さて、2004年度の入試数学問題を・・・

日々数学に勤しむ数学板住人の皆さん、気付いてみれば春が近く、大学入試真っ只中であります。
と言う事で色々な大学の入試問題を暇潰し或いは気分転換に解いて、それらについて色々と語り合いませんか。
自分の在籍している、もしくは卒業した大学の入試問題を解いてみて感想を言うのも良し、
色々な大学の問題についてあれこれ論評するのもよし、
ゆとり問題、学力低下、様々な問題が山積する日本の教育事情を憂うのもよし。

まあそんなこんなについてのスレです

河合塾
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/
代ゼミ
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/index.html
駿台
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/index.htm

今のところ慶応理工ぐらいしか掲載されて無いな・・

また大学入試関係のスレか

まあ気を落とさずに来年がんばれや。

俺今年の東大入試の問題知ってるけど知りたい奴いる？

どの大学も烏賊傾向著しいようで

そろそろ国立前期入試が近付いてきた
よってあげ

あげてなかった（汗

受験生の皆さん、頑張ってください。

明後日だよな　がんばれよ

とうとう明日になりました。
持てる力を出し切れば関門を突破できます。


問題うｐよろ。

>>5
そうね、珍しい問題があれば知りたいかも｡

そろそろ前夜祭を始めますか。

おい！どんな問題でたんだよ！

代ゼミのＨＰに東大がアップされてるな

ずいぶん簡単だな

おいおまいら暇なら予備校より早く模範解答作ろうぜ！

試験会場でここに書き込めればなあ
もう忘れた

>>15
どういう経路で試験問題手に入れるんだ？

試験時間中に暗記するとか？

ところで、スレの趣旨からはややずれるが、今日図書館に行ったら
「あなたにも解けるフェルマーの定理完全証明」（多少不正確かも）
とかいう本があった訳だ。

はっはっはっは。

間違ってたら突っ込みよろ。

東大理系第1問
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/tokyo/zenki/ri_sugaku/mon1.html

点Ｐ，Ｑ，Ｒのx座標をそれぞれp,q,rとする。p<qとしても一般性を失わない。
直線ＰＱの傾きが√2であることより (p^2-q^2)/(p-q)=p+q=√2　・・・(1)
ベクトル(1,√2)を±60°回転したものは(1/2干(√6)/2,±(√3)/2+(√2)/2)なので
直線ＰＲの傾きは {±(√3)+(√2)}/{1干(√6)} = -{4√2±3√3}/5
(1)を導いたのと同様に、直線PR,QRの傾きを考えることにより
(p+r,q+r)=(-(4√2+3√3)/5,-(4√2-3√3)/5)　または　(-(4√2-3√3)/5,-(4√2+4√2)/5)
であるが、q-p>0より　q-p =　6(√3)/5　であることがわかる。
よって、a^2=(q-p)^2+(q^2-p^2)^2=(q-p)^2{1+(p+q)^2}=(108/25)*(1+2)=324/25 　((1)を使った)
ゆえに、　a=18/5

>>21
知ってる．
発禁にしる！(#ﾟДﾟ)

>>22
シンプルで
適当な難易度の問題でいいね
レベルを問わず、どの大学でも1問目にもってきていい問題だね
センターでこの問題でても、いいんじゃない？

もう解答出ちゃったよ。解けよ，藻前ら。>>17はどこに行ったんだ。

今年の東大入試は全体的に骨太（？）な感じがする：
議論を組み立てる能力がヌルイ受験生は途中で息切れすると思われ…

まぁ数学科の連中はそんな事には慣れているから
寧ろ「標準的な問題ばっかりだな」とか感じるのだろうが．

東大ムズいね。最後の詰めが難しいから０完合格者がでそうだ。
それに対して京大が簡単すぎ。

京大理系第一問
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/kyoto/zenki/ri_sugaku/mon1.html

f(θ)=cos4θ-4(sinθ)^2=2(cos2θ)^2-1-2(1-cos2θ)
=2(cos2θ)^2+2cos2θ-3
=2(cos2θ+1/2)^2-7/2
最小値 -7/2　（θ=π/3、2π/3）
最大値 1　　（θ=0）

>>27
それ何か引っ掛けカと思って間違えたｗ
確率は計算途中でミスった。
4完半。微妙。

>>27
どっちも超絶に簡単だと思うが･･･｡

>>29
君の脳の仕組みは超絶に簡単だけどね。

合否も関係なく家で落ち着いてやるのと
試験場でやるのとじゃ違うしな

京大の5って予備校の解等見たらえらい面倒なことしてるけど、
方冪の定理で一瞬じゃないの？

10000で割り切れる平方数は(b100)^2
だから下４個の数はすべて0でないと10000
で割り切れる平方数にはならない。
下４個の数がすべて同じなら平方数は10000で割り切れる
と聞いている意味が不明だ。ほとんど自明なのに。

>>33
いいたいことがよく分からないけど
下四桁が4444になる平方数は存在しないことを示す問題でしょ。
それが自明ってこと？

>>34
それは対偶を考えれば、平方数が１００００で
割れないなら、下４桁は同じでない。
１００００で割れる平方数は下４桁がすべて０、
だから、QED。

>>35
>平方数が１００００で
>割れないなら、下４桁は同じでない。
うん、それを示すんだよね。

>１００００で割れる平方数は下４桁がすべて０、
そりゃそうです。

>だから、QED
なんで？

>>35は
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/873

>>35
下４桁が０でないと、
c10000+a(1111)=(b^2)10000　(0<a<10)
(b^2-c)10000=a11x101->k10^4=aでそんな数はない。

そろそろ「お前、問題文の意味を取り違えてるだろ」と
つっこんでもよろしいでしょうか？

いつ間違いに気付いて、苦し紛れに「釣れた釣れた」って言い出すか、
賭けをしないか？

下４桁 4444 の整数を n として、n-m^2=0 となる整数 m があったとする。
n は 偶数でかつ 16 では割り切れないので、m は偶数で 4 では割り切れない。
よって、m = 2(2k+1) という形。n のほうを n = 10000a+4444 とおく。
n - m^2 = 10000a+4444 - (2(2k+1))^2 = 16(625a+277)+12-(16k^2+16k+4)
= 16(625a+277-k^2-k)+8
つまり、n-m^2 は 16 で割って 8 余る数。
これは n-m^2=0 との仮定に反する。
よって、このような整数 n,m の組み合わせは存在しない。

s10^4+p10^3+p10^2+p10+p=(a100+b10+c)^2
=a10^4+2ab10^3+(2ac+b^2)10^2+2bc10+c^2
c=1のとき2b=1(10)だからNG
c=2のときp=4、4b=4、からb=1、4a+1=4(10)から4a=3でNG
以下同様

>>39
それならすなおに下４桁が同じで０以外の
平方数はないと設問すればいい。
１００００で割り切れる平方数は下４桁が
０にきまっているので、設問が成立するには
下４桁の平方数がないにきまっている。
三角形ならば角の数が４以下であるを証明せよ。
ときいているようなものだ。

>>40
じゃあ気付かないに賭ける

釣れた釣れた