEisensteinのよる4乗剰余の相互法則の証明は、楕円関数の
虚数乗法を利用したものだった。
Maninによって提唱されたReal Multiplication Projectが完成すれば、
1のベキ根によらない相互法則が得られるかもしれない・・・

と妄想してみる。

>>?
加藤和也が高次元局所類体論に使ったのは Milnor K-群。
現在は既にマイナーな理論になっている。

メジャーなのは勿論 Quillen K-群。

>>65
例えば一番単純なケースとして次の物が知られている。
p を p ≡ 1 (mod.4) なる素数、 a を (a/p) = 1 なる整数とするとき、
[a/p] の値を a が四乗剰余であるとき 1, そうでない時 - 1 と定義すると、
[q/p], [p/q] が定義される時、これらに対する相互法則が知られている。

代数的整数論のスレ教えてくれ

フルトベングラーの定理を書いた文献求む。

複2次体 Q(√a, √b) (の整数環)の単数群は、a, b が同符号の時は大体分るが、異符号の時はどうして計算するの？

a,bが異符号(a>0,b<0)のときはQ(√a, √b)=Q(√ab, √b)により同符号の場合に帰着

>>75
先ず、Q(√a, √b) が Q の4次拡大である事を仮定する。
(i) a, b ＞ 0 の時、Q(√a, √b) の単数群の階数は3で、
Q(√a), Q(√b), Q(√(ab)) の単数群から生成される。
(ii) a ＞ 0, b ＜ 0 の時、Q(√a, √b) の単数群の階数は2で、
一つの生成元は、 Q(√a) の単数群から導かれる。
(iii) a, b ＜ 0 の時、Q(√a, √b) の単数群の階数は1 で、
Q(√(ab)) の単数群から生成される。

さて、 (ii) の場合を考えたいのだが、
Q(√a, √b)=Q(√ab, √b) としただけでは、 √ab・√b　= b√a となり、
階数2のもう一つの生成元が出てこない。

>>76
a,b∈QでQ(√a, √b)がQ上4次の場合を扱うのだよね？
なんかいろいろ勘違いがあるようだが。

(i)Q(√a), Q(√b), Q(√(ab)),Q(√a, √b)
の単数群をA,B,C,Dとする。
ABCがDの指数有限部分群を生成することは
Dirichletの単数定理からすぐ示せるが、
ABCがD全体と一致することは少なくとも自明ではない。
というか、おそらく一般には一致しない。

(iii)も同様。

(ii)a,bのどちらかが負ならQ(√a, √b)は総虚な4次体なので単数群の階数は1
そもそもQ(√a, √b)=Q(√ab, √b)と同符号の場合に帰着されるのだから、
(ii)と(iii)に場合分けしている時点でおかしいと気付け…

>>77の(i)(iii)の指摘に関する補足。
部分体の単数群が全体の単数群を生成しない例として、
Q(√2,√(-1))の単数e=(1+√2/2)*(1+√(-1))がある。
eは二次の部分体Q(√2),Q(√(-1)),Q(√(-2))の単数の積にはならない。

>>74-78
勘違いしていた。スマン
単数群の指数有限部分群であることは分っていたが、略して書いた。
>>78
実例thanks

田坂隆士の2次形式という本に
universal symbol の第4段までの filtration が書いてあったが、
これは一般段階に拡張されているのか
（universal symbol = 可換体の algebraic K_2)

Wiles が出している類体論の explicit formula は何処まで拡張されているのですか？

151

explicit formula
を知らんのか

Q上3次アーベル体全部age

Q上4次アーベル体全部age

Q上3次アーベル体全部age
判別式の小さいものから

ageage

ageageage

Q上3次アーベル体の単数群の生成元全部age

単数群も分からんのか ！！！！！！
ｱﾌｫども

単数群ぐらい計算せよ

3次体の単数群ぐらい計算で金のか???

副二次体の単数群はどうなんだ。（ガロア群がクラインの四元群となるガロア拡大）

訂正
複二次体

+
-+-
-+--+-
--+--+--
--+--+----+--+--
---+--+----+--+---

>>95
それなぁに

類体塔の問題の否定的解決ってどんな意味を持つんだね。

伊原の類体論ぐらい教えてくれよ。

√6, √10, √15 のガウス和を使えば、√6 + √10 + √15 の三角和が出るが、
Q(√6, √10, √15 ) は Q 上 4 次 Galois 拡大だから、もと簡単な和公式が出ないか。

そもそも　Q(√6, √10, √15 ) ⊂ Q (ζ）なる 1の最も簡単な原始冪根はなんだ。

るんるん♪類体論
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/pdf/cft.pdf

フルトヴェングラーの定理の載っている書物教えてくれ

あの有名な指揮者のフルトヴェングラーの兄弟だよ。
兄か弟かは忘れたが。

>>103
まじっすか？勉強になりやした．

>>104
勿論マジだよ
高木貞治、代数的整数論、岩波
にさわりがけ書いてあるが、詳細も証明も無い。
論文は紹介してあるがドイツ語だからちょっと･･
成書を紹介してくれ

592

年代からして兄だな

627

transfer だよ

>>109
なにそれ？
presheaves with transfers?

アルチンの相互律見てみろよ

>>111
なにそれ？
英語ではなんていう？

460

>>103
>>104
数学辞典をみると、生年没年は1869-1940となっている

「ゲーデルの世界」によれば、その数学者は、著名な指揮者のいとこに当たる、
そうだ。

いとこだったか。
間違ってごめん。

210

Furtwangler V.S. Karajan

152

振ると面喰う

389

　　　　　　　　　　ヽ∂ﾉﾉﾉﾉﾉﾉ ∂☆
　　　　　　　　 　ﾉﾉ;;;;;;;;;;;;;;;;｀';;;;;;;ﾉﾉ☆
　 　 　 　 　 　ヽ/;;;;;;;;〃/´ヾﾍ;;;;;;;;;;;ヽ ☆
　　　　　　　ヽ/;;;;;;;（（,/　　　 i;;;;ノ;;ノ;i ☆　　　　漏れ、解析系。D3。
　　　 　 　　ヽ|;;;;;;;;;i !/　─ 　.ﾉノ）ﾉノ|☆ 　　　　夢はフィールズ賞だ！
　　 　　 　 ノ |;;;;;;;;;|　　 ６　　∂ i;;;;;i| ☆　　　　 北海道のﾃｨﾑﾎﾟはうまいよ、
　　　　　　ノ　|;;;;;;;;i　”” 　　 ゝ　 |;;;;;;;|☆ 　　　　　それ喰ってフィールズ賞とってやるぜ！
　　　　　　　　!ノ;）ﾉ＼　　≪＞ .ﾉ;;;;;〈 　　 Ψ　 　　覚えた事は光速度で忘れる。
　　　　　　　　|（（/´ i ｀ ー─ 'iヽヾ);;）|｀i ω∩　　　頭の中はいつも「ブ」ランク定数。 　　
　　　　　　　ヽ ／＼￣￣｀ヽノ　 i (＼_l　!)))　　　　　　　　　　　楽天ガニよりシタラバガニ 　　
　　　　 　 ヽ／　　　 ￣￣ヾ 〃´　 ヽ/ ) ' ﾉ
　　　　ヽ　／　　V　A　K　Ａ　Ｄ　Ａ　N　A

ﾁｪﾘｦﾀの漏れにはどうでもいい話題だ

ﾋﾞﾀﾞｯｹ

数学的にどの程度違うんだよ
数学的に

蛙と鯰ぐらいの差だよ

516

お勧め入門書は？

ﾁｪﾘｦﾀの？

ﾁｪﾘｦﾀの数学ってぜひ聞いてみたいわ。

889

485

類対論を実際に読んだ人の実人口が知りたい。

＞類対論
は読んだことがない

あいや、しまった。類体論。
後、百回書きましょうか。テス、、、テス、、、。

代わりに百回書こうか?

読まなくても良いように
誰かビデオ作れ
勿論ロリ場面有り

出演者は秋山仁

148

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに独創的な人。人まねする人は嫌い。それが必要条件よ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　その上 Ann of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　投稿料は私が払うわ。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

985

117

454

都立・横国・千葉・筑波＞＞＞＞＞早慶専願

それなぁに

類体論ぐらい教えてくれよ。

823

wiki英語版。日本語版には類体論の説明なし。
http://en.wikipedia.org/wiki/Class_field_theory

age

佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。

岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17

史春は崩れとﾌｧｲﾄｸﾗﾌﾞで研究の中身で真っ向勝負しないと、
ｱﾎｱﾎ君決定です。そんな事したら負けるの目に見えてるけど

岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/470

佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。

727

「猿でもわかる類体論」

誰か書いてくれ

>>153
お前は猿か？

>>153
お前は猿か？


Un!!!

Neukirch wa ii?

のいきるひ読もう

関数体上の非可換類体論は完成したの？
LaforgeによってLanglands予想がとかれたので。

315

351

アーベル賞 ： 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

kato

Weil 予想とエタールコホモロジーは

Freitag-Khielの本かKhiel-Weissauerno本

543

>>163
Tamme はどうなんだ？！

Tamme?

5月末ごろにはFreitag-Khielの本を読むよ

>>165
Springerから出版されている
゛Introduction to Etale Cohomology" の著者。
Neukirch の同僚。

類体論読むための必要な知識はどういうものですか？
学部レベルでも読めるのでしょうか？

テスト

>>169
代数と解析の基礎知識があればいい。

斉藤秀治さんの共立の本「整数論」がいい：局書類体論の内容

゛Introduction to Etale Cohomology"は読みやすそう。
しかし、応用まで含めると、Milneあたりの知識が必要かも

局書類体論??

>>6
数学に詳しくないけど、非常に気になった。
それを数学で証明できる？

局書

ノイキルヒの本はわかりやすい？

わかりやすい。

足立恒雄と三宅克哉の共著「類体論講義」を読んだことのある人いますか。
感想を聞かせて。わかり易い？

数論１でもよんだほうがいいよ

質問です。
ＧＬ(２、Ｚ)が、ＧＬ(２、Ｑ)のヘッケ環になっていることの
証明について書いてある本か論文ないでしょうか。
自力で証明してみようと思ったんですが、なかなかうまくいきません。

>>181
なんか勘違いしているような希ガス

>>181です。勘違いしてました。
「ヘッケ環」という言葉を「almost normal」という言葉に
置き換えてください。

>>183
almost normalの定義は？
Shimura本のcommensurableのことかな？

commensurable
数論的合同・・・

>>181です。志村の本に書いてありました。
>>184さん有難うございました。

409

てめーら類体論も知らんのか！

5

整数論（斉藤秀司著）に書かれている、定理4.23の文章に、

>Ａを体Ｆ上の多元環、Ｍを左Ａ−加群とし、Ｍは既約で、
　かつ｛ｆ：Ｍ→Ｍ｜ｆはＡ−準同型｝＝Ｆが成り立つとする。

と書かれているのですが、このようなＡ、Ｆ、Ｍの具体的な例を
教えてください。

高木貞治，「代数的整数論」，岩波
第2不等式を証明するところでDedekindのzeta関数を用いる解析的証明。

河田敬義，「代数的整数論」，共立
Artin-Tateによるコホモロジーを使った証明。類体論を抽象化した
class fromationの説明もあったように思う。

彌永昌吉，「数論」，岩波
付録に、平方剰余の相互法則からコホモロジー的証明までの類体論の
歴史がまとめられているので、一読しておくとよいと思う。

岩澤健吉，「局所類体論」，岩波
局所体上の類体論のコホモロジーを使わない証明。

斎藤秀司，「整数論」，共立
コホモロジーを使った局所類体論の証明。高次元類体論を意識して
書かれている。（それの専門家だから当然でしょうが）

Weil, "Basic Number Theory", Springer
位相解析的な手法をモチベーションに書かれた本。
多元環論を用いた類体論の証明。

Neukirch, "Class Field Theory", Springer
類体論の群論的証明。簡潔であるが、ある程度
予備知識がないと読むのがしんどいかも。

Serre, "Local Fields", Springer
完備付値環上のガロアコホモロジーを扱っている。
大域的類体論も簡単に述べられている。

>>190のＡ，Ｆ，Ｍの具体的な例を（特に類体論に詳しそうな>>191さん）
教えてください。

age

>>190
A=F=M

>>194さん、有益な回答をしていただき有難うございます。
Ａ＝F＝Mは、気がつきませんでした。
あともう一つ>>190のＡ、Ｆ、Ｍの例を知りたいのですが、
Fを実数体として、Ａをハミルトンの四元数環としたときに、
Ｍをどう決定したらいいのでしょうか。どなたか、ご回答を
宜しくお願いします。

>>195

> Ａを体Ｆ上の多元環、Ｍを左Ａ−加群とし、Ｍは既約で、
> かつ｛ｆ：Ｍ→Ｍ｜ｆはＡ−準同型｝＝Ｆが成り立つとする。

の中の
＞左Ａ−加群 Ｍは既約
の意味を言って見てくれ。

>>195
ハミルトンの４元数体って斜体じゃん。そのときは
End(M)=Fになることはない。
既約M加群の自己準同型環がFになりうるのは
A/radAを斜体の行列環の直積で表示したとき成分の斜体のどれか一つがFになるとき。
たとえばF=R、A=Mn(R)、M=2行１列の行列のなす左A加群のときとか。

age

【悪を】織田孝幸スレッド【倒せ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124601339/

局所類体論と大域類体論は何が違うんですか？

＞１９１
これらの参考書のうちで現在本屋で手に入る本は極めて少ないように
思うのですが。

191は昔の数学の本スレのコピペだね。

>>201

高木とかSerreとか普通に手に入るんじゃないの？
俺はSerreは2、3年前に買った。
だけど、類体論の名著ってたいてい昔の本だよ。
Artin-Tateとかカッセル・フレーリッヒ(spell知らない)とか
ボレビッチ・シャファレヴィッチなんていいらしい。

Neukirchは最近の日本語訳がある(原著はその本とは違うけど類体論も扱っている)。

類体論の名著を書ける人間がそう何人もいるとは思えない。
だから古い本が多いのは当然だろう。
類体論の新しい取り扱いをした本もあるけど、昔の本のやり方
も知ってないと、おかしなことになる。

類体論の名著を書ける人間がそう何人もいるとは思えない。
だから古い本が多いのは当然だろう。
類体論の新しい取り扱いをした本もあるけど、昔の本のやり方
も知ってないと、おかしなことになる。

類体論はラングランズ予想の特別な場合ですよね？

>>206
その様に見ることも可能だね。

ラングランズ予想の見地から類体論を解説してある本があれば、
必ずしも昔の本のやり方を知ってなくてもいいんじゃないかな、
と思うんですが。そんな現代的ないい本ありませんか？

類体論を使えば、GL_1の場合のラングランズ予想が
出てくるわけで、類体論の証明を知ろうと思ったら
今の所昔の本のやり方しかない。

現代的なやり方しか知らないってのはちょっと

>>205

お前はコピペ厨か？

例えば類体論の第２不等式の証明で解析的なものを知らないで
算術的なものだけ知っているというのは片手落ちだろう。
コホモロジー的証明だけしか知らないというのも同様。
付値論は知ってるけどイデアル論は知らないというのも同じ。

>>208
やや目的からは逸れるが
「Fourier analysis on number fields」（ＧＴＭ）
なんか目を通しておいて損はないと思う。

>>212
それってWeil本を敷衍しただけのものじゃん。

非可換局所類体論にあたる局所ラングランズ対応の証明が
近年、Harris-Tayler と Henniart によりなされたそうですが、
どなたかこれについて簡単な解説願えませんか？

>>214
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0691090920/qid=1126357953/sr=8-12/ref=sr_8_xs_ap_i12_xgl27/249-8329239-6154723

>>215
レスどうも。少し難しそうですが、機会があれば見てみます。

>>215
http://abel.math.harvard.edu/~yoshida/waseda2004proc.pdf

>>217
こちらの方は頑張ればなんとか読めそうです。ありがとう。

>>205

お前はコピペ厨か？

例えば類体論の第２不等式の証明で解析的なものを知らないで
算術的なものだけ知っているというのは片手落ちだろう。
コホモロジー的証明だけしか知らないというのも同様。
付値論は知ってるけどイデアル論は知らないというのも同じ。

212 ：１３２

彌永昌吉編の「数論」(岩波)の書評をお願いします。

>> 彌永昌吉編の「数論」(岩波)の書評をお願いします。


This is a bad girl!!

彌永昌吉編の「数論」の前書きによると「数論」は初め淡中が書く
予定だったらしい。以下その前書きを読んだ記憶から：
その原稿はほとんど出来ていたとか。Weilのように単純環の理論を
使ったもの。淡中が渡米することになりそれを完成出来なくなって、
彌永たちにその原稿を渡し、好きなように使ってくださいと言ったそうな。
彌永たちはどうにかしてその原稿を使えないかと検討したが結局、
コホモロジーを使う方法を採用したという。

その淡中の原稿を見てみたい。

>>222

前書きを確認したところ一部まちがいがありました。
以下のように訂正します。

>その原稿はほとんど出来ていたとか。

原稿がどの程度できていたのかは前書きからは不明。

>淡中が渡米することになりそれを完成出来なくなって、

渡米じゃなくて教室の事務が忙しくなったため。

>>214
まずは簡単な紹介だけなら
●伊原康隆：Local Langlands Correspondance(紹介）
　[数理妍考究録＃1154]
一般向けの解説記事なら
●J.Rogawski
ttp://www.ams.org/notices/200001/comm-rogawski.pdf
Henniart の論文を下敷きにした論考は
●今野拓也・藤原一宏：
　Local Langlands Conjecture for GL(n)
[ 第5回津田塾整数論シンポジウム報告集]
本格的な解説なら
●H.Carayal: Preuve de la conjecture de Langlands Local por GL_n
Seminaire BOURBAKI #857
●M.Harris:講義録
ttp://www.math.jussieu.fr/%7Eharris/IHPcourse.pdf
ほかにどのような物が有るかは知らんが参考まで。

>>224　Danke!
最後のものしか見れませんが、少しずつ読んでみます。

NeukirchのClass Field Theoryが死ぬ程難しい件について

こんなの読めるか！！！！！！

ごめん俺ノーベル賞取れそう。

NeukirchのClass Field Theoryが死ぬ程難易しい件について

>> 彌永昌吉編の「数論」(岩波)の書評をお願いします。

「数学」で昔河田ゆきよしが書評してたかな
でもその書評自体がつまらんかったような記憶が

でおれさまの意見だが
取り柄は日本語
全体にごちゃごちゃしてる
彌永は類体論がわかっていないらしく本文は書いていない
だったらもっとよさそうな本になってもいいのに

>>215
なんか凄い内容になってるようだな
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/tg/detail/-/english-books/0691090904/contents/ref=cm_toc_more/249-3154388-5885163



目次
List of Figures ix
List of Tables xi
Acknowledgments xiii
Introduction 1
1. The United States in a New Global Economy? 5
2. The Case for Free Trade: Old Theories, New Evidence 21
3. The Employment Rationale for Trade Protection 70
4. Relief from Foreign Competition: Antidumping and the Escape Clause 111
5. U.S. Trade Policy and the World Trading System 138
6. The World Trade Organization and New Battlegrounds 179
Conclusion 225
References 229
Index 251

>>230
なんじゃここりゃああああああああああああ

>死ぬ程難易しい件について
どっちなんだよ

加藤和也の

Weil 予想とエタールコホモロジー

はいつ出るんです

加藤和也の

Weil 予想とエタールコホモロジー

はいつ出る??

まだ未定。

415

>>222
いやながっていやみなぶんしょうへいきでかくね

>>237

別にいやみじゃないだろ。
書きかけの原稿を渡されて好きなように使ってと言われても
使いようがないだろ、普通。

ええっ！！
あのいやながのぶんしょうをよんでいやみをかんじないのか！！
不感症！！

事実を書いただけだろ。内心、逃げやがってとか思ってるにしても
それは当然だよ。誰だってそう思う。

>使いようがないだろ、普通。
>誰だってそう思う。

おまえﾊﾞｶだろ

>>241

淡中の孫弟子ですか？

普通誰だって208をﾊﾞｶで嫌みで問題ばっかおこしてる奴だと思う。

けっきょくいやながはじぶんでなにもかかなかった

ふろくのなかでいいかげんなことはかいたが

であの本のどこがまずいの？

どこがうまいの？

加藤和也の

Weil 予想とエタールコホモロジー

はいつ出るんです

>>205

お前はコピペ厨か？

例えば類体論の第２不等式の証明で解析的なものを知らないで
算術的なものだけ知っているというのは片手落ちだろう。
コホモロジー的証明だけしか知らないというのも同様。
付値論は知ってるけどイデアル論は知らないというのも同じ。

Lubin-Tate saiko!

208はこんなところにも時々顔をだして
叩かれるのを無上のよろこびとしている

>>251
え、え、どこにいた？　気がつかなかった。

Neukirchは最近の日本語訳がある

441

類体論 ！類体論 ！

真実はここにある

【任期切れ】ポス助手が暗い将来を語るｽﾚ【ジリ貧】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128350775
【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある？ｗ【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し！【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連：数学科の就職って？ Part 5
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1114868514

止めれ馬鹿

Q の最大アーベル拡大 K = Q^(ab) は、 1 　のべき根を全て付け加えた物であり、
Gal(K/Q) も分かっているが Q の代わりにp-進数体 Q_p の場合はどうなのだろうか？

今時の本は局所類体論から始まるだろうに、なんでそんな初歩的なことを疑問に思うのか・・・

>>Q の最大アーベル拡大 K = Q^(ab) は、 1 　のべき根を全て付け加えた物であり、
Gal(K/Q) も分かっているが Q の代わりにp-進数体 Q_p の場合はどうなのだろうか？


The proof reduces to the LOCAL FIELD case...

私は局所体については多少の知識はがありますが、
類体論は高木ぐらいしか知りません。
セール閉包、Hasse-Wiles　の公式等には全く知識がありません。
出来れば Q^(ab)^(ab) についても伺いたかったのですが・・・・

局所体の類体論については、私が代数的整数論のスレで説明する予定。

>>262
おめーの出る幕じゃねーよ

talk:>>263 何やってんだよ？

>>262
ガキはすっこんどれ！！

それで私は初心者なので、事実だけでも教えていただけませんか？

age

全ての 1 の冪根と p の p-1 乗根？

このスレアホばっかやな

そんなことないですよ。
天才だってたくさんいますよ。例えばキミとかね！

僕がっ！

>>258
>Q の最大アーベル拡大 K = Q^(ab) は、 1 　のべき根を全て付け加えた物であり、
>Gal(K/Q) も分かっているが Q の代わりにp-進数体 Q_p の場合はどうなのだろうか？

Q_pの場合も同様。1 のべき根を全て付け加えた物。
証明は局所類体論を扱ってる本（例えば岩沢）に載ってる。

611

>>272
p の p - 1 乗根はどの様に書き表せるのですか？

age

二年。

>>274
アアベル拡大になるが具体的には書けない。

442

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

talk:>>279 私の城を用意してくれるのか？

>>248
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/proj06/seminars.html

600

700

420

539

肉体論

364

駒場でCassels-Frohlichを借りてるひと、早く返却して。

あんな名著が1冊しかないのか？

age

Cassels-Frohlichって、初めのほうがページが飛んでたり抜けてたりしない？

Cassels-Frohlich(1967)で Tateの学位論文(1950) が初めて出版されたわけ
だよね？ 17年間も重要な論文が出版されてなかったというのは驚きだ。
Harvard大はとっとと出版しろっての。もう遅いけど。
こういうケースはまだ一杯あるんだろうね。

Artin(&Tate)の類体論講義録も正規で出版されるのが遅かった。
preprint で出回っていたのだろうけど。
ところでJ.Tate全集を出版してもらいたいなぁ。

>>Tate's thesis.
Look at Bump's book.

940

128

うえのたいら

673

>>272 >>274
整数の平方根を1のべき根で具体的に書くのは自明でない、
というのと同じだね。
ちょっとやってみたけどできない。

πをpのp-1乗根、K=Q_p、L=K(π)、1のp-1乗根をζ∈K、
σをπをζπに写すGal(L/K)の生成元として、
L/Kの分岐の様子を詳しく計算すると、
相互写像K^*/NL^*→Gal(L/K)がζ→σと求まる。

一方K=Q_pだから、Kronecker-Weberより
相互写像K^*→Gal(K^ab/K)でζに対応する元τは、
1のpべき乗根をζ乗して1のN乗根 (Nはpで割れない)を固定する。
(どこかで-1乗を忘れてる気がする)

τのLへの制限がσだから、
これでGal(L/K)の生成元σが1のべき根をどう動かすか判明した事になる。

あとちょっとでπを含む円分体が求まりそうだけど、
ここからうまくいかなかった。
せめてp=5の時くらいは求まらないかな。

あ、ちょっと検索したら答えが見つかってしまった。
http://modular.fas.harvard.edu/129-05/final_papers/Nizameddin_Ordulu.pdf
このLemma5.2で具体的に計算してる。

age

kingって書くと時間差でスレが上がるんだぜ。

talk:>>302 30秒間が貴重な時間帯というのはある。

253

三年五日十一時間。

なんでコホモロジーなんかで代数化するんだろ
ヘッケのＬ関数つかえばいいのに
ジーゲルゼロの原論文は類体論使ってたのは本当ですか？

アホ

800

類体論の教科書ですが何で勉強するのが一般的でしょうか？
ノイキルヒは群論的とかで一般的でなさそうだし、serreが良いのか
artin-tateか、後者は手に入りにくいようですし、詳しい方いらしたら
ご教示願います。

>>309
＞ノイキルヒは群論的とかで一般的でなさそうだし

どういうこと？読みやすさでいうとノイキルヒが一番読みやすいと思うけど。
コホモロジーを用いるのがいやなら、高木とか岩澤とか。

類体論て
他分野のなんか役に
密接に役立ってるの？
ちらとはあっても、ガチにはないんじゃないの。

ホモスレ発見。

岩波数学辞典に数表として載せてほしかった物。

x^3 + x^2 - 2*x - 1 = 0
x^3 + x^2 - 4*x + 1 = 0
x^3 + x^2 - 6*x - 7 = 0
x^3 + x^2 - 10*x - 8 = 0
x^3 + x^2 - 12*x + 11 = 0
x^3 + x^2 - 14*x + 8 = 0
x^3 + x^2 - 20*x - 9 = 0
x^3 + x^2 - 22*x + 5 = 0
x^3 + x^2 - 24*x - 27 = 0
x^3 + x^2 - 26*x + 41 = 0
x^3 + x^2 - 32*x - 79 = 0
x^3 + x^2 - 34*x - 61 = 0
x^3 + x^2 - 36*x - 4 = 0
x^3 + x^2 - 42*x + 80 = 0
x^3 + x^2 - 46*x + 103 = 0
x^3 + x^2 - 50*x - 123 = 0
x^3 + x^2 - 52*x + 64 = 0
x^3 + x^2 - 54*x - 169 = 0
x^3 + x^2 - 60*x - 67 = 0
x^3 + x^2 - 64*x + 143 = 0
x^3 + x^2 - 66*x + 59 = 0

これらの三次体とその整数環の諸量・諸性質

載せて何になるというのか

>>315
では、ほかのものは何になっているのだ？

金になっているのだ

あの三次方程式の列を見て何か気づかないか？
有名な奴なんだが。

アホばっかだなこの板

232

判別式が全部平方数

そんな簡単なことが分からん連中の集合体か？

四年。

おめーらバカだな

なんでコホモロジーなんかで代数化するんだろ
ヘッケのＬ関数つかえばいいのに
ジーゲルゼロの原論文は類体論使ってたのは本当ですか？

307 ：１３２人目の素数さん：2007/06/06(水) 01:27:01
アホ

308 ：１３２人目の素数さん：2007/06/25(月) 13:10:04

>>325
関数体の場合はどうする？

あ、ああ、class field theory か
conformal field theory かと思った

232

838

700

　　　　 　　　.，
　　　　 　　　.|　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　 、・　　　　　　ﾞ；
　　　　　　　､′　　　.　　　.　　.　　.′　　　　　　　.　　　　　　　.　　　　　　　._．t~´　　　　 　　　.’
　　　　　　　ﾞ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.l・^´ . ’　　　.　　　.　　.1　.　.._．・￣＼_
　　 　　.　　 ；　.　.　.._＞~　　　.　　.，　　　 ，　...→_　　　　　　　　　　　　.l　　　､’ﾞ_､．‐　　 　　._．・/＜　.　.　.　.’
　　　.　　　､，　..._．¨｀　　　　　　　 ’　　 　.|､。・｀.､’_　 　.，・¨¨“÷　　　，._、-・ﾍ´　　 　.　 ／゛ .．′　　.　　.　　.!
　　　　　　､，。・′・　　　　　　　　､1　　　 }・　.　.　..’　.､，　　　ﾞｶ　　　ﾞ，＾　　　 ’_　　　　　　　.ｿ”　 　.、．．　.　.}
　　　　　　 ；′　.　..’_　　　　.　　　､’　.　...1　　　　､}　　′　　ﾞﾂﾞ|　.　､，　　　　　.’_　　.　　､，・　　　 /　 　.｀､..../
　　　　　　.；　　 　.　 ’　　　　.　　　､}　.　...l!　　.　.　.|　.　...＼・~ . |　.　.，　　　　　　 ’_　　　 ，’　 　.　 ｀．_　....}_ﾉ｀
　　　　　　，　　.　　.　.’　　　　　　　ﾞ!　.　､’　　 　　.’　　　　　　､，　　′　　　.　　　､’、-　　.　　.　　.　　.｀¨¨′
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　　.　　.　.l　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣　　　

　.　.　.._
　.　.　.i
　　　ﾞ，　　.　.　.-_　.　､；
　　　，・ﾅ・_　 　. ｀､　./
　　､，　 　.)　　　　.｀j.´
　　､l　、．-’　.　.　./

　　.　　.　　.l　　　　　　　}
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　　.　　.　　.|　 　. 、　.　..|
　　.　　.　　.’　.　､|　　　ﾞ’
　　.　.}．-‐………………………，
　　　､|　　 　　.　 |＝＝・　.　.　.　.・
　　　､’　　　 　　.’._、．｣
　　　　　.　　　　./ ´
　　.　　.　　.　　.，¨¨TTﾅﾅﾅ，
　　　　　　　　ﾞ＿_＿＿＿＿｜

Reply:>>331 何をしている。

333

127

9699690

うるさい。

130

そろそろ高次元類体論のまとまった本が出てほしい。

高次元類体論なんて、きょうび流行らないよね

じゃあ何なら流行るの？
無限次元？

非可換

H5N1型じゃないか？

Kato sensei no Book!!

http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/X/0066170.html
これ早く出ないかな

Q(sqrt(-14))の類体塔構成できねぇ

>>344
全４巻の題名はどうなってるの？

http://www.iwanami.co.jp/moreinfo/006617+/top.html
こうなってるの

↑　Ｔｈｘ

楽しみですね＾＾

>>Q(sqrt(-14))の類体塔構成できねぇ

Cohen no Dover book ni nottenai??

Um~

>>349
見つかったよありがとう。
自分でやったのが間違ってたのがわかったよ

楕円曲線から有理数体の非アーベル拡大が得られるわけですが、
高次元のアーベル多様体や一般の代数多様体からもいろいろな
拡大がすでに得られているんですか？

>>344を買った人いたら感想よろり
本屋で試し読みしてから買おうかと思ったんだが売ってない。

高木さんの代数的整数論って読めますか？簡単ですか？

>>353
現代数学の基礎シリーズの数論�T、�Uの焼き直しの印象。

まあ、類体論の流れがコンパクトにまとまっていてそこそこ読みやすい。
でも、深いところまでは全然書いてないので、その辺は期待しない方がいい。
それは、続刊か。

焼き直しな感じなのか・・・
図書館に入るまで我慢しておくかぁ
>>355さん感想thx

>>356
イデアルがイデヤルだったり、アーベルがアアベルってかいてあったりする
それが気にならないなら読んで損はない

数論�T、�Uの単なる焼き直しくらいじゃつまらんなぁ。
早いところで第２巻以降を出してくれないものかなぁ。

今からいよいよ第３章「非可換類体論とは」に入る。
この本のメインといえる章だな。ちょっと手ごわい。
すでに全部読んだ人いる？ 感想はどうですか。

第３章終わり。
要するに、類体論は二つのゼータ関数の一致
で表現できるというわけなんだね。面白いな。
第４章はガロア理論。ここも楽しく読めそう。

第４章終わり。付録も終わり。
志村多様体でない一般の多様体にも保型形式
に対応するような何かが存在するのだろうか。
グロタンディークの一般化されたガロア理論
に出てくる大きな群のガロア表現にももっと
拡張された類体論が関わってくるのだろうか。
数学専攻でない自分にはよくわからない・・・。
第二巻以降も未踏の山々についてのおはなし
を楽しみにしております。

ｼﾑﾗｰ　後ろ！後ろ！

age

五年五時間。

784

高次元類体論のて無いの？

すまん、高次元類体論の本だった。

局所類体論だけでもいいかい？>366

>>367 いいよ

>>368
ごめん、斎藤秀司の整数論が高次元局所類体論まで扱ってた気がしたけど
勘違いだった

代数一般書（群環体加群ガロワ）を一冊終えたのですが
類体論へむかって行くには何をどの順で読むのがスタンダードですか？

岩沢先生の本を持ってますけど、貸したげましょか

>>371
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

>>370
http://www.amazon.co.jp/dp/4000055275
は分かりやすい

Um..

Artin-Tate wa?

ima yasukuwa naikedo utteruyo~

468

687

218

429

無意味な数字書き込んで面白いと思ってるの？

　∧　∧
(*‘ω‘ *) 　僕は類数公式ちゃん！
　(　　　)
　　v v 　　　
　　　　　　　　ぼいんっ
　 　川
　( (　　) )

あけおめ無限類体塔

局所類体論と（代数的）代数幾何ってどんな関係がありますか？

738

ヒルベルトが目論んだのは、”特殊なアーベル拡大”の場合に限定して
拡大体における素イデアルの分解条件、などさまざまな結果を予想した。
予想自体は、フルトヴェングラーによって証明された。

現在の観点では、ヒルベルトの場合は”絶対類体”と言い表される。
それを、高木貞治は、”類体”自体の定義を拡張し、Ａｒｔｉｎとともに
”類体論”を完成させた。
それは、ヒルベルトの予想を真に含む、一般の有限次アーベル拡大における
諸結果だった。

ageます。

猫

つい最近までに
（１）足立著　改訂新版　類体論へ至る道　初等数論からの代数入門　日本評論社
（２）足立・三宅共著　類体論講義 (日評数学選書) 日本評論社
（３）加藤・斉藤・黒川共著　数論〈1〉Fermatの夢と類体論　岩波書店
をやっと最後まで読みきりました。類体論自体は以前から知ってはいたのですが、有名な証明手法の比較検討がようやく終わりました。
これでようやく以下の本がゆっくりと読めそうです。
（４）高木著　代数的整数論　岩波書店
（５）Ｊ．ノイキルヒ著　代数的整数論　シュプリンガーフェアラーク東京

読んだ感想ですが、まず、イデアル論的観点からの証明（とその理解）が一見とっつきやすいようでやはり難しかった。

やはり、高木の名言
「類体論の成果は、基本定理・分解定理・同型定理・存在定理、いずれも極めて簡単明瞭であるのに反して、その証明法は、上記諸家の努力にも拘（かかわ）らず、今なお紆余曲折を極め、人をして惓厭（けんえん）の情を起こさしめるものがある」
が身にしみてわかった（気がした）。

あと
（６）河田著　岩波講座　基礎数学　数論
の　第１３章　類体論　を繰り返し読んだことは（古典的）類体論の理解に少なからず貢献
していると思う。

類体論（高木ーＡｒｔｉｎ）の次というとどの分野の本（や論文）を読みました？
・岩澤理論
・志村多様体（虚数乗法論を含む）
・保型形式（モジュラー形式を含む）
・フェルマー予想
・ラングランズ予想(L.Lafforgueの関数体の場合の結果を含む）
・リーマン予想
・佐藤ーＴａｔｅ予想
・いっそのこと、数論幾何
・ホッジ理論（予想）
・数論とほとんど関係ない分野（例：確率解析？）

全部チラミして己に絶望した

ベトナムの人が類体論関連で凄い業績あげたらしいけど知ってる？

楕円関数論（テータ関数を含む）をやるなら、梅村、Lang , Mumford、小泉あたりの本
を読んで知識を増やしているのでしょうか。

>>391
Ngoはフィールズ賞確実と言われてるしそのうち解説記事も出るんじゃないかな

父親は物理学者だし、Laumonの弟子だし、
今年のICMでは１時間講演やるし、
見かけは何だこいつだけど、
すげーわ

「何だコイツ」とか言われても、理系の親がいたり先生の弟子だったり1時間講演はなんら不思議な事ではないが。

検索してもNGOのサイトばっかり引っかかるｗ

Laumonで調べてもまともに理解できそうなのが無い・・・突然現れた超人って感じだな
フィールズ賞後の色んな解説を読むのが楽しみだ
類体論ブームが起きるね

Langlands関連といえば名古屋のあの人が本邦の権威？

ファンダメンタルなレンマとはこれどういう意味やぁ。

まあ８月まで待とう
ネットでライブ中継するだろうから

Ngo BauCauo??

>>399
マサイネットを見ろ

ageたるがな。

猫

猫ってどうして生きてるの？

猫は既に死んでいるが、数学への煩悩だけで生きている。
研究はできないのにな

>>405
もうちょっと詳しく説明しておくれや
特にその「数学への煩悩」っちゅうんは何やねん？

猫

何度でも言うが、２chごときでそんなマジ質問しても返事なんか帰ってこねーよ

>>406
おまいが必死に２ちゃんで書き込んでることだよｗ

やることないから２ちゃんにしか居場所がないんだろ
悲惨すぎる自称数学者

>>409

猫を嵌めたのはおまえか？

>>410
ほう、然様かいな。ほんでや、ソイツは誰なんやねん？

猫

>>407
あのナ、ソコを突っ込んでイチャモンを付けるんが「ワシのココでのやり方」
なんや。そやからそういうカキコに対しては徹底的に喰い下がる事にしてる
のや。

猫

局所類体論て勉強する価値ありますか？
類体論のためになりますか？

>>405
詳しい説明を早くせえや、ワシはアンタのカキコを待ってるさかいナ。

猫

>>413
局所類対論から出発して類対論が証明できるよ

>>415
＞ 局所類対論から出発して類対論が証明できるよ

マジすか。文献かソースきぼんぬですm(_ _)m

Basic Number Theory?

局所ー＞大域という証明の順番だったか、昔読んだので忘れましたが。
個人的には、数論（１）がおすすめ。

ただし、類体論の基本定理、円分体の理論（類体論の原型！）および
代数的整数論の初歩なんかが自明になるくらいに整理・記憶しておかない
と沈没・挫折するかも。

岩澤健吉，「局所類体論」，岩波

これ再販してくだされ

>岩澤健吉，「局所類体論」，岩波
局所・大域の両方の類体論に関して、勉強し尽して、この本しか残って
いないのならそれもありかと思うけど、現時点で実現可能な範囲で考えよう。
「先ず隗より始めよ」
たとえば、高木「代数的整数論」は最後まで読み込んだ？

マジレスすると・・・

自分は、フェルマーの解かれた加藤さんの居られた頃に東工大で数論やってたので簡単に手に入る本は結構読んだ

その後数学を完全に止めて社会人になって仕事で興味のあることをほぼやり尽くして暇になったので、
去年辺りに数学を少しやり始めて、自分の止めた後の数論の発展に驚愕して、今年に入ってから、
学生時代に自分の考えていたことが、未解決でありさらにほぼ間違いなく正しそうと確信を持って、
それを何とか研究しようとして、情報収集と復習をやっているところ、
そういうわけで、類体論も自分の研究のための”道具として”使うために一通りの本を読み返すつもり

岩澤健吉，「局所類体論」，岩波は持ってなかったし、読んだかどうか覚えていない。

高木の「代数的整数論」なんかイマドキ読む人いるの？

自分の観点では、ζ関数、L関数と関連付けて書いてあるから、それが無い本よりは面白いと思う。
（それが無い本も（日本語の本で３冊ほどあるけど）いずれ読むが後回し）

>>423
類体論の証明としては古いけど、ちょっと解析的な話を使う
高木「代数的整数論」が好きという人は多いね。

いろんな道があるから、その一つを知るには良い。
つーか、数論やる人なら古い文献（Hesseとか）は結構見てる
はずだが

高木「代数的整数論」を最初の一冊としては薦めないけど、類体論が
何かある程度わかった後では読んでおいて損な本ではないと思う。
創始者としての名文、歴史的記念碑もさることながら、イデアル論を
含め、ウエーバー・ヒルベルト・高木・アルティンの系譜が読み取れて
この後の展開の習得に生きてくるはず。

類体論がそもそもどこから来たかというのを理解するには虚数乗法を理解しなければならい。

虚数乗法 ⇒ Weberの一般イデアル合同群による類体の定義と関連する結果
⇒ 高木理論 ⇒ Artinの相互法則
という流れになる。
傍系として Hilbertによる絶対類体の定義と予想 ⇒ Furtwanglerによる解決 がある。
なおArtinの相互法則の証明にはChebotarevの密度定理が間接的に寄与している。

虚数乗法という具体的なアーベル拡大の構成の手段があったことによって、
それが一般のアーベル拡大に対する理論、即ち類体論への手がかりとなった。
そういう具体的な例がなければ類体論なんぞ思いつかないだろ。

ちょっと質問。
>虚数乗法という具体的なアーベル拡大の構成の手段があったことによって、
>それが一般のアーベル拡大に対する理論、即ち類体論への手がかりとなった。
目指すも先のものとして、虚数乗法という山脈があったのはわかります。
でも、（円分体および）絶対類体は、傍系という位置づけではないと考えます。

類体論がどこから来たかを理解するには、虚数乗法の理解から始めるというは
どうなのでしょうか。円分体の（プロトタイプとしての）理解から始めるのが大勢派
なのでは？

>>427
Hilbertの絶対類体からは高木理論は出てこない。
そういう意味で傍系と言ったわけ。

円分体だけでは類体論への手がかりとしては不十分。
有理数体は類数１なのでその上のアーベル拡大論は類体論の立場からは
ややトリビアルすぎる。
それでも有理数体上のアーベル拡大に対するKronecker-Weberの定理の証明は十分難しいが。

読んでみて考えたのですが、論点が違っていると考えました。
私は
「類体論を学ぶとしたら最初のとっかかりとしては円分体から」
という思いなのに対し、そちらは
「類体論のそもそもの来し方を理解するには虚数乗法の理解から」
というずれにあったという点です。でも、この虚数乗法の理解から
というのはどうなのでしょうか？

文献が海外から来なくなり、絶対類体から不分岐という仮定を取り去る試み
をしてみたところ、類体という概念が出現した、なんていうシナリオはない
のでしょうか？

>>429
>論点が違っていると考えました。

そちらが勝手に思い込んでたわけね。
こっちは初めから類体論がどこから来たかという話をしてる。
類体論を学ぶにはどこから始めたら良いかという話はしていない。

>文献が海外から来なくなり、絶対類体から不分岐という仮定を取り去る試み
>をしてみたところ、類体という概念が出現した、なんていうシナリオはない
>のでしょうか？

それは高木が書いてるね。
それは高木が虚数乗法やWeberの仕事に精通してたから
そういうシナリオが成功したわけ。

>>426で「ちょっと話がズレるけれど」と断り書きを入れとくと良かったように思う

>円分体だけでは類体論への手がかりとしては不十分。
類体論が何者かある程度わかってしまうとそうなのでしょうけど
初歩を学ぶ人々には、とっかかりとしてはこちらのほうが大勢なのでしょう。
（虚数乗法はやはり難しい）

勿論そう書いた方が親切。
しかし、>>426の最初ではっきりとこう書いてるので誤解の余地は少ない。
「類体論がそもそもどこから来たかというのを理解するには虚数乗法を理解しなければならい。」

>>432
論点がずれてるの分かってるんでしょ？
分かってるならその話は続けるだけ無駄でしょ。

>>434
あらたなアホの登場なのですよ

なるほど。色々な解釈がアリマスな。尤も私は自分の考えに従って
書き込みをするだけですけど。まあ「今後の展開がとても楽しみ」
という事で。

猫

猫ってホント馬鹿！

>>437
はい、私は馬鹿で御座います。

猫

猫が馬鹿なのは親父譲りなんだろうな

>>439
そうですね、糞父はどうしようもなく「知能が低い人」ですワ。

猫

>>440
そっくりな親子は微笑ましい

>>441
外から見たらきっとそうなんでしょうね。尤も身内の間では
数十年以上にわたる「骨肉の争い」なので、まあ「血も凍る
様な話」になってしまいましたがね。本当に恐ろしい事です。

猫

描の骨肉の争いなんて犬にでもくれてやれ

>>442

「血も凍る様な話」は他にもあり得ることか？
それとも，極めて例外的なことか？

家の恥さらしめ

>>444
アメリカの専門家（セラピストとか）には幾つか知られた事例が
あるらしいです。

猫

あのナ、類体論のスレでワシの話をしてどないすんねん！

猫

>>447
原因はオマエやろ
目ぇ　かんで　し　ね

101 ：１３２人目の素数さん：2010/04/21(水) 23:16:38
芳雄は哲也の教育に失敗したのだった
102 ：てつやのはは：2010/04/22(木) 01:53:20
>>99
お父さん
俺が悪かった
すまんかった

と言ってほしい
103 ：てつやのちち：2010/04/22(木) 01:54:40
いや
わしの教育がいかんかったのや

ゆるせ息子
104 ：てつや：2010/04/22(木) 01:55:57
わかった
俺が甘えてた

人生やり直す

もうにちゃんなんか
やめる

今日も元気で２ちゃんにカキコ

猫

朝起きた時に，きょうも一日2chをやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。
2chを考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に2chの世界に入っていなければならない。
どの位，2chに浸っているかが，勝負の分かれ目だ。
2chは自分の命を削ってやるようなものなのだ。

Neukirchがいいんじゃないか？

Neukirchの昔の類体論の本と新しい「代数的整数論」、両方とも類体論を
扱ってるけど扱いに違いがあるんですか？
どっちがいいの？

アルティン・テータの本の4章までって手に入らないんですか？

新しい本が読みやすい>>453

http://mathsoc.jp/meeting/takagi50/
日本数学会・高木貞治５０年祭記念事業

近現代日本人数学者列伝24　〜高木貞治〜（前編）-
https://www.toyokeizai.net/life/column/detail/AC/a266411279a5e802daf257b78371a5b8/ 前編

近現代日本人数学者列伝25　〜高木貞治〜（後編）-
https://www.toyokeizai.net/life/column/detail/AC/c880edc7525b910a3f383a0bd9924a01/ 後編

何年か後には銀河の中心の彼方からガンマレイバースターの嵐が地球に降り注いで
地球は壊滅的なダメージを受けるらしいが、ほんとなのか？？

そのまえにセルンのばかがストレンジレットシフトをおこして全宇宙がアンチマター
になってしまう。
ダルパのばかが太陽風を呼び込んで地球がチンされる

現時点では、地球から６００光年にあるアルデバランや、７０００光年にあるエータカリーナがやばそうだが、
通常の超新星の数十倍規模でないと、ガンマ線バースターは起こらない。ちなみに１０００光年先でそれが
起こると、地球の大気もってかれるそうだ。
まあ、ＣＥＲＮのほうが今はやばそうだな。

類体論と関係あんの？

CasselsのAlgebaic Number Theoryってどんな感じ？

いい

ちょっと参考までに。

猫

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73 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/12/23(日) 12:49:18
にちゃんねらーに個性はないが次の点は言える。

１．アンチ権力ではない。それほどの度胸は無い。
２．アンチ権力をからかって楽しむ。結果的に権力の思う壺。
３．弱いものと見ると寄ってたかっていじめぬく。学校でいじめられた
　　腹いせ。匿名だからありがたい。
４．強いものには本質的に弱い。一見強気を挫くにみえるが、そんな
　　恐ろしいことは到底できない。
５．政治に参加できるほど成長していない。選挙は棄権。
　　なりゆきまかせ。

類体論の証明てなんであんなにくねくねしてるの？
あるところでは、L-函数使ったり、別の所では
数の幾何使ったりと色々と忙しい。
因みに、久保田富雄氏の証明は世界的に知られてるの？

>>464
MilneのCFTが一番すっきりしていると思います。
別の立脚点が見つかるまで、忙しいのは仕様でしょう。

age

三次剰余の相互法則、四次剰余の相互法則、五次剰余の相互法則あたりぐらい
までを、ここで記述してみせてくれないかな。

局所体の単数群を使う。

K_1

猫

類体論言いたいだけちゃうんか？

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