数オリの問題解けるのは・・・

才能？経験？類題を知ってるら？
訓練すれば解けるようになるの？
大学入試レベルの問題なら普通に解けるレヴェルの人を
前提とします。

いきなり訂正
知ってるら？→知ってるから？

数学板の神、aaad,３げっとか！？

チャート式やってしまうと自動的に解けなくなる事請け合いです

●●●数学オリンピック[W部]本選終了●●●
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1045003693/
数学オリンピック２００４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071380644/
ここでやれ

予選なら普通できるだろ

初めて御邪魔します。ここのスレの住人なら簡単かも知れない問題を一つ。もし、既出の場合にはご容赦。少し長く
なりますが、御許しを。

数直線上の０と１との間を一定のスピードで実数を指しながら動くポインターが有るとします。ご承知の通り、この
ポインターがどの有理数でもいいから有理数を指している時間はゼロのはずです。なぜなら、有理数は稠密 (dense)
ではなく、測度がゼロだからです。さて問題は、このことを「０と１との数直線上で有理数を発見する確率はゼロ。」
と言い換えても良いかということです。あるいは、命題を少し変えて、「０と１との間の実数を任意に抽出した場合、
それが有理数である確率はゼロで、無理数である確率は１。」と解釈しても良いのでしょうか？　しかし、もし本当
にそうだとすると、有理数が０と１との間に存在している確率自体もゼロ、つまり「有理数は０と１との間には存在
しない。」となり、矛盾してきませんか？

この疑問のそもそもの動機は、数学の面白い応用を趣味にしている私の知人が、犯罪者が人質を取った状況を言い出
したことに始まります。彼のアイデアは、犯罪者が警察に対して人質の生存に関するヒントを与える状況で、「もし、
この５次方程式のゼロに一番近い根が有理数であれば、人質は生きていて，無理数であれば、もう死亡している。」
というものでした。根を厳密に探る場合には、コンピューターもあまり助けにはならない所がみそなのだということ
です。これに対して、私の結論の一つは「有理数は稠密でないのだから、人質の生存確率はゼロ。」としたのですが、
一方で、与えられた代数方程式そのものの係数が有理数の場合が多いので，根が有理数の確率もゼロでなくなる気も
します。（尤も、この文脈で「確率」を論ずるのも少し変だという見方も有りますが。）

この人質云々の問題は動機を示すためだけで、あまり重要ではないのですが、要点は、実数閉区間の中から測度が
ゼロの有理数を抽出する確率はゼロと考えて良いか、また、そうだとすると、有理数は存在していないのと同じに
なって矛盾しないか、ということです。どなたか、機知にとんだ回答をお願いします。

「０と１の間の実数を任意に抽出した場合、それが有理数である確率はゼロ」
は真だが
「有理数は０と１との間には存在しない。」
は偽。
確率が０だからと言ってその事象が起こらないわけではない。

ｺﾋﾟﾍﾟﾆﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ

まともな意見お待ちしております

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ここでやれ

>>7
君はきっと、
飛んでいる矢は止まっているって言うんだろうね。

>>9
>>7はコピペなのか？

ふむ。

＞有理数は稠密 (dense)ではなく、
ここには誰もつっこまないの？