分からない問題はここに書いてね１５７
952 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:24
A君とB君とC君とで協力して仕事をすると18日かかり
A君とB君とでは24日かかり
B君とC君とでは36日かかります。
C君一人ですると何日かかりますか？
お願いします
どこから考えていいやら...
A君とB君とでは24日かかり
B君とC君とでは36日かかります。
C君一人ですると何日かかりますか？
お願いします
どこから考えていいやら...
953 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:24
...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ 通分してください
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' |
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
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'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
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iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' |
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／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
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954 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:26
>>946
{(cos x)/(1-sin x)} - { (cos x)/(1+sin x)}
= (cos x)/(1-(sin x)^2)
= (cos x)/((cos x)^2)
= 1/(cos x)
を微分せよ。
{(cos x)/(1-sin x)} - { (cos x)/(1+sin x)}
= (cos x)/(1-(sin x)^2)
= (cos x)/((cos x)^2)
= 1/(cos x)
を微分せよ。
955 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:29
956 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:33
>>954
ﾊｧ!?
ﾊｧ!?
957 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:39
>>952
A君１人ですると a日
B君１人ですると b日
C君１人ですると c日
かかるとする。
全作業量をkとおく
それぞれの一日の作業量は
全体の(k/a), (k/b), (k/c)に当たる
三人で協力してやれば一日で
(k/a) + (k/b)+(k/c) 終わる。
18日で終わるのだから
18 {(k/a)+(k/b)+(k/c)} = k
同様に
24{(k/a) + (k/b)} = k
36{(k/b) + (k/c)} = k
これよりcを求める。
A君１人ですると a日
B君１人ですると b日
C君１人ですると c日
かかるとする。
全作業量をkとおく
それぞれの一日の作業量は
全体の(k/a), (k/b), (k/c)に当たる
三人で協力してやれば一日で
(k/a) + (k/b)+(k/c) 終わる。
18日で終わるのだから
18 {(k/a)+(k/b)+(k/c)} = k
同様に
24{(k/a) + (k/b)} = k
36{(k/b) + (k/c)} = k
これよりcを求める。
958 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:41
>>954
{(cos x)/(1-sin x)} - { (cos x)/(1+sin x)}
= 2(sin x)(cos x)/(1-(sin x)^2)
= 2(sin x)(cos x)/((cos x)^2)
= 2(sin x)/(cos x) = 2 tan x
{(cos x)/(1-sin x)} - { (cos x)/(1+sin x)}
= 2(sin x)(cos x)/(1-(sin x)^2)
= 2(sin x)(cos x)/((cos x)^2)
= 2(sin x)/(cos x) = 2 tan x
959 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 19:32
n n(n+1)(2n+1)
Σk^2＝――――――
k=1 6
になる理由が分かりません
誰か教えてください
Σk^2＝――――――
k=1 6
になる理由が分かりません
誰か教えてください
960 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 19:44
>>959
(k+1)^3 = k^3 + 3*k^2 + 3*k + 1 だから。
(k+1)^3 = k^3 + 3*k^2 + 3*k + 1 だから。
961 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 19:52
高校数学【息抜き】
1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう
教 科 書 読 み ま し ょ う 。
そ の 程 度 自 分 で や り ま し ょ う 。
脳 味 噌 あ り ま す か ？
無 い ん で す か ？
な ら 学 校 辞 め ま し ょ う よ 。
＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。
1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう
教 科 書 読 み ま し ょ う 。
そ の 程 度 自 分 で や り ま し ょ う 。
脳 味 噌 あ り ま す か ？
無 い ん で す か ？
な ら 学 校 辞 め ま し ょ う よ 。
＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。
962 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 19:57
>>959
k(k+1)(k+2) - (k-1)k(k+1) = 3(k^2) +3k
1*2*3 - 0 = 3(1^2) +3*1
2*3*4 - 1*2*3 = 3(2^2) + 3*2
3*4*5 - 2*3*4 = 3(3^3) + 3*3
…
n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) = 3(n^2) +3n
これを足すと、左辺は打ち消しあっていって n(n+1)(n+2)しか残らない。
n(n+1)(n+2) = 3 Σ(k^2) + 3 Σk
Σ(k^2) = (1/3) n(n+1)(n+2) - Σk
Σk = (1/2)n(n+1)だから
Σ(k^2) = (1/3) n(n+1)(n+2) - (1/2)n(n+1)
=(1/6) n(n+1)(2n+1)
k(k+1)(k+2) - (k-1)k(k+1) = 3(k^2) +3k
1*2*3 - 0 = 3(1^2) +3*1
2*3*4 - 1*2*3 = 3(2^2) + 3*2
3*4*5 - 2*3*4 = 3(3^3) + 3*3
…
n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) = 3(n^2) +3n
これを足すと、左辺は打ち消しあっていって n(n+1)(n+2)しか残らない。
n(n+1)(n+2) = 3 Σ(k^2) + 3 Σk
Σ(k^2) = (1/3) n(n+1)(n+2) - Σk
Σk = (1/2)n(n+1)だから
Σ(k^2) = (1/3) n(n+1)(n+2) - (1/2)n(n+1)
=(1/6) n(n+1)(2n+1)
963 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 20:27
964 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 21:44
何人かの生徒を、縦の列の４倍が横の列の５倍よりも３列だけ長い長方形の形にぎっしりと並べたところ４０人余ったので、
縦､横ともに１列だけ増やして長方形の形に並べようとしましたが、２７人不足しました
生徒数は全部で何人でしょうか。
答えと解説をお願いします
縦､横ともに１列だけ増やして長方形の形に並べようとしましたが、２７人不足しました
生徒数は全部で何人でしょうか。
答えと解説をお願いします
965 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 21:51
966 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 21:51
967 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 22:44
>>966
どゆこと？
どゆこと？
968 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 22:46
969 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 22:48
970 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 22:55
971 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 22:55
♪ウメは咲いたか、サクラは未だかいな・・・・・・（端唄）
972 ：知んらん：04/03/11 22:59
あす有りと思ふ心のあだザクラ、夜半（よわ）にアラシの吹かぬものかは。
973 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 08:48
加算濃度が最小の無限濃度であることの選択公理を用いた厳密な証明ｷﾎﾞﾝﾇ。
n∈Nに対して 無限集合Xの部分集合Aで|A|=nとなるものを対応させる写像は
選択公理を仮定しないとつくれないのですか？
T_ｎ(X)={A∈P(X)(ベキ集合)| |A|=ｎ} ≠ φ (ｎ∈N)
なので、
f : N → ∪_[i=1,∞]T_i(X) f(n)∈T_ｎ(X)
なる選択関数が存在するので証明が終わる気がするのですが。。。
n∈Nに対して 無限集合Xの部分集合Aで|A|=nとなるものを対応させる写像は
選択公理を仮定しないとつくれないのですか？
T_ｎ(X)={A∈P(X)(ベキ集合)| |A|=ｎ} ≠ φ (ｎ∈N)
なので、
f : N → ∪_[i=1,∞]T_i(X) f(n)∈T_ｎ(X)
なる選択関数が存在するので証明が終わる気がするのですが。。。
974 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 11:14
975 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 12:15
>>973
その選択関数が存在することを保証してるのがまさに洗濯公理じゃ…
その選択関数が存在することを保証してるのがまさに洗濯公理じゃ…
976 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 12:30
977 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 14:03
>>973
１行目と２行目以降のつながりが分からないんだけど、どういう質問なの？
１行目と２行目以降のつながりが分からないんだけど、どういう質問なの？
978 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 14:11
979 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 19:34
hage
980 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 20:31
>>980
どうして証明が終わるかは、f が単射になることから |N| ≦ |X|
はすぐに言えると思うのですが。
分からないのは、T_ｎ(X)={A∈P(X)(ベキ集合) | |A|=ｎ}という
Xの部分集合の族がつくれると言い切ってよいのかどうかということです。
どうして証明が終わるかは、f が単射になることから |N| ≦ |X|
はすぐに言えると思うのですが。
分からないのは、T_ｎ(X)={A∈P(X)(ベキ集合) | |A|=ｎ}という
Xの部分集合の族がつくれると言い切ってよいのかどうかということです。
982 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 22:00
>>981
選択公理の仮定無しには無理。
選択公理の仮定無しには無理。
983 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 22:38
部分集合の族をつくるのはかまわないと思うよ
無作為でなくちゃんと条件を指定して集めてるから
>f が単射になることから |N| ≦ |X|
なんで?
無作為でなくちゃんと条件を指定して集めてるから
>f が単射になることから |N| ≦ |X|
なんで?
>>982
やっぱり、無理？そこんとこがよく分からないので教えて欲しいのですが。
>>983
>>f が単射になることから |N| ≦ |X|
>なんで？
違いますね。間違ってました。f(n)∈Xと思ってますた（´･ω･｀）。
やっぱり、無理？そこんとこがよく分からないので教えて欲しいのですが。
>>983
>>f が単射になることから |N| ≦ |X|
>なんで？
違いますね。間違ってました。f(n)∈Xと思ってますた（´･ω･｀）。
985 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 23:23
>>984
｢××という公理がないと無理｣って形の主張は相当難しいんじゃないかな？
(1)｢選択公理なしで可算無限が最小の無限濃度であることを示すことは可能｣と
(2)｢選択公理なしで可算無限が最小の無限濃度であることを示すことは不可能｣とでは難しさが段違いで
(1)が正しいならどんなにながかろうがむずかしかろうが証明を一個みつけてくればいいけど
(2)の方が正しい場合、これを証明するには相当深い基礎論の知識がいりそう。
たぶんモデル理論とかつかうんだろうけど。
直感的には無理くさいけど基礎論を専攻してるような香具師でないとちゃんとは
こたえられないんじゃない？
｢××という公理がないと無理｣って形の主張は相当難しいんじゃないかな？
(1)｢選択公理なしで可算無限が最小の無限濃度であることを示すことは可能｣と
(2)｢選択公理なしで可算無限が最小の無限濃度であることを示すことは不可能｣とでは難しさが段違いで
(1)が正しいならどんなにながかろうがむずかしかろうが証明を一個みつけてくればいいけど
(2)の方が正しい場合、これを証明するには相当深い基礎論の知識がいりそう。
たぶんモデル理論とかつかうんだろうけど。
直感的には無理くさいけど基礎論を専攻してるような香具師でないとちゃんとは
こたえられないんじゃない？
986 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 23:38
987 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 23:56
たぶん、a_n∈X-{a_1, a_2, ・・・, a_(n-1)｝
のときの選択公理を使わずに、ってことだろう
ちなみに可算選択公理まででできます
証明もほぼ>>973でいけます
あとは、∪f(n)が可算をいえば
のときの選択公理を使わずに、ってことだろう
ちなみに可算選択公理まででできます
証明もほぼ>>973でいけます
あとは、∪f(n)が可算をいえば
988 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:02
>>987
証明おながいします。
証明おながいします。
989 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:04
>>987
可算選択公理ってなに？
可算選択公理ってなに？
990 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:05
実数a,bが０<a,b<１を満たすとき
ab<=1/4 または(1-a)(1-b)<=1/4
が成り立つことを２通りの方法で証明せよ
お願いします
ab<=1/4 または(1-a)(1-b)<=1/4
が成り立つことを２通りの方法で証明せよ
お願いします
991 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:22
992 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:23
『集合族｛A_λ｝λ∈Λにおいて、各A_λと添え字集合Λが高々加算とする。
この時、和集合∪A_λは高々加算である。』という命題がありますね。その命題に従って|∪f(n)| ≦ |N|。
結局、|N| ≦ |∪f(n)| 、|∪f(n)| ≦ |X|とあわせて、|N| ≦ |X| が言えたということになりますね。
でも、やっぱり分かんないのは選択公理の仮定の下で、T_ｎ(X)={A∈P(X)(ベキ集合)| |A|=ｎ}という
部分集合族が本当につくれるのかどうかということですが。
この時、和集合∪A_λは高々加算である。』という命題がありますね。その命題に従って|∪f(n)| ≦ |N|。
結局、|N| ≦ |∪f(n)| 、|∪f(n)| ≦ |X|とあわせて、|N| ≦ |X| が言えたということになりますね。
でも、やっぱり分かんないのは選択公理の仮定の下で、T_ｎ(X)={A∈P(X)(ベキ集合)| |A|=ｎ}という
部分集合族が本当につくれるのかどうかということですが。
994 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:28
995 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:39
T_ｎ(X)をつくるのに選択公理は必要ありません
無茶を承知で言えば、
選択公理は、取り方が決まってないけど取り出せることを保証するものです
今の場合は、取り方が決まっているので選択公理が必要ありません
無茶を承知で言えば、
選択公理は、取り方が決まってないけど取り出せることを保証するものです
今の場合は、取り方が決まっているので選択公理が必要ありません
996 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:49
>>993
その T_n(X) なら、選択公理は必要なくて、分出公理を使う。
その T_n(X) なら、選択公理は必要なくて、分出公理を使う。
997 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:50
998 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 01:25
梅
999 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 01:30
遺言をどうぞ↓
1000 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 01:30
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。