【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】

pは3以上の素数であり、x、yは0≦x≦p、0≦y≦pを満たす整数である。
このとき、x^2を2pで割った余りとy^2を2pで割った余りが等しければ
x＝yであることを示せ。

この問題が解けません。どなたか教えてください

x≧yとする。
x^2-y^2を2pで割ったら余りは0になるのでx^2-y^2=2mpとおく。
(x-y)(x+y)=2mpよりx-yかx+yがpで割れる
というところまでは判明しているのですが・・・・。