フランスの大学入学資格試験問題
1 ：bac：
去年の夏の一斉試験の際、数学の問題が難問ということでだいぶ話題になりました。
日本の入試問題と比べてどの程度の難問かよくわかりません。
問題と回答はこちらにありますが
http://www.maths-express.com/BAC-EXO/BAC-S/ProblemeS-S/national03/index.htm
ざっと数式とか見た感じではどうなんでしょう。
日本の入試問題と比べてどの程度の難問かよくわかりません。
問題と回答はこちらにありますが
http://www.maths-express.com/BAC-EXO/BAC-S/ProblemeS-S/national03/index.htm
ざっと数式とか見た感じではどうなんでしょう。
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2 ：国道774号線：04/02/15 02:52
煮?
3 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 02:53
２万３年
4 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 02:59
5 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 03:06
Baccalauréat Série S National 20003
"20003"となっている時点でネタだろう。
"20003"となっている時点でネタだろう。
6 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 04:16
>>3,5
ちゃんとしたサイトからとっているのでネタではないが、確かにすごいちょんぼ。
数学プロパーじゃないんで自信ないですが、こんなところでしょうか。
問題１ 全候補者共通問題
直交座標 (O; u , v)を持つ複素数平面において、点A,B,Cを座標値 a = 2 、 b = 1 - i、 c = 1 + i を持つものととする。
1. a: 点A,B,Cを図上にプロットせよ
b: (c-a)/(b-a)を計算し、三角形ABCが2等辺三角形であることを証明せよ。
2. a: Aを中心とした回転rでr(B)=C とする。rの角度を計算し、D = r( C )
で与えられる点Dの座標値dを出せ。
b: ΓをB,Cを直径とする円とする。Γをrの角度で回転させた写像円Γ'を描け。
3. MをΓ上のC以外の点とし、その座標値をzとする。zをr回転させた値z'で与えられる点をM'とする。
a : [0 ; π/2[ U ]π/2 ; 2π[ に z = 1+e^(iθ）となるような θが存在することを示せ。
b : z' をθの関数として与えよ
c : (z'-c)/(z-c)が実数であることを示せ。点C, M, M'が直線上に並ぶことを証明せよ。
d : 1+e(i2π/3)の座標値の点を図上にプロットし、回転rによるM'の点を描け。
ちゃんとしたサイトからとっているのでネタではないが、確かにすごいちょんぼ。
数学プロパーじゃないんで自信ないですが、こんなところでしょうか。
問題１ 全候補者共通問題
直交座標 (O; u , v)を持つ複素数平面において、点A,B,Cを座標値 a = 2 、 b = 1 - i、 c = 1 + i を持つものととする。
1. a: 点A,B,Cを図上にプロットせよ
b: (c-a)/(b-a)を計算し、三角形ABCが2等辺三角形であることを証明せよ。
2. a: Aを中心とした回転rでr(B)=C とする。rの角度を計算し、D = r( C )
で与えられる点Dの座標値dを出せ。
b: ΓをB,Cを直径とする円とする。Γをrの角度で回転させた写像円Γ'を描け。
3. MをΓ上のC以外の点とし、その座標値をzとする。zをr回転させた値z'で与えられる点をM'とする。
a : [0 ; π/2[ U ]π/2 ; 2π[ に z = 1+e^(iθ）となるような θが存在することを示せ。
b : z' をθの関数として与えよ
c : (z'-c)/(z-c)が実数であることを示せ。点C, M, M'が直線上に並ぶことを証明せよ。
d : 1+e(i2π/3)の座標値の点を図上にプロットし、回転rによるM'の点を描け。
7 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 17:41
レベル低すぎ
8 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 21:41
>>7
まずお前が解け
まずお前が解け
9 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 21:02
>>7,8
実質の内容としては決して高いレベルではないが、用語は現代数学的に書かれていると感じる。
日本の大学入試には「直交座標 (O; u , v)を持つ」とか開区間・閉区間の記号とかは出てこないから。
e^{iθ} も教えてないし。
実質の内容としては決して高いレベルではないが、用語は現代数学的に書かれていると感じる。
日本の大学入試には「直交座標 (O; u , v)を持つ」とか開区間・閉区間の記号とかは出てこないから。
e^{iθ} も教えてないし。
10 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 20:47
で、誰も分からないの？
11 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 21:53
フランスじゃあ日本と違って平均16歳くらいで大学行って
優秀なやつはグランゼコールいくから日本の大学入試問題と比べても無意味。
優秀なやつはグランゼコールいくから日本の大学入試問題と比べても無意味。
12 ：１３２人目の素数さん：04/02/18 03:03
内容はどうでもいいけど、開区間をブルバキ流に ]π/2, 2π[ と書いているのが面白かった。
フランスでは高校生もこの記法を使うんだね。
フランスでは高校生もこの記法を使うんだね。
13 ：1：04/02/18 07:24
>> 9 -
ありがとうございます。実は難しすぎると物議をかもしたの
は第3問めなのですが、ついでに１問め頭から訳してみました。
これは一般の全国一斉大学入学資格試験の理数系部門の問題
で理数系の受験者なら去年全員が解かされた問題です。
15,16で受けるのも確かにいますが、やはり通常は18で受ける
生徒が多いと思います。
実をいうと、日本の高校の数学はレベルが高いという認識（思
いこみ？）があったので、去年、話題になったときどれどれ腕
試しと覗いてみて、ちょっと勝手が違うと面食らいました（私
自身は、数学プロパーではないが、ずっと以前に高校で数Ｉ、
数IIb、数IIIとやり大学でも基本的な解析、線形代数、偏微分
方程式その他諸々の応用数学くらいまでやったのですが...）。
高校で複素数平面はやった記憶がなく（これは私の後の世代で
導入されたと後で知りました）、全体的なレベルとしても自分
の大学受験当時どんなだったか思い出せないので、ちょっくら
ここで聞いてみようと思ってスレ立てした次第です。
ありがとうございます。実は難しすぎると物議をかもしたの
は第3問めなのですが、ついでに１問め頭から訳してみました。
これは一般の全国一斉大学入学資格試験の理数系部門の問題
で理数系の受験者なら去年全員が解かされた問題です。
15,16で受けるのも確かにいますが、やはり通常は18で受ける
生徒が多いと思います。
実をいうと、日本の高校の数学はレベルが高いという認識（思
いこみ？）があったので、去年、話題になったときどれどれ腕
試しと覗いてみて、ちょっと勝手が違うと面食らいました（私
自身は、数学プロパーではないが、ずっと以前に高校で数Ｉ、
数IIb、数IIIとやり大学でも基本的な解析、線形代数、偏微分
方程式その他諸々の応用数学くらいまでやったのですが...）。
高校で複素数平面はやった記憶がなく（これは私の後の世代で
導入されたと後で知りました）、全体的なレベルとしても自分
の大学受験当時どんなだったか思い出せないので、ちょっくら
ここで聞いてみようと思ってスレ立てした次第です。
14 ：１３２人目の素数さん：04/02/18 07:27
のりかかった船で問２。もし興味のある方がいれば。
http://www.maths-express.com/BAC-EXO/BAC-S/ProblemeS-S/national03/index.htm
問２
１.座標系（O;i,j,k) で与えられた空間で
ａ : x + √3 * y - 2x = 0、2x - z = 0 でそれぞれ与えられる二つの面Ｐ，Qが平行でないことを示せ。
ｂ : 面Ｐ，Ｑの 交差する直線 Delta のパラメーター表現式を与えよ。
ｃ : 軸 (Ox)を中心とし直線Δをジェネレータとする回転円錐をΓとする。Γはデカルト方程式 y ^2 + z^2 = 7x^2 で表現されることを示せ。
２. 下の２つの図に
Fig 1（双曲線）, Fig 2 （円）: http://www.maths-express.com/BAC-EXO/BAC-S/ProblemeS-S/national03/spe.gif
二つの座標軸が作るそれぞれの平面に平行な面とΓとの交線を示した。それぞれのケースについて、可能な平面の式を与えよ。証明に意を尽くせ。
３.ａ : xを整数とするときx^2 = 3[7] （注:[]は剰余類の表現）には解がないことを示せ。
ｂ : 次のことを証明せよ。「0 でない整数a, bに対し a^2+b^2が7で割り切れるとき、aもbも7で割り切れる。」
4. ａ : a, b, cを0でない整数とするとき次のことを証明せよ。「座標値（a,b,c)の点Aが円錐Γ上の一点であるときaとbは7で割り切れる」
ｂ: 以上から次のことを導け。すべての座標値を整数にもつただ1点だけが円錐の頂点になるうる。
http://www.maths-express.com/BAC-EXO/BAC-S/ProblemeS-S/national03/index.htm
問２
１.座標系（O;i,j,k) で与えられた空間で
ａ : x + √3 * y - 2x = 0、2x - z = 0 でそれぞれ与えられる二つの面Ｐ，Qが平行でないことを示せ。
ｂ : 面Ｐ，Ｑの 交差する直線 Delta のパラメーター表現式を与えよ。
ｃ : 軸 (Ox)を中心とし直線Δをジェネレータとする回転円錐をΓとする。Γはデカルト方程式 y ^2 + z^2 = 7x^2 で表現されることを示せ。
２. 下の２つの図に
Fig 1（双曲線）, Fig 2 （円）: http://www.maths-express.com/BAC-EXO/BAC-S/ProblemeS-S/national03/spe.gif
二つの座標軸が作るそれぞれの平面に平行な面とΓとの交線を示した。それぞれのケースについて、可能な平面の式を与えよ。証明に意を尽くせ。
３.ａ : xを整数とするときx^2 = 3[7] （注:[]は剰余類の表現）には解がないことを示せ。
ｂ : 次のことを証明せよ。「0 でない整数a, bに対し a^2+b^2が7で割り切れるとき、aもbも7で割り切れる。」
4. ａ : a, b, cを0でない整数とするとき次のことを証明せよ。「座標値（a,b,c)の点Aが円錐Γ上の一点であるときaとbは7で割り切れる」
ｂ: 以上から次のことを導け。すべての座標値を整数にもつただ1点だけが円錐の頂点になるうる。
15 ：１３２人目の素数さん：04/02/19 14:02
>>14
面白い問題ですね。現在の日本の教育課程では、円錐などの曲面の方程式は厳密には
範囲外※なのですが、同等な内容は十分出題可能かと思われます。誘導も親切ですし。
※ご存知の通り、2006年以降の新課程入試ではたとえば京大は指導要領逸脱を明言していますので、
出題されてもおかしくないです。
面白い問題ですね。現在の日本の教育課程では、円錐などの曲面の方程式は厳密には
範囲外※なのですが、同等な内容は十分出題可能かと思われます。誘導も親切ですし。
※ご存知の通り、2006年以降の新課程入試ではたとえば京大は指導要領逸脱を明言していますので、
出題されてもおかしくないです。
16 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:07
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17 ：１３２人目の素数さん：
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