くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
>>473 概略
(-(xy+1)^2 + (x+y)^2)^(2n)
= Σ[k=0,2n] C[2n,k] (xy+1)^(2k) (x+y)^(2n-2k) (-1)^k
で、(xy+1)^(2k), (x+y)^(2n-2k) をさらにバラしてみると、
この多項式の (xy)^(2n) の係数が求めたい式と同じということがわかる。
(-(xy+1)^2 + (x+y)^2)^(2n) = (1-x^2)^(2n) (1-y^2)^(2n)。
(1-x^2)^(2n) の x^(2n) の係数は (-1)^n*C[2n,n]。y のほうも同様。
∴ (-(xy+1)^2 + (x+y)^2)^(2n) = (1-x^2)^(2n) (1-y^2)^(2n) の
(xy)^(2n) の係数は {(-1)^n*C[2n,n]}^2 = C[2n,n]^2。
(-(xy+1)^2 + (x+y)^2)^(2n)
= Σ[k=0,2n] C[2n,k] (xy+1)^(2k) (x+y)^(2n-2k) (-1)^k
で、(xy+1)^(2k), (x+y)^(2n-2k) をさらにバラしてみると、
この多項式の (xy)^(2n) の係数が求めたい式と同じということがわかる。
(-(xy+1)^2 + (x+y)^2)^(2n) = (1-x^2)^(2n) (1-y^2)^(2n)。
(1-x^2)^(2n) の x^(2n) の係数は (-1)^n*C[2n,n]。y のほうも同様。
∴ (-(xy+1)^2 + (x+y)^2)^(2n) = (1-x^2)^(2n) (1-y^2)^(2n) の
(xy)^(2n) の係数は {(-1)^n*C[2n,n]}^2 = C[2n,n]^2。
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